22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习2
22.2二次函数与一元二次方程2
22.2 二次函数与一元二次方程1．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜02．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点3．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )1A．0 B．－1 C．2 D．44.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠05．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )A．无实根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根6.已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是( )A.m≥错误!未找到引用源。
B.m>错误!未找到引用源。
C.m≤错误!未找到引用源。
D.m<错误!未找到引用源。
7．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<08.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是（）A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3) ;D.(1，3)9.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<110．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧11．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 12．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣213．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x216.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是____.17．已知一抛物线与x轴的交点为A（－1， 0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=－1，mn=－12，则此抛物线关系式是__________．18．已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为__________________．19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出三个).。
人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。
九年级 上册 22.2二次函数与一元二次方程 同步练习(带答案)
二次函数与一元二次方程同步练习一、选择题1.坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2,−1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，则a，b，c，d 中是正数的是()A. aB. bC. cD. d2.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−m+2014的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20153.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是()A. x<2B. x>−3C. −3<x<1D. x<−3或x>1抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，则n=()A. 16B. 18C. 20D. 254.函数y=(m−2)x2+2x+1的图象与坐标轴至少有两个交点，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<35.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根6.设一元二次方程(x−1)(x−2)=m(m>0,α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足()A. 1<α<β<2B. α<1且β>2C. α<1<β<2D. 1<α<2<β7.若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为()A. −1或0B. 1C. 0D. −18.二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值是()A. 2B. −2C. −√2D. ±√29.二次函数y=x2+kx+2k−1与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且x12+x22=7，则k=()A. 5B. −1C. 5或−1D. −5或110.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<311.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有()(1)a<0；(2)当x<0时，y<3；(3)当x>1时，y的值随x值的增大而增大；(4)方程ax2+bx+c=5有两个不相等是实数根．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x=−5，则此图象经过下列()A. (−6,−4)B. (−6,−3)C. (−6,−2)D. (−6,−1)二、填空题13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x−1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．14.若方程x2+2ax+2a2−1=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是______．15.抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M(1)△ABC的面积=______，△ABM的面积=______．(2)利用图象可得，当x满足______时，0≤y≤3．16.若抛物线y=2x2+mx+9与x轴只有一个交点，则m=______2三、解答题17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x−5=0的两根．(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；(2)若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．18.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．19.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．答案和解析1.D解：∵二次函数图形的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x=2，∵12×PQ=12×6=3，∴图形与x轴的交点为(2−3,0)=(−1,0)，和(2+3,0)=(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a=b<0，c=0，d>0．2.D解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m2−m−1=0，解得m2−m=1．∴m2−m+2014=1+2014=2015．3.C解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)，∴关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是−3<x<1．4.D解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，∴对称轴是x=m−4．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=(x−m+4)2，把A(m+1,n)代入，得n=(m+1−m+4)2，即n=25．