浙江省嘉兴市2014届高三4月第二次模拟考试理科数学试题

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浙江省2014届理科数学复习试题选编32：抛物线(教师版)

浙江省2014届理科数学复习试题选编32：抛物线一、选择题1 ．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）已知抛物线1C :y x 22=的焦点为F ,以F为圆心的圆2C 交1C 于,A B ,交1C 的准线于,C D ,若四边形ABCD 是矩形,则圆2C 的方程为（）A ．221()32x y +-= B ． 221()42x y +-=C ．22(1)12x y +-=D ．22(1)16x y +-=【答案】B2 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知P 为抛物线x y 42=上一个动点,Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点,那么点P 到点Q 的距离与点P 到y 轴距离之和最小值是（） A ．171+ B ．172- C ．25+ D ．171-【答案】B3 ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）过抛物线24yx =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =,则AOB ∆的面积为（）A BC D ．【答案】C4 ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）抛物线24yx =的焦点为F ,准线l 与x 轴相交于点E ,过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AB l ⊥,垂足为B ,则四边形ABEF 的面积等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】C5 ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆()2211x y +-=从左到右的交点依次为A B C D ，，，,则ABCD的值为（） A ．16　B ．116C ．4D ．14【答案】B6 ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F（）A B ．2 C 【答案】C7 ．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）抛物线y 2=2px(p>0)的准线交x 轴了点C,焦点为F. （）A ．B是抛物线的两点.己知（）A ．B,C三点共线,且|AF|,|BF|成等差数列,直线AB的斜率为k,则有（）非选择题部分(共100分)【答案】D8 ．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设动圆M 与y 轴相切且与圆C :0222=-+x y x 相外切, 则动圆圆心M的轨迹方程为（） A ．24y x = B ．24y x =-C ．24y x=或0(0)y x =<D ．24y x =或0y =【答案】C9 ．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）如图,已知点P 是双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点,F 1,F 2是双曲线的左、右两个焦点,且PF 1⊥PF 2,PF 2与两条渐近线相交于M ,N 两点,点N 恰好平分线段PF 2,则双曲线的离心率是（） A ．5 B ．2 C ．3D ．2【答案】（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-22222221cy x by a x 得,c b y P 2=,∴c b y N 22=,得c ab x N 2=,从而c c ab x P 2-=. ∵P 是双曲线上,∴1)(2242222=--cb b ca c ab ,化简得,b a =2,得5=e .二、填空题10．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）己知抛物线y 2=4x 的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点,=∠AFB【答案】211．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知F 为抛物线)0(2>=a ay x 的焦点,O 为坐标原点.点M 为抛物线上的任一点,过点M 作抛物线的切线交x 轴于点N ,设21,k k 分别为直线MO 与直线NF 的斜率,则=21k k ________.【答案】21－解析:设),(200a x x M ,则过点M 的抛物线的切线方程为:ax x x a x y 2000)(2+-=,令0=y 得:021x x N =,故)0,2(0x N ,)4,0(aF ,即:022x a k k NF -==,又axx a x k k MO 0021===,故2121-=k k12．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知抛物线C :)0(22>=p px y 的焦点为F ,准线与x 轴交于M 点,过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,若||45||AF AM =,则k 的值_______. 【答案】34±13．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知直线()y k x m =-与抛物线22(0)y px p =>交于B A ,两点,且OA OB ⊥,又OD AB ⊥于D , 若动点D 的坐标满足方程2240x y x +-=,则m =_______.【答案】414．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知曲线12221,22:4:l x y C x y C 直线和-=+=与C 1、C 2分别相切于A 、B,直线2l ,(不同于1l )与C 1、C 2分别相切于点C 、D,则AB 与CD 交点的横坐标是__________.【答案】1215．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知抛物线)0(2:2>=p px y M焦点为F ,直线2pmy x +=与抛物线M 交于B A ,两点,与y 轴交于点C ,且||||BF BC =,O 为坐标原点,那么BOC ∆与AOC ∆面积的比值为________.【答案】4116．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版））已知点),(a a A ,)1,1(++a a B ,动点P 到点)0,1(M 的距离比到2-=x 的距离小1的轨迹为曲线C ,且线段AB 与曲线C 有且仅有一个焦点,则a 的取值范围是______.【答案】[1,0][3,4]-⋃17．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy 中,已知焦点为F 的抛物线y 2=2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15,则线段PF 的长为_____.【答案】7218．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）P 为抛物线C :x y 42=上一点,若P点到抛物线C 准线的距离与到顶点距离相等,则P 点到x 轴的距离为_____________.【答案】 2;得P 点到焦点距离与到顶点距离相等,∴214==p x P ,得2||=P y . 19．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设F 为抛物线xy C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.【答案】1±20．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）过抛物线24y x =的焦点作一条倾斜角为a,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆2234x y +=有公共点,则a 的取值范围是_______________【答案】21．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知抛物线26y x =,准线l 与x 轴交于点M ,过M 作直线交抛物线于,A B 两点(A 在,M B 之间),点A 到l 的距离为2,则||||AB MA =____. 【答案】2 三、解答题22．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）已知抛物线2:4C y x =,直线:l y x b =-+与抛物线交于,A B 两点.(Ⅰ)若以AB 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的方程; (Ⅱ)若直线l 与y 轴负半轴相交,求AOB ∆面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)联立24y x b y x=-+⎧⎨=⎩,消x 并化简整理得2440y y b +-=. 依题意应有16160b ∆=+>,解得1b >-.设1122(,),(,)A x y B x y ,则12124,4y y y y b +=-=-,设圆心00(,)Q x y ,则应有121200,222x x y y x y ++===-. 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切,得到圆半径为0||2r y ==,又||AB === .所以||24AB r ===,解得12b =-. 所以121203222x x y b y b x +-+-+===,所以圆心为3(,2)2-.故所求圆的方程为223()(2)42x y -++=.(Ⅱ)因为直线l 与y 轴负半轴相交,所以0b <,又直线l 与抛物线交于两点,由(Ⅰ)知1b >-,所以10b -<<,点O 到直线l 的距离d =, 所以1||2AOB S AB d ∆===.令223()(1)g b b b b b =+=+,10b -<<22'()323()3g b b b b b =+=+,()g b ∴在2(1,)3--增函数,在2(,0)3-是减函数()g b ∴的最大值为24()327g -=. 所以当23b =-时,AOB ∆的面. 23．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）如图,已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上,点P 是抛物线1C 上的动点. (Ⅰ)求抛物线1C 的方程及其准线方程;(Ⅱ)过点P 作抛物线2C 的两条切线,M 、N 分别为两个切点,设点P 到直线MN 的距离为d ,求d 的最小值.【答案】解:(Ⅰ)1C 的焦点为)2,0(pF , 所以102+=p,2=p 故1C 的方程为y x 42=,其准线方程为1-=y (Ⅱ)设),2(2t t P ,)121,(211+x x M ,)121,(222+x x N ,则PM 的方程:)()121(1121x x x x y -=+-,所以12122112+-=x tx t ,即02242121=-+-t tx x . 同理,PN :121222+-=x x x y ,02242222=-+-t tx x MN 的方程:)()121(121)121(121222121x x x x x x x y --+-+=+-, 即))((21)121(12121x x x x x y -+=+-.由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-0224022422222121t tx x t tx x ,得t x x 421=+,21211221t tx x -=- 所以直线MN 的方程为222t tx y -+=于是222222241)1(241|24|t t tt t t d ++=+-+-=.令)1(412≥+=s t s ,则366216921=+≥++=s s d (当3=s 时取等号). （第21题）所以,d 的最小值为324．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 是抛物线24y x=上相异两点,且满足122x x +=.(Ⅰ)若AB 的中垂线经过点(0,2)P ,求直线AB 的方程;(Ⅱ)若AB 的中垂线交x 轴于点M ,求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程.【答案】方法一:解:(I)当AB 垂直于x 轴时,显然不符合题意,所以可设直线AB 的方程为y kx b =+,代入方程24y x =得:222(24)0k x kb x b +-+=∴122422kbx x k-+== 得:2b k k=- ∴直线AB 的方程为2(1)y k x k=-+∵AB 中点的横坐标为1,∴AB 中点的坐标为2(1,)k∴AB 的中垂线方程为1213(1)y x x k k k k=--+=-+∵AB 的中垂线经过点(0,2)P ,故32k =,得32k =∴直线AB 的方程为3126y x =-(Ⅱ)由(I)可知AB 的中垂线方程为13y x k k=-+,∴M 点的坐标为(3,0)因为直线AB 的方程为2220k x ky k -+-=∴M 到直线AB 的距离d ==由222204k x ky k y x⎧-+-=⎨=⎩得222204k y ky k -+-=, 212122482,k y y y y k k -+=⋅=12||||AB y y=-=∴214(1AMBSk∆=+t=,则01t<<,234(2)48S t t t t=-=-+,2'128S t=-+,由'0S=,得t=即k=时maxS=此时直线AB的方程为30x±-=(本题若运用基本不等式解决,也同样给分)法二:(1)根据题意设AB的中点为(1,)Q t,则2121222121244ABy y y yky yx x t--===--由P、Q两点得AB中垂线的斜率为2k t=-,由2(2)1tt-⋅=-,得43t=∴直线AB的方程为3126y x=-(2)由(1)知直线AB的方程为2(1)y t xt-=-AB中垂线方程为(1)2ty t x-=--,中垂线交x轴于点(3,0)M点M到直线AB的距离为d==由22(1)4y t xty x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得:22248(2)0x x t-+-=221212(2)2,4tx x x x-+==12||||AB x x∴=-=1||2S AB d ∴=⋅==≤=当243t =时,S此时直线AB方程为310x ±-=25．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如图,设点2213(,):(1)4P m n C x y ++=是圆上的动点,过点P 作抛物线22:(0)C x ty t =>的两条切线,切点分别是A 、B.