数字信号处理复习知识点(第一章到第四章)
数字信号处理
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
数字信号处理复习总结-最终版
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理知识点汇总
第一章知识点考察1、写出()u n 与()n δ的关系 。
2、写出离散信号角频率ω与连续信号角频率Ω的关系 。
3、判断以下信号是否为周期信号，并写出其基本周期为多少？ 1）()1cos(0.01)x n n π=； 2）()2cos(30/105)x n n π=3）()3sin(3)x n n =； 4）()5()64j n x n eππ-=4、给定信号 ()210 - 4n -16 0n 40 n x n +≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其他 1） 计算()()()12e x n x n x n =+-⎡⎤⎣⎦，并画出()e x n 的图形。
2）计算()()()12o x n x n x n =--⎡⎤⎣⎦，并画出()o x n 的图形。
5、给定离散时间信号()x n ，设()x n 的抽样频率为s f ，若()()M x n x Mn −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 ；若()()/L x n x n L −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 。
6、若某信号是能量信号，则E ，P ；若某信号是功率信号，则E ，P 。
第二章知识点考察1、一线性移不变系统，输入为()n x 时，输出为()n y ；则输入为()3x n -时，输出为 ；输入为()1x n -时，输出为 。
2、已知某线性移不变系统的单位抽样响应()h n ，判断下列系统是否是因果的、稳定的。
（1）()()0.3n h n u n =； （2）()()1h n n δ=+； （3）()()0.3--1n h n u n =； 3、用公式表示自相关函数()xy r m 与()x m 、()y m 的关系 。
4、两个序列()1x n 和()2x n ，设两序列长度分别为1N 和2N ，令()()()12=y n x n x n *，则()y n 的长度为 。
5、假如()x n 的z 变换代数表示式是下式，问()X z 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？()221211415311448z X z z z z -----=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6、设数字滤波器的系统函数为1110.5()10.25z H z z --+=+，其差分方程为 。
《数字信号处理的数学基础》复习
二、求连续信号的频谱：第12页，傅里叶变换公式； 几类基本信号频谱的计算P17表2-1；频谱基本性 质的证明P21表2-2. 参见24页8题。 第二章 离散信号和抽样定理
一、基本离散信号：离散 (n)函数，离散单位阶跃
信号u(n), 及二者之间的关系，离散周期信号。 二、截频及乃奎斯特频率的定义、计算：参见 39
一个图像窗口分割成6个子窗口后，接下来将在第 5
个子窗口绘图。
二、设
连续信号
s(t
)
et
,
0,
试求其频谱S( f ).
t 0,（其中 0）， t 0,
解
S ( f ) s(t)ei2 ftdt
e( i2 f )tdt e( i2 f )t
0
i2 f
0
1
1 lim (et ei2 ft )
页例 2。 三、乃奎斯特抽样定理（抽样条件）：第 37、39 页，
乃奎斯特抽样定理；参见 49 页，6 题。
四、离散信号频谱的抽样定理、重抽样定理、假频 现象：第 41 页，抽样定理；参见 49 页，8、10 题。
五、什么是假频与假频现象。
第三章 滤波与褶积
一、滤波的两种表现形式。 二、离散信号褶积的计算及 MATLAB 实现：参见 57 页例 1、例 2。 三、离散信号的能量，离散信号频谱的简化形式、 褶积的简化形式。 四、离散信号的 Z 变换及其性质，由 Z 变换展开式 求信号：70 页例 2-例 5；76 页例 2-例 3；79 页 11-13 题。
3,
h, n 5, 其他.
