2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含详细解析)
2020年江苏宿迁中考数学试卷(解析版)
2020年江苏宿迁中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的绝对值是（ ）．A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.3.已知一组数据，，，，则这组数据的众数是（ ）．A. B. C. D.4.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）．A. B. C. D.5.若，则下列不等式一定成立的是（ ）．A.B.C.D.6.将二次函数的图象向上平移个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）．A.B.C.D.7.在中，，，列选项中，可以作为长度的是（ ）．A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，是直线的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.分解因式： ．10.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．11.年月日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球千米的地球同步轨道上，请将用科学记数法表示为 ．12.不等式组的解集是 ．13.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．14.已知一次函数的图象经过，两点，则（填“”“”或“”）．15.如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，，则的长为 ．16.已知，，则的值是 ．17.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为 ．xyO18.如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于所在的直线对称，连接，当点从点运动到点时，线段在平面内扫过的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．（1）（2）（3）21.喜爱各社团的学生人数条形统计图喜爱各社团的学生人数分布扇形统计图人数社团代号某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．该校此次共抽查了 名学生．请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）．若该校共有名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形中，、是对角线上的两点，，求证：四边形是菱形．（1）（2）23.将张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．从盒子中任意取出张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．先从盒子中任意取出张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出张卡片，求取出的两张卡片中，至少有张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．北东24.如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向．求船离观测站的距离．（1）（2）25.如图，在中，是边上一点，以为直径的⊙经过点，且．请判断直线是否是⊙的切线，并说明理由．若，，求弦的长．（1）（2）（3）26.某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元/千克）销售量（千克）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式．为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？（1）27.回答下列问题．【感知】如图，在四边形中，，点在边上，，求证：．（2）（3）图【探究】如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，，且，连接交于点，求证：．图【拓展】如图，点在四边形内，，且，过作交于点，若，延长交于点．求证：．图十（1）（2）28.二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标．如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标．图【答案】解析:的绝对值就是在数轴上表示的点到原点的距离，即．故选．解析:∵一组数据，，，，∴这组数据的众数是．（3）如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为时，求点的坐标．图C 1.D 2.A 3.故选：．解析:∵，∴．故选：．解析:由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为：，即；故选．解析:∵在中，，，∴，∵，，，，∴的长度可以是，故选项正确，选项、、不正确．故选．解析:作轴于点，轴于，B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.设，则，，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∴，∴，当时，有最小值为，∴的最小值为，故选：．9.解析:．故答案为：．10.解析:依题意得：，解得，故答案为：．11.解析:．故答案为：．12.解析:解不等式，得：，又，∴不等式组的解集为，故答案为：．13.解析:设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得，所以这个圆锥的底面圆半径为．故答案为．14.解析:方法一：∵，∴随的增大而增大．又∵，∴故答案为：．方法二：当时，，解得：；当时，，解得：．又∵，∴故答案为：．15.解析:∵，平分，∴，，∴，∴，∵，∴．故答案为．16.解析:∵，∴，即，∵，∴．故答案为：．17.解析:过点作轴于，则，yxO∴，∵，的面积为，∴，∴，根据反比例函数的几何意义得，，∴，∵，∴．故答案为：．解析:∵当点从点运动到点时，线段的长度不变，∴点运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段在平面内扫过的面积，∵矩形中，，，∴，∴，∴，由矩形的性质和轴对称性可知，≌，∴．故答案为：．解析:18.阴影部分四边形扇形四边形扇形四边形扇形矩形．19.（1）（2）（3）．解析:原式，当时，原式．解析:该校此次共抽查了名学生，故答案为：．喜爱的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示．人数社团代号喜爱各社团的学生人数条形统计图（名），，．20.（1）（2）画图见解析．（3）名．21.（1）（2）答：该校有名学生喜爱英语俱乐部．解析:连接交于，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵四边形是正方形，∴，∴平行四边形是菱形．解析:从盒子中任意取出张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：．画树状图如下：梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊开始由树状图知，共有种等可能结果，其中至少有张印有“兰”字的有种结果，∴至少有张印有“兰”字的概率为．证明见解析．22.（1）（2）画图见解析；至少有张印有“兰”字的概率为．23.（1）解析:如图，过点作于点，北东则，∴，设，则，∴，∵，在中，∵，∴，解得．经检验，是原方程的根．∴．答：船离观测站的距离为：．解析:直线是⊙的切线．如图，连接，．24.（1）是，证明见解析．（2）．25.（2）（1）∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵是半径，∴直线是⊙的切线．过点作于，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．解析:设与之间的函数表达式为（），将表中数据、代入得：，解得：．（1）．（2）元/千克或元/千克．（3）当销售单价定为元/千克时，最大利润是元．26.（2）（3）（1）（2）∴与之间的函数表达式为．由题意得：，整理得：，解得，．答：为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为元/千克或元/千克．设当天的销售利润为元，则：，∵，∴当时，．答：当销售单价定为元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．解析:∵，∴，∴，∴，∴．如图，过点作于点，由（）可知，∵，，∴，最大值（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）证明见解析．27.（3）又∵，，∴≌，∴．如图，在上取点，使，过点作，交的延长线于点，则，∵，，∴，∴，∴，∵，，而，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，（1）（2）（3）又∵，，∴≌，∴．解析:将，代入，得，解得：，∴二次函数的解析式为，∵，∴．如图，图，连接，，由点在线段的垂直平分线上，图图得．设，∵，由勾股定理可得：，解得：，∴满足条件的点的坐标为或．如图，设交抛物线的对称轴于点，（1），．（2）或．（3）或．28.图设，则，设直线的解析式为，则，解得：，于是，当时，，∴，，∵，∴，解得或，当时，，当时，．综合以上可得，满足条件的点的坐标为或．。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷 (WORD版含答案)
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±22．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6 3．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．6D．84．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°5．若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+5 7．在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．68．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a2+a＝．10．若代数式有意义，则x的取值范围是．11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．12．不等式组的解集是．13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ 在平面内扫过的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．20.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．21.某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．23.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．24.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．25.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．26.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/55606570千克）销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27.【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD于点F，若∠EF A＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．28.二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．参考答案一．CDABB DAB二．9．a（a+1）10．x≠﹣111．3.6×10412．x＞113．114＜15．516．217．618．﹣三．19．解：（﹣2）0+（）﹣1﹣，＝1+3﹣3，＝1．20解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．21.