2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲函数与方程课件文新人教版
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2019届高考数学一轮复习第二章函数第八节函数与方程课件文
∵f(0)=1, f(-1)=- ,∴f(0)· f(-1)<0, 易知[-1,0]符合条件,故选D.
2 3
4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是 ( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B 函数f(x)=ex+3x在R上是增函数, ∵f(-1)= -3<0, f(0)=1>0,∴f(-1)· f(0)<0, ∴函数f(x)有唯一零点,且在(-1,0)内,故选B.
函数零点所在区间的判断
2 1 (1)函数f(x)= +ln 的零点所在的区间大致为( x x 1
)
B.(2,3) D.(1,2)与(2,3)
(2)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别 位于区间 ( A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内
x<2时,ln(x-1)<0, >0,即f(x)>0,故函数在(1,2)上没有零点. f(2)= -ln 1=1>
在(2,3)上存在零点,故选B.
(2)易知f(a)=(a-b)(a-c), f(b)=(b-c)· (b-a), f(c)=(c-a)(c-b).又a<b<c,则f(a)>0, f(b)<0, f(c)>0,又函数f(x)是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别 在(a,b)和(b,c)内,故选A.
(1)对于函数y=f(x),把使① f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与② x轴 有交点⇔函数y= f(x)有③ 零点 .
2 3
4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是 ( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B 函数f(x)=ex+3x在R上是增函数, ∵f(-1)= -3<0, f(0)=1>0,∴f(-1)· f(0)<0, ∴函数f(x)有唯一零点,且在(-1,0)内,故选B.
函数零点所在区间的判断
2 1 (1)函数f(x)= +ln 的零点所在的区间大致为( x x 1
)
B.(2,3) D.(1,2)与(2,3)
(2)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别 位于区间 ( A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内
x<2时,ln(x-1)<0, >0,即f(x)>0,故函数在(1,2)上没有零点. f(2)= -ln 1=1>
在(2,3)上存在零点,故选B.
(2)易知f(a)=(a-b)(a-c), f(b)=(b-c)· (b-a), f(c)=(c-a)(c-b).又a<b<c,则f(a)>0, f(b)<0, f(c)>0,又函数f(x)是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别 在(a,b)和(b,c)内,故选A.
(1)对于函数y=f(x),把使① f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与② x轴 有交点⇔函数y= f(x)有③ 零点 .
2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程课件 理.pptx
x0
属于区间
A.23，1
B.12，23
C.13，12
D.0，13
解析：令
g(x)＝12x，f(x)＝x
1 3
，
则
g(0)＝1＞f(0)＝0，g12＝12
1 2
＜f
1 2
＝12
1 3
，g13＝12
1 3
＞f
13＝13
1 3
，结合
图象可得13＜x0＜12. 答案：C
()
18
4．函数 f(x)＝x2－3x－18 在区间[1,8]上______(填“存在”或
(－3，－1)和(2,4)，即方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根所在区
间是(－3，－1)和(2,4)．
答案：A
9
3．函数 f(x)＝ln x－2x的零点所在的大致区间是
()
A．(1,2)
B．(2,3)
C.1e，1和(3,4)
D．(4，＋∞)
解析：易知 f(x)为增函数，由 f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－23
(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．
()
(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，
则 f(a)·f(b)<0.
()
(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近
似值．
()
(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac＜0 时没有
零点．
()
第八 节
函数与方程
1
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程课件 文
2 [f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－23＞0，则 x0∈(2,3)，故 g(x0) ＝2.]
