【K12教育学习资料】九年级数学上学期10月联考试题(含解析) 新人教版

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九年级数学上学期10月月考试卷含解析新人教版

2015-2016学年四川省乐山市峨嵋山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．在实数范围内，成心义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣12．下列事件中，不是必然事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．34．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣65．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣26．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（）A．a•sinθB．a•tanθC．a•cosθD．7．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供给站P，使五人到供给站P的距离总和最小，那个供给站设置的位置是（）A．L2处 B．L3处C．L4处 D．生产线上任何地方都一样8．关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（）A．极点坐标为（﹣1，﹣1）B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x29．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，知足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．210．如图，已知A、B两点的坐标别离为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63 B．31 C．32 D．30二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．的平方根是．12．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来从头编组，每组12人，如此比原来减少2组，这些学生共有人．13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）= ．15．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N别离是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．16．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，别离过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象别离交于点B1，B2，B3，别离过点B1，B2，B3作x轴的平行线，别离于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部份的面积之和为．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根．19．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中肯定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，求∠BPC．21．在一个不透明的盒子里，装有四个别离标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机掏出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机掏出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率．[选做题]从2二、23两题当选做一题，若是两题都做，只以22题计分22．如图，初三一班数学兴趣小组的同窗欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请按照以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2知足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若是CD=AB，求BP：PO的值．25．如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）按照图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出现在点C的坐标．六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足别离为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，咱们把如此的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），极点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．27．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点动身，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，抵达A点后，当即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时动身，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动进程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时刻为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，求运动时刻t的值；（2）在整个运动进程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是不是存在如此的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省乐山市峨嵋山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．在实数范围内，成心义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1【考点】二次根式成心义的条件．【分析】直接利用二次根式成心义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使成心义，∴x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：B．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形【考点】随机事件．【分析】必然事件就是必然发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．【解答】解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不肯定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意．故选B．3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，按照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，“﹣1”与“2”是相对面，“﹣2”与“3”是相对面，“﹣3”与“1”是相对面．故选A．4．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】按照反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选C．5．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2【考点】一元一次方程的概念．【分析】按照一元一次方程的概念知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此能够求得代数式|m﹣1|的值．【解答】解：由已知方程，得（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，解得，m=1，则|m﹣1|=0．故选：A．6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（）A．a•sinθB．a•tanθC．a•cosθD．【考点】解直角三角形的应用．【分析】按照题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．按照三角函数的概念解答．【解答】解：按照题意，在Rt△ABC，AC=a，∠ACB=θ，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanθ，故选B．7．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供给站P，使五人到供给站P的距离总和最小，那个供给站设置的位置是（）A．L2处 B．L3处C．L4处 D．生产线上任何地方都一样【考点】直线、射线、线段．【分析】设在L3处为最佳，求出现在的总距离为L1L5+L2L4，假设设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情形下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：若是不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供给站距离的和最小．故选B．8．关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（）A．极点坐标为（﹣1，﹣1）B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x2【考点】二次函数的性质．【分析】按照抛物线的极点式对A进行判断；按照二次函数的最值问题对B进行判断；按照二次函数的增减性对C进行判断；按照抛物线的平移问题对D进行判断．【解答】解：A、抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的极点坐标为（﹣1，﹣1），所以A选项的结论正确；B、对于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，所以x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1，所以B选项的结论正确；C、对于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而增大，所以C选项的结论错误；D、将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣（x+1﹣1）2﹣1+1=y=﹣x2，所以D选项的结论正确．故选C．9．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，知足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先按照AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，按照勾股定理求出DE的长，再按照相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，∴DE===6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC，∴=， =，解得AF=2．故选D．10．如图，已知A、B两点的坐标别离为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63 B．31 C．32 D．30【考点】一次函数综合题．【分析】当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大，易证△OBD∽△PBC，按照相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度能够求得，最后利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．连接PC，则∠CPB=90°，在直角△BCP中，BP===12．∵∠CPB=90°．∴∠DOB=∠CPB=90°又∵∠DBP=∠CBP，∴△OBD∽△PBC，∴===，∴OD=PC=．∴AD=OD+OA=+8=，∴S△ABD=AD•OB=××6=31．故选B．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】按照平方根的概念，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来从头编组，每组12人，如此比原来减少2组，这些学生共有48人．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，按照此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，按照题意得：=+2，解那个方程得：x=48．故答案为：48．13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是2．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，按照平行四边形的对角线彼此平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，按照三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故答案为：2．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】先按照根与系数的关系取得α+β=2，αβ=﹣2，再把（α﹣2）（β﹣2）展开整理为αβ﹣2（α+β）+4，然后利用整体思想进行计算即可．【解答】解：按照题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以原式=αβ﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×2+4=﹣2．故答案为﹣2．15．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N别离是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4．【考点】轴对称-最短线路问题；角平分线的性质．