数学必修5选修2-1期末试卷+答案详解

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山东日照实验高中高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习三

山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习三数学（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ． 2 C. 3 D. 22. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ，则λ的值是（） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（） A ．245 B ．12 C ．445D ．6 5. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. (2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－117. 若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A B ．C ．43D ．8-9. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为A. 0B.21 C. 32 D. 32- 10.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,212.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（）．A.4个B.2个C.1个D.0个第2卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .14. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 15. 设0>x ，0>y ，且1116x y+=，则x y +的最小值为． 16. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案94588

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案A. 99 D. 101D. 310. —个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60，则前3n 项和为（）、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分）•选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1•由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ，当a n298时，序号n 等于（） 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B60，贝U ABC 的面积为（ A. 3B4C. 5D.626.不等式ax bx c 0(a0）的解集为R ，那么（）A. a 0,B. a 0,C. a 0, 0D. a 0, 0x y 17.设x, y 满足约束条件yx ,则z 3x y 的最大值为（）y2A . 5 B. 3 C. 7 D. -88.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是（）A. 一解B 两解C.一解或两解D.无解9.在△ ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于()C. 96 E. 100 3.已知xA . 50,函数y -xB . 4x 的最小值是（C .D . 64..在数列｛a .｝中，6=1， a n 1 a n2 ，则a51的值为（A . 995.在等比数列中, B . 4912a 1D . 101C. 102丄，a n 丄，贝U 项数n 为（2322A.- 32 B.-- 3C. -11 D.-4A 、63B 108C 、75D 、8311•在ABC 中，B 45°,c 2血,b 亜，那么A=；312. ____________________________________________________________________ 已知等差数列a n的前三项为a 1,a 1,2a 3，贝吐匕数列的通项公式为 __________________ .2x 113. 不等式1的解集是3x 1 --------214. 已知数列｛a n｝的前n项和S n n n，那么它的通项公式为a n= ___________三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）“ 515（12分）已知等比数列a n中，a1 a3 10, a4 a6匚，求其第4项及前5项和.4216（14分）（1）求不等式的解集：x 4x 5 0（2）求函数的定义域：y17 （14分）在厶ABC中，BC= a,AC= b, a, b 是方程X 2 3x 2 0的两个根，且2C0SA B） 1求：(1)角C的度数；(2)AB的长度2 I 118(12分)若不等式ax 5x 2 0的解集是x2 X 2,(1)求a的值；2 2⑵求不等式ax 5x a 1 0的解集.19 (14分)如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122 •半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32 •求此时货轮与灯塔之间的距离.A20 ( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a.的信息如下图。

郑州市09-10高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)