12/11/2021
第十九页，共四十九页。
解析答案 栏目导航
[规律方法] 判断函数零点所在区间的 3 种方法
(1)解方程法：当对应方程 f(x)＝0 易解时，可先解方程，然后再
看求得的根是否落在给定区间上．
第十二页，共四十九页。
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课堂 题型全突破
12/11/2021
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判断函数零点(línɡ diǎn)所在的区间
1．若 a＜b＜c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－ c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )
A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
点值所具有的性质．
(3)数形结合法：转化为两个函数的图像的交点个数问题．先画
出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不
同的值，就有几个不同的零点．
12/11/2021
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x2＋x－2，x≤0， (1) 函 数 f(x) ＝ －1＋ln x，x＞0 的 零 点 个 数 为
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5．函数 f(x)＝ax＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是________．
13，1 [∵函数 f(x)的图像为直线，由题意可得 f(－1)f(1)＜0，∴(－ 3a＋1)·(1－a)＜0，解得13＜a＜1，∴实数 a 的取值范围是13，1
12/11/2021
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[规律方法] 判断函数零点所在区间的 3 种方法
(1)解方程法：当对应方程 f(x)＝0 易解时，可先解方程，然后再
看求得的根是否落在给定区间上．
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判断函数零点(línɡ diǎn)所在的区间
1．若 a＜b＜c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－ c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )
A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
点值所具有的性质．
(3)数形结合法：转化为两个函数的图像的交点个数问题．先画
出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不
同的值，就有几个不同的零点．
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x2＋x－2，x≤0， (1) 函 数 f(x) ＝ －1＋ln x，x＞0 的 零 点 个 数 为
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5．函数 f(x)＝ax＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是________．
13，1 [∵函数 f(x)的图像为直线，由题意可得 f(－1)f(1)＜0，∴(－ 3a＋1)·(1－a)＜0，解得13＜a＜1，∴实数 a 的取值范围是13，1
12/11/2021
全国近年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第8讲函数与方程学案(2021年整理)
（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第8讲函数与方程学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第8讲函数与方程学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第8讲函数与方程学案的全部内容。
第8讲函数与方程板块一知识梳理·自主学习[必备知识］考点1 函数零点1．定义:对于函数y＝f（x）(x∈D)，把使f(x）＝0的实数x叫做函数y＝f（x）(x∈D)的零点．2．三个等价关系3．存在性定理考点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0）的图象与零点的关系Δ〉0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0）,（x2,0）（x1，0)无交点零点x1,x2x1无对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f（b）<0的函数y＝f（x)，通过不断地把函数f （x)的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[必会结论]1．若函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a)·f （b）＜0，则函数y＝f(x）一定有零点．2。
由函数y＝f(x）在闭区间［a,b]上有零点不一定能推出f(a）·f（b）＜0，如图所示．所以f（a)·f（b)＜0是y＝f（x）在闭区间[a，b］上有零点的充分不必要条件．事实上，只有当函数图象通过零点（不是偶个零点)时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号．3．若函数f(x）在[a,b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线,则f（a）·f(b）＜0⇒函数f（x)在［a，b］上只有一个零点．[考点自测］1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×")(1）函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（）(2）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）在当b2－4ac〈0时没有零点．（)(3)函数y＝f（x）在区间(a，b）内有零点（函数图象连续不断），则f（a)·f(b)＜0.( ）（4）若f（x)在区间[a,b］上连续不断,且f（a)·f(b）＞0，则f(x)在（a，b)内没有零点．( )（5）函数f（x)＝kx＋1在［1,2]上有零点,则－1≤k≤－错误!.( ）答案（1)×（2)√（3）×(4)×(5）√2．[课本改编]函数f(x）＝x－错误!的零点个数是( ）A．0 B．1C．2 D．无数个答案C解析令f（x）＝0，解x－错误!＝0，即x2－4＝0，且x≠0，则x＝±2。
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程学案理(含解析)新人教A版
第八节函数与方程2019考纲考题考情1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点。
(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。
2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系1．若连续不断的函数f (x )在定义域上是单调函数，则f (x )至多有一个零点。
函数的零点不是一个“点”，而是方程f (x )＝0的实根。
2．函数零点存在定理是零点存在的一个充分不必要条件。
3．周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点。
一、走进教材1．(必修1P 92A 组T 2改编)已知函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)解析 由所给的函数值的表格可以看出，x ＝2与x ＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f (2)·f (3)<0，所以函数在(2,3)内有零点。
故选B 。
答案 B2．(必修1P 88例1改编)函数f (x )＝e x＋3x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析 由f ′(x )＝e x＋3>0，所以f (x )在R 上单调递增，又f (－1)＝1e －3<0，f (0)＝1>0，因此函数f (x )有且只有一个零点。
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程课件 文
函数 f(x)＝x2－3x－18 在区间[1，8]上________(填“存在”或 “不存在”零点)．
解析：法一 ∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0. f(8)＝82－3×8－18＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0， 又 f(x)＝x2－3x－18，x∈[1，8]的图象是连续的， 故 f(x)＝x2－3x－18 在 x∈[1，8]上存在零点． 法二 令 f(x)＝0，得 x2－3x－18＝0， ∴(x－6)(x＋3)＝0.
