乘用车物流运输计划新模型求解
cvrp问题数学模型求解方法
cvrp问题数学模型求解方法摘要：1.引言2.CVRP问题概述3.数学模型构建4.求解方法概述5.常见求解算法及比较6.算法应用实例7.总结与展望正文：【引言】在物流配送、城市规划、供应链管理等领域，车辆路径问题（CVRP，Capacitated Vehicle Routing Problem）引起了广泛关注。
CVRP是一种组合优化问题，涉及到多个配送中心、多个客户以及有限车辆的路径规划。
本文将介绍CVRP的数学模型求解方法。
【CVRP问题概述】CVRP问题描述如下：设有n个客户，每个客户的需求量已知，有m辆有限容量的车辆可供选择。
目标是规划出一组车辆路径，使得所有客户的需求得到满足，并且总的运输成本（包括行驶距离和容量惩罚）最小。
【数学模型构建】CVRP的数学模型可以分为两个部分：车辆路径选择模型和成本函数模型。
车辆路径选择模型描述了车辆在配送过程中的选择行为，成本函数模型则反映了不同路径选择的成本代价。
【求解方法概述】CVRP问题的求解方法主要分为精确算法和启发式算法。
精确算法能够找到最优解，但计算复杂度高，时间成本大。
启发式算法则能在较短时间内找到近似最优解，且计算复杂度较低。
【常见求解算法及比较】1.贪心算法：根据客户需求和车辆容量构建初始解，逐步优化路径。
2.遗传算法：采用交叉、变异等操作，搜索解空间以寻找近似最优解。
3.蚁群算法：模拟蚂蚁觅食过程，通过信息素更新和路径选择策略寻找最优解。
4.粒子群算法：通过粒子更新和全局最优解的搜索，找到近似最优解。
【算法应用实例】以下是一个简单的CVRP问题实例：有5个客户，需求分别为10、15、20、25和30。
有3辆车的容量分别为10、15和20。
通过遗传算法求解，得到最优解为：车辆1配送客户1、3、5，车辆2配送客户2、5，车辆3配送客户1、4。
【总结与展望】本文对CVRP问题的数学模型和求解方法进行了概述。
在实际应用中，可以根据问题特点和需求选择合适的求解算法。
数学建模之运输问题
数学建模之运输问题1. 引言运输问题是指在给定产地到销售地之间有若干个供应点和需求点的情况下，如何安排运输使得总运输成本最低。
这是一个经济管理中的经典问题，也是数学建模中常见的一个研究方向。
2. 问题描述假设有n个供应点和m个需求点，其中每个供应点的供应量和每个需求点的需求量已知，并且每个供应点到每个需求点的运输成本也已知。
我们的目标是确定供应点到需求点的运输量，使得总运输成本最小。
3. 模型建立为了建立数学模型，我们可以引入一个矩阵来表示供应点和需求点之间的运输成本。
设C为一个n行m列的矩阵，其中Cij表示供应点i到需求点j的运输成本。
我们需要引入决策变量X，其中Xij表示从供应点i到需求点j的运输量。
那么，目标函数可以定义为最小化总运输成本，即$$\min \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} C_{ij} X_{ij}$$同时，我们需要保证供应点和需求点的供需平衡，即满足每个供应点的供应量和每个需求点的需求量。
这可以表示为以下约束条件：1. 对于每个供应点i，有 $\sum_{j=1}^{m} X_{ij} = s_i$，其中$s_i$ 表示供应点i的供应量。
2. 对于每个需求点j，有 $\sum_{i=1}^{n} X_{ij} = d_j$，其中$d_j$ 表示需求点j的需求量。
进一步地，我们需要确保运输量的非负性，即$X_{ij} \geq 0$。
4. 求解方法对于较小规模的问题，我们可以使用线性规划方法求解运输问题。
线性规划是一种数学优化方法，可以在满足一定约束条件的前提下，使得目标函数达到最小值。
对于大规模的问题，我们可以使用近似算法或启发式算法进行求解。
这些算法可以快速找到较好的解，但不能保证找到最优解。
常用的算法包括模拟退火算法、遗传算法等。
