最新初二上学期数学期中考试复习知识点.doc-精选
黑龙江省大庆第一中学(五四制)2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年初二年级上学期期中考试数学试卷答题时间：90分钟，共计120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项计算错误；B．，故B选项计算错误；C．，故C选项计算错误；D．，故D选项计算正确；故选：D．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则．2. 光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光之一，其波长为米，该光波长用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米答案：C解析：解：米用科学记数法表示为：米；故选：C．本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．3. 下列各式中能用平方差公式的是（）A. （a+b）（b+a）B. （a+b）（﹣b﹣a）C. （a+b）（b﹣a）D. （﹣a+b）（b﹣a）答案：C解析：解：A、（a+b）（b+a）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；B、（a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；D、（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．故选：C此题主要考查整式的计算，解题的关键是熟知平方差公式的运用．4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是( )A 125° B. 135° C. 145° D. 155°答案：B解析：试题解析：又故选B.5. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧答案：D解析：分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．6. 如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（）A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度答案：C解析：∵于D，∴点到直线的距离是指线段的长度．故选：C．本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．7. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.55 1.10 1.65 2.20…A. 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时D. 应缴电费随用电量的增加而增加答案：C解析：解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．故选：C．本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．8. 下列命题：①如果两个角相等并且有一个公共顶点，那么它们是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑥在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交；其中正确的结论有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B解析：解：①有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，原命题错误，不符合题意；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题错误，不符合题意；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题错误，不符合题意；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误，不符合题意；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题正确，符合题意；⑥在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c可能相交，也可能平行，原命题错误，不符合题意；即正确的结论有1个，故选：B．9. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，，∴，即：，故答案为：C．本题主要考查完全平方公式，将变为是难点．10. 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则①；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：①∵AE BG，∠EFB=32°，∴=∠EFB=32°，故本小题正确；②∵AE BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；③∵=32°，∴∠GEF==32°，∴=+∠GEF=32°+32°=64°，∵AE BG，∴∠BGE==64°，故本小题正确；④∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．综上，①③④正确，共3个．故选：C．本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知，则的取值范围是__________．答案：a≠-1解析：解：根据题意知，a+1≠0．解得a≠-1．故答案是：a≠-1．本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．12. 若，，则______．答案：解析：解：∵，，∴，故答案为：．本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．13. 若的积中不含项，则_____．答案：25解析：解：积中不含项，，，，故答案为：25．14. 