甘肃省东乡族自治县第二中学2020学年高一数学下学期期中试题(无答案)

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甘肃省2020年高一下学期期中数学试卷(I)卷

甘肃省2020年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A . ac＜bcB . a﹣b＞0C . a2＞b2D . ＜2. （2分） (2020高二上·台州开学考) 在等差数列中中，为其前项和，若，则的值为（）A . 36B . 45C . 72D . 813. （2分）已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A . x﹣2y﹣2=0B . x﹣2y+2=0C . x+2y﹣2=0D . x+2y+2=04. （2分） (2019高一下·湖北期中) 锐角中，角的对边分别是且, .则边长的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·宿州期中) 若满足线性约束条件，则的最大值是（）A .B .C .D .7. （2分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1 ，， 2a2成等差数列，则等于（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A . x﹣y+1=0，2x﹣y=0B . x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C . x+y+1=0，2x+y=0D . x﹣y+1=0，x+2y=09. （2分） (2019高二上·青岛月考) 已知，是椭圆的两个焦点，是上一点.若，则的面积为（）A .B .C .D . 与有关10. （2分） (2019高一下·浙江期中) 设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A . 1．5B . 2C . 5D . 611. （2分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，则a10=（）A . -3B .C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·榆林期中) 若不等式的解集是，则不等式的解集为________．14. （1分）过y2=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是________．15. （1分）等差数列{an}中，已知a4、a5分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，则S8=________16. （1分） (2016高二上·阳东期中) 已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.18. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB 的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．19. （10分）设,求解下列问题：（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角,的对边分别为,若,求面积的最大值.20. （5分） (2016高三上·定州期中) 在单调递增数列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1 ， a2n ， a2n+1成等差数列，a2n ， a2n+1 ， a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn ，证明：Sn＞，n∈N* ．21. （10分） (2016高三上·滨州期中) 正项等比数列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ，求数列{ }的前n项和Sn ．22. （5分）(2017·温州模拟) 数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+ ﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn ．（Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N* ，都有Sn≥na1﹣（n﹣1），证明：Sn＜2n+1．。

甘肃省2020年高一下学期期中数学试卷(II)卷

甘肃省2020年高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·温州期末) 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体，记的三个内角分别为，，，其中一定不是“完美四面体”的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 下列函数中，最小值为4的是（）A . y=x+B . y=sinx+ （0＜x＜π）C . y=ex+4e﹣xD . y= +3. （2分）(2018·重庆模拟) 若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x2≥0}，则A∩B＝（）A . (1，2]B .C . [0，1)D . (1，+∞)4. （2分）设为等比数列的前n项和，已知，则公比（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）已知，则“”是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则（）A . [0，1）B . （0，1）C . [0，1]D . （-1，0]7. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A . -21B . -2C . -1D . 18. （2分）等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①若d<0，且S3=S8 ，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一切，都有；③若d>0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在，使和同号。

其中正确命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2020高二上·宿州期中) 已知点，分别是三棱锥的棱，的中点，，若异面直线与所成角为60°，则线段长为（）A . 3B . 6C . 6或D . 3或10. （2分）已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A . (－∞，－1]B . (－∞，0)∪(1，＋∞)C . [3，＋∞)D . (－∞，－1]∪[3，＋∞)11. （2分） (2017高三上·桓台期末) 若变量x，y满足条，则z=（x+1）2+y2的最小值是（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2020高三上·宁海月考) 已知，不等式在上恒成立，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·佛山期末) 记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________．14. （1分） (2017高一下·玉田期中) 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2，∠C=120°，则边c的最小值是________．15. （1分） (2020高一上·北京月考) 已知不等式的解集为，则的值为________16. （1分）(2016·德州模拟) 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是________（填空写所有正确选项的序号）①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高一下·怀远期中) 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？18. （5分） (2017高二下·成都开学考) 某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（Ⅰ）如果某学生只吃食物A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．19. （5分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知.(1) 求的值；(2) 若求的面积。

