2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)答案(无锡命题)(1)

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江苏省苏锡常镇四市2017年高三教学情况调研(一)英语.

2016．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．学年度锡常镇四市高三教学情况调研（一）．．．．-．2017英．语．2017．．．．年．3．月．第一卷．．．．．85．．分．）．．．．（．选择题，共第一部分：听力．．．．．．20．．分．)．．．．．．．．(．共两节，满分做题时，先将答案标在试卷上。

听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答案转涂到答题卡上。

．．．．．．．．．．第一节（共．．．．．．5．分）．．．．．5．小题；每小题．．．．．．1．分，满分听下面．．．．．．．．．．A．、．B．、．C．三个选项中选出最佳选．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．个小题，从题中所给的．．．5．段对话。

每段对话后有一项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

．．．．．．．．．．．．．．1. ．．What does the man suggest the woman do?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. Ask for help.．．．．．．．．．．．．． C. Follow the instructions.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． B. Buy a new toy.2.．． What is the woman going to do tonight?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. To．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． go to a dance party.B. To practise the lines of the play.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．C. To perform in the drama contest.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3. What are the speakers doing?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. Lining up to buy something.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B. Complaining to the store owner.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．C. Waiting to be served in a restauran．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．t.．．4. What do we know about the woman?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. She is making a joke.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B. She is telling a lie.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．C. She is getting angry.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5.．． When can the man leave his room at the latest?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. 12:00 pm.．．．．．．．．．．．．．．．．．．． B. 5:30 pm.．．．．．．．．． C. 2:00 pm.第二节．．．．15．．分）．．．．．．1．分，满分．．．．．（共．．15．．小题；每小题听下面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．、．B．、．C．三个选项中选．．．5．段对话或独白。

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)参考答案

……2 分 ……4 分 ……7 分
（法二）因为在△ ABC 中， A B C π ，
则 sin Acos B sin Bcos A sin( A B) sin(C π)=sinC ，
……2 分
由 a b c 得： sin A a sin C ， sin B bsin C ，代入上式得： ……4 分
B．（选修 4—2：矩阵与变换）
解：设
M=
a c
b d

，M
1 1

8
1 1

a c

b d

，M
1

2

2

4

a c

2b
2d

，
……3 分
a b 8，
a 6，
ac2db8，2 ，解得
……４分
……6 分 ……7 分
又 f (1) 0 ，当 x (0,1) ， f (x) 0 ；当 x (1, ) 时， f (x) 0 . ……9 分
故不等式 (x 1) f (x) …0 恒成立．
……10 分
若 a 2 ， f (x) x ln x (1 a)x 1 ， x
4． 24 8． 2
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．
15．解：（1）（法一）在△ ABC 中，由余弦定理， a cos B 3 ，则 a a2 c2 b2 3 ，得 a2 c2 b2 6c ；① 2ac bcos A 1，则 b b2 c2 a2 1 ，得 b2 c2 a2 2c ，② 2bc ①+②得： 2c2 8c ， c 4 .

江苏苏锡常镇四2017年高三教学情况调研

江苏省苏锡常镇四市2017年高三教学情况调研（一）化学试题注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分。

考试时间100分钟。

2.请把答案写在答题卡的指定栏目内。

可能用到的相对原子质量：H-l C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 I-127选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.2016年世界环境日我国确定的主题是“改善环境质量，推动绿色发展”。

下列做法不应该提倡的是A.发展清洁能源B.增加植被面积C.燃烧煤炭供热D.选择绿色出行2.下列有关化学用语表示正确的是Cl B.硫离子的结构示意图：A.中子数为20的氯原子：2017C. N2H4的电子式：D.丙烯的结构简式：CH2CHCH33. 下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A.NH3极易溶于水，可用于工业制冷剂B.木炭具有还原性，可用于冰箱和居室除臭剂C.Al2O3是两性氧化物，可用于制造高温材料D.Na、K合金熔点低且导热，可用于快中子反应堆的导热剂4.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X的原子半径比Y的小，Y原子最外层电子数是其内层电子总数的3倍，W原子的核电荷数等于X、Z原子的核电荷数之和，X和Z同主族。

下列说法正确的是A.原子半径：r(W)>r(Z)>r(Y)B.Z的最高价氧化物对应水化物的碱性比W的强C.化合物X2Y2和Z2Y2所含化学键类型完全相同D.工业上常用电解熔融W的氧化物制备W的单质5.下列指定反应的离子方程式正确的是A.向Al2(SO4)3溶液中加入过量氨水：Al3++3OH-=Al(OH)3↓B.向Fe(OH)3胶体中加入氢碘酸溶液：Fe(OH)3+3H+=Fe3++3H2OC.将NaClO溶液与亚硫酸钠溶液混合：ClO-+SO32-=SO42-+Cl-D.用石墨作电极电解氯化镁溶液：2Cl-+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH-6.下列装置用于实验室制备氨气并配制银氨溶液，不能达到实验目的的是A.检查气密性B.制备氨气C.吸收氨尾气D.配制银氨溶液7. 在探究Ba2ClO(OH)3·H2O性质的实验中，取该物质溶解后，分别和下列溶液充分混合搅拌，反应后溶液中主要存在的一组离子正确的是A.加入过量浓盐酸：H+、Ba2+、Cl-、ClO-B.加入过量NaHCO3稀溶液:Na+、HCO3-、CO32-、C1O-C.加入过量Fe(NO3)2溶液：Ba2+、NO3-、Fe2+、C1O-D.加入过量Na2SO4溶液：Ba2+、ClO-、Na+、SO42-8. 在给定的条件下，下列选项所示的物质间转化均能一步实现的是A.B.C.D.9.化学中常用图像直观地描述化学反应的进程或结果。

2017届高三语文第一次调研试卷(苏锡常镇四市有答案)

