沪科版八年级上 15.2 线段的垂直平分线能力培优训练(含答案)

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八年级竞赛培优训练线段的垂直平分线与角平分线的性质含解析

线段的垂直平分线与角平分线的性质【思维入门】1．如图1－3－1，在△ABC 中，∠ABC ＝50°， ∠ACB ＝60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连结AD .下列结论不正确的是( )A ．∠BAC ＝70°B ．∠DOC ＝90° C ．∠BDC ＝35°D ．∠DAC ＝55°2．如图1－3－2，BD 是∠ABC 的平分线，P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE ＝4 cm ，则点P 到边BC 的距离为____cm.图1－3－23．如图1－3－3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝5，BC ＝12，则△BDC 的面积是____．图1－3－34．如图1－3－4，在△ABC 中，DE ，FG 分别是△ABC 的边AB ，AC 的垂直平分线，若BC ＝10，则△ADF 的周长是多少？图1－3－45．已知，如图1－3－5所示，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F，求证：DE＝DF.【思维拓展】6．如图1－3－6，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()5A．3 B．4C．6D．7．已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB的距离为()A．18 B．16 C．14 D．128．如图1－3－7，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有()A．1处B．2处C．3处D．4处Array 9．如图1－3－8，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为____．。

沪科版八年级上 16.2 线段的垂直平分线(2)(含答案)-

16.2 线段的垂直平分线（2）【课标解读】经历探索、证明线段的垂直平分线的逆定理，并能利用证明相关结论，理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.一、选择题（每小题5分，共25分）1. 如图1所示，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点BC(1) (2) (3)2. 线段AB 外有两点C ，D(在AB 同侧)使CA=CB ，DA=DB ，∠ADB=80°, ∠CAD=10°,则∠ACB=( )A.80°B.90°C.100°D.110°3. 如图2，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在（）的垂直平分线上A ．AB B ．AC C ．BCD ．不能确定4. 如图3，Rt △中，，BD=CD ，，，则图中有（ ABC 90ACB ∠= 7.8AB = 3.9AC =）个的角．60 Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．55. 下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ，PA =PB ；②若PA =PB ，EA =EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA =PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA =EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若PA=PB ，DA=DB ，则PD 是AB 的 .7.已知线段和点，，且，，则直线是线段的 AB C D CA CB =DA DB =CD AB ．8. △ABC 中，AB=AC ，P 为形内一点，PB=PC ，则P 在的中垂线上，P 还在∠ 的9. 如图4，在△中，D 为AB 上的一点，连接CD,AD=CD ,=，且ABC B ∠115，则．:5:3ACD BCD ∠∠=ACB ∠=ＡＤＢＣＡＤＢＥＦ(4) (5)10. 如图5，已知AE=BE,，，则．12BF =3CF =AC =三、解答题（50分）11. （12分）如图，A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。

