六年级奥数专题找规律
奥数找规律计算(试题)全国通用六年级上册数学含参考答案
找 规 律
1、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
2、观察下列等式：
221.4135−=×；
222.5237−=×；
223.6339−=×
224.74311−=×；
…………
第5个等式位 .
则第n （n 是自然数）个等式为
3、自己观察下列算式，寻找规律填数．
2+4=2×3
2+4+6=3×4
2+4+6+8=4×5
2+4+6+8+10+…+50= × ．
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
……
…… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32④ ； ⑤
；
A ．13 = 3+10
B ．25 = 9+16
C ．36 = 15+21
D ．49 = 18+31
5、 观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，
9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，
…… ．
猜想：第n 个等式（n ____________________________．
6、观察下列各式：1×3=21+2×1，
2×4=22+2×2，
3×5=23+2×3，
请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。
7、 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，
六年级找规律奥数题
六年级找规律奥数题
题目:找出下面每行、每列和每个九宫格中的数字,并将它们组成一个四位数。
一行:357,892
一列:461,983
一个九宫格:289,417,982,357
要求:每个数字必须被4个数字整除,且这些数字不能重复。
解法:
首先观察题目中的数字,可以发现每行、每列和每个九宫格中的数字都是唯一的。
其次,我们可以使用穷举法来寻找符合条件的数字。从行入手,如果行中的第一个数字是357,则该数字不能被4个数字整除,因此无法继续向下寻找。同理,从列入手,如果列中的第一个数字是892,则该数字不能被4个数字整除,因此无法继续向下寻找。因此,我们可以将这个行、列和九宫格中所有数字都排除掉,然后再从下一个行、列和九宫格中开始寻找符合条件的数字。
最后,我们使用计算机程序来解决这个问题,可以大大加快搜索的速度。具体地,我们可以使用一个数组来表示符合条件的数字,使用一个循环来搜索整个数组。在搜索过程中,我们需要检查每个数字是否被4个数字整除,如果符合条件,则将其加入数组中。
时间复杂度:O(n^3)
拓展:
这个问题可以推广到更大的数字规模。例如,如果有n行、m列和n个九宫格,我们需要找到符合条件的n位数。我们可以使用类似的方法来解决,即使用一个数组来表示符合条件的数字,使用一个循环来搜索整个数组。在搜索过程中,我们需要检查每个数字是否被4个数字整除,如果符合条件,则将其加入数组中。
如果数字的规模很大,那么搜索的时间复杂度将变得非常高。因此,我们需要使用更高效的算法来解决这个问题。
六年级奥数专题十六找规律
六年级奥数专题十六:找规律
关键词：四边三角五边形内角规律六边形四边形奥数三角形等于
同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。
例1 求99边形的内角和。
分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。
如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。
通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。由此得到多边形的内角和公式：
n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。
有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。
99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。
例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形
分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点B。如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。
六年级奥数：找规律填数
六年级奥数：找规律填数
班级：姓名：
一、填空题（每空10分，共60分）
1、找规律填数。（1）6.25 、 12.5 、 25、（）、100。
（2）2，5，8，11，14，（）；
（3）2，6，18，54，162，（）
2、某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年的3月1日是星期（）。
3、观察下列四道算式：1×3=3，3×5=15，
15×7=105，105×9=945，找出规律，则第五道算式是
4、有一串数：，第100个数是。
二、计算题（每题10分，共30分）
（1）（2）
2、199……9×99……9＋199……9＝
2008个9 2008个9 2008个9
三、解答下列各题（10分）
小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题
职位会计与出纳出纳与秘书秘书与主管主管与主任
主任与会计
月薪和3000元 3200元4000元5200元4400元
六年级下册数学试题-奥数杂题专题：图形数列找规律
根据已有数字，找规律填空。
⑴21，18，15，12，( )，( )
⑵3，5，8，12，17，( )，( )
⑶2，1，3，3，4，5，5，7，( )，( )
⑷1，3，4，7，11，( )，( )。
⑸1，3，9，27，( )，( )。
请根据已有图案的规律，将剩余3个图形放到合适的位置上。
图形数列找规律(★★★)
(★★★)
前三块石头是外星人E.T留下的记号，同学们你能通过前面的图形找到规律，画出第四图案吗？
【趣味大挑战】(★★★★★★★)
请问下面3组数字间有什么关系？
1 3 8 7
2 4 6
5 9
山洞的墙上是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，____，____，____为了我们神秘的礼物我们需要找到这个数列完成。
【拓展】1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，____，____，____。
