八年级数学上册 7.1 为什么要证明课件 (新版)北师大版
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北师大版八年级上册数学《7.1 为什么要证明》课件
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北师大版八年级上册数学《7.1 为什么要证明》课件
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
北师大版八年级上册数学《7.1 为什么要证明》课件
图3
图4
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北师大版八年级上册数学《7.1 为什么要证明》课件
3 8
3
5
A
3
5
H
8 3
5
E
G
5
3
3 5
8
B
F
5
计算有助于我们发现本质
5
D
5
C
北师大版八年级上册数学《7.1 为什么要证明》课件
1920年， 挪威数学家布朗证明了“9+9” 1924年， 德国数学家拉代马哈证明了“7+7” 1932年， 英国数学家埃斯特曼证明了“6+6” 1938年， 苏联数学家布赫雪托布证明了“5+5” 1940年， 苏联数学家布赫雪托布证明了“4+4”
1938年， 中国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数“1+1”成立 1956年， 中国数学家王元证明了“3+4” 1957年， 中国数学家王元又证明了“2+3” 1963年， 中国数学家王元、潘承洞及苏联数学家巴尔巴恩分别证明了“1+4”
第7章 平行线的证明
§7.1 为什么要证明
北师大版八年级数学上册 7.1 为什么要证明 课件(共20张PPT)
平时
期中考试3
课题学习
成绩（分）
88
70
98
86
90
87
（1） 计算小华该学期的数学平时平均成绩；
解： （分）.故小华该学期的数学平时平均成绩为85.5分.
（2） 如果该学期的数学总评成绩是根据平时平均成绩占 ,期中成绩占 ，期末成绩占 计算，请计算出小华该学期的数学总评成绩.
第一节 为什么要证明
第七章 平行线的证明
1．体会通过观察、猜测、实验、归纳得到的结论未必可靠，感受证明的必要性；2．体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.
我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。
通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？
2.4cm
(2)如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
121
是
不是
∴对于所有自然数n， n2-n+11的值不一定是质数.
举出反例
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
n
1
2
3
4
5
6
…
n2+3n+1
…
是否是质数
5
11
29
41
55
19
是
不是
∴当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数.
（2）如图，在△ABC中，点D,E分别AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流。
期中考试3
课题学习
成绩（分）
88
70
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90
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（1） 计算小华该学期的数学平时平均成绩；
解： （分）.故小华该学期的数学平时平均成绩为85.5分.
（2） 如果该学期的数学总评成绩是根据平时平均成绩占 ,期中成绩占 ，期末成绩占 计算，请计算出小华该学期的数学总评成绩.
第一节 为什么要证明
第七章 平行线的证明
1．体会通过观察、猜测、实验、归纳得到的结论未必可靠，感受证明的必要性；2．体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.
我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。
通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？
2.4cm
(2)如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
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83
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是
不是
∴对于所有自然数n， n2-n+11的值不一定是质数.
举出反例
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
n
1
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…
n2+3n+1
…
是否是质数
5
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29
41
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是
不是
∴当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数.
（2）如图，在△ABC中，点D,E分别AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流。
新北师大版八年级上册数学 7.1为什么要证明课件
3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱 子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；
已知（1）,(2),(3)中只有一句是真的，苹果 在哪个箱子里？
【解析】我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能
阅读。 8星、期勇日气二通〇往二天〇堂年，七怯月懦十通二往日地狱。09:0509:05:037.12.2020Sunday, July 12, 2020 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0509:05:037.12.2020Sunday, July 12, 2020
阅天读一。样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的 〇76、年人生七生命月贵太十相过二知短日，暂何，用今金天与放钱弃。了2明0天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。52分092时0年5分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月 阅读。 8十7、二熟放日读眼唐前诗方三，百只首要，我不们会继作续诗，也收会获吟的。季0节9就:05在0前9:0方5。:03270..172.1.2202200.7S.u1n2d2a0y.7,.J1u2l。y 1220,2200年207月12日
天的一地样方阳，光在，这心醉情人像芬桃芳花的一季样节美，丽愿，你感生谢活你像的春 65、吾海生生内命也存的有知成涯已长，而天需知涯要也若吃无比饭涯邻，。还9S需时u要n5d吃分ay苦9,时J，u5吃l分y 亏1122。,-2JSu0ul2-n20d0Jau7yl.y1, 2J2.u02lSy0u21n02d,a2y0,2J0uJlyul1y22,02S0u2n0d7a/1y2, /J2u0ly2012, 天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的 7620、莫2纸愁07上前/1得路2/2来无0终知20觉已浅，，天绝下知谁此人事不要识躬君行。9。时205.分7.91时2250分.71.122-J2u0l.-72.0172.。122.022002年0 7月12日星期日二〇二
北师大版八年级上册 7.1 为什么要证明 课件(共22张PPT)
当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于
所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.
2、如图7-4，在△ABC中，点D ，E分别是AB,AC的中点，连接 DE. DE与BC有怎样的位置关系 和数量关系？请你猜一猜，再 设法检验你的猜测。
位置关系： DE//BC
数量关系：
DE 1 BC 2
请观察：
下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？
两条线段一样长吗？
①
②
图中的四边形是正方形吗？
谁与线段d在一条直线上 a bc
d
❖ 1(1)当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数 吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2n+11的值都是质数？
解:
11 11
13
17 23 41
结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经 验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行 推理即证明. 常用的证明方法:正面证明和举反例 思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说 明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说 明.