解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生，（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）1000×＝280（名），答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．22.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF＝DF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四边形BEDF是菱形．23.解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．24.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC＝x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴＝，解得x＝3﹣．经检验，x＝3﹣是原方程的根．∴AC＝x＝（3﹣）＝（3﹣）km．答：船C离观测站A的距离为（3﹣）km．25.解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．26.解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．27.【感知】证明：∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠BEC+∠AED＝∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BEC＝∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，∵，∴，∴BC＝GM，又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH＝GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠AEB+∠BEM＝180°，∠EF A＝∠AEB，∴∠EAF＝∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴，∵∠AEB+∠DEC＝180°，∠EF A+∠DFE＝180°，而∠EF A＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD，∵∠BMG+∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED＝∠FED+∠DEC+∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴，又∵，∴，∴BM＝CN，又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG＝CG．28.解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得∴二次函数的解析式为y＝﹣2x+3．∵y＝﹣1，∴E（4，﹣1）．（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD．设D（4，m），∵C（0，3），由勾股定理可得：42+（m﹣3）2＝62+32．解得m＝3±．∴满足条件的点D的坐标为（4，3+）或．（3）如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，﹣2n+3），则Q（），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则nk+3．解得k＝，于是CQ：y＝（）x+3，当x＝4时，y＝4（）+3＝n﹣5﹣，∴M（4，n﹣5﹣），ME＝n﹣4﹣．∵S△CQE＝S△CEM+S△QEM＝．∴n2﹣4n﹣60＝0，解得n＝10或n＝﹣6，当n＝10时，P（10，8），当n＝﹣6时，P（﹣6，24）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（10，8）或（﹣6，24）．。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含解析)印刷版
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m63．（3分）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．6D．84．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°5．（3分）若a＞b，则则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|6．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+57．（3分）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．68．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式：a2+a＝．10．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．14．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．16．（3分）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．17．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．20．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．24．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正西方向，AB ＝2km ，从观测站A 测得船C 在北偏东45°的方向，从观测站B 测得船C 在北偏西30°的方向．求船C 离观测站A 的距离．25．（10分）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且∠CAD ＝∠ABC ．（1）请判断直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD ＝2，CA ＝4，求弦AB的长．26．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27．（12分）【感知】如图①，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠D ＝90°，点E 在边CD 上，∠AEB ＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD 于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．2020年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±2【分析】利用绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；m8÷m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；（m3）2＝m3×2＝m6，因此选项D正确；故选：D．3．（3分）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝50°．故选：B．5．（3分）若a＞b，则则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．6．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+5【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；故选：D．7．（3分）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．6【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，∴﹣1＜AC＜+1，∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q（m，﹣），则PM＝m﹣1，QM＝﹣m+2，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM＝﹣m+2，Q′N＝PM＝m﹣1，∴ON＝1+PN＝3﹣m，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式：a2+a＝a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．10．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．11．（3分）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 3.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．12．（3分）不等式组的解集是x＞1．【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，又x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．13．（3分）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为1．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．14．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1＜x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又∵1＜2，∴x1＜x2．故答案为：＜．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为5．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝6，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AE＝EB，∴DE＝AB＝5，故答案为5．16．（3分）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝2．【分析】根据完全平方公式变形求解即可．【解答】解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，∴ab＝2．故答案为：217．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为6．【分析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴，∵＝，△AOB的面积为6，∴＝2，∴＝1，∴△AOD的面积＝3，根据反比例函数k的几何意义得，，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．故答案为：6．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．【分析】由矩形的性质求出∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ可求出答案．【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段PQ的长度不变，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，∴∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ，＝S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ，＝S矩形ABCD﹣S△ABQ＝1×﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．【分析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．【解答】解：（﹣2）0+（）﹣1﹣，＝1+3﹣3，＝1．20．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了50名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？【分析】（1）根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．