沪科版数学八年级上册15.2线段的垂直平分线练习1

课后训练1．(浙江义乌中考)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段P A＝5，那么线段PB的长度为()．(第1题图)A．6B．5C．4D．32．MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的任意两点，那么∠CAD与∠CBD之间的关系是()．A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBD C．∠CAD＜∠CBD D．不能确定3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，那么△CDE的周长是()．(第3题图)A．6 B．8 C．9 D．104．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC＝5 cm，BC＝4 cm，那么△DBC的周长是()．(第4题图)A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm5．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是()．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．直线MN是线段A B的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，假设AB＝10 cm，那么BD＝__________ cm；假设P A＝10 cm，那么PB＝__________ cm.7．(湖北黄石中考)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，那么∠CBD的度数为________．(第7题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E，BE＝5，那么AE＝______，∠AEC＝______.(第8题图)9．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.假设△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，那么线段DE的长为________．(第9题图)10．如下图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE.求证：AB＞AC.(第10题图)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使点P到点A，B的距离相等(保存作图痕迹，不用证明)．(第11题图)12．如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连接EF.求证：OP 垂直平分EF.(第12题图)13．如下图，OA＝OB，AC＝BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，M是CD的中点．求证：(1)OM平分∠AOB；(2)OM是CD的垂直平分线．(第13题图)答案与解析1．B2．B3．B解析：利用线段的垂直平分线的性质可知，△CDE的周长即为CD＋DE＋EC的长，CD＋DE＋EC＝CD＋AD＝3＋5＝8.4．D解析：△DBC的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝5＋4＝9(cm)．5．C6．5107．45°解析：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°.∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD.∴∠ABD＝∠A＝30°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝75°－30°＝45°.8．530°解析：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等，故AE＝BE.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故∠AEC＝2∠B.9．6解析：∵DE是BC边的垂直平分线，∴EC＝EB.∴△EDC的周长等于△BDE的周长，即BD＋BE ＋DE＝24①.又∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴BD＋BE－DE＝12②.∴①－②，得2DE＝12.∴DE＝6.10．证明：∵ED是BC的垂直平分线，∴EB＝EC.又∵在△AEC中，AE＋EC＞AC，∴AE＋EB＞AC，即AB＞AC.11．解：如图，分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧分别交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点P，那么点P即为所求．(第11题图)解析：在以A，B为圆心画弧时，一定要以大于12AB的长为半径作弧，否那么由于两弧不相交而得不到交点．12．证明：∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°.∵OM平分∠AOB，∴∠EOP＝∠FOP.在△PEO和△PFO中，∵,,,PEO PFOEOP FOP OP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PEO≌△PFO.(AAS)∴PE＝PF，EO＝FO.∴O，P在EF的垂直平分线上．∴OP垂直平分EF.13．证明：(1)如图，连接OC，OD.(第13题图) ∵OA⊥AC，OB⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°.在△AOC和△BOD中，∵,,, OA OBA B AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC≌△BOD.(SAS)∴∠AOC＝∠BOD，OC＝OD. ∵M是CD的中点，∴CM＝DM.在△CMO和△DMO中，∵,,, OC OD CM DM OM OM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CMO≌△DMO.(SSS)∴∠COM＝∠DOM.∴∠AOC＋∠COM＝∠BOD＋∠DOM，即∠AOM＝∠BOM，∴OM平分∠AOB.(2)由(1)，得△CMO≌△DMO，∴∠OMC＝∠OMD＝90°，∴OM⊥CD.又∵M是CD的中点，∴OM是CD的垂直平分线．。

沪科版数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线2 练习3

(第2题）E D C B A 15.2线段的垂直平分线1、线段垂直平分线的性质因为，所以AB ＝AC.理由：2、线段垂直平分线的判定因为，所以点A 在线段BC 的中垂线上.理由：1、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________.〔第1题〕〔第3题〕〔第4题〕2、如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，假设BE=2那么A 、E 两点的距离是〔〕.A.4B.2C.3D.123、如图，AB 垂直平分CD ，假设AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，那么四边形ABCD 的周长是〔〕cm.4、如图，NM 是线段AB 的中垂线,以下说法正确的有： .①AB ⊥MN,②AD=DB ， ③MN ⊥AB ， ④MD=DN ，⑤AB 是MN 的垂直平分线.5、以下说法：①假设直线PE 是线段AB 的垂直平分线，那么EA =EB ，P A =PB ；②假设P A =PB ，EA =EB ，那么直线PE 垂直平分线段AB ；③假设P A =PB ，那么点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④假设EA =EB ，那么过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，假设∠B=300，求∠C 的度数。

7、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：〔1〕∠EAD=∠EDA ;〔2〕DF ∥AC〔3〕∠EAC=∠B(第1题) C D A B8、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

9.如以下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.10.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点. 〔1〕当AE=13cm时，BE= cm；〔2〕当△BEC的周长为26cm时，那么BC= cm；〔3〕当BC=15cm，那么△BEC的周长是cm.。

