罗默高级宏观经济学讲义 第二章
2024罗默高级宏观经济学讲义PPT课件
课件CONTENTS •引言与课程概述•经济增长理论•失业、通货膨胀与货币政策•财政政策与国际经济•金融市场与金融机构•经济发展中的政府角色引言与课程概述01宏观经济学研究对象与意义研究对象宏观经济学以整个国民经济活动作为考察对象，研究经济中各有关总量的决定及其变动。
研究意义通过分析宏观经济运行规律，为政府制定经济政策提供理论依据，以实现经济增长、充分就业、物价稳定等宏观经济目标。
罗默高级宏观经济学特点微观基础强调宏观经济理论的微观基础，将宏观经济现象与微观经济主体的行为联系起来。
动态分析注重动态分析，研究经济变量随时间的变化及其相互关系。
一般均衡强调一般均衡分析，考虑所有市场和经济主体的相互作用。
数学工具运用现代数学工具进行严谨的分析和推导。
课程目标与学习方法课程目标掌握高级宏观经济学的基本理论和分析方法，能够运用所学知识分析现实经济问题。
学习方法注重理论与实践相结合，通过案例分析、经济模型构建等方式加深对理论知识的理解。
教材与参考资料教材《高级宏观经济学》（David Romer著）参考资料国内外相关领域的学术期刊、研究报告、政策文件等。
同时，可以关注宏观经济领域的知名学者和机构，获取最新的研究成果和政策动态。
经济增长理论02经济增长概念及衡量指标经济增长定义指一个国家或地区在一定时期内生产总值的增加，反映经济规模和经济总量的扩大。
衡量指标国内生产总值（GDP）、人均国内生产总值、经济增长率等。
经济增长模型与假设条件经济增长模型新古典增长模型、内生增长模型等，用于分析经济增长的动力和机制。
假设条件不同模型有不同的假设条件，如完全竞争市场、资本边际收益递减等。
资本积累、技术进步与劳动力市场对经济增长影响资本积累增加投资、提高储蓄率等，促进资本形成和积累，推动经济增长。
技术进步创新、研发、技术引进等，提高生产效率和产品质量，推动经济增长。
劳动力市场劳动力数量、质量、流动性等对经济增长有重要影响。
罗默高级宏观经济学讲义第二章幻灯片
动态均衡分析方法
动态最优化方法
通过构建代表性家庭和企业的跨期最优 化问题，求解经济增长的动态均衡路径 。
VS
相位图和比较静态分析
利用相位图展示经济增长的动态过程，通 过比较静态分析探讨各参数变化对经济增 长的影响。
政策含义及启示
重视教育和研发创新
罗默模型强调了人力资本和技术进步在经济增长中的重要作用，因此政府应加大对教育 和研发创新的投入，提高人力资本素质和科技创新能力。
效果评估
综合考量以上手段对经济增长 、物价稳定、就业等方面的影 响，评估货币政策实施效果。
利率调整对通货膨胀影响分析
利率水平变动
通过调整基准利率、存贷款利率等， 影响市场资金成本和投资消费决策， 进而对通货膨胀产生影响。
国际资本流动
利率差异会导致国际资本流动，进而 影响本国货币供应量和通货膨胀水平 。
罗默高级宏观经济学讲义第 二章幻灯片
目录
• 宏观经济学基础概念回顾 • 罗默模型理论框架介绍 • 经济增长因素分析 • 货币政策与通货膨胀治理策略 • 财政政策与公共支出管理改革方向 • 全球视野下罗默模型应用前景展望
01 宏观经济学基础 概念回顾
宏观经济学研究对象与目标
研究对象
宏观经济学以整个国民经济活动作为 考察对象，研究经济中各有关总量的 决定及其变动。
预期通货膨胀率变化
利率调整会改变人们对未来通货膨胀 率的预期，从而影响当前消费和投资 决策。
汇率变动对国际收支平衡影响
汇率水平变动
通过调整汇率水平，影响本国出口商品价格和竞争力 ，进而对国际收支产生影响。
跨境资本流动
汇率变动会导致跨境资本流动，影响本国外汇储备和 货币供应量。
国际贸易环境
(NEW)罗默《高级宏观经济学》(第4版)课后习题详解
目 录第1章 索洛增长模型第2章 无限期模型与世代交叠模型第3章 内生增长第4章 跨国收入差距第5章 实际经济周期理论第6章 名义刚性第7章 动态随机一般均衡周期模型第8章 消 费第9章 投 资第10章 失 业第11章 通货膨胀与货币政策第12章 预算赤字与财政政策第1章 索洛增长模型1.1 增长率的基本性质。
利用变量增长率等于其对数的时间导数这一性质证明：（a）两个变量之积的增长率等于其各自增长率之和。
即，若Z（t）＝X（t）Y（t），则：（b）两个变量之比的增长率等于其各自增长率之差。
即，若Z（t）＝X（t）/Y（t），则：（c）若Z（t）＝X（t）α，则。
证明：（a）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a）的结果。
（b）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（b）的结果。
（c）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于ln[X（t）α]＝αlnX（t），其中α是常数，有下面的结果：则得到（c）的结果。
1.2 假设某变量X的增长率从时刻0到时刻t1为常数，并且等于a＞0；在时刻t1降为0；从时刻t1到t2逐渐从0增加到a；在时刻t2后为常数，并且等于a。
（a）用图形表示出X的增长率随时间的变化。
（b）用图形表示出lnX随时间的变化。
答：（a）根据题目的规定，X的增长率的图形如图1-1所示。
从时刻到t 1时刻X的增长率为常数且等于a（a＞0），为图形中的第一段。
X的增长率从0上升到a，对应于图中的第二段。
从t2时刻之后，X的增长率再次变为a。
图1-1 时间函数X的增长率（b）注意到lnX关于时间t的导数（即lnX的斜率）等于X的增长率，即：因此，lnX关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到t1时刻，lnX的斜率为a（a＞0），在t1时刻，X（t）的增长率出现不连续的变化，因此lnX 的斜率出现扭曲，在t1时刻至t2时刻，lnX的斜率由0逐渐变为a；从t2时刻之后，lnX的斜率再次变为a（a＞0）。
5-罗默高级宏观经济学
我们在求导的时候注意 是一个常数， 表示的是家庭在两个时期转换消费的消费意愿， 越小，随着消费的上升边际效用下降的越慢，家庭越愿意跨期消费。
2.2企业行为和家庭行为
