《分式的约分》导学案
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1一. 教材分析《分式的约分》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法的基础上进行教学的。
通过学习分式的约分，可以使学生进一步理解和掌握分式的基本性质，提高他们解决数学问题的能力。
二. 学情分析学生在学习《分式的约分》之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法。
但是，对于一些具体的问题，他们可能还不能灵活运用所学知识进行解决。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法，能够正确地进行分式的约分。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式的约分的具体操作步骤。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设具体的数学问题情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与教学活动。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，鼓励他们相互交流、讨论，共同解决问题。
3.案例教学法：通过分析具体的数学案例，使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式的约分的概念、方法和具体的操作步骤等内容。
2.准备一些具体的数学问题案例，用于引导学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设具体的数学问题情境，引导学生回顾已学的分式的基本概念和分式的乘除法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的约分的概念和方法，让学生初步了解分式的约分。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过共同解决具体的数学问题，理解和掌握分式的约分的具体操作步骤。
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1一. 教材分析《分式的约分》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了分式约分的概念、方法和应用。
本章内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了分式的基本概念和运算方法。
但是，对于约分的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际操作和思考，深入理解分式约分的本质。
三. 教学目标1.理解分式约分的概念，掌握约分的方法和技巧。
2.能够运用约分的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式约分的概念和原理。
2.约分方法的运用和技巧。
3.如何在实际问题中灵活运用约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，深入理解分式约分的概念和方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和举例，形象地展示分式约分的过程。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式约分的教学PPT。
3.相关的实际问题案例。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何简化分数，引入分式约分的概念。
2.呈现（10分钟）使用PPT呈现分式约分的方法和步骤，通过动画和举例，解释分式约分的原理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用分式约分的方法简化分数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式约分的方法求解。
教师引导学生思考问题，提示解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式约分在实际生活中的应用，探讨如何运用约分的方法优化问题求解。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的重点内容，强调分式约分的概念、方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式约分的练习题，要求学生在课后巩固所学知识。
青岛版八年级上3.2《分式的约分》WORD版导学案
3.2分式的约分红河中学 孙希香学习目标：1、使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2、通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。
重点和难点 ：重点：分式约分的方法．难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．教法学法：类比法、讲授法、练习法 合作交流讨论学习过程一、导入：思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？（1）ab b a b a 31623322=； （2）y x y x y x +=++1)()(2； (1) 式中的左边分式的分子与分母都除以2a 2b 2，得到右式，这里a≠0，b≠0。
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0。
这种变换的根据是分式的基本性质： 观察：（1）432418=；（2）32264176=。
说出这是什么运算？依据是什么？思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？（把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种运算叫做约分。
对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。
约分的目的是把一个分数化为既约分数．）分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分二、讲授新课我们观察：（1）a a a 21232=； （2）y x yxy 442=； (1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以 得到的，它是分式的分子与分母的 。
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 而得到的。
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分。