2017届高三语文第一次调研试卷（苏锡常镇四市有答案）江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一）注意：本试卷共6页，19小题，满分160分。

考试时间150分钟一、语言文字运用（15分） 1．下列句子中加点的成语使用正确的一项是（3分）A．他最大的毛病就是缺乏知难而上的勇气，一碰到困难便裹足不前，退避三舍。

B．治学严谨的他写这本书决非率尔操觚者可比，因此科学性的错误是不会有的。

C．他就是这个样子，每次说话都要把一件小事渲染成大事，危言危行，令人厌烦。

D．新近加盟这家明星企业的他，才华出众，待人谦恭得体，处处让人刮目相看。

2．在下列各句中，所引诗文名句不符合语境的一项是（3分） A．“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”，云雾缭绕的南迦巴瓦峰，她神秘冷艳，不管游客如何翘首以待，也不轻易示人以真容。

B．“冯唐易老，李广难封”，历史上这样的例子实在太多了，你应该抓住现在的青春年华，奋发向上，否则终将一事无成。

C．可以看到，罔顾历史发展规律，维护极少数皇权阶层利益的人，终归被历史唾弃，正所谓“尔曹身与名俱灭，不废江河万古流”。

D．“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，古今中外凡有建树的作家无不在炼字、炼句、炼意上呕心沥血，惨淡经营，尔后修成正果。

3．下列对联涉及的传统节日按一年中的时间先后排列正确的一项是（3分）①何处题诗酬锦句，有人送酒对黄花。

②叶脱疏桐秋正半，花开丛桂树齐香。

③禁火今年逢春早，飞花镇日为人忙。

④玉宇无尘一轮月，银花有焰万点灯。

A．②④①③ B．④③②① C．①②③④ D．③④①② 4．下列诗句中，没有使用比喻手法的一项是（3分） A．一树寒梅白玉条，迥临村路傍溪桥。

B．碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。

C．恸哭六军俱缟素，冲冠一怒为红颜。

D．湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。

5．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）最后的建议，▲ ，▲ ，▲ ，▲ ，▲ ，让它们在文学的领土上争得各自的地盘。

江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)英语.doc

2016．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）．．．．-．2017英．语．2017．．．．年．3．月．第一卷．．．．．85．．分．）．．．．（．选择题，共第一部分：听力．．．．．．20．．分．)．．．．．．．．(．共两节，满分做题时，先将答案标在试卷上。

听力录音部分结束后，你将有两．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一节（共．．．．．．5．分）．．．．．5．小题；每小题．．．．．．1．分，满分听下面．．．．．．．．．．．A．、．B．、．C．三．．．．5．段对话。

每段对话后有．．．．．．．．．．一个小题，从题中所给的个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．你都有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

．．．1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．What does the man suggest the woman doA. Ask for help.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． B. Buy a new toy.C. Follow the instructions.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.．． What is the woman going to do tonight．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. To．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．go to a dance party.B. To practise the lines of the play.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3. What are the speakers doing ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. Lining up to buy something. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B. Complaining to the store owner. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．C. Waiting to be served in a restaurant.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4. What do we know about the woman ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. She is making a joke. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B. She is telling a lie.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．C. She is getting angry. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5.．． When can the man leave his room at the latest ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. 12:00 pm.．．．．．．．．．．B. 5:30 pm. ．．．．．．．．．C. ．．2:00 pm.．．．．．．．第二节．．．（共．．15．．小题；每小题．．．．．．1．分，满分．．．．15．．分）．．听下面．．．5．段对话或独白。

2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)物理(含答案)

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）物理2017.3注意事项：1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为100分钟，满分值为120分．2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔将对应的数字标号涂黑．3. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意．1．某一平行板电容器，其一个极板带+5.4×10-3C 电量，另一极板带－5.4×10-3C 电量，电容器两极板间电压为450V ，则该电容器的电容值为A ．2.4×10-5FB ．1.2×10-5FC ．8.3×104FD ．4.2×104F2．某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a 、b 由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度v a >v b ，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是3．某人骑自行车沿平直坡道向下滑行，其车把上挂有一只水壶，若滑行过程中悬绳始终竖直，如图所示，不计空气阻力，则下列说法错误．．的是A ．自行车一定做匀速运动B ．壶内水面一定水平C ．水壶及水整体的重心一定在悬绳正下方D ．壶身中轴一定与坡道垂直A ．B ．C ．D ．ab a b b a ba4．钳形电流测量仪的结构图如图所示，其铁芯在捏紧扳手时会张开，可以在不切断被测载流导线的情况下，通过内置线圈中的电流值I 和匝数n 获知载流导线中的电流大小I 0，则关于该钳形电流测量仪的说法正确的是A ．该测量仪可测量直流电的电流B ．载流导线中电流大小I 0=I /nC ．若钳形部分铁芯没有完全闭合，测量出的电流将小于实际电流D ．若将载流导线在铁芯上多绕几匝，钳形电流测量仪的示数将变小5．以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E 随离地高度h 变化关系可能正确的是二、多项选择题：本题共4个小题，每小题4分，共计16分，每个选择题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0分．6．2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b ”，这是一颗可能孕育生命的系外行星。

江苏省苏锡常镇四市2017届高三下学期教学情况调研(一)(3月)英语 Word版含答案

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）英语2017年3月第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man suggest the woman do?A. Ask for help.B. Buy a new toy.C. Follow the instructions.2. What is the woman going to do tonight?A. To go to a dance party.B. To practise the lines of the play.C. To perform in the drama contest.3. What are the speakers doing?A. Lining up to buy something.B. Complaining to the store owner.C. Waiting to be served in a restaurant.4. What do we know about the woman?A. She is making a joke.B. She is telling a lie.C. She is getting angry.5. When can the man leave his room at the latest?A. 12:00 pm.B. 5:30 pm.C. 2:00 pm.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