【解答】解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生，故答案为：50；（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）1000×＝280（名），答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由正方形的性质可得AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE＝BF＝DE＝DF，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF＝DF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四边形BEDF是菱形．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．24．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A 测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC＝x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴＝，解得x＝3﹣．经检验，x＝3﹣是原方程的根．∴AC＝x＝（3﹣）＝（3﹣）km．答：船C离观测站A的距离为（3﹣）km．25．（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．【分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，可得∠OAC＝90°，可得结论；（2）由勾股定理可求OA＝OD＝3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°＝∠OAB +∠OAD ，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABC ，又∵∠CAD ＝∠ABC ，∴∠OAB ＝∠CAD ＝∠ABC ，∴∠OAD +∠CAD ＝90°＝∠OAC ，∴AC ⊥OA ，又∵OA 是半径，∴直线AC 是⊙O 的切线；（2）过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵OC 2＝AC 2+AO 2，∴（OA +2）2＝16+OA 2，∴OA ＝3，∴OC ＝5，BC ＝8，∵S △OAC ＝×OA ×AC ＝×OC ×AE ，∴AE ＝＝，∴OE ＝＝＝，∴BE ＝BO +OE ＝，∴AB ＝＝＝．26．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w＝800．最大值答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．27．（12分）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD 于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．【分析】【感知】证得∠BEC＝∠EAD，证明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；【探究】过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，证得BC＝GM，证明△BCH≌△GMH（AAS），可得出结论；【拓展】在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，证明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性质得出，证明△DEF∽△ECN，则，得出，则BM＝CN，证明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性质可得出结论．【解答】【感知】证明：∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠BEC+∠AED＝∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BEC＝∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，∵，∴，∴BC＝GM，又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH＝GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠AEB+∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，∴∠EAF＝∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴，∵∠AEB+∠DEC＝180°，∠EFA+∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD，∵∠BMG+∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED＝∠FED+∠DEC+∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴，又∵，∴，∴BM＝CN，又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG＝CG．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．【分析】（1）由于二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，把A，B两点坐标代入y＝ax2+bx+3，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；（2）由线段垂直平分线的性质可得出CB＝CD，设D（4，m），由勾股定理可得42+（m﹣3）2＝62+32．解方程可得出答案；（3）设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，﹣2n+3），则Q（），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则nk+3．解得k＝，求出M（4，n﹣5﹣），ME＝n﹣4﹣．由面积公式可求出n的值．则可得出答案．【解答】解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得∴二次函数的解析式为y＝﹣2x+3．∵y＝﹣1，∴E（4，﹣1）．（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD．设D（4，m），∵C（0，3），由勾股定理可得：42+（m﹣3）2＝62+32．解得m＝3±．∴满足条件的点D的坐标为（4，3+）或．（3）如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，﹣2n+3），则Q（），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则nk+3．解得k＝，于是CQ：y＝（）x+3，当x＝4时，y＝4（）+3＝n﹣5﹣，∴M（4，n﹣5﹣），ME＝n﹣4﹣．＝S△CEM+S△QEM＝．∵S△CQE∴n2﹣4n﹣60＝0，解得n＝10或n＝﹣6，当n＝10时，P（10，8），当n＝﹣6时，P（﹣6，24）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（10，8）或（﹣6，24）．。
2020年江苏省宿迁市中考数学真题试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在□ABCD 中，∠A 和∠B 的角平分线交于点E ，则∠AEB 等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．2y x =--B ．2xy -=C ．2y x =-D ．24y x =-4．1x -x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．1x ≥ C ．2x ≠ D ．1x ≥且2x ≠ 5．己在△ABC 中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B 的 数为（ ）A ． 42°B ．55°C ．83°D ．97°6．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A ．120B ．320C ．12D ．3107．一个多边形各边长为5，6，7，8，9，另一个相似图形和6对应的边长为9，则这个相似图形的周长为 （ ） A ．35 B ．40．5 C ．45 D ．52．5 8．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（ ） A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-29．下列各组中的两项为同类项的是（ ）A ． 23a b 与223abB ．2x y 与2x zC ．2mnp 与2mnD ．12pq 与qp 10．如图，为做一个试管架，在 a （cm ）长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 cm ，则图中x 等于（ ） A ．85a + cm B ．165a -cm C ．45a -cm D ．85a -cm11．下列计算结果为负数的是（ ） A ．3-B ．3--||C ．2(3)-D ．3(3)--12．下列说法正确的个数为（ ）①一个数的倒数一定小于这个数；②一个数的倒数一定大于这个数；③0 除以任何数都得0；④两个数的商为 0，只有被除数为 0. A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 13．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．－10秒B ．－5秒C ．＋5秒D ．＋10秒二、填空题14．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ； ② ； ③ ．15． 近似眼镜的度数 y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知 400 度的近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 16．判断题(对的打“√”，错的打“×” (15116021530450663==） (21333113=÷= ( ） (322752791623103102⨯==）(4772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯⨯⨯ ( ） 17．已知Rt △ABC 的周长是4482，则ABC S ∆= ． 18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB 于点D ．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．19．某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x元，那么可列出方程 .解答题20．已知方程230x-=与2330+-=，写出它们的两个共同点：．x y写出它们的两个不同点：．21．直角三角形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后所得图形面积是原图形面积的倍．22．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是事件；(2)指针最终停在数字“6”上是事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是事件.三、解答题23．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．AB C DF E24．已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点，求证：DE＝DF.25．如图．长方形纸片上有个六边形，沿图中虚线把六边形的6个外角剪下来(除中间的一块)，然后把它剪成的6个角拼在一块，你发现了什么?若将六边形换为n边形，会有一样的结论吗?26．某市市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至l28元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?27．在一块长为(32a+)m，宽为(23a+)m长方形铁片上，挖去十个长为(1a+)m，宽为(1a-)m的小长方形的铁片，求剩余部分的面积.28．如图所示，在方格纸上作下列相似变换：(1)把图①中三角形的每条边放大到原来的3倍；(2)把图②中H的每条边缩小到原来的12．29．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量(起)死亡人数(人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比(％)火灾事故54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********数的百分比，填入上表．30．根据题意列出方程：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组多6人，问这两组各有多少人?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．D8．D9．D10．D11．BB13．D二、填空题14．CD 是⊙O的切线，∠D=30°，AC=CD15．l00y=16．x（1）×（2）×（3）×（4）×17．818．(1)40°；(2)20°19．⨯20．1375=x1.18.0共同点：都含未知数 x，都是一次方程等. 不同点：一个是一元方程，一个是二元方程；前一个方程的解是唯一的，后一个方程有无数个解21．922．(1)不可能；(2)随机；(3)必然三、解答题23．（1）左视图有以下5种情形，（2）n=8，9，10，11．24．提示：四边形BEDF是平行四边形．这6个角可拼成一个周角，换为n边形，会有一样的结论，因为n边形的外角和为360°26．20%27．由题意，得剩余部分得面积为：(32)(23)(1)(1)++-+-=22a a a aa a a++--6136(1)=22a a++）m2.5137++-+=（261361a a a答：剩余部分的面积为(2++)m2.a a513728．略29．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10030．第一组 53 人，第二组 47 人。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析)
