数与代数教案设计

数与代数教案设计

一、教学目标

（１）经历探索用代数式表示相关规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

（２）感受代数思维的独特性，发展代数表达水平，进一步提升分析问题、解决问题的水平。（３）进一步激发求知欲，培养乐于探索、勇于创新的精神和团结合作的习惯。

二、教材内容分析

教学重点：用含有字母的式子表示规律和计算公式及运算律。

教学难点：探索规律的过程和代数式表示规律的方法。

三、教具学具准备

学生自备一盒火柴。

四、教学过程设计

（一）创设情景，激发兴趣

教师利用游戏创设问题情景，利用好奇激发学生积极思维：

（1）每个同学随便想一个自然数，将这个数乘５减７，再把结果乘２加１４，算出结果，不要告诉任何一个人。

（２）无论你开始想的自然数是什么，按照上面的方法计算得到的数的个位数字一定是０。对吗？

（学生积极计算，而后惊讶，然后小声议论。）

（二）探究与合作

１．指导、探索

教师引导学生探索上面的问题，发现结论应该是：这个数的５倍与７的差的两倍，再加上１４，即这个数的１０倍。此即“２（５×这个数－７）＋１４”，根据分配率，它等于“１０×这个数”。

２．创设新情景

教师出示第二个新问题。

１：搭一个正方形需要４根火柴棒。

（１）按图１的方式，搭２个正方形需要多少根火柴棒？搭３个正方形需要多少根火柴棒？（２）搭１０个正方形需要多少根火柴棒？

３．操作、发现

教师引导学生先独立探索，再合作交流。

学生拿出自己带的火柴棒，通过操作，积极探索。

有的学生在第（１）问的基础上探索第（２）问的规律。

教师巡视指导。

４．出示进一步的问题

问题：如果搭１００个这样的正方形需要多少根火柴棒？你还能猜出吗？

学生以小组为单位，实行观察，尝试，探索方法，而后全班交流。

思路１：我们小组认为共需要３０１根火柴棒，在用火柴棒所搭正方形的图形中，把它们分解成图２的形式，所以共需要（３×１００＋１）根。

思路２：在用１００根火柴棒所搭正方形的图形中，上面的一排和下面的一排各用了１００根火柴棒，坚直方向用了（１００＋１）根火柴棒，所以，共用了（１００＋１００＋１００＋１）根火柴棒。

思路３：在用火柴棒所搭正方形的图形中，只有第１个正方形用４根，后面的都用３根，所以共需要（４＋９９×３）根。

思路４：把每一（个正方形都看成是用４根搭成的，然后减去多算的根数，就得到（４×１００－９９）根。……

５．出示一般问题

问题：如果用ｘ表示所搭正方形的个数，那么，搭ｘ个这样的正方形需要多少根火柴棒？教师巡视，指导，学生继续分组探索，交流，而后借助投影仪实行大班汇报。

思路１：根据我们小组刚才的算法，应需（３ｘ＋１）根。

思路２：我们小组认为共需要（ｘ＋ｘ＋ｘ＋１）根。

思路３：按照我们的算法，应需［４＋３（ｘ－１）］根。

思路４：按照我们的算法，应需［４ｘ－（ｘ－１）］根。……

６．验证、初步拓展

教师指导学生验证结论的准确性。

当ｘ＝２，３，１０时，需要多少火柴棒？几种结果是否相同？

学生积极代入验证，结果很快得到确认。

教师提出进一步的问题：根据我们验证的结果，你能求出搭２００个这样的正方形需要多少火柴棒吗？

学生确认，巩固已经得出的结果。

（三）总结概括

７．当堂总结

教师指导学生全班一起总结上面的结果：

８．拓展

教师指导学生回顾已经学习过的用字母表示数的相关规律。同时，教师让学生分组比赛，看哪一组写出的多，并能说出每个字母代表的含义。

学生思考交流，提出运算律、图形的周长、面积和体积公式……

（四）巩固提升

教师提出问题：

（１）用花盆摆出下列一组图形。

摆第①个图形用________盆花，摆第②个图形用_______盆花，按照这种方式摆下去，摆第ｎ个图形用________盆花。

（２）教材第９２页习题３?１第３题：“用火柴按照下面的方式搭图形。”

（五）交流体验

提出交流反思的问题：这节课你知道了什么？学会了什么？有什么发现？有什么体会？还有什么问题与困惑？

学生纷纷发表自己的感想，例如：

（１）这节课使我知道了动手操作（摆火柴）中就能获取数学知识，感到生活中处处有数学，今后要多观察，多思考。

（２）我发现在研究图形、数量之间的关系时，用字母表示数能方便、简单、明确地表示出来。

（３）我发现找规律时，要观察它们的相同点和异同点，以及排列规律，然后从特殊推广到一般情况。

（六）作业