高斯赛德尔迭代法matlab编程

高斯赛德尔迭代法matlab编程高斯赛德尔迭代法 matlab 编程function[x,k]=GaussSeidel(A,b,x0,eps,M) %高斯赛德尔迭代法求方程组的解(矩阵公式求解)%A 为方程组的系数矩阵； b 为方程组的右端项%x 为线性方程组的解了； x0 为迭代初值%eps为误差限；M为迭代的最大次数if nargin==3eps= 1.0e-6;%默认精度M = 10000;% 参数不足时默认后两个条件elseif nargin ==4M = 10000;% 参数的默认值elseif nargin<3error(' 参数不足 ');returnend[n,m]=size(A);nb=length(b);%当方程组行与列的维数不相等时，停止计算，并输出出错信息 if n~=merror(' 矩阵 A 行数和列数必须相等 !');return;end%当方程组与右端项的维数不匹配时，停止计算，并输出出错信息if n~=nberror('矩阵A的行数必须和b的长度相等!'); return;endL =zeros(n,n);U =zeros(n,n);D =zeros(n,n);for i=2:nfor j=1:i-1L(i,j)=-A(i,j);endendfor i=1:n-1for j=i+1:nU(i,j)=-A(i,j);endendfor i=1:nD(i,i)=A(i,i);endB=inv(D-L)*U; %B 为迭代矩阵g=inv(D-L)*b; %g 为右端项高斯赛德尔迭代法 matlab 编程pr=max(abs(eig(B))); % 求迭代矩阵谱半径 if pr>=1 error(' 迭代矩阵谱半径大于 1 迭代法不收敛 '); return; endk=0;tol=1;while tol>=epsx = B*x0+g;k = k+1; % 迭代步数tol = norm(x-x0);% 前后两步迭代结果的误差x0 = x;if(k>=M)disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！ ');return;end end。

matlab高斯赛德尔迭代法

标题：深入探讨MATLAB中的高斯-赛德尔迭代法一、概述MATLAB是一种强大的数学计算软件，被广泛应用于科学、工程和金融等领域。

在数值分析中，迭代法是解决非线性方程组和矩阵方程组的重要方法之一。

高斯-赛德尔迭代法是其中的一种，其在求解线性方程组时具有较好的收敛性和效率。

本文将深入探讨MATLAB中高斯-赛德尔迭代法的原理和实现方法。

二、高斯-赛德尔迭代法原理高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代法。

给定线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为常数向量，迭代法的基本思想是通过不断逼近方程组的解x。

高斯-赛德尔迭代法的迭代公式如下：\[ x^{(k+1)} = D^{-1} (b - (L+U)x^{(k)}) \]其中，D、L和U分别为系数矩阵A的对角线、严格下三角部分和严格上三角部分。

迭代法的初始值可以任意选择，通常选取一个与解接近的初值，然后通过迭代逼近真实解。

三、MATLAB中高斯-赛德尔迭代法的实现MATLAB提供了丰富的数值计算函数和工具箱，使得高斯-赛德尔迭代法的实现变得非常简单。

下面我们将介绍如何在MATLAB中使用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组。

1. 设置参数在使用高斯-赛德尔迭代法之前，我们首先需要设置一些参数，如系数矩阵A、常数向量b、迭代步数等。

在MATLAB中可以通过定义变量来实现这些参数的设置。

2. 编写迭代函数接下来，我们需要编写高斯-赛德尔迭代法的迭代函数。

通过编写一个MATLAB函数来实现迭代公式的计算和迭代过程的控制。

3. 调用函数求解完成迭代函数的编写后，我们就可以通过调用该函数来求解线性方程组。

在MATLAB中，可以使用循环语句控制迭代步数，并在每一步更新迭代值，直到满足收敛条件为止。

四、案例分析为了更好地理解高斯-赛德尔迭代法在MATLAB中的应用，我们以一个具体的案例来进行分析和实践。

假设我们需要求解以下线性方程组：\[ \begin{cases} 4x_1 - x_2 + x_3 = 8 \\ -x_1 + 4x_2 - x_3 = 9 \\2x_1 - x_2 + 5x_3 = 7 \end{cases} \]我们可以通过MATLAB编写高斯-赛德尔迭代法的函数，并调用该函数来求解以上线性方程组。

二维gauss-seidel迭代法matlab代码

二维Gauss-Seidel迭代法是解线性方程组的一种常用方法，通过迭代求解，能够快速且精确地得到方程组的解。

在MATLAB中，可以使用简洁的代码实现二维Gauss-Seidel迭代法，下面我们将介绍该方法的原理以及在MATLAB中的具体实现。

一、Gauss-Seidel迭代法原理1. Gauss-Seidel迭代法是一种逐次逼近的方法，通过不断迭代更新方程组中的未知数，最终得到方程组的解。

其基本思想是利用已知的未知数值不断逼近更精确的解。

2. 对于线性方程组Ax=b，可以将其表示为x(k+1)=Tx(k)+c的形式，其中T为迭代矩阵，c为常量向量，x为未知数向量。

Gauss-Seidel 迭代法通过不断更新x(k)的值，逐步逼近方程组的解。

3. 迭代矩阵T和常量向量c的具体计算方式为：首先将系数矩阵A分解为下三角矩阵L、对角矩阵D和上三角矩阵U，然后得到T=-L*(D^-1)*U，c=L*(D^-1)*b。