郑州市09-10高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列L L ,12,,5,3,1-n ，则11是这个数列的（）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2．下列各组向量中不．平行的是 ( ) A ．a )1,0,1(=，b )1,2,0(= B ．c )0,0,1(=，d )0,0,3(-= C ．e )0,1,1(=，f )0,2,2(= D ．g )1,1,1(=，h )2,2,2(= 3．“0>>b a ”是“22b a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在ABC D 中，若C B A sin sin sin 2×=，且bc a c b a c b 3))((=-+++，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．已知双曲线122=-x y 的离心率为e ，且抛物线px y 22=的焦点为)0,(2e 则p 的值为 ( )A ．2-B ．4-C ．2D ．46．命题：“R x Î"，都有012>+-x x ”的否定是 ( )A ．R x Î"，都有012£+-x x B ．R x Î$，都有012>+-x x C ．R x Î$，都有012£+-x x D ．以上选项均不正确7．若向量a )2,2,1(-=，b )2,1,2(-=，则a 与b 的夹角的余弦值为 ( )A ．98-B ．98C ．32D ．768．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为525-，则双曲线的渐近线的斜率为 ( ) A ．2± B ．34± C ．21± D ．43± 9．函数)(x f 由下表定义：x 1 2 3 4 5 f (x )41352若L ,3,2,1),(,211===+n a f a a n n ，则数列}{n a 的前2010项的和=2010S ( )A ．6021B ．6023C ．6025D ．602710．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个不同的交点，则点),(b a 在平面aOb 上的区域（不包含边界）为 ( )A ．B ．C ．D ．11．在数列}{n a 中，31=a ，且对于任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线012=--y x 上，则201120102009a a a +-的值为 ( )A ．122010+ B ．122010- C ．1232010+× D ．1232010-×12．如果关于x 的不等式052£-a x 的正整数解是1，2，3，那么实数a 的取值范围是 ( )A ．8045<£aB ．8045<<aC ．80<aD ．45>a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．抛物线x y 82=上一点P 到焦点的距离为8，则点P 到y 轴的距离是． 14．如右图所示，底面直径为10的圆柱被与底面成045角的平面所截，其截口则这个椭圆的离心率是．15．已知+ÎR b a ,，3是a3与b3的等比中项，则ba 21+的最小值是． 16．在ABC D 中，给出下列四个结论：（1）若B A 2sin 2sin =，则ABC D 是等腰三角形；（2）若B A sin sin =，则ABC D 是等腰三角形；（3）若c BbA a ==sin sin ，则ABC D 是直角三角形；（4）若B A sin sin >，则B A >．其中正确命题的序号是则．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知0>c ，设命题p ：函数xc y )13(-=在R 上单调递减；命题q ：曲线124422+-++=c c cx x y 与x 轴交与不同两点．若命题“p 或q ”为真，“非q ”为真，求c 的取值范围．DCBA18．（本小题满分12分）如图，为了计算郑东新区龙湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得CD AD ^，km AD 5=，km AB 7=，060=ÐBDA ，0135=ÐBCD ，求两景点B 与C 的距离．（假设D C B A ,,,在同一平面内）19．（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区1111D C B A （阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区1111D C B A 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10 米．要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽该如何设计？20．（本小题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形，DC AB //，090=ÐDAB ，^PA 底面ABCD ，且1===DC AD PA ，2=AB ，M 是PB 的中点．（I ）证明：面^PAD 面PCD ；（II ）求AC 与PB 所成的角的余弦值；（III ）求面AMC 与面PMC 所成二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差和等比数列}{n b 的公比都是d ，且11b a =，22b a =，44b a =．（I ）求n a ，n b ；（II ）设n S 是数列}{n n b a ×的前n 项和，求n S ．22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为)1,0(-A ，焦点在x 轴上．若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线)0(¹+=k m kx y 与椭圆相交于两个不同的点M 、N ，当||||AN AM =时，求m 的取值范围．。

郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)

郑州市11-12高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“0>$x ，032£+x ”的否定是（）A ．0>$x ，032£+xB ．0>"x ，032>+xC ．0>$x ，032>+xD ．0>"x ，032£+x2．若数列的前4项分别是51,41,31,21--，则此数列的一个通项公式为（）A ．n n 1)1(-- B ．nn )1(-C ．1)1(1+--n nD ．1)1(+-n n3．如果0<a ，01<<-b ，那么下列不等式成立的是（）A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC D 中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于（）A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的（）A ．必要不充分条件；B ．充分不必要条件；C ．充要条件D ．非充分非必要条件 6．抛物线x y 22=的焦点坐标为（）A ．)0,21(B ．21,0(C ．41,0(D ．)0,41(7．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为（）A ．23B ．25 C ．1 D ．21 8．在ABC D 中，满足B b A a cos cos =，则ABC D 为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．则1AB 与1D E所成的角的余弦值为A．10 B．10 C．10 D．1010．在ABC D 中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B = （）A ．14B ．34C ．4D ．311．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N Î14a =，则14m n+的最小值为（） A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知(2,1,3),(4,1,)a b x =-=-r r ，且a b ^r r，则x = ．14．命题“2,230x R x ax "Î-+>”是真命题，实数a 的取值范围是． 15．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+= ． 16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB D 的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足495,5a a ==-．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．18．（本小题满分12分）在ABC D 中，A 是锐角，2sin a B =．（I ）求角A 的大小；（II ）若7a =，ABC D 的面积为，求22b c +的值．19．（本小题满分12分）对命题p ：方程221215x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线22123x y m-=的离心率(2,3)e Î．若p q Ú为真，p q Ù为假，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数2()(1)(f x x k x k k =+++为常数)．（I ）当2k =时，解关于x 的不等式()0f x >；（II ）若0k >，在(0,)x Î+¥时，不等式()18f x x+>恒成立，求k 的取值范围．B 121．（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点．（I ）试确定点F 的位置，使得1D E ^平面1AB F ；（II ）当1D E ^平面1AB F 时，求二面角1C EF A --的余弦22．（本小题满分12分）已知椭圆的C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，左、右焦点分别为12F F 、，点P ，点2F 在线段1PF 的中垂线上．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，直线2F M 与2F N 的倾斜角分别为,a b ，且a b p +=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．。