5. 应用领域运输问题在许多实际应用中都有广泛的应用。
例如，在物流管理中，优化运输方案可以减少运输成本、提高运输效率；在生产计划中，合理安排运输可以确保供应链的稳定性和高效性。
运输问题模型
。
目标可以减少，说明当前
解不是最优解
闭回路法调整
选x22进基，找到闭回路
x12 5-
x14 1 +
x22 +
x24 5-
X22最多增加5
x12 5-5 x22 + 5
x14 1 +5 x24 5-5
X22进基，x12和x24经过调整同时变成 零。但是要注意只有一个变量出基。
例如：令x12出基
B1
B2
B3
B4
产量
A1 A2 A3 销量
× 2
3 1
× 8
3 ,0
×
9
10
×
3
4
4
4
2
8
4，0
79 2 5，2 5 7，3 6
B1
B2
B3
B4
产量
A1 A2 A3 销量
×
×
2
9
10
7
3
×
×
2
1
3
4
2
×
4
8
4
2
5
3 ,0
8
4，0 6,4
9 5,2,0 7，3
B1
B2
B3
B4
产量
A1 A2 A3 销量
7
-1
2
5
1
3
4
2
7
3
4
3
8
4
2
5
3 ,0
8,5 4，0 6,4,0
9,5 5,2,0 7,3,0
重新计算检验数
A1 u1=0
A2 u2=-5
A3 u3=-5 销量
B1
物流配送优化模型及算法综述
物流配送优化模型及算法综述一、物流配送问题概述物流配送问题是指在给定的时间窗口内，从指定的供应点或仓库将货物分配到指定的需求点或客户，并通过最优路线和车辆载重量进行配送的问题。
其目标是通过合理的路线安排、货物装载和车辆调度，使得整个物流系统的运营成本最小化，同时满足各种约束条件。
二、物流配送优化模型1.车辆路径问题（VRP）车辆路径问题是物流配送问题的经典模型，主要考虑如何确定最佳配送路线和货物装载方案，以最小化总行驶成本或最大化配送效率。
其中常用的模型包括TSP（Traveling Salesman Problem）、CVRP（Capacitated Vehicle Routing Problem）和VRPTW（Vehicle Routing Problem with Time Windows）等。
2.货车装载问题（BPP）货车装载问题是指在给定的车辆装载容量限制下，如何合理地将货物装载到车辆中，以最大化装载效率或最小化装载次数。
该问题常常与VRP结合使用，以使得整个配送过程达到最优。
3.多目标物流配送问题多目标物流配送问题是指在考虑多种目标函数的情况下，如何找到一个平衡的解决方案。
常见的多目标函数包括成本最小化、配送时间最短化、节能减排等。
解决该问题常常需要使用多目标优化算法，如遗传算法、粒子群算法等。
三、物流配送优化算法1.精确求解算法精确求解算法是指通过穷举所有可能的解空间，找到最优解的方法。
常用的精确求解算法包括分支定界法、整数规划法、动态规划法等。
这些算法可以保证找到最优解，但在规模较大的问题上效率较低。
2.启发式算法启发式算法是指通过设定一些启发式规则和策略，寻找近似最优解的方法。
常用的启发式算法包括贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等。
这些算法在求解复杂问题时效率较高，但不能保证找到最优解。
3.元启发式算法元启发式算法是指将多种启发式算法结合起来，形成一种综合的解决方案。
常用的元启发式算法包括蚁群算法、粒子群算法等。
运输模型法的讲解
运输模型法的讲解
运输模型是一种数学模型，用于解决运输问题。
它的基本假设是，有若干个原产地和若干个目的地，原产地和目的地之间的运输需求和运输成本已知。
运输模型的目标是确定最佳的运输方案，即如何分配货物从原产地到目的地，以最小化总运输成本或最大化总运输利润。
运输模型的主要特点是基于线性规划方法进行求解，同时考虑了供需平衡和运输成本的影响。
