二叉树的遍历和应用
二叉树遍历算法的应用
二叉树遍历算法的应用二叉树是一种常用的数据结构，它由节点和节点之间的链接组成。
每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树遍历算法是指按照一定的顺序访问二叉树中的所有节点，经典的二叉树遍历算法有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
这些遍历算法在计算机科学中有广泛的应用。
一、前序遍历前序遍历算法的访问顺序是先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树。
在实际应用中，前序遍历算法十分常见，具有以下几个应用：1.树的复制：如果需要复制一棵二叉树，可以使用前序遍历算法遍历原树，然后按照递归或迭代的方式创建新节点，并复制原节点的值。
2.表达式求值：对于一个二叉树表示的数学表达式，前序遍历算法可以用来计算表达式的值。
遍历到运算符节点时，先计算左子表达式的值，然后计算右子表达式的值，最后根据运算符进行计算。
3.文件系统遍历：文件系统可以被视为一个树状结构，前序遍历算法可以按照前序的顺序遍历文件系统中的所有文件和文件夹。
二、中序遍历中序遍历算法的访问顺序是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
中序遍历算法也有多个应用：1.二叉树的中序遍历得到的节点值是按照从小到大的顺序排列的。
因此，可以使用中序遍历算法验证一个二叉树是否为二叉树。
2.二叉树中序遍历的结果可以用来实现按照升序排列的有序集合的功能。
例如，在数据库中存储的数据可以通过中序遍历的结果进行排序。
3.中序遍历算法可以将一个二叉树转换为一个有序的双向链表。
在遍历过程中，维护一个前驱节点和一个后继节点，并进行链接操作。
三、后序遍历后序遍历算法的访问顺序是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
后序遍历算法也有多个应用：1.后序遍历算法可以用来计算二叉树的深度。
在遍历过程中，可以维护一个全局变量来记录最大深度。
2.后序遍历算法可以用来判断一个二叉树是否为平衡二叉树。
在遍历过程中，可以比较左右子树的高度差，判断是否满足平衡二叉树的定义。
3.后序遍历算法可以用来释放二叉树的内存。
二叉树的遍历及常用算法
⼆叉树的遍历及常⽤算法⼆叉树的遍历及常⽤算法遍历的定义:按照某种次序访问⼆叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问⼀次;遍历的重要性:当我们需要对⼀颗⼆叉树进⾏,插⼊,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历⼆叉树,所有说:遍历是⼆叉树的基本操作;遍历思路:⼆叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的⼦节点),所以遍历也可以使⽤递归,即结点不为空则继续递归调⽤每个节点都有三个域,数据与,左孩⼦指针和右孩⼦之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左⼦树,递归右⼦树,这三个操作三种遍历次序:根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,⽽通常对于⼦树的访问都按照从左往右的顺序;设:L为遍历左⼦树,D为访问根结点,R为遍历右⼦树,且L必须位于R的前⾯可以得出以下三种不同的遍历次序:先序遍历操作次序为DLR,⾸先访问根结点，其次遍历根的左⼦树，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先根、后左、再右)进⾏中序遍历操作次序为LDR,⾸先遍历根的左⼦树，其次访问根结点，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后根、再右)进⾏后序遍历操作次序为LRD,⾸先遍历根的左⼦树，其次遍历根的右⼦树，最后访问根结点，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后右、最后根)进⾏层次遍历层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助⼀个队列,将接下来要遍历的结点依次加⼊队列中;遍历的应⽤“遍历”是⼆叉树各种操作的基础，可以在遍历过程中对结点进⾏各种操作，如:对于⼀棵已知⼆叉树求⼆叉树中结点的个数求⼆叉树中叶⼦结点的个数;求⼆叉树中度为1的结点个数求⼆叉树中度为2的结点个数5求⼆叉树中⾮终端结点个数交换结点左右孩⼦判定结点所在层次等等...C语⾔实现:#include <stdio.h>//⼆叉链表数据结构定义typedef struct TNode {char data;struct TNode *lchild;struct TNode *rchild;} *BinTree, BinNode;//初始化//传⼊⼀个指针令指针指向NULLvoid initiate(BinTree *tree) {*tree = NULL;}//创建树void create(BinTree *BT) {printf("输⼊当前结点值: (0则创建空节点)\n");char data;scanf(" %c", &data);//连续输⼊整形和字符时.字符变量会接受到换⾏,所以加空格if (data == 48) {*BT = NULL;return;} else {//创建根结点//注意开辟的空间⼤⼩是结构体的⼤⼩⽽不是结构体指针⼤⼩,写错了不会⽴马产⽣问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....) *BT = malloc(sizeof(struct TNode));//数据域赋值(*BT)->data = data;printf("输⼊节点 %c 的左孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->lchild));//递归创建左⼦树printf("输⼊节点 %c 的右孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->rchild));//递归创建右⼦树}}//求双亲结点(⽗结点)BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL)return NULL;else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) || (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))return tree;else{BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);return node1 != NULL ? node1 : node2;}}//先序遍历void PreOrder(BinTree tree) {if (tree) {//输出数据printf("%c ", tree->data);//不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个⼦节点PreOrder(tree->lchild);PreOrder(tree->rchild);}}//中序void InOrder(BinTree tree) {if (tree) {InOrder(tree->lchild);printf("%c ", tree->data);InOrder(tree->rchild);}}//后序void PostOrder(BinTree tree) {if (tree) {PostOrder(tree->lchild);PostOrder(tree->rchild);printf("%c ", tree->data);}}//销毁结点递归free所有节点void DestroyTree(BinTree *tree) {if (*tree != NULL) {printf("free %c \n", (*tree)->data);if ((*tree)->lchild) {DestroyTree(&((*tree)->lchild));}if ((*tree)->rchild) {DestroyTree(&((*tree)->rchild));}free(*tree);*tree = NULL;}}// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL) {return NULL;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];if (current->data == x) {return current;}front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}return NULL;}//层次遍历// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历void LevelOrder(BinTree tree) {if (tree == NULL) {return;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];printf("%2c", current->data);front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}}//查找x的左孩⼦BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->lchild;}return NULL;}//查找x的右孩⼦BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->rchild;}return NULL;}//求叶⼦结点数量int leafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若左右⼦树都为空则该节点为叶⼦,且后续不⽤接续递归了else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 1;else//若当前结点存在⼦树,则递归左右⼦树, 结果相加return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));}//求⾮叶⼦结点数量int NotLeafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若该结点左右⼦树均为空,则是叶⼦,且不⽤继续递归else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 0;else//若当前结点存在左右⼦树,则是⾮叶⼦结点(数量+1),在递归获取左右⼦树中的⾮叶⼦结点,结果相加 return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;}//求树的⾼度(深度)int DepthCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;else{//当前节点不为空则深度+1 在加上⼦树的⾼度,int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;return lc > rc?lc:rc;// 取两⼦树深度的最⼤值 }}//删除左⼦树void RemoveLeft(BinNode *node){if (!node)return;if (node->lchild)DestroyTree(&(node->lchild));node->lchild = NULL;}//删除右⼦树void RemoveRight(BinNode *node){if (!node)return;if (node->rchild)DestroyTree(&(node->rchild));node->rchild = NULL;}int main() {BinTree tree;create(&tree);BinNode *node = Parent(tree, 'G');printf("G的⽗结点为%c\n",node->data);BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');printf("D的左孩⼦结点为%c\n",node2->data);BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');printf("D的右孩⼦结点为%c\n",node3->data);printf("先序遍历为:");PreOrder(tree);printf("\n");printf("中序遍历为:");InOrder(tree);printf("\n");printf("后序遍历为:");PostOrder(tree);printf("\n");printf("层次遍历为:");LevelOrder(tree);printf("\n");int a = leafCount(&tree);printf("叶⼦结点数为%d\n",a);int b = NotLeafCount(&tree);printf("⾮叶⼦结点数为%d\n",b);int c = DepthCount(&tree);printf("深度为%d\n",c);//查找F节点BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');RemoveLeft(node4);printf("删除C的左孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");RemoveRight(node4);printf("删除C的右孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");//销毁树printf("销毁树 \n");DestroyTree(&tree);printf("销毁后后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");printf("Hello, World!\n");return 0;}测试:测试数据为下列⼆叉树:运⾏程序复制粘贴下列内容:ABDGHECKFIJ特别感谢:iammomo。
二叉树,树,森林遍历之间的对应关系
二叉树,树,森林遍历之间的对应关系一、引言在计算机科学中，数据结构是非常重要的知识点之一。
而树这一数据结构，作为基础的数据结构之一，在软件开发中有着广泛的应用。
本文将重点探讨二叉树、树和森林遍历之间的对应关系，帮助读者更加全面地理解这些概念。
二、二叉树1. 二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树可以为空，也可以是一棵空树。
2. 二叉树的遍历在二叉树中，有三种常见的遍历方式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
在前序遍历中，节点的访问顺序是根节点、左子树、右子树；在中序遍历中，节点的访问顺序是左子树、根节点、右子树；在后序遍历中，节点的访问顺序是左子树、右子树、根节点。
3. 二叉树的应用二叉树在计算机科学领域有着广泛的应用，例如用于构建文件系统、在数据库中存储有序数据、实现算法中的搜索和排序等。
掌握二叉树的遍历方式对于理解这些应用场景非常重要。
三、树1. 树的定义树是一种抽象数据类型，由n(n>0)个节点组成一个具有层次关系的集合。
树的特点是每个节点都有零个或多个子节点，而这些子节点又构成了一颗子树。
树中最顶层的节点称为根节点。
2. 树的遍历树的遍历方式有先根遍历、后根遍历和层次遍历。
在先根遍历中，节点的访问顺序是根节点、子树1、子树2...；在后根遍历中，节点的访问顺序是子树1、子树2...，根节点；在层次遍历中，节点的访问顺序是从上到下、从左到右依次访问每个节点。
3. 树的应用树广泛用于分层数据的表示和操作，例如在计算机网络中的路由算法、在操作系统中的文件系统、在程序设计中的树形结构等。
树的遍历方式对于处理这些应用来说至关重要。
四、森林1. 森林的定义森林是n(n>=0)棵互不相交的树的集合。
每棵树都是一颗独立的树，不存在交集。
2. 森林的遍历森林的遍历方式是树的遍历方式的超集，对森林进行遍历就是对每棵树进行遍历的集合。
3. 森林的应用森林在实际编程中经常用于解决多个独立树结构的问题，例如在数据库中对多个表进行操作、在图像处理中对多个图形进行处理等。
数据结构之二叉树（BinaryTree）
数据结构之⼆叉树（BinaryTree）⽬录导读 ⼆叉树是⼀种很常见的数据结构，但要注意的是，⼆叉树并不是树的特殊情况，⼆叉树与树是两种不⼀样的数据结构。
