宿迁市中考数学试题及答案解析

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江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)

江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（）D．﹣3A．3B．C．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：﹣3的相反数是3．故选；A．点评：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6•a3=a2D．（a3）4=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6•a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解答：解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选D．点评：本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 21 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选D．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值考点的运算．18．（6分）（2014•宿迁）解方程：．考点：解分式方程．分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；错误．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．考点：图形的剪拼；轴对称图形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可；（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．点评：本题考查的是图形的剪拼以及概率公式等知识，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE 延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的长为18m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．考点：直角梯形；动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB 中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，解答：解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB•P′M=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．点评：本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，对于动点问题特别要注意的是分类讨论数学思想的运用．四、附加题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．专题：证明题．分析：（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN 为等腰直角三角形．解答：（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．26．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等．21。

江苏省宿迁市2022年中考：数学考试真题与答案解析

江苏省宿迁市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共8小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1. -2的绝对值是（）A. 2B. C. D. 1212-2-答案：A答案解析：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2. 下列运算正确的是（）A. B. 21m m -=236·m m a =C. D. ()222mn m n =()235m m =答案：C答案解析：解：，故A 不符合题意；2m m m -=，故B 不符合题意；235m m m ⋅=，故C 符合题意；()222mn m n =，故D 不符合题意；故选：C()236m m =3. 如图，AB ∥ED ，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°答案：D答案解析：解：∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，故选：D．．4. 下列展开图中，是正方体展开图的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm 答案：D答案解析：解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D. ()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩7791x y x y +=⎧⎨-=⎩7791x y x y-=⎧⎨-=⎩答案：B 【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：，故选：B ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩7. 如果，那么下列不等式正确的是（）x y <A. B. C. D. 22x y<22x y -<-11x y ->-11x y +>+答案：A答案解析：解：A 、由x ＜y 可得：，故选项成立；22x y <B 、由x ＜y 可得：，故选项不成立；22x y ->-C 、由x ＜y 可得：，故选项不成立；11x y -<-D 、由x ＜y 可得：，故选项不成立；11x y +<+故选A.8. 如图，点A 在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其()20=>y x x OA OAB 中∠=90°，，则线段长的最小值是（）OAB AO AB =OB A. 1B. C.D. 4答案：C二、填空题本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

2023年江苏省宿迁市中考数学经典试题附解析

2023年江苏省宿迁市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．右边物体的主视图是（）2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EFBC等于（）A．12B．13C．14D．234．已知 y与x 成反比例，当 x增加 20% 时，y将（）A．约减少20% B．约增加20% C．约增加80% D．约减少 80% 5．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．下列命题中，是真命题的是（）A．一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形B．若a b=，则a b=C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．夹在两条平行线之间的平行线段相等7．对于题目“化简求值：1a2212aa+-a=15”甲、•乙两人的解答不同．甲的解答是：1a2212aa+-1a2111249()5a a aa a a a-=+-=-=；乙的解答是：1a2212aa+-1a21111()5a a aa a a-=+-==.对于他们的解法,正确的判断是（）A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确 8．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（） A ．30B ．60C ．78D ．不能确定 9．下列多项式能分解因式的是（） A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 10．下列各组中的两项为同类项的是（） A ． 23a b 与223ab B ．2x y 与2x z C ．2mnp 与2mn D ．12pq 与qp 11．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）．A ． 13B ． 23C ． 16D ． 34二、填空题12．如图，小亮在操场上距离杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为300，已知BC ＝9米，测角仪的高CD 为1.2米，那么旗杆AB 的高为米（结果保留根号）．13．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.14．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是．15．求下列三角函数的值(精确到 0. 0001).(1）sin36°= ；sin53°16′= ；cos25°18′= ．(2) cos36°= ；tan54°24′= ；sin26°18′24"= ．(3)tan54°= ；cos48°6′36"= ；tan60°= ．16．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为．17．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小．．值．是 cm 2. 解答题 18．已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为______．19．某摩托车的油箱一加90﹟汽油需20 L ，可行驶 x(km)，设该摩托车每行驶100 km 耗油 y(L)，则 y 关于x 的函数解析式为 (假设摩托车行驶至油用完).20．一元二次方程2(1)5x -=的根是．21．在平面直角坐标系中，点P(-l ，2)到y 轴的距离是 .22．若(1)12m x x m ->+-的解为1x <-，则m 的取值范围是．23．竖直放着的圆柱的主视图是，左视图是，俯视图是．24．如图所示，指出两对同位角：，三对内错角：，五对同旁内角：．三、解答题25．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块中个数. 请画出相应几何体的主视图和左视图.26．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点 C ，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.27．如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm,BC=8 cm ，将图形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF．判断四边形AECF的形状，并说明理由．28．分析如图(1)、(2)、(4)中阴影部分的分布规律，按此规律在如图(3)中画出其中的阴影部分.29．如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．求证：AB=DC．30．计算下列各式：(1)|—8| + | —2.5 | (2)19 |3|||320 +⨯-(3)312845+÷ (4)326.555⨯-(1)10.5；(2)32；(3)1；(4)3.5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．A5．C6．D7．B8．A9．Ｄ10．D11．B二、填空题12．33 +1．213．614．115．5(3）1. 3764 , 0. 6677，1. 7320（1）0. 5878，0．8014, 0. 9041（2）0. 8090，1. 3968，0. 443216．（2，17．7218．π1819．2000=20．yx1x=．122．1m<23．长方形，长方形，圆24．∠7与∠l，∠9与∠3；∠2与∠7，∠5与∠6，∠4与∠8；∠2与∠9，∠5与∠8，∠4与∠7，∠4与∠6，∠6与∠7三、解答题25．如图.26．连结 OC，∵CD 是⊙O的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO，∴△AOC是正三角形，∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=127．四边形AECF是菱形28．如图：29．证明：∵ E是BC的中点，∴ BE=CE在△ABE和△DCE中，∵ BE=CE，∠1=∠2，AE=DE∴△ABE≌△DCE ，∴AB=DC．证明：∵ E是BC的中点，∴ BE=CE 在△ABE和△DCE中，∵ BE=CE，∠1=∠2，AE=DE30．。

2023年江苏省宿迁市中考数学试卷附解析

2023年江苏省宿迁市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是（）A ．512B ．513C ．1213D ．119122．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 3．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 4．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 5．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为（） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 6．下列方程一定是一元二次方程的是（） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=7．当4α<-时，2|2(2)|a -+的值为（）A ．4a +B ．a -C ．4a --D ．a8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A ．B ．C ．D ． 9．下列语句错误的是（）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（）A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对11．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个12．下列说法中正确的个数有（）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个13．下列说法：④如果“a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a>b=c ）,那么a 2 :b 2：c 2=2：1：1．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④二、填空题14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是．15．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为．16．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： .17．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．18．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2N M Q P E D CB A min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.19．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是、、．三、解答题 20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．23．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?24．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．25．一池塘内有水2000 m3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m3．(1)求池塘中余水量y(m3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出它的图象．26．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．27．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．28．设计一张记录全班同学身高、体重的统计表格，并向班级里的每位同学收集数据，填入此表．29．举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.30．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．BD13．C二、填空题14．(52)， 15．7．5 cm16．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 17．618．110，9019．62°，l52°，l80°三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）树状图：开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21．设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．14.4 cm.．23．P运动到∠A的平分线与BC的交点24．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD25．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略26．(1)2 (2)略(3)略27．略28．略29．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x ) 30．-4或2。

