楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

专练12 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

1．(2014·安徽省级示范高中联考，20)如图1所示，空

间存在一个足够大的三角形区域(顶角45°)，区域

内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个顶角为45°

的三角形导体线框，自距离磁场左侧边界L 处以平

行于纸面向上的速度匀速通过了该区域，若以逆时

针为正方向，回路中感应电流I 随时间t 的变化关系

图像正确的是 (

)

解析 三角形导体线框进入磁场时，电流方向为逆时针，三角形边框切割磁感线的有效长度减小，感应电动势变小，感应电流变小；三角形线框离开磁场时，电流方向为顺时针，三角形边框切割磁感线的有效长度增大，感应电动势变大，感应电流变大，选项D 正确．

答案 D

2．(2014·江西省南昌市二模，17)如图2甲所示，正三角形导线框abc 固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的关系如图乙所示，t ＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s 时间内，线框ab 边所受安培力F 1随时间t 变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的

(

)

图

2

图1

解析在0～1 s时间内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均匀减小，线框中产生恒定电动势和恒定电流，根据楞次定律，电流方向为顺时针，所以线框ab边受力向左，根据F＝BIl，随着B的减小F均匀减小．在1～2 s时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出ab边受力向右，且F随B的增大而增大．同样判断出3～3.5 s时间内，力F方向向左，且逐渐减小；3.5 s～4 s 时间内，力F方向向右，且逐渐增大，所以选项A正确．

答案 A

3．(2014·高考冲刺卷六)如图3所示，足够长的U形光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，导轨电阻不计，金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒ab接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在下滑过程中()

图3

A．运动的加速度大小为v2

2L

B．下滑位移大小为qR BL

C．产生的焦耳热为qBL v

D．受到的最大安培力大小为B2L2v

R sin θ

解析由牛顿第二定律可知mg sin θ－B2L2v

R＝ma，金属棒做变加速运动，选

项A错；由q＝I·Δt＝ΔΦ

ΔtR

·Δt＝

ΔΦ

R＝

BLx

R得x＝

qR

BL，选项B对．由动能

定理可知mgx sin θ－Q＝1

2m v

2，把x代入式中得到Q，选项C错；安培力最

大为mg sin θ，选项D错．

答案 B

4．(2014·沈阳市三模，21)如图4甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a 与下落距离h的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2，则()

图4

A．匀强磁场的磁感应强度为1 T

B．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/s

C．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 J

D．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C

解析在杆ab进入磁场时，由B2L2v0

R－mg＝ma，由题图乙知，a的大小为

10 m/s2，解得B＝2 T，A错误．杆ab下落0.3 m时杆做匀速运动，则有B2L2v′

R

＝mg，解得v′＝0.5 m/s，选项B错误，在杆ab下落0.3 m的过程，根据能

量守恒，R上产生的热量为Q＝mgh－1

2m v′

2＝0.287 5 J，选项C错误．通过

R的电荷量q＝ΔΦ

R＝

B·ΔS

R＝0.25 C．选项D正确．

答案 D

5．(2014·山东潍坊市一模)如图5所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向，菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为

d.现使线框沿AC方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则

从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系，以下可能正确的是()

图5

解析线框ABCD在进入左边磁场时，由楞次定律可判断出感应电流的方向应为正方向，所以选项B、C错；当线框ABCD一部分在左磁场区，另一部分在右磁场区时，回路中的最大电流要加倍，方向与刚进入时的方向相反，所以选项D正确．

答案 D

6．如图6，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高

度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入

磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与

磁场水平边界线OO ′平行，线框平面与磁场方向垂直，

设OO ′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列

哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律 (

)

解析 线框在0～t 1这段时间内做自由落体运动，v －t 图像为过原点的倾斜直线，t 2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v －t 图像为倾斜直线，t 1～t 2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A 选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v －t 图像为A 选项中的图像．

答案 A

7．垂直斜面的磁场宽度均为L ，一质量为m 、电阻为R 、边长为L 2的正方形导体

线圈，在沿平行斜面向下的拉力F 作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g ) (

)

图6