2020年高考数学总复习讲练测方法01 选择题解法与技巧(练)(学生版)
2020高考数学答题技巧答题分析答题方法归纳总结集锦
2020高考数学答题技巧答题分析答题方法归纳总结集锦高考数学是有难易程度区分。
基本题型的分数是要稳拿的基础上去冲刺高分。
总的来说，高考数学有一定的方法和技巧，这在于平时在学习中总结和归纳。
数学问题要细心，高考数学冲刺复习一定要把大纲中规定的核心重要考点进行梳理，结合做题来进一步的巩固，熟练把握。
下面对高考数学、线代和概率部分的核心考点，广大考生再来梳理看看，你是否复习有所遗漏。
学会自己归纳知识点，对于不同类型的题，用到哪些知识点和公式，它是怎么运用的，你集合汇总到一个本子上，每天都看一下，时间几天，你就会非常熟悉这些公式。
然后在练题过程中，你遇到这些都会自然而然的想到这些公式。
练题过程是要不断总结归纳，把自己的解题思路解题方法都练熟了。
这样拿到考题就是水到渠成。
做题时，有一些“条件反射”你应该记住，这能帮你大大的节省时间!这些是要平时的基础知识的积累，还有平时练题的熟练程度。
具体的看看下面吧!对你一定有帮助哦!1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14、概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15、遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;16、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;17、绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;18、与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;19、关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
2020年高考数学复习方法,高考数学备考!
2020年高考数学复习方法，高考数学备考！2020高考即将开战，你准备好了吗？为各位考生整理了一些高考复习方法，供大家参考阅读！1、先看笔记，后做作业有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。
但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。
因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。
能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。
尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。
如果自己又不注意对此落实，天长日久，差距就会越拉越大。
2、主动复习，总结提高进行章节总结是非常重要的，初中时是教师替学生做笔记，做得细致，深刻，完整。
高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪里，考到哪里，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间，那么同学们应该怎样做章节总结呢?要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。
要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。
要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。
长期保持这个习惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。
积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。
这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。
把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。
要把对技能的要求(对锯，斧，凿子的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。
在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。
要做到三会两用。
即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。
同时能从正反两方面对其进行应用。
把重要的，典型的各种问题进行编队。
(怎样做板凳，椅子，书架)要尽量地把他们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。
就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。
2020新课标高考数学二轮讲义：第一部分第1讲 选择、填空题的4种特殊解法 Word版含解析
第1讲选择、填空题的4种特殊解法方法一特值(例)排除法方法诠释使用前提使用技巧常见问题特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案．满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立．找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论．求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等．而对于函数图象的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决.真题示例技法应用(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为()取特殊值x＝π，结合函数的奇偶性进行排除，答案选D.答案：D(2019·高考全国卷Ⅱ)若a>b，则()A.ln(a－b)>0B．3a<3bC.a3－b3>0 D．|a|>|b|取a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确.答案：C(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()当x＝0时，y＝2，排除A，B；当x＝0.5时，x2>x4，所以此时y>2，排除C，故选D.答案：D(2017·高考全国卷Ⅰ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos⎝⎛⎭⎫α－π4＝__________.取角α终边上的特殊点(1，2)，利用定义代入计算，求sin α，cos α.答案为31010.答案：31010(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4] D．[1，3]当x＝4时，f(x－2)＝f(2)<f(1)＝－1，不满足；当x＝3时，f(x－2)＝f(1)＝－1，满足．所以选D.答案：D1．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2[4（x－1）]，x≥2，⎝⎛⎭⎫12x＋1，x<2，若f(x0)>3，则x0的取值范围为() A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0，2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，3)解析：选C.取x0＝1，则f(1)＝12＋1＝32<3，故x0≠1，排除B，D；取x0＝3，则f(3)＝log28＝3，故x0≠3，排除A.故选C.2．如果a1，a2，a3，…，a n为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则下列关系正确的为()A．a1a8>a4a5B．a1a8<a4a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a5解析：选B.取特殊数列，不妨设a n＝n，则a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，经检验，只有选项B成立．3．函数f(x)＝|1－x2|1－|x|的图象是()解析：选C.因为x ≠±1，所以排除A ；因为f (0)＝1，所以函数f (x )的图象过点(0，1)，排除D ；因为f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪1－⎝⎛⎭⎫1221－⎪⎪⎪⎪12＝32，所以排除B ，故选C. 4．如图，点P 为椭圆x 225＋y 29＝1上第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A 、上顶点B分别作y 轴、x 轴的平行线，它们相交于点C ，过点P 引BC ，AC 的平行线交AC 于点N ，交BC 于点M ，交AB 于D 、E 两点，记矩形PMCN 的面积为S 1，三角形PDE 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝( )A ．1B ．2C ．12D ．13解析：选A.不妨取点P ⎝⎛⎭⎫4，95， 则可计算S 1＝⎝⎛⎭⎫3－95×(5－4)＝65， 由题易得PD ＝2，PE ＝65，所以S 2＝12×2×65＝65，所以S 1∶S 2＝1.5．若函数y ＝f (x )对定义域D 中的每一个x 1，都存在唯一的x 2∈D ，使f (x 1)·f (x 2)＝1成立，则称f (x )为“影子函数”，有下列三个命题：( )①“影子函数”f (x )的值域可以是R ； ②“影子函数”f (x )可以是奇函数；③若y ＝f (x )，y ＝g (x )都是“影子函数”，且定义域相同，则y ＝f (x )·g (x )是“影子函数”． 上述命题正确的序号是( ) A ．① B ．② C ．③D ．②③解析：选B.对于①：假设“影子函数”的值域为R ，则存在x 1，使得f (x 1)＝0，此时不存在x 2，使得f (x 1)f (x 2)＝1，所以①错；对于②：函数f (x )＝x (x ≠0)，对任意的x 1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，取x 2＝1x 1，则f (x 1)f (x 2)＝1，又因为函数f (x )＝x (x ≠0)为奇函数，所以“影子函数”f (x )可以是奇函数，②正确；对于③：函数f (x )＝x (x >0)，g (x )＝1x (x >0)都是“影子函数”，但F (x )＝f (x )g (x )＝1(x >0)不是“影子函数”(因为对任意的x 1∈(0，＋∞)，存在无数多个x 2∈(0，＋∞)，使得F (x 1)·F (x 2)＝1)，所以③错．综上，应选B.6．(一题多解)已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5D ．13解析：选A.由于直线PQ 是过点E 的一条“动”直线，所以结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，令PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时，m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，直线BE 与直线PQ 重合，此时，AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n＝3.故选A.7．如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．3∶1解析：选B.将P ，Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有VC AA 1B ＝VA 1ABC ＝VABC A 1B 1C 13.因此过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成体积比为2∶1的两部分．8．已知AD ，BE 分别是△ABC 的中线，若|AD →|＝|BE →|＝1，且AD →与BE →的夹角为120°，则AB →·AC →＝________．解析：若△ABC 为等边三角形，则|AB →|＝233，所以AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos 60°＝23.