宿迁中考数学试题及答案

宿迁中考数学试题及答案一、单项选择题1. 已知两个互为倒数的实数，它们的和的平方是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B2. 已知函数f(x) = 3x + 2，下面哪个等式成立？A. f(2) = 8B. f(-1) = 2C. f(0) = 2D. f(1) = 2答案：B3. 图中三角形ABC中，AC = BC，求角C的度数。

（图片）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = -2，计算表达式2a - b的值。

答案：82. 某班级有40名学生，其中男生比例是2:3，女生人数是男生人数的几分之一？答案：1/2三、解答题1. 将下列代数式展开并合并同类项：(2x - 3y)(5x + 4y)解答：(2x - 3y)(5x + 4y) = 2x * 5x + 2x * 4y - 3y * 5x - 3y * 4y= 10x^2 + 8xy - 15xy - 12y^2= 10x^2 - 7xy - 12y^22. 解方程：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1) - 6解答：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1) - 62x - 6 + 5 = 3x + 3 - 62x - 1 = 3x - 3-3 + 1 = 3x - 2x-2 = x答案：x = -2四、分析题某超市举行了一次促销活动，原价100元的商品打7折销售。

小明购买了一台原价为800元的电视机，折扣后需要支付多少钱？解答：原价为800元的电视机打7折，即800 * 0.7 = 560元。

小明需要支付560元。

五、应用题小明和小红共同种植一片地，小明每天种植5棵树，小红每天种植3棵树。

如果两人一起种植，需要多少天才能完成种植100棵树？解答：小明和小红每天一共能种植5 + 3 = 8棵树。

完成种植100棵树所需的天数为100 / 8 = 12.5天。

2024年江苏省宿迁市中考数学真题(含答案)

2024年江苏省宿迁市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的倒数是（）A ．16B ．―16C ．6D ．﹣62．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3＝2a 5B ．a 4•a 2＝a 6C ．a 3÷a ＝a 3D ．（ab 2）3＝a 3b 53．地球与月球的平均距离大约为384000km ，数据384000用科学记数法表示为（）A ．3.84×104B ．3.84×105C ．3.84×106D ．38.4×1054．如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且∠1＝40°，则∠2等于（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）A ．自B ．立C ．科D ．技6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（）A ．13x ﹣4=14x ﹣1B ．13x +4=14x ﹣1C ．13x ﹣4=14x +1D ．13x +4=14x +17．规定：对于任意实数a 、b 、c ，有【a ，b 】★c ＝ac +b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x 的方程【x ，x +1】★（mx ）＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＜14B ．m ＞14C ．m ＞14且m ≠0D ．m ＜14且m ≠08．如图，点A 在双曲线y 1=kx（x ＞0）上，连接AO 并延长，交双曲线y 2=k 4x（x ＜0）于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO ＝AC ，连接BC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使x ―1有意义，则实数x 的取值范围是．10．因式分解：x 2+4x ＝　　．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．点P （a 2+1，﹣3）在第象限．13．一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为　．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为　°．15．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，以点E 为圆心，EF 长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF 的长为　．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，AD 是高，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，再分别以B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点F ，作射线AF ，则∠DAF ＝　　°．17．若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +y =bcx ―y =d 的解是{x =3y =―2，则关于x 、y 的方程组{ax +2y =2a +b cx ―2y =2c +d 的解是　．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线y =34x 上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为　．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|．20．（8分）先化简，再求值：（1+2x +1）•x +1x 2―9，其中x =3+3．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝DC =12BC ，E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE ，则四边形ADCE 是菱形；乙：若连接AC ，则△ABC 是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．22．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为　°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．23．（10分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A 彭雪枫纪念馆，B 淮海军政大礼堂，C 爱园烈士陵园，D 大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A 的概率为　；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．24．（10分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角；②沿着CA 方向走到E 处，用皮尺测得CE ＝24 米；③在E 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角∠BFG ＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD ＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求EF的长．26．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？27．（12分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．（1）求抛物线y2的表达式；（2）设点P的横坐标为x P，点Q的横坐标为x Q，求x Q﹣x P的值；（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．28．（12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF．把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．根据以上操作，得∠EBF＝ °．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．【深入研究】若AGAC=1k，请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．2024年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．x≥1 10．x（x+4）11．同位角相等，两直线平行12．四13．1214．90 15．4π316．10 17．{x=5y=―118．33三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|＝1﹣2×32+3=1―3+3=1．20．（8分）解：（1+2x+1）•x+1x2―9＝（x+1x+1+2x+1）⋅x+1(x+3)(x―3)=x+3x+1⋅x+1(x+3)(x―3)=1x―3，当x=3+3时，1x―3=13+3―3=33．21．（8分）证明：甲：连接AE，∵E是BC的中点，∴EC=12 BC，∵AD =12BC ，∴AD ＝EC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD ＝DC ，∴四边形ADCE 是菱形；乙：连接AC ，∵AE ＝CE ＝BE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∠EAB ＝∠B ，∵∠EAC +∠ECA +∠EAB +∠B ＝180°，∴2∠EAC +2∠EAB ＝180°，∴∠EAC +∠EAB ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．22．（8分）解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为：360°×20200=36°．故答案为：200，36；（2）B 项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，补全条形统计图如下：（3）2000×46200=460（名），答：估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数为460名．23．（10分）解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小刚选择线路A 的结果有1种，∴小刚选择线路A 的概率为14．故答案为：14．（2）列表如下：ABCDA （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，∴小刚和小红选择同一线路的概率为416=14．24．（10分）解：由题意得，DF ＝CE ＝24米，AG ＝EF ＝CD ＝1.2米，∠BDG ＝37°，∠BFG ＝45°，在Rt △BDG 中，tan ∠BDG ＝tan37°=BGDG ≈0.75，∴GD =BG0.75，在Rt △BFG 中，∵∠BFG ＝45°，∴FG ＝BG ，∵DF ＝24米，∴DG ﹣FG =BG 0.75―BG ＝24，解得BG ＝72，∴AB ＝72+1.2＝73.2（米），答：塔AB 的高度为73.2米．25．（10分）（1）证明：连接OC ，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE=12CD＝6，∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE=OC2―CE2=8，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴OCOF=OEOC，∴10OF=810，∴OF=252，∴EF＝OF﹣OE=252―8=92．26．（10分）解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，根据题意得：600m +10=400m ，解得m ＝20，经检验m ＝20是原方程的根，∴m +10＝30，答：纪念品A 的单价为30元，纪念品B 的单价为20元；（2）设总费用为w 元，计划购买A 纪念品t 件，则B 纪念品（400﹣t ）件，根据题意，w ＝30t +20（400﹣t ）＝10t +8000，∴w 与t 的函数关系式为w ＝10t +8000；∵纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍，∴t ≥2（400﹣t ），解得t ≥26623，∵t 为整数，∴t 最小值取267；在w ＝10t +8000中，w 随t 的增大而增大，∴当t ＝267时，w 取最小值，最小值为10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合题意，此时400﹣t ＝400﹣267＝133，∴购买A 纪念品267件，B 纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元．27．（12分）解：（1）由题意得：y 1＝x （x ﹣2）＝x 2﹣2x ；而y 2过（2，0）、（4，0），则y 2＝（x ﹣2）（x ﹣4）＝x 2﹣6x +8；（2）设点P （m ，m 2﹣2m ）、点A （2，0），设直线PA 的表达式为：y ＝k （x ﹣2），将点P 的坐标代入上式得：m 2﹣2m ＝k （m ﹣2），解得：k ＝m ，则直线AP 的表达式为：y ＝m （x ﹣2），联立上式和抛物线的表达式得：x 2﹣6x +8m （x ﹣2），解得：x Q ＝4+m ，则x Q ﹣x P ＝4+m ﹣m ＝4；（3）由（1）知，y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，联立y1、y3得：x2﹣2x＝x2﹣8x+t，解得：x=16 t，则点C（16t，136t2―13t），由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：y＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，联立上式和y3的表达式得：x2﹣8x+t＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，整理得：x2﹣（6+m+16t）x+（1+16m）t＝0，则xC+xN＝6+m+16t，即16t+n＝6+m+16t，即n﹣m＝6，即|m﹣n|＝6为定值．28．（12分）【操作判断】解：如图，由题意可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠EBF＝45°，故答案为：45；【探究证明】（1）解：△BFG为等腰直角三角形，证明如下：由题意可得∠EBF＝45°，∵ABCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，∴△BHG∽△CHF，∴BHCH=HGHF，∴BHHG=CHHF，∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，∴△GBF为等腰直角三角形；（2）证明：∵△GBF为等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°，BG＝FG，∴PQ⊥AB，PQ⊥CD，∴△PBG≌QGF（AAS），∴∠PGB＝∠GFQ，∵PQ∥AD，∴∠PGB＝∠AEB，∵翻折，∴∠AEB＝∠BEF，∵∠PGB＝∠EGQ，∴∠BEF＝∠EGQ，∵∠BEF+∠EFG＝∠EGQ+∠FGQ＝90°，∴∠EFG＝∠FGQ，∴EM＝MG＝MF；【深入研究】解：将△AGB旋转至△BNC，连接HN，如图，∴△AGB≌△CNB，∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，∵∠ACB＝45°，∴∠HCN＝90°，∴CH2+CN2＝HN2，∵∠5＝∠6，∠EBF ＝45°，∴∠GBH ＝∠NBH ，∴△GBH ≌△NBH （SAS ），∴GH ＝NH ，∴CH 2+AG 2＝GH 2，由（2）知△PBG ≌△QGF ，四边形APQD 为矩形，∵∠BAC ＝45°，∴AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ，设AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ＝a ，∴AG =2a ，∵AG AC =1k ，∴AC =2ka ，∴GH +HC ＝AC ﹣AG =2a （k ﹣1），∵CH 2+AG 2＝GH 2，∴GH 2﹣CH 2＝（CH +GH ）（GH ﹣CH ）＝2a 2，∴GH ﹣CH =2a k ―1，解得GH =2a (k 2―2k +2)2k ―2，CH =2a (k 2―2k )2k ―2，∴GH CH =k 2―2k +2k 2―2k ．。