请问：这个数列的第100项是奇数还是偶数？
(★★★) (★★★)
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．找规律填空
⑴102、98、94、90、( )、82 …
⑵1、3、4、7、1、8、9、7、( )、3、9、…
A．(86)，(6) B．(84)，(5) C．(82)，(6) D．(86)，(5)
2．小朋友们，下面的图形是按一定规律排列的，请你仔细观察，并在第4组的“”处填上适当的图形。
A．B．C．D．
3．观察下列各组图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。
A．B．C．D．
4．有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,，你知道这个数列第5086项是奇数还是偶数？
小学数学奥数找规律练习题
小学数学奥数找规律练习题
1. 题目：找规律
某数列的前5项分别是2, 6, 12, 20, 30，接下来的一项是多少？
解析：观察数列的前5项，可以发现每一项都是从1开始逐个递增的自然数，然后将每一项的结果乘以该项的序号。因此，可以得出数列的递推公式为an = n * (n + 1)，其中an表示第n项。
根据递推公式，计算第6项的结果：
a6 = 6 * (6 + 1) = 42
因此，数列的第6项为42。
2. 题目：规律之和
已知一个数列的前n项之和为Sn = n^3 + n，求前10项之和S10的值。
解析：观察数列的前几项并进行计算，可以发现数列的每一项都是该项的序号的立方加上该项的序号。因此，可以得出数列的递推公式为an = n^3 + n。
要求前n项之和，可以使用数列的求和公式Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项。
因此，首先计算出数列的第一项：
a1 = 1^3 + 1 = 2
然后计算出数列的第10项：
a10 = 10^3 + 10 = 1110
接下来，计算前10项之和：
S10 = (10/2) * (a1 + a10) = 5 * (2 + 1110) = 5550
因此，前10项之和S10的值为5550。
3. 题目：数列中的质数
一个数列的前6项依次是2, 5, 11, 17, 23, 31，其中的质数分别是哪几项？
解析：质数是只能被1和自身整除的自然数。根据数列的前6项，可以逐一判断每一项是否是质数。
首先，判断第1项是否是质数：
六年级奥数学练习试卷思维培训资料 找规律篇
名校真题测试卷6 （找规律篇）
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________
1 （06年清华附中考题）
如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？
2 （05年三帆中学考题）
观察1+3=4 ；4+5=9 ；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写20012＋（）＝20022
3（06年西城实验考题）
一串分数：12123412345612812 ,,,,,,,,,,,,.....,,,......,
33,55557777779991111
其中的第2000个分数
是 .
4 （06年东城二中考题）
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3)
5 (04年人大附中考题)
请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；
(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；
(3)你能选出55个数满足要求吗？
第六讲 小升初专项训练 找规律篇
一、小升初考试热点及命题方向
找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。在刚刚结束的06年小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。
六年级找规律奥数题
六年级找规律奥数题
找规律
例1求99边形的内角和。
例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
例3n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n 棱柱共有多少对不相交的棱？
例4用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？
例5用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？
1.求十五边形的内角和。
2.6条直线与2个圆最多形成多少个交点？
3.两个四边形最多把平面分成几部分？
六年级奥数专题讲解：找规律填数
六年级奥数专题讲解：找规律填数
六年级奥数专题讲解：找规律填数
问题1．1观察分析下面各列数的变化规律，并填上合适的数．
（1）7，11，15，19，（），…；
（2）1，4，3，6，5，（），（），…；
（3）1，4，9，16，（），…；
（4）1，2，4，8，16，（），…．
分析观察分析一列数的变化规律，找出带有规律的东西．
在（1）中，11-7=15-11=19-15=…=4．即在这一列数中，从第二个数起，每个数与它前一个数的差都等于4．根据这一规律，可以确定括号里应填23．
在（2）中，第一、三、五、......位置上的数满足3-1=5-3= (2)
第二、四、六、……位置上的数满足6-4=8-6=…=2．根据这一规律，可以确定括号里的数应该填7、10．
在（3）中，第一个数1=1×1=12，第二个数4=2×2=22，第三个数9=3×3=32，第四个数16=4×4=42，…．根据这一规律，可以确定括号里应该填52=25．
在（4）中，2=1×2，4=2×2，8=4×2，16=8×2，…，即从第二个数起，每一个数都等于它前一个数的2倍．根据这一规律，括号里应该填32．解略．
问题2．2 找规律填空．
（1）11，3，8，3，5，3，（），（）；
（2）15，6，13，7，11，8，（），（）；
（3）2，5，14，41，（）；
（4）1，1，2，3，5，8，13，21，（）．
分析在（1）中，第一个数减去第三个数的差是3，第三个数减去第五个数的差也是3，而第二、四、六个数都是3．根据这一规律，可以确定括号里应该填2、3．
六年级奥数图形找规律学生版
4-1-2.图形找规律
知识点拨
六年级奥数图形找规律学生版
⑴图形数量的变化；
⑵图形形状的变化；
⑶图形大小的变化；
⑷图形颜色的变化；
⑸图形位置的变化；
⑹图形繁简的变化.