答案：23方法二 验证法方法诠释 使用前提使用技巧常见问题验证法是把选项代入题干中进行检验，或反过来从题干中找合适的验证条件，代入各选项进行检验，从而可否定错误选项而得到正确选项的一种方法. 存在唯一正确选项.可以结合特例法、排除法等先否定一些明显错误的选项，再选择直觉认为最有可能的选项进行验证，这样可以快速获得答案.题干信息不全、选项是数值或范围、正面求解或计算烦琐的问题等.真题示例技法应用(2017·高考山东卷)若a >b >0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b <b2a <log 2(a ＋b )B.b 2a <log 2(a ＋b )<a ＋1bC.a ＋1b <log 2(a ＋b )<b 2aD.log 2(a ＋b )<a ＋1b <b 2a因为a ＞b ＞0，ab ＝1， 所以取a ＝2，b ＝12，此时a ＋1b ＝4，b 2a ＝18，log 2(a ＋b )＝log 25－1≈1.3， 所以b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1b .故选B. 答案：B(2018·高考北京卷)设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax ＋y >4，x －ay ≤2}，则( ) A.对任意实数a ，(2，1)∈A B.对任意实数a ，(2，1)∉A C.当且仅当a <0时，(2，1)∉A D.当且仅当a ≤32时，(2，1)∉A对a 取数字验证．a ＝0时，A 错；a ＝2时，B 错；a ＝32时，C 错．所以选D. 答案：D(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( )A.f (x )的最小正周期为π，最大值为3B.f (x )的最小正周期为π，最大值为4C.f (x )的最小正周期为2π，最大值为3D.f (x )的最小正周期为2π，最大值为4当sin x ＝0，cos x ＝1时，函数值为4，所以A ，C 错；把x ＋π代入验证，可得f (x ＋π)＝f (x )，说明D 错．故选B. 答案：B(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A.y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C.y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )函数y ＝ln x 的图象过定点(1，0)，而(1，0)关于直线x ＝1对称的点还是(1，0)，将(1，0)代入选项验证. 答案：B(2017·高考全国卷Ⅰ)设A 、B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( )A.(0，1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C.(0，1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞)选取四个选项的差异值m ＝3，m ＝4代入验证. 答案：A1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝－log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 3＋x解析：选D.y ＝－1x 在(0，＋∞)，(－∞，0)上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A 错误；y ＝－log 2x 的定义域(0，＋∞)关于原点不对称，不是奇函数，故B 错误； y ＝3x 不是奇函数，故C 错误；令f (x )＝y ＝x 3＋x ，f (－x )＝(－x )3＋(－x )＝－x 3－x ＝－f (x )，是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R 上单调递增，故D 正确，故选D.2．下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 2sin x B ．y ＝x 2cos x C ．y ＝|ln x |D ．y ＝2－x解析：选B.因为y ＝x 2是偶函数，y ＝sin x 是奇函数，y ＝cos x 是偶函数，所以A 选项为奇函数，B 选项为偶函数；C 选项中函数图象是把对数函数y ＝ln x 的图象在x 轴下方部分翻折到x 轴上方，其余部分的图象保持不变，故为非奇非偶函数；D 选项为指数函数y ＝(12)x ，是非奇非偶函数．故选B.3．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为－πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2π3对称C ．f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2的一个零点为x ＝－π3D ．f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减解析：选C.f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的周期为T ＝k π，所以A 对；当x ＝2π3时，2x －π3＝π，cos π＝－1，所以B 对；f (x ＋π2)＝cos(2x ＋2π3)，x ＝－π3时，2x ＋2π3＝0，cos 0＝1≠0，所以C 错；x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π2时，2x －π3∈⎣⎡⎦⎤π3，2π3，y ＝cos x 在⎣⎡⎦⎤π3，2π3上递减，所以D 对．故选C. 4．已知函数f (x )＝1x －a 为奇函数，g (x )＝ln x －2f (x )，则函数g (x )的零点所在区间为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)解析：选C.函数f (x )＝1x －a 为奇函数，可得a ＝0，则g (x )＝ln x －2f (x )＝ln x －2x ，显然函数g (x )为增函数，且有g (1)＝ln 1－2＝－2<0，g (2)＝ln 2－1<0，g (3)＝ln 3－23>0，g (4)＝ln 4－12>0，g (2)g (3)<0，故函数g (x )的零点所在区间为(2，3)，故选C. 5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(其中ω>0)图象的一条对称轴为直线x ＝π12，则ω的最小值为( )A ．2B ．4C ．10D ．16解析：选B.(从选项验证)若ω＝2，则当x ＝π12时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π6＝32，不符合题意；若ω＝4，则当x ＝π12时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫4×π12＋π6＝1，符合题意，所以ω的最小值为4. 6．已知函数f (x )＝－x 3－7x ＋sin x ，若f (a 2)＋f (a －2)>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，3) C ．(－1，2)D ．(－2，1)解析：选D.(从选项验证)若a ＝1，则f (a 2)＋f (a －2)＝f (1)＋f (－1)＝0，不满足f (a 2)＋f (a －2)>0，所以B ，C 错；若a ＝－2，则f (a 2)＋f (a －2)＝f (4)＋f (－4)＝0，也不满足f (a 2)＋f (a －2)>0，所以A 错．故选D.方法三 估算法方法诠释 使用前提使用技巧常见问题由于选择题提供了唯一正确的答案，又不需写出过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算获得答案，这样往往可以减少运算量．估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省时间.针对一些复杂的、 不易准确求值的与计算有关的命题，常与特值法结合起来使用.对于数值计算，常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等；对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算.求几何体的表面积、几何体的体积、三角函数的值、离心率、参数的范围等.真题示例技法应用(2019·高考全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12(5－12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得m－105105>5－12≈0.618，解得m>169.890.由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得26n>5－12≈0.618，解得n<42.071.由已知可得26＋nm－（n＋26）＝5－12≈0.618，解得m<178.218. 综上，此人身高m满足169.890<m<178.218，所以其身高可能为175 cm.故选B.答案：B(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．b<c<a 因为a＝log20.2<0，b＝20.2>1，0<c＝0.20.3<1，所以b>c>a.故选B.答案：B(2018·高考全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3 等边三角形ABC的面积为93，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥体积最大时，三棱锥的高应在区间(4，8)内，所以13×93×4<V DABC<13×93×8，即123<V DABC<243，故选B. 答案：B(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f (x )＝15sin(x ＋π3)＋cos(x －π6)的最大值为( ) A ．65B ．1C ．35D ．15当x ＝π6时，函数值大于1，故选A. 答案：A(2017·高考全国卷Ⅱ)若a ＞1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(2，2) C ．(1，2)D ．(1，2)列出关于e 的表达式，用a 表示，根据a >1，估算e 的范围．答案为C. 答案：C1．已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b解析：选D.a ＝log 2e>1，b ＝ln 2＝1log 2e ∈(0，1)，c ＝log 1213＝log 23>log 2e ，据此可得c >a >b .故选D.2．某班设计了一个八边形的班徽(如图所示)，它由四个腰长为1，顶角为α的等腰三角形和一个正方形组成，则该八边形的面积为( )A ．2sin α－2cos α＋2B ．sin α－3cos α＋3C ．3sin α－3cos α＋1D ．2sin α－cos α＋1解析：选A.当顶角α→π时，八边形几乎是边长为2的正方形，面积接近于4，四个选项中，只有A 符合，故选A.3．P 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)右支上的一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( )A ．aB ．bC ．a 2＋b 2D ．a ＋b －a 2＋b 2解析：选A.如图，点P 沿双曲线向右顶点无限接近时，△PF 1F 2的内切圆越来越小，直至“点圆”，此“点圆”应为右顶点，则内切圆圆心的横坐标为a ，故选A.4．若0<α<β<π4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2解析：选A.若α→0，则sin α＋cos α＝a →1.若β→π4，则sin β＋cos β＝b →2，从而b >a ，结合选项分析，应选A.5．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A ．92B ．5C ．6D ．152解析：选D.连接BE ，CE ，四棱锥E -ABCD 的体积为V E ABCD ＝13×3×3×2＝6，多面体ABCDEF 的体积大于四棱锥E -ABCD 的体积，即所求几何体的体积V >V E ABCD ＝6，而四个选项里面大于6的只有152，故选D.