北师大读懂学生

基于北师大测评报告解读对提高本班学生计算能力的策略研究一、典型样本分析（聚焦数据，整体感知）（一）本班学生总体得分情况图1 2010年本班学生的总体平均分在本校、本区的相对位置在本校参与本次测评的三年级的4个班级中，最高班级平均分为74.7分，最低班级平均分为71分，本班平均分排在第2位。

在本区参与本次测评的三年级的82个班级中，最高班级平均分为87.7分，最低班级平均分为66.4分，本班平均分排在第67位。

图2 2012年本班学生的总体平均分在本校、本区的相对位置表在本校参与本次测评的4个班级中，最高班级的平均分为75.2分，最低班级的平均分为69.6分，本班平均分排在第2位。

在本区参与本次测评的83个班级中，最高班级的平均分为89.7分，最低班级的平均分为63.4分，本班平均分排在第62位。

（二）、本班学生在“数与代数”指标上的得分情况数与代数平均得分率（%）最高得分率（%）最低得分率（%）本班72.4 100.0 15.0 其中：数的认识56.8 100.0 0.0数的运算81.7 100.0 28.6式与方程80.8 100.0 0.0正反比例76.9 100.0 0.0探索规律82.1 100.0 0.0 本校72.8 100.0 15.0本区77.6 100.0 15.0图3 本班学生在“数与代数”指标上的得分率图4 本班学生在“数与代数”指标上的得分率分布本班得分率在50%以下的学生比例为7.7%；在50-60%之间的比例为5.1%；在60-70%之间的比例为17.9%；在70-80%之间的比例为28.2%；在80-90%之间的比例为28.2%；在90-100%之间的比例为12.8%。

本校得分率在50%以下的学生比例为6.0%；在50-60%之间的比例为9.3%；在60-70%之间的比例为17.9%；在70-80%之间的比例为28.5%；在80-90%之间的比例为20.5%；在90-100%之间的比例为17.9%。

本区得分率在50%以下的学生比例为5.5%；在50-60%之间的比例为7.6%；在60-70%之间的比例为11.2%；在70-80%之间的比例为18.5%；在80-90%之间的比例为25.2%；在90-100%之间的比例为32.0%。

二、本班“数与代数”指标得分率解读从北师大两次数据来看，全区共83个班级参与本次测试，本班学生位于62位，在全区后三分之一位置，结合具体情况，这个排名属于比较理想的位置，并且比前一次前进了5位；在年级四个班中排名第2，但是相比前一次，本次北师大测试的得分距离第一位有点远。

从“数与代数”相关测试数据分析，本班学生在整个数与代数部分的平均分低于全区及全校的平均分。

其中50分以下的人数明显高于全区及全校平均分，而90——100分的学生数则明显低于全区及全校的平均分。

再进一步观察，不难看出，6个内容中，得数最低的是数的认识56.5分，而其余5项的平均分达到80.375，明显高于全区及全校平均分。

三、“数与代数”在数学教学中的作用和地位数与代数内容是第二学段学习的主要内容，从内容的数量上在几个领域中所占比例最大，更重要的是这部分学习内容是学习其他内容的重要基础，与整个数学学习有密切关系。

第二学段的知识是在第一学段的基础上学习的，随着年龄的增长，学生的思维水平和理解能力有所提高，学生处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。

在第一学段的基础上，第二学段扩大了数的认识和运算的范围，同时在较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数思想。

一、数与代数 （一）数的认识 1. 在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例22）。

3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例23）。

4. 知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5. 了解公学段 数的认识 数的运算 常见的量 式与方程 正比例、反比例探索规律一√ √ √ √ 二√ √ √ √ √因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6. 了解整数、奇数、偶数、质（素）数、合数。

7. 进一步认识小数和分数（包括带分数和假分数），认识百分数；会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数) （参见例24）。

8. 能比较小数的大小和分数的大小。

9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

它包括了数的认识、数的运算、式与方程、常见的量以及探索规律等等。

他们都是研究数量关系和变化规律的一种数学模型，可以帮助人们从数量的关系的角度，更为准确清晰的认识、描述和把握我们的现实事件。

与传统的小学阶段的数与代数的教学领域知识相比较，义务教育课程标准之下的小学数学教材，在这一领域中间，它的目标、内容以及处理方式上有了很多实质性的改变。

“数与代数”的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。

与传统的教材相比，本教材更强调通过实际情境使学生体验，感受，理解数及运算的意义，强调发展学生的数感，注重培养学生运用数与运算解决实际问题的意识和能力。

根据学生的年龄特点和心理发展规律，以培养学生数学能力为主线，将以往繁杂的“数与代数”知识整合为“数的认识、数的运算、常见的量、数与式、方程与不等式、函数”，有层次地安排在各个学段的各册教材中，体现了“数与代数”知识螺旋上升的规律。