宿迁市中考数学试题解析版

2021年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，有且仅有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕 1．﹣2的绝对值是〔〕 A ．﹣2 B ．﹣ C ． D ．22．以下四个几何体中，左视图为圆的几何体是〔〕A ．B ．C ．D ．3．地球与月球的平均距离为384000km ，将384000这个数用科学记数法表示为〔A ．×103B ．×104C ．×105D ．×1064．以下计算正确的选项是〔〕2〕A 235 2 36C 35 5 23． a+a=aB ． a ? a=a．〔 a =aD ． aa=a÷5．如图，直线a 、b 被直线c 所截．假设 a∥b，∠1=120°，那么∠2的度数为〔〕A ．50°B ．60°C ．120°D ．130° 6．一组数据 5，4，2，5，6的中位数是〔〕 A ．5B ．4C ．2D ．67．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．假设AB 的长为2，那么FM 的长为〔〕A ．2B ．C ．D ．18．假设二次函数 y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点〔﹣1，0〕，那么方程ax 2﹣2ax+c=0的解为〔〕 A ．x 1=﹣3，x 2=﹣1 B ．x 1=1，x 2=3 C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣3，x 2=1二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9．因式分解：2a 2﹣8= ．10．计算：=．11．假设两个相似三角形的面积比为 1：4，那么这两个相似三角形的周长比是．12．假设一元二次方程x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是〔结果精确到〕．14△ABC 中，∠ ACB=130° BAC=20°BC=2 ，以点 C 为圆心， CB 为半．如图，在，∠ ，径的圆交AB 于点D ，那么BD 的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 y= 〔x ＞0〕的图象交于两点 A 、 B ，与x 轴交于点 C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点 A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数y=〔x ＞0〕的图象交于两点 D 、E ，连接DE ，那么四边形 ABED 的面积为．16．如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，假设满足 △PBC 是等腰三角形的点P 有且只有 3个，那么AB 的长为．三、解答题〔本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．计算：2sin30°+3﹣1+〔 ﹣1〕0﹣ ．18．解不等式组：． 19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取 200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级24b147根据以上信息解决以下问题：〔1〕在统计表中，a 的值为，b 的值为；〔2〕在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；〔3〕假设该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有 2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．〔1〕假设先从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为 “必然事件〞，那么m 的值为；〔2〕假设将袋子中的球搅匀后随机摸出 1个球〔不放回〕，再从袋中余下的 3个球中随机摸出个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．22．如图，大海中某灯塔P 周围10 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东 60°8 海里到达点 B 处，这时观察灯塔 P 恰好在北偏东方向，该海轮向正东方向航行45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．〔参考数据： ≈〕23．如图1，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠ABC ：∠ACB ：∠ADB=1：2：3，⊙O 是△ABD 的外接圆．〔1〕求证：〔2〕当BDAC 是⊙O 的切线；是⊙O 的直径时〔如图2〕，求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30人时，人均收费 120元；超过 30人且不超过 m 〔30＜m ≤100〕人时，每增加 1人，人均收费降低 1元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准．设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为y 元．1〕求y 关于x 的函数表达式；2〕景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围．25．△ABC 是等腰直角三角形，将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角 AC=BC=2，D 是边AB α得到△CEF ，其中点上一动点〔A 、B 两点除外〕，E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点．1〕如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG=AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ； 2〕如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ． ①当点M 与点C 、D 不重合时，连接 CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当 α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数y=x 2﹣1的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．〔1〕求N的函数表达式；〔2〕设点P 〔m ，n 〕是以点 C 〔1，4〕为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象与x 轴相交于两点A 、B ，求PA 2+PB 2的最大值；〔3〕假设一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点．求内〔包括边界〕整点的个数．M 与 N所围成封闭图形2021年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，有且仅有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．﹣2的绝对值是〔〕 A ．﹣2 B ．﹣C ．D ．2【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0， |﹣2|=﹣〔﹣2〕=2．应选D ．2．以下四个几何体中，左视图为圆的几何体是〔〕A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得．【解答】解：A 、球的左视图是圆，应选项正确； B 、正方体的左视图是正方形，应选项错误； C 、圆锥的左视图是等腰三角形，应选项错误； D 、圆柱的左视图是长方形，应选项错误；应选：A ．3．地球与月球的平均距离为384000km ，将384000这个数用科学记数法表示为〔〕A ．×103B ．×104C ．×105D ．×106【考点】科学记数法—表示较大的数．n易错点，由于 384000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．n 的值是【解答】解：384×105．应选：C ．4．以下计算正确的选项是〔〕2〕A235 236 C35 523 ． a+a=aB ． a ? a=a．〔 a=aD． aa=a÷ 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；应选：D．B，可判5．如图，直线a、b被直线c所截．假设a∥b，∠1=120°，那么∠2的度数为〔〕A．50°B．60°C．120°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，a∥b，∴∠2=∠3=60°．应选：B．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是〔〕A．5B．4C．2D．6【考点】中位数．【分析】先将题目中数据按照从小到大排列，决．从而可以得到这组数据的中位数，此题得以解【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，应选A．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．假设AB的长为2，那么FM的长为〔〕A ．2B ．C ．D ．1【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据翻折不变性， AB=FB=2，BM=1，在Rt △BFM 中，可利用勾股定理求出 FM 的值．【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，AB=2，过点B 折叠纸片，使点 A 落在MN 上的点F 处，FB=AB=2，BM=1，那么在Rt △BMF 中，FM= ，应选：B ．8．假设二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点〔﹣1，0〕，那么方程ax 2﹣2ax+c=0的解为〔〕A ．x 1=﹣3，x 2=﹣1B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣3，x 2=1【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】直接利用抛物线与x 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点〔﹣1 ，0 〕， ∴方程ax 2﹣2ax+c=0一定有一个解为： x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线 x=1，∴二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象与x 轴的另一个交点为：〔 3， 0〕，∴方程ax 2﹣2ax+c=0的解为：x 1=﹣1，x 2=3．应选：C ．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9．因式分解：2a 2﹣8= 2〔a+2〕〔a ﹣2〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2〔a 2﹣4〕=2〔a+2〕〔a ﹣2〕．故答案为：2〔a+2〕〔a ﹣2〕．10．计算：= x ．【考点】分式的加减法．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： = = =x ．故答案为 x ．11．假设两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个相似三角形的周长比是1：2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．12．假设一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【考点】根的判别式．222∴△=b﹣4ac=4﹣4k＞0，k＜1．解得：k＜1，那么k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是〔结果精确到〕．【考点】利用频率估计概率．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在附近，那么这种油菜籽发芽的概率是，故答案为：．14．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，那么BD的长为2．【考点】垂径定理．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE= BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，DE=EB，BD=2EB=2．故答案为2．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于两点D、E，连接DE，那么四边形ABED的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据点A、B在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，可设出点B坐标为〔，m〕，再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，设点B的坐标为〔，m〕，∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，∴点A的坐标为〔，2m〕．∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴点D 的坐标为〔，2m 〕，点E 的坐标为〔，m 〕．∴S 梯形ABED =〔 +〕×〔2m ﹣m 〕=．故答案为：．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，假设满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，那么AB 的长为4．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】如图，当AB=AD 时，满足△PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有3个．【解答】解：如图，当 AB=AD 时，满足△PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3个，△P 1BC ，△P 2BC 是等腰直角三角形，△P 3BC 是等腰直角三角形〔P 3B=P 3C 〕，那么AB=AD=4，故答案为 4．三、解答题〔本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．计算：2sin30°+3﹣1+〔 ﹣1〕0﹣ ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：2sin30°+3﹣1+〔﹣1〕0﹣=2×++1﹣2= ．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答此题．【解答】解：由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决以下问题：〔1〕在统计表中，a的值为28，b的值为15；〔2〕在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为108度；〔3〕假设该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】〔1〕根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；2〕根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；3〕根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．【解答】解：〔1〕由题意和扇形统计图可得，a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为：28，15；〔2〕由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×〔1﹣40%﹣30%〕=360°×30%=108°，故答案为：108；〔3〕由题意可得，2000×=200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．〔1〕假设先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件〞，那么m的值为 2；〔2〕假设将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球〔不放回〕，再从袋中余下的3个球中随机摸出个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】〔1〕由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件〞才能成立，所以m的值即可求出；〔2〕列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：〔1〕∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件〞，∴透明的袋子中装的都是黑球，m=2，故答案为：2；〔2〕设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1〔H1，H2〕〔H1，B1〕H2〔H2，H1〕〔H2，B1〕B1〔B1，H1〕〔B1，H2〕B2〔B2，H1〕〔B2，H2〕〔B2，B1〕总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有所以两次摸到的球颜色相同的概率==．H1，B2〕H2，B2〕B1，B2〕种，21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．【解答】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，EB=ED，EB=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．≈〕处观察灯塔P在北P恰好在北偏东〔参考数据：【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义得到8+x=，解得x=4+1〕≈，即AC≈，然后比拟AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4〔+1〕≈，即AC≈，∵＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕当BD是⊙O的直径时〔如图2〕，求∠CAD的度数．【考点】切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】〔1〕连接AO，延长AO交⊙O于点E，那么AE为⊙O的直径，连接DE，由条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；〔2〕由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和条件得出∠°，由〔1〕知：∠ABC=∠CAD，即可得出结果．【解答】〔1〕证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，那么AE为⊙O的直径，连接DE，如下图：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；2〕解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，4∠ABC=90°，∴∠°，由〔1〕知：∠ABC=∠CAD ， ∴∠°．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30人时，人均收费 120元；超过 30 人且不超过 m 〔30＜m ≤100〕人时，每增加 1人，人均收费降低 1元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准．设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元． 1〕求y 关于x 的函数表达式；2〕景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围．【考点】二次函数的应用；分段函数．【分析】〔1〕根据收费标准，分0＜x ≤30，30＜x ≤m ，m ＜x ≤100分别求出y 与x 的关系即可．〔2〕由〔1〕可知当0＜x ≤30或m ＜x ＜100，函数值y 都是随着x 是增加而增加，30＜x ≤m 时，y=﹣x 2+150x=﹣〔x ﹣75〕2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：〔1〕y=．2〕由〔1〕可知当0＜x ≤30或m ＜x ＜100，函数值y 都是随着x 是增加而增加，当30＜x ≤m 时，y=﹣x 2+150x=﹣〔x ﹣75〕2+5625， ∵a=﹣1＜0，∴x ≤75时，y 随着x 增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m ≤75．25．△ABC 是等腰直角三角形，将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角AC=BC=2，D 是边ABα得到△CEF ，其中点上一动点〔A 、B 两点除外〕，E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点．1〕如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；2〕如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【考点】几何变换综合题．【分析】〔1〕欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．〔2〕①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．②利用①的结论可知，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90°，∴CB与CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．2〕①如图2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠CDF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==．∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数 y=x 2﹣1的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移 2个单位长度后再向上平移 8个单位长度，得到二次函数图象N ． 1〕求N 的函数表达式；2〕设点P 〔m ，n 〕是以点C 〔1，4〕为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象与x 轴相交于两点A 、B ，求PA 2+PB 2的最大值；〔3〕假设一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点．求M 与 N 所围成封闭图形内〔包括边界〕整点的个数．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕根据二次函数 N 的图象是由二次函数 M 翻折、平移得到所以 a=﹣1，求出二次函数N 的顶点坐标即可解决问题．2〕由PA 2+PB 2=〔m+1〕2+n 2+〔m ﹣1〕2+n 2=2〔m 2+n 2〕+2=2?PO 2+2可知OP 最大时，PA 2+PB 2最大，求出 OP 的最大值即可解决问题．〔3〕画出函数图象即可解决问题．【解答】〔1〕解：二次函数 2 ﹣1的图象 M 沿x 轴翻折得到函数的解析式为 2y=x y=﹣x+1，此时顶点坐标〔0 ，1〕，将此图象向右平移 2个单位长度后再向上平移 8个单位长度得到二次函数图象N 的顶点为〔2，9〕，故N 的函数表达式y=﹣〔x ﹣2〕2+9=﹣x 2+4x+5．〔2〕∵A 〔﹣1，0〕，B 〔1，0〕，2 2 2 2 2 2 2 2 〕+2=2 2 ∴PA+PB=〔m+1〕+n +〔m ﹣1〕+n=2 〔m+n ?PO+2， ∴当PO 最大时PA 2+PB 2 最大．如图，延长OC 与⊙O 交于点P ，此时OP 最大，∴OP 的最大值=OC+PO=+1， ∴PA 2+PB 2最大值=2〔 +1〕2+2=38+4．〔3〕M与N所围成封闭图形如下图，由图象可知，M与N所围成封闭图形内〔包括边界〕整点的个数为25个．2021年6月29日。