5.A解：当m=2时，y=2x+1与x轴有一个交点；当m≠2时，△=4−4(m−2)≥0，∴m≤3时，函数与x轴有一个或两个交点；综上所述：m≤3时，图象与坐标轴至少有两个交点，6.C解：∵函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，且分别在x轴的正半轴和负半轴上，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个异号实数根．7.B解：令m=0，则函数y=(x−1)(x−2)的图象与x轴的交点分别为(1,0)，(2,0)，故此函数的图象为：∵m>0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α<1，β>2．8.A解：分为两种情况：当函数为二次函数时，∵关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，∴△=22−4k⋅(−1)=0，解得：k=−1，当函数为一次函数时，k=0；9.D=0，解：由4×1×2c2−164×1解得：c=±√2，故选：D．二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，只要顶点坐标的纵坐标等于零就可以．熟悉二次函数的顶点坐标公式，并能熟练运用．10.B解：依题意得：x1+x2=−k，x1⋅x2=2k−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=k2−2(2k−1)=7，整理，得k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5．又△=k2−4(2k−1)>0，∴k=−1．11.D解：A、错误．由题意抛物线对称轴x=1，x<1时，y随x增大而增大，a<0，开口向下．B、错误．抛物线于y轴交于点(0,1)．C、错误．x=4时，y=−5<0．D、正确．因为x=2时，y=1；x=3时，y=−5，所以由图象可知，方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<3．12.B解：(1)由图表中数据可得出：x=−1时，y=−1，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0，故正确；(2)又x=0时，y=3，所以c=3>0，当x<0时，y<3，故正确；(3)∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故错误；(4)∵y=ax2+bx+c(a,b，c为常数．且a≠0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标>5，∵方程ax2+bx+c−5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故正确；13.B解：∵二次函数y =x 2+ax +b 的图象与x 轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x =−5，∴图象与x 轴的交点坐标为：(−3,0)，(−7,0)，故y =(x +3)(x +7)，当x =−6时，y =−3×1=−3，故此图象经过(−6,−3)．14>解：∵a =1>0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y =(x −1)2+1可知，其对称轴为x =1，∵x 1>x 2>1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x 1>x 2>1，∴y 1>y 2．故答案为：>．15.−1≤a <√22解：△=(2a)2−4×1×(2a 2−1)=−4a 2+4，(1)当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a =±1，若a =1，此时方程x 2+2x +1=0的根x =−1不符合条件，舍去， 若a =−1，此时方程x 2−2x +1=0的根x =1符合条件；(2)当方程有两个根时，△>0可得−1<a <1，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有2a 2−1≤0， 解得：−√22≤a ≤√22， 而a =√22时不合题意，舍去． 所以−√22≤a ≤<√22符合条件； ②若方程有两个正根，则{−2a >02a 2−1>0， 解得：a <−√22，综上，−1≤a<√22，故答案为：−1≤a<√22．16.6 8 −1≤x≤0或2≤x≤3解：(1)∵在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C(0,3)，又y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)，或y=−x2+ 2x+3=−(x−1)2+4，∴A(−1,0)，B(3,0)，M(1,4)，∴AB=4，OC=3，MD=4，则S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6；S△ABM=12AB⋅MD=12×4×4=8．故答案是：6；8；17.±3解：∵抛物线y=2x2+mx+92与x轴只有一个交点，∴△=m2−4×2×92=0，解得：m=±3，故答案为：±3．根据△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=m2−4×2×92=0，然后解关于m的方程即可．18.解：(1)解方程x2+4x−5=0，得x=−5或x=1，由于x1<x2，则有x1=−5，x2=1，∴A(−5,0)，B(1,0)．抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x−1)(a>0)，∴对称轴为直线x=−2，顶点D的坐标为(−2,−9a)，令x=0，得y=−5a，∴C点的坐标为(0,−5a)．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE−OC=4a．S △ACD =S 梯形ADEO −S △CDE −S △AOC=1(DE +OA)⋅OE −1DE ⋅CE −1OA ⋅OC =12(2+5)⋅9a −12×2×4a −12×5×5a =15a ，而S △ABC =12AB ⋅OC =12×6×5a =15a ，∴S △ABC ：S △ACD =15a ：15a =1：1；(2)如解答图，过点D 作DE ⊥y 轴于E在Rt △DCE 中，由勾股定理得：CD 2=DE 2+CE 2=4+16a 2， 在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 2=OA 2+OC 2=25+25a 2， 设对称轴x =−2与x 轴交于点F ，则AF =3，在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2=AF 2+DF 2=9+81a 2． ∵∠ADC =90°，∴△ACD 为直角三角形，由勾股定理得：AD 2+CD 2=AC 2，即(9+81a 2)+(4+16a 2)=25+25a 2，化简得：a 2=16， ∵a >0，∴a =√66， ∴抛物线的解析式为：y =√66(x +5)(x −1)=√66x 2+2√63x −5√66．19.解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)．(2)y =x 2−2x −3=(x −1)2−4的对称轴为x =1，由图可得当0<x <3时，函数在x =1处取得最小值−4， 在x =3处取得最大值0，∴−4≤y <0．(3)∵A(−1,0)、B(3,0)，∴AB=4．AB⋅|y|=2|y|=10，设P(x,y)，则S△PAB=12∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2，x2=4，此时P点坐标为(−2,5)或(4,5)；②当y=−5时，x2−2x−3=−5，方程无解；综上所述，P点坐标为(−2,5)或(4,5)．20.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9−4×1×(m−1)≥0，；解得m≤134(2)∵x1+x2=−3，x1x2=m−1，又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(−3)+m−1+10=0，∴m=−3．。
人教版2020年九年级数学上册 22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习(有答案)