(学生版)江苏省苏锡常镇四市2017年高三教学情况调研(一)英语试题

A. besidesB. therefore C. howeverD. instead
29. Years may wrinkle the skin, but it is to give up enthusiasm _______ wrinkles the soul.
A. whoB. whichC. thatD. when
A.Coffee, beerand chicken. B.Cola,beer andpizza.C.Coffee, beer and pizza.
18. What’s the percentage ofTwitter messagesrelated to food and drink?
A. 5%.B. 4%.C. 80%.
A. On Saturday.B. On Sunday.C. On Friday.
13.What will the man probably do on the woman’s birthday?
A. He will cook a dinner for her.
B. He will buy her some comic books.
C. Researchers’ attitudes towardsTwitter.
第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分）
第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）
请阅读下面各题,从题中所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。
21.The quiet life of the country has never had _______ to me in that I have always regarded the
March.

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研地理试题(一)

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）地理2017.3[注意事项]本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间100分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

北斗卫星导航系统是中国自主建设的卫星导航系统，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务。

表1是北斗卫星导航系统“三步走”发展概况。

据材料回答1～2题。

表11①人口普查②应急搜救③水文监测④海产品加工⑤地理信息测绘A．①②③ B．③④⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤2．由表1可知A．北斗一号系统服务范围超过2000万平方千米B．北斗二号系统服务范围主要涵盖亚洲和欧洲C．目前北斗系统服务范围覆盖太平洋和大西洋D．目前西半球区域暂时无法接收北斗系统服务图1 为某日北半球太阳高度（不考虑负值）日变化幅度随纬度变化示意图，图中a和c表示纬度度数，b表示某变化幅度。

读图回答3～4题。

3．a、b和c的数值分别是A．70°、90°和20° B．68°、88°和20°C．68°、90°和22° D．70°、88°和20°4．该日可能出现的现象是A．甲所在纬线各地日出方位为东北方B．乙所在纬线各地昼长达一年中最大C．80°N各地的太阳高度日变化为20°D．上海地区昼长大于夜长且昼长变长图2为东二区某地气温降水雷达统计图，图中气温与降水量的数值共用同一坐标系统。

读图回答5～6题。

5．该地所在大洲及其气候类型是A．欧洲，地中海气候 B．非洲，热带草原气候C．亚洲，热带季风气候 D．南美洲，亚热带季风性湿润气候6．该地面临最严重的生态问题是A．雨林退化 B．水土流失 C．山区石漠化 D．土地沙漠化玉中之王”和田玉是中元古代晚期古海洋中的白云岩（镁含量较高的碳酸岩）在高温高压特殊环境下重结晶形成的。

