河南省豫西名校2020-2021学年高二10月联考数学试题及答案
河南省豫西名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题(1)
设等差数列 的公差为 ，
因为 ，所以 ，解得 ，
所以 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前 项和公式的应用，其中解答中利用等差数列的通项公式和前 项和公式，列出方程，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
4．B
【解析】
【分析】
本题首先可以根据“ 、 是方程 的两根”计算出 的值，然后通过等比数列的相关性质得出 ，即可计算出 的值．
7．C
【解析】
【分析】
根据等差数列中， ，得 ，又由 ，得 ，
进而得到 ，即可得到答案。
【详解】
由题意，因为无穷等差数列 中，它的前n项和 ，且 ， ，
由 ，可得 ，又由 ，可得 ，
所以 ，
所以当 时， ，当 时， ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等差数列前n项和与通项 的关系的应用，其中解中熟记等差数列的前n项和与通项 之间的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
8．A
【解析】
分析：设经过x小时两船相距最近，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案.
A．1B． C．2D．4
7．已知无穷等差数列 中，它的前n项和 ，且 ， 那么
A． 中 最大B． 中 或 最大
C．当 时， D．一定有
8．甲船在岛B的正南方A处， 千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东 的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是
6．A
【分析】
由 得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A= ．再利用正弦定理可得 2R= ，可得R.
河南省豫西名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学(文)试卷
【市级联考】河南省豫西名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则AB 等于（ ）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2．命题“x 1∀>，x 11()22<”的否定是( )A ．x 1∀>，x 11()22≥B ．x 1∀≤，x 11()22≥C ．0x 1∃>，0x 11()22≥D ．0x 1∃≤，0x 11()22≥3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=5，a 7=1，则a 1=（ ） A ．-1 B ．−12 C ．14 D ．124．已知1F ，2F 为椭圆C ：22x y 195+=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则12PFF 的周长为( ) A ．12B ．10C ．8D ．65．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若实数x ，y 满足条件x y 10x 30y 20--≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z 2x y =-的最大值为( )A ．8-B ．6-C ．2-D ．47．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∀x ∈R ，x 2+4x +a ≠0”，若命题p ∧￢q 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1,4]B ．[e,4]C ．(4,+∞)D ．(−∞,1]8．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B 两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ）A ．2224199x y +=B ．22194x y +=C ．22195x y +=D ．222199x y +=9．已知直线2x y 10k -+=与椭圆22x y 19m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围为()A ．(]1,9B ．[)1,∞+C ．[)()1,99,∞⋃+ D ．()9,∞+10．若ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且BC 边上的中线AD =，又2AB =，则ABC S ∆=（ ）A ．6B ．C ．D ．311．已知在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C =（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．4312．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为()A ．2B ．5C ．5D ．5二、填空题13．已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且acosB bcosA 3a +=，则ca=______． 14．若命题“∃x∈R，x 2﹣2x+m≤0”是假命题，则m 的取值范围是__．15．已知点1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=．若△12PF F 的面积为9，则b =_______16．椭圆2222x y 1(a b 0)a b+=>>的中心在原点，1F ，2F 分别为左、右焦点，A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2PF //AB ，则此椭圆的离心率为______．三、解答题17．设命题p ：a 0>；命题q ：关于x 的不等式a x 0-≥对一切[]x 2,1∈--均成立．(Ⅰ)若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围(用集合表示)；(Ⅱ)若命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知asinB =．()1求角A 的大小； ()2若a b 2==，求ABC 的面积．19．已知0m >，:p ()()260x x +-≤，:q 22m m -≤+. （1）已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若q ⌝是p ⌝成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.20．已知m R ∈，命题p ：对[]x 0,8∀∈，不等式()213log x 1m 3m +≥-恒成立；命题q ：对()x ,1∞∀∈--，不等式22x x 2mx +>+恒成立．()1若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； ()2若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围．21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1a 2=，对任意*n N ∈，都有()n n 2S n 1a =+．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列()n n 4a a 2⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：n 1T 12≤<．22．已知点A(0,1)与B(√3,12)都在椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，直线AB 交x 轴于点M ．(1)求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；(2)设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N ，问：y 轴上是否存在点E ，使得∠OEM =∠ONE ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，说明理由．23．已知椭圆C：2222x y1(a b0)a b+=>>的左、右顶点分别为A，B其离心率1e2=，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是()1求椭圆C的方程；()2若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当PB PD0⋅=时，求点P的坐标．参考答案1．B 【分析】220x x -≤，02x ∴≤≤，{}0,1,2A B ⋂=，选B2．C 【解析】因为“1x ∀>,1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“01x ∃>,01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”，应选答案C ．3．B 【解析】试题分析：S 10=5,a 7=1⇒10a 1+45d =5,a 1+6d =1⇒a 1=−1，选B. 考点：等差数列基本量运算 4．B 【分析】根据椭圆的标准方程求得,,a b c 的值，所求三角形周长为22a c +，由此求得正确选项. 【详解】由22195x y +=知，3a =，b =2c =，∴12AF F ∆周长为226410a c +=+=.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查焦点三角形的周长，属于基础题. 5．B 【分析】由诗句可分析,“返回家乡”之前一定是“攻破楼兰”的,但“攻破楼兰”后还是否有其他任务需要完成诗句中并未提及,进而得到结论. 【详解】由题,“不破楼兰终不还”意味着如果“返回家乡”,则一定“攻破楼兰”；但“攻破楼兰”后,是否还有其他任务,诗句中并未提及,无法判断此时可否“返回家乡”； 故选:B 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,属于基础题. 6．D 【解析】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y -=，当直线l 向下平移时，2z x y =-增大，因此当l 过(3,2)A 时，22324z x y =-=⨯-=为最大值，故选D ．7．B 【解析】试题分析：若p 是真命题则a ≥e .若q 是真命题则16−4a <0.∴a >4.所以¬q:a ≤4.所以p ∧¬q:e ≤a ≤4.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.考点：1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算. 8．A 【解析】 【分析】利用直线AB 的斜率和倾斜角的对应关系列方程，求得c 的值.利用点差法求得22,a b 的关系式，结合222a b c =+求得,a b 的值，进而求得椭圆方程. 【详解】∵1211c =-，∴32c =，令()11,A x y ，()22,B x y ，则22221x y a b +=，∴()()()()12121212220x x x x y y y y a b +⋅-+⋅-+=，22210a b -+=，∴292a =，294b =.故选A. 【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆标准方程的求法，以及有关点差法的运用.题目给出直线和椭圆相交所得所得弦的中点坐标，还有直线的倾斜角，这里可以根据焦点的坐标列方程求得c 的值.点差法主要用在有关直线和圆锥曲线相交，所得弦的中点有关的题目.属于中档题. 9．C 【分析】先求得直线过的定点，根据这个定点在椭圆内或者椭圆上列不等式，解不等式求得m 的取值范围. 【详解】直线2kx y 10-+=恒过定点()P 0,1，直线2kx y 10-+=与椭圆22x y 19m +=恒有公共点，即点()P 0,1在椭圆内或椭圆上，0119m∴+≤，即m 1≥，又m 9≠， 1m 9∴≤<或m 9>．故选C ． 【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点，考查直线和椭圆的位置关系，属于基础题. 10．B 【分析】三角形内角成等差数列，可求得60B =，利用余弦定理列方程可求得BD 的长，由此得到BC 的长，利用三角形的面积公式可求得三角形面积.【详解】因为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则60B =︒，在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即2742BD BD =+-，所以3BD =或-1（舍去）， 可得6BC =，所以11sin 2622ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=.故选B. 【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题. 11．A 【分析】由三角形面积公式和余弦定理可得C 的等式，利用二倍角公式求得tan 2C，从而求得tan C ． 【详解】∵222222()2S a b c a b ab c =+-=++-，即22212sin 22ab C a b ab c ⨯⋅=++-， ∴222sin 2ab C ab a b c ⋅-=+-，又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +-⋅-===-，∴sin cos 12C C +=， 即22cos sin cos 222C C C =，则tan 22C =，∴222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---， 故选：A ． 【点睛】本题考查三角形面积公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握相应的公式即可求解．属于中档题，考查了学生的运算求解能力． 12．C 【分析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y ，根据判别式大于0求得t 的范围，进而利用弦长公式求得|AB |的表达式，利用t 的范围求得|AB |的最大值． 【详解】解：设直线l 的方程为y ＝x +t ，代入24x +y 2＝1，消去y 得54x 2+2tx +t 2﹣1＝0，由题意得△＝（2t ）2﹣5（t 2﹣1）＞0，即t 2＜5．弦长|AB |＝≤． