流体力学课后习题答案第六章

6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10o

C ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少?

解：查表1.3有10℃的水621.310*10/m s ν-= 由2

14

Q n

d v π= ①

及临界雷诺数R e 2300vd

ν

=

= ② 联立有 14d m m = 即为直径最大值

6.7 某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。 解：层流时：

2

f 3

000h r r 1510

g

g

J 1.0109.80.15110.25Pa 2l 2

2

τρρ-⨯===⨯⨯⨯

⨯=

2

3

r 1010

g J 1.0109.80.1573.5Pa 2

2

τρ-⨯==⨯⨯⨯

⨯=

紊流时：

2

f 3

000h r r 1510

g

g

J 1.0109.80.20147Pa 2l

2

2

τρρ-⨯===⨯⨯⨯

⨯=

2

'3

r

1010

g

J 1.0109.80.2098Pa 2

2

τρ-⨯==⨯⨯⨯

⨯=

6.9为了确定圆管内径，在管内通过ν为0.013 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3

/s ，长15m ，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。

解: 设管内为层流

4

2

2

12832264gd

lQ

gd

l g

d l d h f πνυνυ

υν=

=

=

1

1

4

4

1281280.013150035 1.949802f lQ d cm gh

νππ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫===

⎪ ⎪

⎪⨯⨯⎝⎭

⎝

⎭

校核 1768013

.094.135

44Re =⨯⨯⨯=

=

=

πν

πν

υd Q

d 层流

6-18 利用圆管层流Re

64=λ，紊流光滑区25

.0Re

3164.0=λ和紊流粗糙区25

.011.0⎪

⎭

⎫

⎝⎛=d k s λ这三

个公式，(1)论证在层流中0

.1v

∝f h ，光滑区75

.1v

∝f h ，粗糙区0

.2v

∝f h ；(2) 在不计局

部损失h m 的情况下，如管道长度l 不变，若使管径d 增大一倍，而沿程水头损失h f 不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍？(3) 在不计局部损失h m 的情况下， 如管道长度l 不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失h f 减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d 各需增大百分之几？ 解：（1）由R e vd

ν

=

，2

2f l v

h d g

λ

=有12

32f l h v gd

ν=

即在层流 1.0

f h v

∝

由0.25

0.3164R e

λ=

得0.25

1.75

2 1.25

0.1582f lv

h d

g

ν

=

光滑区 1.75

2f h v

∝

由0.25

0.11s k d λ⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

得0.25

2

3 1.25

0.0505s

f k l

h v d

g

=

粗糙区 2.0

3f h v ∝

（2）由2

14

Q d v π=

，以上公式变为

14

128f lQ

h d g

νπ=

Q 变为16倍

0.25

1.75

2 4.75

1.75

0.7898f lQ

h d

g νπ

=

Q 变为6.56倍

0.25

2

3 5.25

2

0.808s

f k lQ

h d

g π

=

Q 变为6.17倍

（3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%

6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比h f 圆/h f 方分别为多少？（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大？大多少？ 解：（1）

22

14

d a π=

22

4

a d

π=

当量直径de a = 层流时 2

2

6464R e 22f l v

lv h d g

d g

ν=

=