2017年江苏宿迁中考数学试卷及答案
江苏省宿迁市2017年中考数学真题试题(含解析)
江苏省宿迁市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5的相反数是A ．5B ．15C ．15−D ．5− 【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.2.下列计算正确的是A ．()222ab a b =B ．5510a a a +=C ．()527a a =D ．1052a a a ÷=【答案】A.3.一组数据：5，4，6，5，6，6，3．这组数据的众数是A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中6出现了3次，次数最多，所以6为众数，故选A.4.将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是A ．()221y x =++B ．()221y x =+− C.()221y x =−+ D ．()221y x =−−【答案】C.【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减。
上加下减”可得，将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()221y x =−+，故选C.5.已知45m <<，则关于x 的不等式组0420x m x −<⎧⎨−<⎩的整数解共有A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个【答案】B.6.若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A ．2cmB ．3cm C.4cm D ．6cm【答案】D.【解析】试题分析：这个圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，可得9012121802r ππ⨯=⨯，解得r=6cm ，故选D. 7.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截．若180∠=，2100∠=，385∠=，则4∠度数是A ．80B ．85 C.95 D ．100【答案】B.【解析】试题分析：由180∠=，2100∠=，可得1∠+2180∠=，所以a ∥b ，根据平行线的性质即可得3485∠=∠=，故选B.8.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，C 6A =cm ，C 2B =cm ．点P 在边C A 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边C B 上，从点C 向点B 移动，若点P 、Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接Q P ，则线段Q P 的最小值是A ．20cmB ．18cm C.25cm D ．32cm【答案】C.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 ． 【答案】1.6×107．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．即16000000=1.6×107．10.要使代数式3x −有意义，则实数x 的取值范围是 ．【答案】x ≥3.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x ≥3.11.若2a b −=，则代数式522a b +−的值是 ．【答案】9.【解析】试题分析：原式=5+2（a+b ）=5+2×2=9.12.如图，在C ∆AB 中，C 90∠A B =，点D 、E 、F 分别是AB 、C B 、C A 的中点．若CD 2=，则线段F E 的长是 ．【答案】2.13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是 2m ．【答案】1.【解析】试题分析：由题意可知，正方形的面积为42m ，再由小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，即可求得不规则区域的面积约是4×0.25=12m .14.若关于x 的分式方程1322m x x x −=−−−有增根，则实数m 的值是 ． 【答案】1.【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程1322m x x x−=−−−有增根，可得x=2，所以m=1.15.如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA+PE 的最小值是 ．【答案】10.16.如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COB O 的值是 ．【答案】512.三、解答题 （本大题共10小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分） 计算：()()40312tan 451π−+−−−−．【答案】1.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、乘方的运算法则、特殊角的三角函数值、0指数幂的性质分别计算各项后合并即可.试题解析：原式=3+1-2×1-1=1.18. （本题满分6分） 先化简，再求值：2111x x x x ++−−，其中2x =． 【答案】3.【解析】试题分析：根据分式的运算法则先把分式化为最简分式，再代入求知即可.试题解析：原式=1111(1)(1)111x x x x x x x x x x +++=+=−−+−−−，把x=2代入得，原式=213 21+=−.19. （本题满分6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项．现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【答案】(1)60；（2）详见解析；（3）60.（2）;（3）123006060⨯=（人），答：最喜欢排球的学生人数有60人.20. （本题满分6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【答案】（1）12；（2）13.从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12种结果，且每种结果都是等可能的，其中事件A包含4种可能的结果，所以41 ()123P A==.答：翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是13.21. （本题满分6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【答案】(535).km【解析】22.（本题满分6分）如图，AB 与O 相切于点B ，C B 为O 的弦，C O ⊥OA ，OA 与C B 相交于点P ；（1）求证：AP =AB ；（2）若4OB =，3AB =，求线段BP 的长．【答案】(1)详见解析；（2）BP=655.【解析】23.（本题满分8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7:30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点 的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【答案】（1）92m=；（2）当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程32千米．【解析】答：当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程32千米． 24.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C AB =A ，点E 在边C B 上移动（点E 不与点B 、C 重合），满足D F ∠E =∠B ，且点D 、F 分别在边AB 、C A 上．（1）求证：D C F ∆B E ∆E ∽；（2）当点E 移动到C B 的中点时，求证：F E 平分DFC ∠．【答案】详见解析.【解析】25.（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系x y O 中，抛物线223y x x =−−交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作N ，曲线N 交y 轴于点C ，连接C A 、C B ．（1）求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求C ∆AB 外接圆的半径；（3）点P 为曲线M 或曲线N 上的一个动点，点Q 为x 轴上的一个动点，若以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标．【答案】（1）223y x x =−++；5；（3）点Q 的坐标分别为(47,0),(27,0),(27,0),(47,0),(5,0),(1,0).（2）因为抛物线223y x x =−−交x 轴于A 、B 两点，所以A(-1,0),B(3,0),则线段AB 的垂直平分线的直线为x=1，因为曲线N 交y 轴于点（0，3），所以OC=OB,又∠COB=90°，所以线段BC 的垂直平分线为直线y=x ，联立1y x x =⎧⎨=⎩，解得11y x =⎧⎨=⎩，所以△ABC 的外接圆圆心坐标为（1，1）， 22125+=ABC 5；所以56(5,0),(1,0)Q Q ;综上所述，点Q 的坐标分别为(47,0),(27,0),(27,0),(47,0),+−+−(5,0),(1,0).26.（本题满分10分）如图，在矩形纸片CD AB 中，已知1AB =，C 3B =点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形C AB E 沿直线AE 折叠，得到多边形C ''AB E ，点B 、C 的对应点分别为点'B 、C '．（1）当C ''B 恰好经过点D 时（如图1），求线段C E 的长；（2）若C ''B 分别交边D A 、CD 于点F 、G ，且D 22.5∠AE =（如图2），求DFG ∆的面积； （3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '运动的路径长．【答案】(1) 62CE =−；（2）562DFG S=−；（3）23π. 【解析】(1)如图1，由折叠得，'90B B ∠=∠=,'1AB AB ==,C=B'C'3B =,'C E CE =, 由勾股定理得，2222''(3)12B D AD AB =−=−=所以'32DC =，因为90ADE ∠=,所以''90O ADB EDC ∠+∠= ,又因''90O EDC DEC ∠+∠=,所以''ADB DEC ∠=∠又'90B B ∠=∠=，所以'D C 'A D ∆B ∆E ∽ 所以''''AB B D DC C E =,即12'32C E =−，所以62CE =−(2)如图2-1，连接AC ，因为∠BAC=231BC AC ==，所以∠BAC=60°， 故∠DAC=30°，又D 22.5∠AE =，所以3022.57.5O O O EAC DAC DAE ∠=∠−∠=−=,由折叠得，'67.5B AE BAE ∠=∠=,所以'45O B AF ∠=,所以2'2F AB A ==,即DF=32−,'C E CE =,因为'45B FA ∠=,所以215(32)622DFG S =⨯−=−;。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC 相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x ≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，=（﹣）2=﹣．∴S△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．。