已知圆C 1的圆心M 在抛物线C 2的准线上. (I)求t 的值;(Ⅱ)求PA PB ⋅的最小值,以及取得最小值时点P 的坐标.【答案】26．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知抛物线22212:,: 1.4y C y x C x =+=椭圆(1)设12,l l 是C 1的任意两条互相垂直的切线,并设12l l M = , 证明:点M 的纵坐标为定值;(2)在C 1上是否存在点P ,使得C 1在点P 处切线与C 2相交于两点A 、B ,且AB 的中垂线恰为C 1的切线?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.【答案】即27．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,已知抛物线C :2ax y =)0(>a 与射线1l :12-=x y )0(≥x 、2l :)0(12≤--=x x y 均只有一个公共点,过定点)1,0(-M 和)41,0(N 的动圆分别与1l 、2l 交于点A 、B ,直线AB 与x 轴交于点P .(Ⅰ)求实数a 及NP AB ⋅的值;(Ⅱ)试判断:||||MB MA +是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.【答案】解:(I)联立221y ax y x ⎧=⎨=-⎩得:2210ax x -+=440,1a a ∴∆=-=∴=设动圆()222235:88Q x t y t ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5544t -<<,圆与1l ,2l 相切时取到等号)联立()2222135:88:21Q x t y t l y x ⎧⎛⎫⎛⎫-++=+⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪=-⎩得:214,525t t A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 同理得:214,525t t B ⎛⎫--⎪⎝⎭4821:5552AB t t t l y x ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令0y =得2,05t P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0NP AB ∴⋅=(Ⅱ)||||MB MA +5544t t ⎫++-=⎪⎭是定值. (动圆()222235:88Q x t y t ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,5544t -<<,圆与1l ,2l 相切时取到等号)(或由A B y y =,及几何法得||||MB MA +=28．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）圆C 的圆心在y 轴上,且与两直线l 1:0105=+-+y x ;l 2:0105=--+y x 均相切. (I)求圆C 的方程;(II)过抛物线2ax y =上一点M ,作圆C 的一条切线ME,切点为E,且MC ⋅的最小值为4,求此抛物线准线的方程.【答案】29．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知点F 是抛物线y x C 4:21=与椭圆)0(1:22222>>=+b a b x a y C 的公共焦点,且椭圆的离心率为21. (1)求椭圆C 的方程;(2)设P 是在x 轴上方的椭圆上任意一点,F 是上焦点,过P 的直线PQ 与圆222b y x =+相切于Q 点,问:||||PQ PF +是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】解:(1)∵1=c ,21=a c ∴2=a ,即椭圆方程为13422=+x y(2)设),(y x P ,则)4(2112)41(312)1(||222222y y y y y y x y x PF -=+-+-=+-+=-+=22||OQAO PQ -=y y y y x 213)41(332222=-+-=-+=∴2||||=+PQ PF =定值30．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）以抛物线my x 22=(0>m )的顶点O 为圆心的圆,截该抛物线的准线所得的弦长为m 3(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)过圆C 上任一点M 作该圆的切线l ,它与椭圆1222=+y a x (R a ∈,且2>a )相交于A 、B 两点,当OB OA ⊥时,求m 的可能取值范围.【答案】解(Ⅰ):已知抛物线的准线方程是2my -=(0>m ),由于圆C 截抛物线的准线所得的弦长为m 3,所以圆C 的半径m m m r =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=22232,故所求圆的方程是222m y x =+ 31．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知抛物线)0(2:2>=p py xC 的焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为1x )0(1>x ,过点A 作抛物线C 的切线1l 交x 轴于点D ,交y 轴于点Q ,交直线:2pl y =于点M ,当2||=FD 时, 60=∠AFD . (1)求证:AFQ ∆为等腰三角形,并求抛物线C 的方程;(2)若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上,过点B 作抛物线C 的切线2l 交直线1l 于点P ,交直线于点N ,求PMN ∆面积的最小值,并求取到最小值时的1x 值.【答案】解:(1)设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x A 2,211,则A 处的切线方程为p x x p x y l 2:2111-=,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21x D ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p x Q 2,021 所以AF px p FQ =+=2221;即AFQ ∆为等腰三角形又D 为线段AQ 的中点,所以4=AF ,得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1642222121p x p x p 所以2=p ,.4:2y x C =(2)设)0(),(222<x y x B ,则B 处的切线方程为42222xx x y -=由)4,2(42422121222211x x x x P x x x y xx x y +⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=, 由)1,22(14211211x x M y x x x y +⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=,同理)1,22(22x x N +, 所以面积212211221221116)4)(()41)(2222(21x x x x x x x x x x x x S --=---+=① 设AB 的方程为b kx y +=,则0>b 由044422=--⇒⎩⎨⎧=+=b kx x y x b kx y ,得⎩⎨⎧-==+b x x k x x 442121代入①得:bb k b b b b k S ++=++=2222)1(64)44(1616,要使面积最小,则应0=k ,得到bbb S 2)1(+=② 令t b =,得t t t t t t S 12)1()(322++=+=,222)1)(13()(t t t t S +-=', 所以当)33,0(∈t 时)(t S 单调递减;当),33(+∞∈t )(t S 单调递增, 所以当33=t 时,S 取到最小值为9316,此时312==t b ,0=k , 所以311=y ,即3321=x32．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）若椭圆2212:1(02)4x y C b b+=<<,抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点在椭圆的顶点上. (1)求抛物线2C 的方程;(2)过(1,0)M -的直线l 与抛物线2C 交P , Q 两点,又过P , Q 作抛物线2C 的切线12,l l ,当12l l ⊥时,求直线l 的方程.【答案】解:(1)由椭圆方程得2a =,c e a ==所以c =1b == 由题意得:抛物线的焦点应为椭圆的上顶点,即(0,1) 所以2p = 抛物线方程为24x y =(2) 可判断直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为(1)y k x =+ 设P Q 、坐标为1122(,),(,)x y x y 联立2(1)4y k x x y=+⎧⎨=⎩ 整理得 2440x kx k --=33．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）如图,11(,)A x y ,22(,)B x y 是抛物线2:2C x py =(p 为正常数,p>0)上的两个动点,直线AB 与x 轴交于点P,与y 轴交于点Q,且2124p y y =(Ⅰ)求证:直线AB 过抛物线C 的焦点; (Ⅱ)是否存在直线AB,使得113?PA PB PQ+=若存在,求出直线AB 的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(Ⅰ)由题意知,直线AB 的斜率存在,且不为零. 设直线AB 的方程为:b kx y += (0≠k ,0>b ) 由⎩⎨⎧=+=pyx b kx y 22,得0222=--pb pkx x . ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+>+=∆pb x x pk x x pb k p 22084212122, ∴2222121214)2(22b ppb p x p x y y =-=⋅=. ∵4221p y y =,∴422p b =,∵0>b ,∴2p b =.∴直线AB 的方程为:2pkx y +=.抛物线C 的焦点坐标为)2,0(p,∴直线AB 过抛物线C 的焦点 (Ⅱ)假设存在直线AB ,使得||3||1||1PQ PB PA =+, 即3||||||||=+PB PQ PA PQ . 作x AA ⊥/轴,x BB ⊥/轴,垂足为/A 、/B ,∴212121//222||||||||||||||||y y y y p y py p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ +⋅=+=+=+ ∵p pk p x x k y y +=++=+221212)(,4221p y y =∴||||||||PB PQ PA PQ +=42222pp pk p +⋅=242+k 由3242=+k ,得21±=k .故存在直线AB ,使得||3||1||1PQ PB PA =+.直线AB 方程为221p x y +±= 34．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知直线y=2x-2与抛物线x 2=2py(p>0)交于M 1,M 2两点,直线y=2p与y 轴交于点F.且直线y =2p恰好平分∠M 1FM 2. (I)求P 的值; (Ⅱ)设A 是直线y=2p 上一点,直线AM 2交抛物线于另点M 3,直线M 1M 3交直线y=2p于点B,求OA ·OB的值.【答案】(第21题)(Ⅰ) 由⎩⎨⎧=-=py x x y 2222 ,整理得0442=+-p px x ,设MR 1R(11,y x ),MR 2R(22,y x ),则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+>-=∆p x x p x x p p 440161621212 ,∵ 直线2py =平分21FM M ∠,∴ 021=+F M F M k k , ∴0222211=-+-x p y x p y ,即:022********=--+--x px x p x ,∴ 0)22(42121=⋅+⋅+-x x x x p ,∴ 4=p ,满足0>∆,∴4=p (Ⅱ) 由(1)知抛物线方程为y x 82=,且⎩⎨⎧==+16162121x x x x ,)8,(2111x x M ,)8,(2222x x M ,设)8,(2333xx M ,A )2,(t ,)2,(a B ,由A 、MR 2R 、MR 3R 三点共线得232AM M M k k =,∴ tx x x x --=+22232288,即:16)(22323222-=+-+x x x t x x x , 整理得:16)(3232-=+-x x t x x , ①由B 、MR 3R 、MR 1R 三点共线,同理可得 16)(3131-=+-x x a x x , ② ②式两边同乘2x 得:2322132116)(x x x x x a x x x -=+-, 即:232316)16(16x x x a x -=+-, ③由①得:16)(3232-+=x x t x x ,代入③得:23231616)(1616x a x x ta a x -=++--, 即:)()(163232x x at x x +=+,∴ 16=at . ∴ 204=+=⋅at35．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy中,F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M,直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,l 与圆Q有两个不同的交点,D E ,求当122k ≤≤时,22AB DE +的最小值. 【答案】225'()828f t t t =--,当554t ≤≤时,5'()'()64f t f ≥=,()f t 在5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增,故当54t =,即12k =时,有最小值13236．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知抛物线2:2(0),C y px p M=>点的坐标为(12,8),N 点在抛物线C 上,且满足3,4ON OM =O 为坐标原点.(I)求抛物线C 的方程;(II)以点M 为起点的任意两条射线12,l l 关于直线l :y=x —4,并且1l 与抛物线C 交于A 、B 两点,2l 与抛物线C 交于D 、E 两点,线段AB 、DE 的中点分别为G 、H 两点.求证:直线GH 过定点,并求出定点坐标.【答案】。