山东日照实验高中高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习四

山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习四一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．bc ac >B ．02>-b a c C ．0)(2≥-c b a D ．ba 11< 2.不等式0652≥+--x x 的解集为（）A ．}16|{-≤≥x x x 或 B.}61|{≤≤-x x C ．}16|{≤≤-x x D ．}16|{≥-≤x x x 或 3.A b a ,0,0>>是b a ,的等差中项，G 是b a ,的正的等比中项，则G A ,大小关系是（） A.G A ≥ B.G A ≤ C.G A = D.G A ,大小不能确定4.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 ( ))0000A B C D⎫⎛⎫⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.命题“已知b a ,为实数，若b a >，则b a >”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.46.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 7．原点和点(1,1)在直线0=-+a y x 两侧，则a 的取值范围是( )A ．20≤≤aB ．20<<aC ．20==a a 或D ．20><a a 或8.在等比数列｛a n ｝中,若,20,40654321=++=++a a a a a a 则前9项之和9S 等于（） A ．50B.70C.80D.909.已知ABC ∆满足2cos c a B =，则ABC ∆的形状是（） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10．下列命题正确的是（）A.<．对任意的实数x ,都有321x x x ≥-+恒成立.C. 224()2y x x R x =+∈+的最小值为2 D. 2(2),(2)y x x x =-≥的最大值为2 11.若点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，且PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12则此椭圆的离心率e ＝（） A.53 B.23 C.13 D.1212.设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上 C ．必在圆x 2＋y 2＝2外 D ．以上三种情形都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比2=q , 则33a S = . 14.函数y=x ＋14-x ( x >1)的最小值是 . 15.如图，CD 是一座铁塔，线段AB 和塔底D 在同一水平地面上，在B A ,两点测得塔顶C 的仰角分别为030和045，又测得030,12=∠=ADB m AB 则此铁塔的高度为 m . 16.已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P 是椭圆9y 16x 22+=1上任意一点，则点P 到直线 AB 距离的最大值是 ______________.三、解答题（本大题6小题，共70分。

郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)

19.解：设房屋的长为米，宽为米，总造价为元，则，
…………4分
…………8分
当且仅当时取等号，由得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，……9分
，
…………12分
21．（Ⅰ）以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：（Ⅰ），且， .
由正弦定理得， .…………5分
（Ⅱ），
由余弦定理得，
.…………10分
18.解:因为为假，则为真命题.
若时, ,即 ,令在上单调递减，
所以只需 …………4分
若时, ,即 ,令在上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题为真命题时的取值范围为 …………12分
又椭圆过点 ,所以 ,
解得，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将代入并整理得得
设直线斜率分别为和 ,只要证
设 ,
则

