广西南宁市2020年中考数学一模试卷(含解析)

合集下载

2020年广西南宁八中中考数学一模试题(附带详细解析)

绝密★启用前
2020年广西南宁八中中考数学一模试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（）
23．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
24．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．
A．16B．20C．32D．40
12．如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____．
17．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60 ，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30 ，点C与点B在同一水平线上．已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为_____m．

南宁市2020年中考数学模拟试题及答案

南宁市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

广西省南宁市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

广西省南宁市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（）A ．3B ．5C ．23D ．25 2．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.753．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A ．20B ．25C ．20或25D ．154．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5B ．x 1=3，x 2=5C ．x 1=3，x 2=﹣5D ．x 1=﹣3，x 2=55．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1026．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（）.A．427B．－427C．－5827D．58278．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S29．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=10．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A11．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m12．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．14．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .15．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．16．如图，随机闭合开关1K，2K，3K中的两个，能让两盏灯泡1l和2l同时发光的概率为___________．17．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．18．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．20．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？21．（6分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x ＞0）元，让利后的购物金额为y 元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．22．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ．（2）推理计算：四边形BFDE 的面积为．23．（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ．（2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =．（3）在ON 上截取OC c =．（4）联结AC ，过点B 作//BD AC ，交ON 于点D ．所以：线段________就是所求的线段x ．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=u u u r u r ，试用向量πu r 表示向量DB uuu r ．24．（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上.(1)给出以下条件；①OB ＝OD ，②∠1＝∠2，③OE ＝OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE ＝CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．26．（12分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？27．（12分）解方程组：113311x x y x x y ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．2．D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 3．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.4．C【解析】【分析】运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.5．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．6．B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．7．C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3，∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--．故选C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【详解】∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2112BDES ADS S S AB=++V（），∴若1AD＞AB，即12ADAB＞时，11214BDESS S S++V＞，此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若1AD＜AB，即12ADAB＜时，11214BDESS S S++V＜，此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9．A【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．11．D【解析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．12．A【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1，由折叠的性质可得AE=A′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt △BCF 中， 22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．14．y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.15．-1.【解析】【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.16．1 3【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K1、K3与K3、K1共两种结果，∴能让两盏灯泡同时发光的概率21 ==63，故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．18．k＜1【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：.故答案为：.【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x 的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C （5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．20．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】【分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．21．（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．(1)详见解析;(2)【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD 为∠ABC 的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF 垂直平分BD ，∴FB=FD ，EB=ED ，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE ∥BF ，BE ∥DF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，而FB=FD ，∴四边形BEDF 为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt △BDC 中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt △FCD 中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积=4×33 故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．①CD ；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③94DB π=-u u u r u r . 【解析】【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证OAC OBD ∆∆∽得OA AC OB BD =，即94BD AC =，从而知999DB CA AC 444π==-=-u u u r u u u r u u u r u r ．【详解】①∵//BD AC ，∴OA ：AB=OC ：CD ，∵OA a =，AB b =，OC c =，::a b c x =，∴线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD ②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵4OA =、5AB =，且//BD AC ，∴OAC OBD ∆∆∽， ∴OA AC OB BD =，即49AC BD=， ∴94BD AC =， ∴999444DB CA AC π==-=-u u u r u u r u u u r u r ．【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA 判定△BEO ≌△DFO ；也可选取②③，利用AAS 判定△BEO ≌△DFO ；还可选取①③，利用SAS 判定△BEO ≌△DFO ；（2）根据△BEO ≌△DFO 可得EO ＝FO ，BO ＝DO ，再根据等式的性质可得AO ＝CO ，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO 和△DFO 中12BO DO EOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO ≌△DFO （ASA ）；（2）由（1）得：△BEO ≌△DFO ，∴EO ＝FO ，BO ＝DO ，∵AE ＝CF ，∴AO ＝CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．25． (1) 反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）;(2) 点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【解析】【分析】（1）设第一批购进蒜薹a 吨，第二批购进蒜薹b 吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工x 吨，利润为w 元，则粗加工（100-x ）吨．利润w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，再由x≤3（100-x ），解得x≤150，即可解决问题．【详解】（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，2002000500160000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得40160a b =⎧⎨=⎩，答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x ），解得，x≤150，∴当x=150时，w 取得最大值，此时w=1，答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.27．10.5x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】设1x =a ，1x y + =b ，则原方程组化为331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.。

南宁市2020年初中毕业生学业模拟考试数学试卷(一)

南宁市2020年初中毕业生学业模拟考试数学试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A . 3与B . 2与|-2|C . (-1)2 与1D . -4与(-2)22. （2分）第30届延庆冰雪欢乐节于2015年12月20日开幕．本届冰雪欢乐节以“冰雪延庆，激情冬奥”为主题，将持续至2016年2月底．在70余天的时间里，延庆将举办冰雪赛事、冰雪培训、冰雪旅游、文化宣传4大类20项活动，据不完全统计，截止2016年1月4日，冰雪节期间，延庆乡村旅游收入超过2350000元．将2350000用科学记数法表示应为（）A . 2.35×107B . 2.35×106C . 23.5×106D . 23.5×1053. （2分）在,,,这四个实数中，最大的是（）A .B .C .D . 04. （2分）(2018·枣阳模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=2a6B . （x2）3=x5C . 2a6÷a3=2a2D . x3•x2=x55. （2分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·东城期末) 若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A . 9B . 8C . 7D . 67. （2分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折8. （2分）(2020·临沂) 如图，在中，，，，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A . 68°B . 58°C . 72°D . 56°10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：111. （2分）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A . y=B . y=-C . y=D . y=-12. （2分）(2017·西固模拟) 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）约分：________叫做约分，约分的结果应为________或者________．14. （1分） (2017七下·东城期中) 若不等式组的解集是-1<x<2，则 ________．15. （1分） (2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则=________．16. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=________。

2019-2020年南宁市初三中考数学一模模拟试卷

2019-2020年南宁市初三中考数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED 为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK 是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P 坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD ＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m ＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN＝﹣+＝．将y＝x+3与y＝kx+1联立解得：x＝．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG＝+．∵∠MAG＝60°，∠AGM＝90°，∴AM＝2AG＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．。

2020年南宁市直属学校四大学区中考数学一模试卷(含解析)