2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见

数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准
( 一㊁选择题 : 每小题５分 , 共６０分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １０． C １１． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９分０ ( 二㊁填空题 : 每小题５分 , 共２０分) ２ n １３．㊀㊀１４．３２．８; ㊀㊀１５．４; ㊀㊀１６．．－２; n ＋１ ( 三㊁解答题 : 共７０分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有１７． Ⅰ) E C 中, ．＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝７, ３３ B E ��s i n B ２２１ ʑ s i n øB C E＝．＝＝ C E １４７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２３５７２ ʑc o s øD E A ＝１－s i n øD E A ＝１－＝．２８１４第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６０分) ６． C; １２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２＝ C E２＋D E２－２ C E��D E�� c o s øC E D ＝７＋２８－２ˑ ７ ˑ２７ ˑ ( －
当 x ＝５７０时, ３ˑ５７０＋４３３．２＝６０４．２． y ＝０．
��１０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第㊀共５页) １页(
��１特征量 y 的估计值为６ ʑ 当 x ＝５７０时, ０４．２．２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ．１９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝＝＝． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ��４分 ʑGM ��E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形． ʑG E ʊ MF ．又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ��６分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F．以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１２, ０, ０) , B (３, ０, ４３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝９００ E B ＝ (３, ４３) ．－４, 设平面 E B F 的法向量n１＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１＝０ n ��E F ＝０, ９由１得． ң ３ x１－４ z１＝０ �� y１＋４３ n１ E B ＝０ ��８分取 y１＝３ , 得 n１＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４３) ．－４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２＝ ( x２ , z ． y２２ ң ３ x ４ �� －＝０２２ y n F C ＝０, 由２得． ң x２－４ z２＝０－６ y２＋４３ n２ ��F B ＝０ ��１取 x２＝４, 得 n２＝ (４, ０分３, ３３) ． n１ �� n２０ˑ４＋３ ˑ３＋１ˑ３３６３３３９ ʑ c o s＜ n１ , n２＞＝．＝＝＝ n１ | n２ | ２６ | | ２ˑ １６＋９＋２７２ˑ２１３ ��１１分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,

