2018届甘肃省天水市一中高三上学期第一学段段考(期中)理科数学试题及答案 (2)

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甘肃省天水市一中2018届高三上学期第一学段段中考试第一次月考数学理试题含答案

天水一中2018级2018—2018学年度第一学期第一阶段考试试题数学（理）第一卷：选择题共60分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．已知函数21iz i=+,则z 的共轭复数z 是（） A ．1i - B ．1i + C ．i D ．i - 2．31)2cos(=-απ，则=-)2cos(απ（） A ．924-B ．924 C ．97- D ．973．下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）A ．ln ||y x =B ．2y x -=C ．sin y x x =+D ．cos()y x =-4．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43- D ．435．若向量=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是（）A.512π B.3π C.16π D.14π6．为得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（）A ．向左平移125π个长度单位 B ．向右平移125π个长度单位 C ．向左平移65π个长度单位 D ．向右平移65π个长度单位7．“1m >”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥不存在零点”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件8．如图,在△ABC 中,13AN NC −−→−−→=,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为（）A.19B.31 C.1 D.39．同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数的一个函数为（） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=- D ．cos()26x y π=-10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若c a b +=2，则角B 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11．已知b a ,平面内两个互相垂直的单位向量，若向量,c 满足0)()(=-⋅-c b c a ，则c最大值是（）A ．1B ．2C ． 2D ．2212．已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x 则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为____个.A ．5B ．6C ．7 D.8第二卷：非选择题共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a =(2,3),b =(-4,7),则b 在a 方向上的投影为； 14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin bB的值为_____________；15．已知b a ,不共线向量，若向量,2b k a +=,b a CB +=,2b a-=若D B A ,,三点共线，则实数k的值等于；16．函数()sin f x x =在区间(0,10)π上可找到n 个不同数12,n x x x ，，，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的最大值等于。

甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一学段考试理数试题含答案

天水市第一中学2017-2018学年度高三第一学期第一学段考试试题数学（理）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合2{log (4)}A x y x ==-，2{230}B x x x =-->，则A B =（ )A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞- 2。

“1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（） A ．16 B ．16 C ．12D ．23 4.曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（）A ．23y x =-B ．2y x = C.2(1)y x =+ D ．22y x =- 5.定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（） A ．2 B ．1 C.—1 D ．—26.已知函数2()x f x e x =+,(e 为自然对数的底数）,且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ) A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞D ．13(0,)(,)24+∞7.在ABC ∆中，4B π=，若22b =ABC ∆面积的最大值是（ )A ．442+B ．4 C.42 D ．222+ 8。

已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C.a b c >> D ．b a c >> 9。

甘肃省天水市2018届高三数学上学期第一次阶段检测考试试题文(无答案)

2018届高三级第一次阶段检测数学（文科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数24x y -=的定义域A ，函数y =ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B =（）（A ）（1,2）（B ）(1，2] （C ）（-2,1）（D ）[-2,1)2.设i 为虚数单位，复数z 1=1﹣i ，z 2=2i ﹣1，则复数z 1•z 2在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列命题，其中说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”B ．“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分条件C ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”4. 如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（）A ．14B ．21C ．28D ．355.3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（）A. 16B. 14C. 6D. 46.已知函数f （x ）=sin（ωx+）（x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）=cos ωx 的图象，只要将y=f （x ）的图象（）A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A ． 29B ． 44C ． 52D ． 628.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12πB ．8πC ．D ．9.独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P(K 2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%。

甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一学段考试理

天水市第一中学2017-2018学年度高三第一学期第一学段考试试题数学（理）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{log (4)}A x y x ==-，2{230}B x x x =-->，则AB =（）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2.“1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234.曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-5.定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（）A ．2B ．1 C.-1 D ．-26.已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7.在ABC ∆中，4B π=，若b =ABC ∆面积的最大值是（）A ．4+B ．4 C. ．2+8.已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（）A ．c a b >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数(21)xy e x =-的示意图是（）10.已知11(,)A x y ，22(,)B x y （12x x >）是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在,A B 两点处的切线互相平行，则21x x 的取值范围是（） A ．(1,1)- B ．(1,2)- C. (2,0)- D ．(1,0)- 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知函数()421f x a x a =-+，若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围是．12.若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ．13.已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是．14.已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.已知函数2())2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆b c +. 18. 已知函数1ln(1)()x f x x++=（0x >）. （1）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：二、填空题11.12a >12. 3 13. 03k ≤< 14. 1 三、解答题 15. 解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩，得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3)（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等于价p q ⇒，且p q ≠，设{3}A x a x a =<<，{23}B x x =<<，则B ⊂≠A ；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(1,2]， 16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=，因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ-- （2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)3x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17.解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=，即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B ，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =∙=（2）∵ABC ∆1sin 2bc A =3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）'22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x =--+=-++++ ∵0x >，∴20x >，101x >+，ln(1)0x +>，∴'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上是减函数（2）()1k f x x >+恒成立，即(1)[1ln(1)]()x x h x k x+++=>恒成立，即()h x 的最小值大于k ，'21ln(1)()x x h x x --+=，令()1ln(1)g x x x =--+（0x >），则'()01x g x x =>+，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增，又(2)1ln 30g =-<，(3)22ln 20g =->∴()0g x =存在唯一实根a ，且满足(2,3)a ∈，1ln(1)a a =++当x a >时，()0g x >，'()0h x >；当0x a <<时，()0g x <，'()0h x <∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3。

2018年甘肃省高考数学一诊试卷(理科)

