最新年陕西数学中考副题

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1_2020陕西中考数学副题

机密★启用前试卷类型：Ａ２０２０年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：１本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共８页，总分１２０分。

考试时间１２０分钟。

２领到试卷和答题卡后，请用０．５毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用２Ｂ铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（Ａ或Ｂ）。

３请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

４作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

５考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题　共３０分）一、选择题（共１０小题，每小题３分，计３０分．每小题只有一个选项是符合题意的）１－１９的绝对值为　Ａ１９Ｂ－１９Ｃ１１９Ｄ－１１９２如图，ＡＣ⊥ＢＣ，直线ＥＦ经过点Ｃ若∠１＝３５°，则∠２的大小为　Ａ６５°Ｂ５５°　Ｃ４５°Ｄ３５°３中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为７５００００千米２将７５００００千米２用科学记数法表示为　Ａ７．５×１０４千米２Ｂ７．５×１０５千米２　Ｃ７５×１０４千米２Ｄ７５×１０５千米２４变量ｘ，ｙ的一些对应值如下表：ｘ…－２－１０１２３…ｙ…－８－１０１８２７… 根据表格中的数据规律，当ｘ＝－５时，ｙ的值是　Ａ７５Ｂ－７５Ｃ１２５Ｄ－１２５５计算：（２ｘ－ｙ）２＝　Ａ４ｘ２－４ｘｙ＋ｙ２Ｂ４ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２　Ｃ４ｘ２－ｙ２Ｄ４ｘ２＋ｙ２６如图，在５×５的网格中，每个小正方形的边长均为１，点Ａ、Ｂ、Ｏ都在格点上若将△ＯＡＢ绕点Ｏ逆时针旋转９０°，得到△ＯＡ′Ｂ′，Ａ、Ｂ的对应点分别为Ａ′、Ｂ′，则Ａ、Ｂ′之间的距离为槡　Ａ．２５Ｂ．５槡槡　Ｃ．１３Ｄ．１０７在平面直角坐标系中，将直线ｙ＝ｋｘ－６沿ｘ轴向左平移３个单位后恰好经过原点，则ｋ的值为　Ａ－２Ｂ２　Ｃ－３Ｄ３８如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，ＤＥ与ＡＣ交于点Ｆ，则ｓｉｎ∠ＤＦＣ的值为　Ａ３４Ｂ４３　Ｃ３５Ｄ４５９如图，点Ａ、Ｂ、Ｃ在⊙Ｏ上，ＢＣ∥ＯＡ，连接ＢＯ并延长，交⊙Ｏ于点Ｄ，连接ＡＣ、ＤＣ若∠Ａ＝２５°，则∠Ｄ的大小为　Ａ２５°Ｂ３０°　Ｃ４０°Ｄ５０°１０在同一平面直角坐标系中，若抛物线ｙ＝ｍｘ２＋２ｘ－ｎ与ｙ＝－６ｘ２－２ｘ＋ｍ－ｎ关于ｘ轴对称，则ｍ，ｎ的值为　Ａｍ＝－６，ｎ＝－３Ｂｍ＝－６，ｎ＝３　Ｃｍ＝６，ｎ＝－３Ｄｍ＝６，ｎ＝３第二部分（非选择题　共９０分）二、填空题（共４小题，每小题３分，计１２分）１１计算：槡槡３×１２－（π－１）０＝．１２如图，Ｐ为正五边形ＡＢＣＤＥ的边ＡＥ上一点，过点Ｐ作ＰＱ∥ＢＣ，交ＤＥ于点Ｑ，则∠ＥＰＱ的度数为．１３如图，在Ｒｔ△ＯＡＢ中，∠ＯＡＢ＝９０°，ＯＡ＝６，ＡＢ＝４，边ＯＡ在ｘ轴上若双曲线ｙ＝ｋｘ经过边ＯＢ上一点Ｄ（４，ｍ），并与边ＡＢ交于点Ｅ，则点Ｅ的坐标为．１４如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝８延长ＢＡ至Ｅ，使ＡＥ＝ＡＢ，以ＡＥ为边向右侧作正方形ＡＥＦＧ，Ｏ为正方形ＡＥＦＧ的中心若过点Ｏ的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交ＥＦ、ＢＣ于点Ｍ、Ｎ，则线段ＭＮ的长为．三、解答题（共１１小题，计７８分．解答应写出过程）１５（本题满分５分）解不等式组：ｘ－３＜２，３（ｘ－２）≤５ｘ＋２{．１６（本题满分５分）化简：２ａ－１ａ２－４÷（１－３－ａａ＋２）．１７（本题满分５分）如图，已知△ＡＢＣ，Ｍ是边ＢＣ延长线上一定点请用尺规作图法，在边ＡＣ的延长线上求作一点Ｐ，使∠ＣＰＭ＝∠Ｂ（保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＡ延长线上一点，Ｅ是ＡＣ的中点，连接ＤＥ并延长，交ＢＣ于点Ｍ，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＭ于点Ｆ求证：ＡＦ＝ＣＭ１９（本题满分７分）在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了５名女生和５名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如下：请根据上图中提供的信息，回答下列问题：（１）测得的甲班这１０名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？（２）求测得的乙班这１０名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；（３）请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在Ｅ处用三角尺测得小树ＣＤ顶部Ｃ的仰角为３０°，然后她前后移动调整，在Ｍ处用三角尺测得大树ＡＢ顶部Ａ的仰角也是３０° 已知，Ｂ、Ｄ、Ｅ、Ｍ四点共线，ＡＢ⊥ＢＭ，ＣＤ⊥ＢＭ，ＥＦ⊥ＢＭ，ＭＮ⊥ＢＭ小宁眼睛距地面的高度不变，即ＥＦ＝ＭＮ他们测得ＢＤ＝４．５米，ＥＭ＝１．５米求大树ＡＢ比小树ＣＤ高多少米？２１（本题满分７分）小蕾家与外婆家相距２７０ｋｍ，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到Ａ服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到Ａ服务区，爸爸驾车到Ａ服务区接小蕾回家两人在Ａ服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以６０ｋｍ／ｈ的速度返回家中返回途中，小蕾与自己家的距离ｙ（ｋｍ）和时间ｘ（ｈ）之间的关系大致如图所示（１）求小蕾从外婆家到Ａ服务区的过程中，ｙ与ｘ之间的函数关系式；（２）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？从一副扑克牌中取出红桃Ｊ、Ｑ、Ｋ和黑桃Ｊ、Ｑ、Ｋ这两种花色的六张扑克牌（１）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃Ｋ的概率；（２）将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上，洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是Ｊ一张是Ｑ的概率２３（本题满分８分）如图，直线ＡＭ与⊙Ｏ相切于点Ａ，弦ＢＣ∥ＡＭ，连接ＢＯ并延长，交⊙Ｏ于点Ｅ，交ＡＭ于点Ｆ，连接ＣＥ并延长，交ＡＭ于点Ｄ．（１）求证：ＣＥ∥ＯＡ；（２）若⊙Ｏ的半径Ｒ＝１３，ＢＣ＝２４，求ＡＦ的长．已知抛物线Ｌ：ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ过点（－３，３）和（１，－５），与ｘ轴的交点为Ａ、Ｂ（点Ａ在点Ｂ的左侧）（１）求抛物线Ｌ的表达式；（２）若点Ｐ在抛物线Ｌ上，点Ｅ、Ｆ在抛物线Ｌ的对称轴上，Ｄ是抛物线Ｌ的顶点，要使△ＰＥＦ∽△ＤＡＢ（Ｐ的对应点是Ｄ），且ＰＥ∶ＤＡ＝１∶４．求满足条件的点Ｐ的坐标．问题提出：（１）如图１，等边△ＡＢＣ有条对称轴．问题探究：（２）如图２，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，∠Ｃ＝３０°，ＢＣ＝１５等边△ＥＦＰ的顶点Ｅ、Ｆ分别在ＢＡ、ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢＦ＝２连接ＢＰ并延长，与ＡＣ交于点Ｐ′，过点Ｐ′作Ｐ′Ｅ′∥ＰＥ交ＡＢ于点Ｅ′，作Ｐ′Ｆ′∥ＰＦ交ＢＣ于点Ｆ′，连接Ｅ′Ｆ′，求Ｓ△Ｐ′Ｅ′Ｆ′．问题解决：（３）如图３，是一圆形景观区示意图，⊙Ｏ的直径为６０ｍ，等边△ＡＢＰ的边ＡＢ是⊙Ｏ的弦，顶点Ｐ在⊙Ｏ内，延长ＡＰ交⊙Ｏ于点Ｃ，延长ＢＰ交⊙Ｏ于点Ｄ，连接ＣＤ现准备在△ＰＡＢ和△ＰＣＤ区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积（Ｓ△ＰＡＢ＋Ｓ△ＰＣＤ）的最小值。

2023年陕西中考数学试卷副题

2023年陕西中考数学试卷副题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年陕西中考数学试卷副题随着2023年的到来，陕西省中考数学试卷也将迎来新的变化与挑战。

今年的数学试卷将继续贯彻以学生为本、注重能力培养的宗旨，注重考查学生综合运用数学知识和能力的能力。

下面就让我们先来看一下2023年陕西中考数学试卷副题的相关内容。

一、试卷总体要求2023年陕西中考数学试卷将按照新课程标准的要求，注重考查学生对数学基础知识的掌握和能力的培养，确保试题的质量和难度与教材相适应。

试卷的题型将更加多样化，涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式，以全面考查学生的数学能力。

二、试卷结构设计1. 选择题部分选择题部分是数学试卷的基础部分，目的是考查学生对基础知识的掌握和理解能力。

选择题部分将包括单选题和多选题两种题型，题目涵盖了数学的各个知识点，考查学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