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口． 13．3 【分析】利用正弦定理将题目所给已知条件转化为角的形式，化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式，由此求得ca的值. 【详解】法一：由已知及正弦定理得sin cos sin cos 3sin A B B A A +=，∴()sin 3sin A B A +=， ∴sin 3sin C A =，∴3ca=. 法二：cos cos 3ac B bc A c a +==，∴3ca=. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，求得边的比值.属于基础题. 14．m ＞1 【分析】结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m 的范围． 【详解】若命题“∃x∈R，x 2﹣2x+m≤0”是假命题， 则命题“∀x∈R，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题， 即判别式△=4﹣4m ＜0， 解得m ＞1，故答案为m ＞1 【点睛】本道题考查了命题的否定与原命题的关系，可以通过命题的否定找出解题切入点，即可． 15．3 【分析】利用椭圆的标准方程定义及其三角形面积计算公式、勾股定理即可得出． 【详解】 解：122F PF π∠=,12PF F ∆的面积为9，设1||PF m =，2||PF n =．则22221924m n a mn m n c +=⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩可得：224364c a +=， 即2229a c b -==， 解得3b =． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形面积计算公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16【分析】先求得P 点的坐标，根据两直线平行，斜率相等列出方程，化简这个方程后可求得离心率. 【详解】如图所示，把x c =-代入椭圆方程22221x ya b +=（0a b >>）可得2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,A b ，(),0B a ，()2,0F c ，∴2AB bk ac=-，∵2PF AB ，∴22b b a ac-=-，化简得2b c =.∴22224c b a c ==-，即225a c =，∴5e ==.【点睛】本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件，列方程后，将方程转化为ca的形式，由此求得离心率.属于基础题. 17．（Ⅰ）[)1,-+∞；（Ⅱ） []1,0- 【解析】 试题分析：(Ⅰ)由题意可知0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立，结合一次函数的性质可得实数a 的取值范围是[)1,-+∞；(Ⅱ)由题意可得命题p q 、一真一假，据此分类讨论可得实数a 的取值范围是[]1,0-. 试题解析：（Ⅰ）当命题q 为真命题时，不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立，∴1a ≥ ∴实数a 的取值范围是[)1,-+∞；（Ⅱ）由命题p q ∨为真，且p q ∧为假，得命题p q 、一真一假 当p 真q 假时，则01a a >⎧⎨<-⎩，a ∈∅；当p 假q 真时，则01a a ≤⎧⎨≥-⎩，得10a -≤≤，∴实数a 的取值范围是[]1,0-18．（1）3π；（2. 【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以sin 3cos 0a B b A -=化为sin 3cos 0sinA B sinB A -=，因为三角形内角有，所以即tan 3A =，所以3A π=；（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而7,2a b ==，3A π=，得，即2230c c --=，因为三角形的边0c >，所以3c =，则133sin 22bc A =．试题解析：（1）因为sin cos 0a B A =由正弦定理，得sin cos 0sinA B A =，又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<所以3A π=（2）解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =2sin sin3B =从而sin 7B =又由a b >知A B >，所以cos 7B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin3314B B ππ=+=所以ABC ∆面积为1sin 2ab C =． 考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式． 19．(1)(0,4)；(2) (4，＋∞).【解析】 【分析】（1）求出p 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可； （2）根据￢q 是￢p 成立的充分不必要条件，转化为p 是q 的充分不必要条件进行求解即可. 【详解】（1）由（x+2）（x ﹣6）≤0得﹣2≤x≤6，即p ：﹣2≤x≤6∵p 是q 成立的必要不充分条件，则[2﹣m ，2+m]是[﹣2，6]的真子集，有222226m m m m -<+⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得0＜m≤4， 又当m ＝4时，[2﹣m ，2+m]＝[﹣2，6]，不合题意， ∴m 的取值范围是（0，4）．（2）∵￢q 是￢p 的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件，则[﹣2，6]是[2﹣m ，2+m]的真子集，则02226m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+⎩，解得m≥4，又当m ＝4时，不合题意． ∴m 的取值范围为（4，+∞）． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合不等式的关系是解决本题的关键,属于中档题．20．（1）[]1,2（2）()2,+∞ 【分析】（1）利用单调性求得()13log 1x +的最小值，利用23m m -小于或等于这个最小值求得m 的取值范围.（2）利用分离常数法，将命题q 所给不等式分离常数后，求得m 的取值范围.根据题目所给已知条件“p q ∧为假，p q ∨为真，”可知,p q 一真一假，分成p 真q 假，和p 假q 真两类，列不等式组求得m 的取值范围. 【详解】（1）令()()13log 1f x x =+，则()f x 在()1,-+∞上为减函数，因为[]0,8x ∈，所以当8x =时，()()min 82f x f ==-，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立，等价于223m m -≥-，解得12m ≤≤，故命题p 为真，实数m 的取值范围为[]1,2. （2）若命题q 为真，则221m x x>-+，对(),1x ∀∈-∞-上恒成立， 令()21g x x x =-+，因为()g x 在(),1x ∈-∞-上为单调增函数， 则()()11g x g <-=，故1m ≥，即命题q 为真，1m ≥ 若p q ∧为假，p q ∨为真，则命题p ，q 中一真一假； ①若p 为真，q 为假，那么121m m <<⎧⎨<⎩，则无解；②若p 为假，q 为真，那么121m m m 或⎧⎨≥⎩，则2m >.综上m 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略，考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题. 21．(1) 2n a n =；(2）证明见解析. 【分析】（1）运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式； （2）b n ()()()44111222211n n a a n n n n n n ====-++++，由裂项相消求和即可得到所求和． 【详解】（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-.所以121n a a n ==，即2n a n =. （2）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，*N n ∈，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭ 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12，所以112n T ≤<.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） 1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22．（Ⅰ）x 24+y 2=1，M(2√3,0)（Ⅱ）在y 轴上存在点E ，使得∠OEM =∠ONE ，且点E 的坐标为(0,2)或(0,−2)． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将两点坐标代入椭圆方程，解方程组得{a 2=4,b 2=1.（Ⅱ）求定点问题，一般以算代定. 解几中角的问题，一般转化成坐标问题：∠OEM =∠ONE⇒|OM||OE|=|OE||ON|⇒y E 2=|x M ||x N |，从而确定y E =±2试题解析：（Ⅰ）由题意得∴{a 2=4,b 2=1.故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．直线AB 方程为y =2√3+1，与x 轴交点M(2√3,0)．（Ⅱ）因为点D 与点B 关于x 轴对称，所以D(√3,−12)， 直线AD 的方程为y =−√32x +1，与x 轴交于点N(2√33,0)． “存在点E(0,y E )使得∠OEM =∠ONE ”等价于“存在点E(0,y E )使得|OM||OE|=|OE||ON|”，即y E 满足y E 2=|x M ||x N |，∴y E 2=2√3×2√33=4，∴y E =±2，故在y 轴上存在点E ，使得∠OEM =∠ONE ，且点E 的坐标为(0,2)或(0,−2)． 考点：椭圆方程，定点问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.23．（1）22143x y +=（2）当34k =时，20,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩解方程即可得解；（2）设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，由直线与椭圆联立得()2222241616120k xk x k +-+-=，由根与系数的关系可得1x ，从而得BD 中点的坐标，进而得BD 的垂直平分线方程，令x=0可得P ，再由0PB PD ⋅=，用坐标表示即可解k . 【详解】（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2a =，b =所以椭圆方程为22143x y +=.（2）由（1）知()2,0B ，设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，把()2y k x =-代入椭圆方程22143x y +=，整理得()2222241616120kxk x k +-+-=，所以221122168623434k k x x k k -+=⇒=++，则2228612,3434k k D k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 所以BD 中点的坐标为22286,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 则直线BD 的垂直平分线方程为2226183434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，得220,34k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭又0PB PD ⋅=，即2222286142,,0343434k k k k k k ⎛⎫--⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 化简得()424226428360642836034k k k k k+-=⇒+-=+， 解得34k =± 故当34k =时，20,7P ⎛⎫⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，用到了向量问题坐标化，坐标通过设而不求的方程灵活处理，考查了学生的运算能力，属于中档题.。
河南省豫西名校2020-2021学年高二10月联考数学试题
A．180B． C．162D．
4．在 中,内角 , , 所对的边分别是 , , ,已知 , ,则 的值为（）
A． B． C． D．
5．已知数列 的前 项为和 ，且 ，则 （ ）
A．5B． C． D．9
6．已知 中， ，其中A，B，C为 的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则 （ ）
【详解】
由等比中项的性质可得 ，解得 ，因此， .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用等比中项求值，考查计算能力，属于基础题.
3．B
【分析】
先利用等差数列的通项公式，求出等差数列的首项和公差，再根据前 项和公式即可求出 .
【详解】
， ，
,
解得 ，
， ，
，
.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质和前 项和公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.
三、解答题
17．如图, 是直角 斜边 上一点, ．
（Ⅰ）若 ，求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，且 ，求 的长．
18．设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且满足 ， .等比数列 满足 ， .
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
19．已知等差数列 中， ， .
（1）求数列 的通项公式；
14．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，如果 ， ， 面积为 ，那么 _________.