2020年南宁市直属学校四大学区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是()A.B.C.D.2.不等式x<−1在数轴上表示正确的是：A. B.C. D.3.据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为()A. 98.8×103B. 0.988×105C. 9.88×104D. 9.88×1054.下列说法正确的是()A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是105.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x26.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，AB=6，AD=10，则EF的长为()A. 12B. 32C. 2D. 47.甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 168.公元3世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且(a+b)2=32.则小正方形的面积为()A. 6B. 8C. 10D. 129.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为()A. 1+2x=100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D. 1+x+x2=10010.如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是()(精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，√3≈1.73)A. 125米B. 105米C. 85米D. 65米(k≠0,x<0)经过△ABO边AO的中点D，11.如图，反比例函数y=kx与边AB交于点E，且BE：EA=1：7，连接DE，若△AOE的面积，则k的值为()为454A. −3B. −32C. −4513D. 312.如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4√2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为()A. 2√2B. 2√3C. √3D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如果二次根式√3−2x有意义，那么x的取值范围是______．14.分解因式：m3n−4mn=______．15.如图，矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB=3，AD=4，则四边形ABEO的周长为______．16.数据−2，−1，0，1，2的方差是________．17.如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．18. 如图，A 、B 为函数y =x 2的图像上的两点，且线段AB ⊥y 轴.如果AB =4，那么点A 、B 的坐标分别为．三、解答题（本大题共8小题，共156.0分）19. 计算：(√2−1)2+2(3+√2)20. 先化简，再求值：(x +2+3x+4x−2)÷x 2+6x+9x−2，其中x =√3−321. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段A 1C 1向左平移4个单位，再向下平移6个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边在网格中画出点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2为直角三角形，且A 2C 2=A 2B 2．22.23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70∼79分为体质健康良好，60∼69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.552.1请将以上两个表格补充完整；得出结论(1)估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；(2)可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．23.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若EF=4，OF：OA=2：5，求四边形AECF的面积．24.某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量(按重量计)与用18000元购买B种农产品的数量(按重量计)相同．(1)求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？(2)该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？25.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过B^C的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．(1)如图1，求证：AG=CP；(2)如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH//AG；(3)如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2√21，求AC的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A．2.答案：B解析：本题主要考查不等式组的解集在数轴上的表示，可根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．解：∵不等式x<−1，∴在数轴上表示为，故选B．3.答案：C解析：解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B．根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+⋯+(x n−x¯)2].也考查了统计的有关概念．差公式是：s2=1n5.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．6.答案：C解析：本题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定，首先根据平行四边形的性质可得AD//BC，再根据角平分线的性质及等腰三角形的判定可得AB=BE，DC=CF，再根据AB=6，AD=10，进而得出EF的长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，又∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠BEA，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，DC=CF，又AB=6，AD=10，∴EF=2AB−AD=2，故选C．7.答案：A解析：解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是26=13．故选：A．先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.答案：B解析：此题主要考查了完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是关键．观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=32，大正方形的面积为20，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．解：如图所示：∵(a+b)2=32，∴a2+2ab+b2=32，∵大正方形的面积为20，2ab=32−20=12，∴小正方形的面积为20−12=8．故选：B．9.答案：C解析：本题考查一元二次方程的应用研究．由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，一轮感染后就会有(1+x)台被感染，两轮感染后就会有[1+x+(1+x)x]台被感染，则有1+x+(1+x)x=100，整理得到：(x+1)2=100．故选C．10.答案：A解析：解：∵BG⊥AC，BH⊥EF，∴四边形BGEH是矩形，∴BH=EG，BG=EH，由题意BG：AG=1：2.4，在Rt△ABG中，∵AB=52米，由勾股定理可得BG=20米，AG=48米，在Rt△BHF中，∵∠DBF=77°，∴tan77°=FH，BH≈4.33，∴FHBH∴FH=4.33BH，在△Rt△AEF中，∵∠CAF=60°，∴EF=√3AE，∴√3(48+BH)=20+4.33BH，解得BH≈24.25，∴EF=√3(48+BH)≈125米．故选：A．首先证明四边形BGEH是矩形，由题意BG：AG=1：2.4，在Rt△ABG中，根据AB=52米，由勾股定理可得BG=20米，AG=48米，在Rt△BHF中，可知tan77°=FHBH ，推出FHBH≈4.33，推出FH=4.33BH，在Rt△AEF中，由∠CAF=60°，可知EF=√3AE，可得√3(48+BH)=20+4.33BH，解方程求出BH即可解决问题．本题考查解直角三角形−仰角、坡度问题、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.答案：A解析：此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的在特征，梯形的面积公式，关键是用k表示出点E的坐标，是一道中等难度的题目．作EF⊥OB于F，AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，设D(x,kx)，先用k表示出点A，进而表示E的坐标，即可表示出EF，DN，用梯形EFND的面积=△EDO的面积建立方程求解即可．解：作EF⊥OB于F，AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，∴EF//AM//DN，设D(x,kx)，∵点D是△ABO边AO的中点，△AOE的面积为454，∴AM=2DN，OM=2ON，△EDO的面积为458，∴A(2x,2kx)，∵BE：EA=1：7，∴EF=18×2kx=k4x，∴E(4x,k4x)，∵梯形EFND的面积=△EDO的面积=458，∴12(kx+k4x)(x−4x)=458，解得k=−3，故选：A．12.答案：B解析：解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，则EH=FH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4√2，∴AD=BD=√22AB=4，即此时圆的直径为4，∴OE=2，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE⋅sin∠EOH=2×√32=√3，由垂径定理可知EF=2EH=2√3．故选：B．由垂线段的性质和圆周角定理以及解直角三角形解答即可．本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．13.答案：x≤32解析：二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解：依题意，得3−2x≥0，解得x≤32．故答案是：x≤32．14.答案：mn(m−2)(m+2)解析：解：m3n−4mn=mn(m2−4)=mn(m−2)(m+2)．故答案为：mn(m−2)(m+2)．先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．15.答案：9解析：此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理解答．根据矩形的性质和三角形中位线定理解答即可．解：∵矩形ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，AB=3，AD=4，∴BD=5，AO=OB=2.5，∵O，E分别为BD，BC的中点，∴OE=12DC=1.5，BE=12BC=2∴四边形ABEO的周长=3+1.5+2.5+2=9，故答案为9．16.答案：2解析：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n [(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，先由平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据的平均数是：(−2−1+0+1+2)÷5=0，则数据的方差S2=15 [(−2)2+(−1)2+12+22]=2；故答案为2．17.答案：4π3−√3解析：解：如图，连接OC．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=180°−30°−30°=120°．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC=√AB2−AC2=2√3．∵OC是△ABC斜边上的中线，∴S△BOC=12S△ABC=12×12AC⋅BC=14×2×2√3=√3．∴S阴影=S扇形BOC−S△BOC=120π×22360−√3=4π3−√3．故答案是4π3−√3．如图，连接OC.图中阴影部分的面积=扇形BOC的面积−△BOC的面积．本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理．求图中阴影部分的面积时，采用了“分割法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积．18.答案：(−2,4)、(2,4)解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用抛物线的性质可判断点A与点B关于y轴对称，则易得A点的横坐标为−2，B点的横坐标为2，然后把x=2代入y=x2中求出y的值，从而得到点A、B的坐标．解：∵抛物线y=x2的对称轴为y轴，而线段AB⊥y轴，∴点A与点B关于y轴对称，∵AB=4，∴A点的横坐标为−2，B点的横坐标为2，∴当x=2时，y=4，则A(−2,4)，B(2,4)，故答案为(−2,4)、(2,4)．19.答案：解：原式=2−2√2+1+3+2√2=6．解析：先利用完全平方公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：原式=x2−4+3x+4x−2×x−2(x+3)2，=x(x+3)x−2⋅x−2(x+3)2=xx+3．当x=√3−3时，原式=√3−33−3+3=√3−33=1−√3．解析：首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．21.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．解析：(1)依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)依据平移的方向和距离，即可得到线段A2C2，并以它为一边在网格中画出点△A2B2C2，使△A2B2C2为直角三角形，且A2C2=A2B2．本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换进行作图，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.答案：解：;两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：(1)12×180=108，20∴估计九年级体质健康优秀的学生人数为108人，故答案为108；(2)由于八年级的平均数大于九年级的平均数，∴八年级学生的体质健康情况更好一些，故答案为八；八年级的平均数大于九年级的平均数．解析：本题主要考查了统计表，平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握中位数与众数的概念是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵AB//CF，∴∠FCO=∠EAO，∵O是AC中点，∴OA=OC，在△COF和△AOE中，{∠FCO=∠EAO CO=AO∠COF=∠AOE，∴△FCO≌△EAO(ASA)，∴OF=OE，∵OC=OA，∴四边形AFCE是平行四边形，∵OF⊥AC，OA=OC，∴FA=FC，∴四边形AFCE是菱形．(2)由(1)可知OE=OF，∵EF=4，OF：OA=2：5，∴OF=2，OA=5，∵AC=2OA，∴AC=10，∴S菱形AECF =12⋅AC⋅EF=12×10×4=20．解析：(1)先证明四边形AECF是平行四边形，证明FC=FA即可．(2)求出AC，根据S菱形AECF =12⋅AC⋅EF计算即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是(x−2)元，依题意得24000 x =18000x−2，解得x=8，经检验：x=8是所列方程的解，∴x−2=6，答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；(2)设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品(40−m)吨，依题意得m≤40−m，解得m≤20，∵m≥15，∴15≤m≤20，设该公司获得利润为y元，依题意得y=(15−8)×1000m+(12−6)×1000(40−m)−40×500，即y=1000m+22000，∵1000>0，y随着m的增大而增大，∴当m=20时，y取最大值，此时y=1000×20+220000=240000(元)，∴B种农产品的数量为40−m=20(吨)，答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．解析：(1)设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是(x−2)元，依据用24000元购买A种农产品的数量与用18000元购买B种农产品的数量相同，列方程求解即可．(2)设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品(40−m)吨，该公司获得利润为y元，进而得到y= 1000m+22000，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．25.答案：(1)证明：∵过B^C的中点P作⊙O的直径PG，∴CP=PB，∵AB，PG是相交的直径，∴AG=PB，∴AG=CP；(2)证明：如图2，连接BG∵AB、PG都是⊙O的直径，∴四边形AGBP是矩形，∴AG//PB，AG=PB，∵P是弧BC的中点，∴PC=BC=AG，∴弧AG=弧CP，∴∠APG=∠CAP，∴AC//PG，∴PG⊥BC，∵PH⊥AB，∴∠BOD=90°=∠POH，在△BOD和△POH中，{∠BOD=∠POH ∠BOD=∠BOD OB=OP，∴△BOD≌△POH，∴OD=OH，∴∠ODH=12(180°−∠BOP)=∠OPB，∴DH//PB//AG．(3)解：如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，∴∠HON=12∠BOP=12∠COP=∠CAP，∴△HON∽△CAM，∴OHAC =HNCM，作PQ⊥AC于Q，∴四边形CDPQ是矩形，△APH与△APQ关于AP对称，∴HQ⊥AP，由(1)有：HK⊥AP，∴点K在HQ上，∴CF=PF，∴FK是△CMP的中位线，∴CM=2FK=4，MF=PF，∵CM⊥AP，HK⊥AP，∴CM//HK，∴∠BCM+∠CDH=180°，∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，∴∠MHK +∠CDH =180°，∴四边形CDHM 是平行四边形，∴DH =CM =4，DN =HN =2，∵S △ODH =12DH ×ON =12×4×ON =2√21，∴ON =√21，∴OH =√HN 2+ON 2=5，∴AC =OH×CM HN =10．解析：(1)利用等弧所对的圆周角相等即可求解；(2)利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG =∠CAP ，判断出△BOD≌△POH ，再得到角相等，从而判断出线平行；(3)由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM ，OH AC =HN CM ，再判断出四边形CDHM 是平行四边形，最后经过计算即可求解．此题是圆的综合题，主要考查了相似，圆中的一些角的关系，解本题的关键是判断出平行线，难点是作辅助线． 26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0, 解得{a =−1b =−2∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)，即该抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D 的坐标为(−1,4)；(2)设直线AD 的函数解析式为y =kx +m ，{−3k +m =0−k +m =4, 解得{k =2m =6, ∴直线AD 的函数解析式为y =2x +6，∵点P 是线段AD 上一个动点(不与A ，D 重合)，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，∴S △PAE =−p⋅(2p+6)2=−(p +32)2+94， ∵−3<p <−1，∴当p =−32时，S △PAE 取得最大值，此时S △PAE =94，即△PAE 面积S 的最大值是94；(3)抛物线上存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形，∵四边形OAPQ 为平行四边形，点Q 在抛物线上，∴OA =PQ ，∵点A(−3,0)，∴OA =3，∴PQ =3，∵直线AD 为y =2x +6，点P 在线段AD 上，点Q 在抛物线y =−x 2−2x +3上，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，点Q(q,−q 2−2q +3)，∴{q −p =32p +6=−q 2−2q +3，解得{p =−5+√7,q =−2+√7或{p =−5−√7,q =−2−√7舍去)，当q =−2+√7时，−q 2−2q +3=2√7−4，即点Q 的坐标为(−2+√7,2√7−4)．解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D 的坐标；(2)根据题意和点A 和点D 的坐标可以得到直线AD 的函数解析式，从而可以设出点P 的坐标，然后根据图形可以得到△APE 的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE 面积S 的最大值；(3)根据题意可知存在点Q 使得四边形OAPQ 为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q 的坐标．。