资本要素完全竞争---利率=资本的边际产出
工资=劳动的边际产出
宏观经济学的起点——凯恩斯1936年的通论
高级宏观经济学的起点——将我们的动态最优的分析方法，1928年开始提出，196几年的时候才开始运用，现在宏观经济学运用最多的就是这个模型
这样的争论是，资本的所有者是否应该
资本存量的增长率先是增加，然后增加的逐渐下降，
资本存量的变化率
资本存量本身是一定是往上走的，是递减的增加
和资本存量的增长率相对应
劳均资本的增长率和资本存量的增长率是同步的
变动，因为技术进步率是不变的
劳军产出的对数值
每单位劳动的平均消费是怎么变化
取决于产出怎么变
也取决于劳动怎么变
投资先快速下滑，然后回归到新的均衡
我们经济学是先提出假定，然后在这个基础上发展框架
政治经济学中资本对劳动的剥削，只要你进行劳动，就有剩余
资本对劳动存在剥削，
因为只有劳动创造价值，其他因素不占有价值，其他要素获取剩余价值，所以就有对劳动的剥削
劳动者得到工资L——w
资本所有者得到利息K——r(一定是来自于劳动者的贡献)—所以这就应该是剥削
考虑一个变量对另一个变量的影响，
最基本的方式就是求导；
还有一个是弹性的概念总产出增加2%，储蓄增加X%。
有一个基本的方程，如果卡住了，把那个公式写到一遍，就一定能得到启发
如果储蓄率一定的话，经济会收敛到唯一的一个均衡点
考察经济收敛的速度，核心的变量就是资本存量
罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义(第1~3章)【圣才出品】
罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义第1章索洛增长模型第一部分重难点解读“一旦人们开始思考（经济增长）问题，他将很难再顾及其他问题。
”——罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas，1988）1.1模型假设投入与产出生产函数采取如下形式：()()()()(),Y t F K t A t L t =其中，t ：时间，A ：有效劳动．．．．——劳动增加型．．．．．的或哈罗德中性．．．．．。
生产函数生产函数是规模报酬不变的：()(),,F cK cAL cF K AL =，对于所有0c ≥规模不变结合两个不同的假设：第一是经济规模足够大，以至于专业化的收益已被全部利用。
第二是除资本、劳动与知识以外的其他投入相对不重要。
把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数：()1,1,⎛⎫= ⎪⎝⎭K F F K AL AL AL定义/=k K AL ，/=y Y AL 以及()(),1=f k F k ，得：()=y f k 关于()f k 的假设：（1）()00=f ，()0'>f k ，()0''<f k （如何推导？比较重要！）（2）稻田条件（Inada condition）：()0lim →'=∞k f k ，()lim 0→∞'=k f k 柯布一道格拉斯函数：()()1,,01ααα-=<<F K AL K AL 。
根据规模报酬不变假设，整理可得：()α=f k k ，图示如图1.1所示。
图1.1柯布-道格拉斯生产函数生产投入的演化给定资本、劳动与知识的初始水平，劳动与知识以不变的增长率增长：()()∙=L t nL t ()()∙=A t gA t 其中，n 与g 是外生参数。
求解以上两微分方程，可得：()()0=ntL t L e()()0=gtA t A e 假设：用于投资的产出份额s 是外生且不变的，则有资本动态积累方程：()()()δ∙=-K t sY t K t 其中，δ为资本折旧率。
高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案
这一财富变化对一生的效用没有影响。
这一变化有一效用成本
，在
会有一收益
，财富的回报率为 ，不过，此刻有一半的财富会被没收。
此时的效用收益为 费路径来说，必须满足下列条件：
。总之，对于效用最大化的消
在
时，有下式：
因此，当政府对财富没收一半后，消费会不连续的变化，消费会下降。征收 前，消费者会减少储蓄以避免被没收，之后会降低Hale Waihona Puke 费。，同时厂商受到生产函数
的约束。这是一个典型的最优化问
题。
构造拉格朗日函数： 求一阶导数：
得到：
上式潜在地决定了最佳资本 k 的选择。很明显，k 的选择独立于 Y。 上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比， 这便是成本最小化条件。 （b）因为每个厂商拥有同样的 k 和 A，则 N 个成本最小化厂商的总产量为：
（d）在平衡增长路径上，产出中被储蓄的部分为：
因为 k 保持不变，即 知：
，位于一条均衡的增长路径上，则由方程（1）可
由上面两个式子可以推出在平衡增长路径上，产出中被储蓄的份额为： （3）
对方程（3）两边关于 g 求导数，可得：
可以再简化为：
（4）
由于 由
决定，对该式两边关于 g 求导数，可得：
，从而求出 为：
（a）考虑厂商生产 Y 单位产出的成本最小化问题。证明使成本最小化的 k 值唯一确定并独立于 Y，并由此证明所有厂商都选择相同的 k 值。
（b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入 是上述 N 个厂商的总和，证明其产出也等于述 N 个厂商成本最小化的总产出。
证明：（a）题目的要求是厂商选择资本 K 和有效劳动 AL 以最小化成本
高级宏观经济学第四版中文罗默课后题答案(2020年九月整理).doc
高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N 个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数Y =F (K,AL ),()Y F K AL =，，或者采用紧凑形式Y =ALf (k )。
假设f ′(·)>0,f ′′(·)<0。
假设所有厂商都能以工资wA 雇用劳动，以成本r 租赁资本，并且所有厂商的A 值都相同。
（a ）考虑厂商生产Y 单位产出的成本最小化问题。