2018年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≥2}，B ＝{x|0≤x <6}，则集合(∁U A)∩B ＝（） A.{x|0<x <2} B.{x|0<x ≤2} C.{x|0≤x <2} D.{x|0≤x ≤2} 【答案】 C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出∁U A ，再由交集的定义，可得(∁U A)∩B ．【解答】全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≥2}， ∁U A ＝{x|x <2}，又B ＝{x|0≤x <6}，可得(∁U A)∩B ＝{x|0≤x <2}，2. 在复平面内复数z =3+4i i（i 是虚数单位）对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．【解答】 ∵ z =3+4i i=(3+4i)(−i)−i 2=4−3i ，∴ 在复平面内复数z 对应的点的坐标为(4, −3)，在第四象限．3. 向量a →=(m, 1)，b →=(1, m)，则“m ＝1”是“a → // b →”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】a → // b →⇔m 2−1＝0，解得m ，即可判断出判断出结论．【解答】a → // b →⇔m 2−1＝0，解得m ＝±1． ∴ “m ＝1”是“a → // b →”的充分必要条件．4. 若实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y −1≤0y ≥0 ，则z =x +2y 的最大值是（）A.−1B.1C.2D.3【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：设z =x +2y 得y =−12x +12z ，平移直线y =−12x +12z ，由图象可知当直线y =−12x +12z 经过点A(0, 1)时，直线y =−12x +12z 的截距最大，此时z 最大，此时z =2，5. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为2π3，则a 的值为（A.2√2B.2C.1D.√23【答案】 B【考点】由三视图求体积【解析】首先根据三视图整理出复原图，进一步利用体积公式求出结果．【解答】该几何体是由一个圆柱体挖去两个半球，则：2π3=π∗(a 2)2−4π(a 2)33，解得：a=26. 已知{a n}是各项均为正数的等比数列，S n为其前n项和，若a1=1，a3⋅a5=64，则S6=()A.65B.64C.63D.62【答案】C【考点】等比数列的性质等比数列的前n项和【解析】根据题意，数列{a n}的公比为q，由等比数列的通项公式可得a1q2×a1q4=q6=64，解可得q的值，由等比数列的前n项和公式计算可得答案．【解答】根据题意，各项均为正数的等比数列{a n}中，设其公比为q，若a1=1，a3⋅a5=64，则有a1q2×a1q4=q6=64，又由q>0，则q=2，S6=a1(1−q6)1−q=63；7. 中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若cos2∠BAE=725，则在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为（）A.24 25B.45C.35D.125【答案】D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由已知求得cos∠BAE=45，设勾股形的勾股数分别为3，4，则弦为5，利用面积比得答案．【解答】由cos2∠BAE=725，得2cos2∠BAE−1=725，∴cos∠BAE=45，设勾股形的勾股数分别为3，4，则弦为5，故大正方形的面积为25，小正方形的面积为(4−3)2=1，∴在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为125．8. 过直线y=2x+3上的点作圆x2+y2−4x+6y+12=0的切线，则切线长的最小值为（）A.√19B.2√5C.√21D.√555【答案】A【考点】圆的切线方程直线与圆相交的性质【解析】要使切线长最小，需直线y=2x+3上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=2x+3的距离d，可得切线长的最小值为√d2−r2．【解答】化圆x2+y2−4x+6y+12=0为(x−2)2+(y+3)2=1，要使切线长最小，需直线y=2x+3上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心(2, −3)到直线y=2x+3的距离d，d=√5=2√5，故切线长的最小值为√d2−r2=√19，9. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数f(x)=ax2+bx+c的图象上，则∫1f(x)dx=()A.10 11B.1112C.1312D.1211【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图给出满足条件的点，进而求出函数解析式，积分可得答案．【解答】当x =1，y =1时，满足进行循环的条件，输出(1, 1)，x =2，y =2；当x =2，y =2时，满足进行循环的条件，输出(2, 2)，x =3，y =4；当x =3，y =4时，满足进行循环的条件，输出(3, 4)，x =4，y =8；当x =4，y =8时，不满足进行循环的条件，故{a +b +c =14a +2b +c =29a +3b +c =4，解得：{a =12b =−12c =1故f(x)=12x 2−12x +1，故∫1f(x)dx =(16x 3−14x 2+x)|01=1112，10. 过双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点F(2√2,0)作两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，点O 为坐标原点，若四边形OAFB 的面积为4，则双曲线的离心率为（）A.2√2B.√2+1C.√3D.√2【答案】 D【考点】双曲线的特性【解析】四边形OAFB 的面积为4，则S △OAF =2，运用三角形的面积公式，结合a ，b ，c 的关系，解得a =b =2，即可得到双曲线离心率的值．【解答】过双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点F(2√2,0)作两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，点O 为坐标原点，若四边形OAFB 的面积为4，在Rt △OAF 中，|AF|=c ⋅sin∠AOF =c ⋅b c =b ，同理，|OA|=a ，∴ S △OAF =12|OA|⋅|AF|=12ab ，又S △OAF =2，∴ ab =4，而c =2√2，即a 2+b 2=8，∴ a =b =2，∴ e =√2．11. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝4，M 是PB 上的一个动点，过点M 作平面α // 平面PAD ，截棱锥所得图形面积为y ，若平面α与平面PAD 之间的距离为x ，则函数y ＝f(x)的图象是（）A.B.C. D.【答案】D【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【解析】过M作MN⊥平面ABCD，交AB于N，过N作NQ // AD，交CD于Q，过Q作QH // PD，交PC于H，连结MH，则平面MNQH是所求的平面α，由此能求出结果．【解答】过M作MN⊥平面ABCD，交AB于N，过N作NQ // AD，交CD于Q，过Q作QH // PD，交PC于H，连结MH，则平面MNQH是所求的平面α，∵过点M作平面α // 平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，平面α与平面PAD之间的距离为x，∴2−x2=MN4，解得MN＝4−2x，AN AB =PMPB=MHBC，即x2=MH2，∴MH＝x，NQ＝2，∴函数y＝f(x)=x+22⋅(4−2x)=−x2+4，(0<x<2)．∴函数y＝f(x)的图象如下图．12. 对于任意b>0，a∈R，不等式[b−(a−2)]2+[lnb−(a−1)]2≥m2−m恒成立，则实数m的最大值为（）A.√eB.2C.eD.3【答案】B【考点】函数与方程的综合运用【解析】根据两点间的距离公式和函数图象求出[b−(a−2)]2+[lnb−(a−1)]2的最小值，再解出m的范围．【解答】令A(b, lnb)，B(a−2, a−1)，则|AB|2=[b−(a−2)]2+[lnb−(a−1)]2．且A在函数y=lnx的图象上，B在直线y=x+1上．设直线y=x+c与y=lnx相切，切点为C(p, q)，则{1p=1q=lnpq=p+c，解得p=1，q=0，c=−(1)∴|AB|的最小值为C(1, 0)到直线y=x+1的距离√2，∴[b−(a−2)]2+[lnb−(a−1)]2≥2，∴2≥m2−m，解得−1≤m≤(2)故选：B．二、填空题：本题共4小题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）二项式(√x−2x)6展开式中常数项为________．【答案】60【考点】二项式定理及相关概念【解析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．【解答】二项式(√x−2x )6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r⋅(−2)r⋅x6−3r2，令6−3r2=0，求得r=2，故展开式中常数项为C62⋅22=60，已知数列{a n}满足a1=15，a n+1−a nn =2，则a nn的最小值为________．【答案】274【考点】数列递推式【解析】把已知数列递推式变形，利用累加法求出数列的通项公式，得到a nn关于n的函数，然后利用函数单调性求得最小值．【解答】由a n+1−a nn=2，得a n+1−a n=2n，∵a1=15，∴a n=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+...+(a n−a n−1)=15+2+4+...+2(n−1)=15+2×n(n−1)2=n2−n+(15)∴a nn =n+15n−1，令f(x)=x+15x −1，得f′(x)=1−15x2=x2−15x2，∴当n取1，2，3时，n+15n −1减小，当n取大于等于4的自然数时n+15n−1的值增大．∵n=3时，a nn =3+5−1=7；n=4时，a nn=4+154−1=274．∴a nn 的最小值为274．在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物．甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”．如果三人中只有一人说的是真的，请问________（填“甲”、“乙”或“丙”）获得了礼物．【答案】甲【考点】进行简单的合情推理【解析】假设甲说的是真的，即礼物不在甲处，根据三人中只有一人说的是真的推出矛盾结论，可知假设错误，从而得到答案．