【分析】从已知条件结合图形认真试探，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系肯定线段和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，现在，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．16．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，别离过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象别离交于点B1，B2，B3，别离过点B1，B2，B3作x轴的平行线，别离于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部份的面积之和为．【考点】反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】先按照反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值取得S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再按照相似三角形的面积比等于相似比的平方取得3个阴影部份的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：按照题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部份的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9∴图中阴影部份的面积别离是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部份的面积之和=4+1+=．故答案为：．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及有理数的乘法、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简6个考点．在计算时，需要针对每一个考点别离进行计算，然后按如实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：=6﹣5+1﹣+3+2=6﹣5+1﹣2+3+2=5．18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，解方程x2+x=0得，x1=0，x2=﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．19．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】按照题意可证明△BAC≌△ABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，按照等腰三角形的性质可得出OE⊥AB．【解答】证明：在△BAC和△ABD中，∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中肯定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，求∠BPC．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线；（2）连接点P和各极点，和AC．按照线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：（1）如图，P点即为所求；（2）连接点P和各极点，和AC．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．21．在一个不透明的盒子里，装有四个别离标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机掏出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机掏出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质．【分析】（1）第一按照题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的情形，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的情形，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（﹣3，﹣1）（﹣4，﹣1）﹣2 （﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣3，﹣2）（﹣4，﹣2）﹣3 （﹣1，﹣3）（﹣2，﹣3）（﹣3，﹣3）（﹣4，﹣3）﹣4 （﹣1，﹣4）（﹣2，﹣4）（﹣3，﹣4）（﹣4，﹣4）则共有16种等可能的结果；（2）∵小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率为：；（3）∵小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率为： =．[选做题]从2二、23两题当选做一题，若是两题都做，只以22题计分22．如图，初三一班数学兴趣小组的同窗欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请按照以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，取得=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2知足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）按照方程有两个实数根能够取得△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x），整理得x2﹣（2k﹣2）x+k2=0．（1）∵方程有两个实数根x1，x2．∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=k2﹣1可化简为：k2+2k﹣3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若是CD=AB，求BP：PO的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）第一连接OC，由OA=OC，DC=DQ，按照等腰三角形的性质，易求得∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，即可得∠OCD=90°，则可证得DC是⊙O的切线；（2）第一过点D作DH⊥CQ于点H，设⊙O的半径为r，则AB=2r，按照三角函数的性质，易求得AP=AQ=r，继而求得BP与OP的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OC；∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∵CD=DQ，∴∠DCQ=∠Q，∴∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点D作DH⊥CQ于点H，设⊙O的半径为r，则AB=2r，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=60°，∴AC=AB•cos60°=r，BC=AB•sin60°=r，∴∠Q=90°﹣∠BAC=30°，∵DQ=CD=AB=r，∴CH=QH=DQ•cos30°=r，∴AQ=AC+CQ=（1+）r，∴AP=AQ=r，∴OP=AP﹣OA=r，BP=AB﹣AP=r，∴BP：PO=（或）．25．如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）按照图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出现在点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）按照点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，第一求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；（2）按照反比例函数和一次函数图象能够直接写出知足条件的x的取值范围；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，求出A′点坐标，利用两点直线距离公式求出A′B的长度．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴n=1，∴点A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象上两点，∴，解得k=﹣1，b=﹣1，故一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）结合图象知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，∵A（﹣2，1），∴A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y=mx+n，，解得m=﹣，n=﹣，即y=﹣x﹣，令y=0，x=﹣5，则C点坐标为（﹣5，0），当t=CB﹣CA有最大值，则t=CB﹣CA=CB﹣CA′=A′B，∴A′B==．六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足别离为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，咱们把如此的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），极点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）按照同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再按照相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，按照抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P 作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再按照（2）的结论求出OD的长，从而取得点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可取得点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴极点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，按照（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．27．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点动身，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，抵达A点后，当即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时动身，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动进程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时刻为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，求运动时刻t的值；（2）在整个运动进程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是不是存在如此的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当边FG恰好通过点C时，由∠CFB=60°，得BF=3﹣t，在Rt△CBF中，按照三角函数求得t的值；（2）按照运动的时刻为t不同的取值范围，求等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S 的值，当0≤t＜1时，重叠部份是直角梯形，面积S等于梯形的面积，当1≤t＜3时，重叠部份是S梯形MKFE﹣S△QBF，当3≤t＜4时，重叠部份是S梯形MKFE，当4≤t＜6时，重叠部份是正三角形的面积；（3）当AH=AO=3时，AM=AH=，在R t△AME中，由cos∠MAE=，即cos30°=，得AE=，即3﹣t=或t﹣3=，求出t=3﹣或t=3+；当AH=HO时，∠HOA=∠HAO=30°，又因为∠HEO=60°取得∠EHO=90°EO=2HE=2AE，再由AE+2AE=3，求出AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，求出t=2或t=4；当OH=OA=时∠HOB=∠OAH=30°，所以∠HOB=60°=∠HEB，取得点E和点O重合，从而求出t 的值．【解答】解：（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，∠CFB=∠GFE=60°，∠BCF=30°，∵BF=3﹣t，BC=2，∴tan∠BCF=，即tan30°=，解得t=1∴当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，t=1；（2）①如图1，当0≤t＜1时，作MN⊥AB于点N，∵tan∠MEN=tan60°==，∴EN=2，∵BE=BO+0E=3+t，EN=2，∴CM=BN=BE﹣EN=3+t﹣2=t+1，∴S=（CM+BE）×BC=（t+1+3+t）×2=2t+4．②如图2，当1≤t＜3时，∵EF=OP=6，∴GH=6×=3，∵=，∴=解得MK=2，又∵BF=3﹣t，BQ=BF=（3﹣t），∴S=S梯形MKFE﹣S△QBF，=（2+6）×2﹣×（3﹣t）××（3﹣t）=﹣t2+3t+．③如图3，当3≤t＜4时∵MN=2，EF=6﹣2（t﹣3）=12﹣2t，∴GH=（12﹣2t）×=6﹣t，∴，∴MK=8﹣2t，S=﹣4t+20；④如图4，当4≤t＜6时，∵EF=12﹣2t，高为：EF•sin60°=EFS=t2﹣12t+36；（3）存在t，使△AOH是等腰三角形．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3①如图5，当AH=AO=3时，过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE=，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+．②如图6，当HA=HO时，则∠HOA=∠HAO=30°又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；③如图7，当OH=OA时，则∠OHA=∠OAH=30°∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始运动时3﹣t=3，当点E返回O时是：t﹣3=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；，综上，可得存在t，使△AOH是等腰三角形，现在t=3﹣、3+、二、4或0．。

