流体力学课后习题答案第六章

6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10o
C ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少?
解：查表1.3有10℃的水621.310*10/m s ν-= 由2
14
Q n
d v π= ①
及临界雷诺数R e 2300vd
ν
=
= ② 联立有 14d m m = 即为直径最大值
6.7 某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。

解：层流时：
2
f 3
000h r r 1510
g
g
J 1.0109.80.15110.25Pa 2l 2
2
τρρ-⨯===⨯⨯⨯
⨯=
2
3
r 1010
g J 1.0109.80.1573.5Pa 2
2
τρ-⨯==⨯⨯⨯
⨯=
紊流时：
2
f 3
000h r r 1510
g
g
J 1.0109.80.20147Pa 2l
2
2
τρρ-⨯===⨯⨯⨯
⨯=
2
'3
r
1010
g
J 1.0109.80.2098Pa 2
2
τρ-⨯==⨯⨯⨯
⨯=
6.9为了确定圆管内径，在管内通过ν为0.013 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3
/s ，长15m ，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。

解: 设管内为层流
4
2
2
12832264gd
lQ
gd
l g
d l d h f πνυνυ
υν=
=
=
1
1
4
4
1281280.013150035 1.949802f lQ d cm gh
νππ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫===
⎪ ⎪
⎪⨯⨯⎝⎭
⎝
⎭
校核 1768013
.094.135
44Re =⨯⨯⨯=
=
=
πν
πν
υd Q
d 层流
6-18 利用圆管层流Re
64=λ，紊流光滑区25
.0Re
3164.0=λ和紊流粗糙区25
.011.0⎪
⎭
⎫
⎝⎛=d k s λ这三
个公式，(1)论证在层流中0
.1v
∝f h ，光滑区75
.1v
∝f h ，粗糙区0
.2v
∝f h ；(2) 在不计局
部损失h m 的情况下，如管道长度l 不变，若使管径d 增大一倍，而沿程水头损失h f 不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍？(3) 在不计局部损失h m 的情况下， 如管道长度l 不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失h f 减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d 各需增大百分之几？ 解：（1）由R e vd
ν
=
，2
2f l v
h d g
λ
=有12
32f l h v gd
ν=
即在层流 1.0
f h v
∝
由0.25
0.3164R e
λ=
得0.25
1.75
2 1.25
0.1582f lv
h d
g
ν
=
光滑区 1.75
2f h v
∝
由0.25
0.11s k d λ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
得0.25
2
3 1.25
0.0505s
f k l
h v d
g
=
粗糙区 2.0
3f h v ∝
（2）由2
14
Q d v π=
，以上公式变为
14
128f lQ
h d g
νπ=
Q 变为16倍
0.25
1.75
2 4.75
1.75
0.7898f lQ
h d
g νπ
=
Q 变为6.56倍
0.25
2
3 5.25
2
0.808s
f k lQ
h d
g π
=
Q 变为6.17倍
（3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%
6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比h f 圆/h f 方分别为多少？（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大？大多少？ 解：（1）
22
14
d a π=
22
4
a d
π=
当量直径de a = 层流时 2
2
6464R e 22f l v
lv h d g
d g
ν=
=
2
22
2
0.7854
f h de a h d
d
π=
=
=
=圆方
紊流粗糙区2
2f l v
h d g
λ
=，λ相等
0.886f h de a h d
d
===
=圆方
（2
）
Q Q =
圆方
此时圆管流通能力大，大6%
6.20 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m ，高差3 m ，通过流量Q ＝6 l/s ，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。

解:
()
s
m d
Q
/06.305.0006
.0442
2
=⨯=
=
ππυ
2
2
1
1
2
2
1222f
p p Z Z h g g
g
g
υυρρ+
+
=+
+
+
121212.612.60.25 3.15f
p p p Z Z h g g h m
ρρ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭==⨯=
m
g
d l h f 15.322
==υ
λ
2
3.1515 3.06
0.05
19.6
0.022
λ=
=⨯
6-23测定某阀门的局部阻力系数ζ，在阀门的上下游共设三个测压管某间距L 1=1m,L 2=2m.若直径d=50mm,实测H 1=150cm,H 2=125cm,H 3=40cm,流速v=3m/s,求阀门的ζ值。

解：2
112h H H (150125)100.25m -∆=-=-⨯=
1111
L h d
h d 0.250.05
0.0125
L 1
λ
λ∆=∆⨯⨯=
=
=
2
223h H H (12540)10
0.85m -∆=-=-⨯=
2
22222
2
L v
h d
2g L 2(h )2g
(0.850.0125)29.8
d
0.05
0.762
v
3
λ
ζ
λ
ζ∆=+∆-⨯-⨯
⨯⨯=
=
=
6－24 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h 成为最大的v2及d2是多少？并求最大h 值。