甘肃省2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷

甘肃省2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高一下·天津期末) 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（）A .B . 或C .D . 或2. （2分） (2020高二上·泉州期中) 已知，，若，则的值为（）A . -6B . -8C . 6D . 83. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知均为单位向量，若夹角为，则（）A .B .D .4. （2分） (2019高一下·北海期中) 甲乙两名同学次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2017高一上·武汉期末) 若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（ + ）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .6. （2分）已知||=3，||=5，=12，，则向量在向量上的投影为（）B . 3C . 4D . 57. （2分）(2020·南昌模拟) 在中，G为的重心，，，则面积的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量=（），=（），则-与的夹角为（）A .B .C .D .二、双空题 (共2题；共3分)9. （1分）设复数z满足（1+i）z=﹣3+i（i为虚数单位），则|z|=________．10. （2分） (2019高二上·上海期中) 已知向量，，则向量在向量上的投影为________.三、填空题 (共2题；共2分)11. （1分）(2020·江苏) 已知一组数据的平均数为4，则a的值是________.12. （1分） (2018高三上·泉港期中) 已知平面向量的夹角为，，则________．四、解答题 (共4题；共45分)13. （15分） (2019高一下·湛江期末) 某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.日期第1天第2天第3天第4天第5天温度（℃）101113128发芽数（颗）2326322616（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）14. （10分） (2020高三上·南阳月考) 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若是的中点，且，，求的周长.15. （10分） 200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示（1）求汽车时速的众数；（2）求汽车时速的中位数；（3）求汽车时速的平均数．16. （10分）某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（2）在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、双空题 (共2题；共3分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：三、填空题 (共2题；共2分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：四、解答题 (共4题；共45分)答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：。

甘肃省2021-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷

数学本试卷共150分，考试时间150分钟一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{1,2,3}=A ，集合}02)-1)(x (x |{x Z x B ∈=+=，，则B A ⋂是( ) A.{1} B.{2} C.{-1,2} D.{1,2,3} 2.角1229π的终边所在的象限是( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.扇形中心角为o 120，半径为3，则此扇形面积为（）A. 33πB.45π C.π D.932π 4.函数)3tan(π-=x y 的定义域为（） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,3|π B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,6|ππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,65|ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠Z k k x x ,65|ππ 5.已知点)2,3(),1,0(B A ，向量AC ＝(－4，－3)，则向量BC 等于( )A.(－7，－4)B.(7,4)C.(－1,4)D.(1,4)6.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD 等于（）A .BA BC 21+ B.BA BC 21+- C.BA BC 21-- D .BA BC 21- 7.设tan α＝3，则)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα++--+-等于( )A. 3B. 2C. 1D. -18.在△ABC 中，＝，＝，且⋅>0，则△ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形9.设α为锐角，若54)6cos(=+πα，则)32sin(πα+的值为( ) A.2512 B.2524 C.2524- D.2512- 10.函数值tan 224°，sin 136°，cos 310°的大小关系是( )A.cos 310°＜sin 136°＜tan 224°B.sin 136°＜cos 310°＜tan 224°C.cos 310°＜tan 224°＜sin 136°D.tan 224°＜sin 136°＜cos 310°11函数R x x x y ∈+=,sin 2sin 212的值域是（） A.]23,21[- B.]21,23[- C.]2122,2122[++- D.]2122,2122[--- 12. ⎩⎨⎧>-≤+=)0(ln )0(2)(x x x kx x f ，则下列关于2)]([-=x f f y 的零点个数判断正确的是（）A.当0=k 时，有无数个零点. B 当0<k 时，有3个零点.C.当0>k 时，有3个零点.D.无论k 取何值，都有3个零点.二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.若b a ⊥，c 与a 及与b 的夹角均为o 60，a =1，3,2==c b ，则2)2(c b a -+= .14.若),sin ,3(),cos ,3(αα==b a 且a ∥b ,则锐角α= .15.已知）（09421>=a a ，则=a 32log .16.规定一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,，例如：1⊗2=1,3⊗2=2，则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域是 .三.解答题（共六小题，第17题10分，其余各小题均12分，共70分）17.已知求的值；求的值．18.已知向量)sin ,(cos ).sin ,(cos ββαα==，0﹤β﹤α﹤π.（1）若2=-b a ，求证⊥；（2）设)1,0(=c ，若=+.求βα，的值.19.已知点P （0,5）及圆C:02412422=+-++y x y x .（1）若直线l 经过点P ，且被圆C 截得的线段长为34，求l 的方程.（2）求过点P 的圆C 弦的中点的轨迹方程.20.如图，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点.（1）求证:MN ∥平面PAD. （2）若PD 与平面ABCD 所成的角为o 45，求证：MN ⊥平面PCD.21. 已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f ，在同一周期内，当12π=x 时，)(x f 取得最大值3；当127π=x 时，)(x f 取得最小值-3. （1）求函数)(x f 的单调递减区间.（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx 时，函数m x f x h -+=1)(2)(有两个零点，求实数m 的取值范围.22. 已知向量),(y x =与向量)2,(x y y -=的对应关系用)(f =表示. （1）证明：对任意向量,及常数n m ,，恒有)()()(nf mf n m f +=+.（2）设)0,1(),1,1(==，求向量)(f 及)(f 的坐标.（3）求使),()(q p f =（p,q 为常数）的向量的坐标.1、最困难的事就是认识自己。

