重庆一中2014届初三数学二模试题(附答案)
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
2014年重庆市中考数学试卷含答案-答案在前
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ．【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义，OA OB =3,43AOB S AB OC ∴=△242=3π.所以【考点】等腰三角形的性质、三角形及扇形面积的计算 22ax a ，由①得a 只能等于【考点】一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三角形的面积计算等交BE 于点M ，DC BC =62210BC CE BE ⨯=CF BE ⊥︒,OCF ∴∠+∠又OBM ∠+OBM ∴∠COF ，根据“ASA ≌△O C F，BM CF =3101055-等腰R 2MF OF =【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=14CD BC BD ∴==-∴在Rt ADC ∆中，AC =2(1)(x 1)x x -+-1111x +-+补图如下：(2)用1A ,2A 表示餐饮企业，1B ,2B 表示非餐饮企业，画树状图如下：10%)150(19-则3(1)(1x +30x +-=0.6（舍），24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =,∴∠B FCA ∠=∠ABF ∴≅△△BE CF ∴=(2)①过E 45B ∠=BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠,78∠=90BAC∴∠=ACB57∴∠=∠∠=ADE∴=DE DN【解析】【考点】全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等25．【答案】11AM ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =2222543BE AB AE ∴=-=-=(2)当点F 在线段AB 上时，3m =； 16若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=在Rt BF ∆25DQ ∴+若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'5F Q ∴=253DQ ∴='1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =在Rt BF ∆253DQ ∴=③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=综上，当△11 / 11数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--,对称轴为2b x a =-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( )A .17B .117C .17-D .117-2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42xD .102x3.,a 的取值范围是( )A .0a ≥B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( )A .°180B .°360 C .°540 D .°600 5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.。
重庆一中初2014级13-14学年(上)12月月考——数学
重庆一中初2014级13—14学年度上期第二次定时作业数 学 试 卷 2013.12（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、1．2-的倒数是( ) A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2． 计算：224x x -+的结果是（ ）A ．23x -B ．23xC ．25xD ．25x - 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4．下列说法正确的是（ ）A ．若甲组数据的方差2S 甲=0.31，乙组数据的方差2S 乙=0.29，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比是奇数的可能性大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．一组数据3，2，0，1，2，5的极差是25．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ） A ．118° B ．122° C ．128° D ．132°6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8， PB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．8C ． 10D ． 5 7．下列事件中是必然事件的为（ ）A ．有两边及一角对应相等的三角形全等B ．方程210x x -+=有两个不等实根 C ．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D ．圆的切线垂直于过切点的半径8．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线13x =.则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a <B ． 1c <-C ．0a b c -+<D ． 230a b +=9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cosA=35，BE=4则tan ∠DBE 的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．2 D ．1210．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ）ABCD .11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:1l y x =--， 双曲线1y x=．在直线l 上取点1(2,3)A -，过点A 1作轴的垂线交 双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交直线l 于点A 2，继续操作： 过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交直 线l 于点A 3，过A 3作x 轴的垂线交双曲线于点B 3，…，这样依 次得到双曲线上的点B 1，B 2，B 3，…B n ，…．记点B n 的纵坐标为n b ，则2014b 的值是（ ）A ． 32-B ．23-C ． 3-D ．1212．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 72D ． 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内．13．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为 亿元．14．分解因式 22x x -= ．15．如图，在⊙O 中，已知∠OAB=23°，则∠C 的 度数为 度．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、 BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF = 4：25， 则DE ：EC = ．17．小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数0，1，2，3，4，5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为a ，它所对的面的数字作为b ，则函数24y ax bx =++与x 轴只有 一个交点的概率为 ．18. 某区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。
初中数学重庆一中中考模拟数学二模考试卷含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3试题2:．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题3:下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3试题4:函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3试题5:我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查B．每名考生的中考体育成绩是个体C．550名考生是总体的一个样本D．2198名考生是总体试题6:如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．80° C．85° D．100°试题7:已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2试题8:如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（）A．40° B．50° C．55° D．60°试题9:下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．78试题10:数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8试题11:．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣试题12:能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k 的积为（）A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60试题13:2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为．试题14:计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣= ．试题15:如图，在△ABC中，=，DE∥AC，则DE：AC= ．试题16:“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．试题17:甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒．试题18:在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH ⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．试题19:已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF．试题20:为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．科目语文数学英语得分120 146 140试题21:x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2试题22:（﹣x+3）÷．试题23:如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．试题24:2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．试题25:把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．试题26:在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．试题27:已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．试题1答案:D【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；故选D．试题2答案:B【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．试题3答案:C【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误故选：C．试题4答案:A【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得3﹣x≠0，解得：x≠3．故选A．试题5答案:B【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可．【解答】解：样本是：从中抽取的550名考生的中考体育成绩，个体：每名考生的中考体育成绩是个体，总体：我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体，故选B．试题6答案:B【考点】平行线的性质．【分析】由MN平分∠AME，得到∠AME=2∠1=100°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵MN平分∠AME，若∠1=50°，∴∠AME=2∠1=100°，∴∠BMF=∠AME=100°，∵直线AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠BMF=80°，故选B．试题7答案:C【考点】代数式求值．【分析】先求得2x﹣4y的值，然后整体代入即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y=6．∴7﹣2x+4y=7﹣（2x﹣4y）=7﹣6=1．故选：C．试题8答案:A【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，∵过点D作⊙O的切线，切点为C，∴∠OCD=90°，∴∠D=40°．