人教版高中数学必修五+选修2-1期末测试题免费

人教版高中数学必修五+选修2-1期末测试题免费期末综合模拟试卷22xy1.(双曲线的焦距是( ) ,,122m，124,m22A(4 B( C(8 D(与有关 m2222xyxy，,1,,12(与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为2449366422222222xyyxyxxyA(,,1 B(,,1 C(,,1 D(,,1 1691699169163、下列各式中最小值为2的是( )2abab，，，21ba1x，5A( B( C( D( ，sinx，2absinxab，x，4xyxy,,,(1)4、在R上定义了运算“”: ;若不等式xaxa,,，,1对任意实数x 恒成立，,，，，，则实数的取值范围是( ) a1331,,,,,,,,,1,11,2A( B( C( D( ，，，，,,,,2222,,,,11，5(若，则的最小值为( )A(1 B(2 C(3 D( 4 ababR，,,1,(,)，ab6(已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的( ) A(必要不充分条件 B(充要条件C(充分不必要条件 D(既不充分也不必要条件22xy，,17. 椭圆上一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为( ) 16975 A、 B、3 C、 D、 222222228(过点(2，4)作直线与抛物线y,8x只有一个公共点，这样的直线有( )B(2条 C(3条 D(4条 A(1条9(已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，OA,(1,2,3)OB,(2,1,2)OP,(1,1,2)QAQB,点Q的坐标为 ( )131123448447(,,)(,,)(,,)(,,)A( B( C( D( 23433324333322xy1P10. 已知是椭圆上的一点，F、F是该圆的两个焦点，若?PFF的内切圆半径为，则，,11212432399的值为 ( ) A. B. C. D. 0 PFPF,,124242aa，2311、若成等比数列，其公比为2，则= 。

高二理科数学期末考试必修5、选修2-1解析版

高二理科数学考试时间：120分钟；命题人：田儒森学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（（每小题5分，共70分））1、已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】a α⊥，若//αβ，则 β⊥a ．又因b β⊂，所以a b ⊥成立．而a b ⊥，显然不能推出//αβ．所以“a b ⊥”是“//αβ”的必要不充分条件．故选B ．考点：以立体几何为背景的充分性、必要性的判断．≠>则【方法点睛】本题主要考查充分性、必要性，属于容易题．解此类题目首先是注意问题的实质是判断命题的真假，然后掌握以下四种情况：q p ⇒且p q ⇒，则 p 是q 成立的充要条件；q p ⇒且q ≠>p ，则 p 是q 成立的充分不必要条件；p ≠>q 且p q ⇒，则 p 是q 成立的必要不充分条件；p ≠>q 且q ≠>p ，则 p 是q 成立既不充分也不必要条件．2、已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为（）A ．{x|x ≥3或x ≤－1，x ∈Z}B ．{x|－1≤x ≤3， x ∈Z}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3} 【答案】C【解析】命题p:13-≤≥x x 或,命题q:x ∈Z ．由“p 且q ”与“非q ”同时为假命题知，p 假q 真，所以z x x ∈<<且31-,所以210,,=x 。

故选C 。

考点：复合命题的真假性应用。

3、某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为（）A ．k ＞3?B ．k ＞4?C ．k ＞5?D ．k ＞6? 【答案】B【解析】循环体中计算的结果依次为；；；，这时循环结束，因此判断条件是或，故选B ．考点：程序框图．4、执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112【答案】D【解析】模拟算法：开始：0,2,S n ==8n <成立，11022S =+=，224n =+= 8n <成立，113244S =+=，426n =+=8n <成立，31114612S =+=，628n =+=8n <不成立，输出1112S =，故选D ．考点：程序框图．5、在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 【答案】B【解析】试题分析：设中间一组的频数为x ，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x ．试题解析：解：设中间一组的频数为x ，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40.故选B ．考点：频率分布直方图．点评：本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．6、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是（）A.15B.25C.35D.45 【答案】A 【解析】7、一组样本数据，容量为150。