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷原卷附解析

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．32 B．16 C．8 D．42．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则可列方程为（）A．y=2m（1-x）B．y=2m（1+x）C．y=m（1-x）2 D．y=m（1+x）24．下列各个图形中，可以围成长方体的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外6．某商店销售一批服装，每件售价 100 元，可获利 10%，求这种服装的成本价. 设其成本价为x 元，则得到方程（）A．10010%x=⨯B．10%100x=C．10010%xx-=D．10010%x-=7．下列说法错误的是（）A．-4是-64的立方根 B．-1没有平方根C．77．13138．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为（）A．10％B．15％C．20％D．25％9．如图，PA 切⊙O于点 A，PBC 是⊙O的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则⊙O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题10．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m，则斜面上最高点离地面的高度为 m．12．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为．13．已知扇形面积为 12 ㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．16．2007年12月20日，杭州市物价局举行听证会，就杭州市区自来水价格、污水处理费标准调整方案进行听证. 根据调价草案，居民用水价格由每吨1.3元上调至1.7 元，小吴家因此每月约需增加水费开支 4元到 6元，请你写出小吴家每月用水量a(吨)的范围．17．某校男子足球队22名队员的年龄如下表所示，则这些队员的平均年龄为岁(精确到1岁)．年龄(岁)14151617181918．因式分解22369xy x y y -++= .19．如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是．20．比较大小.(1）π 3. 14；(2）；(3）21．试求满足x <x 的值.三、解答题22．一场篮球比赛在：离比赛结束还有 1分钟时，甲队比乙队落后 5 分，在最后 1 分钟内估计甲队都投三分球的机会有 6 次，如果都投 2 分球只有 3 次机会，已知甲队投 3 分球命中平均概率为13，投 2 分球命中平均概率为23，则选择哪一种投篮，甲队取胜的可能性大？23．如图所示,拦水坝的横截面是梯形ABCD,已知坝高为4米，坝顶宽BC•为3米，背水坡AB 的坡度i=1:3，迎水坡CD 长为5米．（1）求大坝的下底宽AD 的长；（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方?24．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1）求D 点的坐标．(2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．F E DCB A124123-1-2-3-1-2y xA OBC D25．如图，已知线段 PQ ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O ．26．在同一坐标系中分别作出函数2y x =和2y x=- 的图象．27．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）28．已知3(21)23x x b -=-的解不大于2，求b 的取值范围. 53b ≥-29．如图是我国城镇登记失业人数变化的统计图，从图中你能获得哪些信息(至少写出两条)？30．如图，用字母表示图中阴影部分的面积.2214a a π-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．C6．C7．D8．A9．A二、填空题10．4.211．12．4π 13． 3π14．117°15．12°16．1015a ≤≤17．1718．2(3)y x y -19．360°20．(1)> (2)< (3)< (4)<21．-1，0，1三、解答题22．投三分球：得分=16363⨯⨯=(分) 投二分球：得分=23243⨯⨯=(分)，∴选择投三分球. 23．解：(1) AD=18（米）；（2）4200米3．24．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=．∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．25．画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．26．略27．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．28．53b ≥-29．答案不唯一，如：(1)1994~2002年间，我国城镇登记失业人数逐年增加；(2)2000~2002年失业人数增长速度最快30．2214a a π-。

2023年江苏省宿迁市中考数学真题(解析版)