15．如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸 ， 的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度 等于_____m．
16．已知数列 满足： ，数列 的前n项和为 ，则 ______．
数学丨河南省2025届高三上学期10月联考(二)数学试卷及答案
2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+.，若{}15A B x x =<< ，则a =（）A.0B.1C.2D.32.已知符号）（表示不平行，向量(1,2)a =--，(,7)b m m =+ .设命题:(0,)p m ∀∈+∞，a ）（b ，则（）A.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题B.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题C.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题D.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题3.若||0a b >>，则下列结论一定成立的是（）A.22a b ab> B.2211ab a b> C.33a b< D.a c c b->-4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31S ma =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()log f x x =，若0b a >>，且a ，b 是()f x 的图像与直线(0)y m m =>的两个交点对应的横坐标，则4a b +的最小值为（）A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中||||AB AC = ，||||BD BC =，0BD BC ⋅= .连接AD ，若AD x AB y AC =+，则x y -=（）A.1B.2D.327.若0a ≠，()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，则（）A.0a > B.0bc +> C.0c > D.16b c a-=-8.已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则||AB 的最小值是（）A.72e 22e- B.3C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且3n an b =，则下列结论不正确的是（）A.若{}n a 是递增数列，则{}n S 是递增数列B.若{}n a 是递减数列，则{}n S 是递减数列C.若{}n a 是递增数列，则{}n T 是递增数列D.若{}n a 是递减数列，则{}n T 是递减数列10.已知(31)f x +为奇函数，(3)1f =，且对任意x ∈R ，都有(2)(4)f x f x +=-，则必有（）A.(11)1f =-B.(23)0f =C.(7)1f =- D.(5)0f =11.已知函数()sin sin 3f x x x =+，则（）A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π4x =对称C.()f x 的值域为⎡⎢⎣⎦D.()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且1a =，3b =，1cos 3C =，则ABC △外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物的浓度C （单位：摩尔/升）与时间t （单位：天）的关系满足指数模型(1)0ek t C C -=，其中0C 是初始浓度（即1t =时该污染物的浓度），k 是常数.第2天（即2t =）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n 天测得该污染物的浓度变为027C ，则n =__________.14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则162121tan2k k α==+∑__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4cos 5A =，2cos 3cos a C c A =.（1）求sin C 的值；（2）若3a =，求ABC △的周长.16.（15分）已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x b A ωϕωϕ=++>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的零点；（3）将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（15分）已知函数3()33xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.18.（17分）已知函数2()(2)ln(1)2f x ax x x x =++--.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.19.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的n +∈N ，都有2n n S kS =（k 为非零常数），则称数列{}n a 为“和等比数列”，其中k 为和公比.（1）若23n a n =-，判断{}n a 是否为“和等比数列”.（2）已知{}n b 是首项为1，公差不为0的等差数列，且{}n b 是“和等比数列”，2n b nc =，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求{}n b 的和公比；②求n T ；③若不等式2134(1)22nn n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，求m 的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1.C 由题意可得{}13A x x =<<.因为{}15A B x x =<< ，所以1,35a a ≥⎧⎨+=⎩，解得2a =.2.A :(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b ，当(7)2m m -+=-，即7m =时，//a b，所以p ⌝为真命题.3.B 当3a =，2b =-时，2218,12a b ab =-=，此时22a b ab <，则A 错误.因为||0a b >>，所以a b >，且0ab ≠，所以2210a b >，所以2211ab a b>，则B 正确.当2a =，1b =-时，338,1a b ==-，此时33a b >，则C 错误.当2a =，1b =，3c =时，1a c -=-，2c b -=，此时a c c b -<-，则D 错误.4.A 设{}n a 的公比为q ，则()23123111S a a a q q a ma =++=++=.因为10a ≠，所以21q q m ++=.由7m =，得217q q ++=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-.由2q =，得7m =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的必要不充分条件.5.B 由题意可得01a b <<<，1b a=，则44a b +≥，当且仅当42a b ==时，等号成立.故4a b +的最小值为4.6.A 如图，以A 为原点，AB ，AC的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立直角坐标系，设1AB =，则(0,0)A ，(1,0)B ，(0,1)C ，故(1,0)AB = ，(0,1)AC =.作DF AB ⊥，交AB 的延长线于点F .设||1AB = ，则||||1BF DF ==，所以(2,1)D ，所以(2,1)AD = .因为AD x AB y AC =+，所以2,1x y ==，则1x y -=.7.B 因为[0,8]x ∈，所以πππ7π,6666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[0,1)x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当()1,7x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；当(7,8]x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭.因为()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，所以1，7是20ax bx c ++=的两根，且0a <，则17,17,b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩故80b a =->，70c a =<，15b c a -=-，0b c a +=->.8.D由题意可得()(1)e x x f x +'=.设()()g x f x '=，则()(2)e xg x x '=+，当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0g x '>，()f x '单调递增.因为(0)1f '=，所以()(1)e 1xf x x '=+=，得0x =，此时(0,3)A ，故min ||AB ==.9.ABD当7n a n =-时，{}n a 是递增数列，此时{}n S 不是递增数列，则A 错误.当12n a n =-+时，{}n a 是递减数列，此时{}n S 不是递减数列，则B 错误.由{}n a 是递增数列，得{}n b 是递增数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故C 正确.由{}n a 是递减数列，得{}n b 是递减数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故D 错误.10.CD由(31)f x +为奇函数，可得(31)(31)f x f x -+=-+，则()f x 的图象关于点(1,0)对称.又(2)(4)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，则()f x 是以8为周期的周期函数，所以(7)(3)1f f =-=-，(5)(1)0f f ==，(11)(3)1f f ==，(23)(7)1f f ==-，故选CD.11.ACD因为(π)(π)sin(π)sin 3(π)sin(π)sin 3(π)0f x f x x x x x ++-=++++-+-=，所以()f x 的图象关于点(π,0)中心对称，则A 正确.由题意可得()sin sin 32sin 2cos f x x x x x =+=，则ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π4x =对称，则B 错误.由题意可得3()2sin 2cos 4sin 4sin f x x x x x ==-.设sin [1,1]t x =∈-，则3()44y g t t t ==-+，故()22()124431g t t t '=-+=--.由()0g t '>，得3333t -<<；由()0g t '<，得313t -≤<-或313t <≤，则()g t 在31,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭和3,13⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，在33,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.因为(1)(1)0g g -==，38339g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，38339g ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以8383()99g t ⎡∈-⎢⎣⎦，即()f x 的值域是838399⎡-⎢⎣⎦，则C 正确.当π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2sin 2t x ⎤=∈⎥⎣⎦.因为sin t x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()g t在,13⎤⎥⎣⎦上单调递减，所以()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则D 正确.12.9π4由余弦定理可得22212cos 1921383c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c =因为1cos 3C =，所以22sin 3C =，则ABC △外接圆的半径32sin 2c R C ==，故ABC 外接圆的面积为29ππ4R =.13.7由题意可得030e 5,e 15,k kC C ⎧=⎨=⎩则2e 3k =，解得ln32k =.因为(1)00e 27k n C C -=，即3ln(1)200e 27n C C -=，所以ln 3(1)2e 27n -=，所以ln 3(1)ln 273ln 32n -==，解得7n =.14.15由题可知2π17α=，则222π11tan 1tan π217cos 17k k k α+=+=，则161616162211112π2π2π2cos 1cos 16cos 1717171tan 2k k k k k k k k α====⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭+∑∑∑∑.由161611π2π(21)π(21)π33πππ2sin cos sin sin sin sin 2sin 17171717171717k k k k k ==+-⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦∑∑，得1612πcos117k k ==-∑，故原式16115=-=.15.解：（1）因为4cos 5A =，且0πA <<，所以3sin 5A ==.因为2cos 3cos a C c A =，所以2sin cos 3sin cos A C C A =，所以342cos 3sin 55C C ⨯=⨯，即cos 2sin C C =.因为22sin cos 1C C +=，所以21sin 5C =.因为0πC <<，所以5sin 5C =.