人教版数学九年级上册10月月考试卷附答案

人教版数学九年级上册10月月考试卷附答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是A. B.C. D.2. 抛物线的对称轴是直线A. B. C. D.3. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是4. 下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近5. 某工厂一种产品的年产量是件，如果每一年都比上一年的产品增加倍，两年后产品与的函数关系是A. B.C. D.6. 小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张．记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是A. 小亮B. 小明C. 一样D. 无法确定7. 是关于的二次函数，当的取值范围是时，在时取得最大值，则实数的取值范围是A. B. C. D.8. 已知，，为非负实数，且，则代数式的最小值为B. C. D.9. 如图，已知：正方形边长为，，，，分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是A. B.C. D.10. 如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，，若，取，中的较小值记为；若，记．下列判断：①当时，；②当时，值越大，值越大；③使得大于的值不存在；④若，则．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共18分）11. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到）．12. 抛物线经过点和两点，则．13. 函数：的顶点坐标是．14. 某果园有棵橘子树，平均每一棵树结个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于．16. 抛物线经过点，，，已知，．（1）如图，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，点的坐标为；（2）抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，实数的变化范围是．三、解答题（共8小题；共102分）17. 如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字，，，，，，，．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被整除的概率是多少?（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为18. 已知：抛物线．（1）完成下表：（2）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．19. 如图，已知二次函数过点，．（1）求此二次函数的式；（2）在抛物线上存在一点使的面积为，请直接写出点的坐标．20. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数图象如图②所示．（1）分别求出，与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?21. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用"画树状图法"或"列表法"，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率．22. 已知二次函数的图象经过点．（1）求的值并写出当时的取值范围；（2）设，，在这个二次函数的图象上，当取不小于的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．23. 已知，，，，五个点，抛物线经过其中的三个点．（1）求证：，两点不可能同时在抛物线上；（2）点在抛物线上吗?为什么?（3）求和的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点．（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；（2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．答案第一部分1. D2. B3. B4. D5. C6. A7. B8. D9. B10. C第二部分11.13.14.【解析】假设果园增种棵橘子树，那么果园共有棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子，这时平均每棵树就会少结个橘子，则平均每棵树结个橘子．果园橘子的总产量为，则，当（棵）时，橘子总个数最多．15.【解析】先将和时，多项式的值相等理解为和时，二次函数的值相等，则抛物线的对称轴为直线，又二次函数的对称轴为直线，得出，化简得，即可求出当时，的值．第三部分17. （1）（2）根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为个即可；如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于的概率（答案不唯一）．18. （1）填表如下：（2）如图所示：19. （1）二次函数过点，，解得二次函数的解析式为．（2）或．【解析】当时，，解得：，，，，，设，的面积为，，解得：，当时，，解得：，．当时，，方程无解，故．20. （1）由题意得：，解得．；由；（2）甲种蔬菜进货量为吨，乙种蔬菜进货量为吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是元．21. （1）设口袋中黄球的个数为，根据题意得：，解得．经检验是原分式方程的解．∴ 口袋中黄球的个数为．（2）画树状图，如图，∵ 共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，∴ 两次摸出都是红球的概率为．（3）∵ 摸到红球得分，摸到蓝球得分，摸到黄球得分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，∴ 乙同学已经得了分，∴ 若随机再摸一次，共有种等可能的结果，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的有种情况，∴ 若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率为22. （1）把代入二次函数得：，，，抛物线的开口方向向上，对称轴是直线，把代入得：，把代入得：，当时的取值范围是．（2）把，，代入得：，，，，，，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），当取不小于的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长．23. （1）抛物线的对称轴为，而，两点纵坐标相等，由抛物线的对称性可知，，关于直线对称，又与对称轴相距，与对称轴相距，，两点不可能同时在抛物线上．（2）假设点在抛物线上，则，解得，抛物线经过个点中的三个点，将，，，代入，得出的值分别为，，，，抛物线经过的点是，，又，与矛盾，假设不成立．不在抛物线上．（3）将，两点坐标代入中，得解得或将，两点坐标代入中，得解得综上所述，或24. （1）设抛物线的解析式为．将，，，得解得所以抛物线的解析式为．（2）过点作轴于点，设交轴于点．由折叠的性质可得．．又，．．设，则，在中，，解得．，．．点坐标为．易求直线的解析式为，当时，．点坐标为．当抛物线经过点时，解得．当抛物线与经过点时，解得．的取值范围为．（3）．抛物线开口向下，最大时，顶点达到最高位置．当时，随的增大而增大，在内，当时，．最高点的坐标为．。

