抽象函数练习题(无答案)

1.抽象函数练习题（无答案）

1.奇函数()f x 在定义域（-1，1）内递减，求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围。

2.已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且有()f x +1()1g x x =

-， 求()f x ,()g x .

3：已知 ()211x

f x x =++,求()f x .

4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x

5.设()f x 的定义域为自然数集，且满足条件(1)()()f x f x f y xy +=++,及(1)f =1,求()f x

6. 已知()()2()()f x y f x y f x f y ++-=,对一切实数x 、y 都成立，且(0)0f ≠,求证()f x 为偶函数。

7.已知()()2()()f x y f x y f x f y ++-=,对一切实数x 、y 都成立，且(0)0f ≠,求证()f x 为偶函数。

8.已知函数f （x ）对任意实数x ，y ，均有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且当x ＞0时，f （x ）＞0，f （－

1）＝－2，求f （x ）在区间[－2，1]上的值域。

9.已知函数f （x ）对任意，满足条件f （x ）＋f （y ）＝2 + f （x ＋y ），且当x ＞0时，f （x ）＞2，f （3）＝5，求不等式

的解。

10.设函数f （x ）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在，使得，对任

何x 和y ，成立。求： （1）f （0）； （2）对任意值x ，判断f （x ）值的正负。

11.。设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足

，求（1）f （1）；

（2）若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围。