⽬录 ⼀、⼆叉树的定义 ⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 三、⼆叉树的五种基本形态 四、⼆叉树相关术语 五、⼆叉树的主要性质（6个） 六、⼆叉树的存储结构（2种） 七、⼆叉树的遍历算法（4种） ⼋、⼆叉树的基本应⽤：⼆叉排序树、平衡⼆叉树、赫夫曼树及赫夫曼编码⼀、⼆叉树的定义 如果你知道树的定义（有限个结点组成的具有层次关系的集合），那么就很好理解⼆叉树了。
定义：⼆叉树是n(n≥0)个结点的有限集，⼆叉树是每个结点最多有两个⼦树的树结构，它由⼀个根结点及左⼦树和右⼦树组成。
（这⾥的左⼦树和右⼦树也是⼆叉树）。
值得注意的是，⼆叉树和“度⾄多为2的有序树”⼏乎⼀样，但，⼆叉树不是树的特殊情形。
具体分析如下⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 1、⼆叉树与⽆序树不同 ⼆叉树的⼦树有左右之分，不能颠倒。
⽆序树的⼦树⽆左右之分。
2、⼆叉树与有序树也不同（关键） 当有序树有两个⼦树时，确实可以看做⼀颗⼆叉树，但当只有⼀个⼦树时，就没有了左右之分，如图所⽰：三、⼆叉树的五种基本状态四、⼆叉树相关术语是满⼆叉树；⽽国际定义为，不存在度为1的结点，即结点的度要么为2要么为0，这样的⼆叉树就称为满⼆叉树。
这两种概念完全不同，既然在国内，我们就默认第⼀种定义就好）。
完全⼆叉树：如果将⼀颗深度为K的⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序进⾏编号，如果各结点的编号与深度为K的满⼆叉树相同位置的编号完全对应，那么这就是⼀颗完全⼆叉树。
如图所⽰：五、⼆叉树的主要性质 ⼆叉树的性质是基于它的结构⽽得来的，这些性质不必死记，使⽤到再查询或者⾃⼰根据⼆叉树结构进⾏推理即可。
性质1：⾮空⼆叉树的叶⼦结点数等于双分⽀结点数加1。
证明：设⼆叉树的叶⼦结点数为X，单分⽀结点数为Y，双分⽀结点数为Z。
《二叉树的概念》课件
05
二叉树的应用
Chapter
在数据结构中的应用
二叉搜索树
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的左子树上的所有元素都小于 该节点，右子树上的所有元素都大于该节点。这种数据结构可以用于快速查找 、插入和删除操作。
AVL树和红黑树
这两种二叉树都是自平衡二叉搜索树，它们通过调整节点的左右子树的高度来 保持树的平衡，从而在插入、删除等操作时具有较好的性能。
VS
详细描述
平衡二叉树的特点是，它的左右子树的高 度差不会超过1，且左右子树都是平衡二 叉树。平衡二叉树的性质还包括，它的所 有叶节点的层数相等，且所有非叶节点的 左右子树的高度差不超过1。平衡二叉树 的查找、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)，其中n为节点数。
04
二叉树的遍历
Chapter
决策树
在机器学习和人工智能领域，决策树 是一种重要的分类和回归方法。其基 础结构就是二叉树，通过构建决策树 ，可以解决分类和回归问题。
THANKS
感谢观看
代码表示法
总结词：严谨规范
详细描述：使用编程语言的语法结构来表示二叉树，每个节点用对象或结构体表示，节点间的关系通 过指针或引用表示，严谨规范，易于编写和调试。
03
二叉树的性质
Chapter
深度最大的二叉树
总结词
深度最大的二叉树是指具有最大 可能深度的二叉树。
详细描述
在二叉树中，深度最大的二叉树 是满二叉树，即每个层级都完全 填满，没有空缺的节点。满二叉 树的深度等于其节点总数减一。
02
二叉树的表示方法
Chapter
图形表示法
总结词：直观明了
详细描述：通过图形的方式展示二叉树的结构，每个节点用圆圈或方框表示，节 点间的关系用线段表示，直观易懂，易于理解。
二叉树的遍历及其应用
0引言
所谓遍历，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次 且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 在二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。二叉 树作为一种重要的数据结构是工农业应用与开发的重要工具。遍历是二 叉树算法设计中经典且永恒的话题。经典的算法大多采用递归搜索。递 归算法具有简练、清晰等优点，但因其执行过程涉及到大量的堆栈使 用，难于应用到一些严格限制堆栈使用的系统，也无法应用到一些不支 持递归的语言环境[9]。
由先序序列和中序序列来还原二叉树的过程算法思想[7]： （1）若二叉树空，返回空； （2）若不空，取先序序列第一个元素，建立根节点； （3）在中序序列中查找根节点，以此来确定左右子树的先序序列和中 序序列； （4）递归调用自己，建左子树； （5）递归调用自己，建右子树。
4二叉树的遍历的应用
根据二叉树的遍历算法, 可得出如下规律: 规律1: 前序序列遍历第一个为根结点, 后序遍历的最后一个结点为 根结点。 规律2: 前序序列遍历最后一个为根结点右子树的最右叶子结点, 中 序遍历的最后一个结点为根结点右子树的最右叶子结点。 规律3: 中序序列遍历第一个结点为根结点左子树的最左叶子结点,
1遍历二叉树的概念
所谓遍历二叉树，就是遵从某种次序，访问二叉树中的所有结点， 使得每个结点仅被访问一次。这里提到的“访问”是指对结点施行某种 操作，操作可以是输出结点信息，修改结点的数据值等，但要求这种访
问不破坏它原来的数据结构。在本文中，我们规定访问是输出结点信息 data，且以二叉链表作为二叉树的存贮结构。由于二叉树是一种非线性 结构，每个结点可能有一个以上的直接后继，因此，必须规定遍历的规 则,并按此规则遍历二叉树,最后得到二叉树所有结点的一个线性序 列[1]。
二叉树用途
二叉树用途二叉树是一种常用的数据结构，由节点和连接节点的边组成，其中每个节点最多有两个子节点，被称为左子节点和右子节点。
二叉树具有以下特点：1. 有层次结构：节点按照层次排列，每层从左到右。
2. 可以拥有零个、一个或两个子节点。
3. 二叉树的子树也是二叉树。
4. 深度为d的二叉树最多含有2^d-1个节点，其中d为二叉树的深度。
二叉树的用途非常广泛，下面将详细讨论几个主要的应用场景。
1. 搜索、排序和查找：二叉树可以用于快速搜索、排序和查找数据。
二叉搜索树是一种常用的二叉树类型，其中每个节点的值大于左子树的所有节点的值，小于右子树的所有节点的值。
通过二分查找算法，在二叉搜索树中可以快速定位目标值。
2. 堆：二叉堆是一种用于实现优先队列的数据结构。
它具有以下特点：任意节点的关键字值都小于（或大于）或等于其子节点的关键字值，根节点的关键字值最小（或最大）；并且堆是一颗完全二叉树。
二叉堆的插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)，适用于一些需要高效的优先级操作的场景，例如任务调度。
3. 表达式树：二叉树可以用于存储和计算数学表达式。
表达式树是一种二叉树，其叶节点是操作数，内部节点是操作符。
通过遍历表达式树，我们可以通过递归的方式计算整个表达式的值。
4. 文件系统：二叉树可以用于组织和管理文件系统中的文件和文件夹。
每个节点代表一个文件或文件夹，左子节点代表文件夹下的子文件夹，右子节点代表同一层级下的其他文件或文件夹。
通过遍历二叉树，可以实现文件的查找、创建、删除等操作。
5. 数据压缩：哈夫曼树是一种常用的数据压缩算法，通过构建二叉树来实现。
在哈夫曼树中，出现频率较高的字符对应的节点位于树的较低层，而出现频率较低的字符对应的节点位于树的较高层。
通过对字符进行编码，并使用相对较短的编码表示高频字符，可以实现对数据的高效压缩和解压缩。
6. 平衡树：平衡树是一种特殊类型的二叉树，其左子树和右子树的高度差不超过1。
数据结构——- 二叉树
证明： 5.1 二叉树的概念
(1)总结点数为 ●二叉树的主要性质 n=n0+n1+n2 (2)除根结点外，每个 ●性质3： 结点都有一个边e进入 任何一棵二叉树，若其终端结点数为n0， n=e+1 度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 (3)边e又是由度为1或2 A 的点射出，因此 e=n1+2n2 G B (4)由（2）（3） F C D n=n1+2n2+1 (5)由（4）-（1）可得 G n0=n2+1
《数据结构与算法》
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第五章 二叉树
廊坊师范学院 数学与信息科学学院
树型结构--实例:五子棋
A
B
D
E
F
C
…...........