证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y ，并由此证明所有厂商都选择相同的k 值。
（b ）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N 个厂商的总和，证明其产出也等于述N 个厂商成本最小化的总产出。
证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本wAL +rK ，同时厂商受到生产函数Y =ALf (k )的约束。
这是一个典型的最优化问题。
min wAL +rKs.t.Y =ALf (k )构造拉格朗日函数：F (K,AL,λ)=wAL +rK +λ[Y −ALf (k )]求一阶导数：ðF ðK =r −λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=0 ðF ðAL=w −λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=0 得到：r =λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=λf ′(k )w =λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=λ[f (k )−kf ′(k )]r w =f ′(k )f (k )−kf ′(k )上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。
很明显，k 的选择独立于Y 。
上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。
（b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，则N 个成本最小化厂商的总产量为：∑Y i =N i=1∑AL i f (k )N i=1=Af (k )∑L i Ni=1=AL̅f (k ) L ̅为N 个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A 并且选择相同数量的k ，k 的决定独立于Y 的选择。
罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第2章 无限期界与世代交叠模型)
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第2章 无限期界与世代交叠模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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2.1 考虑N 个厂商，每个厂商具有规模报酬不变的生产函数()Y F K AL =，，或者（利用密集形式）()Y ALf k =。
设()·0f '>，()()***1c s f k =-。
设所有厂商以工资wA 雇用工人，以成本r 租借资本，并且拥有相同的A 值。
（a ）考虑一位厂商试图以最小成本生产Y 单位产出的问题。
证明k 的成本最小化水平()()()**1001t t t f c c k cs f k n g k L n L αδ*+⎛⎫"==-=++=+ ⎪⎝⎭＜唯一地被确定并独立于Y ，所有厂商因此选择相同的k 值。
（b ）证明N 个成本最小化厂商的总产出等于具有相同生产函数的一个单个厂商利用N 个厂商所拥有的全部劳动与资本所生产的产出。
证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本rK wAL +，同时厂商受到生产函数()Y ALf k =的约束。
这是一个典型的最优化问题。
().mi . n s t w Y ALf k AL rK = +本题使用拉格朗日方法求解，构造拉格朗日函数： 求一阶条件：用第一个结果除以第二个结果：上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。
很明显，k 的选择独立于Y 。
上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。
（b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，下面是N 个成本最小化厂商的总产量关系式：单一厂商拥有同样的A 并且选择相同数量的k ，k 的决定独立于Y 的选择。
高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案
高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N 个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数Y =F (K,AL ),()Y F K AL =，，或者采用紧凑形式Y =ALf (k )。
假设f ′(·)>0,f ′′(·)<0。
假设所有厂商都能以工资wA 雇用劳动，以成本r 租赁资本，并且所有厂商的A 值都相同。
（a ）考虑厂商生产Y 单位产出的成本最小化问题。
证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y ，并由此证明所有厂商都选择相同的k 值。
（b ）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N 个厂商的总和，证明其产出也等于述N 个厂商成本最小化的总产出。
证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本wAL +rK ，同时厂商受到生产函数Y =ALf (k )的约束。
这是一个典型的最优化问题。