数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2023的相反数是（）A12023B. 2023- C. 2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A. 2，2，4B. 1，2，3C. 3，4，5D. 3，4，8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A、224+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B、123+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C、345+>，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D、348+<，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第.三边、任意两边之差小于第三边．3. 下列运算正确的是（）A. 21a a -= B. 325a a a ×= C. ()22ab ab = D. ()426a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ×=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4. 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A 89 B. 94 C. 95 D. 98【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．5. 若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A. 70°B. 45°C. 35°D. 50°【答案】C【解析】【分析】先判断出110°的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．.【详解】解：Q 等腰三角形有一个内角为110°，∴这个等腰三角形的底角是180110352°-°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（）A. ()3229x x +=- B. ()3229x x +=+ C. ()3229x x -=- D. ()3229x x -=+【答案】D【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程()3229x x -=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．7. 在同一平面内，已知O e 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（）A. 2B. 5C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】过点O 作OA l ^于点A ，连接OP ，判断出当点P 为AO 的延长线与O e 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点O 作OA l ^于点A ，连接OP ，3OA \=，2OP =，\当点P 为AO 的延长线与O e 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，最大距离为325PA =+=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点P 到直线l 的距离最大时，点P 的位置是解题关键．8. 如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（） A. 34B. C. 45 D. 1【答案】A【解析】【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ^轴，过C 作CF x ^轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===×+，再求出直线1y x =-与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =-ìïí=ïî求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ^轴，过C 作CF x ^轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF \===×+，Q 直线1y x =-与x 轴交于点M ，\当0y =时，1x =，即()1,0M ，Q 1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点C D 、，\联立1y x k y x =-ìïí=ïî，即1k y y =-，则20y y k +-=，由0k >，解得y =，\1112ù´´-=úúû2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.=________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．【答案】45.510´【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为45.510´，故答案为：45.510´．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．11. 分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为: ()x x 2-.12. 不等式21x -≤的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．【详解】解：不等式21x -≤的解集是3x £，则不等式21x -≤的最大整数解是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．13. 七边形的内角和是______．【答案】900°【解析】【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．14. 在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】(2,3)-【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可；【详解】根据关于x 轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)-；故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．15. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4p ，即展开后的扇形弧长是4p ，根据弧长公式：180n r l =°π，得1204180r p p °=°，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．16. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC Ð=________．【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接,AC CD ，先根据勾股定理可得AC BC CD ===，再根据等腰三角形的三线合一可得CD AB ^，然后根据正弦的定义即可得．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接,AC CD ，AC BC CD======Q，AC BC\=，又Q点D是AB的中点，CD AB\^，sinCDABCBC==\Ð=，故答案．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．17. 若实数m满足()()22202320242025m m-+-=，则()()20232024m m--=________．【答案】1012-【解析】【分析】根据完全平方公式得()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m mm m m m-=-+---+--，再代值计算即可．【详解】解：Q()()22202320242025m m-+-=()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m mm mm\=-+--+----12025=-2024=-()()220232021041m m\=---故答案为：1012-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式222()2a b a ab b±=±+及其变式是解题本题的关键．为的18. 如图，ABC V 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转120°至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120°至2BP ；将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转120°至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120°至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点99P 在射线CA 的延长线上，点100P 在x 轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到99100CP =，最后利用勾股定理和含30°角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，点1P ，4P 在x 轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵99333¸=∴点99P 在射线CA 的延长线上，∴点100P 在x 轴的正半轴上，∵()1,0C ，ABC V 是正三角形，∴由旋转的性质可得，11AC CP ==，∴112BP OC CP =+=，∴()12,0P ，∴212BP BP ==，∴3223AP AP OP AO ==+=，∴433314CP CP CA AP ==+=+=，∴445BP BC CP =+=，∴()45,0P ，∴同理可得，()78,0P ，()1011,0P ，∴()100101,0P ，∴100101BP =，∴1001011100CP =-=，∴由旋转的性质可得，99100CP =，∴如图所示，过点99P 作99PE x ^轴于点E ，∵60ACB Ð=°，∴9930EP C Ð=°，∴991502EC P C ==，∴49EO EC OC =-=，99P E ==，∴点99P 的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. ()013tan 60π-+--°．【答案】0【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()013tan 60π-+--°11=-+0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20. 先化简，再求值：21111m m m -æö-×ç÷+èø，其中1m ．【答案】1m -，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：21111m m m-æö-×ç÷+èø()()11111m m m m m+-+-=×+()()111m m m m m +-=×+1m =-，当1m +时，原式11=-=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21. 如图，在矩形ABCD 中，BE AC ^，DF AC ^，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据AAS 定理证出ADF CBE △≌△，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：Q 四边形ABCD 是矩形，,AD CB AD CB \=∥，DAF BCE \Ð=Ð，BE AC ^Q ，DF AC ^，90AFD CEB \Ð=Ð=°，在ADF △和CBE △中，90AFD CEB DAF BCE AD CB Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，()AAS ADF CBE \△≌△，AF CE \=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．22. 为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．【答案】（1）24，62（2）72 （3）估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名【解析】【分析】（1）先根据B的扇形统计图和统计表信息可求出抽取调查的学生总人数，再根据D的扇形统计图可求出n的值，然后利用抽取调查的学生总人数减去其他活动的人数可得m的值；（2）利用360°乘以A的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校九年级的学生总人数乘以周末参加家务劳动的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽取调查的学生总人数为4824%200¸=（人），则31%20062n=´=（人），2004048622624m=----=（人），故答案为：24，62．【小问2详解】解：40360100%72200°´´=°，即扇形统计图中A对应的圆心角是72度，故答案为：72．【小问3详解】解：24800100%96200´´=（名），答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23. 