九年级数学期末复习题三
江苏省常州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(提升题)知识点分类
江苏省常州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一元二次方程的应用（共1小题）1．（2022秋•常州期末）常州大剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张50元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票将会减少20张．要使门票收入达到60500元，票价应定为多少元？二．三角形综合题（共1小题）2．（2022秋•常州期末）如果三角形一个内角的2倍与另一个内角的和等于90°，那么我们称这样的三角形为“类互余”三角形．（1）若△ABC是“类互余”三角形，∠C＞90°，∠A＝40°，则∠B＝ ；（2）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，D是AC上的一点，CD＝1，AD＝3，△ABD是“类互余”三角形吗？请说明理由；（3）如图2，在△ABC中，，tan∠ABC＝2，D是CB延长线上的一点．若△ABD 是“类互余”三角形，求BD的长．三．正方形的性质（共1小题）3．（2021秋•常州期末）【问题】老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：【方案一】小明构造了图1，在△ABC中，AC＝2，∠B＝30°，∠C＝45°．第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．【方案二】小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF ＝30°．第一步：连接AC，过点C作CG⊥EF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长；第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°．请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程．四．直线与圆的位置关系（共1小题）4．（2021秋•常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝4，ED＝2，求⊙O的半径．五．圆的综合题（共2小题）5．（2020秋•常州期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．（1）当t＝1时，⊙M的半径是 cm，⊙M与直线CD的位置关系是 ；（2）在点P从点A向点B运动过程中．①圆心M的运动路径长是 cm；②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．6．（2021秋•常州期末）如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以cm/s 的速度从点D向A运动，以点P为圆心，1cm为半径作⊙P，设点P的运动时间为ts．（1）当⊙P与边AC相切时，求t的值；（2）如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．过点Q作BA的平行线，交AC于点M．当QM 与⊙P相切时，求t的值；（3）在运动过程中，当⊙P与△ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围．六．相似三角形的性质（共2小题）7．（2020秋•常州期末）如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．（1）求sin∠AOB的值；（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．8．（2021秋•常州期末）如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．（1）在△ABC中，∠A＝30°．①如图1，若∠B＝100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；②如图2，若∠B＝90°，BC＝1，则△ABC的“形似线段”的长是 ；（2）如图3，在△DEF中，DE＝4，EF＝6，DF＝8，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．七．相似三角形的判定（共1小题）9．（2022秋•常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC．（1）过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？八．作图-相似变换（共1小题）10．（2021秋•常州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（2，1）、（4，1）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；（2）借助网格，在图中画出△ABC的外接圆⊙P，并写出圆心P的坐标 ；（3）将△ABC绕（2）中的点P（3）将△ABC绕点P顺时针旋转90°，则点A运动的路线长是 ．九．方差（共2小题）11．（2020秋•常州期末）某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲 10 乙10 7（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？12．（2021秋•常州期末）“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：代表队平均数中位数方差八年级代表队90 60九年级代表队 90 （2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？一十．列表法与树状图法（共3小题）13．（2020秋•常州期末）学校为了丰富学生课余生活，开设了社团课．现有以下社团：A．篮球、B．机器人、C．绘画，学校要求每人只能参加一个社团，甲和乙准备随机报名一个社团．（1）甲选择“机器人”社团的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个社团的概率．14．（2021秋•常州期末）小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是 ；（2）若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．15．（2022秋•常州期末）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣．该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种．学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．（1）甲选择“搭虹豆架”小组的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个小组的概率．江苏省常州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一元二次方程的应用（共1小题）1．（2022秋•常州期末）常州大剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张50元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票将会减少20张．要使门票收入达到60500元，票价应定为多少元？【答案】55元．【解答】解：设票价应定为x元，由题意得：x[1200﹣20（x﹣50）]＝60500，解得：x1＝x2＝55．答：票价应定为55元．二．三角形综合题（共1小题）2．（2022秋•常州期末）如果三角形一个内角的2倍与另一个内角的和等于90°，那么我们称这样的三角形为“类互余”三角形．（1）若△ABC是“类互余”三角形，∠C＞90°，∠A＝40°，则∠B＝ 25°或10° ；（2）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，D是AC上的一点，CD＝1，AD＝3，△ABD是“类互余”三角形吗？请说明理由；（3）如图2，在△ABC中，，tan∠ABC＝2，D是CB延长线上的一点．若△ABD 是“类互余”三角形，求BD的长．【答案】（1）25°或10°；（2）是，理由见解析；（3）或6．【解答】解：（1）∵∠C＞90°，∴∠A+∠B＜90°∵△ABC是“类互余”三角形，∠A＝40°，∴∠A+2∠B＝90°或2∠A+∠B＝90°，∴∠B＝25°或∠B＝10°，故答案为：25°或10°．（2）△ABD是“类互余”三角形，理由如下，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，D是AC上的一点，CD＝1，AD＝3，∴AC＝AD+DC＝4，∴，∴＝，又∵∠C＝∠C，∴△ACB∽△BCD，∴∠CBD＝∠A，设∠CBD＝∠A＝α，则∠ADB＝∠ABC﹣∠CBD＝（90°﹣α）﹣α＝90°﹣2α，∴2∠A+∠ABD＝2α+90°﹣2α＝90°，∴△ABD是“类互余”三角形；（3）设∠ADB＝α，依题意，△ABD是“类互余”三角形，∠ABD＞90°，当2∠ADB+∠BAD＝90°时，如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，则∠BAD＝90°﹣α，∴∠EAB＝α，∴∠EAB＝∠ADB，∵tan∠ABC＝2，，设AE＝2a，则BE＝a，∴，解得：a＝2，∴AE＝4，BE＝2，∵∠EAB＝∠ADB，∴，∴ED＝8，∴BD＝DE﹣BE＝8﹣2＝6；当∠ADB+2∠BAD＝90°，如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则∠BAD＝α，∠ADB＝90°﹣2α，∴∠EAB＝∠BAD＝α，∴BF＝BE＝2，设BD＝x，则ED＝2+x，∵，∴，即，解得：．即或6．三．正方形的性质（共1小题）3．（2021秋•常州期末）【问题】老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：【方案一】小明构造了图1，在△ABC中，AC＝2，∠B＝30°，∠C＝45°．第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．【方案二】小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF ＝30°．第一步：连接AC，过点C作CG⊥EF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长；第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°．请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程．【答案】【方案一】．【方案二】．【解答】解：【方案一】如图1，过点A作AQ⊥BC于点Q，在△ABC中，AC＝2，∠B＝30°，∵∠C＝45°．AC＝2，∴AQ＝CQ＝AC＝，∵∠B＝30°，∴BQ＝AQ＝，∴BC＝BQ+QC＝+，∴CD＝BC＝，∵∠DAC＝∠B+∠ACB＝75°，∴sin75°＝＝．【方案二】如图2，延长CB交FE于点H，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，∵∠DAF＝30°．∴∠BAH＝60°，∴∠H＝30°，∴AH＝2AB＝2a，∴BH＝AB＝a，∴CH＝BH+BC＝a+a＝（+1）a，∴CG＝CH＝，∵∠GAC＝∠CAD+∠DAF＝75°，∴sin75°＝＝＝．四．直线与圆的位置关系（共1小题）4．（2021秋•常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝4，ED＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）直线DE与⊙O相切，理由见解析；（2）．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切；理由：连接OD，∵∠CAB的平分线是AD，∴∠CAD＝∠DAB．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥OD，∵∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接BD，∵ED＝2，AE＝4，∴AD＝＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EAD＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝，∴AB＝5，∴⊙O的半径为．五．圆的综合题（共2小题）5．（2020秋•常州期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．（1）当t＝1时，⊙M的半径是 cm，⊙M与直线CD的位置关系是 相离 ；（2）在点P从点A向点B运动过程中．①圆心M的运动路径长是 5 cm；②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，过M作KN⊥AB于N，交CD于K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥CD，∴⊙M的直径是PQ，KN⊥CD，当t＝1时，AP＝3，CQ＝4，∵AB＝6，BC＝8，∴PB＝6﹣3＝3，BQ＝8﹣4＝4，∴PQ＝＝5，∴⊙M的半径为cm，∵MN∥BQ，M是PQ的中点，∴PN＝BN，∴MN是△PQB的中位线，∴MN＝BQ＝×4＝2，∴MK＝8﹣2＝6＞，∴⊙M与直线CD的位置关系是相离；故答案为：，相离；（2）①如图2，由P、Q运动速度与AB，BC的比相等，∴圆心M在对角线BD上，由图可知：P和Q两点在t＝2时在点B重合，当t＝0时，直径为对角线AC，M是AC的中点，故M运动路径为OB＝BD，由勾股定理得：BD＝＝10，则圆心M的运动路径长是5cm；故答案为：5；②如图3，当⊙M与AD相切时，设切点为F，连接FM并延长交BC于E，则EF⊥AD，EF⊥BC，则BQ＝8﹣4t，PB＝6﹣3t，∴PQ＝10﹣5t，∴PM＝＝FM＝5﹣t，△BPQ中，ME＝PB＝3﹣t，∵EF＝FM+ME，∴5﹣t+3﹣t＝6，解得：t＝；（3）如图4，过D作DG⊥PQ，交PQ的延长线于点G，连接DQ，∵∠APD＝∠NBQ，∠NBQ＝∠NPQ，∴∠APD＝∠NPQ，∵∠A＝90°，DG⊥PG，∴AD＝DG＝8，∵PD＝PD，∴Rt△APD≌Rt△GPD（HL），∴PG＝AP＝3t，∵PQ＝10﹣5t，∴QG＝3t﹣（10﹣5t）＝8t﹣10，∵DC2+CQ2＝DQ2＝DG2+QG2，∴62+（4t）2＝82+（8t﹣10）2，∴3t2﹣10t+8＝0，（t﹣2）（3t﹣4）＝0，解得：t1＝2（舍），t2＝．6．（2021秋•常州期末）如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以cm/s 的速度从点D向A运动，以点P为圆心，1cm为半径作⊙P，设点P的运动时间为ts．（1）当⊙P与边AC相切时，求t的值；（2）如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．过点Q作BA的平行线，交AC于点M．当QM 与⊙P相切时，求t的值；（3）在运动过程中，当⊙P与△ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围．【答案】（1）t＝3﹣；（2）（﹣）或（+）；（3）t的取值范围为0≤t＜或t＝3﹣或3﹣＜t≤3．【解答】解：（1）设⊙P与边AC相切点E，连接PE，如图，则PE⊥AC．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴BD＝＝3cm，∠DAC＝∠BAC＝30°．∴AD＝＝3，由题意得：PD＝tcm，∴AP＝AD﹣PD＝（3﹣t）cm．在Rt△APE中，∵sin∠PAE＝，∴AP＝．∴3﹣t＝．解得：t＝3﹣．∴当⊙P与边AC相切时，t的值为3﹣．（2）设QM与⊙P相切于点E，①当点E在AD的左侧时，设QM与AD交于点F，如图，连接EP，过点M作MH⊥AD于点H，∵QM与⊙P相切于点E，∴EP⊥QM．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°．∵QM∥AB，∴∠QFD＝∠BAD＝30°．∵∠AFM＝∠QFD，∴∠AFM＝30°．∴∠FAM＝∠AFM＝30°．∴AM＝FM．∵MH⊥AD，∴AH＝FH＝．由题意得：BQ＝t，DP＝t，∵∠B＝∠BAC＝60°，AB∥QM，∴四边形ABQM为等腰梯形，∴AM＝BQ＝t．∴AH＝AM•cos∠DAC＝t．∴AF＝2AH＝2t．∵EP⊥QM，∠EFP＝30°，∴FP＝2EP＝2．∵AF+FP+PD＝AD，∴t+2+t＝3．解得：t＝﹣；②当点P在AD的右侧时，设QM与AD交于点F，如图，连接EP，过点M作MH⊥AD于点H，∵QM与⊙P相切于点E，∴EP⊥QM．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°．∵QM∥AB，∴∠QFD＝∠BAD＝30°．∵∠AFM＝∠QFD，∴∠AFM＝30°．∴∠FAM＝∠AFM＝30°．∴AM＝FM．∵MH⊥AD，∴AH＝FH＝．由题意得：BQ＝t，DP＝t，∵∠B＝∠BAC＝60°，AB∥QM，∴四边形ABQM为等腰梯形，∴AM＝BQ＝t．∴AH＝AM•cos∠DAC＝t．∴AF＝2AH＝2t．∵EP⊥QM，∠EFP＝30°，∴FP＝2EP＝2．∵AF+DP﹣FP＝AD，∴t+t﹣2＝3．解得：t＝+．综上，当QM与⊙P相切时，t的值为（﹣）或（+）．（3）①当0≤PD＜1时，此时⊙P与BC相交，⊙P与BC边有两个公共点，符合题意，∴此时t的取值范围为0≤t＜；②当1＜PD＜3﹣2时，此时⊙P与△ABC的三边均相离，没有公共点；③当PD＝3﹣2时，此时⊙P与AB，AC边相切，此时⊙P与△ABC的边共有两个公共点；∴由（1）知：t＝3﹣；④当3﹣2＜PD＜3﹣1时，此时⊙P与AB，AC边均相交，此时⊙P与△ABC的边共有四个公共点；⑤当3﹣1＜PD≤3时，此时⊙P与AB，AC边均相交，但各只有一个交点，符合题意，∴此时t的取值范围为：3﹣＜t≤3．综上，当⊙P与△ABC的边共有两个公共点时，t的取值范围为0≤t＜或t＝3﹣或3﹣＜t≤3．六．相似三角形的性质（共2小题）7．（2020秋•常州期末）如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．（1）求sin∠AOB的值；（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．【答案】（1）．（2）（0，3）或（0，）．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥OB于H．∵A（2，2），∴AH＝OH＝2，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝．（2）由（1）可知，∠AOP＝∠AOB＝45°，OA＝2，当△AOP∽△AOB时，＝，可得OP′＝OB＝3，∴P′（0，3），当△AOP∽△BOA时，＝，∴＝，∴OP＝，∴P（0，），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，）．8．（2021秋•常州期末）如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．（1）在△ABC中，∠A＝30°．①如图1，若∠B＝100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；②如图2，若∠B＝90°，BC＝1，则△ABC的“形似线段”的长是 或 ；（2）如图3，在△DEF中，DE＝4，EF＝6，DF＝8，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．【答案】（1）①作图见解析部分；②或；（2）3．【解答】解：（1）①如图1中，线段CM即为所求；②如图2中，当BH⊥AC时，线段BH是“形似线段”，∵∠ABC＝90°，BC＝1，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝2，AB＝BC＝，∵•AB•BC＝•AC•BH，∴BH＝＝．当CM平分∠BCA时，线段CT是“形似线段”，在Rt△CBT中，CT＝＝．综上所述，△ABC的“形似线段”的长是或；（2）如图3中，当△DEG∽△DFE时，＝，∴＝，∴EG＝3，当△FEG∽△FDE时，＝，∴＝，∴EG＝3，∴EG＝3．七．相似三角形的判定（共1小题）9．（2022秋•常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC．（1）过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）△ADE∽△ABD，理由见解析．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求，理由如下，连接OD，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）△ADE∽△ABD，理由如下，连接BD，如图，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠AED＝∠ADB，∴△ADE∽△ABD．八．作图-相似变换（共1小题）10．（2021秋•常州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（2，1）、（4，1）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；（2）借助网格，在图中画出△ABC的外接圆⊙P，并写出圆心P的坐标 （3，4） ；（3）将△ABC绕（2）中的点P（3）将△ABC绕点P顺时针旋转90°，则点A运动的路线长是 π ．【答案】（1）作图见解析部分；（2）作图见解析部分，P（3，4）．（3）π．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求，P（3，4），故答案为：（3，4）；（3）∵PA＝＝，∴的长＝＝π．故答案为：π．九．方差（共2小题）11．（2020秋•常州期末）某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲 10 10 10 乙10 10.5 7（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？【答案】（1）10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，理由见解答．【解答】解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S2＝，乙∴＜S乙2，∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．12．（2021秋•常州期末）“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：代表队平均数中位数方差八年级代表队90 90 60九年级代表队 90 90 80 （2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？【答案】（1）90、90、80；（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好，理由见解答；（3）九年级大约有180名学生可以获得奖状．【解答】解：（1）将八年级代表队成绩重新排列为80，80，80，90，90，90，90，100，100，100，所以其中位数为＝90，九年级代表队成绩的平均数为＝90，所以其方差为×[（70﹣90）2+（80﹣90）2+5×（90﹣90）2+3×（100﹣90）2]＝80，故答案为：90、90、80；（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好，理由如下：∵八、九年级代表队的学生的竞赛成绩的平均数相等，而八年级代表队的学生的竞赛成绩的方差小于九年级，成绩更加稳定，∴八年级代表队的学生竞赛成绩更好；（3）600×＝180（名），答：九年级大约有180名学生可以获得奖状．一十．列表法与树状图法（共3小题）13．（2020秋•常州期末）学校为了丰富学生课余生活，开设了社团课．现有以下社团：A．篮球、B．机器人、C．绘画，学校要求每人只能参加一个社团，甲和乙准备随机报名一个社团．（1）甲选择“机器人”社团的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个社团的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）甲选择“机器人”社团的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两人选择同一个社团的结果有3个，∴甲、乙两人选择同一个社团的概率为＝．14．（2021秋•常州期末）小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是 ；（2）若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的结果有3种，∴刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率为＝．15．（2022秋•常州期末）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣．该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种．学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．（1）甲选择“搭虹豆架”小组的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个小组的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）甲选择“搭虹豆架”小组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一个小组的结果有4种，∴甲、乙两人选择同一个小组的概率为＝．。
