山东省齐鲁教科研协作体2016届高三上学期第二次联考数学(文)试题及答案

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高三联考文科数学齐鲁名校教科研协作体

齐鲁名校教科研协作体山东地区部分重要中学2016年度高三第二次调研联考及答案解析

山东省部分重点中学2016届高三第二次调研联考化学试题参考答案1．【解析】A铅笔芯的主要材料为石墨；B石墨导电且耐高温、耐腐蚀；C生石灰可以用作干燥剂，无抗氧化功能；D双氧水有致癌性，可加速人体衰老。

【答案】B【考点】“STSE”，即科学(Science)，技术(Technology)，社会(Society)，环境(Environment) 2．【解析】A氯原子最外层的未成键电子应表示出来；B核内有8个中字的碳原子质量数为14；C碳原子半径比氧原子半径大。

【答案】D【考点】化学用语3．【解析】 NaHSO3为弱酸的酸式盐既能和强酸反应又能和碱反应，Al2O3 、Al(OH)3 、Al 三个为典型的两性物质也既能和酸反应又能和碱反应，但是Al为单质.(NH4)2CO3 为弱酸弱碱盐也既能和酸反应又能和碱反应，Al 2(SO4)3只能和碱反应。

【答案】B【考点】化合物化学性质4．【解析】B溶液的H+与CH3COO-能生成弱电解质；C c(OH－)/c(H+)＝1012的溶液呈强碱性与NH4＋能生成一水和氨；D使甲基橙呈红色的溶液含有的氢离子与[Al(OH)4]－、HCO3－不共存。

【答案】A【考点】离子共存5．【解析】由4NH3+5O2=4NO+6H2O可知，氨的作用是还原剂，故选B。

【答案】B【考点】氧化还原反应6．【解析】B溴化亚铁的中的溴离子只有部分被氧化；C电子与电荷都不守恒；D因为氢氧化钡过量，参与反应的Al3+、SO42－的物质的量之比为1:2才对。

【答案】A【考点】离子方程式书写7．【解析】酸性氧化物的定义是能和碱反应生成盐和水的氧化物,故①可以。

金刚石和石墨的转化反应，有单质参加但是属于非氧化还原反应，故②也可以实现。

有弱电解质生成的复分解反应也可以进行，故③可以。

硫化氢和亚硫酸反应溶液即为中性，故④可以实现。

【答案】D【考点】基本概念基本原理8．【解析】过氧化钠具有强氧化性，将SO32-氧化为SO42-，生成溶液为碱性溶液，HCO3-转化为CO32-，故只有NO3-浓度几乎不变。

山东省齐鲁教科研协作体2016届高三上学期第二次调研数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年山东省齐鲁教科研协作体高三(上)第二次调研数学试卷(文科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．已知全集U=｛0，1，2,3，4，5，6｝，集合A={x∈Z｜x2﹣5x+6≤0}，集合B=｛1,3，4，6},则集合A∩（∁U B）=（）A．{0｝B．｛2｝C．{0，1，2，4，6｝D．｛0,2,3，5｝2．设a，b∈R，命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的逆否命题是(）A．若a≤1且b≤1，则a+b≤2 B．若a≤1或b≤1，则a+b≤2C．若a+b≤2，则a≤1且b≤1 D．若a+b≤2，则a≤1或b≤13．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos(2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx4．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．6π5．若x1，x2是函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）的两个不同的零点，且x1，﹣2，x2成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列,则a+b的值等于（）A．7 B．8 C．9 D．106．若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知，则f（2015）+f（﹣2015）为()A．0 B．1 C．2 D．48．在平面直角坐标系中,O为原点,A（2，0），B(0，2），动点P满足=1，则的最大值是(）A．B．C．D．9．函数f（x）=cosx与函数，则函数的图象可能是(）A．B．C．D．10．设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m,0)满足｜PA|=｜PB|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．+1二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

山东省齐鲁名校协作体2016届高三物理上学期第二次调研联考试题(含解析)

山东省部分名校2016届高三第二次调研联考注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共110分，考试时间为90分钟.2．请将第I 卷正确答案的序号填到第II 卷相应的答题表中. 3．第II 卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 4．答卷前将密封线内的项目填写清楚.第I 卷（选择题，共42分）一、本题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全选对的得4分；选对但不全的得2分；有选错或不答的得0分.（原创）1．下列说法正确的是：（）A ．牛顿在得出力不是维持物体运动的原因这一结论的过程中运用了理想实验的方法B ．在“探究弹性势能的表达式”的活动中，为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”，那么由加速度的定义ta ∆∆v=，当t ∆非常小的时候，t∆∆v就可以表示物体在t 时刻的瞬时加速度，上述论断就运用了“微元法” C ．用比值法定义物理量是物理学中一种重要的物理科学方法，公式mFa =就运用了比值定义法D ．万有引力可以理解为任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其它有质量的物体所产生的引力场中都要受到该引力场的引力（即万有引力）作用，这情况可以与电场相类比，那么在地球的引力场中的重力加速度就可以与电场中的电场强度相类比【答案】D【解析】选项A 是伽利略；选项B 后面部分为极限法；选项C 的mFa =不是定义式【考点】综合考查物理科学方法（原创）2.下列说法正确的是A.物体做匀加速曲线运动时所受的力应该是均匀增加的B.空军跳伞时降落伞刚刚张开的瞬间伞绳对人的拉力稍稍大于人对伞绳的拉力C.静摩擦力有时可能阻碍物体的相对运动D.力是改变物体运动状态的原因【答案】D【解析】选项A 物体做匀加速曲线运动时所受的力应该是不变的；选项B 中二力应该相等；选项C 静摩擦力只能阻碍物体的相对运动趋势；【考点】牛顿运动定律、摩擦力（原创）3. （多选）一物体受到两个恒定外力的作用，沿某方向做直线运动。

