任意角的三角函数说课课件

功的喜悦。
四
教 学 重 难 点
教 学 重 点
• 任意角三角函数的定义及应用
教 学 难 点
• 由锐角三角函数向任意角三角函数概念拓 展的构建过程 • 把三角函数理解为以实数为自变量的函数
五
教 法 与 学 法 分 析
教法
情境教学法 问题教学法 引探式教学法
创设学习氛围 激发学习欲望 挖掘学生潜力
创设问题情境 培养问题意识 促进思维发展
组织探究活动 提高实践能力 培养创新精神
学法
归纳总结 合作交流
自主探究 课前预习
六
教 学 过 程 设 计
约15分钟 约15分钟 约7分钟 约3分钟
创 设 情 境
探 究 新 知
构 建 概 念
例 题 分 析
练 习 反 馈
归 纳 小 结
布 置 作 业
问题:sin 30 ____,cos30 _____,
MP b sin b OP r OM a cos a OP r MP b tan OM a
探 究 新 知
O
1r
P(a,b)

b
x
a M
设计意图：让学生进一步在坐标系中研 究初中学过的锐角三角函数，在思维上 更上了一个层次。
定义：
设 是一个任意角，它的终边与单位圆 交于点P x, y , 那么：
y
P2
构 建 概 念

O

P 1
x
任意角的正弦、 余弦、正切都是 以角为自变量， 以单位圆上的坐 标或坐标的比值 为函数值的函数, 统称为三角函数。
试一试：
1 3 已知角 的终边与单位圆的交点P ， 2 2 求角 的正弦、余弦和正切值。
构 建 概 念
处理方式：学生口答
构 建 概 念
1 y叫做的正弦，记作 sin ,即sin =y 2 x叫做的余弦，记作 cos ,即cos =x
y y 3 叫做的正切，记作 tan ,即 tan = x x 0 x
提出问题： 正切中x 0，此时角的
取值如何？
从函数角度认识任意角的三角函数：
已知角的终边经过点P 3, 4 , 例2： 求角的正弦、余弦和正切值。
例 题 分 析
解： r OP 3 4 5 y 4 4 4 sin 5 5 5 r 3 3 x 3 cos 5 5 5 r 4 4 4 y tan 3 3 x 3
本节课的内容是在回顾初中学习 的锐角三角函数的基础上，用角的终 边上的点的坐标的比来表示锐角三角 函数，进而过渡到用单位圆上的点的 坐标及坐标的比来表示锐角的三角函 数，在此基础上定义了任意角的三角 函数。
二
学 情 分 析
说学情
1. 学生习惯用直角 三角形边的比值定 义锐角三角函数， 对用角终边上点的 坐标定义任意角的 三角函数在认识上 存在障碍。
设计意图：让学生体会用直 x 角坐标系来研究、探索相关 结论，既满足了任意角的情 况，同时又是对初中锐角三角函数定义的推广， 这是理解任意角三角函数的关键。
问题3:改变点 P 在终边上的位置， 这三个比值会改变吗？
y
由OM ' P'和OMP相似，可得：
探 究 新 知
O
P
P(a,b)
M ' P ' MP b sin ' OP OP r
教材第15页练习1、2题
练 习 反 馈
设计意图：让学生及时通过练 习巩固和加深对三角函数定义 的理解，由课堂积极主动的练 习活动，进行思维训练。
归 纳 小 结
采用提问的方式： 1.任意角的三角函数是怎样定 义的？ 2.由任意角的三角函数定义推 广到一般的结论是怎样的？
设计意图：以问题的形式让学生 自己归纳本节课的主体内容，抓 住要害，人人参与，及时建构知 识网络，来优化自己的知识结构。
0 0
创 设 情 境
tan 30 _____.那么300 、 3000 的正
0 0 0
弦、余弦、正切值又是多少呢？
设计意图：使学生产生认知冲突， 利用现有的知识还不能解决，进而 体现从锐角三角函数到任意角三角 函数拓展的必要性，从而引入本节 课的课题（板书课题）。
问题1：初中学的锐角三角函数是 如何定义的？
P
sin
b c a c
b a
探 究 新 知
c
O

b
cos
tan
a
M
设计意图：为后面探索任意角的三 角函数做铺垫，起到温故而知新的 作用。
问题2:怎样利用直角坐标系来研究锐角 三角函数？ P MP b
sin
探 究 新 知
r