九年级数学22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习一、选择题：1、直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( )A．0 B．1 C．2 D．－12、一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个 B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点3、已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=34、二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜05、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )A.abc＜0B.2a+b=0C.b2-4ac＞0D.a-b+c＞06、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )A．没有实根B．有两个实根，且一根为正，一根为负C．只有一个实根D．有两个实根，且一根小于1，一根大于27、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=1，且经过点(2，0).2，y2)是抛物线上的两点，下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(52则y1＜y2，其中说法正确的是( )A.①②④B.③④C.①③④D.①②8、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t 为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜8二、填空题：9、已知函数y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图像相交，若有一个交点在x轴上，则k= .10、关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限11、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2+bx+c=m有实数根的条件是 .12、．二次函数y=－x2+4x－3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为 .13、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是个.14、“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是 .三、解答题：15、对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．16、已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,-4)和B(3,11)两点，求此二次函数的解析式。
22.2《二次函数与一元二次方程》练习题(含答案)
22.2 二次函数与一元二次方程01 基础题知识点1 二次函数与一元二次方程1．(柳州中考)小兰画了一个函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象如图，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是(D )A ．无解B ．x ＝1C ．x ＝－4D ．x ＝－1或x ＝42．(青岛中考)若抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是m ＞9． 3．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围为m ≤3．4．(1)已知一元二次方程x 2＋x －2＝0有两个不相等的实数根，即x 1＝1，x 2＝－2.求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标；(2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴有一个交点，求a 的值．解：(1)∵一元二次方程x 2＋x －2＝0有两个不相等的实数根，即x 1＝1，x 2＝－2， ∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴有一个交点， 令y ＝0，则－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根， ∴1＋4a ＝0，解得a ＝－14.知识点2利用二次函数求一元二次方程的近似解5．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(C)A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3知识点3二次函数与不等式6．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(C)A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞27．画出二次函数y＝x2－2x的图象．利用图象回答：(1)方程x2－2x＝0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.解：列表：描点并连线：(1)方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2.(2)当x<0或x>2时，函数值大于0.(3)当0<x<2时，函数值小于0.易错点1漏掉函数是一次函数的情况8．(吕梁市文水县期中)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为－1或2或1.易错点2忽视坐标轴包含x轴和y轴9．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(C)A．0 B．1C．2 D．310．已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为y＝x2－6x＋9或y＝x2＋6x＋9或y＝x2＋9．02中档题11．(牡丹江中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(C)A．x＜2 B．x＞－3C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞112．(大同市期中)二次函数y＝(x－2)2＋m的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B(4，3)，则满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围是(A) A．1≤x≤4 B．x≤1C．x≥4 D．x≤1或x≥413．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x 的取值范围是(B )A ．0＜x ＜12B ．0＜x ＜1 C.12＜x ＜1 D ．－1＜x ＜214．(济南中考)二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1.若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是(C )A ．t ≥－1B ．－1≤t ＜3C ．－1≤t ＜8D ．3＜t ＜815．(阳泉市平定县月考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(杭州中考)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t (秒)时该足球距离地面的高度h (米)适用公式h ＝20t －5t 2(0≤t ≤4)．(1)当t ＝3时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为10米时，求t ；(3)若存在实数t 1，t 2(t 1≠t 2)，当t ＝t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m (米)，求m 的取值范围．解：(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×9＝15， ∴此时足球距离地面的高度为15米． (2)当h ＝10时，20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或t ＝2－ 2.答：经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米． (3)由题意得t 1和t 2是方程20t －5t 2＝m (m ≥0)的两个不相等的实数根，则 Δ＝202－20m >0.解得m <20. ∴m 的取值范围是0≤m <20. 03 综合题17．有这样一个问题：探究函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)下表是y 与x 的几组对应值．函数y ＝12x 2＋1x 的自变量x 的取值范围是x ≠0，m 的值为296；(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有1个交点，所以对应方程12x 2＋1x ＝0有1个实数根；②方程12x 2＋1x＝2有3个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．解：(2)函数图象如图所示．(3)③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限．。