高一数学下期期中试题_1_1

州东乡县第二中学2021-2021学年度第二学期制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

期中考试高一数学试卷考试时间是是：120分钟满分是：100第一卷选择题一、选择题每一小题4分，一共12题〔一共48分〕1、下面对算法描绘正确的一项是哪一项：〔〕A．算法只能用自然语言来描绘 B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同2、将两个数8,17a b==交换,使17,8a b==,下面语句正确一组是 ( ) 3、.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出i的值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．64、用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x=+++++, 当2x=时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．6，55、直线l过点P(-1，2)，倾斜角为45°，那么直线l的方程为 ( )A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=06、2.过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为( )C.7、d为点P(1，0)到直线x-2y+1=0的间隔，那么d= ( )A. B. C. D.8、经过点(-1，0)，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=09、假如两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0互相平行，那么它们之间的间隔为( )B. C. D.10、到直线3x-4y-1=0的间隔为2的点的轨迹方程是 ( )A.3x-4y-11=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y+11=0或者3x-4y-9=0D.3x-4y-11=0或者3x-4y+9=0 11、圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线1=-y x 的间隔A.2B.22C.1D.2 12、圆02222=+-+y x y x 的周长是 A.π2 B. π2 C.π22 D.π4第一卷选择题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12第二卷非选择题得分批卷人二、填空题每一小题4分，一共4题〔一共16分〕13、完成以下进位制之间的转化：101101〔2〕＝____________〔10〕____________〔7〕 14、．如以下图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 __；15、点A(-4，-2)，B(2，10)，那么线段AB 的垂直平分线的方程是________16、以点()()2,34,1-B A 、为直径的两个端点的圆的方程为_________________________得分批卷人三、解答题一共4道题〔一共36分〕17、〔本小题满分是8分〕〔1〕用辗转相除法求840与1764的最大公约数.〔4分〕〔2〕用更相减损术求459与357的最大公约数〔4分〕18、〔8分〕下面的程序是某函数y 与x 的运算程序． INPUT xIF 1x ≤THEN44y x =- ELSE243y x x =-+END IF PRINT yEND〔1〕写出程序中所表示的函数．〔4分〕〔2〕当4x =时，y 是多少？当1y =-时，x 是多少？〔4分〕19、〔10分〕直线l 经过两条直线2x+3y-14=0和x+2y-8=0的交点，且与直线2x-2y-5=0平行. (1)求直线l 的方程.〔5分〕(2)求点P(2，2)到直线l 的间隔 .〔5分〕20、〔10分〕ABC Rt ∆中，()()030,1，，B A -，求〔1〕直角顶点C 的轨迹方程；〔5分〕〔2〕直角边BC 的中点M 的轨迹方程. 〔5分〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

