宿迁中考数学试题及答案
江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)
江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（）D．﹣3A．3B．C．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：﹣3的相反数是3．故选；A．点评：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6•a3=a2D．（a3）4=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6•a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解答：解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选D．点评：本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 21 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选D．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值考点的运算．18．（6分）（2014•宿迁）解方程：．考点：解分式方程．分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；错误．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．考点：图形的剪拼；轴对称图形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可；（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．点评：本题考查的是图形的剪拼以及概率公式等知识，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE 延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的长为18m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．考点：直角梯形；动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB 中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，解答：解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB•P′M=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．点评：本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，对于动点问题特别要注意的是分类讨论数学思想的运用．四、附加题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．专题：证明题．分析：（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN 为等腰直角三角形．解答：（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．26．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等．21。
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷和答案
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m53．（3分）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°4．（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm6．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 8．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：3x2﹣12＝．10．（3分）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是．11．（3分）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是．12．（3分）满足≥k的最大整数k是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．15．（3分）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是．16．（3分）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF 上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F 从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．20．（8分）解方程：．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．22．（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．23．（10分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．24．（10分）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD 底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB 的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．26．（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27．（12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明．28．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA 上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）当S△OCD＝8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．知识点：绝对值．答案：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．2．知识点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．答案：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．3．知识点：平行线的性质．答案：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．4．知识点：几何体的展开图．答案：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C．5．知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．答案：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．6．知识点：由实际问题抽象出二元一次方程组；有理数的除法．答案：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．7．知识点：不等式的性质．答案：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．8．知识点：反比例函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；三角形三边关系；等腰直角三角形．答案：∵三角形OAB是等腰直角三角形，∴当OB最小时，OA最小，设A点坐标为（a，），∴OA＝，∵≥0，即：﹣4≥0，∴≥4，∵≥0，两边同时开平方得：a﹣＝0，∴当a＝时，OA有最小值，解得a1＝，a2＝﹣（舍去），∴A点坐标为（，），∴OA＝2，∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，∴OB＝OA＝2．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．知识点：提公因式法与公式法的综合运用．答案：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．10．知识点：科学记数法—表示较大的数．答案：146200用科学记数法表示是1.462×105，故答案为：1.462×105．11．知识点：众数．答案：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．12．知识点：估算无理数的大小．答案：∵3＜＜4，且k≤，∴最大整数k是3．故答案为：3．13．知识点：根的判别式．答案：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k．又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，∴4﹣4k≥0．∴k≤1．故答案为：k≤1．14．知识点：圆锥的计算．答案：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意得：2πr＝，解得：r＝2，∴这个圆锥的底面圆的半径为2cm，故答案为：2．15．知识点：规律型：数字的变化类；单项式．答案：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n 项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，故答案为：﹣x39．16．知识点：一次函数的性质．答案：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．17．知识点：正多边形和圆．答案：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO ＝ON，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．18．知识点：矩形的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质．答案：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝6，∵EM∥NF，∴△EPM∽△FPN，∴＝＝＝2，∴PN＝2，PM＝4，∵BN＝4，∴BP＝＝＝2，∵BH⊥EF，∴∠BPH＝90°，∴点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．此时AM＝4，NF＝2，∴BF＝AB＝6，∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，∴BH平分∠ABF，∴∠HBN＝45°，∴∠HON＝2∠HBN＝90°，∴点H的运动轨迹的长＝＝π．故答案为：π．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．知识点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．答案：原式＝2+2﹣4×＝2+2﹣2＝2．20．知识点：解分式方程．答案：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．21．知识点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．22．知识点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．答案：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．23．知识点：列表法与树状图法；随机事件．答案：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是＝．24．知识点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．答案：过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意得：AB＝DE＝20m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝＝＝20（m），在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝20×1＝20（m），∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，∴信号塔的高度为（20+20）m．25．知识点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；等腰直角三角形；圆周角定理．答案：（1）直线AC与⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴直线AC与⊙O相切；（2）连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD＝90°，∵AO＝OB，AB＝4，∴S△ABD＝•AB•OD＝×4×2＝4，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD＝×4×4﹣×4﹣＝8﹣2﹣π＝6﹣π．26．知识点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．答案：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．27．知识点：圆的综合题．答案：【操作探究】在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．故答案为：tan∠DCE＝；【拓展应用】（1）如图②中，点P即为所求．作法：取格点T，连接AT交⊙O于点P，点P即为所求；证明：由作图可知，OM⊥AP，OM是半径，∴＝；（2）如图③中，点P即为所求．作法：取格点J，K，连接JK交AB于点P，点P即为所求．28．知识点：二次函数综合题．【解答】（1）解：∵二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣0）（x﹣4）＝x2﹣2x；（2）①证明：如图1，由翻折得：∠OAC＝∠A'，由对称得：OC＝AC，∴∠AOC＝∠OAC，∴∠COA＝∠A'，∵∠A'DB＝∠ODC，∴△OCD∽△A′BD；②解：∵△OCD∽△A′BD，∴＝，∵AB＝A'B，∴＝，∴的最小值就是的最小值，y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，∴C（2，﹣2），∴OC＝2，∴当CD⊥OA时，CD最小，的值最小，当CD＝2时，的最小值为＝；（3）解：∵S△OCD＝8S△A'BD，∴S△OCD：S△A'BD＝8，∵△OCD∽△A′BD，∴＝（）2＝8，∴＝2，∵OC＝2，∴A'B＝AB＝1，∴BF＝2﹣1＝1，如图2，连接AA'，过点A'作A'G⊥OA于G，延长CB交AA'于H，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，由翻折得：AA'⊥CH，∵∠AHB＝∠BFC＝90°，∠ABH＝∠CBD，∴∠BCF＝∠BAH，tan∠BCF＝tan∠GAA'，∴＝＝，设A'G＝a，则AG＝2a，BG＝2a﹣1，在Rt△A'GB中，由勾股定理得：BG2+A'G2＝A'B2，∴a2+（2a﹣1）2＝12，∴a1＝0（舍），a2＝，∴BG＝2a﹣1＝﹣1＝，∵A'G∥OQ，∴△A'GB∽△QOB，∴＝，即＝，∴OQ＝4，∴Q（0，4），设直线A'B的解析式为：y＝kx+m，∴，解得：，∴直线A'B的解析式为：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝x2﹣2x，3x2﹣4x﹣24＝0，解得：x＝，∴直线A′B与二次函数的交点横坐标是．。
江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)