江苏省苏锡常镇四市2017年高三教学调研(一)英语

听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

江苏省苏锡常镇四市2017届高三下学期教学情况调研(一)(3月)英语 Word版含答案

听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷（带解析）xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、填空题1．U ={1,2,3,4,5,6,7}，M ={x |x 2−6x +5≤0,x ∈Z }，∁U M =________．2．若复数z 满足z +i =2+ii（i 为虚数单位），则|z |=______________．3．函数f (x )=1ln (4x −3)的定义域为______________．4．下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______________．5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．则该校高二年级学生人数为_________．6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 3，则该正四棱锥的体积为____________．7．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_______．8．在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y 2=8x 的焦点恰好是双曲线x 2a−y 23=1的右焦点，则双曲线的离心率为______________．9．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3,S 9,S 6成等差数列，且a 2+a 5=4，则a 8的值为______________．10．在平面直角坐标系x O y 中，过点M (1,0)的直线l 与圆x 2+y 2=5交于A ,B 两点，其中A 点在第一象限，且B M =2M A ，则直线l 的方程为______________．11．在△A B C 中，已知A B =1,A C =2,∠A =60∘，若点P 满足A P =A B +λA C ，且B P ⋅CP =1，则实数λ的值为______________．12．已知sin α=3sin (α+π6)，则tan (α+π12)=______________．13．若函数f (x )={12x−1,x <1ln xx 2,x ≥1，则函数y =|f (x )|−18的零点个数为______________．14．若正数x ,y 满足15x −y =22，则x 3+y 3−x 2−y 2的最小值为______________．二、解答题15．在△A B C 中，a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边．若a cos B =3,b cos A =1，且A −B =π6．（1）求边c的长；（2）求角B的大小．16．如图，在斜三棱柱A B C−A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱A B上一点，且O E∥平面B CC1B1．（1）求证：E是A B中点；（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥B C．17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门B A D C（如图）．设计要求彩门的面积为S（单位：m2），高为（单位：m）（S, 为常数）．彩门的下底B C固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f(α)；（2）问当α为何值l最小，并求最小值．18．在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A.（1）求该椭圆的方程；（2）过点D(2,−2)作直线P Q交椭圆于两个不同点P,Q，求证：直线A P,A Q的斜率之和为定值.19．已知函数f(x)=(x+1)ln x−a x+a（a为正实数，且为常数）.（1）若函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若不等式(x−1)f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.20．已知n为正整数，数列{a n}满足a n>0，4(n+1)a n2−na n+12=0，设数列{b n}满足b n=a n2t n.（1）求证：数列{nn}为等比数列；（2）若数列{b n }是等差数列，求实数t 的值；（3）若数列{b n }是等差数列，前n 项和为S n ，对任意的n ∈N ∗，均存在m ∈N ∗，使得8a 12S n −a 14n 2=16b m成立，求满足条件的所有整数a 1的值. 21．已知二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1 =[11]，并且矩阵M 对应的变换将点(−1,2)变换成(−2,4). （1）求矩阵M ；（2）求矩阵M 的另一个特征值.22．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2−2 2ρcos (θ−π4)=2.（1）把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.23．如图，已知正四棱锥P −A B C D 中， P A =A B =2，点M ,N 分别在P A ,B D 上，且P M P A =B N B D =13.（1）求异面直线M N 与P C 所成角的大小；（2）求二面角N −P C −B 的余弦值.24．设|θ|<π2，n 为正整数，数列{a n }的通项公式a n =sinn π2tan n θ，其前n 项和为S n .（1）求证：当n 为偶数时，a n =0；当n 为奇数时，a n =(−1)n −12tan n θ；（2）求证：对任何正整数n ，S 2n =12sin 2θ⋅[1+(−1)n +1tan 2n θ].参考答案1．{6,7}【解析】由M={x|x2−6x+5≤0,x∈Z}，得：M={1,2,3,4,5}，则C U M={6,7}，故答案为{6,7}. 2．10【解析】由z+i=2+ii ，得z=2+ii−i=1−3i，则|z|=12+3=10，故答案为10.3．(34,1)∪(1.+∞)【解析】要使函数有意义需满足{4x−3>0ln(4x−3)≠0，解得x∈(34,1)∪(1.+∞)，故答案为(34,1)∪(1.+∞).4．24【解析】由题意列出如下循环过程：i=2t=1t=1×2=2；i=3t=2t=2×3=6；i=4t=6t=4×6=24；i=5不满足循环条件i≤4，输出t的值24，故答案为24.5．300【解析】由题意得高二年级应抽取45−20−10=15人，则高二年级学生人数为1545×900= 300，故答案为300.点睛：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一；用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数.6．43【解析】正四棱锥的底面边长是2，侧棱长为3，底面对角线长为22，所以棱锥的高为(3)2−(2)2=1，所以棱锥的体积为13×2×2×1=43，故答案为43.7．