2017年江苏宿迁中考数学试卷及答案
江苏省宿迁市2017年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲） 4．计算(－a 3)2的结果是（▲）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 5．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A ．1 B ．21 C ．31 D ．417．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B正面 A ． B ． C ． D ． （第6题）（第7题）21DCBA8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．实数21的倒数是 ▲ ．10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ． 12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人． 13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．ED C B A（第11题）E D C BA （第15题） 围墙D C BA（第16题）A（第13题）弃权赞成反对20%10%（第12题）18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4． 20．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3． 21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值． 解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2． 22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝n1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］） 解：（1）9；9．（2）s 2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s 2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ． 24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31． （3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：（1）①；30； （2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得（第23题）⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ． 解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90° ∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ． （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形Q NM F D C∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t 又∵PQ ⊥MN∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t 2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2．28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FA AE ＝215- ∴△F AE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FEGFE DCBA（第28题）∴∠F AE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA∴∠EAG＝∠F＝36°．江苏省宿迁市2017年初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B8．D二、填空题： 9．2 10．x ≠2 11．4 12．700 13．414．（4，2）15．15 16．117．32 18．181 三、解答题：19．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4． 20．解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2． 22．解：（1）9；9．（2）s 2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s 2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ． 24．解：（1∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31． （3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形QNM FDC∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t 又∵PQ ⊥MN∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t 2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2．28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FA AE ＝215- ∴△F AE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FE∴∠F AE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA∴∠EAG ＝∠F ＝36°．。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷-答案
江苏省宿迁市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义：5的相反数是5-，故选D ． 【提示】根据相反数的概念解析即可． 【考点】相反数的概念。
2.【答案】A【解析】解：A ．222()ab a b =，故本选项正确；B ．555102a a a a +=≠，故本选项错误；C ．25107()a a a =≠，故本选项错误；D ．10552a a a a ÷=≠，故本选项错误，故选A ．【提示】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【考点】幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法。
3.【答案】A【解析】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数，故选：A ． 【提示】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解析． 【考点】总数的概念。
4.【答案】C【解析】解：将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是22)(21y x y x =-+=，故选：C ．【提示】由抛物线平移不改变a 的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式． 【考点】二次函数图像的平移。
5.【答案】B【解析】解：不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①②，由①得x m <，由②得2x >；802100，，∴1180∠+，∴a∠=∠=，故选B．85，∴385【提示】先根据题意得，再由平行线的性质即可得出结论．90，D是分别是BC，90得到矩形n n-)(60（2）画树状图为：45，tan3033x=45知BD30知CDAD是O的切线，90，90，∵OC90，∴90OCB CPO∠+∠，∵∠，∴AP=455OC OPPC= 55180B -∠180DEF -∠CEF ． ∵DEF B C ∠=∠=∠，∴DEF ECF △∽△，∴DFE CFE ∠=∠，∴FE 平分DFC ∠．90，90B∠'，90，AB31-390，22.5DAE∠，∴67.5∠，45，∴45AFB DGF∠'=∠，∴DF中，AB，∴DF1(3 =30AC，30，∴60∠，∴¼CC1803AD DB'。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案
答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即l=C得12π=2πr，所以r=6．
7．（2017江苏宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°则∠4的度数是
A．80°B．85°C．95°D．100°
答案：B，解析：∠1+∠2=80°+100°=180,所以a∥b,根据两直线平行,内错角相等得∠4=85°．
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
思路分析：（1）根据概率公式直接解答
（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再求出两次数字之和，即可求出其概率。
解：（1）∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，
∴随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率是 ，
答案： ，解析：连接PC．根据正方形对称性知PA=PC，所以当C、P、E在同一条直线时，PA+PE=PC+PE=CE最小，再根据勾股定理求得CE= = .
16．（2017江苏宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例按函数 （k为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按顺时针方向旋转90°得到矩形AB’O’C’，若点O的对应点O’恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是.
∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴ ，即 ，
∵∠C=∠DEF
∴△EDF∽△CEF
∴∠CFE=∠EFD，即FE平分∠DFC．
25．（2017江苏宿迁）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC，
2017年江苏省宿迁市中考数学真题试卷
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC 相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x ≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，=（﹣）2=﹣．∴S△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC 相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x ≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，=（﹣）2=﹣．∴S△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．。
(精品word版)2017年江苏省宿迁市中考真题数学
2017年江苏省宿迁市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.5的相反数是( )A.5B.1 5C.-1 5D.-5解析：相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，5的相反数是-5.答案：D2.下列计算正确的是( )A.(ab)2=a2b2B.a5+a5=a10C.(a2)5=a7D.a10÷a5=a2解析：A、(ab)2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、(a2)5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误.答案：A3.一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是( )A.6B.5C.4D.3解析：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数.答案：A4.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是( )A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1解析：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=(x-2)2+1.答案：B5.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x mx-⎧⎨-⎩＜，＜的整数解共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：不等式组0420x mx-⎧⎨-⎩＜，＜，①②由①得x ＜m ；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组0420x mx -⎧⎨-⎩＜，＜的整数解有：3，4两个.答案：B6.若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm解析：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π(cm)， ∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6(cm). 答案：D7.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是( )A.80°B.85°C.95°D.100°解析：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a ∥b.∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°. 答案：B8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动.若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是()A.20cmB.18cm解析：∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，∴PQ===∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是答案：C二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 . 解析：16 000 000=1.6×107.答案：1.6×10710.x的取值范围为 .解析：由题意得，x-3≥0，解得，x≥3.答案：x≥311.若a-b=2，则代数式5+2a-2b的值是 .解析：∵a-b=2，∴原式=5+2(a-b)=5+4=9.答案：912.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是 .解析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E 、F 分别是BC 、CA 的中点，即EF 是△ABC 的中位线，∴EF=1122AB =×2=2. 答案：213.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2cm 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m 2.解析：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2cm ，∴面积为4cm 2， 设不规则部分的面积为s ，则4s=0.25，解得：s=1. 答案：114.若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 . 解析：去分母，得：m=x-1-3(x-2)，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程可得：m=1. 答案：115.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在边AB 上，且BE=1，若点P 在对角线BD 上移动，则PA+PE 的最小值是 .解析：作出点E 关于BD 的对称点E ′，连接AE ′与BD 交于点P ，此时AP+PE 最小，∵PE=PE ′，∴AP+PE=AP+PE ′=AE ′，在Rt △ABE ′中，AB=3，BE ′=BE=1，根据勾股定理得：AE ′PA+PE16.如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx(k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是 .解析：设A(m ，n)，则OB=m ，OC=n ，∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′， ∴O ′C ′=n ，B ′O ′=m ，∴O ′(m+n ，n-m)，∵A ，O ′在此反比例函数图象上，∴(m+n)(n-m)=mn ，∴m 2+mn-n 2=0，∴m=12-±，∴12m n =，(负值舍去)，∴OB OC 的值是12.答案：12三、解答题(本大题共10小题，共72分)17.计算：|-3|+(-1)4-2tan45°-(π-1)0.解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案.答案：原式=3+1-2×1-1=1.18.先化简，再求值：2111x x x x ++--，其中x=2. 解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值. 答案：原式=11111x x x x x ++=---， 当x=2时，原式=3.19.某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图.请结合这两幅统计图，解决下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数.解析：(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数；(2)根据(1)中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数.答案：(1)由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60(人)，(2)喜欢足球的有：60-6-24-12=18(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×1260=60，即最喜欢排球的学生有60人.20.桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀.(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.解析：(1)根据概率公式直接解答；(2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率.答案：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=2412=. (2)画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=41123=.21.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果保留根号).解析：C 作CD ⊥AB ，由∠CBD=45°知BD=CD=x ，由∠ACD=30°知AD=tan CDCAD=∠，根据AD+BD=AB 列方程求解可得. 答案：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x ， 在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD=CD AD ，∴AD=tan tan 30CD x CAD ===∠︒， 由AD+BD=AB，解得：， 答：飞机飞行的高度为22.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P.(1)求证：AP=AB ；(2)若OB=4，AB=3，求线段BP 的长.解析：(1)欲证明AP=AB ，只要证明∠APB=∠ABP 即可；(2)作OH ⊥BC 于H.在Rt △POC 中，求出OP 、PC 、OH 、CH 即可解决问题. 答案：(1)∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ， ∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC ⊥AO ，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°， ∵∠APB=∠CPO ，∴∠APB=∠ABP ，∴AP=AB. (2)作OH ⊥BC 于H.在Rt △OAB 中，∵OB=4，AB=3，∴， ∵AP=AB=3，∴PO=2.在Rt △POC 中，=∵12·PC ·OH=12·OC ·OP ，∴OH=OC OP PC ⋅==，∵OH ⊥BC ，∴CH=BH ，∴，∴-=.23.小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.解析：(1)根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×(8-6)，即可求出m的值；(2)根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程. 答案：(1)校车的速度为3÷4=0.75(千米/分钟)，点A的纵坐标m的值为3+0.75×(8-6)=4.5.答：点A的纵坐标m的值为4.5.(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16(分钟)，出租车到达学校站点所需时间为16-9-1=6(分钟)，出租车的速度为9÷6=1.5(千米/分钟)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9-4)÷(1.5-0.75)=5(分钟)，相遇地点离学校站点的路程为9-1.5×5=1.5(千米).答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米.24.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.解析：(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到BE DECF EF=，等量代换得到CE DECF EF=，根据相似三角形的性质即可得到结论.答案：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；(2)∵△BDE∽△CEF，∴BE DE CF EF=，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴CE DE CF EF=，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC.(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；(2)求△ABC外接圆的半径；(3)点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.解析：(1)由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；(2)由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；(3)设Q(x，0)，当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P 点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标.