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷副标题得分1.2的绝对值是()C. 2D. ±2A. −2B. 122.下列运算正确的是()A. m2⋅m3=m6B. m8÷m4=m2C. 3m+2n=5mnD. (m3)2=m63.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是()A. 4B. 5C. 6D. 84.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°5.若a>b，则则下列不等式一定成立的是()A. a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|6.将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为()A. y=(x+2)2−2B. y=(x−4)2+2C. y=(x−1)2−1D. y=(x−1)2+57.在△ABC中，AB=1，BC=√5，下列选项中，可以作为AC长度的是()A. 2B. 4C. 5D. 6x+2上8.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为()A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√559.分解因式：a2+a=______．10.若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是______．11.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为______．12.不等式组{x>1x+2>0的解集是______．13.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．14.已知一次函数y=2x−1的图象经过A(x1,1)，B(x2,3)两点，则x1______x2(填“>”“<”或“=”)．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为______．16.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是______．17.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为______．19.计算：(−2)0+(13)−1−√9．20.先化简，再求值：x−2x ÷(x−4x)，其中x=√2−2．21.某校计划成立下列学生社团．为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必需选一个且只能选一个学生社团).根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)该校此次共抽查了______名学生；(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形．23.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为______．(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．24.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．25.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．26.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27.【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：AEEB =DECB．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且EFEG =AEEB，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC=180°，且AEEB =DEEC，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G.求证：BG=CG．28.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E..(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，故选：C．利用绝对值的意义进行求解即可．本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．2.【答案】D【解析】解：m2⋅m3=m2+3=m5，因此选项A不正确；m8÷m4=m8−4=m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；(m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确；故选：D．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．4.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=50°．故选：B．由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；C..若a>b，则−a<−b，故本选项不合题意；D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意．故选：B．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x−1)2+2+3，即y=(x−1)2+5；故选：D．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，AB=1，BC=√5，∴√5−1<AC<√5+1，∵√5−1<2<√5+1，4>√5+1，5>√5+1，6>√5+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．8.【答案】B【解析】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q(m,−12m+2)，则PM=m−1，QM=−12m+2，∵∠PMQ =∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM +∠NPQ′=∠PQ′N +∠NPQ′，∴∠QPM =∠PQ′N在△PQM 和△Q′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ′=90°∠QPM =∠PQ′N PQ =PQ′∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN =QM =−12m +2，Q′N =PM =m −1，∴ON =1+PN =2−12m ，∴Q′(3−12m,1−m)， ∴OQ′2=(3−12m)2+(1−m)2=54m 2−5m +10=54(m −2)2+5， 当m =2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为√5，故选：B ．利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 9.【答案】a(a +1)【解析】【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a 2+a =a(a +1)．故答案为：a(a +1)．10.【答案】x ≠1【解析】解：依题意得：x −1≠0，解得x ≠1，故答案为：x≠1．分式有意义，分母不等于零，即x−1≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．11.【答案】3.6×104【解析】解：36000=3.6×104．故答案为：3.6×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n=5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12.【答案】x>1【解析】解：解不等式x+2>0，得：x>−2，又x>1，∴不等式组的解集为x>1，故答案为：x>1．解不等式x+2>0得x>−2，结合x>1，利用口诀“同大取大”可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】1【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，180解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．，然后解关于r的方程即设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：(解法一)∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．又∵1<3，∴x1<x2．故答案为：<．(解法二)当y=1时，2x1−1=1，解得：x1=1；当y=3时，2x2−1=3，解得：x2=2．又∵1<2，∴x1<x2．故答案为：<．(解法一)由k=2>0，可得出y随x的增大而增大，结合1<3，即可得出x1<x2；(解法二)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．15.【答案】5【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴∠ADB=90°，∴AB=√AD2+BD2=√82+62=10，∵AE=EB，∴DE=1AB=5，2故答案为5．利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴(a+b)2−(a2+b2)=2ab=32−5=4，∴ab=2．故答案为：2根据完全平方公式变形求解即可．本题主要考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．17.【答案】6【解析】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴DCOC =ACBC=12，∵ACBC =12，△AOB的面积为6，∴S△AOC=13S△AOB=2，∴S△ACD=12S△AOC=1，∴△AOD的面积=3，根据反比例函数k的几何意义得，12|k|=3，∴|k|=6，∵k>0，∴k=6．故答案为：6．过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．18.【答案】√3−π3【解析】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段PQ的长度不变，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°．∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，∴∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，∴S阴影部分=S四边形ABQD−S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ−S扇形ABQ，=S四边形ABOD +S△COD−S扇形ABQ，=S矩形ABCD −S△ABQ=1×√3−120π×12360=√3−π3．