(完整)高二数学理科(必修5、选修2-1)测试卷一

新化十二中2014-2015学年度第一学期高二理科数学期末综合测试卷（一）一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 22．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－11 5．若x 、y 是正实数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．156．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则向量AB →与AC →的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7．设命题p ：∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0，则¬p 是( )A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0C ．对于∀x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >08．若点P 在椭圆x 22＋y 2＝1上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是( )A ．2B ．1 C.32 D.339．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（）A ．513B ．512C ．510D ．822510．在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ． 30°或15011．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，bc ＝30，S △ABC ＝152 3，则∠A ＝________.14．(2010年广东)若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.15．直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得线段的中点坐标是____________．16．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1C 与平面A 1C 1D 间的距离为。

郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)参考答案

2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D D A A B C C B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53. 三、解答题17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=ìí+=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得111,2.a d =ìí=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分数列{n a }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分因为36)6(2+--=n S n ，所以6=n 时，n S 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分）解 (1) 3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sin B ＝2sin A sin B . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵B 是三角形的内角，∴sin B >0，从而有sin A ＝32，．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分(2) ∵3＝12bc sin π3， ∴bc ＝40，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分命题q 为真时，.231649,22330m m m +<<Þ<<>ìïíïî ．．．．．．．．．．．．．．．5分由p q Ú为真，p q Ù为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<Þ<£³£ìïíïî或．．．．．．．．．．．．．8分② p 假q 真时，50,165.16323mm m m ³£ìïÞ£<í<<ïî或．．．．．．．．10分综上所述: 20£<m 或3165<£m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ，解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分（2）0,0>>x k Q ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++\==+++³++121+++=k k ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为不等式81)(>+x x f 恒成立．8121>+++\k k 即可．．．．．10分由0)21)(41(>-+++k k ，得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>\k ．．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x \=--==uuuu r uuur uuu r ．．．．．．．．．．．．．．2分由D AB D F AB E D ^^Û^11111且面，则00111=×=×AF E D AB E D 与，解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面^．．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面^时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ，平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EF EC ，所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1cos ,.3m n m n m n×\<>==-u r r u r r u r r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=\=\，解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 .1222=+\y x 椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ì+=ïíï=+î消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得设),,(),,(2211y x N y x M则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分 ,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分由已知p b a =+，得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-×\m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分 \ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。

必修5选修2-1期末试卷详解版

必修5和选修2-1测试卷学号：姓名：分数：一、选择题：（1）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=( ) A.15 B.59D.1【解析】选B 。