答案：(1)在y=x2-2x-3中，令y=0可得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，∴A(-1，0)，B(3，0)，令x=0可得y=-3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C(0，3)，设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，，解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=-x2+2x+3；(2)设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B(3，0)，C(0，3)，∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M(1，1)，∴=ABC(3)设Q(t，0)，则BQ=|t-3|，①当BC为平行四边形的边时，如图，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2-2x-3中，令y=3可解得∴，当Q在点B的右侧，可得BQ=t-3，∴当Q在点B的左侧，可得BQ=3-t，∴，解得Q点坐标为0)或0)；当点P在曲线N上时，在y=-x2+2x+3中，令y=3可求得x=0(舍去)或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t-3，∴t-3=2，解得t=5，∴Q点坐标为(5，0)；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B(3，0)，C(0，3)，∴线段BC的中点为(32，32)，设P(x，y)，∴x+t=3，y+0=3，解得x=3-t，y=3，∴P(3-t，3)，当点P在曲线M上时，则有3=(3-t)2-2(3-t)-3，解得∴Q点坐标为0)或0)；当点P 在曲线N 上时，则有3=-(3-t)2+2(3-t)+3，解得t=3(Q 、B 重合，舍去)或t=1， ∴Q 点坐标为(1，0)；综上可知Q 点的坐标为0)或0)或(5，0)或0)或0)或(1，0).26.如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB=1，E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿直线AE 翻折，得到多边形AB ′C ′E ，点B 、C 的对应点分别为点B ′、C ′.(1)当B ′C ′恰好经过点D 时(如图1)，求线段CE 的长；(2)若B ′C ′分别交边AD ，CD 于点F ，G ，且∠DAE=22.5°(如图2)，求△DFG 的面积；(3)在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C ′运动的路径长.解析：(1)如图1中，设CE=EC ′=x ，则DE=1-x ，由△ADB ′′∽△DEC ，可得AD DB DE EC '='，列出方程即可解决问题；(2)如图2中，首先证明△ADB ′，△DFG 都是等腰直角三角形，求出DF 即可解决问题；(3)如图3中，点C 的运动路径的长为CC '的长，求出圆心角、半径即可解决问题. 答案：(1)如图中，设CE=EC ′=x ，则DE=1-x ，∵∠ADB ′+∠EDC ′=90°，∠B ′AD+∠ADB ′=90°，∴∠B ′AD=∠EDC ′，∵∠B ′=∠C ′=90°，AB ′=AB=1，DB ′∴△ADB ′′∽△DEC ，∴AD DB DE EC '='=，∴∴(2)如图中，∵∠BAD=∠B ′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB ′=67.5°，∴∠B ′AF=∠B ′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB ′=∠DGF=45°，∴DF=FG ，在Rt △AB ′F 中，AB ′=FB ′=1，∴'=∴∴S △DFG =22125=(3)如图中，点C 的运动路径的长为CC '的长，在Rt △ADC 中，∵tan ∠DAC=CD AD =， ∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C ′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC ′=60°，∴CC '的长=60221803ππ⋅⋅=.。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析)
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6B．5C．4D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+1D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）（A ．20cmB ．18cmC ．2 cmD ．3cm二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．（3 分）全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次，将 16000000 用科学记数法表示是．10．（3 分）如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围为．11．（3 分）若 a ﹣b=2，则代数式 5+2a ﹣2b 的值是 ．12．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点，若 CD=2，则线段 EF 的长是．13．（3 分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积， 画一个边长为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是m 2．14． 3分）若关于 x 的分式方程 =﹣3 有增根，则实数 m 的值是．15．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 AB 上，且 BE=1，若点 P在对角线 BD 上移动，则 PA +PE 的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有 300 名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6 分）桌面上有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2 的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6 分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 A 处测得正前方小岛 C 的俯角为 30°，面向小岛方向继续飞行 10km 到达 B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6 分）如图，AB 与⊙O 相切于点 B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与 BC 相交于点 P ．（1）求证：AP=AB ；（2）若 OB=4，AB=3，求线段 BP 的长．23． 8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强 7：30 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留 2 分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早 1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程 y （千米）与行驶时间 x （分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．（ （ （【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是 6，所以 6 是这组数据的众数；故选：A ．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4． 3 分） 2017•宿迁）将抛物线 y=x 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A ．y=（x +2）2+1B ．y=（x +2）2﹣1C ．y=（x ﹣2）2+1D ．y=（x ﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变 y 的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线 y=x 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是 y=（x ﹣2）2+1．故选：C ．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3 分） 2017•宿迁）已知 4＜m ＜5，则关于 x 的不等式组 的整数解共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得 x ＜m ；由②得 x ＞2；∵m 的取值范围是 4＜m ＜5，∴不等式组的整数解有：3，4 两个．（（【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．3分）2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题（ （ n8．（3 分）（2017•宿迁）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=2cm ，点P 在边 AC 上，从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上，从点 C 向点 B 移动．若点 P ，Q 均以 1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ ，则线段 PQ 的最小值是（）A ．20cmB ．18cmC ．2 cmD ．3cm【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 得 到CP=6 ﹣ t ， 得 到PQ== =，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t ，∴CP=6﹣t ，∴PQ== = ，∵0≤t ≤2，∴当 t=2 时，PQ 的值最小，∴线段 PQ 的最小值是 2 ，故选 C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．3 分）2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次，将 16000000用科学记数法表示是 1.6×107 ．【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10， 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．n（ （ 【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a |＜10， 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．10．（3 分）（2017•宿迁）如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围为 x≥3 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x ﹣3≥0，解得，x ≥3，故答案为：x ≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3 分）（2017•宿迁）若 a ﹣b=2，则代数式 5+2a ﹣2b 的值是 9 ．【分析】原式后两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a ﹣b=2，∴原式=5+2（a ﹣b ）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12． 3 分） 2017•宿迁）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点，若 CD=2，则线段 EF 的长是 2 ．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，（ 根据勾股定理得：AE′=则 PA +PE 的最小值为故答案为：． ，．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3 分）（2017•宿迁）如图，矩形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 B ，C 分别在 x ，y 轴的正半轴上，顶点 A 在反比例函数 y= （k 为常数，k ＞0，x ＞0）的图象上，将矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到矩形 AB′O′C′，若点 O 的对应点 O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 ．【分析】设 A （m ，n ），则 OB=m ，OC=n ，根据旋转的性质得到 O′C′=n ，B′O′=m ，于是得到 O′（m +n ，n ﹣m ），于是得到方程（m +n ） n ﹣m ）=mn ，求得 =（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设 A （m ，n ），则 OB=m ，OC=n ，∵矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针反向旋转 90°得到矩形 AB′O′C′，∴O′C′=n ，B′O′=m ，∴O′（m +n ，n ﹣m ），∵A ，O′在此反比例函数图象上，∴（m +n ）（n ﹣m ）=mn ，∴m 2+mn ﹣n 2=0，，∴m=∴=∴n，，（负值舍去），的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，=60，最喜欢排球的人数为：300×即最喜欢排球的学生有60人．（【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan∴AD===，=x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角（ （ （ （ 构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22． 6 分） 2017 宿迁）如图，AB 与⊙O 相切于点 B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与 BC 相交于点 P ．（1）求证：AP=AB ；（2）若 OB=4，AB=3，求线段 BP 的长．【分析】 1）欲证明 AP=AB ，只要证明∠APB=∠ABP 即可；（2）作 OH ⊥BC 于 H ．在 Rt △POC 中，求出 OP 、PC 、OH 、CH 即可解决问题．【解答】 1）证明：∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，∴∠OBA=90°，∴∠ABP +∠OBC=90°，∵OC ⊥AO ，∴∠AOC=90°，∴∠OCB +∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO ，∴∠APB=∠ABP ，∴AP=AB ．（2）解：作 OH ⊥BC 于 H ．在 Rt △OAB 中，∵OB=4，AB=3，∴OA= =5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC=∵•PC•OH=•OC•OP，=2，∴OH==，∴CH=∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=∴PB=BC﹣PC==，，﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．