人教版初三九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

人教版初三九年级上学期10月月考数学试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（） A ．22310x x+-= B ．25630x y --=C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．下列说法正确的是（） A ．矩形对角线相互垂直平分 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两邻边相等的四边形是菱形D ．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形3．若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（） A ．1-B ．14-C ．0D ．14．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（） A ．16B ．24C ．16或24D ．485．如图，矩形ABCD 的对角线8AC =，120BOC ∠=︒，则BC 的长为（）A ．B ．4C ．D ．86．如图，在ABC ∆中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且//DE CA ，//DF BA ，下列四个判断中，不正确的是（） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果AD EF =，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分EAF ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形7．如图，一块长方形绿地的长为100m ，宽为50m ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为24704m 。

则根据题意可列出方程（） A ．50001504704x -=B ．250001504704x x -+= C ．250001504704x x --=D ．21500015047042x x -+=8．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠=（） A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒9．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 移动，点Q 从点B 出发，沿BC 边以2cm /秒的速度向点C 移动，如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当BPQ ∆的面积为8cm 时，t 的值（） A ．2或3B ．2或4C ．1或3D ．1或410．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF 。

九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)新人教版

2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（每小题3分，共36分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．43．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD 等于（）A．2 B．3 C．3 D．24．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26° B．64° C．52° D．128°10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（）A．25° B．30° C．40° D．55°12．如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．3 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA= ．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= ．15．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= ．17．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．18．在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为cm．19．如图，在⊙O中， =，若∠AOB=40°，则∠COD= °．20．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= ．三．解答题（共60分）21．计算：sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）26．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD 等于（）A．2 B．3 C．3 D．2【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【解答】解：∵AC=6，∠C=45°，∴AD=AC•sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选：A．4．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C．6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm．故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26° B．64° C．52° D．128°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．11．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（）A．25° B．30° C．40° D．55°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55°，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85°，∴∠F=180°﹣∠BCF﹣∠CBF=40°，故选：C．12．如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．3 C．3 D．4【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠D的度数，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠D=∠A=60°，则BC=BD×sin∠D=6×=3，故选：C．二．填空题（每小题3分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的概念求出sinA．【解答】解：∵，∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，sinA==．故答案为：．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= 9 ．【考点】解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC．【解答】解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴设BC=4x，则AC=3x，∵AB==15，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=﹣3（不合题意，舍去），∴AC=3x=9；故答案为：9．15．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= 6 ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB=，∴AB===6．故答案是：6．17．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案为：．18．在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为 4 cm．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴⊙O的直径=2OA=4cm．故答案为：4．19．如图，在⊙O中， =，若∠AOB=40°，则∠COD= 40 °．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据在⊙O中， =，可得出=，再由∠AOB=40°即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴=，∵∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°．故答案为：40．20．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= 2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=可得答案．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，AC=2，∴BC===4，又∵∠D=∠A，∴tanD=tanA===2．故答案为：2．三．解答题（共60分）21．计算：sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=×+﹣+=．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．【解答】解：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油面高为8cm．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．【解答】解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m25．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义得到8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PB C=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．26．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，证明△CDE∽△CBA后即可求得CD的长．【解答】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．。

人教版九年级数学上学期(第一学期)10月份月考试题及答案解析.docx

九年级数学10月份月考试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x 2-1 ④2530x x -= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的非负整数值为（）A.0B.0，1C.1，2D. 0，1，23.方程223(6)x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，3，-6B. 2，-3，1C.2，-3，6D.2，3，64.已知二次函数26y x x m =-+的最小值是-3，那么m 的值是（）A.10B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的抛物线的解析式是（）A.23(1)2y x =++B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =-+D. 23(1)2y x =--6.若A （134-，y 1），B （54-，y 2），C （14，y 3）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 1＜y 3＜y 2二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.抛物线223y x x =++的顶点坐标是 .8.若27(3)m y m x -=-是二次函数，则m= 。