由正弦定理得355,,sin 1sin sin sin 93所以所以===a b B A BB （2）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉【解析】选C ，根据:,2p x A x B ∀∈∈的否定是:,2p x A x B ⌝∃∈∉，故选C.（3）动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线【解析】选D（4）“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A ，因为集合(1,2)是(-∞,2)的真子集,所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,故选A.（5）设a,b,c ∈R,且a>b,则( )A.ac>bcB.11a b<C.a 2>b 2D.a 3>b3【解析】选D.y=x 3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a 3>b 3.（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =-（C ）43n n S a =-（D ）32n n S a =-【解析】选D.方法一：因为等比数列的首项为1，公比为23，32132111--=--=nn n a q q a a S ，所以n n a S 23-=. 方法二：33321)32(1-=--=nn S n )32(⨯1)32(23--=n ，1)32(-=n na ，观察四个选项可知选D.（7）若2x +2y=1,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞-【解析】选D. 2x +2y =1,所以2x+y≤14,即2x+y ≤2-2,所以x+y ≤-2. （8）抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）（A ）12（B ）2 （C ）1 （D【解析】选B ，由抛物线24y x =的焦点(1,0)，双曲线2213y x -=0y -=，根据点到直线的距离公式可得2d =B. （9）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （）A.3B.4C.5D. 6【解析】选C.由已知得，21=-=-m m m S S a ,311=-=++m m m S S a ，因为数列}{n a 为等差数列，所以11=-=+m m a a d ，又因为02)(1=+=m m a a m S ，所以0)2(1=+a m ，因为0≠m ，所以21-=a ，又2)1(1=-+=d m a a m ，解得5=m .（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10（B ）9 （C ）8（D ）5【解析】选D.因为02cos cos 232=+A A ， 01cos 2cos 2322=-+A A ，解得251cos 2=A ，方法一:因为△ABC 为锐角三角形，所以51cos =A ,562sin =A .由正弦定理C c A a sin sin =得，Csin 65627=.35612sin =C ，3519cos =C .又)(C A B +-=π，所以C A C A C A B sin cos cos sin )sin(sin +=+=，17565035612513519562sin =⨯+⨯=B .由B bA a sin sin =得, 1756505627b =，解得5=b .方法二:由A bc c b a cos 2222-+=，51cos =A ，则495112362=⨯-+b b ，解得5=b （11）已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B 两点，若AB的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x【解析】选D.由椭圆12222=+b y a x 得，222222b a y a x b =+，因为过F 点的直线与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于A ，B 两点，设),(11y x A ，),(22y x B ,则1221=+x x ，1221-=+y y 则22212212b a y a x b =+ ①22222222b a y a x b =+ ② 由①-②得0)()(2221222212=-+-y y a x x b ，化简得0))(())((2121221212=+-++-y y y y a x x x x b .0)(2)(2212212=---y y a x x b ，222121ab x x y y =-- 又直线的斜率为0(1)1312k --==-，即2122=a b .因为92222-=-=a c a b ，所以21922=-aa ，解得182=a ，92=b .故椭圆方程为191822=+y x . （12）如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.B.C.D.【解析】选D.如图建立空间直角坐标系,则B(2,2,0),D 1(0,0,1),C 1(0,2,1), ∴=(0,0,1),=(2,2,0),=(-2,0,1).设平面BB 1D 1D 的一个法向量n =(x,y,z),由可得∴可取n =(1,-1,0).cos<n ,>===,∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为.二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(word典藏版)

郑州市2011-2012高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x2．若数列的前4项分别是51,41,31,21--，则此数列的一个通项公式为A ．n n 1)1(--B ．n n )1(-C ．1)1(1+--n nD ．1)1(+-n n3．如果0<a ，01<<-b ，那么下列不等式成立的是A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 6．抛物线x y 22=的焦点坐标为A ．)0,21(B ．)21,0(C ．)41,0(D ．)0,41(7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-b y a x （和椭圆中的a 、b 相同）的离心率为A ．23 B ．25 C ．1 D ．21 8．在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．则1AB 与1D E所成的角的余弦值为ABCD10．在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B =A ．14B ．34CD11．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使14a =，则14m n+的最小值为A ．2B ．53C ．256D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知(2,1,3),(4,1,)a b x =-=-，且a b ⊥ ，则x = ．14．命题“2,230x R x ax ∀∈-+>”是真命题，实数a 的取值范围是．15．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+= ． 16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，O 为坐标原。

高二上学期数学期末测试(必修5+选修2-1)

高二上学期数学期末测试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于（）A ．－90B ．－27C ．－25D ．0 3．下列命题中真命题的个数为（）①若cb d a dc b a <>>>>则,0,0 ②若ba mb m a b a m b a >++<则都是正数，并且,,, ③若)2(25,,22b a b a R b a -≥++∈则A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若焦点在x 轴上的椭圆211222的离心率为=+m y x ，则m =（）A ．2B ．23C ．38 D ．32 6．若x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则Z=2x+y 的最大值是（）A ．3B ．1．5C ．1D ．4 7．双曲线19422=-x y 的渐近线方程是（）A ．x y 23±= B ．x y 49±= C ．x y 32±= D ．x y 94±= 8．已知数列{a n }满足63421,02),(2a a a a N n a a n n 则且=--⋅∈=++等于（）A ．16B ．－16C ．16或－8D ．－16或89．若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线191622=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线方程是（）A ．x =3B ．y =－4C ．x =3或y =－4D ．x =4或y =－310．直线y=kx+1与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，+ )∞D ．[1，5),5()+∞11．若0)1(3)1()1(2<-+--+m x m x m 对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜－1C ．1113-<m D ．m ＞1或1113-<m 12．一动圆与两圆：221x y +=和228120x y x +-+=都外切，则动圆心的轨迹为（）（A ）圆弧（B ）圆（C ）椭圆（D ）双曲线的一支二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分。