（ （【分析】 1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出 m 的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为 3÷4=0.75（千米/分钟），点 A 的纵坐标 m 的值为 3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点 A 的纵坐标 m 的值为 4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为 9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为 16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为 9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为 0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为 9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过 5 分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 1.5 千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： 1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8 分）（2017 宿迁）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 E 在边 BC 上移动（点E 不与点 B ，C 重合），满足∠DEF=∠B ，且点 D 、F 分别在边 AB 、AC 上．（ （1）求证：△BDE ∽△CEF ；（2）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC ．【分析】 1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF ，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠BDE=180°﹣∠B ﹣∠DEB ，∠CEF=180°﹣∠DEF ﹣∠DEB ，∵∠DEF=∠B ，∴∠BDE=∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF ；（2）∵△BDE ∽△CEF ，∴，∵点 E 是 BC 的中点，∴BE=CE ，∴，∵∠DEF=∠B=∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE=∠CFE ，∴FE 平分∠DFC ．，等量代换得到 ，根据相似三角（【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10 分）（2017 宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x 2﹣2x ﹣3 交 x 轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作M ，将该抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作 N ，曲线 N交 y 轴于点 C ，连接 AC 、BC ．（1）求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC 外接圆的半径；（3）点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点 B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标．【分析】 1）由已知抛物线可求得 A 、B 坐标及顶点坐标，利用对称性可求得 C的坐标，利用待定系数法可求得曲线 N 的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段 BC 与 AB 的垂直平分线的交点，即直线y=x 与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设 Q （x ，0），当 BC 为平行四边形的边时，则有 BQ ∥PC 且 BQ=PC ，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，x 2 2即过 C 点与 x 轴平行的直线与曲线 M 和曲线 N 的交点即为点 P ， 轴上对应的即为点 Q ，当点 P 在曲线 M 上时，在 y=x 2﹣2x ﹣3 中，令 y=3 可解得 x=1+ 或 x=1﹣ ， ∴PC=1+当 x=1+∴t ﹣3=1+当 x=1﹣∴3﹣t=或 PC= ﹣1，时，可知点 Q 在点 B 的右侧，可得 BQ=t ﹣3，，解得 t=4+ ，时，可知点 Q 在点 B 的左侧，可得 BQ=3﹣t ，﹣1，解得 t=4﹣ ，∴Q 点坐标为（4+，0）或（4﹣ ，0）； 当点 P 在曲线 N 上时，在 y=﹣x 2+2x +3 中，令 y=3 可求得 x=0（舍去）或 x=2，∴PC=2，此时 Q 点在 B 点的右侧，则 BQ=t ﹣3，∴t ﹣3=2，解得 t=5，∴Q 点坐标为（5，0）；②当 BC 为平行四边形的对角线时，∵B （3，0），C （0，3），∴线段 BC 的中点为（ ， ），设 P （x ，y ），∴x +t=3，y +0=3，解得 x=3﹣t ，y=3，∴P （3﹣t ，3），当点 P 在曲线 M 上时，则有 3=（3﹣t ）﹣ （3﹣t ）﹣3，解得 t=2+或 t=2﹣ ，∴Q 点坐标为（2+，0）或（2﹣ ，0）；当点 P 在曲线 N 上时，则有 3=﹣（3﹣t ）2+2（3﹣t ）+3，解得 t=3（Q 、B 重合，（ 舍去）或 t=1，∴Q 点坐标为（1，0）；综上可知 Q 点的坐标为（4+，0）或（4﹣ ，0）或（5，0）或（2+ ，0） 或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（ 1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出 P 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10 分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB=1，BC= ，点E 在边 CD 上移动，连接 AE ，将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折，得到多边形 AB′C′E ，点 B 、C 的对应点分别为点 B′、C′．（1）当 B′C′恰好经过点 D 时（如图 1），求线段 CE 的长；（2）若 B′C′分别交边 AD ，CD 于点 F ，G ，且∠DAE=22.5°（如图 2），求△DFG 的面积；（3）在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中，求点 C′运动的路径长．【分析】 1）如图 1 中，设 CE=EC′=x ，则 DE=1﹣△x ，由 ADB′′∽△DEC ，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图 2 中，首先证明△ADB′，△DFG 都是等腰直角三角形，求出 DF 即可解决问题；（3）如图 3 中，点 C 的运动路径的长为问题．的长，求出圆心角、半径即可解决。
江苏省宿迁市2017年中考数学试卷
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD 上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x≥3 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，若CD=2，则线段EF的长是 2 ．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是 1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD 上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，∴S△DFG=（﹣）2=﹣．（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC 相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x ≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，=（﹣）2=﹣．∴S△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
2017年省宿迁市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕5的相反数是〔〕A．5 B．C．D．﹣52．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔ab〕2=a2b2B．a5+a5=a10C．〔a2〕5=a7D．a10÷a5=a23．〔3分〕一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是〔〕A．6 B．5 C．4 D．34．〔3分〕将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是〔〕A．y=〔x+2〕2+1 B．y=〔x+2〕2﹣1 C．y=〔x﹣2〕2+1 D．y=〔x﹣2〕2﹣15．〔3分〕4＜m＜5，那么关于x的不等式组的整数解共有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个6．〔3分〕假设将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是〔〕A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．〔3分〕如图，直线a，b被直线c，d所截，假设∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，那么∠4度数是〔〕A．80° B．85° C．95° D．100°8．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．假设点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，那么线段PQ的最小值是〔〕A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．〔3分〕如果代数式有意义，那么实数x的取值围为．11．〔3分〕假设a﹣b=2，那么代数式5+2a﹣2b的值是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，假设CD=2，那么线段EF的长是．13．〔3分〕如图，为测量平地上一块不规那么区域〔图中的阴影局部〕的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规那么区域落在正方形，现向正方形随机投掷小石子〔假设小石子落在正方形每一点都是等可能的〕，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规那么区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规那么区域的面积是m2．14．〔3分〕假设关于x的分式方程=﹣3有增根，那么实数m的值是．15．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，假设点P在对角线BD上移动，那么PA+PE的最小值是．16．〔3分〕如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y 轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=〔k为常数，k＞0，x＞0〕的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，假设点O 的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，那么的值是．三、解答题〔本大题共10小题，共72分〕17．〔6分〕计算：|﹣3|+〔﹣1〕4﹣2tan45°﹣〔π﹣1〕0．18．〔6分〕先化简，再求值：+，其中x=2．19．〔6分〕某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级局部学生进展问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决以下问题：〔1〕在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；〔2〕请补全条形统计图；〔3〕假设该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．〔6分〕桌面上有四正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部一样，现将它们背面朝上洗匀．〔1〕随机翻开一卡片，正面所标数字大于2的概率为；〔2〕随机翻开一卡片，从余下的三卡片中再翻开一，求翻开的两卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．〔6分〕如下图，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度〔结果保存根号〕．22．〔6分〕如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．〔1〕求证：AP=AB；〔2〕假设OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．〔8分〕小强与小刚都住在小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从小区站乘坐出租车沿一样路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从小区站出发所行使路程y〔千米〕与行驶时间x〔分钟〕之间的函数图象如下图．〔1〕求点A的纵坐标m的值；〔2〕小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．〔8分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动〔点E不与点B，C重合〕，满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．〔1〕求证：△BDE∽△CEF；〔2〕当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．〔10分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方局部沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．〔1〕求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；〔2〕求△ABC外接圆的半径；〔3〕点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，假设以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．