2021年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021?宿迁〕﹣3的相反数是〔〕A．3B．C．﹣D．﹣32．〔3分〕〔2021?宿迁〕以下计算正确的选项是〔〕3 4 7 3 4 7 6 3 2 3 4 7A．a+a=aB．a?a=aC．a÷a=aD．〔a〕=a3．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，那么∠ADB的度数是〔〕A．16°B．22°C．32°D．68°4．〔3分〕〔2021?宿迁〕是方程组的解，那么a﹣b的值是〔〕A．﹣1B．2C．3D．45．〔3分〕〔2021?宿迁〕假定一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那么该圆锥的侧面积是〔〕A．15πB．20πC．24πD．30π6．〔3分〕〔2021?宿迁〕一只不透明的袋子中装有两个完好同样的小球，上边分别标有1，2两个数字，假定随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2021?宿迁〕假定将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为〔〕2222A．y=〔x+2〕+3B．y=〔x﹣2〕+3C．y=〔x+2〕﹣3D．y=〔x﹣2〕﹣38．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，假定△PAD与△PBC是相像三角形，那么知足条件的点P的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔本大题共共8小题，每题3分，总分值24分〕22的值是．9．〔3分〕〔2021?宿迁〕实数a，b知足ab=3，a﹣b=2，那么ab﹣ab10．〔3分〕〔2021?宿迁〕不等式组的解集是．11．〔3分〕〔2021?宿迁〕某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平常、期中和期末三项成绩按3：3：4的比率计算所得．假定某同学本学期数学的平常、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．12．〔3分〕〔2021?宿迁〕一块矩形菜地的面积是120m 2，假如它的长减少2m，那么菜地就变为正方形，那么原菜地的长是m．13．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，假定菱形ABCD的极点A，B的坐标分别为〔﹣3，0〕，〔2，0〕，点D在y轴上，那么点C的坐标是．14．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，正方形ABCD对角线BD上挪动，那么PE+PC的最小值是的边长为2，点．E为边BC的中点，点P在15．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD均分∠BAC与BC订交于点D，假定AD=4，CD=2，那么AB的长是．16．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比率函数y=〔x＞0〕的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．假定△ABC的面积为1，那么k的值是．三、解答题〔本大题共8小题，共52分〕﹣1〕0﹣．17．〔6分〕〔2021?宿迁〕计算：2sin30°+|﹣2|+〔18．〔6分〕〔2021?宿迁〕解方程：．19．〔6分〕〔2021?宿迁〕为了认识某市初三年级学生体育成绩〔成绩均为整数〕，随机抽取了局部学生的体育成绩并分段〔A：～；B：～；C：～；D：～；E：～〕统计以下体育成绩统计表分数段频数/人频次A12B36aC84D bE48依据上边供给的信息，回复以下问题：〔1〕在统计表中，a=，b=，并将统计图增补完好；〔2〕小明说：“这组数据的众数必定在C中．〞你以为小明的说法正确吗？〔填“正确〞或“错误〞〕；〔3〕假定成绩在27分以上〔含27分〕定为优异，那么该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优异的学生人数约有多少？（20．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1〕将其相等边拼在一同，构成一个没有重叠局部的平面图形，请你画出全部不一样的拼接平面图形的表示图；（2〕假定将〔1〕中平面图形分别印制在质地、形状、大小完好同样的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．（ 21．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延伸线于点C ，且CP=CB ．（ 〔1〕求证：BC 是⊙O 的切线；（ 〔2〕假定⊙O 的半径为 ，OP=1，求BC 的长．（ （ （ （ （ （ （（ 22．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（ 1〕求证：四边形ADEF 是平行四边形； （ 2〕求证：∠DHF=∠DEF ．23．〔8分〕〔2021?宿迁〕如图是某通道的侧面表示图， AB=CD=EF ，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m ．〔1〕求FM 的长；AB ∥CD ∥EF ，AM ∥BC ∥DE ，〔2〕连结AF ，假定sin ∠FAM=，求AM的长．（ （ （ （ （ （ （ （（ 24．〔8分〕〔2021?宿迁〕如图，在直角梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC=90°，（ AB=8cm ．BC=4cm ，CD=5cm ．动点P 从点B 开始沿折线BC ﹣CD ﹣DA 以1cm/s 的速度运动到点A ．设点P 运动的时间为t 〔s 〕，△PAB 面积为S 〔cm 2〕． （ 1〕当t=2时，求S 的值；（ 2〕当点P 在边DA 上运动时，求S 对于t 的函数表达式； （ 3〕当S=12时，求t 的值．四、附带题〔本大题共2小题，共20分〕25．〔10分〕〔2021?宿迁〕如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．〔1〕当A，B，C三点在同向来线上时〔如图1〕，求证：M为AN的中点；〔2〕将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同向来线上时〔如图2〕，求证：△ACN为等腰直角三角形；3〕将图1中△BCE绕点B旋转到图3地点时，〔2〕中的结论能否仍建立？假定建立，试证明之，假定不建立，请说明原因．26．〔10分〕〔2021?宿迁〕如图，抛物线2+bx+c〔a＞0，c＜0〕交x轴于点A，B，y=ax交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．〔1〕如图1，点A，B，C的坐标分别为〔﹣2，0〕，〔8，0〕，〔0，﹣4〕；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②假定点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；〔2〕如图2，假定a=1，求证：不论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．2021年江苏省宿迁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021?宿迁〕﹣3的相反数是〔〕A．3B．C．﹣D．﹣3【解答】解：﹣3的相反数是3．应选；A．2．〔3分〕〔2021?宿迁〕以下计算正确的选项是〔〕347347632347A．a+a=aB．a?a=aC．a÷a=aD．〔a〕=a34A选项错误；【解答】解：A、a+a，不是同类项不可以相加，故347，故B选项正确；B、a?a=a633，故C选项错误；C、a÷a=a3412D、〔a〕=a，故D选项错误．应选：B．3．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，那么∠ADB的度数是〔〕A．16°B．22°C．32°D．68°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，应选：C．4．〔3分〕〔2021?宿迁〕是方程组的解，那么a﹣b的值是〔〕A．﹣1B．2C．3D．4【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得 a ﹣b=4，应选：D ．5．〔3分〕〔2021?宿迁〕假定一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为6的等腰三角形，那么该圆锥的侧面积是〔〕A ．15πB ．20πC ．24πD ．30π【解答】解：依据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为5，因此这个圆锥的侧面积=?5?2π?3=15π． 应选：A ．6．〔3分〕〔2021?宿迁〕一只不透明的袋子中装有两个完好同样的小球，上边分别标有 1，2 两个数字，假定随机地从中摸出一个小球， 记下号码后放回，再随机摸出一个小球， 那么两次摸 出小球的号码之积为偶数的概率是〔 〕A ．B ．C ．D ．【解答】解：列表以下：121 〔1，1〕 〔1，2〕 2〔2，1〕〔2，2〕全部等可能的状况数有 4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的状况有3种，那么P=． 应选：D ．7．〔3分〕〔2021?宿迁〕假定将抛物线y=x 2向右平移 2个单位，再向上平移3个单位，那么所 得抛物线的表达式为〔 〕222 2A ．y=〔x+2〕+3B ．y=〔x ﹣2〕+3C．y=〔x+2〕﹣3D ．y=〔x ﹣2〕﹣3【解答】解：将抛物线y=x 2向右平移 2个单位可得y=〔x ﹣2〕2，再向上平移3个单位可2得y=〔x ﹣2〕+3，应选：B ．8．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在直角梯形BC=4，点P 为AB 边上一动点，假定△PADABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，与△PBC是相像三角形，那么知足条件的点P 的个数是〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：∵AB ⊥BC ， ∴∠B=90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，那么BP长为8﹣x．假定AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相像，那么分两种状况：①假定△APD∽△BPC，那么AP：BP=AD：BC，即x：〔8﹣x〕=3：4，解得x=；②假定△APD∽△BCP，那么AP：BC=AD：BP，即x：4=3：〔8﹣x〕，解得x=2或x=6．∴知足条件的点P的个数是3个，应选：C．二、填空题〔本大题共共8小题，每题3分，总分值24分〕22的值是6．9．〔3分〕〔2021?宿迁〕实数a，b知足ab=3，a﹣b=2，那么ab﹣ab22【解答】解：ab﹣ab=ab〔a﹣b〕，ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab〔a﹣b〕=3×2=6．故答案为：6．10．〔3分〕〔2021?宿迁〕不等式组的解集是1＜x＜2．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：故答案为：1＜x＜2．1＜x＜2．11．〔3分〕〔2021?宿迁〕某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平常、期中和期末三项成绩按3：3：4的比率计算所得．假定某同学本学期数学的平常、期中和期末成绩分别是分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是88分．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88〔分〕．故答案为：88．9012．〔3分〕〔2021?宿迁〕一块矩形菜地的面积是120m2，假如它的长减少2m，那么菜地就变为正方形，那么原菜地的长是12 m．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变为正方形，∴设原菜地的长为x米，那么宽为〔x﹣2〕米，依据题意得：x〔x﹣2〕=120，解得：x=12或x=﹣10〔舍去〕，故答案为：12．13．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，假定菱形ABCD的极点A，B的坐标分别为〔﹣ 3，0〕，〔2，0〕，点D在y轴上，那么点C的坐标是〔5，4〕．【解答】解：∵菱形ABCD的极点A，B的坐标分别为〔﹣3，0〕，〔2，0〕，点D在y轴上，AB=5，DO=4，∴点C的坐标是：〔5，4〕．故答案为：〔5，4〕．14．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，正方形ABCD的边长为 2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上挪动，那么PE+PC的最小值是．【解答】解：如图，连结AE，∵点C对于BD的对称点为点A，PE+PC=PE+AP，依据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．15．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD均分∠BAC与BC订交于点D，假定AD=4，CD=2，那么AB的长是4．【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，∴由勾股定理得：AC==2，∵AD均分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．16．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比率函数y=〔x＞0〕的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．假定△ABC 的面积为1，那么k的值是2．【解答】解：设B的坐标是〔x，〕，那么BC=，OC=x，y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，OA=，AC=x﹣，∴∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，〔x﹣〕?=1，=1，kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，=3﹣1=2，，即B的坐标是〔，2〕，B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．三、解答题〔本大题共8小题，共52分〕﹣1〕0﹣．17．〔6分〕〔2021?宿迁〕计算：2sin30°+|﹣2|+〔【解答】解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．18．〔6分〕〔2021?宿迁〕解方程：．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3〔x﹣2〕整理得出：2x=4，解得：x=2，查验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．19．〔6分〕〔2021?宿迁〕为了认识某市初三年级学生体育成绩〔成绩均为整数〕，随机抽取了局部学生的体育成绩并分段〔A：～；B：～；C：～；D：～；E：～〕统计以下体育成绩统计表分数段频数/人频次A12B36aC84D bE48依据上边供给的信息，回复以下问题：〔1〕在统计表中，a=，b=60，并将统计图增补完好；〔2〕小明说：“这组数据的众数必定在C中．〞你以为小明的说法正确吗？错误〔填“正确〞或“错误〞〕；〔3〕假定成绩在27分以上〔含27分〕定为优异，那么该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优异的学生人数约有多少？【解答】解：〔1〕∵抽取的局部学生的总人数为12÷0.05=240〔人〕，a=36÷，b=240×0.25=60；统计图增补以下：〔2〕C组数据范围是～，因为成绩均为整数，因此C组的成绩为25分与26分，固然C组人数最多，可是25分与26分的人数不必定最多，因此这组数据的众数不必定在C 中．故小明的说法错误；3〕48000×〔〕=21600〔人〕．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优异的学生人数约有21600人．故答案为，60；错误．（20．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1〕将其相等边拼在一同，构成一个没有重叠局部的平面图形，请你画出全部不一样的拼接平面图形的表示图；2〕假定将〔1〕中平面图形分别印制在质地、形状、大小完好同样的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．【解答】解：〔1〕以下列图：〔2〕由题意得：轴对称图形有〔2〕，〔3〕，〔5〕，〔6〕，故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：=．21．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延伸线于点C，且CP=CB．〔1〕求证：BC是⊙O的切线；〔2〕假定⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．【解答】〔1〕证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；2〕解：设BC=x，那么PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，222，∵OB+BC=OC∴〔〕2+x2=〔x+1〕2，解得x=2，即BC的长为2．22．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．1〕求证：四边形ADEF是平行四边形；2〕求证：∠DHF=∠DEF．【解答】证明：〔1〕∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；2〕∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．23．〔8分〕〔2021?宿迁〕如图是某通道的侧面表示图，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，1〕求FM 的长；2〕连结AF ，假定sin ∠FAM=，求AM 的长．