2020年广西南宁市中考数学第一次适应性试卷-解析版

2020年广西南宁市中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球3．计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b34．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣26．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．137．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9πB．18πC．24πD．36π9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（）A．80°B．100°C．110°D．120°10．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A．三中B．二中C．一中D．不确定11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9C．D．12．如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①△CDE≌△AFE；②∠BCM＝∠NCM；③AE•AM＝NE•FM；④BN2+EF2＝EN2；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．不等式2x+1≤5的解集为．14．科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为米．15．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．17．如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4．若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4，过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F2；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2020F2020）＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+[4﹣（1+）×2]．20．（6分）解分式方程：．21．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'．（3）求△A'B'C'的面积．22．2020年寒假期间，由于新冠肺炎疫情的爆发，檀华中学开展“停课不停学”的线上学习活动．学校教务处为了解九年级学生网上学习的情况，从该校九年级随机抽取20名学生，进行了每天网上学习的调查．数据如下（单位：时）：3 2.50.6 1.5122 3.3 2.5 1.82.5 2.23.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理数据：0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4网上学习时间x（时）人数2585分析数据：统计量平均数中位数众数数值 2.4m n 根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为：，众数n的值为．（2）用样本中的平均数估计该校九年级学生平均每人一个月（按30天计算）网上学习的时间．（3）已知该校九年级学生有500名，估计每天网上学习时间超过2小时的学生人数．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形．24．（10分）某校的李，黄两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．李老师从小区步行去学校，出发21分钟后黄老师再出发，黄老师从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即跑步回学校．已知黄老师跑步的速度比李老师步行的速度每分钟快40米．设李老师步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D 分别表示李老师、黄老师离开小区的路程y（米）与李老师步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示李、黄两位老师之间的距离s（米）与李老师步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求李老师步行的平均速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程；（2）求黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时李，黄老师之间的距离；（3）在图2中，求黄老师到达学校时与李老师的距离并画出当35≤x≤40时s关于x的函数的大致图象，请标明关键点的坐标．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）25．（10分）如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；（2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tan T的值；（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB＝4，与y轴交于点C，OC＝OA，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF＝BC，求点G的坐标．2020年广西南宁市中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆柱．【解答】解：该几何体是圆柱．故选：A．3．计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．6．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．8．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9πB．18πC．24πD．36π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（）A．80°B．100°C．110°D．120°【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故选：C．10．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A．三中B．二中C．一中D．不确定【分析】根据（2）、（3）、（4）得到乙、丁、戊现在都在一中学习；则（1）知甲和丙在二中或三中，又根据（2）可知甲现在一定在三中学习．【解答】解：由（2）知：甲、乙、戊不是二中的学生；由（3）知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生；由（4）知：乙、丁、戊都在同一所学校；结合条件（1）可知：乙、丁、戊都是一中的学生，甲是三中的学生，丙是二中的学生．故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9C．D．【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OC＝3，进而可求出AC，由AC＝2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k 的值．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝＝，∴OD＝3+＝∴B（，）代入y＝得：k＝，故选：D．12．如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC 于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①△CDE≌△AFE；②∠BCM＝∠NCM；③AE•AM＝NE•FM；④BN2+EF2＝EN2；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①正确，只要证明∠EAF＝∠DCE，即可解决问题；②正确，只要证明点M是△ABC的内心即可；③正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；④错误．利用反证法证明即可．【解答】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∠OAD＝∠ODA，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠EAF＝∠DCE，在△CDE和△AFE中，，∴△CDE≌△AFE（SAS），故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCN，故②正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵∠NAB＝∠GAF，∴∠GAN＝∠BAD＝90°，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AG＝AN，AE＝AE，∴△AEG≌△AEN（SAS），∴EN＝EG，GF＝BN，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴＝，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF＝∠CEN，∴CE∥AM，∵AE⊥CE，∴MA⊥AE（矛盾），∴假设不成立，故③错误，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．不等式2x+1≤5的解集为x≤2．【分析】先移项，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得2x≤4，系数化为1得x≤2．故答案为x≤2．14．科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为6×10﹣9米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000006＝6×10﹣9．故答案为：6×10﹣9．15．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．16．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝15．【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．【解答】解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．17．如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为566米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角△OAC中，∠ACO＝∠CAO＝45°，则AC＝OC．∵OA＝400米，∴OC＝OA•cos45°＝400×＝200（米）．∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200米，∴OB＝＝＝400≈566（米）故答案是：566．18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4．若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4，过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F2；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2020F2020）＝40400．【分析】由D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得＝，因为AB＝5，BC＝4，所以有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20．【解答】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴＝，即＝，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2020E2020+5D2020F2020＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2020＝40400；故答案为：40400．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+[4﹣（1+）×2]．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法即可解答本题．【解答】解：（﹣1）2+[4﹣（1+）×2]＝1+（4﹣×2）＝1+（4﹣3）＝1+1＝2．20．（6分）解分式方程：．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为2x（x+3），两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x+3＝4x．整理得3x＝3，解方程得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x＝1．21．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'．（3）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）利用B、C点的坐标画出直角坐标系，然后写出A点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的定义点A′、B′、C′即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣2，3）；（2）如图，△A'B'C'为所作；（3）△A'B'C'的面积＝2×4﹣×1×2﹣×3×1﹣×1×4＝3.5．22．2020年寒假期间，由于新冠肺炎疫情的爆发，檀华中学开展“停课不停学”的线上学习活动．学校教务处为了解九年级学生网上学习的情况，从该校九年级随机抽取20名学生，进行了每天网上学习的调查．数据如下（单位：时）：3 2.50.6 1.5122 3.3 2.5 1.82.5 2.23.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理数据：0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4网上学习时间x（时）人数2585分析数据：统计量平均数中位数众数数值 2.4m n 根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为： 2.5小时，众数n的值为 2.5小时．（2）用样本中的平均数估计该校九年级学生平均每人一个月（按30天计算）网上学习的时间．（3）已知该校九年级学生有500名，估计每天网上学习时间超过2小时的学生人数．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得；（2）用平均数乘以30天即可得出答案；（3）用总人数乘以样本中每天网上学习时间超过2小时的学生人数所占比例即可得．【解答】解：（1）将数据重新排列为0.6、1、1.5、1.5、1.8、2、2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5、2.8、3、3.1、3.3、3.3、3.5、4，所以中位数m＝＝2.5，众数n＝2.5，故答案为：2.5小时，2.5小时；（2）2.4×30＝72（小时），答：估计该校九年级学生平均每人一个月（按30天计算）网上学习的时间为72小时；（3）500×＝325（人），答：估计每天网上学习时间超过2小时的学生有325人．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形．【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，即可得四边形ADCF是菱形．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形．24．（10分）某校的李，黄两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．李老师从小区步行去学校，出发21分钟后黄老师再出发，黄老师从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即跑步回学校．已知黄老师跑步的速度比李老师步行的速度每分钟快40米．设李老师步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D 分别表示李老师、黄老师离开小区的路程y（米）与李老师步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示李、黄两位老师之间的距离s（米）与李老师步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求李老师步行的平均速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程；（2）求黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时李，黄老师之间的距离；（3）在图2中，求黄老师到达学校时与李老师的距离并画出当35≤x≤40时s关于x的函数的大致图象，请标明关键点的坐标．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得李老师步行的速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝30代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时黄老师、黄老师两人之间的距离；（3）根据题意可以求得黄老师到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．【解答】解：（1）由图可得，李老师步行的速度为：2400÷40＝60（米/分），黄老师出发时甲离开小区的路程是21×60＝1260（米），答：李老师步行的速度是60米/分，黄老师出发时李老师离开小区的路程是1260米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，40k＝2400，得k＝60，∴直线OA的解析式为y＝60x，当x＝30时，y＝60×30＝1800，则黄老师骑自行车的速度为：1800÷（30﹣21）＝200（米/分），∵黄老师骑自行车的时间为：35﹣21＝14（分钟），∴黄老师骑自行车的路程为：200×14＝2800（米），当x＝35时，李老师走过的路程为：60×35＝2100（米），∴黄老师到达还车点时，黄老师、黄老师两人之间的距离为：2800﹣2100＝700（米），答：黄老师骑自行车的速度是200米/分，黄老师到达还车点时黄老师、黄老师两人之间的距离是700米；（3）黄老师步行的速度为：60+40＝100（米/分），黄老师到达学校用的时间为：35+（2800﹣2400）÷100＝39（分），此时两位老师相距60米，当35≤x≤40时，s关于x的函数的大致图象如下图所示．25．（10分）如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；（2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tan T的值；（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长．【分析】（1）证明AO2＝OE•OT、△AOE∽△TOB，即可求解；（2）证明△DBT∽△BCT，则，在Rt△OBT中，tan T＝，即可求解；（3）由△AOE∽△TOB得OE＝1，又△AOE∽△GOP，则，而△PDG∽△EDF，求出PD＝，PG＝，即可求解．【解答】解：（1）证明：CD是⊙O的直径，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，∴CD⊥AF，∠AEO＝90°，∴AO2＝OE•OT，AB是圆的直径，∴，又∠AOE＝∠BOT，∴△AOE∽△TOB，∴∠OBT＝∠AEO＝90°，∴BT是⊙O的切线；（2）CD是圆的直径，∴∠CBD＝90°，又∠OBT＝90°，∴∠CBO＝∠DBT，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠C＝∠DBT，又∠T＝∠T，∴△DBT∽△BCT，∴，设DT＝m（m＞0），则BT＝2m，CT＝4m，则CD＝3m，OB＝OD＝1.5m，在Rt△OBT中，tan T＝，（3）∵∠OBT＝90°，∴OB2+BT2＝OT2，设半径为r，又BT＝6，DT＝6，r2+（6）2+（r+6）2，解得：r＝3，∴△AOE∽△TOB，∴，即：，∴OE＝1，AE＝2，∵GP⊥CD于点P，∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠GPO，又∠AOE＝∠GOP，∴△AOE∽△GOP，∴，设：OP＝a，则PG＝2a，PD＝OD﹣OP＝3﹣a，而△PDG∽△EDF，则，即：，解得：a＝，∴PD＝，PG＝，在Rt△PDG中，DG＝＝．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB＝4，与y轴交于点C，OC＝OA，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF＝BC，求点G的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x﹣1，再根据OC＝OA，AB＝4，可得A（﹣3，0），最后代入抛物线y＝ax2+2ax+3，得抛物线的解析式为y ＝﹣x2﹣2x+3；（2）根据点M（m，0），可得矩形PQNM中，P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），再根据矩形PQNM的周长＝2（PM+PQ）＝﹣2（m+2）2+10，可得当m＝﹣2时，矩形PQNM的周长有最大值10，M的坐标为（﹣2，0），最后由直线AC为y＝x+3，AM＝1，求得E（﹣2，1），ME＝1，据此求得△AEM的面积；（3）连接CB并延长，交直线HG于点Q，根据已知条件证明BC＝BF＝BQ，再根据C （0，3），B（1，0），得出Q（2，﹣3），根据H（0，﹣1），求得QH的解析式为y＝﹣x ﹣1，最后解方程组，可得点G的坐标．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x＝﹣＝﹣1，∵OC＝OA，∴A（﹣c，0），B（﹣2+c，0），∵AB＝4，∴﹣2+c﹣（﹣c）＝4，∴c＝3，代入抛物线y＝ax2+2ax+3，得0＝9a﹣6a+3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，∵M（m，0），PM⊥x轴，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），又∵对称轴为x＝﹣1，PQ∥AB，∴Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），又∵QN⊥x轴，∴矩形PQNM的周长＝2（PM+PQ）＝2[（﹣m2﹣2m+3）+（﹣2﹣m﹣m）]＝2（﹣m2﹣4m+1）＝﹣2（m+2）2+10，∴当m＝﹣2时，矩形PQNM的周长有最大值10，此时，M（﹣2，0），由A（﹣3，0），C（0，3），可得直线AC为y＝x+3，AM＝1，∴当x＝﹣2时，y＝1，即E（﹣2，1），ME＝1，∴△AEM的面积＝×AM×ME＝×1×1＝；（3）如图2，连接CB并延长，交直线HG于点Q，∵HG⊥CF，BC＝BF，∴∠BFC+∠BFQ＝∠BCF+∠Q＝90°，∠BFC＝∠BCF，∴∠BFQ＝∠Q，∴BC＝BF＝BQ，又∵C（0，3），B（1，0），∴Q（2，﹣3），∴QH的解析式为y＝﹣x﹣1，解方程组，可得或，∴点G的坐标为（，）或（，）．。

