数字信号处理知识点
数字信号处理知识点
分析题｜简答题
1、 数字信号处理的特点？ 答：精度高。 在高精度系统中，有时只能采用数字系统。数字信号可无损地存储在光盘上； 灵活性高。 数字系统的性能主要由乘法器的系数决定，通过改变系数得到不同的系统； 可靠性强。 数字系统只有两个信号电平“0”和“1“，受周围环境的温度的噪声的影响小；容易大规模集 成。由于数字部件具有高度规范性，便于大规模集成和生产； 时分复用。 处理器的运算速度越高，能处理的信道数目也越多； 可获得高性能指标。 有限长冲激响应数字滤波器可实现准确的线性相位特性； 二维与多维处理： 利用庞大的存储单元存储图像信号，实现二维与多维的处理 2、 数字信号处理的应用？ 答：滤波与变换； （如 FFT） 通信； （如加密） 语言、语音； （如语言识别） 图像、图形（如图像压缩） 消 费电子； （如 CD） 仪器； （如函数发生器） 工业控制与自动化;(如自动机) 医疗； （CT 扫描） 军事； （如雷达 处理） 3、 数字信号处理的发展方向？
卷积和的运算在图形上可分为四步: 单位冲激、矩形序列与单位阶跃关系： 例：证明：y(n)=ax(n)线性系统。 RN(n)=u(n)- u(n-N) 证明 y（n）=ax（n）＋b（a 和 b 是常数） ，所代表的系统是非线性系统。 RN(n) =∑ δ (n-m)= δ (n)+ δ (n-1) + δ (n-2)+„ + δ [n-(N-1)] 单位冲激与单位阶跃关系： δ (n)=u(n)-u(n-1) 先后差分 u(n)=∑ δ (n-m)= δ (n)+ δ (n-1) + δ (n-2)+„ 令 n-m=k u(n)=∑ δ ( k) 1. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5μ s 每次复数加需要 1μ s，用来计算 N=1024 点 DFT，问直接 计算需要多少时间？用基 2DIT-FFT 计算需要多少时间？按这样计算， 用 FFT 进行快速卷积对信号进行处理时， 估算可实现实时处理的信号最高频率。 2. 已知有限长序列 i. １（ｎ＝０） ii. ２（ｎ＝１） b) ｘ（ｎ）＝ －１（ｎ＝２） i. ３（ｎ＝３） 3. 按ＦＦＴ运算流程求Ｘ（ｋ） 。然后再进行逆变换验证。 4. y(n)-y(n-1)+y(n-2)=x(n)+x(n-1)试画出系统直接型结构（差分方程中 x(n)和 y(n)分别表示系统的输入和输出信 号） 。 5. 建立如图所示流图的状态方程和输出方程。
数字信号处理知识点汇总
第一章知识点考察
1、写出()u n 与()n δ的关系 。
2、写出离散信号角频率
ω与连续信号角频率Ω的关系 。
3、判断以下信号是否为周期信号，并写出其基本周期为多少？ 1）()1cos(0.01)x n n π=； 2）()2cos(30/105)x n n π=
3）()3sin(3)x n n =； 4）()5()64j n x n e
ππ-=
4、给定信号 ()210 - 4n -16 0n 40 n x n +≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩
其他 1） 计算()()()12e x n x n x n =+-⎡⎤⎣⎦，并画出()e x n 的图形。
2）计算()()()12o x n x n x n =--⎡⎤⎣⎦，并画出()o x n 的图形。
5、给定离散时间信号()x n ，设()x n 的抽样频率为s f ，若
()()M x n x Mn −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 ；若()()/L x n x n L −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 。
6、若某信号是能量信号，则E ，P ；若某信号是功率信号，则E ，P 。
第二章知识点考察
1、一线性移不变系统，输入为()n x 时，输出为()n y ；则输入为()3x n -时，输出为 ；输入为()1x n -时，输出为 。