4. 通过不断迭代更新x(k)的值，直到满足一定的精度要求或者迭代次数达到设定值，即可得到方程组的解。

二、MATLAB实现二维Gauss-Seidel迭代法在MATLAB中，可以很方便地实现二维Gauss-Seidel迭代法，以下是具体的实现代码：```matlabfunction [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)A为系数矩阵，b为常量向量，x0为初始解向量，tol为精度要求，max_iter为最大迭代次数返回x为方程组的解，k为实际迭代次数n = length(b);x = x0;k = 0;err = tol + 1;L = tril(A, -1); 下三角矩阵U = triu(A, 1); 上三角矩阵D = diag(diag(A)); 对角矩阵T = -L*(D\U);c = L*(D\b);while err > tol k < max_iterx_old = x;x = T*x + c;err = norm(x - x_old, inf);k = k + 1;endend```三、代码说明1. 函数gauss_seidel接受系数矩阵A、常量向量b、初始解向量x0、精度要求tol和最大迭代次数max_iter作为输入参数，返回方程组的解x和实际迭代次数k。

gauss-seidel迭代法例题matlab代码

【题目】：Gauss-Seidel迭代法及Matlab代码实例【内容】：1. Gauss-Seidel迭代法介绍Gauss-Seidel迭代法是一种用于解线性方程组的数值方法，基于逐次逼近的思想，通过不断迭代逼近线性方程组的解。

该方法通常用于求解大型稀疏线性方程组，其收敛速度相对较快。

2. 迭代公式推导假设有如下线性方程组：$$Ax=b$$其中A为系数矩阵，b为常数向量，x为未知向量。

Gauss-Seidel迭代法的迭代公式为：$$x^{(k+1)}=(D+L)^{-1}(b- Ux^{(k)})$$其中，D为A的对角矩阵，L为A的严格下三角矩阵，U为A的严格上三角矩阵，k为迭代次数。

3. Matlab代码实现下面给出Gauss-Seidel迭代法的Matlab代码实例：```matlabfunction [x, k] = gaussSeidel(A, b, x0, tol, maxIter)A: 系数矩阵b: 常数向量x0: 初始解向量tol: 容差maxIter: 最大迭代次数x: 解向量k: 迭代次数n = length(b);x = x0;k = 0;while k < maxIterx_old = x;for i = 1:nx(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i); endif norm(x - x_old, inf) < tolreturnendk = k + 1;enddisp('迭代次数达到最大值，未达到容差要求'); end```4. 应用实例假设有如下线性方程组：$$\begin{cases}2x_1 - x_2 + x_3 = 5\\-x_1 + 2x_2 - x_3 = -2\\x_1 - x_2 + 2x_3 = 6\end{cases}$$系数矩阵A为：$$\begin{bmatrix}2 -1 1\\-1 2 -1\\1 -1 2\end{bmatrix}$$常数向量b为：$$\begin{bmatrix}5\\-2\\6\end{bmatrix}$$取初始解向量x0为：$$\begin{bmatrix}0\\0\\\end{bmatrix}$$容差tol为1e-6，最大迭代次数maxIter为100。

gauss-seidel迭代法收敛判断matlab

Gauss-Seidel迭代法是解线性方程组的一种常用方法，它通过不断迭代更新解向量，逐步逼近方程组的精确解。

在实际应用中，我们往往需要判断迭代法是否收敛，以保证计算结果的准确性和可靠性。

本文将以matlab为例，介绍如何利用数值计算软件对Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行判断，并对其进行详细分析和讨论。

一、Gauss-Seidel迭代法简介Gauss-Seidel迭代法是一种逐次迭代的线性代数方法，用于求解线性方程组Ax=b的解向量x。

它的迭代更新公式为：xn+1i=1/aii(bi-∑(j=1,j≠i)n aijxj)其中，i=1,2,...,n；n为方程组的阶数；aii为系数矩阵A的第i行第i 列元素；bi是方程组右端的常数；xj为解向量x的第j个分量；∑(j=1,j≠i)n aijxj为除去第i个分量的求和。

通过不断迭代更新解向量的各个分量，最终可以逼近线性方程组的解。

二、Gauss-Seidel迭代法的收敛性判断针对Gauss-Seidel迭代法的收敛性判断，我们可以利用数值计算软件matlab进行分析。

在matlab中，可以使用以下命令进行Gauss-Seidel迭代法的计算：function[x,k]=GaussSeidel(A,b,x0,tol,maxk)n=length(b);x=x0;for k=1:maxkx0=x;for i=1:nx(i)=1/A(i,i)*(b(i)-A(i,:)*x+x(i));endif norm(x-x0,inf)<tolreturn;endenderror('达到最大迭代次数，方法未收敛');end在上述matlab代码中，A为系数矩阵，b为右端常数向量，x0为初始解向量，tol为迭代精度，maxk为最大迭代次数。