3 ） 取 抽 样 间 隔 1 s ， 由 抽 样 公 式 500
X ( f
)
n
X(
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理知识总结
1. 傅里叶变换有限长序列 可看成周期序列的一个周期； 把 看成 的以N 为周期的周期延拓。
有限长序列的离散傅里叶变换（DFT ）：① 长度为N 的有限长序列 x(n) ，其离散傅里叶变换 X(k) 仍是一个长度为N 的有限长序列；② x(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n) 就能唯一地确定 X(k)；同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)。
实际上x(n)与 X(k) 都是长度为 N 的序列（复序列）都有N 个独立值，因而具有等量的信息； ③ 有限长序列隐含着周期性。
)(n x )(n x )(~n x )(~n x ⎩⎨⎧===)())(()()(~)())(()(~n R n x n R n x n x n x n x N N N N ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∑∑-=--=101)(1)]([)()()]([)(N k nk NN n nk NW k X N k X IDFT n x W n x n x DFT k X2.循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）循环卷积过程为：最后结果为：3.（见课本）课本3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）以下为PPT上的相关题目：4.计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）重叠相加法解题基本步骤:将长序列均匀分段，每段长度为M；基于DFT快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的N-1个重叠点相加，得到最终的卷积结果。
4.级联、并联、直接形（画图） 以下为课后作业相关题目：1. 已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(-+--n x n x n y n y n y ＋－＝试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。
式中x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号。
解： 将原式移项得)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y将上式进行Z 变换， 得到121)(31)()(81)(43)(---+=+-zz X z X z z Y z z Y z Y21181431311)(---+-+=z z z z H(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson 公式， 画出直接型结构如题1解图（一）所示。
数字信号处理知识点
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号与系统得时域分析 （一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息得函数也就是独立变量得函数，这个变量可以就是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：就是连续信号得特例。
时间与幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间与幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称()x n 为周期序列，记为()x n %，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性得判定（课本第10页）2）周期序列得表示方法：a 、主值区间表示法b 、模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n %，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑%当L N ≥时，()()()N x n xn R n =% 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠% （4）序列得分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定得整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称得序列()e x n 与共轭反对称得序列()o x n 之与，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+- 