即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
例1、约分（1）3242axyy x （2）ab a ab b a ++222 分析：（1）（2）中的分子分母各有何特点？（2）式中分子分母公因式如何找?现怎样处理？解：注:一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式。
约分通分导学案
鸡西市第四中学2012—2013年度上学期初三数学导学案第二十二章第一节 分式的基本性质（约分）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012、12、 编号：40学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的约分。
学习重点：分式约分学习难点：最大公因式和最小公分母的确定。
思维导航：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.学习过程探究一：约分的概念下列等式的右边是怎样从左边得到的？小结： 约分是探究二：分子﹑分母都是单项式的分式的约分约分小结：若分子﹑分母都是单项式，探究三：分子﹑分母含有多项式的分式的约分约分小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再探究四：最简分式议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？同学甲： 同学乙：小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2222ma+mb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=⋅=合作交流：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x -（4）x y y x --3)(2 （5） （6）（7）222a ab a b +- （8)22442n mn m nm +--升级拓展：若a ＝23，求2223712a a a a ---+的值当堂检测：把下列各式约分 996).1.(22-++a a a 323627).2(b a b a n n +.)(24)(6).3(32y a x x a x ----a2a 2a 2++1x 2x 1x 22++-课后反思：本节课你收获的方法是： 课后你要解决的疑惑是：鸡西市第四中学2012—2013年度上学期初三数学导学案第二十二章第一节 分式的基本性质（约分）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012、12、 编号：41 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.学习重点：确定最简公分母.学习难点：分母是多项式的分式的通分.思维导航：通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.学习过程：一、自学探究1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85____,41___,23=== 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。
2022人教版数学《《分式的约分》教案》配套教案(精选)
3.2 分式的约分 教案教学目标:1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式．2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：分式约分的理论依据及约分方法．教学难点：分子或分母因式符号的变号问题．教学过程：（一）复习引入：1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？（二）分式约分的概念1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据．3286b ab （第一步是把分式3286b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质，把分子分母都除以公因式22b （即约去公因式22b ），得到ba 43这一运算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．） 2．教师小结：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．（三）深化认识，探究最简分式的概念1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识例1 约分：（1）232y 4axyx -； （2）ab a ab b a ++222 解：（完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．）2．探究最简分式的概念学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了a 21，y x 4，22ayx ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？（教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．）问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话）（四）应用分式的约分进行整式的除法运算例2 计算（1）-9a 2b 2÷（-3ab 2）； （2）（a 2-4）÷（a 2-4a+4）要求：说明每步的算理．（教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．）解：（五）练习与巩固532164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --322． 2．课本第77页练习，要求独立完成．（六）课堂小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）．2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等．3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．5．整式的除法运算可以转化为分式的约分进行．第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案. 重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DB C A 常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线.牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一)③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 .