…...........
第五章 二叉树
本章重点难点
重点： 二叉树的定义，性质，存储结 构以及相关的应用——遍历，二叉搜 索树，堆优先 队列，Huffman树等 难点： 二叉树的遍历算法及相关应用
证明： 5.1 二叉树的概念
(1)总结点数为 ●二叉树的主要性质 n=n0+n1+n2 (2)除根结点外，每个 ●性质3： 结点都有一个边e进入 任何一棵二叉树，若其终端结点数为n0， n=e+1 度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 (3)边e又是由度为1或2 A 的点射出，因此 e=n1+2n2 G B (4)由（2）（3） F C D n=n1+2n2+1 (5)由（4）-（1）可得 G n0=n2+1
A B C E D F G
证明： 由性质4可推出
由性质2（深度为k的 二叉树，至多有2k+1-1 个结点）可知，高度 为h(k+1)的二叉树，其 有n (n>0)个结点的完全二叉树的高度为 结点个数n满足： 「log2(n+1) ,深度为「log2(n+1) -1 2h-1-1<n<=2h-1 高度:二叉树中最大叶结点的层数+1 2h-1<n+1<=2h 取对数得到： 0层 1 h-1<log2(n+1)<=h 3 1层 2 因为h是整数，所以 h= log2(n+1) 5 2层 4
树的存储结构、遍历;二叉树的定义、性质、存储结构、遍历以及树、森林、二叉树的转换
树和二叉树树与二叉树是本书的重点内容之一，知识点多且比较零碎。
其中二叉树又是本章的重点。
在本章中我们要了解树的定义、熟悉树的存储结构、遍历；二叉树的定义、性质、存储结构、遍历以及树、森林、二叉树的转换。
哈夫曼树及哈夫曼编码等内容。
算法的重点是二叉树的遍历及其应用。
6.1 树的定义一、树的定义树：树是n(n>0)个结点的有限集合T。
一棵树满足下列条件：（1）有且仅有一个称为根的结点；（2）其余结点可分为m(m>=0)棵互不相交的有限集合T1,T2,T3,…Tm，其中每个集合又是一棵树，并称之为根的子树。
有关树的一些基本概念：1）结点的度：树中每个结点具有的子树数目或后继结点数。
如图中结点A的度为2，B的度为32) 树的度：所有结点的度的最大值为树的度。
（图中树的度为3）3) 分支结点：即：树中所有度大于0的结点。
4) 叶子结点：即：树中度为零的结点，也称为终端结点。
5) 孩子结点：一个结点的后续结点称为该结点的孩子结点。
6) 双亲结点：一个结点为其后继结点的双亲结点。
7) 子孙结点：一个结点的所有子树中的结点为该结点的子孙结点。
8) 祖先结点：从根结点到一个结点的路径上所有结点（除自己外）称为该结点的祖先结点。
（如Ａ和Ｂ为Ｄ结点的祖先结点）9) 兄弟结点：具有同一父亲的结点互相为兄弟结点。
（如Ｂ和Ｃ为兄弟结点）10) 结点的层数：从根结点到该结点的路径上的结点总数称为该结点的层数（包括该结点）。
11) 树的深度（高度）：树中结点的最大层数为树的深度。
（图中树的深度为4）12) 森林：0个或多个互不相交的树的集合。
上图中：树的度为3，树的深度为4。
结点A，B，C，D，E，F，G，H，I，J的度分别为：2, 3, 2, 0 ,2 , 0, 0, 0, 0, 0叶结点有：D, F, G, H, I, JB,C为兄弟，D, E, F为兄弟，F, G为兄弟。
I，J为兄弟。
二、树的表示1. 树的逻辑结构描述Tree=（D，R）其中：D为具有相同性质的数据元素的集合。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。
问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。
二叉树遍历在生活中的应用
二叉树遍历在生活中的应用
二叉树遍历在生活中有许多应用，以下是一些例子：
1. 文件系统的遍历：计算机的文件系统可以被看作是一个树结构，通过二叉树的遍历算法，可以遍历整个文件系统，查找特定文件或目录。
2. 社交网络的关系分析：社交网络中的用户关系可以被组织成一个二叉树，通过遍历算法，可以分析用户之间的关系，如找出某个用户的好友、朋友的朋友等。
3. 搜索引擎的索引：搜索引擎中的网页可以被组织成一个二叉树，通过遍历算法，可以快速检索出包含特定关键词的网页。
4. 图像处理中的像素遍历：图像可以被看作是一个二维数组，通过遍历算法，可以遍历每个像素点，进行图像处理操作，如滤波、边缘检测等。
5. 电子游戏中的路径搜索：在电子游戏中，寻找最短路径是一个常见的问题，可以使用二叉树的遍历算法来搜索最短路径，如迷宫游戏中的寻路问题。
总的来说，二叉树遍历算法可以应用于许多领域，包括文件系统、社交网络、搜索引擎、图像处理、游戏等，帮助我们快速地查找、分析和处理数据。
二叉树的5种遍历方式
二叉树的5种遍历方式一、前序遍历前序遍历是指在二叉树中，先访问根节点，然后按照先左后右的顺序遍历左右子树。
具体步骤如下：1. 访问根节点；2. 递归遍历左子树；3. 递归遍历右子树。
前序遍历的应用场景非常广泛。
例如，在二叉搜索树中，前序遍历可以用来实现树的查找操作；在表达式树中，前序遍历可以用来将表达式转换为前缀表达式。
二、中序遍历中序遍历是指在二叉树中，先按照中序遍历左子树，然后访问根节点，最后按照中序遍历右子树的顺序遍历整个二叉树。
具体步骤如下：1. 递归遍历左子树；2. 访问根节点；3. 递归遍历右子树。
中序遍历的一个重要应用是对二叉搜索树进行排序，因为中序遍历可以按照升序输出二叉搜索树中的节点值。
三、后序遍历后序遍历是指在二叉树中，先按照后序遍历左子树，然后按照后序遍历右子树，最后访问根节点的顺序遍历整个二叉树。
具体步骤如下：1. 递归遍历左子树；2. 递归遍历右子树；3. 访问根节点。
后序遍历的一个常见应用是计算表达式树的值，因为后序遍历可以按照逆波兰表达式的顺序遍历表达式树。
四、层序遍历层序遍历是指按照从上到下、从左到右的顺序逐层遍历二叉树的节点。
具体步骤如下：1. 将根节点入队；2. 循环执行以下步骤，直到队列为空：a. 出队一个节点，访问该节点；b. 将该节点的左子节点入队（如果存在）；c. 将该节点的右子节点入队（如果存在）。
层序遍历可以用来按层打印二叉树的节点值，也可以用来判断二叉树的深度。
五、深度优先遍历深度优先遍历是指在二叉树中，先访问根节点，然后按照深度优先的顺序遍历左右子树。
具体步骤如下：1. 访问根节点；2. 递归遍历左子树；3. 递归遍历右子树。
深度优先遍历的一个常见应用是判断二叉树是否对称。
通过比较左子树和右子树的节点值，可以判断二叉树是否对称。
深度优先遍历还可以用来解决一些搜索问题，例如在二叉树中查找路径等。
在实际应用中，根据具体的问题场景和需求，选择合适的遍历方式非常重要。
二叉树的遍历及相关题目
