高考文科数学专题复习导数训练题(文)

考点一：求导公式。

例1. ()f x '是3

1()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。

解析：

()2'2

+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1

22y x =

+，则(1)(1)f f '+= 。

解析：因为

21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=

f ， 所以()()31'1=+f f 答案：3

例3.曲线

32

242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析：

443'2

--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，

带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C ：

x x x y 232

3+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。

解析： 直线过原点，则

()000

≠=

x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02

0300

23x x x y +-=，∴

2302

00

0+-=x x x y 。又263'2

+-=x x y ，∴ 在

()

00,y x 处曲线C 的切线斜率为

()263'02

00+-==x x x f k ，∴ 2632302

002

0+-=+-x x x x ，

整理得：03200=-x x ，解得：

2

30=

x 或00=x （舍），此时，

830-=y ，41-=k 。所以，直线l 的方程为x

y 41

-=，切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23。 考点四：函数的单调性。

例5.已知

()132

3+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值围。 解析：函数()x f 的导数为

()163'2

-+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

⎧<+=∆<012360a a ，解得3-

函数。

当3-=a 时，

()983131333

2

3

+

⎪⎭⎫ ⎝⎛

--=+-+-=x x x x x f 。 由函数3

x y =在R 上的单调性，可知当3-=a 是，函数()x f 对R x ∈为减函数。

当3->a 时，函数()x f 在R 上存在增区间。所以，当3->a 时，函数()x f 在R 上不是单调递减函数。 综合（1）（2）（3）可知3-≤a 。 答案：3-≤a 考点五：函数的极值。

例6. 设函数3

2

()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。

（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，

，都有2

()f x c <成立，求c 的取值围。 解析：（1）

2

()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨

++=⎩，

．，解得3a =-，4b =。

（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，

2

()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。

当(01)x ∈，

时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>。所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+。则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+。因

为对于任意的

[]

03x ∈，，有2

()f x c <恒成立，

所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值围为(1)(9)-∞-+∞，，。

答案：（1）3a =-，4b =；（2）(1)(9)-∞-+∞，

，。

考点六：函数的最值。

例7. 已知a 为实数，

()()

()a x x x f --=42

。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。

解析：（1）()a x ax x x f 4423+--=，∴

()423'2

--=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，

21=∴a 。()()()14343'2

+-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或

34

=

x ， 则()x f 和()x f '在区间[]2,2-上随x 的变化情况

()291=

-f ，275034-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为275034-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，最小值为()291=

-f 。

答案：（1）

()423'2

--=ax x x f ；（2）最大值为275034-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，最小值为()291=-f 。 考点七：导数的综合性问题。

例8. 设函数

3

()f

x ax bx c =+

+(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值；

（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

解析： （1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即33

ax bx c ax bx c --+=---

∴0c =，∵

2

'()3f x ax b =+的最小值为12-，∴12b =-，又直线670x y --=的斜率为1

6，因此，'(1)36f a b =+=-，∴2a =，12b =-，0c =．

（2

3

()212f x x x =-

2'()6126(f x x x x =-=

f =-(3)18f =，

∴

()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-

答案：（1）2a =，12b =-，0c =；（2）最大值是

(3)18f =，最小值是f =-

4 强化训练 一、选择题

1. 已知曲线

24x y =

的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 曲线

132

3+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为

（ B ）