某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为_________．答案：解析：解：由题意得：，即，故答案为：．本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键．15. 若是完全平方式，则m＝_____．答案：11或-5##-5或11解析：解：是完全平方式，或，，或．故答案是：或．本题考查了完全平方式中一次项系数与常数项的关系，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．16. 如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______°．答案：解析：解：如图所示：由题意得：，，∵，∴，，∵在C处需把方向调整到与出发时一致，∴，，∴故答案为：．17. 已知，则的值等于______．答案：0解析：解：，，，，，，，，，故答案为：0．18. 已知，则a、b、c的大小关系是______．答案：解析：解：；；；∵，∴，∴，同理：，．故答案为：．19. 已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_______________．答案：或解析：解：分两种情况进行讨论：①如图1所示，若在上方，∵平分，∴，∵，，∴，即，设，则，∵为平角，∴，即，解得，∴，又∵，∴，∴；②如图2所示，若在下方，同理可得，，又∵，∴，∴；综上所述，的度数为或．故答案为：或．本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义，垂直的定义，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．20. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，固定的位置不变，将沿方向平移至点F 正好落在直线上，再将绕点F顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动当经过t秒时，线段与的一条边平行，则t的值______．答案：或或解析：解：①当时，如图所示：∴秒②当时，如图所示：∵，∴∴秒③当时，如图所示：∴秒综上所述：t的值为或或三、计算题（每题4分，共16分）21. 计算：（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：原式．小问2解析：原式．小问3解析：．22. 计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1答案：5050解析：解：原式＝（1002－992）＋（982－972）＋（962－952）＋…＋（22－1）＝（100＋99）＋（98＋97）＋（96＋95）＋…＋（2＋1）＝（100＋1）＋（99＋2）＋（98＋3）＋（97＋4）＋…＋（51＋50）＝50×（100＋1）＝5050．本题考查的是利用平方差公式进行有理数的简便运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．四、解答题（共44分）23. 先化简，再求值：2(x+4)2-(x+5)2-(x+3)(x-3)，其中x=-2.答案：6x+16，4.解析：原式＝2(x2＋8x＋16)－(x2＋10x＋25)－(x2－9)＝6x＋16，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋16＝4.此题考查了整式的混合运算．主要考查了完全平方公式、平方差公式、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．24. 已知实数，满足，．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）（2）42小问1解析：解：，，；小问2解析：解：，，．本题考查了整式乘法的计算法则和完全平方公式及其变形的运用，熟练掌握法则及公式是解答的关键．25. 若一多项式除以，得到的商式为，余式为，求此多项式？答案：解析：解：本题考查了整式混合运算，掌握多项式乘法运算与加法运算是解题关键．26. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____________，因变量是____________；（2）小明家到滨海公园的路程为______________km；（3）小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．答案：（1）时间t；离家路程s（2）30 （3）2.5；小问1解析：由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；故答案为：时间t；离家的路程s．小问2解析：由图可得，小明家到滨海公园路程为30km；故答案为：30．小问3解析：由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车的平均速度为，小明乘公交车的平均速度为：，设爸爸出发后x h追上小明，根据题意得：，解得：．故答案为：2.5；h．本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．27. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）若，且，求的度数．答案：（1），理由见解析（2）小问1解析：解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；小问2解析：解：由（1）得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．28. 已知平分，平分，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，且时，求的值；（提示．可设）（3）如图3，若H是直线上一动点（不与D重合），平分，并直接写出与的数量关系．答案：（1）证明见解析；（2）（3）或小问1解析：证明：平分，平分，，，，，，，，，；小问2解析：解：如图，过点作，过点作，由（1）可知，，即，设，则，，，，，，，，，，，，，，，；小问3解析：解：①如图，当点在点左侧时，平分，平分，，，，，，，，；②如图，当点在点右侧时，，，平分，，，，综上可知，与的数量关系为或．。
初二上学期数学知识点
初二上学期数学知识点有知识不等于有智慧，知识积存得再多，若没有智慧加以应用，知识就失去了价值。