2. 填空题部分填空题部分考查学生对知识的灵活运用能力。

这部分题目将注重考查数学知识的应用能力，要求学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题。

3. 解答题部分解答题部分是数学试卷的重点部分，是考查学生综合运用知识技能解决问题的能力的主要环节。

这部分题目将涵盖各种类型的问题，包括代数方程、几何题、函数题等，要求学生能够运用所学的知识进行分析和解答。

三、试卷难度设置考虑到不同学生的学习水平和能力差异，2023年陕西中考数学试卷将根据新课程标准要求，合理设置试卷的难度。

试卷将按照基础题、拓展题和应用题三个难度级别设定题目，帮助学生逐步提高数学解题能力，达到更高的考试成绩。

四、试卷命题原则2023年陕西中考数学试卷的命题原则是以考查学生对数学知识的掌握和应用能力为重点，突出数学的基础性和实用性，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

试题设计将贴近学生生活实际，体现数学在日常生活中的应用价值。

五、试卷阅卷与评分为了确保试卷的公平性和客观性，陕西中考数学试卷的阅卷与评分将按照统一的标准进行。

2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)

2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)2020年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）|-19|的值为（）A．19B．-19C．0D．-12．（3分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°3．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为平方千米。

将平方千米用科学计数法表示为（）A．7.5×10^4平方千米B．7.5×10^5平方千米C．75×10^4平方千米D．75×10^5平方千米4．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（）A．75B．-75C．125D．-1255．（3分）计算：(2x-y)^2=（）A．4x^2-4xy+y^2B．4x^2-2xy+y^2C．4x^2-y^2D．4x^2+y^26．（3分）如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上。

若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA'B'，A、B的对应点分别为A'、B'，则A、B'之间的距离为（）A．2B．5C．√10D．√137．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y=kx-6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）A．-2B．2C．-3D．38．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A．1/3B．1/2C．2/3D．3/49．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC。

2022年陕西省中考数学试卷(副卷)

2022年陕西省中考数学试卷(副卷)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)-21的绝对值为()B.-A.21211C.211D.-212.(3分)若∠A =48°，则∠A 的补角的度数为()A.42°B.52°C.132°D.142°3.(3分)2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为()B.50×104 C.5×104A.0.5×1064.(3分)计算：(-4a 3b )2= D.5×105()B.16a 6b A.8a 5b 32 C.-8a 6b 2 D.16a 5b 25.(3分)如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A 爬到顶点B 去觅食，则需要爬行的最短路程是()A.3 B.2 C.5 D.36.(3分)若方程3x -12=0的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是()A.y =3x -7B.y =-3x +12C.y =3x -12D.y =-3x +77.(3分)如图，ΔABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径．若∠CAD =∠B ，AD =8，则AC 的长为()A.5 B.42 C.52 D.438.(3分)若二次函数y =x 2+25x +3m -1的图象只经过第一、二、三象限，则m 满足的条件一定是()1A.m >3 B.m <21C.m <-2或m ≥-3 D.31≤m <2二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.(3分)分解因式：a 3-4a 2+4a =．10.(3分)如图，AD 是ΔABC 的中线，AB =4，AC =3．若ΔACD 的周长为8，则ΔABD 的周长为．11.(3分)某县2019年粮食总产量为100万吨，经过两年的努力，该县2021年粮食总产量达到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为．12.(3分)将函数y =-2k 的图象交于点A (n ,3)，则k 的值为1x 的图象沿y 轴向上平移6个单位后，与反比例函数y =x ．13.(3分)如图，在菱形ABCD 中，AB =12，∠D =60°．点P 为边CD 上一点，且不与点C ，D 重合，连接BP ，过点A 作EF ⎳BP ，且EF =BP ，连接BE ，PF ，则四边形BEFP 的面积为．三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(5分)计算：5×(-2)+2×8- 31-1．15.(5分)求不等式x 2-1<x +41的正整数解．16.(5分)解方程：x +x 3=x 6-3+1．17.(5分)如图，已知扇形AOB ．请用尺规作图，在AB 上求作一点P ，使PA =PB ．(保留作图痕迹，不写作法)18.(5分)如图，点E ，F 在ΔABC 的边AC 上，且EF =BC ，DE ⎳BC ，∠DFE =∠B ．求证：DE =AC ．19.(5分)我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．如图，在10×15的正方形网格中，将弦图ABCD 放大，使点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，D ′．(1)A ′C ′与AC 的比值为(2)补全弦图A ′B ′C ′D ′；．20.(5分)有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，5，5．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0．(1)若用其中一枚硬币，随机掷20次，其中正面朝上的次数为8次，则在这20次掷币中，该硬币正面朝上的频率为；(2)若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是6的概率．21.(6分)端午假期，小明和小昊与家人到一山庄度假．闲暇时，他们想利用所学数学知识测量所住楼前小河的宽．如图所示，他们先在六层房间窗台点F 处，测得河岸点A 处的俯角∠1的度数，然后来到四层房间窗台点E 处，测得河对岸点B 处的俯角∠2的度数(AB 与河岸垂直)，并且发现∠1与∠2正好互余．其中O ，E ，F 三点在同一直线上，O ，A ，B 三点在同一直线上，OF ⊥OA ．已知OE =15米，OF =21.6米，OA =16米，求河宽AB ．22.(7分)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F 拉力 N 与石块下降的高度x (cm )之间的关系如图所示．(1)求AB 所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm 时，求此刻该石块所受浮力的大小．(温馨提示：当石块位于水面上方时，F 拉力=G 重力；当石块入水后，F 拉力=G 重力-F 浮力． )23.(7分)某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为，中位数为；(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．24.(8分)如图，在ΔOAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=4．延长OA至点C，使AC=8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF=BE，连接EF，与BO的延长线交于点D．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求EF的长．25.(8分)已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴的交点为C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的右侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若ΔPMN和ΔOBC相似，求点P的坐标．26.(10分)问题提出(1)如图①，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．若点P是边AC上一点，则BP的最小值为；问题探究(2)如图②，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点E是BC的中点．若点P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值；问题解决(3)某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知AD=2000米，CD=1000米，∠A=60°，∠B=90°，∠C=150°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边AB，AD上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此时BE，DF的长．(路面宽度忽略不计)。

2020陕西中考数学24题真、副题

（2012•陕西）如果一条抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；（2）若抛物线 y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线 y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
（2015·陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C．已知 A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点 B、C 的坐标；（3）假设将线段 BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在 x 轴上，若将点 B、C 平移后的对应点分别记为点 D、E，求以 B、C、D、E 为顶点的四边形面积的最大值．
（2017·陕西）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y＝ax2﹣2x﹣3 与抛物线 C2：y＝x2+mx+n 关于 y 轴对称，C2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧．（1）求抛物线 C1，C2 的函数表达式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
（2011•陕西）如图，二次函数

陕西省中考教育数学副题

..机密 ★ 启用前试卷类型： A2021 年陕西省初中毕业学业考试数学试卷 (副题 )本试卷分为第 Ⅰ卷 (选择题 )和第 Ⅱ 卷 (非选择题 )两局部。

第 Ⅰ 卷 1 至2 页，第 Ⅱ卷3 至 10 页，全卷共 120 分。

考试时间为 120 分钟。

第一卷 ( 选择题共 30 分)考前须知：1. 答第 Ⅰ 卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型 (A 或 B) 用 2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的工程填写清楚。

2. 当你选出每题的答案后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试题卷上是不能得分的。

3. 考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题 (共 10 小题，每题 3 分，计 30 分。

每题只有一个选项是符合题意的 )1、7的相反数是〔〕8A.8 8 7 77B.C.D.7882、以下图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是〔〕A. B. C. D.3、如图，直线 a ∥b ，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，AC ⊥ b ，垂足为 A ，那么图中与∠ 1 互余的角有〔〕..C Ba1AbA.2 个B. 3个个 D.5 个4、假设正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，且经过点A(2m,1)和 B(2,m)，那么 k 的值为〔〕A.1B.2C.1D. 1 25、如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=65 °， CD ⊥ AB，垂足为D ，E 是 BC 的中点，连接 ED，那么∠ DEC 的度数是〔〕CEA D BA. 25°B.30 °C. 40°D. 50°6、以下计算正确的选项是〔〕A. a2+a3=a5B.2x 2(1xy)2x 3 y33C.(a-b)(-a- b)= a2-b2D.( 2 x2 y) 36x 6 y 37、如图，在菱形ABCD 中， AC=2， BD=4，点 E、 F、G、H 分别在AB 、BC、CD 和 DA 上，且 EF∥ AC，假设四边形EFGH 是正方形，那么 EF 的长为〔〕..AEHBDFG C2 B. 1 C.4 A.D. 2338、将直线 y3 沿 x 轴向左平移4 个单位，那么平移后的直线与yx 12轴交点的坐标是〔〕A. (0,5)B. (0,3)C. (0,-5)D. (0,-7)9、如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形， AD =BC 。