2016年山东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年山东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（2，+∞）2．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则=（）A．1+2i B．2+i C．1+3i D．3+i3．已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sinxB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinxC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinxD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinx4．已知向量，，，若，则x=（）A．2或﹣4 B．﹣2或4 C．D．5．已知指数函数y=f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f （x）＞81的概率为（）A．B．C．D．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足4a+b=m，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．9．已知直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和（）A．最大值为6B．最小值为3 C．是一个常数4D．是一个常数410．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）=_______．12．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_______．13．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为_______．14．如图，若n=4时，则输出的结果为_______．15．对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b）．则下列判断正确的是_______．①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1⊗x；③f（x）=x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a⊗b=b⊗a的充要条件是a⊕b=b⊕a．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．17．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．参考数据与公式：，其中n=a+b+c+d．PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2a n+1﹣S n=0，且a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为单调递减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C相交于M、N两点，（ⅰ）若，m∈（﹣1，1），Q（﹣2m，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆经过点O，求实数m的取值范围．2016年山东省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A、B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C．2．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则=（）A．1+2i B．2+i C．1+3i D．3+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数=，则答案可求．【解答】解：复数z1、z2在复平面上对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则==．故选：A．3．已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sinxB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinxC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinxD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinx【考点】命题的否定．【分析】判断命题的真假，利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：：∀x∈（0，π），x＞sinx．是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinx故选：C．4．已知向量，，，若，则x=（）A ．2或﹣4B ．﹣2或4C ．D ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求方程的解即可．【解答】解：向量，，，∴﹣=（﹣2，2﹣x ），又， ∴﹣2×4﹣x （2﹣x ）=0，整理得x 2﹣2x ﹣8=0，解得x=﹣2或x=4．故选：B ．5．已知指数函数y=f （x ）的图象过点P （3，27），则在（0，10]内任取一个实数x ，使得f （x ）＞81的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设函数f （x ）=a x ，a ＞0 且a ≠1，把点（3，27），求得a 的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案【解答】解：设函数f （x ）=a x ，a ＞0 且a ≠1，把点（3，27），代入可得 a 3=27，解得a=3，∴f （x ）=3x ．又∵x ∈（0，10]，若f （x ）＞81，则x ∈（4，10]，∴f （x ）＞81的概率P==，故选：D ．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．∴该几何体的体积=+=．故选：D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，奇偶性，以及函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵＞0，∴x＞1或x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵g（x）=ln，∴g（﹣x）=ln=ln=﹣ln=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∵y=cosx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，当x→+∞时，g（x）→0，∴f（x）→1，故选：C．8．已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足4a+b=m，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再利用基本不等式求得最值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，A（3，0），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3=6．即4a+b=6，，则=（）（）==．当且仅当，即b=2a，也就是a=1，b=2时取等号．故选：B．9．已知直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和（）A．最大值为6B．最小值为3 C．是一个常数4D．是一个常数4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意求出弦长|AB，由点到直线的距离公式表示出圆心到直线ax+by=1的距离，根据弦长公式列出方程并化简，即可求出点M的轨迹方程和轨迹，根据椭圆的性质和定义可得答案．【解答】解：∵△AOB是直角三角形，且|OA|=|OB|=1，∴∠AOB=90°，|AB|=，∵圆心（0，0）到直线l：mx+ny=2的距离：d=，∴，化简得m2+2n2=8，即，则点M（m，n）的轨迹是焦点为点P（﹣2，0）、Q（2，0）的椭圆，∴由椭圆的定义知，点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和是2a=4，故选：D．10．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）=2017．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】可由f（a）=2015求得a3+sina=﹣1，而f（﹣a）=﹣（a3+sina）+2016，这样便可得出f（﹣a）的值．【解答】解：f（a）=a3+sina+2016=2015；∴a3+sina=﹣1；∴f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+2016=﹣（a3+sina）+2016=1+2016=2017．故答案为：2017．12．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为x2﹣=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用待定系数法求出双曲线方程．【解答】解：抛物线的标准方程为y2=8x，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．即（2，0）为双曲线的一个焦点，设双曲线的方程为，则，解得a2=1，b2=3．∴双曲线方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．13．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为1．【考点】茎叶图．【分析】设残缺的两个数字中较小的数字为x，另一个为y，根据平均数与方差的概念列出方程组，结合茎叶图的特征，即可求出x、y的值．【解答】解：设残缺的两个数字中较小的数字为x，另一个为y，则×=293①，×[2+2+2+2+2+2+2+2]=33.5②；化简①得，x+y=3③；化简②得，（x﹣3）2+（y﹣3）2=5④；又x、y∈N，且x＜y；∴x=1，y=2；即残缺的两个数字中较小的数字为1．故答案为：1．14．如图，若n=4时，则输出的结果为．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++的值，用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=4，k=1，S=0S=，满足条件k＜4，k=2S=+，满足条件k＜4，k=3S=++，满足条件k＜4，k=4S=+++，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．由于S=+++= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=．故答案为：．15．对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1⊗x；③f（x）=x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a⊗b=b⊗a的充要条件是a⊕b=b⊕a．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b），分别判断5个命题，即可得出结论．【解答】解：①2016⊕2017=2016×=﹣2016，不正确；②（x+1）⊕1=（x+1）x，1⊗x=1•（1﹣x）=1﹣x，所以不正确；③f（x）=x⊗（x⊕1）=x3（x﹣1）的零点为0，1，所以不正确；④a=b，则a⊕b=b⊕a；a⊕b=a（a﹣b），b⊕a=b（b﹣a），若a⊕b=b⊕a，则a（a﹣b）=b（b ﹣a），∴a=b或a=﹣b，所以a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b，正确；⑤a⊗b=b⊗a，则b（a+b）=a（a+b），∴a=b或a=﹣b，由④知道a⊕b=b⊕a，所以a⊗b=b⊗a 的充要条件是a⊕b=b⊕a，正确．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和大边对大角可得C，进而可得B，由三角形的面积公式可得；（Ⅱ）由和差角的三角函数公式和函数图象变换可得g（x）=sin（πx+），解2kπ﹣≤πx+≤2kπ+可得函数y=g（x）的单调递增区间和[0，2]取交集可得．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，，，∴由正弦定理可得sinC===，由大边对大角可得C＜A，故C=，B=π﹣A﹣C=，△ABC的面积S=acsinB==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx=﹣cos（πx+B）=﹣cos（πx+），∵把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=﹣cos（πx++）=sin（πx+），令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，解得2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，∴函数y=g（x）的单调递增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z．和x∈[0，2]取交集可得函数的递增区间为[0，]和[，2]．17．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．参考数据与公式：，其中n=a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）先由分层抽样求出x=5，y=2，得到2×2列联表，求出K2=1.125＜2.706，从而得到没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）先求出基本事件总数，再求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，∴抽取男性人数为：500×=25，抽取的女性人数为：400×=20，∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣15﹣3=2，22K2==1.125＜2.706，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）表一“一般”有5人，表二“不喜欢”的有2人随机选取2人进行交谈，有=21种所选2人中至少有一人“不喜欢”的，有﹣=10种，∴所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率为．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，则EM∥PB，EN∥DQ，从而平面PAB∥平面EMN，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，推导出PO⊥平面ABCD，从而MN⊥平面ABCD，由此能证明平面MNC⊥平面ABCD．【解答】证明：（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，∵四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，∴N是BD中点，∴EM∥PB，EN∥DQ，∵DQ∥AB，∴EN∥AB，∵PB∩AB=B，EM∩EN=E，PB、AB⊂平面PAB，EM、EN⊂平面EMN，∴平面PAB∥平面EMN，∵MN⊂平面EMN，∴MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，PA=PB，四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，∴PO⊥AB，MN∥PO，∴PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵MN⊂平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABCD．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2a n+1﹣S n=0，且a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（I）∵2a n+1﹣S n=0，且a1=1．=0，可得2a n+1﹣2a n=a n，∴a n+1=a n，∴当n≥2时，2a n﹣S n﹣1∴数列{a n}是等比数列，公比为，∴a n=．（II）na n=．∴数列{na n}的前n项和T n=1+2×+3×+…+①，T n=+++…+（n﹣1）+n②，由①﹣②得﹣=1++…+﹣n=﹣n=（2﹣n）﹣2，∴T n=（2n﹣4）+4．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为单调递减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=﹣，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为h（x）=xf（x）在（0，+∞）递减，求出h（x）的导数，得到a≤﹣，（x＞0），令m（x）=﹣，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），（x＞0），f′（x）=，（x＞0），若函数f（x）为单调递减函数，则f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即a≤﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=﹣，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）min=g（1）=﹣1，∴a≤﹣1；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]（x1﹣x2）＜0在（0，+∞）恒成立，即h（x）=xf（x）在（0，+∞）递减，而h（x）=ax2+2xlnx﹣a，h′（x）=2（ax+1+lnx），由h′（x）≤0得：ax+1+lnx≤0，即a≤﹣，（x＞0），令m（x）=﹣，（x＞0），m′（x）=，令m′（x）＞0，解得：x＞1，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴m（x）min=m（1）=﹣1，∴a≤﹣1．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C相交于M、N两点，（ⅰ）若，m∈（﹣1，1），Q（﹣2m，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆经过点O，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（ⅰ）由直线y=x+m代入椭圆方程，运用韦达定理，以及点M，N满足椭圆方程，结合两点的距离公式化简整理，即可得证；（ⅱ）由y=kx+m代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，运用韦达定理和判别式大于0，结合直径所对的圆周角为直角，运用斜率之积为﹣1，化简整理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，将点代入椭圆方程可得，+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由直线y=x+m代入椭圆方程，可得x2+2mx+2m2﹣2=0，由判别式△=4m2﹣4（2m2﹣2）＞0，解得0＜m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，且y12=1﹣，y22=1﹣，则|QM|2+|QN|2=（x1+2m）2+y12+（x2+2m）2+y22= [（x1+x2）2﹣2x1x2]+8m2+2+4m（x1+x2）=（4m2﹣4m2+4）+8m2+2﹣8m2=5为定值；（ⅱ）由y=kx+m代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，判别式为64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0，化简为1+4k2﹣m2＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，以线段MN为直径的圆经过点O，即为OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，即为（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，即有（1+k2）•+km（﹣）+m2=0，化简为5m2﹣4﹣4k2=0，可得5m2﹣4＞m2﹣1，解得m＞或m＜﹣，由m＞0，可得m＞．2016年9月8日。

2016届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试文科数学试题及答案

2013级高三第二次模拟考试试题数学（文史类）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.第I 卷1至2页，第II 卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号，答案不能答在试卷上.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}2cos 0,sin 2700A B x x x A B ==+=⋂o o ，，则为 A. {}01-， B. {}11-， C. {}1- D. {}02.已知向量()()()1,2,1,1,3,1a b c =-=-=-r r r ，则()c a b ⋅+=r r rA. ()6,3B. ()6,3-C. 3-D.93.已知4,0cos ,tan 225x x x π⎛⎫∈-== ⎪⎝⎭且则 A.724B. 724-C. 247D. 247-4.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A.向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度5.“3m =”是“函数()m f x x =为实数集R 上的奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3695,15=S S S ==，则 A.35 B.30 C.25 D.157.已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是8.设函数()312f x x x b =-+，则下列结论正确的是A.函数()()1f x -∞-在，上单调递增B.函数()()1f x -∞-在，上单调递减C.若6b =-，则函数()f x 的图象在点()()2,2f --处的切线方程为y=10 只有D.若b=0，则函数()f x 的图象与直线y=10一个公共点9. ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为边AC 的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE yAF x y =++u u u r u u u r u u u r，则等于A. 32B.1C. 43D. 2310.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()[],y f x g x x a b =-∈在上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”。

