随机现象的数学模拟

主题一、Matlab中的统计学图形化工具

为便于初学者快速认识各种分布的特征，窥探matlab统计学工具箱的性能，首先我们来试用Matlab统计学工具箱中提供的三个图形化工具：

disttool,randtool,dfittool

一、概率分布绘制工具

在Matlab命令行中输入

>> disttool

图中各项：

Distribution：分布类型

Function：函数类型（概率密度函数／累积分布函数）

Probability：当前数据点的概率值

X：当前数据点坐标值（概率分布的统计变量）

Mu：期望

Sigma：方差

Upper/Lower bound：期望和方差的可调范围

例：二项分布对泊松分布的逼近

1. 打开disttool，选择Distribution=Binomial; FunctionType=PDF;

Trials=10;Probability=0.5。

选择菜单Edit－> Axis Properties，将X limits设为0到20，Y limits设为0到0.4

2.在命令行再次输入disttool，打开新的窗口，同样选择Binomial, PDF, Trials=20;Probability=0.25。

同样将X limits设为0到20,Y limits设为0到0.4

3.打开第三个disttool,选择Binomial,PDF,Trials=100,Probability=0.05。

同样将X limits设为0到20,Y limits设为0到0.4

4.打开第四个disttool,选择

Distribution=Poisson;FunctionType=PDF;Lambda=5;

同样将X limits设为0到20,Y limits设为0到0.4

此时前面所打开的四个窗口应该已经嵌入为一个窗口中的四个标签页（见下图底部）。如果没有，请选择菜单Desktop－>Dock Figures将他们叠嵌在一起。关闭窗口下面的属性编辑界面（修改坐标范围的部分）。依次切换四个标签查看二项分布对泊松分布的趋近情况。

练习：

1）分别查看下列分布的图形

均匀分布，二项分布，泊松分布，正态分布(normal)， F分布，t分布，${\chi}^2$分布

2）利用图形给出下列结果：

1.某天文站进行人卫激光观测，设每次射击的命中率是0.2，独立观测10次，试求击

中卫星的次数大于等于4的概率。

若独立观测100次，命中次数大于等于55的概率又是多少？

2.已知${\xi}$~N(1,$10^2$)，求P(${\xi}>12$)及P($5<{\xi}<10$)。

二、随机数生成工具

如下命令打开：

>>randtool

例：样本统计随样本大小的变化

将Distribution选为Normal；将Samples依次设为50，100，500，1000，同时各点几次Resample钮，查看在不同样本大小下统计计数对标准正态分布函数的趋近情况。

选取Samples为100时的一组结果，点Export钮将数据输出到工作空间，在弹出的对话框中输入一个变量名比如norm100命名输出的数据。

在命令行输入

>>whos

返回如下结果

Name Size Bytes Class Attributes

norm100 100x1 800 double

表示norm100为一个100行1列的矩阵。

输入命令

>>mean(norm100)

>>std(norm100)

查看数据的均值和方差

三、概率分布拟合工具

如下打开：

>>dfittool

点Data钮，在打开的对话框中选择Data为norm100（上一步中产生的数据），然后点create dataset。

在拟合工具上点NewFit钮，将Distribution选为Normal,然后点Apply进行拟合，在Results中将显示拟合结果（各种参数），同时在主窗口中将画出拟合曲线。

主题二、随机分布的基本操作

一、函数值的计算

概率密度函数：

正态分布：

normpdf(X,mu,sigma)

其中X：自变量

mu：均值

sigma：方差

比如normpdf(0.5,0,1)或normpdf(0.5)计算标准正态分布f(x)在x=0.5处的概率密度。

例：绘制均值1，方差2的正态分布在[-2,4]区间内的图形。

x=[-2:0.1: 4]; %自变量序列

prob=normpdf(x,1,2); %概率密度值序列

plot(x,prob)%绘制

其它分布函数：

binopdf,chi2pdf,fpdf,poisspdf,tpdf

命令

doc binopdf

打开二项分布的帮助窗口。其它类似。

通用函数：pdf(name,X,A)

比如pdf('norm',x,2,3)等价于normpdf(x,2,3)

∙累积概率密度函数：

将上文中概率密度函数对应的函数名pdf改为cdf即可。

二、随机分布的产生

∙单个随机数：

normrnd(mu,sigma)

产生一个均值mu，方差sigma的正态分布随机数。

∙随机数组：

normrnd(mu,sigma,m,n)

产生一个m行n列的正态分布随机数组。