在函数中，我们设定了最大迭代次数以及迭代精度的条件，当满足这些条件时，算法将停止迭代。

三、Gauss-Seidel迭代法的收敛性分析Gauss-Seidel迭代法的收敛性与系数矩阵A的性质有关。

gauss-seidel迭代法matlab代码

Gauss-Seidel迭代法是一种用于解线性方程组的数值方法，特别适用于稀疏矩阵。

以下是一个使用Matlab实现Gauss-Seidel迭代法的简单示例代码：```matlabfunction [x, iteration] = gaussSeidel(A, b, tol, maxIter)% 输入参数：% A：系数矩阵% b：右侧常数向量% tol：迭代收敛容差% maxIter：最大迭代次数n = length(b);x = zeros(n, 1); % 初始化解向量iteration = 0;while iteration < maxIterx_new = x; % 存储前一次迭代的解for i = 1:n% 计算新的解x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_new(i+1:n)) / A(i,i);end% 计算迭代误差error = norm(x - x_new, inf);if error < tolreturn;enditeration = iteration + 1;endwarning('Gauss-Seidel迭代未收敛到指定容差。

');end```使用这个函数时，您需要提供系数矩阵A、右侧常数向量b、迭代收敛容差tol和最大迭代次数maxIter作为输入参数。

函数将返回解向量x和迭代次数iteration。

示例用法：```matlabA = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 3];b = [12; -1; 0];tol = 1e-6;maxIter = 1000;[x, iteration] = gaussSeidel(A, b, tol, maxIter);fprintf('解向量x = \n');disp(x);fprintf('迭代次数= %d\n', iteration);```这将求解线性方程组Ax = b，并返回解向量x以及迭代次数。

matlab高斯-赛德尔迭代程序教案资料

matlab中应用的高斯-赛德尔迭代程序主程序如下：function X=gsdddy(A,b,X0,P,wucha,max1)D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A, -1);dD=det(D);if dD==0disp('请注意：因为对角阵D奇异，所以此方程无解')elsedisp('请注意：因为对角阵距D非奇异，所以此方程有解')iD=inv(D -L);B2=iD*U;f2=iD*b;jX=A\b;X=X0;[n m]=size(A);for k=1:max1X1=B2*X+f2;djwcX=norm(X1 -X,P);xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps);if(djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)returnelsek;X1';k=k+1;X=X1;endendif(djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)disp('请注意：高斯－赛德尔迭代收敛，此A的分解矩阵D,U,L和方程组的精确解jX和近似解X如下：')elsediso('请注意：高斯－赛德尔迭代的结果没有达到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭代次数max1,方程组的精确解jx和迭代X如下：')X=X';jX=kX';endendX=X';D;U;L;jX=jX';在主窗口框中输入以下例子>> A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];>> b=[14;11;20];X0=[0 0 0]';>> X=gsdddy(A,b,X0,inf,0.001,100)请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解。

X =1.2820-0.25921.9496。

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法Matlab程序

解(1):采用Jacobi迭代法时,Matlab计算程序为: clear clci=1;a=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];d=diag(diag(a));l=d-tril(a);u=d-triu(a);d0=inv(d);b=[-12;20;3];x0=[1;1;1];B=d0*(l+u);f=d0*b;x=B*x0+f;while norm(x-x0,inf)>=1e-4x0=x;x=B*x0+f;i=i+1;endxi采用Gauss-Seidel迭代法计算时,Matlab计算程序为: clearclci=1;a=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];d=diag(diag(a));l=d-tril(a);u=d-triu(a);b=[-12;20;3];x0=zeros(3,1);B=inv(d-l)*u;f=inv(d-l)*b;x=B*x0+f;while norm(x-x0,inf)>=1e-4x0=x;x=B*x0+f;i=i+1;endxi习题6.7function [n,x]=sor22(A,b,X,x1,nm,w,ww)%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b%输入:A为方程组的系数矩阵,b为方程组右端的列向量,X为迭代初值构成的列向量,x1为方程的精确解,nm为最大迭代次数,w为误差精度,ww为松弛因子%输出:x为求得的方程组的解构成的列向量,n为迭代次数n=1;m=length(A);D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv(D-ww*L)*((1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n<=nmx=M*X+g; %用迭代格式进行迭代if norm(x1-X,'inf')<wdisp('迭代次数为');ndisp('方程组的解为');xreturn;%上面:达到精度要求就结束程序,输出迭代次数和方程组的解endX=x;n=n+1;end%下面:如果达到最大迭代次数仍不收敛,输出警告语句及迭代的最终结果(并不是方程组的解)disp('在最大迭代次数内不收敛!');disp('最大迭代次数后的结果为');xa=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4];b=[1;4;-3];c=200;d=5e-3;f=1.03;k=[0 ;0; 0];x1=[1/2;1;-1/2];g=sor22(a,b,k,x1,c,d,f)习题6.8function [n,x]=sor(A,b,X,nm,w,ww)%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b%输入:A为方程组的系数矩阵,b为方程组右端的列向量,X为迭代初值构成的列向量,nm为最大迭代次数,w为误差精度,ww为松弛因子%输出:x为求得的方程组的解构成的列向量,n为迭代次数n=1;m=length(A);D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv(D-ww*L)*((1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n<=nmx=M*X+g; %用迭代格式进行迭代if norm(x-X,'inf')<wdisp('迭代次数为');ndisp('方程组的解为');xreturn;%上面:达到精度要求就结束程序,输出迭代次数和方程组的解endX=x;n=n+1;end%下面:如果达到最大迭代次数仍不收敛,输出警告语句及迭代的最终结果(并不是方程组的解)disp('在最大迭代次数内不收敛!');disp('最大迭代次数后的结果为');xa=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];b=[-12;20;3];c=200;d=5e-6;f=0.9;k=[0;0;0];g=sor(a,b,k,c,d,f)。