【解答】假设甲说的是真的，即礼物不在甲处，∵三人中只有一人说的是真的，则乙、丙说的是假的，∴由乙说话可知礼物不在乙处，由并说话可知礼物在乙处，矛盾．故假设错误，即甲说的是假的，则礼物在甲处．抛物线C:y2=4x的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足2NE→=NM→+NF→，则△MNF的面积为________．【答案】3√22【考点】抛物线的求解【解析】根据抛物线的性质和2NE→=NM→+NF→可知NE // x轴，从而可得E点坐标，求出M、N的坐标，计算MN，NF即可求出三角形的面积．【解答】准线方程为x=−1，焦点为F(1, 0)，不妨设N在第三象限，∵2NE→=NM→+NF→，∴E是MF的中点，∴NE=12MF=EF，∴NE // x轴，又E为MF的中点，E在抛物线y2=4x上，∴ E(12, −√2)，∴ N(−1, −√2)，M(0, −2√2)， ∴ NF =√6，MN =√3， ∴ S △MNF =12×√6×√3=3√22三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若m →=(cosB, cosC)，n →=(2a +c, b)，且m →⊥n →． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若b =6，求△ABC 周长的取值范围．【答案】（1）∵ m ⊥n ，则有cosB ⋅(2a +c)+cosC ⋅b =0， ∴ cosB ⋅(2sinA +sinC)+cosC ⋅sinB =0∴ 2cosBsinA =−(sinC ⋅cosB +cosC ⋅sinB)=−sin(B +C)=−sinA ， ∴ cosB =−12，∴ B =2π3．（2）根据余弦定理可知b 2=a 2+c 2−2accosB ，∴ 36=a 2+c 2+ac ，又∵ 36=(a +c)2−ac ，∴ (a +c)2−36=ac ≤(a+c 2)2，∴ 6<a +c ≤4√3，则△ABC 周长的取值范围是(12,6+4√3]．【考点】余弦定理【解析】(Ⅰ)利用向量垂直，结合两角和与差的三角函数，转化求解角B 的大小；(Ⅱ)利用余弦定理以及基本不等式求出a +c 的范围，然后求解三角形的周长的范围即可．【解答】（1）∵ m ⊥n ，则有cosB ⋅(2a +c)+cosC ⋅b =0， ∴ cosB ⋅(2sinA +sinC)+cosC ⋅sinB =0∴ 2cosBsinA =−(sinC ⋅cosB +cosC ⋅sinB)=−sin(B +C)=−sinA ， ∴ cosB =−12，∴ B =2π3．（2）根据余弦定理可知b 2=a 2+c 2−2accosB ，∴ 36=a 2+c 2+ac ，又∵ 36=(a +c)2−ac ，∴ (a +c)2−36=ac ≤(a+c 2)2，∴ 6<a +c ≤4√3，则△ABC 周长的取值范围是(12,6+4√3]．四棱台被过点A 1，C 1，D 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD =60∘，BB 1⊥平面ABCD ，BB 1=2． (Ⅰ)求证：平面AB 1C ⊥平面BB 1D ；(Ⅱ)若AA 1与底面ABCD 所成角的正切值为2，求二面角A 1−BD −C 1的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明：∵ BB 1⊥平面ABCD ，∴ BB 1⊥AC ．在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ，又BD ∩BB 1=B ，∴ AC ⊥平面BB 1D ，∵ AC ⊂平面AB 1C ，∴ 平面AB 1C ⊥平面BB 1D ． (Ⅱ)∵ BB 1⊥平面ABCD∴ AA 1与底面ABCD 所成角为∠A 1AB ，∴ tan∠A 1AB =2，∴ A 1B 1=1，设BD ，AC 交于点O ，以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系．则B(0, −1, 0)，D(0, 1, 0)，B 1(0, −1, 2)，A(√3,0,0).B 1A 1→=12BA →⇒A 1(√32,−12,2)，同理C 1(−√32,−12,2)，BA 1→=(√32,12,2)，BD →=(0,2,0)，BC 1→=(−√32,12,2)．设平面A 1BD 的法向量n →=(x,y,z)， ∴ {BA 1→∗n →=0BD →∗n →=0则n →=(−4,0,√3)，设平面C 1BD 的法向量m →=(x ′,y ′,z ′)，{BD →∗m →=0BC 1→∗m →=0则m →=(4,0,√3)，设二面角A 1−BD −C 1为θ，cosθ=|m →∗n →||m →||n →|=1319．【考点】平面与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)证明BB 1⊥AC ．BD ⊥AC ，推出AC ⊥平面BB 1D ，然后证明平面AB 1C ⊥平面BB 1D ． (Ⅱ)设BD ，AC 交于点O ，以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，平面A 1BD 的法向量，平面C 1BD 的法向量，二面角A 1−BD −C 1为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】(Ⅰ)证明：∵ BB 1⊥平面ABCD ，∴ BB 1⊥AC ．在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ，又BD ∩BB 1=B ，∴ AC ⊥平面BB 1D ，∵ AC ⊂平面AB 1C ，∴ 平面AB 1C ⊥平面BB 1D ． (Ⅱ)∵ BB 1⊥平面ABCD∴ AA 1与底面ABCD 所成角为∠A 1AB ，∴ tan∠A 1AB =2，∴ A 1B 1=1，设BD ，AC 交于点O ，以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系．则B(0, −1, 0)，D(0, 1, 0)，B 1(0, −1, 2)，A(√3,0,0).B 1A 1→=12BA →⇒A 1(√32,−12,2)，同理C 1(−√32,−12,2)，BA 1→=(√32,12,2)，BD→=(0,2,0)，BC 1→=(−√32,12,2)．设平面A 1BD 的法向量n →=(x,y,z)，∴ {BA 1→∗n →=0BD →∗n →=0则n →=(−4,0,√3)，设平面C 1BD 的法向量m →=(x ′,y ′,z ′)，{BD →∗m →=0BC 1→∗m →=0则m →=(4,0,√3)，设二面角A 1−BD −C 1为θ，cosθ=|m →∗n →||m →||n →|=1319．2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战．某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图． (Ⅰ)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y （单位：千万立方米）与年份x （单位：年）之间的关系．并且已知y 关于x 的线性回归方程是yˆ=6.5x +aˆ，试确定a ˆ的值，并预测2018年该地区的天然气需求量； (Ⅱ)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A 类：每车补贴1万元，B 类：每车补贴2.5万元，C 类：每车补贴3.4万元．某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表：源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“ξ”，求ξ的分布列及期望．【答案】(Ⅰ)如折线图数据可知x =2008+2010+2012+2014+20165=2012，y =236+246+257+276+2865=260.2代入线性回归方程yˆ=6.5x +a ˆ可得a ˆ=−12817.8．将x =2018代入方程可得yˆ=299.2千万立方米． (Ⅱ)根据分层抽样可知A 类，B 类，C 类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆则当A 类抽1辆，B 类抽1辆时，ξ=3.5，此时P(ξ=3.5)=C 11C21C 62=215；当A 类抽1辆，C 类抽1辆时，ξ=4.4，此时P(ξ=4.4)=C 11C31C 62=315；当B 类抽1辆，C 类抽1辆时，ξ=5.9，此时P(ξ=5.9)=C 21C31C 62=615=25；当B 类抽2辆时，ξ=5，此时P(ξ=5)=C 22C 62=115；当C 类抽2辆时，ξ=6.8，此时P(ξ=6.8)=C 32C 62=315=15．所以ξ的分布列为：∴ Eξ=3.5×215+4.4×315+5.9×25+5×115+6.8×15=275（万元）【考点】求解线性回归方程离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】(Ⅰ)由折线图数据求得样本中心，带入回归直线方程，求出a ，然后将x =2018代入方程可得yˆ=299.2千万立方米． (Ⅱ)根据分层抽样可知A 类，B 类，C 类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】(Ⅰ)如折线图数据可知x =2008+2010+2012+2014+20165=2012，y =236+246+257+276+2865=260.2代入线性回归方程y ˆ=6.5x +a ˆ可得a ˆ=−12817.8．将x =2018代入方程可得yˆ=299.2千万立方米． (Ⅱ)根据分层抽样可知A 类，B 类，C 类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆则当A 类抽1辆，B 类抽1辆时，ξ=3.5，此时P(ξ=3.5)=C 11C21C 62=215；当A 类抽1辆，C 类抽1辆时，ξ=4.4，此时P(ξ=4.4)=C 11C31C 62=315；当B 类抽1辆，C 类抽1辆时，ξ=5.9，此时P(ξ=5.9)=C 21C31C 62=615=25；当B 类抽2辆时，ξ=5，此时P(ξ=5)=C 22C 62=115；当C 类抽2辆时，ξ=6.8，此时P(ξ=6.8)=C 32C 62=315=15．所以ξ的分布列为：∴ Eξ=3.5×215+4.4×315+5.9×25+5×115+6.8×15=275（万元）椭圆E:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作垂直于x 轴的直线l与椭圆E 在第一象限交于点P ，若|PF 1|=5，且3a =b 2． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)A ，B 是椭圆C 上位于直线l 两侧的两点．若直线AB 过点(1, −1)，且∠APF 2=∠BPF 2，求直线AB 的方程．【答案】(Ⅰ)由题可得|PF 2|=b 2a=3，因为|PF 1|=5，由椭圆的定义得a =4，所以b 2=12，所以椭圆E 方程为x 216+y 212=1． (Ⅱ)易知点P 的坐标为(2, 3)．