对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.
例题精讲
模块一、图形规律——数量规律
【例 1】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形．
【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
（1）（2）（3）（4）（5）
【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。
【例 4】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形
？
【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形
？
？
【例 5】 观察下面的图形,按规律在“？”处填上适当的图形.
（5）
（4）
（3）
（2）
（1）
？
【例 6】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.
【例 7】 观察下图中的点群,请回答：
(1) 方框内的点群包含 个点；
(2) 推测第10个点群中包含 个点； (3)
前10个点群中,所有点的总数是 。
【例 8】观察下面由点组成的图形〈点群〉,请回答：
〈1〉方框内的点群包含个点；
〈2〉第〈10〉个点群中包含个点；
〈3〉前十个点群中,所有点的总数是。
【例 9】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答：
小学奥数 操作找规律 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
操作找规律
知识点拨
知识点说明
在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。
例题精讲
模块一，周期规律
【例 1】四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。【答案】第2号
【例 2】在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初试
【解析】由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。()
最新六年级奥数专题：找规律
六年级奥数专题：找规律
同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。
例1 求99边形的内角和。
分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。
如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。
通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。由此得到多边形的内角和公式：
n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。
有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。
99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。
例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点B。如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。
六年级奥数专题：找规律
六年级奥数博题：找顺序之阳早格格创做
共教们从三年级启初，便陆绝交战过许多“找顺序”的题目，比方创造图形、数字或者数表的变更顺序，创造数列的变更顺序，创造周期变更顺序等等.那一道的实质是通过创造某一问题的顺序，推导出该问题的估计公式.
例1 供99边形的内角战.
分解与解：三角形的内角战等于180°，但是99边形的内角战何如供呢？咱们把问题简化一下，先供四边形、五边形、六边形……的内角战，找一找其中的顺序.
如上图所示，将四边形ABCD分成二个三角形，每个三角形的内角战等于180°，所以四边形的内角战等于180°×2= 360°；共理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角战等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角战等于180°×4＝720°.
通过上头的图形及分解不妨创造，多边形被分成的三角形数，等于边数减2.由此得到多边形的内角战公式：
n边形的内角战=180°×（n-2）（n≥3）.
有了那个公式，再供99边形的内角战便太简单了.
99边形的内角战=180°×（99-2）＝17460°.
例2 四边形内有10个面，以四边形的4个顶面战那10个面为三角形的顶面，最多能剪出几个小三角形？
分解与解：正在10个面中任与一面A，连结A与四边形的四个顶面，形成4个三角形.再正在剩下的9个面中任与一面B.如果B正在某个三角形中，那么连结B与B天方的三角形的三个顶面，此时三角形总数减少2个（睹左下图）.如果B正在某二个三角形的大众边上，那么连结B与B天方边相对付的顶面，此时三角形总数也是减少2个（睹左下图）.
六年级数学奥数等差数列等比数列找规律填数
等差数列 知识导航： 把数列的第1项记为 ，第2项记为 ，……第 项记为 ，相邻两项的差（常数）记为 ，则有 ； ； ；……
1、在 这一列数中的第8个数是
2、观察规律填写第五、第六wk.baidu.com数：1、4、7、10、 、 。
3、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。
4、已知一个等差数列的首项为5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？
5、梯子的最高一级宽32cm，最低一级宽110cm，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。
等比数列 知识导航： 把数列的第1项记为 ，第2项记为 ，……第 项记为 ，相邻两项的比记为 ，则有 ； ； ；…… 1、根据规律填空：3、5、9、17、 、65。
找规律填数 知识导航： 1、利用等差数列求数。 2、利用等比数列求数。 3、利用周期性的特点找规律。 4、其他带有规律性的问题：如一列数1，1，2，3，5，8，13，…我们不难发现，后一个数是前两个数之和。 练习： 1、1，4，7，10， ， 。 2、据报道目前用超级计算机找到的最大质数是 ，这个质数的末尾数字是（ ） A、1 B、3 C、7 D、9 3、将连续奇数1，3，5，7，…2003，2005，排成表1形式，那么2005属于A，B,C,D,E中的 类。 4、将1，2，3，…，50，这50个数按表2的形式排列，则数50所在位置是A,B,C中的 处。 A B C D E 1 2 9 10 25 … A 1 3 5 4 3 8 11 24 …��13 11 9 7 5 6 7 12 23 …��15 17 19 16 15 14 13 22 …��27 25 23 21 17 18 19 20 21 …��29 31 33��������������41 39 37 35 C … … … … … B … … … … … 表1 表2 5、的末位数字是（ ） A、2 B、4 C、6 D、8
六年级 奥数 找规律(二)
第十九讲 找规律（二）
【典型例题】
例1、将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．
第1列
第2列
第3列
… 第n 列
第1行 1 2 3 … n
第2行 1+n 2+n
3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n … n 3 … … … … … …
例2、下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n 层呢？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n 层呢？
例3、下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?