方法四 构造法方法诠释使用前提使用技巧常见问题构造法是一种创造性的解题方法，它很好地体现了数学中的发散、类比、转化思想．利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等，从而简化推理与计算过程，使较复杂的或不易求解的数学问题简单化.构造法来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从类似的问题中找到构造的灵感.所构造的函数、方程、图形等要合理，不能超出原题的限制条件.对于不等式、方程、函数问题常采用构造新函数，对于不规则的几何体常构造成规则几何体处理.比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等.真题示例技法应用(2019·高考全国卷Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()A.86πB．46πC．26πD．6π由∠CEF＝90°，可得EC，利用余弦定理可求P A＝PB＝PC＝2⇒P A⊥PB⊥PC，利用外接球的直径是由该几何体补成的正方体的体对角线求R，可得球的体积.答案：D(2019·高考天津卷)设x>0，y>0，x＋2y＝5，则（x＋1）（2y＋1）xy的最小值为________.首先把待求式子的分子展开，再把已知条件代入，化简后构造使用基本不等式的条件，由基本不等式即可求解.答案：4 3(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B．56C．55D．22在长方体ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1的一侧再补填一个完全一样的长方体ABC2D2A1B1B2A2，研究△AB2D1即可.答案：C(2016·高考全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. ②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . ③如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)构造正方体，将有关棱与面看作问题中有关线与面，逐一判断. 答案：②③④(2016·高考全国卷Ⅰ)若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则( ) A.log a c <log b c B ．log c a <log c b C.a c <b cD ．c a >c b构造函数y ＝log c x 和y ＝x c ，利用函数的单调性可解决. 答案：B(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A.(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－1，0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0) D ．(0，1)∪(1，＋∞)据题意构造新函数g (x )＝f （x ）x ，先求导再解题. 答案：A1．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，满足f ′(x )<f (x )，且f (x ＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x )<e x 的解集为( )A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞) 解析：选B.因为f (x ＋2)为偶函数，所以f (x ＋2)的图象关于直线x ＝0对称，所以f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (0)＝f (4)＝1.设g (x )＝f （x ）ex (x ∈R )，则g ′(x )＝f ′（x ）e x －f （x ）e x （e x ）2＝f ′（x ）－f （x ）e x .又f ′(x )<f (x )，所以g ′(x )<0(x ∈R )， 所以函数g (x )在定义域上单调递减． 因为f (x )<e x ⇔f （x ）ex <1，而g (0)＝f （0）e0＝1，所以f (x )<e x ⇔g (x )<g (0)，所以x >0.故选B. 2．已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn ，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定解析：选A.由不等式可得1n 2－1m 2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m 2＋ln m ．设f (x )＝1x 2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.因为x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增．因为f (n )<f (m )，所以n <m .故选A.3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝7，S 10＝21，则S 15＝( ) A ．35 B ．42 C ．49D ．63解析：选B.易知S 5，S 10－S 5，S 15－S 10成等差数列，即7，14，S 15－21成等差数列，所以7＋(S 15－21)＝2×14，解得S 15＝42.选B.4.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图所示，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB ＝BC ＝CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( )A ．12B ．－12C ．32D ．－32解析：选A.由题意，可补成正方体，如图，异面直线AC 与BD 所成角就是ED 与BD 所成角，而△BDE 为等边三角形，所以ED 与BD 所成角为π3，cos π3＝12.故选A.5．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且对任意x ∈R 都有f ′(x )>f (x )成立，则( ) A ．3f (ln 2)>2f (ln 3) B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3) C ．3f (ln 2)<2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小关系不确定解析：选C.令g (x )＝f （x ）e x ，则g ′(x )＝f ′（x ）e x －f （x ）e x e 2x ＝f ′（x ）－f （x ）e x.因为对任意x ∈R 都有f ′(x )>f (x )成立，所以g ′(x )>0，即g (x )在R 上单调递增．又ln 2<ln 3，所以g (ln 2)<g (ln 3)，即f （ln 2）e ln 2<f （ln 3）e ln 3，即f （ln 2）2<f （ln 3）3，所以3f (ln 2)<2f (ln 3)．故选C.6．已知三棱锥P -ABC ，P A ＝BC ＝234，PB ＝AC ＝10，PC ＝AB ＝241，则三棱锥P -ABC 的体积为________．解析：如图所示，把三棱锥P -ABC 补成一个长方体AEBG FPDC ，易知三棱锥P -ABC 的各棱分别是长方体的面对角线，不妨令PE ＝x ，EB ＝y ，EA ＝z ， 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝100，x 2＋z 2＝136，y 2＋z 2＝164，解得x ＝6，y ＝8，z ＝10.从而V 三棱锥P -ABC ＝V 长方体AEBG -FPDC －V 三棱锥P -AEB －V 三棱锥C -ABG －V 三棱锥B -PDC －V 三棱锥A -FPC ＝V 长方体AEBG -FPDC－4V 三棱锥P -AEB ＝6×8×10－4×13×12×10×8×6＝160. 故所求三棱锥P -ABC 的体积为160. 答案：160。
2020新课标高考数学二轮讲义：第一部分第1讲 选择、填空题的4种特殊解法
第1讲选择、填空题的4种特殊解法方法一特值(例)排除法方法诠释使用前提使用技巧常见问题特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案．满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立．找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论．求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等．而对于函数图象的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决.真题示例技法应用(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为()取特殊值x＝π，结合函数的奇偶性进行排除，答案选D.答案：D(2019·高考全国卷Ⅱ)若a>b，则()A.ln(a－b)>0B．3a<3bC.a3－b3>0 D．|a|>|b|取a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确.答案：C(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()当x＝0时，y＝2，排除A，B；当x＝0.5时，x2>x4，所以此时y>2，排除C，故选D.答案：D(2017·高考全国卷Ⅰ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos⎝⎛⎭⎫α－π4＝__________.取角α终边上的特殊点(1，2)，利用定义代入计算，求sin α，cos α.答案为31010.答案：31010(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4] D．[1，3]当x＝4时，f(x－2)＝f(2)<f(1)＝－1，不满足；当x＝3时，f(x－2)＝f(1)＝－1，满足．所以选D.答案：D1．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2[4（x－1）]，x≥2，⎝⎛⎭⎫12x＋1，x<2，若f(x0)>3，则x0的取值范围为() A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0，2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，3)详细分析：选C.取x0＝1，则f(1)＝12＋1＝32<3，故x0≠1，排除B，D；取x0＝3，则f(3)＝log28＝3，故x0≠3，排除A.故选C.2．如果a1，a2，a3，…，a n为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则下列关系正确的为()A．a1a8>a4a5B．a1a8<a4a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a5详细分析：选B.取特殊数列，不妨设a n ＝n ，则a 1＝1，a 4＝4，a 5＝5，a 8＝8，经检验，只有选项B 成立．3．函数f (x )＝|1－x 2|1－|x |的图象是( )详细分析：选C.因为x ≠±1，所以排除A ；因为f (0)＝1，所以函数f (x )的图象过点(0，1)，排除D ；因为f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪1－⎝⎛⎭⎫1221－⎪⎪⎪⎪12＝32，所以排除B ，故选C. 4．如图，点P 为椭圆x 225＋y 29＝1上第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A 、上顶点B分别作y 轴、x 轴的平行线，它们相交于点C ，过点P 引BC ，AC 的平行线交AC 于点N ，交BC 于点M ，交AB 于D 、E 两点，记矩形PMCN 的面积为S 1，三角形PDE 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝( )A ．1B ．2C ．12D ．