⼆叉树的遍历及相关题⽬⼆叉树的遍历及相关题⽬1.1⼆叉树遍历的概念⼆叉树结构体的定义：typedef struct node{ ElemType data; struct node * lchild; struct node * rchild;}⼆叉树的遍历是指按照⼀定的次序访问⼆叉树中的所有的节点，并且每个节点仅访问⼀次的过程。
若规定先遍历左⼦树，后遍历右⼦树，则对于⾮空⼆叉树，可得到如下3种递归的遍历⽅法：（1）先序遍历访问根节点，先序遍历左⼦树，先序遍历右⼦树。
（根，左，右）（2）中序遍历中序遍历左⼦树，访问根节点，中序遍历右⼦树。
（左，根，右）（3）后序遍历后序遍历左⼦树，后序遍历右⼦树，访问根节点。
（左，右，根）除此之外也有层次遍历。
先访问根节点，在从左到右访问第⼆层的所有节点，从左到右访问第三层的所有节点......1.2⼆叉树遍历递归算法先序遍历递归算法：void PreOrder(BTNode * b){ if(n != NULL) { cout<<b->data; PreOrder(b->lchild); PreOrder(b->rchild); }}中序遍历递归算法void InOrder(BTNode * b){ if(n != NULL) { InOrder(b->lchild); cout<<b->data; InOrder(b->rchild); }}后序遍历递归算法：void PostOrder(BTNode * b){ if(b != NULL) { PostOrder(b->lchild); PostOrder(b->rchild); cout<<b->data; }}题⽬1：输出⼀个给定⼆叉树的所有的叶⼦节点：void DispLeaf(BTNode * b){ if(b != NULL) { if(b->lchild == NULL && b->rchild == NULL) cout<<b->data; DispLeaf(b->lchild); DispLeaf(b->rchild); }}以上算法采⽤先序遍历输出了所有的叶⼦节点，所以叶⼦节点是从左到右输出的。
二叉树
6-2-2 二叉树的基本操作与存储实现
1、二叉树的基本操作 Initiate(bt)
Create(x, lbt, rbt)
InsertL(bt, x, parent) InsertR(bt, x, parent) DeleteL(bt,parent) DeleteR(bt,parent)
Search(bt,x)
BiTree DeleteL(BiTree bt, BiTree parent){ BiTree p; if(parent==NULL||parent->lchild==NULL){ cout<<“删除出错”<<endl; return NULL; } p=parent->lchild; parent->lchild =NULL; delete p; return bt ; }
a b c e 0 1 2 3 4 5 a b c d e ^ 6 7 8 9 10 ^ ^ ^ f g
d
f
g
特点：结点间关系蕴含在其存储位置中。浪费空间， 适于存满二叉树和完全二叉树。
二、链式存储结构 1、二叉链表存储法
A
B C E G D B A ^
lchild data rchild
F
^ C ^ typedef struct BiTNode { DataType data; struct BiTNode *lchild, *rchild; }BiTNode, *BiTree; ^ E
二叉树的五种基本形态
A
A
A B
A
B 空二叉树
B
C 左、右子树 均非空
只有根结点 的二叉树
右子树为空
左子树为空
二叉树的遍历代码
二叉树的遍历代码二叉树是一种非常常见的数据结构，它由根节点、左子树和右子树组成，可以用于实现各种算法和应用。
在使用二叉树时，我们常常需要进行遍历来获取树中的节点信息。
下面，我们将详细介绍二叉树的遍历方法及其代码实现。
二叉树的遍历方法分为三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
它们的不同之处在于遍历节点的顺序不同。
我们分别来介绍一下这三种遍历方法。
1.前序遍历前序遍历的顺序是：先访问根节点，然后递归访问左子树和右子树。
实现前序遍历的代码如下：```pythondef preorder_traversal(node):if node:print(node.data)preorder_traversal(node.left)preorder_traversal(node.right)```在代码中，我们首先输出根节点的值，然后分别递归访问左子树和右子树，直到遍历完整个树。
2.中序遍历中序遍历的顺序是：先递归访问左子树，然后访问根节点，最后递归访问右子树。
实现中序遍历的代码如下：```pythondef inorder_traversal(node):if node:inorder_traversal(node.left)print(node.data)inorder_traversal(node.right)```在代码中，我们先递归访问左子树，然后输出根节点的值，最后递归访问右子树。
3.后序遍历后序遍历的顺序是：先递归访问左子树和右子树，然后访问根节点。
实现后序遍历的代码如下：```pythondef postorder_traversal(node):if node:postorder_traversal(node.left)postorder_traversal(node.right)print(node.data)```在代码中，我们先递归访问左子树和右子树，然后输出根节点的值。
通过前序遍历、中序遍历和后序遍历，我们可以获取二叉树中每个节点的值。
层次遍历算法
层次遍历算法简介是一种二叉树遍历方式，又称为广度优先算法，它是一种从上至下、从左至右的遍历方式，最常用于树形结构进行搜索或者遍历。
可以解决一些问题，例如求二叉树的最小深度、最大深度、它的节点数、它的叶子节点数、它的某个路径等问题。
实现的方法1.使用队列实现使用队列实现是一种常用的方法。
具体步骤如下：（1）将树的根节点入队，初始化队列。
（2）当队列非空时，进行下列操作：①取出队列中的一个节点，访问该节点。
②如果该节点的左子节点不为空，则将左子节点入队。
③如果该节点的右子节点不为空，则将右子节点入队。
实现代码如下：```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []if root is None:return resultqueue.append(root)while queue:node = queue.pop(0)result.append(node.val)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return result```2.使用递归实现使用递归实现一般需要借助队列，并且需要知道每个节点所在的层数。