(2)方程 log3x＋x＝3 的解所在的区间是( )
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，3)
D．(3，4)
解析：(1)∵f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)， ∴f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)， ∵a<b<c，∴f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0， ∴f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内． (2)设 f(x)＝log3x＋x－3， 则 f(1)＝0＋1－3＝－2<0， f(2)＝log32＋2－3＝log32－1<0， f(3)＝log33＋3－3＝1>0， ∴f(2)·f(3)<0，故方程 log3x＋x＝3 的解所在的区间是(2，3)． 答案：(1)A (2)C
的零点个数为________．
解析：f(x)＝4cos22xcosπ2 －x－2sin x－|ln(x＋1)|
＝2(1＋cos x)sin x－2sin x－|ln(x＋1)|
＝2sin xcos x－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|.
2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程课件 文.pptx
6
7
8
3．二分法 (1)定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间的两个端点逐步逼近 零点 ，进而 得到零点 近似 值的方法叫做二分法． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步 骤如下：
17
解析 ∵a<b<c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－ c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间(a，b)，(b，c) 内分别存在一个零点；
又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点， 因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c) 内．故选A.
11
2．教材衍化
(1)(必修A1P88T2)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )
A.14，12 C.0，14
B．－14，0 D.12，34
12
解析 ∵函数f(x)＝ex＋4x－3， ∴f′(x)＝ex＋4>0， ∴函数f(x)＝ex＋4x－3在(－∞，＋∞)上为增函数，且 f(0)＝e0－3＝－2<0， f14＝4 e－2＝4 e－4 16<0， f12＝ e－1>0，
24
解法二：由f(x)＝0得ln x＝12x－2.
作h(x)＝ln
x，g(x)＝
1 2
x－2的图象，如图．由图象可知
x0∈(2,3)．故选C.
25
方法技巧 判断函数零点所在区间的三种方法
1．解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方 程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．
7
8
3．二分法 (1)定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间的两个端点逐步逼近 零点 ，进而 得到零点 近似 值的方法叫做二分法． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步 骤如下：
17
解析 ∵a<b<c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－ c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间(a，b)，(b，c) 内分别存在一个零点；
又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点， 因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c) 内．故选A.
11
2．教材衍化
(1)(必修A1P88T2)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )
A.14，12 C.0，14
B．－14，0 D.12，34
12
解析 ∵函数f(x)＝ex＋4x－3， ∴f′(x)＝ex＋4>0， ∴函数f(x)＝ex＋4x－3在(－∞，＋∞)上为增函数，且 f(0)＝e0－3＝－2<0， f14＝4 e－2＝4 e－4 16<0， f12＝ e－1>0，
24
解法二：由f(x)＝0得ln x＝12x－2.
作h(x)＝ln
x，g(x)＝
1 2
x－2的图象，如图．由图象可知
x0∈(2,3)．故选C.
25
方法技巧 判断函数零点所在区间的三种方法
1．解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方 程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．
新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.8函数与方程课件
1 3
，则
g(0)＝1>f(0)＝0，g12＝12
1 2
<f12
＝12
1 3
，g13＝12
1 3
>f13＝13
1 3
，结合图象可得13<x0<12.