甘肃省2020版高一下学期期中数学试卷(II)卷

甘肃省2020版高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·台州月考) 设集合A＝{1, 2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是（）A . 1B . 3C . 4D . 82. （2分） (2020高二下·吉林期中) 直线（t为参数）的倾斜角是（）A . 20°B . 70°C . 50°D . 40°3. （2分） (2019高三上·衡阳月考) 已知为锐角，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知锐角a终边上一点P的坐标为（4sin3，﹣4cos3），则a等于（）A . 3B . ﹣3C . 3﹣D . ﹣35. （2分） (2017高一下·济南期末) 点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·三原期中)的值是（）A . -B .C . -D .7. （2分） (2015高二下·赣州期中) 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2016高三上·天津期中) 将函数f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C .D .9. （2分）(2017·莆田模拟) 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f （x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0 ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A . v=vx+aiB . v=v（x+ai）C . v=aix+vD . v=ai（x+v）10. （2分）函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A . （﹣1，3]B . （﹣∞，3]C . [3，+∞）D . （﹣1，+∞）11. （2分）(2020·吉林模拟) 2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是，，，，，．现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·福州期末) 已知函数f（x）=lnx﹣0.5x+1，则不等式f（2x﹣3）＜0.5的解集为（）A . {x|﹣1＜x＜1.5}B . {x|0.5＜x＜2}C . {x|x＜2}D . {x|1.5＜x＜2}二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高一下·大同期中) 函数的最小正周期为________；最大值分别为________．14. （1分） (2019高三上·禅城月考) 设，向量，，若，则 ________．15. （1分）直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为________16. （1分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥P﹣AA1C1C的体积为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2020高一下·泸县月考) 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2015高二上·安徽期末) 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．19. （5分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．20. （10分） (2020高二上·安徽月考) 若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.21. （5分）在△ABC中，A(3，2)，B(-1，5)，点C在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标.22. （5分）已知函数f（x）=asinx﹣（a＞0），且在[0， ]上的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，π）内零点个数，并加以证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

甘肃省2020版高一下学期期中数学试卷(I)卷

甘肃省2020版高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·吉林期中) 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为（）A . 16B . 32C . 24D . 82. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知，则的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 23. （2分）下列命题中假命题是（）A . 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C . 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D . 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行4. （2分） (2016高一上·天河期末) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .5. （2分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角6. （2分）已知三棱锥A﹣BCD内接与球O，且，若三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A . 16πB . 25πC . 36πD . 64π7. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛8. （2分）已知m∈R，当点（﹣4，6）到直线l：（m﹣2）x﹣y+3m+2=0的距离最大时，m的值为（）A . 2B . -C .D . -9. （2分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 7B . 15C . 31D . 6311. （2分） (2017高一下·定西期中) 设x1=4，x2=5，x3=6，则该样本的标准差为（）A .B .C .D .12. （2分）函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间为________14. （1分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________15. （1分） (2016高二上·徐水期中) 已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0 ）．设圆O 上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=________．16. （1分）对于函数的图象：①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的序号是________三、解答题： (共6题；共75分)17. （10分）已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.（1）若这两条直线垂直，求k的值；（2）若这两条直线平行，求k的值．18. （15分） (2017高二下·成都开学考) 从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．19. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证：（1）直线平面；（2）平面平面 .20. （10分） (2020高三上·常熟月考) 经市场调查，某商品每吨的价格为百元时，该商品的月供给量为万吨，；月需求量为万吨， . 当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.（1）若，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数的取值范围.21. （15分） (2019高二上·宁都月考) 越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数周数x65432 1.正常值y556372809099其中，，，（1）作出散点图；（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程（精确到0.01）（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑。

高一数学下期期中试题_2_1

东乡族自治县第二中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题〔无答案〕本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共100分，考试时间是是100分钟。