思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点角的平分线的性质（一）教学目标（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1．（二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．教学难点角的平分线的性质1教学方法引导发现、讲练结合法．教具准备多媒体课件教学过程一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离？导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流探究新知探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC 的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．[生2]∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．所以∠CAD=∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的． 试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）． 点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯） 学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ [生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、用一用:1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．此例放到第二课时讲求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．巩固所学及时点拨四．丰收乐园学生充分交流、各抒己见教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。
分式的基本性质应用：约分、通分
分式的约分导学案
【学习目标】
1.了解分式约分的概念及理论依据,掌握分式约分的方法；
2.了解最简分式的概念,会分辨最简分式；
3.通过与分数的约分相比较,渗透“类比、化归、分类”的数学思想方法.
【自主学习】
1.把下列各式约分:
2.分式的约分:根据分式的 ,把一个分式的分子与分母的 约去,叫做分式的约分.
3.最简分式:分子与分母没有 的分式,叫做最简分式.
4.分式约分后的结果可以是 和 .
【合作探究】
把下列各式约分:
【巩固提升】
1.下列分式中哪些是最简分式 ( ) (1);3a
b --22
(2);x y x y ++1(3);1m m --21(4).1
x x +-(1);2c ac -225(2).5ab ab
22(1);x y x y --229(2).69x x x -++
2.下列约分哪些是正确的 ( )
3.约分
4.化简求值:
22
24,2, 3.48x y x y x xy -==--其中
【总结反思】
1.你今天有什么收获?
2.
本节课渗透了哪些数学思想? 3.你还有什么困惑? 2(1);x x x =221(2)1;x x +=(3)0;x y x y +=+211(4).11m m m -=-+224(1);
8a b
ab -22
6126(3).33x xy y
x y
-+-222(2);42a b ab ab -22()(4);a b c a b c +-++。
八年级数学上分式的约分学习教案
教学目标：1.理解分式的概念，能够正确地读和写分式。
2.掌握分式的约分方法，能够将分式约分为最简形式。
3.能够应用约分的方法解决实际问题。
教学内容：分式的概念和性质、分式的读法、写法和性质、分式的约分方法、应用分式的约分解决实际问题。
教学重点：分式的概念和性质、分式的约分方法。
教学难点：应用分式的约分解决实际问题。
教学准备：教材、黑板、粉笔、课件、练习题。
教学过程：Step 1 导入新知引入分式的概念，通过实例让学生了解什么是分式，并引导学生回顾分数的概念与运算。
Step 2 分式的读法和写法将一些常见的分式的写法和读法在黑板上展示出来，并要求学生正确朗读及书写。
Step 3 分式的性质介绍分式的性质，例如除数不能为0，分子与分母互质时分式是最简形式等。
Step 4 分式的约分方法先以简单的例子引导学生思考分式的约分方法，然后总结出分式约分的基本步骤。
以及运用了乘除法性质的分式约分方法。
Step 5 应用分式的约分解决实际问题通过一些例题的解答，向学生展示分式约分的应用情景，例如用分式约分求解直角三角形的斜边长、比例中分式的应用等。
Step 6 综合练习给学生分发一些练习题，让他们运用所学的知识完成，然后相互交流答案，讲解解题思路。
Step 7 拓展延伸如果时间充裕，可以让学生思考一些拓展问题，例如约分后的分式是否仍然等于原来的分式？为什么？这样可以提高学生的思维能力和对分式的理解。
Step 8 归纳总结让学生对本节课所学的内容做一个总结，归纳各种分式的写法及读法，并总结分式的约分方法。
Step 9 作业布置布置适量的课后作业，要求学生运用所学的知识完成。
Step 10 课堂小结对本节课的学习内容进行小结，强调课后作业的重要性，并对同学们的学习情况进行总结。
Step 11 反思与改进及时反思本节课的教学过程，总结经验，改进教学方法，为下一堂课的教学做准备。
教学要点：1.理解分式的概念及性质。
2.掌握分式的读法和写法。
分式的约分导学案
《分式约分》导学案学习目标：1．进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2．了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3．通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
一、课前预习：1．分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。
2．计算：15265⨯ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 3．分解因式：（1）x 2—y 2= ；（2）x 2+xy = ；（3）9a 2+6ab+b 2= ；（4）x 2+x-6 = 。
4．猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？二、自主探究：归纳：分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式。