2020年南宁市初三数学下期中一模试题(含答案)

A． 4 2 3
B．2 2
C． 8 2 3
D．3 2
10．如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴
的正半轴上，反比例函数 y k (x＞0)与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 x
BD=3AD，且△ODE 的面积是 9,则 k 的值是( )
∴△BDE∽△BAC，
∴ DE BQ ． AC BP
设
DE=x，则有：
x 5
12 5 12
x
，
5
解得 x= 60 ， 37
故选 D．
2．A
解析：A 【解析】
【分析】
利用反比例函数的增减性，y 随 x 的增大而减小，则求解不等式 1-k>0 即可．【详解】
∵反比例函数 y=1−kx 图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小， ∴1−k>0，解得 k<1. 故选 A. 【点睛】
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】试题解析：如图，过点 B 作 BP⊥AC，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q．
∵S△ABC= 1 AB•BC= 1 AC•BP，
2
2
∴BP= AB·BC 3 4 12 ．
AC
55
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
6．D
解析：D 【解析】 A 选项，在△OAB∽△OCD 中，OB 和 CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以 A 选项不一定成立；
B 选项，在△OAB∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此，所以 B 选项不成立；
C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 C 选项不成立； D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以 D 选项一定成立. 故选 D.

2020年南宁市直属学校第一次中考模拟考数学试卷

10. 某同学想测量一栋教学楼 AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡 BC，
已知 BC 的长为 16 米，它的坡度 i＝1: 3 ，在离 C 点 45 米的 D 处，
测得教学楼顶端 A 的仰角为 37°，则教学楼 AB 的高度约为
（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
（第 23 题图）
24．（本题满分 10 分）某商场准备采购一批特色商品，经调查，用 5000 元采购 A 型商品的件数是用 2000 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元．
（1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进 A，B 型商品共 200 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型商品的件
（第 26 题图）
数学模拟考试卷第 4 页（共 4 页）
【收集数据】 15 名男生生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90 15 名女生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100
（第 1 题图）
A．
B．
C．
D．
3. 2019 年 10 月 1 日在北京举行的国庆 70 周年阅兵活动中，15000 名将士接受了党和人民的检阅，
将数据 15000 用科学记数法表示为
A．150×102
B．15×103
C．1.5×104
D．0.15×105
4. 下列说法正确的是
A. 要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；

【附5套中考模拟试卷】广西省南宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

广西省南宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在解方程12x -－1＝313x +时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．3x －1－6＝2(3x ＋1) B ．(x －1)－1＝2(x ＋1) C ．3(x －1)－1＝2(3x ＋1)D ．3(x －1)－6＝2(3x ＋1)2．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．613B ．513C ．413D ．3133．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=5．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（） A ．6B ．7C ．8D ．97．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（） A ．0≤x 0≤1 B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜18．如图，⊙O 的半径OC 与弦AB 交于点D ，连结OA ，AC ，CB ，BO ，则下列条件中，无法判断四边形OACB 为菱形的是（）A ．∠DAC=∠DBC=30°B ．OA ∥BC ，OB ∥AC C ．AB 与OC 互相垂直D ．AB 与OC 互相平分9．7的相反数是( ) A ．7B ．－7C ．17D ．－1710．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．2312．下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2 C ．16 =±4D ．|﹣6|=6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．64的算术平方根是_____． 14．分解因式：32a 4ab -= ．15．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．16．计算：2111x x x+=--___________.17．点A （a ，b ）与点B （﹣3，4）关于y 轴对称，则a+b 的值为_____．18．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 20．（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 21．（6分）解方程组220y xx y =⎧⎨+-=⎩. 22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣3（m≠0）与x 轴交于A （3，0），B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当﹣2＜x ＜3时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点C （4.2）的直线y=kx+b （k≠0）与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．23．（8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．24．（10分）已知P 是O e 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O e 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O e 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．25．（10分）某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B 型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案） 26．（12分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验. 材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.27．（12分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：1316(1)623x x-+-=⨯，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．2．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．3．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 4．B 【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 5．B 【解析】试题分析：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ．考点：旋转的性质． 6．C 【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a 的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63=84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≤≈1.6，取最大整数，即a=1．7．D 【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），当y=0时，x 1=﹣a ，x 2=a+1，∴对称轴为：x=122x x =12 当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得：0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得：12＜x 0＜1．综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏． 8．C 【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°， ∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB ，∴△AOC 和△OBC 都是等边三角形， ∴OA=AC=OC=BC=OB ，∴四边形OACB 是菱形；即A 选项中的条件可以判定四边形OACB 是菱形；（2）∵OA ∥BC ，OB ∥AC ， ∴四边形OACB 是平行四边形，又∵OA=OB ，∴四边形OACB 是菱形，即B 选项中的条件可以判定四边形OACB 是菱形；（3）由OC 和AB 互相垂直不能证明到四边形OACB 是菱形，即C 选项中的条件不能判定四边形OACB 是菱形；（4）∵AB 与OC 互相平分， ∴四边形OACB 是平行四边形，又∵OA=OB ，∴四边形OACB 是菱形，即由D 选项中的条件能够判定四边形OACB 是菱形. 故选C. 9．B 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.10．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案. 【详解】A 、应该为a 5，错误；B 、为2，错误；C 、为4，错误；D 、正确，所以答案选择D 项. 【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】，（2=8，故答案为：. 14．()()a a 2b a 2b +- 【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-．15．4 【解析】【分析】连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，根据三角形的重心的概念可得12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，即可求出GH 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAF GAH ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案．【详解】如图，连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ， ∵点E 、F 分别是ABD ∆和ACD ∆的重心， ∴12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =， ∵12BC =，。

精品模拟2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷1解析版

精品模拟2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．3的相反数是（）A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（） A ． B ．C ．D ．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，5 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C．D．7．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你认为他做正确了（）A．1道B．2道C．3道D．4道8．已知∠A是锐角，且sin A＝，则tan A的值是（）A．B．C．D．9．已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC的周长为（）A．14B．16C．12或14D．14或1610．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π12．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．分解因式：9abc﹣3ac2＝．14．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．15．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则的值是．16．已知线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝AB，点Q为线段PB的中点，则AQ 的长为．17．计算21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22018﹣1的个位数字是．18．如图，双曲线y＝（x＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．（6分）解方程：（1）﹣＝1（2）＝+21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．22．（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）23．（8分）如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．24．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．（1）线段OA与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？25．（10分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形（1）求美角∠C的度数；（2）如图1，若⊙O的半径为2，求BD的长；（3）如图2，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD＝AC．26．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7．【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：①3m+2m＝5m，正确；②5x﹣4x＝x，错误；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2，正确；④3+x不能合并，错误；故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．8．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由∠A是锐角，且sin A＝，得∠A＝30°．则tan A＝tan30°＝，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．9．【分析】先把x＝4代入方程x2﹣5mx+12m＝0得m＝2，则方程为x2﹣10x+24＝0，利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝6，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定三角形三边长，然后计算对应的三角形周长．【解答】解：把x＝4代入方程x2﹣5mx+12m＝0得16﹣20m+12m＝0，解得m＝2，则方程为x2﹣10x+24＝0，（x﹣4）（x﹣6）＝0，所以x1＝4，x2＝6，因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，所以这个等腰三角形三边分别为4、4、6；4、6、6，所以△ABC的周长为14或16．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．10．【分析】设原计划每天铺x米，根据人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺x米，＝3++4x＝75．经检验x＝75是方程的解．故原计划铺75平方米．故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，设出计划铺多少，以时间做为等量关系列方程求解．11．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF 的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S＝和旋转的性质是解题的关键．12．【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），故点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝3ac（3b﹣c）．故答案为：3ac（3b﹣c）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．15．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+3＝0，解得x＝3，y＝﹣3，所以，（）2012＝（）2012＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．16．【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题．【解答】解：当点P在点A的左侧时，如右图1所示，∵线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝AB，点Q为线段PB的中点，∴AP＝4，∴PB＝PA+AB＝16，∴PQ＝8，∴AQ＝PQ﹣PA＝4，当点P在点A的右侧时，如右图2所示，∵线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝AB，点Q为线段PB的中点，∴AP＝4，∴PB＝AB﹣AP＝8，∴PQ＝4，∴AQ＝AP+PQ＝8，故答案为：4或8．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想解答．17．【分析】由21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…而题目中问22018﹣1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．【解答】解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255…∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，知道2018除以4为504余2，而第2个数字为3，所以可以猜测22018﹣1的个位数字是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．18．【分析】先根据线段的中点坐标公式得到D点坐标为（3，2），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝﹣6，即反比例函数解析式为y＝﹣，则根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S △OBC ＝×6＝3，然后利用△AOC 的面积＝S △AOB ﹣S △OBC 进行计算．【解答】解：连结OC ，如图，∵点A 的坐标为（﹣6，4），点D 为OA 的中点，∴D 点坐标为（﹣3，2），∴k ＝﹣3×2＝6，即反比例函数解析式为y ＝﹣，∴S △OBC ＝×6＝3，∴△AOC 的面积＝S △AOB ﹣S △OBC ＝×4×6﹣3＝9．故答案为9．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：（1）﹣＝1，去分母，得2+3x ＝x ﹣2，移项合并，得2x ＝﹣4，解得x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原分式方程的解，故原分式方程的解是x ＝﹣2．（2）＝+去分母，得42x ＝12（x +8）+10x ，去括号，得20x＝96，解得x＝4.8，经检验，x＝4.8是原分式方程的解．【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．22．【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷＝12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3件，把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品＝12÷4＝3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14＝42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）＝＝，即恰好抽中一男一女的概率是．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．24．【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：（千米/时），，∵60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得，即货车出发3.9小时两车相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．【分析】（1）先判断出∠C＝2∠A，再判断出∠A+∠C＝180°，即可得出结论；（2）先求出∠E＝60°，再求出DE，最后用锐角三角函数即可得出结论；（3）作出辅助线，判断出△BCF是等边三角形，得出∠AFB＝∠BCD，进而判断出△ABF≌△DBC，得出AF＝CD，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是圆美四边形，∴∠C＝2∠A，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∴∠C＝120°；（2）由（1）知，∠A＝60°，如图1，连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，∴∠E＝∠A＝60°，∵⊙O的半径为2，∴DE＝2×2＝4，在Rt△DBE中，BD＝DE•sin E＝4×＝6；（3）如图2，在CA上截取CF＝CB，由（1）知，∠BCD＝120°，∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△BCF是等边三角形，∴BC＝BF，∠BFC＝60°，∴∠AFB＝120°，∠AFB＝∠BCD，在△ABF和△BCD中，，∴△ABF≌△DBC（AAS），∴AF＝DC，∴AC＝CF+AF＝BC+CD．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；三角形的面积公式可得出S△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点利用三角形的面积公式找出S△APC之间线段最短找出点M的位置．。