故选：A．试题9答案:A【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；故选：A．试题10答案:D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：==，解得：EF=2，∵DC=1.6m，∴FN=1.6m，∴BG=EN=0.4m，∵sinα==，∴设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m．故选：D．试题11答案:A【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出∠BAE的度数，由余角的定义求出∠DAE的度数，根据S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵在矩形ABCD中，AB=，BC=2，∴AE=AD=BC=2．在Rt△ABE中，∵BE===，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=﹣×2×=﹣．故选A．试题12答案:B【考点】抛物线与x轴的交点；分式方程的解．【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；②因为二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘．【解答】解：+2=，去分母，方程两边同时乘以x﹣1，﹣k+2（x﹣1）=3，x=≥0，∴k≥﹣5①，∵x≠1，∴k≠﹣3②，由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，k＜﹣2③，由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20；故选B．试题13答案:2.5×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：250000=2.5×105，故答案为：2.5×105．试题14答案:2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣3=2，故答案为：2试题15答案:5：8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由比例的性质得出=，由平行线得出△BDE∽△BAC，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，故答案为：5：8．试题16答案:．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．故答案为．试题17答案:15 秒．【考点】函数的图象．【分析】①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：=4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒；故答案为：15．试题18答案:cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA= a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，故答案为：．试题19答案:【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再利用AAS判定△DEF≌△ABC，进而可得AC=DF．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△DEF≌△ABC（AAS），∴AC=DF．试题20答案:【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%=50（人），则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2．；（2）综合分数是=137（分）．答：这位同学的综合得分是137分．试题21答案:x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2=4xy；试题22答案:（﹣x+3）÷====．试题23答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，在Rt△AOE中，tan∠AOC==，设AE=a，则OE=3a，∴OA==a，∵OA=，∴a=1，∴AE=1，OE=3，∴A点坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点，∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y2=﹣，∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m），∴m=﹣3，解得m=﹣2，∴B点坐标为（，﹣2），设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，令x=1，可得y=﹣1，∴D点坐标为（0，﹣1）；（2）由（1）可得AE=1，∵MA=2AC，∴=，如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，∴==，∴MF=3，即M点的纵坐标为3，代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，∴M点坐标为（﹣6，3），∴S△MOB=OD•（x B﹣x M）=×1×（+6）=，即△MOB的面积为．试题24答案:【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张．由条件得：x≥3∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值为50．试题25答案:【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．试题26答案:【考点】三角形综合题．【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；（2）先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可．【解答】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=6，∴cos∠BAD=，∴AB===12，∴AC=AB=12，∵点P、M分别为BC、AB边的中点，∴PM=AC=6，（2）如图2，在ED上截取EQ=PD，∵∠ADB=90°，∴∠BDP+∠ADE=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠AED+∠PEC=90°，∴∠BDP=∠PEC，在△BDP和△CEQ中，，∴△BDP≌△CEQ，∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，∴∠EPC=∠PQC，∴PC=CQ，∴BP=CP（3）BF2+FC2=2AD2，理由：如图3，连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，∵AD=BD，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAF=∠DCB，∴∠DAF=∠DBC，∴∠AFB=∠ADB=90°，在RT△ADB中，DA=DB，∴AB2=2AD2，在RT△ABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2，∵FA=FC∴BF2+FC2=2AD2．试题27答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；（2）先建立S△ADF=﹣（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①，和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立方程组即可确定出结论；（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|y D﹣y A|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，当m=﹣时，S△ADF最大，∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．。
2014年重庆一中中考数学模拟试卷
2014年重庆一中中考数学模拟试卷一、选择题：1．（4分）（2014•重庆校级模拟）﹣1+2的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）（2014•鞍山二模）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球3．（4分）（2012•广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（4分）（2015•重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（4分）（2014•重庆校级模拟）我市渝中区于4月19日进行了初三体考中考考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生中考体考成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数6．（4分）（2014•重庆校级模拟）如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=4米，∠ACB=60°，则AB的长为（）A．8米B．4米C．6米D．2米7．（4分）（2015•兰州一模）如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°8．（4分）（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB 交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．209．（4分）（2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞110．（4分）（2014•荆州模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2111．（4分）（2013•北碚区模拟）如图，一艘旅游船从码头A驶向景点C，途经景点B、D，它先从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B，然后从B沿直径BC行驶到⊙D上的景点C．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D的距离随时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）（2015•包头一模）如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c 与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13．（4分）（2014•洪山区一模）2011年4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为平方米．14．（4分）（2013•北碚区模拟）在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是．15．（4分）（2008•三明）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB 与△DOC的周长比是．16．（4分）（2007•河池）若⊙O和⊙O′相切，它们的半径分别为5和3，则圆心距OO′为．17．（4分）（2014•重庆校级模拟）从﹣1，1，2三个数中任取一个数作为a，从﹣2，2，3中任取一个数作为b，使得抛物线y=ax2+bx+1的顶点在第一象限的概率是．18．（4分）（2009•武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（7分）（2014•重庆校级模拟）计算：4cos45°﹣|﹣2|+（﹣π）0+（）﹣1﹣．20．（7分）（2014•重庆校级模拟）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=，D为边AC 上一点，∠BDC=45°，DC=6．求△ABC的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）（2014•重庆校级模拟）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解．22．（10分）（2014•重庆校级模拟）自去年底“中国式过马路”引发热议后，全国部分城市对行人闯红灯的行为开始严管严查甚至严罚，但在交警执法过程中，出现了行人反抗，甚至对交警拳打脚蹋的现象对这一新的处罚措施，公众态度如何？为此，我校一课外活动小组在班上随机调查了部分同学，并将对此措施的态度分为“非常赞同”、“赞同”、“不太赞同”、“不赞同”四个选项，分别记作A、B．C，D根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计圈（1）本次被调查的同学共有人，并将扇形统计图和条形统计图补充完整；（2）该数学兴趣小组决定从“非常赞同”和“赞同”的同学中各选一人代表本班参加学校的交通法规知识竞答．若“非常赞同”的同学和“赞同”的同学中都备有1名女生请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．23．（10分）（2011•北京）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？24．（10分）（2014•重庆校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，∠EAF=60°．（1）若AE=2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠AGC=120°，求证：AG=EG+FG．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）（2012•呼和浩特）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（2014•重庆校级模拟）如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6，CD=3，BC=．△EFG是边长为3的等边三角形，且与梯形ABCD位于直线AB同侧，点E与点A重合，EF与AB在同一直线上．△EFG以每秒1个单位的速度沿直线AB向右平移，当点E与点B重合时运动停止．设△EFG的运动时间为t（秒）．（1）当△EFG的边EG经过点D时，求t的值；（2）在平移过程中，设△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及其对应的自变量t的取值范围；（3）如图②，当△EFG的平移运动停止后（此时点B与点E重合），将△EFG绕点F进行旋转，在旋转过程中，设EG所在直线与射线AD相交于点M，与射线FB相交于点N，当△AMN为等腰三角形时，求AN的长度．2014年重庆一中中考数学模拟试卷参考答案一、选择题：1．B；2．C；3．A；4．D；5．B；6．B；7．A；8．C；9．D；10．C；11．B； 12．D；二、填空题：13．2.07×106；14．186；15．2：3；16．8或2；17．； 18．12；三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．；20．；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．；22．10；23．；24．；五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．；26．；。
