数字信号处理-重点-大纲.ppt
数字信号处理复习大纲）
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
数字信号处理-重点-大纲
若 y(n) T x(n) 则 T x(n n0 ) y(n n0 )
3、线性卷积
y ( n)
k
x(k )h(n k ) x(n)* h(n)
k
x(n k )h(k ) h(n)* x(n)
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
(4) 双边序列 X(z)= x(n)z-n，(-∞ n ∞) ① Rx＋> Rx－, Rx＋>|z|> Rx－ ② Rx－> Rx＋ , 空集
5、部分分式法进行逆Z变换
1) 2) 3)
求极点
将X(z)分解成部分分式形式
通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列
m0
循环卷积
F ( k ) X ( k )Y ( k ) f ( n) IDFT [ F ( k )] x( m ) y(( n m )) N RN (n)
m0 N 1
(m ) y (n m ) x (m ) x (n m ) y
N 1
N 1
注：左边序列、右边序列对应不同收敛域
1)
6、Z变换的性质
移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
1 z u ( n) 1 | z | 1 1 z z 1 N 1 z RN (n) 0 | z | 1 1 z 1 z n a u (n) | a || z | 1 1 az za 1 n a u (n 1) 0 | z || a | 1 1 az
3. DFT与序列傅立叶变换(DTFT)、序列Z变换的关系
4. 频域采样定理 5. 快速傅立叶变换（FFT）的算法依据和原理 6. 直接计算DFT运算量、DIT-FFT运算量
数字信号处理基础pptDSP第01章
例1-10 h(n)= anu(n) 该系统是因果系统，当0< |a| < 1时系统稳定
§1.4 N阶线性常系数差分方程
无限脉冲响应系统（IIR, Infinite Impulse Response）
M
N
y(n) bm x(n m) ak y(n k)，ak、bm是常数
m0
k 1
ak有非零值
n的有效
有效
n的有效
区间范围 数据长度 区间范围
有效 数据长度
x(n) [0, M1]
M
h(n) [0, N1]
N
y(n) [0, MN2] MN1
[nxl, nxu]
[nhl, nhu]
[nxl nhl, nxu nhu]
nxunxl1
nhunhl1
nxu nhu nxlnhl1
x(n)={1, 2, 3}，0 n 2， M = 3 h(n)={1, 2, 2, 1}，0 n 3， N = 4 y(n)={1, 4, 9, 11, 8, 3}，0 n 5，M N 1 = ulse Response）
M
y(n) bm x(n m)
m0
差分方程的求解方法 ➢时域方法
例1-8 T[ x1(n)] nx1(n) x1(n 1) 3 T[ x2 (n)] nx2 (n) x2 (n 1) 3 T[ax1(n) bx2 (n)] n[ax1(n) bx2 (n)] ax1(n 1) bx2 (n 1) 3
≠ aT[ x1(n)] bT[ x2 (n)] n[ax1(n) bx2(n)] ax1(n 1) bx2(n 1) 3(a b)
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[ x1(n)] bT[ x2(n)]
数字信号处理ppt第一章
1-1 离散时间信号-序列传递信息的函数连续离散化x(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)序列⎪⎧−⎪⎩⎪⎨111(1,02(2x (n)11/21/41/8...(x(n+1) 11/21/41/8n=0⎪⎧⎪⎩⎪⎨1(1,02(2...1/81/41/21x (-n)x (n)11/21/41/8...⎪(x(n)11/21/41/8…y(n)1231/21/43/23/29/4Z(n).……1/4, 211 (⎪⎪⎪⎨+1)(1)(1(,2nx(n) x(mn), m x (2n)131/4x (n)1231/21/4x(n) x(n/m), mx(n)12 1/2x(n/2)12 1/2-2。
折迭(翻褶),位移,相乘,相加。
翻褶相乘，相加得位移相乘，相加得1/213/20121012301231/213/2-2-1x (m)01231/213/20-11x (m)翻褶位移1对应相乘，逐个相加。