：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(一共12小题,每一小题4分,一共48分)1.关于直线的倾斜角与斜率，以下说法正确的选项是( )A．所有的直线都有倾斜角和斜率B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角m的倾斜角为30°，那么此直线的斜率等于( )A． B． 1 C． D．3.假设直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，那么直线l1与l2的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或者重合4.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A．y＋2＝(x＋1) B．y－2＝(x－1)C．y－2＝(x－1) D．y＋2＝(x＋1)A(－1,5)，B(3,9)，那么线段AB的中点坐标为( )A． (1,7) B． (2,2) C． (－2，－2) D． (2,14)6.直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，那么直线l的方程为( )A． 2x＋y＝0 B． 2x－y＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝07.圆心在(2，－1)上，半径为3的圆的HY方程为( )A． (x－2)2＋(y＋1)2＝3 B． (x－2)2＋(y＋1)2＝9C． (x＋2)2＋(y－1)2＝3 D． (x＋2)2＋(y－1)2＝9x2＋y2＝4截直线x＋y－2＝0所得的弦长为( )A． 2 B． 1 C． D． 29.如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，那么点B1的坐标是( )A． (1,0,0) B． (1,0,1) C． (1,1,1) D． (1,1,0)a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( )A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c11.以下各数中，最小的是( )A．101 010(2) B．111(5) C．32(8) D．54(6)A．10 B．11 C．12 D．13分卷II二、填空题(一共4小题,每一小题4.0分,一共16分)13.假设点A(4，－1)在直线l1：ax－y＋1＝0上，那么l1与l2：2x－y－3＝0的位置关系是________.14.将多项式x3＋2x2＋x－1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成________15.某校有初中学生1 200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进展调查，假如从高中学生中抽取60人，那么n＝________.16.1 101(2)＋1 011(2)＝__________(用二进制数表示)．三、解答题(一共4小题,一共36分)17.用两种方法求378和90的最大公约数．18.直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，求满足以下条件的a的值.(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.19.给出一个算法的程序框图(如下图)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE型循环语句写出程序．20.某教育局在2021年高职单招考试成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下所示：(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据(直接写在表中)，再将如图频率分布直方图补充完好；(2)教育局决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进展奖励，那么第3,4,5组每组各抽取多少名学生？励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

甘肃省宁县第二中学2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)

甘肃省宁县第二中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.cos （523π-）等于（）A. -B. 12-C.12【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【详解】cos （523π-）＝cos （﹣17π3π-）＝cos （17π3π+）＝cos （π3π+）＝﹣cos 132π=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（） A. 42cm B. 22cmC. 4π2cmD.2π2cm 【答案】A 【解析】【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【详解】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2， ∴扇形的面积为：12⨯4×2＝42cm ，故选：A ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题．3.已知sin(30)α+=o ，则cos(60)oα-的值为（） A.12 B. 12-C.2D. 2-【答案】C 【解析】【分析】首先观察30α︒+与60°–α的关系，再运用诱导公式即可。

【详解】cos （60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin （30°+α）C ．【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题，比较容易。