2021-2021年陕西中考数学真副题选填部分

2021-2021 陕西中考数学真副题《函数》选填部分一．选择题（共29 小题）1．（2020 年真题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y＝x+3 分别与x 轴、直线y＝﹣2x 交于点A、B，则△AOB 的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．62．（2020 年真题）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y 轴向下平移3 个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2020 年副题）变量x，y 的一些对应值如下表：根据表格中的数据规律，当x＝﹣5 时，y 的值是（）A．75 B．﹣75 C．125 D．﹣1254．（2020 年副题）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6 沿x 轴向左平移3 个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．35．（2020 年副题）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n 与y＝﹣6x2﹣2x+m ﹣n 关于x 轴对称，则m，n 的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3 C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝3 6．（2019 年真题）若正比例函数y＝﹣2x 的图象经过点O（a﹣1，4），则a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（2019 年真题）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x 的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）8．（2019 年真题）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4 与y＝x2﹣（3m+n）x+n 关于y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为（）答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群12A ．m ＝，n ＝﹣B ．m ＝5，n ＝﹣6C ．m ＝﹣1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝﹣29．（2019 年副题）A ′是点 A （1，2）关于 x 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点 A ′，则该函数的表达式为（） A ．y ＝xB ．y ＝2xxD ．y ＝﹣2x10．（2019 年副题）若直线 y ＝kx +b （k ≠0）经过点 A （2，﹣3），且与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 k 的取值范围是（）A ．k ＞B ．k ＞﹣C ．k ＜﹣D ．k ＜11．（2019 年副题）在平面直角坐标系中，将抛物线 y ＝x 2﹣（a ﹣2）x +a 2﹣1 向右平移 4 个单位长度，平移后的抛物线与 y 轴的交点为 A （0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝﹣2D ．x ＝212．（2018 年真题）如图，在矩形 AOBC 中，A （﹣2，0），B （0，1）．若正比例函数 y＝kx 的图象经过点 C ，则 k 的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．213．（2018 年真题）若直线 l 1 经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且 l 1 与 l 2 关于 x 轴对称，则 l 1 与 l 2 的交点坐标为（）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（﹣6，0）D ．（6，0）14．（2018 年真题）对于抛物线 y ＝ax 2+（2a ﹣1）x +a ﹣3，当 x ＝1 时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A ．第一象限答案详解请扫描 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限资源分享 QQ 群教学服务 QQ 群15．（2018 年副题）若正比例函数y＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A（2m，1）和B（2，m），则k 的值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．116．（2018 年副题）将直线x﹣1 沿x 轴向左平移4 个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是（）A．（0，5）B．（0，3）C．（0，﹣5）D．（0，﹣7）17．（2018 年副题）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1 时，y＞0，且当x＜﹣2 时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m≤3 D．3＜m≤4 18．（2017 年真题）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m 的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣819．（2017 年真题）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4 与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2 与x 轴的交点为A（﹣2，0），则k 的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 20．（2017 年真题）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）21．（2017 年副题）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），则k 的值为（）答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群3A．1 C．﹣1 D．22．（2017 年副题）设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y 的值随x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限23．（2017年副题）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（1，9）B．（1，8）C．（1，﹣9）D．（1，﹣8）24．（2016 年真题）设点A（a，b）是正比例函数x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0 B．2a﹣3b＝0 C．3a﹣2b＝0 D．3a+2b＝0 25．（2016 年真题）已知一次函数y＝kx+5 和y＝k′x+7，假设k＞0 且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26．（2016 年真题）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 与x 轴交于A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB 的值为（）A． B． C．D．227．（2016 年副题）设点）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．﹣ B．﹣C．﹣6 D．28．（2016 年副题）已知两个一次函数y＝3x+b1 和y＝﹣3x+b2，若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．（2016 年副题）将抛物线x2+2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x 轴交于A、B 两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群4（）A．45°B．60°C．90°D．120°二．填空题（共10 小题）30．（2020 年真题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数（k≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为．31．（2020 年副题）如图，在Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA 在x 轴上，若双曲线经过边OB 上一点D（4，m），并与边AB 交于点E，则点E 的坐标为．32．（2019 年真题）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC 于点M，则点M 的坐标为．33．（2019 年副题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积为4，边OA、OC 分别在x 轴、y 轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P 到y 轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P 的坐标为．答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群5634．（2018 年真题）若一个反比例函数的图象经过点 A （m ，m ）和 B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．35．（2018 年副题）若一个反比例函数的图象与直线 y ＝﹣2x +6 的一个交点为 A （m ，﹣4），则这个反比例函数的表达式是．36．（2017 年真题）已知 A ，B 两点分别在反比例函数（m ≠0）和（m ≠）的图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为．37．（2017 年副题）若正比例函数 x 的图象与反比例函数（k ≠）的图象有公共点，则 k的取值范围是38．（2016 年真题）已知一次函数 y ＝2x +4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C ，且 AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为．39．（2016 年副题）如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数和 y ＝的图象分别交于 A 、B 两点，连接 OA 、OB ，若△AOB 的面积为 6，则 k 1﹣k 2＝．答案详解请扫描资源分享 QQ 群教学服务 QQ 群。

2024年陕西省中考数学试题含答案解析

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．的【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=°∴，145B ∠=°，18035C B ∴∠=°−∠=°，∥ BC DE ，35D C ∴∠=∠=°．故选B ．4. 不等式()216x −≥的解集是（）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：()216x −≥，去括号得：226x −≥，移项合并得：28x ≥，解得：4x ≥，故选：D ．5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C ．6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，∴6,2m n ==−，∴()2,6A ，()2,6B −−，设正比例函数的解析式为：()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；故选A ．7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，∴6AB AD CD ===，∵正方形CEFG ，2CE =，∴2CE GF CG ===，∴4DG CD CG =−=，由题意得AD GF ∥，∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH=，即624DH DH =−，解得3DH =，故选：B ．8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …4− 2− 0 3 5 … y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．的【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =，∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+，∵10a =−<，∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；故选：D ．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab −=_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．【详解】解：由题意，填写如下：()()10102020++−=++−=，，满足题意；故答案为：0．11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．【详解】A ∠是 BC所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，22180A OBC ∴∠+∠=°，90A OBC ∴∠+∠=°．故答案为：90°．12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0．【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m=−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上， ∴152y =，25y m=−， ∵01m <<，∴25y <−，∴120y y +<．故答案为：<．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BF AC ∥，∴ACB CBF ∠=∠，∴ABC CBF ∠=∠，∴BC 平分ABF ∠，过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，∵13AC =，∴13AB =，设AM x =，则：13BM x =−，由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，∴()2222131013x x −=−−，解：11913x =，∴12013CM =， ∴1602CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．故答案为：60．三、解答题（共13小题，计81分。