min wAL +rKs.t.Y =ALf (k )构造拉格朗日函数：F (K,AL,λ)=wAL +rK +λ[Y −ALf (k )]求一阶导数：ðF ðK =r −λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=0 ðF ðAL=w −λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=0 得到：r =λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=λf ′(k )w =λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=λ[f (k )−kf ′(k )]r w =f ′(k )f (k )−kf ′(k )上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。
很明显，k 的选择独立于Y 。
上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。
（b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，则N 个成本最小化厂商的总产量为：∑Y i =N i=1∑AL i f (k )N i=1=Af (k )∑L i Ni=1=AL̅f (k ) L ̅为N 个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A 并且选择相同数量的k ，k 的决定独立于Y 的选择。
罗默高级宏观经济学讲义PPT学习教案
开放政策
分析开放政策对经济增长的 影响机制和效应，包括贸易 自由化、投资自由化和金融 自由化等方面。
03
技术进步、创新与 产业升级
技术进步对经济增长贡献
提高劳动生产率
技术进步通过改进生产工艺、提高设备效率等 方式，直接提高劳动生产率，促进经济增长。
优化产业结构
技术进步推动传统产业向高技术、高附加值方 向转型升级，促进产业结构优化升级。
详细解析货币政策如何通过影 响利率、汇率、资产价格等变 量，进而影响总需求和经济活
动的传导过程。
财政政策效应评估及优化建议
财政政策目标 介绍财政政策的主要目标，如促进经济 增长、实现社会公平、维持经济稳定等。
财政政策效应评估 探讨如何评估财政政策的效应，包括 经济增长效应、收入分配效应、社会
稳定效应等。
07
总结回顾与拓展延 伸
关键知识点总结回顾
索洛模型
外生技术进步与资本深化
内生增长模型
知识、创新与人力资本
关键知识点总结回顾
劳动力市场与真实经济周 期
技术冲击与经济增长波动
真实经济周期理论
01
03 02
关键知识点总结回顾
新凯恩斯主义经济学 价格粘性与总需求管理 劳动力市场不完全性与工资粘性
前沿问题探讨和展望
社会创新氛围营造
政府和社会各界共同努力，营造 鼓励创新、宽容失败的社会氛围， 激发全社会创新活力。
产业升级路径选择与政策支持
产业升级路径选择
根据资源禀赋、产业基础和发展阶段等因素，选择适合的产业升级 路径，如发展高新技术产业、促进传统产业转型升级等。
政策支持体系构建
政府通过制定产业政策、提供财政金融支持、加强人才培养等方式， 构建完善的政策支持体系，推动产业升级。
罗默高级宏观经济学讲义 第二章
t o
1 H
e [ A(0)]1 L(0) [( n)(1 )]gt c(t)1 dt
H to
1
e B t to
c(t )1
1
dt
其中，B [A(0)]1 L(0) n (1 )g 0
H
二、家庭与厂商的行为
同时，考虑：
A(t) A(0)egt
C(t)= A(t)c(t)
谢谢！
二、家庭与厂商的行为
Bet c(t) eR(t)e(n g)t
两边取对数，再对 t求导数，有： • c(t) r(t) (n g) c(t )
•
c(t) c(t)
r(t) g
r(t)
g
上式即欧拉方程
已知，C(t)=c(t)A(t)
则：
•
C
(t
)
•
c(t)
•
A(t)
r(t)
二、家庭与厂商的行为
1.厂商 规模报酬不变
w(t) f ' (k) kf ' (k)
2.家庭预算约束
eR(t)C(t)
t 0
L(t) H
dt
K (0) H
eR(t) A(t)w(t)
t 0
L(t) H
dt
R
t
o
r(
)d
二、家庭与厂商的行为
3.家庭最优化行为
考虑有效劳动的家庭效用函数和即期效
家庭支出=消费+储蓄
6.一个成员的即时效用函数
u[C(t)] C(t)1
1
0 n (1 )g 0
一、模型假定
其跨期替代弹性不变，为1/ 7.家庭效用函数
U
t
o
罗默高宏 第2章 索洛增长模型15
第2章 索洛模型与收入决定理论相比，经济增长理论研究的主题、内容和分析方法与之显著不同。
收入决定理论研究均衡产出如何被决定，以总需求和总供给的分析为内容，属于短期分析、静态分析。
经济增长理论则研究均衡产出随时间的变化，以生产率的动态变化及其速度问题为内容，属于长期分析、动态分析。
索洛模型为研究经济增长提供了一个恰当的逻辑框架。
追寻索洛模型能够清楚地知道哪些事情才是经济增长研究需要考虑的，避免把属于收入决定的问题错误地当成经济增长问题。
本章先介绍索洛模型的框架体系，随后围绕该框架体系展开讨论。
§1 索洛模型的假设考虑一个国家的经济总量（总产出）变化，自然要从资本总量和劳动总量如何变化入手。
资本总量变化取决于投资、折旧，总投资与总储蓄相联系，总储蓄又来自于总产出，是收入中未被消费的部分。
从这里应该知道增长理论不可回避一些经济总量关系，具体包括：产出-储蓄，储蓄-投资，投资-资本，资本-产出，这些关系的总和代表了增长问题研究应当遵循的一个逻辑框架，这个框架以产出-资本-产出之间的关系为核心。
劳动总量由总人口决定，但是，人口-劳动-产出之间的关系要比产出-资本-产出之间的关系简单得多。
以下是索洛模型中对上述涉及到的经济总量关系的假设。
1.1 生产函数用()Y t 代表t 时期经济中的总产出， ()K t 代表资本总量，()L t 代表劳动总量，生产函数是：)](),([)(t L t K F t Y = （2.1） 这个函数的古典假设是：1）规模报酬不变，生产函数是一次齐次函数。
即对任意非负常数λ，[][])(),()(),(t L t K F t L t K F λλλ= （2.2）2）边际报酬递减。