了解你自己在做什么事，知道热爱做什么样的事，知道能把什么事做成什么样，这就是智慧。
下面小编给大家分享一些初二上学期数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!初二上学期数学知识1二元一次方程组1、二元一次方程①二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解2、二元一次方程组①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入(消元)法加减(消元)法④一次函数与二元一次方程(组)的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
初二上学期数学知识2一次函数1、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
2022-2023学年北京大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
A. B.
C.存在无数个点 使得 D.
【答案】D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到 的距离为2，再根据垂线段最短解答．
【详解】解：∵点P在 的平分线上， ， ，
∴点P到 边的距离等于2，
∴点P到 的距离为2，
∵点D是 边上的任意一点，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
8.剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
【详解】解：A、等腰三角形底边上 高线、中线和顶角的角平分线互相重合，故A选项是假命题，符合题意；
B、全等三角形对应边相等，是真命题，不符合题意；
C、三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了判定命题真假，熟知三线合一定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定条件，角平分线的性质是解题的关键．
22.数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
八年级上学期数学期中考试知识点
八年级上学期数学期终考试知识点1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.2、如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．3、轴对称与轴对称图形的区别:轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合.4、轴对称的性质:成轴对称的两个图形全等。
如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.5、垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．7、角平分线上的点到角的两边距离相等. 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.8、三条角平分线的交点到三角形的三边距离相等9、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等.（简称为“等角对等边”）11、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,300角所对的直角边等于斜边的一半。
12、3个角相等的三角形是等边三角形.有两个角等于600的三角形是等边三角形.有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形13、一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形．等腰梯形是轴对称图形，上、下底的中点所确定的直线是对称轴．等腰梯形的对角线相等．等腰梯形在同一底上的两个底角相等．14、两腰相等的梯形是等腰梯形.同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．15、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,通常称为勾股数,16、如果x2=a，那么x就叫做a的平方根，其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方根.一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
初二数学知识点总结(包括八年级人教版上下两册知识内容-非常完整)
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。
第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
初二数学上册知识点归纳
初二数学上册知识点归纳1. 数的运算- 有理数的四则运算，包括加、减、乘、除。
- 绝对值的计算方法。
- 有理数的乘方和开方。
- 有理数大小比较的方法。
2. 代数基础- 代数式的基本概念，包括单项式、多项式、同类项等。
- 代数式的加减运算法则。
- 代数式的乘除运算法则。
- 整式的乘法公式，如平方差公式和完全平方公式。
3. 一元一次方程- 一元一次方程的概念和解法。
- 一元一次方程的应用问题，如行程问题、工程问题等。
- 一元一次方程的解的检验方法。
4. 一元一次不等式- 一元一次不等式的概念和解法。
- 一元一次不等式的解集表示方法。
- 一元一次不等式的应用问题。
5. 线段与角- 线段的性质，包括线段的和差、中点等。
- 角的概念，包括锐角、直角、钝角、平角等。
- 角度的表示方法，包括度、分、秒。
6. 三角形- 三角形的基本概念，包括三角形的边长、角度等。
- 三角形的分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
- 三角形的内角和定理。
- 三角形的外角定理。
7. 多边形- 多边形的基本概念，包括边数、顶点数等。
- 多边形的内角和定理。
- 多边形的外角和定理。
8. 圆- 圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等。