八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线课时训练 (新版)沪科版

15.2线段的垂直平分线同步练习第1题. 如图，△ABC 中，∠CAB=120º，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，则∠EAF 等于（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．80º第2题. 已知线段AB 和它外一点P ，若PA=PB ，则点P 在AB 的____________________；若点P 在AB 的____________________，则PA=PB ．第3题. 已知：△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线相交于点P ．求证：点P 在BC 的垂直平分线上．第4题. ⑴作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线； ⑵作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线； ⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？第5题. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°第6题. 如图，在△ABC 中，E F 是AC 的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．第7题. 如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？第8题. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点P 、Q 、R 分别在AB ，BC ，AC 上，且PB=QC ，QB=RC ．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．第9题. 把16个边长为a 的正方形拼在一起，如图，连接BC ，CD ，则△BCD 是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．任意三角形C A B E F E BCFA E DC BAABC P QRBCD第10题. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定参考答案1. 答案：C．2. 答案：垂直平分线上；垂直平分线上．3. 答案：连结PA，PB，PC，PB=PA=PC，所以，点P在BC的垂直平分线上．4. 答案：⑴、⑵略；⑶锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部．5. 答案：C．6.答案：15．7. 答案：AC平分对角；AC⊥BD；AC平分BD；△ABC≌△ACD等．8. 答案：提示：AB=AC，∴∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，∴△BPQ≌△CQR，∴QP=QR，∴点Q在PR的垂直平分线上．9. 答案：B．10答案：C．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

沪科版数学八年级上册同步提优训练：15.2 线段的垂直平分线(word版含答案)

15.2 线段的垂直平分线考向题组训练命题点1线段垂直平分线的尺规作图问题1.如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的A,B为圆心,大于12是()A.CD⊥lB.点A,B关于直线CD对称C.点C,D关于直线l对称D.CD平分∠ACB2.如图,一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图).命题点2线段垂直平分线的性质3.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是斜边AB的中点,ED⊥AB交BC于点D,且∠CAD∶∠BAD=5∶2,则∠BAC的度数为()A.60°B.70°C.80°D.90°4.(2021梧州)如图,DE是△ABC的边BC的垂直平分线,分别交边AB,BC于点D,E,且AB=9,AC=6,则△ACD的周长是()A.10.5B.12C.15D.185.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若△ADE的周长为19 cm,则BC=cm.命题点3线段垂直平分线的判定6.如图,点P在线段AB外,且P A=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB的中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C7.如图,AB=AC,MB=MC.求证:直线AM垂直平分线段BC.8.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.命题点4利用线段的垂直平分线解决实际问题9.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在()A.AC,BC两边上的高的交点处B.∠BAC,∠ABC的平分线的交点处C.AC,BC两边上中线的交点处D.AC,BC两边垂直平分线的交点处10.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示.现要在道路AB的边缘上建一个休息亭M,使它到A,C两个点的距离相等,在图中确定休息亭M的位置.(要求:尺规作图,保留作图痕迹)思维拓展培优11.如图,已知AB比AC长2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14 cm,求AB和AC的长.12.如图所示,某汽车探险队要从A地穿越沙漠去B地,途中需要到河流l边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的路程最短?请在图中帮汽车探险队确定这一点,并说明理由.答案15.2 线段的垂直平分线1.C 由作法得CD 垂直平分AB ,所以A,B 选项正确;连接AD ,BD.因为AC=BC ,AD=BD ,CD=CD ,所以△ACD ≌△BCD ,所以∠ACD=∠BCD ,即CD 平分∠ACB ,所以D 选项正确;因为AD 不一定等于AC ,所以C 选项错误.故选C . 2.解:(1)如图图.(2)折叠纸张,使点A 与点B 重合,则折痕所在的直线就是线段AB 的垂直平分线(合理即可). 3.B4.C ∵DE 是△ABC 的边BC 的垂直平分线,∴BD=CD ,∴△ACD 的周长=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC. ∵AB=9,AC=6,∴△ACD 的周长=9+6=15.故选C .5.19 ∵边AB 的垂直平分线交BC 于点D ,边AC 的垂直平分线交BC 于点E ,∴AD=BD ,AE=EC. ∵AD+AE+DE=19 cm,∴BD+EC+DE=19 cm,即BC=19 cm .故答案为19.6.B 要证明P A=PB 需要作出AB 上的中线(或垂线或∠APB 的平分线).选项B 中作出的辅助线同时满足了两个条件,不正确.故选B .7.证明:∵AB=AC ,MB=MC ,∴点A ,M 都在线段BC 的垂直平分线上,即直线AM 垂直平分线段BC. 8.证明:在△AOB 与△COD 中, ∵{∠A =∠C ,OA =OC ,∠AOB =∠COD ,∴△AOB ≌△COD (ASA ), ∴OB=OD ,∴点O 在线段BD 的垂直平分线上.∵BE=DE ,∴点E 在线段BD 的垂直平分线上, ∴OE 垂直平分BD.9.D 设点O 为超市的位置,连接OA ,OB ,OC.∵超市到三个小区的距离相等,∴OA=OB=OC. ∵OB=OC ,∴点O 在BC 的垂直平分线上. ∵OC=OA ,∴点O 在AC 的垂直平分线上,即O 是AC ,BC 两边垂直平分线的交点.故选D .10.解:如图图,作AC 的垂直平分线交AB 于点M ,则点M 即为所求.11.解:∵DE 是BC 的垂直平分线,∴DB=DC.∵AC+AD+DC=14 cm, ∴AC+AD+DB=14 cm,即AC+AB=14 cm . 设AB=x cm,AC=y cm, 则{x +y =14,x -y =2, 解得{x =8,y =6,即AB=8 cm,AC=6 cm .12.解:如图图,作法:(1)作点A 关于直线l 的对称点A'; (2)连接A'B 交l 于点C ,则点C 就是所求作的点.理由:不妨在直线l上另取一点C',连接AC',A'C',C'B.∵直线l是点A,A'的对称轴,∴直线l垂直平分AA'.又∵点C,C'在对称轴上,∴AC=A'C,AC'=A'C',∴AC+CB=A'C+CB=A'B.在△A'C'B中,∵A'B<A'C'+C'B,∴AC+CB<AC'+C'B,即AC+BC的值最小.。