2023年陕西省中考数学试卷(副卷)及其答案

2023年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：|﹣17|＝（）A．17B．﹣17C．D．2．（3分）如图，沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（）A．三角形B．正方形C．扇形D．圆3．（3分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在l 2上，AB ⊥l 3，垂足为B ．若∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．32°B．38°C．42°D．48°4．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +m （m 为常数）与x 轴交于点A ，将该直线沿x 轴向左平移6个单位长度后，与x 轴交于点A ′．若点A ′与A 关于原点O 对称，则m 的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．66．（3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝72°．过点O 作BC 的垂线交于点D ，连接BD ，则∠D 的度数为（）A．64°B．54°C．46°D．36°8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣3035…y…16﹣5﹣80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）A．图象的顶点在第一象限B．有最小值﹣8C．图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）D．图象开口向下二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数，﹣1，0，，π中，最小的无理数是．10．（3分）分解因式：3x2﹣12＝．11．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是．12．（3分）若点A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“＞”“＝”或“＜”）13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l 分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB．19．（5分）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？20．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．21．（6分）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α＝22°，点A的仰角β＝16.7°，并测得EF＝48m，FD＝50m．已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）22．（7分）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．23．（7分）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：组别停车时长x/分钟组内平均停车时长/分钟A0＜x≤3015B30＜x≤6047C60＜x≤9080D90＜x≤120105E x＞120200根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在组；（2）求本次采集的这60个数据的平均数；（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？24．（8分）如图，∠MPN＝30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．（1）求证：CD＝PA；（2）若PA＝4，求EF的长．25．（8分）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC ＝CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二是“H”形内部支架（由线段A′B′，D′C′，EF构成），点B′，C′在OM上，且OB′＝B′C′＝C′M，点A′，D′在抛物线上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F分别是A′B′，D′C′的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．26．（10分）（1）如图①，∠AOB ＝120°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP ＝4．点E ，F 分别在边OA ，OB 上，且∠EPF ＝60°，连接EF ．求线段EF 的最小值；（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P 是拱桥的中点，桥下水面的宽度AB ＝24m ，点P 到水面AB 的距离PH ＝8m ．点P 1，P 2均在上，＝，且P 1P 2＝10m ，在点P 1，P 2处各装有一个照明灯，图中△P 1CD 和△P 2EF 分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P 1，P 2左右转动，且光束始终照在水面AB 上．即∠CP 1D ，∠EP 2F 可分别绕点P 1，P 2按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD ，EF 在AB 上，此时，线段ED 是这两灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP 1D ＝∠EP 2F ＝90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB 都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）2023年陕西省中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：|﹣17|＝（）A．17B．﹣17C．D．【解答】解：|﹣17|＝17．故选：A ．2．（3分）如图，沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（）A．三角形B．正方形C．扇形D．圆【解答】解：沿线段OA 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形，故选：C ．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在l 2上，AB ⊥l 3，垂足为B ．若∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．32°B．38°C．42°D．48°【解答】解：∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝138°，∵AB ⊥l 3，∴∠ABC ＝90°，∵∠3＝∠2+∠ABC ，∴∠2＝48°．故选：D ．4．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝﹣x6y3，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6【解答】解：∵直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，∴A（m，0），将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，得到y＝﹣（x+6）+m＝﹣x﹣6+m，∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′，∴A′（m﹣6，0），∵点A′与A关于原点O对称，∴m﹣6+m＝0，解得m＝3，故选：B．6．（3分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sin B 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，则∠ADB＝90°，∵AD＝＝2，AB＝＝，∴sin B＝＝＝，故选：A．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝72°．过点O作BC的垂线交于点D，连接BD，则∠D的度数为（）A．64°B．54°C．46°D．36°【解答】解：连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝72°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝108°，∵OD⊥BC，∴E是边BC的中点，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝54°．故选：B．8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣3035…y…16﹣5﹣80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）A．图象的顶点在第一象限B．有最小值﹣8C．图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）D．图象开口向下【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意知，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣5）（x+1）＝（x﹣2）2﹣9，∴函数的图象开口向上，顶点为（2，﹣9），图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）和（5，0），∴顶点在第四象限，函数有最小值﹣9，故A、B、D选项不正确，选项C正确，符合题意．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数，﹣1，0，，π中，最小的无理数是﹣．【解答】解：∵在实数，﹣1，0，，π中，无理数有：，﹣，π．∵≈1.414，≈﹣2.236，π≈3.142，∴﹣＜＜π．∴无理数最小的是﹣．故答案为：﹣．10．（3分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．11．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是6．【解答】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴这块正多边形地砖的边数是：＝6．故答案为：6．12．（3分）若点A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m＜n．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：设反比例函数为y＝，又A（﹣1，2）在反比例函数图象上，∴k＝（﹣1）×2＝﹣2．∴反比例函数为y＝﹣．又点B（1，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴m＝﹣2．∵C（4，n）都在反比例函数y＝﹣图象上，∴n＝﹣，∴m＜n．故答案为：＜．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为．【解答】解：连接AC交l于点O．∵直线l将▱ABCD的面积平分，AC为▱ABCD的对角线，∴O为AC的中点，为平行四边形的中心．∴OA＝OC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠NAO＝∠MCO，＝．又∠AON＝∠COM，∴△AON≌△COM（ASA）．∴AN＝CM．∴＝．又ED＝2，AD＝4，AB＝3，∴＝．∴CM＝．故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝﹣3++1＝2﹣3+1＝2﹣2．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：解第一个不等式可得x＜5，解第二个不等式可得x＜2，故原不等式组的解集为：x＜2．16．（5分）解方程：．【解答】解：原方程两边同乘x（x+5）去分母得：2x2﹣x（x+5）＝（x+5）2，去括号得：2x2﹣x2﹣5x＝x2+10x+25，移项，合并同类项得：﹣15x＝25，解得：x＝﹣，经检验，x＝﹣是分式方程的解，故原方程的解为：x＝﹣．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：E、F即为所求．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB．【解答】证明：∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB+∠DCB＝90°∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠A＝90°∴∠A＝∠DCE∵DE⊥BC于点E，∴∠E＝90°∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS）．∴AB＝CE．19．（5分）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？【解答】解：设学校这次共买了x棵树苗，则：＝，解得：x＝81，答：学校这次共买了81棵树苗．20．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．【解答】解：（1）∵共有四张扑克牌，分别是2，5，6，8，其中偶数有3张，∴从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是．故答案为：；（2）列表如下：一共有16种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有6种，则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是＝．21．（6分）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α＝22°，点A的仰角β＝16.7°，并测得EF＝48m，FD＝50m．已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点C作CG⊥EF于G，过点E作EH⊥AB于H，∵EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，∴得矩形CDFG，矩形EFBH，∴CG＝FD＝50m，HB＝EF＝48m，在Rt△CGE中，CG＝50m，∠ECG＝α＝22°，则EG＝CG•tan∠ECG≈50×0.40＝20.00（m），∴CD＝FG＝EF﹣EG＝48﹣20.0＝28.00（m），在Rt△EFB中，EF＝48m，∠EBF＝α＝22°，则EF＝FB•tan∠EBF，∴48≈FB×0.40，∴FB＝120.00（m），在Rt△AHE中，EH＝FB＝120m，∠AEH＝β＝16.7°，则AH＝EH•tan∠AEH≈120×0.30＝36.00（m），∴AB＝AH+BH＝AH+EF＝36.00+48＝84.00（m），∴AB﹣CD＝84.00﹣28.00＝56.00（m），答：楼AB与CD的高度差约为56.00m．22．（7分）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤20时，设y＝kx，∴20k＝960．∴k＝48．∴y＝48x．当20＜x≤51时，设关系式为y＝mx+n，∴．∴．∴y＝35x+260．综上，所求函数关系式为y＝．（2）由题意，令x＝51，∴y＝35×51+260＝2045．又当x＝20时，y＝960，∴每公顷小麦在整个灌浆期的需水量＝2045﹣960＝1085（m3）．23．（7分）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：组别停车时长x/分钟组内平均停车时长/分钟A0＜x≤3015B30＜x≤6047C60＜x≤9080D90＜x≤120105E x＞120200根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在B组；（2）求本次采集的这60个数据的平均数；（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？【解答】解：（1）B组的频数为60﹣16﹣11﹣8﹣5＝20，补全条形统计图如下：∵中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在B组，∴这60个数据的中位数落在B组；故答案为：B；（2）＝65（分钟），答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟；（3）1000×＝600（辆），答：估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费．24．（8分）如图，∠MPN＝30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．（1）求证：CD＝PA；（2）若PA＝4，求EF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD，OA，∵⊙O与PN相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∵CD∥PN，∴∠MPN＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝OA，∴CD＝BD，PA＝OA，∴CD＝PA；（2）解：如图，过点O作OH⊥CE于点H，∵CE⊥PN，OA⊥PA，∴∠OHE＝∠HEA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形，∴OA＝HE，OH＝AE，OH∥AE，∵∠MPN＝30°，PA＝4，∴OA＝PA＝，∴EH＝OA＝，∵PO＝2OA，OA＝OC，∴CP＝OC+PO＝3OC，∵OH∥AE，∴＝＝，∴＝，∴OH＝2，∵∠COH＝30°，OH＝2，∴CH＝OH＝，∴CE＝EH+CH＝2，∵CD∥PN，∴＝＝＝，∴＝，∴CF＝3，∵CD∥PN，CE⊥PN，∴CE⊥CF，∴EF＝＝＝．25．（8分）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC ＝CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二是“H”形内部支架（由线段A′B′，D′C′，EF构成），点B′，C′在OM上，且OB′＝B′C′＝C′M，点A′，D′在抛物线上，A′B′，D′C′均垂直于OM，E，F分别是A′B′，D′C′的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．【解答】解：（1）∵该抛物线型构件的底部宽度OM＝12米，顶点P到底部OM的距离为9米，∴顶点P的坐标为P（6，9），点O的坐标为O（0，0），点M的坐标为M（12，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+9，将O（0，0）的横纵坐标代入，得0＝a（0﹣6）2+9，解得a＝，∴该抛物线的函数表达式为y＝，即y＝；（2）方案二的内部支架节省材料．理由如下：第21页（共23页）方案一：∵OB ＝BN ＝NC ＝CM ，OM ＝12米，∴OB ＝3米，OC ＝9米，当x ＝3时，y＝，即AB ＝米，当x ＝9时，y＝，即CD ＝米，∴方案一内部支架材料长度为AB +NP +CD ＝（米），方案二：∵OB ′＝B ′C ′＝C ′M ，OM ＝12米，∴OB ′＝4米，OC ′＝8米，EF ＝B ′C ′＝4米，当x ＝4时，y＝，即A ′B ′＝8米，当x ＝8时，y＝，即C ′D ′＝8米，∴方案二内部支架材料长度为A ′B ′+EF +C ′D ′＝8+4+8＝20（米），∵＞20，∴方案二的内部支架节省材料．26．（10分）（1）如图①，∠AOB ＝120°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP ＝4．点E ，F 分别在边OA ，OB 上，且∠EPF ＝60°，连接EF ．求线段EF 的最小值；（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥的中点，桥下水面的宽度AB ＝24m ，点P 到水面AB 的距离PH ＝8m ．点P 1，P 2均在上，＝，且P 1P 2＝10m ，在点P 1，P 2处各装有一个照明灯，图中△P 1CD 和△P 2EF 分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P 1，P 2左右转动，且光束始终照在水面AB 上．即∠CP 1D ，∠EP 2F 可分别绕点P 1，P 2按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD ，EF 在AB 上，此时，线段ED 是这两灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP 1D ＝∠EP 2F ＝90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB 都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）【解答】解：（1）过P 作PC ⊥OB 于C ，作PD ⊥OA 于D ，如图：第22页（共23页）∵∠AOB ＝120°，∠EPF ＝60°，∴∠OEP +∠OFP ＝180°，∵∠OEP +∠PED ＝180°，∴∠OFP ＝∠PED ，即∠PFC ＝∠PED ，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，∴PC ＝PD ，∵∠PCF ＝∠PDE ＝90°，∴△PCF ≌△PDE （AAS ），∴CF ＝DE ，∴OE +OF ＝（OD ﹣DE ）+（OC +CF ）＝OD +OC ，∵∠POD ＝∠POC ＝60°，∴∠OPD ＝∠OPC ＝30°，∴OD ＝OC ＝OP ＝2，∴OE +OF ＝4，设OF ＝x ，则OE ＝4﹣x ，过F 作FG ⊥AO 于G，如图：∵∠OFG ＝∠AOB ﹣∠G ＝120°﹣90°＝30°，∴OG ＝x ，GF＝x ，∴EG ＝OE +OG＝4﹣x ，∴EF ＝＝＝＝，∴当x ＝2时，EF 取最小值＝2，∴线段EF 的最小值是2；（2）当整个水面AB 都被灯光照到时，C 与A 重合，F 与B 重合，设PH 交P 1P 2于K ，圆心为O ，连接HO ，AO ，P 1O ，过P 1作P 1T ⊥AB 于T ，如图：第23页（共23页）∵点P 是拱桥的中点，PH ⊥AB ，∴O ，P ，H 共线，AH ＝BH ＝AB ＝12m ，设⊙O 半径为rm ，则OH ＝OP ﹣PH ＝（r ﹣8）m ，在Rt△AHO 中，AH 2+OH 2＝OA 2，∴122+（r ﹣8）2＝r 2，解得r ＝13，∴OP 1＝13m ，∵＝，且P 1P 2＝10m ，∴P 1K ＝P 2K ＝5m ，∴OK ＝＝＝12（m ），∴PK ＝OP ﹣OK ＝13﹣12＝1（m ），∴KH ＝PH ﹣PK ＝8﹣1＝7（m ），∴P 1T ＝KH ＝7m ，∵AT ＝AH ﹣TH ＝12﹣5＝7（m ），∴AT ＝P 1T ，∴∠P 1AT ＝45°，∵∠CP 1D ＝90°，即∠AP 1D ＝90°，∴△AP 1D 是等腰直角三角形，∴AD ＝2AT ＝14（m ），即CD ＝14m ，∴DB ＝AB ﹣AD ＝26﹣14＝12（m ），同理可得BE ＝14m ，即FE ＝14m ，∴DE ＝EF ﹣DB ＝14﹣12＝2（m ），∴这两个灯照在水面AB 上的重叠部分的水面宽度为2m ．。