故答案为：√3−π3．由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S四边形ABQD−S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ−S扇形ABQ可求出答案．本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(−2)0+(13)−1−√9，=1+3−3，=1．【解析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．本题考查负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．20.【答案】解：原式=x−2x ÷(x2x−4x)=x−2x÷(x+2)(x−2)x=x−2x⋅x(x+2)(x−2)=1x+2，当x=√2−2时，原式=1√2−2+2=1√2=√22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】50【解析】解：(1)该校此次共抽查了12÷24%=50名学生，故答案为：50；(2)喜爱C的学生有：50−8−10−12−14=6(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)1000×1450=280(名)，答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．(1)根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE和△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF=DF，在△ABE和△CBF中，{AB=BC∠BAE=∠BCF AE=CF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE=BF，∴BE=BF=DE=DF，∴四边形BEDF是菱形．【解析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF= 45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF= DE=DF，可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．23.【答案】14【解析】解：(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．(1)直接利用概率公式求解可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD=∠ACD=45°，∴AD=CD，设AD=x，则AC=√2x，∴BD=AB−AD=2−x，∵∠CBD=60°，，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD=√3，∴x2−x解得x=3−√3．经检验，x=3−√3是原方程的根．∴AC=√2x=√2(3−√3)=(3√2−√6)km．答：船C离观测站A的距离为(3√2−√6)km．【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．25.【答案】解：(1)直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD =90°=∠OAB +∠OAD ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠ABC ，又∵∠CAD =∠ABC ，∴∠OAB =∠CAD =∠ABC ，∴∠OAD +∠CAD =90°=∠OAC ，∴AC ⊥OA ，又∵OA 是半径，∴直线AC 是⊙O 的切线；(2)过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵OC 2=AC 2+AO 2，∴(OA +2)2=16+OA 2，∴OA =3，∴OC =5，BC =8，∵S △OAC =12×OA ×AC =12×OC ×AE ，∴AE =3×45=125，∴OE =√AO 2−AE 2=√9−14425=95， ∴BE =BO +OE =245，∴AB =√BE 2+AE 2=√57625+14425=12√55．【解析】(1)如图，连接OA ，由圆周角定理可得∠BAD =90°=∠OAB +∠OAD ，由等腰三角形的性质可得∠OAB =∠CAD =∠ABC ，可得∠OAC =90°，可得结论；(2)由勾股定理可求OA =OD =3，由面积法可求AE 的长，由勾股定理可求AB 的长． 本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将表中数据(55,70)、(60,60)代入得：{55k +b =7060k +b =60， 解得：{k =−2b =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得：(x −50)(−2x +180)=600，整理得：x2−140x+4800=0，解得x1=60，x2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w元，则：w=(x−50)(−2x+180)=−2(x−70)2+800，∵−2<0，∴当x=70时，w最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【解析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．27.【答案】【感知】证明：∵∠C=∠D=∠AEB=90°，∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，∴∠BEC=∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴AEEB =DECB．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由(1)可知EFEG =DEGM，∵EFEG =AEEB,AEEB=DECB，∴DEGM =DECB，∴BC=GM，又∵∠C=∠GMH=90°，∠CHB=∠MHG，∴△BCH≌△GMH(AAS)，∴BH=GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN//BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，∴∠EAF=∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴AEBE =EFBM，∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，而∠EFA=∠AEB，∴∠CED=∠EFD，∵∠BMG+∠BME=180°，∴∠N=∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，∴∠EDF=∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴DEEC =EFCN，又∵AEEB =DEEC，∴EFBM =EFCN，∴BM=CN，又∵∠N=∠BMG，∠BGM=∠CGN，∴△BGM≌△CGN(AAS)，∴BG=CG．【解析】【感知】证得∠BEC =∠EAD ，证明Rt △AED∽Rt △EBC ，由相似三角形的性质得出AEEB =DECB ，则可得出结论；【探究】过点G 作GM ⊥CD 于点M ，由(1)可知EFEG =DEGM ，证得BC =GM ，证明△BCH≌△GMH(AAS)，可得出结论；【拓展】在EG 上取点M ，使∠BME =∠AFE ，过点C 作CN//BM ，交EG 的延长线于点N ，则∠N =∠BMG ，证明△AEF∽△EBM ，由相似三角形的性质得出AEBE =EFBM ，证明△DEF∽△ECN ，则DEEC =EFCN ，得出EFBM =EFCN ，则BM =CN ，证明△BGM≌△CGN(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0， 解得{a =14b =−2∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3． ∵y =14x 2−2x +3=14(x −4)2−1， ∴E(4,−1)．(2)如图1，图2，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD ．设D(4,m)，∵C(0,3)，由勾股定理可得： 42+(m −3)2=62+32． 解得m =3±√29．∴满足条件的点D 的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29)．(3)如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3． 解得k =14n −2−3n ，于是CQ ：y =(14n −2−3n )x +3， 当x =4时，y =4(14n −2−3n )+3=n −5−12n，∴M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n．∵S △CQE =S △CEM +S △QEM =12×12n ⋅ME =12⋅12n ⋅(n −4−12n)=12．∴n 2−4n −60=0， 解得n =10或n =−6，当n =10时，P(10,8)，当n =−6时，P(−6,24)．综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为(10,8)或(−6,24)．【解析】(1)由于二次函数的图象与x 轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A ，B 两点坐标代入y =ax 2+bx +3，计算出a 的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E 点坐标； (2)由线段垂直平分线的性质可得出CB =CD ，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m −3)2=62+32.解方程可得出答案；(3)设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3.解得k =14n −2−3n ，求出M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n.由面积公式可求出n 的值．则可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。
2020年江苏省宿迁市中考数学测试试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形中的角是圆周角的是（ ）2．已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．0452B ． 01352C ． 900或270D ． 450或13503．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则可列方程为（ ） A ．y=2m （1-x ） B ．y=2m （1+x ）C ．y=m （1-x ）2D ．y=m （1+x ）24．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ） 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人）4222315．小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是（ ） A ． B ． C ． D ．6．若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为（ ） A ．-6B ．18C ．8D ．97．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ） A ．24a +B ．22a -C ．24a -+D ．24a --8．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题9． 如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．10． 掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是 ．11．对某中学同年级70名女生的身高进行了测量，得到一组数据，最大值是l69 cm ，最小值是145 cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2．3 cm ，则应分 组． 12．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环．