方法技巧 确定函数 fx的零点所在区间的常用方法 1利用函数零点的存在性定理：首先看函数 y＝fx在区间[a，b] 上的图象是否连续，再看是否有 fa·fb<0.若有，则函数 y＝fx在区间 a，b内必有零点. 2数形结合法：通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上 是否有交点来判断.
2．小题热身
(1)已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 34 5
f(x) －4 －2 1 4 7
在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为( B )
A．(1,2)
B．(2,3)
C．(3,4)
D．(4,5)
(2)若函数 f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，
1．已知函数 f(x)＝0ex，，xx≤>00，， 则使函数 g(x)＝f(x)＋x－m 有零点
的实数 m 的取值范围是( D )
A．[0,1) C．(－∞，1]∪(2，＋∞)
B．(－∞，1) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)
解析：函数 g(x)＝f(x)＋x－m 的零点就是方程 f(x)＋x＝m
的根，画出 h(x)＝f(x)＋x＝exx，＋xx≤，0x，>0 的大致图象(图略)．
第二章
函数、导数及其应用
第八节 函数与方程
课标要求
考情分析
1.结合二次函数的图象，了 1.函数零点个数、存在区间及方
高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8节函数与方程课件
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高三一轮总复习 [变式训练 2] 函数 f(x)＝2sin xsinx＋π2－x2 的零点个数为________． 2 [f(x)＝2sin xsinx＋π2－x2＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，由 f(x)＝0，得 sin
2x＝x2.
设 y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．
而得到零点近似值的方法叫做二分法．
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高三一轮总复习
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( ) (2)函数 y＝f(x)，x∈D 在区间(a，b)⊆D 内有零点(函数图象连续不断)， 则 f(a)·f(b)＜0.( ) (3)若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)·f(b)＜0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有 一个零点．( ) (4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 b2－4ac＜0 时没有零点．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
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高三一轮总复习
抓
基
础
·
自
主 学
第二章 函数、导数及其应用
课
习
时
分
第八节 函数与方程
层
明 考
训 练
向
·
题
型
突
破
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高三一轮总复习
1．函数的零点
(1)定义：对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使__f(_x_)_＝__0_成立的实数 x 叫做函数 y
2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8讲函数与方程课件(1)
在同一直角坐标系中作出函数 y＝|log0.5x|与 y＝21x的图 象如图．
由图象易知有两个交点．
触类旁通 判断函数零点个数的方法
(1)解方程法：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解 就有几个零点．
(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间 [a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函 数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能 确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质．
3．若函数 f(x)在[a，b]上单调，且 f(x)的图象是连续不 断的一条曲线，则 f(a)·f(b)＜0⇒函数 f(x)在[a，b]上只有一 个零点．
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( × ) (2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当 b2－4ac<0 时没 有零点．( √ )
解析 因为函数 f(x)为连续函数且 f(1)·f(3)<0，所以函 数 f(x) 在(1,3)内一定有零点．
板块二 典例探究·考向突破
考向 确定函数零点所在区间
例 1 [2018·德州模拟]函数 f(x)＝ln (x＋1)－2x的零点
所在的区间是( )
A.12，1 C．(e－1,2)
√
)
2．[课本改编]函数 f(x)＝x－4x的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数个
解析 令 f(x)＝0，解 x－4x＝0，即 x2－4＝0，且 x≠0， 则 x＝±2.
3．[课本改编]方程 2－x＋x2＝3 的实数解的个数为( )
A．2
B．3
C．1
由图象易知有两个交点．
触类旁通 判断函数零点个数的方法
(1)解方程法：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解 就有几个零点．
(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间 [a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函 数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能 确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质．
3．若函数 f(x)在[a，b]上单调，且 f(x)的图象是连续不 断的一条曲线，则 f(a)·f(b)＜0⇒函数 f(x)在[a，b]上只有一 个零点．
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( × ) (2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当 b2－4ac<0 时没 有零点．( √ )
解析 因为函数 f(x)为连续函数且 f(1)·f(3)<0，所以函 数 f(x) 在(1,3)内一定有零点．
板块二 典例探究·考向突破
考向 确定函数零点所在区间
例 1 [2018·德州模拟]函数 f(x)＝ln (x＋1)－2x的零点
所在的区间是( )
A.12，1 C．(e－1,2)
√
)
2．[课本改编]函数 f(x)＝x－4x的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数个
解析 令 f(x)＝0，解 x－4x＝0，即 x2－4＝0，且 x≠0， 则 x＝±2.