13详细分析：选A.不妨取点P ⎝⎛⎭⎫4，95， 则可计算S 1＝⎝⎛⎭⎫3－95×(5－4)＝65，由题易得PD ＝2，PE ＝65，所以S 2＝12×2×65＝65，所以S 1∶S 2＝1.5．若函数y ＝f (x )对定义域D 中的每一个x 1，都存在唯一的x 2∈D ，使f (x 1)·f (x 2)＝1成立，则称f (x )为“影子函数”，有下列三个命题：( )①“影子函数”f (x )的值域可以是R ； ②“影子函数”f (x )可以是奇函数；③若y ＝f (x )，y ＝g (x )都是“影子函数”，且定义域相同，则y ＝f (x )·g (x )是“影子函数”． 上述命题正确的序号是( ) A ．① B ．② C ．③D ．②③详细分析：选B.对于①：假设“影子函数”的值域为R ，则存在x 1，使得f (x 1)＝0，此时不存在x 2，使得f (x 1)f (x 2)＝1，所以①错；对于②：函数f (x )＝x (x ≠0)，对任意的x 1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，取x 2＝1x 1，则f (x 1)f (x 2)＝1，又因为函数f (x )＝x (x ≠0)为奇函数，所以“影子函数”f (x )可以是奇函数，②正确；对于③：函数f (x )＝x (x >0)，g (x )＝1x (x >0)都是“影子函数”，但F (x )＝f (x )g (x )＝1(x >0)不是“影子函数”(因为对任意的x 1∈(0，＋∞)，存在无数多个x 2∈(0，＋∞)，使得F (x 1)·F (x 2)＝1)，所以③错．综上，应选B.6．(一题多解)已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5D ．13详细分析：选A.由于直线PQ 是过点E 的一条“动”直线，所以结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，令PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时，m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，直线BE 与直线PQ 重合，此时，AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n＝3.故选A.7．如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．3∶1详细分析：选B.将P ，Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有VC AA 1B ＝VA 1ABC ＝VABC A 1B 1C 13.因此过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成体积比为2∶1的两部分．8．已知AD ，BE 分别是△ABC 的中线，若|AD →|＝|BE →|＝1，且AD →与BE →的夹角为120°，则AB →·AC →＝________．详细分析：若△ABC 为等边三角形，则|AB →|＝233，所以AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos 60°＝23.答案：23方法二 验证法方法诠释使用前提 使用技巧 常见问题验证法是把选项代入题干中进行检验，或反过来从题干中找合适的验证条件，代入各选项进行检验，从而可否定错误选项而得到正确选项的一种方法. 存在唯一正确选项.可以结合特例法、排除法等先否定一些明显错误的选项，再选择直觉认为最有可能的选项进行验证，这样可以快速获得答案.题干信息不全、选项是数值或范围、正面求解或计算烦琐的问题等.真题示例技法应用(2017·高考山东卷)若a >b >0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b <b2a <log 2(a ＋b )B.b 2a <log 2(a ＋b )<a ＋1bC.a ＋1b <log 2(a ＋b )<b 2aD.log 2(a ＋b )<a ＋1b <b 2a因为a ＞b ＞0，ab ＝1，所以取a ＝2，b ＝12，此时a ＋1b ＝4，b 2a ＝18，log 2(a ＋b )＝log 25－1≈1.3， 所以b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1b .故选B. 答案：B(2018·高考北京卷)设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax ＋y >4，x －ay ≤2}，则( ) A.对任意实数a ，(2，1)∈A B.对任意实数a ，(2，1)∉A C.当且仅当a <0时，(2，1)∉A D.当且仅当a ≤32时，(2，1)∉A对a 取数字验证．a ＝0时，A 错；a ＝2时，B 错；a ＝32时，C 错．所以选D. 答案：D(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( )A.f (x )的最小正周期为π，最大值为3B.f (x )的最小正周期为π，最大值为4C.f (x )的最小正周期为2π，最大值为3D.f (x )的最小正周期为2π，最大值为4当sin x ＝0，cos x ＝1时，函数值为4，所以A ，C 错；把x ＋π代入验证，可得f (x ＋π)＝f (x )，说明D 错．故选B. 答案：B(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A.y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C.y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )函数y ＝ln x 的图象过定点(1，0)，而(1，0)关于直线x ＝1对称的点还是(1，0)，将(1，0)代入选项验证. 答案：B(2017·高考全国卷Ⅰ)设A 、B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( )A.(0，1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C.(0，1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞)选取四个选项的差异值m ＝3，m ＝4代入验证. 答案：A1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝－log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 3＋x详细分析：选D.y ＝－1x 在(0，＋∞)，(－∞，0)上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A 错误；y ＝－log 2x 的定义域(0，＋∞)关于原点不对称，不是奇函数，故B 错误； y ＝3x 不是奇函数，故C 错误；令f (x )＝y ＝x 3＋x ，f (－x )＝(－x )3＋(－x )＝－x 3－x ＝－f (x )，是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R 上单调递增，故D 正确，故选D.2．下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 2sin x B ．y ＝x 2cos x C ．y ＝|ln x |D ．y ＝2－x详细分析：选B.因为y ＝x 2是偶函数，y ＝sin x 是奇函数，y ＝cos x 是偶函数，所以A 选项为奇函数，B 选项为偶函数；C 选项中函数图象是把对数函数y ＝ln x 的图象在x 轴下方部分翻折到x 轴上方，其余部分的图象保持不变，故为非奇非偶函数；D 选项为指数函数y ＝(12)x ，是非奇非偶函数．故选B.3．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为－πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2π3对称C ．f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2的一个零点为x ＝－π3D ．f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减详细分析：选C.f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的周期为T ＝k π，所以A 对；当x ＝2π3时，2x －π3＝π，cos π＝－1，所以B 对；f (x ＋π2)＝cos(2x ＋2π3)，x ＝－π3时，2x ＋2π3＝0，cos 0＝1≠0，所以C 错；x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π2时，2x －π3∈⎣⎡⎦⎤π3，2π3，y ＝cos x 在⎣⎡⎦⎤π3，2π3上递减，所以D 对．故选C. 4．已知函数f (x )＝1x －a 为奇函数，g (x )＝ln x －2f (x )，则函数g (x )的零点所在区间为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)详细分析：选C.函数f (x )＝1x －a为奇函数，可得a ＝0，则g (x )＝ln x －2f (x )＝ln x －2x ，显然函数g (x )为增函数，且有g (1)＝ln 1－2＝－2<0，g (2)＝ln 2－1<0，g (3)＝ln 3－23>0，g (4)＝ln 4－12>0，g (2)g (3)<0，故函数g (x )的零点所在区间为(2，3)，故选C.5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(其中ω>0)图象的一条对称轴为直线x ＝π12，则ω的最小值为( )A ．2B ．4C ．10D ．16详细分析：选B.(从选项验证)若ω＝2，则当x ＝π12时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π6＝32，不符合题意；若ω＝4，则当x＝π12时，f(x)＝sin⎝⎛⎭⎫4×π12＋π6＝1，符合题意，所以ω的最小值为4.6．已知函数f(x)＝－x3－7x＋sin x，若f(a2)＋f(a－2)>0，则实数a的取值范围是() A．(－∞，1) B．(－∞，3)C．(－1，2) D．(－2，1)详细分析：选D.(从选项验证)若a＝1，则f(a2)＋f(a－2)＝f(1)＋f(－1)＝0，不满足f(a2)＋f(a－2)>0，所以B，C错；若a＝－2，则f(a2)＋f(a－2)＝f(4)＋f(－4)＝0，也不满足f(a2)＋f(a －2)>0，所以A错．故选D.方法三估算法方法诠释使用前提使用技巧常见问题由于选择题提供了唯一正确的答案，又不需写出过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算获得答案，这样往往可以减少运算量．估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省时间.针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的命题，常与特值法结合起来使用.对于数值计算，常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等；对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算.求几何体的表面积、几何体的体积、三角函数的值、离心率、参数的范围等.真题示例技法应用(2019·高考全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12(5－12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得m－105105>5－12≈0.618，解得m>169.890.由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得26n>5－12≈0.618，解得n<42.071.由已知可得26＋nm－（n＋26）＝5－12≈0.618，解得m<178.218. 综上，此人身高m满足169.890<m<178.218，所以其身高可能为175 cm.故选B.答案：B(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．