4.函数y ＝2cosx ﹣3的值不可能是（） A. 0 B. ﹣1C. ﹣3D. ﹣5【答案】A 【解析】【分析】直接求出函数y ＝2cos x ﹣3的值域得答案．【详解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，则y ＝2cosx ﹣3∈[﹣5，﹣1]． ∴函数y ＝2cosx ﹣3的值不可能是0．故选：A ．【点睛】本题考查余弦函数值域的求法，是基础的计算题．5.已知事件M”3粒种子全部发芽”，事件N“3粒种子都不发芽”，那么事件M 和N 是（）A. 互斥且对立事件B. 不是互斥事件C. 互斥但不对立事件D. 对立事件【答案】C 【解析】【分析】事件M 与事件N 在任何一次试验中不会同时发生，而事件M ”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，可得结论．【详解】事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，故事件M和事件N互斥而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，有可能1个不发芽，也有可能2个不发芽，也有可能三个不发芽，故事件M和事件N不对立故事件M和事件N互斥不对立故选：C．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念，弄清事件M的对立事件是关键，属于基础题．6.我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A. 高一学生被抽到的概率最大B. 高二学生被抽到的概率最大C. 高三学生被抽到的概率最大D. 每名学生被抽到的概率相等【答案】D【解析】【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可【详解】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选：D．【点睛】本题主要考查抽样的应用，结合抽样的性质是解决本题的关键．比较基础．7.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. 16B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为13，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等， ∴第一个打电话给甲的概率为13．故选：B ．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．8.点P 从（﹣1，0）出发，沿单位圆221x y +=顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（）A. （12-B. （12-）C. （12-， D. （12）【答案】A 【解析】【分析】求出Q 点所在终边上的最小正角，然后利用任意角的三角函数的定义求出Q 点坐标．【详解】解：点P 从（﹣1，0）出发，沿单位圆221x y +=顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，所以Q 点所在终边上最小正角是：23π，由任意角的三角函数的定义可知Q 点坐标为：（cos 23π，23sin π），即（12-，2）．故选：A ．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，象限角的求法，是基础题．9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S ＝4，n ＝1，不满足条件S≥6，S ＝8，n ＝2不满足条件n ＞3，执行循环体，满足条件S≥6，S ＝2，n ＝3 不满足条件n ＞3，执行循环体，不满足条件S≥6，S ＝4，n ＝4 此时，满足条件n ＞3，退出循环，输出S 的值为4．故选：B ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.已知点P （sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（） A. （2π，34π）∪（54π，32π） B. （0，4π）∪（54π，32π）C. （2π，34π）∪（74π，2π） D. （2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】【分析】由点P 的横坐标大于0且纵坐标小于0解三角不等式求解α的范围．【详解】∵点P （sinα+cosα，tanα）在第四象限， ∴0sin cos tan ＞＜ααα+⎧⎨⎩，由sinα+cosα2=sin （α4π+），得2kπ＜α4＜π+2kπ+π，k∈Z，即2kπ4π-＜α＜2kπ34π+π，k∈Z．由tanα＜0，得kπ2π+＜α＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的符号，考查了三角不等式的解法，是基础题．11.已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0， ω＞0，0ϕ＜≤2π)的图象如下，则点(,)P ωϕ的坐标是( )A. (13，6π) B. (13，3π) C. (3π，6π) D. (3π，3π) 【答案】C【解析】【分析】由函数f （x ）的部分图象求得A 、T 、ω和φ的值即可．【详解】由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）的部分图象知，A ＝2，T ＝2×（4﹣1）＝6，∴ω23T ππ==，又x ＝1时，y ＝2，∴3π+φ2π=+2k π，k ∈Z ； ∴φ6π=+2k π，k ∈Z ；又0＜φ2π≤，∴φ6π=，∴点P （3π，6π）．故选：C ．【点睛】已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.12.已知A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B ，则弦AB 的长度大于等于半径长度的概率为（）A.12B.14C.23【答案】C 【解析】【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB 的长度大于等于半径长度的概率为23，得解．【详解】当弦AB 的长度大于等于半径长度时，点B 在优弧CD 上运动，∠COD 23π=，由几何概型中的线段型可得：弦AB 的长度大于等于半径长度的概率为23，故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题．二、填空题：（把答案填在题中横线上）. 13.已知tan 2α=，则sin cos a a =__．【答案】25【解析】分析：先对sin cos αα弦化切，再代入tan 2α=求结果. 详解：因为222sin cos tan sin cos ==sin +cos tan 1αααααααα+，所以222sin cos ==.2+15αα 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.14.求使得不等式30tanx ≥成立的x 的取值范围______．【答案】()32k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭，．【解析】【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解．【详解】∵0tanx ≥，可得：tanx ≥∴由正切函数的图象和性质可得：x∈()32k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭，．故答案为：()32k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭，．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题．15.比较大小：4710cos π⎛⎫- ⎪⎝⎭______cos （449π-）【答案】＞【解析】【分析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可．【详解】cos （4710-π）＝cos （﹣4π710π-）＝cos （710π-）＝cos 710π， cos （449-π）＝cos （﹣4π89π-）＝cos （89π-）＝cos 89π，∵y＝cosx 在（0，π）上为减函数，∴cos710π＞cos 89π，即cos （4710-π）＞cos （449-π）．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．16.将函数()243f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y ＝g （x ）的图象，则下列关于函数y ＝g （x ）的说法正确的序号是____．（1）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数有最小值（2）图象关于直线12x π=-对称；（3）图象关于点012，π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；（4）在63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数．【答案】（1）、（2）【解析】【分析】由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质逐一判断即可得解．【详解】由已知将函数()243f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得函数解析式为h （x ）＝2sin[4（x 6π-）3π+]＝2sin （4x 3π-），再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y ＝g （x ）的图象，则g （x ）＝2sin （2x 3π-），对于（1），当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，2x 3π-∈[3π-，23π]，函数有最小值1）正确，对于（2），令2x 3π-=k 2ππ+，则x 5212k ππ=+，即k ＝﹣1时，图象关于直线12x π=-对称，即（2）正确，对于（3），令2x 3π-=kπ，则x 26k ππ=+，即图象关于点（026k ππ+，）对称，即（3）错误，对于（4），令2kπ2π-≤2x 232k πππ-≤+，解得kπ12π-≤x≤kπ512π+，即函数在63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上不单调，即（4）错误，综上，关于函数y ＝g （x ）的说法正确的序号是（1）、（2），故答案为：（1）、（2）．【点睛】本题考查了三角函数图象的变换及三角函数图象的性质，熟记基本性质，准确计算是关键，属中档题．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知1584sin cos πααπα⋅=，且＜＜，求sinα﹣cosα的值．【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系结合二倍角公式求解即可【详解】解：∵54ππα＜＜， ∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα==== 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式，三角函数符号的判断，是基础题 18.求证：121sin cos sin cos sin cos αααααα+++=++sinα+cosα．【答案】见证明【解析】【分析】由二倍角公式化简等式左边即可证明【详解】证明：∵1+2sinα•cosα＝()2sin cos αα+ ∵1+sinα+cosα≠0， ∴左端121sin cos sin cos sin cos αααααα+++++()21sin cos sin cos sin cos αααααα+++=++()()11sin cos sin cos sin cos αααααα+++=++＝sinα+cosα＝右端． ∴121sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα+++=+++【点睛】本题考查二倍角公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题19.已知f （α）()()()()()11222932sin cos cos cos cos sin sin sin πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．（1）化简f （α）；（2）若α∈（0，π），且cos 2α=-，求f （α）的值．【答案】（1）()tan f αα=- （2）1【解析】【分析】（1）由诱导公式化简求解即可；（2）先求sinα，再求f （α）即可【详解】（1）f （α）()()()()()11222932sin cos cos cos cos sin sin sin πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭()()()()()sin cos sin sin cos sin sin cos αααααααα----=-＝﹣tanα．（2）∵α∈（0，π），且cos α=，∴sinα2==， ∴f（α）＝﹣tanαsin cos αα=-=1．【点睛】本题考查诱导公式化简，同角三角函数基本关系，熟记公式准确计算是关键，是基础题20.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。