9.若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-4mx-8=0的一个根，则另一个根是。

10.若一元二次方程2310x x -+=的两根为1x 和2x ，则1x +2x = 。

11.如果关于x 的一元二次方程260(x x c c -+=是常数）没有实根，那么c 的取值范围是12.二次函数2y (0)ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc ＞0.其中正确的结论是（填写序号）三（本大题共5小题每小题6分，共30分）13.解方程（1）2250x x +-=（2）(8)16x x -=（3）2(2)40x --=14.已知关于x 的方程24(2)10x k x k -++-=有两个相等的实数根，（1）求k 的值；（2）求此时方程的根.15.先化简，再求值：221(1)121m m m m -÷---+，其中m 满足一元二次方程2430m m -+=.16.（本题6分）已知关于x 的方程220x mx m ++-=.（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.17.（本题6分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=.（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求6m +的值.19.（本题8分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标。

人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案

人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（）A. 12人B. 10人 C ・9人D. 18人2. 在抛物线上有£（一 0. 5, %）、凤2,北）、Q （3, yj 三点,若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）抛物线y = F_2j!r + 2与坐标轴交点个数为（）一元二次方程H +271丫 +加=0有两个不相等的实数根,飞机着陆后滑行的距离P （单位：m ）关于滑行时间f （单位：s ）的函数解析式是y = 60/-|z 2.在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是 ______ m14. _____________ 两年前生产1 r 药品的成本是6000元，现在生产1 r 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是15. 二次函数y = |x 2的图象如图，点儿位于坐标原点，点儿、Az.儿、…、儿在卩轴的正半轴上，点&、足、&、…、3,在二次函数位于第一象限的图象上，点G 、 G 、G 、…、G 在二次函数位于第二彖限的图象上.四边形儿3儿G 、四边形四边形四边形都是菱形，上述A ： = Z 小£= S 民仏••• = Z 儿風£=60° ,菱形A 的周长为—16. 如图，平行于*轴的直线M 分别交抛物线（心0）与〉，2=壬（谤0） B 、C 两点，过点Q 作y 轴的平行线交％于点Q, 三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）解方程:Y +A —3 = 0A. 3・ A. 4. A. 5. 戶VyiVjtB ・C ・北＜乃＜戶二次函数尸一左一2x+c 在一3 W2的范围内有最小值一5, -6 B ・ 2 C ・一2 抛物线7=2（^+3）:+5的顶点坐标是（）（3, 5）B. （一3, 5）C. （一3, 方程X& — 5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（ 5B. 一 5C. 0D.处＜上＜戶则c 的值是（D. 3—5) D. (3, -5) D. 1 6. A.B. 1C. 2D. 31. A. 8. A. 9.A. m = 3 B ・ zn ＞3 C ・ ZZF ＜3用配方法解方程/一2x —5=0时，原方程应变形为（ Cr+l ）s =6 B ・（x-l ）2=6 C ・二次函数 y=2（x-3）3-6 （）最小值为一6 B.最小值为3 C.最大值为一6 -Yix 加是方程2-Y "_4x —1=0的两个根，则必+加=（ B ・ 1 或一1 C. —2 )(x-2)s =9 D. C Y +2)2=910. 若 A. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）耙抛物线y=/先向下平移1个单位，再向左平移2个单位, 一元二次方程+—&=0的一个根是2,则a 的值是 ________________________D.最大值为3）D ・211. 得到的抛物线的解析式是. r ）p直线应必交北于点丄则丽= --------------------13.18.（本题8分）⑴ 请用描点法画出二次函数y=—空+心一3的图象（2）根据函数图象回答：不等式一£+4x—3>0的解集为____________ :不等式一+4x—3< —3的解集为_______________19.