• 本节课你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？
• 你要向......学习？
几个黑点?
1.
是 静 还 是 动 ？
不 信 你 不 晕
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉 斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来 像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
柱 子 是 圆 的 还 是 方 的
?
是脸还是美女？
1.通过观察、猜测、归纳等过程使 学生对这些方法得到的结论产生疑 心. 2.认识证明的必要性，知道检验数 学结论的常用方法：实验验证、举 出反例、推理. 教学重点：认识证明的必要性. 教学难点：理解证明的必要性.
7.1为什么要证明-北师大版八年级数学上册课件(共14张PPT)
那么S的值在两个连续的自然数之间吗？请简要说明理由.
新知：数学结论必须经过严格的论证
于是小明猜想：当n为任意正奇数时，n2-1的值一定是8的倍数，你认为小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.
模拟演练
1. 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数. 于是小明猜想： 当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数. 小明的猜想正确吗？请简要说明你的理 由.
新知：数学结论必须经过严格的论证
④172-12=289-1=288=36×8，….
设a，b，c，d都是正数，且S＝
所以S＝ 所以1＜S＜2，即S的值在两个
必须进行有根据地推理
所以
对于两个人的推理，下列说法正确的是
（）
④172-12=289-1=288=36×8，….
解：如答图7-1-1，两个图形中的直线a均平行
以下是甲、乙两人得到
的推理过程：（甲）因为
所以
所以4k（k+1）必定是8的倍数.
那么S的值在两个连续的自然数之间吗？请简要说明理由.
因为k为自然数，所以k，k+1是相邻的自然数.
所以k，k+1中必有一个是偶数，一个是奇数，所以k（k+1）必定是2的倍数.
所以n2-1=（2k+1）2-1=（2k+1+1）（2k+1-1）= 4k（k+1）.
值为
()
A. 5 B. 24
C
C. 25 D. 26
3. 以下是甲、乙两人得到 （甲）因为
的推理过程： 所以
所以 直角边长分别为
所以 理，下列说法正确的是 A. 两人都正确 C. 甲正确，乙错误
（乙）作一个直角三角形，两 利用勾股定理得斜边长为 对于两个人的推
八年级数学上册课件：7.1为什么要证明(共24张PPT)
的中间将绳子全部剪断,此时细绳被剪成
段.
答案 33 解析 根据题意列表如下:
故当对折5次时,剪断后的段数为25+1=33.
1 为什么要证明
填空题 (2018河北保定长城中学月考,19,★★☆)(1)观察下列图形与等式的关 系(如图7-1-2),并填空:
图7-1-2
1 为什么要证明
(2)观察图7-1-3,根据(1)中的结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数
按照前面的规律,则(a+b)5=
图7-1-4 .
答案 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
解析 观察图形,可知(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5.
1 为什么要证明
2.某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方中选定参 观地点: ①A、B两地都去或都不去; ②D、E两地至少去一处; ③B、C两地只去一处; ④C、D两地都去或都不去; ⑤如果去E地,那么A、D两地也必须去. 依据上述条件,你认为该参观团能去哪些地方参观?
n
n
证明: n 1×(n+1)= n2 2n 1 = (n 1) (n2 n) = n 1+n+1.
n
n
n
n
1 为什么要证明
如图所示,两个图中间的圆分别是圆A和圆B.小明通过观察,认为圆A 大于圆B,他的判断正确吗?若不正确,试说明理由.
解析 小明的判断不正确.借助圆规或刻度尺可知两圆的半径或直径相 等,故两圆一样大,小明的判断不正确.
1 为什么要证明
题型 通过观察与推理论证解决规律性问题 例 观察各式规律: 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; …… 写出第2 018行的式子,第n行的式子,并验证你的结论.
为什么要证明北师大数学八年级上册PPT课件
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、 猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就 是一种常用方法.
探究新知
知识点 2 检验数学结论的常用方法 素养考点 1 实验验证法
例1 先观察再验证．
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
探究新知
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已 知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝90°－54°＝36°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝90°－54°＝36°.
探究新知
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已 知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 解：(3)由(1)、(2)可发现：
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？
2022/12/19
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 12
探究新知
解：观察可能得出的结论是： ①实线是弯曲的； ②a更长一些； ③AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： ①实线是直的； ② a与b一样长； ③ AB平行于CD.
13
探究新知
探究新知
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1= 3，5，17，257，65 537
都是质数.
对于所有自 然数n， 22n 1
的值都是质数.
当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结 论的有效方法.
探究新知
知识点 2 检验数学结论的常用方法 素养考点 1 实验验证法
例1 先观察再验证．
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
探究新知
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已 知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝90°－54°＝36°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝90°－54°＝36°.
探究新知
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已 知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 解：(3)由(1)、(2)可发现：
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？
2022/12/19
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 12
探究新知
解：观察可能得出的结论是： ①实线是弯曲的； ②a更长一些； ③AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： ①实线是直的； ② a与b一样长； ③ AB平行于CD.
13
探究新知
探究新知
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1= 3，5，17，257，65 537
都是质数.
对于所有自 然数n， 22n 1
的值都是质数.
当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结 论的有效方法.
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