- 圆的性质，如圆周角定理、圆心角定理等。
- 圆的周长和面积的计算公式。
9. 数据的收集与处理- 数据收集的方法，包括调查法、实验法等。
- 数据的整理，如制作条形图、扇形图等。
- 数据的分析，包括平均数、中位数、众数等的计算。
10. 概率初步- 概率的基本概念，包括随机事件、必然事件、不可能事件等。
- 概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。
- 概率在实际问题中的应用。
初二数学上学期知识点总结(10篇)
初二数学上学期知识点总结（10篇）在平平淡淡的学习中，大家较不陌生的就是知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
问学必有师，讲习必有友，以下是可爱的小编为家人们收集整理的初二数学上学期知识点总结（较新10篇），欢迎参考阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。
初二数学上学期知识点总结篇一分式的加减法1、分式与分数类似，也可以通分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则用式子表示是：(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；上述法则用式子表示是：3、概念内涵：通分的关键是确定较简分母，其方法如下：较简公分母的系数，取各分母系数的较小公倍数；较简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积，如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。
初二数学上册知识点篇二多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的`一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到初二数学上册知识点篇三平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
初二期中考试数学复习计划（3篇）
初二期中考试数学复习计划第一部分：知识梳理（500字）1. 复习已学知识点：回顾上学期学习的数学知识点，包括整数、小数、分数、百分数、代数式等。
通过复习，巩固基本概念和运算方法。
2. 查漏补缺：分析自己在上学期学习中容易掌握和容易混淆的知识点，通过查阅教材和参考书的相关内容，进行有针对性的复习。
3. 拓宽知识面：扩展数学知识，了解一些初中数学未教授的高中数学知识和应用领域，提前做好准备。
第二部分：理论性知识强化（____字）1. 题型分类：将已学知识点根据题型进行分类，例如选择题、填空题、解答题等。
对每种题型的解题方法进行总结，明确解题思路和步骤。
2. 练习题量的控制：根据各个题型的难易程度制定合理的练习量。
对于熟练掌握的知识点，适量练习巩固；对于掌握不牢固的知识点，增加相应的练习量。
3. 错题集整理：做题过程中及时记录做错的题目，并将其整理成错题集。
对错题进行分类，分析错误原因，总结解题方法和技巧，并进行针对性的复习和训练。
第三部分：应用性问题解决（____字）1. 实际问题应用：找一些与数学相关的实际问题进行解答。
例如：买卖问题、几何问题等。
通过解答实际问题，巩固数学知识，并将数学知识与实际生活相结合，加深理解。
2. 综合题训练：选取一些综合性较强的题目进行训练，要求综合运用数学知识进行解决。
通过解决综合性题目，能够提高解决问题的能力和思维能力，为应对考试做好准备。
3. 拓展应用领域：尝试解决一些复杂的实际问题，如工程问题、实验问题等，通过解决实际问题，丰富数学应用的领域。
第四部分：模拟考试（500字）1. 模拟试卷：找一些已经出过的模拟试卷进行模拟考试，模拟考试时要求严格按照考试时间和考试规则进行答题，模拟考试环境要尽量接近真实考试环境。
2. 错误分析：模拟考试结束后，认真检查试卷，分析错误原因，并总结出现错误的共性和原因。
并针对性地对有问题的知识点进行复习和强化训练。
3. 时间控制：模拟考试时要重点关注答题时间的控制，熟悉考试时的时间分配，以及有效利用考试时间。
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算。
八年级(初二)上学期期中考试复习资料(重点知识记忆)
第一单元列强的侵略与中国人民的抗争（1839---1901年）第1课鸦片战争1、英国发动鸦片战争的根本原因:19世纪上半期,为了开辟中国市场,推销工业品,掠夺廉价的工业原料.2、向中国走私鸦片的直接原因:为了扭转贸易逆差.3、道光帝任命林则徐到广州禁烟。
1839年林则徐在虎门销烟。
这是中国人民禁烟斗争的伟大胜利,表明了中国人民反抗侵略的决心和勇气——这次活动成为鸦片战争的导火线。
4、1840年,英国为打开中国市场,发动鸦片战争。
鸦片战争标志着中国近代史的开端。
5、1842年,清政府被迫与英国签订《南京条约》。
内容：（1）开放广州，厦门，福州，宁波，上海为通商口岸；（2）中国赔款2100万银元；（3）割让香港岛给英国；（4）英国商人进出口货物缴纳的税款，中国须同英国商定，这是中国近代第一个不平等条约。
影响：（1）是中国第一个不平等条约；（2）破坏了国家主权和领土完整，丧失独立自主的地位；（3）中国开始沦为半殖民地半封建社会，标志着中国近代史的开端；（4）中国社会的矛盾由地主阶级和农民阶级的矛盾，转化为中华民族和资本主义列强之间的矛盾；（5）从鸦片战争开始，中国人民肩负着反对外国资本主义侵略，有反对本国封建统治的重任。
6、鸦片战争失败的根本原因：清政府政治腐败，综合国力落后（腐朽没落的封建社会不能对抗新兴的资本主义社会）7、面对吸毒，青少年应该：（1）远离毒品，（2）积极宣传、支持禁毒事业，（3）与制毒贩毒的行为做斗争第2课火烧圆明园和太平军抗击洋枪队1.1856年英法联军为进一步打开中国的市场,英国、法国发动第二次鸦片战争，1860攻占北京，火烧圆明园，这是人类文明史上的一次浩劫。
2.第二次鸦片战争前后，俄国趁火打劫，割占中国东北和西北领土150多万平方千米(掌握第9页图)。
3.1851-1864年太平天国运动，洪秀全发起太平天国运动，定都天京（今南京）。
太平军在浙江慈溪击毙洋枪队头目华尔。
4.太平军和以往的农民起义军在斗争对象上有何不同？为什么？以往的农民起义军只肩负着反对封建统治阶级的斗阵；而太平军既肩负着反封建统治阶级，又肩负着反外国侵略者的斗争。