山东省齐鲁教科研协作体19所2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题

齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考数学（文科）试题命题学校：邹平一中（李学玲）审题学校：邹平一中莱芜一中邹城一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合{}01|2≤-=x x A ，{}R x x y y B ∈==,|2，则=B A （）（A ）{}11|≤≤-x x （B ）{}0|≥x x （C ）{}10|≤≤x x （D ）φ (2)复数=-+ii3223（） (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (3) 已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（） (A) 35-（B ）95- (C) 95 (D)35(4)已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是( )(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6](5)为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） (A) 向左平移6π (B) 向左平移3π(C) 向右平移6π (D) 向右平移3π (6)已知0x 是函数)(x f =)1(log 2-x +x-11的一个零点.若),1(01x x ∈，),(02+∞∈x x ，则（）（A ）0)(,0)(21<<x f x f （B ）0)(,0)(21><x f x f （C ）0)(,0)(21<>x f x f （D ）0)(,0)(21>>x f x f(7)某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）(A) 3138cm (B) 3108cm (C) 390cm (D) 372cm (8) 下列命题中，真命题是 ( ) (A)存在]2,0[π∈x ，使2cos sin >+x x (B)存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+(C)存在R x ∈，使12-=x x (D)对任意]2,0(π∈x ，均有x x <sin(9) 由数据),(),(),,(10102211y x y x y x 求得线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=，),(00y x 满足线性回归方程a x b yˆˆˆ+=”是“10,101021010210y y y y x x x x +++=+++= 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)设函数a x e x f x -+=)(（R a ∈，e 为自然对数的底数）.若存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，则a 的取值范围是（）(A)],1[e (B)]1,1[e + (C)]1,[e e + (D)]1,0[第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. (11)在△ABC 中，若b = 1，c =3，3π=C ，则a = . (12)执行如图程序框图,如果输入的t x ,均为2,则输出的S= .(13)若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为－6，则=k .(14)已知)(x f 是R 上的奇函数，)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f . (15) 点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，给出下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ；③DP ⊥1BC ；④平面1PDB ⊥平面1ACD .其中正确的命题序号是．三.解答题 :本大题共6小题，共75分. (16) (本小题满分12分)某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示(Ⅰ)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？（17）(本小题满分12分) 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围. (18) (本小题满分12分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图像上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（I ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； (Ⅱ)若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．（19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥平面ABCD ,N M ,分别为CD SA ,的中点．组号分组频数频率第1组 [75,90] 5 0.05第2组（90,105] ① 0.35第3组（105,120] 30 ②第4组（120,135] 20 0.20 第5组（135,150] 100.10 合计 100 1.00（I ）证明：直线MN ∥平面SBC ；(Ⅱ)证明：平面SBD ⊥平面SAC ．（20）（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若705=S ，且2272,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为nT ，求证：8361<≤n T . （21）（本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 在区间[e1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．(Ⅲ)设ax x f x g 2)()(-=，6192)(2+-=bx x x h .当32=a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,求实数b 的取值范围.齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考文科数学命题学校：邹平一中命题人：李学玲审题人：张卫星本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，题只有一项是符合题目要求的.(1)（原创）若集合{}01|2≤-=x x A ，{}R x x y y B ∈==,|2，则=B A （）（A ）{}11|≤≤-x x （B ）{}0|≥x x （C ）{}10|≤≤x x （D ）φ 【答案】C ．【解析】将集合B A ,化简得,]1,1[-=A , ),0[+∞=B ,所以=B A {}10|≤≤x x . 【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题. (2)（原创）复数=-+ii3223（） (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i【答案】A ．【解析】=-+i i 3223i i i i i i i =-++=+-++136496)32)(32()32)(23( .【考点】本题考查复数的基本运算.(3) （2012年全国卷改编）已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2c o s =（）(A) 35-（B ）95- (C) 95 (D)35【答案】D ．【解析】选D. 由33cos sin =+αα两边平方得到322sin -=α，因为α为第四象限角，所以0sin <α，0cos >α，所以315)sin (cos sin cos 2=-=-αααα =-=ααα22sin cos 2cos 53【考点】本题考查三角函数中的二倍角公式的运用，解决本题先利用平方得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求问题转化为单角的正弦值和余弦值问题. (4)（课本习题改编）已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是( )(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5](D)[4，6]【答案】C ．【解析】|2b －a |＝4|b |2－4a ·b ＋|a |2＝17－8cos 〈a ，b 〉∈[3，5]．故选C. 【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质．(5)（2015年山东高考题改编）为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）(A) 向左平移6π (B) 向左平移3π(C) 向右平移6π (D) 向右平移3π 【答案】D ．【解析】法一：)22sin(2cos π+=x x ，由]2)(2sin[πϕ++=x y )62sin(π-=x 得，622ππϕ-=+即3πϕ-=∴将函数x y 2cos =的图象向右平移3π得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象法二： )322cos(]2)62cos[(62sin ππππ-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x y )]3(2cos[π-=x∴将函数x y 2cos =的图象向右平移3π得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识. (6)（原创）已知0x 是函数)(x f =)1(log 2-x +x-11的一个零点.若),1(01x x ∈，),(02+∞∈x x ，则（）（A ）0)(,0)(21<<x f x f （B ）0)(,0)(21><x f x f （C ）0)(,0)(21<>x f x f （D ）0)(,0)(21>>x f x f【答案】B ．【解析】因为函数)1(log 2-=x y 与xy -=11在),1(+∞上都为增函数，所以)(x f =)1(log 2-x +x-11在),1(+∞上单调递增，因为0)(0=x f ，0201,x x x x ><，所以0)(,0)(21><x f x f .【考点】本题考查了函数)(x f 的单调性的应用和函数零点的概念.(7)（2014年浙江高考题改编）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）(A) 3138cm (B) 3108cm (C) 390cm (D) 372cm 【答案】C ．【解析】由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为9034321643=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ，故选C. 【考点】此题考查三视图还原几何体及柱体的体积计算.(8) (2013年滨州模拟题改编)下列命题中，真命题是 ( ) (A)存在]2,0[π∈x ，使2cos sin >+x x (B)存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+(C)存在R x ∈，使12-=x x (D)对任意]2,0(π∈x ，均有x x <sin【答案】D ．【解析】选项A 中，2cos sin >+x x ⇔12sin 22sin 1>⇔>+x x ，命题为假；选项B 中，令=)(x f 122--x x ，则当),3(+∞∈x 时，),2()(+∞∈x f ，即322+>x x ，故不存在),3(+∞∈x ，使212xx ≥+，命题为假；选项C 时，043)21(0122=+-⇔=+-x x x ，命题为假；选项D 时，x x <sin 0sin >-⇔x x ，令x x x f sin )(-=，求导得0cos 1)(/≥-=x x f ，)(x f 是增函数，则对任意]2,0(π∈x 0)0()(=>f x f ，命题D 为真．【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识．(9) (原创)由数据),(),(),,(10102211y x y x y x 求得线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=，),(00y x 满足线性回归方程a x b yˆˆˆ+=”是“10,101021010210y y y y x x x x +++=+++= 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B ．【解析】因为00,y x 为这10组数据的平均值，又因为回归直线a x b yˆˆˆ+=必过样本中心点),(--y x ，因此),(00y x 一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是),(--y x ．【考点】此题考查样本数据的平均值、线性回归方程，及充分、必要条件的概念. (10)（2013年四川高考题）设函数a x e x f x -+=)(（R a ∈，e 为自然对数的底数）.若存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，则a 的取值范围是（）(A)],1[e (B)]1,1[e + (C)]1,[e e + (D)]1,0[ 【答案】A ．【解析】由题]1,0[∈b ，并且b b f f =))((可得b b f =)(，即b a b e b =-+，整理得2b e a b b -=-，即b b e a b +-=2，]1,0[∈b ，利用导数可以知道函数=)(x f xx e x +-2在]1,0[∈x 上单调递增，从而求得a 的取值范围是],1[e ，故选A.【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，将这一条件进行转化为b b f =)(，利用函数与方程思想进行求解即可.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11)（2010年北京高考题改编）在△ABC 中，若b = 1，c =3，3π=C ，则a = .【答案】2【解析】由余弦定理得，33cos12122=⨯⨯⨯-+πa a ，即022=--a a ，解得2=a 或1a =1-（舍）.【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.(12) (2014年新课标全国卷Ⅱ改编)执行如图程序框图,如果输入的t x ,均为2, 则输出的S= .【答案】7【解析】若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=11×2＝2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=22×2＝2，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7.【考点】本题考查考生的读图、试图运行能力.(13)（2014年湖南高考题改编）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为－6，则=k . 【答案】2-【解析】如图，画出可行域，02:0=+y x l ，，当0l 运动到过点),(k k A 时，目标函数取得最小值-6，所以2,62-=-=+k k k . 【考点】本题考查了简单的线性规划问题和数形结合思想.(14)（原创）已知)(x f 是R 上的奇函数，)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f . 【答案】2-．【解析】在)3()()6(f x f x f +=+中，令3-=x ，得)3()3()3(f f f +-=，即0)3(=-f .又)(x f 是R 上的奇函数，故0)3(=f .故)()6(x f x f =+，故)(x f 是以6为周期的周期函数，从而=)2015(f 2)1()1()13366(-=-=-=-⨯f f f . 【考点】本题主要考查奇函数、周期函数的应用.(15) (2014年蚌埠模拟)点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，给出下列四个命题：①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ； ③DP ⊥1BC ； ④平面1PDB ⊥平面1ACD . 其中正确的命题序号是．【答案】①②④【解析】连接BD 交AC 于O ，连接1DC 交C D 1于1O ，连接1OO ，则1OO ∥1BC 1.∴1BC ∥平面C AD 1，动点P 到平面C AD 1的距离不变， ∴三棱锥C AD P 1-的体积不变．又PC D A C AD P V V 11--=，∴①正确．∵平面B C A 11∥平面1ACD ，P A 1⊂平面B C A 11， ∴P A 1∥平面1ACD ，②正确．由于DB 不垂直于1BC 显然③不正确；由于C D DB 11⊥，11AD DB ⊥，111D AD C D = ， ∴⊥1DB 平面1ACD ,1DB 平面1PDB ， ∴平面⊥1PDB 平面1ACD ，④正确．【考点】本题主要考查线面平行的判定、线面垂直的性质、面面垂直的判定及三棱锥体积的求法．三.解答题 :本大题共6小题，共75分. (16) （一轮资料改编） (本小题满分12分)某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示(Ⅰ)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？解：(Ⅰ)由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人 ……………………………………………………………………1分第3组的频率为30.010030=……………………………………………………………2分 (Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，组号分组频数频率第1组 [75,90] 5 0.15第2组（90,105] ① 0.35第3组（105,120] 30 ②第4组（120,135] 20 0.20第5组（135,150] 100.10 合计 100 1.00每组分别为：第3组：366030=⨯人……………………………………………………………………3分第4组：266020=⨯人……………………………………………………………………4分第5组：166010=⨯人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 …………………………………………5分 (Ⅲ)设第3组的3位同学为321,,A A A 第4组的2位同学为21,B B ，第5组的l 位同学为1C 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：121311121123(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A21222131323112(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C B B 1121(,),(,)B C B C …8分其中第4组的2位同学为21,B B 至少有一位同学入选的有：),(11B A ,),(21B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(13B A ,),(23B A ,),(21B B ,),(11C B ,),(12C B 9种可能 ……10分所以第4组至少有一名学生被抽查的概率为53159= ……12分（17）（15年山东理科高考题改编）(本小题满分12分) 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围.解：（I ）x x x x x f 2cos 3)22cos(12cos 3)4(sin 2)(2-+-=-+=ππx x 2cos 32sin 1-+=1)32sin(2+-=πx ┉┉┉┉┉┉3分∴函数)(x f 的最小正周期π=T . ┉┉┉┉……………………………….4分由)(,223222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ解得，)(,12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ. ∴函数)(x f 的单调递增区间为)(],125,12[Z k k k ∈+-ππππ. ┉┉┉┉7分(Ⅱ) ]2,4[ππ∈x ，]32,6[32πππ∈-∴x ，]1,21[)32sin(∈-∴πx .┉┉9分 ∴函数)(x f 的值域为]3,2[, 而方程2)(=-m x f 变形为2)(+=m x f]3,2[2∈+∴m ，即]1,0[∈m . ┉┉┉┉┉┉11分所以实数m 的取值范围是]1,0[. ┉┉┉┉┉┉12分 (18) (一轮资料改编)(本小题满分12分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图像上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（I ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； (Ⅱ)若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．解析：b ax x x f ++-=23)(2'， -----------------1分因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ， ------------------------2分又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ． ------------------------3分（I ）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，-------4分解得3,4,2-==-=c b a ， ------------------------------------------6分所以342)(23-+--=x x x x f ． ------------------------------------7分(Ⅱ)因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分法一：由⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥++-=-,0)0(,0212)2('b f b b f 得4≥b ，………………………………11分所以实数b 的取值范围为),4[+∞ ……………………………………12分法二：因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)( 在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………9分令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立．所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ． ……………………………………11分所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………12分（19）（2015年日照模拟题改编）(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥平面ABCD ,N M ,分别为CD SA ,的中点．（I ）证明：直线MN ∥平面SBC ；(Ⅱ)证明：平面SBD ⊥平面SAC ．（Ⅰ）证明：如图，取SB 中点E ，连接ME 、CE ，因为M 为SA 的中点，所以ME ∥AB ，且ME =AB 21……2分因为N 为菱形ABCD 边CD 的中点，所以CN ∥AB 且CN =AB 21……………………………3分所以ME ∥CN ，且CN ME =，所以四边形MECN 是平行四边形，所以MN ∥EC ， …………………………………………………5分又因为EC ⊂平面SBC ，MN ⊄平面SBC ，所以直线MN ∥平面SBC ． ……………………………………6分（Ⅱ）证明：如图，连接AC 、BD ，相交于点O ，因为SA ⊥底面ABCD ，所以BD SA ⊥． …………………………… 7分因为四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． ………………………………………… 8分又A AC SA =所以BD ⊥平面SAC ． ………………………10分又⊂BD 平面SBD ，所以平面SBD ⊥平面SAC ． ……………………………12分（20）（2015年山东省实验中学模拟题改编）（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若705=S ，且2272,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为nT ，求证：8361<≤n T . 解：（I ）因为数列{}n a 为等差数列，所以d n a a n )1(1-+=，d n n na S n 2)1(1-+=. ………１分依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧==222275,70a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(,7010511211d a d a d a d a .……… 3分解得4,61==d a . …………………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式)(24*N n n a n ∈+=. ……………………6分（II ）证明：由（I ）可得，n n S n 422+= 所以)211(41)2(2142112+-=+=+=n n n n n n S n . ……………………7分所以)211(41)1111(41......)5131(41)4121(41)311(4111........1111321+-++--++-+-+-=+++++=-n n n n S S S S S T nn n=)2111(4183)2111211(41+++-=+-+-+n n n n . ……………………………10分因为02111>+++n n ，所以83<n T . ………………………………11分法一：因为0)3111(411>+-+=-+n n T T n n ，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . ………………………………12分（法二：因为2111+++n n 随n 的增大而减小，所以)2111(4183+++-=n n T n 随n 的增大而增大，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . ………………………………12分）所以8361<≤n T . ………………………………13分（21）（2014年烟台模拟题改编）（本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 在区间[e1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．(Ⅲ)设ax x f x g 2)()(-=，6192)(2+-=bx x x h .当32=a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,求实数b 的取值范围.解析：（Ⅰ）当=a 时，xx x f ln 21)(2+-=，xx x x x x x x f )1)(1(11)(2-+-=+-=+-='； ……………1分当)1,1[ex ∈,有0)(>'x f ；当],1(e x ∈，有0)(<'x f ，∴)(x f 在区间 [e1，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， …………… 3分又2211)1(ee f --=21)(2e ef -=，21)()(2min e e f x f -==，21)1()(max -==f x f . ……………4分（Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞）. 在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立. ……………………………………5分x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='①①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， ……6分当112=>x x ，即121<<a 时，在（0，1)上有0)(>'x g ，在（1，2x )上有0)(<'x g ，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，∞+)，不合题意； ……………………………7分当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，∞+)上，有)(x g ∈()1(g ，∞+)，也不合题意； …………………………………8分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21]. ……………………………9分综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方.10分(Ⅲ)当32=a 时，由（Ⅱ）中①知)(x g 在（0，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意)2,0(1∈x ，都有67)1()(1-=≤g x g ， ………11分又已知存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,即存在]2,1[2∈x ，使6761922-≥+-bx x ,即存在]2,1[2∈x ，31322+≤x bx ，即存在]2,1[2∈x ，使xx b 3132+≤. ………13分因为])2,1[](316,625[313∈∈+=x x x y ，所以3162≤b ，解得38≤b ，所以实数b 的取值范围是]38,(-∞. ……14分。