b<c<a 因为a＝log20.2<0，b＝20.2>1，0<c＝0.20.3<1，所以b>c>a.故选B.答案：B(2018·高考全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3 等边三角形ABC的面积为93，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥体积最大时，三棱锥的高应在区间(4，8)内，所以13×93×4<V DABC<13×93×8，即123<V DABC<243，故选B.答案：B(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝15sin(x＋π3)＋cos(x－π6)的最大值为()A．65B．1C．35D．15当x＝π6时，函数值大于1，故选A.答案：A(2017·高考全国卷Ⅱ)若a＞1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值范围是()A．(2，＋∞) B．(2，2)C．(1，2) D．(1，2)列出关于e的表达式，用a表示，根据a>1，估算e的范围．答案为C.答案：C1．已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log1213，则a，b，c的大小关系为() A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b详细分析：选D.a＝log2e>1，b＝ln 2＝1log2e∈(0，1)，c＝log1213＝log23>log2e，据此可得c>a>b.故选D.2．某班设计了一个八边形的班徽(如图所示)，它由四个腰长为1，顶角为α的等腰三角形和一个正方形组成，则该八边形的面积为()A ．2sin α－2cos α＋2B ．sin α－3cos α＋3C ．3sin α－3cos α＋1D ．2sin α－cos α＋1详细分析：选A.当顶角α→π时，八边形几乎是边长为2的正方形，面积接近于4，四个选项中，只有A 符合，故选A.3．P 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)右支上的一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( )A ．aB ．bC ．a 2＋b 2D ．a ＋b －a 2＋b 2详细分析：选A.如图，点P 沿双曲线向右顶点无限接近时，△PF 1F 2的内切圆越来越小，直至“点圆”，此“点圆”应为右顶点，则内切圆圆心的横坐标为a ，故选A.4．若0<α<β<π4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2详细分析：选A.若α→0，则sin α＋cos α＝a →1.若β→π4，则sin β＋cos β＝b →2，从而b >a ，结合选项分析，应选A.5．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A ．92B ．5C ．6D ．152详细分析：选D.连接BE，CE，四棱锥E-ABCD的体积为V EABCD＝13×3×3×2＝6，多面体ABCDEF的体积大于四棱锥E-ABCD的体积，即所求几何体的体积V>V EABCD＝6，而四个选项里面大于6的只有152，故选D.方法四构造法方法诠释使用前提使用技巧常见问题构造法是一种创造性的解题方法，它很好地体现了数学中的发散、类比、转化思想．利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等，从而简化推理与计算过程，使较复杂的或不易求解的数学问题简单化.构造法来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从类似的问题中找到构造的灵感.所构造的函数、方程、图形等要合理，不能超出原题的限制条件.对于不等式、方程、函数问题常采用构造新函数，对于不规则的几何体常构造成规则几何体处理.比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等.真题示例技法应用(2019·高考全国卷Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()A.86πB．46πC．26πD．6π由∠CEF＝90°，可得EC，利用余弦定理可求P A＝PB＝PC＝2⇒P A⊥PB⊥PC，利用外接球的直径是由该几何体补成的正方体的体对角线求R，可得球的体积.答案：D(2019·高考天津卷)设x>0，y>0，x＋2y＝5，则（x＋1）（2y＋1）xy的最小值为________.首先把待求式子的分子展开，再把已知条件代入，化简后构造使用基本不等式的条件，由基本不等式即可求解.答案：4 3(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B．56C．55D．22在长方体ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1的一侧再补填一个完全一样的长方体ABC2D2A1B1B2A2，研究△AB2D1即可.答案：C(2016·高考全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)构造正方体，将有关棱与面看作问题中有关线与面，逐一判断.答案：②③④(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞0，0＜c＜1，则()A.log a c<log b c B．log c a<log c bC.a c<b c D．c a>c b构造函数y＝log c x和y＝x c，利用函数的单调性可解决.答案：B(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)据题意构造新函数g(x)＝f（x）x，先求导再解题.答案：A1．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)<e x的解集为()A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)详细分析：选B.因为f (x ＋2)为偶函数，所以f (x ＋2)的图象关于直线x ＝0对称，所以f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (0)＝f (4)＝1.设g (x )＝f （x ）ex (x ∈R )，则g ′(x )＝f ′（x ）e x －f （x ）e x （e x ）2＝f ′（x ）－f （x ）e x .又f ′(x )<f (x )，所以g ′(x )<0(x ∈R )， 所以函数g (x )在定义域上单调递减． 因为f (x )<e x ⇔f （x ）e x <1，而g (0)＝f （0）e0＝1，所以f (x )<e x ⇔g (x )<g (0)，所以x >0.故选B. 2．已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn ，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定详细分析：选A.由不等式可得1n 2－1m 2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m 2＋ln m ．设f (x )＝1x 2＋lnx (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.因为x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增．因为f (n )<f (m )，所以n <m .故选A.3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝7，S 10＝21，则S 15＝( ) A ．35 B ．42 C ．49D ．63详细分析：选B.易知S 5，S 10－S 5，S 15－S 10成等差数列，即7，14，S 15－21成等差数列，所以7＋(S 15－21)＝2×14，解得S 15＝42.选B.4.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图所示，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB ＝BC ＝CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( )A ．12B ．－12C ．32D ．－32详细分析：选A.由题意，可补成正方体，如图，异面直线AC 与BD 所成角就是ED 与BD 所成角，而△BDE 为等边三角形，所以ED 与BD 所成角为π3，cos π3＝12.故选A.5．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且对任意x ∈R 都有f ′(x )>f (x )成立，则( ) A ．3f (ln 2)>2f (ln 3) B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3) C ．3f (ln 2)<2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小关系不确定详细分析：选C.令g (x )＝f （x ）e x ，则g ′(x )＝f ′（x ）e x －f （x ）e x e 2x ＝f ′（x ）－f （x ）e x.因为对任意x ∈R 都有f ′(x )>f (x )成立，所以g ′(x )>0，即g (x )在R 上单调递增．又ln 2<ln 3，所以g (ln 2)<g (ln 3)，即f （ln 2）e ln 2<f （ln 3）e ln 3，即f （ln 2）2<f （ln 3）3，所以3f (ln 2)<2f (ln 3)．故选C.6．已知三棱锥P -ABC ，P A ＝BC ＝234，PB ＝AC ＝10，PC ＝AB ＝241，则三棱锥P -ABC 的体积为________．详细分析：如图所示，把三棱锥P -ABC 补成一个长方体AEBG FPDC ，易知三棱锥P -ABC 的各棱分别是长方体的面对角线，不妨令PE ＝x ，EB ＝y ，EA ＝z ，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝100，x 2＋z 2＝136，y 2＋z 2＝164，解得x ＝6，y ＝8，z ＝10.从而V 三棱锥P -ABC ＝V 长方体AEBG -FPDC －V 三棱锥P -AEB －V 三棱锥C -ABG －V 三棱锥B -PDC －V 三棱锥A -FPC＝V 长方体AEBG -FPDC －4V 三棱锥P -AEB ＝6×8×10－4×13×12×10×8×6＝160. 故所求三棱锥P -ABC 的体积为160. 答案：160。
2020高考数学选择题解题技巧
