人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题

一.选择题(本大题共1０小题，每小题5分,共50分）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时,序号n 等于（ )

Ａ．9９ ﻩ B.10０

Ｃ．９6 ﻩ D ．10１

2．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为( ） A.

2

1

ﻩB ．23 Ｃ．1 ﻩ Ｄ.3

3．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ )

A ．９9

B ．４9

C ．10２

D ． 101 4.已知0x >,函数4

y x x

=

+的最小值是（ ） A.5 B ．４ Ｃ．8 Ｄ.6 5.在等比数列中,112a =

，12q =,132

n a =，则项数n 为（ ） A. 3 ﻩ B. ４ﻩ Ｃ. ５ ﻩ D. ６

6.不等式2

0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么( )

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥ Ｄ. 0,0a >∆>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为( )

Ａ． ５ B. 3 C. 7 D ． －８ 8.在ABC ∆中,80,100,45a

b A ︒===,则此三角形解的情况是( ）

A ．一解 B.两解 C ．一解或两解 Ｄ.无解 ９.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A

B

C =,那么cosC 等于（ )

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

1０.一个等比数列}{n a 的前ｎ项和为48,前２n 项和为6０,则前3n 项和为( )

Ａ、6３ Ｂ、1０8 Ｃ、75 D 、8３ 二、填空题(本题共4小题,每小题５分，共20分) 11.在ABC ∆

中，045,B c b ===

,那么A=_＿____＿_＿____; １2．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式为__＿___ 三、解答题 (本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1５（1２分） 已知等比数列{}n a 中,4

5

,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前５项和.

16(1４分）(１) 求不等式的解集：0542

<++-x x

(2)

求函数的定义域：5y =

+

17 (１4分)在△ABC 中，BC ＝ａ，A Ｃ=b,a,b

是方程2

20x -+=的两个根,且2cos()1A B +=。

求:(1）角C 的度数;

1８(12分）若不等式0252

>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<<221x x

, (１) 求a 的值； (2) 求不等式01522

>-+-a x ax 的解集.

19（14分)如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在Ｂ点处观测到灯塔A 的方位角为

A

32．求此时货轮与灯塔之间的122．半小时后,货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为︒

︒

距离．

2０（ 1４分）某公司今年年初用２5万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。

a的信息如下图。

该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用

n

a；

(１)求

n

（2)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

(３）这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大？

参考答案

一．选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 ７ ８ 9 10 答案

B

Ｃ

D

B

C

A

C

Ｂ

D

Ａ

二．填空题。 11. 15o 或75o 12.n a =2ｎ－3

1３．1

{2}3

x x -<<

14．n a ＝2n 三.解答题。

15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄１分

由已知得 ⎪⎩⎪

⎨⎧=

+=+45105

131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=+ 45)1(①

10)1(2

3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ５分 ②÷①得 2

1

,813

==q q 即 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2

1

=

q 代入①得 81=a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(833

14=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ １0分

2312

11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡

-⨯=--=

q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1２分 １6.（1){15}x x x <->或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

（2) {21}x x x <-≥或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1４分

②