《22.2二次函数与一元二次方程》同步练习(有答案)
人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题（共16小题）1．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）.点B （3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 5．（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2017•广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（2017•随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小8．（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B 作x轴的平行线交l2于点C，点A.E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E.B.C 三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；=5，⑤S四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．29．（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（2017•枣庄）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大11．（2017•徐州）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜112．（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=013．（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3 14．（2016•永州）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣215．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 16．（2016•贵阳）若m.n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二．填空题（共8小题）17．（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m 的值为．18．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a ＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．19．（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．20．（2017•乐山）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m.n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．21．（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．22．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．23．（2016•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A.B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．24．（2016•荆州）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．三．解答题（共8小题）25．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）.B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P.Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．26．（2018•云南）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．27．（2018•杭州）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．28．（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B.C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．29．（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．30．（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．31．（2016•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）32．（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．D．11．A．12．A．13．C．14．A．15．C．16．D．二．填空题（共8小题）17．﹣1．18．﹣2．19．x1=﹣2，x2=1．20．且．21．m＞9．22．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．23．（﹣2，0）．24．﹣1或2或1．三．解答题（共8小题）25．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．26．解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．27．解：（1）由题意△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0∴抛物线不经过点C把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得解得∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1（3）当x=2时m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞028．解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B.C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．29．解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A.B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O.D.B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．30．（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．31．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）与点B（3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴P（2，﹣1）过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN ⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB=3×4﹣×2×4﹣﹣=3即：△CPB的面积为332．解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．。
22.2二次函数与一元二次方程课后练「含答案」