2021-2021年陕西省中考数学副题汇编(无答案)

2021年陕西省初中毕业学业考试试题(副题)数学第 Ⅰ 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算-2-3的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D.52.下面几何体中，主视图与俯视图相同的一个是( )3.据陕西省统计局统计，2007年我省水果总产量为1125.0万吨，把它用科学记数法表示，正确的是( ) A.1125.0×104吨 B.112.50×105吨C.11.250×106吨 D.1.1250×107吨 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB 的值为 ( ) A.43 B. 53 C. 54 D. 34 5.我们统计了某同学一周每天阅读课外书的页数如下:星期一二三四五六日页数 16 17 20 24 20 16 20 这组数据的众数和平均数分别为 ( )A.20 20B.19 20C.20 19D.16 196.下列函数中，图象经过第三象限，且y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.1-x y 2= B.y=-x+3 C.x3y =D.y=x-3 7.如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边中点得到的四边形为 ( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.函数y=4x-1与x 2x y 2+=的图象均经过A 点，则点A 的坐标为 ( ) A.（1，3） B.（-1，-5） C.（1，-5） D.（-1，3）9.设⊙O 、⊙O '的半径分别为R 、R '，若⊙O 与⊙O '相交，O O '=8，R=3，则R '应满足的条件是 ( ) A. R '＞5 B. R '＜11 C. 3＜R '＜5 D. 5＜R '＜11 10.若二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则a 、b 、c 间的大小关系正确的是 ( )A.a ＞b ＞cB.a ＜b ＜cC.a ＞c ＞bD.a ＜c ＜b第Ⅱ卷（非选择题共90分）ABC（第7题图）（第10题图）O yx3 -1二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：()1-3-22+= .12. 如图，正方形OABC 的顶点B 在函数x 2y =的图象上，则点B 的坐标为 .13. 分解因式：=a 4-a 3.14. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE ∥AB ，∠ACB=40°，则∠A 的度数是 . 15. 11，21，32，53，85，……，这列数的第8个数是 . 16. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD=3，BC=2，若以AB 为直径的半圆O 恰与腰CD 相切于点E ，则⊙O 的半径为 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17. （本题满分6分）解方程：1x1-2-x x =.18．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的高，点E 为AB 边上一点，连接ED ，过点D 作DF(第12题图)(第14题图)ABDEC（第16题图）⊥DE 交AC 于点F.求证：△BDE ≌△ADF.19．（本题满分7分）在2000年至2007年间，全球生物燃料的产量持续增长。

2023年陕西省中考数学真题

2023年陕西省初中学业水平考试时间：120分钟满分：120分第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 计算：3－5＝()A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3. 如图，l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为()第3题图A. 36°B. 46°C. 72°D. 82°4. 计算：6xy3·(－1,2x3y2)＝()A. 3x4y5B. －3x4y5C. 3x3y6D. －3x3y65. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是()6. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为()第6题图A. 13,2B. 7C. 15,2D. 87. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图，A B是⊙O的一部分，D是A B的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，O B.已知AB＝24 cm，碗深CD＝8 cm，则⊙O的半径OA为()第7题图A. 13 cmB. 16 cmC. 17 cmD. 26 cm8. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有()A. 最大值5B. 最大值15,4C. 最小值5D. 最小值15,4第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9. 如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是________.第9题图10. 如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E，则线段BE的长为________．第10题图11. 点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为________．12. 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.第12题图13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为________．第13题图三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14. (本题满分5分)解不等式：3x－5,2＞2x.15. (本题满分5分)计算：5×(－10)－(1,7)－1＋|－23|.16. (本题满分5分)化简：(3a,a2－1－1,a－1)÷2a－1,a＋1．17. (本题满分5分)如图，已知锐角△ABC，∠B＝48°.请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使PB＝PC，且∠PBC＝24°.(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB.第18题图19. (本题满分5分)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同．(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为________；(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字．请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20. (本题满分5分)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．21. (本题满分6分)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高A B.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4 m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8 m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6 m，点F，D，B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥F B.求该景观灯的高A B.(参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)第21题图22. (本题满分7分)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？23. (本题满分7分)某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：2836373942454647485054545454556062626364通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表：第23题图根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是________；(2)求这20个数据的平均数；(3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．24. (本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F.(1)求证：BD＝BC；(2)若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长．第24题图25. (新考法二次函数抛物线型问题) (本题满分8分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素．设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：第25题图方案一，抛物线型拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN.方案二，抛物线型拱门的跨度ON′＝8 m，拱高P′E′＝6 m．其中，点N′在x轴上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N′.要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计)．方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A′B′C′D′的面积记为S2，点A′，D′在抛物线上，边B′C′在ON′上．现知，小华已正确求出方案二中，当A′B′＝3 m时，S2＝122 m2.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小．26. (新考法综合与实践——几何综合应用型) (本题满分10分)(1)如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24.若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB 上，连接PM，求线段PM的最小值．(2)如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10 000 m，BC＝DE＝6 000 m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30 m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N，连接BN，点P在⊙O上，连接EP.其中，线段BN，EP及MN是要修的三条道路．要在所修道路BN，EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB 的距离OM的长．第26题图2023年陕西省初中学业水平考试解析快速对答案详解详析一、选择题1. B2. C3. A4. B5. D6. C 【解析】∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝12 BC ＝3，DE ∥BC ，∴△DEF ∽△BMF ，∴MB ED ＝BFDF ＝12 ，∴MB ＝12 ED ＝32 ，∴CM ＝MB ＋BC ＝152. 7. A 【解析】∵D 是A B 的中点，OD 是⊙O 的半径，∴OD 垂直平分AB ，∴AC ＝12 AB ＝12，设OA ＝r ，则OC ＝(r －8)，在Rt △AOC 中，由勾股定理得r 2＝122＋(r －8)2，解得r ＝13，即半径OA 的长为13 cm. 8. D 【解析】∵二次函数的图象过点(0，6)，∴m 2－m ＝6，解得m 1＝3，m 2＝－2，∵二次函数的对称轴在y 轴左侧，∴－m 2 ＜0，即m ＞0，∴m ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝x 2＋3x ＋6＝(x ＋32 )2＋154 ≥154 ，∴该二次函数有最小值154 .二、填空题 9. － 310. 2＋ 2 【解析】如解图，由正八边形的性质可得，CF ∥AB ，且正八边形的每个外角为45°，∴∠CAB ＝45°，同理可得∠ACD ＝45°，∴AB ⊥CD ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，则四边形CFGE 为矩形，FG ＝GB ＝AE ＝22AC ＝ 2 ，EG ＝CF ＝2，∴BE ＝EG ＋BG ＝2＋ 2 .第10题解图11. 62° 【解析】如解图，连接CE ，BD ，∵点E 是菱形ABCD 的对称中心，∴A ，E ，C 三点共线，AE 平分∠BAD ，∵AD ∥BC ，∠ABC ＝56°，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝124°，∴∠BAE ＝62°.第11题解图(命题立意)本题考查菱形对角线平分一组对角的性质，试题简单，具有一定基础性，注重对学生基础知识的掌握、动手实践能力的考查．12. y ＝18x 【解析】设BD ＝CD ＝x ，∵四边形CDEF 为正方形，∴CF ＝EF ＝CD ＝x ，∠DEF ＝90°，由矩形OABC 可得，∠ABC ＝90°，∴B (3，2x )，E (3＋x ，x )，∵点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，∴3×2x ＝(3＋x )x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝3，∴S 矩形OABC ＝18，即k ＝18，∴这个反比例函数的表达式是y ＝18x .13. 2 2 【解析】由矩形ABCD 可得，∠B ＝∠D ＝∠BCD ＝90°，AB ＝DC ＝3，∵ED ＝3＝CD ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠ECD ＝45°，∴CE 平分∠BCD .如解图①，作点N 关于CE 的对称点N 1，则点N 1落在射线CD 上，则PM ＋PN ＝PM ＋PN 1，连接MN 1，交CE 于点P 1，过点P 1作BC 的平行线，分别交AB ，CD 于点M 1，N 2，则PM ＋PN 1≥MN 1≥M 1N 2＝BC ＝4，∴当M ，P ，N 1三点共线，且MN 1∥BC 时，PM ＋PN ＝4.如解图②，过点P 1作P 1N 3⊥BC 于点N 3，则四边形M 1P 1N 3B 为矩形，∵BM 1＝BN 3，∴四边形M 1P 1N 3B 为正方形，∴P 1M 1＝P 1N 3＝P 1N 2，∴P 1N 3＝12M 1N 2＝2，∴P 1C ＝2 2 .第13题解图三、解答题14. 解：3x －5＞4x ，(2分) 3x －4x ＞5，(3分) －x ＞5，(4分) x ＜－5.(5分)15. 解：原式＝－5 2 －7＋|－8|(3分) ＝－5 2 －7＋8(4分) ＝－5 2 ＋1.(5分)16. 解：原式＝[3a（a ＋1）（a －1）－a ＋1（a ＋1）（a －1） ]·a ＋12a －1 (2分)＝3a －（a ＋1）（a ＋1）（a －1） ·a ＋12a －1 (3分)＝2a －1a －1 ·12a －1 (4分) ＝1a －1.(5分) 17. 解：如解图，点P 即为所求．(5分)第17题解图18. 证明：∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝20°， ∴∠CAB ＝180°－∠B －∠C ＝110°， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEC ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEC ＋∠C ＝110°， ∴∠DAF ＝∠CAB ，(3分) 又∵AD ＝AC ，AF ＝AB ， ∴△DAF ≌△CAB ，(4分) ∴DF ＝C B.(5分) 19. 解：(1)12 ；(2分)(2)列表如下：(4分)由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种， ∴P (摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数)＝716 .(5分)20. 解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元，根据题意，得4x ＋6(x －3)＝62，(3分) 解得x ＝8，答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．(5分) 21. 解：如解图，∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ， ∴CD ∥AB ， ∴CD AB ＝FD FB， ∴FB ＝FD ·AB CD ＝2.41.8 AB ＝43AB ，(2分)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，则四边形EFBH 为矩形， ∴EH ＝FB ，HB ＝EF ＝1.6，AH ＝AB －HB ＝AB －1.6，在Rt △AEH 中，第21题解图EH ＝AHtan 26.6° ≈AB －1.60.5 ＝2(AB －1.6)，(4分)∴43AB ＝2(AB －1.6)，∴AB ＝4.8，答：该景观灯的高AB 约为4.8 m ．(6分)22. 解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.2k ＋b ＝200.28k ＋b ＝22 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25b ＝15 ，(3分)∴y ＝25x ＋15；(4分)(2)当x ＝0.3时，y ＝25×0.3＋15＝22.5，∴当这种树的胸径为0.3 m 时，其树高为22.5 m ．(7分) 23. 解：(1)补全频数分布直方图如解图所示；54；(2分)第23题解图(2)x ＝120 ×(28＋154＋452＋366)＝50，∴这20个数据的平均数是50；(5分) (3)所求总个数：50×300＝15 000，∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000个．(7分) 24. (1)证明：如解图，连接DC ，则∠BDC ＝∠BAC ＝45°，(1分) ∵BD ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°－∠BDC ＝45°， ∴∠BCD ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ；(3分) (2)解：如解图，∵∠DBC ＝90°， ∴CD 为⊙O 的直径，∴CD ＝2r ＝6，∴BC ＝CD ·sin ∠BDC ＝6×sin 45°＝3 2 ，(4分) ∴EC ＝BE 2＋BC 2 ＝62＋（32）2 ＝3 6 ， ∵∠BMC ＝∠EBC ＝90°，∠B CM ＝∠ECB ，∴△B CM ∽△ECB ，∴BC EC ＝BM EB ＝CMCB，∴BM ＝BC ·EB EC ＝32×636 ＝2 3 ，CM ＝BC 2EC ＝（32）236 ＝ 6 .(6分)连接CF ，则∠F ＝∠BAC ＝45°，∴∠MCF ＝45°， ∴MF ＝MC ＝ 6 ，(7分)∴BF ＝BM ＋MF ＝2 3 ＋ 6 .(8分)第24题解图(命题立意)本题将直径、弦、圆周角等圆中的基本要素有机融合．通过圆的半径、弦的量化，比较综合地考查学生运用圆周角的性质、三角形相似、勾股定理、三角函数等进行分析、推理、运算的能力．同时，考查学生几何直观、空间观念的发展水平，体现了核心性和综合性．25. 解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P (6，4)，设y ＝a (x －6)2＋4(a ≠0)，(2分) 依题意，将N (12，0)代入，得a ＝－19 ，∴y ＝－19 (x －6)2＋4；(4分)(2)令y ＝3，则－19 (x －6)2＋4＝3，解得x 1＝3，x 2＝9.∴BC ＝6，(6分) ∴S 1＝AB ·BC ＝3×6＝18.(7分)∵S 2＝12 2 ，而18＞12 2 ，∴S 1＞S 2.(8分)26. 解：(1)如解图①，连接OP ，OM ，过点O 作OM ′⊥AB ，垂足为M ′，则OP ＋PM ≥OM . ∵⊙O 的半径为4， ∴PM ≥OM －4≥OM ′－4.(2分)∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠A ＝30°， ∴OM ′＝AM ′·tan 30°＝12×tan 30°＝4 3 ， ∴PM ≥OM ′－4＝4 3 －4，∴线段PM 的最小值为4 3 －4；(4分)第26题解图①(2)如解图②，分别在BC ，AE 上作BB ′＝AA ′＝r ＝30 m ．连接A ′B ′，B ′O ，OP ，OE ，B ′E ， ∵OM ⊥AB ，BB ′⊥AB ，ON ＝BB ′， ∴四边形BB ′ON 是平行四边形， ∴BN ＝B ′O ，(5分)∵B ′O ＋OP ＋PE ≥B ′O ＋OE ≥B ′E ， ∴BN ＋PE ≥B ′E －r ，∴当点O 在B ′E 上时，BN ＋PE 取得最小值，(6分) 作⊙O ′，使圆心O ′在B ′E 上，半径r ＝30 m ，作O ′M ′⊥AB ，垂足为M ′，并与A ′B ′交于点H ，易证，△B ′O ′H ∽△B ′EA ′， ∴O ′H EA ′ ＝B ′HB ′A ′，(7分) ∵⊙O ′在矩形AFDE 区域内(含边界)，∴当⊙O ′与FD 相切时，B ′H 最短，即B ′H ＝10 000－6 000＋30＝4 030，此时，O ′H 也最短，∵M ′N ′＝O ′H ，∴M ′N ′也最短， ∴O ′H ＝EA ′·B ′H B ′A ′ ＝（10 000－30）×4 03010 000 ＝4017.91，(9分)∴O ′M ′＝O ′H ＋30＝4 047.91，∴此时环道⊙O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为4 047.91 m ．(10分)第26题解图②。