甘肃省2020年高一下学期数学期中考试试卷(I)卷

甘肃省2020年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一下·成都期中) 已知为等差数列的前n项和，若，则等于（）A . 30B . 45C . 60D . 1202. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，a=2 ，b=2 ，∠B=45°，则∠A=（）A . 30°或120°B . 60°C . 60°或120°D . 30°3. （2分）已知向量，，，若，则实数m的值为（）A .B . -3C .D .4. （2分） (2020高一上·上海期中) 若，且，则下列不等式中，一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定6. （2分） (2020高一上·河北期中) 已知：，且，则取到最小值时，（）A . 9B . 6C . 4D . 37. （2分）若向量、的坐标满足，，则·等于（）A . 5B . -5C . 7D . -18. （2分） (2017高一下·广东期末) 一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（）A . {x|x＜﹣1或x＞2}B . {x|x＜﹣2或x＞1}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|﹣2＜x＜1}9. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 已知数列的通项公式，则（）A . 150B . 162C . 180D . 21010. （2分） (2016高二下·五指山期末) 下列各式中，最小值等于2的是（）A .B .C .D . 2x+2﹣x二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高三上·攀枝花月考) 若平面单位向量满足，则向量的夹角为________．12. （1分） (2019高一下·上海月考) 内角、、的对边分别是，，，且.当，，的面积为________.13. （1分）(2018·如皋模拟) 设变量满足，则的最小值为________.14. （1分）已知Sn是数列{an}的前n项的和，对任意的n∈N* ，都有Sn=2an﹣1，则S10=________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2016高一下·信阳期末) =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx）， =（﹣1，0）（1）若x= ，求与的夹角θ；（2）若x∈[﹣， ]，f（x）=λ • 的最大值为，求λ．16. （10分） (2019高二下·长春期中) 的内角对边分别为 ,已知, 的面积为2，（1）求的值；（2）求的值.17. （10分） (2019高三上·天津月考) 已知数列的前项和是，且 .数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分） (2016高一下·岳池期末) 为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．19. （10分） (2020高三上·成都月考) 已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c边的长．20. （10分）(2017·天心模拟) 等差数列{an}中，其前n项和为Sn ，且，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn ，且，（n∈N*）（1）求an ， bn；（2）求{anbn}的前n项和Mn ．四、填空题 (共2题；共2分)21. （1分） (2017高二下·曲周期末) 已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是________．22. （1分） (2016高一下·南市期末) 已知向量⊥ ，| |=3，则• =________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：四、填空题 (共2题；共2分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。