2020年广西南宁市实验学校中考模拟数学试题一

2020年广西南宁市实验学校中考模拟数学试题一1．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34100000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则34100000用科学记数法可表示为（）A．0.341×108B．3.41×107C．3.41×108D．34.1×106 2．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种一样3．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ) A．B．C．D．4．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．若反比例函数y＝2kx的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是( )A．k＜2 B．k＞﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞26．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如果两组数据x 1，x 2、……x n ；y 1，y 2……y n 的平均数分别为和，那么新的一组数据2x 1+y 1，2x 2+y 2……2x n +y n 的平均数是( )A ．2xB ．2yC ．2x +yD ．42x y + 9．已知m 是方程好x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m ＋2019的值为( ) A ．2022 B ．2021 C ．2020 D ．201910．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a 升和b 升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a ，b 之间的数量关系是( )A ．b ＝a+15B ．b ＝a+20C ．b ＝a+30D ．b ＝a+40 11．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（） A ．13 B ．1136 C ．512 D ．1412．我们规定：a*b=2a b +，则下列等式中对于任意实数 a 、b 、c 都成立的是（） ①a+（b*c ）=（a+b ）*（a+c ） ②a*（b+c ）=（a+b ）*c③a*（b+c ）=（a*b ）+（a*c ） ④（a*b ）+c=2a +（b*2c ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 13．已知多项式6x 2+(1﹣2m)x+7m 的值与m 的取值无关，则x ＝_____．14．如图，直线a ∥b ，直线m 与a ，b 均相交，若∠1＝38°，则∠2＝______．15．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．16．如图，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，若正六边形的面积等于则⊙O 的面积等于 __________ .17．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，AC ＝6cm ，那么BC 等于_____．18．一组数据：1，2，x ，y ，4，6，其中x ＜y ，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．192﹣|﹣3+5|+（120．如图，AP 平分∠BAC ，∠ADP 和∠AEP 互补．(1)作P 到角两边AB ，AC 的垂线段PM ，PN ．(2)求证：PD ＝PE ．21．材料1：经济学家将家庭或个人在食品消费上的支出与总消费支出的比值称作恩格尔系数．即：恩格尔系数＝食品消费支出总额消费支出总额×100%．恩格尔系数可以用来刻划不同的消费结构，也能间接反映一个国家(地区)不同的发展阶段．联合国粮农组织的规定如表所示：(注：在50%﹣60%之间是指含50%，不含60% 的所有数据，以此类推)材料2：2014年2月22日国家统计局上海调查总队报道：2013年上海市居民家庭生活消费总支出人均13425元．其中食品支出人均5334元(包括粮食支出450元，蔬菜及制品支出438元，肉禽蛋奶及制品支出1393元，水产品支出581元)，衣着支出人均771元，居住支出人均2260元，公用事业支出人均694元，交通通信支出人均1719元，文化教育支出人均964元，医疗保健支出人均1181元，其它支出人均502元．根据上述材料，(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比，并补充完成下列扇形统计图．(百分号前保留一位小数，圆心角精确到1°)(2)计算上海市居民的恩格尔系数，并判断2013年上海市居民的生活水平．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．23．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？24．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上(1)写出反比例函数y＝kx的解析式；(2)求出点B的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)连接CD，若AC＝23AD，求tan∠D的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据科学计数法的定义即可解题.【详解】34100000＝3.41×107，故选B．【点睛】本题考查了科学计数法的表示,属于简单题,将数字表示成10na (1≤a＜10)的形式是解题关键.2．B【解析】【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解.【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，周长为12；左视图是由3个小正方形组成，周长为8；俯视图是由5个小正方形组成，周长为10；故三种视图周长最小的是左视图．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键．3．D【解析】分析：根据轴对称图形的概念，结合美术字的特点判断即可.详解：业是轴对称图形，爱、国、敬不是轴对称图形.故选：D.点睛：此题主要考查了轴对称图形的识别，灵活利用轴对称图形的概念识别即可.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4．C【解析】【分析】根据乘法分配律，除法分配律和去括号解题即可.【详解】解：①a(b+c)＝ab+ac，正确；②a(b﹣c)＝ab﹣ac，正确；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)，正确；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)，错误，无法分解计算．故选：C．【点睛】本题考查的是去括号，熟练掌握乘法分配律，除法分配律是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据比例函数y＝2kx-的图象位于第一、第三象限，由反比例函数的性质求解即可.【详解】解：∵y＝2kx-的图象位于第一、第三象限，∴2﹣k＞0，k＜2．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.6．C【解析】【详解】解：连接AD,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7．D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠ADC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，BC＝DA，∴△ABC≌△CDA（SAS）. 同理：△ABD≌△CDB.在△AOD和△COB中，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（SAS）. 同理：△AOB≌△COD．∴图中全等的三角形有4对.故选D．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定．8．C【解析】【分析】根据平均数的定义求解即可.【详解】解：由已知，(x1+x2+…+x n)＝n x，(y1+y2+…+y n)＝n y，新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数为(2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n)÷n＝[2(x1+x2+…+x n)+(y1+y2+…+y n)]÷n＝(2n x+n y)÷n＝2x+y故选C．【点睛】本题考查的是平均数，熟练掌握平均数的性质是解题的关键.9．B【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2-2m=1，再把2m2-4m+2017表示为2（m2-2m）+2019，然后利用总体代入的方法计算．【详解】∵m是方程x2−2x−1=0的一个根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴2m2−4m+2017=2(m2−2m)+2017=2×1+2019=2021.故选B【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则10．C【解析】【分析】根据将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水得：b＝m+n+20；将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的得：a＝m+n﹣10，两式相减即可求出a,b之间的关系. 【详解】解：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：b＝m+n+20；由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：a＝m+n﹣10．两式相减得：b﹣a＝30，b＝a+30．故选：C．【点睛】本题考查的是函数关系，正确掌握题意是解题的关键.11．B【解析】【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是3的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是3的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为11 36．故选B【点睛】此题重点考察学生对列表法和树状法的应用，会用树状法是解题的关键.12．B【解析】【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数a、b、c 都成立的是哪个等式即可．【详解】解：∵a+（b*c ）=a+2b c +，（a+b ）*（a+c ）=.22a b a c b c a ++++=+ ∴选项①符合题意；∵a*（b+c ）=2a b c ++，（a+b ）*c=2a b c ++， ∴选项②符合题意；∵a*（b+c ）=2a b c ++，（a*b ）+（a*c ）=2a b ++2a c +=a+2bc +， ∴选项③不符合题意；∵（a*b ）+c=2a b ++c ， 2a +（b*2c ）=2a + 22bc +=2a b ++c ， ∴选项④符合题意，∴等式中对于任意实数 a 、b 、c 都成立的是：①②④．故选B ．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．72【解析】【分析】根据多项式6x 2+(1﹣2m)x+7m 的值与m 的取值无关，可得7﹣2x ＝0，即可求出m.【详解】解：6x 2+(1﹣2m)x+7m ＝6x 2+x+(7﹣2x)m ．因为多项式6x 2+(1﹣2m)x+7m 的值与m 的取值无关，所以 7﹣2x ＝0．解得x＝72．故答案是：72．【点睛】本题考查的是多项式，熟练掌握多项式是解题的关键.14．142°【解析】【分析】根据平行的性质得∠2＝∠3，又因为∠1+∠3＝180°，即可求出∠2.【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣38°＝142°．故答案为142°．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质是解题的关键.15．20【解析】【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x50＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16．2π【解析】【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可表示出△ODE的面积，进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积．【详解】连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OE，设OE=DE=r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=OH ED，∴，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积=12，解得：，∴⊙O 的面积等于2π，故答案为2π．【点睛】本题考查了正多边形的性质，掌握正六边形的边长等于半径的特点是解题的关键． 17．8cm【解析】【分析】由cosA =AC AB 得AB =AC cosA =10，再利用勾股定理求解可得.【详解】在Rt △ABC 中，∵cosA =AC AB ，∴AB =AC cosA =635=10(cm )，则BC =√AB 2−AC 2=√102−62=8(cm ).故答案为8cm .【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义和勾股定理. 18．383【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差.【详解】由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，则有x=2，y=3，,∴这组数据的平均数为：12234636+++++=. ∴这组数据的平均数为3；这组数据的方差为：22222218(13)(23)(23)(33)(43)(63)63⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦. ∴这组数据的方差为83. 故答案为3；83. 【点睛】本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键. 19．1【解析】【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可.【详解】原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.20．(1)画图见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；(2)由PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PA 平分∠BAC ，可得PM ＝PN ，再求出∠DPM ＝∠EPN ，证明△PMD ≌△PNE ，即可求解.【详解】解：(1)线段PM ，PN 如图所示．(2)∵PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，∴PM＝PN∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠MPN+∠MAN＝180°，∵∠ADP+∠AEP＝180°，∴∠DAE+∠DPE＝180°，∴∠MPN＝∠DPE，∴∠DPM＝∠EPN，∴△PMD≌△PNE(ASA)，∴PD＝PE．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.21．(1)食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比分别为：39.7%，5.7%，16.8%，5.3%，12.8%，7.2%，8.8%；补图见解析；(2)恩格尔系数是39.7%，是富裕生活．【解析】【分析】(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比,再补充完成扇形统计图即可求解;(2)根据上海市居民的恩格尔系数即可作出判断.【详解】解：(1)“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比分别为：5334÷13425×100%＝39.7%，771÷13425×100%＝5.7%，2260÷13425×100%＝16.8%，694÷13425×100%＝5.3%，1719÷13425×100%＝12.8% 964÷13425×100%＝7.2%，1181÷13425×100%＝8.8%，扇形统计图如图：(2)恩格尔系数＝食品消费支出总额消费支出总额×100%=39.7%，上海市居民的恩格尔系数是39.7%，是富裕生活．【点睛】本题考查的是统计，熟练掌握扇形统计图是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】根据DE=CF，求出DF=BE，再由AB∥CD，求出∠CDF=∠ABE，从而得到△CDF≌△ABE，CD=AB结合AB∥CD，最终得到结论.【详解】证明：∵DE=CF，∴DE+EF=BF+EF，DF=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠ABE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△CDF和△ABE中，CDF ABEDF BECFD AEB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△CDF≌△ABE（ASA），∴CD=AB，又∵AB∥CD四边形ABCD是平行四边形．【点睛】考查了证明全等三角形的方法，并根据一组对边平行且相等，来证明四边形为平行四边形. 23．（1）每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）至少要买25支钢笔．【解析】【分析】（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔．【详解】解：（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据题意得：302522x x=⨯+，解得：x=3，经检验，x=3是所列分式方程的解且符合题意，∴x+2=5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设要买m支钢笔，则要买（50﹣m）本笔记本，根据题意得：3m+5（50﹣m）≤200，解得：m≥25．答：至少要买25支钢笔．【点睛】本题考查了分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程与一元一次不等式的应用.24．(1)4yx=；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝kx即可求解；(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝12x即可求解.【详解】解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：4yx =．(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上，∴12×(-4)=n，∴n＝﹣2，即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.25．(1)证明见解析；(2)tan∠D=23；(3)AB=2028119.【解析】【分析】(1)如图，过点O作OF⊥AB，,求出OC=OF,证明OF为⊙O半径，且OF⊥AB，即可求解；(2)连接CE,根据∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A，求出△ACE∽△ADC，可得23 AC CEAD CD==，即可求解；(3)根据△ACE∽△ADC，得AC AEAD AC=，根据AO＝AO，OC＝OF，证明Rt△AOF≌Rt△AOC，求出AF＝AC＝12，根据∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°，证明△OBF∽△ABC，可得OF OB BF AC AB BC==，求出BF,即可求解. 【详解】证明：(1)如图，过点O 作OF ⊥AB ，∵AO 平分∠BAC ，OF ⊥AB ，∠ACB ＝90°∴OC ＝OF ，∴OF 为⊙O 半径，且OF ⊥AB∴AB 是⊙O 切线．(2)连接CE∵DE 是直径∴∠DCE ＝90°∵∠ACB ＝90°∴∠DCE ＝∠ACB∴∠DCO ＝∠ACE∵OC ＝OD∴∠D ＝∠DCO∴∠ACE ＝∠D ，且∠A ＝∠A∴△ACE ∽△ADC ∴2233AD AC CE AD CD AD === ∴tan ∠D ＝CE CD =23(3)∵△ACE ∽△ADC∴AC AE AD AC=∴AC2＝AD(AD﹣10)，且AC＝23AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC(HL)∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴OF OB BF AC AB BC==即512125OB BFBF BO==++∴5+25=12 60512 BO BFBF OB ⎧⎨+=⎩∴BF＝600 119∴AB＝FA+BF＝12+600119=2028119【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握相似三角形和全等三角形是解题的关键.26．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P. 【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。