某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．【答案】（1）15 （2）35【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：只选1名选手参加比赛，女生D 入选的概率15故答案为：15；【小问2详解】画树状图为如下：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DA ，DB ，DC ，EA ，EB ，EC ，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．24. 如图，在ABCD Y 中，5AB =，=AD 45A Ð=°．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1（2）作图见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，过D 作DF AB ^于F ，如图所示，由勾股定理先求出3AF DF ===，在Rt BDF △中再由勾股定理，BD ==；（2）连接EB ，根据轴对称性质，过点A 尺规作图作线段EB 的垂直平分线即可得到答案．【小问1详解】解：连接BD ，过D 作DF AB ^于F ，如图所示：Q 在ABCD Y 中，=AD 45A Ð=°，3AF DF \===，Q 5AB =，532BF AB AF \=-=-=，在Rt BDF △中，90BFD Ð=°，3DF =，2BF =，则BD ===；【小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25. （1）如图，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点F ，弦AD 平分BAC Ð，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O e 相切；②DE AC ^中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD Ð=°，求阴影部分的面积．【答案】（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）（23π2【解析】【分析】（1）一：已知条件为②DE AC ^，结论为①DE 与O e 相切；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据平行线的性质可得DE OD ^，然后根据圆的切线的判定即可得证；二：已知条件为①DE 与O e 相切，结论为②DE AC ^；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据圆的切线的性质可得DE OD ^，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接,OD OF ，先解直角三角形求出,,OD AE DE 的长，再根据等边三角形的判定与性质可得AF 的长，从而可得EF 的长，然后根据圆周角定理可得260DOF CAD Ð=Ð=°，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形ODEF 的面积减去扇形ODF 的面积即可得．【详解】解：（1）一：已知条件为②DEAC ^，结论为①DE 与O e 相切，证明如下：如图，连接OD ，OA OD =Q ，OAD ODA Ð=Ð∴，Q 弦AD 平分BAC Ð，OAD CAD \Ð=Ð，CAD ODA \Ð=Ð，OD AC \∥，DE AC ^Q ，DE OD \^，又OD Q 是O e 的半径，DE \与O e 相切；二：已知条件为①DE 与O e 相切，结论为②DEAC ^，证明如下：如图，连接OD ，OA OD =Q ，OAD ODA Ð=Ð∴，Q 弦AD 平分BAC Ð，OAD CAD \Ð=Ð，CAD ODA \Ð=Ð，OD AC \∥，DE Q 与O e 相切，DE OD \^，DE AC \^；（2）如图，连接,OD OF ，=6AB Q ，30BAD Ð=°，3,cos30OA OD OF AD AB \====×°=，30CAD Ð=°，19cos3022DE AD AE AD \===×°=，又30BAD CAD Ð=Ð=°Q ，60BAC \Ð=°，OAF \V 是等边三角形，3AF OA \==，32EF AE AF \=-=，由圆周角定理得：260DOF CAD Ð=Ð=°，则阴影部分的面积为()260π32360ODEF ODF DE EF OD S S ×+´-=-直角梯形扇形3π2=3π2=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26. 某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元（2）当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解析】【分析】（1）设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，根据题中售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为w ，根据题意，得到()2105810w m =--+，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．【小问1详解】解：设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，则20108401015660x y x y +=ìí+=î，解得3024x y =ìí=î，答：A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元；【小问2详解】解：Q A 种商品售价不低于B 种商品售价，3024m \-³，解得6m £，即06m ££，设利润为w ，则()()()401030202420w m m =+´--+-éùëû210100560m m =-++()2105810m =--+，100-<Q ，w \在5m =时能取到最大值，最大值为810，\当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【点睛】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27. 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF Ð=Ð）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG Ð=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．【答案】[问题背景] 17m AB =；[活动探究] 3.5m AG =；[应用拓展] 20mAB »【解析】【【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究] 根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展] 过点B 作BM AD ^于点M ，过点C 作CN AD ^于点N ，证DCN ABM ∽△△，得AM AB DN CD =，再由锐角三角函数定义得8tan 15AM ABM BM Ð==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，进而由勾股定理求出0.8m a =，然后由相似三角形的性质得BM EM CN EN=，即可解决问题．【详解】解：[问题背景]如图所示：Q CEF AEF Ð=Ð，,,AB BD FE BD CD BD ^^^，,90AEB CED B D \Ð=ÐÐ=Ð=°，ABE CDE \△∽△，A B C D B E D E\=，Q 1.7m CD=，20m BE =，2m DE =，1.7202AB \=，解得17m AB =；[活动探究]如图所示：Q ,GB BD CD BD ^^，90B D \Ð=Ð=°，11GE B CE DÐ=ÐQ 11GBE CDE \△∽△，11GB CD BE DE \=，Q 12m DE =，10m BD =，\111028m BE BD DE =-=-=，1.7m CD =Q ，1.782GB \=，解得 6.8m GB =；Q ,GB BD CD BD ^^，90B D \Ð=Ð=°，22AE B CE DÐ=ÐQ 22ABE CDE \△∽△，22AB CD BE DE \=，Q 2 3.4m DE =，10m BD =，\2210 3.4 6.6m BE BD DE =-=-=，1.7m CD =Q ，1.76.6 3.4AB \=，解得 3.3m GB =；6.8 3.3 3.5m AG GB AB \=-=-=；[应用拓展] 如图，过点B 作BM AD ^于点M ，过点C 作CN AD ^于点N ，由题意得：BG DG ^，CD DG ^，90AGD CDG BMA CND \Ð=Ð=Ð=Ð=°，BAM GAD Ð=ÐQ ，9090BAM GAD \°-Ð=°-Ð，即ABM ADG Ð=Ð，90ADG DAG ÐÐ+=°Q ，90ADG CDN Ð+Ð=°，CDN DAG \Ð=Ð，9090CDN DAG \°-Ð=°-Ð，即DCN ADG Ð=Ð，DCN ADG ABM \Ð=Ð=Ð，DCN ABM \∽△△，\AM AB DN CD=，由题意得：17 2.814.2(m)AE AD DE =-=-=，8tan 15ADG Ð=Q ，8tan 15DN DCN CN \Ð==，8tan 15AM ABM BM Ð==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，222CN DN CD +=Q ，22215 1.78a a æö\+=ç÷èø，解得：0.8(m)a =（负值已舍去），2.80.82(m)EN DE DN \=-=-=，150.8 1.5(m)8CN ´==，\0.8 1.7b AB =，178b AB \=，同【问题背景】得：BME CNE △∽△，\BM EM CN EN=，\1514.281.52bb +=，解得：426(m)45b =，1742620(m)845AB \=´»，答：信号塔AB 的高度约为20m ．【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键．28. 规定：若函数1y 的图像与函数2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①1y x =+；②3y x =-；③21y x =-+，其中与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；（2）若函数()21520y ax x a =-+¹与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a 的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；（3）若函数1y x m =-（m 为常数）与22y x=-互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，求()22312x x x +-的取值范围．【答案】（1）② （2）2a =；3434 （3）()2231216x x x +->【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中作出1y x =+；3y x=-；21y x =-+；2243y x x =--图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案；（2）①根据“兄弟函数”定义，当1x =时，求出y 值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；（3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由()2231282x x x m =-++，按照讨论结果求解，即可得到答案．【小问1详解】解：作出1y x =+；3y x=-；21y x =-+；2243y x x =--图像，如图所示：\ 3y x=-与2243y x x =--图像有三个不同的公共点，根据“兄弟函数”定义，与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；【小问2详解】解：①Q 函数()21520y ax x a =-+¹与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标，123,1y a y \=-=-，则31a -=-，解得2a =；②联立2122521y x x y x ì=-+ïí=-ïî，即3225210x x x -++=，1x =Q 是其中一个解，\因式分解得()()212310x x x ---=，则22310x x --=，解得x =\另外两个“兄弟点”的横坐标是3434-；【小问3详解】解：在平面直角坐标系中作出1y x m =-（m 为常数）与22y x=-图像，如图所示：联立122y x m y x ì=-ïí=-ïî，即2x m x -=-，①当0x m -³时，2x m x -=-，即220x mx -+=，当280m D =->时，x =；②当0x m -<时，()2x m x--=-，即220x mx --=，由①中280m ->，则280m D =+>，x =由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而0x <，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，1x \=，2x=，3x =，\()2223122x x x=-+-(2m m =-+2=28m =+，由280m ->得到2816m +>，即()2231216x x x +->．【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键．。