1．下列函数的图象与x 只有一个交点的是（ ）A ．223y x x =+-B ．223y x x =++C ．223y x x =-+D ．221y x x =-+2．如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）A ．二次函数图象的对称轴是直线1x =B ．二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小D ．二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是33．如图，二次函数232y ax bx =++的图象与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ，若直线BC 的解析式为y mx n =+，则2mx ax bx ³+的解集为（ ）A ．0x <或3x ³B ．0x £或3x >C ．03x <<D ．0x £或3x ³4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①20a b +=；②0a b c ++>；③方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④不等式20ax bx c ++<的解集是03x <<．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④5．已知二次函数()20y ax bx c a =++¹的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线=1x -．下列结论中正确的有（ ）个．①30a c +>②若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y <③关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根④满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x <<﹣A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是()1,m ，若关于x 的一元二次方程240ax bx c ++-=无实数根，则m 的取值范围是 ．7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．8．如图，拋物线()240y ax ax c a =-+<与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，则关于x 的方程240ax ax c -+=的解为 ，9．如图，已知抛物线242y x x =-+-和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为()()0,4,5,4，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是 ．10．如图，是抛物线21(0)y ax bx c a =++¹图象的一部分，抛物线的顶点坐标是()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，直线2(0)y mx n m =+¹与抛物线交于A ，B 两点 ．①20a b +=；②抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0-③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当时14x <<，有21y y <；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ¹；则121x x =+．11．如图，抛物线213442y x x =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，(1)求A ，B ，C 的坐标；(2)直线4:43l y x =-+上有一点(),4D m -，在图中画出直线l 和点D ，并判断四边形ACBD 的形状，说明理由．12．已知抛物线245(0)y ax ax a a =-->与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧）．(1)求抛物线的对称轴及点,A B 的坐标；(2)当36x ££时，y 有最大值为14，求抛物线的解析式；(3)已知点()()1,1,6,56E F a -+，若抛物线245(0)y ax ax a a =-->与线段EF 只有一个公共点，求a 的取值范围．【分析】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ¹）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系，根据各个选项中的函数解析式可以计算出D 的值，然后即可判断与x 轴的交点情况．【详解】选项A 中()2242413160b ac -=-´´-=>，与x 轴有2个交点；选项B 中224241380b ac -=-´´=-<，与x 轴没有交点；选项C 中()224241380b ac -=--´´=-<，与x 轴没有交点；选项D 中()22424110b ac -=--´´=，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点，故选：D ．2．D【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶ ∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，对称轴是直线=1x -，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下， 对称轴是直线=1x -，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0-代入，得()20314a =-++，解得1a =-，∴()214y x =-++，当0x =时，()20143y =-++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数图象与性质，待定系数法求一次函数参数，熟练掌握函数图象与不等式的关系是解题的关键．先由二次函数可求得C 点坐标，代入y mx n =+即可得到32n =，然后由2mx ax bx ³+变形为23322mx ax bx +³++，观察图象即可得到答案．【详解】解：Q 232y ax bx =++与y 轴交于点C ，即0x =时，32y =，30,2C æö\ç÷èø又Q 点C 在直线BC ：y mx n =+上，将30,2C æöç÷èø代入y mx n =+，得32n =\直线BC 的解析式为32y mx =+观察图象可知，当0x <时，直线BC 在抛物线的上面，当03x <<时，直线BC 在抛物线的下面，当3x >时，直线BC 在抛物线的上面，2mx ax bx \³+，即23322mx ax bx +³++观察图象可知，该不等式的解集为：0x £或3x ³．故选：D ．4．A【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据抛物线与x 轴的交点坐标求出对称轴，即可判断①；当1x =时，0y <，即可判断②；由抛物线与x 轴有两个不同的交点即可判断③；由图象可知，当13x -<<时，0y <，即可判断④；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：由图象可得，抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0，∴抛物线的对称轴为直线1312x -+==，即12b a-=，∴20a b +=，故①正确；由图象可得，当1x =时，0y <，∴0a b c ++<，故②错误；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故③正确；由图象可知，当13x -<<时，0y <，∴不等式20ax bx c ++<的解集是13x -<<，故④错误；∴正确的结论为①③，故选：A ．5．A【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，函数与方程的关系，数形结合是解题的关键．依据题意，由图象可得抛物线的对称轴是直线12b x a =-=-，与y 轴的交点为()0,2，当1x =时，0y <，然后逐个选项判断即可得解．【详解】解：由题意，∵抛物线的对称轴是直线12b x a=-=-，∴2b a =．又由图象，可得当1x =时，0y a b c =++<，∴30a c +<，故①错误．∵抛物线的对称轴是直线=1x -，∴点()14,y -到对称轴的距离小于点()23,y 到对称轴的距离，∵抛物线开口向下，∴12y y >，故②错误．由题意，令1y =-，∴抛物线2y ax bx c =++与直线1y =-有两个不同的交点．∴关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故③错误．