因为∠APF 2=∠BPF 2，所以直线PA ，PB 的斜率之和为(0)设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为−k ，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则直线PA 的方程为y −3=k(x −2)，由{y −3=k(x −2)x 216+y 212=1可得(3+4k 2)x 2+8k(3−2k)x +4(3−2k)2−48=0， ∴ x 1+2=8k(2k+3)3+4k 2同理直线PB 的方程为y −3=−k(x −2)，可得x 2+2=−8k(−2k−3)3+4k 2=8k(2k+3)3+4k 2，∴ x 1+x 2=16k 2−123+4k 2，x 1−x 2=−48k 3+4k 2，k AB =y 1−y2x 1−x 2=k(x 1−2)+3+k(x 2−2)−3x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4kx 1−x 2=12，∴ 满足条件的直线AB 的方程为y +1=12(x −1)，即为x −2y −3=(0)【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】(Ⅰ)由椭圆的定义以及已知条件求出a =4，b 2=12，可得椭圆E 方程．(Ⅱ)易知点P 的坐标为(2, 3)．通过∠APF 2=∠BPF 2，设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为−k ，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则直线PA 的方程为y −3=k(x −2)，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】(Ⅰ)由题可得|PF 2|=b 2a=3，因为|PF 1|=5，由椭圆的定义得a =4，所以b 2=12，所以椭圆E 方程为x 216+y 212=1．(Ⅱ)易知点P 的坐标为(2, 3)．因为∠APF 2=∠BPF 2，所以直线PA ，PB 的斜率之和为(0)设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为−k ，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则直线PA 的方程为y −3=k(x −2)，由{y −3=k(x −2)x 216+y 212=1 可得(3+4k 2)x 2+8k(3−2k)x +4(3−2k)2−48=0， ∴ x 1+2=8k(2k+3)3+4k 2同理直线PB 的方程为y −3=−k(x −2)，可得x 2+2=−8k(−2k−3)3+4k 2=8k(2k+3)3+4k 2，∴ x 1+x 2=16k 2−123+4k 2，x 1−x 2=−48k 3+4k 2，k AB =y 1−y2x 1−x 2=k(x 1−2)+3+k(x 2−2)−3x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4kx 1−x 2=12，∴ 满足条件的直线AB 的方程为y +1=12(x −1)，即为x −2y −3=(0)已知函数f(x)=alnx ，a ∈R ．(Ⅰ)若曲线y =f(x)与曲线g(x)=√x 在公共点处有共同的切线，求实数a 的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，试问函数F(x)=xf(x)−xe 1−x 2+1是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由．【答案】(Ⅰ)函数f(x)=alnx 的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=ax ，g ′(x)=2√x设曲线y =f(x)与曲线g(x)=√x 公共点为(x 0, y 0)由于在公共点处有共同的切线，所以ax 0=2x ，解得x 0=4a 2，a >(0) 由f(x 0)=g(x 0)可得alnx 0=√x 0．联立{x 0=4a 2alnx 0=√x 0 解得a =e2． (Ⅱ)函数F(x)=xf(x)−xe 1−x 2+1是否有零点，转化为函数H(x)=xf(x)=e2xlnx与函数G(x)=xe 1−x 2−1在区间x ∈(0, +∞)是否有交点，H(x)=xf(x)=e2xlnx ，可得H ′(x)=e2lnx +e2=e2(1+lnx)，令H ′(x)>0，解得x ∈(1e ,+∞)，此时函数H(x)单调递增；令H ′(x)<0，解得x ∈(0,1e )，此时函数H(x)单调递减．∴ 当x =1e 时，函数H(x)取得极小值即最小值，H(1e)=−12.G(x)=xe 1−x 2−1可得G ′(x)=12(1−x)e 1−x ，令G ′(x)>0，解得0<x <1，此时函数G(x)单调递增；令G ′(x)<0，解得x >1，此时函数G(x)单调递减．∴ 当x =1时，函数G(x)取得极大值即最大值，G(1)=−12．因此两个函数无交点．即函数F(x)=xf(x)−xe 1−x 2+1无零点．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(Ⅰ)函数f(x)=alnx 的定义域为(0, +∞)，求出导函数，利用曲线y =f(x)与曲线g(x)=√x 公共点为(x 0, y 0)由于在公共点处有共同的切线，解得x 0=4a 2，a >(0)f(x 0)=g(x 0)解得a =e2即可． (Ⅱ)函数F(x)=xf(x)−xe 1−x 2+1是否有零点，转化为函数H(x)=xf(x)=e2xlnx 与函数G(x)=xe 1−x 2−1在区间x ∈(0, +∞)是否有交点，构造函数H(x)=xf(x)=e2xlnx ，可得H ′(x)=e2lnx +e2=e2(1+lnx)，利用函数的单调性，求解函数的最小值以及极大值，推出结果即可．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=alnx 的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=ax ，g ′(x)=2√x 设曲线y =f(x)与曲线g(x)=√x 公共点为(x 0, y 0)由于在公共点处有共同的切线，所以ax 0=2x ，解得x 0=4a 2，a >(0) 由f(x 0)=g(x 0)可得alnx 0=√x 0．联立{x 0=4a 2alnx 0=√x 0 解得a =e2． (Ⅱ)函数F(x)=xf(x)−xe 1−x 2+1是否有零点，转化为函数H(x)=xf(x)=e2xlnx与函数G(x)=xe 1−x 2−1在区间x ∈(0, +∞)是否有交点，H(x)=xf(x)=e2xlnx ，可得H ′(x)=e2lnx +e2=e2(1+lnx)，令H ′(x)>0，解得x ∈(1e ,+∞)，此时函数H(x)单调递增；令H ′(x)<0，解得x ∈(0,1e )，此时函数H(x)单调递减．∴ 当x =1e 时，函数H(x)取得极小值即最小值，H(1e)=−12.G(x)=xe 1−x 2−1可得G ′(x)=12(1−x)e 1−x ，令G ′(x)>0，解得0<x <1，此时函数G(x)单调递增；令G ′(x)<0，解得x >1，此时函数G(x)单调递减．∴ 当x =1时，函数G(x)取得极大值即最大值，G(1)=−12．因此两个函数无交点．即函数F(x)=xf(x)−xe 1−x 2+1无零点．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线C 1:(x −√3)2+(y −1)2=4，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线C 1绕极点逆时针旋转π6后得到的曲线记为C 2． (Ⅰ)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)射线θ=π3(p >0)与曲线C 1，C 2分别交于异于极点O 的A ，B 两点，求|AB|．【答案】(Ⅰ)曲线C 1:(x −√3)2+(y −1)2=4化为极坐标方程是ρ=2√3cosθ+2sinθ，设曲线C 2上的点Q(ρ, θ)，绕极点顺时针旋转π6后得到P(ρ,θ−π6)，在C 1上代入可得C 2的极坐标方程是ρ=2cosθ+2√3sinθ． (Ⅱ)将θ=π3(ρ>0)分别代入C 1，C 2的极坐标方程，得到ρ1=2√3，ρ2=4，∴ |AB|=|ρ1−ρ2|=4−2√3．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)曲线C 1化为极坐标方程是ρ=2√3cosθ+2sinθ，设曲线C 2上的点Q(ρ, θ)，绕极点顺时针旋转π6后得到P(ρ,θ−π6)，在C 1上代入可得C 2的极坐标方程．(Ⅱ)将θ=π3(ρ>0)分别代入C 1，C 2的极坐标方程，得到ρ1=2√3，ρ2=4，由此能求出|AB|．【解答】(Ⅰ)曲线C 1:(x −√3)2+(y −1)2=4化为极坐标方程是ρ=2√3cosθ+2sinθ，设曲线C 2上的点Q(ρ, θ)，绕极点顺时针旋转π6后得到P(ρ,θ−π6)，在C 1上代入可得C 2的极坐标方程是ρ=2cosθ+2√3sinθ． (Ⅱ)将θ=π3(ρ>0)分别代入C 1，C 2的极坐标方程，得到ρ1=2√3，ρ2=4，∴ |AB|=|ρ1−ρ2|=4−2√3．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=m−|x−2|，m∈R，且f(x+2)≥0的解集为[−1, 1]．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)若a，b，c∈R，且1a +12b+13c=m，求证：a+2b+3c≥9．【答案】(Ⅰ)函数f(x)=m−|x−2|，m∈R，故f(x+2)=m−|x|，由题意可得m−|x|≥0的解集为[−1, 1]，即|x|≤m的解集为[−1, 1]，故m=(1)(Ⅱ)由a，b，c∈R，且1a +12b+13c=m=1，∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a +12b+13c)=1+2ba +3ca+a2b+1+3c2b+a3c+2b3c+1=3+2ba +3ca+a2b+3c2b+a3c+2b3c≥3+6=9，当且仅当2ba=3ca=a2b=3c2b=a3c=2b3c=1时，等号成立．所以a+2b+3c≥9【考点】带绝对值的函数不等式的证明【解析】(Ⅰ)由条件可得f(x+2)=m−|x|，故有m−|x|≥0的解集为[−1, 1]，即|x|≤m的解集为[−1, 1]，故m=(1)(Ⅱ)根据a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a +12b+13c)=1+2ba+3ca+a2b+1+3c2b+a3c+2b3c+1，利用基本不等式证明它大于或等于(9)【解答】(Ⅰ)函数f(x)=m−|x−2|，m∈R，故f(x+2)=m−|x|，由题意可得m−|x|≥0的解集为[−1, 1]，即|x|≤m的解集为[−1, 1]，故m=(1)(Ⅱ)由a，b，c∈R，且1a +12b+13c=m=1，∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a +12b+13c)=1+2ba +3ca+a2b+1+3c2b+a3c+2b3c+1=3+2ba +3ca+a2b+3c2b+a3c+2b3c≥3+6=9，当且仅当2ba=3ca=a2b=3c2b=a3c=2b3c=1时，等号成立．所以a+2b+3c≥9。