2、已知某线性移不变系统的单位抽样响应()h n ，判断下列系统是否是因果的、稳定的。
（1）
()()0.3n h n u n =； （2）()()1h n n δ=+； （3）()()0.3--1n h n u n =； 3、用公式表示自相关函数()xy r m 与()x m 、()y m 的关系 。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结
数字信号处理技术为人们提供了处理和分析信号的便利方式，同时也加快了信号的传输速度和提高了传输质量。数字信号处理技术在多个领域都有着广泛的应用，比如图像处理、音频处理、通信系统、雷达系统、生物医学信号处理等等。在这些领域中，数字信号处理技术能够对信号进行分析、滤波、编码、解码、压缩等处理，从而提高系统性能和降低成本。
数字信号处理的基础知识点主要包括以下几个方面：
1. 信号和系统基础：信号与系统是数字信号处理的基础，需要深入理解信号的特性和系统的行为。信号与系统的基本概念包括信号的分类、时域和频域分析、连续时间信号和离散时间信号、因果性、稳定性等等。
2. 采样和量化：采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，而量化是将模拟信号转换为数字信号的过程。采样和量化的基本概念包括采样定理、采样率和量化精度。
3. 离散时间信号的表示和运算：离散时间信号可以用离散时间单位冲激函数的线性组合表示，同时可以进行离散时间信号的运算，比如线性和、线性积分、线性差分等。
4. 离散时间系统的性质和分析：离散时间系统的特性包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等，同时还需要对离散时间系统进行频域和时域分析。
5. 离散傅里叶变换（DFT）：DFT 是将离散时间信号转换到频域的一种方法，它可以帮助分析信号的频率分量和谱特性。
6. Z变换：Z 变换是将离散时间信号转换到 Z 域的一种方法，它可以帮助分析离散时间系统的频域特性。
7. 数字滤波器设计：数字滤波器设计是数字信号处理中非常重要的一部分，它包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法。
数字信号处理基础知识
基础知识
第一章
1、连续时间信号的特征是：时间 ，幅值 。
离散时间信号的特征是：时间 ，幅值 。
2、数字信号的特征是 。模拟信号的特征是 。
3、“数字信号处理”学科迅速发展的两大标志是 ， 。
第二章
1、数字序列的自变量只能取 。
2、δ(n)与u(n)的关系是：δ(n)= ，u(n)= 。
3、)6
43cos()(ππ+=n A n x 的周期是 。 4、并联系统的单位冲激响应)(n h = ，串联系统的单位冲激响应)(n h = 。
5、系统零状态响应)(n y 与单位冲激响应 )(n h 的关系是 。
6、单位冲激响应)(n h 表征了系统的时域特征，系统稳定的充要条件是 。系统因果的充要条件是 。
7、线性时不变系统可以用 来描述。
8、)(ωj e X 是以 为周期的 （连续/离散）函数。
9、离散时间傅里叶变换存在的充分条件是 。
10、设连续信号)(t x 为带限信号，最高频率为0Ω，则取样频率s Ω应满足 。
11、离散时间信号的抽取仍然要 （满足/不满足）奈奎斯特抽样定理。也称为 。
12、序列在单位圆上的z 变换是 。单位取样响应在单位圆上的Z 变换是 。
13、系统的频域特性通过 来表征。复频域特性可以通过 来表征。
14、若系统是稳定的，则系统函数 。
15、S 平面与Z 平面之间的映射关系为 。
16、设序列是由连续信号抽样得到的，则数字域频率与模拟域频率之间满足关系： 。
17、设输入x 1(n)，x 2(n)对应的响应分别为y 1(n)，y 2(n)，则线性系统应满足 。
18、设输入x(n)对应的响应为y(n)，若满足 。该系统为非移变系统。
数字信号处理知识点总结
假设N＝1024，需要N 2＝1048576次复数乘法，
需要N N 1＝1047552次复数加法.