广西南宁市2020年中考数学一模试卷(含解析)

绝密★启用前2020年广西南宁市中考数学一模试卷（04月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣20192．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1044．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣29．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．分解因式：x2﹣9=．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）18．如图，按此规律，第行最后一个数是2017．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50＜x≤6010 b60＜x≤7020 0.1070＜x≤8030 0.1580＜x≤90 a 0.3090＜x≤10080 0.40（1）频数分布表中a=，b=；本次比赛成绩的中位数会落在分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）商品售价（元/袋）芒果干65桂圆干2825．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C、据A张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选D．5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】分别利用必然事件以及不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、五边形的外角和是360°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，不合题意；C、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，不合题意；故选：A．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：B．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=﹣（x﹣3）2﹣2，故选：C．9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π（cm），设圆心角的度数是n度．则=2π，解得：n=120．故选B．10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OC，设OE=3x，EB=2x，∴OB=OC=5x，∵AB=20∴10x=20∴x=2，∴由勾股定理可知：CE=4x=8，∴CD=2CE=16故选（D）11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=6，∴BC•EO=6，即BC×OE=12=BO×AB=|k|．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k等于12．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是﹣4．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先根据各数的符号找出其中的负数，再根据其绝对值的大小，找出其中最小的数．【解答】解：∵正数大于负数和0，∴可排除2、1和0，又∵|﹣4|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣1∴最小的数是﹣4．故答案为：﹣4．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠﹣3．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．15．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=110°．故答案为：110°．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．18．如图，按此规律，第673行最后一个数是2017．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是2017在哪一行．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴3n﹣2=2017解得n=673．因此第673行最后一个数是2017．故答案为：673．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2=1+2﹣4×+9=12﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x代入求值即可得．÷（1+）【解答】解：原式=÷（+）=÷=•=，当x=﹣2时，原式==．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）【考点】R8：作图﹣旋转变换；MN：弧长的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，根据点C所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；∵OC==，∴点C旋转到点C2所经过的路径长为：l==．22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50＜x≤6010 b60＜x≤7020 0.1070＜x≤80 30 0.1580＜x≤90 a 0.3090＜x≤10080 0.40（1）频数分布表中a=60，b=0.05；本次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）根据第二组的频数是20，频率是0.10，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）样本容量是：20÷0.10=200，a=200×0.30=60，b=10÷200=0.05；因为一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好选到一男一女的概率==．故答案为60，0.05；80≤x＜90．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据全等三角形的性质得到∠ODE=∠ACB=90°，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DOE=∠COE=COD，根据圆周角定理得到∠B=COD，等量代换得到∠COE=∠B，推出OE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，在△ODE与△OCE中，，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：由（1）证得△ODE≌△OCE，∴∠DOE=∠COE=COD，∴∠B=COD，∴∠COE=∠B，∴OE∥AB，∴，∵OC=OB，∴==1，∴CE=AE，∴E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）商品售价（元/袋）芒果干65桂圆干28【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，根据购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元，建立方程组求出其解即可；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，根据进价不超过2700元建立不等式组求出m的取值范围；再根据利润=m袋芒果干的利润+袋桂圆干的利润建立W与m之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．【解答】解：（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，由题意，得，解得：．答：芒果干的进货单价为55元，桂圆干的进货单价为20元；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，由题意，得55m+20≤2700，解得：m≤20．W=（65﹣55）m+（28﹣20）=2m+800．∴k=2＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m=20时，W最大=2×20+800=840，此时100﹣m=80．答：购进芒果干20袋，桂圆干80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是840元．25．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△BNM≌△DPM，可得MB=MD；（2）根据小正方形的性质得：∠DPM=∠CPM=90°，由中点结合得：PD=PM，所以△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形EFD，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，由PM∥BC，得△PME∽△CBE，所以，代入可计算得：a=b，根据正方形对角线平分直角得：∠CDB=45°，得△DEF是等腰直角三角形，求EF和CE的长，得EF=EC，根据角平分线的逆定理得：BE平分∠DBC，最后由平行线和已知的角平分线可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CPMN是正方形，∴BC=DC，CN=CP，∠P=∠N=90°，∴BC+CN=DC+PC，即BN=DP，∴△BNM≌△DPM，∴MB=MD；（2）△PMD是等腰直角三角形；理由如下：如图2，∵P是CD的中点，∴PD=PC，∵四边形CPMN是正方形，∴PM=PC，∠DPM=∠CPM=90°，∴PD=PM，∴△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，设PC与BM相交于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，∵MP平分∠DME，MP⊥DE，∴PE=PD=a﹣b，CE=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PM∥BC，∴△PME∽△CBE，∴，即，∴a=b，∵∠CDB=45°，∴EF=DE•sin45°=•2（a﹣b）=（b﹣b）=2b﹣b，∵CE=2b﹣a=2b﹣b，∴EF=EC，EF⊥BD，EC⊥BC，∴BE平分∠DBC，∴∠EBF=∠EBC=∠DBC=22.5°，∵PM∥BC，∴∠PME=∠EBC=22.5°，∴∠DMB=45°．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；利用抛物线对称轴方程解答求得抛物线的对称轴方程；（2）根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到：PQ∥AO，PQ=AO=3，由抛物线的对称性质推知点P的横坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点P的纵坐标即可；（3）欲求k的值，只需推知点D的坐标即可；利用抛物线的解析式y=x2﹣2x+3中求得C（0，3）．由待定系数法解得直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC，构建相似三角形：△DEF∽△OEC，结合该相似三角形的对应边成比例推知DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），利用两点间的距离公式不难求得x的值，则易得点D的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）和B（1，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得，故抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，对称轴x=﹣=﹣=﹣1；（2）如图a，∵以AP、AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=3．∵点P、Q都在抛物线上，∴P、Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣．∴当x=﹣时，y=﹣（）2﹣2×（﹣）+3=，∴点P的坐标是（﹣，）；（3）在抛物线y=x2﹣2x+3中，当x=0时，y=3，则C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入，得，’解得，故直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC．∵S△CDE：S△CEO=2：3，∴DE：OE=2：3．∵DF∥OC，∴△DEF∽△OEC，∴=．又DE：OE=2：3，OC=3，∴DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），DF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x．∴﹣x2﹣3x=2，解得x1=﹣1，x2=﹣2，当x=﹣1时，y=4．当x=﹣2时，y=3．即点D的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）．又点D在直线y=kx上，∴k=﹣4或k=﹣．。