线段的垂直平分线练习及答案

线段的垂直平分线练习及答案一、选择题（共8小题）1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．3第1题图第2题图第5题图2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．A B垂直平分CD B．C D垂直平分ABC．A B与C D互相垂直平分D．C D平分∠ACB3．下列说法中错误的是（）A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C．线段有且只有一条垂直平分线D．线段的垂直平分线是一条直线4．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（）A．48 B．24 C．12 D．67．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( )A．28°B．25°C．22.5°D．20°D第6题图第7题图第8题图二、填空题（共10小题）9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ．10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________ ．第10题图第12题图第13题图第14题图11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________ cm．14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= _________ ．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为_________ ．16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________ ．17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=_________ 度．第15题图第16题图第17题图第18题图三、解答题（共5小题）19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．21.如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上.22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．（1）求证：BC=AD；（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．参考答案一、选择题（共8小题）1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A二．填空题（共10小题）9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处；11. 3；12. 50；3. 13 ；14. 6 15. 60°；16. 8 ；17. 9 ；18.35°三．解答题（共5小题）19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（2）证明△ABC≌△AD C．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，∴AC+BC=8cm…①，∵AC﹣BC=2cm…②，①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．故AB=5cm、BC=3cm．21.证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，∴P点在AC 的垂直平分线上.22.证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF（三线合一）23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴AD=BC；（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．。