【解答】解：〔1〕分别过点B 、D 、F 作BN ⊥AM 于点N ，DG ⊥BC 延伸线于点G ，FH ⊥DE 延伸线于点H ， Rt △ABN 中，AB=6m ，∠BAM=30°，BN=ABsin ∠BAN=6×=3m ，∵AB ∥CD ∥EF ，AM ∥BC ∥DE ， 同理可得：DG=FH=3m ，∴FM=FH+DG+BN=9m ；2〕在Rt △FAM 中， ∵FM=9m ，sin ∠FAM= ，AF=27m ，∴AM==18〔m 〕．AM 的长为18m ．（ 24．〔8分〕〔2021?宿迁〕如图，在直角梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC=90°，（ AB=8cm ．BC=4cm ，CD=5cm ．动点P 从点B 开始沿折线BC ﹣CD ﹣DA 以1cm/s 的速度运动到点A ．设点P 运动的时间为t 〔s 〕，△PAB 面积为S 〔cm 2〕． （ 1〕当t=2时，求S 的值；（ 2〕当点P 在边DA 上运动时，求S 对于t 的函数表达式； （ 3〕当S=12时，求t 的值．【解答】解：〔1〕∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值= AB?BP=×8×2=8cm2；2〕过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，BC=4cm，∴AD==5cm，又∵A′P=14﹣t，∴，∴P′M=，∴S=AB?P′M=，即S对于t的函数表达式S=；〔3〕由题意可知当P在CD上运动时，S=AB×BC=×8×4=16cm 2，因此当S=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8?t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．四、附带题〔本大题共2小题，共20分〕25．〔10分〕〔2021?宿迁〕如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．〔1〕当A，B，C三点在同向来线上时〔如图1〕，求证：M为AN的中点；〔2〕将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同向来线上时〔如图2〕，求证：△ACN为等腰直角三角形；3〕将图1中△BCE绕点B旋转到图3地点时，〔2〕中的结论能否仍建立？假定建立，试证明之，假定不建立，请说明原因．【解答】〔1〕证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．〔2〕证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同向来线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM〔已证〕，AD=NE．∵AD=AB，AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．3〕△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延伸AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，AB=NE．∵AD∥NE，AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．26．〔10分〕〔2021?宿迁〕如图，抛物线 2+bx+c 〔a ＞0，c ＜0〕交x 轴于点A ，B ， y=ax 交y 轴于点C ，设过点A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D ．〔1〕如图1，点A ，B ，C 的坐标分别为〔﹣2，0〕，〔8，0〕，〔0，﹣4〕； ① 求此抛物线的表达式与点D 的坐标；② 假定点M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM 面积的最大值； 〔2〕如图2，假定a=1，求证：不论b ，c 取何值，点 D 均为定点，求出该定点坐标．2【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax+bx+c 过点A 〔﹣2，0〕，B 〔8，0〕，C 〔0，﹣4〕，∴，解得 ，∴抛物线的分析式为： y= x 2﹣ x ﹣4； OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10． 如答图1，连结AC 、BC ．由勾股定理得：AC=，BC=．2 2 2 ∵AC+BC=AB=100，∴∠ACB=90°，∴AB 为圆的直径．由垂径定理可知，点C 、D 对于直径AB 对称， ∴D 〔0，4〕．〔2〕解法一： 设直线BD 的分析式为y=kx+b ，∵B 〔8，0〕，D 〔0，4〕，∴ ，解得 ， ∴直线BD 分析式为：y=﹣ x+4．设M 〔x ，x 2﹣x ﹣4〕，如答图2﹣1，过点M 作ME ∥y 轴，交BD 于点E ，那么E 〔x ，﹣x+4〕． ∴ME=〔﹣x+4〕﹣〔 2 2x ﹣x ﹣4〕=﹣ x+x+8． ∴S =S △MED +S= ME 〔x E ﹣x D 〕+ ME 〔x B ﹣x E 〕= ME 〔x B ﹣x D 〕=4ME ， △BDM △MEB ∴S △BDM =4〔﹣2 2 2x+x+8〕=﹣x+4x+32=﹣〔x ﹣2〕+36．∴当x=2时，△BDM 的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M 作MN ⊥y 轴于点N ．2 设M 〔m ， m ﹣ m ﹣4〕，∵S △OBD = OB?OD= =16，S 梯形OBMN = 〔MN+OB 〕?ON〔m+8〕[﹣〔m 2﹣m ﹣4〕]=﹣ m 〔 m 2﹣ m ﹣4〕﹣4〔 m 2﹣ m ﹣4〕，S △MND =MN?DN m[4﹣〔m 2﹣m ﹣4〕]=2m ﹣m 〔m 2﹣m ﹣4〕，∴S △BDM =S △OBD +S 梯形OBMN ﹣S △MND=16﹣m 〔 m 2﹣m ﹣4〕﹣4〔m 2﹣ m ﹣4〕﹣2m+ m 〔 m 2﹣m ﹣4〕=16﹣4〔m 2﹣m ﹣4〕﹣2m=﹣m 2+4m+322=﹣〔m ﹣2〕+36；∴当m=2时，△BDM 的面积有最大值为 36．〔3〕如答图 3，连结AD 、BC ．由圆周角定理得：∠ ADO=∠CBO ，∠DAO=∠BCO ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴ = ， A 〔x 1，0〕，B 〔x 2，0〕，∵抛物线y=x 2+bx+c 〔c ＜0〕，∵OC=﹣c ，x 1x 2=c ， ∴= ，∴OD==1，∴不论b ，c 取何值，点D 均为定点，该定点坐标 D 〔0，1〕．参加本试卷答题和审题的老师有：sd2021；wkd；wd1899；bjy；sjzx；sks；CJX；ZJX；HJJ；gbl210；zjx111；gsls；礼拜八；caicl；1160374；守拙〔排名不分先后〕2021年7月19日。
2023年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷附解析
2023年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，这时王英同学离A 地的距离是（ ） A ．150mB ．503mC ．100mD ．1003m2．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 3＜S 1＜S 2 D ．S 1=S 2=S 33．如图，O 为□ABCD 的对角线交点，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，若S □ABCD ＝12，则S △DOE 的值为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．94 4．下列推理正确的是（ ） A ．∵a>0，b>0，∴a>b B ．∵a>0，b>a ，∴b>0 C ．∵a>0，a>6，∴b>0 D ．∵a>0，a>b ，∴ab>O5．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为（ ） A ．a －2bB ．aC ．－aD ．a ＋2b6．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等8．4a2b3-8a4b2+10a3b因式分解时，应提公因式（）A．2a2b B．2a2b2 C．4a2b D．4ab29．用长为4 cm、5 cm、6 cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是10．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．如果22129k xy x-+是一个完全平方式，那么k应为（）A．2 B．4 C．22y D．44y12．按键能计算出的是（）A．32÷（-5）×2. 4 B．-32÷5×2. 4C．- 32÷ 5×（-2. 4）D．32÷5 ×（-2.4）二、填空题13．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M是斜边AC上的中点，则BM的长是 .14．在□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是_______．15．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程 .16．判断题(对的打“√”，错的打“×”(1）511 6021530450663⨯=⨯= ( ）(2）1333113÷=÷== ( ）(3）2275279162 3103102⨯=⨯== ( ）(4）772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯=⨯⨯( ）17．如图，如果所在位置的坐标为(-1，-2)，所在位置的坐标为(2，-2)，那么所在位置的坐标为．18．棱长是1cm的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm2.19．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．20．如图，若 AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由．21．已知（x-3）2+│2x-3y+7│=0，则x=________，y=_________．3,13 322．已知2x－3y＝1，则10－2x＋3y＝．三、解答题23．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?24．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?25．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少? (2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．26．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本. 售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．某运输公司经营货物托运，有火车和汽车两种运输方式，主要参考数据如下：（1）本市某货主要托运一批粮食到A 市，选择汽车运输的费用比选择火车费用多1100元，求本市与A 市之间的路程是多少千米．(2）如果B 市与本市之间的路程为S 千米，货主要托运鲜蔬菜，由于蔬菜会失水或腐烂，运输过程中的损耗平均为200元/时，又知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时, 且选择汽车与火车运输的总费用相同，求B 市与本市之间的路程S 是多少千米．运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车802090028．在第26届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前七名的国家的奖牌情况如下：(1)?(2)你从这些数据中获得了关于比赛的哪些信息和结论?29．当2x =-时，多项式31ax bx ++的值是 6. 求当2x =时，代数式31ax bx ++的值.30．用科学记数法表示下列各数： (1)700900； (2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞； (4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．B10．C11．D12．A二、填空题 13． 514．115．如(2)(3)0x x +-=等16．（1）× （2）×（3）× （4）×17．(-3，1)18．3619．斜边，直角边，HL20．∠C ；两直线平行，同旁内角互补21．22． 9三、解答题 23． 1．13 mm24．(1)10.00x =甲mm ，10.00x =乙mm ；（2）200002S =甲.mm 2 ，2000045S =乙.mm 2，甲做得较好25．(1)众数：1．70m ，中位数：1．70 m ；(2)1.68m26．设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩27．（1）设本市与A 市之间的路程是x 千米，则15x+2000=20x+900－1100 解得x=440 答：本市与A 市之间的路程是440千米． (2）由题意列方程：200(2)152000200( 3.1)2090010080s ss s +++=+++ 解这个方程，得s=160答：B 市与本市之间的路程为160千米．28．(1)统计员通过观察或调查得到表中的数据 (2)例：金牌最多的国家为美国，奖牌数最多的国家为美国，按金牌数的排序前三名依次为美国、俄罗斯、德国29．把2x =-代入多项式，得318216ax bx a b ++=--+=，由此可得825a b +=-，把2x =代入多项式，得31821514ax bx a b ++=++=-+=- 30．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O 7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO 8 米 (5) 6.5×lO 5米。
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷附解析
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D ．119122．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 3．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 4．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 5．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 6．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=7．当4α<-时，2|2(2)|a -+的值为（ ）A ．4a +B ．a -C ．4a --D ．a8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ）A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对11．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个12．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个13．下列说法：④如果“a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a>b=c ）,那么a 2 :b 2：c 2=2：1：1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④二、填空题14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．15．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．16．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： .17．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．18．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2N M Q P E D CB A min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.19．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．三、解答题 20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．23．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?24．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．25．一池塘内有水2000 m3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m3．(1)求池塘中余水量y(m3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出它的图象．26．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．27．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．28．设计一张记录全班同学身高、体重的统计表格，并向班级里的每位同学收集数据，填入此表．29． 举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.30．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．BD13．C二、填空题14．(52)， 15．7．5 cm16．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 17．618．110，9019．62°，l52°，l80°三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）树状图：开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21． 设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．14.4 cm.．23．P运动到∠A的平分线与BC的交点24．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD25．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略26．(1)2 (2)略(3)略27．略28．略29．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x ) 30．-4或2。