人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)
2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。
A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。
A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。
初二数学上学期知识点和典型例题总结
初二数学上学期知识点和典型例题总结全等三角形的证明是基于全等三角形的性质展开的，这些性质包括对应角相等、对应边相等等。
证明时需要根据已知条件，运用这些性质进行推导。
例如，如图所示，已知△ABC≌△DEF，证明AB=DE.证明过程如下：由全等三角形的性质可知，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF.又因为AB=BC+AC，DE=EF+DF，所以BC+AC=XXX.将AC=DF代入上式，得BC=EF，所以AB=DE.因此，证明了AB=DE.在证明全等三角形的过程中，还可以运用剪切法、平移法、旋转法等几何变换的方法，将一个三角形剪切、平移、旋转，使其与另一个三角形重合，从而证明它们全等。
总之，全等三角形是几何学中的重要概念，它具有许多性质和应用，掌握全等三角形的性质和证明方法对于学好几何学是非常重要的。
要证明BD=2CE，可以考虑构造一个三角形，使得BD和CE在这个三角形中成为等长的边。
因此，我们可以考虑将CE延长至G，使得CE=CG，连接BG。
因为∠BAC=90°，所以∠XXX∠BCA=45°，因此∠ECG=45°。
同时，∠1=∠2，所以∠XXX∠XXX°。
因此，在ΔBGE中，BG=BE+GE=BD+CE=2CE。
因此，BD=2CE，证毕。
变式2】如图，在RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为AC上一点，E为BC上一点，且DE⊥BC，求证：BE=2AE。
答案】延长AD交BC于F，连接BE。
因为∠BAC=90°，所以∠XXX∠BCA=45°。
同时，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°。
因此，在ΔXXX和ΔABC中，∠XXX∠ABC，∠XXX∠ACB，且BC=BC。
因此，ΔBCE≌ΔABC(SAS)，所以BE=AB=2AE，证毕。
给定等腰三角形ABC，其中AB=AC。
点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥AC，CE⊥AB，BD和CE交于点F。
2022-2023学年上海八年级上学期期中考试数学试题真题必刷基础60题(24个考点专练)(原卷版)
期中真题必刷基础60题（24个考点专练）一．二次根式的定义（共1小题）1．（2022秋•长宁区校级期中）下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．二．二次根式有意义的条件（共3小题）2．（2022秋•奉贤区期中）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2022秋•虹口区校级期中）代数式有意义，则x的取值范围是．4．（2022秋•浦东新区期中）当x＝时，二次根式取最小值，其最小值为．三．二次根式的性质与化简（共4小题）5．（2022秋•青浦区校级期中）化简：＝．6．（2022秋•闵行区校级期中）化简：（a＜0）＝．7．（2022秋•闵行区校级期中）如果＝2﹣a，那么a的取值范围是．8．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝．四．最简二次根式（共2小题）9．（2022秋•松江区校级期中）在下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（）个．，3，，，，，A．2B．3C．4D．5五．二次根式的乘除法（共3小题）11．（2022秋•静安区校级期中）下列运算正确的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2022秋•青浦区校级期中）计算：＝．13．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：3÷（•）．六．分母有理化（共2小题）14．（2022秋•奉贤区校级期中）的有理化因式是（）A．B．C．D．15．（2022秋•虹口区校级期中）的有理化因式为．七．同类二次根式（共4小题）16．（2022秋•奉贤区校级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的（）A．B．C．D．17．（2022秋•静安区期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与18．（2022秋•黄浦区期中）若最简二次根式和是同类二次根式，那么a+b的值是．19．（2022秋•虹口区校级期中）若两最简根式和是同类二次根式，则a+b的值的平方根是．八．二次根式的加减法（共2小题）20．（2022秋•静安区校级期中）已知y＝﹣，化简+﹣．21．（2022秋•嘉定区期中）计算：+﹣m．九．二次根式的混合运算（共4小题）22．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：﹣2﹣．23．（2022秋•宝山区校级期中）计算：﹣2﹣+424．（2022秋•静安区校级期中）计算：．25．（2022秋•长宁区校级期中）计算：﹣．一十．二次根式的化简求值（共3小题）26．（2022秋•青浦区校级期中）已知x＝．y＝，求x2+2xy+y2的值．27．（2022秋•宝山区校级期中）已知a＝，b＝，求a2﹣ab+b2的值．28．（2022秋•普陀区期中）已知a＝，求﹣的值．一十一．一元二次方程的定义（共1小题）29．（2022秋•长宁区校级期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣y+1＝0C．x2﹣﹣2＝0D．（x﹣1）（x+2）＝1﹣x一十二．一元二次方程的解（共1小题）30．（2022秋•静安区期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值是．一十三．解一元二次方程-配方法（共1小题）31．（2022秋•浦东新区校级期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝6B．