（2）由（1）可知3sin 5A =，4cos 5A =，5sin 5C =，25cos 5C =，则3254525sin sin()sin cos cos sin 55555B AC A C A C =+=+=⨯+⨯=.由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==，则sin sin a B b A ==sin sin a Cc A==，故ABC △的周长为3a b c ++=+.16.解：（1）由图可知3(1)22A --==，3(1)12b +-==，()f x 的最小正周期7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因为2π||T ω=，且0ω>，所以2ω=.因为()f x 的图象经过点π,312⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ2sin 2131212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以ππ2π()62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π()3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以π3ϕ=.故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）令()0f x =，得π1sin 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则ππ22π()36x k k +=-∈Z 或π5π22π()36x k k +=-∈Z ，解得ππ4x k =-或7ππ()12k k -∈Z ，故()f x 的零点为ππ4k -或7ππ()12k k -∈Z .（3）由题意可得πππ()2sin 212sin 211236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当ππ262x +=，即π6x =时，()g x 取得最大值π36g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当π4π263x +=，即7π12x =时，()g x 取得最小值7π112g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦.17.解：（1）因为3()33x x a f x ⨯=+，所以221393(2)333933x x x x a a af x --+⨯-===+++，则33()(2)3333x xx a a f x f x a ⨯+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.（2）由（1）可知236()23333x x x f x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为1(0)2f =，所以由()22310f x x +->，可得()23(0)f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为(,3)(0,)-∞-+∞ .18.解：（1）当0a =时，2()2ln(1)2f x x x x =+--，其定义域为(1,)-+∞，则()222(2)22111x x x x f x x x x x ---+'=--==+++.当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为(1,0)-，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，故()f x 的极大值为(0)0f =，无极小值.（2）设1t x =+，[1,)t ∈+∞，2()(2)ln 1g t at a t t =+--+，[1,)t ∈+∞，则2()ln 2at a t t a tg -=+-+'.设()()h t g t '=，则222222()2a a t at a h t t t t --++-'=--=.设2()22m t t at a =-++-，则函数()m t 的图象关于直线4at =对称.①当2a ≤时，()m t 在[1,)+∞上单调递减.因为(1)240m a =-≤，所以2()220m t t at a =-++-≤在[1,)+∞上恒成立，即()0h t '≤在[1,)+∞上恒成立，则()h t 在[1,)+∞上单调递减，即()g t '在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g t g ''≤=，所以()g t 在[1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g ≤=，即()0f x ≤在[0,)+∞上恒成立，故2a ≤符合题意.②当2a >时，()m t 在[1,)+∞上单调递减或在[1,)+∞上先增后减，因为(1)240m a =->，所以存在01t >，使得()00m t =.当()01,t t ∈时，()0m t >，即()0h t '>，所以()g t '在()01,t 上单调递增.因为(1)0g '=，所以()0g t '>在()01,t 上恒成立，所以()g t 在()01,t 上单调递增，则()0(1)0g t g >=，故2a >不符合题意.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.19.解：（1）因为23n a n =-，所以121n a n +=-，所以12n n a a +-=.因为11a =-，所以{}n a 是首项为-1，公差为2的等差数列，则22n S n n =-，所以2244n S n n =-，所以222444422n n S n n n S n n n --==--.因为442n n --不是常数，所以{}n a 不是“和等比数列”.（2）①设等差数列{}n b 的公差为d ，前n 项和为n S ，则21(1)1222n n n d d S nb d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以222(2)n S dn d n =+-.因为{}n b 是“和等比数列”，所以2n n S kS =，即222(2)22kd kd dn d n n k n ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，所以2,22,2kd d kd d k ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得4,2,k d =⎧⎨=⎩即{}n b 的和公比为4.②由①可知12(1)21n b n n =+-=-，则212n n n c -=，所以35211232222n n n T -=++++ ，所以2352121112122222n n n n nT -+-=++++ ，所以235212121211122311111422222212nn n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=- ，即2132344332n n n T ++=-⨯，所以21834992nn n T -+=-⨯.③设2121212134834348103429922992n n n n n n n n n n P T ----++++=-=--=-⨯⨯，12121103710345(1)092924n n n n nn n n P P ++-+++-=-⨯+⨯=>.不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，即不等式(1)2n n P m >--对任意的n +∈N 恒成立.当n 为奇数时，()1min 23n m P P --<==-，则1m >；当n 为偶数时，()2min 122n m P P -<==-，则32m <.综上，m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.。
2020-2021学年河南省濮阳市、安阳市、鹤壁市高二10月联合调研考试理科数学试题 PDF版
【解析】 因为
ａ７ ｂ７
＝２２ａｂ７７
＝ａｂ１１
＋ａ１３ ＋ｂ１３
＝１３（ｂ１２＋ｂ１３）＝ＢＡ１１３３
＝７×１３１３＋＋３４５＝１２７．
２
５．【答案】 Ａ
【解析】 ∵ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＣ，则由正弦定理得 ｂ＝２ｃ，又 ａ＝２槡２，ｃｏｓＡ＝３ ４，
∴由余弦定理 ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ得 ８＝４ｃ２＋ｃ２－２·２ｃ·ｃ· ３，ｃ２＝４， ４
( )－１２ ＝１３，故 ＡＣ＝槡１３，故 Ｃ正确．对于 Ｄ，设∠ＡＤＣ＝θ，则 ＡＣ２ ＝１＋９－２×１×３×ｃｏｓθ，故
四边形 ＡＢＣＤ的面积为
Ｓ＝１２×１×３×ｓｉｎθ＋( １０－６ｃｏｓθ) ×槡４３＝３２ｓｉｎθ－３２槡３ｃｏｓθ＋５２槡３，
( ) 故 Ｓ＝３ｓｉｎ θ－π３ ＋５２槡３，当 θ＝５６π时，Ｓ有最大值 ３＋５２槡３，故 Ｄ错误．
{１０ｎ－ｎ２，１≤ｎ≤５
即有 Ｔｎ＝
ｎ２
． －１０ｎ＋５０，ｎ≥６
１０分
１８．【答案】 见解析 【解析】 （１）由题意可知，关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－( ｍ＋３) ｘ＋３ｍ＝０的两根分别为 －２，３， 则( －２) ２＋２( ｍ＋３) ＋３ｍ＝０，整理得 ５ｍ＋１０＝０，解得 ｍ＝－２； ４分 （２）不等式 ｘ２－( ｍ＋３) ｘ＋３ｍ＜０即为( ｘ－ｍ) ( ｘ－３) ＜０ ５分
∴ －２Ｔｎ＝３＋４×３２＋４×３３＋… ＋４×３ｎ－( ４ｎ－３) ×３ｎ＋１ ８分
[ ] ＝３＋４
９(
１－３ｎ－１) １－３
－( ４ｎ－３) ×３ｎ＋１＝－１５＋( ５－４ｎ)３ｎ＋１， １０分
所以 Ｔｎ＝１２５＋４ｎ２－５３ｎ＋１． １２分
河南省豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考数学(理)试题
【解析】
令 ，得 ，
可得极大值为 ，极小值为 .
的大致图象如图所示，观察图象，得当 时恰有三个不同的交点.
16．
【解析】
令函数 ， ， ， 在区间 单调递增，且 ， 在区间 上恒成立，所以 在区间 上单调递增，
当 时， ，所以 在区间 单调递增，由F(0)=0,即 恒成立，符合。
当 时， 在区间 上单调递增，所以 =0有唯一根，设为 ，所以
11．已知双曲线 ： 的左焦点为 ，右顶点为 ，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线 相交于不同的两点 ，若 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．偶函数 定义域为 ，其导函数是 .当 时，有 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 ______.
所以 ， .
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，解得 .
因为点 位于第一象限，所以 ，则 .
所以 的方程为 .
21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：（1）求得定义域 ，再求导得 ，再考虑导函数是否有零点，是否是有效零点。（2）函数 ，求导得 ，只需让函数的最大值小于0即可，要注意函数有渐近线。
， ，因为 ，所以 ，从而解得得 .
试题解析：
（1）由题意可得 ，又直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 .
与抛物线方程联立得 ，解之得 ， .
所以点 ， 的坐标分别为 ， .
所以 ， ， ，
所以四边形 的面积为 .
（2）由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 ： .设 ， ，
由 化简可得 ，
11．A
河南省豫西名校2020-2021学年高二下学期第二次联考数学(理)试题
【解析】
分析：设数列{an}的公差是d，由2S3﹣3S2=15，可得2（a1+a2+a3）﹣3（a1+a2）=15，再利用等差数列的通项公式即可得出．
详解：设等差数列{an}的公差为d，
∵ ，
∴3a1﹣2（a1+a2+ a3）=15=3a1-6 a2
∴
故选：C．
点睛：本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
参考公式： ， .
参考数据： ， ， .
21．（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 为抛物线 上异于 的两点，且 ．记点 到直线 的距离分别为 ，求 的值．
22．已知函数 有两个不同的零点 .
5．A
【解析】
分析：结合题意设出 的坐标，求出 的坐标，从而求出 的模即可．
详解：平面向量 的夹角为 ，且 ，
不妨设 =（1，0）， =（ ， ），
则 =（ ，﹣ ），
故| |=1，
故选A．
点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.
20．某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 （万人）与餐厅所用原材料数量 （袋），到如下统计表：
第一次
第二次
河南省豫西名校2020-2021学年高一10月联考数学试题
【分析】
根据偶次根式下不小于0列出不等式解出即可.
【详解】
要使函数有意义，需满足 ，即： ，
因为 为增函数，所以 ，解得： .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了具体函数定义域的求法，指数不等式的解法，属于基础题.
7．B
【分析】
求出二次函数的对称轴，判断其在 上的单调性，属于基础题.
【详解】
对称轴为 ，
9．B
【分析】
已知 的定义域和值域，然后可根据各选项所给函数的特点分别分析函数的值域；这里的选项所给的均是常见的平移、伸缩、对称、翻折变换，可从这几个方面入手.
【详解】
的定义域为 ，值域为 ，即 ；
∴A． ，即 的值域为 ，∴该选项错误；
B． ，即 的值域为 ，∴该选项正确；
C． ，即 的值域为 ，∴该选项错误；
3．A
【分析】
由 可知 ，然后对每个选项中的集合 是否满足 进行检验，由此可得出合适的选项.
【详解】
由于 ， ，则 .
对于A选项， ， 成立；
对于B选项， 或 ，此时 ；
对于C选项， ，此时 ；
对于D选项， ，此时 .
故选：A.
【点睛】
本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式以及二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
D选项中， 定义域为 ， 的定义域为 ，所以二者不是同一函数，所以D错误.
故选：B
【点睛】
本题考查函数的定义，解题关键是确定函数的三要素，只有函数的三要素完全相同，才能是同一函数．
5．B
【分析】
直接代入化简求解即可.