【精品】2016年山东省济南市高考数学二模试卷及参考答案(文科)

2016年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．（5分）设N是自然数集，P={x|y=，则集合P∩N中元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．24．（5分）“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣256．（5分）已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．47．（5分）在区间[0，]上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=．9．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．210．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使•=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件．12．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是cm213．（5分）过点P（3，1）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B 两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于．14．（5分）已知△ABC中，AB=AC=1，且|+|=|﹣|，=3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是．15．（5分）若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f （﹣x i）=f（x i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．（i）求年龄在35～55岁之间的人数；（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°平面ABE与直线PA，PD分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，试求三棱锥A﹣PBD的体积．19．（12分）已知在等比数列{a n}中，a n+1＞a n对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，，求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆C于另一点Q，当直线l1的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣e x+mx，其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e时，（i）求函数g（x）的最大值；（ii）记函数φ（x）=|g（x）|﹣﹣，证明：函数φ（x）没有零点．2016年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i【解答】解：复数z=（i为虚数单位），则z===﹣i．故选：B．2．（5分）设N是自然数集，P={x|y=，则集合P∩N中元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由P中y=，得到3x﹣x2≥0，整理得：x（x﹣3）≤0，解得：0≤x≤3，即P=[0，3]，∵N为自然数集，∴P∩N={0，1，2，3}，则集合P∩N中元素个数是4，故选：C．3．（5分）如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．2【解答】解：∵a，b＞0，log5a+log5b=2=log5（ab），∴ab=52=25≤，解得a+b≥10，当且仅当a=b=5时取等号．则a+b的最小值是10．故选：B．4．（5分）“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＞2且b＞2，则ab＞4成立，故充分性易证若ab＞4，如a=8，b=1，此时ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上证明知“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣25【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，s=1满足条件k＜5，执行循环体，s=1，k=2满足条件k＜5，执行循环体，s=0，k=3满足条件k＜5，执行循环体，s=﹣3，k=4满足条件k＜5，执行循环体，s=﹣10，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出s的值为﹣10．故选：C．6．（5分）已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，﹣3≤y≤5，0≤|x|≤3；∵y=|x|+m，∴m=y﹣|x|，故当y=﹣3，|x|=3，即过点A（﹣3，﹣3）时，m有最小值为﹣6；故选：A．7．（5分）在区间[0，]上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由sinx+cosx≥1得sin（x+）≥1，即sin（x+）≥，∴2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z即2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z∵0≤x≤π，∴当k=0时，x的取值范围是0≤x≤，则“sinx+cosx≥1”发生的概率P==，故选：D．8．（5分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=．【解答】解：△ABC中，∵a=，c=，C=，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＜c，A为锐角．∴A=，B=π﹣A﹣C=，=acsinB==．∴S△ABC故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=a=0，f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log3（8+1）=﹣2．故选：C．10．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使•=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1【解答】解：∵双曲线右支上存在一点P，使•=0，∴⊥，∵|PF1|=|PF2|，∴|F1F2|=2|PF2|=4c，即|PF2|=2c∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|=2a，∵|PF2|=2c∴2（﹣1）c=2a，e==，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为10件．【解答】解：∵=（17+13+8+2）=10，=（24+33+40+55）=38，a=58∴=﹣2x+58，∴=﹣2×24+58=10，故答案为：10．12．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是12+4cm2【解答】解：由三视图可知：该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体，∴该几何体的表面积=22×2++2×2=12+4cm2．故答案为：12+4．13．（5分）过点P（3，1）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B 两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于45°．【解答】解：∵（3﹣2）2+（1﹣2）2=2＜4，∴点P在圆C内部，当弦AB的长取最小值时，直线l过P且与PC垂直，由斜率公式可得k PC==﹣1，故直线l的斜率为1，倾斜角为45°，故答案为：45°14．（5分）已知△ABC中，AB=AC=1，且|+|=|﹣|，=3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是[，] ．【解答】解：△ABC中，AB=AC=1，|+|=|﹣|，∴•=0，∴⊥；以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则A（0，0），C（1，0），B（0，1），∵=3，∴E（，）；直线BC方程为x+y=1，即x+y﹣1=0；设P（x，y），则0≤x≤1，则=（x，y），=（，），∴•=x+y=x+（1﹣x）=x+；∵0≤x≤1，∴≤x+≤；即•的取值范围是[，]．故答案为：[，]．15．（5分）若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f （﹣x i）=f（x i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是＜a＜．【解答】解：由“n度局部偶函数”的定义可知，函数存在关于y对称的点有n个，当x＜0时，函数g（x）=sin（x）﹣1，关于y轴对称的函数为y=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）和函数y=h（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象如图：若g（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则等价为函数g（x）和函数y=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象有且只有3个交点，若a＞1，则两个函数只有一个交点，不满足条件；当0＜a＜1时，则满足，即，则，即＜a＜，故答案为：＜a＜三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．（i）求年龄在35～55岁之间的人数；（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，m=0.1﹣（0.015+0.035+0.015+0.01）=0.025，（Ⅱ）依题意，各小组的人数为比0.015：0.035：0.025：0.015：0.010=3：7：5：3：2，（i）年龄在35～55岁之间的人数20×=12人，（ii）年龄在55～65岁之间的人数为20×=3人，记为A，B，C，年龄在65～75岁之间的人数为20×=2人，记为D，E，从55～75岁之间任意找两个人发言，有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，其中少一人再65～75岁之间的有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE共7种，所以至少一人再65～75岁之间的概率为．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：f（x）=sin2x+2sin2x==．（Ⅰ）由，解得．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x）﹣]+1=2sin2x+1．再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x．由x∈[﹣，]，得2x∈[]，∴sin2x∈[﹣]，则函数g（x）的值域为[﹣]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°平面ABE与直线PA，PD分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，试求三棱锥A﹣PBD的体积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，又AB⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF．（2）过P作PG⊥AD于G，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PG⊥AD，PG⊂平面PAD，∴PG⊥平面ABCD．∵△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，∴PG=，S==．△ABD=V P﹣ABD===1．∴V A﹣PBD19．（12分）已知在等比数列{a n}中，a n+1＞a n对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a4=8，a2+a3=6．∴=8，a1（q+q2）=6，且a n+1＞a n对n∈N*恒成立，解得q=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵，∴++…+=n﹣1，相减可得：=1，可得b n=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时，=1，解得b1=1．上式对于n=1时也成立．∴b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和S n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1．∴2S n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣S n=1+2×（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=1+2×﹣（2n﹣1）•2n，∴S n=（2n﹣3）•2n+3．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆C于另一点Q，当直线l1的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴=，∴a=2b，直线y=x代入椭圆C，可得+=1，∴x=b，∵直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为，∴（b）2=，∴b=1，∴a=2，∴椭圆C的方程为=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2）把它代入椭圆的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0由韦达定理得﹣2+x 1=﹣，∴x1=，∴y1=k（x1+2）=，∴P（，），以﹣代入，可得Q（，﹣），则k PQ=﹣∴PQ的直线方程为y﹣=﹣（x﹣），令y=0，则x=+=﹣．∴直线PQ过x轴上的一定点（﹣，0）．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣e x+mx，其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e时，（i）求函数g（x）的最大值；（ii）记函数φ（x）=|g（x）|﹣﹣，证明：函数φ（x）没有零点．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，函数f（x）=lnx﹣e x+x的导数为f′（x）=﹣e x+1，可得函数f（x）在x=1处的切线斜率为2﹣e，切点为（1，1﹣e），即有函数f（x）在x=1处的切线方程为y﹣（1﹣e）=（2﹣e）（x﹣1），即为y=（2﹣e）x﹣1；（Ⅱ）（i ）当m=﹣e 时，g （x ）=f （x ）+e x +1=lnx ﹣ex +1， g′（x ）=﹣e ，当x ＞时，g′（x ）＜0，g （x ）递减；当0＜x ＜时，g′（x ）＜0，g （x ）递增．可得g （x ）在x=处取得极大值，且为最大值﹣1；（ii ）证明：函数φ（x ）=|g （x ）|﹣﹣=|lnx ﹣ex +1|﹣（+），令φ（x ）=0，可得|lnx ﹣ex +1|=+，（*）由h （x ）=+的导数为h′（x ）=，当x ＞e 时，h′（x ）＜0，函数y 递减；当0＜x ＜e 时，h′（x ）＞0，函数h （x ）递增．即有函数h （x ）=+的最大值为h （e ）=+＜1；由（i ）可得g （x ）≤﹣1，即有|g （x ）|≥1，则方程（*）无解．即有函数φ（x ）没有零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学(文)试题解析版