重庆一中初2014级13—14学年度初三上期数学期末考试 - 综合测试
B重庆一中初2014级13—14学期考试参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题： 1．在3-， 21-，0，2四个数中，最小的数是 （ ） A ．3- B ．21- C ．0 D ．22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ． 624a a a ÷=4．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于 （ ）Ａ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解一批节能灯泡的使用寿命B ．了解某班同学“立定跳远”的成绩C ．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D ．了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率6．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，︒=∠50BAD ， 则C ∠的度数是（ ）A ． 30°B . 40°C ． 50°D ． 60°7． 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为S （千米）,则S 与t 的函数图象大致是（ ）A C D E（4题图）（6题图）(11题图)8．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45C ．54D ．349．如图，双曲线)0(>=x xky 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过D 作DE ⊥OA 交OA 于点E ， 若△OBC 的面积为3，则k 的值是 （ ）．A ．1B ．2C ．31D ．310．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴．A ．87B ．89C ．91D ．93 11．如图所示，二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象的对称轴是直线1=x ，且经过点（0,2）．有下列结论：①0>ac ；②24b ac -③b c a -<+2；④41-<a ； ⑤5-=x 和7=x 其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿 AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长 交边BC 于点G ．若CG BG 5=，则ADAB的值是 （ ） A ．56 B ．79 C ．35 D ．36二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 13.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为___________．（9题图）（12题图）14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝___________．15则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________（用含π的式子表示）．17．在不透明的口袋中，有五个分别标有数字2-、1-、1、2、3的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为点C 的横坐标，并将该数字加 1作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）能构成直角三角形 的概率是 ．18．某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪（每件冬装的利润=出厂价—成本），10份将每件冬装的出厂价降低10﹪，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80﹪，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长___﹪．三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算：2302014)31(8)2()1(4---+-⨯-+-π20．如图，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，DE AB =,AC ∥EF ,∠C =∠F ,求证：EF AC =.（14题图）四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：)1121(1222+--÷++-a a a a a a －，其中a 是方程032=+－x x 的解．22． 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
重庆2014年中考数学二模试题
重庆2014年中考数学二模试题重庆南开中学初2014届九年级（下）阶段测试（七）数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案请书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答；2、作答前请认真阅读答题卡（卷）上的注意事项；3、作图（包括辅助线），请一律用黑色签字笔完成。
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在这四个数中，属于无理数的是（）A、B、C、0D、2、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（）A、B、C、D、3、计算的结果是（）A、B、C、D、4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）5、如图，平分，点在上，。
若，则的度数为（）A、B、C、D、6、甲、乙两个班级各选20名同学进行篮球投篮比赛，在相同条件下，每个各投篮10次，经过统计计算，甲班和乙班平均每人都投篮命中8.5个球，甲班的方差是2.1，乙班的方差是2.8，则下列说法中，正确的是（）A、甲班同学投篮更稳定B、乙班同学投篮更稳定C、两个班同学投篮稳定性相同D、无法确定哪个班同学投篮更稳定7、一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（）A、9B、8C、7D、68、如图，的直径，上一点，过点的切线交的延长线于点，若，则等于（）A、B、C、D、9、若是关于的方程的解，则的值为（）A、2012B、2013C、2015D、201610、“渝新欧铁路”是重庆至欧洲的国际铁路大通道，“渝”指重庆，“新”指新疆阿拉山口，“欧”指欧洲，合称“渝新欧”。
一辆火车从重庆站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站，装卸一批货物后火车开始加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）11、观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A、B、90C、D、9112、如图，已知，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第四象限内的点在反比例函数的图象上。
重庆一中2014届初三数学二模试题附答案
CBA重庆一中2014届初三数学二模试题（附答案）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的位置涂黑. 1. 在实数3-，2、0、1-中，最小的数是（ ）A ．2B ．0C ．3-D ．1- 2．函数1-=x xy 的自变量取值范围是（ ） A ．0≠x B ．1≠x C ．1≥x D ． 0≥x3．下列式子中，一定成立的是（ ）A ．2a a a =⋅B ．23325a a a +=C ．321a a ÷= D ．()22ab ab =4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE 的 度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．下列说法正确的是（ ）A ．调查全国青少年儿童的睡眠时间适宜采用全面调查（普查）方式；B ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间适宜采用抽样调查方式；C ．已知一组数据：2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是2；D ．打开电视机，正在播放广告这一事件是不确定事件． 7．已知△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C 点为圆心，1360为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含 8．不等式21xx ->-的最大整数解为（ ） A ．2- B ．3- C ．4- D ．5-9．如图所示，观察下列图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第八个图形中共有（ ）个三角形.A ．29B ．30C ．31D ．3210．五月某市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）11．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若9=EH 厘米，12=EF 厘米，则边AD 的长是（ ）．A ．12厘米B ． 15厘米C ．20厘米D ．21厘米12．Rt△ABC 在平面坐标系中摆放如图，顶点A 在x 轴上，∠ACB=90°， CB∥x 轴，双曲线)0(≠=k xky 经过C 点及AB 中点D ，5=∆BCD S ， 则k 的值为（ ）A ．5B ．8C ．-10D ．-15二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.2014年4月份，我国进出口总值22000亿元人民币，这个数用科学记数法可表示为 亿元. 14.若2,522==+xy y x ，则2)(y x -= .15.如图， Rt△ABC 中，∠ACB =90°，直线l 经过C 点，AE ⊥l 交直线l 于E 点，BF ⊥l 交直线l 于点F ，若94=∆∆CBF ACE S S ，则=BC AC.E则图中阴影部分的面积为 .17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0,3,6,9,12,15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得一次函数a x a y +-=)5(经过一、二、四象限且关于x 的分式方程6646-+=-x xx ax 的解为整数的概率是______________． 18.如图，边长为2正方形ABCD 中，BD 为对角线，AE∥BD，且DE=DB ，DE 与AB 交于F 点，则EF= .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：91)2()31(32201402-2--+-⨯+---）（π20.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 为BC 边上一点，CD ＝1，且cos ∠AD C=31，BD ＝2AD ,求∠A BC 的正切．（第16题）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21. 先化简，再求值：)3(21222y x y x y xy x x y x ---÷-++，其中x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+023y x y x ．22. 