【详解】
解：因为 ，
所以 ．
故选：B
【点睛】
河南省2020-2021学年高三10月联考数学文科试题
河南省2020-2021学年高三10月联考数学文科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}22A x x =-<≤，{}2,1,0,1,2B =--，则AB =（ ） A ．{}1,1,2- B ．{}2,1,1--C ．1,0,1,2D ．{}2,1,1,2-- 2．设命题：p ：1x ∀<-，202x x +>，则p ⌝为（ ） A ．01x ∃<-，20002x x +≤ B ．01x ∃≥-，20002x x +≤ C ．1x ∀<-，202x x +≤ D ．1x ∀≥-，202x x +≤ 3．若2log 0.2a =，0.22b =，0.2log 0.3c =，则下列结论正确的是（ ） A ．c b a >> B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 4．函数()3ln x x f x x =-的图象在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则tan α=（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4- 5．中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（ ）A ．7点36分B ．7点38分C ．7点39分D ．7点40分 6．在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，AE 与BD 交于点F ，若(),BF AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的值是（ ）A ．23B ．43C ．43-D ．0 7．函数()2cos sin 1x x f x x x +=+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象的一个对称中心为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 的图象的一条对称轴方程为3x π=D ．函数()f x 的图象可以由函数2y x =的图象向右平移12π个单位长度得到9．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P (单位：mg /L )与时间t (单位：h )间的关系为0e kt P P -=(其中0P ，k 是正的常数).如果在前10h 消除了20%的污染物，则20h 后废气中污染物的含量是未处理前的（ ）A ．40%B ．50%C ．64%D ．81%10．若p ：a b <；q ：3355a b a b ---<-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．已知函数()()21ln 11f x x x =+-+，若实数a 满足()()()20.5log log 21f a f a f +≤，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．(]0,0.5C ．[]0.5,2D ．(]0,2 12．如图，在平面四边形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，M 是AB 上一点，若CD =2DM =，30CDM ∠=︒，则AD BC +的最大值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．2二、填空题 13．设平面向量()2,1a =-，(),4b x =，若a b ⊥，则x 的值为_____.14．若2323ba ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则11ab +=______. 15．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()22x f x x =-，则函数()f x 在R 上的零点的个数是______.三、双空题16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现(即0P 时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy .设盛水筒M 从点0P 运动到点P 时所经过的时间为t (单位：s )，且此时点P 距离水面的高度为h (单位：m )，则h 与t 的函数关系式为______，点P 第一次到达最高点需要的时间为______s .四、解答题17．设α，,02πβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且5cos 213β=-，tan 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求sin 2α的值；（2）求()cos αβ+的值.18．已知函数()cos 6⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ωf x x π（03ω<<）的零点为6x π=. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[],0π-上的单调递减区间.19．已知函数()()212x xf x k --+=(k ∈R ). （1）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，求k 的值；（2）当11x -≤≤时，()4f x ≥，求实数k 的取值范围.20．已知()322126x mx f x x =--+的一个极值点为2. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]22-,上的最值. 21．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足)cos sin b C a c B -=，b =（1）求角B ；（2）若4a c +=，求ABC 的面积.22．已知函数()()1x f x x e =-. （1）求函数()f x 的最值；（2）若不等式()ln 1x f x t >-+对于任意()0,x ∈+∞恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．C【分析】直接利用交集的运算求解.【详解】 因为集合{}22A x x =-<≤，{}2,1,0,1,2B =--，所以AB =1,0,1,2， 故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2．A【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结果.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p 的否定为p ⌝：“01x ∃<-，20002x x +≤”. 故选：A.【点睛】本题考查了全称命题的否定为特称命题，属于基础题.3．D【解析】分析：利用指数函数的性质以及对数函数的性质，分别确定2log 0.2a =，0.22b =，0.2log 0.3c =的范围，从而可得结果.详解：因为0.22log 0.20,21,a b ==0.20log 0.31c <=<，所以b c a >>，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4．B【分析】求出函数的导函数，导函数在1x =的函数值即是切线的斜率，根据斜率求出倾斜角即可.【详解】由题意得()2ln 13x f x x '=+-，所以切线斜率()12k f '==-， 所以tan 2α.故选：B.【点睛】 本题考查导数的几何意义，求切线的斜率.5．B【分析】设7点t 分()060t <<时针OA 与分针OB 重合，在7点时，时针、分针所成的夹角为210︒，根据时针每分钟转0.5︒，分针每分钟转6︒，可得60.5210t t ︒=︒+︒，解方程即可.【详解】设7点t 分()060t <<时针OA 与分针OB 重合.在7点时，时针OC 与分针OD 所夹的角为210︒，时针每分钟转0.5︒，分针每分钟转6︒，则分针从OD 到达OB 需旋转6t ︒，时针从OC 到达OA 需旋转0.5t ︒，于是60.5210t t ︒=︒+︒，解得2383811t =≈（分），故选：B.【点睛】本题考查了任意角的表示以及终边相同角的表示，考查了基本运算能力，属于基础题. 6．D【分析】根据ABF EDF ∆∆∽可知23BF BD =，根据平面向量基本定理可求得2233BF AD AB =-，从而求得λ和μ的值，进而求得结果. 【详解】在正方形ABCD 中，可知ABF EDF ∆∆∽2BFABFD DE ∴== ()22223333BF BD AD AB AD AB ∴==-=- 23λ∴=-，23μ= 0λμ∴+= 本题正确选项：D【点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，关键是利用三角形相似得到23BF BD =. 7．A【分析】根据奇函数图象的对称性排除选项C ，D ；根据当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，排除B .从而可得答案.【详解】因为()2cos sin 1x x f x x x +=+，所以()()()()()22cos sin cos sin 11x x x x x f x x f x x x --+-+-==-=-+-+， 所以函数()f x 为奇函数，排除选项C ，D ； 又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，所以排除B . 故选：A.【点睛】本题考查了奇函数图象的对称性，考查了排除法，考查了根据函数解析式选择图象，考查了诱导公式，属于基础题.8．D【分析】采用整体法，结合正弦型函数周期性、对称性及函数图像平移法则即可求解【详解】因为()f x 的最小正周期为π，所以A 错误； 令23x k ππ+=（k Z ∈），得62πk πx =-+（k Z ∈），所以函数()f x 图象的对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈），所以B 错误； 由232x k πππ+=+（k Z ∈），解得122k x ππ=+（k Z ∈），所以C 错误；222y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，向右平移12π单位长度得 ()221223y x x f x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查正弦型函数基本性质，函数图像的平移法则，属于中档题9．C【分析】根据0t =得污染物含量得初始值为0P ，根据10t =得1100.8k e -=，可得1000.8t P P =。
河南省豫西名校2021-2021学年高二数学上学期第一次联考试题(含解析)
河南省豫西名校2021-2022高二数学上学期第一次联考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，4B π=，a =，则b =（ ）A. B. 2C. 3D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理sin sin a bA B=，可直接求出b 的值. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin a bA B=，所以sin sin 4sin sin3a Bb A ππ⋅===故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。
2.已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，2+a 5＝a 6+a 3，则S 7＝（） A. 2 B. 7C. 14D. 28【答案】C 【解析】 【分析】先计算4a ,在利用公式求出7S 【详解】2+a 5＝a 6+a 342a ⇒= ，17747()=7142a a S a +==,选C. 【点睛】本题考查等差中项，属于简单题。