2016届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题及解析一、选择题1．设集合｝R ,2|||{∈≤=x x x A ，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则)(B A C R 等于 A ．R B ．),0()2,(+∞--∞ C ．),2()1,(+∞--∞ D ．φ 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，集合{|||2,R {|22,R A x x x x x x =≤∈-≤≤∈｝=｝，2{|,12}{|40}B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，所以{20}A B x x =-≤≤ ，所以(){2R C A B x x =<- 或0}x >，故应选B ．【考点】集合间的基本运算； 2．若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 的定义域为A ．)0,21(-B ．),21(+∞- C ．),0()0,21(+∞- D ．)2,21(-【答案】C【解析】试题分析：由题意知，)(x f 的定义域需满足：12log (21)0x +≠且210x +>，解之得0x ≠且12x >-，即函数)(x f 的定义域为),0()0,21(+∞- ，故应选C ．【考点】1、对数函数；2、函数的定义域．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间)30(，内是增函数的是A ．xx y -+=22 B ．x y cos =C ．||log 5.0x y =D ．1-+=x x y 【答案】A【解析】试题分析：对于选项A ，函数xx y -+=22的定义域为R ，且满足()22()x xf x f x -=+=-，所以函数x x y -+=22为偶函数；令2(0,)x t =∈+∞，则1()f x t t =+，易知函数()f x 关于t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，而2x t =关于x 在R 上为单调递增的，所以函数()f x 关于x 在(0,)+∞上为增函数，即选项A 是正确的；对于选项B ，由余弦函数的性质知，函数x y cos =为偶函数，且在(0,)π上单调递减，不符合题意，所以选项B 是不正确的；对于选项C ，由偶函数的定义知，函数||log 5.0x y =为偶函数，但在(0,)+∞上单调递减，不符合题意，所以选项C 是不正确的；对于选项D ，因为1-+=x x y ，所以11()()()f x x x x x f x ---=--=-+=-，所以函数1-+=x x y 为奇函数，显然不符合题意，所以选项D 是不正确的．综上所述，应选A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性； 4．已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos sin -的值为 A ．32 B ．32- C ．31 D ．31-【答案】B【解析】试题分析：因为34cos sin =+θθ)40(πθ<<，所以两边平方可得：1612sin cos 9θθ+⋅=，即7s i n c o s 18θθ⋅=，所以272(sin cos =12sin cos =1=99θθθθ---），又因为04πθ<<，所以sin cos θθ<，所以sin cos 0θθ-<，所以sin cos θθ-=，故应选B ．【考点】1、同角三角函数的基本关系． 5．“y x lg lg >”是“y x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若“y x lg lg >”，则0x y >>，所以y x >，即“y x lg lg >”是“y x >”的充分条件；反过来，若“y x >”，则“y x lg lg >”不一定成立，如1,0x y ==不满足题意，即“y x lg lg >”是“y x >”的不必要条件，综上所述，“y x lg lg >”是“y x >”的充分不必要条件，故应选A ．【考点】1、对数不等式；2、充分条件与必要条件．6．将函数x x y 2cos 32sin +=的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则||ϕ的最小值为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．125π【答案】A【解析】试题分析：因为sin 222sin(2)3y x x x π=+=+，所以将其图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后可得到函数：2sin[2()]2sin(22)2cos(22)336y x x x πππϕϕϕ=++=++=+-，又因为该函数为偶函数，所以2()6k k Z πϕπ-=∈，即122k ππϕ=+()k Z ∈，所以||ϕ的最小值为12π，故应选A ．【考点】1、辅助角公式；2、三角函数的图像及其变换；3、函数的奇偶性．7．已知x x x f π-=sin 3)(，命题：p 0)(),2,0(<∈∀x f x π，则A ．p 是真命题：：p ⌝0)(),2,0(>∈∀x f x πB ．p 是真命题：：p ⌝0)(),2,0(00≥∈∃x f x πC ．p 是假命题：：p ⌝0)(),2,0(≥∈∀x f x πD ．p 是假命题：：p ⌝0)(),2,0(00≥∈∃x f x π【答案】B【解析】试题分析：因为x x x f π-=sin 3)(，所以'()3cos 30f x x ππ=-≤-<，所以函数()f x 在R 上单调递减，所以(0,),2x π∀∈都有()(0)0f x f <=，即命题p 为真命题，所以选项,C D 不正确，应排除；由全称命题的否定可知：：p ⌝0)(),2,0(00≥∈∃x f x π，故应选B ．【考点】1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、全称命题的否定．8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是A ．),2()1,(+∞--∞B ．),1()2,(+∞--∞C ．)2,1(-D ．)1,2(- 【答案】D【解析】试题分析：因为当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，所以由二次函数的性质知，它在(0,)+∞上是增函数，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以函数()f x 定义在R 上的增函数，若)()2(2a f a f >-，则22a a ->，解之得21a -<<，即实数a 的取值范围为)1,2(-，故应选D ．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．【思路点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，解答该题的关键是根据函数的奇偶性与单调性得出函数在R 上的单调性，利用函数的单调性将所求的不等式)()2(2a f a f >-转化为一元二次不等式，最后运用一元二次不等式的求法求出实数a的取值范围．本题是函数的奇偶性与单调性相结合的一类最为典型、最主要的题型之一．9．函数x x f x -=)31()(的零点所在的区间为（） A ．)31,0( B ．)21,31( C ．)1,21( D ．)2,1( 【答案】B【解析】试题分析：对于选项A ，因为01(0)(0103f ==>，1113321111()()()()03333f ==->，不符合零点存在性定理的条件，即选项A 不正确；对于选项B ，因为1113321111()()()()03333f ==->，1112221111()()()()02332f ==-<，由零点的存在性定理知，函数x x f x -=)31()(的零点所在的区间为)21,31(，即选项B 正确；对于选项C ，因为1112221111()()()()02332f ==-<，11(1)1033f ==-<，不符合零点存在性定理的条件，即选项C 不正确；对于选项D ，因为11(1)1033f ==-<，211(2)039f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，不符合零点存在性定理的条件，即选项D 不正确．综上所述，应选B ．【考点】1、零点的存在性定理．【方法点睛】本题考查函数的零点的存在性定理，以及学生的计算能力．解答该题的关键是熟悉函数的零点存在性定理，即函数零点的存在条件，需满足两条：1、在区间上图像是连续不断的；2、函数在区间端点处函数值乘积为负数．针对这一类问题，均可采用解析方法对其进行求解，该方法适用于一般判断函数的零点存在区间，属基础题． 10．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为（）A ．1-B ．31-C ．91-D ．91【答案】C【解析】试题分析：因为0)(3)2(=-++x f x f ，所以(2)3()f x f x +=--，又因为)(x f y =是奇函数，所以()()f x f x =--，所以(2)3()f x f x +=，所以(4)3(2)f x f x +=+，所以11()(2)(4)39f x f x f x =+=+．又因为当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，所以当]2,4[--∈x 时，4[0x +∈，则有22(4)(4)2(4)68f x x x x x +=+-+=++，所以211()(4)(68)99f x f x x x =+=++ 21[(3)1]9x =+-，所以当3x =-时，函数取得最小值且为91-，故应选C ．【考点】1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，可得到等式(2)3()f x f x +=，从而得到11()(2)(4)39f x f x f x =+=+，然后运用等式关系求出在[4,2]--上的函数()f x 的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．二、填空题11．已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为．【答案】4【解析】试题分析：设扇形的半径为R ，则228R R +=，所以2R =，所以扇形的弧长为24R =，故应填4．【考点】1、扇形的面积公式．12．若曲线234163x ax x y C --=：在1=x 处的切线与曲线x e y C =：2在1=x 处的切线互相垂直，则实数a 的值为．【答案】13e【解析】试题分析：因为曲线234163x ax x y C --=：，所以'3212312y x ax x =--，所以'13x ya ==-，又因为曲线x e y C =：2，所以'xy e =，所以'1x y e ==，又因为曲线234163x ax x y C --=：在1=x 处的切线与曲线xe y C =：2在1=x 处的切线互相垂直，所以31a e -⋅=-，解之得13a e =，故应填13e．【考点】1、利用导数研究曲线上某点切线方程．13．若函数)1,0()(≠>=a a a x f x在]1,2[-的最大值为4,最小值为m ，则实数m 的值为．【答案】12或116【解析】试题分析：①当1a >时，()f x 在]1,2[-上单调递增，则函数()f x 的最大值为(1)4f a ==，最小值221(2)416m f a --=-===；②当01a <<时，()f x 在]1,2[-上单调递减，则函数()f x 的最大值为2(2)4f a --==，解得12a =，此时最小值1(1)2m f a ===；综上所述，应填12或116．【考点】1、指数函数的单调性及其应用．14．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示，则=++++)2015()3()2()1(f f f f ．【答案】0【解析】试题分析：由函数图像可得：2A =，22(62)8T πω=-==，解之得4πω=，于是可得函数的解析式为：()2sin4f x x π=，所以有：(1)2sin4f π==，(2)2sin(2)24f π=⨯=，(3)2sin(3)4f π=⨯=，(4)2sin(4)04f π=⨯=，(5)2sin(5)4f π=⨯=，(6)2sin(6)24f π=⨯=-，(7)2sin(7)4f π=⨯=，(8)2sin(8)04f π=⨯=，(9)2sin(9)4f π=⨯=()f x 的值以8为周期，且(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)0f f f f f f f f +++++++=，由于(1)201525187f +=⨯+，所以 =++++)2015()3()2()1(f f f f (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0f f f f f f f ++++++=，故应填0．【考点】1、由sin()y A x ωφ=+的部分图像确定其解析式；【思路点睛】本题考查了由sin()y A x ωφ=+的部分图像确定其解析式及数列求和，属中档题．其解题的思路为：首先根据已知中的函数图像，求出函数的解析式，然后分别求出函数值(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)f f f f f f f f ，观察并分析函数具备的隐藏性质——函数的周期性，于是所求的问题(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++ 转化为一个数列求和问题，利用分组求和法即可得出所求的答案． 15．已知偶函数)(x f 满足)(1)1(x f x f -=+，且当]0,1[-∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数)2(log )()(+-=x x f x g a 有4个零点，则实数a 的取值范围是．【答案】[5,)+∞【解析】试题分析：因为函数)(x f 满足)(1)1(x f x f -=+，所以有(2)()f x f x +=，故函数)(x f 是周期为2的周期函数．再由函数)(x f 为偶函数，当]0,1[-∈x 时，2)(x x f =，可得当[0,1]x ∈时，2)(x x f =，故当[1,1]x ∈-时，2)(x x f =；当[1,3]x ∈时，2()(2)f x x =-．由于函数)2(log )()(+-=x x f x g a 有4个零点，所以函数()y f x =的图像与log (2)a y x =+的图像有4个交点，所以可得1log (32)a ≥+，解之得5a ≥，所以实数a 的取值范围是[5,)+∞，故应填[5,)+∞．【考点】1、抽象函数及其应用；2、函数与方程．