【重要笔记】2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)期末数学测试卷(答案版)
2023学年九年级上学期期末数学测试卷（答案版）一、单选题1．下列图形中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形故此选项符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形故此选项不符合题意；C、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意；D、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意．故答案为：A．【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的概念判断即可。
2．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是必然事件D．a是实数则“ |a|≥0”是不可能事件【答案】A【解析】【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件故此选项正确；B、明天的降水概率为40% 则“明天下雨”是随机事件故此选项错误；C、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是随机事件故选项错误；D、a是实数则“|a|≥0”是必然事件故选项错误.故答案为：A.【分析】在一定条件下一定会发生的事件就是随机事件一定不会发生的事件就是不可能事件可能会发生 也可能不会发生的事件就是随机事件 从而根据定义即可判断A 、C 、D ；概率的大小代表的是事件发生的可能性的大小 从而即可判断B.3．若x =1是关于x 的方程x 2−2x +c =0的一个根 则c 的值为（ ）A ．−1B ．1C ．0D ．2【答案】B 【解析】【解答】解：把x=1代入方程x 2−2x +c =0得：1−2+c =0∴c =1；故答案为：B ．【分析】把x=1代入方程x 2−2x +c =0中即可求出c 值.4．在平面直角坐标系中 将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x+m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【解答】解： ∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24 ∴ 该抛物线顶点坐标是 (m−12 m −(m−1)24) ∴ 将其沿 y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是 (m−12 m −(m−1)24−3) ∵m >1∴m −1>0∴ m−12>0∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0 ∴ 点 (m−12 m −(m−1)24−3) 在第四象限； 故答案为： D .【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标 然后结合 m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可.5．以下说法合理的是（ ）A ．小明做了3次掷图钉的实验 发现2次钉尖朝上 由此他说钉尖朝上的概率是 23B ．某彩票的中奖概率是5% 那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶所以他击中靶的概率是12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验其中有一次正面朝上2次正面朝下他认为再掷一次正面朝上的概率还是1 2【答案】D【解析】【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验发现2次钉尖朝上由此他说钉尖朝上的概率是2 3是错误的3次试验不能总结出概率A不符合题意某彩票的中奖概率是5% 那么买100张彩票可能有5张中奖但不一定有5张中奖B不符合题意某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶所以他击中靶的概率是12不正确中靶与不中靶不是等可能事件一般情况下脱靶的概率大于中靶的概率C不符合题意小明做了3次掷均匀硬币的实验其中有一次正面朝上2次正面朝下他认为再掷一次正面朝上的可能性是12D不符合题意故答案为：D.【分析】概率是等可能事件大量重复试验后所要关注的事件与试验次数的比值概率越大表示事件发生的可能性越大概率越小表示该事件发生的可能性越小从而即可一一判断得出答案.6．如图以点O为圆心的两个圆半径分别为5和3 若大圆的弦AB与小圆相交则弦AB的长度的取值范围是()A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8<AB≤10D．8<AB<10【答案】C【解析】【解答】要求弦AB的长度的取值范围只需求得弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值.当AB与小圆相切时易求得AB=8；当AB过圆心时最长为大圆的直径10.则弦AB的长度的取值范围是8<AB≤10.故答案为：C【分析】根据直线与圆的位置关系要求大圆的弦AB与小圆相交时弦AB的长度的取值范围就是求弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值即是求AB与小圆相切时及AB过圆心的时候的长度即可得出答案。
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
九年级上册数学期末试卷【含答案】
九年级上册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a + c > b + cB. a c > b cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）2. 下列哪个数是实数？A. √-1B. 3/0C. 2.5D. √-93. 已知一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中不可能出现的值为？A. 6B. 12C. 8D. 144. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 15. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 1/a < 1/b。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 方程x² + 1 = 0 有实数解。
（）4. 一组数据的众数可以不止一个。
（）5. 在直角坐标系中，所有关于y轴对称的点的横坐标互为相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a² = b²，则 a = ______ 或 a = ______。
2. 两个连续奇数的平均数是 ______。
3. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条 ______。
4. 若一组数据从小到大排列为 2, 4, 5, 7, 9，则这组数据的中位数是 ______。
5. 在直角坐标系中，点 (3, -2) 的第四象限的对称点是 ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。
2. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？3. 解释一次函数的图像特点。
4. 什么是众数？如何找出一组数据的众数？5. 简述坐标轴上点的坐标特征。
北师大版九年级上学期期末学业教学质量监测数学试题(含答案)
第1页（共23页）北师大新版九年级上册数学期末复习试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅰ卷，满分为120分，考试时间90分钟．2．用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上作答．第Ⅰ卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2+y ﹣2=0B ．x +y =3C ．x 2+2x =3D ．x +x 1=52．已知3a =2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是( )A ．32b a= B ．32a b= C ．23a b= D ．3b2a=3．关于菱形，下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四条边相等D ．对角线相等4．在中ABC R △t 中，ⅠC = 90，若ⅠABC 的三边都缩小5倍，则A sin 的值（ ）A ． 放大5倍B ． 缩小5倍C ． 不变D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x +k =0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥16．如图，已知Ⅰ1=Ⅰ2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ⅠABC ~ⅠADE 的是（）A ．DE BCAD AB = B ．AE ACAD AB = C ．ⅠB =ⅠD D ．ⅠC =ⅠAED第2页（共23页）7． 如图，已知ABC R △t 中，斜边BC 上的高AD =3，B cos =53，则AC 的长为（ ） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4.8 D ． 58．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41B ．21C ．43 D ．1 9．如下表给出了二次函数y =x 2+2x ﹣10中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程y =x 2+2x ﹣10的一个近似解（精确到0．1）为（ ）A ．2．2B ． 2．3C ． 2．4D ． 2．510. 如图，点A 在反比例函数y 1=x 20（x ＞0）的图象上，过点A 作AB Ⅰx 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=x8的图象于点C ，P 为轴上一点，连接P A ，PC ，则ⅠAPC 的面积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 12D ． 20第6题图 第7题图 第10题图 第Ⅰ卷二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）第3页（共23页）11．方程x 2=4x 的解是．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ,已知ⅠAOD =120°，AB =2．5则AC 的长为。
初中数学练习题2022-2023学年河北省廊坊市九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年河北省廊坊市三河市燕灵路中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．12B ．22C ．32D ．31．（3分）sin 60°的值等于（ ）√√√A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D2．（3分）如图是由6个等边三角形组成的中心对称图形，点A ，B ，C 是三角形的顶点，D 是边AC 的中点，则该图形的对称中心是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球3．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定4．（3分）点（-2，y 1）（-3，y 2）是抛物线y =-（x +1）2+m 上的点，则y 1，y 2的大小关系为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm5．（3分）两个相似三角形的一组对应高的长分别是2cm 和3cm ,其中较大三角形的周长为12cm ,则较小三角形的周长为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定6．（3分）如图，已知cos ∠AOB =45，M 是边OA 上一点，以点M 为圆心，3cm 为半径作⊙M ．当OM =5cm 时，⊙M 与直线OB 的位置关系是（ ）7．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原来的2倍，则点B 的对应点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．点QA．正二十四边形B．正十二边形C．正八边形D．正六边形8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=15°，弦AC是⊙O内接正多边形的一边，则该正多边形是（ ）A．asinα+asinβB．acosα+acosβC．atanα+atanβD．atanα+atanβ9．（3分）如图，小明在高台上的点M处测得塔顶A处的仰角为α，测得塔底B处的俯角为β，已知点M到塔AB的水平距离MN=a,则塔AB的高为（ ）A．B．C．D．10．（3分）若下列反比例函数的解析式均为y=6x，则阴影部分的面积为3的是（ ）A．甲、乙、丙都可以B．只有甲和丙C．只有乙和丙D．只有丙11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列给出的条件中，一定能判定DE∥BC的是（ ）甲：∠ADE=∠C；乙：ADAB=DEBC；丙：ADAB=AEAC．12．（2分）若关于x的方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则方程x2+mx+n=-1的根的情况是（ ）二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根A ．ac >0B ．b -4a =0C ．b 2-4ac <0D ．4a -2b +c <013．（2分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x =2，则下列说法中正确的是（ ）A ．只有甲B ．只有甲和乙C ．只有乙D ．只有乙和丙14．（2分）如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧AB 上的动点（不与点A ，B 重合），F 是劣弧BC 上一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF =90°，则在点E 运动过程中，下列关系会发生变化的是（ ） 甲：AE 与BF 之间的数量关系；乙：GH 的长度；丙：图中阴影部分的面积和⌢⌢⌢⌢A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个15．（2分）如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B ，网球飞行路线是一条抛物线，小明在直线AB 上点C （靠点B 一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．已知AB =4米，AC =3米，网球飞行的最大高度OM =3米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（ ）A ．甲考虑的情况中，AP 的长度应为3B ．只有乙答的对C ．甲、乙答案合在一起才完整D ．甲、乙答案合在一起也不完整16．（2分）题目：“如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =8，AD =3，BC =4，P 为边AB 上一动点，若△APD 与△BPC 是相似三角形，求AP 的长度．”甲答：当△APD ∽△BPC 时，AP 的长度为247；乙答：当△APD ∽△BCP 时，AP 的长为2．则（ ）17．（3分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为2，4，6，8．若随机摸出1个小球，则摸出的小球标号小于8的概率为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△A ′B ′C ′，使点C ′落在边AB 上，连接BB ′．（1）tan ∠BB ′C ′的值为； （2）点A 到BB ′的距离为 ．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-1，3），（-5，1），C 是线段AB 上的动点，且反比例函数y =k x（x <0）的图象经过点C ． （1）在反比例函数y =k x（x <0）的图象中，y 随x 的增大而 ；（填“增大”或“减小”） （2）当C 为AB 的中点时，k 的值为 ；（3）当点C 在线段AB 上运动时，k 的取值范围是．20．嘉嘉解方程x 2+2x -3=0的过程如图所示．（1）在嘉嘉解方程过程中，是用 （填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第 步开始出现错误；（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．21．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，sinC =22，tanB =12，AD =2． （1）求cos ∠BAD 的值；（2）求△ABC 的面积．√22．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是试验进行中的统计数据．（1）当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.01），该袋子中的黑球有 个；（2）该学习小组成员从该袋中随机摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的2个球的颜色不同的概率．摸球的次数n101002005001000摸到黑球的次数m32651126251摸到黑球的频率n 0.30.260.2550.2520.25123．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长70cm 质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O 处并将其吊起来，在左侧距离中点O 20cm 处挂一个重9N 的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O 右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O 的距离L （单位：cm ），看弹簧测力计的示数F （单位：N ）有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据．第1组第2组第3组第4组L /cm20242830F /N 97.5106（1）表中第 组数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型，求F 关于L 的函数解析式；（3）若弹簧测力计的最大量程是10N ，求L 的取值范围．24．如图，点A （a ,-2），B （2，1）在抛物线C 1：y =-x 2+bx +c 上，且点A 在C 1的对称轴右侧，抛物线C 1与y 轴交于点C （0，1）．（1）分别求抛物线C 1的解析式和a 的值；（2）平移抛物线C 1，使其顶点在直线y =-2x +1上，设平移后所得的抛物线C 2的顶点的横坐标为m ,平移后点A 的对应点为点A '．①当m =2时，求点A '移动的最短路程；②求抛物线C 2与y 轴交点的纵坐标y 纵的最大值．25．如图1，在⊙O 中，OA =2，弦AB =23，弓形AB 是由AB 和弦AB 所围成的图形，弓形AB 的高是AB 的中点到AB 的距离，将弓形AB 绕点B 顺时针旋转α（0°≤α≤360°），点A 的对应点为点A '，如图2所示． （1）分别求弓形AB 的高和弓形AB 的面积；（2）当直线A 'B 与⊙O 相切时，求α的度数并求此时点A '运动路径的长度；（3）当点O 落在弓形AB （阴影部分，包括边界）内时，请直接写出α的取值范围．√⌢⌢26．如图1，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =60°，BC =3．点P 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，在线段BP 的延长线上取一点Q ，使得PQ =2BP ，以PQ 为斜边向下作Rt △QPN ，其中PN ∥AB ，设点P 的运动时间为t 秒（t >0）．（1）求证：△QPN ∽△ABC ；（2）当点N 落在边AC 上时，求t 的值；（3）当△QPN 被△ABC 的边AC 分成的两部分面积比为1：8时，求t 的值；（4）如图2，作点N 关于AC 的对称点N ′，连接AN ′，当直线AN ′与△ABC 的直角边垂直时，直接写出t 的值．。
(完整word)北师大版九年级数学上期期末复习试题