Computational complexity is O(N2)
2024/1/22
9
3) Idea of FFT
N point DFT One
N/2 point DFT two
N/4 point DFT four
重叠保存法
18
B) 使用DFT进行连续信号的谱分析
信号的谱分析 计算DFT
时域、频域离散化
1) 使用DFT进行连续信号的谱分析的思路
xa (t ) 采样 x n xa (nT )
DFT
Xa j
N 1
X k x nWNnk n0
使用计算机对连续信号进行谱分析，要求信号在时域频域都满足离散有限长 的条件。但是根据傅立叶变换的理论，持续时间有限长的带限信号是不存在 的，在工程实践中需要对信号进行滤波和截取以获得有限长带限信号。
N 1
X (z) x(n)zn，x(n)
1
X (z)zn1dz
n0
2 C
2. Sequence’s Fourier Transform
N 1
X (e jw ) x(n)e jwn，x(n)
1
X (e jw )e jwndw
n0
2
数字信号处理主要知识点整理复习总结
时域充要条件
Z域充要条件
因果
h(n)≡0 (n<0)
ROC: R1 <┃Z┃≤∞
稳定
∞ Σ ┃h(n)┃<∞ n=-∞
ROC: 包含单位圆
4、系统的稳定性与因果性
5、差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系 N阶线性常系数差分方程的一般形式： 其中 ai、bi都是常数。 离散系统差分方程表示法有两个主要用途： ① 求解系统的瞬态响应； ② 由差分方程得到系统结构；
一般序列
共轭对称序列
共轭反对称序列
一般实序列
偶序列
奇序列
方法2：根据DTFT的性质求解（特别是对称性）
（a）序列分成实部与虚部时:
其中
序列分成实部与虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。
其中
（b）序列分成共轭对称 与共轭反对称 时:
6、线性时不变离散时间系统的表示方法 线性常系数差分方程 单位脉冲响应 h(n) 系统函数 H(z) 频率响应 H(ejw) 零极点图（几何方法） 7、系统的分类 IIR和FIR 递归和非递归
例1. 判断下列系统是否为线性系统。
解：(a)
故为线性系统。
（b)
故为线性系统。
故不是线性系统。
(c)
（a) 为因果系统，由定义可知。
(完整版)数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导
一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号
（1）基本概念
信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空
间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页）
1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0
()0,0
n u n n ≥⎧=⎨
≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列
1,01
()0,0,N n N R n n n N
≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列
6）复指数序列
0()sin()x n A n ωθ=+()j n n
x n e e ωσ=（3）周期序列
1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞
则称为周期序列，记为，为其周期。()x n ()x
n N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）
2）周期序列的表示方法：
a.主值区间表示法
b.模N 表示法3）周期延拓
设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到
()x n ()x n 周期序列，即()x
n ()()
i x
n x n iL ∞
=-∞
=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n x
n R n = L N <()()()N x n x
数字信号处理知识点总结
数字信号处理
第0章绪论
1.数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
2.DSP系统构成
输入抗混叠
滤波A/D
DSP
芯片
D/A
平滑
滤波
输出
输入信号首先进行带限滤波和抽样，然后进行A/D（Analog to Digital）变换将信号变换成数字比特流。根据奈奎斯特抽样定理，为保证信息不丢失，抽样频率至少必须是输入带限信号最高频率的2倍。DSP芯片的输入是A/D变换后得到的以抽样形式表示的数字信号。