2020高考数学选择题解题技巧高考数学选择题占总分值的五分之二，其解答特点是“四选一”，怎样才能快速、准确、无误地选择好这个“一”呢？下面就是小编给大家带来的高考数学选择题解题技巧，希望大家喜欢！高考数学选择题解题技巧选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，原因在于它有与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近、真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强.因此，只要抓住了选择题的如上特点，就能很好的完成选择题的解答.本文例析解答选择题的几种方法，以期对大家有所帮助.一、直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密推理和准确计算，从而得出正确结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，常用此法.例1 关于函数f（x）=sin2x-（23）|x|+12，看下面四个结论：①f（x）是奇函数；②当x>2015时，f（x）>12恒成立；③f（x）的最大值是32；④f（x）的最小值是-12.其中正确结论的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个解析f（x）=sin2x-（23）|x|+12=1-cos2x2-（23）|x|+12=1-12cos2x-（23）|x|∴f（x）为偶函数，①错.∵当x=1000π时，x>2015，sin21000π=0，∴f（1000π）=12-（23）1000π<12，②错.又∵-1≤cos2x≤1，∴12≤1-12cos2x≤32，从而1-12cos2x-（23）|x|<32，③错.又∵sin2x≥0，-（23）|x|≥-1，∴f（x）≥-12，当且仅当x=0时等号成立，可知④正确.故应选A.题后反思直接法是解答选择题最常用的基本方法，中、低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确答案.二、特例法也称特值法、特形法，就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例法有特殊的数值、数列、函数、图形、角、位置等.例2 设函数f（x）=2-x-1，x≤0x（1/2），x>0，若f（x0）>1，则x0的取值范围为（）.A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-2）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）解析∵f（12）=22<1，∴12不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D.图1例3 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图像如图1所示，则b的取值范围是（）.A.（-∞，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）解析设函数f（x）=x（x-1）（x-2）=x3-3x2+2x.此时a=1，b=-3， c=2， d=0. 故应选A.题后反思这类题目若是脚踏实地来求解，不仅运算量大，而且很容易出错，但通过选择特殊值进行运算，则既快又准.当然，所选值必须满足已知条件.三、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论.例4 直线ax-y+b=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的图像可能是（）.解析由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项.因圆心为（a，-b），由B、D两图中的圆可知a>0，-b>0.而直线方程可化为y=ax+b，故应选B.题后反思用排除法解选择题的一般规律是：①对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用排除法，能剔除几个就先剔除几个；②允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；③如果选择支中存在等效命题，因答案唯一，故等效命题应该同时排除；④如果选择支存在两个相反的或互不相容的，则其中至少有一个是假的；⑤如果选择支之间存在包含关系，须据题意定结论.四、验证法又叫代入法，就是将各个选择支分别代入条件去验证命题，能使命题成立的就是应选答案.例5 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|<|x1-x2|恒成立”的只有（）.A.f（x）=1xB.f（x）=|x|C.f（x）=2xD. f（x）=x2解析当f（x）=1x时，|f（x1）-f（x2）||x1-x2|=1|x1x2|<1. ∴|f （x1）-f（x2）|<|x1-x2|恒成立. 故选A.例6 若圆x2+y2=r2 （r>0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（）.A.[4，6]B.[4，6）C.（4，6]D.（4，6）解析圆心到直线4x-3y+25=0的距离为5，则当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D.题后反思代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度.五、数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法.例7 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）（x∈R）的图像与函数y=log3|x|的图像的交点个数为（）.A.2B.3C.4D.无数个图2解析如图2，在同一直角坐标系中，做出函数y=f（x）及y=log3|x|的图像，由图像可得其交点的个数为4个，故选C.例8 设函数f（x）=2-x-1，x≤0，x1/2，x>0.若f（x0）>1，则x0的取值范围为（）.A.（-1，1）B. （-∞，-2）∪（0，+∞）C.（-1，+∞）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）图3解析如图3，在同一直角坐标系中，做出题设函数f（x）和直线y=1的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则要使f （x0）>1，只要x0<-1或x0>1. 故选D.题后反思这种数形结合的解题策略，在解答有些选择题时非常简便有效，但一定要熟悉有关函数图像、方程曲线、几何图形等，否则错误的图像反会导致错选.六、逻辑分析法分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法.分析法可分为定性分析法和定量分析法.例9 若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）>0，则a的取值范围是（）.A.（0，12）B.（0， 12]C.（12，+∞）D.（0，+∞）解析要使f（x）>0成立，只要2a和x+1同时大于1或同时小于1成立，当x∈（-1，0）时，x+1∈（0，1），则2a∈（0，1），故选A.题后反思分析法对能力要求较高，在解题过程中须保持平和心态，仔细分析，认真验证.七、极端值法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低难度，优化解题过程.例10 对任意θ∈（0，π2），都有（）.A.sin（sinθ）B.sin（sinθ）>cosθ>cosθ（cosθ）C.sin（cosθ）D.sin（cosθ）解析当θ→0时，sin （sinθ）→0，cosθ→1，cosθ（cosθ）→cos1，故排除A、B；当θ→π2， cos（sinθ）→cos1，cosθ→0，故排除C，∴选D.例11 设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0<α<β<π4，则（）.A.aB.aC.aD.a2+b22 解析∵0<α<β<π4，若令α→0，则a→1，b→2，a2+b22→32，易知：1<1.5<2<1.5.∴应选A.题后反思有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果.八、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”.图4例12 如图4，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）.A.92B.5C.6D. 152解析由已知条件可知，EF∥面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF-ABCD=13×32×2=6.而该多面体的体积必大于6，故选D.题后反思有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行正确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的结论.估算省去了很多推导过程和复杂计算，节省了时间，显得快捷，其应用非常广泛，它是人们发现问题、研究问题和解决问题的一种重要方法.求解选择题的方法还有归纳推导法、割补法、无招胜有招等方法，限于篇幅，不再赘述.高考数学选择题解题技巧。
2020年高考数学总复习讲练测方法03 解答题解法与技巧(讲)(学生版)
方法03 解答题解法与技巧（一）试卷整体风格1、命题重点不会变：强化主干知识,强化知识之间的交叉、渗透和综合2、命题思想不会变：淡化特殊技巧,强调数学思想方法.考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法.3、命题原则不会变：深化能力立意,突出考查能力与素质,对知识的考查侧重于理解和运用.4、命题导向不会变：坚持数学运用,考查运用意识,应用题“贴近生活, 背景公平,控制难度”.5、命题特色不会变：人文关怀,选课（文理）有别,合理调控难度,坚持多角度、多层次的考查.6、命题难度会改善：充分考虑各类学生的水平,提高对数学学习的兴趣, 改善入口题的难度,减少繁琐运算,注意排除人为干扰学生思维的措辞.7、命题顺应“课改”会加强：体现新课改和创新意识,不但对新增内容适度创新,而且对传统知识呈现的形式有所改变,充分考查学生采集和处理信息的能力,体现新课程标准的一些理念.（二）解答题命题特点1.解答题中档常见题型：三角函数图象与性质（解三角形）与简单恒等变换相结合、立体几何（侧重于线﹑面位置关系以及线面角）.2.解答题中档以上题型：椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系；常见热点抛物线、直线与抛物线的位置关系；数列为背景的综合问题,更多的侧重于推理与证明；函数与导数为背景的综合问题,更多侧重于数学思想与数学方法的融入,特别关注与零点、不等式等综合题型的解题切入方法与答题步骤.一、考向分析：二、经典考题典例1. （2017·浙江高考真题）已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.典例2．（2014·浙江高考真题（文））在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知24sin 4sin sin 222A BA B -+=+ （1）求角C 的大小；（2）已知4b =,ABC ∆的面积为6,求边长c 的值. 典例3.（2019·天津高考真题（理））如图,AE ⊥平面ABCD ,,CF AE AD BC ∥∥,,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为13,求线段CF 的长. 典例4.（2018·浙江高考真题）已知等比数列{a n }的公比q >1,且a 3+a 4+a 5=28,a 4+2是a 3,a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1,数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．典例5. （2015·湖南高考真题（理））已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于,两点,与相交于,两点,且与同向（ⅰ）若,求直线的斜率（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为,证明：直线绕点旋转时,总是钝角三角形典例6.（2019·浙江高考真题）已知实数0a ≠,设函数()=ln 1,0.f x a x x x ++>（1）当34a =-时,求函数()f x 的单调区间； （2）对任意21[,)e x ∈+∞均有()2x f x a≤ 求a 的取值范围. 注：e 2.71828...=为自然对数的底数.讲方法解答题是高考试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压轴题,具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力．解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．因此,抓住解答题得分要点,是高考决胜的必要条件.复习的后期要特别注意以下几点： 1.高考阅卷速度以秒计,规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写. 2.不求巧妙用通法,通性通法要强化高考注重通性通法的考查,高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点. 3.干净整洁保得分,简明扼要是关键高考已实行网上阅卷,若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分. 4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大,要保证得分,第(Ⅱ)问若不会,也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论,可能就是得分点.5.