《解析》甘肃省天水一中2018届高三上学期开学数学试卷(理科)Word版含解析

2017-2018学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，﹣1，5}C．{﹣1}D．{1，﹣1，﹣5}【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣4x﹣5=0}={﹣1，5}，B={x|x2=1}={﹣1，1}，则A∩B={﹣1}．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的运算，是对基本知识的考查．2．（4分）sin75°sin15°+cos75°cos15°的值为（）A．1 B．0 C． D．【分析】直接利用两角和与差的余弦函数，通过特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin75°sin15°+cos75°cos15°=cos（75°﹣15°）=cos60．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，特殊角是三角函数求值，考查计算能力．3．（4分）在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定【分析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断．【解答】解：∵在△ABC中，b=40，c=20，C=60°，∴由正弦定理=得：sinB===＞1，则此三角形无解．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（4分）设a=40.8，b=80.4，c=，则（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞d＞b D．a＞b＞c【分析】先将指数化成都以2为底，然后根据函数y=2x在R上单调性进行比较即可．【解答】解：a=40.8=21.6，b=80.4=21.2，c==21.5，根据函数y=2x在R上单调递增而1.2＜1.5＜1.6∴21.2＜21.5＜21.6，即b＜c＜a故选A．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，解题的关键是将指数化成同底，属于基础题．5．（4分）定义在实数集R上的凼数f（x）图象连续不断，且f（x）满足xf′（x）＜0，则必有（）A．f（﹣2）+f（1）＞f（0）B．f（﹣1）+f（1）＞2f（0）C．f（﹣2）+f （1）＜f（0）D．f（﹣1）+f（1）＜2f（0）【分析】先由xf′（x）＜0便可得到，从而根据极大值的定义即可判断出f（0）是f（x）的极大值，并是最大值，从而f（﹣1）＜f（0），f（1）＜f（0），所以便得到f（﹣1）+f（1）＜2f（0）．【解答】解：由xf′（x）＜0得：x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（0）是f（x）的极大值，也是最大值；所以对于任意x∈R，f（x）≤f（0）；∴；所以必有f（﹣1）+f（1）＜2f（0）．【点评】考查极大值的定义，以及利用导数判断极大值的过程，以及最大值的概念，及其求法．6．（4分）函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x ﹣2）2的图象，数形结合可得结论．【解答】解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2的图象，如图所示：故函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为2，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7．（4分）国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（）A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元【分析】根据题意求出稿费的函数表达式，然后利用纳税420元，求出这个人应得稿费（扣税前）．【解答】解：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得y=．如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴（x﹣800）×14%=420，∴x=3800．故选C．【点评】本题考查分段函数及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．8．（4分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，则m的取值范围（）A． B． C．1＜m＜2 D．2＜m＜3【分析】设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x 轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不等式，解不等式组求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，则，解得﹣＜m＜﹣，故m的范围是（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数零点判定定理的应用；体现了转化的数学思想，属于中档题．9．（4分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A． B．﹣4 C． D．4【分析】由f（x）是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x，∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故选A．【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化．10．（4分）函数y=x•2x的部分图象如下，其中正确的是（）A． B． C． D．【分析】判断四个选择项中哪三个图象反映的性质与函数y=x•2x的实际性质不符，即可排除之．【解答】解：当x=0时，y=0，所以A项不正确；当x＞0时，函数递增，所以D项不正确；又y′=2x•（1+xln2），显然x＜0时，导数符号可正可负，函数有增有减，所以B 项不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，一般利用排除法求解．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）函数，则它的值域为．【分析】先整理函数的解析式，进而设t=2x，根据x的范围确定t的范围，进而求得函数是关于t的一元二次函数，根据其性质及t的范围求得函数的最大和最小值．【解答】解：=（2x）2﹣2x+1设t=2x，∵x∈[﹣3，2]∴≤t≤4∴y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，开口向上，对称轴为x=，≤t≤4∴≤y≤13故函数的值域为故答案为．【点评】本题主要考查了函数的值域．解题的关键是利用了换元法，把函数解析式整理成一元二次函数．12．（4分）已知，则的值是．【分析】通过，利用两角和的正切函数，求出tanα，然后对表达式的分子、分母同除cosα，然后代入即可求出表达式的值．【解答】解：可得tanα=，因为===；故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三角函数的求值与化简，注意表达式的分子、分母同除cosα，是解题的关键．13．（4分）已知f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），则f n（x）= n x+xe x（用x表示）．【分析】由已知中f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xe x，f1（x）=f′（x）=e x+xe x，f2（x）=f1′（x）=2e x+xe x，f3（x）=f2′（x）=3e x+xe x，…由此归纳可得：f n（x）=f n′（x）=n x+xe x，﹣1故答案为：n x+xe x．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．（4分）给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f1（x）=3x﹣1；②f2（x）=﹣x2﹣x+1；③f3（x）=1﹣x；④f4（x）=，其中在D上封闭的是②③④．（填序号即可）【分析】利用函数的单调性求出值域，即可判断出结论．【解答】解：定义域D=（0，1），则函数①f1（x）=3x﹣1∈（0，2），不是封闭函数；②f2（x）=﹣x2﹣x+1=﹣+∈（0，1），属于封闭函数；③f3（x）=1﹣x∈（0，1），是封闭函数；④f4（x）=∈（0，1），是封闭函数．其中在D上封闭的是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了利用函数的单调性求函数值域、封闭函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（11分）设集合A={a，a2，b2﹣1}，B={0，|a|，b}，且A=B．（1）求a，b的值；（2）求函数的单调递增区间，并证明．【分析】（1）根据集合的相等关系求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的解析式，根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可．【解答】解：（1）两集合相等，观察发现a不能为0，故只有b2﹣1=0，得b=﹣1或b=1，当b=﹣1时，故b与a对应，所以a=﹣1，如果b=1，则必有|a|=1，B不成立；故a=﹣1，b=﹣1．（2）由（1）得，因为x∈R，当x＞0时，，当x=1时取得最小值，函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；函数是奇函数，单调减区间为（﹣1，0），（0，1），①在[1，+∞）上是增函数，任取x1，x2∈[1，+∞），令x1＜x2，=，∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1x2＞1，故，∴，∴f（x1）＜f（x2），故在[1，+∞）上是增函数．因为函数是奇函数，所以（﹣∞，﹣1]上也是增函数；②函数在x∈（0，1）时，任取x1，x2∈（0，1），令x1＜x2，=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，又1＞x1x2＞0，故，∴，∴f（x1）＞f（x2）故在（0，1）上是减函数，因为函数是奇函数，所以（﹣1，0）上也是减函数；综上：函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；单调减区间为（﹣1，0），（0，1）．【点评】本题考查了集合的相等，考查函数的单调性问题，考查单调性的定义，是一道中档题．16．（11分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的值域；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦的定义域和值域求得f（x）的值域．（2）利用正弦函数的单调性、定义域和值域，求得ω的范围，可得ω的最大值．【解答】解：（1）．∵，∴，∴．∴函数y=f（x）的值域为．（2），当，有，∵g（x）在上是增函数，且ω＞0，∴．即，化简得，∵ω＞0，∴，k∈Z，∴k=0，解得ω≤1，因此，ω的最大值为1，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．17．（11分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值范围．【分析】利用函数是奇函数，将不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0转化为f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），然后利用函数的单调性进行求解．【解答】解：（1）（3）由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），即不等式等价为f（1﹣a）＜f（a2﹣1），∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴有，即，∴，解得0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．18．（11分）已知函数f（x）=[x]+|sin|，x∈[﹣1，1]．其中[x]表示不超过x 的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可试判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求出函数f（x）的表达式，即可求函数f（x）的值域【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=﹣1+1=0，f（1）=1+1=0，∴f（﹣1）≠f（1）且f（﹣1）≠﹣f（1），即函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（Ⅱ）f（x）=[x]+|sin|=，当x∈[﹣1，0）时，f（0）＜f（x）≤f（﹣1），即﹣1＜f（x）≤0，当x∈[0，1）时，f（0）≤f（x）＜f（1），即0≤＜f（x）＜1，当x=1时，f（x）=2，综上得函数f（x）的值域为（﹣1，1）∪{2}．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数值域的求解，根据函数的定义求出函数的表达式是解决本题的关键．。