陕西2024中考试题数学

陕西2024中考试题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个代数式是二次方程的判别式？A. ax^2 + bx + cB. b^2 - 4acC. a + b + cD. ax + b4. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，若生产了200个零件，求不合格的零件个数。

B. 10C. 15D. 206. 某商品原价为100元，打8折后的价格是多少？A. 80元B. 90元C. 100元D. 120元7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 208. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求其体积。

A. 8立方米B. 12立方米C. 24立方米D. 36立方米9. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^310. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是多少？A. 7C. 14D. 17二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，这个数是________。

12. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？__________。

13. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

14. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长是________。

15. 一个正六边形的内角是________。

三、解答题（共55分）16. 解一元二次方程：x^2 - 8x + 16 = 0。

（5分）17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求其周长。

（5分）18. 某工厂计划生产一批产品，预计成本为每件产品100元，预计销售价格为每件产品150元，如果工厂希望获得的总利润为30000元，那么需要生产多少件产品？（5分）19. 某班有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了物理竞赛，5名学生两项竞赛都参加了。

2024年陕西中考数学最后一卷

2024年陕西中考数学最后一卷一、单选题1．下列实数是无理数的是（）AB C ．12 D ．2-2．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，1402120∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的值为（）A ．160︒B ．150︒C ．100︒D ．90︒4．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．若一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（） A ．2k <- B ．2k >- C ．0k > D ．0k < 6．如图，在菱形ABCD 中，延长BC 至点F ，使得2BC CF =，连接AF 交CD 于点E ．若2CE =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在O e 中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若26BAC ∠=︒，则ABC ∠=( )A ．17︒B ．18︒C ．19︒D ．20︒8．已知二次函数2(1)5y x =--+，当a x b ≤≤且0ab <时，y 的最小值为2a ，最大值为2b ，则a b +的值为（）A ．2B ．12C ．3D ．32二、填空题910．分解因式：2233m n -=．11．如图，在正五边形ABCDE 内，以CD 为边作等边CDF V ，则BFC ∠的数为．12．已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．13．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．三、解答题14()202441---． 15．解方程：32544x x =---． 16．解不等式组：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 17．已知：如图，ABC V ．求作：以AC 为弦的O e ，使O 到AB 和BC 的距离相等．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =，连接AE DF ，．求证：ABE DCF △≌△．19．《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为35）请解答上面问题． 20．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？21．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k ，b 为常数，0120)m ≤≤，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ．温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式U I R=； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．图1 图2(1)求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式并写出m 的取值范围；(2)求出当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为多少千克？22．如图，某小区内有AB 和CD 两栋家属楼，竖直的移动支架EF 位于两栋楼之间，且高为4m ，点A ，E ，C 在同一条直线上．当移动支架EF 运动到如图所示的位置时，在点F 处测得点B ，D 的仰角分别为45︒、60︒，点A 的俯角为30︒，此时测得支架EF 到楼CD 的水平距离EC 为15m ．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）23．近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图．(1)此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，m ______；(2)补全条形统计图．(3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE 于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．25．在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。

2021年陕西省中考数学试卷(副卷)(附答案详解)