中山市高二上期末统一考试(理科：必修5+选修2-1)

)x 中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式25x x ≥的解集是 A ．[0,5]B ．[5,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][5,)-∞+∞2．已知一个数列的前四项为22221357,,,24816--，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)nn n -- B ．1221(1)(2)n n n ---C ．221(1)2nn n -- D ．1221(1)2n nn --- 3．椭圆221625400x y +=的离心率为A ．35B ．45C ．34D ．1625 4．函数f (x )的导函数'()f x 的图象如右图所示，则下列说法正确的是A ．函数()f x 在(2,3)-内单调递增B ．函数()f x 在(4,0)-内单调递减C ．函数()f x 在3x =处取极大值D ．函数()f x 在4x =处取极小值5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则40S =A ．182B ．242C ．273D ．4846．长为3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足1.4m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tan α等于 AB ．516CD ．1157．已知0,0a b >>，且1a b +=，则11ab a b++的最小值是 A ．2B． C ．174D ．88．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上） 9．等差数列8，5，2，…的第30项是 .10．经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .11．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .12．圆222()()x a y b r -+-=经过原点的一个充要条件是 .13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24y x =上，则这个正三角形的边长为 .14．物体沿直线运动过程中，位移s 与时间t 的关系式是2()3s t t t =+. 我们计算在t 时刻的附近区间[,]t t t +∆内的平均速度()()s t t s t v t+∆-==∆ ，当t ∆趋近于0时，三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）等比数列{}n a 的公比为q ，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q ；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，判断396,,S S S 是否成等差数列，并说明理由.16．（13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量x （单位：台）的函数关系为1004C x =+，月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量x 的函数关系为21125801800p x x =+-. （1）求月利润L 与产量x 的函数关系式()L x ；（2）求月产量x 为何值时，月利润()L x 最大？最大月利润是多少？17．（13分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45和30，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离.18．（14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面A B C D 为一直角梯形，其中,B A A DC D A D ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）试用,,AD AP AB表示BE ，并判断直线BE 与平面PAD 的位置关系；（2）若BE ⊥平面PCD ，求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值．19．（14分）已知函数3221()(2)3f x x ax a a x =-++，a R ∈.（1）当2a =-时，求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值；（2）若线段AB ：()2302y x x =+≤≤与导函数()y f x '=的图像只有一个交点，且交点在线段AB 的内部，试求a 的取值范围．20．（13分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）试用p 表示A 、B 之间的距离；（3）证明：AOB ∠的大小是与p 无关的定值. 参考公式：()()()2222224A A BB A B A B A B x y xy x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：DDAB DA C B二、填空题：9. －79； 10. 22188y x -=； 11. －3； 12. 222a b r +=；13. 14. 613t t ++∆，61t +.三、解答题：15. 解：（1）由题可知，8252a a a =+， ……（1分）即741112a q a q a q =+， ……（3分）由于10a q ≠，化简得6321q q =+，即63210q q --=， ……（4分）解得31q =或312q =-. 所以1q =或q =. ……（6分）（2）当1q =时，3191613,9,6S a S a S a ===.易知396,,S S S 不能构成等差数列. ……（8分）当q =即312q =-时，31113(1)13(1)11221a q a a S q q q -==+=--- ， 931119(1)19[1()]11281a q a a S q q q -==--=--- ，621116(1)13[1()]11241a q a aS q q q-==--=--- .