高三数学-2018高三期中(答案) 精品

2018年甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试卷数学参考答案及评分标准（理）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分；13．8；14．3-； 15．]4110，（），（； 16．第 251 行，第4 列. 三、解答题：题有6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（12分）设函数2()2cos cos 1()f x x x x x R =+-∈的最大值为M ，最小正周期为T.（1）求M 和T 的值；（2）若有10个互不相等的正数x i 满足f (x i )=M ，且10(1,2,,10)i x i π<=，求：1021x x x +++ 的值.解：（1）2()2cos cos 1f x x x x =+-cos2cos x x x =+ 2cos2x x +2sin(2)6x π=+ …………………………………4分∴ M=2，ππ==22T …………………………………6分（2）∵2)62sin(2,2)(=+=πi i x x f 即∴)(6,2262Z k k x k x i i ∈+=+=+πππππ………………………………9分又9,,2,1,0,100 =∴<<k x i π∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ x x x ……………………12分 18、（12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+.（1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n =1211123(1)na a n a ++++.解：（1） ∵ 112(1)2n n n n S n a S na --=+⎧⎨=⎩，两式相减，得1(2)1n n na a n n -=≥-， ………………4分 ∴12112112121n n n n n a a a a n n n a a a a n n ----=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=--， ∴n a n =. …………………………………8分（2）1111223(1)n T n n =+++⋅⋅+=1111112231n n -+-++-+ =111n -+=1nn +. …………………………………12分19、（12分）已知集合M D 是满足下列性质的函数f (x)的全体：对于定义域D 中的任何两个自变量x 1，x 2 (x 1≠x 2)有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|.(1)当D=R 时，f (x)=12+x 是否属于M D ？为什么？(2)当D= (0,+∞)时，f (x)=x 1是否属于M D ？若属于请给予证明，若不属于说明理由，并说明是否存在一个D ⊂(0,+∞)使 f (x)=x1属于M D ？为什么？解法一：（1）当D=R 时，f (x)=12+x 属于M D.……………………………………2分事实上，对于任意x 1，x 2 ∈R(x 1≠x 2)，| f (x 1)- f (x 2|=22<121212(||||)||||||x x x x x x +-+=|x 1-x 2|.所以，当D=R 时，f (x)=12+x 属于M D . ………………………………6分(2)当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D . 事实上，取x 1=1n ，x 2=11n + (n ∈N*)，则|x 1-x 2|=|1n -11n +|=1(1)n n +<1，但是 | f (x 1)- f (x 2)| =|n+1-n| =1>|x 1-x 2|.所以，当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D . ……………………………………9分如果存在一个集合D ⊂（0，+∞），使得f (x)=x1属于M D ，设x 1，x 2 ∈（0，+∞）(x 1≠x 2)，则| f (x 1)- f (x 2)| =|11x -21x |=1212||x x x x -，欲使| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|，即1212||x x x x -<|x 1-x 2|，只需x 1x 2>1，故存在集合D=（1，+∞）时，对于任意x 1，x 2 ∈D=（1，+∞），都有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|. ……………………………………12分解法二：若f (x)属于M D ，则对于任意x 1≠x 2 ∈D ，都有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|，即1212()()||f x f x x x --<1，亦即，当x ∈D 时，应有|f ′(x)|<1，对于f (x)=12+x 来说，f ′(x)=，显然当x ∈D=R 时，均有|f ′(x)|<1，所以，f (x)=12+x 属于M D .而对于f (x)=x 1来说，f ′(x)= 21x-，可见，当x>1时，有|f ′(x)|<1，当0<x<1时，|f ′(x)|>1，所以，当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D ，但存在集合D=（1，+∞），使得f (x)=x1属于M D .20、（12分）如果函数f (x)的定义域为R ，对于任意实数a 、b 满足f (a +b)= f (a )·f (b). (1)设f (1)=k (k≠0)，试求f (n)(n ∈N*)； (2)设当x<0时，f (x)>1，试解不等式f (x+5)>)(1x f . 解：(1)∵ f (n+1)= f (n)· f (1)=k f (n) (k ≠0)，∴ { f (n)}是以k 为首项、k 为公比的等比数列， ∴ f (n) = f (1)·[ f (1)]n-1=k n (n ∈N*)； ……………………………………4分 (2)对于任意x ∈R ，f (x) = f (2x +2x )=f 2(2x)≥0，假定存在x 0∈R ，使得f (x 0) =0，则取x<0，有f (x) = f (x -x 0+x 0) = f (x -x 0)· f (x 0)=0，这与已知矛盾，所以f (x 0) ≠0. 于是，对于任意x ∈R ，必有f (x)>0； ∵ f (0) = f (0+0) = f 2(0) ≠0，∴ f (0) =1. ……………………………………6分设 x 1<x 2，则x 1-x 2<0，于是f (x 1-x 2)>1；又 ∵ f (x 2)>0，∴ f (x 1)= f [(x 1-x 2+ x 2) = f (x 1-x 2)· f (x 2)> f (x 2)∴ f (x)为R 上的单调递减函数. ……………………………………9分由于f (x)>0，所以，原不等式等价于f (x+5) · f (x) >1，即等价于 f (2x+5) > f (0).∵ f (x)为R 上的单调递减函数， ∴ 2x+5<0，故，原不等式的解集为{x|x<-52} ……………………………………12分 21、（理12分）容器A 内装有6升浓度为20%的盐水溶液，容器B 内装有4升浓度为5%的盐水溶液，先将A 内的盐水倒1升进入B 内，再将B 内的盐水倒1升进入A 内，称为一次操作；这样反复操作n 次，A 、B 容器内的盐水的浓度分别为a n 、b n .（1）问至少操作多少次，A 、B 两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）（2）求a n 、b n 的表达式，并求n n n n b a ∞→∞→lim lim 与的值.解：（1）∵ 11112(4)552025b =+⨯=， 11219(5)625550a =+⨯=； 145n n n a b b ++=， 112641(5)630n n n n n a b a a b +++=+=；于是 112()3n n n n a b a b ++-=-，而a 1-b 1=110 ，∴ {}n n a b -是首项为110公比为23的等比数列；∴ 112()103n n n a b --=⨯， ……………………………………3分由1121()103100n n n a b --=⨯<，得23111log 5.710lg3lg 2n ->=≈-； ∴ 7n ≥，故至少操作7次. ……………………………………6分（2）∵ 145n n n a b b ++=1112[()4]5103n n n b b -=+⨯+，∴ 132()1003n n n b b +-=⨯， ∴ 121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++- 2123222327[()()]()25100333100350n n -=+⨯+++=-⨯+， …………8分而 112327()()10350350n n n n a b -=+⨯=⨯+. ………………………10分 ∴ 7l i m l i m 50n n n n a b →∞→∞==. ……………………………12分 22、（14分）已知函数y =f (x)满足f (a -tan θ)=cot θ-1，（其中，a 、θ∈R 均为常数）（1）求函数y =f (x)的解析式；（2）利用函数y =f (x )构造一个数列{x n }，方法如下：对于给定的定义域中的x 1，令x 2= f (x 1)，x 3= f (x 2)，…，x n = f (x n-1)，…在上述构造过程中，如果x i (i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果x i 不在定义域中，则构造数列的过程停止.① 如果可以用上述方法构造出一个常数列{x n }，求a 的取值范围；② 如果取定义域中的任一值作为x 1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x n }，求a 实数的值.解：（1）令tan ,cot 1.x a y θθ=-⎧⎨=-⎩ 则tan ,cot 1.a x y θθ=-⎧⎨=+⎩ ①×②，并整理，得 y=xa ax --+1，∴y =f (x) =xa ax --+1，（x ≠a ）. ………………………………4分（2）①根据题意，只需当x≠a 时，方程f (x) =x 有解，亦即方程 x 2+(1-a )x+1-a =0 有不等于的解.将x=a 代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a . 由 △=(1-a )2-4(1-a )≥0，得 a ≤-3或a ≥1，即实数a 的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞. …………………………9分 ②根据题意，xa ax --+1=a 在R 中无解，亦即当x≠a 时，方程(1+a )x=a 2+a -1无实数解.① ②由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解，∴a= -1即为所求a的值.……………………………………14分。

甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高三上学期周考(9.8)数学(理)试题 Word版含答案

