人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案
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数学必修5试题
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =时,序号n 等于( )
A.99 ﻩ B.100
C.96 ﻩ D .101
2.ABC ∆中,若︒===60,2,1B c a ,则ABC ∆的面积为( ) A.
2
1
ﻩB .23 C.1 ﻩ D.3
3.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为( )
A .99
B .49
C .102
D . 101 4.已知0x >,函数4
y x x
=
+的最小值是( ) A.5 B .4 C.8 D.6 5.在等比数列中,112a =
,12q =,132
n a =,则项数n 为( ) A. 3 ﻩ B. 4ﻩ C. 5 ﻩ D. 6
6.不等式2
0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么( )
A. 0,0a <∆<
B. 0,0a <∆≤
C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>
7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为( )
A. 5 B. 3 C. 7 D . -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a
b A ︒===,则此三角形解的情况是( )
A .一解 B.两解 C .一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A
B
C =,那么cosC 等于( )
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
10.一个等比数列}{n a 的前n项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )
A、63 B、108 C、75 D 、83 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 11.在ABC ∆
中,045,B c b ===
,那么A=_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式为______ 三、解答题 (本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15(12分) 已知等比数列{}n a 中,4
5
,106431=+=+a a a a ,求其第4项及前5项和.
16(14分)(1) 求不等式的解集:0542
<++-x x
(2)
求函数的定义域:5y =
+
17 (14分)在△ABC 中,BC =a,A C=b,a,b
是方程2
20x -+=的两个根,且2cos()1A B +=。
求:(1)角C 的度数;
18(12分)若不等式0252
>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x
, (1) 求a 的值; (2) 求不等式01522
>-+-a x ax 的解集.
19(14分)如图,货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A 的方位角为
A
32.求此时货轮与灯塔之间的122.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为︒
︒
距离.
20( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。
a的信息如下图。
该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
n
a;
(1)求
n
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
参考答案
一.选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二.填空题。 11. 15o 或75o 12.n a =2n-3
13.1
{2}3
x x -<<
14.n a =2n 三.解答题。
15.解:设公比为q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ⎪⎩⎪
⎨⎧=
+=+45105
131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 2
1
,813
==q q 即 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2
1
=
q 代入①得 81=a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(833
14=⨯==∴q a a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=--=
q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 16.(1){15}x x x <->或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
(2) {21}x x x <-≥或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
②