3.信号的形式
（1）连续信号
在连续的时间范围内有定义的信号。连续--时间连续。
（2）离散信号
在一些离散的瞬间才有定义的信号。离散--时间离散。
4.数字信号处理主要包括如下几个部分
（1）离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析
（2）离散傅立叶变换、快速傅立叶变换
（3）数字滤波器的设计
第一章离散时间信号
一、典型离散信号定义
1.离散时间信号与数字信号
时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。
2.序列
离散时间信号－时间上不连续上的一个序列。
通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n 为整型数，x(n)表示序列中第n 个样值，{·}表示全部样本值的集合。
离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n)=x a (nT)，也可以不是采样信号得到。
二．常用离散信号
1.单位抽样序列（也称单位冲激序列）)
(n δ⎩⎨⎧≠==0
,00
,1)(n n n δδ(n):在n=0时取值为1
数字信号处理知识点
数字信号处理知识点
1. 引言
数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是应用数字计算技术来过滤、压缩、存储、生成、识别和其他方式处理信号的科学领域。本文旨在概述数字信号处理的核心技术和知识点，为学习和应用DSP提供明确的指导。
2. 信号的基本概念
2.1 模拟信号与数字信号
2.2 信号的时域和频域特性
2.3 采样定理（奈奎斯特定理）
2.4 量化和编码
2.5 信号重构
3. 离散时间信号与系统
3.1 离散时间信号的定义
3.2 线性时不变（LTI）系统
3.3 卷积和系统响应
3.4 Z变换及其应用
3.5 差分方程
4. 傅里叶分析
4.1 傅里叶级数
4.2 傅里叶变换
4.3 快速傅里叶变换（FFT）
4.4 频谱分析
5. 滤波器设计
5.1 滤波器的基本概念
5.2 理想滤波器
5.3 窗函数法
5.4 IIR滤波器设计
5.5 FIR滤波器设计
6. 信号的检测与估计
6.1 信号检测理论
6.2 最小二乘估计
6.3 卡尔曼滤波
6.4 信号的自适应滤波
7. 语音与图像处理
7.1 语音信号的特性
7.2 语音编码技术
7.3 图像信号的基本概念7.4 图像压缩技术
7.5 图像增强技术
8. 实时数字信号处理系统8.1 DSP芯片的特性
8.2 实时操作系统
8.3 硬件与软件协同设计8.4 系统性能评估
9. 应用实例
9.1 通信系统中的DSP应用9.2 生物医学信号处理
9.3 音频和视频处理
9.4 雷达和声纳系统
10. 结论
数字信号处理是一个多学科交叉的领域，涉及信号理论、数学、计算机科学和电子工程。掌握DSP的基础知识对于理解和设计现代通信系统、音频和视频处理系统以及其他相关应用至关重要。
数字信号处理重要知识点
数字信号处理知识点
1、混叠是怎样产生的?
答：采样信号的频率太低，低于被检测信号频率的二倍系统就会发生混叠。
2、如何判定线性时不变系统的因果性和稳定性?
答：因果性：响应不出现在激励之前
稳定性：1）、激励有界，响应有界
2）、连续系统，h(t)绝对可积；系统频域函数的收敛域包含虚轴（极点全在左半平面）
3)、离散系统，h(n)绝对可和；系统频域函数的收敛域包含单位圆（极点全在单位圆内）
3、时域采样在频域产生什么效应?
答：1）对连续信号进行等间隔采样形成的采样信号，其频谱是原模拟信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的
2)如果连续信号是带限信号,当采样角频率大于最高截止频率,让采样信号通过理想低
通滤波器时,可以唯一地恢复出原连续信号。否则,会造成采样信号中的频谱混叠现象,不能无失真地恢复原连续信号。
4、用离散傅里叶变换进行谱分析时，提高频域分辨率有哪些措施?
答：增加采样点数
5、何谓全通滤波器?其零极点分布有何特点?
答：全通滤波器：幅度特性在整个频带[0,2π]上均为常数的滤波器零点和极点互成倒易关系，均以共轭对形势出现。
6、何谓最小相位系统?如何判断系统是最小相位系统与否?
答：最小相位系统：全部零点位于单位圆内的因果稳定系统
7、如何将模拟滤波器 H (s)转换为数字滤波器 H(z)脉冲响应不变法或双线性变换法
答：优点：数字频率与模拟频率成线性关系 w=nT;
缺点：会产生频率混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计。
8、补零和增加信号长度对谱分析有何影响?是否都可以提高频谱分辨率?