九年级上册第一章《证明二》期末复习练习题一、选择题1. 如图1, 在Rt ΔABC 中, ∠ACB ＝90°BC ＝3,AC ＝4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E, 则CE 的长为（ ）A. B. C. D. 2图1 图2 图3 2. （2009年广西钦州）如图2, AC ＝AD, BC ＝BD, 则有（ ）A. AB 垂直平分CDB. CD 垂直平分ABC. AB 与CD 互相垂直平分D. CD 平分∠ACB3．（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图3, 是一“赵爽弦图”飞镖板, 其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A. B. C. D.5.（2009恩施市）如图4, 长方体的长为15, 宽为10, 高为20, 点 离点 的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 , 需要爬行的最短距离是（ ）A. B. 25 C. D.6. （2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. （2009重庆綦江）如图5, 点A 的坐标是(2,2), 若点P 在x 轴上, 且△APO 是等腰三角形,则点P 的坐标不可能是（ ）A ．(4, 0)B ．（1．0）C ．（-2 , 0）D ．（2, 0） 图7图5图88. （2009威海）如图6, AB ＝AC,BD ＝BC, 若∠A ＝40°, 则∠ABD 的度数是（ ）A. B. C. D.9．(2009年温州)如图7, △ABC 中, AB ＝AC ＝6, BC ＝8, AE 平分∠BAC 交BC 于点E, 点D为AB 的中点, 连结DE, 则△BDE 的周长是( )A. 7+B. 10C. 4+2D. 1210．(2009年云南省)如图11, 等腰△ABC 的周长为21, 底边BC ＝ 5, AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D, 交AC 于点E, 则△BEC 的周长为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 1611．（2009呼和浩特）在等腰 中, , 一边上的中线 将这个三角形的周长分为15和12两个部分, 则这个等腰三角形的底边长为（ ）A. 7B. 11C. 7或11D. 7或10ADB E C12．已知在 中, , 则 的值为（ ）A. B. C. D.13．观察下列图形, 则第 个图形中三角形的个数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. （2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为4 cm, 则其腰上的高为 cm.2. （2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图2所示, 其中 米, , , 因某种活动要求铺设红色地毯, 则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 .3. （2009年漳州）如图, 在菱形 中, , 、 分别是 、 的中点, 若 , 则菱形 的边长是_____________.4．如图, OP 平分 , , , 垂足分别为A, B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A. B. 平分 C. D. 垂直平分5. （2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直, 那么这个平行四边形是菱形”, 写出它的逆命题: ________________________________三、解答题1. （2009年崇左）如图, 在等腰梯形ABCD 中, 已知AD//BC, AB ＝DC,AD ＝2,BC ＝4, 延长BC 到E, 使CE ＝AD.（1）证明: ΔBAD ≌ΔDCE ；（2）如果AC ⊥BD, 求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．2. （2009年浙江省绍兴市）如图, 在 中, , 分别以 为边作两个等腰直角三角形 和 , 使.（1）求DBC 的度数；……第1个第2个 第3个 D AB EC F（2）求证: .3. 如图, 已知△ABC 为等边三角形, 点D.E 分别在BC.AC 边上, 且AE=CD,AD 与BE 相交于点F.(1)求证: ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数.4.（2009年衡阳市）如图, △ABC 中, AB ＝AC, AD.AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线, BE ⊥AE. （1）求证: DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论.5. 在△ABC 中, AB=AC, D 是BC 的中点, 连结AD, 在AD 的延长线上取一点E, 连结BE, CE.（1）求证: △ABE ≌△ACE（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时, 四边形ABEC 是菱形？ 并说明理由.A BC D E F。
人教版九年级 数学上册期末综合复习专题提优训练(三)
九年级（人教版）数学上册期末综合复习专题提优训练（三）一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3 4．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝6 B．x（x+1）＝6 C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 6．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2﹣4ac；③方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题9．将抛物线y＝4x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到图象的函数表达式是．10．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为x，则可列出关于x的一元二次方程．11．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是cm．12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是．13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．14．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．15．已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，使AB边与弦MN重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点M、D之间距离的最小值是．三．解答题16．解下列方程．（1）x2+2x﹣35＝0；（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x．17．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．18．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．19．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．已知OB＝OC，点B的坐标为（3，0），抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的表达式；（2）直接写出点A、M的坐标，并在下图中画出该抛物线的大致图象；A；M．（3）根据图象直接回答：不等式x2+bx+c＞3的解集为．21．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．22．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．23．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm2．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）写出花园面积S与x的函数关系式．x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？（3）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是a（14≤a≤22）和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S的最大值为y，直接写出y 与a的关系式．24．已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．4．解：设该小组有x支球队，则共有x（x﹣1）场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝6，故选：C．5．解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞2时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c 的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞2．故选：D．6．解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°．故选：B．7．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．8．解：由图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣1，a＜0，∴b＝2a＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，∴3a+b+c＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正确；∵2ax2+2bx+2c﹣5＝0，∴ax2+bx+c＝，结合图象可知，不能确定抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝的交点情况，故③不正确；∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，且当x＝﹣1时，函数y取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴m（am+b）+b＜a，故④正确；综上，正确结论有①②④共3个，故选：B．二．填空题（共7小题）9．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝4（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4（x+3）2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝4（x+3）2+2．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝4（x+3）2+2．故答案为y＝4（x+3）2+2．10．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29+2x）（22+2x）＝×29×22．故答案为：（29+2x）（22+2x）＝×29×22．11．解：设这个圆柱的高是xcm，圆锥和圆柱的底面积都为S，根据题意得S•x＝9××S×8.1，解得x＝24.3（cm），即这个圆柱的高是24.3cm．故答案为24.3．12．解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则＝﹣1，解得x＝1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝1．故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．13．解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，∴CF＝，∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积＝﹣×＝π﹣（cm2）三角形ODE的面积＝OD×OE＝（cm2），∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积＝﹣（π﹣）﹣＝π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．14．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．解：如图，点D的运动轨迹是图中的红线．观察图象可知M、D之间的最小距离是线段AD′的长＝AE﹣D′E＝2﹣，故答案为2﹣．三．解答题（共9小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣7，x2＝5．（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．18．解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF，（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA＝OB，∠AOB＝∠EOG＝90°∴∠AOE＝∠BOG在四边形AEBO中∠AEB＝∠AOB＝90°∴∠EAO+∠EBO＝180°＝∠EBO+∠GBO∴∠GBO＝∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO（ASA），∴AE＝BG，OE＝OG．∴△GOE为等腰直角三角形，∴OE＝EG＝（EB+BG）＝（EB+AE）∵AE＝12，AB＝13，∴BE＝5，∴EB+AE＝17，∴OE＝∴EF＝．19．解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）列表如下：白红红白﹣﹣﹣（红，白）（红，白）红（白，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，则P（1个白球，1个红球）＝＝；所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．20．解：（1）∵OB＝OC，点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上∴点C的坐标为（0，3），∵抛物线y＝x2+bx+c过B、C两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）y＝x2﹣4x+3，＝（x﹣2）2﹣1，故顶点坐标为：M（2，﹣1），当y＝0，则0＝x2﹣4x+3，解得：x1＝1，x2＝3，故A（1，0）；如图所示：故答案为：（1，0），（2，﹣1）；（3）根据图象即可得出当x＜0或x＞4，y＝x2﹣4x+3＞3，即不等式x2+bx+c＞3的解集为：x＜0或x＞4．故答案为：x＜0或x＞4．21．解：（1）如图②中，A（4，0），C（0，4），设抛物线解析式为y＝ax2+k，由题意，得，解得：，∴抛物线表达式为．（2）2+＝2.2，当x＝2.2时，y＝﹣×2.22+4＝2.79，当y＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29 （m）．答：该货车能够通行的最大高度为2.29 m．22．（1）证明：连接OD，∵∠BCA＝90°，∠B＝30°，∴∠OAD＝∠BAC＝60°，∵OD＝OA，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，∴∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥DC，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴OD＝OA＝AC＝AB＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝2，∴S阴影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝×2×2﹣＝2﹣π．23．解：（1）依题意得S＝x（28﹣x），当S＝192时，有S＝x（28﹣x）＝192，即x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16，答：花园的面积为192m2，x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，答：x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为196m2；（3）依题意得：，解得：6≤x≤28﹣a，S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，∵a＝﹣1＜0，当x≤14，y随x的增大而增大，又6≤x≤28﹣a，∴当x＝28﹣a时，函数有最大值，是y＝﹣（28﹣a﹣14）2+196＝﹣（14﹣a）2+196．24．解：（1）∵直线与y轴交于A，∴A点的坐标为（0，2），∵B点坐标为（1，0）．∴∴；（2）作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，设F（m，n），由题意D（﹣4，0），C（4，0），A（0，2），AF＝AC＝2，DF＝DC＝8，∴，解得或，∴F（，），∴直线BF的解析式为：y＝﹣32x+32，，可得：P（）；（3）根据题意得：x+2＝x2﹣x+2，解得：x＝0或x＝6，∴A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，设Q（x，0），①若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+（x﹣6）2+25＝45，此时x无解；②若点A为直角顶点，则AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝（x﹣6）2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E为直角顶点，则AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+（x﹣6）2+25，解得：x＝＝，此时求得Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）（4）假设存在，设M坐标为（0，m），则OM＝|m|，∵OC＝4，AO＝2，OD＝4，∴MC＝MD，∴当MD⊥AD时，满足条件，∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得：AD＝2，且AM＝2﹣m，CM＝，∵MD＝MC，∴根据勾股定理得：＝，即（2﹣m）2﹣（2）2＝m2+16，解得m＝﹣8，则M（0，﹣8）．。
2022-2023学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌．截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公里．将41000用科学记数法表示应为（）A．0.41×105B．41×103C．4.1×105D．4.1×1042．（2分）已知3x＝4y（y≠0），那么下列比例式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．（2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2平移，可以得到抛物线y＝x2+2x+1，下列平移的叙述正确的是（）A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度5．（2分）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（）A．50tan a米B．米C．50sin a米D．米6．（2分）如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若＝，AB＝3，则AF的长为（）A．1B．C．D．27．（2分）如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（）A．折扇B．圆扇C．一样大D．无法判断8．（2分）下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数D．①②都是反比例函数二.填空题（共16分，每题2分）9．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝．10．（2分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．11．（2分）某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为0.8m，小李测得一棵树的影长为9.6m，那么这棵树的高是．12．（2分）将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，则h＝，k＝．13．（2分）如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为．14．（2分）若抛物线y＝x2+2x+k﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是．15．（2分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，如果CD＝6，sin∠CBD＝，那么AB的长为．16．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A，B都在⊙O上，且CD边与⊙O相切于点E，如果⊙O的半径为1，那么正方形ABCD的边长为．三.解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：2sin45°+﹣cos60°+（﹣1）0．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足CA2＝CD•CB．请找出图中的一对相似三角形，并证明．20．（5分）已知：在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象与直线y＝mx（m≠0）都经过点A（2，2）．（1）分别求k，m的值；（2）若点P的坐标为（n，0）（n＞0），过点P作平行于y轴的直线与直线y＝mx和反比例函数y＝的图象分别交于点C，D，若点D在点C的上方，直接写出n的取值范围．21．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2．请你添加一个条件：，设计一道解直角三角形的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形．22．（6分）如图，A是⊙O的直径CD延长线上的一点，点B在⊙O上，∠A＝∠C＝30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BC＝2，求AC的长．23．（6分）如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处（不与B、C重合），折痕为EF．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）若BD＝6，DC＝2，分别求△BDE，△CFD的周长；（3）在（2）的条件下，求BE的长．24．（5分）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．求证：∠ACB＝∠AOB．25．（6分）如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙AD 和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝8米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离AE，点E到隧道顶面的距离EF．设AE＝x 米，EF＝y米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：x（米）02468y（米） 4.0 5.5 6.0 5.5 4.0（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为米，并求出满足的函数关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象（图2）．（3）若如图3的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？26．（6分）已知：二次函数y＝ax2﹣2ax+a+1．（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点A（n+1，y1），B（n﹣2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax+a+1（a＞0）上，且y1＜y2，求n的取值范围．27．（7分）已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，DF平分∠ADC，交线段AE 于点F．（1）如图1，若AE＝AD，延长EA到点G，使得AG＝BE，连结DG，依题意补全图形并证明DG＝AB；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若AE：AD＝1：2，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，直接写出结果．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N 成“斜关联”．（1）已知点A（﹣2，1），B（﹣2，2），C（﹣1，2），D（﹣1，1）．①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？②若线段AB与双曲线y＝（k≠0）成“斜关联”，求k的取值范围；（2）已知⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直线l的表达式为y＝x+6，若⊙T与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围．2022-2023学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