八年级数学上册线段的垂直平分线的性质练习含答案

八年级数学上册线段的垂直平分线的性质练习一、单选题1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）． A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三边垂直平分线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三条高的交点2．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，8,10BC AB ==，则EBC 的周长是（）A ．16B ．18C ．26D ．283．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（） A ．CA =CB ，DA =DBB ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB4．如图，直线PO 与AB 交于点O ，PA PB =，下列结论中正确的是（）A ．AO BO =B ．PO AB ⊥C ．PO 是AB 的垂直平分线D ．点P 在AB 的垂直平分线上5．如图，AD BE ⊥，BD DE =，点E 在线段AC 的垂直平分线上，若6cm AB =，3cm BD =，则DC 的长为（）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．A ．在 AC 、BC 两边高线的交点处B ．在 AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．在 AC 、BC 两边中线的交点处D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处二、填空题 7．如图，在ABC 中，10AB =，AD 垂直平分线段BC ，垂足为点D ，点E 是AC 的中点，则EC 的长为________．8．如图，在ABC 中，90,ACB DE ∠=︒是AB 的垂直平分线，:4:1CAE EAB ∠∠=，则B 的度数为_______．9．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB 、AC 和DB 、DC ，始终有,AB AC DB DC ==，请大家考虑一下伞杆AD 与B 、C 的连线BC 的位置关系为________．10．已知线段AB 及一点P ，PA=PB=3cm ，则点P 在__________上．11．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，且BC ＝8，AC ＝6，则△ACD 的周长为_____．三、解答题13．如图，求作一点P ，使PC PD =，并且点P 到AOB ∠两边的距离相等．14．如图，A ，B 表示两个仓库，要在A ，B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？15．已知：如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，E ，F 是AB 上的两点．求证：ECF EDF ∠=∠．16．如图，甲､乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥．（1）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意：天桥必须与街道垂直．（2）天桥建在何处才能使甲､乙到天桥的距离相等？17．已知：如图，P 是AOB ∠平分线上的一点，,⊥⊥PC OA PD OB ，垂足分别为C ，D ．求证：（1）OC OD =；（2）OP 是CD 的垂直平分线．18．如图，小河边有两个村庄A 、B ．要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水．（1）若要使水厂到A 、B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A 、B 村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法）参考答案1．B 【解析】解：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等， ∴ 到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点. 故选：B2．B【解析】∵DE 是ABC ∆中AC 边的垂直平分线，∴AE CE =，∴10AE BE CE BE +=+=，∴EBC ∆的周长81018BE CE BC =++=+=．故选：B ．3．C【解析】解：A 、CA =CB ，DA =DB ，可以判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线，不符合题意；B 、CA =CB ，CD ⊥AB ，可以判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线，不符合题意；C 、CA =DA ，CB =DB ，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线，符合题意；D 、CA =CB ，CD 平分AB ，可以判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线，不符合题意．故选：C ．4．D【解析】解：因为直线PO 与AB 交于点O ，且P A =PB ，所以P 在线段AB 的垂直平分线上，故选：D ．5．C【解析】解：AD BE ⊥，BD DE =，6AE AB ∴==，点E 在线段AC 的垂直平分线上，EA EC ∴=，9()DC DE EC AB BD cm ∴=+=+=，故选：C ．6．B【解析】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知超市应建在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处，故选：B ．7．5【解析】∵AD 垂直平分BC ，10AB =，∴10AC AB ==，∵点E 是AC 的中点， ∴152EC AC ==．故答案为：5．8．15°【解析】解：∵在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，∵DE 是AB 的垂直平分线∴∠B =∠BAE∵∠CAE ：∠EAB =4：1∴6∠B =90°∴∠B =15°故答案为:15°．9．垂直【解析】解：如图，连接BC 、AD ，∵,AB AC DB DC ==，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线，故答案为：垂直．10．线段AB的垂直平分线【解析】因为PA=PB=3cm，所以P点一定在线段AB的垂直平分线上．故答案为：线段AB的垂直平分线．11．24【解析】∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD,AE=EC=5cm,∴AC=10cm∵△ABD的周长为14cm∴AB+BD+AD=14，△ABC的周长为AB+BC+AC= AB+ BD+ CD+AC= AB+BD+AD+AC=14+10=24cm. 12．14．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB ＝AC+BC＝14．故答案为14．13．图见解析【解析】解：如下图所示，点P就是所求的点．14．见解析．【解析】解：连接AB，分别以A和B为圆心，以大于1AB为半径的两弧交于点E和F，2作直线EF，与河岸交于点C，如图，则码头应建在点C处．15．证明见解析【解析】证明：AB 是线段CD 的垂直平分线，E ，F 是AB 上的两点， ∴,EC ED FC FD ==，又EF EF =，∴EDF ECF △≌△（SSS ），∴ECF EDF ∠=∠．16．（1）见解析；（2）见解析【解析】解：（1）如图（1），将点A 沿竖直向下的方向平移，平移距离等于桥长，到达点1A ，连接1A B ，与街道靠近B 的一侧交于点1B ，过1B 点建桥即符合要求；（2）如图（2），作点B 关于街道的对称点2B ，连接2AB ，作2AB 的垂直平分线，与街道靠近A 的一侧相交于点2A ，过2A 点建桥即符合要求．17．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】解：（1）证明：∵P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ， ∴PC =PD ，在Rt △POC 与Rt △POD 中，∵PC PD OP OP =⎧⎨=⎩，∴Rt △POC ≌Rt △POD （HL ）， ∴OC =OD ；（2）证明：∵P 是∠AOB 平分线上的一点，∴∠COP =∠DOP∵由（1）知，OC =OD ，∴在△COE 与△DOE 中，OC OD COP DOP OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△COE ≌△DOE ，∴CE =DE ，OE ⊥CD ，即OP 是CD 的垂直平分线．18．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】解：（1）作出AB 的中垂线与EF 的交点M ，交点M 即为厂址所在位置；（2）如图所示：作A 点关于直线EF 的对称点A′，再连接A′B 交EF 于点N ，点N 即为所求．。