5．下列分式中最简分式是( ) A.a b b a --; B.22a b a b ++; C.222m m a a ++; D.2121a a a --+- 6．约分:（1）ac abc 1424 （2） 16282--m m三、典例分析： 例1．约分： (1)3232105a bc a b c -; (2)96922++-x x x ; （3） 12122++-a a a类比分数的约分得出分式的约分：1．目的：将分式化成最简分式2．步骤：⑴确定分式的符号； ⑵分子、分母进行因式分解；⑶确定分子和分母的公因式; ⑷ 约分化成最简分式.通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？四、课堂练习：1．约分：⑴ac bc 2 ⑵()2xy y y x + ⑶()22y x xy x ++⑷()222y x y x -- （5）22222y xy x y x ++- （6）b a ab 3124五、课堂检测：1．约分：（1）2255x x (2)b a abc ab 22369+ (3)361222-+x x (4)422--a a(5) 22497m m m -- （6）a a a 3922--- （7）d b a bc a 10235621- （8）1681622++-a a a 、2、下面化简正确的是 （ ）A ．21021a a +=+ B. 22()1()a b b a -=-- C. 6223x x -=-+ D.22x y x y x y +=++3．下列约分:①2133x x x = ②a m a b m b +=+ ③2121a a =++ ④212xyxy +=+⑤2111a a a -=-+ ⑥2()1()x y x y x y --=---其中正确的有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个。
初中分式约分的教案
教案：初中数学——分式约分教学目标：1. 理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法和技巧。
2. 能够正确、熟练地进行分式的约分运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式的基本性质2. 分式约分的概念和原理3. 分式约分的方法和步骤4. 分式约分的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分数的约分概念和方法。
2. 引入分式约分的概念，让学生思考分式和分数的异同。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的基本性质，强调分式中分母不能为零的条件。
2. 讲解分式约分的概念和原理，解释为什么可以通过约分来简化分式。
3. 引导学生理解分式约分的方法和步骤。
三、例题演示（15分钟）1. 通过例题演示分式约分的过程，让学生跟随步骤进行约分。
2. 让学生尝试解决一些简单的分式约分问题，并及时给予指导和反馈。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立进行分式约分练习。
2. 鼓励学生相互讨论，分享解题方法和经验。
五、总结与复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分式约分的重要性和应用。
2. 提醒学生注意分式约分时可能出现的错误和易混淆点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些分式约分的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的分式约分方法和技巧。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对分式约分的理解和掌握程度。
2. 观察学生在练习中的表现，了解他们在分式约分方面的优点和不足。
3. 鼓励学生进行自我评价，反思自己在分式约分学习中的进步和需要改进的地方。
教学反思：本节课通过讲解分式的基本性质和原理，引导学生理解分式约分的概念和方法。
通过例题演示和练习，让学生熟练地进行分式约分，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意关注学生的理解程度，及时给予指导和反馈。
同时，要鼓励学生进行自主学习和讨论，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
分式的约分导学案
3.3分式的约分导学案学习目标：1．理解并掌握分式约分的概念及约分的方法；2．能熟练地进行约分；3．理解并掌握最简分式的意义.学习重点：约分及最简分式的意义.学习难点：分式的约分.一． 课前预习：1. 旧知回顾：（1） 什么是公因式？（2） 如何确定多项式中的公因式？问题创设：聪明的同学们，你会求分式222244b a b ab a -+-的值吗？其中a=1.2,b=2.4这个分式太胖了.在我国，据最新的“中国居民营养与健康状况调查”指出：目前我国超重人数达2亿，平均每7.5个中国人中就有一个是体重超标的胖人，所以现在很多人都在减肥，人可以通过运动、节食，甚至药物辅助进行减肥。
对于分式呢？我们应该怎样帮它减肥呢？爱心的同学们，你们想不想帮它呢？相信学习了这节课后，你们一定能达成心愿。
二． 课内探究探究一：约分的定义及步骤观察思考：下列等式的右边是怎样从左边得到的？上题的变化依据是什么？你们更欣赏等号右边的分式还是左边的分式？对，你们知道怎样给分式减肥了吗？其实上面题目的变化就是分式的约分，用约分就可以给分式减肥了。
你能类比分数的约分给分式的约分下个定义吗？根据分式的基本性质，把一个分式的 和 中的 约去，叫做分式的约分.典例剖析：例1：约分： （1） （2）222a b ab a ab ++232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =2324a x y xy约分的基本步骤总结：①若分子﹑分母都是单项式，②若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再 . 对应训练：约分： (1)323220a a b (2)222+a a a +探究二：整式的除法典例2：计算：（1）()222-9a 3b ab ÷- （2）()()22a 444a a -÷-+ 解题指导：本题是整式的除法运算，但是需要转化为分式的约分计算，其中，（1）是单项式除以单项式，（2）是单项式除以多项式。
3.2分式的约分导学案
3.2分式的约分主备人：崔振帼 使用人： 使用时间：学习目标：1、理解分式的约分和最简分式的意义，明确分式约分的理论依据。
2、能够熟练掌握约分的方法。
教学重点难点：掌握约分的方法及最简分式的意义。
学习过程：一、自主学习，课前完成:1、在下面的括号内填上适当的整式使等式成立：（1）y x x 24=()y （2）ab b a b )(-=()b a - 2、把下列分数化简：128=______________ (2)2015=____________这种化简的方法是分数的约分，分数约分的关键是确定分子、分母的______________________。