13【解析】从{1,2,3,4}中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有1,2，2,4两种情况，所以根据古典概型公式得p=26=13，故答案为13.8．2【解析】抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0)，则在双曲线中c=2，a=22−3=1，则离心率为ca=2，故答案为2.9．2【解析】设等比数列{a n}的公比为q，首项是a1，当q=1时，有S3=3a1、S9=9a1、S6=a1，不满足S3,S9,S6成等差数列；当q≠1时，因为S3,S9,S6成等差数列，所以2×a1(1−q9)1−q =a1(1−q3)1−q+a1(1−q6)1−q，化简得2q 6−q 3−1=0，解得q 3=−12或q 3=1（舍去），则a 2+a 5=a 2(1+q 3)=4，得a 2=8，则a 8=a 2⋅q 6=8×14=2，故答案为2.点睛：本题考查等比数列的前n 项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前n 项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论；设等比数列{a n }的公比为q 、首项是a 1，根据公比q 与1的关系进行分类，由等比数列的前n 项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简a 2+a 5=4可得a 2和q 3的值，故可求得a 8. 10．y =x −1【解析】由题意，设直线x =m y +1与圆x 2+y 2=5联立，可得(m 2+1)y 2+2m y −4=0，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则y 1=−2y 2，y 1+y 2=−2m m +1，y 1y 2=−4m +1，联立解得m =1，则直线l 的方程为y =x −1，故答案为y =x −1. 11．1或−14【解析】△A B C 中，B =1,A C =2,∠A =60∘，点P 满足A P =A B +λA C ，∴A P −A B =λA C ，∴B P =λA C ，又C P =A P −A C =(A B +λA C )−A C =A B +(λ−1)A C ，B P ⋅C P =λA C ⋅[A B +(λ−1)A C ]=λA C ⋅A B +λ(λ−1)A C 2=λ×2×12+λ(λ−1)×4=1整理得4λ2−3λ−1=0，解得λ=−14或1，故答案为 1或−14.12．2 3−4【解析】由sin α=3sin (α+π6)，得sin (α+π12−π12)=3sin (α+π12+π12)，即sin (α+π12)cosπ12−cos (α+π12)sinπ12=3[sin (α+π12)cosπ12+cos (α+π12)sin π12]整理得：sin (α+π12)cos π12=−2cos (α+π12)sin π12，即tan (α+π12)=−2tan π12，而tanπ12=tan (π3−π4)=3−=2− 3，故tan (α+π12)=2 3−4，故答案为2 3−4.13．4【解析】当x <1时，f (x )=12x −1，根据指数函数的性质可知，该函数单调递减且f (x )∈(−12,+∞)，故 f x =18由两个解；当x ≥1时，f (x )=ln xx2，f ′(x )=x −2x ln x x 4=1−2ln xx 3，故当1≤x < e 时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x > e 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；f ( e )=12e，故f (x )∈[0,12e]，故 f x =18由两个解，综上可得函数y =|f (x )|−18的零点个数为4，故答案为4.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力；利用分段函数，对x ≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x <1时，利用导数判断函数的单调性，利用数形结合思想求解函数的零点个数即可. 14．1【解析】由正数x,y满足15x−y=22，可得y=15x−22>0，则x>2215，y>0，又x3+y3−x2−y2=（x3−x2）+（y3−y2），其中y3−y2+14y=y（y2−y+14）=y（y−12）2≥0，即y3−y2≥−14y，当且仅当y=12时取得等号，设f(x)=x3−x2，f(x)的导数为f′(x)=3x2−2x=x(3x−2)，当x>32时，f′(x)>0，f(x)递增，2215<x<32时，f′(x)<0，f(x)递减．即有f(x)在x=32处取得极小值，也为最小值98，此时y=15×32−22=12，则x3+y3−x2−y2≥（x3−x2）+（y3−y2）≥98−14y=98−18=1．当且仅当x=32，y=12时，取得最小值1，故答案为1.点睛：本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题；由题意可得x>2215，y>0，又x3+y3−x2−y2=x3−x2+y3−y2，求出y3−y2≥−14y，当且仅当y=12时取得等号，设f(x)=x3−x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值.15．（1）c=4;（2）B=π6.【解析】试题分析：（1）由a cos B=3,b cos A=1，利用余弦定理化为：a2+c2−b2=6c，b2+c2−a2=2c，相加即可得出c；（2）运用正弦定理结合题意可得：tan Atan B=3，将其代入tan(A−B)中可解出tan B=33，结合B的范围可得结果.试题解析：（1）（法一）在△A B C中，由余弦定理，a cos B=3，则a a2+c2−b22a c=3，得a2+c2−b2=6c；①b cos A=1，则b b2+c2−a22b c=1，得b2+c2−a2=2c，②①+②得：2c2=8c，c=4.（法二）因为在△A B C中，A+B+C=π，则sin A cos B+sin B cos A=sin(A+B)=sin(C−π)=sin C，由asin A =bsin B=csin C得：sin A=a sin Cc，sin B=b sin Cc，代入上式得：c=a cos B+b cos A=3+1=4.（2）由正弦定理得a cos Bb cos A =sin A cos Bsin B cos A=tan Atan B=3，又tan(A−B)=tan A−tan B1+tan A tan B =2tan B1+3tan2B=33，解得tan B =33，B ∈(0,π)，B =π6.16．（1）见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）连接B C 1，由O E ∥平面B CC 1B 1结合线面平行性质定理可得O E ∥B C 1，结合O 是AC 1中点及A EE B=A O O C 1=1，可得结果；（2）利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后转化成线线垂直.试题解析：（1）连接B C 1，因为O E ∥平面B CC 1B 1，O E ⊂平面A BC 1，平面B CC 1B 1 ∩平面A BC 1=B C 1，所以O E ∥B C 1. 因为侧面AA 1C 1C 是菱形，AC 1∩A 1C =O ，所以O 是AC 1中点，所以A E E B =A OO C 1=1，E 是AB 中点.