【思路点晴】本题主要考查函数的周期性的应用和函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中高档题．其解题的思路为：首先根据已知等式)(1)1(x f x f -=+可得出函数()f x 是周期为2的周期函数，再运用偶函数的性质求出函数()f x 在区间[1,0]-上的函数解析式，进而得出函数在区间[1,3]-上的函数解析式，结合已知条件可得函数()y f x =的图像与log (2)a y x =+的图像有4个交点，即可得出实数a 的取值范围．三、解答题 16．（本小题满分12分）已知函数xx x x f cos 212cos 2sin )(++=．（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若523)4(=+παf ，求αcos 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若α是第四象限角，求)22cos(2cosπααπ-+-）（的值．【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈；（Ⅱ）35；（Ⅲ）1725-．【解析】试题分析：（Ⅰ）由分式的分布不等于0即cos 0x ≠，运用余弦函数的图像即可求出所求的函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）首先运用倍角公式对函数)(x f 的表达式进行化简，然后将其代入已知等式523)4(=+παf ，即可迅速计算出αcos 的值；（Ⅲ）由同角三角函数的基本关系并结合（Ⅱ）中所求αcos 的值，可计算出sin α的值，再运用倍角公式和诱导公式即可计算出所求的答案．试题解析：（1）由cos 0x ≠得 ,2x k k ππ≠+∈Z 所以函数)(x f 的定义域为 {|,}2x x k k Z ππ≠+∈．（2）sin 2cos 21()2cos x x f x x++==22sin cos 2cos 112cos x x x x +-+sin cos x x =+)4x π=+因为523)4(=+παf ，所以3cos sin()25παα=+=．（3） α是第四象限角，54sin -=∴α 257sin cos 2cos 22-=-=∴ααα，2524cos sin 22sin -==ααα ∴)22cos(2cosπααπ-+-）（2517-2524-257sin2-cos2==+=αα 【考点】1、三角函数中的恒等变换应用；2、三角函数的化简求值．【易错点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的化简求值，考查学生的运算变形能力，属中档题．解答该题应注意以下几个易错点：其一是第一问不能正确运用三角函数的图像或三角函数线求解三角不等式，进而导致出现错误；其二是不能熟练地运用倍角公式、诱导公式和同角三角函数的基本关系对其进行化简求值． 17．（本小题满分12分）已知函数)0(212sin sin 23)(2>+-=ωωωx x x f 的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+],k ∈Z ；（Ⅱ）函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式将函数)(x f 的解析式中半角化为整角，然后由公式2T πω=求出ω的值，即求出了函数)(x f 的解析式，然后运用正弦函数的图像及其性质可求出函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中所求函数)(x f 的解析式，问题转化为求区间上三角函数的最值问题，直接根据三角函数的图像及其性质可得出函数)(x f 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）1cos 1()22x f x x ωω-=-+1cos 2x x ωω=+ sin()6x ωπ=+因为()f x 最小正周期为π,所以2ω=，所以()sin(2)6f x x π=+．由222262k x k ππππ-≤+≤π+,k ∈Z ,得36k x k πππ-≤≤π+．所以函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+],k ∈Z ；（Ⅱ）因为[0,]2x π∈,所以72[,]666x πππ+∈, 所以1sin(2)126x π-≤+≤ ，所以函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]．【考点】1、三角函数的图像及其性质；2、三角函数的值域．【方法点晴】本题考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图像及其性质和三角函数的值域，重点考查学生对三角函数的基本概念、基本性质和基本原理，属中档题．三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强．解决这类问题常用的方法之一就是化一法，化一法由“化一次”、“化一名”、“化一角”三部分组成，其中“化一次”使用到降幂公式、“化一名”使用到推导公式、“化一角”使用到倍角公式及三角函数的和差公式等，因此需要大家熟练掌握相关公式并灵活运用． 18．（本小题满分12分）已知命题：p 方程0222=-+a ax x 在]1,1[-上有解，命题：q 只有一个实数0x 满足不等式022020≤++a ax x ，若命题“∨p q ”是假命题，求实数a 的取值范围．【答案】a 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞ ．【解析】试题分析：首先分别根据已知条件解出命题p 和命题q 为真命题时，实数a 所满足的取值范围，然后由命题间的相互关系知命题p 和命题q 均为假命题，再分别求出命题p 和命题q 为真命题时，实数a 所满足的取值范围的补集，最后得出结论即可．试题解析：由0222=-+a ax x 得0))(2(=+-a x a x ，∴2ax =或a x -=，源∴当命题p 为真命题时12≤a或2||1||≤∴≤-a a ．又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480a a ∆=-=，∴0a =或2a =．∴当命题q 为真命题时，0a =或2a =．∴命题“∨p q ”为真命题时，2a ≤．∵命题“∨p q ”为假命题，∴2a >或2a <-．即a 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞ ．【考点】1、二次函数的图像及其性质；2、一元二次不等式的解法；3、命题的逻辑连接词． 19．（本小题满分12分）已知2)(,ln )(23+-+==x ax x x g x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）对一切的),0(+∞∈x 时，2)()(2+'≤x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）)(x f 单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，e 1；（Ⅱ）a 的取值范围是[)+∞-,2．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出函数)(x f 的定义域，然后对函数)(x f 进行求导'()f x ，分别令导函数'()f x 大于0和小于0，即可求出函数)(x f 的单调增和减区间；（Ⅱ）首先将问题“对一切的),0(+∞∈x 时，2)()(2+'≤x g x f 恒成立”转化为“123ln 22++≤ax x x x ”，进一步转化为“xx x a 2123ln --≥，对一切的),0(+∞∈x ”，于是构造函数()xx x x h 2123ln --=,运用导函数求出()x h 的最大值，进而求出实数a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）1ln )(+='x x f ，令0)(<'x f ，解得ex 10<<，∴)(x f 单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0；令0)(>'x f ，解得e x 1>，∴)(x f 单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，e 1；（Ⅱ）由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 即123ln 22++≤ax x x x ，()+∞∈,0x 可得x x x a 2123ln --≥，设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=，令()0'=x h ,得31,1-==x x （舍），所以当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时,()0'<x h ，∴当1=x 时,()x h 取得最大值,()x h max =-2 2-≥∴a ．a ∴的取值范围是[)+∞-,2．【考点】1、导函数在研究函数的单调性中的应用；2、导函数在研究函数的最值中的应用．20．（本小题满分14分）已知函数121ln )(2+++=x a x a x f ．（Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e 上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）当01<<-a 时，有)ln(21)(a a x f -+>恒成立，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）45)1()(,421)()(min 2max ==+==f x f e e f x f ；（Ⅱ）当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a 上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减；（Ⅲ）a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出函数)(x f 的定义域和导函数，然后利用函数的最值在极值处于端点出取得，即可求出函数)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）首先求出导函数'()f x ，然后对参数a 进行分类讨论，分别利用导数的正负判断函数在区间上的单调性即可；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =，即原不等式等价于min ()1ln()2a f x a >+-，由此解出该不等式即可得出所求a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ，∴xx x x x f 21221)(2-=+-='．∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ．∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，45)1()(,421)()(min 2max ==+==f x f e e f x f ．（Ⅱ）2(1)()(0,)a x a f x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增；③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a a x 或1+--<a a x （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a 上单调递减；综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a 上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，)()(min aa a f x f +-=，即原不等式等价于1ln()2a f a >+-即111ln()212a a a a a a +-⋅+>+-+整理得ln(1)1a +>-，∴11a e >-，又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【考点】1、导数在研究函数的最值中的应用；2、导数在研究函数的单调性中的应用．21．（本小题满分13分）已知函数e a ax e x f x,0(1)(>--=为自然对数的底数)．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对任意的R ∈x 恒成立，求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）函数)(x f 的最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a f a e a a a a a =--=--（Ⅱ）1a =．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导数分析函数的单调性，根据0a >和0a ≤分类讨论得出函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）中0a >时的单调性可知min ()(ln )f x f a =，即ln 10a a a --≥，构造函数()l n 1.g a a aa =--，由导函数分析可得()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，则()(1)0g a g ≤=，由0)(≥x f 对任意的R ∈x 恒成立，故()0g a =，进而可得实数a 的值．试题解析：（1）由题意0,()x a f x e a '>=-，由()0x f x e a '=-=得l n x a =．当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>．∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增．即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a f a e a a a a a =--=-- （2）0)(≥x f 对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，0)(min ≥x f ．由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥．由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =．∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =．因此0)(≥a g 的解为1a =，∴1a =．【考点】1、利用导数求函数的单调性；2、利用导数处理不等式的恒成立问题．。