3、依照分数约分的方法，化简下列分式：（1）a b22=__________ (2)322a a =__________ (3)24y xy =___________这样做的依据是_____________________________ _______。
总结：分式的约分是根据_________________，把一个分式的分子、分母中的____________约去。
二、合作交流，探求新知：探究一：当分子、分母都是单项式时的约分：2242axy y x 分子、分母的公因式是____________。
所以2242axy y x = 归纳得出：分子分母是单项式时约分的步骤：探究二：当分子、分母都是多项式时的约分： ab a ab b a ++222分子22ab b a +分解因式为_______； 分母ab a +2分解因式为_______；分子分母的公因式为_________。
所以ab a ab b a ++222=归纳得出：当分式的分子分母是多项式时，先分解因式，再找出分子分母的__ __，最后约去_____。
探究三：最简分式的意义：a 21，y x 4，22ay x ，它们的分子分母，除了 以外都没有其他的公因式，像这样的分式叫做最简分式。
分式的约分 导学案资料讲解
分式的约分导学案仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2分式的约分 导学案日期： 第 页 姓名：1、分式的基本性质： n ma a= ，一、约分：看书：110-111，尝试进行约分 a a 1282 c ab bc a 23245125 233123ac cb a 2435241216c b a c b a2435241216c b a c b a =-2264xy yx 23314___________21a bc a bc -= =b a ab2205思考： 分子分母都是单项式进行约分时，系数： ，相同字母按 公式进行运算，不用约分的()()b a b a ++13262()2xy y y x + )1(9)1(322m ab m b a --- )(12)(2222x y xy y x y x --思考：在约分时通常使用 思想()22y x xyx ++()222y x yx --242+-x x aa abb 222--思考： 分子分母都是多项式进行约分时，先 ，再222963a ab b aba +--2222926yx xy y x -+ 22112m m m -+- 222963a ab b ab a +-- 22699x x x ++-2293m m m --n m m n --22 6222---+x x x x 222221x x x --+ 222x x y xy --若a=23，求2223712a a a a ---+ xyx y x 84422--其中41,21==y x 。
96922+--a a a 其中5=a 222222484y x y xy x -+-其中x =2，y =3.二、最简分式1、下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、下列分式是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3、分式3a 2a 2++，22b a b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢34、下列分式是最简分式的（ ） Ａ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a --。
《15.1.2分式的约分》导学案
15.1.2 分式的约分【学习目标】1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式.【学习重点】能用分式的基本性质，对分式进行约分。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分。
【知识准备】1．分式的基本性质2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______．分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。
3、结合分式的基本性质，判断：① （ ） ② （ ） ③ （ ）4、因式分解① ② ③【自习自疑】1、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是。
2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。
3、约分的结果一定是 或 ，即分子、分母中不含 。
4、判断下列约分是否正确？为什么？（1）22++xy xy =0 （2）x y x 632+=331y + （3）21262a a a +=a 32 （4）22112xx x -+-=11+-x x 5、将下列分式约分：ac bc a b =x y xh yh =a h a h --=x y x 2+22n m 4-16a 8a 2++（1）d b a bc a 10235621- （2） 1681622++-a a a我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级____________________ 组长签字___________________【自主探究】【探究一】约分的概念下列等式的右边是怎样从左边得到的？小结： 约分是【探究二】分子﹑分母都是单项式的分式的约分小结：若分子﹑分母都是单项式，【探究三】分子﹑分母含有多项式的分式的约分232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)（1）xyx y x 39222-- （2）2222444a b b ab a -+-小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再 【探究四】最简分式议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？同学甲： 同学乙：小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
初中数学八年级《分式的约分》导学案设计八年级数学初中教案
分式的约分导教案科目：数学主备人：陈志凤课时： 1学习目标学习要点学习难点: 能运用分式基天性质进行分式的约分.: 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基天性质约分: 分子、分母是多项式的分式的约分.一. 课前回首:1.分式的基天性质为 __________________________________________________．用字母表示为： ____________________。
二．课内研究：1．把以下分数化为最简分数：8=_____；26=______．12 13方法： 8 和 12 的条约数是 _____，将分子和分母都除以条约数，分数的值不变。
13 和 26 的条约数是 _____，将分子和分母都除以条约数，分数的值不变。