基于高斯-赛德尔迭代法及MATLAB软件的电路方程组求解方法

第ｌ６卷
第３期
北京＿ｒ－－＿，Ｉｋ￣ｉ技术学院学报
Ｊ０ＵＲＮＡＬＯＦＢＥＩＪＩＮＧＰＯＬＹＴＥＣＨＮＩＣＣＯＬＬＥＧＥ
Ｎｏ．３Ｖｏ１．１６
２０１７年７月
Ｊｕｌｙ．２Ｏｌ７
基于高斯一赛德尔迭代法及ＭＡＴＬＡＢ软件的电路方程组求解方法
裴志坚
（常州信息职业技术学院机电工程学院，江苏常州２１３１６４）摘要：针对电路方程组求解过程较繁琐的问题，通过实例介绍一种利用高斯一赛德尔迭代法求解电路方程
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７１— ６５５８（２０１７）０３—２２— ０４
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１６７１—６５５８．２０１７．０３．００６
ＡＭｅｔｈｏｄｔｏＳｏｌｖｅＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＣｉｒｃｕｉｔＥｑｕａｔｉｏｎｓＢａｓｅｄｏｎＧａｕｓｓ— — ｓｅｉｄｅｌＩｔｅｒａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎａｔｌａｂＳｏｆｔｗａｒｅ
收稿日期：２０１７— ０５— ２４
高斯一赛德尔迭代法是雅各布迭代法的改进，
由于高斯一塞德尔迭代法使用新迭代分量得到更新的分量，故多数情形下比雅各布迭代法收敛得更快。因此，高斯一赛德尔迭代法所需计算机存储空问更小（只要存储矩阵的非零项）、操作步骤更少（当迭