河南省信阳市九年级上册数学期末考试试卷
河南省信阳市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中，正确的命题个数是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）若二次函数y=x2+bx+5，配方后为y=（x﹣3）2+k，则b与k的值分别为（）A . ﹣6，﹣4B . ﹣6，4C . 6，4D . 6，﹣44. （2分）(2019·丽水模拟) 一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·秀洲模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF。
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·相城期末) 如图，在中，，tan ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（）A . 18cm2B . 12cm2C . 9cm2D . 3cm27. （2分） (2018九上·郴州月考) 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限8. （2分）如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （2分） (2019九下·柳州模拟) 对于反比例函数，下列说法不正确的是A . 图象分布在第二、四象限B . 当时，随的增大而增大C . 图象经过点（1,-2）D . 若点，都在图象上，且，则10. （2分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A . ±2B . ±3C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1 ，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2 ，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n ﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为yn （其中n≥2，且n是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1 ． y2 ，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？12. （1分）(2016·黄石) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．13. （1分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为________14. （1分）已知双曲线 ( 为常数)与直线交于A点,A点的纵坐标为2，则双曲线关系式为________.15. （1分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是________ ．16. （1分） (2018九上·鄞州期中) 如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是 ________ 。
2023届四川省雅安市雨城区雅安中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知23a b=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a =D ．3a=2b2．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ） A ．710B ．625C ．350D ．133．用配方法解方程x 2-4x+3＝0时，原方程应变形为（ ） A ．(x+1)2＝1B ．(x-1)2＝1C ．(x+2)2＝1D ．(x-2)2＝14．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）6．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k+1=0， 若x 1+x 2=3，则k 的值是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．27．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3）B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大8．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（）A．52x yy+=B．13x yy-=C．23xy=D．1413xy+=+9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形10．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝011．如图所示，已知AC为O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC OC=，连接AB，则BAP∠的大小为( )A．30B．50︒C．60︒D．70︒12．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）50 100 150 200 500 800 1000合格频数48 98 144 193 489 784 981A．12 B．24 C．1188 D．1176二、填空题（每题4分，共24分）13．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.14．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）15．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为______．16．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.17．已知a+b＝0目a≠0，则20202019a ba＝_____．18．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10 人数 1 2 3 4这10人完成引体向上个数的中位数是___________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=kx(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．(1)求k的值；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=kx(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 与N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果,P Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形,M N 间的“和睦距离”，记作(),d M N ，若图形,M N 有公共点，则(),0d M N =．(1)如图（1），()0,1A ，()3,4C ，⊙C 的半径为2，则(),d C C = ，(),d A C = ； (2)如图（2），已知ABC ∆的一边AC 在x 轴上，B 在y 上，且8AC =，7AB =，5BC =．①D 是ABC ∆内一点，若AC 、BC 分别且⊙D 于E 、F ，且()(),2,d C D d D AB =，判断AB 与⊙D 的位置关系，并求出D 点的坐标；②若以r 为半径，①中的D 为圆心的⊙D ，有(),1d B C >，()2d C D <,，直接写出r 的取值范围 ． 21．（8分）如图①，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD ＞1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形． （1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求D 点坐标．22．（10分）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x ，作为点M 的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，作为点M 的纵坐标．（1）用画树状图或列表的方式，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y ＝2x-的图象上的概率． 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系xoy 中，点()2,0A ，点()4,3B -.（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点P 是线段AB 上的一点，当:2:3AOP AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120︒，点B 落在点C 处，连结CP ，求APC ∆的面积，并直接写出点C 的坐标.24．（10分）如图所示，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且0a <）与x 轴交于点A ，它的坐标是()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4.（1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ∠=∠，试直接写出点P 的坐标.25．（12分）某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是 ； （2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 26．如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ′，请在图中画出△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A ″B ″C ″，请在图中画出△A ″B ″C ″； （3）若将△ABC 绕原点O 旋转180°，A 的对应点A 1的坐标是 ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：由23a b得，3a=2b ， A 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； B 、由等式性质可得2a=3b ，错误； C 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； D 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； 故选B ． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积． 2、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=1250=625,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.3、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【详解】移项，得x2-4x=-3，配方，得x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1 ，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.4、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，AOB ADCOAB DAC AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD ， ∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1， ∴y=x+1（x ＞0）． 考点：动点问题的函数图象 5、A【解析】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的， 而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4,−1)的对应点D 的坐标为(1,2). 故选A 6、B【分析】利用根与系数的关系得出x 1+x 2=2k+1，进而得出关于k 的方程求出即可． 【详解】解：设方程的两个根分别为x 1，x 2， 由x 1+x 2=2k+1=3， 解得：k=1， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k 的值的问题转化为解方程得问题是关键． 7、D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x =1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x >1时，−3<y <0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误． 故选D. 8、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可. 【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确；C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴1413x y +≠+，故不正确； 故选A. 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a cb d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c da b c d++=--. 9、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C 、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确； D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2﹣x （x +3）＝0，化简后为﹣3x ＝0，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意； B 、ax 2+bx +c ＝0，当a ＝0时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意； C 、x 2﹣2x ﹣3＝0是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D 、x 2﹣2y ﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 11、C【分析】连接OB，由题意可知，△COB是等边三角形，即可求得∠C，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB∵AC为O的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=12AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等边三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直线PA为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP=∠CAP-∠BAC=60°故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关键.12、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），故选：B ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（每题4分，共24分）13、32【分析】根据x ：y=3：1，则可设x=3a ，y=a ，即可计算x ：（x-y ）的值．【详解】解：设x=3a ，y=a ，则x ：（x-y ）=3a ：(3a-a)=32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x 、y 的值．14、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S 12＝S 1．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．15、2π【分析】首先求得从B 到B ´时，圆心O 的运动路线与点F 运动的路线相同，即是´FF 的长,又由正六边形的内角为120°，求得´FF 所对 的圆心角为60°，根据弧长公式180n R l π=计算即可. 【详解】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF ´=60°,∴6011,180´3FF ππ⨯== ∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为：11623ππ⨯⨯= 故答案为：2π【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键．16、2+2【详解】过点E 作EM ⊥BD 于点M ,如图所示：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAC =45°，∠BCD =90°， ∴△DEM 为等腰直角三角形．∵BE 平分∠DBC ，EM ⊥BD ，∴EM =EC =1cm ，∴DE 2EM 2cm .由旋转的性质可知：CF =CE =1cm ，∴BF =BC +CF =CE +DE +CF 22.故答案为2.17、1【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】解：20202019a b a+ 20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．18、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
九年级初三数学期末考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若m和n是实数，且m + n = 0，则下列等式中正确的是（）A. m² = n²B. m² > n²C. m > nD. m < n2. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项a10等于（）A. 27B. 30C. 33D. 363. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. 1D. 34. 下列哪个不是一元二次方程？（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 3x + 4 = 0C. x³ + 2x² - 3x - 6 = 0D. 2x² - 3x + 1 = 05. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第5项a5等于（）A. 18B. 27C. 36D. 547. 下列哪个不是等差数列？（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 2, 3, 4, ...8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = -2，则第10项a10等于（）A. -17B. -15C. -13D. -1110. 下列哪个不是一元二次方程的解？（）A. x = 1B. x = 2C. x = -3D. x = 0二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。
北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题(含答案)