2023年江苏宿迁市中考数学试卷试题及答案详解(精校版)

A ．34B ．22二、填空题（本大题共10小题，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：4=．10．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹数法表示是．11．分解因式：2x 2x -=．12．不等式21x -≤的最大整数解是13．七边形的内角和是．14．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 15．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为长是．16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为A 、B 、C 三点都在格点上，则sin 17．若实数m 满足()(220232024m -+18．如图，ABC 是正三角形，点点C 按顺时针方向旋转120︒至CP 将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转三、解答题（本大题共10答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：()0313π-+--20．先化简，再求值：1m ⎛- ⎝21．如图，在矩形ABCD 中，22．为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动m D ．户外运动n E ．其它活动26(1)m =________，n =________；(2)扇形统计图中A 对应的圆心角是________(3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．23．某校计划举行校园歌手大赛．九（1生中随机选出参赛选手．(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D (2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和解）．24．如图，在ABCD Y 中，5AB =，AD (1)求出对角线BD 的长；(2)尺规作图．．．．：将四边形ABCD 沿着经过E 处，请作出折痕．（不写作法．．．．25．（1）如图，AB 是O 的直径，上，连接DE 、DB ，________从①DE 与O 相切；②DE ⊥题目补充完整（填写序号．．．．），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若AB 26．某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔28．规定：若函数1y 的图像与函数为“兄弟函数”，其公共点称为(1)下列三个函数①1y x =+互为“兄弟函数”的是________(2)若函数(2152y ax x =-+的横坐标．①求实数a 的值；②直接写出另外两个“兄弟点(3)若函数1y x m =-（m 为常数）别为1x 、2x 、3x ，且1x <1．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A 、224+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B 、123+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C 、345+>，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D 、348+<，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．3．B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．C【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，OP=，3∴=，2OA∴当点P为AO的延长线与O的交点时，点PA=+=，325根据直线1y x =+、1y x =-与双曲线形，11142四边形△ABC O D C D S S OM ∴=== 直线1y x =-与x 轴交于点M ，∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =-与双曲线()0ky k x=>分别相交于点∴联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =-，则由图象可得，点1P ，4P 在x 轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵99333÷=∴点99P 在射线CA 的延长线上，∴点100P 在x 轴的正半轴上，∵()1,0C ，ABC 是正三角形，∴由旋转的性质可得，11AC CP ==，∴112BP OC CP =+=，∴()12,0P ，∴212BP BP ==，∴3223AP AP OP AO ==+=，∴433314CP CP CA AP ==+=+=，∴445BP BC CP =+=，∴()45,0P ，∴同理可得，()78,0P ，()1011,0P ，∴()100101,0P ，∴100101BP =，∵60ACB ∠=︒，∴9930EP C ∠=︒，∴991502EC P C ==，∴49EO EC OC =-=，99P E =∴点99P 的坐标是()49,503-．故答案为：()49,503-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．19．0【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，根式加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：()0313π-+--3113=-+-0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算，数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20．1m -，原式2=【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和CD，CE，DA，DB，DC，EA，EB，EC所以恰好选中1名男生和1名女生的概率12 20 =【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，在ABCD Y 中，32=AD ，∠32AD AF DF ∴===， 5AB =，532BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，（2）解：如图所示：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25．（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）【分析】（1）一：已知条件为②OD AC ∥，再根据平行线的性质可得已知条件为①DE 与O 相切，结论为②的切线的性质可得DE OD ^，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接,OD OF ，先解直角三角形求出,,OD AE DE 的长，再根据等边三角形的判定与性质可得AF 的长，从而可得EF 的长，然后根据圆周角定理可得260DOF CAD ∠=∠=︒，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形ODEF 的面积减去扇形ODF 的面积即可得．【详解】解：（1）一：已知条件为②DE AC ⊥，结论为①DE 与O 相切，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE AC ⊥ ，DE OD ∴⊥，又OD 是O 的半径，DE ∴与O 相切；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，=6AB ，30BAD ∠=3,OA OD OF AD ∴===133,22DE AD AE ∴==又BAD CAD ∠=∠= 60BAC ∴∠=︒，OAF ∴ 是等边三角形，3AF OA ∴==，32EF AE AF ∴=-=，由圆周角定理得：DOF ∠则阴影部分的面积为33333π2222⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=-273π382=-．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26．(1)A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元(2)当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【分析】（1）设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，根据题中售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为w ，根据题意，得到()2105810w m =--+，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．【详解】（1）解：设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，则20108401015660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3024x y =⎧⎨=⎩，答：A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元；（2）解： A 种商品售价不低于B 种商品售价，3024m ∴-≥，解得6m ≤，即06m ≤≤，设利润为w ，则()()()401030202420w m m =+⨯--+-⎡⎤⎣⎦210100560m m =-++()2105810m =--+，100-< ，w ∴在5m =时能取到最大值，最大值为810，∴当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【点睛】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27．[问题背景]17m AB =；[活动探究] 3.5m AG =；[应用拓展]24mAB ≈【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展]延长DA ，过C 作CF DA ⊥于F ，过B 作BH DA ⊥于H ，如图所示，由坡比可CEF AEF ∠=∠，,AB BD FE ⊥⊥,90AEB CED B D ∴∠=∠∠=∠=︒，ABE CDE ∴△∽△，AB CD BE DE∴=， 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =1.7202AB ∴=，解得17m AB =；[活动探究]如图所示：,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，11GE B CE D∠=∠Q 11GBE CDE ∴△∽△，11GB CD BE DE ∴=， 12m DE =，10m BD =，∴111028m BE BD DE =-=-=，90BHA CFE ∴∠=∠=︒，,GB GD CD GD ⊥⊥，90BGD CDG ∴∠=∠=︒，∥BG CD ，CDE DAG ∴∠=∠，坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=），AD ∴()()221781517AD x x x ==+=，解得8m,15AG GD m ∴==，∴3y x=-与2243y x x =--图像有三个不同的公共点，根据“兄弟函数”定义，与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；（2）解：① 函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标，123,1y a y ∴=-=-，则31a -=-，解得2a =；②联立2122521y x x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，即3225210x x x -++=，1x = 是其中一个解，∴因式分解得()()212310x x x ---=，则22310x x --=，解得3174x ±=，∴另外两个“兄弟点”的横坐标是31744+、31744-；（3）解：在平面直角坐标系中作出1y x m =-（m 为常数）与22y x=-图像，如图所示：联立122y x m y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即2x m x -=-，①当0x m -≥时，2x m x -=-，即220x mx -+=②当0x m -<时，()2x m x--=-，即22x mx --282m m x ±+=；由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，2182m m x -+∴=，2282m m x --=，3m x +=∴()22223188222x x m m m m x ⎛--+-=+- ⎝+-()228m m m =-++()228m =+28m =+，由280m ->得到2816m +>，即()22312x x x +->【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照数形结合是解决问题的关键．。