（11分）易知3692S S S +=，所以396,,S S S 能构成等差数列. ……（13分）16.解：（1）2321111()(25)(1004)21100801800180080L x px C x x x x x x x =-=+--+=-++-，其中0150x <≤. ……（4分）（2）221111'()21(1512600)(120)(105)60040600600L x x x x x x x =-++=---=--+.…（6分）令'()0L x =，解得120x = （105x =-舍）. ……（7分）当(0,120)x ∈时，'()0L x >；当(120,150]x ∈时，'()0L x <. ……（9分）因此，当120x =时，()L x 取最大值. …（10分）所以，月产量为120台时，月利润()L x 最大，最大月利润为(120)1640L =万元.…（13分）xzy17. 解：（1）在Rt ACP ∆中，tan PCCAP AC=∠，则800tan 45800PC =⨯︒=. ……（3分）在Rt ACQ ∆中，tan QCCAQ AC=∠，则800tan60QC =⨯︒= ……（5分）所以，800PQ QC PC =-=（m ）. ……（6分）（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……（7分）根据正弦定理，得600sin30sin15PA =︒︒， ……（9分）则600sin30600sin30sin(4530)sin 45cos30cos45sin30PA ︒︒====︒-︒︒︒-︒︒.…（13分）18. 解：设,AB a PA b ==，建立如图所示空间直角坐标系，(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,(2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a . ……（2分）（1）(0,,)2bBE a = ，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b == ，所以1122BE AD AP =+， ……（5分）BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD . ……（7分）（2）BE ⊥ 平面PCD ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=.(2,2,)PC a a b =- ，22202b BE PC a ∴⋅=-= ，即2b a =. ……（10分）(0,2,2),(,2,0)PD a a BC a a =-=， ……（11分）2cos ,PD BC <= 所以异面直线PD 与BC. ……（14分）19. 解：（1）当2a =-时，321()23f x x x =+. ……（1分）求导得2()4(4)f x x x x x '=+=+. ……（2分）令()0f x '=，解得：4x =-或0x =． ……（3分）列表如下： ……（6分）所以，()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值是73，最小值是0． ……（7分）（2）22()22y f x x ax a a '==-++. ……（8分）联立方程组2222,2 3.y x ax a a y x ⎧=-++⎨=+⎩……（9分）得()2221230.x a x a a -+++-= ……（10分）设22()2(1)23g x x a x a a =-+++-，则方程()0g x =在区间()0,2内只有一根, 相当于(0)(2)0g g ⋅<，即()()2223230,a a a a +-⋅--< ……（12分）解得 31a -<<-或13a <<. ……（14分）20.解：（1）焦点(,0)2p F ，过抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程是2py x =-. …（3分）（2）由222y p xp y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩22304p x px ⇒-+=23,4A B A B p x x p x x ⇒+==4A B AB x x p p⇒=++=. ……（8分）（3）222222222cos 2AO BO ABx y x y x x y y AOB AO BO+-+++----∠==()22A B A B p p x x x x -++===. ……（12分） ∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值. ……（13分）1题：教材《必修⑤》P76 预备题改编，考查一元二次不等式求解.2题：教材《必修⑤》P67 2（2）改编，考查写数列通项公式.3题：教材《选修1-1》P40 例4 改编，考查椭圆几何性质.4题：教材《选修1-1》P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质.5题：教材《必修⑤》P44 例2改编，考查等差数列性质及前n项和6题：教材《必修⑤》P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形9题：教材《必修⑤》P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式10题：教材《选修1-1》P54 A组第6题改编，考查双曲线方程与性质11题：教材《必修⑤》P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题12题：教材《选修1-1》P12 第4题改编，考查充要条件.13题：教材《选修1-1》P64 B组第2题改编，考查抛物线方程及性质14题：教材《选修1-1》P74 导数概念的预备题改编，考查导数概念15题：教材《必修⑤》P61 第6题改编，考查等差数列、等比数列的通项与前n项和. 16题：教材《选修1-1》P104 第6题改编，考查导数的应用.17题：教材《必修⑤》P19 第4题改编，考查解三角形.。