2021-2022年北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题1、如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF．过点P 作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H．（1）求证：△PGB∽△EHP；（2）求的值；（3）求矩形BPEF的面积的最小值．2、已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE＝BF＝DH＝DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B＝60°，AB＝6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是．B题：当BE＝时，矩形EFGH的面积是8．3、在△ABC中，∠ABC＝90°，ABnBC，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：CP BM．PQ BQ②如图3，若M是BC的中点，求证：∠BPQ ＝∠BAC．4、已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C 出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？5、已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．6、如图，已知菱形ABCD中，AB＝5，点E是BC边上一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H．（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择题．A．若四边形BGEH为菱形，则BD的长为．B．连接HC，CF，BF，若BD＝6，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为3．7、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），点B在第一象限，AB平行于x轴且AB＝5．（1）点B的坐标为．（2）如图1，过点A作AC⊥x轴于C，在x轴上是否存在点D，使得△AOC与△BOD 相似？（3）如图2，将△AOB折叠，使得点A刚好落在O处，此时折痕交AB于点D，交AO 于点E，在直线AO上有两个动点P，Q（点P在点Q的左侧），且线段PQ＝，求四边形BDPQ的周长最小值．8、如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由．9、如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：BG＝DG；（2）求C′G的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．10、如图（1）是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH．（1）如图（2），连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE=OF；（2）如图（3），连接ET并延长交CD于点Q，连接FS并延长交AB于点P，连接EP，FQ．求证：四边形EPFQ是菱形；（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是．12、如图1，在正方形ABCD的外部，分别以AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，连接EH，FG（1）求证：FG=EH（2）请从A，B两个题目中任选一题作答A 如图2，若AB=4，∠BAF=60°，∠CDG=30°，求四边形AFGD的面积B 如图3，若∠BAF=∠CDG，求证；四边形EFGH是矩形13、问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由．14、问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC=90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题．A：如图3，当∠ABC=135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．15、阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=或（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．16、综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB＝4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE＝30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF＝BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD沿AF 所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．17、如图，直线y＝x+n交x轴于点A（﹣8，0），直线y＝﹣x﹣4经过点A，交y轴于点B，点P是直线y＝﹣x﹣4上的一个动点，过点P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）若点P的横坐标为m，则PD的长度为（用含m的式子表示）；（2）如图1，已知点Q是直线y＝x+n上的一个动点，点E是x轴上的一个动点，是否存在以A，B，E，Q为顶点的平行四边形，若存在，求出E的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，将△BPD绕点B旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′＝∠OCA，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．18、如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．19、在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．20、如图①，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣2），▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图③），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．参考答案1、如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF．过点P 作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H．（1）求证：△PGB∽△EHP；（2）求的值；（3）求矩形BPEF的面积的最小值．1、【解答】（1）证明：∵∠PGB＝∠EHP＝∠BPE＝90°，∴∠PBG＝∠EPH（同角的余角相等），∴△PGB∽△EHP；（2）解：连接BE，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCE+∠BPE＝180°，∴P，B，E，C四点共圆，∴∠PBE＝∠PCE，在Rt△BPE与Rt△ADC中，∠D＝∠BP E＝90°，∠ACD＝∠PBE，∴Rt△BPE∽Rt△ADC，∴＝，即＝＝；（3）设AP的长为x．∵AD＝3，AB＝4，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝5∵cos∠GAP＝＝＝，∴AG＝AP＝x．同理，sin∠GAP＝＝＝．则GP＝x．在Rt△PBG中，PB2＝BG2+PG2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝＝．∴PE＝PB，∴S矩形BPEF＝PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值．2、已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE＝BF＝DH＝DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B＝60°，AB＝6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是9．B题：当BE＝2或4时，矩形EFGH的面积是8．2、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠A+∠B＝180°，∵BE＝BF＝DH＝DG，∴AE＝AH＝CF＝CG，∴∠AEH＝∠AHE＝（180°﹣∠A），∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣∠B），∴∠AEH+∠BEF＝（180°﹣∠A）+（180°﹣∠B）＝90°，同法可证：∠EFG＝∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：A题：连接AC，BD交于点O．∵AE＝BE，∴AH＝DH，BF＝CF，CG＝GD，∴EF＝AC，EH＝BD，∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6，∵OB⊥AC，∴OB＝3，BD＝2OB＝6，∴EF＝3，EH＝3，∴S矩形EFGH＝EF•EH＝9．故答案为9．B题：设BE＝x，则AE＝6﹣x，EF＝x，EH＝（6﹣x），由题意：x•（6﹣x）＝8，解得x＝4或2，∴BE＝2或4．故答案为A或B，9，2或4．3、在△ABC中，∠ABC＝90°，ABnBC=，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：CP BMPQ BQ=．②如图3，若M是BC的中点，求证：∠BPQ ＝∠BAC．3、【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH ∥BQ ， ∴＝＝．②简解：(射影定理)证2BM PM AM = 由BM =CM 得2CM PM AM = 则△PMC ∽△CMA 可得∠BPQ ＝∠BAC4、已知：矩形OABC 的顶点O 在平面直角坐标系的原点，边OA 、OC 分别在x 、y 轴的正半轴 上，且OA ＝3cm ，OC ＝4cm ，点M 从点A 出发沿AB 向终点B 运动，点N 从点C 出发沿CA 向终点A 运动，点M 、N 同时出发，且运动的速度均为1cm /秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t 秒． （1）当点N 运动1秒时，求点N 的坐标；（2）试求出多边形OAMN 的面积S 与t 的函数关系式；（3）t 为何值时，以△OAN 的一边所在直线为对称轴翻折△OAN ，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？4、【解答】解：（1）∵t ＝1∴CN ＝1，AM ＝1 过N 作NE ⊥y 轴，作NF ⊥x 轴 ∴△CEN ∽△COA ，∴，即，∴EN ＝．（1分） 由勾股定理得：，，∴．（2分）（2）由（1）得，∴∴N 点坐标为． ∵多边形OAMN 由△ONA 和△AMN 组成 ∴＝（3分） ＝（4分） ∴多边形OAMN 的面积S ＝．（0≤t≤4）（5分）（3）①直线ON为对称轴时，翻折△OAN得到△OA′N，此时组成的四边形为OANA′，当AN＝A′N＝A′O＝OA，四边形OANA’是菱形．即AN＝OA，∴5﹣t＝3∴t＝2．（6分）②直线OA为对称轴时，翻折△OAN得到△OAN′，此时组成的四边形为ONAN′，连接NN′，交OA于点G．当NN′与OA互相垂直平分时，四边形ONAN′是菱形．即OA⊥NN′，OG＝AG＝，∴NG∥CO，∴点N是AC的中点，∴CN＝，∴（7分）③直线AN为对称轴时，翻折△OAN得到△O′AN，此时组成的四边形为ONO′A，连接OO’，交AN于点H．当OO′与AN互相垂直平分时，四边形ONO’A是菱形．即OH⊥AC，AH＝NH＝，由面积法可求得OH＝，在Rt△OAH中，由勾股定理得，AH＝．∴，∴．（8分）综上所述，t的值为．5、已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．5、【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝3cm，∴AB＝6，由运动知，BP＝2t，AQ＝t，∴AP＝6﹣2t，∵△APC∽△ACB，∴，∴，∴t＝；（2）存在，理由：如图②，由运动知，BP＝2t，AQ＝t，∴AP＝6﹣2t，CQ＝3﹣t，∵点P是CQ的垂直平分线上，∴QM＝CM＝CQ＝（3﹣t）＝（3﹣t），∴AM＝AQ+QM＝t+（3﹣t）＝（t+3）过点P作PM⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴PM∥BC，∴，∴∴t＝1（3）不存在，理由：由运动知，BP＝2t，AQ＝t，∴AP＝6﹣2t，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，∴PQ∥BG，PQ＝BG，∴△APQ∽△ABC，∴，∴，∴t＝，PQ＝，∴BP＝2t＝3，∴PQ≠BP，∴平行四边形PQGB不可能是菱形．即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．6、如图，已知菱形ABCD中，AB＝5，点E是BC边上一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H．（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择A题．A．若四边形BGEH为菱形，则BD的长为5．B．连接HC，CF，BF，若BD＝6，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为3．6、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∴CD∥AG∥FH，BC∥GF，∠ABD＝∠ABC，∠BGE＝∠BGF，∴∠ABC＝∠BGF，∴∠ABD＝∠BGE，∴BH∥GE，∵EH∥BG，∴四边形BGEH是平行四边形；（2）解：A、∵四边形ABCD和四边形BGEH为菱形，∴AB＝AD，∠ABD＝∠CBD＝∠GBE＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝5；故答案为：A，5；B、如图所示：∵四边形BHCF为矩形，∴CE＝BE，∵EH∥BG，∴EH∥CD，∴EH是△BCD的中位线，∴BH＝BD＝3，∴CF＝3；故答案为：3；8、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），点B在第一象限，AB平行于x轴且AB＝5．（1）点B的坐标为（1，2）．（2）如图1，过点A作AC⊥x轴于C，在x轴上是否存在点D，使得△AOC与△BOD 相似？（3）如图2，将△AOB折叠，使得点A刚好落在O处，此时折痕交AB于点D，交AO 于点E，在直线AO上有两个动点P，Q（点P在点Q的左侧），且线段PQ＝，求四边形BDPQ的周长最小值．7、【解答】解：（1）∵点A（﹣4，2），点B在第一象限，AB平行于x轴且AB＝5，∴点B（1，2），故答案为：B（1，2）；（2）如图1，过点B作BD⊥CO，则点D（1，0），∴OD＝1，BD＝2，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，2），∴AC＝2，CO＝4，∴，且∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB，∴当点D为（1，0）时，△AOC与△BOD相似；∵△ACO∽△ODB，∴∠AOC＝∠OBD，∠CAO＝∠BOD，∵∠AOC+∠CAO＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴AO⊥BO，∵AC＝2，CO＝4，∴AO＝＝＝2，∵OD＝1，BD＝2，∴OB＝＝＝，过点B作BD'⊥OB，交x轴于D'，∵∠ACO＝∠OBD'，∠BOD＝∠CAO，∴△ACO∽△OCD'，∴，∴OD'＝＝5，∴D'（5，0）综上所述：当点D为（1，0）或（5，0）时，△AOC与△BOD相似；（3）连接DO，∵将△AOB折叠，使得点A刚好落在O处，∴AD＝DO，∵DN2+ON2＝DO2，∴DN2+4＝（4﹣DN）2，∴DN＝，∴点D坐标（﹣，2），∴BD＝2+＝，∵四边形BDPQ的周长＝BD+PQ+PD+BQ＝++PD+BQ，∴当PD+BQ最小时，四边形BDPQ的周长有最小值，作点B关于AO的对称点B'（﹣1，﹣2），过点D作DH∥AO，且DH＝，∴H（，1），∴B'H为PD+BQ的最小值，∴B'H＝＝，∴四边形BDPQ的周长最小值＝++＝．8、如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由．8、【解答】证明：（1）如图2，∵ME∥AC，MF∥BD，∴四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴▱OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形，理由是：由（1）得：四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=BD，OC=AC，AC=BD，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EM∥OC，∴∠EMB=∠OCB，∴∠EMB=∠OBC，∴BE=EM，∵BM=MC，EM∥OC，∴BE=OE，∴OE=EM，∴▱OEMF是菱形；故答案为：菱形；（3）如图4，ME=OB+MF，理由是：由（2）得：OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MF∥BE，∴∠OBC=∠BMF，∴∠OCB=∠BMF，∵∠OCB=∠FCM，∴∠FCM=∠BMF，∴FC═FM，由（1）得四边形OEMF是平行四边形，∴OF=EM，∵OF=OC+FC=OB+FM，∴ME=OB+MF．9、如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：BG＝DG；（2）求C′G的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．9、【解答】解：（1）∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A＝∠C′，AB＝C′D，∴在△GAB和△GC′D中，，∴△GAB≌△GC′D（AAS），∴BG＝DG；（2）∵△GAB≌△GC′D，∴AG＝C′G，设C′G＝x，则GD＝BG＝8﹣x，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得：，∴；（3）∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4cm，∵AD＝8cm，AB＝6cm，∴在Rt△ABD中，BD＝10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN＝BD＝5cm，在Rt△MND中，MN＝＝3（cm），由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDE，∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+42，解得x＝，即EM＝cm．10、如图（1）是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH．（1）如图（2），连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE=OF；（2）如图（3），连接ET并延长交CD于点Q，连接FS并延长交AB于点P，连接EP，FQ．求证：四边形EPFQ是菱形；（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是AB=AD．11、【解答】证明：（1）如图（2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠得：G、E、M将AD四等分，∴ED=BF，∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF；（2）由（1）得：△EOD≌△FOB，∴OD=OB，连接AC，∴A、O、C共线，∵GT∥EO，∴=1，∴DT=OT，∵AE=ED，OT=DT，∴ET∥AC，ET=AO，即EQ∥AC，同理得：TQ=OC，∴EQ=AC，同理得：PF=AC，PF∥AC，∴PF=EQ，PF=EQ，∴四边形EPFQ是平行四边形，∵PF∥AC，F是BC的中点，∴P为AB的中点，同理得：Q为DC的中点，∴AP=QD=AB，∵AE=AD，∠BAD=∠ADC=90°，∴△APE≌△DQE，∴PE=EQ，∴▱EPFQ是菱形．（3）当AB=AD时，四边形EPFQ是正方形，理由是：∵E是AD的中点，P是AB的中点，∴AE=AD，AP=AB，∵AB=AD，∴AP=AE，∴△APE是等腰直角三角形，∴∠AEP=45°，同理∠QED=45°，∴∠PEQ=90°，由（2）得：四边形EPFQ是菱形，∴四边形EPFQ是正方形；故答案为：AB=AD．12、如图1，在正方形ABCD的外部，分别以AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，连接EH，FG（1）求证：FG=EH（2）请从A，B两个题目中任选一题作答A 如图2，若AB=4，∠BAF=60°，∠CDG=30°，求四边形AFGD的面积B 如图3，若∠BAF=∠CDG，求证；四边形EFGH是矩形12、【解答】解：（1）∵AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，∴EF∥AB，EF=AB，HG∥CD，HG=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG=EH；（2）A、如图2，延长FA，GD交于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠DAM=90°，∠CDG+∠ADM=90°，∵∠BAF=60°，∠CDG=30°，∴∠DAM=30°，∠ADM=60°，∴∠ADM=180°﹣∠DAM﹣∠ADM=90°在Rt△ADM中，∠DAM=30°，AD=4，∴DM=AD=2，AM=2，∵AF=DG=4，∴FM=AF +AM=4+2，MG=MD +DG=6，∴S 四边形AFGD =S △FMG ﹣S △MAD=×FM ×GM ﹣×AM ×DM=×（4+2）×6﹣×2×2=12+4，B 、方法1、如图3．连接FD ，AG （简化图），∵∠BAF=∠CDG ，∴∠DAF=∠ADG在△ADF 和△ADG 中，，∴△ADF ≌△ADG ，∴∠ADF=∠DAG ，DF=AG ，∴∠ADF=（180°﹣∠AOD ）在△AFG 和△DGF 中，， ∴△AFG ≌△DGF ，∠AGF=∠DFG ，∴∠DFG=（180°﹣∠FOG ）∵∠FOG=∠AOD ，∴∠ADF=∠DFG ，∴AD ∥FG ，∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥FG ，∵AB ∥EF ，∴EF ⊥FG ，∴∠EFG=90°，由（1）知，四边形EFGH 为平行四边形，∴平行四边形EFGH 是矩形，即：四边形EFGH是矩形．方法2、延长FA，GD交于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∵∠BAF=∠CDG，∴∠MAD=∠MDA，∴MA=MD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∵四边形ABEF，CDGH是菱形，∴MF=MG，∠AFE=∠DGH，∴∠EFG=∠HGF，由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，∴∠AFE+∠HGF=180°，∴∠EFG=90°，∴平行四边形EFGH是矩形．13、问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由．13、【解答】解：（1）特例探究：AF=DE．理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠DAE=∠B=90°，∵∠AOE=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠DAO=∠BAF+∠DAO=90°，∴∠ADE=∠BAF，∴在ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AF=DE；（2）类比解答：AF与DE的数量关系为AF=DE．