MATLAB代码解线性方程组的迭代法

MATLAB代码解线性方程组的迭代法解线性方程组的迭代法1.rs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=rs(A,b,x0,eps,M)if(nargin==3)eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==4) M=10000;endI=eye(size(A));n=0;x=x0;tol=1;%迭代过程while(tol>eps)x=(I-A)*x0+b;n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend2.crs里查森参数迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=crs(A,b,x0,w,eps,M)if(nargin==4)eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==5)M=10000;endI=eye(size(A));n=0;x=x0;tol=1;%迭代过程while(tol>eps)x=(I-w*A)*x0+w*b;n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend3.grs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=grs(A,b,x0,W,eps,M)if(nargin==4)eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==5)M=10000;endI=eye(size(A));n=0;x=x0;tol=1;%前后两次迭代结果误差%迭代过程while(tol>eps)x=(I-W*A)*x0+W*b;%迭代公式n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend4.jacobi雅可比迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)if nargin==3eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin<3errorreturnelseif nargin==5M=varargin{1};endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B=D\(L+U);f=D\b;x=B*x0+f;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x=B*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend5.gauseidel高斯-赛德尔迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M)if nargin==3eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin==4M=200;elseif nargin<3errorreturn;endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵G=(D-L)\U;f=(D-L)\b;x=G*x0+f;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x=G*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend6.SOR超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=SOR(A,b,x0,w,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin<4errorreturnelseif nargin==5M=200;endif(w<=0||w>=2)error;return;endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);f=w*inv((D-L*w))*b;x=B*x0+f;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x=B*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend7.SSOR对称逐次超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=SSOR(A,b,x0,w,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin<4errorreturnelseif nargin==5M=200;endif(w<=0||w>=2)error;return;endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B1=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);B2=inv(D-U*w)*((1-w)*D+w*L);f1=w*inv((D-L*w))*b;f2=w*inv((D-U*w))*b;x12=B1*x0+f1;x=B2*x12+f2;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x12=B1*x0+f1;x=B2*x12+f2;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend8.JOR雅可比超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=JOR(A,b,x0,w,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=10000;elseif nargin==5M=10000;endif(w<=0||w>=2)%收敛条件要求error;return;endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵B=w*inv(D);%迭代过程x=x0;n=0;%迭代次数tol=1;%迭代过程while tol>=epsx=x0-B*(A*x0-b);n=n+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend9.twostep两步迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=twostep(A,b,x0,eps,varargin) if nargin==3eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin<3errorreturnelseif nargin==5M=varargin{1};endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B1=(D-L)\U;B2=(D-U)\L;f1=(D-L)\b;f2=(D-U)\b;x12=B1*x0+f1;x=B2*x12+f2;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x12=B1*x0+f1;x=B2*x12+f2;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend10.fastdown最速下降法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=fastdown(A,b,x0,eps)if(nargin==3)eps=1.0e-6;endx=x0;n=0;tol=1;while(tol>eps)%以下过程可参考算法流程r=b-A*x0;d=dot(r,r)/dot(A*r,r);x=x0+d*r;tol=norm(x-x0);x0=x;n=n+1;end11.conjgrad共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=conjgrad(A,b,x0)r1=b-A*x0;p=r1;n=0;for i=1:rank(A)%以下过程可参考算法流程if(dot(p,A*p)< 1.0e-50)%循环结束条件break;endalpha=dot(r1,r1)/dot(p,A*p);x=x0+alpha*p;r2=r1-alpha*A*p;if(r2< 1.0e-50)%循环结束条件break;endbelta=dot(r2,r2)/dot(r1,r1);p=r2+belta*p;n=n+1;end12.preconjgrad预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=preconjgrad(A,b,x0,M,eps)if nargin==4eps=1.0e-6;endr1=b-A*x0;iM=inv(M);z1=iM*r1;p=z1;n=0;tol=1;while tol>=epsalpha=dot(r1,z1)/dot(p,A*p);x=x0+alpha*p;r2=r1-alpha*A*p;z2=iM*r2;belta=dot(r2,z2)/dot(r1,z1);p=z2+belta*p;n=n+1;tol=norm(x-x0);x0=x;%更新迭代值r1=r2;z1=z2;end13.BJ块雅克比迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,N]=BJ(A,b,x0,d,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=10000;elseif nargin<4errorreturnelseif nargin==5M=10000;%参数的默认值endNS=size(A);n=NS(1,1);if(sum(d)~=n)disp('分块错误！');return;endbnum=length(d);bs=ones(bnum,1);for i=1:(bnum-1)bs(i+1,1)=sum(d(1:i))+1;%获得对角线上每个分块矩阵元素索引的起始值endDB=zeros(n,n);for i=1:bnumendb=bs(i,1)+d(i,1)-1;DB(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb)=A(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb);%求A的对角分块矩阵endfor i=1:bnumendb=bs(i,1)+d(i,1)-1;invDB(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb)=inv(DB(bs(i,1):endb,bs(i,1):e ndb));%求A的对角分块矩阵的逆矩阵endN=0;tol=1;while tol>=epsx=invDB*(DB-A)*x0+invDB*b;%由于LB+DB=DB-AN=N+1;%迭代步数tol=norm(x-x0);%前后两步迭代结果的误差x0=x;if(N>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend14.BGS块高斯-赛德尔迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,N]=BGS(A,b,x0,d,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=10000;elseif nargin<4errorreturnelseif nargin==5M=10000;endNS=size(A);n=NS(1,1);bnum=length(d);bs=ones(bnum,1);for i=1:(bnum-1)bs(i+1,1)=sum(d(1:i))+1;%获得对角线上每个分块矩阵元素索引的起始值endDB=zeros(n,n);for i=1:bnumendb=bs(i,1)+d(i,1)-1;DB(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb)=A(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb); %求A的对角分块矩阵endLB=-tril(A-DB);%求A的下三角分块阵UB=-triu(A-DB);%求A的上三角分块阵N=0;tol=1;while tol>=epsinvDL=inv(DB-LB);x=invDL*UB*x0+invDL*b;%块迭代公式N=N+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if(N>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;end15.BSOR块逐次超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,N]=BSOR(A,b,x0,d,w,eps,M)if nargin==5eps=1.0e-6;M=10000;elseif nargin<5errorreturnelseif nargin==6M=10000;%参数默认值endNS=size(A);n=NS(1,1);bnum=length(d);bs=ones(bnum,1);for i=1:(bnum-1)bs(i+1,1)=sum(d(1:i))+1;%获得对角线上每个分块矩阵元素索引的起始值endDB=zeros(n,n);for i=1:bnumendb=bs(i,1)+d(i,1)-1;DB(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb)=A(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb); %求A的对角矩阵endLB=-tril(A-DB);%求A的下三角阵UB=-triu(A-DB);%求A的上三角阵N=0;iw=1-w;while tol>=epsinvDL=inv(DB-w*LB);x=invDL*(iw*DB+w*UB)*x0+w*invDL*b;%块迭代公式N=N+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if(N>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend。

matlab迭代函数程序

matlab迭代函数程序Matlab是一种高级的数学软件，其内置了许多迭代函数，可以帮助用户更方便地进行数值计算和数据分析。

本文将介绍一些常用的Matlab迭代函数及其应用，希望能够对读者有所帮助。

一、for循环for循环是Matlab中最基本的迭代函数之一，其语法格式为： for 循环变量=初始值:步长:终止值循环体end其中，循环变量是一个标量或向量，初始值、步长和终止值都是数值。