为了了解初二学生参加体育活动的情况，某校对部分初二学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1—1.5小时C.0.5—1小时D.0.5小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如下：请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为 人，图（2）中选项C 的圆心角度数为 度，并将图（1）中选项B 的部分补充完整；（2）选择D 选项的人中有3人来自一班，2人来自二班，学校准备从这5人中任选两人参加学校组织的师生趣味运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均来自同一个班的概率．23.小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍.（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本.而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？24.△ACB 中，AC=BC,∠ACB=90°,E 点和F 点分别在AC 和BC 边上，且CE=CF ，AF 与BE 交于G 点， （1）求证：∠C AF =∠EBC ；（2）若∠A GE=45°，延长CG 交BA 于H 点，求证：AE=2HG.五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．抛物线23212-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，抛物线顶点为M 点，过M 点作M D⊥x 轴于D 点，x 轴上有一点C （-2,0），（1）直接写出A 、B 两点坐标：A （ ， ），B （ ， ），并求出直线CM ．．的解析式； （2）抛物线上有一点P ，设P 点横坐标为m ，且13-<<-m ，若PMD PCM S S ∆∆=43，则求出P 点的坐标；（3）抛物线上有一点Q ，若∠QMC 与∠CMD 互余或相等，则求出MQ 的直线解析式．26．如图一，Rt△EFG 中，∠F=90°，∠EGF=30°，EG=2，菱形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，AB=6，∠BAD=60°，G 、A 、E 、B 点在同一条直线上，E 点和A 点重合，将△EFG 沿AC 方向以每秒2个单位的速度平移，运动时间记为t ，当G 点到达BD 边上时停止运动，（1）填空：菱形ABCD 的面积为 ，t= 时，G 点刚好落在BD 边上；（2）将△EFG 与△AOD 的重叠部分面积记为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并写出相应自变量取值范围；（3）如图2，当△EFG 停止移动时，将△EFG 绕点E 顺时针方向旋转︒α（3600<<α），直线FG 与直线BC 、直线AC 分别交于M 点、N 点，当△CMN 为直角三角形时，直接写出MN 的长度.初2014级13—14学年度下期第二次定时作业数学参考答案21. 解：原式=)3()(212222yx y x y x y y x x x y x ----÷-++=)4()(2122yx x y y x x y x --÷-++ =)2)(2()2)(2(2x y x y y x y x x x y y x x y -+-⋅-+-+-=2242x y y-………………6分解方程组⎩⎨⎧=-=+023y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 带入上式得：原式=1541242222=-⨯⨯.………………10分22.(1) 200 , 54 ,选项B 数据为100；………………4分(2)设来自一班的三个学生为1A ,2A ,3A ,来自二班的两个学生为1B ，2B ,列表如下：由表格可知：共有20种等可能结果，满足条件的有8种，则所选的两人均来自同一个班的概率为52208==P .（表格见下页，树状图略）………………10分24. 证明：（1）△AC F 与△BCE 中，AC=BC,∠AC F =∠BCE=90°，CE=CF ，∴△AC F ≌△BCE ，∴∠C AF =∠EBC ；………………5分(2)取EB 中点M ，连结HM ，由（1）得：∠1=∠2，又△ACB 为等腰直角三角形， ∴∠C A B=∠AB C ，故∠3=∠4， ∴AG=GB ，△AC G ≌△BCG 则∠ACG=∠BCG=45°，∴H 点为AB 边中点，即HM 平行且等于AE 21，∴∠5=∠8，又∠A GE=45° ∴∠5=45°+∠1，又∠7=45°+∠2， ∴∠7=∠8，HM=HG ，则AE=2HG. ………………10分（2）法二：取AE 中点M ，连结HM ，证明HG=EM 法三：取AF 中点M ，连结HM ，证明HG=HMC BF（3）①若∠QMC 与∠CMD 相等，则Q 点位于对称轴左侧，作D 点关于CM 的对称点D '，CD=1, 554='D D ， 作E D '⊥x 轴，54='E D ，58=DE ，D '（54,513--），11。
重庆一中初2014级初三下中考二模数学试题(word有答案)
重庆一中初2014级13-14学年度下期第二次定时作业数 学 试 卷 2014.3（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1． 在2,0,31,5.2-这四个数中，是正整数的是( )A. -2.5 B ．31c ．0 D.22． 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( )3． 计算23)3(a -的结果正确的是( ) A.56a - B. 69a - C. 59a D.69a4. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．65° Ｃ．60° D ．50°（第4题图）（第7题图） （第9题图） 5．函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2≠xC ．2≥xD ．2≠x 且0≠xF1 A E BC GD 2 B A OC B C A CB A6. 下列说法正确的是（ ）A ．两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B ．一组数据3，4，4，6，8，5的众数为4C ．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％D ．为防止H7N9流感，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法7. 如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（ ）米.A.︒52sin 6B.︒52tan 6C.︒52cos 6D.︒⋅52cos 68. 若一个代数式222--a a 的值为3，则a a 632-的值为（ ）A ．9B ．3C ．15D ．59. 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切 于C 点，AB=12cm ，AO=8cm ，则OC 长为（ ）cm A ．5 B ．4 C ．52 D ． 7210. 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财受重大损失．某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往．则能反映部队与灾区的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）A ．18B ．19C ．21D ．2212．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0）， 双曲线x ky =（0>x ）经过C 点，且OB ·AC ＝160，则k 的值为（ ）A ．40B ．48C ．64D ．80二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷A ．B ．C ．D ．……图案① 图案④ 图案③ 图案② 图案⑤OO O S （千米） t （小时） O S （千米） S （千米） S （千米） t （小时） t （小时） t （小时） （（第12题图）A O y xB C相应位置的横线上．13. 五一小长假期间，重庆阴雨天气对市民出游热情虽有一定影响，但全市旅游市场秩序井然有序，旅游接待稳中有升. 全市旅行社共组接团6369个，共组接团191000人. 则数据191000用科学记数法表示为（ ） .14. △ABC 与△DEF 是位似比为1:3的位似图形，若4=∆ABC S ，则△DEF 的面积为 （ ） .15. 第十二届全国人大代表选举的基本原则是：城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、民族平等. 据新华网2月28日公布，全国5个少数民族自治区的人大代表如下：这五个地区代表人数的中位数是___________.16. 将Rt △ABC 绕顶点B 旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C 、B 、A '在同一条直线上，则阴影部分的面积是 ．（左） （右）17. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，将左边8⨯1的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形），三个面积相等的算作同一种剪法（如：面积为1、3、4和面积为3、4、1算同一种剪法），且长宽均为正整数，能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个4⨯4的正方形的概率为 （ ） ．18. 一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币. 若某人进行了13次换币后，将1枚硬币换成84枚，则他在第三部自动换币机上换了（ ） 次.三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：︒+--+-⨯-+--60tan )31(64)2()1(42302013π选区 广西 西藏 新疆 宁夏 内蒙 人数（人） 90 20 60 21 58 A'C'C B A （第16题图） （第17题图）20. 如图，在10⨯10正方形网格中作图：（1）作出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x xx x -+÷---+++，其中x 为不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞的整数解.22. 为调动学生学习积极性，某中学初一（1）班对学生的学习表现实行每学月评分制，现对初一上期1—5学月的评分情况进行了统计，其中学生小明5次得分情况如下表所示：时间 第1学月 第2学月 第3学月 第4学月 第5学月 得分 8分 9分 9分 9分 10分O lACBA第22题图学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图：（1）若小刚和小明这5次得分的平均成绩相等，求出小刚第3学月的得分.（2）在图中直接补全折线统计图； （3）据统计，小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率.23.商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元． (1)求该童装4月份的销售单价；(2)若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动，童装在4售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?24. 已知：如图，正方形ABCD 中，点E 是BA 延长线上一点，连接DE ，点F 在DE 上且DF=DC ，DG ⊥CF 于G. DH 平分∠ADE 交CF 于点H ，连接BH.（1）若DG=2，求DH 的长； （2）求证：BH+DH=2CH.GHFC D 910 68 4 1 2 2 3 4 5 (分)(学月)五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线y=x2+bx+c 与y 轴交于点C （0，﹣4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，连结DE ，点P 从点A 出发，沿折线AE-ED-DB 运动，到点B 停止．点P 在折线AE-ED 上以每秒1个单位的速度运动，在DB 上以每秒5个单位的速度运动. 过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ， 以PQ 为边在PQ 右侧作正方形PQMN ， 使点M 落在线段BC 上．设点P 的运动时间为t 秒（0t ）.（第24题图） （第25题图）（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN 的顶点N 落在AB 边上时对应的t 的值；（2）连结BE ，设正方形PQMN 与△BED 重叠部分图形的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）当正方形PQMN 顶点P 运动到与点E 重合时，将正方形PQMN 绕点Q 逆时针旋转60°得正方形 P1 Q M1 N1，问在直线DE 与直线AC 上是否存在点G 和点H ，使△GHP1是等腰直角三角形? 若 存在，请求出EG 的值；若不存在，请说明理由．（第26题图）重庆一中2014年第二次模拟试题答案一、选择题（每小题4分，共48分） DADB BBCC DACB二、填空题（每小题4分，共24分）A M （Q ）C BD EP N A CBD EACBDE备用图备用图13. 51091.1⨯ 14.36 15. 58 16.32316-π17.53 18.819. 解：原式=39414+-+- …… 6分 20. =32+- ……………… 7分21. 解：原式=41216)2()4(22+-+-÷+-x x x x x x ………（3分） =41)4)(4(2)2()4(2+--++⋅+-x x x x x x x …（4分）=41)4(4+-+-x x x x ……………………（5分） =)4(4+-x x ．………………………（6分）由20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞解得21<<-x ．