也就是：/0F K ∂∂>，22/0F K ∂∂< /0F L ∂∂>，22/0F L ∂∂<3）稻田条件成立。
即：lim lim KL K L F F →→''==∞，lim lim 0K L K L F F →∞→∞''== （2.3）1.2 资本()K t资本K 是存量。
高级宏观经济学Chap02_Optimal_Control
第2章 最优控制理论2.1 静态最优化复习（1）一元最优化（Single variable optimization ） 考虑以下无约束的最大化问题， max ()xf x (2.1)如果是最小化问题，可以转化为等价的最大化问题，即[]min ()max ()xxf x f x - (2.2)因此，在本章我们只考虑最大化问题。
一阶条件：*()0f x ¢= （参见图2.1）图2.1、 一元函数最大化的一阶条件二阶条件：*()0f x ¢¢£ （如果二阶导数严格小于0，则最大值唯一）证明：在最大值*x 处，将目标函数()f x 进行二阶泰勒展开。
注：如果()f x 为凹函数，则二阶条件自动满足。
凹函数的经济含义：边际收益递减、边际产出递减、边际效用递减。
凹函数的几何含义是，函数增长的速度慢于切线的速度，参见图2.2。
图2.2、 凹函数的几何意义（2）价值函数及包络定理（The Value Function and the Envelope Theorem ）考虑带参数的一元最优化问题。
max (,)xf x a (2.3)其中，a 为参数。
一阶条件为，*(,)0()f x a x x a x¶= =¶ (2.4) 定义“价值函数”（Value function ）为，()()max (,)(),xV a f x a f x a a º= (2.5)即当参数取值为a 时，目标函数的最大值。
包络定理（The Envelope Theorem ）：关心当参数a 变化时，价值函数()V a 如何变化，即求()V a ¢。
()()()0(),(),(),()()df x a a f x a a f x a a x a V a dax a a=¶¶¶¢==+¶¶¶(2.6)由于*()x x a =为最优解，故满足一阶条件(,)0f x a x¶=¶，因此()()*(),(),()x x a f x a f x a a V a aa=¶¶¢==¶¶ (2.7)直观来说，由于()()(),V a f x a a º，故a 的变化有两个效应。
罗默《高级宏观经济学》第4版课后习题详解(无限期模型与世代交叠模型)【圣才出品】
i 1
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其中， L 是总的雇佣人数。
单一厂商拥有同样的 A 并且选择相同数量的 k，k 的决定独立于 Y 的选择。因此，如果
单一厂商拥有 L 的劳动人数，则它也会生产 Y AL f k 的产量。这恰好是 N 个厂商成本
最小化的总产量。
2.2 相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。设想某个人只活两期，其效用函
C2
1 (1
W P2 )1 (P2
P1 )(1 )
将方程（6）代入（5）中，则有：
（5） （6）
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C1
(1 )1 ( P2 P1)1 (W P2) 1 (1 )1 ( P2 P1)(1 )
这一变化有一效用成本 u c前 c ，在（t0＋ε）会有一收益 ertngt c ，财富
的 回 报 率 为 r （ t ）， 不 过 ， 此 刻 有 一 半 的 财 富 会 被 没 收 。 此 时 的 效 用 收 益 为
（b）假设事先知道在某一时刻 t0，政府会没收每个家庭当时所拥有的部分财富，其数 量等于当时所有家庭财富平均水平的一半。那么，消费是否会在时刻 t0 发生突然变化？为 什么？（如果会，请说明时刻 t0 前后消费之间的关系。）
解：（a）考虑两个时期的消费，比如在一个极短的时期 t 内，从（t0－ε）到（t0＋ε）。 考虑家庭在（t0－ε）时期减少每单位有效劳动的消费为 c 。然后他在（t0＋ε）投资并 消费这一部分财富。如果家庭在最优化他一生的财富，则他的这一财富变化对一生的效用没 有影响。
数由方程（2.43）给定。
Ut
C1 1t
1
1 1
2024年罗默《高级宏观经济学》课件
罗默《高级宏观经济学》课件罗默的《高级宏观经济学》课件一、引言罗默的《高级宏观经济学》是一本在学术界广受推崇的经济学教材，深入浅出地介绍了宏观经济学的基本理论和分析方法。
本书共分为两个部分，第一部分主要讨论宏观经济学的微观基础，包括消费者行为、生产者行为、市场均衡和一般均衡等；第二部分则重点介绍宏观经济学的核心议题，如经济增长、失业、通货膨胀、经济周期等。
本课件旨在帮助读者更好地理解和掌握罗默的《高级宏观经济学》的内容，为宏观经济学的学习和研究提供有益的参考。
二、微观基础1.消费者行为罗默认为，消费者行为是宏观经济学微观基础的重要组成部分。
消费者的目标是实现效用最大化，即在预算约束下，选择一组商品和服务，使得总效用达到最大。
为此，罗默介绍了无差异曲线、预算线等概念，以及如何通过求解拉格朗日函数来找到消费者最优消费组合的方法。
2.生产者行为生产者行为是宏观经济学微观基础的另一个重要组成部分。
罗默认为，生产者的目标是实现利润最大化，即在生产技术、要素价格和市场价格的约束下，选择一组生产要素和产量，使得总利润达到最大。
罗默详细介绍了生产函数、成本函数、利润函数等概念，以及如何通过求解拉格朗日函数来找到生产者最优生产组合的方法。
3.市场均衡和一般均衡罗默认为，市场均衡是宏观经济学的核心概念之一。
市场均衡指的是在某一市场价格下，市场需求等于市场供给。
罗默介绍了如何通过供求曲线来分析市场均衡，以及市场均衡的稳定性条件。
罗默还介绍了一般均衡理论，即在一个包含多个市场和多种商品的体系中，各个市场之间相互影响，形成一个稳定的均衡状态。
三、核心议题1.经济增长罗默认为，经济增长是宏观经济学研究的核心议题之一。
经济增长指的是一个国家或地区在一定时期内，实际产出水平持续提高的过程。