循环体中的语句将会被重复执行，直到循环变量达到终止值为止。

下面是一个简单的例子，计算1到10的累加和：sum = 0;for i = 1:10sum = sum + i;enddisp(sum);输出结果为55，即1+2+3+...+10的和。

二、while循环while循环是另一种常用的迭代函数，其语法格式为：while 条件循环体end其中，条件可以是任何能够返回逻辑值的表达式，循环体中的语句将会被重复执行，直到条件为假为止。

下面是一个简单的例子，计算1到10的累加和：sum = 0;i = 1;while i <= 10sum = sum + i;i = i + 1;enddisp(sum);输出结果为55，与for循环的结果相同。

三、递归函数递归函数是一种特殊的函数，其定义中包含对自身的调用。

在Matlab中，递归函数的语法与普通函数相同，但需要注意避免死循环。

下面是一个递归函数的例子，计算n的阶乘：function f = factorial(n)if n == 0f = 1;elsef = n * factorial(n-1);endend该函数首先判断n是否为0，若是则返回1；否则返回n乘以n-1的阶乘。

例如，计算5的阶乘可以使用以下语句：disp(factorial(5));输出结果为120。

四、向量化运算向量化运算是Matlab的一大特色，可以大大提高计算效率。

其基本思想是将循环语句转化为矩阵运算，避免了循环带来的额外开销。

MATLAB数值分析实验四(雅各比、高斯赛德尔迭代,以及二分法和牛顿迭代解非线性方程)

佛山科学技术学院实验报告课程名称数值分析实验项目迭代法专业班级机械工程姓名余红杰学号 2111505010指导教师陈剑成绩日期月日一. 实验目的1、在计算机上用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求线性方程组。

2、在计算机上用二分法和Newton 迭代法求非线性方程的根。

二. 实验要求1、按照题目要求完成实验内容；2、写出相应的Matlab 程序；3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。

5、写出实验报告。

三. 实验步骤1、用Matlab 编写Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求线性方程组Ax b =的程序。

2、用Matlab 编写二分法和Newton 法求非线性方程()0f x =的根程序。

3、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=212120203A ,T b )1,3,1(=,对于线性方程组b Ax =，考虑如下问题：（1）分别写出Jacobi 迭代矩阵和Gauss-Seidel 迭代矩阵（2）用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解该方程时，是否收敛？谁收敛的更快？（3）用实验步骤1编好的两种迭代法程序进行实验，通过数值结果验证（2）的结论。

4、用调试好的二分法和Newton 迭代法程序解决如下问题求020sin 35=-+-x x e x 的根，其中控制精度810-=eps ，最大迭代次数50=M 。

四. 实验结果1.%Jacob.mfunction [x,B] = Jacob(A,b,n)%Jacobi迭代求解方程组Ax=b，系数矩阵A，迭代次数n%求解的准备工作，构建各迭代系数阵等：m = length(A);D = diag(diag(A));L = -tril(A,-1);U = -triu(A, 1);J = D^(-1)*(L+U);B = J;f = D^(-1)*b;%初始化x即启动值：x = zeros(m,1);%根据x(k+1)=Jx(k)+f进行矩阵运算：for i=1:nx = J*x + f;end%GauSeid.mfunction [x,G] = GauSeid(A,b,n)%Gauss-Seidel迭代求解方程组Ax=b，系数矩阵A，迭代次数n %求解的准备工作，构建各迭代系数阵等：m = length(A);D = diag(diag(A));L = -tril(A,-1);U = -triu(A, 1);G = inv(D-L)*U;f = inv(D-L)*b;%初始化矩阵：%根据x(k+1)=Gx(k)+f进行矩阵运算：x = zeros(m,1);for i = 1:nx = G*x + f;end2.%Dichotomy.mfunction x=Dichotomy(x1,x2,p,n)%利用二分法求根，区间[x1,x2]%p为精度a = x1;b = x2;%进行n次二分：%第一个条件判断根在a,b区间内%第二个条件判断是否中间点就是根，是则迭代终止；%第三个条件判断二分后根在中点左侧还是右侧；%第四个条件判断精度是否达标，用区间长度代替for i=1:nif f(a)*f(b)<0x0 = (a+b)/2;p0 = (b-a)/(2^i);if f(x0)==0x = x0;elseif f(a)*f(x0)<0b = x0;else a= x0;endendendif p0>pcontinue;elsex = x0;break;endend%NewIterat.mfunction x=NewIterat(x0,p,n)%利用牛顿迭代法求根；%x0为启动点，估计的靠近根的值，p为精度，n为迭代次数；syms x1;%设置一个自变量x1，方便后面的求导:f1 = diff(f(x1));%进行n次迭代，精度达标会提前终止；%第一个判断是根据控制条件来确定真实误差是选绝对还是相对误差；%第二个判断是确定精度是否满足要求for i=1:nx1 = x0;x = x0-f(x0)/eval(f1);if x<1RealDiv = abs(x-x0);else RealDiv = abs(x-x0)/abs(x); endif RealDiv>px0 = x;else break;endend3.run43.mclc,clear;A = [3 0 -2;0 2 1;-2 1 2];b = [1;3;1];n1 = 50;n2 =100;%输入A,b矩阵，设置迭代次数为50次；%调用迭代函数，返回迭代矩阵；[x,B] = Jacob(A,b,n1);xj50 = x;f1 = max(abs(eig(B)))%显示谱半径，确定收敛性；[x,B] = GauSeid(A,b,n1);xg50 = x;f2 = max(abs(eig(B)))%谱半径；xj100 = Jacob(A,b,n2);xg100 = GauSeid(A,b,n2); Jacobi= [xj50,xj100]%对比迭代50次和100次的结果GauSei= [xg50,xg100]%很容易看出准确解为[1；1；1]4.f.mfunction y = f(x)%所有f(x)=0中f(x)函数；y = exp(5*x)-sin(x)+x^3-20; 下页是具体解时的程序：%run44.mclc,clear;%很容易看出在[0,1]间有解；x = Dichotomy(0,1,10^(-8),50)x = NewIterat(0,10^(-8),50)五. 讨论分析4.3实验中的迭代矩阵在上个部分，分别为J 和G ；对于收敛性，看下图中的f1,f2，也就是迭代矩阵的谱半径，都是小于1的，但是可以看出后者的谱半径更小，就是说它的收敛速度更快；最终求x 的值，每种迭代方法分别迭代50次（第一列）和100次（第二列）；实际值为[1；1；1]可以看出用高斯赛德尔迭代更精确，速度更快。