2.类比分数的约分，试试把以下分式化为最简分式：a 2 xy2a3 4y 2类比分数的约分， a2和 2a 3的公因式是_____，我们利用分式的基天性质，约去a2的分2a3子、分母中的公因式，分式的值不改变；xy 和4y2的公因式是_______，将分式的分子和分母的公因式约去，分式的值不变。
这样，利用分式的基天性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 .例 1：合作研究约分：（1） 2x2 y4axy3（ 1 ）分析：分子2 x2y和分母4axy3 的公因式是，分子除以公因式得到，分母除以公因式获得，所以结果是。
步骤：解：（2） a2 b ab2 a2ab(1) a2 1(2)2xy x3 = 4y 2 2y2a 2a剖析：当分子与分母是多项式时，怎么办？分解因式： a 2b ab 2a 2ab所以分子和分母的公因式是，分子分母分别约去公因式获得。
步骤：解：约分的基本步骤总结：①若分子﹑分母都是单项式，②若分子﹑分母含有多项式，则先，再.对应训练：约分：(1) 32a3 (2) 2a a220 a2 b 2+a典例 2：计算：（1）-9a2b2 3ab2 （ 2）a2 4a2 4a 4提示：把整式的除法写成分式的形式，能够利用约分进行计算。
2016年八年级数学上册 第15章 分式 约分与通分导学案
约分与通分【学习目标】1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．3．掌握最简分式、最简公分母的概念．【学习重点】利用分式的基本性质进行约分、通分．【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分和通分．情景导入 生成问题旧知回顾：1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．利用分式的基本性质填空：(1)bc ab ＝c（a ）；(2)a 2－2ab ab －2b 2＝（a ）b .3．因式分解：(1)x 2＋xy ＝x(x ＋y)；(2)4m 2－n 2＝(2m ＋n)(2m －n)．自学互研 生成能力知识模块一 分式的约分(一)自主学习阅读教材P 130思考～P 131例3，完成下面的内容：约分：1824＝18÷624÷6＝34，根据是分数的基本性质．类比分数的约分，我们可以完成以下填空： (1)6a 2b 38a 3b 2＝3b 4a ；(2)x 2＋xy x 2＝x ＋yx ．上述过程的根据是分式的基本性质．(二)合作探究1．利用分式的基本性质化简．(1)36ab 3c 6abc 2； (2)－8a 2bc 2－12a 2b 2c； 解：原式＝6abc ·6b 26abc ·c ＝6b 2c ； 解：原式＝4a 2bc ·2c 4a 2bc ·3b ＝2c 3b； (3)x 2－2x 4－x 2； (4)a 2－16a 2＋8a ＋16. 解：原式＝x （x －2）－（x ＋2）（x －2） ＝－x x ＋2； 解：原式＝（a －4）（a ＋4）（a ＋4）2 ＝a －4a ＋4. 2．观察化简后的分式有什么发现？ 归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．练习：约分：(1)（a －b ）3（a ＋b ）（b －a ）2； (2)2x 2＋4xy ＋2y 22x ＋2y. 解：原式＝（a －b ）3（a ＋b ）（a －b ）2＝a －b a ＋b ； 解：原式＝2（x ＋y ）22（x ＋y ）＝x ＋y. 知识模块二 分式的通分(一)自主学习阅读教材P 131思考～P 132例4，完成下面的内容：通分：12＝1×62×6＝612；34＝3×34×3＝912；56＝5×26×2＝1012． 上述通分的依据是分数的基本性质．(二)合作探究类比分数的通分，对下列各式通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c； 解：最简公分母2a 2b 2c ，32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c ，a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c ； (2)2x x －5与3x x ＋5. 解：最简公分母(x －5)(x ＋5)，2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 你能类比得出分式的通分吗？ 归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分． 分式通分的关键是确定最简公分母．确定最简公分母的方法：(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的约分知识模块二 分式的通分检测反馈 达成目标1．下列分式是最简分式的是( B )A .2a 3a 2bB .a ＋b a 2＋b 2C .a a 2－3aD .a 2－ab a 2－b 2 2．分式23a ，a ＋1－2a ，2a －14a 2的最简公分母是( C ) A ．24a 6 B ．24a 3 C ．12a 2 D ．6a 33．下列约分正确的是( A )A .x ＋y x 2＋xy ＝1xB .x ＋y x ＋y＝0 C .x 6x 2＝x 3 D .2xy 24x 2y ＝124．将|a －b|a －b约分，正确的结果是( C )A ．1B ．2C ．±1D ．无法确定5．通分：29－3a ，a －1a 2－9.解：最简公分母是3(a ＋3)(a －3)，29－3a ＝－2（a ＋3）3（a －3）（a ＋3）＝－2a ＋63a 2－27，a－1a 2－9＝3（a －1）3（a ＋3）（a －3）＝3a －33a 2－27.6．已知x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值．解：由题意知：x≠0，等式x 2＋3x ＋1＝0两边同除以x 得：x ＋3＋1x ＝0，∴x ＋1x ＝－3.∴x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2x·1x ＝(－3)2－2＝7.课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
1503分式的约分与通分导学案
流程
自研自探 环节
合作探究 环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳 环节
自 学 指 导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·自主测评）
法
则
运
用
·
例
题
导
析
【学法指导】
自研课本131页内容,思考：
（1）什么是分式的约分？
（2）什么叫最简分式？
（3）分式约分的依据是什么？
（4）用心关注例3思考：
1分子、分母是单项式的分式，如何进行约分？
2分子或分母是多项式的分式，如何进行约分？
【学法指导】
自研课本131--132页内容,思考：
（1）什么是分式的通分？
（2）分式通分的依据是什么？
（1）用心关注例4，思考：
1.什么叫最简公分母？
2.如何找几个分式的最简公分母?