…（8分）∵x 是不等式组的整数解，∴x=1. x=0（舍）…………（9分） 当x=1时，原式=54-．……………………（10分）22. 解：10)10928()10839(=++⨯-++⨯∴小刚第3学月的得分为10分；………………………………………………（2分） 补全折线图如图所示 ………………………………………………（4分）（3）设小明和小刚分别为A 、B ，该班的前四名另两名同学为 C ，D ，画表格如下：共有12种等可能情况，其中恰好是小明和小刚两人有2种，所以选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率P=61122=. …………………………………………（10分）23. (1)设销售单价为x 则200000.950200007000x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭解得x=200A B C DA （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ） lC B A OA1A2B2 B1C2C19 106 84 1 2 2 3 45 (分(学月)总件数20000÷200=100（件），一件利润8000÷100=80元 成本为200-80=120（元），0.8×200-120=40设销售最起码为y 件则40y ≥8000(1+25%)得到y ≥25024. （1）∵DG ⊥CF 且DF ＝CD∴∠FDG=21∠FDC.................1分∵DH 平分∠ADE∴∠FDH=21∠ADF.................2分∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=21∠FDC-21∠ADF =21（∠FDC-∠ADF ）=21∠ADC=45°....3分∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG=2，∴DH ＝22 .................5分（2）过点C 作CM ⊥CH, 交HD 延长线于点M ∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900 ∴∠1=∠2又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形 ∴MC=HC又∵四边形ABCD 为正方形 ∴CD ＝CB∴△MCD ≌△HCB .................8分 ∴DM ＝BH又∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH=2CH∴BH+DH=2CH .................10分25. 解：（1）把点C （0，﹣4），B （2，0）分别代入y=x2+bx+c 中，得，GH FACB DEM1 2解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．26．（1）当点P 在AE 上时， 由△APN ∽△ACB 得BC PNAC AP = ∴1266tt -=∴t=2s ......2分 当点P 在ED 上时，PN=3 ，∴AE+EP=3+6-3=6 ∴t=6s ......3分（2）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<-≤<+-=)129(54983)96(88141541)63(8943)30(292381222t t t t t t t t t t t S .................8分（3）在直线DE 与直线AC 上存在点G 和点H ，使△GHP1是等腰直角三角形. 理由如下： 过P1作P1S ⊥AC 于S, P1R ⊥DE 于R, ∵∠P1QS=60°，P1Q=3，∴P1S=RE=323, QS 23=∴P1R=SE=23.当∠P1GH=90°时,可证△P1RG ≌△GEH ，则EG= P1R=23.......9分当∠P1HG=90°时, （如图3、4） 可证△P1SH ≌△HEG ，∴EH=P1S=323，EG=SH, ∴EG=EH+SE=323+23；或EG=EH-SE=323-23； ..........11分③当∠GP1H=90°时,∵P1S ≠ P1R ， ∴△P1SH 与△P1RG 不可能全等 ∴P1H ≠ P1G ，∴不成立. .......12分综上，EG=23,323+23,323-23.R S GP1HE Q H G P1SR E Q R P 1S E H GQE P 1G SHR Q图1图2图3图4。
重庆一中2014-2015年度九年级数学下学期二模考试试题(无答案)
重庆一中初2015级14—15学年度下期二模考试数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1.下列各数中，比1-小的是（ ）A ． －2B ．0C ．2D ．32.计算32()a -的结果是（ ）A ．27-aB ．6-aC ．6aD ．9-a3.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D A . B . C . D .4.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为: 2甲S =8.5，2乙S =21.7，2丙S =15，2丁S =17.2，则四个班级体考成绩最稳定的是（ ） A . 甲班 B .乙班 C . 丙班 D . 丁班 5．若3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．3x < 6．如图，已知AB ∥CD ，CE 分别交AB 、CD 于点F 、C ，连接AE ， 若20=∠E ，45=∠C ，则A ∠的度数为（ ）A ．5 B ． 15 C ．25 D ．35A BEFxyO CxyO B xyO DAOyx第9题图CBD AO7．方程组⎩⎨⎧=+=-2yxyx的解为（）A.⎩⎨⎧-==11yxB.⎩⎨⎧=-=11yxC.⎩⎨⎧==2yxD.⎩⎨⎧==11yx8. 如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知CD=1，∠B=30°, 则BD的长是( )A. 1B. 2C.3D. 239．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，射线DC和圆O相切于点C，若∠A=25°，则∠D等于 ( )A．60° B．50° C．40° D．45°10. 李华放学后从学校乘坐公交车回家，他从学校出发，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，李华坐车回到家，下面能反映在此过程中李华与家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312.如图，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB x∥轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为( )A.1B.2C.3D.-2二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上．13.2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛……图案①图案④图案③图案②图案⑤第12题图第8题图主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为 ．14.计算：8)2()31(02-+-⨯π= ．15.如图，△ABC 中，DE//BC ，交边AB 、AC 于D 、E ，若AE ∶EC=1∶2，AD =3，则BD = ． 16.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为3，则图中阴影部分的面积为 ．17.有五张正面分别标有数字-2，-1,21-，0，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ，使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-021223a x x x 的解集中只有3个整数解，且反比例函数x a y =经过二、四象限的概率为 ． 18．如图，正方形ABCD 中， E 为CD 中点，BF ⊥AE 于点F ，M 为CF 上一点，将△BMF 绕点F 顺时针旋转得△GNF ,M 的对应点N 恰在边AB 上, B 的对应点G 恰在线段EA 延长线上,若5CM =，则DG 的长为_____________.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，AD ∥BC . 求证：△ADF ≌△CBE ．20.小明家准备用15000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100m 2，卫生间和厨房共10m 2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米最多用多少元才能不超过预算？第19题图第15题图A D EBC四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21.化简：（1）()[()()()]()b a b b b a b a b a 422÷-----+（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷+-23242122x x x x x22.为了了解某班中考体育测试情况，一同学把该班体育成绩分成四段，A 段0分～29分，B 段30分～39分，C 段40分～49分，D 段50分，并绘制了如下两幅不完整统计图. 请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）该年级共有学生2400人，请根据该班成绩估计该年级成绩在40～49分数段的人数；（3）如果A ，B 分数段中各有一名男生，该班教师从A ，B 分数段中分别随机选出一名同学了解考试中的一些情况，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女 的概率.23.重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，校门A 处，有一斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF =53°，离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF =63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD =5米.（1）求斜坡AB 的坡度i ； （2）求DC 的长. （参考数据：3453tan ≈，24.63tan ≈）24.阅读材料： 关于x 的方程：cc x x 11+=+的解为：c x =1，c x 12=c c x x 11-=-（可变形为cc x x 11-+=-+）的解为：c x =1，c x 12-=cc x x 22+=+的解为：c x =1，c x 22=cc x x 33+=+的解为：c x =1，c x 32=…………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程2121+=+x x 的解为 . ②方程212111+=-+-x x 的解为 . （2）解关于x 方程：2323--=--a a x x （2≠a ）五、解答题：（本大题共个2小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在菱形ABCD中，A∠=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点N P、分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，3=CE,求MN的长；（2）如图2，若M为EF中点，求证：MN PN=；（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形,且A DBC∠=∠≠60°,以D为顶点作三角形DEF，满足DE DF=且EDF ABD∠=∠,M N P、、仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究ABD∠与MNP∠的和是否为一个定值，并证明你的结论.26.如图，抛物线39311932++-=xxy与y轴交于点A，点B在一象限抛物线上，直线33y x b=-+与x轴交于点C，与y轴交于点A，点D在x轴上，BD=6，120=∠ODB，连接OB、CB.第25题图（1）求点A、C两点的坐标；（2）设点E是一象限OB上方抛物线上一动点，过点E作EF∥y轴交OB于点F，过E在EF的右侧作∠FEG=∠BOD，交OB于点G，求△EFG周长的最大值；（3）将直线AC沿x轴向右平移，平移过程中直线AC交直线BC于点H，交x轴于点K，在平移过程中，是否存在某一时刻，使△KDH为等腰三角形，若存在，求出平移后C的对应点K的坐标，若不存在，请说明理由.第26题图。
2014-2015学年重庆一中九年级数学第二次月考试题(解析版)
