八年级数学证明课件2
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北师版数学八年级上册精品课件2 一定是直角三角形吗
A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
2.如图,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?
①②
③
④ ⑥
⑤
答案: ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
小结: 1、如果三角形的三边长a,b,c满足 a2 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a2 +b2=c2的三个正整数,
几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。 易知:△ABE,△DEF,△FCB
A 2 E 2 D 均为直角三角形
1
F
由勾股定理知
4
BE2=22+42=20,EF2=22+12=5,
3 BF2=32+42=25
B
4
C ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形
2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,在航行240海里时方位
称为勾股数.
实验结果: ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
90
120
60
150
12 13
30
180
0
5
90 120
150
24
60
25
30
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢? 提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理
有哪些异同呢? 提问3 到今天为止,你能用哪些方法判断一个
三角形是直角三角形呢?
例.一个零件的形状如图(a)所示,按规定这个零件中∠A和
人教版八年级数学上册教学课件三角形全等的判定2
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形 对应角相等 )
课堂小结
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等(简写成 “SSS”)
谈谈本节课你有思哪路些分析收获以结现合有及图条形件存找,在隐证含准的条备件条困和件惑?
边边边 应 用
书写步骤
∴ ∠A=∠C (
)
B 有两个角对应相等的两个三角形
E
满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF
有没有更简单的办法呢?
探索新知
思考 如果只满足这些 条件中的一部分,那么 能保证
△ABC ≌△DEF′吗?
互动探究
一个条件可以吗?
1. 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等
活,用智慧点亮人
生!
2、分别以A、B为圆心,4㎝和3㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗(如图),那么,老师应提供多少个数据了,能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的
真,让知识服务生 角度吗?
2、分别以A、B为圆心,4㎝和3㎝长为半径画弧,两弧交于点C; (简写为“边边边”或“SSS”)
情景问题
为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制 作三角形彩旗(如图),那么,老师应提 供多少个数据了,能保证同学们制作出来 的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的 边长和所有的角度吗?
新课导入
通过上节课的学习,大家知道:两个三角 形全等时,三条对应边相等,三组对应角相 等,那么判定两个三角形全等,是否一定需 要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条 件中的一部分,是否也能保证两个三角形全 等呢?从这节课开始,我们来探究全等三角 形的判定.
八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明第2课时 真命题、假命题与定理课件
判断这个命题为假命题.
第三页,共十七页。
判断下列命题(mìng tí)为真命题(mìng tí)的依据是什 么(1?)如果(rúguǒ)a是整数,那么a是有理数;
有理数的定义
(2)如果(rúguǒ)△ABC是等边三角形,那么△ABC是
等腰三角形.
等腰(等边)三角形的定义
第四页,共十七页。
试一试
下列命题为真命题的是( ) B
第十五页,共十七页。
课后小结(xiǎojié)
真、假命题
基本事实
定理
你有哪些疑惑与收获?
第十六页,共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第2课时 真命题、假命题与定理。(2)如果△ABC是等边三角形,那么△ABC是等腰三角 形.。B. 0的平方是0。D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和。∠A不一定等于∠B。等于 与它不相邻的两个内角的和。基本事实:我们把少数真命题作为基本事实.。定理:我们把经 过证明为真的命题叫作定理.。任何定理都有逆命题,但不一定有逆定理.。(3)两条直线 (zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截,同位角相等.。你有哪些疑惑与收获
第十三页,共十七页。
真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题:
(1)两个锐角的和是钝∠A+∠B=65°,和是锐角(ruìjiǎo).
(2)如果数a, b的积ab>0,那么a,b都是正数(zhèngshù);
如取a=-3,b=-5,则ab=15>0,但a、b都是负数(fùshù).
真命题 假命题
当一个(yī ɡè)命题是真命题时,它的逆命题不一定是真命题.
第九页,共十七页。
互逆定理:如果一个定理的逆命题(mìng tí)能被证明是真命题
第三页,共十七页。
判断下列命题(mìng tí)为真命题(mìng tí)的依据是什 么(1?)如果(rúguǒ)a是整数,那么a是有理数;
有理数的定义
(2)如果(rúguǒ)△ABC是等边三角形,那么△ABC是
等腰三角形.
等腰(等边)三角形的定义
第四页,共十七页。
试一试
下列命题为真命题的是( ) B
第十五页,共十七页。
课后小结(xiǎojié)
真、假命题
基本事实
定理
你有哪些疑惑与收获?