例4、四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
例5、杨老师在化学实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是多少？
【经典练习】
1、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
2、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
六年级上册数学试题 - 奥数竞赛找规律填图形 全国通用(含答案)
6 45 3
5 7 28
7 2 4 3 6
第四章 找 规 律 姓名（ ）
找规律是解决问题的一种重要的手段，找规律需要有敏锐的观察力、严密的逻辑推理能力。找规律一般分为图形找规律和数之间找规律，观察图形中的变化规律，可以从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面入手，从中找出规律。观察数字的规律从数的组成、数列关系等方面着手。
例1、下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.
例2：观察右图，并按规律填出空白处的图形。
例3：根据下面的图和字母的关系，将ad 的图补上。
例4：根据规律填数。
例5、下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：
（1）
ab cd bc
ad 36 25 543 71 68 857 45 38 824 32
19
（2）
例6：仔细观察下图，根据规律填出所缺的数。
例7：下面三块正方体的六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。那么请你根据这一规律，白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？黄色的对面是什么颜色？
（1） （2） （3）
练习：
1、下面括号里两个数按一定规律组合，在（ ）里填上适当的数。
（1）、（8，7）、（6，9）（10、5）、（ 、13 ）。
（2）、（2，3）、（5，9）、（7、13）、（ 、23 ）。
（3）、（18，10）、（10，6）、（20、11）、（ 、4
（4）、 1、 2、 3、 6、 11、 20、（ ）
2、仔细观察一右图，并按它的变化规律， 在“？”处填上适当的图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级奥数专题找规律
关键词：四边三角内角规律四边形奥数等于
同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等.这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式.
例1 求99边形的内角和.
分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律.
如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°.
通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2.由此得到多边形的内角和公式：
n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）.
有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了.
99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°.
例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形.再在剩下的9个点中任取一点B.如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）.如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）.
类似地，每增加一个点增加2个三角形.
所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个）.
如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）.
同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）.
如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱……
例3 n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
分析与解：n棱柱的底面和顶面都是n边形，每个n边形有n个顶点，所以n棱柱共有2n个顶点.观
察三棱柱、四棱柱、五棱柱的图形，可以看出，每个顶点都与三条棱相连，而每条棱连接 2个顶点，所以
n棱柱共有棱 2n×3÷2=3n（条）.
进一步观察可以发现，n棱柱中每条棱都与4条棱相交，与其余的3n－4-1 =（3n－5）条棱不相交.
共有3n条棱，所以不相交的棱有 3n×（3n- 5）（条），因为不相交的棱是成对出现的，各计算一遍就重
复了一遍，所以不相交的棱共有
3n×（3n-5）÷2（对）.
例4 用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？
分析与解：4条直线时，我们可以试着画，100条直线就不可能再画了，所以必须寻找到规律.如下图
所示，一个圆是1块；1条直线将圆分为2块，即增加了1块；2条直线时，当2条直线不相交时，增加
了1块，当2条直线相交时，增加了2块.由此看出，要想分成的块尽量多，应当使后画的直线尽量与前
面已画的直线相交.
再画第3条直线时，应当与前面2条直线都相交，这样又增加了3块（见左下图）；画第4条直线时，应当与前面3条直线都相交，这样又增加了4块（见右下图）.所以4条直线最多将一个圆分成1＋1＋2
＋3＋4=11（块）.
由上面的分析可以看出，画第n条直线时应当与前面已画的（n—1）条直线都相交，此时将增加n块.因为一开始的圆算1块，所以n条直线最多将圆分成
1＋（1＋2＋3＋…＋n）
=1＋n（n+1）÷2（块）.
当n=100时，可分成
1＋100×（100＋1）÷2=5051（块）.
例5 用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？
分析与解：平面本身是1部分.一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分.两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）.
由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同.所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多.对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）= 12（个）交点，即增加12部分.因此， 3个三角形最多可以把平面分成
1＋1＋6＋12= 20（部分）.
由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n—1）个三角形的各两条边相交，共可产生交点
3×［（n—l）×2］=6（n—1）（个），能新增加6（n－1）部分.因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是
2＋6×［1＋2＋…＋（n—1）］
当n=10时，可分成2＋3×10×（10—1）=272（部分）.
练习16
1.求12边形的内角和.
2.五边形内有8个点.以五边形的5个顶点和这8个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
3.已知n棱柱有14个顶点，那么，它有多少条棱？
4.n条直线最多有多少个交点？
5.6条直线与2个圆最多形成多少个交点？
6.两个四边形最多把平面分成几部分？