重庆一中2014--2015学年上学期九年级数学第二次月考一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂黑．1．|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D． 22．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣a）2a3=a6 C．（﹣x）2÷x=﹣x D．（﹣2x2）3=﹣8x63．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=34．如图，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90°，AB=AC．若∠BCF=20°，则∠EAC的度数为（）A．25° B．65° C．70° D．75°5．函数y=中x的取值范围为（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2且x≠0 C．x＞﹣2 D．x≠06．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°9．如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将若干的等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长（）A．18 B．19 C．20 D．2110．小明周六参加绘画兴趣班，爸爸开车送他从家去公交车站，先加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间到达公交车站，等待一段时间后上了公交车，公交车一开始先加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=10，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．B．5C．10 D． 512．如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣3，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．分解因式：a3﹣ab2=．14．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解2015年八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数3 13 16 17 1在这组数据中，这50名学生读书册数的众数记为m、中位数记为n，则m+n=．15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为．16．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．17．有两个边长分别为3、4、5的三角形，把它们拼在一起组成四边形，使得有一条边能完全重合，但两个三角形不重叠，则能拼出的四边形中是矩形的概率是．18．如图，线段AC、BD为四边形ABCD对角线．已知，∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC，tan∠ACB=，BD=6，则CD的长为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．计算：（﹣）﹣1+20140﹣|4﹣4|﹣﹣tan60°．20．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.21．先化简，再求值：（1﹣）÷+，其中x是方程x2﹣x﹣2=0．22．某化学实验室分两批共购进了一些纯酒精，第一批用了72元，第二批用了40元．已知第一批购进纯酒精的重量是第二批的倍，且进价比第二批每千克多2元．（1）问第一批纯酒精和第二批纯酒精的进货量分别是多少？某化学工程师为了调配一定浓度的酒精，进行了如下操作：在一个盛满8kg的纯酒精容器中，第一次倒出若干千克后，用水加满，第二次又倒出同样多的质量，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是原来的，问第一次倒出酒精多少千克？23．今年4月10日，某校2014级的同学参加了重庆2015年中考体育考试，打响了14年2015年中考的第一场战役．为了了解该校2014级同学体育考试成绩，现对全年级同学的体考成绩进行了统计，并绘制成了如下的条形统计图和扇形统计图．其中，体育成绩共分为五个等级：A：35分﹣40分；B：41分﹣47分；C：48分；D：49分；E：50分．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）将上面的条形统计图补充完整；请计算扇形统计图中B等级所对应的圆心角度数为；（3）成绩为满分的同学中有5名同学来自于1班，其中男同学2名，女同学3名，现从这5名同学中选取2名到下一年级进行经验交流，请用树状图或列表法求恰好选到一男一女的概率．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D 点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF．（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE．25．如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=，d（10﹣2）=；劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=（a为正数），若d=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d（x）3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b26．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．重庆一中2015年中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂黑．1．|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D． 2考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．只有符号不同的两个数互为相反数．解答：解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．点评：主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣a）2a3=a6 C．（﹣x）2÷x=﹣x D．（﹣2x2）3=﹣8x6考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2a3=a5，错误；C、原式=x2÷x=x，错误；D、原式=﹣8x6，正确，故选D点评：此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3考点：合并同类项．分析：根据同类项的概念，列出方程求解．解答：解：由题意得，，解得：．故选C．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同．4．如图，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90°，AB=AC．若∠BCF=20°，则∠EAC的度数为（）A．25° B．65° C．70° D．75°考点：平行线的性质；等腰直角三角形．分析：先根据等腰直角三角形的性质求出∠ACB的度数，进而得出∠ACF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°．∵∠BCF=20°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+20°=65°．∵DE∥FG，∴∠EAC=∠ACF=65°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．函数y=中x的取值范围为（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2且x≠0 C．x＞﹣2 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是2015年中考常见题型，比较简单．8．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°考点：切线的性质．分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．解答：解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．故选：D．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA 的度数．9．如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将若干的等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长（）A．18 B．19 C．20 D．21考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形得到第1个图形的周长为6，第2个所组成图形的周长为6+2，第3个图形的周长为6+2×2=10，即后面每个图形的周长比它前面的图形的周长多2，由此得到第n个图形的周长为6+（n﹣1）×2，然后把n=8代入计算即可．解答：解：第1个图形的周长为6，第2个所组成图形的周长为6+2，第3个图形的周长为6+2×2=10，第4个图形的周长为6+3×2=12，所以第8个图形的周长为6+7×2=20．故选C．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．小明周六参加绘画兴趣班，爸爸开车送他从家去公交车站，先加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间到达公交车站，等待一段时间后上了公交车，公交车一开始先加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据加速行驶，可得速度变快，根据匀速行驶，可得速度不变，根据等车，可得速度为零，根据公交加速，可得速度变快，根据匀速行驶，可得速度变快．解答：解：由开车加速，开车匀速，停车等待，公交加速，公交匀速，A、先匀速行驶，不符合题意，故A错误；B、图象没表示出等公交车，故B错误；C、开车加速，开车匀速，停车等待，公交加速，公交匀速，符合题意，故C正确；D、图象没有匀速行驶，故D错误；故选：C．点评：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．21*11．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=10，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．B．5C．10 D． 5考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．分析：根据线段中点的定义可得CE=DE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠CFE，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AD，再求出BF，然后利用tan∠EFC求出AB，再利用勾股定理列式求出AF，再求出△ADH和△FBH相似，根据相似三角形对应边成比例求出，再求解即可．解答：解：∵E为CD的中点，∴CE=DE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴CF=AD=10，∴BF=BC+CF=AD+CF=10+10=20，∵tan∠EFC=，∴AB=20×=10，在Rt△ABF中，AF===30，∵AD∥BC，∴△ADH∽△FBH，∴==，∴AH=AF=×30=10．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．【12．如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x ＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣3，）考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意求出反比例函数的解析式，然后根据菱形的性质求出点C的坐标，进而求出点B的坐标；最后利用中点的坐标公式求出点A的坐标．解答：解：∵点P在双曲线y=（x＞0）上，且点P的坐标为（1，2），∴2=，即k=2，y=；设点B坐标为B（m，n）；∵四边形OACB为菱形，∴BC=BO，PA=PB，PO=PC；设点C的坐标为C（a，b），则；∴a=2，b=4；即点C的坐标为C；∵，，∴，整理得，m+2n=5①；∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴，mn=2②；联立①、②并解得m=4，n=或m=1，n=2；∴点B坐标为（4，）或（1，2）（舍去）；设点A的坐标为（c，d），则，解得c=﹣2，d=，∴点A的坐标为（﹣2，），故选：B．点评：该题主要考查了菱形的性质及其应用问题；解题的关键是数形结合，灵活利用菱形的性质列出方程求解．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的2015年中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解2015年八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数3 13 16 17 1在这组数据中，这50名学生读书册数的众数记为m、中位数记为n，则m+n=5．考点：众数；中位数．分析：在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，再代入计算即可．解答：解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数m是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数n为2，∴m+n=3+2=5．故答案为5．点评：本题考查了众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念．15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为1：3．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：∵在△ADE与△ACB中，==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故答案是：1：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．16．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，可得A、D′、C及A、B、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积﹣两个小的三角形面积即可．