〔10分〕如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C 的对应点分别为点B′、C′．〔1〕当B′C′恰好经过点D时〔如图1〕，求线段CE的长；〔2〕假设B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°〔如图2〕，求△DFG的面积；〔3〕在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2017•宿迁〕5的相反数是〔〕A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．应选D．【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2017•宿迁〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔ab〕2=a2b2B．a5+a5=a10C．〔a2〕5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法那么、合并同类项的法那么与同底数幂的除法法那么对各选项进展逐一判断即可．【解答】解：A、〔ab〕2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、〔a2〕5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．应选A．【点评】此题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法那么是解答此题的关键．3．〔3分〕〔2017•宿迁〕一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是〔〕A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；应选：A．【点评】此题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．〔3分〕〔2017•宿迁〕将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是〔〕A．y=〔x+2〕2+1 B．y=〔x+2〕2﹣1 C．y=〔x﹣2〕2+1 D．y=〔x﹣2〕2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减〞可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=〔x﹣2〕2+1．应选：C．【点评】此题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．〔3分〕〔2017•宿迁〕4＜m＜5，那么关于x的不等式组的整数解共有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．应选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值围是此题的关键．6．〔3分〕〔2017•宿迁〕假设将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是〔〕A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以与圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π〔cm〕，∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6〔cm〕，应选：D．【点评】此题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．〔3分〕〔2017•宿迁〕如图，直线a，b被直线c，d所截，假设∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，那么∠4度数是〔〕A．80° B．85° C．95° D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．应选B．【点评】此题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．〔3分〕〔2017•宿迁〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．假设点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，那么线段PQ的最小值是〔〕A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，应选C．【点评】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2017•宿迁〕全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．10．〔3分〕〔2017•宿迁〕如果代数式有意义，那么实数x的取值围为x≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．〔3分〕〔2017•宿迁〕假设a﹣b=2，那么代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2〔a﹣b〕=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．12．〔3分〕〔2017•宿迁〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，假设CD=2，那么线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】此题考查了直角三角形的性质以与三角形的中位线定理，求得AB的长是此题的关键．13．〔3分〕〔2017•宿迁〕如图，为测量平地上一块不规那么区域〔图中的阴影局部〕的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规那么区域落在正方形，现向正方形随机投掷小石子〔假设小石子落在正方形每一点都是等可能的〕，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规那么区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规那么区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规那么区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规那么区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规那么区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规那么局部的面积为s，那么=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．〔3分〕〔2017•宿迁〕假设关于x的分式方程=﹣3有增根，那么实数m的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3〔x﹣2〕，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进展：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．〔3分〕〔2017•宿迁〕如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB 上，且BE=1，假设点P在对角线BD上移动，那么PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，那么PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以与正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解此题的关键．16．〔3分〕〔2017•宿迁〕如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=〔k为常数，k＞0，x＞0〕的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，假设点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，那么的值是．【分析】设A〔m，n〕，那么OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′〔m+n，n﹣m〕，于是得到方程〔m+n〕〔n﹣m〕=mn，求得=，〔负值舍去〕，即可得到结论．【解答】解：设A〔m，n〕，那么OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′〔m+n，n﹣m〕，∵A，O′在此反比例函数图象上，∴〔m+n〕〔n﹣m〕=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，〔负值舍去〕，∴的值是，故答案为：．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题〔本大题共10小题，共72分〕17．〔6分〕〔2017•宿迁〕计算：|﹣3|+〔﹣1〕4﹣2tan45°﹣〔π﹣1〕0．【分析】直接利用绝对值的性质以与特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔6分〕〔2017•宿迁〕先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．〔6分〕〔2017•宿迁〕某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级局部学生进展问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决以下问题：〔1〕在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；〔2〕请补全条形统计图；〔3〕假设该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】〔1〕根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；〔2〕根据〔1〕中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；〔3〕根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：〔1〕由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60〔人〕，故答案为：60；〔2〕喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18〔人〕，补全的条形统计图如右图所示；〔3〕由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．〔6分〕〔2017•宿迁〕桌面上有四正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部一样，现将它们背面朝上洗匀．〔1〕随机翻开一卡片，正面所标数字大于2的概率为；〔2〕随机翻开一卡片，从余下的三卡片中再翻开一，求翻开的两卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】〔1〕根据概率公式直接解答；〔2〕画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：〔1〕∵四正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一卡片，求抽到数字大于“2〞的概率==，故答案为：；〔2〕画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．〔6分〕〔2017•宿迁〕如下图，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度〔结果保存根号〕．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为〔5﹣5〕km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．〔6分〕〔2017•宿迁〕如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC ⊥OA，OA与BC相交于点P．〔1〕求证：AP=AB；〔2〕假设OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】〔1〕欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；〔2〕作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】〔1〕证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．〔2〕解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】此题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．〔8分〕〔2017•宿迁〕小强与小刚都住在小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从小区站乘坐出租车沿一样路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从小区站出发所行使路程y〔千米〕与行驶时间x〔分钟〕之间的函数图象如下图．〔1〕求点A的纵坐标m的值；〔2〕小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】〔1〕根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×〔8﹣6〕，即可求出m的值；〔2〕根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度与小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：〔1〕校车的速度为3÷4=0.75〔千米/分钟〕，点A的纵坐标m的值为3+0.75×〔8﹣6〕=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．〔2〕校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16〔分钟〕，出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6〔分钟〕，出租车的速度为9÷6=1.5〔千米/分钟〕，两车相遇时出租车出发时间为0.75×〔9﹣4〕÷〔1.5﹣0.75〕=5〔分钟〕，相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5〔千米〕．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系列式计算；〔2〕根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．