答：时域补零和增加信号长度，可以使频谱谱线加密，但不能提高频谱分辨率。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结
数字信号处理（DSP）是一门涉及数字信号的获取、处理和分析的学科，它在
通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。本文将对数字信号处理的一些重要知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
首先，我们来谈谈数字信号的基本概念。数字信号是一种离散的信号，它是通
过对连续信号进行采样和量化得到的。采样是指在时间上对连续信号进行间隔采集，而量化则是将采样得到的信号幅度近似地表示为有限个离散值。这样得到的数字信号可以方便地进行存储、传输和处理，但也会带来采样定理和量化误差等问题。
接下来，我们需要了解数字滤波器的相关知识。数字滤波器是数字信号处理中
的重要组成部分，它可以对数字信号进行滤波和去噪。数字滤波器可以分为FIR
滤波器和IIR滤波器两种类型，它们分别具有不同的特点和适用范围。此外，数字
滤波器的设计方法也有很多种，比如窗函数法、频率抽样法等，选择合适的设计方法对于滤波器性能至关重要。
除了滤波器，数字信号处理中还有一些重要的变换和算法，比如快速傅里叶变
换（FFT）和数字信号处理中的相关算法。FFT是一种高效的算法，它可以将时域
信号转换为频域信号，广泛应用于信号频谱分析、滤波器设计等领域。相关算法则可以用于信号的相关性分析和特征提取，对于信号处理和模式识别有着重要的作用。
最后，我们需要了解数字信号处理在实际应用中的一些问题和挑战。比如在通
信系统中，由于信道的噪声和失真，数字信号处理需要考虑信道估计、均衡和编码等问题。在音频和图像处理中，数字信号处理也需要考虑信号压缩、编码和解码等技术。此外，数字信号处理还需要考虑实时性和计算复杂度等方面的问题，这对于硬件和软件的设计都提出了挑战。
数字信号处理基础
数字信号处理基础
数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种利用数值计
算方法对信号进行处理和分析的技术。它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括离散时间信号、离散时间系统和离散傅里叶变换等内容。
一、离散时间信号
离散时间信号是一种在离散时间点上取值的信号。它与连续时间信
号相对应，连续时间信号在每一个时间点上都有定义。离散时间信号
的特征是在某些离散时间点上才有取值。离散时间信号可以表示为序列，常见的序列有单位脉冲序列、阶跃序列和正弦序列等。
二、离散时间系统
离散时间系统是对输入信号进行处理的系统。它通过对输入信号进
行变换和滤波等操作，得到输出信号。离散时间系统具有线性和时不
变的特性。线性表示输入和输出之间满足叠加原理，时不变表示系统
的性质不随时间的变化而改变。
离散时间系统可以通过差分方程来描述。差分方程是离散时间系统
的数学模型，它表示输出信号与输入信号的关系。常见的差分方程有
差分方程表示的线性时不变系统和差分方程表示的滤波器等。
三、离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是将离散时间域的信号转换为离散频率域的信号。它可以将信号在时域和频域之间进行相互转换，是数字信号处理中的重要工具。
离散傅里叶变换可以通过离散傅里叶变换公式进行计算。计算DFT 时，通常使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法，它可以大幅提高计算效率。
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理
第一章时域离散随机信号的分析
1.1. 引言
实际信号的四种形式:
连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随
机序列。本书讨论的是离散随机序列
()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。随机信号相比随机变量多
了时
间因素,时间固定即为随机变量。随机序列就是随时间n 变化的随
机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1
概率描述
1. 概率分布函数(离散情况)
随机变量
n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤
(1)
2. 概率密度函数(连续情况)
若