理由：如图1，在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于N，则∠DAM=∠DMA，DM=AD=AB，∵∠DAB+∠B=180°，∠DMA+∠DME=180°，∴∠DME=∠B，∵∠AOE=∠ADC，∴∠ADO+∠DAO=∠ADO+∠CDO，∴∠DAO=∠CDO，又∵CD∥AB，AD∥BC，∴∠CDO=∠MED，∠DAO=∠BFA，∴∠MED=∠BFA，在△MED和△BFA中，，∴△MED≌△BFA（AAS），∴AF=DE；（3）拓展延伸：=．如图3，过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵平行四边形ABCD的面积=AB×GM=BC×HN，∵AB=a，AD=b，∴=，∵GM⊥AB，HN⊥BC，∴∠GME=∠HNF=90°，∵∠ADC=∠HOE，∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，∴∠DHO+∠DGE=360°﹣180°=180°，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，∴∠HFN=∠GEM，∴△GME∽△HNF，∴==．14、问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC=90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题．A：如图3，当∠ABC=135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．14、【解答】解：（1）如图1中，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，根据对称性可知，AE=AB，BE⊥AD，∴B、A、E共线，∵AF∥BC，∴EF=FC，∴BF=EC．（2）A、如图2中，当E、D、C共线时，由（1）可知：DE=DC，∵EB⊥AD，AD∥BC，∴EB⊥BC，∴∠EBC=90°，∴BD=DC=DE=CB，∴△BDC是等边三角形，∴∠C=60°，∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣60°=120°．B、（1）中结论成立．理由如下：如图3中，设BE交AD于H．∵B、E关于AD对称，∴BE⊥AD，EH=BH，∵AD∥BC，∴BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∵EH=HB，HF∥BC，∴EF=FC，∴BF=EC．故答案为A或B．（3）A、如图4中，作FH⊥CD于H．∵∠ABC=135°，AD∥BC，∴∠EAF=∠BAF=45°，∠ADC=135°，∠ADG=45°，∴∠AGD=90°，∵∠FHC=90°，∴∠FHC=∠EGC=90°，∴FH∥FG，∵FE=FC，∴HC=HG，∴FH=EG，∵△DFH是等腰直角三角形，∴DF=FH，∴EG=DF，∴=．B、如图5中，作FH⊥CD于H．同法可证：EG=2FH，DF=FH，∴=．故答案为A或B．15、阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=或（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=b 或b（用含m，n，b的式子表示）．15、【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．16、综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB＝4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE＝30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF＝BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD沿AF 所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．16、【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，由折叠可知：BE＝BE′，∠CB′E＝∠ABC＝90°，在Rt△BCE和Rt△ECB′中，∵EG＝GC，∴BG＝EC，GB′＝EC，∴BG＝GB′，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，∴BE＝CE，∴BE＝EB′＝B′G＝BG，∴四边形BEB′G是菱形．（2）选A或B．故答案为A或B．A题：①结论：B′G＝D′H，B′G∥D′H．理由：如图2中，由（1）得到：B′G＝CE，∵点G是CE的中点，∴CG＝CE，∴B′G＝CG，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝BC，∵BE＝DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE＝CF，∠3＝∠4，由折叠可知：∠D＝∠AD′F＝90°，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＝∠5＝∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H＝AH＝AF，∴B′G＝D′H，∠5＝∠6，∴∠1＝∠6，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，∴AE＝GH，设BE＝EB′＝m，则AE＝m，∴m+m＝4，∴m＝4﹣4，∴GH＝AE＝8﹣4B题：①结论：B′G＝D′H，B′G∥D′H．理由：由（1）得到：B′G＝CE，∵点G是CE的中点，∴CG＝CE，∴B′G＝CG，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE＝CF，∠3＝∠4，由折叠可知：∠D＝∠AD′F＝90°，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＝∠5＝∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H＝AH＝AF，∴B′G＝D′H，∠5＝∠6，∴∠1＝∠6，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥AD，∴∠AD′M＝∠DAD′＝2∠4，∠CB′N＝∠BCB′＝2∠3，∴∠AD′M＝∠CB′N，。
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯B．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C．打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级2．（3分）下列二次函数中，图象形状与二次函数y＝2x2+3x﹣1相同的是（）A．y＝2x2B．y＝3x2C．y＝﹣x2D．3．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．以点C为圆心，4为半径画圆，则（）A．点A在圆上B．点A在圆外C．点B在圆上D．点B在圆外4．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G（点G在CD，EF之间），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，则的值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，AD是⊙O的直径．若∠CAD＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（）A．五位B．四位C．三位D．二位7．（3分）如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离BC＝1.2m，梯子上一点D 离墙的距离DE＝0.8m．若BD＝1m，则梯子AB的长为（）A．2m B．2.4m C．3m D．3.6m8．（3分）将函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是常数，m＞n）的图象向上平移，平移后函数的图象与x轴相交于点（p，0），（q，0）（p＞q）．则（）A．m+n＞p+q，m﹣n＞p﹣q B．m+n＝p+q，m﹣n＞p﹣qC．m+n＞p+q，m﹣n＜p﹣q D．m+n＝p+q，m﹣n＜p﹣q9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，，则△ODE的面积为（）A．4B．C．D．10．（3分）已知点P（m，n），Q（3，0）都在一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象上，（）A．若mn有最大值4，则k的值为﹣9B．若mn有最小值4，则k的值为﹣9C．若mn有最大值﹣9，则k的值为4D．若mn有最小值﹣9，则k的值为4二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若，则＝．12．（4分）制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧（），点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径OA＝90cm，圆心角∠AOB＝100°，则这段弯管中的长为cm（结果保留π）．13．（4分）一个不透明袋子里只装有4个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率为．14．（4分）如图，在⊙O中，点C在弦AB上，连接OB，OC．若OB＝5，AC＝1，BC＝5，则线段OC的长为．15．（4分）已知0＜m＜3，若二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0的自变量x与函数y的部分对应值如表，x…﹣5﹣235…y…m3m0…则c＝，方程ax2+bx+c＝0的两根为．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合），点F在边CD的延长线上，DF＝BE，连接EF交AD于点G，过点A作AN⊥EF于点M，交边CD 于点N．若DN＝2CN，BE＝3．则CN＝，AM＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+k的图象经过点（3，0）．（1）求k的值．（2）若点（m+1，5）也在这个二次函数的图象上，求m的值．18．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A上的三个扇形区域分别标有数字1，3，6，转盘B上的三个扇形区域分别标有数字2，4，5．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止）．（1）自由转动转盘A，求指针指向的区域所标数字是奇数的概率．（2）方方转动转盘A，圆圆转动转盘B，转盘停止后，指针所指区域的数字较大的一方为获胜者．请用列表或画树状图说明方方和圆圆谁获胜的可能性更大．19．（8分）要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一个柱形喷水装置，顶端安有一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是．（1）求喷出的水流最高处距离地面多少米？（2）若喷水池的半径为3m，请判断喷出的水流会不会落在池外，并说明理由．20．（10分）如图，在△ABC中，AC＜BC，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，已知，AD ＝2，BD＝6．（1）求线段AC的长．（2）点E在边BC上，BE＝3，作∠BEF＝∠A，EF交BD于点F．若△ABC的面积为64，求四边形CDFE的面积．21．（10分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，且点E是的中点，连接DE．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）若BC＝10，CE＝6，求线段AD的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，点（1，m），（2，n）在函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象上．（1）若m＝2，n＝3，求该函数的表达式．（2）若n＝3m，求证：该函数的图象经过点．（3）已知点（3，0），（﹣1，y1），（4，y2）在该函数图象上，若m＞0，n＜0，试比较y1，y2的大小，并说明理由．23．（12分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，，点E，F分别在边AD，BC上，把△ABE和△CDF分别沿直线BE，DF折叠，使点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接FG．（1）求证：BH＝DG．（2）若AB＝6，AD＝8，求线段FG的长．（3）若FG∥CD，求的值．2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若2a＝3b（a，b均不为0），则a：b的值是（）A．2B．3C．2：3D．3：22．（3分）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是（）A．4B．5C．6D．73．（3分）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜1）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝1﹣x2C．y＝x2﹣1D．y＝1﹣2x4．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是（）A．∠A＝∠A B．∠ADE＝∠AED C．D．6．（3分）若点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝2，则AP的长为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点A（1，1）按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…188202…则当y＞8时，x的取值范围是（）A．0＜x＜4B．0＜x＜5C．x＜0或x＞4D．x＜0或x＞5 9．（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，已知EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF：GH为（）A．3：2B．2：3C．4：9D．9：410．（3分）设函数y1＝﹣（x﹣a1）2，y2＝﹣（x﹣a2）2．直线x＝1的图象与函数y1，y2的图象分别交于点A（1，c1），B（1，c2），得（）A．若1＜a1＜a2，则c1＜c2B．若a1＜1＜a2，则c1＜c2C．若a1＜a2＜1，则c1＜c2D．若a1＜a2＜1，则c2＜c1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）二次函数y＝x2﹣1图象与x轴的交点坐标为．12．（4分）在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球m个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则m的值为．13．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OB上运动（不与O，B 重合），若∠CAB＝30°，设∠ACP为α，则α的取值范围是．14．（4分）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了150°，则砝码上升了cm．（结果保留π）15．（4分）对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，c≠1），根据二次函数图象的相关性质可知：c＝，m﹣n ＝．x1cy＝ax2n ny＝bx2n+3m16．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧BC上任意一点（不与B，C重合），AH＝1，CH＝2．延长线段BM交DC的延长线于点E，直线MH 交⊙O于点N，连结BN交CE于点F，则OC＝，HE⋅HF＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知y1＝2x2，请写出一个二次函数y2同时满足以下两个条件：①与y1函数图象开口大小、方向相同；②当x＞1时，y随x的增大而增大．18．一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为P1；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为P2．请你猜想P1，P2的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F，∠CFD＝∠B．（1）求证：△CFD∽△CBE．（2）若BE＝6，BD＝8，DC＝2，求DF的长．20．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（1，﹣1）．（1）求a+b的值．（2）若二次函数的顶点为P（x0，y0），求ay0的最大值．21．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F．（1）求∠CAD的度数．（2）已知AB＝2，求DF的长．22．在直角坐标系中，设函数y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n为实数），（1）求函数图象的对称轴．（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点．（3）已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q＜p+r，求证：m＜0．23．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F．（1）求证：△DBC是等腰三角形．（2）若DA＝DF．①求证：BC2＝DC•BF．②若⊙O的半径为5，BC＝6，求的值．2022-2023学年浙江省杭州市上城区等八区联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B．掷一枚质地均匀硬币，正面朝上C．若a是实数，则|a|≥0D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交2．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，若，则的值为（）A．1B．C．D．23．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，列命题说法错误的是（）A．AP2＝PB•AB B．AP：AB＝PB：APC．BP2＝AB•AP D．AP：PB＝AB：AP4．（3分）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，获得如下数据：抛掷总次数杯口朝上杯口朝下横卧1000.210.380.412000.220.380.405000.220.380.40根据频率的稳定性，估计任意抛掷一只纸杯时杯口朝上的概率约是（）A．0.21B．0.22C．0.38D．0.405．（3分）如图，将Rt△ABC绕C点按顺时针方向旋转到△DEC，点E恰好落在AB上，若∠A＝35°，则旋转的角度为（）A．70°B．55°C．35°D．20°6．（3分）如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB ＝100°，则∠ADC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位8．（3分）如图△BCD中，BD＝CD＝5，延长CD至点A，使AD＝3，连结AB，此时△ABC ∽△ADB．则BC的长为（）A．B．C．D．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 10．（3分）如图，AD是△ABC的外角平分线，与△ABC的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且BC＝CF，则下列结论错误的是（）A．∠ADB＝∠CDB B．3∠ACB+∠ACD＝180°C．3∠BDC+2∠ABD＝180°D．3∠BAD+∠ABD＝360°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是．12．（4分）已知＝，那么的值为．13．（4分）已知⊙O的面积为25π，若PO＝5.5，则点P在．14．（4分）已知二次函数y＝x2﹣3x+1，当m≤x≤1时，函数有最大值4﹣m，则m＝．15．（4分）如图，在一根半径为10cm的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于5cm，则这个正三角形边长最大为cm．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM 重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G，则＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．（1）求两次数字之和为4的概率；（2）若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请求出游戏者获胜的概率．18．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，∠DEC+∠B＝180°．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AE＝6，AD＝EC＝4，求BD的长．19．（8分）如图，A，B，C，D是圆O上的点，AC＝BD，AC，BD分别交OD，OC于点N，M．求证：（1）∠1＝∠2；（2）ON＝OM．20．（10分）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为30m 时，达到最大高度10m．（1）求出该抛物线的解析式和自变量的取值范围；（2）当球离抛出地的水平距离为20m时，球的高度是多少？（3）当球的高度为m时，球离抛出地的水平距离是多少？21．（10分）已知AB是圆O的直径，半径OD⊥BC于点E，的度数为60°．（1）求证：OE＝DE；（2）若OE＝1，求图中阴影部分的面积．22．（12分）二次函数y1＝2（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是常数）的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴；（2）若函数y1的图象经过点（2，m），且x1+x2＝2时，求m的最大值；（3）若一次函数y2＝kx+b（k，b是常数，k≠0），它的图象与y1的图象都经过x轴上同一点，且x1﹣x2＝2．当函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点时，求k的值．23．（12分）如图，E是矩形ABCD边BC上的一点，作DF⊥DE交BA的延长线于点F，连结EF交AD于点G．（1）求证：△DCE∽△DAF；（2）已知DC＝1，BC＝3，①若G为AD中点，求FG：GE的值；②若△DGE为等腰三角形，求CE的长．2022-2023学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
人教版九年级数学上册期末基础复习测试题(含答案)