第十六页,共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第2课时 真命题、假命题与定理。(2)如果△ABC是等边三角形,那么△ABC是等腰三角 形.。B. 0的平方是0。D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和。∠A不一定等于∠B。等于 与它不相邻的两个内角的和。基本事实:我们把少数真命题作为基本事实.。定理:我们把经 过证明为真的命题叫作定理.。任何定理都有逆命题,但不一定有逆定理.。(3)两条直线 (zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截,同位角相等.。你有哪些疑惑与收获
第十三页,共十七页。
真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题:
(1)两个锐角的和是钝∠A+∠B=65°,和是锐角(ruìjiǎo).
(2)如果数a, b的积ab>0,那么a,b都是正数(zhèngshù);
如取a=-3,b=-5,则ab=15>0,但a、b都是负数(fùshù).
真命题 假命题
当一个(yī ɡè)命题是真命题时,它的逆命题不一定是真命题.
第九页,共十七页。
互逆定理:如果一个定理的逆命题(mìng tí)能被证明是真命题
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版
4.把经过证明为真的命题叫作__定__理____,如果一个定理的逆命 题能被证明是___真_____命题,那么就叫它是原定理的逆定 理,这两个定理叫作互逆定理.
1.下列命题是真命题的是( D ) A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角大于内角 C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D.同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解:如果两个角是钝角,那么这两个角的和一定大于 180°, 它是真命题.
(2)判断命题“若a12<b12,则1a<1b”是真命题还是假命题,若是假命 题,请举一个反例.
解:该命题是假命题,反例:a=-2,b=-1.(反例不唯一)
13.已知:三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内: ①a∥b;②a⊥c;③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件,其中的一个作为结论.
11.下列命题中,原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A.两个锐角的和是钝角 B.如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c C.同位角相等,两直线平行 D.若 ac2=bc2,则 a=b
12.按要求完成下列各题. (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……,那
么……”的形式,并判断该命题是真命题还是假命题;
(1)写出一个真命题,并说明它的正确性; 解:答案不唯一.如果 a⊥c,b⊥c,那么 a∥b. 理由:如图, 因为 a⊥c,b⊥c,所以∠1=90°, ∠2=90°,所以∠1=∠2,所以 a∥b.
13.已知:三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内: ①a∥b;②a⊥c;③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件,其中的一个作为结论.
2.要判断一个命题是真命题,常常要从命题的条件出发,通过 讲道理(推理),得出其__结__论____成立,从而判断这个命题为 真命题,这个过程叫证明.
1.下列命题是真命题的是( D ) A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角大于内角 C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D.同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解:如果两个角是钝角,那么这两个角的和一定大于 180°, 它是真命题.
(2)判断命题“若a12<b12,则1a<1b”是真命题还是假命题,若是假命 题,请举一个反例.
解:该命题是假命题,反例:a=-2,b=-1.(反例不唯一)
13.已知:三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内: ①a∥b;②a⊥c;③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件,其中的一个作为结论.
11.下列命题中,原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A.两个锐角的和是钝角 B.如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c C.同位角相等,两直线平行 D.若 ac2=bc2,则 a=b
12.按要求完成下列各题. (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……,那
么……”的形式,并判断该命题是真命题还是假命题;
(1)写出一个真命题,并说明它的正确性; 解:答案不唯一.如果 a⊥c,b⊥c,那么 a∥b. 理由:如图, 因为 a⊥c,b⊥c,所以∠1=90°, ∠2=90°,所以∠1=∠2,所以 a∥b.
13.已知:三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内: ①a∥b;②a⊥c;③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件,其中的一个作为结论.
2.要判断一个命题是真命题,常常要从命题的条件出发,通过 讲道理(推理),得出其__结__论____成立,从而判断这个命题为 真命题,这个过程叫证明.
人教版八年级下册数学课件第二课时菱形的判定
菱形的定义是什么?性质有哪些?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
情景导入
菱 形 的 性 质
两组对边平行 边
四条边相等
角 两组对角分别相等 邻角互补
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
探究新知 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
证明:∵ OA=4,OB=3,AB=5, D
∴ AB2=OA2+OB2,
∴△AOB是直角三角形, A
O
C
即AC⊥BD, B
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
探究新知
例2 如图,矩形ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分 别交于点E、F,求证:四边形 AFCE是菱形.
AC AB2 BC2 62 82 10cm.
∴AC=DF=AD=CF=10cm, ∴四边形ACFD是菱形.