方差分别是20.4S =甲、2 3.2S =乙，2 1.6S =丙，则成绩比较稳定的是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．解答题13．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分9.39.49.89.69.29.79.5请问这位选手的最后得分是 ．14．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).15．某种病毒的直径为43.510-⨯m ，用小数表示为 m ．16．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍. 17．甲、乙、丙三个同学对问题“若方程组111222a x by c a xb yc +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出了各自的想法. 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的想法，你认为这个题目的解应该是 ．18．如图，图①经过 变为图②，再经过 变为图③．19．用简便方法计算22-⨯+= .200140022000200020．如果节约 16 度电记作+16 度，那么浪费6度电记作度.21．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题22．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．23．如图所示，根据要求完成下列图片.(1)在图①中用线段表示出小明行至 B处时，他在路灯A 下的影子；(2)在图③中根据小明在路灯A 下的影子，判断其身高并用线段表示.24． 一个实验获得关于 x 、y 两个变量的一组对应值如下表.(2)求当y=2. 5 时，x 的值.25． 有两条直线y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)和3(y cx =-c 为常敖，且0c ≠)，学生甲求得它们的交点坐标为(3，-2)，学生乙因抄错c 而解得它们的交点为(5，2)，求这两条直线的解析式.26．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率.27．先化简，再求值：3232122354733x x x x x x -+++-+，其中x=0.1.28． 画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.29．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．30．某中学八年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐l3元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生的总人数共是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．D7．C8．C二、填空题9．310．5511．61112．甲13．9.514．答案不唯一，如AB =AC15．0.0003516．3，917．510x y =⎧⎨=⎩18． 平移变换，轴对称变换19．120．-621．53三、解答题 22．（1）左视图有以下5种情形，（2）n=8，9，10，11．23．（1)如图①MB 为小明行至B 处时，他在灯A 下的影子；(2)如图②线段BC 为小明的身高.24．(1)根据表中数据，可画出 y 关于x 的函数图象 (略)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试，设k y x =，选点(1，8)代入得81k =，∴k=8，∴8y x=． 将点 (2，4)， (3，2.7)， (4，2)， (5，1. 6)， (6，1.3)，(7，1.1)，(8，1)的坐标一一代入8y x =验证：842=，，8 2.73≈，824=， 81615=⋅，86≈1.3，8 1.17≈，818=， 故y 关于x 的函数解析式为8y x =(2)当 y=2. 5 时，x 88 3.22.5x y ===． 25．把3x =，2y =-代入3y ax b y cx =+⎧⎨=-⎩，得23(1)233(2)a b c -=+⎧⎨-=-⎩，把5x =，2y =代入y ax b =+，得25a b =+…（3）， 由（1）和（3），得28a b =⎧⎨=-⎩，由（2）得13c =．∴所求的这两条直线的解析式分别为28y x =-,133y x =-．26．（1）107；（2）51；（3）101. 27．327x x x +++，7.11128．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<29．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD ≌△A ′C ′D ′30．设甲班人数为x，乙班人数为y．根据题意，可得69(1)138(1)30069(1)400x yx+-=+-⎧⎨<+-<⎩，解得91827334439y xx⎧=-⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩∵x为整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又∵y也是整数，∴x是8的倍数，∴40x=，则44y=，∴甲、乙两班学生的总人数是84．。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ）A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字，构成一个两位数大于 50 的概率为（ ） A ．45B ．35C ．15D ．253．已知三边长为3、4、6的ΔABC 的内切圆半径为r ，则ΔABC 的面积为（ ）A ．5rB ． 6rC ． 0.5rD ． 6.5r 4．函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） 5．已知二次函数y=x 2－4x －5，若y>0，则（ ） A ． x>5B ． －l ＜x ＜5C ． x>5或x ＜－1D ． x>1或x<－5 6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 7．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236=· C 84= D 2(3)3-=- 9．下列运算中，正确的是（ ） A ．2222(53)106ac b c b c ac +=+B ．232()(1)()()a b a b a b b a --+=---C ．()(1)()()b c a x y x b c a y a b c a b c +-++=+-----+-D ．2(2)(11b 2)(2)(3)5(2)a b a a b a b b a --=-+--10．38的相反数是（）A．2B．2-C．12D．12-二、填空题11．先用用计算器计算下列各式的值：sin200，sin400，sin600， sin800，并把它们从小到大的顺序用“<”连接：．12．一个三角形的边长为 3、4、5，另一个和它相似的三角形的最小边长是 6，则另一个三角形的大边长是．13．写出一个顶点为(0， 1)，开口向上的二次函数的函数关系式．14．若反比例函数y＝－1ｘ的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1______ y2（填“>”或“=”或“<”）．15．如图，将矩形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使点C落在矩形ABCD的内部C'处，若35EFC∠=°，则DEC'∠=度．16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．17．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用l0块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)．根据图中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定．18．如图,直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中,A点坐标为(2，一1)，则△ABC 的面积为_____________平方单位．19．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 解答题20．已知△ABC 中，AB=AC ，①当它的两个边长分别为8 cm 和3 cm 时，它的周长为 cm ；②如果它的周长为18 cm ，一边的长为4 cm ，则腰长为 cm. 21． 二元一次方程270x y -+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3l y =-．22．如图是某地区城乡居民收入变化统计图，看图可知，该地区 居民收入较高；近两年来， 居民收入增幅较大．三、解答题23．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是()6y ，，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求角α的正弦值．24．有砖和水泥，可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房，如图所示，问应怎样砌， 才能使房屋的面积最大？25．已知电压一定时，电阻R 与电流强度 I 成反比例. 若电阻R= 25Ω时，电流强度 I=0.2A ．(1)求 I与R 之间的反比例函数解析式；(2)当R=10 时，电流强度 I 是多少？26．李大伯家有一个如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动. 如果要求新池塘成平行四边形的形状. 请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计图；若不能，请说明理由.27．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的位置如图所示，请写出顶点A、B、C的坐标．28．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.29．为了解班级中10名男生，l0名女生的记忆能力，进行了如下的实验：先让他们观察一段展示10种水果的录像(一遍)，然后请这20名同学写出他们所观察到的水果种类，结果如下(单位：种)．8 7(女) 5 6 8(女)7 4 5 6(女) 910(女) 9(女) 7(女) 4 7(女)8(女) 5 9(女) 6 8(女)(1)这组数据是通过什么方法获得的?(2)学生的记忆能力与性别有关吗?为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据?你的结论是什么?30．如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，23AEEC=,ABC25S∆=,求BFEDS．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．Ｃ6．A7．C8．B9．D10．B二、填空题11．sin200<sin400<sin600<sin80012．1013．21y x =+14．＜15．7016．70°，ll0°17．乙18．519．510x y =⎧⎨=⎩20． 19cm ，7cm21．13,-522．城镇，农村三、解答题23．54 24． 设长为 x(m)，则宽为(283x -)m ，∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时，S 最大，即当长为 6m 、宽 4m 时，才能使房屋面积最大. 25． (1)设UI R =∵当 R= 25Ω时，I=0.2A ，∴250.25U =⨯=V,∴I 与R 的反比例函数的析式是：5I R=(R>0)； (2)当 R=10Ω时，50.510I ==A 26．能；设计图不唯一，如：27．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0．∴AM=C0=1,∴点A(2，1)． ∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．28．（1）(2）1629．(1)实验 (2)把数据按男、女生分类，并将数据按从小到大的次序排列结论：女生的记忆力普遍比男生好30．∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴△ADE ∽△ABC,△CEF ∽△CAB, ∵23AE EC =,∴ 25AE AC =,∴4ADC S ∆=,又∵3,5CE AC =,∴9ECF S ∆=, ∴12BFED ABC ADE ECF S S S S ∆∆∆=--=．。