∵当0x =时，y ＝2，又∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，∴当2x =-时，2y =．又抛物线开口向下，∴满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<，故④正确．故选：A ．6．4m <【分析】本题考查抛物线与直线的交点问题．解题的关键将一元二次方程根的情况转化为抛物线与直线的交点问题，据此列式解答即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240ax bx c ++-=无实数根，∴抛物线2y ax bx c =++与4y =没有交点，∵抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是()1,m ，∴4m <．故答案为：4m <．7．2k >-##2k-<【分析】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；根据顶点坐标为()12-，，求出248b ac a -=．根据题意可得()()224448442>0b a c k b ac ak a ak a k --=-+=+=+求值即可．【详解】解：由图象可知：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()12-，，∴2424ac b a-=-，即248b ac a -=，∵2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，∴()()224448442>0b ac k b ac ak a ak a k --=-+=+=+∵抛物线开口向上∴0a >∴20k +>∴2k >-．故答案为2k >-．8．122,6x x =-=【分析】由拋物线()240y ax ax c a =-+<，可求出对称轴为2,2b x a=-=根据抛物线与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，可求出另外一个交点()6,0,即可得到关于x 的方程240ax ax c -+=的解，【详解】解：∵拋物线()240y ax ax c a =-+<，∴对称轴为：2,2b x a=-=∵与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-∴与x 轴的一个交点的坐标为()6,0,∴关于x 的方程240ax ax c -+=的解为：122, 6.x x =-=故答案为：122, 6.x x =-=【点睛】本题主要考查了二次函数和一元二次方程的关系，求出二次函数的对称轴是解此题的关键．9．611k <£或2k =【分析】本题考查二次函数的性质及图象的平移，由题意可知，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后抛物线为()224222y x x x k =-+-=--++，结合图形，找到临界点：当抛物线顶点恰好平移到线段MN 上，当抛物线经过点()5,4N 时，求出对应k 的值，结合图形即可求解．【详解】()224222y x x x =-+-=--+，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后抛物线为()222y x k =--++，当抛物线顶点恰好平移到线段MN 上，此时，24k +=，可得2k =；当抛物线经过点()0,4M 时，此时()20224k --++=，可得6k =，此时()0,4M 关于对称轴2x =对称的点()4,4M ¢，在线段MN 上，不符合题意；当抛物线经过点()5,4N 时，此时()25224k --++=，可得11k =，此时()5,4N 关于对称轴2x =对称的点()1,4N ¢-，不在线段MN 上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN 仅有一个交点时，2k =或611k <£；故答案为：2k =或611k <£．10．①②③④【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，根据二次函数与方程，不等式的关系及函数的图象和性质求解．【详解】解：由题意得：抛物线的对称轴为直线1x =，\12b a-=，20a b \+=，故①正确；由抛物线的对称性得：()1412--=-，抛物线与x 轴的另一个交点是 ()2,0-，故②正确；Q 抛物线的顶点坐标是()1,3A ，\抛物线与直线3y =只有一个交点方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；故③正确；由图象得：当时14x <<，有21y y <；故④正确；Q 221122ax bx ax bx +=+，且12x x ¹；\1212x x +=\122x x +=，故⑤错误，故答案为：①②③④．11．(1)()2,0A -，()8,0B ，()0,4C ；(2)图见详解，四边形ACBD 是平行四边形．【分析】()1分别将0x =和0y =代入213442y x x =-++即可求解；()2求出D 点坐标后画出图形，再分别计算AC 、BC 、BD 、AD 的长度，根据平行四边形的判定定理即可得解．本题考查的知识点是抛物线与x 轴和y 轴的交点、勾股定理、平行四边形的判定定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定．【详解】（1）解：当0y =时，2134042x x -++=，解得8x =或 2x =-,()2,0A \-，()8,0B ，当0x =时，4y =，()0,4C \．（2）解：由213444423x x x -++=-+可得0x =，\抛物线与直线的交点为()0,4C ，Q 点D 在直线l 上，4443m \-+=-，解得6m =，即()6,4D -，如图所示：AC \==BC ==，BD ==，AD ==AC BD \=，BC AD =，\四边形ACBD 是平行四边形．12．(1)2x =，(1,0)(50)A B -，，(2)抛物线的解析式为22810y x x =--(3)a 的取值范围是3a ³【分析】（1）根据2b x a=-求得抛物线的对称轴为2x =，令2450ax ax a --=即可解得,A B 的坐标；（2）根据抛物线对称轴为2x =可得当36x ££时，y 随x 的增大而增大，可得当6x =时，y 取得最大值14，代入抛物线解析式可得2a =，从而可得22810y x x =--；（3）由（1）可知抛物线与x 轴交于点(1,0)(50)A B -，，，可得点(11)E -，在抛物线内侧，根据线段EF 与抛物线只有一个公共交点，可知点F 在抛物线上或者在抛物线下方，将6x =代入245y ax ax a =--可得362457y a a a a =--=，当点F 的纵坐标小于等于7a 时可满足EF 与抛物线只有一个公共交点，即567a a +£，解得3a ³．【详解】（1）解：Q 422a x a-=-=\对称轴为直线2x =令2450ax ax a --=即()2450a x x --=Q 0a >\11x =-，25x =\(1,0)(5,0)A B -，（2）解：Q 抛物线245y ax ax a =--（0a >）的开口向上，对称轴为直线2x =，当36x ££时，y 随x 的增大而增大\当6x =时，y 取得最大值14\把6x =，14y =代入245y ax ax a =--，得3624514a a a --=\2a =\抛物线的解析式为：22810y x x =--（3）解：由（1）可知抛物线与x 轴交于点(1,0)(50)A B -，，故点(11)E -，在抛物线内侧Q 线段EF 与抛物线只有一个交点\点F 在抛物线上或者在抛物线下方将6x =代入245y ax ax a =--，得：362457y a a a a=--=\当点F 的纵坐标小于等于7a 时，EF 与抛物线只有一个交点，即567a a+£解得：3a ³\a 的取值范围是3a ³【点睛】本题考查求二次函数的对称轴，与x 轴的交点坐标，抛物线上的点的坐标，以及根据图形求所含参数的取值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质和数形结合思想的运用．。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第22章《22.2 二次函数与一元二次方程》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程一、选择题1.已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k>-1.25B.k≥-1.25且k≠0C.k≥-1.25D.k>-1.25且k≠02.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是()A.3.00<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.263.