天水一中2017-2018学年数学周考练（理）一. 选择题(每小题4分，共48分)1．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是. （） A.34- B.34± C.3 D.342．若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）A.8πB.4πC.83πD.43π3．函数f x ()=12æèçöø÷x-x +2的零点所在的一个区间是（）A.-1,0()B.0,1()C.1,2()D.2,3()4．若函数32()39f x x x x k =--+在区间[4,4]-上的最大值为10，则其最小值为（A ）－10 （B ）－71 （C ）－15 （D ）－22 5．为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象上所有的点A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向右平移3π个单位 6．若函数()y f x =对任意,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭满足()()'cos sin 0f x x f x x +>，则下列不等式成立的是（）A 34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 34f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()023f f π⎛⎫>⎪⎝⎭D ．()04f π⎛⎫> ⎪⎝⎭ 7．函数()21xy x e =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）．A ．22B ．24C ．2D ．4 9．函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(2+)6y x π=D ．2sin(2+)3y x π=10．已知sin()sin 3παα++=，02πα-<<，则2c o s ()3πα+等于（） A ．45- B ．35- C ．35 D ．4511．已知()20,,sin cos 324x x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则tan x 等于（） A ．12 B ．2- C．2D12．设函数()f x '是函数()f x ()x R ∈的导函数，()()()02,xf f x f x e '=->，则使得()2x x f x xe e >+成立的x 的取值范围是（）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(),-∞+∞二. 填空题(每小题4分，共16分)13．已知1cos 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则2αβ+= .14.3sin()cos(2)tan()2cot()sin()παπααπαππα---+---+= . 15．已知αβ，为锐角，且11sin sin ,cos cos 22αβαβ-=--=，则()t a n αβ-=_______.16．已知0ln 1)1(≤--+x x a 对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 恒成立，则a 的最大值为 .三. 解答题(共36分)17．已知函数2()2sin cos f x x x x =+ （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A满足()26A f π-=sin sin B C +=bc 的值． 18．已知函数)0,0(12sin2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.19．已知函数m x x x x f --+=3ln )(2. （1）当m =0时，求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 在区间⎪⎭⎫⎝⎛+1,41m 上是单调函数，求实数m 取值范围；（3）若函数[]()2ln 1,4y x x x =-∈的图像总在函数)(x f y =图像的上方，求实数m 取值范围.天水一中2014级数学数学周考练（理）答案一. 选择题ACDBC ACDAD DA 二、填空题 13．π 14．αcos 15．3-16． 12ln 2-三、解答题17.（1）2()2sin cos f x x x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x 最小正周期为π，由2322232k x k πππππ+≤+≤+得单调递增区间是7[,]1212k k ππππ++()k Z ∈；（2）由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==，又∵A 为锐角，∴3A π=，由正弦定理可得2sin a R A ===，sin sin 2b c B C R ++==，则413b c +==，由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===，可求得40bc =． 18．（ 1）]4,2[ππ--；（2）]3,2[-. （1）解：由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f ，因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数，所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=.要使)(x f 单调减，需满足42,22ππππ-≤≤--≤≤-x x ，所以函数的减区间为]4,2[ππ--. （2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ，∵]6,12[ππ-∈x ，∴33432πππ≤-≤-x ， ∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π，即函数)(x g 的值域为]3,2[-.19．（1）2-（2）13[,)44（3）44ln 2m >-+ （1）)0(3ln )(2>-+=x x x x x f)0()1)(12()(>--='xx x x f 1,10)(=⇒='x x f所以）减增，在（，在（1,2),1(),20)(+∞x f 2)1()(-==∴f x f 极小值)43,41[141211,41)(12∈⇒<+≤∴+m m m x f 减函数）是单调函数，只能为在（）要使函数）由（（（3）已知可化为m ]4,1[,ln 252∈+->x x x x 恒成立设]4,1[,ln 25)(2∈+-=x x x x x g]4,1[;2,210)(,)2)(12()(∈=⇒='⇒--='x x x g x x x x g所以）减增，在（，在（2,1)42)(x g 2ln 44-44-)1(+=<=）（g g2ln 442ln 44-4)(max +->⇒+==m g x g ）（。

2018届甘肃省天水市一中高三下学期一模考试理科数学试题及答案精品

天水一中2018届第一次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1．集合{3,2}a A =，{,}B a b =，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃=（） A ．{1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1,2,3} D ．{1,2,3,4} 2.设i 是虚数单位，复数=++iii 123（） A. 1 B. 1- C. i D. i - 3. 已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x ( ) A ．332-B ．332± C ．1- D ．1±4.函数9()3x x af x -=的图像关于原点对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则=+b aA.1B. 1-C. 21- D. 215.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个6.下列说法正确．．的是A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx + 的取值范围是（）A ．D8．设函数()ln(1)f x x x=+- ，记则（）A.c a b <<B.a b c <<C.c b a <<D.b c a << 9. 在ABC △中，3AB BC ==，60ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，则AD AC u u u r u u u r⋅的值等于（）A ．94-B ．94C ．274D ．910．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为1V ，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ,则12:V V =（）A ．B ．C ．D ．11.若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 12.已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时， ()'()0f x f x x+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为____．14.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．15.设,x y 满足约束条件22002xx y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则(,)M x y 所在平面区域的面积为___________.16、在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为三、解答题（共70分）17.（12分）某站针对2014年中国好声音歌手C B A ,,三人进行上网投票，结果如下（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值.（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从7人中任意抽取3人，用随机变量X 表示抽取出3人中支持B 的人数，写出X 的分布列并计算)(),(X D X E .18.（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n nb S 且2512,b a b a ==（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T . 19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为菱形，∠BCD= 120°,AB= PC =2,AP=（I ）求证：AB ⊥PC ：（Ⅱ）求二面角B 一PC —D 的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知圆22:(1)20C x y ++=点B （l ，0）．点A 是圆C 上的动点，线段AB 的垂直平分线与线段AC 交于点P ．（I ）求动点P 的轨迹C 1的方程；（Ⅱ）设1(0,)5M ，N 为抛物线22:C y x =上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交曲线C l 于P ，Q 两点，求△MPQ 面积的最大值．21.（本小题满分12分）.已知函数x x x f ln )(=，x e ax x x g )3()(2-+-=（a 为实数）．(Ⅰ) 当a=5时，求函数)(x g y =在1=x 处的切线方程； (Ⅱ) 求)(x f 在区间[t ，t+2]（t >0）上的最小值；(Ⅲ) 若存在两不等实根]1[，21，e e x x ∈，使方程)(2)(x f e x g x =成立，求实数a 的取值范围．22.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB=CE ．（1）证明：∠D=∠E ；（2）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB=MC ，证明：△ADE 为等边三角形．23.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为:2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程;(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .24.已知函数()2f x x a x =++-,（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集;（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.天水一中2018届第一次模拟考试数学答案（理科）1.【答案解析】A 解析：由{2}A B ⋂=，得2a =2，所以1a =,2b =.即{3,2}A =，{1,2}B =，因此{1,2,3}A B ⋃=2.【答案】【解析】A 解析：复数=++i ii 123()()()()211111i i i i i i i i --+=-+-=+-．4.【答案】【解析】D 解析：∵9()3x xaf x -=关于原点对称，∴函数()f x 是奇函数，∴()001f a =\=，，∵()lg(101)x g x bx =++是偶函数，∴()()g x g x -=对任意的x 都成立，∴()()lg 101lg 101x x bx bx -+-=++，∴()101lg lg 101210x x xbx +=++， ∴2x bx -=对一切x 恒成立，∴12b =-，∴12a b +=，故选：D5.【答案】【解析】C 解析：由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得 109,a=109154-⨯49=，故选.C7.14PE k =.设:(1)PD y k x =+，1=得123,04k k ==.结合图形可知，1344k ≤≤即13414y x ≤≤+.选A.8.【解析】试题分析：已知()ln(1)f x x x =+-，得当x>0 所以()ln(1)f x x x =+-在（0，+∞）上单调递减，，即a b c <<，故选B.9.【答案】C 解析：分别以BC ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：A ⎛ ⎝⎭，D ()0,0，C 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；∴0,AD u u u r ⎛= ⎝⎭，3,2AC u u u r ⎛= ⎝⎭；∴274AD AC u u u r u u u r ⋅=．故选C ．【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC ，DA 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量AD uuu r，AC uuu r 的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出AD AC u u u r u u u r ⋅．10.【答案】【解析】D 解析：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是该几何体的外接球的体积V1=343π=，V 2=21221133ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴V 1：V 2=2:33π=，故选D．.【思路点拨】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此求出结果．合图象可得，此曲线没有自公切线． 12.【答案】C 【解析】13.14【答案】40解析：令1x =则有12a +=，得1a =，所以二项式为5112x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以其常数项为2332552240C C -⨯+⨯=所以答案为40. 15【答案】22e - 【解析】试题分析：画出22002xx y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩对应的平面区域，如图所示.(,)M x y 所在平面区域的面积为22202001|21122x x AOB e dx S e e e e ∆-=-⨯⨯=--=-⎰.16【答案】120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：解：设点M （x ，y ），由MA=2MO ，=化简得：x 2+（y+1）2=4，∴点M 的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ，又∵点M 在圆C 上， ∴圆C与圆D的关系为相交或相切，13,13CD CD ∴≤≤=≤1205a ∴≤≤故答案为：120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．17.【答案解析】（1）40（2）2049（1）∵利用层抽样的方法抽取n 个人时，从“支持A 方案”的人中抽取了6人，【思路点拨】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n 的方程，解方程可得n 值．（2）X=0，1，2，求出相应的概率，可得X 的分布列并计算E （X ），D （X ）．18.【答案解析】(1) 21n a n =-, 3n n b =. （2）13(1)3n n T n +=+-【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．19. （I）证明：取AB的中点O，连接,，PO CO ACQV为等腰三角形PO AB∴⊥………………………APB2分又Q四边形ABCD是菱形，120∠=︒BCDACB∴V是等边三角形∴⊥…………………………4分CO AB又CO PO OI AB PCO=⊂平面∴⊥平面，又PC PCO ∴AB PC⊥……………………………………6分20. 解：（Ⅰ）由已知可得，点P 满足2PB PCAC BC +==>=所以，动点P 的轨迹1C 是一个椭圆，其中2a =22c =动点P 的轨迹1C 的方程为22154x y +=.（Ⅱ）设2(,)N t t ，则PQ 的方程为：222()2y t t x t y tx t -=-⇒=-，联立方程组2222154y tx t x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y整理得：2234(420)205200t x t x t +-+-=， (6)分有243122412280(420)020*********t t t x x t t x x t ⎧⎪∆=+->⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，而12PQx x =-=点M 到PQ 的高为21th +=由1||2MPQ S PQ h ∆=代入化简得：即105MPQ S ∆=≤=；当且仅当210t =时，MPQS ∆可取最大值521.【解析】(I)43y ex e=- (II) 当et 1≥时min ()()ln f x f t t t ==10t e <<min 11()()f x f e e ==- (III) 342a e e <≤++解析：(Ⅰ)当5a =时2()(53)x g x x x e =-+-⋅,(1)g e =.2()(32)x g x x x e '=-++⋅，故切线的斜率为(1)4g e '=.所以切线方程为:4(1)y e e x -=-,即43y ex e =-. (Ⅱ)()ln 1f x x '=+,①当e t 1≥时,在区间(,2)t t +上()f x 为增函数,所以min ()()ln f x f t t t ==②当10t e<<时,在区间1(,)t e 上()f x 为减函数,在区间1(,)e e 上()f x 为增函数, 所以min 11()()f x f e e==- (Ⅲ) 由()2()x g x e f x =，可得：223ln x xx ax =-+-，32ln a x x x=++, 令32()ln h x x x x =++, 22)1)(3(321)(x x x x x x h -+=-+=' .1132()h e e e =+-,14()h =,32()h e e e=++ . 12420()()h e h e e e -=-+<.∴实数a 的取值范围为342a e e<≤++.22.【答案解析】答案略证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠D=∠CBE ， ∵CB=CE ，∴∠E=∠CBE ，∴∠D=∠E ；（2）设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB=MC 知MN ⊥BC ，∴O 在直线MN 上，∵AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，∴OM ⊥AD ，∴AD ∥BC ，∴∠A=∠CBE ，∵∠CBE=∠E ，∴∠A=∠E ，由（Ⅰ）知，∠D=∠E ，∴△ADE 为等边三角形【思路点拨】根据圆内接四边形角关系求出，证明三角相等证明等边三角形。

甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期周考10.22数学

天水一中2018级高三第一学期数学周考练（1）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2．设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=-…，且0n a ≥，则100S 等于（）A ．5048B ．5050C ．10098D ．10100 3．在ABC △中，若111tan tan tan A B C，，依次成等差数列，则（）A ．a b c ，，依次成等差数列BC ．222a b c ，，依次成等差数列D ．222a b c ，，依次成等比数列4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2015201600S S ><，，则前n 项和n S 取最大值时n 的值为（）A ．1018B ．1018C ．1018D ．10185．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）A ．6 C ．．6．已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2=+，则等于（）A ．-2B ．2+-C ．3132-D ．3231+- 7．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（）A ．43-B ．54C ．34-D ．458．4cos50tan 40-=（）A．2D．1 9．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（）A ．n 11-B ．n 12-C ．n 1D ．112--n 10．已知非零向量(),2,t t R =-∈a b b b a 、a 与b 的夹角为（） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若等比数列错误！未找到引用源。

甘肃省天水市一中2018_2019学年高一数学上学期第一学段考试试题201811020129

甘肃省天水市一中 2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题 4分，共 40分）1．已知集合A = {1,3,5,7}，B = {2,3,4,5}，则A ∩ B = A ． {3} B ． {5}C ． {3,5}D ． {1,2,3,4,5,7}2．函数 fx x 1 lg3 x的定义域为（） A ．0, 3B ．1,C ．1, 3D ．1, 33．已知函数 f (x )x 2 4x 3, x 0,3 x , x 0,则 f ( f (5)) = （）A ．0B ．—2C ．—1D ．14．指数函数y = a x 的图像经过点（3,27），则 a 的值是（）1A ． 3B ． 9C ．D ．31 95．下列函数中，与y = x 相同的函数是（）x 2A ． y = x 2B ． y=lg10xC ． y =D ．2 + 1xy = ( x - 1) 6．若{1,2} ⊆ A ⊆ {1,2,3,4,5}，则集合A 的个数是（）A ． 8B ． 7C ． 4D ． 37．已知函数 f （x ＋1）＝3x ＋2，则 f （x ）的解析式是（） A ． 3x ＋2B ． 3x ＋1C ． 3x －1D ． 3x ＋418．已知函数f(x)为奇函数，当x > 0时，f(x) = x 2 +，则（）xf( -1) = A ． 2 B ． 1C ． 0D ． -219．函数y = a x -的图像可能是（）．a (a > 0,a ≠ 1) A ． B ．1C ．D ．10．已知定义在 R 上的函数 fx 在,2上是减函数，若 gx f x 2是奇函数，且g2 0xfx，则不等式的解集是（）A ．,4 2,B ． 4,20,C ．,22,D ．,40,二、填空题（每题 4分，共 16分）11．1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3____1.53.2（用“ < ”或“ > ”表示）． 12．函数 fxxmx 在1, 3上是单调函数，则实数m 的取值范围是______. 21( - x 2 + 2x )13．函数y = log的单调增区间是_________.12x + 1, x < -1,14．已知函数f(x) ={．设为实数，若存在实x 2g(x) = x 2 - 2x - 4bln(x + 2),x ≥ -1，数a ，使得f(a) + g(b) = 1成立，则b 的取值范围为___________．三、解答题（共 44分） 15．（10分）计算：11258132①e； ② 2lg5 lg 4 ln e927416．（10分）设集合 A {x | 1x 4}， { | 5 3}，.若B x x C{x |1 2a x 2a }2C(A B)a，求实数的取值范围.ax + b1 2 17．（12分）函数f(x) = 是定义在（－1，1）上的奇函数，且,f(2) =x2 + 1 5（1）求a、b的值；（2）利用定义证明f(x)在（－1，1）上是增函数；2（3）求满足f(t - 1) + f(t) < 0的 t 的范围. 18．（12分）已知函数f(x) = x 2 - 2ax + 1,x ∈ [ - 1,2]. (1) 若a = 1,求f(x)的最大值与最小值;(2)f(x)的的最小值记为g(a)，求g(a)的解析式以及g(a) 的最大值.天水一中高一级 2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学答案 1．C 2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A 11． < 12．,62,13．[1,2)14．[ - 3 72,2] 【详解】21111 1 1当x < -1时， -1 <，函数的解析式x2= (x + 2) - ，x < 0f (x ) = x +41结合二次函数的性质可得f (x )的值域为[- 4,0)，当x ≥ -1时，x + 2 ≥ 1，则f (x ) = ln (x + 2) ≥ 0，1据此可知，函数f (x )的值域为[- 4, + ∞)，5由f (a ) + g (b ) = 1可得g (b ) = -f (a ) + 1 ≤ ，45 3 7即：b 2 - 2b - 4 ≤ ，解得：，4- 2 ≤ b ≤23 7即b 的取值范围为[- 2,2]. 15．①2；②33 16． (, ]. 4【解析】求出 A B ，对 C 进行分类，当①C时和当②C时分别讨论.1 试题解析：当C时，12a2a ,a，43当C， A B{x | 1 x}，且C (A B ) .212a 2a 3 2 2a 1 a3 ∴，解得：.442a 113综上实数a的取值范围是(,].43117．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）(0,2)【详解】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）= ﹣f（x）-ax + b ax + b即x2 + 1 =- ，﹣ax+b=﹣ax﹣b，x2 + 1∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．ax∴f(x) = ，∵f（）= ，∴解得a=1，x2 + 1∴f（x）= ;（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）= …=,∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴{t - 1 < -t -1 < t - 1 < 1 -1 < t < 1∴0＜t＜…2 + 2a,a < -1 18．（1）最小值为0，最大值为4；（2）g(a) ={，的最大值为.1 - a2, - 1 ≤a ≤2g(a) 15 - 4a,a > 2【解析】(1) a = 1时，f(x) = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2,x ∈[ - 1,2]则当x = 1时，f(x)的最小值为0，x = -1时，f(x)的最大值为4.（2）f(x) = (x - a)2 + 1 - a2,x ∈[ - 1,2]4当a < -1时，f(x)的最小值为f( - 1) = 2 + 2a当-1 ≤a ≤2时，f(x)的最小值为f(a) = 1 - a2当a > 2时，f(x)的最小值为f(2) = 5 - 4a2 + 2a,a < -1则g(a) = {1 - a2, - 1 ≤a ≤25 - 4a,a > 2可知，g(a)在( - ∞,0)单调递增，在(0, + ∞)单调递减，g(a)的最大值为g(0) = 15。