山东省齐鲁名校协作体高三数学上学期第二次调研联考试题理(含解析)

山东省部分重点中学2016届高三第二次调研联考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.考生务必用黑色0.5mm 签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将答题卡上的准考证号2B 铅笔涂写。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．试题不交，请妥善保存，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.设集合}112|{≥+=x x A ，集合}0,2|{<==x y y B x ，则=⋂B A （） A ．]1,1(- B ．]1,1[- C ．)1,0( D ．),1[+∞- 2.已知b a >，则下列不等式中恒成立的是（） A ．b a ln ln > B ．ba 11< C ．ab a >2 D ．ab b a 222>+ 3. l n m ,,为不重合的直线，γβα,,为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A ．l n l m ⊥⊥, 则n m // B ．γβγα⊥⊥, 则βα⊥ C ．αα//,//n m 则n m // D ．γβγα//,// 则βα//4.已知点P 是函数)sin(θ+=x y 图像与x 轴的一个交点，B A ,为P 点右侧同一周期上的最大和最小值点，则=⋅（）A ．1432-π B ．1432-π C ．1232-π D ． 122-π5. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．32B．34C．1 D．26. 已知x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11yyxxy，则yxz32-=的最大值为( )A．21B．1 C．7 D．21-7. 设nS为等差数列}{na的前n项和，22=a，155=S，若}1{1+⋅nnaa的的前n项和为109，则n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．118. 下列命题正确的是（）A．在三角形ABC中，BA sinsin>，则边ba>B．若对任意正整数n，有221++⋅=nnnaaa，则数列}{na为等比数列C．向量数量积0<⋅ba，则ba,夹角为钝角D．οx为函数)(xfy=的极值点的充要条件是0)('=οxf9. 为得到函数xy2sin=的图像，只需把函数)32cos(π-=xy的图像（）A．向右平移12π个单位 B．向左平移12π个单位C．向右平移6π个单位 D．向左平移6π个单位10. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数)(xfy=的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P ，Q)是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q)与(Q ，P)看作同一个“伙伴点组”)。

山东省日照市2016届高三校际联合检测(二模)数学(文)试题含答案

2016年高三校际联合检测文科数学2016．05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．第II 卷必须用0。

5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：=V Sh 柱体(S 是柱体的底面积，h 是柱体的高）；34=3VR π球(R 是球的半径）第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）若复数z 满足11z i=+(i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数z 的模为(A)0 （B)1 （C) 2 （D)2（2）已知命题:,sin 1p x R ∀∈≤,则p ⌝是(A),sin 1x R x ∀∈≥（B) ,sin 1x R x ∀∈> （C),sin 1x R ∃∈≥ （D) ,sin 1x R x ∃∈>（3)若集合{}21x A x =>,集合{}ln B x x =>0,则“x∈A"是“x ∈B ”的（A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件(4）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 (A)3k ≥-（B ） 2k ≥- （C ） 3k <-(D)3k ≤-（5)函数()cos xy e x ππ=-≤≤ （其中e 为自然对数的底数）的大致图象为(6)某几何体的三视图如图所不,则该几何体的体积是（A)43π (B ）243π+ (C ）223π+(D ）53π （7）函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位后,所得图象与y 轴距离最近的对称轴方程为（A ） 3x π=（B ）6x π=-(C)24x π=-(D ）1124x π= (8） ABC ∆三内角A ，B ，C 的对边分别为,,,120a b c A =，则()sin 30a C b c--的值为（A) 12（B ）12-（C)32（D ）32-（9)已知函数()2016112,01,2log , 1.x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪>⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是(A)（1，2016） (B)[1，2016］（C)（2，2017）（D ）［2，2017](10）如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P,Q 两点，若60,3PAQ OQ OP ∠==且,则双曲线C 的离心率为（A ）233(B ）72（C ）396（D ）3第II 卷(共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）将某班参加社会实践的48名学生编号为：l ，2，3，…，48,采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号,21号，29号,37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．（12）设不等式组0,4,1x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线():2l y k x =+上存在区域M 内的点，则实数k 的取值范围是___________． (13)若,a b R ∈，且满足条件()()22111a b ++-<，则函数()log a b y x +=是增函数的概率是____________．（14）在计算“()12231n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+”时，某同学发现了如下一种方法：先改写第k 项：()()()()()111211,3k k k k k k k k +=++--+⎡⎤⎣⎦由此得()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯， ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯，……()()()()()1112113n n n n n n n n +=++--+⎡⎤⎣⎦相加，得()()()112231123n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++.类比上述方法，()()12323412n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++=_______________________．（结果写成关于n 的一次因式的积．．．．．．的形式)（15）已知不等式()[]22222201,22x xxxa x --+-+≥∈在时恒成立，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题:本大题共6小题,共75分．(16)（本小题满分12分)2016年“五一”期间,高速公路某服务区从七座以下小型汽车中,按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速（km ／h)分成六段:[60，65），[65，70），［70，75)，[75,80)，[80，85)，[85，90），得到如图所示的频率分布直方图．（I ）求这40辆小型车辆的平均车速（各组数据平均值可用其中间数值代替）;（II)若从车速在［60，70）的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在［65，70)的车辆中至少有一辆的概率．(17）(本小题满分12分）已知函数()()2cos 23sin cos sin f x x x x a x =-+的一个零点是12π．（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）令,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求此时()f x 的最大值和最小值．（18）(本小题满分12分）等差数列{}na 的前n 项和为nS ,数列{}nb 是等比数列,且满足11223,1,10a b b S ==+=,5232a b a -=．(I ）求数列{}na 和数列{}nb 的通项公式；（II)令2,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，，为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为nT ，求2nT .（19）(本小题满分12分）如图,平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 是等腰梯形，其中AB//EF ，AB=2AF ，∠BAF=60°，O ，P 分别为AB ，CB 的中点,M 为△OBF 的重心．(I)求证：平面ADF ⊥平面CBF ； (II ）求证：PM ／／平面AFC ．（20）(本小题满分13分) 已知函数()()212ln 21x f x f x x +'=+．(I ）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（II)若关于x 的方程()()121,f x a f x e e ⎡⎤'=+⎢⎥⎣⎦在上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围； (Ⅲ）若存在120x x >>,使()()1122ln ln f x k x f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．（21)（本小题满分14分）如图，A(2，0)是椭圆()222210x y a a a b+=>>长轴右端点,点B ，C 在椭圆上，BC 过椭圆O ，0,,,AC BC OC AC M N⋅==为椭圆上异于A ，B 的不同两点，MCN ∠的角平分线垂直于x 轴．(I)求椭圆方程；（II ）问是否存在实数λ，使得MN BAλ=，若存在,求出的最大值;若不存在，请说明理由．2016年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2016-05 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

2016年3月2016届高三第二次全国大联考(山东卷)理数卷(原卷版)