2023年江苏省宿迁市中考数学真题及答案
数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A.2，2，4B.1，2，3C.3，4，5D.3，4，8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A、224+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B、123+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C、345+>，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D、348+<，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．3.下列运算正确的是（）A.21a a -=B.325a a a ⋅= C.()22ab ab = D.()426a a =【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A .89B.94C.95D.98【答案】C 【解析】【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．5.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A.70︒B.45︒C.35︒D.50︒【答案】C 【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．6.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（）A.()3229x x +=-B.()3229x x +=+ C.()3229x x -=- D.()3229x x -=+【答案】D 【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程()3229x x -=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．7.在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（）A.2 B.5C.6D.8【答案】B 【解析】【分析】过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，判断出当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，3OA ∴=，2OP =，∴当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，最大距离为325PA =+=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点P 到直线l 的距离最大时，点P 的位置是解题关键．8.如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0ky k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（）A.34B.22C.45D.1【答案】A 【解析】【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+，再求出直线1y x =-与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0ky k x=>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+， 直线1y x =-与x 轴交于点M ，∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =-与双曲线()0ky k x=>分别相交于点C D 、，∴联立1y x ky x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =-，则20y y k +-=，由0k >，解得12y -±=，∴11111222⎡⎤⎛⎫-+--⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.=________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．【答案】45.510⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为45.510⨯，故答案为：45.510⨯．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．11.分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为:()x x 2-.12.不等式21x -≤的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．【详解】解：不等式21x -≤的解集是3x ≤，则不等式21x -≤的最大整数解是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．13.七边形的内角和是______．【答案】900︒【解析】【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】(2,3)-【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可；【详解】根据关于x 轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)-；故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．15.若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n rl =︒π，得1204180rππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=________．【答案】2【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接,AC CD ，先根据勾股定理可得AC BC CD ===，再根据等腰三角形的三线合一可得CD AB ⊥，然后根据正弦的定义即可得．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接,AC CD ，2222221310,1310,125AC BC CD =+==+=+ ，AC BC ∴=，又 点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，52sin 210CD ABC BC ==∴∠，故答案为：22．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形的三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．17.若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=________．【答案】1012-【解析】【分析】根据完全平方公式得()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m -=-+---+--，再代值计算即可．【详解】解： ()()22202320242025m m -+-=()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m ∴=-+--+----12025=-2024=-()()220232021041m m ∴=---故答案为：1012-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+及其变式是解题本题的关键．18.如图，ABC 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA绕点C 按顺时针方向旋转120︒至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120︒至2BP ；将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转120︒至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点99P 在射线CA 的延长线上，点100P 在x 轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到99100CP =，最后利用勾股定理和含30︒角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，点1P ，4P 在x 轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵99333÷=∴点99P 在射线CA 的延长线上，∴点100P 在x 轴的正半轴上，∵()1,0C ，ABC 是正三角形，∴由旋转的性质可得，11AC CP ==，∴112BP OC CP =+=，∴()12,0P ，∴212BP BP ==，∴3223AP AP OP AO ==+=，∴433314CP CP CA AP ==+=+=，∴445BP BC CP =+=，∴()45,0P ，∴同理可得，()78,0P ，()1011,0P ，∴()100101,0P ，∴100101BP =，∴1001011100CP =-=，∴由旋转的性质可得，99100CP =，∴如图所示，过点99P 作99PE x ⊥轴于点E ，∵60ACB ∠=︒，∴9930EP C ∠=︒，∴991502EC P C ==，∴49EO EC OC =-=，99P E ==∴点99P 的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.()013tan 60π+--︒．【答案】0【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()013tan 60π-+--︒11=-+0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20.先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1m ．【答案】1m -，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭()()11111m m m m m+-+-=⋅+()()111m m m m m +-=⋅+1m =-，当1m时，原式11=-=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21.如图，在矩形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据AAS 定理证出ADF CBE △≌△，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明： 四边形ABCD 是矩形，,AD CB AD CB ∴=∥，DAF BCE ∴∠=∠，BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AFD CEB ∴∠=∠=︒，在ADF △和CBE △中，90AFD CEB DAF BCE AD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADF CBE ∴△≌△，AF CE ∴=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．22.为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．【答案】（1）24，62（2）72（3）估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名【解析】【分析】（1）先根据B的扇形统计图和统计表信息可求出抽取调查的学生总人数，再根据D的扇形统计图可求出n的值，然后利用抽取调查的学生总人数减去其他活动的人数可得m的值；（2）利用360︒乘以A的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校九年级的学生总人数乘以周末参加家务劳动的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽取调查的学生总人数为4824%200÷=（人），则31%20062n=⨯=（人），2004048622624m=----=（人），故答案为：24，62．【小问2详解】解：40360100%72200︒⨯⨯=︒，即扇形统计图中A对应的圆心角是72度，故答案为：72．【小问3详解】解：24800100%96200⨯⨯=（名），答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23.某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．【答案】（1）15（2）35【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：只选1名选手参加比赛，女生D 入选的概率15故答案为：15；【小问2详解】画树状图为如下：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DA ，DB ，DC ，EA ，EB ，EC ，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．24.如图，在ABCD Y 中，5AB =，=AD45A ∠=︒．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图．．．．：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）【答案】（113（2）作图见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示，由勾股定理先求出32AF DF ===，在Rt BDF △中再由勾股定理，2213BD DF BF =+=；（2）连接EB ，根据轴对称性质，过点A 尺规作图作线段EB 的垂直平分线即可得到答案．【小问1详解】解：连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示：在ABCD Y 中，32=AD 45A ∠=︒，32AF DF ∴==， 5AB =，532BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，3DF =，2BF =，则22223213BD DF BF =+=+；【小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25.（1）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O 相切；②DEAC ⊥中选择一个．．．．作为已知条件，余下的一个．．．．．作为结论，将题目补充完整（填．写序号．．．），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）（2273π382【解析】【分析】（1）一：已知条件为②DE AC ⊥，结论为①DE 与O 相切；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据平行线的性质可得DE OD ^，然后根据圆的切线的判定即可得证；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据圆的切线的性质可得DE OD ^，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接,OD OF ，先解直角三角形求出,,OD AE DE 的长，再根据等边三角形的判定与性质可得AF 的长，从而可得EF 的长，然后根据圆周角定理可得260DOF CAD ∠=∠=︒，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形ODEF 的面积减去扇形ODF 的面积即可得．