2020年广西南宁市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列实数中，无理数是()D. −9A. 0B. √2C. 122.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为()A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×10104.下列运算中，计算结果正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a3+a3=2a3D. (a2b)2=a2b25.以下问题不适合全面调查的是()A. 调查某班学生每周课前预习的时间B. 调查某中学在职教师的身体健康状况C. 调查全国中小学生课外阅读情况D. 调查某校篮球队员的身高6.一元二次方程2x2−5x−4=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定该方程根的情况7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是()A. 23B. 58C. 38D. 169.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.某次列车平均提速20km/ℎ.用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，下列方程正确的是()A. 400x =400+100x+20B. 400x=400−100x−20C. 400x =400+100x−20D. 400x=400−100x+2011.老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得∠CAB=90°，∠C=30°，AC=36m，则可知AB的距离为()A. 19√3mB. 19mC. 12√3mD. 12√2m12.如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交y=1x(x>0)于C，D两点，若BD=2AC，则4OC2−OD2的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是______ ．14.计算：√18−√32=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______.(结果保留小数点后一位)16.某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：排数1234…座位数20242832…根据提供的数据得出第n排有________个座位．17.在平面直角坐标系中，点A(4,2)，B(1,0)，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．18.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°.如图，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，点F到BC的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)2．19.计算：24÷(−2)3−9×(−1320.先化简，再求x−3x ÷(x−9x)，其中x=√7−3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．(1)求证：△ABC≅△DFE；(2)连结AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)b.甲校成绩在70≤x<80这一组的是：70707071727373737475767778c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)，理由是______；(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．23.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号)．24.入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病，某电器商场代理销售A、B两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价高200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同，(1)求A、B两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元；(2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器m台．①求m的取值范围；②已知A型家用空气净化器的售价为800元每台，销售成本为每台2n元；B型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n元，若25≤n≤100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每台销售利润=售价−进价−销售成本)25.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．(1)若点E是BD⏜的中点，求∠F的度数；(2)求证：BE=2OC；(3)设AC=x，则当x为何值时BE⋅EF的值最大？最大值是多少？26.在平面直角坐标系中，直线AB过点A(94,74)、点B(4,0)，直线AC为y=13x+1交x轴于C，交y轴于D，点E为直线AB上的动点，(1)求C、D两点的坐标和直线AB的解析式；(2)求△ADE与△ABC相似时，点E的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、0是有理数；B、√2是无理数；C、1是分数，为有理数；2D、−9是有理数；故选：B．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2.答案：D解析：本题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确；故选D．3.答案：B解析：解：350 000 000=3.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.答案：C解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、a3+a3=2a3，正确；D、(a2b)2=a4b2，故此选项错误；故选：C．根据题意，逐项判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：C解析：解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：A解析：解：△=(−5)2−4×2×(−4)=57>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了等腰三角形的性质，属于基础题．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．解：由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°−40°−40°=100°，∠ACB=50°．∴∠BCG=12故选：C．8.答案：C解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雄鸟的情况数，即可求出所求的概率．解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数有3种，．则P=38故选C．解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴AEBF =AFBC，∴AE9−3=39，∴AE=2，故选：C．根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEF∽△BFC，注意：相似三角形的对应边的比相等．10.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据“提速前后的时间相同”列出方程即可．解：提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，则提速后列车的平均速度为(x+20)km/ℎ，提速前行驶400km需要400xℎ，提速后行驶(400+100)km需要400+100x+20ℎ，根据时间相等可得400x =400+100x+20，故选A．11.答案：C解析：解：∵∠CAB=90°，∠C=30°，AC=36m，∴设AB=x，则BC=2x，∴AC2+AB2=BC2，即362+x2=(2x)2，解得：x=12√3．故选：C．直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．12.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出4OC2−OD2是解题的关键．设点A的坐标为(m,m)，点B的坐标为(n,n)，则点C的坐标为(m,1m )，点D的坐标为(n,1n)，利用勾股定理进一步求得答案．解：设点A的坐标为(m,m)，点B的坐标为(n,n)，则点C的坐标为(m,1m )，点D的坐标为(n,1n)，∴BD=n−1n ，AC=1m−m，∵BD=2AC，∴n−1n =2(1m−m)，4OC2−OD2=4(m2+1m2)−(n2+1n2)，=4[(m−1m)2+2]−[(n−1n)2+2]=4(m−1m)2+8−4(m−1m)2−2=6．故选B．解析：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式为x≤1．故答案为x≤1．14.答案：−√2解析：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解：原式=3√2−4√2=−√215.答案：0.8解析：本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．解析：解：根据表格中数据所显示的规律可知：第1排有16+4=20个座位，第2排有16+4×2=24个座位，第3排有16+4×3=28个座位，故第n排有16+4n个座位．通过分析数据可知，后面每加个排，就加四个座位，再通过计算推断得出第n排的座位数．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17.答案：(−1,3)解析：本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质有关知识，根据题意画出图形，易证△ABE≌△BCD，求出CD、OD的长即可求出C的坐标．解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，∵A(4,2)，B(1,0)，∴AE=2，BE=4−1=3，由旋转的性质可得∠ABC=90°，AB=BC，∴∠CBD+∠ABE=90°，∵∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠CBD，在△ABE和△CBD中{∠A=∠CBD∠AEB=∠CDB=90°AB=BC，∴△ABE≅△BCD(AAS)，∴CD=BE=3，BD=AE=2，∵OB=1，∴OD=2−1=1，∴点C的坐标为(−1,3)．故答案为(−1,3)．18.答案：3−√3解析：【试题解析】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=2，AG=2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2√3，∴EB=EG−BG=2√3−2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，{∠BAE=∠CAF BA=AC∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2√3−2，∴∠FCE=60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3(√3−1)=3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故答案为3−√3过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，解直角三角形求出AG和BE的长度，再证明△BAE≌△CAF，于是证明得到BE=CF，最后解直角三角形求出FH的长度即可．本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题目．19.答案：解：原式=24÷(−8)−9×19=−4．解析：此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．20.答案：解：原式=x−3x ÷x 2−9x=x −3x ×x (x +3)(x −3) =1x +3当x =√7−3时，原式=1√7−3+3=1√7=√77．解析：本题主要考查的是分式的化简求值，掌握法则是解题的关键．先把括号里的通分，再根据分式减法的法则计算，然后把除法转化为乘法，再约分把原式化简，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．21.答案：证明：(1)∵BE =FC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DFE 中，{AB =DFAC =DE BC =EF，∴△ABC≌△DFE(SSS)；(2)解：如下图所示：由(1)知△ABC≌△DFE ，∴∠ABC =∠DFE ，∴AB//DF ，∵AB =DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由SSS 证明△ABC≌△DFE 即可；(2)连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC =∠DFE ，证出AB//DF ，即可得出结论． 22.答案：解：(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，=72.5；所以中位数n=72+732(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，故选甲；(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．=320．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为800×1640解析：本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．23.答案：解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，设PH=x，则AH=√3x，BH=x，PB=√2x，∵AB=16，∴√3x+x=16，解得：x=8√3−8，∴PB=√2x=8√6−8√2，答：灯塔P与B之间的距离为(8√6−8√2)km．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．作PH ⊥AB ，由题意得∠PAB =30°，∠PBA =45°，设PH =x ，则AH =√3x ，BH =x ，PB =√2x ，由AB =16可得关于x 的方程，解之可得．24.答案：解：(1)设A 型号的家用空气净化器的进价是x 元，B 型号的家用空气净化器的进价为y 元．根据题意可列方程组为{x −200=y 2x =3y解得{x =600y =400．答：A 型号的家用空气净化器的进价是600元，B 型号的家用空气净化器的进价是400元．(2)①∵A 型家用空气净化器为m 台，∴B 型家用空气净化器为(50−m)台．根据题意{m ≤50−m m ≥16，解得16≤m ≤25．∴m 的取值范围为16≤m ≤25．②根据题意，w =m(800−600−2n)+(50−m)(550−400−n)=(50−n)m −50n +7500 ∵25≤n ≤100，当25≤n <50时，50−n >0，w 随着m 的增大而增大，∵16≤m ≤25，∴当m =25时，w 最大，此时w =8750−70n ；当n =50时，m 的取值不会对w 用影响，此时w =7500−50n ；当50<n ≤100时，50−n <0，w 随着m 的增大而减小，∴当m 取16时，w 最大，此时w =8300−66n ．综上，最大利润w(元)与n(元)的函数关系式为{w =8750−70n(25≤n <50)w =7500−50n(n =50)w =8300−66n(50<n ≤100)．解析：(1)为二元一次方程组的应用题，根据一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同，找到等量关系列式即可．(2)①根据商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，列出不等关系求m 得取值范围即可．②根据一次函数得性质，当k>0时，w随m的增大而增大，当k<0时，w随m的增大而减小．先对n的范围进行讨论，再对m的取值进行讨论．此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，及一次函数的性质．25.答案：解：(1)如图1，连接OE．∵ED⏜=BE⏜，∴∠BOE=∠EOD，∵OD//BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；(2)连接OE，过O作OM⊥BE于M，∵OB=OE，∴BE=2BM，∵OD//BF，∴∠COD=∠B，在△OBM与△ODC中{∠OCD=∠OMB=90°∠COD=∠BOD=OM，∴△OBM≌△ODC，∴BM=OC，∴BE=2OC；(3)∵OD//BF，∴△COD∽△CBF，∴OCBC =ODBF，∵AC=x，AB=4，∴OA=OB=OD=2，∴OC=2−x，BE=2OC=4−2x，∴2−x4−x =2BF，∴BF=8−2x2−x，∴EF=BF−BE=−2x2+6x2−x，∴BE⋅EF=−2x2+6x2−x ⋅2(2−x)=−4x2+12x=−4(x−32)2+9，∴当x=32时，最大值=9．解析：(1)首先连接OE，由ED⏜=BE⏜，OD//BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；(2)连接OE，过O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到∠COD=∠B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论．(3)根据相似三角形的性质得到OCBC =ODBF，求得BF=8−2x2−x，于是得到EF=BF−BE=−2x2+6x2−x，推出BE⋅EF=−4x2+12x=−4(x−32)2+9，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最大值，圆周角定理，平行线的性质，证得△COD∽△CBF是解决(3)小题的关键．26.答案：解：(1)∵直线AC为y=x+1交x轴于C，交y轴于D，∴当x=0时，y=1，即D(0,1)，当y=0时，x=−3，即C(−3,0)，设直线AB为y=kx+b，∵点A(94,74)、点B(4,0)，∴代入得方程组74=94x+b和0=4k+b，解得：k=−1，b=4，即直线AB的解析式为y=−x+4．(2)∵A(94,74)，B(4,0)，C(−3,0)，D(0,1)，∴AB =√(94)2+(74−0)2=7√24，AD =3√104，AC =7√104， ∵点E 在直线AB ：y =−x +4上，∴可设E(x,−x +4)，∵∠CAB 为钝角，∴x >94， ∴AE =√(94−x)2+(74−x +4)2=√2(x −94)， ∵∠DAE =∠CAB(公共角)，当△ADE∽△ACB 时，ADAC =AEAB ，∴3√1047√104=√2(x−94)7√24，∴x =3，即E(3,1)，当△ADE∽△ABC 时，AD AB =AE AC ，即3√1047√24=√2(x−94)7√104，解得x =6，即E(6,−2)，综上所述，当E 为(3,1)或(6,−2)时满足题意．解析：本题考查的是待定系数法求解析式，两点间的距离公式，一次函数的图象和性质，一次函数的应用等有关知识．(1)先求出D，C点的坐标，设直线AB为y=kx+b，将点A(94,74)、点B(4,0)代入得方程组，求解即可；(2)先分别求得AB，AD，AC，然后再根据△ADE∽△ACB进行解答即可．。