1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列得运算 1）基本运算将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求与——翻转、移位、相乘、求与定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积得计算：A 、图解 B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求与（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3、22进行练习（5）序列得功率与能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑ （6）相关函数——与随机信号得定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统得输入分别为1()x n 与2()x n ，输出分别为1()y n 与2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统得输对于任意给定得常数a 、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理_第一章
四．冲激响应
1．定义 系统在单位冲激信号 (t ) 作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t )
H
h(t )
说明:
在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的
h(t ) 不同，说明其系统特性 激励 (t ) 看响应 h(t ) ，
不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t ) t nT ＝xa (nT)
注意：n为整数
解：设yd (n)是系统对输入xd (n) x(n nd )的输出，则 yd (n) nxd (n) nx(n nd ) 而y (n nd ) (n nd ) x(n nd ) 即yd (n) y (n nd ) 故系统是时变系统。
三、LTI系统输入与输出之间的关系
五、卷积（Convolution）
设有两个 函数 f1 (t ) f 2 (t ) ，积分
f (t )
f1 ( ) f 2 (t ) d
称为 f1 (t ) f2 (t ) 的卷积积分，简称卷积，记为
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
N 5
非周期信号
N 80
二、序列的运算
1． 加法和乘法 序列之间的加法和乘法，是指同一时 刻的序列值逐项对应相加和相乘。
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理知识点
数字信号处理知识点1. 引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是应用数字计算技术来过滤、压缩、存储、生成、识别和其他方式处理信号的科学领域。
本文旨在概述数字信号处理的核心技术和知识点，为学习和应用DSP提供明确的指导。
2. 信号的基本概念2.1 模拟信号与数字信号2.2 信号的时域和频域特性2.3 采样定理（奈奎斯特定理）2.4 量化和编码2.5 信号重构3. 离散时间信号与系统3.1 离散时间信号的定义3.2 线性时不变（LTI）系统3.3 卷积和系统响应3.4 Z变换及其应用3.5 差分方程4. 傅里叶分析4.1 傅里叶级数4.2 傅里叶变换4.3 快速傅里叶变换（FFT）4.4 频谱分析5. 滤波器设计5.1 滤波器的基本概念5.2 理想滤波器5.3 窗函数法5.4 IIR滤波器设计5.5 FIR滤波器设计6. 信号的检测与估计6.1 信号检测理论6.2 最小二乘估计6.3 卡尔曼滤波6.4 信号的自适应滤波7. 语音与图像处理7.1 语音信号的特性7.2 语音编码技术7.3 图像信号的基本概念7.4 图像压缩技术7.5 图像增强技术8. 实时数字信号处理系统8.1 DSP芯片的特性8.2 实时操作系统8.3 硬件与软件协同设计8.4 系统性能评估9. 应用实例9.1 通信系统中的DSP应用9.2 生物医学信号处理9.3 音频和视频处理9.4 雷达和声纳系统10. 结论数字信号处理是一个多学科交叉的领域，涉及信号理论、数学、计算机科学和电子工程。
掌握DSP的基础知识对于理解和设计现代通信系统、音频和视频处理系统以及其他相关应用至关重要。
请注意，本文仅为数字信号处理知识点的概述，每个部分都需要深入学习才能完全理解和应用。
读者应参考相关教材、课程和实践项目，以获得更全面和深入的知识。
数字信号处理-第一章(new)
2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end
数字信号处理知识点大纲 第一章