解答：解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC=∴扇形ACC′的面积为：=，∵AC=AC′，AD′=AB∴在△OCD′和△OC'B中，∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．∴OB=OD′，CO=C′O∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°∴∠COD′=90°∵CD′=AC﹣AD′=﹣1OB+C′O=1∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2解得BO=，C′O=﹣，∴S△OC′B=•BO•C′O=﹣∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B=+﹣．故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．17．有两个边长分别为3、4、5的三角形，把它们拼在一起组成四边形，使得有一条边能完全重合，但两个三角形不重叠，则能拼出的四边形中是矩形的概率是．考点：图形的剪拼；概率公式．分析：根据题意将两个三角形的三条边分别重合，可以发现一共可以拼出四种不同形状的四边形，其中只有一个是矩形，问题即可解决．解答：解：∵32+42=52，∴该三角形为直角三角形，两个三角形直角边3和3完全重合，可以组成三角形和平行四边形，1种情况是四边形，两个三角形直角边4和4完全重合，可以组成三角形和平行四边形，1种情况是四边形，两个三角形斜边5和5完全重合，可以组成矩形和不规则的四边形，2种情况是四边形；拼出的四边形中有共有4种情况；故能拼出的四边形中是矩形的概率是；故答案为：．点评：该题考查了图形的剪拼问题；解题的一般方法是：动手操作，根据不同情形逐一剪拼；对动手操作能力、空间想象能力等提出了较高要求．18．如图，线段AC、BD为四边形ABCD对角线．已知，∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC，tan∠ACB=，BD=6，则CD的长为．考点：全等三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：延长BC到E，使CE=AB，连接DE，易证∠BAD=∠DCE，即可证明△DAB≌△DCE，可得∠ADB=∠CDE，BD=DE，即可求证△BDE为等腰直角三角形，即可求得BE的长，再根据tan∠ACB的值可以求得AB，BC的长，即可求得AC的长，即可求得CD的长，即可解题．解答：解：延长BC到E，使CE=AB，连接DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，∵在△DAB和△DCE中，，∴△DAB≌△DCE，（SAS）∴∠ADB=∠CDE，BD=DE=6，∵∠ADB+∠BDC=∠ADC=90°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=90°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=6，∵tan∠ACB===，∴BC=BE=，AB=CE=BE=，∵AC2=AB2+BC2=37，∴CD=AC=×=．故答案为．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△DAB≌△DCE是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．计算：（﹣）﹣1+20140﹣|4﹣4|﹣﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用立方根定义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2+1﹣4+4﹣4﹣=﹣1﹣5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．解答：解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.21．先化简，再求值：（1﹣）÷+，其中x是方程x2﹣x﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=•+，再约分后进行同分母的加法运算得到原式=﹣，然后利用因式分解法解方程x2﹣x﹣2=0得x1=﹣1，x2=2，根据分式有意义的条件得到x=2，再把x=2代入计算即可．解答：解：原式=•+=﹣•+=+=﹣，∵x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=2，而x、=1时，原式没有意义，舍去，∴x=2，当x=2时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22．某化学实验室分两批共购进了一些纯酒精，第一批用了72元，第二批用了40元．已知第一批购进纯酒精的重量是第二批的倍，且进价比第二批每千克多2元．（1）问第一批纯酒精和第二批纯酒精的进货量分别是多少？某化学工程师为了调配一定浓度的酒精，进行了如下操作：在一个盛满8kg的纯酒精容器中，第一次倒出若干千克后，用水加满，第二次又倒出同样多的质量，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是原来的，问第一次倒出酒精多少千克？考点：分式方程的应用．分析：（1）根据第一批购进纯酒精的重量是第二批的倍，且进价比第二批每千克多2元，得出等量关系，进而求出即可；分别表示出两次酒精倒出的重量，进而求出即可．解答：解：（1）设第二批纯酒精的进货量为xkg，则第一批纯酒精的进货量是xkg，根据题意可得：=+2，解得：x=4，检验得：x=4是原方程的根．则x=6，答：第一批纯酒精的进货量为6kg，则第二批纯酒精的进货量是4kg；设第一次倒出酒精y千克，根据题意可得：8﹣y﹣•y=8×，解得：y1=3，y2=13（不合题意舍去），答：第一次倒出酒精3千克．点评：此题主要考查了分式方程以及一元二次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键．23．今年4月10日，某校2014级的同学参加了重庆2015年中考体育考试，打响了14年2015年中考的第一场战役．为了了解该校2014级同学体育考试成绩，现对全年级同学的体考成绩进行了统计，并绘制成了如下的条形统计图和扇形统计图．其中，体育成绩共分为五个等级：A：35分﹣40分；B：41分﹣47分；C：48分；D：49分；E：50分．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）将上面的条形统计图补充完整；请计算扇形统计图中B等级所对应的圆心角度数为72°；（3）成绩为满分的同学中有5名同学来自于1班，其中男同学2名，女同学3名，现从这5名同学中选取2名到下一年级进行经验交流，请用树状图或列表法求恰好选到一男一女的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：150÷15%=1000（人），B段的人数是：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）=200（人）；B等级所对应的圆心角度数是：360×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）=72°，故答案是：72°；（3）如图所示：则P（恰好选到一男一女）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D 点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF．（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE．。
2014年中考二模数学试卷及答案
xABB．初三数学第二次模拟试题(考试时间120分钟满分150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1．2012年元月的某一天，我市的最低气温为－3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的日温差是A．3℃B．4℃C．－7℃D．7℃2．下列运算，结果正确的是A．422aaa=+B．()222baba-=-C．()()aabba222=÷D．()422263baab=3.图中圆与圆之间不同的位置关系有A．2种B．3种C．4种D．5种4．如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是A．25°B．35°C．40°D．60°5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A．甲B．乙C．丙D．丁6．如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是A．π24B．π21C．π20D．π157．反比例函数ky=的图象如左图所示，那么二次函数y = kx2－k2x —1图象大致为8．下列说法正确的个数是①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为6m>-A．5 B.4 C.3 D.2第二部分选择题(共126分)二、填空题(每小题3分，共30分)9．在函数xy32-=中，自变量x的取值范围是．10．我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为______(保留两个有效数字)．11．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是______．12．如图，直线1l：11y x=+与直线2l：2y mx n=+相交于点),1(bP．当12y y>时，x的取值范围为．13．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．14．如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为(1,－4) ，若以原点O为位似中心，在第二象限内画ABC△的位似图形A B C'''△，使ABC△与A B C'''△的位似比等于12，则点A'的坐标为．第11题第12题第14题15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．16．定义：如图，若双曲线xky=(0>k)与它的其中一条对称轴y x=相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线xky=(0>k)的对径．若某双曲线xky=(0>k)的对径是26，则k的值为．17．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=70°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= 度．18．在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边与G，则折痕FG=_____________第4题第5题第3题第15题第16题第17题三、简答题(共96分) 19．(8分)(1)计算：121(2)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭－12sin30° (2)解方程：120112x x x x -+=+- 20．(6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 21．(8分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35．(1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n -，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 22．(10分)典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄， 将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息， 解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； 并补全条形统计图；(2)若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．(3)一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？ 23．(10分)如图，自来水公司的主管道从A 小区向北偏东 60° 直线延伸，测绘员在A 处测得要安装自来水的M 小区在A 小区 北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M 位于C 的北偏西60°方向，(1)请你找出支管道连接点N ，使得N 到该小区铺设的管道最短． (在图中标出点N 的位置) (2)求出AN 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，将 A 、D 重合折叠，折痕交AB 于E ，交AC 于F ，连接DE 、DF ， (1)判断四边形AEDF 的形状并说明理由； (2)若AB=6，AC=8，求DF 的长．25．(10分)已知四边形ABCD 的外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 的交点为E ，且AB 2=AE ²AC ，BD=8， (1)判断△ABD 的形状并说明理由；(2)求△ABD 的面积．26．(10分)某种商品在30天内每件销售价格P (元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t(天) 之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t 是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中 的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)27．