【详解】解：（1）一：已知条件为②DEAC ⊥，结论为①DE 与O 相切，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE AC ⊥ ，DE OD ∴⊥，又OD 是O 的半径，DE ∴与O 相切；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE 与O 相切，DE OD ∴⊥，DE AC ∴⊥；（2）如图，连接,OD OF，=6AB ，30BAD ∠=︒，3,cos30OA OD OF AD AB ∴====⋅︒=，30CAD ∠=︒，19cos3022DE AD AE AD ∴===⋅︒=，又30BAD CAD ∠=∠=︒ ，60BAC ∴∠=︒，OAF ∴ 是等边三角形，3AF OA ∴==，32EF AE AF ∴=-=，由圆周角定理得：260DOF CAD ∠=∠=︒，则阴影部分的面积为()260π32360ODEF ODF DE EF OD S S ⋅+⨯-=-直角梯形扇形333π2222⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-3π2=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26.某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B 、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元（2）当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解析】【分析】（1）设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，根据题中售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为w ，根据题意，得到()2105810w m =--+，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．【小问1详解】解：设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，则20108401015660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3024x y =⎧⎨=⎩，答：A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元；【小问2详解】解： A 种商品售价不低于B 种商品售价，3024m ∴-≥，解得6m ≤，即06m ≤≤，设利润为w ，则()()()401030202420w m m =+⨯--+-⎡⎤⎣⎦210100560m m =-++()2105810m =--+，100-< ，w ∴在5m =时能取到最大值，最大值为810，∴当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【点睛】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27.【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．【答案】[问题背景]17m AB =；[活动探究] 3.5m AG =；[应用拓展]20mAB ≈【解析】【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展]过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N ，证DCN ABM ∽△△，得AM AB DN CD =，再由锐角三角函数定义得8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，进而由勾股定理求出0.8m a =，然后由相似三角形的性质得BM EM CN EN=，即可解决问题．【详解】解：[问题背景]如图所示：CEF AEF ∠=∠，,,AB BD FE BD CD BD ⊥⊥⊥，,90AEB CED B D ∴∠=∠∠=∠=︒，ABE CDE ∴△∽△，AB CDBE DE ∴=，1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，1.7202AB∴=，解得17m AB =；[活动探究]如图所示：,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，11GE B CE D∠=∠Q11GBE CDE ∴△∽△，11GBCDBE DE ∴=，12m DE =，10m BD =，∴111028m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.782GB∴=，解得 6.8m GB =；,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，22AE B CE D∠=∠Q 22ABE CDE ∴△∽△，22ABCD BE DE ∴=，2 3.4m DE =，10m BD =，∴2210 3.4 6.6m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.76.6 3.4AB∴=，解得 3.3m GB =；6.8 3.3 3.5m AG GB AB ∴=-=-=；[应用拓展]如图，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N，由题意得：BG DG ⊥，CD DG ⊥，90AGD CDG BMA CND ∴∠=∠=∠=∠=︒，BAM GAD ∠=∠ ，9090BAM GAD ∴︒-∠=︒-∠，即ABM ADG ∠=∠，90ADG DAG ∠∠+=︒ ，90ADG CDN ∠+∠=︒，CDN DAG ∴∠=∠，9090CDN DAG ∴︒-∠=︒-∠，即DCN ADG ∠=∠，DCN ADG ABM ∴∠=∠=∠，DCN ABM ∴∽△△，∴AM ABDN CD =，由题意得：17 2.814.2(m)AE AD DE =-=-=，8tan 15ADG ∠= ，8tan 15DNDCN CN ∴∠==，8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158bBM =，222CN DN CD += ，22215 1.78a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得：0.8(m)a =（负值已舍去），2.80.82(m)EN DE DN ∴=-=-=，150.81.5(m)8CN ⨯==，∴0.8 1.7b AB =，178bAB ∴=，同【问题背景】得：BME CNE △∽△，∴BM EM CN EN=，∴1514.281.52b b +=，解得：426(m)45b =，1742620(m)845AB ∴=⨯≈，答：信号塔AB 的高度约为20m ．【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键．28.规定：若函数1y 的图像与函数2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①1y x =+；②3y x =-；③21y x =-+，其中与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；（2）若函数()21520y ax x a =-+≠与21y x =-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a 的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；（3）若函数1y x m =-（m 为常数）与22y x=-互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，求()22312x x x +-的取值范围．【答案】（1）②（2）2a =；31744+、31744-（3）()2231216x x x +->【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中作出1y x =+；3y x =-；21y x =-+；2243y x x =--图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案；（2）①根据“兄弟函数”定义，当1x =时，求出y 值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；（3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由()2231282x x x m =-++，按照讨论结果求解，即可得到答案．【小问1详解】解：作出1y x =+；3y x=-；21y x =-+；2243y x x =--图像，如图所示：∴3y x=-与2243y x x =--图像有三个不同的公共点，根据“兄弟函数”定义，与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；【小问2详解】解：① 函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标，123,1y a y ∴=-=-，则31a -=-，解得2a =；②联立2122521y x x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，即3225210x x x -++=，1x = 是其中一个解，∴因式分解得()()212310x x x ---=，则22310x x --=，解得317x ±=∴另外两个“兄弟点”的横坐标是31744+、31744-；【小问3详解】解：在平面直角坐标系中作出1y x m =-（m 为常数）与22y x=-图像，如图所示：联立122y x m y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即2x m x -=-，①当0x m -≥时，2x m x -=-，即220x mx -+=，当280m ∆=->时，282m m x ±-=；②当0x m -<时，()2x m x--=-，即220x mx --=，由①中280m ->，则280m ∆=+>，282m m x +=；由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而0x <，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，2182m m x +∴=，2282m m x -=，2382m m x +-=，∴()2222232188822222x x m m m m m m x ⎛--+--+=+⨯ ⎝+⎪⎪⎭-(228m m m =-++228m =+28m =+，由280m ->得到2816m +>，即()2231216x x x +->．【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键．。
宿迁中考数学试题及答案
宿迁中考数学试题及答案一、单项选择题1. 已知两个互为倒数的实数，它们的和的平方是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B2. 已知函数f(x) = 3x + 2，下面哪个等式成立？A. f(2) = 8B. f(-1) = 2C. f(0) = 2D. f(1) = 2答案：B3. 图中三角形ABC中，AC = BC，求角C的度数。
（图片）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = -2，计算表达式2a - b的值。
答案：82. 某班级有40名学生，其中男生比例是2:3，女生人数是男生人数的几分之一？答案：1/2三、解答题1. 将下列代数式展开并合并同类项：(2x - 3y)(5x + 4y)解答：(2x - 3y)(5x + 4y) = 2x * 5x + 2x * 4y - 3y * 5x - 3y * 4y= 10x^2 + 8xy - 15xy - 12y^2= 10x^2 - 7xy - 12y^22. 解方程：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1) - 6解答：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1) - 62x - 6 + 5 = 3x + 3 - 62x - 1 = 3x - 3-3 + 1 = 3x - 2x-2 = x答案：x = -2四、分析题某超市举行了一次促销活动，原价100元的商品打7折销售。
小明购买了一台原价为800元的电视机，折扣后需要支付多少钱？解答：原价为800元的电视机打7折，即800 * 0.7 = 560元。
小明需要支付560元。
五、应用题小明和小红共同种植一片地，小明每天种植5棵树，小红每天种植3棵树。
如果两人一起种植，需要多少天才能完成种植100棵树？解答：小明和小红每天一共能种植5 + 3 = 8棵树。
完成种植100棵树所需的天数为100 / 8 = 12.5天。
最新江苏省宿迁市中考数学试卷乙卷附解析
江苏省宿迁市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在 Rt△ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=22，那么sinB 的值等于（）A．2B．22C．1 D．242．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，∠1≠∠2，则图中相等的弧（半圆除外）共有（）A．8对B．6 对C．4对D．2 对3．过任意四边形的三个顶点能画圆的个数最多有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．如图，函数1yx=-图象大致是（）A．B．C．D．5．下列各图中，为轴对称图形的是（）6．在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（）A．频数 B．组距 C．组中值 D．频率7．若代数式237x-的值为 5，则x为（）A．1x=或2x=B．2x=-C．1x=±D．2x=±8．将方程(43)(21)1x x+-=化为一般形式，下列正确的是（）A．28650x x+-=B．28550x x--=C．26550x x+-=D．26650x x-+=9．如图，AB∥CD，那么（）A．B．C．D．A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 10．x（g）盐溶解在 a（g）水中，取这种盐水m（g），含盐（）A．mxa （g）B．amx（g）C．amx a+（g）D．mxx a+（g）11．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（）A．4 人，3 人B．3 人，4 人C．3 人，3 人D．4人，2人12．要在直线AB上找一点C，使BC=2AC，则点C在（）A．点A的左边B．点B的右边C．点A和点8之间D．点A的左边或点A与点B之间13．2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于（）A．0 B．-1 C．1 D．2二、填空题14．若将一个半径为 80 cm，面积为3200π的扇形围成一个圆锥 (围成圆锥后的接缝不计)，则它的高为 cm．15．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP＝3，则PP′的长等于________.16．如图，梯形AOCD中，AD∥0C，AD=3，点；A到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点D的坐标为．17．用加减消元法解方程组31422x yx y+=-⎧⎨+=⎩，由①×2-②得__ ___ ____．18．如图所示，分别根据下列已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABD≌△ACE(SAS)．①AB=AC，∠A=∠A，；②AB=AC，∠B=∠C, ；③AD=AE，，BD=CE．19．如图所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=155°，则∠EDF= ．三、解答题20．某种蝴蝶身长2.5 cm，它的身长与双翅展开后的长度之比成黄金比，求该展开双翅的长度．(精确到0. 1 cm)21．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．求证：（1）BF=DF；(2）AE∥BD．23．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．(1)猜想AC和BD之间的关系；(2)试证明你的猜想．24．已知|31|23250a b a b-+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x bax b x-->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解.2 x<-25．解不等式组12512x xx+≤⎧⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．26．如图所示，是由同样大小的小正方体叠在一起所形成的图形，你能数出图形中小正方体一共有多少块吗?27．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.28．如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．29．甲、乙两个工程队合做一项工程，两队合做2天后，由乙队单独做 1 天就可全部完成.已知乙队单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数的32倍，求甲、乙两队单独做分别需多少天？30．如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的轴对称图形，请说出它们的对应线段和对应角．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．C5．C6．A7．D8．C9．C10．D11．A12．D13．B二、填空题14．． 3 216．(6，4)17．2x=-418．①AD=AE ；②BD=CE ；③∠ADB=∠AEC 19．65°三、解答题20．设均媒展开双坦的长度为x (cm)．则2.5x =，x = 4.0x ≈ 答：该蝴谋展开双翅的长度为 4. 0 cm ． 21．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 22．思路：（1）能正确说明ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴．(2）证明AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥． 23．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD 24．2x<-25．1≤x<3，1，2 26．20块27．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 628．略29．各需4天和6 天30．AC和DE，AB和DF，BC和FE；∠A和∠D，∠C和∠E，∠B和∠F。