沪科版八年级上册数学15.2线段的垂直平分线专题训练及答案

15.2 线段的垂直平分线专题一线段垂直平分线知识的应用1.如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE +CF ＞EF ．2.△ABC 中，∠A =90°,AB =AC ,D 、E 、F 分别在AB ，AC ，BC 上，且AD =AE ，CD 为EF 的中垂线，求证BF =2AD .3.已知，如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE =DF ．求证：AD 垂直平分EF ．合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：学生甲：因为DE =DF ，所以点D 在线段EF 的垂直平分线上（•到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以AD 垂直平分EF ．学生乙：因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，DE =DF ，AD =AD ，•所以Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）,所以AE =AF （全等三角形的对应边相等），所以A 点在线段EF 的垂直平分线上，又因为DE =DF ，所以点D 在线段EF 的垂直平分线上，所以AD 垂直平分EF ．分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．M专题二作图与实际问题4.如图，A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等,请你作出变电站的位置（用P 点表示），并说明你的理由.5.A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2，2），点B 的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标．6.如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 的位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 的位置时，•距离村庄N 最近，请在公路AB 上分别画出P ，Q 的位置（保留作图痕迹）．（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段上距离M ，N 两村都越来越近？在哪一段上距村庄N 越来越近，而离村庄M 越来越远（分别用文字表述你的结果，•不必证明）？（3）在公路AB 上是否存在这样一点H ，使汽车行驶到该点时，与村庄M ，N •的距离相等？如果存在，请在图中AB 上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，•请简要说明理由．【知识要点】1.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.2.线段的垂直平分线上的点与线段两端点距离相等,与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可以看作到线段的两个端点距离相等的所有点的集合.【温馨提示】1.某条线段的垂直平分线是直线,不是线段或射线.2.注意区分线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.·A·B ·C【方法技巧】1.在证明某条直线是一条线段的垂直平分线时,可证明该直线垂直且平分这条线段,即根据定义证明,也可以证明直线上有不同的两点到这条线段的两个端点距离相等.2.解与线段的垂直平分线有关的问题时,常先利用线段垂直平分线的性质将条件转化,再结合其他知识解决问题.参考答案1.证明:延长ED 至M 点,使DM =ED ，连接MC ，MF ，则F 在线段EM 的垂直平分线上, ∴EF =FM ，又∵BD =CD ,DE =DM ,∠BDE =∠CDM ,∴△BDE •≌△CDM （SAS ），∴BE =CM ，在△CFM 中,∵CF +CM >MF ，∴BE +CF >EF .2.证明:连DE ，DF ，作DG ⊥BC 于G .∵DC 为EF 的中垂线,∴DE =DF ,CE =CF .DC ⊥EF ,∴∠1=∠2.又∵∠A =90°,∴DA ⊥AC ，DG ⊥BC ,∴DA =DG .又∵DE =DF ,∴Rt △ADE ≌Rt △GDF （HL ）,∴GF =AE .又∵AE =AD ,∴AD =DG =GF .∠A =90°,AB =AC ,∴∠B =45°.在△BDG 中∠B =45°, ∵∠DGB =90°,∴∠BDG =45°.∴DG =BG ,∴DG =BG =GF ,∴DG =21BF ,AD =21BF ,即BF =2AD. 3.学生乙的证明过程正确；学生甲的证明有错误．学生甲在解题过程中，过点D 的直线有无数条，它们不都是EF 的垂直平分线，所以在上述解题过程中，仅仅由D 在EF 的垂直平分线上就推得AD 垂直平分EF 是不正确的．产生错误的原因是对垂直平分线的判定定理理解不透，而实际上要判定一条直线是一条线段的垂直平分线，至少应找出直线上的两点在这条线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线解决问题．4.解:连接AB 、AC ,作AB 和AC 的垂直平分线,交点即为P 点.理由:连结P A 、PB 、PC ,∵P 点是边AB 、AC 的垂直平分线, ∴P A =PB ,PB =PC ,∴P A =PB =PC .5.（1）存在满足条件的点C ,如图所示．（2）作点A 关于x 轴对称的点A ′（2，－2），连接A′B ，与x轴的交点即为所求的点P ．设A′B 所在直线的解析式为：y =kx +b ，把（2，－2）和（7，3）代入得：错误！未找到引用源。