guss迭代法的matlab程序

解线性方程组的迭代法② Gauss-Seidel 迭代法对一般方程组化成x =Bx +g 后Gauss-Seidel 迭代法如下述.任取初始近似x (0),对k =1,2,…计算⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=+-++++++)1(1,)1(22)1(11)1(2)(2)(323)1(121)1(21)(1)(313)(212)1(1n k n n n k n k n k nk n n k k k k n n k k k g x b x b x b x g x b x b x b x g x b x b x b x直至║x (k +1)-x (k )║≤ε,预定的精度。

用矩阵表示，任取初始近似x (k)x (k +1)=Lx (k +1)+Ux (k )+g , k=1,2,3,…..直至║x (k +1)-x (k )║≤ε Gauss-Seidel 迭代法中x (k +1)与x (k )有如下线性关系x (k +1)=(I -L )-1Ux (k )+(I -L )-1gGauss-Seidel 迭代法的流程图为:以上的流程图中，先读入数据，即先输入系数矩阵A,常数向量b, 初始值，停止条件和最大循环次数 N 。

流程图中的jy 是高斯-塞德尔迭代公式中的()k i x ，iy 是高斯-塞德尔迭代公式中的(1)k i x +，k是迭代次数，N 是最大循环次数。

例3．方程组及转换与例2相同,迭代计算如下：任取初始近似x (0),对k =1,2,…,n 计算⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=++++++84.02.02.083.02.01.072.02.01.0)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x直至║x(k+1)-x(k)║≤ε,预定的精度。