2022年江苏省宿迁市中考数学测试试卷附解析
2022年江苏省宿迁市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在同一时刻的阳光下，小强的影子比小明的影子长，那么在同一路灯下（）A．小强与小明一样长 B．小强比小明长C．小强比小明短 D．无法判断谁的影子长2．关于视线的范围，下列叙述正确的是（）A．在轿车内比轿车外看到的范围大 B．在船头比在船尾看到的范围大C．走上坡路比走平路的视线范围大 D．走上坡路比走平路的视线范围小3．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．14B．15C．16D．3204．如图，以正方形 ABCD各边为直径在正方形内画半圆，计算所围成的图形（阴影部分）的面积，正确的方法是（）A．三个半圆的面积减去正方形的面积B．四个半圆的面积减去正方形的面积C．正方形的面积减去两个半圆的面积D．正方形的面积减去三个半圆的面积5．在同圆或等圆中，已知下列四个命题：①不相等的圆心角所对的弧不相等；②较长弦的弦心距较短；⑤相等的弧所对的弦相等；④弧扩大2倍，则所对的弦也就扩大 2 倍．其中正确命题的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．为了备战市运动会，教练对主明 20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道王明这20次成绩的（）A．众数B．方差C．频数D．平均数7．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP ′重合，如果AP=3，那么2PP '等于（ ）A ．9B ．12C ．15D ．l88． 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩ 9．下列说法中正确的是（ ）A ．从所有的质数中任取一个数是偶数是不可能事件B ．如果一件事不是必然发生，那么它就不可能发生C ．抛掷四枚普通硬币，掷得四个正面朝上和掷得四个反面朝上的概率一样大D ．投掷一枚普通正方体骰子，“掷得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数10．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 11． 用代数式表示“x 的相反数的 4 次幂的 3 次方”，答案是（ ） A ．43()x -B ． 43[()]x -C ． 34[()]x -D ．34()x - 12．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ） A ． 12 B ．112- C ．12- D ．11213．在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC 16D ．227二、填空题14．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是_______ ．15．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB CD AD ===cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm ．16．如图，□ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为 ．17．音速表示声音在空气中传播的速度，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温(℃) O 5 10 15 20 … 音速(m ／s) 331334 337 340 343 … (1)此表反映的是变量 随 而变化；(2)当气温为25℃时，某人看到烟花燃放6秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距 m．18．若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n <0的解集是_____________．19．如图，ABC∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= .20．当x_ _时，12x-的值为正；当x_ _时，221xx-+的值为负.21．按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).22．如图AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，那么有△ABE≌，理由是．三、解答题23．有四张背面相同的纸牌A B C D，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．24．如图所示，梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6）•，C（6，0），且10(1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2）求直线DC的解析式；(3）在直线DC上是否存在点P，使得S△PBC=12S梯形ABCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，•请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点为A（－2,0），B（2,0）．(1）画出等腰三角形ABC（画出一个即可）；(2）写出（1）中画出的ABC的顶点C的坐标．26． (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F 作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.27． 若10a b +=，6ab =，求：(1）22a b +的值；(2）32232a b a b ab -+的值.28．如图，已知△ABC 和△DCE 都为等边三角形，且B ，C ，E 在同一直线上，连结BD ，AE 分别与AC ，DC 交于点G ，H ．(1)图中哪一对三角形可通过旋转而相互得到?并指出旋转中心及旋转角度；(2)若点M ，N 分别为AE ，BD 的中点，连CM ，CN ，根据旋转的有关知识，你能判断△CNM 是什么三角形吗?29．如图所示，其中的图案是小树的一半，以树干为对称轴画出小树的另一半．30．已如图，在玩“24 点”的游戏中，小明抽到的是以下四张牌，你能算出 24 吗？你有几种不同的方法？请你把你的方法都写下来. (K 当作13)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．C9．C10．D11．B .12．C13．B二、填空题14．1015．1016．1517．(1)音速，气温；(2)2076 18．x>219．320．2x<，0x≠21．–x+122．△ACD，SAS三、解答题23．树状图：(2）21126P==，答：概率是16．24．A B C D D B C A D C A B D A B C思路：（1）提示：证CD=AB ；（2）y=-3x+18；（3）存在，P （29，29）或（152，29 ）． 25．(1)略；(2)略．26．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB ，证明如下：∵BF 为∠ABC 的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE ∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D 27．(1) 88 (2) 45628．(1)△BCD 与△ACE ，旋转中心为点C ，旋转角度为60°；(2)等边三角形29．略30．答案不唯一. [13—(10—9)]×2 =24；10×2-9+13=24；(13-9)+ 10×2=24。
江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)
2022年中考往年真题练习: 江苏省宿迁市中考数学试卷一、挑选题（共8小题, 每小题3分, 满分24分, 每小题共四个选项, 有且只有一个正确的)1．-8的绝对值是（A)A．8B．18C．18-D．8-2．在平面直角坐标系中, 点（3, －2) 关于原点对称点的坐标是（C) A．（３, ２) B．（－３, －２) C．（－3, 2) D．（－３, －２)3．计算（-a) 2•a3的结果是（A)A．a5B．a6 C．-a5 D．-a64．如图是一个用一样的小立方体搭成的几何体的三视图, 则组成这个几何体的小立方体的个数是（C)A．2 B．3 C．4 D．55．绿豆在一样条件下的发芽试验, 结果如下表所示:每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850发芽的频数mn0. 960 0. 940 0. 955 0. 950 0. 948 0. 956 0. 950则绿豆发芽的概率估计值是（B)A．0. 96 B．0. 95 C．0. 94 D．0. 906．已知一组数据: 1, 3, 5, 5, 6, 则这组数据的方差是（D)A．16B．5 C．4 D．3. 27．若⊙O1, ⊙O2的半径分别为r1=2, r2=4, 圆心距d=5, 则这两个圆的位置关系是（B)A．内切B．相交C．外切D．外离8．在平面直角坐标系中, 若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度, 再向上平移2个单位长度, 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（D)A．（-2, 3) B．（-1, 4) C．（1, 4) D．（4, 3)二、 填空题（共10小题, 每小题3分, 满分30分)9．-5的 相反数是 5 。
10．使2x - 在实数范围内有意义, x 的 取值范围是 x ≥ 2 。
11．已知点E, F, G , H 分别为四边形ABCD 的 边AB, BC, CD, DA 的 中点, 若AC ⊥BD, 且AC ≠BD, 则四边形EFGH 的 形状是 矩形 （填“梯形”“矩形”或“菱形”)12．分解因式: ax 2-ay 2= a （x+y) （x-y) .13．不等式组101(4)32x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩ 的 解集是 1＜x ＜2 .14．如图, SO, SA 分别为圆锥的 高和母线, 若SA=12cm,∠ASO=30°, 则这个圆锥的 侧面积是 72π cm 2．15．如图, 将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠, 使顶点C, D 分别落在点C ′, D ′处, C ′E 交AF 于点G , 若∠CEF=70°, 则∠GFD ′= 40 °．16．在平面直角坐标系中, 若一条平行于x 轴的 直线l 分别交双曲线6y x =和2y x=于A, B 两点, P 是 x 轴上的 任意一点, 则△ABP 的 面积等于 4 .17．如图, 已知P 是 线段AB 的 黄金分割点, 且PA ＞PB, 若S 1表示PA 为一边的 正方形的 面积, S 2表示长是 AB, 宽是 PB 的 矩形的 面积, 则S 1 = S 2．（填“＞”“=”或“＜”) 18．按照如图所示的 方法排列黑色小正方形地砖, 则第14个图案中黑色小正方形地砖的 块数是 365 .三、 解答题（共10小题, 满分96分解题时, 应写出必要的 文字说明, 证明过程或演算步骤)19．计算: 023(1)2cos30-+-+解: 原式3 23122 =-++⨯2313=-++3=20．解方程:110 11x x+= +-解: 方程的两边同乘（x-1) （x+1) , 得x-1+x+1=0,解得x=0．检验: 把x=0代入（x-1) （x+1) =-1≠0, 即x=0是原分式方程的解．则原方程的解为: x=0．21．求代数式（a+2b) （a-2b) +（a+2b) 2-4ab的值, 其中a=1, b=1 10解: 原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1, b=110时,原式=2×12=222．某学校抽查了某班级某月10天的用电量, 数据如下表（单位: 度) ；度数8 9 10 13 14 15 天数1 1 2 3 1 2（1) 这10天用电量的众数是13度, 中位数是13度, 极差是7度；（2) 求这个班级平均每天的用电量；（3) 已知该校共有20个班级, 该月共计30天, 试估计该校该月总的用电量．解: （1) 13度出现了3次, 最多, 故众数为13度；第5天和第天的用电量均是13度, 故中位数为13度；极差为: 15-8=7度；（2) 平均用电量为: （8+9+10×2+13×3+14+15×2) ÷10=12度；（3) 总用电量为20×12×30=7200度．23．如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图, 已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m, 在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠BDF=30°, 且点距离地面的高度DE=2m, 求壁画AB的高度．解: 先过点B作BG⊥DE于点G．∵DE⊥CE, EC⊥CE, DF⊥AC,∴四边形DECF是矩形,∵BC=1m, DE=2m,∴EG=BC=1m, DG=BF=1m,在Rt△DBF中,∵∠BDF=30°, BF=1m,∴DF=BF tan30°=1 3 3 = 3 ,同理, 在Rt △ADF 中, ∵∠ADF=60°, DF= 3 ,∴AF=DF •tan60°= 3 × 3 =3m ． ∴AB=AF+BF=3+1=4m ．答: 壁画AB 的 高度是 4米．24．有四部不同的 电影, 分别记为A, B, C, D ．（1) 若甲从中随机挑选一部观看, 则恰好是 电影A 的 概率是14； （2) 若甲从中随机挑选一部观看, 乙也从中随机挑选一部观看, 求甲、 乙两人挑选同一部电影的 概率．解: （1) ∵有四部不同的 电影, 恰好是 电影A 的 只有1种情况, ∴恰好是 电影A 的 概率是 : 14． 故答案为:14； （2) 画树状图得:∵共有16种等可能的 结果, 甲、 乙两人挑选同一部电影的 有4种情况, ∴甲、 乙两人挑选同一部电影的 概率为:41164= ． 25．学校组织学生乘汽车去自然爱护区野营, 先以60km/h 的 速度走平路, 后又以30km/h 的 速度爬坡, 共用了6. 5h ；汽车以40km/h 的 速度下坡, 又以50km/h 的 速度走平路, 共用了6h, 问平路和坡路各有多远？解: 设平路有x 千米, 坡路有y 千米, 由题意得:6.5603065040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ , 解得:150120x y =⎧⎨=⎩, 答: 平路和坡路各有150米、 120米．26．如图, 在四边形ABCD 中, ∠DAB=∠ABC=90°, CD 与以AB 为直径的 半圆相切于点E, EF ⊥AB 于点F, EF 交BD 于点G , 设AD=a, BC=b ． （1) 求CD 的 长度（用a, b 表示) ； （2) 求EG 的 长度（用a, b 表示) ；（3) 试判断EG 与FG 是 否相等, 并说明理由．解: （1) ∵AB 为半圆的 直径, ∠DAB=∠ABC=90°, ∴DA 、 BC 为半圆O 的 切线,又∵CD 与以AB 为直径的 半圆相切于点E, ∴DE=DA=a, CE=CB=b, ∴CD=a+b ；（2) ∵EF ⊥AB, ∴EG ∥BC,∴EG: BC=DE: DC, 即EG : b=a : （a+b) , ∴ abEG a b=+； （3) EG 与FG 相等．理由如下: ∵EG ∥BC, ∴DG EG DB BC = , 即EG DGb DB= ①, 又∵GF ∥AD,∴FG BG AD BD =, 即FG BGa BD= ②, ①+②得1EG FG DG BGb a BD BD +=+=, 而abEG a b =+,∴1a FG ab a+=, ∴abFG a b=+ ,∴EG=FG ．F27．（1) 如图1, 在△ABC中, BA=BC, D, E是AC边上的两点, 且满足∠DBE=1 2∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC) ．以点B为旋转中心, 将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A（点C与点A重合, 点E到点E′处) 连接DE′, 求证: DE′=DE．