2023年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷附解析

2023年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，这时王英同学离A 地的距离是（） A ．150mB ．503mC ．100mD ．1003m2．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 3＜S 1＜S 2 D ．S 1=S 2=S 33．如图，O 为□ABCD 的对角线交点，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，若S □ABCD ＝12，则S △DOE 的值为（）A ．1B ．32C ．2D ．94 4．下列推理正确的是（） A ．∵a>0，b>0，∴a>b B ．∵a>0，b>a ，∴b>0 C ．∵a>0，a>6，∴b>0 D ．∵a>0，a>b ，∴ab>O5．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为（） A ．a －2bB ．aC ．－aD ．a ＋2b6．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．7．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等8．4a2b3-8a4b2+10a3b因式分解时，应提公因式（）A．2a2b B．2a2b2 C．4a2b D．4ab29．用长为4 cm、5 cm、6 cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是10．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．如果22129k xy x-+是一个完全平方式，那么k应为（）A．2 B．4 C．22y D．44y12．按键能计算出的是（）A．32÷（-5）×2. 4 B．-32÷5×2. 4C．- 32÷ 5×（-2. 4）D．32÷5 ×（-2.4）二、填空题13．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M是斜边AC上的中点，则BM的长是 .14．在□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是_______．15．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程 .16．判断题(对的打“√”，错的打“×”(1）511 6021530450663⨯=⨯= ( ）(2）1333113÷=÷== ( ）(3）2275279162 3103102⨯=⨯== ( ）(4）772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯=⨯⨯( ）17．如图，如果所在位置的坐标为(-1，-2)，所在位置的坐标为(2，-2)，那么所在位置的坐标为．18．棱长是1cm的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm2.19．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．20．如图，若 AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由．21．已知（x-3）2+│2x-3y+7│=0，则x=________，y=_________．3,13 322．已知2x－3y＝1，则10－2x＋3y＝．三、解答题23．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?24．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?25．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少? (2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．26．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本. 售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．某运输公司经营货物托运，有火车和汽车两种运输方式，主要参考数据如下：（1）本市某货主要托运一批粮食到A 市，选择汽车运输的费用比选择火车费用多1100元，求本市与A 市之间的路程是多少千米．(2）如果B 市与本市之间的路程为S 千米，货主要托运鲜蔬菜，由于蔬菜会失水或腐烂，运输过程中的损耗平均为200元/时，又知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时, 且选择汽车与火车运输的总费用相同，求B 市与本市之间的路程S 是多少千米．运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车 100 15 2000 汽车802090028．在第26届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前七名的国家的奖牌情况如下：(1)?(2)你从这些数据中获得了关于比赛的哪些信息和结论?29．当2x =-时，多项式31ax bx ++的值是 6. 求当2x =时，代数式31ax bx ++的值.30．用科学记数法表示下列各数： (1)700900； (2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞； (4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．B10．C11．D12．A二、填空题 13． 514．115．如(2)(3)0x x +-=等16．（1）× （2）×（3）× （4）×17．(-3，1)18．3619．斜边，直角边，HL20．∠C ；两直线平行，同旁内角互补21．22． 9三、解答题 23． 1．13 mm24．(1)10.00x =甲mm ，10.00x =乙mm ；（2）200002S =甲.mm 2 ，2000045S =乙.mm 2，甲做得较好25．(1)众数：1．70m ，中位数：1．70 m ；(2)1.68m26．设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩27．（1）设本市与A 市之间的路程是x 千米，则15x+2000=20x+900－1100 解得x=440 答：本市与A 市之间的路程是440千米． (2）由题意列方程：200(2)152000200( 3.1)2090010080s ss s +++=+++ 解这个方程，得s=160答：B 市与本市之间的路程为160千米．28．(1)统计员通过观察或调查得到表中的数据 (2)例：金牌最多的国家为美国，奖牌数最多的国家为美国，按金牌数的排序前三名依次为美国、俄罗斯、德国29．把2x =-代入多项式，得318216ax bx a b ++=--+=，由此可得825a b +=-，把2x =代入多项式，得31821514ax bx a b ++=++=-+=- 30．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O 7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO 8 米 (5) 6.5×lO 5米。