3132510123110213123111212311121212=×=×+×+×+×=×+×+×=×+×=×3/235/23/21/21()n δ1-1()m n −δ...a ax (n)-3-2-10123453−a 2a a3−a 2a 0a δ(n+3)δ(n-2)δ(n-6)1()m δ3−a 02a a x (m)( x)n1-2 线性移不变系统y(n) (n)离散时间系统T[x(n)]线性系统具有均匀性和迭加性。
*加权信号和的响应=响应的加权和。
*先运算后系统操作=先系统操作后运算。
移不变*移（时）不变*系统操作=函数操作T[δ(n)]x(n)y(n)线性移不变系统h(n)交换律结合律加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)h1(n)h2(n)⊕y(n)x(n)h 1(n)x (n)h 2(n)w(n)输出取决于此刻以前时刻( h)n1-3 常系数线性差分方程离散时间线性移不变系统(n)y(n)x。
数字信号处理ppt课件
l 1,2,, p
将方程组写成矩阵方式 〔Yule-Walker方程〕
rxx(0) rxx(1)
rxx(1) rxx(0)
rxx(p) rxx(p1)
a1p1E[|e(n0)|2]mi
n
rxx(p) rxx(p1) rxx(0) app
0
后向预测：
p
y (n ) s ˆ(n p ) x ˆ(n p ) a p kx [n (p k)] k 1
bkzk
k0 p akzk
(1kz1)
k1 p
(1kz1)
满足
k0
k1
P x(xz)w 2H (z)H (z 1)
2 w
0
式中，ak, bk都是实数，a0=b0=1, 且|αk|＜1, |βk|＜1。
Z变换
rxx(m)
Z反变换
谱分解
Pxx(z)
H(z)
P xx(z)w 2H (z)H (z1)
w(n)
H(z)
x(n)
ARMA模型 MA模型
q
H ( z)
B(z) A(z)
1 1
i1 p
bi zi ai zi
i1
H(z)B(z)
Pxx() w2
B(ej) 2 A(e j )
Pxx()w 2 B(ej)2
AR模型
H (z) 1 A(z)
2
Pxx() w2
1 A(ej)
➢滤波器阶数： ➢ 对于IIR滤波器或者AR模型、ARMA模型，阶数是指p的大 小，假设用差分方程表示，那么p就是差分方程的阶数。 ➢对于FIR滤波器或者MA模型的阶数，那么是指q的大小，或 者说是它的长度减1。
k 1
k 0
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线性卷积计算
?
x ?n ?? h ?n ?? ? x ?m ?h?n ? m ?
m ? ??
m 范围由 x ( n ), h( n ) 范围共同决定。
离散卷积过程：序列倒置 ? 移位? 相乘? 取和
1.解析式法 2.图解法 (板书) 3.对位相乘求和法 4.序列排列法（板书）
8
例2 使用对位相乘法求卷积
系统函数零、极点与频率响应的关系
5.时域采样定理
6
要点与难点
第一部分 离散时间信号
1、常见典型序列及其运算
如：加、乘、 移位、反转、尺度变换、线性卷积、周期序 列求周期 等
2、采样：目的、过程、频谱、 时域采样定理、恢复 3、离散时间傅里叶变换
? DTFT 的定义、性质 ? DTFT 与Z变换的关系 ? DTFT 存在的条件 4、Z变换 ? Z变换的定义、零极点、收敛域 ? 逆Z变换（部分分式法、留数法） ? Z变换的性质
5、部分分式法进行逆Z变换
1) 求极点 2) 将X(z)分解成部分分式形式 3) 通过查表，对每个分式分别进行逆 Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 1) 将部分分式逆 Z变换结果相加得到完整的 x(n)序列
6、Z变换的性质
移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列 z变换（可直接使用）
1
z
通信工程、语音处理、图像处理、仪器仪表、生物医学等
3
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字 信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）
2、数字信号的产生；
采样
量化、编码
模拟信号 ———— 离散时间信号 —————— 数字信号
3、典型数字信号处理系统的主要构成。 模拟信号数字化处理框图，图中各部分的功能作用。
输出之间的频域关系： Y?e j? ?? ? H e j? ? ? X e j? ?
4.离散时间信号与系统的 Z域分析 (1)Z变换的定义、收敛域、主要性质；逆 Z变换及其计算方法。 (2)Z变换与序列之间的对应关系 (3)差分方程的 Z域求解（ 由差分方程求系统函数 ） (4)画系统函数 零极点分布图 ；系统因果、稳定性与极点的关系 ；
x1 ?n ? :
x 2 ?n ? :
?