“规范答题模板与评分细则”是指针对解答数学解答题的某一类型,分析解题的一般思路,规划解题的程序和格式,拟定解题的最佳方案,实现答题效率的最优化；评分细则是阅卷的依据,通过认真研读评分细则,重视解题步骤的书写,规范解题过程,做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分,踩点得分,一分也要抢．规范答题模板一 三角函数与解三角形典例7.（2019·浙江高考真题）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数,求θ的值； （2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域. 典例8.（2017·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知△ABC 的面积为a 23sin A.(1)求sin B sin C ；(2)若6cos B cos C ＝1,a ＝3,求△ABC 的周长． 规范答题模板二 立体几何典例9. （2019·浙江高考真题）如图,已知三棱柱111ABC A B C -,平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒,1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.典例10.（2017浙江,19）如图,已知四棱锥P -ABCD ,△PAD 是以AD 为斜 边的等腰直角三角形,BC ∥AD ,CD ⊥AD ,PC =AD =2DC =2CB ,E 为PD 的 中点.(1)证明:CE ∥平面PAB ;(2)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.规范答题模板三 数列综合问题典例11.在数列{a n }中,a 1＝1,a 2＝3,且对任意的n ∈N *,都有a n ＋2＝3a n ＋1－2a n . (1)证明数列{a n ＋1－a n }是等比数列,并求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2n a n a n ＋1,记数列{b n }的前n 项和为S n ,若对任意的n ∈N *,都有S n ≥1a n ＋m ,求实数m 的取值范围．典例12.（2017天津,理18）已知{}n a 为等差数列,前n 项和为()n S n *∈N ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于0,2312b b +=,3412b a a =-,11411S b =.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N . 规范答题模板四 解析几何典例13.（2019·浙江高考真题）如图,已知点(10)F ，为抛物线22(0)y px p =>,点F 为焦点,过点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点C 在抛物线上,使得V ABC 的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S .（1）求p 的值及抛物线的准线方程； （2）求12S S 的最小值及此时点G 的坐标.典例14.（2017课标1,理20）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a>b>0）,四点P 1（1,1）,P 2（0,1）,P 3（–1,32）,P 4（1,32）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明：l 过定点. 规范答题模板五 函数与导数典例15.（2017课标1,理21）已知函数2()(2)xx f x ae a e x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.。
精选最新2020年高考数学复习方法
数学复习方法1先看笔记，后做作业有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。
但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。
因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。
能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。
尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。
如果自己又不注意对此落实，天长日久，差距就会越拉越大。
2做题之后，加强反思同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。
而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。
因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。
做到知识成片，问题成串。
日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
俗话说：有钱难买回头看。
我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。
这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。
有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。
投入的时间虽少，效果却很大。
有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。
其实不然。
一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。
因此，应该适当地多做题。
但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。
打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。
结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。
要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。
高考数学知识点——轨迹方程的求解符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
2020年高考数学总复习讲练测方法02 填空题解法与技巧(练)(学生版)
方法02 填空题解法与技巧1．（2018·浙江高考真题）已知λ∈R,函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩,当λ=2时,不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值范围是___________． 2.（2019·浙江高考真题）已知a R ∈,函数3()f x ax x =-,若存在t R ∈,使得2|(2)()|3f t f t +-≤,则实数a 的最大值是____. 3.（2018·全国高考真题（文））△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________． 4.（2019·浙江高考真题）在二项式9(2)x +的展开式中,常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.5．（2019·浙江高考真题）已知正方形ABCD 的边长为1,当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时,123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值是________；最大值是_______.6.（2017·全国高考真题（理））已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点,若60MAN ∠=o ,则C 的离心率为__________．练方法1．（2015·浙江高考真题（文））已知实数x ,y 满足221x y +≤,则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 2.（2017·浙江高考真题）从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有__________种不同的选法．（用数字作答）3.（2020·吉林高三期末（理））平行四边形ABCD 中,△ABD 是腰长为2的等腰直角三角形,90ABD ∠=︒,现将△ABD 沿BD 折起,使二面角A BD C --大小为23π,若,,,A B C D 四点在同一球面上,则该球的表面积为_____.4. （2020·广东高三月考（理））已知双曲线1:C 22221(00)x y a b a b－，=>>的左、右焦点分别为12,F F ,其中2F 也是抛物线()22:20C y px p =>的焦点,1C 与2C 在一象限的公共点为P ,若直线1PF 斜率为34,则双曲线离心率()2e e >为______．5．（2020·天津高三）已知某同学投篮投中的概率为23,现该同学要投篮3次,且每次投篮结果相互独立,则恰投中两次的概率为：_____________；记X 为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X 的数学期望为____________.1．（2019·浙江高三月考）一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是_______.若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量ξ为取出的三个小球得分之和,则ξ的期望为_____.2．（2020·重庆南开中学高三月考（理））用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,则满足条件的六位数的个数为__________.（用数字作答）3．（2020·黑龙江高三（理））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ,且以A 为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于,B C 两点,若2,33BAC ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦,则双曲线C 的离心率的取值范围是__________．4．（2020·福建高三期末（理））双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ,2F ,若双曲线上存在点P 满足2122PF PF a ⋅=-u u u r u u u u r ,则双曲线离心率的取值范围为________． 5．（2020·北京高三期末（理））已知圆锥的顶点为S ,O 为底面中心,A ,B ,C 为底面圆周上不重合的三点,AB 为底面的直径,SA AB =,M 为SA 的中点.设直线MC 与平面SAB 所成角为α,则sin α的最大值为__________．6．（2020·广东高三（文））已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为()m m ∈Z ,底面边长为()n n ∈Z ,内有一个体积为V 的球,若V 的最大值为92π,则此三棱柱外接球表面积的最小值为______. 7．（2020·山西高三（理））若111ln 20x x y --+=,22242ln 20x y +--=,则221212()()x x y y -+-的最小值为__________,此时2x =_______.8.（2018·上海市控江中学高三月考）已知定义域为[)0,+∞的函数()f x 满足()()22f x f x =+,当[)0,2x ∈时, ()224f x x x =-+,设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()*n a n N ∈,且数列{}n a 的前n 项和为n S ,则n S =__________．①当1a =时,函数()f x 的值域是________；②若函数()f x 的图象与直线1y =只有一个公共点,则实数a 的取值范围是__________．