（本题8分）已知关于％的方程/一（2&+1）%+尸+£=0（1）求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2）若两实数根满足（小+1）（出+1）=12,求&的值20.（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售. 一个月能售岀500 kg.销售单价每涨1元，月销售虽就减少10 kg（1）当销售单价立为每千克55元时，讣算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21・（本题8分）已知抛物线y=ay+bx+e的顶点P（2, —1）,且过点（0, 3）（1）求抛物线的解析式⑵ 过龙点的直线y=^-2m-3 5<0 ）与抛物线y=a^+bx+c交于点"、A：若△£!£¥的而积等于1.求ZZ?的值22.（本题10分）如图，在正方形救P中，疋是边曲上的一动点（不与点小万重合），连接広点/!关于直线力的对称点为尸，连接〃并延长交證于点G,连接％,过点£作曲丄血交％的延长线于点/连接册(1)求证：GF=GC(2)用等式表示线段阳与M的数量关系，并证明(3)若正方形救P的边长为4,取加的中点胚请直接写岀线段3”长的最小值23.(本题10分)投资8000元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长35 m、平行于墙的边的费用为100元/m,垂直于墙的边的费用为250元/皿设平行于墙的边长为x加(1)设垂直于墙的一边长为ym直接写岀y与*之间的函数关系式⑵若菜园面积为300乩求"的值(3)求菜园的最大面积24.(本题12分)如图，抛物线y=/+bY+c (aHO)与直线y=x+1相交于0)、B(4,加)两点，且抛物线经过点C5, 0)(1)求抛物线的解析式(2)点尸是抛物线上的一个动点(不与点么点万重合)，过点尸作直线PDLx轴于点2交直线初于点E①当朋=2和时，求P点坐标②是否存在点F使△毗为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共小题，每小题分，共分）11. y=Gr+2尸一1 12. 4 13. 5414. 10% 15. 4n 16.三.解答题（共8题，共72分）18.解：(1) 1<-Y<3： (2) %<0 或正>419.证明：(1) VA = (2A+1):-4 = 1 >0•••求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2） T・Y>+X：=2&+1, xg=艮+k•••3+1）（£+1）=上上+弘+£+1=2比+1+尸+&+1 = 12,解得人=一5, k尸220.解：（1）销售量：500-5X10=540（kg）销售利润:450X（55-40）=6750 （元）(2)设销售单价应为'元(JT-40) [500-10(x-50)] =8000,解得及=80,挹=60①当<=80时，进货500-10X (80-50)=200滋<250 kg.符合题意②当-Y=60时.进货500-10X (60-50)=400転>250 kg.不符合题意21.解：(1) y=(x-2)3-l(2)过点尸作PQ//y轴交MV于Q设P(2, -1),则0(2, -3):・PQ=2联立< ' A 4x + 3 ,整理得y*—Gz?+4)x+2zz?+6 = 0y = 加一3如+ Xr=也+ 4 > -Y K X V= 2e+ 6:.XN-g J(加+ 4)2 -4(2加 + 6) = 1,解得血=-3,处=3 (舍去)22.证明：(1)连接莎•••点A关于直线加对称点为尸:・DF=DA=DC, ZDFE= ZA=90°可证：Rt\DGF仝Rt'DGC:・GF=GC(2) •:乙 ADE= ZFDE、乙 GDF= ZGDC:.£EDG=^9 JEHA.DE：4EH为等腰直角三角形过点〃作HMA.AB于“由三垂直，得厶ADE^/\MEH (AAS):.HM=AE. EM=AD=AB:.AE=B\f=HM17.:.BH= 41 HM= 41 AE(3)对角互补找疋点轨迹2^223.解：(1) V100x+250y 2 = 8000y =-丄x+165(2)S=xy= -lx2 + 16.v = 300,解得弘=30, £=50••X35••」=30(3)S =-丄(x-40)2+3205•••0W30•••S随X的增大而增大・••当x=30时，S有最大值为30024.解：(1) y=-"+4x+5(2)① 设尸(<•, — F+4r+5),则r+1)、D(t, 0)•••彤=一/+4丫+5 —(r+1) =|-f+3t+4L DE= t+1•: PE=2ED/. |-f+3t+4|=2| t+1 =|2t+2当一F+3r+4=2r+2 时，解得t t=-l (舍去)，t==2当一F+3r+4+2r+2=0时，解得仁=一1 (舍去)，空=6•••P(2, 9)或(6, -7)② BE = QmE=Jlt2-& + 26 , BC =压当BE=CE时，-41 = 如-8/ + 26 ,解得心丄，此时X-,—) 4 4 16当爾=庞时，V2I/-4I = V26 ,解得『=4士加，此时P(4 + VH, - 4圧- 8) 或(4-713,4713-8)当陽=證时，J力2-& + 26 = 極,解得r=0或4 （舍去）,此时F（0, 5）。