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=0.5x2+bx+c的顶点,则方程0.5x2+bx+c=1的解的个数是()A.0或2B.0或1C.1或2D.0,1或24.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是()A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m＞45.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2025的值为()A.2023B.2024C.2025D.20266.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是()A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.x＞0D.x＞47.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧8.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c=0有一个根大于4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.抛物线y=x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.310.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.311.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是()A.b2>4acB.ax2+bx+c≥-6C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-112.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是().A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜8二、填空题13.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x 的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.14.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是.15.二次函数y=ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m=0有实数根，则m的取值范围为.16.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.17.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k值是．18.已知函数y=|x2-4|，若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等实数根，则m取值范围是.三、解答题19.如图所示，已知二次函数y=x2-4x+3．(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．20.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．(1)请直接写出点D的坐标．(2)求二次函数的表达式．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．22.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.①求该抛物线的函数解析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．24.已知关于x 的一元二次方程x 2-(m+1)x+21(m 2+1)=0有实数根.(1)求m 的值.(2)先作y=x 2-(m+1)x+12(m 2+1)的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n 2-4n 的最大值和最小值.参考答案1.B.2.C.3.D.4.A.5.D.6.B.7.D.8.B.9.C.10.C.11.C.12.C.13.x<-1或x>4.14.m>31.15.m≤3.16.k≤1.25且k≠1.17.3.18.0＜m<4.19.解：(1)y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-4+3=（x-2）2-1.∴顶点C 的坐标是（2，-1）.当x≤2时，y 随x 的增大而减小；当x≥2时，y 随x 的增大而增大.(2)令x 2-4x+3=0，解得x 1=3，x 2=1.∴点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（3，0）.∴S △ABC =21AB×h=21×2×1=1.20.解：(1)D（-2，3）.(2)设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c，由题意得ïîïíì==++=+-30039c c b a c b a ,解得ïîïíì=-=-=321c b a ,∴二次函数的表达式为y=-x 2-2x+3.(3)x<-2或x>1.21.解：(1)∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点(﹣1，8)与点B(3，0)，∴解得：∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x+3(2)∵y=x 2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，∴P(2，﹣1)过点P 作PH⊥Y 轴于点H，过点B 作BM∥y 轴交直线PH 于点M，过点C 作CN⊥y 轴叫直线BM 于点N，如下图所示：S △CPB =S 矩形CHMN ﹣S △CHP ﹣S △PMB ﹣S △CNB =3×4﹣×2×4﹣﹣=3即：△CPB 的面积为322.解：(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),∴令y=0,得x 1=m,x 2=m+1.∵m≠m+1,∴无论m 为何值,该抛物线与x 轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x 2-(2m+1)x+m(m+1),∴该抛物线的对称轴为直线x=--(2+1)2=2+12,又该抛物线的对称轴为x=2.5,2+12=2.5,解得m=2,∴该抛物线的函数解析式为y=x 2-5x+6.②∵y=x 2-5x+6=（x-2.5）2-0.25,∴该抛物线沿y 轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.23.解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x 2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x 2﹣x﹣1=0；解得x 1=2，x 2=﹣1，∴点D 坐标为（﹣1，0）；∴图象如图，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x＜4．24.解：(1)对于一元二次方程x 2-(m+1)x+21(m 2+1)=0，Δ=(m+1)2-4×21(m 2+1)=-m 2+2m-1=-(m-1)2，∵方程有实数根，∴-(m-1)2≥0.∴m=1.(2)由(1)知y=x 2-2x+1=(x-1)2，它的图象关于x 轴的对称图形的函数表达式为y=-(x-1)2,∴平移后的表达式为y=-(x+2)2+2=-x 2-4x-2.(3)由îíì---=+=2422x x y n x y ,消去y 得到x 2+6x+n+2=0，由题意知Δ≥0，∴36-4(n+2)≥0.∴n≤7.∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7.令y′=n2-4n=(n-2)2-4，∴当n=2时，y′的值最小，最小值为-4，n=7时，y′的值最大，最大值为21.∴n2-4n的最大值为21，最小值为-4.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题第1题. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．第2题. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个第3题. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称． 