2014浙江省高考理科数学模拟试题word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a n b n 221 .若{}na 为等比数列，且.6,2231b b a +==（1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c n n n 11。

2014届嘉兴一模理科数学

2014届嘉兴一模理科数学（20140308）第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A={x|x 2－2x<0}，B={x|x≤－1，或x>1}，则A∩(C R B)＝A.{x|0<x<1}B. {x|1≤x<2}C. {x|0<x≤1}D. {x|1<x<2} 2、若复数z 满足(1+i)z=2－i ，则|z+i|=A.12C.23、为了得到函数y=2sinxcosx 的图象，可以将函数y=2sin2x 的图象A. 向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度D 向左平移3π个单位长度4、已知等比数列{an }的前n 项和为S n ，则下列一定成立的是A.若a 3>0，则a 2013<0B. 若a 4>0，则a 2014<0C. 若a 3>0，则S 2013>0D. 若a 4>0，则S 2014>0 5、某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A.6B.7C.8D.96、对任意实数x ，若[x]表示不超过x 的最大整数，则“|x －y|<1”是“[x]=[y]”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7、在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA ＝CB=1，P 为AB 边上的点且AP AB λ= ，若CP AB PA PB ⋅≥⋅，则λ的取值范围是A. 1[,1]2B.C. 1[2D.8、如图1，在等腰△ABC 中，∠A=90°，BC=6，D,E 分别是AC,AB 上的点，O 为BC 的中点。

将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥A′－BCDE 。

若A′O ⊥平面BCDE ，则A′D 与平面A′BC 所成角的正弦值等于9、离心率为12的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于A.B.C.10、对非零实数x,y,z，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕ (y⊕ z)=(x⊕ y)z。

2014二模理科数学答案-推荐下载

§21.2 二次根式的乘除（三）
一、1.D
二、１． x
三、１.（１）1 （２）10
§21.3 二次根式的加减（一）
一、1.C 2.A
2.A
2 ２.
3.C
3
3
,
3.B
3 2x ,
2. x 3 3
二、１.（答案不唯一，如： 20 、 45 ）２. 3 ＜ x ＜ 3 3 ３. 1
三、１.（１） 4 3 （２） 16 2 （３）2 （４） 3 3
一、1.B
二、1. 1
2.D
2. -3 3. -2
3.B
∴
x1
三、1.（1） x1 5 ， x2 5 （2） x 1 2 （3） x1 x2 1 （4）没有实数
根
2.（1） 2x 1 4, 2x 1 4 4x. x 1 . 经检验 x 1 是原方程的解.
（3） y1 1，y2 13 （6） x1 9 ， x2 2
2m 112 4m 1 3m2 2 ，整理得 3m2 6m 0
（2） x1 2- 1，x- 12 2
（4） x1 7，x2 2
2.∵ x1 x2 2 ∴ m 2 原方程为 x2 2x 3 0 解得 x1 3 ， x2 1
（2）∵ x1 x2 k ， x1 x2 1，又 x1 x2 x1 x2 ∴ k 1 ∴ k 1 §22.3 实际问题与一元二次方程（一）
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

浙江省嘉兴市2014届高三4月第二次模拟考试理科数学试题(扫描版)

2014年高三教学测试（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．A；2．A；3．D；4．B；5．C；6．D；7．A；8．D；9．B；10．C．第9题提示：考虑①：因为AD BC //，AD 与DF 相交不垂直，所以BC 与DF 不垂直，则①不成立；考虑②：设点D 的在平面BCF 上的射影为点P ，当CF BP ⊥时就有FC BD ⊥，而4:3:2::=AB BC AD 可使条件满足，所以②正确；考虑③：当点P 落在BF 上时，⊂DP 平面BDF ，从而平面⊥BDF 平面BCF ，所以③正确．考虑④：因为点D 的射影不可能在FC 上，所以④不成立.第10题提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域是由)1,0(),1,1(),1,1(--C B A 围成的三角形区域（包含边界）．因为直线1=+by ax 与⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域无公共点, 所以b a ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->-+010101b b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+-<-+010101b b a b a ． ),(b a 在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）．所以b a 32+的取值范围是)3,7(-．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．10； 12．512；13．138+（或6562）； 14．38； 15．]38,916[； 16．012=-±y x ； 17．14．第17题提示：集合A 中的方程表示圆心在直线x y =上的六个圆,由对称性只需考虑第一象限. 记3,2,1=a 对应的圆分别为⊙1C , ⊙2C ,⊙3C ,易知⊙1C 与⊙3C 外切,B AC DE FP 0⊙2C 与⊙1C , ⊙3C 相交, 且经过⊙1C 的圆心.3,2,1=b 对应的三条直线321,,l l l ，1l 与⊙1C 外切，2l 与⊙2C 外切且与⊙1C 相交，3l 与⊙1C 与⊙3C 的外公切线且与⊙2C 相交，由图知在第一象限共有7个交点，故共有14个交点.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且AC a b sin 2sin =．（Ⅰ）若π125=C ，求角B 的大小；（Ⅱ）若2=b ，23ππ<≤C ，求△ABC 面积的最小值．18．（Ⅰ）（本小题7分）由正弦定理，得AC A B a b sin 2sin sin sin ==． ∴ 2165sin 2sin sin ===πC B ． ∴ 6π=B （65π=B 舍）．（Ⅱ）（本小题7分）由（Ⅰ）中C B 2sin sin =可得C B 2=或π=+C B 2．又 C B 2=时，23ππ<≤C ，π32≥B ，即π≥+C B ，矛盾．所以π=+C B 2，ππ=+--C C A 2，即C A =．所以3tan 21≥==∆C hb S ABC ，即当3π=C 时，ABC S ∆的最小值是3．19．（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //,22====BC AD AB PA ，θ=∠BAD ，E 是棱PD 的中点．（Ⅰ）若︒=60θ，求证：⊥AE 平面PCD ；（Ⅱ）求θ的值，使二面角A CD P --的平面角最小．19．（Ⅰ）（本小题7分）当︒=60θ时，∵BC AD //,22===BC AD AB ．∴AD CD ⊥．又⊥PA 平面ABCD ，∴CD PA ⊥．∴⊥CD 平面PAD ．又⊂AE 平面PAD ，∴AE CD ⊥．又AD PA =，E 是棱PD 的中点，∴AE PD ⊥．∴⊥AE 平面PCD ．（Ⅱ）（本小题8分）如图，建立空间直角坐标系xyz A -，则)2,0,0(P ，)0,cos 2,sin 2(θθB ，)0,1cos 2,sin 2(+θθC ，)0,2,0(D ． ∴)2,2,0(-=DP 、)0,1cos 2,sin 2(-=θθDC ．设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧⇒⊥⊥0)1cos 2()sin 2(022y x z y DC n DP n θθ 取1=y ，得)1,1,sin 21cos 2(θθ-=n ．又易知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=m ．设二面角A CD P --的平面角为α，则2)sin 21cos 2(1||||cos 2+-=⋅=θθαn m要使α最小，则αcos 最大，即0sin 21cos 2=-θθ， ∴ 21cos =θ，得3πθ=（第19题）20．（本题满分14分）有A 、B 、C 三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S 为“取得红色的三个球”，事件T 为“取得颜色互不相同的三个球”，求)(S P 和)(T P ；（Ⅱ）先从A 盒中任取一球放入B 盒，再从B 盒中任取一球放入C 盒，最后从C 盒中任取一球放入A 盒，设此时A 盒中红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望ξE ．20．（Ⅰ）（本小题6分）271313131)(=⨯⨯=S P ，92)(131313111213==C C C C C C T P ．（Ⅱ）（本小题8分）ξ的可能值为2,1,0．①考虑0=ξ的情形，首先A 盒中必须取一个红球放入B 盒，相应概率为31，此时B 盒中有2红2非红；若从B 盒中取一红球放入C 盒，相应概率为21，则C 盒中有2红2非红，从C 盒中只能取一个非红球放入A 盒，相应概率为21；若从B 盒中取一非红球放入C 盒，相应概率为21，则C 盒中有1红3非红，从C 盒中只能取一个非红球放入A 盒，相应概率为43．故2454321212131)0(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯==ξP ． ②考虑2=ξ的情形，首先A 盒中必须取一个非红球放入B 盒，相应概率为32，此时B 盒中有1红3非红；若从B 盒中取一红球放入C 盒，相应概率为41，则C 盒中有2红2非红，从C 盒中只能取一个红球放入A 盒，相应概率为21；若从B 盒中取一非红球放入C 盒，相应概率为43，则C 盒中有1红3非红，从C 盒中只能取一个红球放入A 盒，相应概率为41．故2454143214132)2(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯==ξP ． ③1272452451)1(=--==ξP ．所以ξ的分布列为ξ0 1 2P245127245ξ的数学期望1245212712450=⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（本题满分15分）如图，设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 长轴的右端点为A ，短轴端点分别为B 、C ，另有抛物线b x y +=2．（Ⅰ）若抛物线上存在点D ，使四边形ABCD 为菱形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若2=a ，过点B 作抛物线的切线，切点为P ，直线PB 与椭圆相交于另一点Q ，求||||QB PQ 的取值范围．21．（Ⅰ）（本小题6分）由四边形ABCD 是菱形，得),(2b a a D +，且⎩⎨⎧=+=+b b a b b a 22222，解得33=a ，31=b ，所以椭圆方程为19322=+yx ．（Ⅱ）（本小题9分）不妨设),(2b t t P +（0≠t ），因为t x y t x t x 2|2|'====，所以PQ 的方程为b t t x t y ++-=2)(2，即b t tx y +-=22．又因为直线PQ 过点B ，所以b b t -=+-2，即22t b =．（第21题）所以PQ 的方程为222ttx y -=．联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=144224222t y x t tx y ，消去y ，得032)64(22=-+tx x t ．所以点Q 的横坐标为64322+=t tx Q ，所以132||||22+=--=t x x x x QB PQ B Q Q P ．又)4,0(22∈=b t ，所以||||QB PQ 的取值范围为)89,1(．22．（本题满分14分）已知R ∈a ，函数2)(x x m =，)2ln()(+=x a x n ．（Ⅰ）令⎩⎨⎧>≤=0,)(0,)()(x x n x x m x f ，若函数)(x f 的图象上存在两点A 、B 满足OBOA ⊥（O 为坐标原点），且线段AB 的中点在y 轴上，求a 的取值集合；（Ⅱ）若函数)()()(x n x m x g +=存在两个极值点1x 、2x ，求)()(21x g x g +的取值范围．22．（Ⅰ）（本小题6分）由题意，不妨设))2ln(,(+t a t A ，),(2t t B -，且0>t ， ∴0=⋅OB OA ，即0)2ln(22=++-t at t ，∴)2ln(1+=t a ．∵),2(ln )2ln(+∞∈+t ， ∴a 的取值集合是}2ln 10|{<<x x ．（Ⅱ）（本小题8分）)2ln()(2++=x a x x g ，242)('2+++=x ax x x g ．要使)(x g 存在两个极值点，则0)('=x g 即0422=++a x x 在),2(+∞-上存在两不等的实根．令a x x x p ++=42)(2，∵)(x p 的图象的对称轴为1-，∴0816>-=∆a 且0)2(>-p ． ∴20<<a ．由上知⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+222121a x x x x ． ∴)2ln()2ln()()(22212121+++++=+x a x x a x x g x g]4)(2ln[2)(212121221++++-+=x x x x a x x x x ]4)2(22ln[22)2(2+-⋅++⋅--=aa a 42ln+-=a aa ．令42ln )(+-=x xx x q ，)2,0(∈x ， ∴02ln )('<=xx q ，)(x q 在)2,0(上单调递减， ∴ 442ln2<+-<a aa ．故)()(21x g x g +的取值范围是)4,2(．。