4 321
?
n? 0
321
?
n?0
? 同列相加
4321 86 4 2 12 9 6 3
y?n ? : 12 17 16 10 4 1
?
n?0
所以
y?n ?? {12 ， 17 ， 16 ， 10 ， 4 ， 1}
?
n?0
10
1、DTFT的定义：
正变换 ：
?
? X ( e j ? ) ?
连续时间 信号 离散信号
时间 连续
离散
模拟信号 连续 数字信号 离散
幅度
备注
有确定值 连续或离散 连续
连续 离散
连续信号的 特例
3.离散时间信号与系统的频域分析 （1）序列频谱（ DTFT）， DTFT的性质 (时移、频移、对称、卷积 )
（2）系统频域分析 -系统频率响应函数 H ?e j? ? 定义， LTI系统输入
① 0 ? n1 ? n ? n2 0<|z|? ∞ 展开式出现 z的负幂
② n1 ? n ? n2 ? 0 0? |z|<∞ 展开式出现 z的正幂
③ n1 < 0, n2 > 0
0<|z|<∞ 出现z的正、负幂
(2) 右边序列
X(z)= ? x(n)z-n , (n1 ? n ? n2, n2=∞) ① n1 ? 0, n2=∞ , |z|> Rx－ ② n1 < 0, n2=∞ , Rx－<|z|<∞ 展开式出现 z的正幂
（注意 :表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）
3、Z 变换收敛域的特点：
1) 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有 时可向外扩展到 ∞，只有 x(n)=δ(n)的收敛域是整个 Z 平面
2) 在收敛域内没有极点 ，X(z)在收敛域内每一点上 都是解析函数。
4、几类序列Z变换的收敛域
(1) 有限长序列 :X(z)= ? x(n)z-n , (n1? n ? n2)
数字信号处理
1
数字信号处理各种域和各种变换关系图
2
? 绪论
1.信号的基本概念 模拟信号，离散时间信号，数字信号 （自变量连续、离散；幅值连续、离散）
2.信号处理系统 模拟系统，离散系统，数字系统
3.数字信号处理的特点 精度高、可靠性强、灵活性好、大规模集成
4.模拟信号的数字处理系统 5.数字信号处理的基本内容 6.数字信号处理技术的应用
Z 变换的收敛域包括 ∞ 点是因果序列的特征。
(3) 左边序列 X(z)= ? x(n)z-n , (n1 ? n ? n2, n1 =-∞) ① n1 = -∞, n2 ? 0, |z|<Rx＋; ② n1 = -∞, n2 > 0, 0<|z|< Rx＋; 出现z的负幂
(4) 双边序列 X(z)= ? x(n)z-n，(-∞ ? n ? ∞) ① Rx＋> Rx－, Rx＋>|z|> Rx－ ② Rx－> Rx＋ , 空集
7、DTFT与Z变换的关系
?
★
? X (e j? ) ? X ( z) z ? e j? ?
x ( n )e ? jn?
n ? ??
★采样序列在单位圆上的 Z变换等于该序列的 DTFT
u(n) ?
?
1? z?1 z ? 1
1 ? z? N RN (n) ? 1 ? z?1
a nu(n) ?
1
z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
?
1? az?1 z ? a
? a nu ( ? n ? 1) ?
1
1 ? az?1
1 ? | z |? ? 0 ? | z |? ? | a |? | z |? ? 0 ? | z |? | a |
已知 x 1 ( n ) ? { 4 , 3 , 2 , 1}， x 2 ( n ) ? { 3 , 2 , 1}，
?
?
n? 0
n? 0
求： y?n ?? x 1 ( n ) ? x 2 ( n )
两序列右对齐 → 逐个样值对应相乘但不进位 → 同列乘积值相加（注意 n=0的点）
9
解 ： 右对齐
对应相乘
x[ n ]e ? j? n
n ? ??
反变换：
? x[ n ] ?
1
?
X ( e j? ) e j? n d ?
2? ??
?离散时间信号的频域（ 频谱）为周期函数；
?常见变换对； ?基本性质。
2、Z 变换表示法： ?
1) 级数形式 （定义）
? X ( z) ?
x(n)z? n
2) 解析表达式（根据常见公式） n ? ??