（2) 如图2, 在△ABC中, BA=BC, ∠ABC=90°, D, E是AC边上的两点, 且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°) ．求证: DE2=AD2+EC2．证明（1) : ∵∠DBE=12∠ABC,∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC,∵△ABE′由△CBE旋转而成,∴BE=BE′, ∠ABE′=∠CBE,∴∠DBE′=∠DBE,在△DBE与△DBE′中,∵BE=BE′∠DBE=∠DB E′BD=BD ,∴△DBE≌△DBE′,∴DE′=DE；（2) 如图所示: 把△CBE旋转90°, 连接DE′, ∵BA=BC, ∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCE=45°,∴图形旋转后点C与点A重合, CE与AE′重合, ∴AE′=EC,∴∠E′AB=∠BCE=45°,∴∠DAE′=90°,在Rt△ADE′中, DE′2 =AE′2 + AD2,∵AE′=EC,∴DE′2=EC2+AD2,同（1) 可得DE=DE′,∴DE ′2=AD 2+EC 2．28．如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 已知直线l 1: y=12x 与直线l 2: y= -x+6相交于点M, 直线l 2与x 轴相交于点N ． （1) 求M, N 的 坐标．（2) 矩形ABCD 中, 已知AB=1, B C=2, 边AB 在x 轴上, 矩形ABCD 沿x 轴自左向右以每秒1个单位长度的 速度移动, 设矩形ABCD 与△OMN 的 重叠部分的 面积为S, 移动的 时间为t （从点B 与点O 重合时开始计时, 到点A 与点N 重合时计时开始结束) ．直接写出S 与自变量t 之间的 函数关系式（不需要给出解答过程) ． （3) 在（2) 的 条件下, 当t 为何值时, S 的 值最大？并求出最大值．解: （1) 解方程组126y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ , 解得: 42x y =⎧⎨=⎩ ,则M 的 坐标是 : （4 , 2) ．在解析式y=-x+6中, 令y=0, 解得: x=6, 则N 的 坐标是 : （6, 0) ．（2) 当0≤t ≤1时, 重合部分是 一个三角形, OB=t, 则高是 12t, 则面积是 12×t •12 t= 14t 2； 当1＜t ≤4时, 重合部分是 直角梯形, 梯形的 高是 1, 下底是 :12 t, 上底是 : 12（t-1) , 根据梯形的 面积公式可以得到: 11111[(1)]()22222S t t t =+-=-；当4＜t ≤5时, 过M 作x 轴的 垂线, 则重合部分被垂线分成两个直角梯形, 两个梯形的 下底都是 2, 上底分别为: -t+6和12（t-1) , 根据梯形的 面积公式即可求得 231349424S t t =-+- ；当5＜t ≤6时, 重合部分是 直角梯形, 与当1＜t ≤4时, 重合部分是 直角梯形的 计算方法一样, 则S=7-2t ；当6＜t ≤7时, 重合部分是 直角三角形, 则与当0≤t ≤1时, 解法一样, 可以求得21(7)2S t =-．则:2221(01)411()(14)2231349(45)42472(56)1(7)(67)2t tt ty t t tt tt t⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪-<≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪⎩（3) 在0≤t≤1时, 函数的最大值是: 14；当1＜t≤4, 函数值y随x的增大而增大, 则当x=4时, 取得最大值是: 117(4)224-=；当4＜t≤5时, 是二次函数, 对称轴x=133, 则最大值是:-31313134911()2432346-⨯+⨯-=；当5＜t≤6时, 函数y随t的增大而减小, 因而函数值一定小于116；同理, 当6＜t≤7时, y随t的增大而减小, 因而函数值小于116．总之, 函数的最大值是: 116．。
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷原卷附解析
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．32 B．16 C．8 D．42．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则可列方程为（）A．y=2m（1-x）B．y=2m（1+x）C．y=m（1-x）2 D．y=m（1+x）24．下列各个图形中，可以围成长方体的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外6．某商店销售一批服装，每件售价 100 元，可获利 10%，求这种服装的成本价. 设其成本价为x 元，则得到方程（）A．10010%x=⨯B．10%100x=C．10010%xx-=D．10010%x-=7．下列说法错误的是（）A．-4是-64的立方根 B．-1没有平方根C．77．13138．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为（）A．10％B．15％C．20％D．25％9．如图，PA 切⊙O于点 A，PBC 是⊙O的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则⊙O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题10．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m，则斜面上最高点离地面的高度为 m．12．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为．13．已知扇形面积为 12 ㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．16．2007年12月20日，杭州市物价局举行听证会，就杭州市区自来水价格、污水处理费标准调整方案进行听证. 根据调价草案，居民用水价格由每吨1.3元上调至1.7 元，小吴家因此每月约需增加水费开支 4元到 6元，请你写出小吴家每月用水量a(吨)的范围．17．某校男子足球队22名队员的年龄如下表所示，则这些队员的平均年龄为岁(精确到1岁)．年龄(岁)14151617181918．因式分解22369xy x y y -++= .19． 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 ．20．比较大小.(1）π 3. 14；(2）；(3）21．试求满足x <x 的值.三、解答题22．一场篮球比赛在：离比赛结束还有 1分钟时，甲队比乙队落后 5 分，在最后 1 分 钟内估计甲队都投三分球的机会有 6 次，如果都投 2 分球只有 3 次机会，已知甲队投 3 分球命中平均概率为13，投 2 分球命中平均概率为23，则选择哪一种投篮，甲队 取胜的可能性大？23．如图所示,拦水坝的横截面是梯形ABCD,已知坝高为4米，坝顶宽BC•为3米，背水坡AB 的坡度i=1:3，迎水坡CD 长为5米．（1）求大坝的下底宽AD 的长；（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方?24．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1）求D 点的坐标．(2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．F E DCB A124123-1-2-3-1-2y xA OBC D25．如图，已知线段 PQ ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O ．26．在同一坐标系中分别作出函数2y x =和2y x=- 的图象．27．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）28．已知3(21)23x x b -=-的解不大于2，求b 的取值范围. 53b ≥-29．如图是我国城镇登记失业人数变化的统计图，从图中你能获得哪些信息(至少写出两条)？30． 如图，用字母表示图中阴影部分的面积.2214a a π-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．C6．C7．D8．A9．A二、填空题10．4.211．12．4π 13． 3π14．117°15．12°16．1015a ≤≤17．1718．2(3)y x y -19．360°20．(1)> (2)< (3)< (4)<21．-1，0，1三、解答题22．投三分球：得分=16363⨯⨯=(分) 投二分球：得分=23243⨯⨯=(分)，∴选择投三分球. 23．解：(1) AD=18（米）；（2）4200米3．24．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=．∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．25．画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．26．略27．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．28．53b ≥-29． 答案不唯一，如：(1)1994~2002年间，我国城镇登记失业人数逐年增加；(2)2000~2002年失业人数增长速度最快30．2214a a π-。
2022江苏宿迁中考数学试卷+答案解析
2022年江苏宿迁中考数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.－2的绝对值是()A.－2B.－12C.12D.22.下列运算正确的是()A.2m－m=1B.m3·m2=m6C.(mn)2=m2n2D.(m2)3=m53.如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是()A.70°B.80°C.100°D.110°4.下列展开图中，是正方体展开图的是()A B C D5.若等腰三角形的两边长分别为3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是()A.8 cmB.13 cmC.8 cm 或13 cmD.11 cm或13 cm6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中。
一房七客多七客，一房九客一房空。
”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房。
若设该店有客房x间、房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A.{7x−7=y9(x−1)=y B.{7x+7=y9(x−1)=y C.{7x+7=y9x−1=y D.{7x−7=y9x−1=y7.如果x<y，那么下列不等式正确的是()A.2x<2yB.－2x<－2yC.x－1>y－1D.x+1>y+18.如图，点A在反比例函数y=2(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角x形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是()A.1B.√2C.2√2D.4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.分解因式：3x2－12=.10. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度例行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146 200亩。
2024年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案
2024年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.6的倒数是（）A.16-B.16C.－6D.62.下列运算正确的是（）A.2352a a a += B.426a a a ⋅= C.33a a a ÷= D.()3235ab a b =3.地球与月球的平均距离大约为384000km ,数据384000用科学记数法表示为（）A.43.8410⨯ B.53.8410⨯ C.63.8410⨯ D.538.410⨯4.如图,直线AB CD ∥,直线MN 分别与直线AB ,CD 交于点E,F,且140∠=︒,则2∠等于（）A.120︒B.130︒C.140︒D.150︒5.全国两会,习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出,我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国,关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种表面展开图,在原正方体中,与“强”字所在面相对面上的汉字是（）A.自B.立C.科D.技6.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺:若将绳四折测之,绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺,则可列方程为（）A.114134x x -=- B.114134x x +=-C.114134x x -=+ D.114134x x +=+7.规定:对于任意实数a,b,c ,有a b c ac b =+【，】★,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如2312135=⨯+=【，】★．若关于x 的方程(),10x x mx +=【】★有两个不相等的实数根,则m 的取值范围为（）A.14m <B.14m >C.14m >且0m ≠ D.14m <且0m ≠8.如图,点A 在双曲线1(0)ky x x =>上,连接AO 并延长,交双曲线2(0)4k y x x=<于点B,点C 为x 轴上一点,且AO AC =,连接BC ,若ABC V 的面积是6,则k 的值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.,则实数x 的取值范围是________．10.因式分解:24x x +=________．11.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是_____________________________________．12.点()21,3P x +-在第______象限．13.一组数据6,8,10,x 的平均数是9,则x 的值为________．14.已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°．15.如图,已知正六边形ABCDEF 的边长为2,以点E 为圆心,EF 长为半径作圆,则该圆被正六边形截得的 DF的长为________．16.如图,在ABC V 中,5030B C ︒∠∠=︒=，,A 是高,以点A 为圆心,A 长为半径画弧,交AC 于点E ,再分别以B,E 为圆心,大于12BE 的长为半径画弧,两弧在BAC∠的内部交于点F,作射线AF ,则DAF ∠=________．17.若关于x,y 的二元一次方程组ax y b cx y d +=⎧⎨-=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩,则关于x,y 的方程组2222ax y a bcx y c d +=+⎧⎨-=+⎩的解是________．18.如图,在平面直角坐标系中,点A 在直线34y x =上,且点A 的横坐标为4,直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上,一条直角边经过点A ,另一条直角边与直线OA 交于点B ,当点C 在x 轴上移动时,线段AB 的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:()0π32sin 603--︒+20.先化简再求值:221119x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭,其中3x =+．21.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,且12AD DC BC ==,E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论:甲:若连接AE ,则四边形ADCE 是菱形;乙:若连接AC ,则ABC 是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．22.某校为丰富学生的课余生活,开展了多姿多彩的体育活动,开设了五种球类运动项目:A 篮球,B 足球,C 排球,D 羽毛球,E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目,随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种）,并绘制了统计图:某同学不小心将图中部分数据丢失,请结合统计图,完成下列问题:（1）本次调查的样本容量是________,扇形统计图中C 对应圆心角的度数为________︒（2）请补全条形统计图;（3）若该校共有2000名学生,请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．23.某校组织七年级学生开展研学活动,策划了四条研学线路供学生选择:A 纪念馆,B 大礼堂,C 烈士陵园,D 教育基地,每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A 的概率为________;（2）请用画树状图或列表的方法,求小刚和小红选择同一线路的概率．