绪论一、信号、系统和信号处理二、数字信号处理系统的基本组成图Ⅰ数字信号处理系统的简单方框图2数字信号处理教程(第三版)图Ⅱ数字信号处理过程的波形图(a) 输入模拟信号波形；(b) 抽样信号；(c) 数字码；(d) 量化后的输入信号序列；(e) 输出信号序列；(f) 输出模拟信号三、数字信号处理的学科概貌数字信号处理教程(第三版) 3 四、数字信号处理的特点图Ⅲ时分多路复用数字信号处理系统的方框图五、数字信号处理的应用六、数字信号处理的发展方向第一章离散时间信号与系统1.1离散时间信号——序列图1.1离散时间信号的图形表示一、序列的运算4数字信号处理教程(第三版)图1.2序列x(n)及超前序列x(n+1)图1.3序列x(n)及翻褶后的序列x(-n)数字信号处理教程(第三版) 5图1.4两序列相加图1.5序列x(n)及其累加序列y(n)6数字信号处理教程(第三版)图1.6 x(n)、前向差分Δx(n)及后向差分Δx(n)图1.7（a）序列x(n)；（b）抽取序列xd(n),(D=2)；（c）插值序列xe(n),(I=2)图1.8x(n)和h(n)的卷积和图解二、几种常用序列图1.9单位抽样序列数字信号处理教程(第三版) 7图1.10单位阶跃序列图1.11矩形序列图1.12 0<a<1时的实指数序列三、序列的周期性图1.13当=0,ω0=2π10，A=1时的正弦序列(周期性序列，周期N＝10)图1.14当=0, ω0=314×2π, A=1时的正弦序列四、用单位抽样序列来表示任意序列8数字信号处理教程(第三版)图1.15用单位抽样序列表示任意序列x(n)(a) x(n)序列；(b) 将x(n)表示成单位抽样序列的移位加权和；(c) 将x(n)表示成x(n)和δ(n)五、序列的能量1.2线性移不变系统图1.16离散时间系统一、线性系统图1.17一种增量线性系统，y0(n)是系统的零输入响应二、移不变系统数字信号处理教程(第三版) 9图1.18 y(n)=x(2n)系统(a) 输入x1(n)；(b) 对应于x1(n)的输出y1(n)；(c) 输入x2(n)=x1(n-2)(d) 对应于x2(n)的输出y2(n)；(e) 移位信号y1(n-2)三、单位抽样响应(单位冲激响应)与卷积和图1.19线性移不变系统四、线性移不变系统的性质图1.20卷积和服从交换律图1.21具有相同单位抽样响应的三个系统10数字信号处理教程(第三版)图1.22线性移不变系统的并联组合图1.23级联系统的例子五、因果系统六、稳定系统图1.24 h(n)=anu(n)的图形(a实数，a>1)图1.25 h(n)=-anu(-n-1)的图形(a>1)1.3常系数线性差分方程图1.26一阶差分方程的运算结构1.4连续时间信号的抽样图1.27连续时间信号的抽样(a) 抽样器的原理；(b) 实际抽样；(c) 理想抽样一、理想抽样的抽样定理图1.28周期冲激序列δT(t)与它的傅里叶变换ΔT(jΩ)图1.29抽样后，频谱的周期延拓二、信号的重建（抽样的恢复）图1.30理想低通滤波器特性图1.31抽样的恢复图1.32内插函数图1.33抽样的内插恢复三、实际抽样图1.34实际抽样时，频谱包络的变化四、正弦信号的抽样习题。
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
吴镇扬《数字信号处理》重点章节和内容
吴镇扬《数字信号处理》重点章节和内容重点章节第一章离散时间信号和系统1.1离散时间信号1.2 采样（概念）1.3离散时间信号的傅氏变换DTFT1.3.1 DTFT 记表1.2①④⑤1.3.2 Z变换例一当公式用1.3.3反z变换一阶H(z)的反z1.3.4 z变换的性质表1.3③④⑤⑥⑧⑨1.3.5 z变换与DTFT的关系(1.31)(1.32)1.3.6 Parseval定理(略)1.4*离散时间系统：线性、移不变、因果、稳定性、差分方程1.5*系统的频率响应和系统函数第二章：离散傅氏变换DFT 及其快速算法2.1* 离散傅氏级数(概念)，DFT与DFS关系，DFT定义(2.21)(2.22)和运算，DFT性质（线性、时移、三种卷积、奇偶对称性、选频性、能量守恒(2.50)2.2利用DFT做连续信号的频谱分析(概念)，各变换域之间的关系。
2.3快速傅氏变换FFT 基2 DIT FFT2.4快速傅氏变换FFT的应用: 实序列FFT及快速卷积的步骤第三章IIR数字滤波器设计方法数字滤波器的概念及分类，IIR DF的设计步骤3.1冲激响应不变法，双线性变换法计算（3阶以内，预畸）3.2设计模拟低通常用的三种方法的主要特点3.3(略)，3.4(略)，3.5(略)第四章FIR数字滤波器设计方法4.1线性相位的条件，四类FIR DF的特点和用途。
四零点组特点。
4.2 窗口设计法：窗口大小、位置、形状的选择，吉布斯效应，阻带最小衰耗、旁瓣峰值衰耗、过渡带宽的定义、与窗的关系窗口法设计步骤4.3(略)，4.4(略) 4.5 FIR与IIR DF的比较第五章数字信号处理系统的实现5.1 数字网络的信号流图，IIR和FIR数字滤波器的结构（频率采样型略）。
H(z) 流图5.2量化误差的基本概念主要的习题类型1.1，1.2，1.3，卷积计算，1.7，1.10，1.13，1.16，1.21，1.22，2.6，差分方程、系统函数、冲激响应、频响之间关系，幅频特性的几何法估计2.19，2.21，2.24，3.1，3.4，3.7，3.9，4.12，5.3，5.5，线性相位型。
数字信号处理第一章知识总结