n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n n
F x,n p x ,n x ∂=
∂ (2)
注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()1
21
21
2,,,1
21122,,
,1
2
,,,1
2
12,1,,2,
,,,,,,1,,2,
,,,1,,2,
,,N
N
N
x X
X N N N N x X
X N x X
X N N
F x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=
∂∂∂
1.2.2 数字特征
1. 数学期望 ()()()()n x
x n n m n E x n x n p x ,n dx ∞
-∞
==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)
2. 均方值与方差
均方值: ()()22
n n x n n E X x n p x ,n dx ∞
数字信号处理知识点
数字信号处理知识点
在当今科技飞速发展的时代，数字信号处理已经成为众多领域中不可或缺的重要技术。从通信、音频处理到图像识别、医疗诊断，数字信号处理的应用无处不在。接下来，让我们一起深入了解一下数字信号处理中的一些关键知识点。
首先，我们来谈谈什么是数字信号。简单来说，数字信号就是以离散的数值形式来表示的信号。与连续的模拟信号不同，数字信号是在特定的时间点上进行采样和量化得到的。采样定理是数字信号处理的基础之一，它指出为了能够从采样后的数字信号中完整地恢复出原始的模拟信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。这就好比我们要画一幅画，如果采样点太少，画出来的就会是模糊不清的，而足够多且合适的采样点才能让我们描绘出清晰准确的图像。
数字信号处理中的一个重要概念是傅里叶变换。傅里叶变换能够将一个信号从时域转换到频域，让我们能够看到信号在不同频率上的成分分布。通过傅里叶变换，我们可以了解到一个信号包含了哪些频率的分量，以及这些分量的强度。这对于分析和处理信号非常有帮助，比如在音频处理中，我们可以通过傅里叶变换来去除噪声或者增强特定频率的声音。
离散傅里叶变换（DFT）是在数字信号处理中常用的一种实现傅里叶变换的方法。然而，直接计算 DFT 的计算量非常大。快速傅里叶变换（FFT）的出现极大地提高了计算效率，它是一种巧妙的算法，通过
将计算过程进行分解和优化，大大减少了运算量。FFT 在很多领域都
得到了广泛的应用，比如频谱分析、滤波器设计等。
滤波器在数字信号处理中也是至关重要的。滤波器可以让某些频率
数字信号处理知识点总结
序列值逐项对就相乘构成一个新的序列 z(n) ，表示为
z(n) x(n) y(n)
【例
2】已知
x(n)
(
1)n 2
,
n
1，y(n)
(
1 2
)n
,
n 0 求 x(n) 与 y(n) 的
0, n 1
n 1, n 0
乘积 x(n) y(n) 。
解：根据序列乘积的定义可得
z(n)
x(n)
y(n)
(
1 4
)n
,
n0
0, n 0
另外，序列还可以与标量 相乘，定义为
y(n) x(n)
7
序列 x(n) 与标量 相乘相当于 y(n) x(n) 中每一个样值是相同 序号（即 n 相同）的 x(n) 样值的 倍。
x(n) x(n 1) x(n) x(n) x(n) x(n 1)
8
3. 卷积
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
设 x(n)和 h(n)两序列的长度分别是 N 和 M ，线性卷积后的序列 长度为(N + M -1)。
四．时域离散系统
x(n)
y(n)
(
1 2
数字信号处理基础知识
数字信号处理基础知识
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行一系列的算法和技术处理的过程。数字信号处理广泛应用于通信、音频、图像、音视频编码、雷达、生物医学工程等领域，具有重要的理论和实际意义。本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括数字信号的表示与采样、离散时间信号与离散频率信号、线性时不变系统与卷积、傅里叶变换与频谱分析等。
一、数字信号的表示与采样
数字信号是连续信号在时间和幅度上离散化得到的。在数字信号处理中，常用的表示方式是离散时间信号和离散幅度信号。离散时间信号是用一系列的时间点和对应的幅度值表示的，而离散幅度信号则是用一组离散的幅度值表示的。离散时间信号与连续时间信号之间的转换需要进行采样操作，采样是指按照一定的时间间隔对连续时间信号进行抽样。