【培优练习】《线段的垂直平分线》(数学沪科版八上)【含答案】

15.2.《线段的垂直平分线》培优练习一、选择题1．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（）A．95°B．15°C．95°或15°D．170°或30°2．到同一平面上三点A、B、C的距离相等的点（）A．没有B．至多有一个C．有两个D．有三个或三个以上二、填空题3．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC=9，AE：EC=2：1，则点B到点E 的距离是．4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为．三、解答题5．如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：．参考答案1．解：如图，若AB在EF的同侧，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，∴AE=AF，BE=BF，∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，∴∠BEF=55°，∠AEF=40°，∴∠AEB=∠BEF﹣∠AEF=15°；若AB在EF的异侧，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，∴AE=AF，BE=BF，∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，∴∠BEF=55°，∠A′EF=40°，∴∠A′EB=∠BEF+∠A′EF=95°．∴∠AEB=95°或15°．故选：C．2．解：当三点在同一直线上时，就不能够找到一点到三个点的距离相等；当三点不在同一直线时就有一点到三点的距离相等，是其中两条线段垂直平分线的交点．故选：B．3．解：如图，连接BE．∵AC=9，AE：EC=2：1，∴AE=×9=6，EC=9×=3，∵DE垂直平分AB，∴EA=EB=6．故答案为：6．4．解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．故答案为：40°．5．解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=60°，∠ACP=24°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣24°，∴3∠ABP=120°﹣24°，∴∠ABP=32°；（2）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣m°，∴3∠ABP=120°﹣m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．。