具体步骤如下：- （1）使用递归遍历左子树，直到最底层。
在遍历左子树时，需要记录当前所在的层数。
- （2）使用递归遍历右子树，直到最底层。
在遍历右子树时，需要记录当前所在的层数。
- （3）将左子树和右子树的结果合并，即可得到二叉树的层次遍历结果。
实现代码如下：```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []def dfs(node, level):if not node:returnif level == len(result):result.append([])result[level].append(node.val)dfs(node.left, level+1)dfs(node.right, level+1)dfs(root, 0)return result```的应用在二叉树中的应用是十分广泛的，可以用于如下几个问题的解决：1.求最小深度二叉树的最小深度是从根节点到最近的叶子节点的距离。
二叉树遍历及应用课程设计
内蒙古科技大学本科生课程设计论文题目：数据结构课程设计——二叉树遍历及应用学生姓名：学号：专业：计算机科学与技术班级：指导教师：兰孝文2020年 1 月 3 日内蒙古科技大学课程设计任务书课程名称数据结构课程设计设计题目二叉树的遍历和应用指导教师兰孝文时间2019.12.30——2020.1.3一、教学要求1. 掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力2. 初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能3. 提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力4. 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风二、设计资料及参数每个学生在教师提供的课程设计题目中任意选择一题，独立完成，题目选定后不可更换。
二叉树的遍历和应用以二叉链表表示二叉树，在此基础上实现对二叉树的遍历和应用。
要求设计类（或类模板）来描述二叉树，包含必要的构造函数和析构函数，以及其他能够完成如下功能的成员函数：❖创建二叉树❖输出二叉树❖二叉树的先序、中序、后序遍历❖二叉树的按层遍历❖统计二叉树的叶子结点、计算二叉树的深度并设计主函数测试该类（或类模板）。
三、设计要求及成果1. 分析课程设计题目的要求2. 写出详细设计说明3. 编写程序代码，调试程序使其能正确运行4. 设计完成的软件要便于操作和使用5. 设计完成后提交课程设计报告四、进度安排资料查阅与讨论（1天）系统分析（1天）系统的开发与测试（2天）编写课程设计说明书和验收（1天）五、评分标准1. 根据平时上机考勤、表现和进度，教师将每天点名和检查2. 根据课程设计完成情况，必须有可运行的软件。
3. 根据课程设计报告的质量，如有雷同，则所有雷同的所有人均判为不及格。
4. 根据答辩的情况，应能够以清晰的思路和准确、简练的语言叙述自己的设计和回答教师的提问六、建议参考资料1．《数据结构（C语言版）》严蔚敏、吴伟民主编清华大学出版社20132．《数据结构课程设计案例精编（用C/C++描述）》，李建学等编著，清华大学出版社 2010 3.《数据结构:用面向对象方法与C++语言描述》，殷人昆主编，清华大学出版社 2012目录1. 功能设计 (1)（1）创建二叉树 (1)（2）先序递归遍历 (1)（3）中序递归遍历 (1)（4）后序递归遍历 (1)2. 算法流程图 (2)（1）创建二叉树 (2)（2）先序递归遍历 (3)（3）中序递归遍历 (4)（4）后序递归遍历 (5)3．问题描述 (6)4. 详细设计 (7)（1）设计思想 (7)（2）设计表示 (7)（3）函数接口说明: (8)（4）函数调用关系如图所示： (8)（5）实现注释 (9)5. 运行结果截图 (10)6. 总结 (12)附录 (13)1.功能设计（1）创建二叉树利用二叉树模板类，创建二叉树时产生类模板，调用类的构造函数来创建，修改二叉树的结构时，可以调用赋值语句直接把广义表转换成二叉树。
二叉树公式
二叉树公式一、引言二叉树是计算机科学中常见的数据结构之一，它由一个根节点和最多两个子节点组成。
在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，左子节点和右子节点。
二叉树在算法和程序设计中具有广泛的应用，因为它能够高效地表示和处理各种数据关系。
本文将介绍二叉树的基本概念和公式。
二、二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多有两个子节点。
二叉树可以为空，当二叉树不为空时，它满足以下几个条件：1. 每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
2. 左子节点和右子节点可以为空。
3. 二叉树中不存在重复的节点。
三、二叉树的性质1. 二叉树的最大深度等于根节点到最远叶子节点的路径长度。
2. 二叉树的最小深度等于根节点到最近叶子节点的路径长度。
3. 二叉树的节点个数等于根节点加上左子树和右子树的节点个数之和。
4. 二叉树的高度等于根节点到叶子节点的最长路径长度。
四、二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树中的所有节点。
常见的遍历方式有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1. 前序遍历：先访问根节点，然后递归地遍历左子树和右子树。
2. 中序遍历：先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。
3. 后序遍历：先递归地遍历左子树和右子树，最后访问根节点。
五、二叉树的平衡性在二叉树中，平衡性是指左子树和右子树的高度差不超过1。
平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1，并且左子树和右子树也都是平衡二叉树。
平衡二叉树的插入和删除操作时间复杂度都是O(logn)，因此在某些应用场景中，平衡二叉树比普通二叉树更加高效。
六、二叉树的应用1. 二叉搜索树：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于其左子树的所有节点的值，小于其右子树的所有节点的值。
二叉搜索树可以高效地支持插入、删除和查找操作。
2. 堆：堆是一种特殊的二叉树，它满足堆序性质。