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时,运用 四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便.
探究新知
例5 如图,顺次连接矩形
ABCD各边中点,得到四边形
EFGH,求证:四边形EFGH是
解:∵四边形ABCD为平行四边形,
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm,那么平行四边形的面积是 .
判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择 ∴四边形ABCD是菱形.
猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究新知
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证:四边形CDEF是菱形.
11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)
四、教学过程
11.5
两个三角形全等的条件 第二课时) (第二课时)
上节课我们讨论了以下问题: 上节课我们讨论了以下问题:
思考
如果两个 三角形有三组对应相等 的元素 三角形有三组对应 边或角) 那么会有哪几种 可能的情况? 哪几种可能的情况 ( 边或角 ) , 那么会有 哪几种 可能的情况 ? 这时,这两个三角形一定会全等吗? 这时,这两个三角形一定会全等吗?
温馨 提示
探究新知⑴ 探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形 进行比较,你们的三角形全等吗? 进行比较,你们的三角形全等吗?
知识点2:三角形全等的判定公理二: 知识点2 三角形全等的判定公理二:
如果两个三角形有两边及其 分别对应相等, 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等, SAS( 边角边). 那么这两个三角形全等.简记为SAS 那么这两个三角形全等.简记为SAS(或边角边).
(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角) 角夹在两条边的中间,形成两边夹一角)
∵
∠BAD=∠CAD(已推出) = (已推出) AD=AD(公共边) = (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS) B ≌ ( )
D
C
∴∠B ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应角相等)
利用“SAS” 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证 全等三角形的对应角相等” 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
B D C A
?
已知: 已知 如图, 例4: :如图, AB=CB ,∠ ABD= ,△ 全等吗? ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗? 解: CBD中 在△ ABD 和△ CBD中
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章 四边形 正方形
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
B
C
例2 如图,在正方形ABCD中, ΔBEC是等边三角形,
求证: ∠EAD=∠EDA=15° .
证明:∵ ΔBEC是等边三角形,
A
D
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°,
E
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°,
∴四边形AFBE是正方形.
思考 前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四 边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形,那么顺次连接正 方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形?
A
H
A
E 平行四边形
D G
E
B
F
CB
任意四边形
H 菱形
F 矩形
A
H
D
D
G
E 正方形 G
CB
F
C
正方形
当堂练习
第2章 四边形
2.7 正方形
学习目标
1.探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别;(重点、难点)
2.探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别;(重点、难点)
3.会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证 和计算 . (难点)
导入新课
情景引入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形,在生活中无处不 在.
(2)解:当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方
形,
理由:∵点E运动到AC的中点,AB=BC,
∴BE⊥AC,BE=AE= AC, 1
∵AF=AE,
2
∴BE=AF=AE.
新浙教版八年级上册初中数学全册教学课件 (2)可修改全文
新浙教版初中数学全册课件
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.(重点) 3.三角形的分类. (重点、难点)
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1.知识方面: 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间,线段最短”这个语句是( B ) A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是( C ) A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系?
S乙>S甲=S丙
拓展与延伸
在△ABC中,AE,AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解: ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸,什 么叫法律?
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲?
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.(重点) 3.三角形的分类. (重点、难点)
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1.知识方面: 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间,线段最短”这个语句是( B ) A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是( C ) A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系?
S乙>S甲=S丙
拓展与延伸
在△ABC中,AE,AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解: ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸,什 么叫法律?
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲?
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第一章 三角形的证明 第2课时 直角三角形全等的判定
A
B
C
画图方法视频(点击文字
播放)
画图思路
N
A
B
C
M
C′
(1)先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C
M
B′
C′
(2)在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
(4)连接A′B′
思考:通过上面的探究,你能得出什么结论?
(2)当P运动到与C点重合时,AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中, ∵PQ=AB,AP=AC, ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL), ∴AP=AC=10cm, ∴当AP=5cm或10cm时,△ABC才能和△APQ全等.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本 题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏 解.
B
A
C
如图,Rt△ABC中,∠C =90°,直角边是_____、_____,A斜C边是
__B__C__.
AB
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?
口答:
A
A′
1.两个直角三角形中,斜边和一个锐 角对应相等,这两个直角三角形全等 吗?为什么?
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,
B
C
画图方法视频(点击文字
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画图思路
N
A
B
C
M
C′
(1)先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C
M
B′
C′
(2)在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
(4)连接A′B′
思考:通过上面的探究,你能得出什么结论?