〔8分〕〔2017•宿迁〕如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动〔点E不与点B，C重合〕，满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC 上．〔1〕求证：△BDE∽△CEF；〔2〕当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；〔2〕根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：〔1〕∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；〔2〕∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．〔10分〕〔2017•宿迁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方局部沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．〔1〕求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；〔2〕求△ABC外接圆的半径；〔3〕点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，假设以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】〔1〕由抛物线可求得A、B坐标与顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；〔2〕由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；〔3〕设Q〔x，0〕，当BC为平行四边形的边时，那么有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q 点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：〔1〕在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方局部沿x轴翻折后得到曲线N，∴C〔0，3〕，设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；〔2〕设△ABC外接圆的圆心为M，那么点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B〔3，0〕，C〔0，3〕，∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M〔1，1〕，∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；〔3〕设Q〔t，0〕，那么BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，那么有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为〔4+，0〕或〔4﹣，0〕；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0〔舍去〕或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，那么BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为〔5，0〕；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B〔3，0〕，C〔0，3〕，∴线段BC的中点为〔，〕，设P〔x，y〕，∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P〔3﹣t，3〕，当点P在曲线M上时，那么有3=〔3﹣t〕2﹣2〔3﹣t〕﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为〔2+，0〕或〔2﹣，0〕；当点P在曲线N上时，那么有3=﹣〔3﹣t〕2+2〔3﹣t〕+3，解得t=3〔Q、B 重合，舍去〕或t=1，∴Q点坐标为〔1，0〕；综上可知Q点的坐标为〔4+，0〕或〔4﹣，0〕或〔5，0〕或〔2+，0〕或〔2﹣，0〕或〔1，0〕．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉与待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想与分类讨论思想等知识．在〔1〕中确定出点的坐标是解题的关键，在〔2〕中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在〔3〕中确定出P点的位置是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．〔10分〕〔2017•宿迁〕如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．〔1〕当B′C′恰好经过点D时〔如图1〕，求线段CE的长；〔2〕假设B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°〔如图2〕，求△DFG的面积；〔3〕在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】〔1〕如图1中，设CE=EC′=x，那么DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；〔2〕如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；〔3〕如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1中，设CE=EC′=x，那么DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．〔2〕如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，∴S=〔﹣〕2=﹣．△DFG〔3〕如图3中，点C的运动路径的长为的长，. . . . .在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】此题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．31 / 31。
2017江苏宿迁数学中考真题及答案解析
江苏宿迁市2017年初中毕业暨升学考试数学第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5的相反数是A ．5B ．15C ．15- D ．5-2.下列计算正确的是A ．()222ab a b =B ．5510a a a +=C ．()527a a =D ．1052a a a ÷=3.一组数据：5，4，6，5，6，6，3．这组数据的众数是A ．6B ．5C ．4D ．34.将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是A ．()221y x =++B ．()221y x =+- C.()221y x =-+ D ．()221y x =--5.已知45m <<，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个6.若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A ．2cmB ．3cm C.4cm D ．6cm7.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截．若180∠=，2100∠=，385∠=，则4∠度数是A ．80B ．85 C.95 D ．1008.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，C 6A =cm ，C 2B =cm ．点P 在边C A 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边C B 上，从点C 向点B 移动，若点P 、Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接Q P ，则线段Q P 的最小值是A ．20cmB ．18cm C.25cm D ．32cm 第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 ．10.要使代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．11.若2a b -=，则代数式522a b +-的值是 ．12.如图，在C ∆AB 中，C 90∠A B =，点D 、E 、F 分别是AB 、C B 、C A 的中点．若CD 2=，则线段F E 的长是 ．13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是 2m ．14.若关于x 的分式方程1322mxx x -=---有增根，则实数m 的值是 ．15.如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA+PE 的最小值是 ．16.如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x =（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则C OBO 的值是 ．三、解答题 （本大题共10小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()()40312tan 451π-+----．18. （本题满分6分）先化简，再求值：2111x x x x ++--，其中2x =．19. （本题满分6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项．现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20. （本题满分6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为 ；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21. （本题满分6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C 的俯角为30，面向小岛方向继续飞行10km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22.（本题满分6分）如图，AB 与O 相切于点B ，C B 为O 的弦，C O ⊥OA ，OA 与C B 相交于点P ；（1）求证：AP =AB ；（2）若4OB =，3AB =，求线段BP 的长．23.（本题满分8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7:30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y （千米）与行驶时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A 的纵坐标m 的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C AB =A ，点E 在边C B 上移动（点E 不与点B 、C 重合），满足D F ∠E =∠B ，且点D 、F 分别在边AB 、C A 上．（1）求证：D C F ∆B E ∆E ∽；（2）当点E 移动到C B 的中点时，求证：F E 平分DFC ∠．25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，抛物线223y x x =--交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作N ，曲线N 交y 轴于点C ，连接C A 、C B ．（1）求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求C ∆AB 外接圆的半径；（3）点P 为曲线M 或曲线N 上的一个动点，点Q 为x 轴上的一个动点，若以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标．26.（本题满分10分）如图，在矩形纸片CD AB 中，已知1AB =，C 3B =，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形C AB E 沿直线AE 折叠，得到多边形C ''AB E ，点B 、C 的对应点分别为点'B 、C '．（1）当C ''B 恰好经过点D 时（如图1），求线段C E 的长；（2）若C ''B 分别交边D A 、CD 于点F 、G ，且D 22.5∠AE =（如图2），求DFG ∆的面积；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '运动的路径长．1-8 DAACB DBC16、。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)