3.当太阳光与水平面的倾斜角为60︒时，一根长为2 m 的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为A. 30B. 60︒C. 45︒D. 90︒【答案】A 【解析】 【分析】设竹竿与地面所成的角为α，影子长为x m ．由正弦定理，求得3)3x α=︒-，即可得到答案．【详解】设竹竿与地面所成的角为α，影子长为x m ． 由正弦定理，得2=sin 60sin(120)x α-，所以43sin(120)3x α=︒-， 因为30120120α︒<︒-<︒，所以当12090α︒-=︒，即30α=︒时，x 有最大值,故竹竿与地面所成的角为30时，影子最长．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答解三角形实际问题时需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边角之间的关系，合理使用正、余弦定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.在等比数列{}n a 中，131a a +=，5791120a a a a +++=，则1a =（ ） A.16B.13C. 2D. 4【答案】B 【解析】 【分析】将5791120a a a a +++= 转化为关于13a a 和q 的算式，计算出q 即可求出1a ． 【详解】因为()45713a a a a q +=+＝q 4，()891113a a a a q +=+所以q 8+q 4＝20，所以q 4＝4或q 4＝﹣5（舍）， 所以q 2＝2，13a a 211a a q =+=13a ＝1，所以1a 13=． 故选：B ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础．5.已知数列{}n a 的通项公式为262n a n =-，要使数列{}n a 的前n 项和n S 最大，则n 的值为A. 14B. 13或14C. 12或11D. 13或12【答案】D 【解析】 【分析】由题可得：数列{}n a 是以124a =为首项，公差2d =-的等差数列，即可求得225n S n n =-+，利用二次函数的性质即可得解。
2020-2021学年第二学期高二数学联考试卷【含答案】
2020～2021学年第二学期半期联考高二数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）学校姓名考生号一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1.已知是虚数单位,复数,则复数（） 2.的展开式中,的系数是（）A.4B.8C.10D.203.若某一随机变量的概率分布如下表,且,则的值为()A.B.C. D. 4.如图,半径为的圆切直线于点,射线从出发,绕点顺时针方向旋转到,旋转过程中交于,记为,弓形的面积,那么的图像是()A. B. C.D.5.现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为（）A.B. C.D.A. B. C.D.6.设函数(),则（） A.在区间,内均有零点B.在区间,内均无零点C.在区间内有零点,在区间内无零点 D.在区间内无零点,在区间内有零点7.某单位举行知识竞赛,给每位参赛选手设计了两道题目,已知某参赛者答对每道题的概率均为,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为（）A.B.C.D.8.已知函数,则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9.已知(为虚数单位),则下列选项正确的是（）A.若为纯虚数,则B.若为实数,则C.不可能是实数D.若为纯虚数,则虚部为10.已知的展开式中只有第项的系数最大,则下列说法正确的是（）A.一定为偶数 B.一定为奇数C.D.11.甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“五局三胜”制,每局没有平局,只有胜负,若一方累计先赢得三局则获胜并且比赛结束，甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,设事件为“甲获胜得冠军”,事件为“比赛进行了四局结束”,则（）.A.B. C. D.12.已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式中成立的有（）A. B.C.D.三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.在复平面内，是原点，对应的复数分别为.那么对应的复数为__________.14.甲、乙两人参加知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,且两人是否获得一等奖相互独立,则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是__________.15.若,则的值是；在上述展开式右边的九项中,随机任取不同的三项,假设这三项均不相邻,则有种不同的取法.16.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的平均速度是,用(单位:)表示他从小岛到城镇的时间,(单位:)表示此人将船停在海岸处距点的距离,经过计算将船停在海岸处某地,可使从小岛到城镇所花时间最短,则这个最短时间是.四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17.四个不同的小球放入编号为,,,的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?18.(1)若,求实数的值;(2)若复数,求.19.在二项式的展开式中,前三项的系数依次成等差数列.(1)求展开式中的所有有理项;(2)求系数最大的项.20.已知函数的极值点为和.(1)求实数,的值.(2)求函数在区间上的最大值.21.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,,……,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;(2)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.22.已知函数.(1)若,求函数在处的切线方程;(2)讨论极值点的个数;(3)若是的一个极值点,且,证明:.2020-2021学年第二学期期中考试两校联考高二数学试卷答案解析第1题答案B第1题解析,故选B.第2题答案C第2题解析展开式通项公式为:,令,解得:,的系数为.第3题答案B第3题解析由分布列得与,联解得,第4题答案A第4题解析由题意得,,当和时,,取得极值.则函数在上为增函数,当和时,取得极值.结合选项,A正确.第5题答案C第5题解析由题意知本题是一个分步计数问题,首先给最左边一块涂色,有种结果,再给左边第二块涂色有种结果,以此类推第三块有种结果,第四块有种结果,∴根据分步计数原理知共有.第6题答案D第6题解析由题得,令得;令得;故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值,又,,,故选择D.第7题答案D第7题解析因为参赛者答对每道题的概率均为,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为.第8题答案A第8题解析,当时,知在时为减函数,则,而为偶函数,则.第9题答案A,B第9题解析若为纯虚数,则,解得,则,虚部为,故A正确,D错误;若为实数,则,解得,则,故B正确,C错误,故答案选A、B.第10题答案A,C第10题解析由二项式系数的性质可知一定为偶数,且,计算可得.第11题答案A,C,D第11题解析∵甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,∴,，,∴在甲获得冠军的情况下,比赛进行了四局结束的概率为,在比赛进行了四局结束的情况下,甲获得冠军的概率为.第12题答案B,C,D第12题解析∵偶函数对于任意的,满足,∴,,∴函数,单调递增,且是偶函数.∴,,∵,∴,即,A化简得出,所以A不正确;B化简,得出,所以B正确;又根据单调性可知:,∴,∴,∵偶函数,∴即,所以C正确;∵根据单调性可知,∴,,所以D正确.第13题答案第13题解析∵∴，∴对应的复数为.第14题答案第14题解析两人中恰有一个人获得一等奖分为甲获一等奖乙未获一等奖,甲未获一等奖乙获一等奖,∴所求概率为.第15题答案第15题解析因为,令,则,令,则,,所以;在上述展开式右边的九项中,随机任取不同的三项,可以利用插空法,从六项所形成的七个空中选取三个空,则有种.第16题答案第16题解析由题意知,所花时间,,,当时,;当时,,,即最短时间为.第17题答案见解答第17题解析(1)每个盒子放一个球,共有种不同的放法.5分(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有种放法.10分第18题答案见解答第18题解析(1)由题意,4分,故.6分(2)因为,8分所以,所以,10分故.12分第19题答案见解析,第19题解析(1)∵,由题设可知,解得或(舍),3分当时,通项,据题意,必为整数,从而可知必为的倍数,而,5分∴,故展开式中的有理项为.6分(2)设第项的系数最大,显然,故,且,8分即得,且得,10分∴或,11分所求项为和.12分第20题答案见解析.第20题解析(1)由得,,2分依题意有,.6分(2)由(1)得,,,8分由或;;所以在上递增,在上递减,在上递增,所以在区间上的或处取得极大值,10分由,.12分第21题解析(1)的可能取值为.;;.4分的分布列为6分(2)利用样本估计总体,该流水线上产品重量超过克的概率为,8分令为任取的件产品中重量超过克的产品数量,则,10分故所求概率为.12分第22题答案见解析第22题解析(1)当时,,,所以,,从而在处的切线方程为,即.4分(2),.5分①当时,,在上是增函数,不存在极值点.6分②当时,令,,显然函数在是增函数,又因为,,必存在,使,,,,为减函数;,,,为增函数,所以是的极小值点.综上,当时,无极值点,当时,有一个极值点.8分(3)由(2)得,即,,因为,所以,令,,在上是减函数,且,由得,所以,10分设,,,,,所以为增函数,即,即,所以,所以,所以,因为,所以,,相乘得,所以,结论成立.12分。
2021学年河南省信阳市某校高二(上)10月月考数学(理)试卷(有答案)
2020-2021学年河南省信阳市某校高二（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 若数列{a n}满足a2n=a2n−1+a2n+1(n∈N∗)，则称{a n}为“Y型数列”，则下列数列不可能是“Y型数列”的是（）A.−1，0，1，0，−1，0，1，…B.1，2，1，3，5，2，3，…C.0，0，0，0，0，0，0，…D.2，1，−1，0，1，2，1，…2. 已知锐角△ABC的面积为√2，AB=BC=2，则角B=()A.π6B.π3C.π4D.3π43. 拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图．某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为（）A.100B.128C.512D.10244. 已知m<0，n>0，m+n<0，则下列不等式中正确的是（）A.n>−mB.m2>n2C.−n>−mD.1m +1n<05. 函数f(x)=22x+2−x的值域为()A.(0,1]B.(0,2]C.(−∞,1]D.[1,+∞）6. 已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m=8，S9=72，则m=（）A.4B.5C.6D.77. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≤0,x ≥a,且z =x +4y 的最大值为31，则a =( )A.−5B.−4C.−2D.−18. 已知数列{a n }的首项a 1=12，a n −a n+1a n+1a n =2，则a 10=( )A.20B.10C.120D.110 9. 已知在△ABC 中，点M 在线段AC 上．若AM =BM ，AB =2，BC =6，sin C =√26，则BM =（ ）A.√2B.√3C.2D.√5 10. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，则关于n 的方程S n =0的解的个数为（ ）A.0B.1C.无数个D.0或无数个11. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =λa n +1(λ>1)，a 2=−2，则S 10=( )A.−2047B.−1023C.1025D.204912. 截至2020年6月3日，南水北调中线一期工程已经安全输水2000天，累计向北输水300亿立方米，已使沿线6000万人口受益．