解: ()
2
2
2
121
1
2
2
12222p p Z Z g g
g
g
g
υυυυρρ-+
+
=+
+
+
()2
22
122112212
2
12
22 p p h Z Z g g g g g
g
υυυυρρυυυ-⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭=-
+
02122
=+
-
=g
g
d dh υυυ
2
1
1
221m ax 2
4d h g
υυυ=
==
6-25 速由变到的突然扩大管，如分两次扩大，中间流速取何值时局部水头损失最小？此时的局部水头损失为多少？并与一次扩大时比较。

解：2
2
2
2
11m 2A v A v h 11A 2g A 2g ⎛⎫⎛
⎫=-+- ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭ 其中11
Q A v =
，Q A v
=
，12
Q A v =
()2
2
2
1212
m 2v 2v v v v v h 2g -+++=
要使m h 最小，则m dh 0dv
= 即 ()124v 2v v =+
所以 12
v v v 2
+=
时局部水头损失最小
()
2
12m v v h 4g
-=
一次扩大时：()2
2
2
1211
m 2v v A v h 1A 2g 2g -⎛⎫=-= ⎪
⎝
⎭ 是两次扩大时的两倍
6-26 水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。

已知水箱的水深H ，管道直径d ，管
道长l ，沿程阻力系数λ，局部阻力系数之和为∑ζ，试问在什么条件下：（1）流量Q 不随管长l 而变化？（2）Q 随l 的增加而减小？（3）Q 随管l 的增加而增加？ 解（1）水箱水面进出口断面能量方程
由2
12l v
H L d g λξ⎛
⎫+=++
⎪⎝
⎭
∑得，
v =
2
114
4
Q d
d v ππ=
=
因为
0d Q d L =，解得()1d
H ξ
λ
=+∑ （2）0dQ dL ，即()
1d
H ξ
λ
+∑
（3）
0dQ dL
，即()1d
H ξ
λ+
∑
6-28 水池中的水经弯管流入大气中（题6-26图），已知管道的直径d=100mm,水平段AB 和倾斜段BC 的长度均为l=50m ，高差h 1=2m,h 2=25m ，BC 段设有阀门，沿程阻力系数λ=0.035，管道入口及转弯的局部水头损失不计。

试求：为使AB 段末段B 处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数ζ最小应是多少？此时的流量是多少？ 解：取水池自由液面和 B 处断面列伯努利方程：
2
2
1
1
2
2
1222p p Z Z h
g
g
g
g
υυρρ+
+
=+
+
+
因为：121Z Z h -= 1p =0 1p =-7g ρ 1v =0 所以：2v =3.088m/s
取B 处断面和C 处断面列伯努利方程：
2
2
3
3
2
2
2322p p Z Z h
g
g
g
g
υυρρ+
+
=+
+
+
因为：232Z Z h -= 2v =3v 3p =0 所以：h 18m =
()
2
2
2
l v
h ()d 2g h 2g l 1829.8500.03519.498
v
d 0.1
3.088ζλ
ζλ
=+⨯⨯⨯=
-=
-⨯
=
此时2
2
d 3.088(0.1)
Q v 24.25l /s 4
4
ππ⨯⨯==
=
6.29略
6－31自水池中引出一根具有三段不同直径的水管，已知直径d ＝50㎜，D ＝200㎜，长度l ＝100 m ，水位H ＝12 m ，沿程阻力系数λ＝0.03，局部阻力系数ζ阀＝5.0，试求通过水管的流量并绘总水头线及测压管水头线。

解:由连续性方程
116
D υυ
=
列1、2断面伯努利方程
2
00002f m H h h g
υ
++=++
++
2
2
2
2
2.512.5150.05822225642D
f l l l h d
g D g d g g
υυυυλ
λλ⎛⎫
=+=+= ⎪⨯⎝⎭ h m =(ζ
入口+ζ
突扩
+ζ
突缩
+ζ
阀
)
2
2g
υ
879
.0161541112
2
2
2
2
=⎪⎭⎫
⎝⎛=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d 扩
ζ
469
.01615
5.015.02=⨯=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d 缩
ζ
()
2
2
0.50.8790.469 5.0 6.848
22m h g
g
υ
υ
=+++=
()
2
2
1150.058 6.848157.9
22H g
g
υ
υ
=++=
s m /22.19
.157126.19=⨯=
υ
()
2
2
0.05 1.22 2.39 /4
4
d
Q l s
ππυ=
=
⨯=
6-32某闸板阀的直径d = 100mm ，该阀门在开度e/d=0.125时局部阻力系数ζ1=97.3，开度e/d=0.5时的ζ2=2.06，该管道的沿程阻力系数为0.03。

试求两不同开度情况下的折算长度l zh 。

解：
2
2
12, 22324.36.87v
l v
l d
g
d g
l m l m
ζζ
λ
λ
==
==。