方案预设1、展示什么是分式的约分？约分的依据是什么？
2、结合例4展示，什么叫分式的通分？
【重点识记】
定义：
分式约分：
分式通分：
最简分式：
【等级认定】：
【自主测评】：
1.下列分式中最简分式的有
① ②
③
④
⑤
2．约分：
3.通分：
（1） 和
（2） 和
自
主
测
评
自主完成右侧自主测评，注意：
1. 注意在进行约分与通分时分式上下同时乘或除的式子不能为0。
尝试自主完成自主测评。
另：每组指派二名代表上大黑板自主板演。
对子学习
北师大版八年级数学下册导学案：5.1.3分式的约分(无答案)
§5.1.3 分式的约分【学习目标】1、了解最简分式的意义，能进行分子分母是多项式的约分。
2、能主动探索并总结分式约分的步骤和依据，并掌握分式约分的方法。
【学习重点】1、会熟练的对分子分母是多项式的分式进行约分。
【学法指导】1、务必做到前10分钟独立阅读课本P110例3的（2）题。
2、合上课本，根据自己的理解独立完成导学案。
【知识链接】 1、因式分解的概念是什么？2、分解下列多项式：(1)122+-x x (2)4416b a - (3)22-+m m (4)2244y xy x ++3、分解因式步骤可以归纳为： 【学习过程】探究1：分式的约分1、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式。
(1)zx y yz x 2322432-(2)()b a b a 322322 (3)()22--y y y (4)()222n m n m ++思考：分式的分子分母是单项式时我们如何化简？分子或分母如果是多项式时又该如何化简呢？ 2、化简1212+--x x x3、即时练习：化简下列各式。
(1)222--x x x (2)22442n mn m n m +--(3)2242x y y x -- (4)b a b ab a 2622----(5)4222--x x x (6)32922---m m m (7)222223xy y xy x -+- (8)2222232b ab a b ab a +--+探究2：求分式的值1、根据给出的条件，求下列分式的值：（1）44422-+-x x x ，其中5-=x ； （2）若2=ba ，求分式222222b ab a b ab a +--+的值。
2、分式的求值和代数式求值的处理方法是一样的，都是先 后 。
【课堂小结】约分的步骤有哪些？约分的步骤中有哪些注意点？ 【达标检测】 化简下列各式。
(1)24234--x x x (2)2232n mn m n m --+ (3)22222xy y xy x ---(4)443223yx y y x xy x -+++ (5)22223222n mn m n m --- (6)2222826b ab a b ab a ----【课后反思】。
人教版分式约分导学案
14.1.2分式的约分【导学目标】1、了解约分和最简分式的概念；2、理解约分的依据是分式的基本性质；3、热情投入，激情参与，体验成功的乐趣。
一、自主学习阅读课本130--131页“分式的约分”及“最简分式”的基础知识，特别注意对分式约分方法的小结。
二、复习回顾1．分式的基本性质2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______． 分数约分的方法：先找分数的分子和分母 ，再约去分子分母的最大公约数，把分数化为最简分数。
3、结合分式的基本性质，判断：① （ ） ② （ ） ③ （ ）4、因式分解① ② ③三、小组合作完成下列各题1、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 。
2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。
3、约分的结果一定是 或 ，即分子、母中不含 。
4、约分① ②3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？小结： 约分是ac bc a b =x y xh yh =a h a h --=x y x 2+22n m 4-16a 8a 2++b a bc 2()()y x y x y -x -+232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =4、约分小结：若分子﹑分母都是单项式，5、约分小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再6、议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？同学甲： 同学乙：小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式四、当堂检测1、跟踪练习：判断下列分式约分是否正确。
（1） （ ） （2） （ ） 2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x -33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2222ma+mb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=⋅=a 42ab 42b =()()()y x 3y x y x 15y x 52222+-=+-（4）x y y x --3)(2 （5） （6）（7）222a ab a b +- （8)22442nmn m n m +--▲3、若a ＝23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．五、小结反思：1、下列约分正确的是（ ） A 1-=+--y x y x B 022=--yx y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 2、约分（1）()22y x xy x ++ （2）()222y x y x --3、化简分式2b ab b +的结果是： （ ） A ．b a +1 B.b a 11+ C.21ba + D.b ab +1 4、下列分式中是最简分式是（ ） A .2222n m n m +- B .9322-+m m m C.322)(y x y x +- D .222)(n m n m -- 5.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-a2a 2a 2++1x 2x 1x 22++-▲6、化简求值：（1）xyx y x 84422--其中41,21==y x 。