24.双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一,由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动,该小组制定了测量方案,在实地测量后撰写活动报告,报告部分内容如下表:测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图,步骤如下:①在C 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角37BDG ∠=︒;②沿着CA 方向走到E 处,用皮尺测得24CE =米;③在E 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角45BFG ∠=︒．…已知测角仪的高度为1.2米,点C,E,A 在同一水平直线上．根据以上信息,求塔A 的高度（参考数据:sin 370.60cos370.80tan 370.75︒≈︒≈︒≈，，）25.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,且AB CD ⊥,垂足为E ,20AB =,12CD =,在BA 的延长线上取一点F ,连接CF ,使2FCD B ∠=∠．（1）求证:CF 是O 的切线;（2）求EF 的长．26.某商店购进A,B 两种纪念品,已知纪念品A 的单价比纪念品B 的单价高10元．用600元购进纪念品A 的数量和用400元购进纪念品B 的数量相同．（1）求纪念品A,B 的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A,B 共400件,且纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍,若总费用不超过11000元,如何购买这两种纪念品使总费用最少？27.如图①,已知抛物线21y x bx c =++与x 轴交于两点(0,0)(2,0)O A 、,将抛物线1y 向右平移两个单位长度,得到抛物线2y ,点P 是抛物线1y 在第四象限内一点,连接PA 并延长,交抛物线2y 于点Q ．（1）求抛物线2y 的表达式;（2）设点P 的横坐标为P x ,点Q 的横坐标为Q x ,求Q P x x -的值;（3）如图②,若抛物线238y x x t =-+与抛物线21y x bx c =++交于点C ,过点C 作直线MN ,分别交抛物线1y 和3y 于点M,N （M,N 均不与点C 重合）,设点M 的横坐标为m,点N 的横坐标为n,试判断||m n -是否为定值．若是,直接写出这个定值;若不是,请说明理由．28.在综合实践活动课上,同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动【操作判断】操作一:如图①,对折正方形纸片ABCD ,得到折痕AC ,把纸片展平;操作二:如图②,在边AD 上选一点E,沿BE 折叠,使点A 落在正方形内部,得到折痕BE ;操作三:如图③,在边CD 上选一点F,沿BF 折叠,使边BC 与边BA 重合,得到折痕BF 把正方形纸片展平,得图④,折痕BE BF 、与AC 的交点分别为G ,H ．根据以上操作,得EBF ∠=________︒．【探究证明】（1）如图⑤,连接GF ,试判断BFG 的形状并证明;（2）如图⑥,连接EF ,过点G 作CD 的垂线,分别交AB CD EF 、、于点P ,Q,M ．求证:EM MF =．【深入研究】若1AG AC k=,请求出GHHC 的值（用含k 的代数式表示）．2024年江苏省宿迁市中考数学试卷答案一、选择题.题号12345678答案BBBCCADC二、填空题.9.【答案】1x ≥10.【答案】()4+x x 11.【答案】同位角相等,两直线平行12.【答案】四13.【答案】1214.【答案】9015.【答案】43π16.【答案】10︒17.【答案】51x y =⎧⎨=-⎩18.【答案】154三、解答题.19.【答案】120.【答案】13x -,321.【答案】略22.【答案】（1）200;36（2）略（3）460人23.【答案】（1）14;（2）1424.【答案】73.2米25,【答案】（1）略（2）9226.【答案】（1）纪念品A,B 的单价分别是30元和20元（2）A 种纪念品购进267件,B 种纪念品购进133件,两种纪念品使总费用最少27.【答案】（1）2268y x x =-+;（2）4;（3）||m n -是定值,||6m n -=．28.【答案】[操作判断]45;[探究证明]（1）等腰直角三角形;（2）略;[深入研究]22222k k k k-+-。
2023年宿迁中考数学试卷
选择题：
下列哪个数是无理数？
A. 3.14
B. √2（正确答案）
C. 22/7
D. -1
若a = -2，b = 3，则a2 + b2 = ？
A. 13（正确答案）
B. 7
C. 1
D. -13
下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？
A. 正方形
B. 等边三角形（正确答案）
C. 圆
D. 平行四边形
已知一次函数y = kx + b的图像经过点(1,2)和(-1,-2)，则k的值为？
A. 1
B. -1
C. 2（正确答案）
D. -2
下列哪个选项是方程x2 - 4x + 4 = 0的解？
A. x = 0
B. x = 2（正确答案）
C. x = -2
D. x = 4
若一个几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是？
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆锥（正确答案）
D. 圆柱
下列哪个不等式组的解集是x > 2？
A. x > 1 且x > 2
B. x > 1 或x > 2
C. x ≥ 2 且x ≠ 2
D. x > 2 且x ≠ 2（正确答案）
在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是？
A. (-3,4)
B. (3,-4)（正确答案）
C. (4,3)
D. (-3,-4)
下列哪个选项描述了抛物线y = x2 - 2x + 1的顶点坐标？
A. (1,0)（正确答案）
B. (0,1)
C. (2,1)
D. (1,2)。
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二00五年宿迁市初中毕业暨升学考试数 学 试 题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．满分150分．考试时间120分钟．第一卷（选择题，共39分）注意事项：1.答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号， 然后再用铅笔涂准考证号、考试科目代码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答案答在试卷上无．．．．．．．．效．. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.一、选择题（本题共13小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共39分） 1．－5的倒数是 A ．15B ．5C ．－51 D ．－52．下列计算正确的是 A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．923)(a a =D ．32-=a a a3．今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是 A ．9万名考生 B ．2000名考生 C ．9万名考生的数学成绩 D ．2000名考生的数学成绩4．如果⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3㎝和1㎝，且O 1O 2＝2㎝．则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 5．若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．－16．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是 321EDCBA 第7题图A ．∠1＋∠2＋∠3＝180°B ．∠1＋∠2＋∠3＝360°C ．∠1＋∠3＝2∠2D ．∠1＋∠3＝∠2 8．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 A ．正三角形和正四边形 B ．正四边形和正五边形 C ．正五边形和正六边形 D ．正六边形和正八边形 9．如图，直线2=y x 与双曲线xky =的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是 A ．（－2，－4） B ．（－2，4） C ．（－4，－2） D ．（2，－4）10．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 A ．增加6ｍ2 B ．增加9ｍ2 C ．减少9ｍ2 D ．保持不变11．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是AB． CD．12．已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限13．甲、乙两人同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）A ．B ．C ．D ．第二卷（非选择题，共111分）注意：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．第9题图FEDCBA第11题图二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）14．一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 米．15．函数y =的自变量x 取值范围是 ．16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．18．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝．19．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．A BCD EF第17题图 第18题图 第19题图20．（本题满分8分） 计算：21(2)7322⎛⎫---+-⨯-⎪⎝⎭．21．（本题满分8分）2x －6≤5x ＋6，解不等式组：3x ＜2x －1 ，并将它的解集在数轴上表示出来．22．（本题满分8分）化简求值：221211221++--÷++-x xx x x x ，其中22-=x ．23．（本题满分8分）秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图： 人数05101520253035请根据以上信息完成下列问题： （1）将该统计图补充完整；（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 分数段内；（3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为 %．24．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．DCBA图（一）图（二）25.（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．26.（本题满分11分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB 的影长AC 为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414， 3≈1.732）B27.（本题满分12分）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：（1）票价y （元）与里程x （千米）的函数关系式； （2）游船在静水中的速度和水流速度．表（二）28.（本题满分14分）已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3厘米，CB ＝4厘米．两个动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点运动即停止．点P 、Q 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P 运动时间为t （秒）．（1）当时间t 为何值时，以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P 、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为S （厘米2），求出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试数学试题参考解答及评分标准说明：一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（每小题3分，满分39分）1、C2、B3、C4、D5、B6、A7、D8、A 9、A 10、C 11、D 12、C 13、D二、填空题（每小题4分，满分24分）14、4.5×10－5 15、x≤3 16、10 17、16 18、5 19、13三、解答题20、（本题满分8分）解：原式＝4－7＋3＋1………6分＝1 ………8分21、（本题满分8分）解：解不等式①得x≥－4 ………2分解不等式②得x＜－1 ………4分∴原不等式组的解集为－4≤x＜－1．………6分………8分22、（本题满分8分）解：原式＝21(1)122(1)(1)x x x x x x +--⋅+++- ………2分 ＝1122x x x +-++ ………4分＝2xx -+． ………6分当x2时， 原式＝1．………8分（若直接代入后再计算，可按步骤相应给分．） 23、（本题满分8分） 解：（1）如图所示，人数05101520253035 ………3分（2）60~79；………6分 （3）33； ………8分24、（本题满分8分） 解：（1）方法一：S ＝12×6×4 ………2分 ＝12 ………4分方法二：S ＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝12（2）（只要画出一种即可）………8分25、（本题满分10分）解：（1）证法一：连结CD， (1)分∵BC为⊙O的直径∴CD⊥AB………3分∵AC＝BC∴AD＝BD．………5分证法二：连结CD，………1分∵BC为⊙O的直径∴∠ADC＝∠BDC＝90°………3分∵AC＝BC，CD＝CD∴△ACD≌△BCD ………4分∴AD＝BD ………5分（2）证法一：连结OD，………6分∵AD＝BD，OB＝OC∴OD∥AC ………8分∵DE⊥AC∴DF⊥OD………9分∴DF是⊙O的切线．………10分证法二：连结OD，………6分∵OB=OD∴∠BDO＝∠BB∵∠B＝∠A∴∠BDO=∠A ………8分∵∠A+∠ADE＝90°∴∠BDO＋∠ADE＝90°∴∠ODF=90°………9分∴DF是⊙O的切线．………10分26、（本题满分11分）解：（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∵tanC＝ABAC (2)分∴AB＝AC·tanC ………3分＝9×3 (4)分≈5.2（米）………5分（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，（如图）………7分在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，∴AE＝2AD ………9分＝2×5.2＝10.4（米）………10分答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．……11分27、（本题满分12分）解：（1）设票价y与里程x关系为y kx b=+，………1分当x＝10时，y＝26；当x＝20时，y＝46；∴10262046k bk b+=⎧⎨+=⎩………3分解得：26kb=⎧⎨=⎩．………5分∴票价y与里程x关系是26y x=+．………6分（2）设游船在静水中速度为m千米/小时，水流速度为n千米/小时，…7分根据图中提供信息，得1()162()163m nm n⨯-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，………9分解得：204m n =⎧⎨=⎩． ………11分答：游船在静水速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时．…12分 28、（本题满分14分）解：（1）S △PCQ ＝12P C ·CQ ＝1(3)22t t -⋅＝(3)t t -＝2， ………1分解得 1t ＝1，2t ＝2………2分∴当时间t 为1秒或2秒时，S △PCQ ＝2厘米2；………3分（2）①当0＜t ≤2时，S ＝23t t -+＝23924t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ………5分②当2＜t ≤3时， S ＝2418655t t -+＝249395420t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；………7分③当3＜t ≤4.5时，S ＝232742555t t -+-＝23915524t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；…9分（3）有；………10分①在0＜t ≤2时，当t ＝32，S 有最大值，S 1＝94； ………11分②在2＜t ≤3时，当t ＝3，S 有最大值，S 2＝125； ………12分③在3＜t ≤4.5时，当t ＝92，S 有最大值，S 3＝154； ………13分∵S 1＜S 2＜S 3 ∴t ＝92时，S 有最大值，S 最大值＝154． ………14分。