【学易大联考】2016年第二次全国大联考【山东卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--2.已知复数z 满足(1)5i z i -=+，则z =（）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i - 3.已知命题p ：(0,)x π∀∈，sin x x >.则下列说法正确的是（） A. 命题p 为假命题；p ⌝：(0,)x π∃∈，sin x x > B. 命题p 为假命题；p ⌝：(0,)x π∀∈，sin x x ≤ C. 命题p 为真命题；p ⌝：(0,)x π∃∈，sin x x ≤ D. 命题p 为真命题； p ⌝：(0,)x π∀∈，sin x x ≤4.若(sin 75,cos105)b =，||3||a b =，且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（）A. B C ． D 5. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.243π+ B.243π+C.43π+ D.43π+6. 函数1()sin(ln)1xf xx-=+的图象大致为（）7.为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上.山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A.432B.456C.534D.7208.已知,x y满足2303301x yx yy+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y=+的最大值为m，若正数,a b满足a b m+=，则14a b+的最小值为（）A.3B.32C.2D.529.已知直线:2l mx +=与圆O ：221x y +=交于A 、B 两点，若AOB ∆为直角三角形，记点(,)M m n 到点(0,1)P 、(20)Q ，的距离之和的最大值为（） A.B.+ C.+D. +10.已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98,102)上的产品件数是．12. 已知函数()121x a f x =++（a R ∈）为奇函数，则1()2f x >的解集为 . 13.如图，若4n =时，则输出的结果为 .14. 如图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分内的概率为 .15. 对,a b R ∀∈，定义运算：()a b a a b ⊕=-， ()a b b a b ⊗=+.则下列判断正确的是 . ①201620172017⊕=； ②(1)11x x +⊕=⊗；③()(1)f x x x =⊗⊕的零点为1，12； ④a b b a ⊕=⊕的必要不充分条件是a b =； ⑤a b b a ⊗=⊗的充要条件是a b b a ⊕=⊕.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ，且a =，c =23A π=. （Ⅰ）求,B C 及ABC ∆的面积；（Ⅱ）已知函数()sin sin 2cos cos 2f x B x C x ππ=+，把函数()y f x =的图象向右平移14个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在[0,2]上的单调递增区间.17.（本小题满分12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数.某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率.（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥平面ABCD ，2PA AB AD ===，60BAD ∠=.（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求平面APD 与平面PBC 所成二面角（锐角）的余弦值.CBP19.（本小题满分12分）已知正数数列{}n a 满足：11a =，221122n n n n a a a a ++-=+.数列{}n b 满足13n n n b b +⋅=，且29b =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）已知2n n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20.（本题满分13分）已知双曲线M :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，抛物线N 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，点(2,2)E 为双曲线M 与抛物线N 的一个公共点. （Ⅰ）求双曲线M 与抛物线N 的方程；(Ⅱ) 过抛物线N 的焦点F 作两条相互垂直的直线1l ，2l ，与抛物线分别交于点A 、B ，C 、D . (ⅰ)若直线EA 与直线EB 的倾斜角互补（点A ，B 不同于E 点），求直线1l 的斜率；(ⅱ)是否存在常数λ，使得||||||||AB CD AB CD λ+=⋅？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+.（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线；（Ⅱ）若函数()y f x =在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设()f x 有两个极值点12,x x ，若11(0,]x e∈，且12()()f x t f x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围.2(1)1212ln11f =-⨯+=-.：。

山东省济宁市2016届高三二模考试数学(文)试题 Word版

试卷类型：A2016年济宁市高考模拟考试高三数学（理）试题 2016.05第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数341ii+-的共轭复数为 A. 1722i -+ B. 1722i -- C. 1722i - D. 1722i +2.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,4,6A =,{}3,5,6B =，则()U A C B =A. {}2,4,6B. {}2,4C. {}2,6D.{}63.设0.2223log 3,log ,32a b c ===，则这三个数的大小关系是 A. c b a >> B. a c b >> C. a b c >> D. b c a >>4.从编号为001,002,003，…，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从到到小依次为006,018,030，…，则样本中编号排在第11位的是 A.102 B. 114 C.126 D. 1385.设2:log 0,:22x p x q <≥，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.23 B. 16C. 1D. 137.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，所得到图象对应的函数解析式为 A. 2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 2sin 412y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 52sin 46y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. 2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.已知0,0x y >>，且121x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是 A. ()8,+∞ B. [)8,+∞ C. (),8-∞ D.(],8-∞9.已知,x y 满足约束条件240200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数z ax y =-仅在点()0,2处取得最小值，则a 的取值范围是A.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()11,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.()11,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，若抛物线的准线交双曲线于A,B两点，当4AB a =时，此双曲线的离心率为B.C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 .12.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦13.如图，在ABC 中，60,2,1,BAC AB AC D ∠===是BC 边上的一点，2BD DC =，则AD BC 等于 .14.已知点(),P x y 是直线():20l y kx k =+>上一动点，过P 作圆()()22221x y -+-=的切线，当切线长最短为时，直线l 的斜率为k = .15. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()21,021,2x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()f x kx =恰有4个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如右表：（1）若已知甲班10名同学数学成绩的中位数为125，乙班10名同学数学成绩的平均分为130，求,x y 的值；（2）设定分数在135分之上的同学为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任取两人，求两人在同一班的概率.17.(本小题满分12分)已知向量()23sin ,cos ,cos ,cos 022m x x n x x ωωωωω⎛⎫⎛=-=+> ⎪ ⎪ ⎭⎝⎭，若(),fx m n=且()f x 的图象上两相邻对称轴间的距离为.2π（1）求()f x 的单调递减区间；（2）设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,c a b ，且满足()1,22c f C b a ===，求,a b 的值.18.(本小题满分12分)如图，已知四边形A D E F 为矩形，四边形A B C D 为直角梯形且,//,,,A B A D A B C D M N P ⊥分别为,,EC FC FB 的中点.（1）求证：平面//MP ABCD ；（2）求证：平面MNP ⊥平面EDC .19.(本小题满分12分)已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且1234,3,2a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()21log 1n n b S =+，求满足方程1223120152016n n b b b b b b -+++=的正整数n 的值.20.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为()1,0，离心率为2（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点且斜率k 为的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点. （ⅰ）若以MN 为直径的圆过坐标原点O ，求k 的值；（ⅱ）若()1,2P -，求MNP 面积的最大值.21.(本小题满分12分) 已知函数()()()1l n .fx a x x a R =+-∈ （1）若函数()f x 在点()()1,1P f 处的切线与直线21y x =+垂直，求实数m 的值；（2）若函数()f x 在(]0,e 上的最小值为3，求实数a 的值；（3）当(]0,x e ∈时，证明：225ln ln 2e x x x x x ->+.。

2016年高考(61)齐鲁名校教科研协作体19校高三调研联考

2016年高考(61)齐鲁名校教科研协作体19校高三调研联考齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考语文试题本试卷分第1卷和第卷两部分，共8页。

满分150分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3．第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面的文段，完成1-2题。

长长的山道上很难得见到人。

……最后在霹雳石边上见一位蹲在山崖边卖娃娃鱼的妇女。

曾问那位妇女：整个山上都没有人，娃娃鱼卖给谁呢?妇女一笑，随口说了几句很难听懂的当地土话，像是高僧的偈语。

色彩斑斓的娃娃鱼在瓶里不动，像要从寂寞的亘古（停驻/停伫）到寂寞的将来。

山道越走越长，于是宁静也越来越纯。

越走又越觉得山道修筑得非常完好，完好得与这个几乎无人的世界不相般配。

当然得感谢近年来的悉心（修缮/修葺），但毋庸质疑，那些已经溶化为自然景物的坚实路基，那些新桥栏下石花苍然的远年桥礅，那些指向风景绝佳处的磨滑了的石径，却镌刻下了很早以前曾经有过的繁盛。

无数的屋檐曾从崖石边（伸/飞）出，磬钹声此起彼伏，僧侣和道士们在山道间拱手相让。

1．文中加点的词语读音、字形完全正确的一项是（）A、偈语(ji)斑斓B、亘古(gn)质疑C、镌刻（jun）桥礅D、磬钹（b）拱手2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是（）A、停驻修葺伸B、停伫修缮飞C、停驻修缮伸D、停伫修葺飞3、下列各句中，加点的成语使用不正确的一项是（）A、严肃查处各类严重违纪案件，充分彰显了党中央从严治党的坚定决心，激发出我党激浊扬清、反腐肃贪的强大正能量。

2016届山东省山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试文数试题解析版

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2cos 0,sin 2700A B x x x A B ==+=⋂o o ，，则为（）A. {}01-，B. {}11-，C. {}1-D. {}0【答案】C考点：集合的交集运算.2.已知向量(1,2),(1,1),(3,1)a b c =-=-=- ，则()c a b ∙+=（）A. ()6,3B. ()6,3-C. 3-D.9【答案】D 【解析】试题分析：∵(1,2),(1,1),(3,1)a b c =-=-=- ，∴(2,3)a b +=-，∴()(3)(2)139c a b ∙+=-⨯-+⨯=.考点：向量的加法运算、向量的数量积. 3.已知4,0cos ,tan 225x x x π⎛⎫∈-== ⎪⎝⎭且则（）A.724 B. 724-C.247D. 247-【答案】D 【解析】试题分析：∵(,0)2x π∈-，4cos 5x =，∴3sin 5x =-，∴sin 3tan cos 4x x x ==-，∴22tan 24tan 21tan 7x x x ==--.考点：平方关系、倍角关系. 4.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（） A.向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度【答案】D考点：三角函数图象的平移.5.“3m =”是“函数()mf x x =为实数集R 上的奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：∵函数()mf x x =为实数集R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，即()m m x x -=-，∴m 为奇数，∴“3m =”是“函数()mf x x =为实数集R 上的奇函数”的充分不必要条件.考点：函数的奇偶性、充分必要条件.6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3695,15=S S S ==，则（） A.35B.30C.25D.15【答案】B 【解析】试题分析：∵数列{}n a 为等差数列，∴36396,,S S S S S --成等差数列，即5,15-5，915S -成等差数列，∴92(155)5(15)S -=+-，即930S =. 考点：等差数列的性质. 7.已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（）【答案】C考点：函数图象.8.设函数()312f x x x b =-+，则下列结论正确的是（）A.函数()()1f x -∞-在，上单调递增B.函数()()1f x -∞-在，上单调递减C.若6b =-，则函数()f x 的图象在点()()2,2f --处的切线方程为y=10 D.若b=0，则函数()f x 的图象与直线y=10只有一个公共点【答案】C 【解析】试题分析：∵()312f x x x b =-+，∴'2()312f x x =-，令'()0f x >，即23120x ->，∴ 2x <-或2x >，∴函数()f x 在(,2)-∞-和(2,)+∞上为增函数，令'()0f x <，即23120x -<，∴ 22x -<<，∴函数()f x 在(2,2)-上为减函数，∴排除A 、B 答案；考点：利用导数求曲线的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.【方法点睛】1.导数的几何意义：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-.2．函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减.9.ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为边AC 的中点，BF 交CE 于点G ，若AG x AE y AF x y=++，则等于（） A.32B.1C.43D.23【答案】C 【解析】试题分析：∵B 、G 、F 三点共线，∴1233AG AB AF =+，∵C 、G 、E 三点共线，∴2233AG AE AF =+ ，∵AG xAE yAF =+ ，∴43x y +=.考点：平面向量的基本定理及其几何意义.【思路点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及其几何意义，考查学生的分析问题解决问题的能力，本题利用三点共线，将AG用基底表示，利用平面向量的基本定理，即可求出x ，y 的值，从而可得出结论.10.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()[],y f x g x x a b =-∈在上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”。