沪科版八上数学垂直平分线答案

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【解答】故选D．3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【解答】故选A．4．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【解答】故选B．二．填空题（共15小题）5．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．【解答】故答案为：6．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为13．【解答】故答案为：137．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【解答】故答案为：10°．8．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【解答】故答案为：13．10．）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【解答】故答案为：35．11．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】故答案为：6．12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【解答故答案为：22cm13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有①③⑤．（填序号）．①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为．【解答】故答案是：①③⑤．14．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为22．【解答】故答案是：22．15．如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的周长是16．【解答】故答案为：16．16．如图，已知AB垂直平分CD，AC=6cm，BD=4cm，则四边形ADBC的周长为20cm．【解答】故答案为：20cm．17．如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为40度．18．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是40°．【解答】故答案为：40°．19．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，连接AP，AQ，若△APQ的周长为20cm，则BC为20cm．【解答】故答案为：20．三．解答题（共11小题）20．（已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是BC的中垂线．21．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=∠AED=35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．23．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°，∠PCB=30°，求∠PAB的度数．【解答】解：∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA=PC=PB，∴∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，∵∠PAB=∠PBA，∴∠PAB=（180°﹣2×20°﹣2×30°）=40°．24．如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC的垂直平分线上．【解答】证明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴点E在线段AC的垂直平分线上．25．如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N．（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE的周长是10，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即BC=10．（2）∵∠BAC=100゜，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵AD=BD，AE=CE，∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，∴∠BAD+∠CAE=80°，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=100°﹣80°=20°．26．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．【解答】解：如图所示，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．27．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN 相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【解答】解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCN=40°．28．如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB，由题意得，，解得．∴AB和AC的长分别为9cm，6cm．29．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．30．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB+OC+BC=16cm，∴OA=0B=OC=5cm；（3）∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60°．。

精选2019-2020年初中八年级上册数学15.2 线段的垂直平分线沪科版课后辅导练习第二篇

精选2019-2020年初中八年级上册数学15.2 线段的垂直平分线沪科版课后辅导练习第二篇第1题【单选题】如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是( )A、3B、5C、4D、1【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，两直角边AC=4，BC=8，线段DE垂直平分斜边AB，则CD等于( )A、2B、2.5C、3D、3.5【答案】：第3题【单选题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( )A、6B、5C、4D、3【答案】：第4题【单选题】如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为( )A、13B、20C、25D、30【答案】：【解析】：第5题【单选题】将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,连结OP,AB.下列结论不一定正确的是( )A、PA=PBB、OP垂直平分ABC、∠OPA=∠OPBD、PA=AB【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，已知∠AOB等于30°，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，△PMN周长的最小值是______A、6【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE 的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=______cm．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于有误AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB＝3，AC＝5，则BE的长为______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=______°．【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB的度数为______．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d^2 ，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，在△ABC中，∠ABC＝80o，∠BAC＝40o，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）证明：△ABC∽△BDC．【答案】：【解析】：。

【基础练习】《线段的垂直平分线》(数学沪科版八上)【含答案】

15.2.《线段的垂直平分线》基础练习一、选择题1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°2．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°4．如图所示，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A．11 B．14 C．15 D．205．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=（）A．58°B．32°C．36°D．34°二、填空题9．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．10．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．11．如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B=35°，则∠CAD=°．13．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是．三、解答题14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，△AEF的周长为10．（1）求BC的长；（2）若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．参考答案1．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B2．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°﹣32°﹣32°﹣32°=84°，故选：B．3．解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选：D．4．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=14，故选：B．5．解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．6．解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．7．解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠∠BAC=70°．故选：B．8．解：∵△ABC中，∠BAC=106°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=106°﹣74°=32°．故选：B．9．解：∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD=4，BC=BD=2，∴四边形ACBD的周长为4+4+2+2=12，故答案为12．10．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，解得，∠C=24°，故答案为：24．11．解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为：144°12．解：∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=180°﹣90°﹣35°×2=20°．故答案为：20．13．解：根据题意知，∵EH=FH，ED=FD，∴△DEH≌△DFH（SSS），∴DH垂直平分EF，∴与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．14．解：（1）∵边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，∴AE=BE，∵边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，∴AF=FC，∵△AEF的周长为10，∴AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=10，则BC=10；（2）∵∠B+∠C=45°，由（1）知∠B+∠C=∠BAE+∠FAC，∴∠FAE=90°，∵△AEF的周长为10，EF=4，∴AE+AF=6，∴（AE+AF）2=36，AE2+AF2=16，∴AE•AF=10，则△AEF的面积=×AE•AF=5．15．证明：∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ACB=∠BDE=90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED=EC，∵ED=EC，BD=BC，∴BE垂直平分CD．。