2014年高三数学二模试卷(理科含答案)

1 / 42014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则A B = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是．4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x-（的展开式中，含3x 项的系数等于．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）． 11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥ 对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是．2 / 413、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

数学_2014年浙江省高考数学二模试卷(提优卷)(理科)(含答案)

2014年浙江省高考数学二模试卷（提优卷）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足：(1−2i)z =(1+i)2，则z 的值是（）A −45+25iB −25+35iC 45−25iD 25−35i 2. 设集合M ={x|1<x ≤2}，N ={x|x ≤a}，若M ∩(∁R N)=M ，则a 的取值范围是（）A (−∞, 1)B (−∞, 1]C [1, +∞)D (2, +∞)3. 设x 为非零实数，则p:|x +1x |>2是q:|x|>1成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A 2B −2C 3D −35. 李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为16，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数ξ的期望值Eξ是（）A 16B 1C 6×(56)6D 6×(16)6 6. 如果函数y =|cos(π4+ax)|的图象关于直线x =π对称，则正实数a 的最小值是（）A a =14B a =12C a =34D a =1 7. 已知函数y =f(x)在R 上为偶函数，当x ≥0时，f(x)=log 3(x +1)，若f(t)>f(2−t)，则实数t 的取值范围是（）A (−∞, 1)B (1, +∞)C (23, 2)D (2, +∞)8. 已知双曲线C 的方程是：x 22m−m 2−y 2m =1(m ≠0)，若双曲线的离心率e >√2，则实数m 的取值范围是（）A 1<m <2．B m <0C m <0或m >1D m <0或1<m <2．9. 在△ABC 中，已知AB →⋅AC →=4，|BC →|=3，M ，N 分别是BC 边上的三等分点，则AM →⋅AN →的值是( )A 5B 214C 6D 8 10. 正四面体ABCD ，线段AB // 平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，则线段AB 与EF 在平面α上的射影所成角余弦值的范围是（）A [0, √22]B [√22, 1]C [12, 1]D [12, √22]二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 设(1−2x )4=a 0+a 1(1x )+a 2(1x )2+a 3(1x )3+a 4(1x )4，则a 2+a 4的值是________． 12. 设变量x ，y 满足约束条件{y −a ≥0x −5y +10≥0x +y −8≤0，且目标函数z =2x −5y 的最小值是−10，则a 的值是________．13. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________cm 3．14. 在数列{a n }中，a 1=3，(a n+1−2)(a n −2)=2(n ∈N ∗)，则该数列的前2014项的和是________．15. 若实数x ，y 满足：3x +4y =12，则x 2+y 2+2x 的最小值是________．16. 将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有________．17. 已知函数f(x)={e x −1，x ≥0−x 2−2x ，x <0，若关于x 的方程f(x)=|x −a|有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且a =3，A =60∘，b +c =3√2．（1）求三角形ABC 的面积；（2）求sinB +sinC 的值及△ABC 中内角B ，C 的大小．19. 在数列{a n }中，a 1=255，11+a n+1−11+a n =1256(n ∈N ∗)，（1）求数列{a n }的通项公式（2）设b k =ka 2k (k ∈N ∗)，记数列{b k }的前k 项和为B k ，求B k 的最大值．20. 如图，△ABC在平面α内，∠ACB=90∘，AB=2BC=2，P为平面α外一个动点，且PC=√3，∠PBC=60∘（1）问当PA的长为多少时，AC⊥PB．（2）当△PAB的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．21. 设椭圆C1:x25+y2=1的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．（1）求线段PF的中点M的轨迹C2的方程；（2）过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D，与曲线C2顺次相交于点B、C，当|AB|=|FC|−|FB|时，求直线l的方程．22. 已知函数f(x)=e x−2x，g(x)=x2+m(m∈R)（I）对于函数y=f(x)中的任意实数x，在y=g(x)上总存在实数x0，使得g(x0)<f(x)成立，求实数m的取值范围（II）设函数ℎ(x)=af(x)−g(x)，当a在区间[1, 2]内变化时，（1）求函数y=ℎ′(x)x∈[0, ln2]的取值范围；（2）若函数y=ℎ(x)，x∈[0, 3]有零点，求实数m的最大值．2014年浙江省高考数学二模试卷（提优卷）（理科）答案1. A2. B3. B4. C5. B6. A7. B8. D9. C10. B11. 4012. 213. 32314. 704915. 816. 240种17. (−94，0)∪(0,14)18. 解：（1）∵ a=3，A=60∘，b+c=3√2，∴ 由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc，即9=18−3bc，∴ bc=3，则S △ABC =12bcsinA =32×√32=3√34；（2）∵ a =3，A =π3， ∴ 由正弦定理a sinA =b sinB =c sinC 得：b+c sinB+sinC =a sinA =√32=2√3， ∵ b +c =3√2，∴ sinB +sinC =√22√3=√62， ∵ B +C =120∘，即B =120∘−C ，∴ sinB +sinC =sin(120∘−C)+sinC =√32cosC +12sinC +sinC =√32cosC +32sinC =√3sin(C +30∘)=√62，即sin(C +30∘)=√22， ∴ C +30∘=45∘或135∘，即C =15∘或C =105∘，则B =105∘，C =15∘或B =15∘，C =105∘．19. 解：（1）设c n =a n +1，则数列{1c n }是一个等差数列，又1c 1=1256，d =1256． ∴1c n =1256+1256(n −1) =n 256∴ c n =256n∴ a n =c n −1=256n −1．（2）由（1）得b n =n ⋅a 2n =256n2n −n∵ 当n ≤256时，a n ≥0，由2k ≤256，得k ≤8∴ 数列{b k }的前8项和B 8最大．又B 8=256×(12+222+323+⋯+828)−(1+2+3+⋯+8)令T 8=12+222+323+⋯+828由错位相减法可求得T 8=2−5×(12)7 ∴ B 8=256×[2−5(12)7]−36=466．∴ B k 的最大值为466．20.解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∴ AC ⊥BC ，当AC ⊥PC 时，AC ⊥平面PBC ，而PB ⊂平面PBC AC ⊥PB 时，PA =√AC 2+PC 2=√3+3=√6，即当PA =√6时，AC ⊥PB ．（2）在△PBC 中，∵ PC =√3，∠PBC =60∘，BC =1，∴ BC ⊥PC ，PB =2．当△PAB 的面积取得最大值时，∠PBA =90∘，如图，在Rt △PBA 中，∵ BP =BA =2，∴ BD =√2，又在Rt △BCD 中，∵ BC =1，∴ CD =1，过C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，由于PA ⊥平面BCD ，∴ 平面BCD ⊥平面PBA ，由两个平面互相垂直的性质可知：CE ⊥平面PBA ， ∴ ∠CPE 就是直线PC 与平面PAB 所成角，在Rt △BCD 中，CE =BC⋅CDBD =1×1√2=√22，在Rt △PEC 中，sin∠CPE =CE PC =√22÷√3=√66， ∴ 直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值是√66．21. 解：（1）设点M(x, y)，F(2, 0)，故P 点的坐标为(2x −2, 2y)，代入椭圆方程得：(2x−2)25+(2y)2=1，即线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程为：4(x−1)25+4y 2=1；（2）设直线l 的方程为：x =my +2，解方程组{x =my +2x 25+y 2=1⇒(m 2+5)y 2+4my −1=0，△1=16m 2+4(m 2+5)=20m 2+20，当m >0时，则y A =−4m+2√5√m 2+12(m 2+5)，解方程组{x =my +24(x−1)25+4y 2=1⇒4(m 2+5)y 2+8my −1=0，△2=64m 2+4(4m 2+20)=80m 2+80，|y c |=8m+4√5√m 2+12(4m 2+20)，由题设|AB|=|FC|−|FB|，可得|AF|=|FC|，有|y A |=|y C |，所以−4m+2√5√m 2+12(m 2+5)=8m+4√5√m 2+12(4m 2+20)，即6m =√5√m 2+1(m >0)，由此解得：m =√531，故符合题设条件的其中一条直线的斜率k=1m =√1555；当m<0时，同理可求得另一条直线方程的斜率k=−√1555，故所求直线l的方程是y=±√1555(x−2)．22. 解(I)原命题可化为[g(x)]min<[f(x)]min，令f′(x)=e x−2=0，得x=ln2．当x>ln2时，f′(x)>0；当x<ln2时，f′(x)<0，故当x=ln2时，y=f(x)取得极（最）小值，其最小值为2−2ln2；而函数y=g(x)的最小值为m，故当m<2−2ln2时，结论成立(II)(1)∵ 由ℎ(x)=a(e x−2x)−x2−m，∴ 可得ℎ′(x)=a(e x−2)−2x，将ℎ′(x)看作关于a的一次函数：当x∈[0, ln2]时，e x−2<0，因为a∈[1, 2]，故2(e x−2)−2x≤ℎ′(x)≤(e x−2)−2x，令M(x)=2(e x−2)−2x，x∈[0, ln2]，则M′(x)=2e x−2>0，M(x)在x∈[0, ln2]为增函数，故ℎ′(x)在x∈[0, ln2]最小值为M(0)=−2，又令N(x)=(e x−2)−2x，同样可求得N(x)在x∈[0, ln2]的最大值N(0)=−1，故函数y=ℎ′(x)在x∈[0, ln2]的值域为[−2, −1](II)(2)由（1）可知x∈[0, ln2]时，y=ℎ′(x)<0，故∀a∈[1, 2]，ℎ(x)在x∈[0, ln2]均为单调递减函数，故函数ℎ(x)max=ℎ(0)=a−m；当x∈[ln2, 3]时，∵ e x−2>0，a∈[1, 2]，∴ ℎ′(x)的值在区间[(e x−2)−2x, 2(e x−2)−2x]上变化，此时，对于函数M(x)=2(e x−2)−2x，存在x0∈[ln2, 3]，M(x)在x∈[ln2, x0]单调递减，在x∈[x0, 3]单调递增，∴ ℎ(x)在x∈[ln2, 3]的最大值为ℎ(3)=a(e3−6)−9−m，∵ a∈[1, 2]，ℎ(3)−ℎ(0)=a(e3−7)−9>0，∴ ℎ(3)>ℎ(0)，因此ℎ(x)的最大值是ℎ(3)=a(e3−6)−9−m，故当函数y=ℎ(x)有零点时，a(e3−6)−9−m≥0∵ a∈[1, 2]，m≤2(e3−6)−9，∴ 实数m的最大值是m=2(e3−6)−9=2e3−21．。