如果我们把《数学课程标准》提出的“数与代数”教材编写与以往的教学大纲中提出的“数与计算”教材编写相比较，新教材的编写更突出了以培养学生“数感和符号感”的核心。

明显地体现出以下特点：（１）注重数感的培养数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。

在数学教学中发展学生的数感主要是指：使学生具有应用数表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等等。

《数学课程标准》认为，小学生数感的主要表现是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。

落实在教材中，主要体现在引导学生联系自己身边的具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数的表示和交流作用。

（２）注重算法多样化算法多样化是不同的学生理解数学的表现，也是问题解决策略多样化的一种重要的体现。

本学段各册教材一贯注重算法的多样化。

教材安排的同一问题不同的算法，并不要求学生去掌握每一种算法，更不能认为解决这些问题就只有这几种算法，而是通过这些算法的展示，说明在解决问题时，存在着各种不同的算法。

所以，在实际的教学中，对于学生不同的算法，教师不要急于评价，重要的是引导学生通过互相交流、体会各种算法的特点，并选择适合自己的算法。

（３）注重估算意识和能力的培养日常生活中，很多时候要用估算来解决问题，同时，估算有利于把握结果的合理性。

因此，估算意识和能力的培养已成为提高学生数学素养的一个重要方面。

估算的教学内容安排主要体现在两个方面：一是估算教学不仅仅是单纯技能的教学，更重要的是作为一种意识与能力培养的目标。

因此，教材安排了大量具体问题，使学生体会估算的必要性，逐步养成自觉检验结果合理性的意识和习惯。

二是教材估算的内容安排不仅穿插于“数与代数”领域的全过程，在“空间与图形”、“统计与概率”等领域也都安排了大量的估算内容。

这些内容的安排，对学生估算意识与能力的培养将起着很大的作用。

（４）注重解决实际问题小学数学算术应用题是以往教材的重要内容，也是学生学习数学的难点与重点。

但在学生解答的应用题中，很大一部分的内容远离学生的生活，呈现形式单一。

同时，应用题教学中套搬题型的现象比较严重，忽视对问题实际意义和数学意义的理解。

这造成学生一接触到生活中的实际问题，寻找解答时就感到无从着手。

为真正提高学生解决实际问题的能力，教材对应用题内容作了较大的调整，主要体现在两个方面：第一，现实性。

教材自始至终强调培养学生分析问题、解决问题的能力，因而，引入与展开，都力求来源于实际生活，使学生从接触数学时起，就建立数字与日常生活的联系。

同时，教材编写的解决解决问题内容是学生生活环境中可能发生的、具有现实的背景，尽可能选择学生身边的事、熟悉的事。

第二，探索性。

长期以来，学生学习应用题习惯于依赖教师的讲解。

在这样的教学过程中，学生没有进行真正的探索与思考。

教材与充分注意到这一问题，尽可能提供便于学生进行探索、思考和讨论的题材，从中寻找解决问题的策略。

（５）注重内容的呈现形式数学是人们生活、劳动和工作的工具，有着广泛的运用。

如何让孩子知道数学的重要性，让孩子愿意亲近数学，了解数学，喜欢数学，从而主动地从事数学学习。

最有效的方法就是改变数学学习内容的呈现方式。

这是新课程与以往教材内容相比，在这方面作了很好的尝试。

主要表现在：一是以学生喜爱、熟悉的卡通、漫画、图片、表格等伴以相应的文字来呈现学习内容。

二是知识不是以定论的形式呈现。

例如二年级“混合运算”的内容：传统的教材首先呈现的是“在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序运算”，“在没有括号的算式里，有乘法和加减法，都要先算乘法（除法）”，接着呈现了有完整答案的例题，这样的呈现只能使学生被动地接受，机械地计算。

而让学生在“结合现实素材理解运算顺序”。

这样，学生就能很好地理解运算的意义，避免了机械的训练。

第二学段教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征。

所以，各册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。

具体的说，这些教材还具有下面几个明显的特点。

1．认数的教学，注重对数的意义的理解，发展学生的数感。

（1）优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感“大数的认识”的编排，改变了原通用九年义务教育教材把大数的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，分别在四年级上、下两册分散编排的做法，而是在四年级上册整合成一个单元进行教学。

这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。