江苏省宿迁市2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）﹣3的相反数是（）D．﹣3A．3B．C．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：﹣3的相反数是3．故选；A．点评：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6•a3=a2D．（a3）4=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6•a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2017•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．4．（3分）（2017•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解答：解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选D．点评：本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）（2017•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．（3分）（2017•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 21 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选D．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2017•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．8．（3分）（2017•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．（3分）（2017•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（3分）（2017•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．13．（3分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．15．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16．（3分）（2017•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值考点的运算．18．（6分）（2017•宿迁）解方程：．考点：解分式方程．分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．（6分）（2017•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；错误．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．20．（6分）（2017•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．考点：图形的剪拼；轴对称图形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可；（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．点评：本题考查的是图形的剪拼以及概率公式等知识，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2017•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．22．（6分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（2017•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE 延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的长为18m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．考点：直角梯形；动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB 中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，解答：解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB•P′M=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．点评：本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，对于动点问题特别要注意的是分类讨论数学思想的运用．四、附加题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）（2017•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．专题：证明题．分析：（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN 为等腰直角三角形．解答：（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．26．（10分）（2017•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等．。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC 相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x ≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，=（﹣）2=﹣．∴S△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．。
【数学】2017年江苏省宿迁市中考数学试题及答案
【关键字】数学13.宿迁市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2 B．a5+a5=a10 C．（a2）5=a7 D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为次，将用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD 上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比率函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比率函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD 上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG 的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．参考答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．7．B．8．解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 1.6×107．10．x≥3 ．11．9 ．12． 2 ．13．解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．14．解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．15．．解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．16．．解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．18．解：原式=+=，当x=2时，原式=3．19．解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．20．解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．21．解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．22．（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．23．解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．24．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．25．解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B 重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．26．解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，∴S△DFG=（﹣）2=﹣．（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析)
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC 相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x ≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，∴S=（﹣）2=﹣．△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．。
江苏省宿迁市2017年中考数学试卷
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD 上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x≥3 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，若CD=2，则线段EF的长是 2 ．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是 1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD 上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，∴S△DFG=（﹣）2=﹣．（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．。
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江苏省宿迁市2017年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲） 4．计算(－a 3)2的结果是（▲）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 5．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A ．1 B ．21 C ．31 D ．417．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B正面 A ． B ． C ． D ． （第6题）（第7题）21DCBA8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．实数21的倒数是 ▲ ．10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ． 12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人． 13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．ED C B A（第11题）E D C BA （第15题） 围墙D C BA（第16题）A（第17题） （第18题）（第13题）弃权赞成反对20%10%（第12题）18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4． 20．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3． 21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值． 解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2． 22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝n1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］） 解：（1）9；9．（2）s 2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s 2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ． 24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M的横、纵坐标相等）＝93＝31． （3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：（1）①；30； （2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得（第25题）分钟)（第23题）⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ． 解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90° ∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ． （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形Q PNM F E D C BA（第27题）∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t 又∵PQ ⊥MN∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t 2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2．28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FA AE ＝215- ∴△F AE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FEGFE DCBA（第28题）∴∠F AE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA∴∠EAG＝∠F＝36°．江苏省宿迁市2017年初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B8．D二、填空题： 9．2 10．x ≠2 11．4 12．700 13．414．（4，2）15．15 16．117．32 18．181 三、解答题：19．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4． 20．解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2． 22．解：（1）9；9．（2）s 2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s 2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ． 24．解：（1∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31． （3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形QPNM FE DC BA（第27题）∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t 又∵PQ ⊥MN∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t 2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2．28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FA AE ＝215- ∴△F AE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FE∴∠F AE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA∴∠EAG ＝∠F ＝36°．。