014届高三理科数学模拟卷.doc

2014届高考理科数学模拟卷第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设i 是虚数单位，则复数i－1＋i的虚部是( )A. －i 2 B ．－12 C.12 D ．i 22.3.4．已知向量OA uu r ＝（cos α，sin α），OB uu u r＝（1＋sin α，1－cos α），则|AB uu u r |的最大值是（） A ．2 B ．3 C ．22 D ．235. 已知等比数列{a n }的公比q=2,且2a 4, a 6,48成等差数列, 则{ a n }的前8项和为( ) A ．127 B ．255C ．511D ．10236．7. 已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（） A.45- B.35- C.45D.358.9. 已知四面体ABCD 中，AB ＝AD ＝6，AC ＝4，CD ＝213，AB ⊥平面ACD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．36πB ．88πC ．92πD ．128π10. 函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解, 则a 的取值范围是（）A.(1,2)B.)2,23()23,1( C.3[,2)2 D. 3(1,)211. 已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则 ( )A.||||OA e OB =B.||||OB e OA =C.||||OA OB =D.||OA 与||OB 关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是-35，则1237a a a a ++++=___14. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________15.已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=16.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2014年普通高等学校全国统一招生考试模拟卷(4)理科数学(浙江)

2014年普通高等学校全国统一招生考试模拟卷(四)理科数学(浙江)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos(－1 530°)的值是 A ．0 B ．22 C ．－22 D ．－322．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，设X 为正面向上的次数，则X 小于3的概率A ．14B ．12C ．18D ．783．右图是函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g(x)＝lnx ＋f ′(x)的零点所在的区间是A ．(14，12) B ．(1,2) C ．(12，1) D ．(2,3)4．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 1＝1，S 19＝95，计算a 19的值为 A ．4 B ．9 C ．15 D ．165．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x| (x ＜0)x －1－1 (x>0)，计算f(f(2))的值为A ．2B ．－ln2C ．－2D ．－0.69 6．(3x －1)6的展开式中x 2的系数为A ．15B ．135C ．120D ．240 7．右边的程序框图中，若输出的S 值是16，那么在程序框图中，判断框内应填写的条件是A ．i ＞5?B ．i ＞6?C ．i ＜5?D ．i ＜6?8．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝1，AD ＝3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．设m ＝||CE|－|EB||，若PE ⊥AF ，则m 的取值范围是A ．{3}B ．{1，3，0}C ．[0，3]D ．R 9．如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0x －2y ＋1≤0x ＋y －2≤0，点Q 在曲线y ＋x 2＋1＝0上，那么|PQ|的最小值为A ． 2B ．2C ．118 2D ．2340 510．定义集合A ＝{a ，b ，c ，d}上的二元运算ζ如表所示，如果有一个元素e ∈A ，对于任意的x ∈A ，都有eζx ＝xζe ＝x ，则称e 为A 关于运算ζ的幺元．判断A 关于运算ζ的幺元是A ．aB ．bC ．cD ．d第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知a 1<a 2<a 3<0，则使得(a i x －2)2<4(i ＝1,2,3)都成立的x 的取值范围是________． 12．设e 1，e 2是不共线向量，e 1－2e 2与ke 1＋e 2共线，则实数k 的值为________．13．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，已知每块长方体木块的体积为M(M>0)，此几何体体积为________．14．将函数y ＝tan(ωx ＋π3)(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为________．15．当x>1时，函数y ＝－x －1x －1的最大值为________．16．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e>32的概率是________．17．若对于定义在R 上的函数f(x)，其函数图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)，使得f(x ＋λ)＋λf(x)＝0对任意的实数x 成立，则称f(x)是λ 伴随函数．下列关于λ 伴随函数的叙述中不正确的是________．①f(x)＝0是常数函数中唯一一个λ 伴随函数；②f(x)＝x 2是一个λ 伴随函数；③12 伴随函数至少有一个零点．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料(如图1)中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD ，其中顶点B 、C 在半径ON 上，顶点A 在半径OM 上，顶点D 在NM 上，∠MON ＝π6，ON ＝OM ＝1.设∠DON ＝θ，矩形ABCD 的面积为S.(1)用含θ的式子表示DC 、OB 的长； (2)试将S 表示为θ的函数，并求S 的最大值．19.(本小题满分14分)已知复数z ＝x ＋yi(x 、y ∈R)．(1)设集合P ＝{－1，－2,0}，Q ＝{0,1,3}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从Q 中随机取一个数作为y ，记ξ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 z 为纯虚数0 z 为一般虚数－1 z 为实数，求ξ的分布列及数学期望；(2)若复平面上点M(x ，y)的x 、y 值均为[0,3]上的一个随机整数，第一次取x ，第二次取y ，求点M(x ，y)落在|z|≤2所表示图形内的概率．20．(本小题满分14分)如图，已知PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA ∥PO ，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，且BC ⊥AB ，BC ＝CD ＝BO ＝PO ，EA ＝AO ＝12CD.(1)求证：PE ⊥平面PBC ； (2)求二面角C －PB －D 的余弦值；(3)在线段PE 上是否存在一点M ，使DM ∥平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由．21.(本小题满分15分)已知在平面直角坐标系中点A(－2,0)，点B(2,0)，动点C 满足AC →⊥BC →，点C 在x 轴上的射影为D ，点P 为线段CD 中点．(1)求动点P 的轨迹l 的方程；(2)若(1)中曲线l 与y 轴正半轴交于E 点，问曲线l 上是否存在一点M ，使得|ME|＝433？若存在，求M 点坐标；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分15分)函数f(x)＝ln(1＋x)－x ＋ax 2.(1)若a ＝1，求f(x)的单调区间及极值；(2)若当x ≥0时，总有f(x)≥0，求a 的取值范围；参考答案及其详细解析1．A 解析：cos(－1 530°)＝cos(1 530°)＝cos(720°＋720°＋90°)＝0，因此选A 项. 2．D 解析：X<3的概率P ＝1－P(X ＝3)＝1－123＝78，选D 项．3．C 解析：由f(x)的图象知使f ′(x)＝0的x ∈(12，1)，在同一个坐标系中作出y ＝lnx 及y ＝－f ′(x)的图象，可得交点横坐标x ∈(12，1)，选C 项．4．B 解析：a 1＝S 1＝1，S 19＝a 1＋a 192×19＝95⇒a 1＋a 192＝5⇒a 19＝10－1＝9，选B 项． 5．B 解析：f(2)＝－12，f(f(2))＝－ln2，选B 项．6．B 解析：(3x －1)6＝(－1＋3x)6⇒T 3＝C 26(－1)4·(3x)2＝135x 2.选B 项． 7．D 解析：根据题中程序框图，可以分析该框图应该是求S ＝1＋∑i ＝1ki ＝1＋k (k ＋1)2的值，而1＋k (k ＋1)2＝16，因此可以得到k ＝5，也就是说i 的最大值为5，因此当i ＝6时便要退出循环，核对四个选项，只有D 项符合要求，因此答案选择D 项．8．C 解析：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，12，12)，D(3，0,0)，设BE ＝x(0≤x ≤3)，则E(x,1,0)，PE →·AF →＝(x,1，－1)·(0，12，12)＝0，∴PE ⊥AF.所以m 的取值范围是[0， 3 ]，选C 项．9．D 解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，只要计算点Q 到直线x －2y ＋1＝0的最小距离d.平移直线x －2y ＋1＝0到与抛物线y ＝－x 2－1相切的位置，设方程为x －2y ＋b ＝0，联立，令Δ＝0得b ＝－158，则d ＝|－158－1|5＝23540.10．A 解析：根据题目中幺元的定义结合图表，若e ＝a 时，满足题目要求，因此答案选A 项．(只要看行和列都与原行原列相同就行了，容易得到答案A 项) 11．答案：(4a i，0)解析：(a i x －2)2<4⇒a 2i x 2－4a i x ＋4<4⇒x(a 2i x －4a i )<0⇒4a i<x<0，又a 1<a 2<a 3<0，所以使得(a i x －2)2<4(i ＝1,2,3)都成立的x 取值范围是：4a 1<x<0.12．答案：－12解析：由题意e 1－2e 2＝λ(ke 1＋e 2)＝kλe 1＋λe 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧kλ＝1λ＝－2∴k ＝－12.13．答案：4M解析：由三视图知，此几何体由4块木块组成．因此体积为4M. 14．答案：5解析：y ＝tan(ωx ＋π3)的图象向左平移π6后，得到y ＝tan[ω·(x ＋π6)＋π3]＝tan(ωx ＋ωπ6＋π3)的图象．所以ωπ6＋π3＝kπ＋π6，k ∈Z ，所以ω＝6k －1，得到其最小值为5.15．答案：－3解析：x>1时，x －1>0.y ＝－(x ＋1x －1)＝－(x －1＋1x －1＋1)≤－3.当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立． 16．答案：16解析：e ＝1－b 2a 2>32⇒b a <12⇒a>2b ，符合a>2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况．总共有6种情况．故概率为636＝16.17．答案：①②解析：①错误，设f(x)＝C 是一个λ 伴随函数，则(1＋λ)C ＝0，显然，当λ＝－1时，C 可以取遍实数集，因此f(x)＝0不是唯一一个常值λ 伴随函数；②错误，用反证法，假设f(x)＝x 2是一个λ 伴随函数，则(x ＋λ)2＋λx 2＝0，即(1＋λ)x 2＋2λx ＋a 2＝0对任意实数x 成立．所以λ＋1＝2λ＝a 2＝0.而此式无解．所以f(x)＝x 2不是一个λ－伴随函数；③正确，若f(x)是12 伴随函数，则f(x ＋12)＋12f(x)＝0(x ∈R)．令x ＝0得f(12)＝－12f(0)，若f(0)＝0，则f(x)有零解，若f(0)≠0，则f(12)与f(0)异号，f(x)在(0，12)上有零点．故③正确．18．解：(1)因为OD ＝1，四边形ABCD 是矩形，所以在Rt △DOC 中，DC ＝OD·sinθ＝sinθ. ----------------------------2分所以AB ＝DC ＝sinθ.在Rt △AOB 中，OB ＝ABtan π6＝3sinθ.------------------------------------5分(2)在Rt △DOC 中，OC ＝OD·cosθ＝cosθ.所以BC ＝OC －OB ＝cosθ－3sinθ.--------------------------------------7分所以S ＝DC·BC ＝sinθ(cosθ－3sinθ) ＝sinθcosθ－3sin 2θ ＝12sin2θ－32(1－cos2θ) ＝12sin2θ＋32cos2θ－32＝sin(2θ＋π3)－32(0<θ<π6)，-------------------------------------------10分当2θ＝π6即θ＝π12时，S 最大为1－32.-------------------------------14分19．解：(1)当x ＝0时，z 的可能结果为0，i,3i ；---------------------------------1分当x ＝－1时，z 的可能取值为－1，－1＋i ，－1＋3i ；--------------------2分当x ＝－2时，z 的可能取值为－2，－2＋i ，－2＋3i ；--------------------3分 ξ的可能取值为－1,0,1，P(ξ＝0)＝49，P(ξ＝－1)＝39＝13，P(ξ＝1)＝29，----------------------------------5分因此ξ的分布列为：-----------7分因此Eξ＝－1×13＋0×49＋1×29＝－19. ---------------------------------------9分(2)∵x ，y ∈Z 且x ∈[0,3]∴x 、y ∈{0,1,2,3}共能得A 24个点M 其中坐标满足x 2＋y 2≤4的有5个(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)----------------------------------------------13分所求概率为5A 24＝512.-----------------------------------------------------------------------14分 20．解：(1)连结DO ，BO ∥CD 且BO ＝CD ，则四边形BODC 是平行四边形，故BC ∥OD ，又BC ⊥AB ，则BO ⊥OD ，因为PO ⊥平面ABCD ，可知OD 、OB 、OP 两两互相垂直，分别以OD 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.----------------------------2分设AO ＝1，则B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(2,0,0)，E(0，－1,1)，P(0,0,2)，则PE →＝(0，－1，－1)，PB →＝(0,2，－2)，BC →＝(2,0,0)．则PE →·PB →＝0，PE →·BC →＝0，故PE ⊥PB ，PE ⊥BC ，又PB ∩BC ＝B ，∴PE ⊥平面PBC.------------------------------------------------------------------------4分(2)由(1)可知，平面PBC 的一个法向量n 1＝PE →＝(0，－1，－1)，设面PBD 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z)，PB →＝(0,2，－2)，BD →＝(2，－2,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 2·PB →＝0n 2·BD →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝02x －2y ＝0，取n 2＝(1,1,1)，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－22·3＝－63，故二面角C －PB －D 的余弦值为63.----------------------------------------------------8分 (3)存在满足条件的点M.9分由(1)可知，向量 PE →是平面PBC 的一个法向量，若在线段PE 上存在一点M ，使DM∥平面PBC ，设PM →＝λPE →，则DM →＝DP →＋PM →＝(－2,0,2)＋λ(0，－1，－1)＝(－2，－λ，2－λ)，由DM →·PE →＝0，得：λ－(2－λ)＝0，∴λ＝1，即M 点与线段PE 的端点E 重合.--------------------------------------------------------14分 21．解：(1)设动点P(x ，y)，又CD ⊥x 轴， ∴D(x,0)，又P 为CD 中点，∴点C(x,2y)．AC →＝(x ＋2,2y)，BC →＝(x －2,2y)．又AC →⊥BC →，∴AC →·BC →＝0，即(x ＋2)(x －2)＋(2y)2＝0，即x 2＋4y 2＝44分所以x 2＋4y 2＝4就是动点P 的曲线方程.-----------------------------------------------6分 (2)令x ＝0得y ＝±1，∴E(0,1)．假设存在满足题设条件的点为M(x ，y)，则|ME|＝x 2＋(y －1)2＝433，即x 2＋(y －1)2＝163.-----------------------------------9分又x 2＋4y 2＝4 ① 消去x 2得9y 2＋6y ＋1＝0，∴y ＝－13，---------------------12分代入①得x ＝±423，------------------------------------------------------------------------14分故存在点M(±423，－13)，使得|ME|＝433.--------------------------------------------15分22．解：(1)若a ＝1，f(x)＝ln(1＋x)－x ＋x 2，x>－1， f ′(x)＝11＋x －1＋2x ＝x (2x ＋1)1＋x .令f ′(x)＝0，得x 1＝0，x 2＝－12，f ′(x)>0，得－1<x<－12或x>0，f ′(x)<0，得－12<x<0，所以，f(x)的单调递增区间为(－1，－12)和(0，＋∞)；f(x)的单调递减区间为(－12，0)，f(x)在x ＝－12取得极大值点f(－12)＝ln 12＋12＋14＝－ln2＋34，f(x)在x ＝0取得极小值点f(0)＝0. ------------------------------------------------4分 (2)当x ＝0时，f(0)＝0对a ∈R 恒成立；当x>0时，设g(x)＝ln(1＋x)－x ，则g ′(x)＝11＋x －1<0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，因此g(x)<g(0)＝0，所以当a ≤0时f(x)＝ln(1＋x)－x ＋ax 2<0，因此a>0. (i)当a ＝12时，f(x)＝ln(1＋x)－x ＋12x 2，f ′(x)＝11＋x －1＋x ＝x 21＋x>0，因此f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因此f(x)>f(0)＝0.-----------------------------------------------------------------------8分 (ii)当a>12时，f(x)＝ln(1＋x)－x ＋ax 2>ln(1＋x)－x ＋12x 2>0.------------------10分(iii)当0<a<12时，f(12a －1)＝－ln(2a)－12×(2a )＋2a2，构造函数h(x)＝－lnx －12x ＋x2，0<x<1，则h ′(x)＝－1x ＋12x 2＋12＝(x －1)22x 2>0，所以h(x)在0<x<1上单调递增，有h(x)<h(1)＝0，故h(2a)＝f(12a －1)<0，因此0<a<12舍去，--------------------------------------14分综上，满足条件的a 的取值范围是[12，＋∞).---------------------------------------15分。

浙江省嘉兴市2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题(纯word版)