数字信号处理第⼀章知识总结数字信号处理第⼀章总结1.1 引⾔ (3)1.2 时域离散信号 (3)1）离散信号： (3)2）常⽤序列： .................................................................... 错误！未定义书签。
3）正弦序列： (3)4）周期序列： (4)1.3 时域离散系统 (4)1.3.1 线性系统 (4)1.3.2 时不变系统 (5)1.3.3 线性时不变系统输⼊与输出之间的关系 (5)1.3.4 系统的因果性和稳定性 (5)1.4 时域离散系统的输⼊输出描述法——线性常系数差分⽅程 (6)1.4.1线性常系数差分⽅程： (6)1.4.2线性常系数差分⽅程的求解 (6)1.5 模拟信号数字处理⽅法 (7)摘要：信号通常是⼀个⾃变量或⼏个⾃变量的函数。
如果仅有⼀个⾃变量，则称为以维信号；如果有两个以上的⾃变量，则称为多维信号。
通常把信号看做时间的函数。
实际中遇到的信号⼀般是模拟信号，对它进⾏等间隔采样便可以得到时域离散信号。
关键词：模拟信号；等间隔采样；时域离散信号1.1 引⾔信号分为三类：1）模拟信号：⾃变量和函数值都是连续的。
2）时域离散信号：⾃变量离散，函数值连续。
它来源于对数字信号的采样。
3）数字信号：⾃变量和函数值都是离散的。
它是幅度化的时域离散信号。
1.2 时域离散信号离散信号：模拟信号（时域连续）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞这⾥，x(n)称为时域离散信号，式中的n 取整数，显然，x （n ）是⼀串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。
时域离散信号有三种表⽰⽅法：（1）⽤集合符号表⽰序列（2）⽤图形表⽰序列（3）⽤公式表⽰序列常⽤典型序列（时域离散信号）：1）单位采样信号：0001n ≠==n n ）（δ 2）单位阶跃信号：0001n u <≥?=n n ）（3)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。
数字信号处理复习第1章到第4章
三、一个完整N=8的按DIT时间抽取FFT的 运算流图
m=0 x(0)
m=1
m=2
x(4)
x(2) W80
W80
x(6)
x(1) W80
W82
W80
x(5)
x(3) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ80
W80
W81 W82
x(7) W其 80 中旋 W82转因W 子 N 0 ， WW N N8共 3/21 有
X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
6、说明3
（它 (3即 )可z00：以~表是 z1,示正 z1 两 ~值z相或 2, 邻 z负k)之值间。角频率差。 当 当00为 为正 负时 时， ，表 表示 示 zzkk的 的路 路径 径是 是逆 顺时 时针 针旋 旋转 转
6、说明4
(4)当满足下面特殊条件：
（a) : M N
(b) A A0 e j 0 1,即 A0 1 0 0
复 乘 N 2 次 ， 复 加 N（ N 1） 次 。
用 FFT计 算 的 运 算 量 ：
复乘
N 2
lo g 2 N 次 , 复 加 N lo g 2 N 次 。
减少运算量的途径：
（ 1） 合 并 法
（ 2） 分 解 法
二、FFT算法中一些概念
按时间抽取法解过程的规律。
1.原位运算（in-place)
(3) WNr因子的分布
由上可知：
m0级，W2k k 0 W20 W80 m1级，W4k k 0， 1 W40，W41 W80，W82 m2级，W8k k 0， 1,2,3 W80，W81,W82，W83 看出：第 m级的系数W为2km1,k 0,12m 1
数字信号处理及其应用
数字信号处理及其应用第一章：引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指利用数字信号处理技术来处理信号的方法，主要就是针对时间上的连续变化的模拟信号进行数字化处理，在数字领域进行算法求解和数字信号输出。
数字信号处理技术主要应用于通信、音频、图像、视频等多种领域。
第二章：数字信号的基本原理数字信号是由一系列离散点所组成的信号，离散点的值可以用数字形式呈现。
数字信号来源于模拟信号，其数字化过程主要包括：采样、量化和编码。
其中，采样是指用固定的时间间隔对模拟信号进行取样，得到离散的信号点；量化是指将采样得到的连续信号点映射成有限个数值，称为量化值，该过程可以理解为数字信号的离散化过程，通常按照等间距离断线方式实现。
量化过程中引入的误差称为量化误差；编码是指将采样和量化得到的数字信号用二进制的形式表示，以便于存储和传输。
第三章：数字信号的处理方法数字信号处理包括时域处理和频域处理两种方法。
1. 时域处理：时域处理是指对信号的时间变化进行处理，如差分、滤波、卷积、变换等。
时域处理方法主要应用于时域相关信号，如音频信号、生物信号等。
2. 频域处理：频域处理是指对信号的频率成分进行处理，如傅里叶变换、小波变换等。
频域处理的主要应用场景是图像处理、视频处理等。
第四章：数字信号处理的应用数字信号处理应用于多个领域，包括通过数字信号处理进行音频信号处理、图像处理等。
1. 音频信号处理：数字信号处理技术可以应用于音频编码、语音识别、语音合成、数字音频播放等多个方面，包括对声音进行去噪、降噪、声音增强等。