如图，A ，B ，C ，D 四个工厂位于中线一期沿线附近，且B ，D ，C 三厂在同一直线上，AB =40米，CD =40米，∠B =30∘，∠ADB =45∘，若A ，C 两厂沿直线AC 铺设供水管道AE ，CF ，且EF =6√10米，则AE +CF =（ ）A.20√10米B.18√10米C.16√10米D.14√10米二、填空题我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地．若—“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为34，则该“圭田”的底边长为________．若x，y满足约束条件{3x−2y+3≥0y+1≥0,，则z=2x+y的最小值为________.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，a−b cos B= 0，则a=________．已知数列{a n}的首项a1=4，a n+1a n =2(n+1)n，则{a n}的前n项和S n=________.三、解答题已知关于x的不等式ax2+bx−10<0的解集为{x|−2<x<5}.(1)求a，b的值；(2)若关于x的不等式ax2+2x+b<0的解集为A，关于x的不等式2ax+bm>0的解集为B，且A∩B≠⌀，求m的取值范围．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，等差数列{b n}的公差d=2，且b n=a n+1−a n．(1)求{b n}的通项公式及前n项和S n；(2)求a21．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足√3a sin A cos B−b cos2A+ b=0.(1)求角B；(2)若△ABC的周长为6+4√2，b=4√2，求△ABC的面积．设x，y满足约束条件{2x−y−1≤0 x−y+1≥0, x≥0,y≥0.(1)在如图所示的网格中画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积；(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为3，求12a +13b的最小值．如图，在平面四边形ABCD 中，AB =AD =1，∠BAD =∠BCD =60∘.(1)若∠ADC =135∘，求BC 的长；(2)求四边形ABCD 的周长的最大值．已知首项为1的数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ，√2S n ，S n+1−S n 成等比数列，数列{b n }满足2a n+2⋅∑b i n i=1=a n ．(1)求{a n }的通项公式；(2)若c n =√1b n ⋅(√a n+1+√a n+2)，求{c n }的前n 项和T n .参考答案与试题解析2020-2021学年河南省信阳市某校高二（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】B【考点】数列的概念及简单表示法【解析】此题暂无解析【解答】解：根据“Y型数列”的定义可知A，C，D中的数列都有可能是“Y型数列”，对于B，由定义知B不可能是“Y型数列”．故选B．2.【答案】C【考点】解三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得：S△ABC=12AB⋅BC⋅sin B=12×2×2×sin B=√2，解得sin B=√22.又B∈(0,π2)，所以B=π4.故选C.3.【答案】C【考点】数列的应用等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，每一层的节点数组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第10层节点的个数为29=512.故选C．4.【答案】B【考点】不等式的基本性质不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由m+n<0可得n<−m，故A错误；因为−m>0，n>0，所以n<−m两边平方可得m2>n2，故B正确；因为−n<0，−m>0，所以−n<−m，故C错误；1 m +1n=m+nmn>0，故D错误．故选B．5.【答案】A【考点】基本不等式函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知f(x)>0.又2x+2−x≥2√2x×2−x=2，当且仅当x=0时等号成立，所以f(x)=22x+2−x≤1，所以f(x)的值域为(0,1].故选A.6.【答案】B【考点】等差中项等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：因为S9=9(a1+a9)2=9a5=72，所以a5=8．因为{a n}的公差不为0，所以m=5.7.【答案】D【考点】含参线性规划问题【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，观察可知，当直线z =x +4y 过点A 时，z 取得最大值，联立{2x +y =6,x =a,解得{x =a,y =6−2a 由a +4(6−2a )=31，可得a =−1 . 【解答】解：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，观察可知，当直线z =x +4y 过点A 时，z 取得最大值，联立{2x +y =6,x =a,解得{x =a,y =6−2a, 由a +4(6−2a )=31，可得a =−1 .故选D .8.【答案】C【考点】数列递推式等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知1a n+1−1a n =2， 故数列{1a n }是首项为1a 1=2，公差为2的等差数列， 所以1a n =2+2(n −1)=2n ， 所以a n =12n ，所以a 10=120.故选C ．9.【答案】 A解三角形正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：作出图形如图所示．由正弦定理，可得sin A =BC ×sin C AB =6×√662=√22， 又AM =BM ，所以∠A =∠ABM =π4，所以△ABM 为等腰直角三角形，所以BM =√2.故选A ．10.【答案】D【考点】等比数列的前n 项和等比数列的性质【解析】【解答】解：因为 S n ={na 1,q =1,a 1(1−q n )1−q,q ≠0,且q ≠1, 所以当q =−1时，S n =0有无数个偶数解；当q ≠−1且q ≠0时，S n =0无解．故选D ．11.【答案】B【考点】等比数列的前n 项和等比关系的确定【解析】本题考查递推数列以及等比数列的性质．【解答】解：在S n=λa n+1(λ>1)中，令n=1，可得a1=λa1+1(λ>1)，解得a1=11−λ，由S n+1=λa n+1+1，S n=λa n+1两式相减可得a n+1=λλ−1a n，所以a2=11−λ×λλ−1=−2，解得λ=12（舍去）或λ=2，所以{a n}是首项为−1，公比为2的等比数列，所以S n=2×(−1)×2n−1+1=1−2n，所以S10=1−210=1−1024=−1023．故选B．12.【答案】D【考点】解三角形的实际应用余弦定理正弦定理【解析】本题考查正弦定理及余弦定理的应用．【解答】解：在△ABD中，由正弦定理得ADsin B =ABsin∠ADB，即AD12=√22，所以AD=20√2.又∠ADC=180∘−∠ADB=135∘，所以在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC2−2AD⋅DC cos135∘=800+1600−2×20√2×40×(−√22)=4000，则AC=20√10，AE+CF=AC−EF=20√10−6√10=14√10（米）．故选D．二、填空题【答案】2√2【考点】余弦定理【解析】本题考查数学文化及余弦定理的应用．【解答】解：设“圭田”的底边长为x，由余弦定理可得x2=42+42−2×4×4×34=8，解得x=2√2.故答案为：2√2．【答案】−133【考点】求线性目标函数的最值【解析】本题考查线性规划．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．观察可知，当直线z =2x +y 过点C 时，z 取得最小值，联立{3x −2y +3=0y +1=0,’解得{x =−53,y =−1,此时z min =2×(−53)−1=−133. 故答案为：−133.【答案】√10【考点】余弦定理【解析】本题考查余弦定理的应用．【解答】解：由题可知a =b cos B =b ⋅a 2+c 2−b 22ac ，所以2a 2c =b (a 2+c 2−b 2)，所以12a 2=4(a 2+36−16)，解得a =√10．故答案为：√10.【答案】(n −1)×2n+2+4【考点】数列的求和等比关系的确定【解析】本题考查等比数列的定义及用错位相减法求数列的前n 项和．【解答】解：由a n+1a n =2(n+1)n 得a n+1n+1=2×a n n ， 所以{a n n }是以a 11=a 1=4为首项，2为公比的等比数列，所以a n n =4×2n−1=2n+1，a n =n ⋅2n+1，所以S n =1×22+2×23+⋯+n ⋅2n+1，2S n =1×23+2×24+⋯+n ⋅2n+2， 所以−S n =22+23+⋯+2n+1−n ⋅2n+2=22(1−2n )1−2−n ⋅2n+2，故S n =(n −1)×2n+2+4．故答案为：(n −1)×2n+2+4．三、解答题【答案】解：(1)由题可知 {−b a =−2+5,−10a=(−2)×5, 解得{a =1,1=−3, 故a ，b 的值分别为1，−3．(2)不等式ax 2+2x +b <0即不等式x 2+2x −3<0，解得−3<x <1，即A =(−3,1).不等式2ax +bm >0即2x −3m >0，解得x >3m 2，即B =(3m 2,+∞).因为A ∩B ≠⌀，所以3m 2<1，解得m <23，所以m 的取值范围为(−∞,23) .【考点】一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题可知 {−b a =−2+5,−10a =(−2)×5, 解得{a =1,1=−3, 故a ，b 的值分别为1，−3．(2)不等式ax 2+2x +b <0即不等式x 2+2x −3<0，解得−3<x <1，即A =(−3,1).不等式2ax +bm >0即2x −3m >0，解得x >3m 2，即B =(3m 2,+∞).因为A ∩B ≠⌀，所以3m 2<1，解得m <23，所以m 的取值范围为(−∞,23) .【答案】解：(1)由题可知等差数列{b n }的首项b 1=a 2−a 1=3−1=2，所以b n =2+2(n −1)=2n ，所以{b n}的通项公式为b n=2n．所以前n项和S n=n(2+2n)2=n2+n．(2)a21=b20+a20=b20+(b19+a19)⋯=b20+b19+⋯+b1+a1=S20+a1=202+20+1=421.【考点】数列的求和等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】本题考查等差数列的定义及通项公式．【解答】解：(1)由题可知等差数列{b n}的首项b1=a2−a1=3−1=2，所以b n=2+2(n−1)=2n，所以{b n}的通项公式为b n=2n．所以前n项和S n=n(2+2n)2=n2+n．(2)a21=b20+a20=b20+(b19+a19)⋯=b20+b19+⋯+b1+a1=S20+a1=202+20+1=421.【答案】解：(1)由√3a sin A cos B−b cos2A+b=0，可得√3a sin A cos B+b sin2A=0，即b sin A+√3a cos B=0．∴由正弦定理可得sin B sin A+√3sin A cos B=0．∴tan B=−√3．∵B∈(0,π)，∴B=2π3．(2)由余弦定理可知b2=a2+c2−2ac cos B=a2+c2+ac=32，由题可知a+c=6，∴(a+c)2=a2+c2+2ac=36，∴ac=4，∴△ABC的面积为12ac sin B=12×4×√32=√3．【考点】解三角形余弦定理正弦定理【解析】无无【解答】解：(1)由√3a sin A cos B −b cos 2A +b =0，可得√3a sin A cos B +b sin 2A =0，即b sin A +√3a cos B =0．∴ 由正弦定理可得sin B sin A +√3sin A cos B =0．∴ tan B =−√3．∵ B ∈(0,π)，∴ B =2π3．(2)由余弦定理可知b 2=a 2+c 2−2ac cos B =a 2+c 2+ac =32，由题可知a +c =6，∴ (a +c )2=a 2+c 2+2ac =36，∴ ac =4，∴ △ABC 的面积为12ac sin B =12×4×√32=√3．