O
b
OP

r
y
a
M
a, b
OM a cos OP r MP b tan OM a
一 二
教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 教 学 重 难 点 教 法 与 学 法 分 析
三 四 五 六
七
教 学 过 程 设 计 教 学 设 计 评 价
一
教 材 分 析
教 材 的 地 位 及 作 用
内 容 分 析
任意角的三角函数是初中锐角三角 函数的扩充和完善，是中学阶段研究的 最后一类具有鲜明个性的函数，它是描 述周期现象的重要数学模型，通过它的 学习，有助于加深学生对函数的理解， 发展学生的函数观念。本章的内容几乎 都源于任意角的三角函数的定义，甚至 还影响到后续解析几何的学习，其重要 性非同小可。
板书设计：
1.2.1任意角的三角函数的定义 1.任意角的三角函数的定义
5 3
例1(板书解答过程)
学生展示区域 例题 2分析过程
y
y
o
B A
x
M
M0
O
x
P 0 x, y
P 3, 4
角的终边
2.定义推广
七
教学设计评价
本节课的设计符合新课程理念----以 学生为主体，教师为主导。在具体的教学 环节中，以问题为主线，通过师生互动、 小组讨论、学生展示等多种方式为学生搭 建了自主探究学习的阶梯式平台，应当能 很好的完成预定的教学目标。在接下来的 实际教学中，根据学生反馈的情况，及时 做出适当的调整，优化教学设计。
r

a
M
b
M
x
OM ' OM a cos ' OP OP r
M ' P ' MP b tan ' OM OM a
处理方式：利用投影向学生演示，引导 学生观察图形，探索发现，从而得出结 论。
引出单位圆的定义，从而得出锐角 三角函数在单位圆下的定义
y
若OP r 1 ，则
2 2
处理方式：让学生通过观察探索结论 意图：体会由特殊到一般的研究方法.
定义推广：
P( x, y ) 是终边上 设角 是一个任意角， 的任意一点（除原点） ，点 P 与原点 2 2 的距离 r x y r 0 ,那么
y y ① 叫做 的正弦，即sin r r x x ② 叫做 的余弦，即cos r r y y ③ x 叫做 的正切，即tan x 0 x
2.三角函数所建立的 是一个角与点的坐标 的对应，与学生以往 熟悉的用一个表达式 将对应关系明确表示 出来的函数存在一定 的差距。
知识与技能目标 过程与方法目标
情感态度与价值观目标
知识与技能目标
1.利用单位圆理解任意角的三角函数 的定义，会求角的各三角函数值； 2.理解任意角的三角函数不同的定义 方法； 3.初步了解三角函数是以实数为自变 量的函数。
例2：
已知角的终边经过点P 3, 4 ,
例 题 分 析
求角的正弦、余弦和正切值。 提出问题：该点是 误解： sin 4,cos 3 角 的终边与单位 y 圆的交点吗？
M
M0
O
P 0 x, y
x
P 3, 4
学生讨论，然后展示 利用三角形相似求出 P 0 的坐标，从而得出 结果。
设计意图：及时反馈学生对定义的 初步理解，同时也为下面的例题作 铺垫，起到承上启下的作用。
例1：
5 求 的正弦、余弦和正切值。 3
y
例 题 分 析
5 3
o
M
A
B
分析：本题关键是 要先求出交点B的 坐标。由学生讨论， x 学生展示，教师板 书书写格式，起到 示范的作用。
设计意图：为了巩固任意角的三角 函数的定义
过程与方法目标
通过从锐角三角函数定义过渡 到任意角三角函数定义的推广，让 学生体验三角函数概念的产生、发 展过程，进一步体会函数模型思想 和数形结合思想，以及由具体到抽 象、由特殊到一般的知识迁移过程 和科学思考方式。
情感态度与价值观目标
让学生通过合作交流、自主探 索、归纳总结获取新知识，感受成
必做题：书第20页习题A组1、2题 思考题：书第13页探究
选做题：已知角的终边上一点
布 置 作 业
P 12a,5a a R且a 0 ， 求角的三个三角函数值.
设计意图：使学生继续加深对任意角的 三角函数概念的理解，为后续学习打下 好的基础。作业的多层次设计，面向全 体，照顾个体差异。