（2）因为侧面AA 1C 1C 是菱形，所以AC 1 ⊥A 1C ，又AC 1⊥A 1B ，A 1C ∩A 1B =A 1，A 1C ,A 1B ⊂面A 1B C ，所以AC 1⊥面A 1B C ，因为B C ⊂平面A 1B C ，所以AC 1⊥B C ．17．（1）l 表示成关于α的函数为l =f (α)=S+ (2sin α−1tan α) (0<α<π2)；（2）当α=π3时，l 有最小值为 3 +S.【解析】试题分析：（1）求出上底，即可将l 表示成关于α的函数l =f (α)；（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当α为何值时l 最小，并求最小值. 试题解析：（1）过D 作D H ⊥B C 于点H ，则∠D C B =α（0<α<π2）， D H = ，设A D =x ，则D C =sin α，C H =tan α，B C =x +2tan α，因为S=12(x +x +2tan α)⋅ ，则 x =S−tan α；则l =f (α)=2D C +A D =S+ (2sin α−1tan α) (0<α<π2)；（2）f ′(α)= ⋅(−2cos αsin 2α−−1sin 2α)= ⋅1−2cos αsin 2α，令f ′(α)= ⋅1−2cos αsin α=0，得α=π3.所以， l min =f (π3)= 3 +S. 答：（1）l 表示成关于α的函数为l =f (α)=S+ (2sin α−1tan α) (0<α<π2)；（2）当α=π3时，l 有最小值为 3 +S.18．（1）x 22+y 2=1.（2）直线AP ，AQ 的斜率之和为定值1.【解析】试题分析：（1）由题意可知2c =2，c =1，离心率e =ca ，求得a = 2，则b 2=a 2−c 2=1，即可求得椭圆的方程；（2）则直线P Q 的方程：y + 2=k (x − 2)，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线A P ，A Q 的斜率，即可证明直线A P ，A Q 的率之和为定值.试题解析：（1）由题c =1 ， e =c a= 22 ，所以a = 2，b =1 .所以椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.（2）当直线PQ 的斜率不存在时，不合题意；当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y + 2=k (x − 2)，代入x 2+2y 2=2，得(1+2k 2)x 2−4 2(k 2+k )x +4k +28k +2=0，设P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，则：Δ=−4(8k +1)>0，k <−18，x 1,2=4 2(k 2+k )± Δ2(1+2k )，所以x 1+x 2=4 2(k 2+k )1+2k ，x 1⋅x 2=4k 2+8k +21+2k ，又k A P +k A Q =1x 1−22x2−2=1 2) 2x 1− 2+2 2) 2x 2− 2=2k 2(x 1x 2xx − 2(x +x )+2=2k 24 2(k 2+k )1+2k 2−44k 2+8k +21+2k 2− 24 2(k 2+k )1+2k 2+2=1.所以直线AP ，AQ 的斜率之和为定值1. 19．（1）0<a ⩽2.（2）0<a ⩽2.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导即f ′(x )=ln x +x +1x−a ，因f (x )在(0,+∞)上单调递增，则f ′(x )≥0，利用分离参数思想得a ⩽ln x +1x+1恒成立，即a ⩽ ln x +1x+1m i n即可；（2）分为0<a ⩽2和a >2两种情形，当0<a ⩽2时，结合（1）很容易得到结论，当a >2时，运用二次求导确定其单调性得解.试题解析：（1）f (x )=(x +1)ln x −a x +a ，f ′(x )=ln x +x +1x−a . 因f (x )在(0,+∞)上单调递增，则f ′(x )≥0，a ⩽ln x +1x +1恒成立. 令g (x )=ln x +1x +1，则g ′(x )=x −1x ，因此，g min (x )=g (1)=2，即0<a ⩽2.（2）当0<a ⩽2时，由（1）知，当x ∈(0,+∞)时，f (x )单调递增. 又f (1)=0，当x ∈(0,1)，f (x )<0；当x ∈(1,+∞)时，f (x )>0. 故不等式(x −1)f (x )⩾0恒成立．若a >2，f ′(x )=x ln x +(1−a )x +1x，设p (x )=x ln x +(1−a )x +1，令p ′(x )=ln x +2−a =0，则x =e a −2>1.当x ∈(1,e a −2)时，p ′(x )<0，p (x )单调递减，则p (x )<p (1)=2−a <0，则f ′(x )=p (x )x<0，所以当x ∈(1,e a −2)时，f (x )单调递减，则当x ∈(1,e a −2)时，f (x )<f (1)=0，此时 x −1 f x <0，矛盾. 因此，0<a ⩽2. 点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为a > (x )或a < (x )恒成立，即a > max (x )或a < min (x )即可，利用导数知识结合单调性求出 max (x )或 min (x )即得解. 20．（1）见解析;（2）t =4;（3）当a 1=2k ,k ∈N *，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使8a 12S n −a 14n 2=16b m .【解析】试题分析：（1）将4(n +1)a n 2−na n +12=0经过移项、两边同时除以n n +1 可得a n +12n +1=4a n 2n ，故可得结论{n n}为等比数列；（2）由（1）得a n =a 12n −1 n ，代入得b n =a 124n −1n t n，由数列{b n }是等差数列易知2b 2=b 1+b 3，代入可解得t 1=4，t 2=12，将其进行检验得结果；（3）由（2）得b n =a 12n4，利用等差数列前n 项和公式代入8a 12S n −a 14n2=16b m ，解出m =na 124，经讨论当a 1=2k 时符合题意，当a 1=2k −1时不符合题意.试题解析：（1）由题意得4(n +1)a n 2=na n +12，因为数列{a n }各项均正，得a n+12n +1=4a n 2n ，所以a n +1 n+1=2a nn，因此a n +1 n +1a n n=2，所以{ann}是以a 1为首项公比为2的等比数列. （2）由（1）得nn=a 1⋅2n −1，a n =a 12n −1 n ，b n =a n 2t n =a 124n −1n t n，如果数列{b n }是等差数列，则2b 2=b 1+b 3，得：2a 122⋅42−1t 2=a 1240t+a 123⋅43−1t 3，即16t 2=1t +48t 3，则t 2−16t +48=0，解得 t 1=4，t 2=12. 当t 1=4时，b n =a 12n 4，b n +1−b n =a 12(n +1)4−a 12n 4=a 124，数列{b n }是等差数列，符合题意；当t 2=12时，b n =a 12n4⋅3n，b 2+b 4=2a 124⋅3+4a 124⋅3=22a 124⋅3=11162a 12，2b 3=2⋅a 1234⋅3=a 1218，b 2+b 4≠2b 3，数列{b n }不是等差数列，t 2=12不符合题意；综上，如果数列{b n }是等差数列，t =4.