人教版九年级数学上册期末基础复习测试题（含答案）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，没有实数解的是 （ ） A ．220x x -= B ．()()130x x --= C ．220x -=D ．210x x ++=3．下列事件中，属于必然事件的是 （ ） A ．明天下雨B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．任意画一个三角形，其内角和是180°4．若⊙A 半径为5，圆心A 的坐标是()12，，点P 的坐标是()52，，那么点P 与A 的位置关系为( ) A ．点P 在⊙A 内B ．点P 在⊙A 上C ．点P 在⊙A 外D ．无法确定5．如果抛物线2+=+y ax bx c 经过点()2,3--和()5,3-，那么抛物线的对称轴为 （ ） A ．3x =B ．3x =-C ．32x =D ．32x =-6．如图，C 、D 是O 上直径AB 两侧的点，若20ABC ∠=︒，则D ∠等于 （ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7．将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的BCN△绕点C 逆时针旋转90︒得ACF △，连接MF ，如图②．下列结论错误的是 （ ）A ．ABC CED △≌△B ．BCN ACF △≌△C ．AMC BCN △≌△D ．MFC MNC △≌△ 8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x -=+上运动．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值 （ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m --=≠的一个解是1x =，则m n -的值是______．10．已知平面直角坐标系中，15A a B b （，）、（，）关于原点对称，则a b +＝_____．11．如果二次函数()2224y a x x a =+++-的图像经过原点，那么=a ______．12．一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球， 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个．13．如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧BC 上的一点（P 点与C 点不重合），则CPD ∠的度数是_____．14．已知2222a b a b++-=，则22()(1)20+的值为___________．a b15．抛物线2=++上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：y ax bx cx …4-2-0 2 4 …y …m n m 1 0 …由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC与x轴重合，顶点A、D 在抛物线2=-+上．若抛物线的顶点到x轴的距离比BC长4，则c的值为4y x c_____．三、解答题（每题8分，共72分）17．解方程(1)()2(30-=+；3)x x x+(2)2250x x+-=．18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.(1)画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的A B C '''； (2)请直接写出A '，B '，C '三点的坐标．19．已知抛物线2y x bx c =-+经过(1,0)A -、(3,0)B 两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P 为抛物线上一点、若10PABS =，求出此时点P 的坐标．20．5张背面相同的卡片，正面分别写有不同1，2，3，4，7中的一个正整数．现将卡片背面朝上．(1)求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．(2)连续摸出4张卡片（不放回），已知前2张正面的数分别为1，7．求摸出的4张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．21．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．为了尽快减少库存，当某月月销售利润恰好为10000元时，求每个水杯的售价．22．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系式是252(0)4y x x x =-++>．(1)喷头A 离地面O 的高度是多少？ (2)水流喷出的最大高度是多少？(3)若不计其他因素，水池的半径OB 至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，动点P 从点A 开始，沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D 从点A 开始，沿边AB 向点B 以每秒 53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD ⊥AC ，动点Q 从点C 开始，沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ ．点P ，D ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．(1)当t =3时，求PD 的长？(2)当t 为何值时，四边形BQPD 的面积为△ABC 面积的一半？(3)是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．24．如图，ABC ∆中，AC BC =，D 为AB 上一点，⊙O 经过点A ，C ，D ，交BC 于点E ，过点D 作DF BC ∥，交O 于点F ．求证： (1)AB ∥CF (2)AF EF =．25．如图1，直线22y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线212y x bx c =-++与x 轴的另一交点为B ．(1)请直接写出该抛物线的函数解析式；(2)点D 是第二象限抛物线上一点，设D 点横坐标为m ． ①如图2，连接BD ，CD ，BC ，求BDC 面积的最大值；②如图3，连接OD ，将线段OD 绕O 点顺时针旋转90︒，得到线段OE ，过点E 作EF x ∥轴交直线AC 于F ．求线段EF 的最大值及此时点D 的坐标。
2025届四川省遂宁市安居区九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2025届四川省遂宁市安居区九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x +=2．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若AB 和BC 都经过圆心O ，则图中阴影部分的面积是( )A ．256π B ．253π C ．232π D ．25π3．已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个根为1，则m 的值为( ) A ．1B ．-8C ．-7D ．74．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14D ．k ≥－14且0k ≠ 5．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x=B ．0x yx y +=+ C ．222142xy x y =D ．1()a b x a b x+=+6．小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是 （ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数7．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PAPD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞49．下列算式正确的是（ ） A ．110--=B ．()33--=C ．231-=D ．|3|3--=10．如图，△ABC 中，∠A ＝65°，AB ＝6，AC ＝3，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数222(1)22y x m x m m =--+--(m 为常数)，若对于一切实数m 和均有y ≥k ，则k 的最大值为____________.12．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．13．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．14．二次函数26y x x =-+图象的开口向__________．15．方程x 2﹣9x ＝0的根是_____．16．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC =____°． 17．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x ≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．18．函数224y x x =-+沿直线1y =翻折所得函数解析式为_____________. 三、解答题(共66分)19．（10分）()1解方程：2230x x +-=.()2如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()()()1,1,2,3,4,2A B C .以点()1,1A 为位似中心画出ABC 的位似图形11AB C △，使得11AB C △与ABC 的位似比为2:1，并写出点11,B C 的坐标.20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=12AE．将△AEF绕点E顺时针旋转10°得到△A'EF'，设AE=x，△A'EF'与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1．（1）求AD的长；（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．21．（6分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.22．（8分）如图，直线l的解析式为y＝34x，反比例函数y＝xk（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．（1）求k 的值；（2）点A 、点B 分别是直线l 、x 轴上的两点，且OA ＝OB ＝10，线段AB 与反比例函数图象交于点M ，连接OM ，求△BOM 的面积．23．（8分）已知抛物线24y ax bx =+-经过点()2,0A ，()4,0B -，与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形ABPC 面积的最大值．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标； （3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．25．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2＝1有两根α，β (1)求m 的取值范围；(2)若α+β+αβ＝1．求m 的值．26．（10分）如图,在小山的东侧A 处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现,在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．(结果保留根号,参考数据:626215,15,1523,cot152344sin cos tan -+︒=︒=︒=-︒=+)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：()2911x -=，故选B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 2、B【解析】如图（见解析），先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出AOD ∠的度数，再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出AOB ∠度数，从而得出AOC ∠的度数，最后根据翻折的性质得出AOC S S =阴影扇形，利用扇形的面积公式即可得．【详解】如图，过点O 作⊥OD AB ，并延长OD 交圆O 与点E ，连接OA 、OB 、OCAD BD ∴=（垂径定理）由翻折的性质得11,22AOC OD ED OE OA S S ====阴影扇形 30,9060OAD AOD OAD ∴∠=︒∠=︒-∠=︒2120AOB AOD ∴∠=∠=︒（等腰三角形的三线合一）同理可得120BOC ∠=︒360120AOC AOB BOC ∴∠=︒-∠-∠=︒21205253603AOC S ππ⋅∴==扇形 253S π∴=阴影 故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公式等知识点，利用翻折的性质得出AOD ∠的度数是解题关键． 3、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个根是1， ∴1+m −8=0， 解得：m=7. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解. 4、B【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1． 因此可求得k ＞14-且k≠1． 故选B ． 【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键. 5、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、642x x x=，故A 错误；B 、1x yx y+=+，故B 错误； C 、22242=xy y x y x，故C 错误；D 、1()a b x a b x+=+，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题． 6、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46，与被涂污数字无关． 故选：C ． 【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．掌握以上知识是解题的关键． 7、C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-.【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝，则2122x PD APsin x x R Rα⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝-图象为开口向下的抛物线， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键. 8、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=1时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5）， 而-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 9、B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可. 【详解】A. 112--=-，故不正确； B. ()33--=，正确； C. 231-=-，故不正确；D. |3|3--=-，故不正确； 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键. 10、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； C 、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意； D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、134-【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m 的代数式表示出函数y 的最小值，得出min y 23m m =+-，再求出于m 的函数23M m m =+-的最小值即可得出结果. 【详解】解： 222(1)22y x m x m m =--+--, 22min41(22)4(1)41m m m y ⨯⨯----=⨯23m m =+-,关于m 的函数为23M m m =+-, 2min 41(3)113=414M ⨯⨯--=-⨯,∴134k -≥,∴k 的最大值为134-. 【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值. 12、15π【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=rl π即可得答案. 【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，，∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，故答案为：15π【点睛】本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积S=rl π；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.13、1【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a ，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．14、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向．【详解】解：∵26y x x =-+，二次项系数a =-6，∴抛物线开口向下，故答案为：下．【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．15、x 1＝0，x 2＝1【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ．【详解】解：x 2﹣1x ＝0即x （x ﹣1）＝0，解得x 1＝0，x 2＝1．故答案为x 1＝0，x 2＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．16、1【详解】解：∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心， 11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， 11()(180)6622OBC OCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=-∠=， 180(0)18066114.BOC BC OCB ∴∠=-∠+∠=-=故答案为1．17、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w 元，则w ＝（20﹣x ）（x ﹣10）＝﹣（x ﹣1）2+25，∵10≤x ≤20，∴当x ＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18、2(1)1y x =---【解析】函数224y x x =-+沿直线1y =翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详解】∵224y x x =-+=(x -1)2+3，∴其顶点坐标是（1,3），∵（1,3）关于直线1y =的点的坐标是（1，-1），∴所得函数解析式为y =-(x -1)2-1.故答案为：()211y x =---.本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.三、解答题(共66分)19、（1）123,1x x =-=；（2）见解析，点1B 的坐标为()3,5；点1C 的坐标为()7,3.【分析】 ⑴根据配方法解出即可；⑵根据相似比找到对应的点1B ，1C 即可.【详解】解：()21230,x x +-= 223x x +=，22131x x ++=+，()214x +=，12,=-±.123,1x x ∴=-=.(解法不唯一)()2解：如图，11AB C △即为所求.点1B 的坐标为()3,5；点1C 的坐标为()7,3.此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、（1）6AD =；（2）221(06)49(67)1440(710)xx S x x x x ⎧<≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+-<<⎪⎩【分析】（1）根据题意，当A F ''在CD 上时，AD A E AE '==，则重叠的面积有最大值1，根据面积公式，即可求出AD 的长度（2）根据题意，需要对x 的值进行讨论分析，分成三种情况进行解题，分别求出S 与x 的关系式，即可得到答案.【详解】（1）如图，当A F ''在CD 上时，S 9=，∵A E AE x '==，1122A F AF AE x ''===， ∴2111192224S A F A E x x x ''''=•=⨯⋅==． 解方程，得：6x =或6x =-（舍去），∴6AD A E '==．（2）①当06x <≤时，如图，21124S A F A E x ''''∴=⨯⋅=． ②如图可知，EF '经过点C 时，A F CD ''∥，A EF GEC ''∴△∽△． CG EG A F A E ∴='''． 12CG A F EG A E ''∴=='． 11163222CG EG AD ∴===⨯=, 1037AE DG CD DG AB DG ==-=-=-=．当67x <≤时，如图，A F CD ''∥，A EF GEH ''∴△∽△．GH EG A F A E∴='''． 12GH A F EG A E ''∴=='． 11163222GH EG AD ∴===⨯=． 1163922S EG GH ∴=⋅⨯⨯=． ③当710x <≤时，如图，//EA BC '，A EF BME ''∠=∠，在A EF ''△和BME ∆中，A EF BME ''∠=∠，90A B '∠=∠=︒，A EF BME ''∴△∽△．12BE BM BM A F A F A E BE A E ''∴=•==''''． 22()2(10)BM EB AB AE x ∴==-=-．∵S S =矩形12BCGE BME BE S GE EB BM -=⋅-⋅△， 216(10)(10)2(10)14402S x x x x x ∴=---⋅-=-+-． 综上所述：221(06)49(67)1440(710)xx S x x x x ⎧<≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+-<<⎪⎩. 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练运用分类讨论的思想进行解题是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t ﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m 、n ，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t ﹣1=0，解之即可得出结论．