2021年陕西省中考数学试卷（副卷）1.计算：5+(−7)=()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列各选项中，两个三角形成轴对称的是()A. B.C. D.3.计算：−12a2b⋅(ab)−1=()A. 12a B. 12a3b2 C. −12a D. −12a3b24.如图，直线l1//l2，线l1、l2被直线l3所截，若∠1=54°，则∠2的大小为()A. 36°B. 46°C. 126°D. 136°5.如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则OFFC的值为()A. 12B. 13C. 23D. 146.在平面直角坐标系中，将直线y=−2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点(−1,m)，则m的值为()A. −1B. 1C. −5D. 57.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为()A. 2√2B. 5√2C. √5D. 2√58.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A.已知OC=OB=8m，OA=2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为()A. 9mB. 10mC. 11mD. 12m9.−27的立方根是______．10.七边形一共有______条对角线．11.我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为______．12.若点A(a,3)、B(5a,b)在同一个反比例函数的图象上，则b的值为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8.若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为______．14.计算：|√7−3|−2√3×√21．15.求不等式−35x+1>−2的正整数解．16.化简：(2a−1a2−a −aa−1)÷a2−1a．17.如图，已知△ABC，AB>AC.请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)18.如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE//AB，求证：AB=EC．19.一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共5kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克．20.现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．(1)将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为______；(2)分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．21.小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A 在水中倒影A′的俯角为60°.已知：点O到湖面的距离OD=3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A′三点共线，A′B=AB，求小山的高度AB.(光线的折射忽略不计；结果保留根号)22.为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查(问卷共设有五个选项：“A——剪纸”、“B——木版画雕刻”、“C——陶艺创作”、“D——皮影制作”、“E——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项)，将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的条形统计图；(2)本次问卷的这五个选项中，众数是______；(3)该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A——剪纸”的人数．23.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的关系如图所示．(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．24.如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB//DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．(1)求证：AF//OD；(2)若OD=5，AB=8，求线段EF的长．25.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−5,0)和点B，与y轴交于点C(0,5)，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式及点B的坐标；(2)若点P(m,2)在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．26.问题提出：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=3，∠BCD=∠BAD=90°，AC=4.求BC+CD的值．问题解决：(2)有一个直径为30cm的圆形配件⊙O，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O=∠B=60°，OA=OC，并使切割出的四边形孔洞OABC 的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC？若不存在，请求出四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=−(7−5)=−2，故选：B．根据有理数加法运算法则进行计算．本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则(同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数)是解题关键．2.【答案】A【解析】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A．故选：A．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．此题考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．3.【答案】Ca2b⋅a−1b−1【解析】解：原式=−12a2⋅a−1⋅b⋅b−1=−12a2−1b1−1=−12a.=−12故选：C．先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘．本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法法则、零指数幂的意义是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图．∵l1//l2，∴∠1=∠3=54°．∴∠2=180°−∠3=180°−54°=126°．故选：C．如图，根据平行线的性质，由l1//l2，得∠1=∠3=54°，那么∠2=180°−∠3=126°．本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质得到∠1=∠3=54°是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵中线BE、CF交于点O，∴EF为△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC，∴△OEF∽△OBC，∴OFOC =EFBC=12，∴OFFC =13．故选：B．先根据三角形中位线的性质得到EF//BC，EF=12BC，则可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到OFOC =12，然后根据比例的性质得到OFFC的值．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．6.【答案】D【解析】解：将直线y=−2x向上平移3个单位，得到直线线y=−2x+3，把点(−1,m)代入，得m=−2×(−1)+3=5．故选：D．先根据平移规律求出直线y=−2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(−1,m)代入，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，连接，AC，BD.过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=3，∴OM=1AB=2，2∵AE=2，∴EM=AM−AE=1，∴OE=√EM2+OM2=√12+22=√5，同法可得OF=√5，∴OE+OF=2√5，故选：D．如图，连接，AC，BD.过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N.利用勾股定理，求出OE，可得结论．本题考查中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，设抛物线解析式为y=a(x−2)2+k，将点C(0,8)、B(8,0)代入，得：{4a+k=836a+k=0，解得{a=−14k=9，∴抛物线解析式为y=−14(x−2)2+9，所以当x=2时，y=9，即AD=9m，故选：A．设抛物线解析式为y=a(x−2)2+k，将点C(0,8)、B(8,0)代入求出a、k的值即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．9.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，∴√−273=−3故答案为：−3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．10.【答案】14【解析】解：七边形的对角线总共有：7(7−3)2=14条．故答案为：14．可根据多边形的对角线与边的关系求解．考查了多边形的对角线的条数，n边形的对角线条数=n(n−3)．211.【答案】49【解析】解：根据勾股定理，得AF=√EF2−AE2=√132−122=5．所以AF=12−5=7．所以正方形ABCD的面积为：7×7=49．故答案是：49．首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．12.【答案】35【解析】解：∵点A(a,3)、B(5a,b)在同一个反比例函数的图象上，∴3a=5ab，，解得b=35．故答案为：35根据反比例函数的解析式可知xy=k，然后根据题意即可求得m的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中xy=k．13.【答案】6√3【解析】解：如图，当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，∵∠ACB=90°，∠PFE=60°，∴∠PCA=30°，∵∠A=60°，∴∠APC=90°，△ABC中，AC=12AB=4，△ACP中，AP=12AC=2，∴PC=√AC2−AP2=√42−22=2√3，∴周长为2√3×3=6√3．故答案为：6√3．当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可得AC=4，AP=2，再由勾股定理可得答案．本题考查含30°角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．14.【答案】解：原式=3−√7−2×3√7=3−√7−6√7=3−7√7．【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】解：去分母得：−3x+5>−10，移项合并得：−3x>−15，解得：x<5，则不等式的正整数解为1，2，3，4．【解析】不等式去分母，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．16.【答案】解：原式=[2a−1a(a−1)−a2a(a−1)]÷(a+1)(a−1)a=2a−1−a2a(a−1)⋅a(a+1)(a−1)=−(a−1)2a(a−1)⋅a(a+1)(a−1)=−1a+1．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．17.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作线段BC的垂直平分线MN交AB于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题．18.【答案】证明：∵DE//AB，∴∠DEC=∠ABC，在△ABC和△CED中，{∠A=∠ECD∠ABC=∠DEC CA=CD，∴△ABC≌△CED(AAS)，∴AB=EC．【解析】由平行线的性质得出∠DEC=∠ABC，证明△ABC≌△CED(AAS)，由全等三角形的性质得出结论AB=EC．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△CED是解题的关键．19.【答案】解：设小菲这次买的杏、桃分别为x 千克、y 千克，由题意得{x +y =511x +10y =52，解得{x =2y =3，答：小菲这次买杏2千克、买桃3千克．【解析】问题中有两个需要求出的量，它们的和为5kg ，它们的钱数和为52元，而根据杏和桃的单价可分别表示出买杏和桃各用多少钱，于是可列出方程组．此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出两个不同的相等关系，正确地列出方程组．20.【答案】23【解析】解：(1)将A 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为23，故答案为：23； (2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种， ∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为39=13．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：过点O作OE⊥AB于点E，则BE=OD=3m，设AE=x m，则AB=(x+3)m，A′E=(x+6)m，∵∠AOE=45°，∴OE=AE=x m，∵∠A′OE=60°，=√3，∴tan60°=A′EOE=√3，即x+6x解得x=3+3√3，∴AB=3+3√3+3=(6+3√3)m．【解析】过点O作OE⊥AB于E，设AE=x m，则AB=(x+3)m，A′E=(x+6)m，由=√3即可得出x的值，进而得出∠AOE=45°，可知OE=AE=xm，再由tan60°=A′EOE结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22.【答案】“C——陶艺创作”【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：90÷30%=300(人)，则“D——皮影制作”的人数为：300−66−54−90−15=75(人)，补全条形统计图如下：(2)本次问卷的这五个选项中，众数是“C——陶艺创作”，故答案为：“C——陶艺创作”；(3)估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A——剪纸”的人数为：3600×66300=792(人)．(1)由“C——陶艺创作”的人数除以所占百分比求出参加问卷调查的学生人数，即可解决问题；(2)由众数的定义求解即可；(3)由该校共有的学生人数乘以“A——剪纸”的人数所占的比例即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23.【答案】解：(1)设货车B 距甲地的距离y 与时间x 的关系式为y =kx +b ，根据题意得：{k +b =05k +b =240，解得{k =60b =−60， ∴货车B 距甲地的距离y 与时间x 的关系式为y =60x −60(1≤x ≤5)；(2)当x =3时，y =60×3−60=120，故货车A 的速度为：(240−120)÷3=40(km/ℎ)，货车A 到达甲地所需时间为：240÷40=6(小时)，6−5=1(小时)，答：货车B 到乙地后，货车A 还需1小时到达甲地．【解析】(1)设货车B 距甲地的距离y 与时间x 的关系式为y =kx +b ，把(1,0)，(5,240)代入求解即可；(2)把x=3代入(1)的结论求出货车B行驶2小时时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据“时间=路程÷速度”列式计算即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．24.【答案】(1)证明：延长DO交AB于点H，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∵AB//DP，∴HD⊥AB，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴AF//OD；(2)∵OH⊥AB，AB=8，∴BH=AH=4，∴OH=√OB2−BH2=√52−42=3，∵BH//ED，∴△BOH∽△EOD，∴BHED =OHOD，即4ED=35，解得：ED=203，∵∠BAC=90°，DH⊥AB，DH⊥DP，∴四边形AFDH为矩形，∴DF=AH=4，∴EF=ED−DF=203−4=83．【解析】(1)延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到OD⊥DP，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据平行线的判定定理证明结论；(2)根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵A(−5,0)、C(0,5)在抛物线y =x 2+bx +c 上， ∴{0=25−5b +c 5=c，解得{b =6c =5， ∴抛物线的表达式为y =x 2+6x +5，令y =0得x =−1或x =−5，∴B(−1,0)；(2)存在，理由如下：延长AP′交抛物线于D ，延长BP′交抛物线于F ，对称轴交抛物线于E ，如图：由y =x 2+6x +5=(x +3)2−4知：E(−3,−4)，抛物线对称轴为直线x =−3， ∵点P(m,2)在对称轴直线l 上，∴P(−3,2)，∵点P′与点P 关于x 轴对称，∴P′(−3,−2)，∴PP′=4，P′E =2，由A(−5,0)，P′(−3,−2)可得直线AP′为y =−x −5，解{y =−x −5y =x 2+6x +5得{x =−5y =0或{x =−2y =−3， ∴D(−2,−3)，∴AP′=√(−5+3)2+(0+2)2=2√2，P′D =√(−3+2)2+(−2+3)2=√2，由B(−1,0)、P′(−3,−2)可得直线BP′为y =x +1，解{y =x +1y =x 2+6x +5得{x =−1y =0或{x =−4y =−3， ∴F(−4,−3)，∴BP′=√(−1+3)2+(0+2)2=2√2，P′F =√(−3+4)2+(−2+3)2=√2， ∴PP′P′E =AP′P′D =BP′P′F =2，由位似图形定义知，四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′， ∴抛物线上存在D(−2,−3)，E(−3,−4)，F(−4,−3)，使四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′．【解析】(1用待定系数法可得抛物线的表达式为y =x 2+6x +5，令y =0即可得B(−1,0)；(2)延长AP′交抛物线于D ，延长BP′交抛物线于F ，对称轴交抛物线于E ，由y =x 2+6x +5=(x +3)2−4知：E(−3,−4)，抛物线对称轴为直线x =−3，故P(−3,2)，P′(−3,−2)，即得PP′=4，P′E =2，由A(−5,0)，P′(−3,−2)可得直线AP′为y =−x −5，解{y =−x −5y =x 2+6x +5得D(−2,−3)，故A P′=2√2，P′D =√2，同理可得BP′=2√2，P′F =√2，即有PP′P′E =AP′P′D =BP′P′F =2，故四边形P′FED 与四边形P′BPA 位似，且位似中心是P′．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法及位似四边形，解题的关键是掌握位似图形的定义，作出图形．26.【答案】解：(1)如图1，∵∠BCD =∠BAD =90°，AD =AB ， ∴∠B +∠ADC =180°，∴可以将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°得△ADE ，∴∠ADE =∠B ，AE =AC ，∠CAE =90°，∴∠ADE +∠ADC =180°，∴C 、D 、E 在同一条直线上，∴CD +DE =CE =√2AC =4√2；(2)如图2，连接OB，∵∠AOC=90°，OA=OC，∴将△AOB绕A点顺时针旋转60°至△COE，连接BE，∴∠BOE=60°，OE=OB，∴△BOE是等边三角形，∴BE=OB=30，∠BEO=60°，∠CBE=∠ABO=∠CEO，∴∠CBE+∠CEB=60°，∴∠BCE=120°，∵S四边形OABC=S△AOB+S△BCO=S△COE+S△BCO=S△BOE−S△BCE=225√3−S△BCE，∴要使四边形OABC的面积最小，就要使△BCE的面积最大，作正△BEF，作它的外接圆⊙I，作直径FC′，当C与C′重合时，S△BCE最大，S△BCE最大=12×30×(20√3−15√3)=75√3，∴S四边形OABC最小=150√3．【解析】(1)将△ABC绕A点逆时针旋转90°得△ADE，证明C、D、E在同一条直线上，由△ACE是等腰直角三角形得出结果；(2)类比(1)的方法，将△AOB绕A点顺时针旋转60°至△COE，连接BE，分析得：S四边形OABC=S△AOB+S△BCO=S△COE+S△BCO=S△BOE−S△BCE=225√3−S△BCE，故使△BCE的面积最大，因BE=30，∠BCE=120°，故作作正△BEF，作它的外接圆⊙I，进而求得其最大值．本题考查了用旋转构造图形，利用三角形全等和等腰(等边)三角形的性质和知识，解决问题的关键是作辅助线和利用“定弦对定角”等模型．。