(12分)如图，矩形ABCD 中，AD=8，AB=4，点E 沿A→D 方向在线段AD 上运动,点F 沿D→A 方向在线段DA 上运动，点E 、F 速度都是每秒2个长度单位，E 、F 两点同时出发，且当E 点运动到D 点时两点都停止运动，设运动时间是t(秒)． (1)当 0<t<2时，判断四边形BCFE 的形状，并说明理由(2)当0<t<2时，射线BF 、CE 相交于点O ，设S △FEO =y ，求y 与t 之间的函数关系式． (3)问射线BF 与射线CE 所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t 的值，若不能，请说明理由．28．(12分)如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上).若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)交y 轴于另一点Q ，抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，B 点坐标为(2，2).(1)求抛物线的函数解析式和点E 的坐标；(2)求证：ME 是⊙P 的切线；(3)如图(2)，点R 从正方形CDEF 的顶点E 出发以1个单位/秒的速度向点F 运动，同时点S 从点Q 出发沿y 轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS ，设运动时间为t 秒(0<t<1)，在运动过程中，正方形CDEF 在直线RS 下方部分的面积是否变化，若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；初三数学二模试题参考答案1－5 DCACB 6－8 DBD9．x ≤32 10．1.3³104 11.140 12．x ＞1 13．10% 14．(－21，2) 15．(－2，1) 16．917．95 18．55或45 19．(1)419 (2)5120．a 2+1 (a ≠±1) 21．(1)5 (2)209 22．(1)a=20% b=12% (2)700 (3)66分 23．(1)菱形 理由略 (2)724 24．(1)画MN ⊥AC 即可 (2)503 25．(1)等腰(略) (2)826．(1)P=⎩⎨⎧≤≤+-<<+)3025(100)250(20t t t t(2)W=QP①0＜t ＜25 ②25≤t ≤30W=(－t+40)(t+20) W=(－t+40)(－t+100) =－(t －10)2＋900 =t 2－140t+4000 t=10 W 大＝900 =(t －70)2－900t=25 W 大＝1125 综上所述， 最大值1125 第25天27．(1)等腰梯形 略 (2)y=t t --4)2(82 (3)①t=4－23 ②t ＝4－33228．(1)y=41x 2－23x+2 E(3，1)(2)证明略(3)不变 21。
【解析版】重庆一中2014-2015年九年级数学第二次月考试题
A． 18 B． 19 C． 20 D． 21
10．小明周六参加绘画兴趣班，从家去公交车站，先加速行驶一段时间后匀 速行驶，过了一段时间到达公交车站，等待一段时间后上了公交车，公交车一开始先加 速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情 况的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BD 交 AF 于 H，AD=10 ，且 tan∠EFC= ，那么 AH 的长为（ ）
A．
B． 5 C． 10 D． 5
重庆一中 学期九年级数学第二次月考
一、选择题：（本大题共 12 个4 分，共 48 分）每个小题都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂 黑． 1．|▱ 2|的相反数是（ ）
A．
B． ▱ 2 C． D． 2
2．下列运算正确的是（ ） A． （a+b）2=a2+b2 B． （▱ a）2a3=a6 C． （▱ x）2÷x=▱ x D． （▱ 2x2）3=▱ 8x6
7．如图，▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的 长是（ ）
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
8．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则
∠PCA=（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 67.5°
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CBA重庆一中2014届初三数学二模试题（附答案）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的位置涂黑. 1. 在实数3-，2、0、1-中，最小的数是（ ）A ．2B ．0C ．3-D ．1- 2．函数1-=x xy 的自变量取值范围是（ ） A ．0≠x B ．1≠x C ．1≥x D ． 0≥x3．下列式子中，一定成立的是（ ）A ．2a a a =⋅B ．23325a a a +=C ．321a a ÷= D ．()22ab ab =4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE 的 度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．下列说法正确的是（ ）A ．调查全国青少年儿童的睡眠时间适宜采用全面调查（普查）方式；B ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间适宜采用抽样调查方式；C ．已知一组数据：2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是2；D ．打开电视机，正在播放广告这一事件是不确定事件． 7．已知△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C 点为圆心，1360为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含 8．不等式21xx ->-的最大整数解为（ ） A ．2- B ．3- C ．4- D ．5-9．如图所示，观察下列图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第八个图形中共有（ ）个三角形.A ．29B ．30C ．31D ．3210．五月某市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）11．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若9=EH 厘米，12=EF 厘米，则边AD 的长是（ ）．A ．12厘米B ． 15厘米C ．20厘米D ．21厘米12．Rt△ABC 在平面坐标系中摆放如图，顶点A 在x 轴上，∠ACB=90°， CB∥x 轴，双曲线)0(≠=k xky 经过C 点及AB 中点D ，5=∆BCD S ， 则k 的值为（ ）A ．5B ．8C ．-10D ．-15二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.2014年4月份，我国进出口总值22000亿元人民币，这个数用科学记数法可表示为 亿元. 14.若2,522==+xy y x ，则2)(y x -= .15.如图， Rt△ABC 中，∠ACB =90°，直线l 经过C 点，AE ⊥l 交直线l 于E 点，BF ⊥l 交直线l 于点F ，若94=∆∆CBF ACE S S ，则=BC AC.E则图中阴影部分的面积为 .17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0,3,6,9,12,15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得一次函数a x a y +-=)5(经过一、二、四象限且关于x 的分式方程6646-+=-x xx ax 的解为整数的概率是______________． 18.如图，边长为2正方形ABCD 中，BD 为对角线，AE∥BD，且DE=DB ，DE 与AB 交于F 点，则EF= .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：91)2()31(32201402-2--+-⨯+---）（π20.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 为BC 边上一点，CD ＝1，且cos ∠AD C=31，BD ＝2AD ,求∠A BC 的正切．（第16题）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21. 先化简，再求值：)3(21222y x y x y xy x x y x ---÷-++，其中x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+023y x y x ．22. 为了了解初二学生参加体育活动的情况，某校对部分初二学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1—1.5小时C.0.5—1小时D.0.5小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如下：请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为 人，图（2）中选项C 的圆心角度数为 度，并将图（1）中选项B 的部分补充完整；（2）选择D 选项的人中有3人来自一班，2人来自二班，学校准备从这5人中任选两人参加学校组织的师生趣味运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均来自同一个班的概率．23.小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍.（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本.而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？24.△ACB 中，AC=BC,∠ACB=90°,E 点和F 点分别在AC 和BC 边上，且CE=CF ，AF 与BE 交于G 点， （1）求证：∠C AF =∠EBC ；（2）若∠A GE=45°，延长CG 交BA 于H 点，求证：AE=2HG.五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．抛物线23212-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，抛物线顶点为M 点，过M 点作M D⊥x 轴于D 点，x 轴上有一点C （-2,0），（1）直接写出A 、B 两点坐标：A （ ， ），B （ ， ），并求出直线CM ．．的解析式； （2）抛物线上有一点P ，设P 点横坐标为m ，且13-<<-m ，若PMD PCM S S ∆∆=43，则求出P 点的坐标；（3）抛物线上有一点Q ，若∠QMC 与∠CMD 互余或相等，则求出MQ 的直线解析式．26．如图一，Rt△EFG 中，∠F=90°，∠EGF=30°，EG=2，菱形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，AB=6，∠BAD=60°，G 、A 、E 、B 点在同一条直线上，E 点和A 点重合，将△EFG 沿AC 方向以每秒2个单位的速度平移，运动时间记为t ，当G 点到达BD 边上时停止运动，（1）填空：菱形ABCD 的面积为 ，t= 时，G 点刚好落在BD 边上；（2）将△EFG 与△AOD 的重叠部分面积记为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并写出相应自变量取值范围；（3）如图2，当△EFG 停止移动时，将△EFG 绕点E 顺时针方向旋转︒α（3600<<α），直线FG 与直线BC 、直线AC 分别交于M 点、N 点，当△CMN 为直角三角形时，直接写出MN 的长度.初2014级13—14学年度下期第二次定时作业数学参考答案21. 解：原式=)3()(212222yx y x y x y y x x x y x ----÷-++=)4()(2122yx x y y x x y x --÷-++ =)2)(2()2)(2(2x y x y y x y x x x y y x x y -+-⋅-+-+-=2242x y y-………………6分解方程组⎩⎨⎧=-=+023y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 带入上式得：原式=1541242222=-⨯⨯.………………10分22.(1) 200 , 54 ,选项B 数据为100；………………4分(2)设来自一班的三个学生为1A ,2A ,3A ,来自二班的两个学生为1B ，2B ,列表如下：由表格可知：共有20种等可能结果，满足条件的有8种，则所选的两人均来自同一个班的概率为52208==P .（表格见下页，树状图略）………………10分24. 证明：（1）△AC F 与△BCE 中，AC=BC,∠AC F =∠BCE=90°，CE=CF ，∴△AC F ≌△BCE ，∴∠C AF =∠EBC ；………………5分(2)取EB 中点M ，连结HM ，由（1）得：∠1=∠2，又△ACB 为等腰直角三角形， ∴∠C A B=∠AB C ，故∠3=∠4， ∴AG=GB ，△AC G ≌△BCG 则∠ACG=∠BCG=45°，∴H 点为AB 边中点，即HM 平行且等于AE 21，∴∠5=∠8，又∠A GE=45° ∴∠5=45°+∠1，又∠7=45°+∠2， ∴∠7=∠8，HM=HG ，则AE=2HG. ………………10分（2）法二：取AE 中点M ，连结HM ，证明HG=EM 法三：取AF 中点M ，连结HM ，证明HG=HMC BF（3）①若∠QMC 与∠CMD 相等，则Q 点位于对称轴左侧，作D 点关于CM 的对称点D '，CD=1, 554='D D ， 作E D '⊥x 轴，54='E D ，58=DE ，D '（54,513--），11。