试题解析：（1）证明：在方程x 2﹣（t ﹣1）x+t ﹣2=0中，△=[﹣（t ﹣1）]2﹣4×1×（t ﹣2）=t 2﹣6t+9=（t ﹣3）2≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m 、n ，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t ﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．考点：根与系数的关系；根的判别式.22、（1）27；（2）2【分析】（1）把x ＝1代入y ＝34x ，求得N 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值； （2）根据勾股定理求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB 的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM 的面积．【详解】解：（1）∵直线l 经过N 点，点N 的横坐标为1，∴y ＝34×1＝92，∴N （1，92）， ∵点N 在反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象上， ∴k ＝1×92＝27；（2）∵点A 在直线l 上，∴设A （m ，34m ）， ∵OA ＝10，∴m 2+（34m ）2＝102，解得m ＝8， ∴A （8，1），∵OA ＝OB ＝10，∴B （10，0），设直线AB 的解析式为y ＝ax +b ，∴8m n 610m n 0+=⎧⎨+=⎩，解得330m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣3x +30， 解33027y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得127x y =⎧⎨=⎩或93x y =⎧⎨=⎩， ∴M （9，3），∴△BOM 的面积＝11032⨯⨯＝2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得A 、M 点的坐标是解题的关键.23、（1）2142y x x =+-；（2）1 【分析】（1）将()2,0A ，()4,0B -代入抛物线中求解即可；（2）利用分割法将四边形面积分成AOC OCP OBP S S S ∆∆∆++，假设P 点坐标，四边形面积可表示为二次函数解析式，再利用二次函数的图像和性质求得最值．【详解】解：（1）∵抛物线24y ax bx =+-经过点()2,0A ，()4,0B -，∴424016440a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-， （2）如图，连接OP ，设点21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 40x -<<，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得点()0,4C -，∴AOC OCP OBP S S S S ∆∆∆=++21111244()442222x x x ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯--+ ⎪⎝⎭24228x x x =---+2412x x =--+2(2)16x =-++，∵10-<，∴开口向下，S 有最大值，∴当2x =-时，四边形ABPC 的面积最大，最大值为1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、分割法求面积、二次函数的图象及性质的应用，比较综合，是中考中的常考题型．24、（1）3y x=；（2）P （3-，0）；（3）E （3-1），在．【分析】（1）将点A ，1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B ，﹣3），计算求出S △AOB =124=S △AOP =12S △AOB 点P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．【详解】（1）∵点A ，1）在反比例函数k y x=的图象上，∴k=∴反比例函数的表达式为y =（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =12×4=∴S △AOP =12S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×，∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-，0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=3，BC﹣DE=1，∴E（3-，﹣1），∵3-×（﹣1）=3，∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．25、(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．26、9803980．【分析】过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，过D作DH⊥BA于H．在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=98033，AH=AD×cos60°=980×12=490，在Rt △DBH 中，BH=tan15DH =4903×（2+3）=1470+9803， ∴BA=BH-AH=（1470+9803）-490=980（1+3）（米）．答：热气球升空点A 与着火点B 的距离为980（1+3）（米）．【点睛】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．。
2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】
2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．8的相反数的立方根是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5) 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：244m m ++＝___________．3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =+.3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、B7、B8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、()22m+3、0或14、125、6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、河宽为17米5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
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2015～2016上期九年级数学期末综合训练题 三班级： 姓名： 评价： 编排：赵化中学 郑宗平说明：1.本训练卷是2015～2016上学期对自贡市九年级期末统一检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，题型结构与统考、中考题型接轨；两套卷分别安排在每道大题的前后两半部分，共48道小题，300分的题量.2.从本合卷选了一半的题组成一套来作为我校本次期末统考课外模拟试题二，见后面答题卡（答题卡上有题号，主要是以每道答题的后半部分的题）；考试时间120分钟，满分150分；考试结束后将答题卡收回，由老师批阅.一、选择题（本大题共20道小题，每小题4分）1.用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为 （ ） A.()2x 10+= B.()2x 10-= C.()2x 12+= D.()2x 12-=2.已知关于x 的一元二次方程2kx 6x 90-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ） A.k 0≠ B.k 1<且k 0≠ C.k 1< D.k 1> 3.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，,,AB 10AC 6OD BC ==⊥,垂 足为点D ,则BD 的长为 （ ） A.2 B.3 C.4 D. 6 4.“某市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中，正确的是 （ ）A.该市明天将有30%的地区降水B.该市明天将有30%的时间降水C.该市明天降水的可能性较小D.该市明天肯定不降水5.若二次函数2y x =与二次函数2y x k =-+的图象顶点重合，则下列结论中，错误的是（ ）A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程2x k 0-+=没有实数根 D.二次函数2y x k =-+的最大值为12 6.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是 （ ） 7.如图，点A E B 、、在⊙O 上，圆周角,ACE 25BDE 15∠=∠=o o ，则圆心角AOB ∠的度数是 （ ）A.90°B.80°C.100°D.70°8.如图，在Rt △ABO 中，,AB OB OB 3AB 1⊥==，,把△ABO 旋转150°后的得到△11A B O ,点A 的对应点为点1A ,则1A 的坐标为 （ ）A.(),13--B.(),13--或(),20-C.(),31--或(),02- D.(),31--9.如图，Rt △ABC 中，,,ACB 90AC 4BC 6∠===o,以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC BC 、相切于点D E 、， 则AD 的长为 （ ）A.2.5B.1.6C.1.5D.110.如图，二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象中，有下列结论：①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+>；④.a 2b 4c 0-+>；⑤.3a b 2=. （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个11. 关于x 的一元二次方程()22a 1x x a 10-++-=的一个根是0，则a 的值为 （ ）A.1B.1-C.1或1-D.1212.如图，在网格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ,正确的变换是 （ ）A.把△ABC 向右平移6个单位长度B.把△ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C.把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，再向有平移6个单位长度D.把△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°，再向右平移6个单位长度 13.设()()(),,,123A 2y B 1y C 2y -、、是抛物线()2y x 1a =-++上的三点，则123y y y 、、 的大小关系为 （ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >> 14.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分为面积相等的四个区域，分别用数字“1”，“2”，“3”，“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次，在游戏中，乙获胜的概率是 （ ）A.14B.12C.34D.5615.如图，已知抛物线的对称轴为直线x 5=，点A B 、均在抛物线上，且直线AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(),07，则点B 的坐标为 （ ）A.(),57B.(),75C.(),710D.(),107 D O B AC A BC D EA OB DC xyAOBE OD Cxy x = -13–1–21O DFE BC A 43214321y B A16.已知关于x的一元二次方程()2k1x2x10--+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k2<- B.k2< C.k2> D.k2<且k1≠17.如图，O是△ABC的内心，过O作EF∥AB,与AC BC、分别交于点E F、，则（）A.EF AE BF>+ B.EF AE BF<+C.EF AE BF=+ D.EF AEBF≤+18.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数是（）A.8人B.9人C.10人19.竖直向上发射的小球的高度为()h m关于运动时间()t s的函数解析式为2h at bt=+，其图象如图所示，若小球在发射后第4秒与第8秒时高度相等，则下列哪个时刻中，小球的高度最高（）A.第5秒B.第5.5秒C.第6.2秒D.第6.5秒20.如图，扇形DOE的半径为3，的菱形OABC的顶点A C B、、分别在»»,,OD OE DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A.12B.二、填空题（本大题共10道小题，每小题4分）21.若-4是关于x的一元二次方程22x7x k0+-=的一个根，则k的值为 .22. 如图，点A B C D、、、在⊙O上，点O在D∠的内部，四边形OABC为平行四边形，则D∠= °.23.已知点()(),,,1122A x yB x y在二次函数()2y x11=-+的图象上，若12x x1>>，则1y2y. （填“>”或“=”或“<”）24.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画»AC,连接,AF CF，则图形阴影部分面积为 .25.在平面直角坐标系中，作△OAB为,其中三个顶点分别为()()(),,,O00A11B x y、、（,2x22y2-≤≤-≤≤，,x y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率为 .26 .次方程()()()x5x6x5--=-的解为 .27.抛物线()2y2x26=--的顶点为C,已知y kx3=-+的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 .28.已知一个口袋中放有黑白两种颜色的球（除颜色外其他都相同），其中黑色球6个，白色球若干个，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取50次，如果其中有白球45个，那么可估算口袋中白球个数为个.29.如图，C D、为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（将正确答案的序号写在横线上）.①.»»»AD CD BC==;②.AOD DOC BOC∠=∠=∠ ;③.AD CD OC==;④.△AOD沿OD翻折与△COD重合.30.如图，在△ABC中，,B90AB12cm BC24cm∠===o，，动点P从点A开始沿AB向点B以/2cm s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始沿BC向点C以/4cm s的速度移动（不与点C重合）.如果P Q、分别从点A B、出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小.三、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）31.解方程 :()x x2x20-+-=.32.已知⊙O中，AC为直径，MA MB、分别切⊙O于A、⑴.如图1.若BAC25∠=o,求AMB∠的大小；⑵.如图2，过点B作BD AC⊥于点E,交⊙O于点D.若BD MA=,求AMB∠的大小；.33. 解方程 :()()22x12x10---=.34.已知关于x的方程22x kx10+-=.⑴.求证：方程有两个不相等的实数根；⑵.若方程一个根是1-，求另一个根及k值.四、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）35.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？36.如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，»»AC BC=,点E为OD上任意一点（不与点O D、重合）.AsOAP30题图M图1M图2求证：AE BE =37.如图，在Rt △ABC 中，,,ACB 90BAC 60AB 6∠=∠==o o .在Rt △''AB C 可以看作是由在Rt△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，若'C 恰好落在AB 上，求线段''B C 的长.38.如图，以点O 为圆心的两个同心圆，矩形ABCD 的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM 的延长线与BC 相交于点N .若圆环的宽度（两圆的半径之差）为6cm ，AB 5cm =，BC 10cm =，求小圆的半径.五、解答题（本大题共4道小题，每小题10分）39.某城市有一楼盘，开发商准备以7000元/平方米的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以5670元/平方米的价格销售，求平均每次下调的百分比.40.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ,使DC CB =.延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ,连接AC CE 、.⑴.求证：B D ∠=∠⑵.若AB 4BC AC 2=-=，,求CE 的长.41.如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .⑴.若AB 2P 30=∠=o ，,求BP 的长；⑵.若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.42. 某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 ⑴.请你计算出游泳池的长和宽;⑵.若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.六、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）43.为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程，某牛奶供应商拟提供A (原味)，B (草莓味)，C (核桃味)，D (菠萝味)，E (香橙味)五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某年级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成如图所示的两幅不完整的统计图.⑴.该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组 统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整； ⑵.在进行调查统计的第二天，张老师为班上 每位同学发放一盒学生奶，喜好B 味的小明 和喜好C 味的小刚等四位同学最后领取，剩 余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B 味2盒，C 味和D 味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶，请你用列表法或树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜爱的学生奶的概率.44.已知AOB 60∠=o ,半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA 相切点记为点C .⑴.⊙P 移动到与边OB 相切时（如图），切点为D ,求劣弧»CD的长；⑵.⊙P 移动到与边OB 相交于点E F 、，若EF =，求OC 的长七、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）45.如图1，已知抛物线()2y ax bx 3a 0=++≠与x 轴交于点(),A 10和点(),B 30-,与y 轴交于点C .该校九年级（1）班喜欢某种口味学生奶人数占全班人数百分比人数统计图2468该校九年级（1）班五种不同口味学生奶喜好人数统计图⑴.求抛物线的解析式；⑵.设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P ,使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.⑶.如图2，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE CE 、，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时点E46. 假期某市教育局组织部分教师分别到A B C D 、、、四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票.图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：⑴.若去C 地的车票占全部车票的30%，则去C 的车票数量是 张，补全统计图；⑵.若教育局采取随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B 地的概率是多少？⑶.若有一张去A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分为四等份且标有数字,,,1234，乙转盘被分成三等份且标有数字,,789，如图2所示.具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）.试用列表法或树状图的方法分析这个规定对双方是否公平.八、解答题（本大题共2道小题，每小题14分）47.已知抛物线()21y ax bxc a 0=++≠的对称轴是直线l ，顶点为点M .若自变量x 和函数值1y 的部分对应值如下表所示：⑴.求1y 与x之间的函数关系式；⑵.若经过点(),T 0t 作垂直于y 轴的直线'l ，A 为直线'l 上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ,点B 关于直线AM 的对称点为P ,记(),2P x y ，求2y 与x 之间的函数关系式.48.如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的图象过点(M 2-,顶点坐标为N 1⎛- ⎝⎭，且与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C .⑴.求抛物线的解析式；⑵.点P 为抛物线对称轴上的动点，当△PBC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；⑶.在直线AC 上是否存在一点Q ,使△QBM 的周长最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2乙甲48题备用图请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2015～2016学年九年级上学期期末模考三数学答题卡预祝成功！准考证号姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。