2014年高三教学测试（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}{}{22,4A x x B x x x =≤=<，则R A B = ð （）A ．(],0-∞B ．(),0-∞C ．[]1,1-D ．()0,2 2．已知(),0,a b ∈+∞，则“2ab >”是“22log log 0a b +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，这是计算111124620+++⋅⋅⋅+的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A ．19?i >B ．20?i >C ．20?i <D ．21?i <4．下列函数中既有奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是（） A ．()sin 2f x x = B ．()tan f x x x =+ C ．()3f x x x =-D ．()22x x f x -=+5．甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（） A ．18 B ．24 C ．36 D ．486．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在点P ，使得122130,120PF F PF F ∠=∠= ，则双曲线的离心率为（）A ．2BC1+ D7．已知函数()23,11,0121,0x x f x x x x x ->⎧⎪=+≤≤⎨⎪+<⎩，若数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且()111,3n n a a f a +==，则2014S =（）A ．895B ．896C ．897D ．8988．函数()f x 的图像如图，则()f x 的解析式可能是（） A ．()cos 2f x x =B ．()sin 4f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ C ．()3cos 28f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()5sin 34f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC =90 ，AD ：BC ：AB =2:3:4，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折．给出四个结论： ①DF ⊥BC ；②BD ⊥F C ；③平面DBF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC ．在翻折过程中，可能成立的结论是（） A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④10．若直线1ax by +=与不等式组1210210y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则23a b +的取值范围是（）A ．()7,1--B ．()3,5-C ．()7,3-D ．R二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知复数z 满足()21z i i -=+（i 是虚数单位），则z =__________． 12．等比数列{}n a 前n 项的乘积为n T ，且2342a a =，则9T =__________．13．若()()8880182121x x a a x a x ++-=++⋅⋅⋅+，则02468a a a a a ++++=__________．14．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是_________．15．如图在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC =2，D 、E 是线段BC 上的两点，且13DE BC =，则AD AE ⋅的取值范围是___________．16．焦点为F 的抛物线24y x =上有三点A 、B 、C 满足：①△ABC 的重心是F ；②|F A |、|FB |、|FC |成等差数列．则直线AC 的方程是________________________．17．已知集合()()()()}222,0,,1,2,32a A f x y f x y x a y a a ⎧⎪===-+--=±±±⎨⎪⎩，()(){},0,,1,2,3A g x y g x y x y b b ===+-=±±±，则A 中方程的曲线与B 中方程的曲线的交点个数是_________．三．解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin 2sin b C a A= （Ⅰ）若512C π=，求角B 的大小；（Ⅱ）若2,32b C ππ=≤<，求△ABC 面积的最小值． 19． (本题满分14分)如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AD //BC ，P A=AB=AD =2BC =2，∠BAD =θ，E 是棱PD 的中点．（Ⅰ）若60θ= ，求证：AE ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求θ的值，使二面角P —CD —A 的平面角最小．20． (本题满分14分)有A 、B 、C 三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S 为“取得红色的三个球”，事件T 为“取得颜色互不相同的三个球”，求P （S ）和P （T ）；（Ⅱ）先从A 盒中任取一球放入B 盒，再从B 盒中任取一球放入C 盒，最后从C 盒中任取一球放入A 盒，设此时A 盒中红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ．21． (本题满分15分)如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的右端点为A ，短轴端点分别为B 、C ，另有抛物线2y x b =+．（Ⅰ）若抛物线上存在点D ，使四边形ABCD 为菱形，求椭圆的方程；∙BA C EP D（第19题）（Ⅱ）若2a =,过点B 作抛物线的切线，切点为P ，直线的取值范围．21． (本题满分15分)已知a R ∈，函数()()()2,ln 2m x x n x a x ==+．（Ⅰ）令()()(),0,0m x x f x n x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()f x 的图像上存在两点Ａ、Ｂ满足OA ⊥OB （O 为坐标原点），且线段AB 的中点在y 轴上，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()()()g x m x n x =+存在两个极值点1x 、2x ，求()()12g x g x +的取值范围．（第21题）2014年高三教学测试（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．D ；7．A ；8．D ；9．B ；10．C ．第9题提示：考虑①：因为AD BC //，AD 与DF 相交不垂直，所以BC 与DF 不垂直，则①不成立；考虑②：设点D 的在平面BCF 上的射影为点P ，当CF BP ⊥时就有FC BD ⊥，而4:3:2::=AB BC AD 可使条件满足，所以②正确；考虑③：当点P 落在BF 上时，⊂DP 平面BDF ，从而平面⊥BDF 平面BCF ，所以③正确．考虑④：因为点D 的射影不可能在FC 上，所以④不成立.第10题提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域是由)1,0(),1,1(),1,1(--C B A 围成的三角形区域（包含边界）．因为直线1=+by ax 与⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域无公共点, 所以b a ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->-+010101b b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+-<-+010101b b a b a ． ),(b a 在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）．所以b a 32+的取值范围是)3,7(-．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．10； 12．512；13．138+（或6562）； 14．38； BAC DEFP15．]38,916[； 16．012=-±y x ； 17．14．第17题提示：集合A 中的方程表示圆心在直线x y =上的六个圆, 由对称性只需考虑第一象限. 记3,2,1=a 对应的圆分别为⊙1C , ⊙2C ,⊙3C ,易知⊙1C 与⊙3C 外切,⊙2C 与⊙1C , ⊙3C 相交, 且经过⊙1C 的圆心.3,2,1=b 对应的三条直线321,,l l l ，1l 与⊙1C 外切，2l 与⊙2C 外切且与⊙1C 相交，3l 与⊙1C 与⊙3C 的外公切线且与⊙2C 相交，由图知在第一象限共有7个交点，故共有14个交点.三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且ACa b sin 2sin =．（Ⅰ）若π125=C ，求角B 的大小；（Ⅱ）若2=b ，23ππ<≤C ，求△ABC 面积的最小值．18．（Ⅰ）（本小题7分）由正弦定理，得ACA B a b sin 2sin sin sin ==． ∴ 2165sin 2sin sin ===πC B ．∴ 6π=B （65π=B 舍）．（Ⅱ）（本小题7分）由（Ⅰ）中C B 2sin sin =可得C B 2=或π=+C B 2．又 C B 2=时，23ππ<≤C ，π32≥B ，即π≥+C B ，矛盾．所以π=+C B 2，ππ=+--C C A 2，即C A =．所以3tan 21≥==∆C hb S ABC ，即当3π=C 时，ABC S ∆的最小值是3．19．（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //,22====BC AD AB PA ，θ=∠BAD ，E 是棱PD 的中点．（Ⅰ）若︒=60θ，求证：⊥AE 平面PCD ；（Ⅱ）求θ的值，使二面角A CD P --的平面角最小． 19．（Ⅰ）（本小题7分）当︒=60θ时，∵BC AD //,22===BC AD AB ． ∴AD CD ⊥．又⊥PA 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ∴⊥CD 平面PAD ．又⊂AE 平面PAD ， ∴AE CD ⊥．又AD PA =，E 是棱PD 的中点， ∴AE PD ⊥． ∴⊥AE 平面PCD ．（Ⅱ）（本小题8分）如图，建立空间直角坐标系xyz A -，则)2,0,0(P ，)0,cos 2,sin 2(θθB ， )0,1cos 2,sin 2(+θθC ，)0,2,0(D ．∴)2,2,0(-=DP 、)0,1cos 2,sin 2(-=θθDC ．设平面PCD 的法向量为),,(z y x =，则⎩⎨⎧=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧⇒⊥⊥0)1cos 2()sin 2(022y x z y DC n DP n θθ 取1=y ，得)1,1,sin 21cos 2(θθ-=．（第19题）又易知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=．设二面角A CD P --的平面角为α，则2)sin 21cos 2(1||||cos 2+-=⋅=θθαn m要使α最小，则αcos 最大，即0sin 21cos 2=-θθ，∴ 21cos =θ，得3πθ=20．（本题满分14分）有A 、B 、C 三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S 为“取得红色的三个球”，事件T 为“取得颜色互不相同的三个球”，求)(S P 和)(T P ；（Ⅱ）先从A 盒中任取一球放入B 盒，再从B 盒中任取一球放入C 盒，最后从C 盒中任取一球放入A 盒，设此时A 盒中红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望ξE ．20．（Ⅰ）（本小题6分）271313131)(=⨯⨯=S P ，92)(131313111213==C C C C C C T P ．（Ⅱ）（本小题8分）ξ的可能值为2,1,0．①考虑0=ξ的情形，首先A 盒中必须取一个红球放入B 盒，相应概率为31，此时B 盒中有2红2非红；若从B 盒中取一红球放入C 盒，相应概率为21，则C 盒中有2红2非红，从C 盒中只能取一个非红球放入A 盒，相应概率为21；若从B 盒中取一非红球放入C 盒，相应概率为21，则C 盒中有1红3非红，从C 盒中只能取一个非红球放入A 盒，相应概率为43．故2454321212131)0(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯==ξP ．②考虑2=ξ的情形，首先A 盒中必须取一个非红球放入B 盒，相应概率为32，此时B 盒中有1红3非红；若从B 盒中取一红球放入C 盒，相应概率为41，则C 盒中有2红2非红，从C 盒中只能取一个红球放入A 盒，相应概率为21；若从B 盒中取一非红球放入C 盒，相应概率为43，则C 盒中有1红3非红，从C 盒中只能取一个红球放入A 盒，相应概率为41．故2454143214132)2(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯==ξP ．③1272452451)1(=--==ξP ．所以ξ的分布列为ξ0 1 2P245127245ξ的数学期望1245212712450=⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（本题满分15分）如图，设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 长轴的右端点为A ，短轴端点分别为B 、C ，另有抛物线b x y +=2．（Ⅰ）若抛物线上存在点D ，使四边形ABCD 为菱形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若2=a ，过点B 作抛物线的切线，切点为P ，直线PB 与椭圆相交于另一点Q ，求||||QB PQ 的取值范围．21．（Ⅰ）（本小题6分）由四边形ABCD 是菱形，得),(2b a a D +，且⎩⎨⎧=+=+b b a b b a 22222，解得33=a ，31=b ，（第21题）所以椭圆方程为19322=+yx ．（Ⅱ）（本小题9分）不妨设),(2b t t P +（0≠t ），因为t x y t x t x 2|2|'====，所以PQ 的方程为b t t x t y ++-=2)(2，即b t tx y +-=22．又因为直线PQ 过点B ，所以b b t -=+-2，即22t b =．所以PQ 的方程为222ttx y -=．联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=144224222t y x t tx y ，消去y ，得032)64(22=-+tx x t ．所以点Q 的横坐标为64322+=t tx Q ，所以132||||22+=--=t x x x x QB PQ B Q Q P ．又)4,0(22∈=b t ，所以||||QB PQ 的取值范围为)89,1(．22．（本题满分14分）已知R ∈a ，函数2)(x x m =，)2ln()(+=x a x n ．（Ⅰ）令⎩⎨⎧>≤=0,)(0,)()(x x n x x m x f ，若函数)(x f 的图象上存在两点A 、B 满足OBOA ⊥（O 为坐标原点），且线段AB 的中点在y 轴上，求a 的取值集合；（Ⅱ）若函数)()()(x n x m x g +=存在两个极值点1x 、2x ，求)()(21x g x g +的取值范围．22．（Ⅰ）（本小题6分）由题意，不妨设))2ln(,(+t a t A ，),(2t t B -，且0>t ，第 11 页共 11 页 ∴0=⋅，即0)2ln(22=++-t at t ，∴)2ln(1+=t a ． ∵),2(ln )2ln(+∞∈+t ，∴a 的取值集合是}2ln 10|{<<x x ．（Ⅱ）（本小题8分） )2ln()(2++=x a x x g ，242)('2+++=x a x x x g ．要使)(x g 存在两个极值点，则 0)('=x g 即0422=++a x x 在),2(+∞-上存在两不等的实根．令a x x x p ++=42)(2，∵)(x p 的图象的对称轴为1-，∴0816>-=∆a 且0)2(>-p ． ∴20<<a ．由上知⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+222121a x x x x ． ∴)2ln()2ln()()(22212121+++++=+x a x x a x x g x g]4)(2ln[2)(212121221++++-+=x x x x a x x x x ]4)2(22ln[22)2(2+-⋅++⋅--=a a a 42ln +-=a a a ．令42ln)(+-=x x x x q ，)2,0(∈x ， ∴02ln)('<=x x q ，)(x q 在)2,0(上单调递减， ∴ 442ln 2<+-<a a a ．故)()(21x g x g +的取值范围是)4,2(．。

2014届高三数学试题(理科)

2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

2014年高考数学模拟试题(带答案理科)

2014年高考数学模拟试题（带答案理科)2013-2014学年度高考模拟试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，则A∪B＝() A．{x｜－1≤x＜2}B．{x｜－1≤x≤2}C．{x｜0≤x≤2}D．{x｜0≤x≤1}2．函数的零点是（）A．B．和C．1D．1和3．复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于()A、B、C、D、4．已知函数的定义域为，集合，若：是Q：”充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知等差数列中，，记，S13=()A．78B．68C．56D．526．要得到一个奇函数，只需将的图象()A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位7．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是() A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜28．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,.且.则不等式的解集是（）A．（－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)10．已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为() A、10B、14C、12D、12或2011．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A.B.C.D.12．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q 的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为() A．（2，＋∞）B．（3，＋∞）C．4，＋∞）D．8，＋∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。