10．（2020·湖南高三期末（理））阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿圆O 上任意一点M ,都有||||MB MA λ=,则=λ_____,MAB ∆面积的最大值为______ ．11．（2020·湖北高三期末（文））已知函数()f x 对于任意实数x 都有()()f x f x -=,且当0x ≥时,()33f x x x =+.若0x <,则()f x =__________；若实数a 满足()()3log 1f a f <,则a 的取值范围是__________．12.（2020·江西高三（理））一只蚂蚁从一个正四面体ABCD 的顶点A 出发,每次从一个顶点爬行到另一个顶点,则蚂蚁爬行五次还在点A 的爬行方法种数是__________． 13.（2020·四川高三（理））如图,在直四棱柱1111 ABCD A B C D -中,底面ABCD 是菱形,,E F 分别是11,BB DD 的中点, G 为AE 的中点且3FG =,则EFG V 面积的最大值为________． 14.（2020·广东高三（理））设a ,b ,c 分别为ABC ∆内角A ,B ,C 的对边.已知233cos cos a b c B C-=,则C =______,222a c b ac+-的取值范围为______. 15．（2019·浙江温州中学高三月考）学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果,西梅数量不多,只够一人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买,每人只选择其中一种,这4位同学购买后,恰好买了其中3种水果,则他们购买水果的可能情况有________种.16．（2020·广东高三（理））已知圆22:1O x y +=和点()2,0A -,若定点()(),02B b b ≠-和常数λ满足,对圆O 上任意一点M ,都有MB MA λ=,则λ= _____ .。
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方法01 选择题解法与技巧1．（2013·山东高考真题（理））函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为 ( )．A ．B ．C ．D ．2.（2016·四川高考真题（理））在平面内,定点A,B,C,D 满足==, = ==–2,动点P,M 满足=1,=,则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2017·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．+12πB ．+32πC ．3+12πD ．3+32π 4.（2018·浙江高考真题）已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点（不含端点）,设SE 与BC 所成的角为1θ,SE 与平面ABCD 所成的角为2θ,二面角S AB C --的平面角为3θ,则（ ）A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤5.（2018·全国高考真题（理））某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =（ ）A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3练方法1．（2020·山西高三期末（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数()441x x f x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（2019·山东高三月考）若X 是离散型随机变量,12()3P X x ==,21()3P X x ==,又已知3(4)E X =,2()9D X =,则12x x -的值为（ ）A ．53B ．23C ．3D ．13.（2019·夏津第一中学高三月考）已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数,当(]0,4x ∈时,()f x 的图象如图所示,那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是（ ）．A ．[][]1,22,1--UB ．[][]4,20,1--U C ．[][]4,22,4--UD ．[)[]1,02,4-U4.（2019·云南高三月考（理））已知平面向量,,a b c r r r 满足a b ⊥r r ,且{||,||,||}{1,2,4}a b c =r r r ,则||a b c ++r r r的最大值为（ ）A ．45+B ．217+C ．125+D ．425+5.（2019·宁夏大学附属中学高三月考（理））已知当02x <≤时,不等式2ln 1212x a ax x <+-恒成立,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(ln 21,)++∞B ．(ln 21,)-+∞C ．1(,)2+∞D ．(ln 21,0)-6.（2020·山东高三期末）对于数列{}n a ,规定{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列,其中()*1n n n a a a n +∆=-∈N ,对自然数()2k k ≥,规定{}k n a ∆为数列{}n a 的k 阶差分数列,其中111k k k n n n a a a --+∆=∆-∆.若11a =,且()2*12n n n n a a a n +∆-∆+=-∈N ,则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．212n n a n -=⨯B ．12n n a n -=⨯C ．()212n n a n -=+⨯D ．()1212n n a n -=-⨯1．（2019·云南高三期末（文））已知函数3211()(0,0)32f x ax bx x a b =+->>在1x =处取得极小值,则227ab 的最大值为（ ）A ．27B ．9C ．4D ．12.（2019·云南高三月考（文））设函数2()2,0()4,0x a x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩,若(0)f 是函数()f x 的最小值,则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[1,0]-C ．[1,2]D ．[0,2]3.（2020·天津高三期末）已知抛物线2120x y =的焦点F 与双曲线22221y x a b-=（0a >,0b >）的一个焦点重合,且点F 到双曲线的渐近线的距离为4,则双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．2211641x y -=C ．2214116y x -=D ．221916y x -=4．（2020·辽宁高三期末（文））已知α,β是两个不同的平面,m ,l ,是两条不同的直线,且αβ⊥,m α⊂,l αβ=I ,则“m l ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2020·黑龙江高三（理））已知数列{}n a 满足：6(3)3,7,7n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩*()n N ∈,且数列{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是（ ）A ．9(,3)4B ．9[,3)4C ．(1,3)D ．(2,3)6.（2020·北京高三期末）设函数3()3()f x x x a a R =-+∈,则“2a >”是“()f x 有且只有一个零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2020·辽宁高三期末（理））()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（ ） A ．120B ．80C ．60D ．408．（2019·宁夏大学附属中学高三月考（理））已知函数()2n y a x n +=∈N 的图像在1x =处的切线斜率为1n a +,且当1n =时,此切线过点()2,3,则7a 的值为（ ）．A ．8B ．16C ．32D ．649．（2019·重庆八中高三月考（理））A ,B ,C ,D ,E ,F 六名同学参加一项比赛,决出第一到第六的名次.A ,B ,C 三人去询问比赛结果,裁判对A 说：“你和B 都不是第一名”；对B 说“你不是最差的”；对C 说：“你比A ,B 的成绩都好”,据此回答分析：六人的名次有（ ）种不同情况.A ．720B ．240C ．180D ．12810．（2020·河南高三（理））设()f x 是定义在R 上的函数,满足条件()()11f x f x +=-+,且当1x ≤时,()3xf x e -=-,则()27a f log =,()2 1.533,3b f c f --⎛⎫ ⎪⎝⎭==的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>11．（2020·北京高三期末）从数字1,2,3,4,5中,取出3个数字（允许重复）,组成三位数,各位数字之和等于6,这样的三位数的个数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．1312．（2020·北京高三期末）设三个向量,,a b c r r r 互不共线,则 “0a b c ++=r r r r ”是 “以,,a b c r r r 为边长的三角形存在”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13.（2020·北京高三期末）已知正方形ABCD 的边长为2,以B 为圆心的圆与直线AC 相切.若点P 是圆B 上的动点,则DB AP ⋅u u u v u u u v的最大值是（ ）A ．B ．C ．4D ．814．（2019·浙江温州中学高三月考）已知随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-,(1)P p ξ==,其中01p <<.令随机变量|()|E ηξξ=-,则（ ）A ．()()E E ηξ>B ．()()E E ηξ<C ．()()D D ηξ>D ．()()D D ηξ<15．（2020·河南高三（理））已知正项数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a >,且2632n n n S a a =++.若对于任意实数[]2,2a ∈-.不等式2*1()211n a t at n N n +<+-∈+恒成立,则实数t 的取值范围为（ ） A ．][(),22,⋃∞-+∞-B ．,21,(][)∞⋃+∞--C ．,12[),(]-∞⋃+∞-D ．[]22-,16．（2019·四川省威远中学高三月考（理））设随机变量,若,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．17．（2019·河南高三月考（理））已知随机变量ξ的分布列,则下列说法正确的是( )A ．存在x ,y ∈(0,1),E (ξ)>12B ．对任意x ,y ∈(0,1),E (ξ)≤14C ．对任意x ,y ∈(0,1),D (ξ)≤E (ξ)D ．存在x ,y ∈(0,1),D (ξ)>1418．（2020·山西高三期末（理））已知1F ,2F 为椭圆2214x y +=的左、右焦点,P 是椭圆上异于顶点的任意一点,点Q 是12F PF ∆内切圆的圆心,过1F 作1F M PQ ⊥于M ,O 为坐标原点,则||OM 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．(2C ．(3D ．(0,2319．（2019·云南高三期末（文））在四面体ABCD 中,3AB BD AD CD ====,4AC BC ==,用平行于AB ,CD 的平面截此四面体,得到截面四边形EFGH ,则四边形EFGH 面积的最大值为（ ）A ．43B ．94C ．92D ．320．（2020·北京高三（文））边长为2的等边ABC ∆和有一内角为30°的直角1ABC ∆所在半平面构成60︒的二面角,则下列不可能是线段1CC 的取值的是（ ）A ．303B 10C ．102D ．103。