3．[课本改编]方程 2－x＋x2＝3 的实数解的个数为( )
A．2
B．3
C．1
2019届高考数学(文)一轮复习课件：第二章 函数、导数及其应用--全部课件合编
函数及其表示
4．(2018· 黑龙江哈尔滨一模)若函数 f(f(1))的值是( A．－10 C．－2 ) B．10 D．2
2x＋2，x≤0， f(x)＝ x 2 －4，x>0，
则
解析：f(1)＝21－4＝－2，所以 f(f(1))＝f(－2)＝2×(－2)＋2＝ －2，故选 C. 答案：C
)
x>－1， 所以 x≠1，
选 C.
答案：C
函数及其表示
3．下列图形可以表示为以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝ {y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )
解析：A 选项，函数定义域为 M，但值域不是 N，B 选项，函 数定义域不是 M，值域为 N，D 选项，集合 M 中存在 x 与集合 N 中的两个 y 对应，不构成函数关系． 答案：C
解析：由映射的定义，A 中任取一个元素 x，B 中都有唯一确 定的 f(x)对应知①②错． 答案：C
函数及其表示
lgx＋1 2．函数 y＝ 的定义域是( x－1 A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
x＋1>0， 解析：由题意得 x－1≠0，
函数及其表示
1－x2 2．(2018· 贵阳监测)函数 y＝ 2 的定义域为( 2x －3x－2 A．(－∞，1] B．[－1,1] C．[1,2)∪(2，＋∞) 1 1 D. －1，－2 ∪ －2，1
)
函数及其表示
2 1－x2 1－x ≥0， 解析：由函数 y＝ 2 得 2 解得 2x －3x－2 2x －3x－2≠0，
函数及其表示
1 5．已知 f（x ）＝x2＋5x，则 f(x)＝________.
2019版高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程课件 文
3．已知实数 a>1,0<b<1，则函数 f(x)＝ax＋x－b 的零点所在的
区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
解析：∵a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝1a－1－b<0，f(0) ＝1－b>0，由零点存在性定理可知 f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
4．(2018·河南郑州质检)已知函数 f(x)＝12x－cosx，则 f(x)在[0,2π] 上的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：函数 f(x)＝12x－cosx 的零点个数为12x－cosx＝0⇒12x＝cosx 的根的个数，即函数 h(x)＝12x 与 g(x)＝cosx 的图象的交点个数．如 图所示，在区间[0,2π]上交点个数为 3，故选 C.
(2)基本法：探讨 f(x)与 g(x)的性质，转化为 f(x)＝g(x)． y＝f(x)与 y＝g(x)都是偶函数，F(x)＝f(x)－g(x)恰有 4 个零点 且 y＝f(x)周期为 4，关于 x＝2 对称，所以 y＝f(x)与 y＝g(x)在 [0,2]上必有 2 个零点． 当 0≤x≤1 时，f(x)＝－x2－32x＋5 为减函数， 当 1<x≤2 时，f(x)＝2x＋2－x 为增函数，且 f(1)＝52是 y＝f(x)在 x∈[0,2]上的最小值，且 f(3)＝f(1)＝52. 当 x>0 时，g(x)＝12|x|＋a 为减函数，
数 y＝f(x)与 y＝110x 在0，130上的图象如图所示，数形结合得两图象 有 3 个交点，故方程 f(x)＝110x 在0，130上有三个根．
故选 C. 答案：C
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【针对补偿】 1．(2018· 温州模拟)如图是二次函数f(x)＝x2－bx＋a的部分图 象，则函数g(x)＝ex＋f′(x)的零点所在的大致区间是( )
A．(－1,0) C．(1,2)
B．(0,1) D．(2,3)
1 b [解析] 由图象知2＜2＜1得1＜b＜2， f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋f′(x)＝ex＋2x－b， 1 则g(－1)＝e －2－b＜0，g(0)＝1－b＜0， g(1)＝e＋2－b＞0， 所以g(0)· g(1)＜0，故选B.
