一次函数与等腰三角形存在性培优专题
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一次函数与等腰三角形存在性培优专题
1.已知一次函数1
y x
=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点,点P在x轴上,并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形,则这样的点有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.已知一次函数
4
4
3
y x
=+的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,点C在x轴的正半轴上,
若ABC
△为等腰三角形,则点C的坐标为______________________________________.3.如图,直线OB是一次函数2
y x
=-的图象,点A的坐标为(02)
,,在直线OB上找点C,使ACO
△为等腰三角形,则点C的坐标是______________________________________.
4.一次函数1
y x
=+的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点C在x轴上,且使得ABC
△是等腰三角形,符合题意的点C坐标为______________________________________.
5.如果一次函数
3
6
4
y x
=-+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,M点在x轴上,
并且使得以点A、B、M为定点的三角形是等腰三角形,则M点的坐标为______________________________________.
6.如图所示,一次函数4
=-+与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点
y x
(不包含A、B两个端点),C是线段OB上一点,45
△是等腰三角形,
OPC
∠=︒,若OPC
试求点P的坐标?
7.如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt ABC
△的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,4
OB=.
OA=,3
(1)求点C的坐标;
(2)求经过点B,C的一次函数的解析式;
(3)在x轴上是否存在点P,使PCB
△为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
8.如图,一次函数334
y x =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ,再将AOB △沿直线CD 对折,使点A 与点B 重合,直线CD 与x 轴交于点C ,与AB 交于点D .连接BC .
(1)求点A 和点B 的坐标;
(2)求BOC S △;
(3)在y 轴上有一点P ,且PAB △是等腰三角形,求出点P 的坐标.
9.如图,一次函数364
y x =+的图象与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,点C 与点A 关于y 轴对称.动点P ,Q 分别在线段AC ,AB 上(点P 与点A ,C 不重合)
,且满足BPQ BAO ∠=∠. (1)求点A ,B 的坐标及线段BC 的长度;
(2)当点P 在什么位置时,APQ CBP △≌△,说明理由;
(3)当PQB △为等腰三角形时,求点P 的坐标.
10.已知一次函数112
y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B . (1)求点A 、B 的坐标;
(2)如果点C 在一次函数112
y x =-+的图象上,并且AOC △是等腰三角形,问满足条件的点C 有几个?并求出所有点C 坐标.
11.一次函数2y =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以AB 为边在第二象限内作等边ABC △.
(1)求C 点坐标;
(2)在第二象限内有一点(1)M m ,,使ABC ABM S S =△△,求M 点坐标;
(3)点()
0C ',在直线AB 上是否存在一点P ,使ACP △为等腰三角形?若存在,求P 点坐标;若不存在,说明理由.
12.在平面直角坐标系xOy 中,点A 、点B 、点C 坐标分别为(50),、(100),、(05) ,
. (1)求过B 、C 两点的一次函数解析式;
(2)若直线BC 上有一动点()P m n ,,以点O 、A 、P 为顶点的三角形面积和以点O 、C 、
P 为顶点的三角形面积相等,求P 点坐标;
(3)若y 轴上有一动点Q ,使以点Q 、A 、C 为顶点的三角形为等腰三角形,直接写出Q 点坐标.