2. 图像处理：数字信号处理技术可以应用于图像处理、视频处理等多个方面，包括对图像进行分析、重构、压缩等。
第五章：数字信号处理的未来发展趋势数字信号处理技术的未来发展可以从多个方面展开。
一方面，随着通信技术的发展，数字信号处理技术将更加深入地应用于通信领域，例如通过数字信号处理实现高速网络、信息安全等。
数字信号处理复习知识点(第一章到第四章)
1、混 叠 现 象
利 用 DFT 逼 近 连 续 时 间 信 号 的 傅 里 叶 变 换 ,为 避 免 混 叠 失 真, 要求满足抽样定理， 即奈奎斯特准则： fs≥2fh 其中f 其中fs为抽 样 频 率 , fh 为信号最高频率.但此条 为信号最高频率. 件只规定出f 的下限为f 件只规定出fs的下限为fh , 其上限要受抽样间隔 F的约束. 的约束. 抽 样 间 隔 F 即 频 率 分 辨 力, 它是 记 录 长 度的 倒 数 , 即 Tp = 1 / F 若 抽 样 点 数 为 N, 则 抽 样 间 隔 与 fs 的 关 F = fs / N ≥2fh /N 系为
n=0
1 N −1 x(n) = X (k) N nk W− ∑ N k =0
可知：只须将频域成份一个求共轭变换，即（1）将X(k)的虚部乘 以-1，即先取X(k)的共轭，得X*(k)。(2)将X*(k)直接送入FFT程序 即可得出Nx*(n)。(3)最后再对运算结果取一次共轭变换，并乘以 常数1/N，即可以求出IFFT变换的x(n)的值。
jθ0
6、说明2 说明2
（2）zk是z平面一段螺线上的等分角上某一 采样点。
zk = A0ω e 其中ω0：为螺线的伸展率。 它的大小控制着围线盘旋是向内弯曲还是向外弯曲 ω0 < 1: 随着k的增加，围线（螺线）盘旋向外弯曲 ω0 > 1: 随着k的增加， 围线（螺线）盘旋向内弯曲（向原点盘旋） ω0 = 1 ：表示半径A0的一段园弧， 若A0 = 1 ，这段园弧则是单位园上的一部分。
W80 W82 W80 W81 W82 W83
W80
X(2) X(6) X(1)
W
W80
0 8
数字信号处理知识点
第1章 时域离散信号和时域离散系统1.常用典型序列间的关系：（1）单位采样序列)(n δ可用单位阶跃序列)(n u 表示，即)(n δ=)1()(--n u n u 。
（2）单位阶跃序列)(n u 可用单位采样序列)(n δ表示，即)(n u =∑∑-∞=∞==-nm k m k n )()(0δδ。
（3）矩形序列)(n R N 可用单位阶跃序列)(n u 表示，即=)(n R N )()(N n u n u --。
（4）对任意序列)(n x ，可用单位采样序列)(n δ表示，即)(n x ＝∑∞-∞=-m m n m x )()(δ。
2.正弦序列和复指数序列周期性的判定(1)关于序列)(n x =cos(n 73π-8π)的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。
A. )(n x 是周期序列，周期为3 B. )(n x 是周期序列，周期为7 C. )(n x 是周期序列，周期为14D. )(n x 不是周期序列(2) 关于序列)53sin()(ππ-=n n x 的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。
A. )(n x 是周期序列，周期为3 B. )(n x 是周期序列，周期为5 C. )(n x 是周期序列，周期为10D. )(n x 不是周期序列(3)关于序列)81()(π-=n j e n x 的周期性的判定，以下说法正确的是( D )A. )(n x 是周期序列，周期为1B. )(n x 是周期序列，周期为8C. )(n x 是周期序列，周期为1/8D. )(n x 不是周期序列3.序列运算给定信号⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它 03031332)(n n n n x (1)画出)(n x 及)1(2-n x 的波形图； (2)画出)(n x 及)1(2+n x 的波形图；(3) 画出)(n x 及)1(2n x -的波形图； (4) 画出)(n x 及)2/(2n x 的波形图； (5) 画出)(n x 及)2(2n x 的波形图。
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i0
相xi (邻n)两长段度输为出p点序，列而有y（i (nM)长度1）为点p重 m叠。1点，
重叠保留法
（每1）段先长将度x为(n)N分点成，几M个为短短序序列列x的i (n长)，度；
这样分段后，应在每一段的前边
再补上前一段保留下来的(M 1)个输入序列值，
组成L点短序列L N M 1，准备进行圆卷积。
N
N 1
与X (k ) x(n)WNnk比较
n0
可知：只须将频域成份一个求共轭变换，即（1）将X(k)的虚部乘 以-1，即先取X(k)的共轭，得X*(k)。(2)将X*(k)直接送入FFT程序 即可得出Nx*(n)。(3)最后再对运算结果取一次共轭变换，并乘以 常数1/N，即可以求出IFFT变换的x(n)的值。
按时间抽取法解过程的规律。
1.原位运算（in-place)