二、离散时间信号与离散频率信号
离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，可以通过将连续时间信号进行采样得到。离散频率信号是对离散时间信号进行傅里叶变换得到的，表示信号在频域上的分布情况。离散频率信号通常由实部和虚部表示，包含了信号的相位和幅度信息。
三、线性时不变系统与卷积
线性时不变系统是指系统的输出只与输入信号有关，且对于同一输
入信号，输出结果不随时间的推移而变化。卷积是一种常用的信号处
理操作，是两个信号之间的一种数学运算。对于两个离散时间信号的
卷积，可以通过将其中一个信号按时间反转后进行平移和乘积运算得
到输出信号。
四、傅里叶变换与频谱分析
傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的一种方法，可以将信号分
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第7章 多抽样率数字信号处理
三、将抽样率变为有理数 I/D 倍的一般情况 先内插，再抽取 都是低通，抽样频率相同，合并为一个滤波器。频率响应。
将乘法放在低抽样率侧，降低实现复杂度。 抽取和内插是线性、移变的。可以与加法、放大交换次序，不可与延迟器交换次序。
二、以整数因子Ｉ内插 提高抽样率 时域操作。表达式 频谱变化：频带压缩了I 倍;原主值区间上有 I 个副本。表达式 低通滤波的作用：时域平滑，频域除去 I - 1 个副本。 低通滤波的频率响应
数字信号处理 知识点
黄爱苹 浙江大学信电系 2012秋冬学期
第2章 离散时间信号与系统 第3章 DFT和 FFT
第4章 IIR数字滤波器设计和实现 第5章 FIR数字滤波器设计和实现
第6章 有限字长效应 第7章 多抽样率数字信号处理
掌握重点：基本概念、基本方法、基本技能
第2章 离散时间信号与系统
信号与系统的描述方法、分类方法和判据、数学工具、典型例 一、取样与内插 1、取样 使连续时间信号变为离散时间信号 频谱的变化，与原信号频谱的关系 关键的频率 S 与 max 不产生混叠的条件 —— 奈奎斯特定理 二、离散时间信号 1、时域、频域、复频域表示 X(ej) 存在的条件 使X(z)存在的z值的集合 ——收敛域。其形状和边界 正反变换式 2、基本序列 表达式，特点，周期性 相互关系 用单位抽样序列来表示任意序列 三、离散时间系统
题意：模拟低通 / 高通 / 带通 / 带阻； 频响类型：巴特沃思/切比雪夫 ① 指标映射： 对数字滤波器的要求 = 2f / fS ② 指标映射：对样本（模拟）滤波器的要求 与 的关系
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
五、实现结构 不同的结构 数学表达 存储单元数 / 延迟单元数 乘法次数 实时性 处理速度 灵活性 零点、极点配对，子系统级联次序 有限字长时的误差与稳定性 流图 图 三种符号 种符号
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
单位抽样响应 频率响应 系统函数 零极点分布
结构的表示
流图、差分方程、系统函数的对应关系 转置
一、线性相位 线性相位 FIR 滤波器
单位抽样响应 相位响应 群延迟
直接型、典范型 级联型 并联型
对每种结构 （1）合适的数学模型 （2）流图 （3）优缺点与适用
四种情况
的规律、特性
顺序、倒序、整序 FFT的运算量、DFT的运算量 2、混合基算法 时域序号、频域序号的多进制表示 X(k)的表示 蝶形运算、系数 流图结构 整序
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
一、表示 单位抽样响应、系统函数、频率响应、群延迟、幅度平方响应 二、分类和特性 选频滤波器：低通、高通、带通、带阻 理想选频滤波器 线性相位 三、数字滤波器设计 不可实现 数学表达 注意步骤 通带：截频、最大波动； 阻带：截频、最小衰减 频率响应的数学表达式
误差：量化后减量化前 误差范围 噪声假设 统计特性
三、运算量化
定点乘 定点加
尾数舍入；IIR 零输入极限环振荡 溢出振荡 发生条件、防止方法
分析步骤 (1) ~ (6) 关于系统实现ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ构的结论
第7章 多抽样率数字信号处理
一、以整数因子Ｄ抽取 时域：每 D 点抽1点，降低取样率。 表达式 频域：一个周期变为D 个副本，相邻副本的频率间隔为 2 D 。 表达式 不混叠条件 反混叠滤波器的频率响应 四、高效实现
