一次函数与等腰三角形存在性培优专题

一次函数与等腰三角形存在性培优专题

1．已知一次函数1

y x

=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．已知一次函数

4

4

3

y x

=+的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴的正半轴上，

若ABC

△为等腰三角形，则点C的坐标为______________________________________．3．如图，直线OB是一次函数2

y x

=-的图象，点A的坐标为(02)

，，在直线OB上找点C，使ACO

△为等腰三角形，则点C的坐标是______________________________________．

4．一次函数1

y x

=+的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，且使得ABC

△是等腰三角形，符合题意的点C坐标为______________________________________．

5．如果一次函数

3

6

4

y x

=-+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，M点在x轴上，

并且使得以点A、B、M为定点的三角形是等腰三角形，则M点的坐标为______________________________________．

6．如图所示，一次函数4

=-+与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点

y x

（不包含A、B两个端点），C是线段OB上一点，45

△是等腰三角形，

OPC

∠=︒，若OPC

试求点P的坐标？

7．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt ABC

△的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，4

OB=．

OA=，3

（1）求点C的坐标；

（2）求经过点B，C的一次函数的解析式；

（3）在x轴上是否存在点P，使PCB

△为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

8．如图，一次函数334

y x =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将AOB △沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．连接BC ．

（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）求BOC S △；

（3）在y 轴上有一点P ，且PAB △是等腰三角形，求出点P 的坐标．

9．如图，一次函数364

y x =+的图象与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 与点A 关于y 轴对称．动点P ，Q 分别在线段AC ，AB 上（点P 与点A ，C 不重合）

，且满足BPQ BAO ∠=∠． （1）求点A ，B 的坐标及线段BC 的长度；

（2）当点P 在什么位置时，APQ CBP △≌△，说明理由；

（3）当PQB △为等腰三角形时，求点P 的坐标．

10．已知一次函数112

y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B ． （1）求点A 、B 的坐标；

（2）如果点C 在一次函数112

y x =-+的图象上，并且AOC △是等腰三角形，问满足条件的点C 有几个？并求出所有点C 坐标．

11．一次函数2y =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第二象限内作等边ABC △．

（1）求C 点坐标；

（2）在第二象限内有一点(1)M m ，，使ABC ABM S S =△△，求M 点坐标；

（3）点()

0C '，在直线AB 上是否存在一点P ，使ACP △为等腰三角形？若存在，求P 点坐标；若不存在，说明理由．

12．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 、点C 坐标分别为(50)，、(100)，、(05) ，

． （1）求过B 、C 两点的一次函数解析式；

（2）若直线BC 上有一动点()P m n ，，以点O 、A 、P 为顶点的三角形面积和以点O 、C 、

P 为顶点的三角形面积相等，求P 点坐标；

（3）若y 轴上有一动点Q ，使以点Q 、A 、C 为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出Q 点坐标．