2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

乙
X乙≈25.406 S乙≈25.401
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
练习
课本P79 练习
解: 依题意计算可得
x1=900
x2=900
s1≈23.8
s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55
律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行
研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征 （板出课题）。
1、众数
在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这一组数据的众数. 2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数. 3、平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x1f1+x2f2+……xkfk
2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击
10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应 用中，标准差常被理解为稳定性.
1、平均距离
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它 用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准 差常被理解为稳定性.
规律：标准差越大， 则a越大，数据的
离散程度越大；反
体现了样本数据的最大 无法客观反映总体 特征 集中点 不受少数极端值的影响 不受少数极端值的 影响有时也是缺点 与每一个数据有关，更 受少数极端值的影 能反映全体的信息. 响较大，使其在估 计总体时的可靠性 降低.
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出 评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选 择？
之，数据的离散程 度越小.
例1：画出下列四组样本数据的直方图， 说明它们的异同点.
（1）
（2）
（3）
（4）
例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件 中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ) 甲
X甲≈25.401 s甲≈25.401
0.5 0.44 0.3 0.28 0.16 0.08
O
练习 课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平 均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数 会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.
三种数字特征的优缺点
特征数 众数 中位数 平均数 优 点 缺 点
思考
如何从频率分布直方图中估计众数、 中位数、平均数呢？ 众数：最高矩形的中点 2.25
中位数：左右两边直方 2.02 图的面积相等. 平均数：频率分布直方 图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中 点的横坐标之和. 2.02
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距
3.标准差描述Fra Baidu bibliotek组数据围绕平均数波动的大小，反
映了一组数据变化的幅度。
作业
练习
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位: 环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他 7.1 命中的平均数是_____,中位数是 7
5，6，7，8 众数是_____
2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分 的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60 77分 分的有2人,则这次抽样的平均分为______.
(2)重量位于(x-s , x+s)之间有14袋白糖,所占 百分比为66.67%.
解:平均数x≈19.25, 中位数为15.2, 标准差s≈12.50. 这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为 19.25, 有一半国家的死亡率不超过15.2, x > 15.2 说 明存在大的异常数据, 这些异常数据使得标准差增大.
课本P79 阅读与思考
生产过程中的质量控制图
正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均
数 记作 正态分布. 与标准差 完全确定的，我们把这样的分布 ，称为平均数为 ，方差为 的
生产过程中的质量控制图
小结
1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
a.用样本平均数估计总体平均数。
b.用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大， 估计就越精确。 2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据 的平均水平。