（3）由（2）得b n =a 12n 4，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使8a 12S n −a 14n 2=16b m，则8a 144⋅n (n +1)2−a 14n2=16a 12m 4，所以m =na 124.当a 1=2k ，k ∈N *，此时m =4k 2n 4=k 2n ，对任意的n ∈N *，符合题意；当a 1=2k −1，k ∈N *，当n =1时，m =4k 2−4k +14=k 2+k +14. 不合题意.综上，当a 1=2k ,k ∈N *，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使8a 12S n −a 14n 2=16b m. 21．(1)M =[6244].（2）矩阵M 的另一个特征值为2.【解析】试题分析：（1）先设矩阵M =[a bc d]，由二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1 及矩阵M 对应的变换将点(−1,2)换成(−2,4)，得到关于a ，b ，c ，d 的方程组，即可求得矩阵M ；（2）由（1）知，矩阵M 的特征多项式为f (λ)=(λ−6)(λ−4)−8，从而求得另一个特征值为2. 试题解析：设M =[a b c d ]，M [11]=8[11]=[a +b c +d ]，M [−12]=[−24]=[−a +2b −c +2d ]，{a +b =8 ，c +d =8 ，−a +2b =−2 ，−c +2d =4 ，解得{a =6 ，b =2 ，c =4 ，d =4 ，即M =[6244].（2）则令特征多项式f (λ)=|λ−6−2−4λ−4|=(λ−6)(λ−4)−8=0，解得λ1=8 ，λ2=2.矩阵M 的另一个特征值为2. 22．（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x 2+y 2=4；因为ρ2−2 2ρcos (θ−π4)=2，所以ρ2−2 2ρ(cos θcos π4+sin θsin π4)=2，所以x 2+y 2−2x −2y −2=0---5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x +y =1．化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=1，即ρsin (θ+π4)= 22． ---10分【解析】略 23．（1）π6.; （2）5 3333.【解析】试题分析：（1）设A C ，B D 交于点O ，以O 为坐标原点，D A ，A B 方向分别是x 轴、y 轴正方向，建立空间直角坐标系O −x y z ，将异面直线所成的角转化为直线的方向向量所的角；（2）将二面角用面的法向量所成的角表示. 试题解析：（1）设A C ，B D 交于点O ，在正四棱锥P −A B C D 中，O P ⊥平面A B C D . 又P A =A B =2，所以O P = 2. 以O 为坐标原点，D A ，A B 方向分别是x 轴、y 轴正方向，建立空间直角坐标系O −x y z ，如图：则A (1,−1,0)，B (1,1,0)，C (−1,1,0)，D (−1,−1,0)，P (0,0, 2).故O M =O A +A M =O A +23A P =(13,−13,2 23)，O N =13O B =(13,13,0)，所以M N =(0,23,−2 23)，P C =(−1,1,− 2)，cos <M N ,P C >=M N ⋅P C|M N | |P C |= 32，所以M N 与P C 所成角的大小为π6.（2）P C =(−1,1,− 2)，C B =(2,0,0) ，N C =(−43,23,0).设m =(x ,y ,z )是平面P C B 的一个法向量，则m ⋅P C =0,m ⋅C B =0，可得{−x +y − 2z =0,x =0,令x =0，y = 2，z =1，即m =(0, 2,1)，设n =(x 1,y 1,z 1)是平面P C N 的一个法向量，则n ⋅P C =0，n ⋅CN =0，可得{−x 1+y 1− 2z 1=0,−2x 1+y 1=0, 令x 1=2，y 1=4，z 1= 2，即n =(2,4, 2)，cos <m ,n >=m ⋅n|m ||n |= 2 3×22=5 3333，则二面角N −P C −B 的余弦值为5 3333.点睛：本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；建立适当的空间直角坐标系，异面直线所成的角与直线的方向向量所成的角之间相等或互补，主要通过异面直线所成的角的范围为(0,π2]来确定，两个半平面所成的角与面的法向量之间也是相等或互补，主要是通过图形来确定范围. 24．（1）当n 为偶数时，a n =0；当n 为奇数时，a n =(−1)n −12tan n θ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当n 为偶数时，易得sinn π2=0，当n 为奇数，即n =2k −1时，分为k =2m和k =2m −1两种情形分别讨论；（2）利用数学归纳法证明. 试题解析：（1）因为a n =sinn π2tan n θ.当n 为偶数时，设n =2k ，a n =a 2k =sin 2k π2tan 2k θ=sin k π⋅tan 2k θ=0，a n =0.当n 为奇数时，设n =2k −1，a n =a 2k −1=sin(2k −1)π2tan n θ=sin (k π−π2)⋅tan n θ.当k =2m 时，a n =a 2k −1=sin (2m π−π2)⋅tan n θ=sin (−π2)⋅tan n θ=−tan n θ，此时n −12=2m −1 ，a n =a 2k −1=−tan n θ=(−1)2m −1tan n θ=(−1)n −12tan n θ.当k =2m −1时，a n =a 2k −1=sin (2m π−3π2)⋅tan n θ=sin (−3π2)⋅tan n θ=tan n θ，此时n −12=2m −2， a n =a 2k −1=tan n θ=(−1)2m −2tan n θ=(−1)n −12tan n θ.综上，当n 为偶数时，a n =0；当n 为奇数时，a n =(−1)n −12tan n θ.（2）当n =1时，由（1）得： S 2=a 1+a 2=tan θ，12sin 2θ[1+(−1)n +1tan 2n θ]=12sin 2θ(1+tan 2θ)=sin θ⋅cos θ⋅1cos 2θ=tan θ.故n =1时，命题成立假设n =k 时命题成立，即S 2k =12sin 2θ⋅[1+(−1)k +1tan 2k θ].当n =k +1时，由（1）得：S 2(k +1)=S 2k +a 2k +1+a 2k +2=S 2k +a 2k +1 =12sin 2θ⋅[1+(−1)k +1tan 2k θ]+(−1)k tan 2k +1θ =12sin 2θ⋅[1+(−1)k +1tan 2k θ+(−1)k ⋅2sin 2θtan 2k +1θ]=1 2sin2θ⋅[1+(−1)k+2⋅tan2k+2θ(−1tanθ+2sin2θtanθ)]=12sin2θ⋅[1+(−1)k+2⋅tan2k+2θ(−cos2θsin+1sin)]=12sin2θ⋅(1+(−1)k+2⋅tan2k+2θ)即当n=k+1时命题成立.综上所述，对正整数n命题成立.点睛：本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；解决该题最关键是理解三角函数诱导公式中的“奇变偶不变，符号看象限”以及数学归纳法在解决关于自然数n的等式中应用的基本步骤.。

苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研数学试题(一)含解析

江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一）数学试题一、填空题1. 已知集合，，∁________．【答案】【解析】由，得：，则，故答案为.2. 若复数满足（为虚数单位），则______________．【答案】【解析】由，得，则，故答案为.3. 函数的定义域为______________．【答案】【解析】要使函数有意义需满足，解得，故答案为.4. 下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______________．【答案】【解析】由题意列出如下循环过程：；；；不满足循环条件，输出的值，故答案为.5. 某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人．则该校高二年级学生人数为_________．【答案】300【解析】由题意得高二年级应抽取人，则高二年级学生人数为，故答案为.点睛：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一；用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，根据高一年级抽人，高三年级抽人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有名学生，算出高二年级学生人数.6. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为____________．【答案】【解析】正四棱锥的底面边长是2，侧棱长为，底面对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为，故答案为.7. 从集合中任取两个不同的数，则这两个数的和为的倍数的概率为_______．【答案】【解析】从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为______________．【答案】2【解析】抛物线的焦点坐标为，则在双曲线中，，则离心率为，故答案为.9. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为______________．【答案】2【解析】设等比数列的公比为，首项是，当时，有、、，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，化简得，解得或（舍去），则，得，则，故答案为2.点睛：本题考查等比数列的前项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论；设等比数列的公比为、首项是，根据公比与1的关系进行分类，由等比数列的前项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简可得和的值，故可求得.10. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为______________．【答案】11. 在△中，已知，若点满足，且，则实数的值为______________．【答案】或【解析】中，，点满足，∴，∴，又，整理得，解得或，故答案为或.12. 已知，则______________．【答案】【解析】由，得，即整理得：，即，而，故，故答案为.13. 若函数，则函数的零点个数为______________．【答案】4【解析】当时，，根据指数函数的性质可知，该函数单调递减且，故由两个解；当时，，，故当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；，故，故由两个解，综上可得函数的零点个数为4，故答案为.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力；利用分段函数，对，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当时，利用导数判断函数的单调性，利用数形结合思想求解函数的零点个数即可.14. 若正数满足，则的最小值为______________．【答案】1【解析】由正数满足，可得，则，，又，其中，即，当且仅当时取得等号，设，的导数为，当时，，递增，时，，递减．即有在处取得极小值，也为最小值，此时，则．当且仅当，时，取得最小值1，故答案为1.点睛：本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题；由题意可得，，又，求出，当且仅当时取得等号，设，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值.二、解答题15. 在△中，分别为角的对边．若，且．（1）求边的长；（2）求角的大小．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由，利用余弦定理化为：，，相加即可得出；（2）运用正弦定理结合题意可得：，将其代入中可解出，结合的范围可得结果.试题解析：（1）（法一）在△中，由余弦定理，，则，得；①，则，得，②①+②得：，.（法二）因为在△中，，则，由得：，，代入上式得：.（2）由正弦定理得，又，解得，，.16. 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且∥平面．（1）求证：是中点；（2）若，求证：．【答案】（1）见解析;(2)见解析.17. 某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）．设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单位：）（为常数）．彩门的下底固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为．（1）请将表示成关于的函数；（2）问当为何值最小，并求最小值．【答案】（1）l表示成关于的函数为 ()；（2）当时，l有最小值为.【解析】试题分析：（1）求出上底，即可将表示成关于的函数；（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当为何值时最小，并求最小值.试题解析：（1）过作于点，则（），，设，则，，，因为S=，则；则 ()；（2），令，得.所以，.答：（1）l表示成关于的函数为 ()；（2）当时，l有最小值为.18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.【答案】（1）（2）直线AP，AQ的斜率之和为定值1.【解析】试题分析：（1）由题意可知，，离心率，求得，则，即可求得椭圆的方程；（2）则直线的方程：，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线，的斜率，即可证明直线，的率之和为定值.试题解析：（1）由题所以，.所以椭圆C的方程为（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，代入得，设，，则：，，，所以，，又=1.所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1.19. 已知函数（为正实数，且为常数）.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导即，因在上单调递增，则，利用分离参数思想得恒成立，即即可；（2）分为和两种情形，当时，结合（1）很容易得到结论，当时，运用二次求导确定其单调性得解.试题解析：（1），.因在上单调递增，则，恒成立.令，则，因此，，即.（2）当时，由（1）知，当时，单调递增.又，当，；当时，.故不等式恒成立．若，，设，令，则.当时，，单调递减，则，则，所以当时，单调递减，则当时，，此时，矛盾.因此，.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.20. 已知为正整数，数列满足，，设数列满足. （1）求证：数列为等比数列；（2）若数列是等差数列，求实数的值；（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.【答案】（1）见解析;（2）;（3）当N*，对任意的N*，均存在N*，使. 【解析】试题分析：（1）将经过移项、两边同时除以可得，故可得结论为等比数列；（2）由（1）得，代入得，由数列是等差数列易知，代入可解得，，将其进行检验得结果；（3）由（2）得，利用等差数列前项和公式代入，解出，经讨论当时符合题意，当时不符合题意.试题解析：（1）由题意得，因为数列各项均正，得，所以，因此，所以是以为首项公比为2的等比数列.（2）由（1）得，，，如果数列是等差数列，则，得：，即，则，解得，.当时，，，数列是等差数列，符合题意；当=12时，，，，，数列不是等差数列，=12不符合题意；综上，如果数列是等差数列，.（3）由（2）得，对任意的N*，均存在N*，使，则，所以.当，N*，此时，对任意的N*，符合题意；当，N*，当时，. 不合题意.综上，当N*，对任意的N*，均存在N*，使. 21. 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值.【答案】(1)M=.（2）矩阵M的另一个特征值为.【解析】试题分析：（1）先设矩阵M=，由二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量及矩阵对应的变换将点换成，得到关于的方程组，即可求得矩阵；（2）由（1）知，矩阵的特征多项式为，从而求得另一个特征值为2.试题解析：设M=，M，M，解得即M=.（2）则令特征多项式，解得.矩阵M的另一个特征值为.22. 已知圆和圆的极坐标方程分别为.（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【答案】（1）圆的直角坐标方程为，①圆的直角坐标方程为，②（2）该直线的极坐标方程为.【解析】略23. 如图，已知正四棱锥中，，点分别在上，且.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）.; （2）.【解析】试题分析：（1）设，交于点，以为坐标原点，，方向分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，将异面直线所成的角转化为直线的方向向量所的角；（2）将二面角用面的法向量所成的角表示.试题解析：（1）设，交于点，在正四棱锥中，平面. 又，所以. 以为坐标原点，，方向分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，如图：则，，，，故，，所以，，，所以与所成角的大小为.（2），，.设是平面的一个法向量，则,，可得令，，，即，设是平面的一个法向量，则，，可得令，，，即，，则二面角的余弦值为.点睛：本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；建立适当的空间直角坐标系，异面直线所成的角与直线的方向向量所成的角之间相等或互补，主要通过异面直线所成的角的范围为来确定，两个半平面所成的角与面的法向量之间也是相等或互补，主要是通过图形来确定范围. 24. 设，为正整数，数列的通项公式，其前项和为.（1）求证：当为偶数时，；当为奇数时，；（2）求证：对任何正整数，.【答案】（1）当n为偶数时，；当n为奇数时，;（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）当为偶数时，易得，当为奇数，即时，分为和两种情形分别讨论；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1）因为.当n为偶数时，设，，.当n为奇数时，设，.当时，，此时，. 当时，，此时，.综上，当n为偶数时，；当n为奇数时，.（2）当时，由（1）得：，=.故时，命题成立假设时命题成立，即.当时，由（1）得：====即当时命题成立.综上所述，对正整数命题成立.点睛：本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；解决该题最关键是理解三角函数诱导公式中的“奇变偶不变，符号看象限”以及数学归纳法在解决关于自然数的等式中应用的基本步骤.。