人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案

人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（）A ．12人B ．10人C ．9人D ．18人2．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A (－0.5，y 1)、B (2，y 2)、C (3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（）A ．－6B ．2C ．－2D ．34．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（）A ．(3，5)B ．(－3，5)C ． (－3，－5)D ．(3，－5)5．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A ．5B ．－5C ．0D ．16．抛物线2222+-=x x y 与坐标轴交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（）A ． m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≤38．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（）A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x －2)2＝9D ．(x ＋2)2＝99．二次函数y ＝2(x －3)2－6（）A ．最小值为－6B ．最小值为3C ．最大值为－6D ．最大值为310．若x 1、x 2是方程2x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝（）A ．1B ．1或－1C ．－2D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．把抛物线y ＝x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____12．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________13．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是___________m14．两年前生产1 t 药品的成本是6000元，现在生产1 t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是___________15．二次函数232x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在y 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A 0B 1A 1C 1、四边形A 1B 2A 2C 2、四边形A 2B 3A 3C 3、…、四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3、…＝∠A n －1B n A n ＝60°，菱形A n －1B n A n C n 的周长为___16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1＝x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则ABDE ＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋x－3＝018．（本题8分）(1) 请用描点法画出二次函数y＝－x2＋4x－3的图象(2) 根据函数图象回答：不等式－x2＋4x－3＞0的解集为___________；不等式－x2＋4x－3＜－3的解集为___________19．（本题8分）已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0(1) 求证：无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) 若两实数根满足(x1＋1)(x2＋1)＝12，求k的值20．（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg(1) 当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润(2) 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P(2，－1)，且过点(0，3)(1) 求抛物线的解析式(2) 过定点的直线y＝mx－2m－3（m＜0）与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点M、N．若△PMN的面积等于1，求m的值22．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH(1) 求证：GF＝GC(2) 用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明(3) 若正方形ABCD的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值23．（本题10分）投资8000元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长35 m，平行于墙的边的费用为100元/m，垂直于墙的边的费用为250元/m，设平行于墙的边长为x m (1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为300 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)、B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)(1) 求抛物线的解析式(2) 点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E①当PE＝2ED时，求P点坐标②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．y ＝(x ＋2)2－1 12．413． 5414．10% 15． 4n 16．3 三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131213121--=+-=x x ， 18．解：(1) 1＜x ＜3；(2) x ＜0或x ＞4 19．证明：(1) ∵△＝(2k ＋1)2－4(k 2＋k )＝1＞0∴求证：无论k 取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) ∵x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1x 2＝k 2＋k∴(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k ＋1＋k 2＋k ＋1＝12，解得k 1＝－5，k 2＝220．解：(1) 销售量：500－5×10＝540（kg ）销售利润：450×(55－40)＝6750（元）(2) 设销售单价应为x 元(x －40)[500－10(x －50)]＝8000，解得x 1＝80，x 2＝60① 当x ＝80时，进货500－10×(80－50)＝200 kg ＜250 kg ，符合题意 ② 当x ＝60时，进货500－10×(60－50)＝400 kg ＞250 kg ，不符合题意21．解：(1) y ＝(x －2)2－1(2) 过点P 作PQ ∥y 轴交MN 于Q设P (2，－1)，则Q (2，－3)∴PQ ＝2∵S △PMN ＝S △PQM －S △PNQ ＝∴1)2(221)2(221=-=-⨯⨯--⨯⨯M N N M x x x x联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32342m mx y x x y ，整理得x 2－(m ＋4)x ＋2m ＋6＝0 ∴x M ＋x N ＝m ＋4，x M x N ＝2m ＋6∴x N －x M ＝1)62(4)4(2=+-+m m ，解得m 1＝－3，m 2＝3（舍去）22．证明：(1) 连接DF∵点A 关于直线DE 对称点为F∴DF ＝DA ＝DC ，∠DFE ＝∠A ＝90°可证：Rt △DGF ≌Rt △DGC （HL ）∴GF ＝GC(2) ∵∠ADE ＝∠FDE ，∠GDF ＝∠GDC∴∠EDG ＝45°∵EH ⊥DE∴△DEH 为等腰直角三角形过点H 作HM ⊥AB 于M由三垂直，得△ADE ≌△MEH （AAS ）∴HM ＝AE ，EM ＝AD ＝AB∴AE ＝BM ＝HM∴BH ＝2HM ＝2AE(3) 对角互补找E 点轨迹2223．解：(1) ∵100x ＋250y ·2＝8000 ∴1651+-=x y (2) S ＝xy ＝30016512=+-x x ，解得x 1＝30，x 2＝50 ∵x ≤35∴x ＝30 (3) 320)40(512+--=x S ∵0＜x ≤30∴S 随x 的增大而增大∴当x ＝30时，S 有最大值为30024．解：(1) y ＝－x 2＋4x ＋5(2) ① 设P (t ，－t 2＋4t ＋5)，则E (t ，t ＋1)、D (t ，0)∴PE ＝|－t 2＋4t ＋5－(t ＋1)|＝|－t 2＋3t ＋4|，DE ＝|t ＋1|∵PE ＝2ED∴|－t 2＋3t ＋4|＝2|t ＋1|＝|2t ＋2|当－t 2＋3t ＋4＝2t ＋2时，解得t 1＝－1（舍去），t 2＝2 当－t 2＋3t ＋4＋2t ＋2＝0时，解得t 1＝－1（舍去），t 2＝6 ∴P (2，9)或(6，－7)② 262682|4|22=+-=-=BC t t CE t BE ，，当BE ＝CE 时，2682|4|22+-=-t t t ，解得43=t ，此时P (1611943，) 当BE ＝BC 时，26|4|2=-t ，解得134±=t ，此时P (8134134--+，) 或(8134134--，) 当CE ＝BC 时，2626822=+-t t ，解得t ＝0或4（舍去），此时P (0，5)。