【答案】解：(1)不等式组表示的平面区域如图中四边形AOBC 所示．由题易知A(0.1)，B (12,0) 由{2x −y −1=0,x −y +1=0,解得{x =2,y =3,即C (2,3)． S 四边形AOBC =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×12×3=74. (2)目标函数z =ax +by(a >0,b >0）经过可行域上的点C 时取得最大值3，即2a +3b =3， 则12a +13b =13(2a +3b)(12a +13b )=13(2+2a 3b +3b 2a) ≥13(2+2√2a 3b ⋅3b 2a) =43，当且仅当2a 3b =3b 2a ，即a =34，b =12时取等号，所以12a +13b 的最小值为43.【考点】基本不等式在最值问题中的应用求线性目标函数的最值二元一次不等式（组）与平面区域【解析】本题考查线性规划及基本不等式的应用．【解答】解：(1)不等式组表示的平面区域如图中四边形AOBC 所示．由题易知A(0.1)，B (12,0)由{2x −y −1=0,x −y +1=0,解得{x =2,y =3,即C (2,3)． S 四边形AOBC =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×12×3=74. (2)目标函数z =ax +by(a >0,b >0）经过可行域上的点C 时取得最大值3，即2a +3b =3， 则12a +13b =13(2a +3b)(12a +13b )=13(2+2a 3b +3b 2a) ≥13(2+2√2a 3b ⋅3b 2a) =43，当且仅当2a 3b =3b 2a ，即a =34，b =12时取等号，所以12a +13b 的最小值为43.【答案】解：(1)如图，连接BD ，在△ABD 中，因为∠BAD =60∘，AB =AD ，所以△ABD 为等边三角形，所以BD =1．因为∠ADC =135∘，所以∠BDC =135∘−60∘=75∘. 在△BCD 中，∠CBD =180∘−60∘−75∘=45∘， 由正弦定理可得BD sin ∠BCD =CD sin ∠CBD ，即1sin 60∘=CD sin 45∘， 解得CD =√63. 由余弦定理可得cos ∠BCD =BC 2+CD 2−BD 22BC⋅CD ， 即 12=BC 2+(√63)2−12BC⋅√63 ，解得BC =√6+3√26. (2)在△BCD 中，由余弦定理可得BD 2=BC 2+CD 2−2BC ⋅CD ⋅cos 60∘=BC 2+CD 2−BC ⋅CD=(BC +CD )2−3BC ⋅CD≥(BC +CD)2−3(BC +CD 2)2=14(BC +CD )2，当且仅当BC =CD 时取等号． 所以(BC +CD )2≤4BD 2=4，所以(BC +CD )max =2，所以四边形ABCD 的周长的最大值为1+1+2=4．【考点】解三角形基本不等式在最值问题中的应用余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连接BD ，在△ABD 中，因为∠BAD =60∘，AB =AD ，所以△ABD 为等边三角形，所以BD =1．因为∠ADC =135∘，所以∠BDC =135∘−60∘=75∘. 在△BCD 中，∠CBD =180∘−60∘−75∘=45∘， 由正弦定理可得BD sin ∠BCD =CD sin ∠CBD ，即1sin 60∘=CD sin 45∘， 解得CD =√63. 由余弦定理可得cos ∠BCD =BC 2+CD 2−BD 22BC⋅CD ， 即 12=BC 2+(√63)2−12BC⋅√63 ，解得BC =√6+3√26. (2)在△BCD 中，由余弦定理可得BD 2=BC 2+CD 2−2BC ⋅CD ⋅cos 60∘=BC 2+CD 2−BC ⋅CD=(BC +CD )2−3BC ⋅CD≥(BC +CD)2−3(BC +CD 2)2=14(BC +CD )2，当且仅当BC =CD 时取等号． 所以(BC +CD )2≤4BD 2=4，所以(BC +CD )max =2，所以四边形ABCD 的周长的最大值为1+1+2=4．【答案】解：(1)依题意，2S n =a n ⋅(S n+1−S n )=a n ⋅a n+1， 则2S n+1=a n+1⋅a n+2，两式相减可得2a n+1=a n+1⋅(a n+2−a n )， 因为a n+1≠0，所以a n+2−a n =2，所以{a n }的奇数项、偶数项分别成公差为2的等差数列． 因为2S 1=a 1⋅a 2=2a 1，所以a 2=2.又a 1=1，所以a n =n.(2)因为2a n+2⋅∑b i n i=1=a n ，所以∑b i n i=1=a n 2a n+2，所以b 1+b 2+⋯+b n =n2(n+2)， 当n ≥2时，b 1+b 2+⋯+b n−1=n−12(n+1)，两式相减可得，b n =1(n+1)(n+2),n ≥2.而b 1=16也适合上式， 所以b n =1(n+1)(n+2),n ∈N ∗． 所以c n =√1b n ⋅(√a n+1+√a n+2) =√(n +1)(n +2)(√n +1+√n +2)=2(√n +2−√n +1)√(n +1)(n +2)=2(√n+1√n+2)．所以T n =c 1+c 2+⋯+c n=2(1√21√31√31√4⋯+1√n +11√n +2) =2(1√21√n +2=√2−2√n+2n+2. 【考点】等比中项数列的求和数列递推式等差关系的确定等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)依题意，2S n =a n ⋅(S n+1−S n )=a n ⋅a n+1， 则2S n+1=a n+1⋅a n+2，两式相减可得2a n+1=a n+1⋅(a n+2−a n )， 因为a n+1≠0，所以a n+2−a n =2，所以{a n }的奇数项、偶数项分别成公差为2的等差数列． 因为2S 1=a 1⋅a 2=2a 1，所以a 2=2.又a 1=1，所以a n =n.(2)因为2a n+2⋅∑b i n i=1=a n ，所以∑b i n i=1=a n2a n+2，所以b 1+b 2+⋯+b n =n2(n+2)，当n ≥2时，b 1+b 2+⋯+b n−1=n−12(n+1)， 两式相减可得，b n =1(n+1)(n+2),n ≥2.而b 1=16也适合上式，所以b n =1(n+1)(n+2),n ∈N ∗．所以c n=√1b n⋅(√a n+1+√a n+2)=2√(n+1)(n+2)(√n+1+√n+2)=√n+2√n+1)√(n+1)(n+2)=2(√n+1√n+2)．所以T n=c1+c2+⋯+c n=2(√2√3√3√4⋯+√n+1√n+2)=2(√2√n+2=√2−2√n+2n+2.。
河南省豫西名校2020_2021学年高二数学10月联考试题
河南省豫西名校2020-2021学年高二数学10月联考试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝2，c ＝1，则△ABC 的面积为 A.12B.22.在等比数列{a n }中，若a 1a 3a 5＝8，则a 2a 4＝A.2B.±2C.4D.±43.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＝2，且a 2－a 5a 4＝8a 6，则S 20＝A.162B.－162C.180D.－1804.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝14a ，2sinB ＝3sinC ，则cosA 的值为 A.14 B.12 C.－13 D.135.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －4，则63S S ＝ A.5 B.132 C.172D.9 6.在△ABC 中，(a ＋b ＋c)(sinA ＋sinB －sinC)＝asinB ，其中a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，则C ＝ A.3π B.23π C.34π D.56π 7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，设△ABC 的面积为S ，若accosBS ，则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形.8.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝6，tanC ＝，则△ABC 外接圆的周长为A.2B.4C.2D.49.已知锐角△ABC 中，A ＝2C ，则a c的范围是 A.(0，，2)10.公元263年左右，我国数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，.正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种解法的可贵之处在于用有限来逼近无穷，这种思想对后世产生了巨大影响。
河南省2020-2021学年高三10月联考数学文科试题(wd无答案)
河南省2020-2021学年高三10月联考数学文科试题一、未知(★★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★★) 2. 已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的图象的一条对称轴方程为D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到(★★★) 3. 已知函数，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 如图，在平面四边形中，，，是上一点，若，，，则的最大值为（）A．2B．C．4D．(★★★) 5. 已知是上的奇函数，且当时，，则函数在上的零点的个数是______.(★★★) 6. 设，，且，.（1）求的值；（2）求的值.(★★★) 7. 已知函数（）的零点为.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的单调递减区间.(★★★) 8. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，.（1）求角；（2）若，求的面积.(★★★) 9. 已知函数.（1）求函数的最值；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.二、单选题(★) 10. 设命题：：，，则为（）A．，B．，C．，D．，(★★★) 11. 若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★★) 12. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．(★★) 13. 中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（）A．7点36分B．7点38分C．7点39分D．7点40分(★★) 14. 在正方形中，是的中点，与交于点，若，则的值是（）A．B．C．D．(★★) 15. 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．(★★) 16. 企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量(单位：)与时间(单位：)间的关系为(其中，是正的常数).如果在前消除了20%的污染物，则后废气中污染物的含量是未处理前的（）A．40%B．50%C．64%D．81%(★★) 17. 若：；：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件三、填空题(★) 18. 设平面向量，，若，则的值为_____.(★) 19. 若，则______.四、双空题(★★★) 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现(即时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为(单位：)，且此时点距离水面的高度为(单位：)，则与的函数关系式为______，点第一次到达最高点需要的时间为______ .五、解答题(★★★) 21. 已知函数( ).（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，，求实数的取值范围.(★★★) 22. 已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.。