第2章 离散时间信号与系统
将输入变成输出的运算、变换规则 特性的表现形式 在各个域的判据 1、不同特性的系统 线性 移不变 稳定 因果 FIR IIR 2、LSI 系统的表示 四、运算、性质与应用 移位、加、乘、标量乘、翻摺、序列累加、卷积 ZT 正变换、反变换、解差分方程 DTFT 正变换、反变换 线性、移序、乘以指数序列、微分、共轭、初值、终值、卷积、复卷积、 帕塞瓦尔定理、周期性、对称性、翻摺、等 性质的应用
第6章 数字信号处理中的有限字长效应
一、信号的量化 A / D 变换 定点、舍入 / 补码截尾 统计模型 / 流图 噪声的假设 和 统计特性 信噪比与字长的关系 A 的选择 通过线性系统 流图，假定，输出噪声的统计特性，信噪比 二、系数量化 对零极点位置的影响：零极点位置灵敏度 对FIR滤波器频率响应的影响
2、内插 使离散时间序列变为连续时间信号 频域运算，时域运算
时域、频域、复频域的四种表示，相互转换
第3章 DFT 和 FFT
一、傅里叶变换 时域与频域之间的变换 1、四种形式 FI FS DTFT DFS 时域函数 与 频域函数 的特点 连续，非周期 连续，非周期 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 相互关系 正反变换式 三、用X(k)近似表示频谱 混叠 频谱泄漏
抽取系统的 多相型结构 内插系统的多相型结构 抽取系统的 直接型结构 内插系统的 直接型结构 抽取系统的线性相位结构 内插系统的线性相位结构
公式表达。流图结构。互为转置。
流图结构。互为转置。
条件。流图结构。互为转置。
3
五、IIR 与 FIR 滤波器比较
第6章 数字信号处理中的有限字长效应
用有限字长表示信号、表示系统、进行运算 掌握: 误差的来源，发生的条件，防止的方法 误差与字长、滤波器的结构、数制、码制、量化方式的关系 如何选择 字长、滤波器的结构、数制、码制、量化方式 分析方法与步骤 数制 码制 量化方式 定点 *浮点 定点、 原码、补码、反码 舍入、截尾 量化前的表示 分析步骤： 量化后的表示 误差表示，误差范围，极性 假定误差的统计特性 均值、方差、信噪比 表示 / 运算，表数范围，优缺点
h(n) 偶对称、N 为奇数 偶 偶 奇 奇 奇 偶
适用？
2
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
二、窗函数设计法 ① 时域逼近
j j ② 设计步骤 H d e , hd ( n ), w( n ), h ( n ), 20 log10 H ( e )
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
1
第3章 DFT 和 FFT
五、FFT 快速计算DFT的一类算法的总称 3、IDFT / IFFT 降低运算量的思路：连续地分解，用蝶形运算代替DFT 1、基 2 时域抽选算法 分解方法 流图结构、运算特性 蝶距 蝶算流图 系数W
l N
第3章 DFT 和 FFT
* 基 2 频域抽选算法 转置关系
4、线性卷积的计算 直接卷积：根据定义式 快速卷积：利用DFT的圆周卷积性质和FFT算法 逐段卷积
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
③ 指标映射：对原型低通滤波器的要求 ④ 原型低通滤波器设计 由 频响类型、通/阻带指标，求阶次 N，查系数表，待定常数，得系统函数 ⑤ 频带变换，得样本滤波器的系统函数 低通 低通 低通 高通 低通 带通 低通 带阻 ⑥ 数字化，得数字滤波器的系统函数 四、模拟滤波器 频响类型： 巴特沃思型、切比雪夫型 幅度平方响应 阻带特点、通带特点 零频处的幅度响应 C 、 、 冲激不变法、双线性法 频率间关系式
四、实现结构 直接（横截）型 线性相位型 级联型 频率取样型 快卷型
③ 常用的窗
矩形窗、汉明窗、等
④ 窗长、窗型 与滤波器性能的关系
三、频率抽样设计法 ① 频域逼近 ② 设计步骤 H d ( e j ), H ( k ), H ( e j ), 20 log10 H ( e j ) ③ 改进滤波器性能的方法
第3章 DFT 和 FFT
原因 对策
最小记录长度（窗长） 最大抽样间隔 最小记录点数
Tp T N
如何选取
2、三种频域变量 f、 、
3、时域、频域自变量和函数间规律一、二 二、DFT 时域有限长序列 频域有限长序列 DFT的导出 正、反变换式，定义区间 X(k)的物理意义，与X(ej)、 X(z)的关系 DFT的性质 频域抽样与内插，频域抽样定理，内插公式 四、运算和应用 线性卷积、周期卷积、圆周卷积 线性卷积与圆周卷积的等价条件、用途 帕塞瓦尔定理