2022年初中数学精品导学案《分式的约分》导学案》导学案
3.2分式的约分 学案学习目标：1、理解分式的约分和最简分式的意义，明确分式约分的理论依据。
2、能够熟练掌握约分的方法。
3、通过与分数的约分作比拟，进一步体会类比的思想方法。
学习重点难点：掌握约分的方法及最简分式的意义。
导学过程：一、知识回忆在下面的括号内填上适当的整式使等式成立：〔1〕y x x 24=()y〔2〕ab b a b )(-=()b a - 二、合作探究探究一1、把以下分数化简128=_____________ 2015=____________ 这种化简的方法是分数的约分，分数约分的关键是确定分子、分母的_____________________。
2、依照分数约分的方法，化简以下分式： (1)ab 22=_________ (2)322a a =_______ (3)24y xy =___________ 这样做的依据是____________________________________。
思考：请类比分数的约分试着说出什么是分式的约分，分式约分的依据是什么？〔与同学交流自己的发现〕 小小展示台：分式的约分是根据_____________________________，把一个分式的分子、分母中的____________约去。
探究二〔试一试，你准行！〕导学例1〔1〕2242axyy x 分子、分母的最大公约数是_______，y x 2与2axy 的公因式是___________，因此分子、分母的公因式是____________。
所以2242axyy x =ay xy x xy 222⋅⋅=ay x 2 你能归纳分子分母是单项式时约分的步骤吗？小小展示台：分子分母都是单项式的分式约分时，先约简系数，再约去相同字幕的最低次幂。
〔2〕aba ab b a ++222分子22ab b a +分解因式为__________________； 分母ab a +2分解因式为_________________；分子分母的公因式为_____________________。
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分式的约分导学稿
吕标初中数学组
教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标：
1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。
2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。
3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。
教学重点：约分的方法，最简分式。
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程：
一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？
2、观察：（1）
=24
18 ；（2）
=264
176 。
他们的依据是什么？约分的目的是什么？
3、对下列式子进行因式分解
1、22ab b a +
2、ab a +2
3、m m 32-
4、92-m
二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。
2、约分的依据： 3、约分的步骤：
4、总结出最简分式的概念会举例说明
三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分）
1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1)
=3
22a
a
_______ (2)
=
2
46y
xy _________
2、试一试你是最棒的 (1)
9
322
--m m m (2)
ab
a a
b b a ++2
2
2
小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________
（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1)
3
3
2262b
a b a (2)
d
a b c a b 2
3
3
22432-
(3)
2
2
b
a
b a -- (4)
xy
x xy 3423-
探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？
2
222
b
a b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。
2、小组讨论：分式约分的关键是什么？应该注意的问题是什么？
四、巩固新知 1、约分 （1）
ab
bc a 2
（2）
)
(25)
(152
b a b a +-+- （3）
ab
b a b
ab 4422
2
2
+++
2、做下列整式的除法，并说出解决这类问题的方法。
（1）m 3n 2÷m 4n 3 （2）(x 2+6x+9)÷(9-x 2)
（3）(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) （4）(x 2-1) ÷(x 2+2x+1)
五、课堂小结：1、通过本节课你的收获是什么？
六、达标检测：（相信自己，你能行）
1、下列是最简分式的是（ ） A 、
2
2724a
bc B 、
b
a a
b ++2
)(2 C 、
b
a b a +- D 、
b
a b a --2
2
2、约分 （1）2
2
4812xy
y x - （2）
a
b a b 6
3
4615-
（3）
53
2
40112axy
y x -- （4）
)
(2)
(2
y x x x y --
3、做下列整式除法
（1）6x 2y ÷3xy （2）5ab 2÷(-15abc)
4、先化简，再求值。
2
2
4463a
ab b b a +--其中a ＝2，b ＝3。