浙江省嘉兴一中2014届高考适应性练习数学(理)试卷有答案

2014届嘉兴一中高三适应性练习数学(理)科试卷有答案注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合2{|20}A x x x =->， {|12}B x x =≤<，则A C B ＝（） A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1]D. (1,2)2．若R a ∈，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．1C ．23 D ．134．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图像，只需把函数sin(2)3y x π=-的图像 A ．向右移4π个单位 B .向左移4π个单位 C.向左移2π个单位 D.向右移2π个单位（）5．已知m 、n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；③若βαγβγα//,,则⊥⊥； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂6．当20π<<x 时，函数xx x x f 22cos tan 1sin 3)(+=的最小值为（）A ．2 B．32 C ．4 D ． 347．若单位向量a ，b 的夹角为钝角，()b ta t -∈R()()0c ac b -⋅-=，则()c a b ⋅+ 的最大值为（） A ．12 B ．12C D ．3 8. 已知函数()(sin cos )x f x a x b x e -=+⋅在6x π=处有极值，则函数sin cos y a x b x =+的图象可能是（）9．已知斜率为2的直线过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左焦点F ，且与双曲线左右两支分别交于BA 、两点，若A 是线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 10．已知点,EF 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有（）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．在8(x 的二项展开式中，常数项为 . 12．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为．13．已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，1z a b =--，则z 的取值范围是___________1D D14．在ABC ∆中，90,C M ∠=是BC 的中点．若1tan ,3BAM ∠=则tan BAC ∠=＿＿． 15．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是种．（用数字作答）16．如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM ⊥MP ，则点P 形成的轨迹长度为17．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线3x =对称，则()f x 的最大值是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球．从甲，乙两袋中各任取2个球．(Ⅰ) 当1n =时，记取到的4个球中是白球的个数为ξ，求ξ的分布列和期望；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n ． 19．（本题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ， 245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）满足n nb a λ>对所有的*n N ∈均成立，求实数λ的取值范围．20．在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，90ABC APB ∠=∠=︒，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（Ⅰ）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（Ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 的二面角的正弦值．P A BMCD21．已知A ，B 是椭圆2222C 1(0)x y a b a b+=>>：的左，右顶点，(2,0)B ，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M ，N ，交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列,R 和Q 是椭圆上的两动点，R和Q 的横坐标之和为2，RQ 的中垂线交X 轴于T 点 (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求三角形MNT 的面积的最大值22．已知函数x x a b ax x f 3)23(31)(23+--+=，其中0>a ，R b ∈. （Ⅰ）当3-=b 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当3=a ,且0<b 时，（i ）若)(x f 有两个极值点1x ，2x （21x x <），求证：1)(1<x f ；（ii ）若对任意的],0[t x ∈，都有16)(1≤≤-x f 成立，求正实数t 的最大值.答案1-10题ACCBD CBADD11。

浙江省名校高三联考数学(理)试题(含答案)

浙江省名校新高考研究联盟2014届第二次联考数学（理科）试题卷命题人：萧山中学沈建刚慈溪中学应勤俭本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

）1．设U R =,{}1<=x x P ，{}42≥=x x Q ，则=Q C P U （）A ．}21|{<<-x xB ．}12|{<<-x xC ．}21|{<<x xD ．}22|{<<-x x 2．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z = （） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -3．已知向量(1,1)m a =+，(2,2)n a =+，若()()m n m n +⊥-，则a = （） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1-4．已知两相交平面,αβ，则必存在直线l ，使得（） A ．//,l l αβ⊥ B ．,l l αβ⊥⊥ C ．,l l αβ⊥⊂ D ． //,//l l αβ5．函数()sin cos()6f x x x π=++的值域为（）A ．[2,2]-B ．[3,3]-C ．[1,1]-D ．33[,]22-6．函数()sin cos f x A x B x =+（,A B R ∈且不全为零），则“0B =”是“函数()f x 为奇函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设实数,x y 满足不等式组30453300,0x y x y x y -+>⎧⎪+-<⎨⎪≥≥⎩，若,x y 为整数，则34x y +的最大值是（）A ．26B ．25C ．23D ．228．已知函数ax x xx f +-=3)(3的定义域为),0[+∞，则实数a 的取值范围为（） A ．(0,3)B ．)2,0(C ．),2(+∞D ．),3(+∞9．已知六张卡片中，三张红色，三张黑色，它们分别标有数字2，3，4，打乱后分给甲，乙，丙三人，每人两张，若两张卡片所标数字相同称为“一对”卡片，则三人中至少有一人拿到“一对”卡片的分法数为（） A ．18 B ．24 C ．42 D ．4810．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 且倾斜角为60的直线与双曲线右支交于,A B 两点，若1ABF ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A ．1132-+ B ．1132+ C ．113113,22-++或 D ．其它第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2014届高考理科数学试题及答案和答题纸

2014届高考数学模考试卷（二）第Ⅰ卷选择题（共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合{}21M x x =∈≤Z ,{}12N x x =∈-<<R ，则MN = ( ）A ． {}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}12．复数1iZ i -=-的虚部为（） A 。

12 B 。

12- C. 12i D 。

12i-3. 若1cos ,,032παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则tan α= （） A ．－42 B ．42 C ．－22 D ．224。

函数y=22log 2xy x-=+的图像（）（A) 关于原点对称（B)关于主线y x =-对称 (C) 关于y 轴对称（D)关于直线y x =对称 5. 执行下边的程序框图，输出的T=（） A 。

12 B.16 C 。

20 D.306. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度:cm )，则此几何体的表面积是（）开始 S=0,T=0,n=0 T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否A ．1122cm B ．32242cm C ．80162+ 2cm D ．96 2cm 7。

函数||log 2x y =的图象大致是（）8。

设x ，y 为正数, 则(x+y ）(1x + 错误!)的最小值为( )A. 6 B 。

9 C 。

12 D.15 9。

已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ )10。

在下列四个命题中(1）命题“存在x R ∈，02>-x x "的否定是：“任意x R ∈，20x x -<”；（2)(),y f x x R =∈，满足()()2f x f x +=-，则该函数是周期为4的周期函数；（3）命题:[0,1],1xp x e ∈≥任意，命题2:,10,q x R x x ∈++<存在则p q 或为真;（4)若a = —1则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点.其中错误的．．．个数是 ( ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 12345678910第Ⅱ卷（非选择题共100分)二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分,共25分） 11.已知正数,a b 满足a b ab +=,则a b +的最小值为；12．已知向量(3,1)a =，向量(sin ,cos ),,b m R ααα=-∈且//a b ，则实数m 的最小值为_____. 13。

浙江省嘉兴市2014届高三4月第二次模拟考试理科综合试题(扫描版)

450℃-600℃（温度较高）时，反应已达平衡，所以，温度升高平衡逆向移动， NOx 转化率随温度升高反而减小。（其他合理答案也给分） ②BCF （2 分）（2 分）（1 分）
28、（14 分）（1）把亚铁离子全部氧化成三价铁离子
（2）装置 A 中不产生气泡或量气管和水准管液面不再改变（其他合理答案也给分）（2 分）（3）盐酸（1 分）蒸发（浓缩）、（冷却）结晶（1 分）
（4）2Fe2+ + Cl2 = 2Fe3+ + 2Clˉ（2 分）（5）Fe2Cl6（2 分）（6）① 溶液由蓝色变无色，且半分钟内不变色（2 分） ②
162.5cV % （2 分） m
29、（15 分）（1）、BC （2 分）（2）、C7H10O5 （2 分）、
（2 分）
（3）
（2 分）
（2 分）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（4）
（2 分、每个 1 分）（5）
（3 分）（其它合理答案也给分）
2014 年嘉兴市高三教学测试（二）参考答案
理综·生物
选择题（共 6 题，每题 6 分，共 36 分） 1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 2014 年 4 月
非选择题（共 3 题，44 分） 30.（14 分，每空 2 分）（1）放回（2）外源 4203 1500 大于（3）逻辑斯谛 127%
－10
y/cm B
θ
v A O
5
x/cm
mv2cosθsinθ E= =1.92× 105N/C。 qd
⑨ （2 分）
（4）如图所示，带电粒子离开磁场后先作匀速运动，后作类平抛运动。电场左边界的横坐标 x0 与从电场右边界出射点纵坐标 y0 的函数关系为 d y1－(x0+ )tanθ=y0，即 y0=6.125－0.75x0，⑩ 2 49 当 y0=0 时，电场左边界的横坐标 x0 为 x0= cm， 6 答案见右图所示。（3 分） y/cm B

2014年高考数学理科模拟试卷(附答案)

2014年高考数学理科模拟试卷（附答案）2014年高考模拟数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么(A)或(B)(C)或(D)2．的展开式中常数项是(A)-160(B)-20(C)20(D)1603．已知平面向量，的夹角为60°，，，则(A)2(B)(C)(D)4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)15．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，则；②若//，，则m//；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③6．已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(A)(B)(C)(D)7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(A)(B)(C)(D)8．对于定义域和值域均为0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A)2n(B)2(2n-1)(C)2n(D)2n2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=．10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．11．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB 切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种卉的平均花期为天．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．18.（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．19.（本小题共14分）已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．20.（本小题共13分）已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令，若，求证：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．2014年高考模拟数学(理)试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACCDDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．，11．212．13．16天（15.9天给满分）14．n2-n+5注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)……………3分∵0∴．……………………5分（Ⅱ）………………7分，……………………9分∵∴∴（没讨论，扣1分）………10分∴当，即时，有最大值是…………………11分又∵，∴∴△ABC为等边三角形．………………13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．……………………1分∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA……………………2分∵MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分∴PA//平面MBQ．……………………4分（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面P AD∩平面ABCD=AD，……………………7分∴BQ⊥平面PAD．……………………8分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………9分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．…………………6分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．………11分设，则，，∵，∴，∴……………………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．……………………13分∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．……14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C． (1)分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则．……8分，，，．（各1分）故取球次数的分布列为1234…12分．(约为2.7)…13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵，∴．……………………1分∵在处切线方程为，∴，……………………3分∴，．（各1分）…………………5分（Ⅱ）．．………………7分①当时，，-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．………………9分②当时，令，得或……………10分（ⅰ）当，即时，-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，故在单调递减；……12分（ⅲ）当，即时，-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递减………13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．2分∴，，．……3分W的方程是．…………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．由得．……6分所以…………7分∴，从而．∴斜率．………9分又∵，∴，∴即…10分当时，；……11分当时，．……13分故所求的取范围是．……14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）；………3分（Ⅱ）证明：令，∵或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故∴………8分（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为∵的共有个，的共有个．∴==……13分∴=．法二：根据（Ⅰ）知使的共有个∴==两式相加得=（若用其他方法解题，请酌情给分）。