1 x－2 1 －1 与y＝ 2 的图象如图所示．因为f(1)＝1－ 2
10 ＝－1＜0，f(2)＝8－2 ＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)．
[答案] (1,2)
方法感悟 确定函数f(x)的零点所在区间的2种常用方法 1．利用函数零点的存在性定理： 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有 f(a)· f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． 2．数形结合法： 通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判 断．
图象的交点个数．在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得交点 个数为1.故选B.
[答案] B
3．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为
________
.
[解析]
1x 由f(x)＝0，得|log0.5x|＝2 ，
1x 作出函数y＝|log0.5x|和y＝2 的图象，
[知识感悟] 1．辨明两个易误点 (1)函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y ＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必 要条件．
2．会用判断函数零点个数的三种方法 (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几 个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是 连续不断的曲线，且f(a)· f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如 单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个 数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
第二章 函高考导航· 顺风启程◆
最新考纲
常见题型
1.结合二次函数的图象，了解函数的零 多见于选择、 点与方程根的联系，判断一元二次方 程根的存在性及根的个数． 填空题，比较 简单，中、低
2.根据具体函数的图象，能够用二分法 档题目，占5分 求相应方程的近似解. 左右.
(2)(2018· 嘉兴模拟)设函数y＝x
3
1 x－2 与y＝ 2 的图象的交点为(x0，
y0)若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．
[解析] 设f(x)＝x 系下画出函数y＝x
3 3
1 x－2 － 2 ，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标
[答案] 2
题型一 例1
确定函数零点所在区间(基础保分题，自主练透)
(1)(2018· 太原市模拟)已知实数a＞1,0＜b＜1，则函数f(x) ) B．(－1,0) D．(1,2)
x
＝ax＋x－b的零点所在的区间是( A．(－2，－1) C．(0,1)
1 [解析] ∵a＞1,0＜b＜1，f(x)＝a ＋x－b，∴f(－1)＝ a －1－ b<0，f(0)＝1－b＞0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存 在零点． [答案] B
[知识梳理] 1．函数的零点 函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函 数y＝f(x)的零点．
方程的根与函数 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x 零点的关系 轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
函数零点的存在 图象在[a，b]上连续不断，若f(a)f(b)＜0，则y 定理 函数存在零点的 判断方法 ＝f(x)在(a，b)内存在零点． 解方程f(x)＝0 利用零点存在性定理 数形结合 2．二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)· f(b)＜0 的函数y＝f(x)， ，使区间的两
1
)
A．0 C．2
B．1 D．3
1 1 x 1 1x [解析] 函数f(x)＝x 2－ 2 的零点个数，是方程x 2 － 2 ＝0的解
1 x 1 1 x 1 的个数，是方程x 2 ＝ 2 的解的个数，也就是函数y＝x 2 与y＝ 2 的
3．明确三个等价关系(三者相互转化)
[知识自测] 1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( )
[解析] A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函 数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C. [答案] C
1x 2．(2018· 济南模拟)函数f(x)＝x2－2 的零点个数为(
[答案] B
1 2．(2018· 河南十所名校三联)设函数f(x)＝ 3 x－ln x，则函数y＝ f(x)( )
1 A．在区间 e，1，(1，e)内均有零点 1 B．在区间e，1，(1，e)内均无零点 1 C．在区间 e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 1 D．在区间e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间
一分为二
个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＞0 二次函数y＝ ax2＋bx＋c (a ＞0)的图象 与x轴的交点 零点个数 (x1,0) (x2,0) 2 (x1,0) 1 无交点 0 Δ＝0 Δ＜0
[解析]
1 法一：(1)当x∈ e，e 时，函数图象是连续的，且f′(x)