(2)当P运动到与C点重合时,AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中, ∵PQ=AB,AP=AC, ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL), ∴AP=AC=10cm, ∴当AP=5cm或10cm时,△ABC才能和△APQ全等.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本 题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏 解.
B
A
C
如图,Rt△ABC中,∠C =90°,直角边是_____、_____,A斜C边是
__B__C__.
AB
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?
口答:
A
A′
1.两个直角三角形中,斜边和一个锐 角对应相等,这两个直角三角形全等 吗?为什么?
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
第十一页,共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤: (1)分清条件和结论;(2)画出图形;(3)根据条件写出已知,根据结论写出
求证;(4)证明.
第十二页,共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13-1-1
第九页,共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解:可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由: ∵ ∠1+∠2=80°+100°=180°, ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据: 已知条件、定义、基本事实、定理等.
正确性需要进行证明;如果要说明它是假命题,只要举一个反例就可以 了.
第八页,共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13-1-1,直线 AB,CD 被直线 EF 所截, 若∠1=80°,∠2=100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗?为什 么? [全品导学号:90702083]
第十六页,共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2.经过观察(guānchá)、讨论、发现,理解由特殊事例得到的结论不一 定正确.。于是小华猜想:不论a,b为何值,总有a2+b2>2ab.。理由:∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题,其正确性需要进行证明。解:可以判定AB∥CD.理由:。已知条件、定义、 基本事实、定理等.。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤:
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤: (1)分清条件和结论;(2)画出图形;(3)根据条件写出已知,根据结论写出
求证;(4)证明.
第十二页,共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13-1-1
第九页,共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解:可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由: ∵ ∠1+∠2=80°+100°=180°, ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据: 已知条件、定义、基本事实、定理等.
正确性需要进行证明;如果要说明它是假命题,只要举一个反例就可以 了.
第八页,共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13-1-1,直线 AB,CD 被直线 EF 所截, 若∠1=80°,∠2=100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗?为什 么? [全品导学号:90702083]
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内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2.经过观察(guānchá)、讨论、发现,理解由特殊事例得到的结论不一 定正确.。于是小华猜想:不论a,b为何值,总有a2+b2>2ab.。理由:∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题,其正确性需要进行证明。解:可以判定AB∥CD.理由:。已知条件、定义、 基本事实、定理等.。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤:
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第2章 四边形 菱形的性质
(1)求OC的长; (2)求四边形OBEC的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.
在直角△OCD中,由勾股定理得OC=4cm;
(2)∵CE∥DB,BE∥AC,
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB=OD=3cm,
∴S矩形OBEC=OB·OC=3×4=12(cm2).
∴CB=CD, CA平分∠BCD. ∴∠BCE=∠DCE.
B F
又 CE=CE,
C
∴△BCE≌△CDE(SAS).
EA
∴∠CBE=∠CDE.
D
∵在菱形ABCD中,AB∥CD,
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE.
6.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD= 5cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC, CE与BE相交于点E.
平行四边形 一组邻边相等 菱形
归纳总结 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确 地剪出一个菱形的纸片?观看下面视频:
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图),并回答以下问题:
BD相交于点O.
B
求证:(1)AB = BC = CD =AD; (2)AC⊥BD;
A
O
C
∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, D
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = CD,AD = BC(菱形的对边相等).
又∵AB=AD,
在直角△OCD中,由勾股定理得OC=4cm;
(2)∵CE∥DB,BE∥AC,
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB=OD=3cm,
∴S矩形OBEC=OB·OC=3×4=12(cm2).
∴CB=CD, CA平分∠BCD. ∴∠BCE=∠DCE.
B F
又 CE=CE,
C
∴△BCE≌△CDE(SAS).
EA
∴∠CBE=∠CDE.
D
∵在菱形ABCD中,AB∥CD,
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE.
6.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD= 5cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC, CE与BE相交于点E.
平行四边形 一组邻边相等 菱形
归纳总结 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确 地剪出一个菱形的纸片?观看下面视频:
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图),并回答以下问题:
BD相交于点O.
B
求证:(1)AB = BC = CD =AD; (2)AC⊥BD;
A
O
C
∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, D
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = CD,AD = BC(菱形的对边相等).
又∵AB=AD,
人教版八年级数学下册勾股定理逆定理课件第二课时
检测目标
2.如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一 点,且CE=1 CB,试判断AF与EF的位置关系,并说明理由.