其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第4题. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．第5题. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．第6题. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠ 第7题. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x轴上截得的线段长是h 和k 的值．第8题. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；（2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．第9题. 下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y（1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=，60ACB ∠=，求这个二次函数的函数表达式．第10题. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由； （2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ，B 两点的这条抛物线的函数式．第11题. 已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC的面积为表达式．第12题.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =．第13题. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=． （1）求A ，B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．第14题. 二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为．第15题. 二次函数25106y x x =-+的图像与x 轴有 个交点．第16题. 对于二次函数2135y x x =++，当12x =时，y = ．第17题. 如图是二次函数2246y x x =--的图像，那么方程22460x x --=的两根之和 0．第18题. 求下列函数的图像与x 轴的交点坐标，并作草图验证． （1）25166y x x =-+； （2）2336y x x =+-． 第19题. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y a x b x c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．第20题. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．24y x =+ Ｃ．2325y x x =-+Ｄ．2351y x x =+-第22题. 二次函数256y x x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）Ａ．（2，0）（3，0） Ｂ．（2-，0）（3-，0） Ｃ．（0，2）（0，3） Ｄ．（0，2-）（0，3-）第23题. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210x x +-=第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．24834x x --=-第26题. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（ ）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．2530x x --=第28题. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点第29题. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实 根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为第30题. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1 3.2)--，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．1、答案：092-<没有实数根． 2、答案：Ｃ 3、答案：Ｃ 4、答案：一 45、答案：4或96、答案：Ｂy7、答案：21()3y x h k =--+，顶点()h k ，在2y x =上，2h k ∴=，22221122()3333y x h h x hx h ∴=--+=-++．又它与x轴两交点的距离为12x x a∴-==== 求得2h =±，4k =，即2h =，4k =或2h =-，4k =．8、答案：（1）222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有0∆>， 此时二次函数图像与x 轴有两个不同交点． （2）2244(2)5444ac b m m a ---==-，2430m m -+=，1m ∴=或3m =， 所求函数式为21y x x =--或231y x x =-+．9、答案：（1）抛物线开口向上，0a >；图像的对称轴在y 轴左侧，02ba-<，又0a >， 0b ∴>；图像与y 轴交点在x 轴下方，0c ∴<．0a ∴>，0b >，0c <．（2）(03)A -，，3OA =，45ABC ∠=，60ACB ∠=，3tan OAOB ABC ==∠， 3tan 60OAOC ==(30)B∴-，，C ．设二次函数式为(3)(y ax x =+-， 把(03)-，代入上式，得a =∴所求函数式为2(3)(1)333y x x x x =+=+-． 10、答案：（1）抛物线不过原点，0m ≠，令2202m x mx -+=，2221()402m m m ∆=--⨯=-<，222m y x mx =-+∴与x 轴无交点，∴抛物线2234y x mx m =+-经过A ，B 两点．（2）设1(0)A x ，，2(0)B x ，，1x ，2x 是方程22304x mx m +-=的两根12x x m +=-，21234x x m =-，A 在原点左边，B 在原点右边，则1AO x =-，2OB x =．123OB OA 1-=．211123x x ∴+=，121223x x x x +=，22334m m -=-，得2m =，∴所求函数式为223y x x =+-． 11、答案：（1）22222(4)421688m m m m m ∆=--⨯⨯=-=．0m ≠，280m ∴>，∴这个抛物线与x 轴有两个不同交点．（2）设1(0)A x ，，212(0)()B x x x >，，则1x ，2x 是方程22240x mx m -+=两根，122x x m +=，2122m x x =，21AB x x =-====，C 点纵坐标22224816442c ac b m m y m a --===-⨯， ∴△ABC 中AB 边上的高22h m m =-=．21124222ABCSAB h m m ===，2m =，2m =±， 2284y x x ∴=++或2284y x x =-+．12、答案：13、答案：（1）由122(1)x x m +=-，2127x x m =-，22222121212()24(1)2(7)10x x x x x x m m +=+-=---=，得2m =，11x ∴=-，23x =，(10)A -，，(30)B ，． （2）抛物线过A ，B 两点，其对称轴为1x =，顶点纵坐标为4-，∴抛物线为2(1)4y a x =--．把1x =-，0y =代入得1a =，∴抛物线函数式为223y x x =--，其中(03)C -，． （3）存在着P 点．(10)A -，，(03)C -，，(14)M -，，(30)B ，，∴9ACMB S =四形，18ABPS =，即1182P y AB =．4AB =，9P y ∴=．把9y =代入抛物线方程得11x =，21x =，(1P ∴或(1P +．14、答案：（3，0） 15、答案：0 16、答案：1132017、答案：> 18、答案：（1）（13，0），（12，0），图略 （2）（1，0），（2-，0），图略 19、答案：（1，8-） 20、答案：Ｄ 21、答案：Ｄ 22、答案：A23、答案：一元二次方程2441x x -+=的根是二次函数244y x x =-+与直线1y =的交点的横坐标，图略．24、答案：1 1.6x ≈-，20.6x ≈ 25、答案：1 1.9x ≈，20.1x ≈ 26、答案：Ｃ 27、答案：1 5.5x ≈，20.5x ≈- 28、答案：Ａ 29、答案：215322y x x =--- 30、答案： 3.3-。