在最小堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值；在最大堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
中序遍历例子
中序遍历例子中序遍历是二叉树遍历的一种方法，它按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历二叉树的所有节点。
下面我将以中序遍历为例，通过叙述的方式，向读者详细介绍中序遍历的过程和应用。
中序遍历是一种深度优先搜索算法，它通过递归或者栈的方式实现。
在中序遍历过程中，首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
这种遍历顺序可以保证二叉搜索树中的节点按照从小到大的顺序被访问到。
我们先来看一个简单的例子，假设有如下二叉树：4/ \2 6/ \ / \1 3 5 7按照中序遍历的顺序，我们应该首先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
所以中序遍历的结果应该是：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
对于这个例子，我们可以使用递归的方式来实现中序遍历。
首先，我们定义一个函数，传入一个二叉树的根节点，然后在函数内部进行递归调用。
具体的代码如下：```pythondef inorderTraversal(root):if root is None:return []return inorderTraversal(root.left) + [root.val] + inorderTraversal(root.right)```在上面的代码中，我们先判断根节点是否为空，如果为空则返回一个空列表。
接着，我们通过递归调用来遍历左子树和右子树，并将结果合并起来。
最后，我们将根节点的值插入到结果列表中，并返回列表。
除了使用递归的方式，我们还可以使用栈来实现中序遍历。
具体的做法是，首先将根节点压入栈中，然后将左子树的所有节点依次压入栈中，直到左子树为空。
接着，我们弹出栈顶节点，访问它，并将指针指向右子树，重复上述操作，直到栈为空。
具体的代码如下：```pythondef inorderTraversal(root):stack = []res = []while root or stack:while root:stack.append(root)root = root.leftroot = stack.pop()res.append(root.val)root = root.rightreturn res```在上面的代码中，我们使用一个栈来辅助遍历。
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内蒙古科技大学本科生课程设计说明书题目：数据结构课程设计——二叉树的遍历和应用学生姓名：学号：专业：班级：指导教师：2013年5月29日内蒙古科技大学课程设计说明书内蒙古科技大学课程设计任务书I内蒙古科技大学课程设计说明书目录内蒙古科技大学课程设计任务书..............................................................错误！未定义书签。
目录 (II)第一章需求分析 (3)1.1课程设计目的 (3)1.2任务概述 (3)1.3课程设计内容 (3)第二章概要设计 (5)2.1设计思想 (5)2.2二叉树的遍历 (5)2.3运行界面设计 (6)第三章详细设计 (7)3.1二叉树的生成 (7)3.2二叉树的先序遍历 (7)3.3 二叉树的中序遍历 (8)3.4二叉树的后续遍历 (8)3.5主程序的设计 (8)第四章测试分析 (11)4.1二叉树的建立 (11)4.2二叉树的先序、中序、后序遍历 (11)第五章课程设计总结 (12)附录：程序代码 (13)致谢 ···········································································································错误！未定义书签。
II内蒙古科技大学课程设计说明书第一章需求分析1.1课程设计目的培养学生用学到的书本知识解决实际问题的能力；培养实际工作所需要的动手能力；培养学生以科学理论和工程上能力的技术，规范地开发大型、复杂、高质量的应用软件和系统软件具有关键性作用；通过课程设计的实践，学生可以在程序设计方法、上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。
1.2任务概述学生必须仔细阅读《数据结构》课程设计方案，认真主动完成课程设计的要求。
有问题及时主动通过各种方式与教师联系沟通。
学生要发挥自主学习能力，充分利用时间，安排好课程设计的时间计划，并在课程设计过程中不断检测自己的计划完成情况，及时向教师汇报。
课程设计按照教学计划需要一周时间完成，一周中每天至少要上两小时的上机来调试C或C++语言设计的程序，总共至少要上机调试程序10小时。
属教师安排上机时间学生不得缺席。
1.3课程设计内容二叉树的遍历和应用以二叉链表表示二叉树，在此基础上实现对二叉树的遍历和应用。
要求设计类（或类模板）来描述二叉树，包含必要的构造函3内蒙古科技大学课程设计说明书数和析构函数，以及其他能够完成如下功能的成员函数： 创建二叉树输出二叉树二叉树的先序、中序、后序遍历二叉树的按层遍历统计二叉树的叶子结点、计算二叉树的深度并设计主函数测试该类（或类模板）。
4内蒙古科技大学课程设计说明书第二章概要设计2.1设计思想以广义表格式输入一个二叉树，将其接收至一维数组中，利用栈结构建立二叉链表树；通过先、中、后访问根结点递归算法遍历二叉树。
例如：a(c(,d)，f(g,))建立如下图所示二叉树。