南宁市2020年中考数学一模试题D卷

南宁市2020年中考数学一模试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列计算正确的是A．B．D．C．2 . 设点P的坐标是（1+，－2+a），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3 . 如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（）A．B．C．D．4 . 多项式x2＋x提取公因式x后的另一个因式是（）．A．B．x C．D．5 . 如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．40°B．35°C．30°D．45°6 . 某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．7 . 首届海南国际旅游岛三角梅花展2016年4月16日在海口闭幕．省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2016年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入．数据176 000 000用科学记数法表示为（）A．1.76×109B．1.76×108C．1.76×107D．176×1068 . 已知圆锥的底面半径为50cm,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000 πcm2D．1000πcm29 . 如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝46°，则∠BCD等于（）A．34°B．44°C．46°D．54°10 . 为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差二、填空题11 . 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、A．若BAC=110º，则EAG= º．12 . 如图，点在反比例函数的图象上，过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点、，则矩形的面积为_________．13 . 要使函数y＝有意义，则x的取值范围是_____．14 . 如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）．15 . 若函数与（）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是__________________．三、解答题16 . 观察下列关于自然数的等式：① ；② ；③ ；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．17 . 甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，两家均推出了“周末”优惠方案．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元．（1）求，关于的函数解析式；（2）该游客如何选择采摘园去采摘比较合算？18 . 画图题（1）在图1中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．（2）如图2，①写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标；②画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；③在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．19 . 越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第一次提现第二次提现第三次提现提现金额（元）a b3a+2b手续费（元）00.4 3.4①二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；②小明3次提现金额共计元．20 . 先化简，再求值：（）其中x=-1.21 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积．22 . 灌云教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_____________；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_____________；（4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．。

2020年广西南宁市中考数学试卷-解析版

2020年广西南宁市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()A. 5B. 3√2C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：√12−√3=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．20.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ； (3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A 型 20万元/台原价购买打九折B 型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．25. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE =∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． (1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ；(3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． (1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标；(2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：889000=8.89×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】D【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7.【答案】B【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°，∴∠A=∠ACB=12(180°−80°)=50°，∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC(相似三角形对应边上的高的比等于相似比)，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE=12CD=1，AE=r−1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．13.【答案】x<1【解析】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15.【答案】0.8【解析】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】556个【解析】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】(−4,3)【解析】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．如图，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．π18.【答案】43【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE +∠BDE =60°，∴∠DBF +∠BDP =60°，∴∠BDP =120°，∵∠C =60°，∴∠C +∠DPB =180°，∴B ，C ，D ，P 四点共圆，由BC =CD =BD =2√3，可得OB =OD =2，∵∠BOD =2∠C =120°，∴点P 的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π. 故答案为43π.如图，作△CBD 的外接圆⊙O ，连接OB ，OD.利用全等三角形的性质证明∠DPB =120°，推出B ，C ，D ，P 四点共圆，利用弧长公式计算即可．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1+9÷(−3)×2=1−3×2=1−6=−5．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=x+1x ÷(x 2x −1x ) =x +1x ÷x 2−1x=x +1x ⋅x (x +1)(x −1)=1x−1，当x =3时，原式=13−1=12．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21.【答案】(1)证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEAC =DF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB//DE ，又∵AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．【解析】(1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a =5，b =90+922=91，c =100； (2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；(3)中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【解析】(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；(3)从众数和中位数的意义求解可得．考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥AC 于M ，由题意可知∠BAM =45°，则∠ABM =45°，在Rt △ABM 中，∵∠BAM =45°，AB =40n mile ，∴BM =AM =√22AB =20√2n mile ，∴渔船航行20√2n mile 距离小岛B 最近；(2)∵BM =20√2nmile ，MC =20√6n mile ，∴tan∠MBC =MCBM =20√620√2=√3，∴∠MBC =60°，∴∠CBG =180°−60°−45°−30°=45°，在Rt △BCM 中，∵∠CBM =60°，BM =20√2n mile ，∴BC =BMcos60∘=2BM =40√2n mile ，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2n mile ．【解析】(1)过B 作PM ⊥AB 于C ，解直角三角形即可得到结论；(2)在Rt △BCM 中，解直角三角形求得∠CBM =60°，即可求得∠CBG =45°，BC =40√2n mile ，即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】解：(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8，解得：{x =0.4y =0.2，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．(2)由题意可知：0.4a+0.2b=20，∴b=100−2a(10≤a≤45)．(3)当10≤a<30时，此时40≤b≤80，∴w=20×a+0.8×12(100−2a)=0.8a+960，当a=10时，此时w有最小值，w=968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w=0.9×20a+0.8×12(100−2a)=−1.2a+960，当a=35时，此时w有最小值，w=918万元，当35<a≤45时，此时10≤b<30，∴w=0.9×20a+12(100−2a)=−6a+1200当a=45时，w有最小值，此时w=930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【解析】(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．(2)根据题意列出方程即可求出答案．(3)根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAC+∠DAE=90°，即∠CAE=90°，∴AP是⊙O的切线；(2)连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，∵PD=PD，∴△DPA≌△DPB(SAS)，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，又∠DAE=∠ACE，∴∠DAF=∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠AFD=90°，∴△FAD∽△DAE；(3)∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA，∴OFOA =AFPA，∴OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∴PA=2AO=AC，∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴FDAE =AFCA，∴FDAF =AECA=AEAP，∵tan∠OAF=OFAF =12，不妨设OF=x，则AF=2x，∴OD=OA=√5x，∴FD=OD−OE=(√5−1)x，∴FDAF =(√5−1)x2x=√5−12，∴AEAP =√5−12．【解析】(1)由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论；(2)由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圆周角定理得∠DAF=∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；(3)证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得DFAF 的值使得AEAP的值．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第(3)小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26.【答案】解：(1)如图1，连接AG，当t=2时，A(−2,2)，设B(x,x+1)，在y=x+1中，当x=0时，y=1，∴G(0,1)，∵AB⊥l1，∴∠ABG=90°，∴AB2+BG2=AG2，即(x+2) 2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2=(−2)2+(2−1)2，解得：x1=0(舍)，x2=−12，∴B(−12,12 )；(2)如图2可知：当t=7时，s=4，把(7,4)代入s=14t2+bt−54中得：494+7b−54=4，解得：b=−1，如图3，过B作BH//y轴，交AC于H，由(1)知：当t=2时，A(−2,2)，B(−12,12 )，∵C(0,3)，设AC 的解析式为：y =kx +b ，则{−2k +b =2b =3，解得{k =12b =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H(−12,114)， ∴BH =114−12=94， ∴s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2,94)代入s =a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94，解得：a =−14；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，∵AB ⊥l 1，∴AC//l 1，∵l 1：y =x +1，C(0,3)，∴AC ：y =x +3，∴A(−2,1)，∵D(−2,−1)，在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2=AD 2，即(x +2)2+(x +1−1)2+(x +2)2+(x +1+1)2=22，解得：x 1=−1，x 2=−2(舍)，∴B(−1,0)，即B 在x 轴上，∴AB =√12+12=√2，AC =√22+22=2√2，∴S △ABC =12AB ⋅AC =12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB =90°时，如图5，∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A(−2,t)，D(−2,−1)，∴(x+2)2+(x+1−t)2=(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2=(x+2)2，x+1−t=x+2或x+1−t=−x−2，解得：t=−1(舍)或t=2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即(−2)2+(t−3)2+x2+(x+1−3)2=(x+2)2+(x+1−t)2，把t=2x+3代入得：x2−3x=0，解得：x=0或3，当x=3时，如图5，则t=2×3+3=9，∴A(−2,9)，B(3,4)，∴AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴S△ABC=12AC⋅BC=12⋅√10⋅2√10=10；当t=0时，如图6，此时，A(−2,3)，AC =2，BC =2，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×2×2=2．【解析】(1)先根据t =2可得点A(−2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B(x,x +1)，在Rt △ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；(2)先把(7,4)代入s =14t 2+bt −54中计算得b 的值，计算在−1<t <5范围内图象上一个点的坐标值：当t =2时，根据(1)中的数据可计算此时s =94，可得坐标(2,94)，代入s =a(t +1)(t −5)中可得a 的值；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，②当∠ACB =90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。