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第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

2．当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试题卷上是不能得分的。

3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

2. 请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，则a ＋b 0(填“＞”，“＝”或“＜”)．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC 向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的，则ba 的值为．B ．用科学计算器计算：6tan16°15′≈ ．(结果精确到0.01) 13．若正比例函数y ＝－12x 的图象与反比例函数y ＝2k －1x (k ≠12)的图象有公共点．．．．，则k 的取值范围是． 14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E .若AD ＝1，则图中阴影部分面积为 .三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算：18－(π－5)0＋|22－3|.16.(本题满分5分)解分式方程：2x －1x ＋2＝2－3x －2.17.(本题满分5分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法在高AD 上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PD 的长．(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A—从不随手丢垃圾；B—偶尔随手丢垃圾；C—经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；(3)若该校七年级共有1 500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？19.(本题满分7分)如图，在▱ABCD中，延长BA到点E，延长DC 到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.20.(本题满分7分)小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C 点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin35°≈0.5736，c os35°≈0.8192，t a n35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，c os34.5°≈0.8241，t a n34.5°≈0.6873)21.(本题满分7分)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y 元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？22.(本题满分7分)小明的爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日(1028)，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数，且两个数位上的数字之和为9.这两个数位上的数字他采用转转盘的方式来确定，于是，小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B(每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域)．使用的规则如下：同时转动两个转盘，转盘均停止后，记下两个指针所指扇形区域上的数(如果指针指到分割线上，那么就取指针右边扇形区域上的数)．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则，按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用列表法或画树状图的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．23.(本题满分8分)如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .(1)求证：DE 为⊙O 的切线； (2)若DE ＝12AC ，求∠ACB 的大小．24.(本题满分10分)如图，已知抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)，OB ＝OC ＝3OA .(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)在抛物线L 的对称轴上是否存在一点M ，使△ACM 周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．OCN25.(本题满分12分)(1)如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O 上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；(3)如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C 同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．机密★启用前2017年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．＜12. A. 23B．0.7113.k＜1214.1三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分) 15．解：原式＝32－1＋3－22……………………(3分)＝2＋ 2.………………………………(5分) 16．解：(2x－1)(x－2)＝2(x2－4)－3(x＋2)．…………(2分)－2x＝－16.……………………………(3分)x＝8.………………………………(4分) 经检验，x＝8是原方程的根．…………………………(5分)17．解：如图所示，点P即为所求．…………………(5分)18．解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．………………………………………………………………(2分)(2)B.(或填偶尔随手丢垃圾亦可)…………………………(3分)(3)1 500×5%＝75(人)．∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．………(4分) 看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等．………………………………………………………(5分) (主题明确，态度积极即可得分)19．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF .………………………………………………(5分) ∴△BEH ≌△DFG .∴BH ＝DG .………………………………………………(7分) 20．解：如图，作ME ⊥CD ，垂足为E .设CE 长为x 米，则BE ＝(1.8＋x )米，AE ＝(1＋x )米．……(2分) 在Rt △BME 中，EM ＝1.8tan35x+︒，在Rt △AME 中，EM ＝1tan34.5x+︒ ，∴1.8tan35x +︒＝1tan34.5x+︒.……………………………………(5分) ∴x ≈42.∴山CD 比旗杆MN 高出约42米．……………………(7分) 21．解：(1)y ＝4 000x ＋6 000(20－x )＝－2 000x ＋120 000. ∴y ＝－2 000x ＋120 000.………………………………(3分)(2)由题意，知201031x x-==.∴当x ＝15时，y ＝－2 000×15＋120 000＝90 000. ∴该种植户所获总利润为90 000元．………………(7分) 22．解：由题意，列表如下：…………………………………………………………（5分）由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．∴P (两个数位上的数字之和恰好为9)＝15.………………(7分) 23．(1)证明：连接OA 、OC 、OD ，其中OD 与AC 交于点N .∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠AOD＝∠DOC.∴OD⊥AC.………………………………………………(3分) 又∵DE∥AC，∴OD⊥DE.而点D在⊙O上，∴DE为⊙O的切线．……………………………………(5分)(2)解：由(1)知CN＝12AC.当DE＝12AC时，DE＝CN，DE∥CN.…………………(7分) ∴四边形NDEC为矩形．∴∠ACB＝90°.…………………………………………(8分) 24．解：(1)∵A(－1，0)，OB＝OC＝3OA，∴B(3，0)，C(0，－3)．∴930,3a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩……………………………………(2分)解之，得12,3 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y＝x2－2x－3.……………………………………(4分) (2)存在．由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1.记直线BC与直线x＝1的交点为M，∴点M 即为所求．………………………………(5分)理由：连接AM .∵点A 与点B 关于直线x ＝1对称， ∴AM ＝MB .∴CM ＋AM ＝CM ＋MB ＝BC . ∴△ACM 的周长＝AC ＋BC .在直线x ＝1上任取一点M ′，连接CM ′、BM ′、AM ′. ∵AM ′＝M ′B ，∴CM ′＋AM ′＝CM ′＋M ′B ≥BC . ∴AC ＋CM ′＋AM ′≥AC ＋BC .∴△ACM 的周长最小．…………………………………(6分) 设直线x ＝1与x 轴交于点D ，则MD ∥OC . ∴3DM ＝23. ∴DM ＝2.∴M (1，－2)．……………………………………………(7分) (3)存在．设点N 坐标为(n ，n 2－2n －3)． ∵S △ABC ＝2S △OCN ，∴12×4×3＝2×12×3×|n |. ∴|n |＝2.∴n ＝±2.…………………………………………………(8分) 当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3. ∴N (2，－3)．当n ＝－2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (－2，5)．综上所述，符合条件的点N 有(2，－3)或(－2，5)．……(10分) 25．解：(1)2.…………………………………………………(3分) (2)25－2.……………………………………………………(7分) (3)由题意，知△ABM ≌△BCN .∴∠AMB ＝∠BNC . ∴∠AMC ＋∠BNC ＝180°.∴∠APB ＝∠MPN ＝180°－∠ACB ＝120°.作△APB 的外接圆⊙O ，则符合条件的所有点P 都在弦AB 所对的劣弧AB 上．………………………………………………………(8分)当点P 运动到AB ︵的中点F 时，此时△ABP 面积最大．……(9分) ∵过点O 作l ∥AB ，作PH ⊥l 于点H ，交AB 于点G .精品文档精品文档连接OP 、OF ，且OF 交AB 于点Q ，则OF ⊥AB .∵OF ＝OP ≥HP ，且OQ ＝HG ，∴QF ≥GP .…………………………………………………(10分) 连接AF .∵在Rt △AFQ 中，FQ ＝12AB tan30°＝ 3.∴S △ABF ＝12×6×3＝3 3.∴△ABP 面积的最大值为3 3.…………………………(12分)。