2.2二叉树的遍历5内蒙古科技大学课程设计说明书2.3运行界面设计6内蒙古科技大学课程设计说明书第三章详细设计3.1二叉树的生成struct btnode *bt; int k;{int b; struct btnode *p,*t;printf("请输入b: ");scanf("%d",&b);if(b!=0){p=(struct btnode *)malloc(sizeof(struct btnode));p->d=b;p->lchild=NULL;p->rchild=NULL;if(k==0) t=p;if(k==1) bt->lchild=p;if(k==2) bt->rchild=p;creatbt(p,1); creatbt(p,2);}return(t);}3.2二叉树的先序遍历pretrav(bt) /***二叉树的先序遍历***/struct btnode *bt;{if(bt!=NULL){printf("%d ",bt->d);pretrav(bt->lchild);pretrav(bt->rchild);}7内蒙古科技大学课程设计说明书return;}3.3 二叉树的中序遍历intrav(bt) /***二叉树的中序遍历**/struct btnode *bt;{if(bt!=NULL){intrav(bt->lchild);printf("%d ",bt->d);intrav(bt->rchild);}return;}3.4二叉树的后续遍历postrav(bt ) /***二叉树的后序遍历****/struct btnode *bt;{if(bt!=NULL){postrav(bt->lchild);postrav(bt->rchild);printf("%d ",bt->d);}return;}3.5主程序的设计main(){8内蒙古科技大学课程设计说明书struct btnode *bt;int k; char i;bt=(struct btnode *)malloc (sizeof(struct btnode));k=0;printf("输入字符'0',退出程序\n");printf("输入字符'1',生成二叉树\n");printf("输入字符'2',二叉树的先序遍历\n");printf("输入字符'3',二叉树的中序遍历\n");printf("输入字符'4',二叉树的后序遍历\n");printf("请输入字符'0'-'4': ");scanf("%s",&i);for(;i!='0';){switch(i){case '1':{bt=creatbt(bt,k);break;}case '2':{pretrav(bt);printf("\n");break;}case '3':{intrav(bt);printf("\n");break;}case '4':{postrav(bt);printf("\n");break;}default:break;}printf("输入字符'0',退出程序\n");printf("输入字符'1',生成二叉树\n");printf("输入字符'2',二叉树的先序遍历\n");printf("输入字符'3',二叉树的中序遍历\n");9printf("输入字符'4',二叉树的后序遍历\n");printf("请输入字符'0'-'4': ");scanf("%s",&i);}free(bt);}第四章测试分析4.1二叉树的建立4.2二叉树的先序、中序、后序遍历先序中序后序第五章课程设计总结二叉树是数据结构的的基本内容。
虽然程序规模不大，我依然付出了努力，仍免不了各种错误的出现。
编程过程需要很大的毅力和耐心，而且要有良好的思维和扎实的专业基础知识，所以我需要不断的学习，发现自身不足之处并改正它，逐步提高自己。
培养学生用学到的书本知识解决实际问题的能力；培养实际工作所需要的动手能力；培养学生以科学理论和工程上能力的技术，规范地开发大型、复杂、高质量的应用软件和系统软件具有关键性作用；通过课程设计的实践，学生可以在程序设计方法、上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。
通过这次数据结构的课程设计，让我熟悉了二叉树的结构以及其相关的操作程序。
尤其二叉树遍历的实现过程。
从中我对数据结构这门课程的理解也更深层次。
附录：程序代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>struct btnode{int d;struct btnode *lchild;struct btnode *rchild;};struct btnode *creatbt(bt,k)/*二叉树的生成*/struct btnode *bt; int k;{int b; struct btnode *p,*t;printf("请输入b: ");scanf("%d",&b);if(b!=0){p=(struct btnode *)malloc(sizeof(struct btnode));p->d=b;p->lchild=NULL;p->rchild=NULL;if(k==0) t=p;if(k==1) bt->lchild=p;if(k==2) bt->rchild=p;creatbt(p,1); creatbt(p,2);}return(t);}pretrav(bt) /***二叉树的先序遍历***/struct btnode *bt;if(bt!=NULL){printf("%d ",bt->d);pretrav(bt->lchild);pretrav(bt->rchild);}return;}intrav(bt) /***二叉树的中序遍历**/ struct btnode *bt;{if(bt!=NULL){intrav(bt->lchild);printf("%d ",bt->d);intrav(bt->rchild);}return;}postrav(bt ) /***二叉树的后序遍历****/ struct btnode *bt;{if(bt!=NULL){postrav(bt->lchild);postrav(bt->rchild);printf("%d ",bt->d);}return;main(){struct btnode *bt;int k; char i;bt=(struct btnode *)malloc (sizeof(struct btnode));k=0;printf("输入字符'0',退出程序\n");printf("输入字符'1',生成二叉树\n");printf("输入字符'2',二叉树的先序遍历\n");printf("输入字符'3',二叉树的中序遍历\n");printf("输入字符'4',二叉树的后序遍历\n");printf("请输入字符'0'-'4': ");scanf("%s",&i);for(;i!='0';){switch(i){case '1':{bt=creatbt(bt,k);break;}case '2':{pretrav(bt);printf("\n");break;}case '3':{intrav(bt);printf("\n");break;}case '4':{postrav(bt);printf("\n");break;}default:break;}printf("输入字符'0',退出程序\n");printf("输入字符'1',生成二叉树\n");printf("输入字符'2',二叉树的先序遍历\n");printf("输入字符'3',二叉树的中序遍历\n");printf("输入字符'4',二叉树的后序遍历\n");printf("请输入字符'0'-'4': ");scanf("%s",&i);}free(bt);}。