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷甲卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷甲卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．（332+）mB ．（32）mC ．3mD ．4m2．在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m3．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ） A ．13B ．6C ．6．5D ．6．5或6 5．下列命题中，是真命题的是 （ ）A ．同位角相等B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bD ．夹在两条平行线间的平行线段相等6． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =- 7．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8． 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE ＝3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y10．10月1日为国庆节，这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．不确定事件D ．无法确定11．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 12．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（ ）A ．06：01：O6B ．15：11：21C ．08：10：13D ．04：08：O4 13．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ）A ．24B ．30C ．32D ．3414．若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（ ）A ．10B ．-10C ．6D ．-615．下列运算中，结果为负数的是（ ）A ．（-5）×（-3）B ．（-8）×O ×（-6）C ． （-6）+（-8）D ． （-6）-（-8） 二、填空题16．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．17．如果一个三角形的外心是这个三角形的两条中线的交点，那么这个三角形形状是 ．18．如图，已知梯形ABCD ，添加一个条件，使其成为等腰梯形，则这个条件可以是 ．19．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= .20．如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为 ． 21．元旦联欢会上，七(4)的50名同学围坐在一起做击鼓传花的游戏，其中26 名男生和 24 名女生的座位是随意安排的，若花在每个同学手中的停留时间相同，则花落在男生手中的机会是手中的机会是 ，落在女生的机会是 ．三、解答题22．如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）23．如图，AB ∥CD,AD 与BC 相交于点O ，31 BC OB ．若OA=7cm,求OD 的长度.24．如图，乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支拨点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点A 的黄金分割点，试确定支撑点C 到端点B 的距离、支点 D 到端点A 的距离以及 CD 长．25．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形 状，请问李大伯的愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．26．某市有人口l00万，在环境保护日，该市第一中学八年级学生调查了10户居民一天产生的生活垃圾，情况如下表：户 数 3 21 3 1 每户平均人数(人)2 34 35 每户平均产生垃圾的数量(kg) 2.53.54.5 5．5 6.5 (1)在这一天中，这10户居民平均每户产生多少kg 垃圾?(结果精确到0．1 kg)(2)在这一天中，这10户居民平均每人产生多少kg 垃圾?(结果精确到0．1 kg)27．如图，AD 是△ABCD 的高，点E 在AC 边上，BE 交AD 于点F ，且AC=BF ，AD=BD,试问BE 与AC 有怎样的位置关系？请说明理由.28．化简：(1)1112+-+a a a (2)442222---⋅+x x x x29．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．30．以给定的图形“○○、△△、二二”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写上一两句贴切诙谐的解说词．如图左框中是符合要求的一个图形，请在右框中画出与之不同的图形，比一比，看谁想得多．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．C5．D6．D7．C8．A9．C10．A11．C12．B13．D14．D15．C二、填空题16．1617．等边三角形18．AB=CD等19．60°20．70°，40°或55°，55°21．13 25，1225三、解答题22．如图，小明在阴影部分的区域就不会被发现．23．１4㎝．24．∵5180(40540)AC-=，80(40540)(120405)BC AD==-=-cm∴40540-(120405)(805160)CD AC AD =-=--=-cm ．25．能．图略26．(1)4．2 kg ；(2)1：4 kg27．BE 与AC 互相垂直，即BE ⊥AC ．理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形．∵AC=BF ，AD=BD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BDF （HL)，∴∠C=∠DFB ．∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE ⊥AC ． 28．（1）1-a ，（2）22+x ． 29．（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)30．。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案解析
第 1 页 共 24 页2020年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．12C ．2D ．±22．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3＝m 6B ．m 8÷m 4＝m 2C ．3m +2n ＝5mnD ．（m 3）2＝m 63．（3分）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．（3分）若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a +1＞b +1C ．﹣a ＞﹣bD ．|a |＞|b |6．（3分）将二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +2）2﹣2B ．y ＝（x ﹣4）2+2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝（x ﹣1）2+57．（3分）在△ABC 中，AB ＝1，BC =√5，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y =−12x +2上的一个动点，将Q 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（ ）。
2020年江苏省宿迁中考数学试卷含答案
图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
23.（10 分）将 4 张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地 都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀. （1）从盒子中任意取出 1 张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为________. （2）先从盒子中任意取出 1 张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出 1 张卡片， 求取出的两张卡片中，至少有 1 张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表 等方法求解）.
18.如图，在矩形 ABCD 中， AB 1 ， AD 3 ， P 为 AD 上一个动点，连接 BP ，线 段 BA 与线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称，连接 PQ ，当点 P 从点 A 运动到点 D 时， 线段 PQ 在平面内扫过的面积为________.
（1）该校此次共抽查了________名学生； （2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （3）若该校共有 1 000 名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜
24.（10 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A ， B 两个观测站， A 在 B 的正西方向， AB 2 km ，从观测站 A 测得船 C 在北偏东 45 的方向，从观测站 B 测得船 C 在北 偏西 30 的方向.求船 C 离观测站 A 的距离.
数学试卷 第 3页（共 16页）
25.（10 分）如图，在 △ABC 中， D 是边 BC 上一点，以 BD 为直径的 O 经过点 A ， 数学试卷 第 4页（共 16页）
绝密★启用前
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2020 年江苏省宿迁市初中学业水平考试
数学
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
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一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个
精品解析：江苏省宿迁市2020年中考数学试题(解析版).pdf
3.已知一组数据5,4,4,6,则这组数据的众数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
【参考答案】A 【解析】 【分析】 根据题目中的数据和众数的含义,可以得到这组数据的众数,本题得以解决． 【详解】解：∵一组数据5,4,4,6, ∴这组数据的众数是4, 故选：A． 【点睛】本题考查了众数,解答本题的关键是明确众数的含义,会求一组数据的众数． 4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1＝50°,则∠2的度数为（ ）
【详解】∵在△ABC中,AB=1,BC= 5 ,
∴ 5 ﹣1＜AC＜ 5 +1,
∵ 5 ﹣1＜2＜ 5 +1,4＞ 5 +1,5＞ 5 +1,6＞ 5 +1,
∴AC的长度可以是2, 故选项A正确,选项B、C、D不正确；
3
故选：A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算,解答本题的关键是明确题意,利用三角形三边关系 解答．
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 150°
【参考答案】B
【解析】 【分析】 由a∥b,利用“两直线平行,同位角相等”可求出∠2的度数． 【详解】∵a∥b, ∴∠2=∠1=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．
5.若a＞b,则下列等式一定成立的是（ ）
,△AOB的面积为6,则k的值为_____．
【参考答案】6 【解析】 【分析】
过点 A 作 AD y 轴于 D ,则 DADC∽DBOC ,由线段的比例关系求得 AOC 和 ACD 的面积,再根据反比例函数的 k 的几何意义得结果． 【详解】解：过点 A 作 AD y 轴于 D ,则 DADC∽DBOC ,
江苏宿迁市中考数学卷含扫描版答案