2.码位倒读规则，乱序输入，顺序输出
（1）“级”概念 将N 点DFT先分成两个N/2点DFT，再是四个N/4点
DFT…直至N/2个两点DFT.每分一次称为“一”级 运算。 因为N=2M所以N点DFT可分成M级 依次m=0,m=1….M-1共M级
0
0n M n
M 1 L 1
计算L点DFT X ((32))计相算乘L：点YIi F(kF)T
i (k) DFT[xi (n)], H (k) H (k)X i (k)
yi (n) IFFT[Yi (k)]
DFT [h(n)]
(4)将各段yi (n)重叠部分相加起来：y(n) yi (n)
其zk 中 A00：0为k e螺j(0线k的0 ) 伸展率。
它的大小控制着围线盘旋是向内弯曲还是向外弯曲
0 0
1: 随着k的增加，围线（螺线）盘旋向外弯曲 1: 随着k的增加，
围线（螺线）盘旋向内弯曲（向原点盘旋）
若0A0 1：1，表这示段半园径弧A0的则一是段单园位弧园，上的一部分。
6、说明3
3.用CZT求解DFT的流图
x(n)
g(n)
n2 G(k)
X (zk )
h(n) W 2
n2
k2
An 2
2
6、说明1
（1）A为起始样点位置
通AA00：：常为A为A00e起起j始0始1，, 样样表点点示相半在角径园（，内可正可负，为角频率）
6、说明2
（2）zk是z平面一段螺线上的等分角上某一 采样点。
一个完整N=8的按DIF频率抽
取FFT的运算)
x(1) x(2)
X(4)
W80
W80
X(2)
x(3)
W82
x(4)
W80
x(5)
W81
x(6)
W82
W80
x(7)
W83
W82
其中旋转因子，共有WN0 WNN / 21
W80
W80
X(6) X(1) X(5)
X(3)
W80 X(7)
2.直接利用FFT流图方法的推
导
x(n)
1 N
N 1
X (k )WNnk
k 0
对它取共轭：x＊(n)
1 N
N 1
X
*
(k
)W
nk N
k 0
x(n)
1 N
N 1
[
k 0
X
*
(k )WNnk
]*
(取共轭再取共轭）
1 {DFT [ X * (k )]}*
此为DFT可用FFT程序
（它(3即)可z00以：~是表z1正示, z值1两~或相z负2邻,值zk)之。间角频率差。
当 当
00为为正负时时，，表表示示zz
的路径是顺时针旋转。 k的路径是逆时针旋转。
k
6、说明4
(4)当满足下面特殊条件：
（a) : M N
(b) A A0e j0 1,即A0 1 0 0
2
(c)
0e j0
（2）“组”概念
每一级都有N/2个蝶形单元，例如：N=8,则每级
都有4个蝶形单元。每一级的N/2个蝶形单元可以分 成若干组，每一组具有相同的结构，相同的 WNr 因子 分布，第m级的组数为：
N 2 m 1
例：N=8=23，分3级。
m=0级,分成四组,每组系数为
W0 N /4
W20
W80
m=1级,分成二组,每组系数为 WN0/2 ,WN1 /2 WN0 ,WN2 W80 ,W82 m=2级,分成一组,每组系数为 WN0 ,WN1 ,WN2 ,WN3 W80 ,W81,W82 ,W83
(3) WNr 因子的分布
由上可知：
m 0级，W2k k 0 W20 W80 m 1级，W4k k 0，1 W40，W41 W80，W82 m 2级，W8k k 0，1,2,3 W80，W81,W82，W83 看出：第m级的系数为W2km1 , k 0,12m 1
结论：每由后向前（m由M-1-->0级）推进一 级，则此系数为后级系数中偶数序号的那一半。
第四章 快速傅立叶变换(FFT)
一、直接用DFT计算的运算量与用FFT计算的运 算量比较，减少运算量的途径
直接用DFT 计算的运算量：
复乘N 2次，复加N（N 1）次。
用FFT 计算的运算量：
复乘
N 2
log 2
N次, 复加N
log 2
N次。
减少运算量的途径：
（1）合并法
（2）分解法
二、FFT算法中一些概念
例M=50，N=50，N*M=2500次
而CZT<1600次。
重叠相加法
（1）x(n)为分段，每段长为p点，p选择与
M数量组相同。用xi(n)表示x(n)的第i段.
（1）计算L点DFT
x(n) ip n (i 1) p 1
xi (n)
0
(i 1) p n L 1
h(n)
h(n)
而对第一段，由于没有前一段保留信号，
则需要在它前边填充M 1个零值点。
j
e N
,
即 0
1。 0
2
M
2（N等分）时，
N
即此由时CzkZ为T变 均换匀求 分出布该 在序单列 位D园F上T。，
10、CZT运算量与直接运算量比较
CZT 共需复乘次数为：
5N
3 2
L
log2
L
L
M
直接计算X (zk )需要 NM 次复数乘法
当M、N足够小时，直接算法运算量少。
但M、N值比较大时（大于50），CZT算法比 直接算法的运算量少得多。
三、一个完整N=8的按DIT时间抽取FFT的 运算流图
m=0 x(0)
m=1
m=2
x(4)
x(2) W80
W80
x(6)
x(1) W80
W82
W80
x(5)
W81
x(3) W80
W80
W82
x(7)
W其80 中旋转因W子82 ，共有WN0
W83 WNN / 21
X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)