罗默详细介绍了经济增长的源泉，包括技术进步、资本积累、劳动力增长等，并分析了不同增长模型的特点和适用条件。
2.失业罗默认为，失业是宏观经济学的另一个核心议题。
罗默高级宏观经济学讲义Lesson4汇总
1、背景2、前提假设3、家户决策4、经济动态分析5、一般情况的讨论（多均衡黑子均衡）6、动态无效率的讨论7、动态无效的实证结果8、政府购买的影响9、政府的税收融资和债务融资1、背景R-C-K 模型的缺点离散时间分析框架连续时间分析框架Blanchard 1985黑子均衡1、背景2、前提假设3、家户决策4、经济动态分析5、一般情况的讨论（多均衡黑子均衡）6、动态无效率的讨论7、动态无效的实证结果8、政府购买的影响9、政府的税收融资和债务融资2、前提假设时间离散，t = 0 , 1 , 2 , ………..每个人生活 2 时期，时期1 ，时期2“青年”“老年”个人在t 时期出生，人口增长率ntL 1)1(-+=t t L n L2、前提假设时期t 的“青年”人：时期t 的“老年”人:“青年”人每人提供1 单位劳动，收入供给1生消费第1 期消费+储蓄第2 期消费（储蓄和利息）tL )1/(n L t2、前提假设分别表示时期t 青年人和老年人的消费。
个体的一生总效用的决定：假定效用函数为CRRA 则：tt C C 21,121,+t t C C θρθθθ-++-=-+-111111211t tt C C U 10->>ρθ2、前提假设经济中存在许多相同的厂商：规模报酬不变稻田条件市场完全竞争),(t t t t L A K F Y =1)1(-+=t t A g A )(')(t t t t k f k k f w -=)('t t k f r =2、前提假设每个时期：青年人提供劳动老年人提供资本青年人得到工资老年人得到利润)(11t t t t t C A w L K -=+1、背景2、前提假设3、家户决策4、经济动态分析5、一般情况的讨论（多均衡黑子均衡）6、动态无效率的讨论7、动态无效的实证结果8、政府购买的影响9、政府的税收融资和债务融资3、家户决策预算约束：一生消费现值等于总收入))(1(1112t t t t t C A w r C -+=++tt t t t A w C r C =++++1211113、家户决策家户最大化决策：tt t t t A w C r C t s =++++121111..θρθθθ-++-=-+-+111111211,121t t t C C C C U Maxt t3、家户决策⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++121111t t t t t C r C A w λ+-++-=-+-θρθθθ111111211t t C C L3、家户决策F.O.C.λρθ1121111+-++=+t t r C λθ=-tC13、家户决策θθρ-+-++=+tt t C r C 11121111θρ/1111211⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=++t t t r C C3、家户决策经济含义：个体将减少将用于储蓄将增加效用成本效用增加t C 1CC t∆-θ1C∆C ∆12+t C Cr t ∆++)1(1C r C t t ∆+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+)1(11112θρ3、家户决策θρ/1111211⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=++t t t r C C tt t t t A w C r C =++++121111()()()tt t tw A r C θθθθρρ-+++++=11/1/111113、家户决策()()()tt t tw A r C θθθθρρ-+++++=11/1/11111()()()θθθθθρ-+-+++++=11/111111)(t t r r r s []tt t w A r s C )(11-=3、家户决策1<θ()↑↑+-+)(111r s r t θθ(){}()θθθθθθ211111111-++-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+t t t rdr r d 1>θ3、家户决策替代效用收入效应（一生收入现值增加）总效应？↑r ↑)(r s ↓)(r s 1<θ1>θ1=θ1、背景2、前提假设3、家户决策4、经济动态分析5、一般情况的讨论（多均衡黑子均衡）6、动态无效率的讨论7、动态无效的实证结果8、政府购买的影响9、政府的税收融资和债务融资4、经济动态分析tt t t t w A L r s K )(11++=tt t w r s g n k )()1)(1(111++++=11++t t A L 两边除以4、经济动态分析有无稳态？))('()1)(1(111++++=t t k f s g n k )](')([t t t k f k k f -⨯4、经济动态分析代入具体效用函数形式：对数效用函数：1=θρ+=21)(r s4、经济动态分析代入具体生产函数形式：（C-D ）ααρtt k g n k )1(21)1)(1(11-+++=+αkk f =)(ααkw )1(-=4、经济动态分析4、经济动态分析达到稳定状态后平衡增长Solow Ramsey储蓄率不变工人人均产量增长率g4、经济动态分析贴现率下降的影响ρ+=21)(r s ααρtt k g n k )1(21)1)(1(11-+++=+4、经济动态分析贴现率下降的影响4、经济动态分析收敛速度ααρtt k g n k )1(21)1)(1(11-+++=+()ααρ*)1(21)1)(1(1*k g n k -+++=4、经济动态分析收敛速度()αρα-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=112)1)(1(1*g n k α*)(*)(*k k f y ==()ααρα-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=12)1)(1(1*g