（x﹣2）2＝9C．（x+1）2＝6D．（x+2）2＝9一十四．解一元二次方程-公式法（共2小题）32．（2022秋•静安区校级期中）定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b当a＜b时，min{a，b}＝a，如：min{1，﹣2）＝﹣2，min{﹣3，﹣2）＝﹣3，则方程min{x，﹣x}＝x2﹣1的解是．33．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：（x﹣1）（x+2）＝1．一十五．解一元二次方程-因式分解法（共6小题）34．（2022秋•奉贤区校级期中）方程y2＝8y的根是．35．（2022秋•松江区校级期中）方程x2＝﹣2022x的根是．36．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：．37．（2022秋•浦东新区校级期中）解方程：（2x﹣3）2﹣5＝x（x﹣5）．38．（2022秋•浦东新区期中）解方程：（2x﹣9）2＝（x﹣6）2．39．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：（2x﹣3）2＝3﹣2x．=一十六．根的判别式（共6小题）40．（2022秋•宝山区校级期中）关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定41．（2022秋•长宁区校级期中）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣3x＝0B．x2﹣3x﹣2＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2﹣3x+2＝042．（2022秋•虹口区校级期中）关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是．43．（2022秋•宝山区校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是．44．（2022秋•宝山区校级期中）方程3x2+2x＝4的根的判别式的值为．45．（2022秋•奉贤区校级期中）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是．一十七．根与系数的关系（共2小题）46．（2022秋•虹口区校级期中）已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一个根为2，求另一个根和m的值．47．（2022秋•奉贤区期中）已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，第三边的长为4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出这两边的长．一十八．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）48．（2022秋•奉贤区期中）如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为．49．（2022秋•青浦区校级期中）某型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1620元．如果设每次降价的百分率为x，则可以列出方程．一十九．一元二次方程的应用（共2小题）50．（2022秋•静安区校级期中）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．51．（2022秋•徐汇区校级期中）将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出500件，已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件．如果希望能获得利润12000元，那么售价应定多少元？这时应进货多少件？。
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。
湘教版初二数学期中考前复习总结
湘教版初二数学期中考前复习总结一. 教学内容：期中考前复习总结【教学目标】 1. 知识与技能（1）通过复习实数，使学生了解数的扩充，学习平方根、算术平方根、立方根等概念，引入无理数，了解直角坐标系及轴反射概念，会求点的坐标。
（2）通过复习一次函数，掌握一次函数的性质，会画一次函数图象，并用待定系数法求解析式，通过一次函数模型的学习，初步体会数学建模的方法，并会解决相关实际问题。
2. 过程与方法（1）通过复习所学知识，提高学生综合应用知识、分析问题和解决问题的能力。
（2）通过复习，使学生对所学知识有一个全面的、清晰的进一步的认识，提高学生对知识的整合能力。
3. 情感态度与价值观通过对所学知识的复习整合，进一步巩固并熟练掌握所学知识，培养学生的自信心，提高学生的求知欲。
【教学重点和难点】重点：会求一个数的平方根、算术平方根、立方根等及实数的相关运算；一次函数的图像和性质，一次函数模型的建立。
难点：平方根、立方根、无理数的概念及相关计算；一次函数模型的建立。
【知识整合】1. 知识网络结构图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面直角坐标系实数的性质实数的分类实数无理数实数算术平方根立方根平方根数的开方第一章 实数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧组图象法解二元一次方徎两直线的位置关系待定系数法应用性质图像解析式定义一次函数函数的表示方法函数值函数函数第二章 函数2. 数学思想方法（1）待定系数法 （2）数形结合思想 （3）函数思想 （4）分类思想 （5）类比思想 （6）转化思想 3. 规律方法（1）算术平方根与平方根概念的区别与联系是：正数只有一个算术平方根且为正根，而平方根有两个，它们互为相反数，且算术平方根是平方根之一。
（2）无理数与有理数的区别是：无理数是无限不循环小数，它不能化为分数，而有理数是有限小数或无限循环小数，它能化为分数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= 整式乘法整式除法 因式分解乘法法则⑵幂的乘方：()nm mn a a = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。