2019-2020学年九年级数学上学期10月联考试题(含解析) 新人教版

2019-2020学年九年级数学上学期10月联考试题（含解析) 新人教版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=12．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是( )A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35004．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+75．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．37．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为( )A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠211．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．512．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是( )A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上．13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是__________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为__________．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为__________．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=__________．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是__________．三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC 上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是( )A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=0代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：当x=0时，y=2，故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值是解题的关键．3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．4．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+4﹣3，即y=（x+1）2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2020；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．6．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可．【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4．7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为( )A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s【考点】二次函数的应用．【分析】将关系式是h=﹣t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1，∴h=﹣（t﹣4）2+41，∴顶点坐标为（﹣4，41），∴到达最高处的时间为4s．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．【解答】解：A（0.5，y1），C（﹣2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵0.5＞﹣2，∴y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3＞y2＞y1；故选B．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，故本选项正确；②由对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项错误；④从图象知，当x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误；⑤∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠1），故本选项正确；故选B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是( )A．1 B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=﹣，进而求出A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得A n B n=﹣，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上．13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为x（x﹣1）=1640．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1640，故答案为：（x﹣1）x=1640．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x ﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x ＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y ＞0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是②③．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′=，于是可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，当a=﹣1，即A（﹣1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以②正确；因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确；当m=2时，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），C（0，3），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），∴DE==，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），∴FD=FD′，GE=GE′，∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，∴此时四边形EDFG周长的最小，而D′E′==，∴四边形EDFG周长的最小值为+，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法．三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】①先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1；②4x2﹣12x+7=0，b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×7=32，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把A点和B点坐标代入得到两个方程，再利用抛物线的对称轴方程得到关于a、b的方程，这样可得到关于a、b、c的三元方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=1，b=2，c=3．所以抛物线解析式为y=x2+2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先分析得出这次旅游员工大体人数，因为支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元，可得出实际人数超过了30人，再表示出每人应交钱数800﹣（x﹣30）×10，结合实际问题列出方程求出即可．【解答】解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元．∴这次旅游超过了30人．∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：∵[800﹣（x﹣30）×10]x=28000，∴x2﹣110x+2800=0，解得：x1=40，x2=70，当x1=40时，800﹣10（x﹣30）=700＞700（符合题意）当x2=70时，800﹣10（x﹣30）=400＜500（不合题意，舍去）答：该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费用是解决问题的关键．22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？【考点】一元二次方程的应用；分式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）①利用题意得出关于a，b的方程组进而求出答案；②利用已知得出关于m的等式求出答案；（2）根据题意得出：，进而得出a，b的关系．【解答】解：（1）①由题意得：，解得：；②由题意得：=﹣2，化简得：m2+m﹣1=0，解得：；（2）由题意得：，化简得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，∵该式对任意实数x、y都成立，∴a﹣2b=0，∴a=2b．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及新定义，根据题意得出正确等式是解题关键．五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，。

【配套K12】九年级数学上学期10月联考试题(含解析) 新人教版

重庆市九龙坡区六校2016届九年级数学上学期10月联考试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=12．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是( )A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35004．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+75．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．37．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为( )A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠211．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．512．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是( )A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上．13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是__________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为__________．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为__________．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=__________．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是__________．三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC 上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是( )A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=0代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：当x=0时，y=2，故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值是解题的关键．3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．4．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+4﹣3，即y=（x+1）2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2020；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．6．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可．【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4．7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为( )A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s【考点】二次函数的应用．【分析】将关系式是h=﹣t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1，∴h=﹣（t﹣4）2+41，∴顶点坐标为（﹣4，41），∴到达最高处的时间为4s．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．【解答】解：A（0.5，y1），C（﹣2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵0.5＞﹣2，∴y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3＞y2＞y1；故选B．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，故本选项正确；②由对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项错误；④从图象知，当x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误；⑤∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠1），故本选项正确；故选B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是( )A．1 B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=﹣，进而求出A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得A n B n=﹣，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上．13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为x（x﹣1）=1640．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1640，故答案为：（x﹣1）x=1640．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x ﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x ＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y ＞0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是②③．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′=，于是可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，当a=﹣1，即A（﹣1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以②正确；因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确；当m=2时，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），C（0，3），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），∴DE==，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），∴FD=FD′，GE=GE′，∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，∴此时四边形EDFG周长的最小，而D′E′==，∴四边形EDFG周长的最小值为+，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法．三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】①先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1；②4x2﹣12x+7=0，b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×7=32，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把A点和B点坐标代入得到两个方程，再利用抛物线的对称轴方程得到关于a、b的方程，这样可得到关于a、b、c的三元方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=1，b=2，c=3．所以抛物线解析式为y=x2+2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先分析得出这次旅游员工大体人数，因为支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元，可得出实际人数超过了30人，再表示出每人应交钱数800﹣（x﹣30）×10，结合实际问题列出方程求出即可．【解答】解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元．∴这次旅游超过了30人．∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：∵[800﹣（x﹣30）×10]x=28000，∴x2﹣110x+2800=0，解得：x1=40，x2=70，当x1=40时，800﹣10（x﹣30）=700＞700（符合题意）当x2=70时，800﹣10（x﹣30）=400＜500（不合题意，舍去）答：该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费用是解决问题的关键．22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？【考点】一元二次方程的应用；分式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）①利用题意得出关于a，b的方程组进而求出答案；②利用已知得出关于m的等式求出答案；（2）根据题意得出：，进而得出a，b的关系．【解答】解：（1）①由题意得：，解得：；②由题意得：=﹣2，化简得：m2+m﹣1=0，解得：；（2）由题意得：，化简得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，∵该式对任意实数x、y都成立，∴a﹣2b=0，∴a=2b．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及新定义，根据题意得出正确等式是解题关键．五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，。

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