n y4、经济动态分析收敛速度()***11k k dk dkk k t k k t t t t -⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≈=++()**1k k k k t tt -≈-+λ4、经济动态分析收敛速度ααρtt k g n k )1(21)1)(1(11-+++=+*1k k tt tt dk dk =+=λ4、经济动态分析收敛速度()()()()αρααλα=+++-==-=+1*1*2111k g n dk dk k k tt tt4、经济动态分析收敛速度如果，则：每次向均衡点移动2/31时期相当于人的一半寿命比Solow 模型收敛快，Why?3/1≈α4、经济动态分析收敛速度年轻人：储蓄率不变，正老年人：负储蓄↑↑t t k k f k t)(α**k k k k t t <>1、背景2、前提假设3、家户决策4、经济动态分析5、一般情况的讨论（多均衡黑子均衡）6、动态无效率的讨论7、动态无效的实证结果8、政府购买的影响9、政府的税收融资和债务融资5、一般情况))('()1)(1(111++++=t t k f s g n k )](')([t t t k f k k f -⨯))('()1)(1(111++++=t t k f s g n k )()()](')([t t t t t k f k f k f k k f -⨯5、一般情况))('(1+t k f s )(t k f )()](')([t t t t k f k f k k f -)1)(1(1g n ++5、一般情况5、一般情况))('(1+t k f s )(t k f )()](')([t t t t k f k f k k f -)1)(1(1g n ++5、一般情况5、一般情况5、一般情况s↑r↓5、一般情况Self-fulfilling propheciesSunspotsOG 分析框架下，持续增长可能无法实现，依赖与初始条件劳动有效性技术进步是增长的根本源泉5、一般情况稻田条件决定了k 无法无限增长劳动有效性技术进步是增长的根本源泉外生增长的问题？))('()1)(1(111++++=t t k f s g n k )](')([t t t k f k k f -⨯1、背景2、前提假设3、家户决策4、经济动态分析5、一般情况的讨论（多均衡黑子均衡）6、动态无效率的讨论7、动态无效的实证结果8、政府购买的影响9、政府的税收融资和债务融资6、福利、效率、动态无效Solow 模型R-C-K 模型：最大化代表性家户的福利Diamond 模型：不同时期人的效用不同，涉及代际权重如何设定。
罗默高级宏观经济学答案
罗默高级宏观经济学答案【篇一：罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第2章无限期界与世代交叠模型)】模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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*以成本r租借资本，并且拥有相同的a值。
（a）考虑一位厂商试图以最小成本生产y单位产出的问题。
证明k 的成本最小化水平??????*f??c?c?0?k??＜0csf?k*???n?g???kt?lt?1??1?n?lt唯一地被确定并独立于y，所有厂商??因此选择相同的k值。
（b）证明n个成本最小化厂商的总产出等于具有相同生产函数的一个单个厂商利用n个厂商所拥有的全部劳动与资本所生产的产出。
证明：（a）题目的要求是厂商选择资本k和有效劳动al以最小化成本rk?wal，同时厂商受到生产函数y?alf?k?的约束。
这是一个典型的最优化问题。
min??wal?rks.t.?? y?alf?k?本题使用拉格朗日方法求解，构造拉格朗日函数：求一阶条件：用第一个结果除以第二个结果：上式潜在地决定了最佳资本k的选择。
很明显，k的选择独立于y。
上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。
（b）因为每个厂商拥有同样的k和a，下面是n个成本最小化厂商的总产量关系式：单一厂商拥有同样的a并且选择相同数量的k，k的决定独立于y的选择。
因此，如果单一厂商拥有l的劳动人数，则它也会生产y?alf?k?的产量。
这恰好是n个厂商成本最小化的总产量。
（2.43）设p1与p2表示两个时期的消费价格，w表示个人终生收入值，因此预算约束为pc11?p2c2?w。
高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案
（b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入 是上述 N 个厂商的总和，证明其产出也等于述 N 个厂商成本最小化的总产出。
证明：（a）题目的要厂商选择资本 K 和有效劳动 AL 以最小化成本
页脚
.
.
增长路径上是独立于利率的。对于折现率 而言， 越大，家庭越厌恶风险，越 会选择多消费。
2.5 设想某家庭的效用函数由（2.1）~（2.2）式给定。假设实际利率不 变，令 W 表示家庭的初始财富加上终生劳动收入的现值[(2.6)的右端]。已知 r、 W 和效用函数中的各参数，求 C 的效用最大化路径。
此时的效用收益为 费路径来说，必须满足下列条件：
。总之，对于效用最大化的消
在
时，有下式：
因此，当政府对财富没收一半后，消费会不连续的变化，消费会下降。征收 前，消费者会减少储蓄以避免被没收，之后会降低消费。
（b）从家庭的角度讲，他的消费行为将不会发生不连续的变化。家庭事先 会预测到自己一半的财富会被政府没收，为了最优化他一生的效用，家庭不会使 自己的消费发生不连续的变化，他还是希望平滑自己的消费的。
2.1
答：本题目是在家庭的预算约束下最大化一生的效用，即：
2.2 （1）
（2） W 代表家庭的初始财富加上家庭一生劳动收入的现值，利率 r 是常数。 建立拉格朗日方程如下：
求一阶条件，可得：
抵消
，得：
两边对时间 t 求导，可得： 得到下面的方程： 将方程（3）代入（4），可得：
（3） （4）
页脚
.