计算结果如下表.二实验部分本章实验内容：实验题目：Jacobi迭代法，Gauss-Saidel 迭代法，SOR迭代法。

用C语言实现高斯-赛德尔迭代方法

用C语言实现高斯-赛德尔迭代方法,源程序代码:#include "stdlib.h"#include "stdio.h"#include "conio.h"#include "string.h"#include "math.h"#define N 100float Table(int n,float a[N][N],float b[N]){int i,j;float c[N][N];printf("Please input the matrix A by row!\n");label:for(i=0;i<n;i++){printf("Row %d:",i+1);for(j=0;j<n;j++)scanf("%f",&a[i][j]);}printf("Please input the vector b:");for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&b[i]);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i==j){c[i][j]=0;continue;}c[i][j]=-a[i][j]/a[i][i];}printf("\nThe matrix A and vector b:\n"); for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%10.5f",a[i][j]);printf("%10.5f",b[i]);printf("\n");}printf("\nThe Gauss-Seidel iterative scheme:\n"); for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%10.5f",c[i][j]);printf("%10.5f",b[i]/a[i][i]);printf("\n");}}float init_vec(int n,float x[N]){int i;printf("Please input the initial iteration vector x:"); for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&x[i]);printf("\nThe initial iteration vector x:\n");for(i=0;i<n;i++)printf("%10.5f",x[i]);printf("\n");}float gs(int n,float a[N][N],float b[N],float x[N]) {int i,j,k;float tmp1,tmp2,x2[N];for(k=0;k<10001;k++){for(i=0;i<n;i++)x2[i]=x[i];for(i=0;i<n;i++){tmp1=0.0;tmp2=0.0;for(j=0;j<i;j++)tmp1+=a[i][j]*x[j];for(j=i+1;j<n;j++)tmp2+=a[i][j]*x2[j];x[i]=(b[i]-tmp1-tmp2)/a[i][i];}for(i=0,j=0;i<n;i++)if(fabs(x2[i]-x[i])<0.00001) j++;if(j==n){printf("\nThis Gauss-Seidel iterative scheme is convergent!"); printf("\nNumber of iterations: %d",k+1);break;}if(k==499){printf("\nThis Jacobi iterative scheme may be not convergent!"); break;}}printf("\nThe results:\n");for(i=0;i<n;i++)printf("%12.7f",x[i]); }int main(){int n;float x[N],a[N][N],b[N];printf("Input n:");scanf("%d",&n);Table(n,a,b);init_vec(n,x);gs(n,a,b,x);getch();}另一种/*seidel iterative mathod */ #include <stdio.h> #include <math.h>void load();# define m 10 /*定义矩阵*/float a[m][m];float c[m];main(){int i,j;float x[m],x1[m],eps[m];float s=0;float t=0;int p=1;int q=1;int k=0;float epsi;load();for(i=0;i<=m-1;i++){for(j=0;j<=m-1;j++){s=s+fabs(a[i][j]);t=t+fabs(a[j][i]);}q=q&&(s<2*fabs(a[i][i]));p=p&&(t<2*fabs(a[i][i]));s=0;t=0;}if((p+q)==0) /*判断是否收敛*/printf("seidel iterative is not retrain"); else {for(i=0;i<=m-1;i++){x[i]=0;x1[i]=0;}do{epsi=x[0]-x1[0];for(i=0;i<=m-1;i++){for(j=0;j<=m-1;j++) s=s+a[i][j]*x[j];x[i]=(c[i]+a[i][i]*x[i]-s)/a[i][i];s=0;eps[i]=fabs(x[i]-x1[i]);x1[i]=x[i];epsi=(epsi>eps[i])?epsi:eps[i];printf("x%d=%f",i,x[i]);printf("\n");}k=k+1;}while(epsi>=1e-3);printf("iteratived %d times",k);}getch();}void load(){int i,j;float b[m*m];printf("\nplease input matrix a\n"); for(i=0;i<=m-1;i++){for(j=0;j<=m-1;j++){scanf("%f",&b[j+i*m]);a[i][j]=b[j+i*m];}}printf("please input const vector c\n"); for(i=0;i<=m-1;i++) scanf("%f",&c[i]); }。

matlab迭代法解方程的程序

文章标题：使用MATLAB迭代法解方程的程序目录1. 什么是迭代法解方程2. MATLAB中迭代法的实现3. 迭代法解方程的优缺点4. 实例分析：使用MATLAB实现迭代法解方程5. 结语1. 什么是迭代法解方程迭代法是一种数值计算方法，用于逼近方程的根或解。

在实际应用中，经常会遇到无法通过代数方法得到准确解的方程，这时候就需要借助数值计算的方法来求得近似解。

迭代法通过不断逼近解的过程，逐步缩小误差，最终得到一个接近精确解的近似值。

2. MATLAB中迭代法的实现MATLAB作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的数值计算函数和工具箱，其中包括了多种迭代法的实现。

在MATLAB中，常用的迭代法有牛顿法、雅各比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等。

这些迭代法都可以通过调用MATLAB内置函数或自行编写程序实现。

在编写迭代法程序时，需要注意选择合适的迭代停止条件、初始化的迭代值、迭代步数等参数。

3. 迭代法解方程的优缺点迭代法解方程具有以下优点：1) 适用范围广：迭代法可以解决各种类型的方程，包括线性方程组、非线性方程、微分方程等；2) 可以得到近似解：即使方程无法通过代数方法求解，迭代法也可以得到一个接近精确解的近似值；3) 数值稳定性：在一定条件下，迭代法能够保证解的稳定性和收敛性。

但迭代法也存在一些缺点：1) 收敛速度慢：一些迭代法可能需要较多的迭代次数才能得到满意的解；2) 初始值敏感：迭代法对初始值的选取比较敏感，选取不当可能导致迭代发散或者收敛到错误的解；3) 复杂度高：一些迭代法的实现比较复杂，需要具备较高的数值计算和编程能力。

4. 实例分析：使用MATLAB实现迭代法解方程接下来，我们将以求解非线性方程x^2-3x+2=0为例，使用MATLAB实现迭代法来求得方程的根。

我们选择使用简单而经典的二分法来进行迭代计算。

```MATLABfunction result = iteration_method()f = @(x) x^2 - 3*x + 2;a = 0;b = 2;tol = 1e-6;if f(a)*f(b) > 0error('The function has the same sign at the endpoints.'); endwhile (b - a) > tolc = (a + b) / 2;if f(c) == 0break;elseif f(a)*f(c) < 0b = c;elsea = c;endresult = c;endend```上述代码中，我们通过定义函数f(x)为方程的表达式，并选择区间[a, b]为[0, 2]作为初始迭代区间。