4
解:AF⊥EF.理由如下: 设正方形的边长为4a, 则EC=a,BE=3a,CF=DF=2a. 在Rt△ABE中,得AE2=AB2+BE2=16a2+9a2=25a2. 在Rt△CEF中,得EF2=CE2+CF2=a2+4a2=5a2. 在Rt△ADF中,得AF2=AD2+DF2=16a2+4a2=20a2. 在△AEF中,AE2=EF2+AF2, ∴△AEF为直角三角形,且AE为斜边. ∴∠AFE=90°,即AF⊥EF.
例1 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上. (3) 本题正确的结论是________ 如图,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动,点Q从点C沿CB边向 点B以每秒1cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,求PQ的长. 思考1 认真审题,弄清已知是什么?要解决的 在△AEF中,AE2=EF2+AF2,
我们学会了用勾股定理解决生活中的很多问 题,那么勾股定理的逆定理可以解决哪些实际问 题呢?我们一起来探究吧。
人教版八年级数学 下册
沧海可填山可移,男儿志气当如斯。
壮志与毅力是事业的双翼。
母鸡的理想不过是一把糠。
生无一锥土,常有四海心。
远大的希望造就伟大的人物。
志高山峰矮,路从脚下伸。
雄心志四海,万里望风尘。
检测目标
3.已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2mn,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数), △ABC是直角三角形吗?说明理由
北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)
实践探究,交流新知
解:(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出三角形,并且能作出无 数多个,如图所示. (2)已知等腰三角形的底边,用尺规作出等腰三角形,这样的等腰三角形也有 无数多个. (3)如果等腰三角形的底边和底边上的高都一定,这样的等腰三角形应该只有 两个,它们是全等的,且分别位于已知底边的两侧,如图所示.
北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明
线段的垂直平分线(第2课时 )
前言
学习目标
1.会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,并 解决相关的问题. 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线,培养尺规作图的技能.
学习重点
掌握三角形三条边的垂直平分线的性质,能利用尺规作出符合条件的三角形.
(1)教材第26页随堂练习. (2)教材第26页习题1.8第1,2题.
同学们, 下课!
. 39°
3.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角. (1)画出边BC上的中线AD; (2)画出边BC上的高AH.
第1题
第2题
第3题
课堂小结,整体感知
1.课堂小结:请同学们回顾本节课所学的内容,有哪些收获? (1)三角形三条边的垂直平分线的性质 (2)尺规作线段的垂直平分线、等腰三角形
2.布置作业:
学习难点
三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用.
创设情境,导入新课
1.问题提出: 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,当作图完成后你发现了什么? 2.问题探究: ①三角形三边的垂直平分线交于一点; ②这一点到三角形三个顶点的距离相等.
创设情境,导入新课
3.问题解决: 如图,剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这 三条垂直平分线,上述结论是否成立? 4.问题思考: 以上结论都是通过眼睛观察得到的,那么该结论一定成立吗?我们还需 运用已学过的公理和定理进行推理证明,这样,此发现才更有意义.
北师大版数学八年级下册第2课时 等边三角形的性质课件
∴△ABD ≌△ACE(SAS).
∴BD = CE(全等三角形的对应边相等).
议一议
如图,在△ABC 中, AB = AC,点 D,E 分别在 边 AC 和 AB 上.
A
E
D
B
C
(1)如果∠ABD = 1∠ABC,
∠ACE =
1∠ACB,那么
3
BD
=
CE
吗?
A
3
如果∠ABD =
∠AB1C,∠ACE =
定理 等边三角形的三个内角都相等, 并且每个角都等于60°.
已知:如图,在△ABC 中,AB = BC = AC.
求证:∠A =∠B =∠C = 60°.
证明:∵AB = AC,
A
∴∠B =∠C(等边对等角).
同理:∠C =∠A,
∴∠A =∠B =∠C(等量代换).
又∵∠A +∠B +∠C = 180°
►如果我们不曾相遇,你的梦里就不会有我的出现,我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇,我的生命里就不会有你的片段, 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰,我们注定分散两地,继续彼此未完的 人生,如果我说放不下,短短一个月的光景,你是否愿意相信,我的 真诚,我的执着,只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
已知如图,在△ABC 中, AB = AC,BD、
CE 是△ABC 的中线.
A
求证:BD = CE.
E
D
B
C
证明: ∵BD、CE 是△ABC 的中线.
∵AE = 1AB,AD = A1C,
2
2
∴AE = AD.
在△ABD 和△ACE 中,
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