2013年3月奇数阶魔方阵

魔方阵 ①问题描述
魔方阵是一个古老的智力问题，它要求在一个m ×m 的矩阵中填入1～m 2的数字（m 为奇数），使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等，如图1所示。

②基本要求
● 输入魔方阵的行数m ，要求m 为奇数，程序对所输入的m 作简单的判
断，如m 有错，能给出适当的提示信息。

● 实现魔方阵。

● 输出魔方阵。

③实现提示
本实验使用的数据结构是数组。

解魔方阵问题的方法很多，这里采用如下规则生成魔方阵。

● 由1开始填数，将1放在第0行的中间位置。

● 将魔方阵想象成上下、左右相接，每次往左上角走一步，会有下列情况：
✧ 左上角超出上方边界，则在最下边相对应的位置填入下一个数字； ✧ 左上角超出左边边界，则在最右边相应的位置填入下一个数字； ✧ 如果按上述方法找到的位置已填入数据，则在同一列下一行填入下
一个数字。

以3×3魔方阵为例，说明其填数过程，如图2所示。

图2 三阶魔方阵的生成过程
由三阶魔方阵的生成过程可知，某一位置(x,y)的左上角的位置是(x-1,y-1),如果x-1≥0，不用调整，否则将其调整为x-1+m ；同理，如果y-1≥0，不用调整，否则将其调整为y-1+m 。

所以，位置(x,y)的左上角的位置可以用求模的方
法获得，即：
x=(x-1+m)%m
y=(y-1+m)%m
如果所求的位置已经有数据了，将该数据填入同一列下一行的位置。

这里需要注意的是。

此时的x和y已经变成之前的上一行上一列了，如果想变回之前位置的下一行同一列，x需要跨越两行，y需要跨越一列，即：
x=(x+2)%m
y=(y+1)%m
程序如下：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
template <typename T>
class matrix: public vector< vector<T> >
{
public:
matrix(int m = 0, int n = 0, const T& v = T())
: vector< vector<T> >(m, vector<T>(n, v)) {}
int rows() const {return this->size();}
int cols() const {return (*this)[0].size();}
};
template <typename T>
ostream& operator<<(ostream& os, const matrix<T>& M)
{
for (int i = 0; i < M.rows(); ++i)
{
for (int j = 0; j < M.cols(); ++j)
os << M[i][j] << "\t";
os << endl;
}
return os;
}
void MagicSquare(int n)
{
matrix<int> M(n, n);
int n2 = n * n;
int k = 1;
int x = 0, y = n / 2;
M[x][y] = k++;
while (k <= n2)
{
int i = (n + x - 1) % n; // i, j used for testing next step
int j = (n + y - 1) % n;
if (M[i][j] > 0)
x++;
else
{
x = i;
y = j;
}
M[x][y] = k++;
}
cout << M << endl;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
MagicSquare(5);
cin.get();
return 0;
}
//---------------------------------------------------------------------------。