（a）已知 和 和 W，则此人效用最大化的 和 是多少？
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f ' (k * (t )) g
，当 c (t ) =0时
f 当k>k*时 ，' (k (t )) g ，c (t ) <0; 当k<k*时，f ' (k (t )) g ，c (t ) >0
再考虑
A(t ) L(t ) A(0) L(0)e ( n g )t
二、家庭与厂商的行为
代入，并在两边消去A(0)L(0)/H，得：
t 0 e
R (t )
c(t )e
( n g )t
dt k (0) t 0 e R (t ) e ( n g )t w(t )dt
三、经济动态学
c
k0
k 0
k 0
三、经济动态学
3. k和c的动态学
c
c0
E
k 0
k* kgold
四、福利 竞争性均衡最大化代表性家庭的福利
五、平衡增长路径 1.特征
k 0
y0
y * c * s y * （内生）
2.k* 在 c 0 时，有k=k* (新的黄金律，即kMGR） 六、P变化对模型的影响 P下降 S上升。 结果：当期c下降，未来c上升
R o r ( ) dt二、家庭与厂商的行为3.家庭最优化行为 考虑有效劳动的家庭效用函数和即期效 用函数：
C (t )1 [ A(t )c(t )]1 [ A(0)e gt ]1 c(t )1 u[C (t )] 1 1 1
[ A(0)]1 e (1 ) gt
七、政府购买
1.三部门RCK模型 假设： 1）单位时间上，每单位有效劳动G(t) 2）效用函数不变 3）平衡预算，总量税 在家庭预算约束下，消费者效用最大 化推出的欧拉方程不变
七、政府购买
2. G(t)永久性、未预期变化 k 0 时，c(t)=f(k(t))-G(t)-(n+g)k(t) 当G(t)增大时，c(t)减小与G(t)同样单 位，储蓄不变，利率不变。 3. G(t)暂时性变化 当G(t)增大时， c(t)减小同时储蓄减小 ，资本存量降低、利率增加。
八、评价
1.贡献 比索洛模型有微观基础 2.局限性 保留了索罗模型其他缺陷性 Y/L 的增长率为g，但其如何增长不知 ；无限期界假定不一定成立……
谢谢！
三、经济动态学
c
c =0
c >0
c <0
k*
k
三、经济动态学
2. k的动态学
k f (k ) c (n g )k
BGP途径： c f (k ) (n g )k ) c最大化： f ' (k gold ) (n g，c随着k的增加 先增加后下降。 k 当c超过使 k 0 时的水平时， 0 k 当c低于使 k 0 时的水平时， 0
上式即欧拉方程
已知，C(t)=c(t)A(t)
则： C (t )
c(t ) A(t ) r (t ) 1 (r (t ) ) C (t ) c(t ) A(t )
三、经济动态学
1.C 的动态分析 将 r(t ) f ' (k (t )) 代入欧拉方程，得：
L(0) H
n (1 ) g 0
二、家庭与厂商的行为
同时，考虑：
A(t ) A(0)e gt
C(t)= A(t)c(t)
K(0)= k(0)A(0)L(0)/H , 代入约束条件有：
t 0 e
R (t )
A(t ) L(t ) A(0) L(0) R(t ) A(t ) L(t ) c(t ) dt k (0) t 0 e w(t ) dt H H H
e
(1 ) gt
c(t )1 L(0) } dt 1 H
[ A(0)]1
t
L(0) [( n ) (1 )] gt c(t )1 dt t o e H 1 c(t )1 dt 1
1
B t o e
其中， B [ A(0)]
二、家庭与厂商的行为
Be t c(t ) e R (t ) e ( n g )t
两边取对数，再对 t求导数，有：
c(t ) r (t ) (n g ) c(t )
c(t ) r (t ) g r (t ) g c(t )
C (t )1 u[C (t )] 1
0 n (1 ) g 0
一、模型假定
其跨期替代弹性不变，为1/ 7.家庭效用函数
U t o e
t L(t ) L(0) ( n )t u[C (t )] dt t o e u[C (t )] dt H H
构造拉格朗日函数：
R (t ) ( n g )t R (t ) c(t )1 t B t o e dt [k (0) t 0 e e w(t )dt t 0 e c(t )e ( n g )t dt ] 1
对c(t)求导数，得到一阶条件为：
U t o e
t
c(t )1 1
再代入家庭效用函数
L(t ) L(0) ( n )t u[C (t )] dt t o e u[C (t )] dt H H
二、家庭与厂商的行为
t o e
( n )t
{[ A(0)]
1
其中，C(t)为每个家庭成员的消费， U(.)为即期效用函数， 为贴现率
二、家庭与厂商的行为
1.厂商 规模报酬不变
w(t ) f ' (k ) kf ' (k )
2.家庭预算约束
t 0 e
R (t )
L(t ) K (0) R(t ) L(t ) C (t ) dt t 0 e A(t )w(t ) dt H H H
第二章 RCK 模型
一、模型假定
厂商： 1.完全竞争市场结构 2.厂商由家庭所有，其利润归于家庭 3.生产函数是索洛生产函数 家庭： 1.家庭均质 2.家庭数量为H；每个家庭有L/H个人
一、模型假定
3. L(t ) / L(t ) n每个家庭成员在每一时 点上提供1单位劳动。 4.资本最初存量为K(0) 5.家庭收入=劳动收入+资本收入 家庭支出=消费+储蓄 6.一个成员的即时效用函数