江苏省宿迁市2020年初中学业水平考试数学答题注意事项1. 本试卷共6页;满分150分;考试时间120分钟.2. 答案全部写在答题卡上;写在本试卷上无效.3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动;请用橡皮擦干净后;再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔;在答题卡上对应题号的答题区域书写答案;注意不要答错位置;也不要超界. 4. 作图必须用2B 铅笔作答;并请加黑加粗;描写清楚.一、选择题本大题共8小题;每小题3分;共24分.在每小题所给出的四个选项中;有且只有一项是符合题目要求的;请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1.2的绝对值是A ．-2B ．C ．2D ．2.下列运算正确的是 A ． B ．C ．D ．3.已知一组数据：5;4;6;4;8;则这组数据的众数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．84.如图;直线a 、b 被直线c 所截;a ∥b;∠1=50°;则∠2的度数为 A ．40° B ．50° C ．130° D ．150°abc（第4题）215. 若a >b ;则下列不等式一定成立的是 A ． B ．C ．D ．6.将二次函数的图像向上平移3个单位长度;得到的抛物线相应的函数表达式为 A ． B ．C ．D ．7.在△ABC 中;AB=1;BC=.下列选项中;可以作为AC 长度的是A ．3B ．4C ．5D ．68.如图;在平面直角坐标系中;Q 是直线上的一个动点;将Q 绕点P1;0顺时针旋转90°;得到点;连接;则的最小值为A ．B ．C ．D ．xy（第8题）y =12∙x + 2Q'OPQ二、填空题本大题共10小题;每小题3分;共30分.不需写出解答过程;请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上 9.分解因式： ▲ .10.若代数式有意义;则x 的取值范围是 ▲ .11.2020年6月30日;北斗全球 导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上.请将36000用科学记数法表示为 ▲ . 12.不等式组的解集是 ▲ .13.用半径为4;圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面;则这个圆锥的底面半径为 ▲ .14.已知一次函数的图像经过、两点;则 ▲填“>”、“<”或“=”.15.如图;在△ABC 中;AB=AC;∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D;E 为AB 的中点.若BC=12;AD=8;则DE 的长为 ▲ . 16.已知;;则▲ .17. 如图;点A 在反比例函数 x>0的图像上;点B 在x 轴的负半轴上;直线AB 交y 轴于点C;若;△AOB 的面积为6;则k 的值为 ▲ .（第15题）DEABC（第18题）QCDABP18.如图;在矩形ABCD 中;AB=1;AD=;P 为边AD 上一个动点;连接BP;线段BA 与线段BQ 关于BP 所在的直线对称;连接PQ.当点P 从点A 运动到点D 时;线段PQ 在平面内扫过的面积为 ▲ .三、解答题本大题共10小题;共96分;请在答题卡指定区域内作答;解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19.本题满分8分计算：.20.本题满分8分先化简;再求值：;其中21.本题满分8分 某校计划成立下列学生社团：社团名称 文学社 动漫创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部 社团代号ABCDE为了解该校学生对上述社团的喜爱情况;学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查每名学生必须选一个且只能选一个学生社团;根据统计数据;绘制了如下条形统计图和扇形统计图部分信息未给出.人数社团代号1该校此次共抽查了名学生；2请补全条形统计图画图后标注相应的数据；3若该校共有1000名学生;请根据此次抽查结果;试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部22.本题满分8分 如图;在正方形ABCD 中;点E 、F 在AC 上;且AF=CE.求证：四边形BEDF 是菱形.（第22题）23.本题满分10分 将4张印有“梅”、“兰”、“竹”、“菊”字样的卡片卡片的形状、大小、质地都相同放在一个不透明的盒子中;将卡片搅匀.1从盒子中任意抽出1张卡片;恰好取出印有“兰”字的概率为 ▲ .2先从盒子中任意抽出1张卡片;记录后放回并搅匀;再从中任意抽出1张卡片.求取出的两张卡片中;至少有1张印有“兰”字的概率请用树状图或列表等方法求解.24.本题满分10分如图;在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站;A 在B 的正西方向;AB=2km;从观测站A 测得船C 在北偏东45°的方向;从观测站B 测得船C 在北偏西30°的方向.求船C 离观测站A 的距离.（第24题）25.本题满分10分如图;在△ABC 中;D 是边BC 上一点;以BD 为直径的⊙O 经过点A;且∠CAD=∠ABC.1请判断直线AC 是否是⊙O 的切线;并说明理由； 2若CD=2;CA=4;求弦AB 的长.（第25题）B26.本题满分10分某超市经营一种商品;每千克成本为50元.经试销发现;该种商品的每天销售量y 千克与销售单价x 元/千克满足一次函数关系;其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x 元/千克 55 60 65 70 销售量y 千克706050401求y 千克与x 元/千克之间的函数关系式；2为保证某天获得600元的销售利润;则该天的销售单价应定为多少 3当销售单价定为多少时;才能使当天的销售利润最大 最大利润是多少27.本题满分12分感知如图①;在四边形ABCD 中;∠C=∠D=90°;点E 在边CD 上;∠AEB=90°.求证：.探究如图②;在四边形ABCD 中;∠C=∠ADC=90°;点E 在边CD 上;点F 在边AD 的延长线上;∠FEG=∠AEB=90°;且;连接BG 交CD 于点H.求证：.拓展如图③;在四边形ABCD 中;∠AEB+∠DEC=180°;且;过E 作EF 交AD 于点F;使∠FEA=∠AEB;延长FE 交BC 于点G .求证：.（第27题图①）CBADE（第27题图②）HGC BADFE（第27题图③）ADCBEFG28.本题满分12分 二次函数的图像与x 轴交于A2;0、B6;0两点;与y 轴交于点C;顶点为E.1求这个二次函数的表达式;并写出点E 的坐标；2如图①;D 是该二次函数图像的对称轴上一个动点.当BD 的垂直平分线恰好经过点C 时;求点D 的坐标.3如图②;P OP 中点Q;连接QC 、QE 、CE.当△CEQ 的面积为12时;求点P 的坐标.xyEB ACO DxyEB ACO PQ。
2020江苏省宿迁市中考数学试卷(附答案解析)
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销售单价 x（元/
55
60
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千克）
销售量 y（千克）
70
60
50
40
（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27．【感知】如图①，在四边形 ABCD 中，∠C＝∠D＝90°，点 E 在边 CD 上，∠AEB ＝90°，求证： ＝ ．
【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，∠C＝∠ADC＝90°，点 E 在边 CD 上，点 F 在边 AD 的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且 ＝ ，连接 BG 交 CD 于点 H．
求证：BH＝GH． 【拓展】如图③，点 E 在四边形 ABCD 内，∠AEB 十∠DEC＝180°，且 ＝Байду номын сангаас，
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A．2
B．4
C．5
D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线 y＝﹣ x+2 上的一个动点，将 Q 绕点 P（1，
0）顺时针旋转 90°，得到点 Q'，连接 OQ'，则 OQ'的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
（1）该校此次共抽查了
名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
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1．C
【解析】
【分析】
利用绝对值的意义进行求解即可．
【详解】
解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
24．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．
25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
26．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）该校此次共抽查了名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？
22．如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．
23．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
6．将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A．y=(x+2)2﹣2B．y=(x．y=(x﹣1)2+5
7．在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2B．4C．5D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 ，连接 ，则 的最小值为()
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
9．分解因式： _____．
10．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________．
11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_____．
12．不等式组 的解集是_____．
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
27．（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证： = ．
3．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）
A．4B．5C．6D．8
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．130°D．150°
5．若a＞b，则下列等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
28．二次函数 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
保密★启用前
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．2的绝对值是（ ）
A．﹣2B． C．2D．±2
2．下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3=m6B．m8÷m4=m2C．3m+2n=5mnD．（m3）2=m6
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且 = ，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且 = ，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
评卷人
得分
三、解答题
19．计算：(﹣2)0+( )﹣1﹣ ．
20．先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中x＝ ﹣2．
21．某校计划成立下列学生社团．
社团名称
文学社
动漫创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_____．
16．已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是
17．如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ＝ ，△AOB的面积为6，则k的值为_____．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．