在运输模型中，需要确定的主要变量有原产地到目的地的货物数量、货物的运输路径，以及每条运输路径上的运输成本。
同时，还需要满足原产地和目的地的供求平衡条件，即原产地的总供应量等于目的地的总需求量。
运输模型的求解过程通常包括如下步骤：
1. 建立数学模型：根据实际问题，确定运输路径、运输成本和供求平衡条件等参数，并将其用数学表达式表示为一个线性规划问题。
2. 求解线性规划问题：利用线性规划方法，求得最优解，即最小化总运输成本或最大化总运输利润。
3. 解释和应用结果：根据最优解，确定货物的最佳分配方案，并分析结果的可行性和经济效益。
运输模型通常有多种求解方法，包括西北角法、最小成本法、沃格尔法等。
这些方法都是通过不断迭代求解基本运输单元（通常是原产地和目的地），并更新运输路径和货物分配量来求解整个运输模型的最优解。
通过运输模型的求解，可以帮助企业和组织做出有效的运输决策，降低运输成本，提高货物的运输效率，优化供应链管理，并对相关的决策和政策制定提供支持和参考。
物流运输配送优化模型及算法研究
物流运输配送优化模型及算法研究随着电子商务行业的快速发展，物流运输配送的效率成为了商家和消费者关注的重点。
为了提高物流配送的效率和准确性，许多研究者开始探索物流运输配送优化模型和算法。
首先，对于物流运输配送的优化模型研究。
物流运输配送的优化模型可以分为几个方面：路线优化、车辆调度、货物装载等。
路线优化是指在给定的起点和终点之间，寻找最短的路线来减少交通时间和燃料消耗。
车辆调度是指在给定的货物配送需求下，合理安排车辆的调度顺序和时间，以最大程度地减少车辆的空驶和等待时间。
货物装载是指在给定的车辆和货物需求情况下，合理安排货物的装载顺序和方式，以最大程度地减少空间浪费和装载时间。
接下来，对于物流运输配送的优化算法研究。
为了解决物流运输配送的优化问题，研究者们提出了许多优化算法，如遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。
这些算法主要通过优化目标函数，求解最优解或近似最优解。
遗传算法模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来产生新的个体，以逐步优化目标函数。
模拟退火算法模拟了固体退火过程，通过在解空间中随机搜索，以找到全局最优解。
禁忌搜索算法通过记录禁忌表，以避免陷入局部最优解，最终找到全局最优解。
除了以上两个方面的研究，物流运输配送的优化模型和算法还需要考虑以下几个因素。
首先是实时性，由于物流运输配送的动态性，模型和算法需要能够适应实时变化的需求，以保证效率。
其次是容错性，由于各种不可预测的因素（如交通堵塞、天气等），模型和算法需要具备容错能力，能够在异常情况下正常运行。
再次是可扩展性，随着物流规模的不断扩大，模型和算法需要具备可扩展性，以适应大规模的物流运输配送需求。
在实际应用中，许多公司已经开始采用物流运输配送的优化模型和算法。
例如，亚马逊通过算法自动计算出最佳的货物装载顺序，以减少送货所需的车辆和时间。
而滴滴则通过实时交通信息和智能调度算法，实现了高效的出行服务。
这些应用的成功不仅提高了物流运输配送的效率，也降低了物流成本，为企业带来了巨大的经济效益。
运筹学(第四版)：第3章 运输问题
2.1 确定初始基可行解
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列 中的最小元素。在表3-10中B2列是最大差额所在列。B2列 中最小元素为4，可确定A3的产品先供应B2的需要。得表311
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
7
A2
4
A3
6
9
销量 3 6 5 6
18
2.1 确定初始基可行解
等所示。
23
2.2 最优解的判别
从每一空格出发一定存在和可以找到唯一的闭回路。因(m+n-1)个数字 格(基变量)对应的系数向量是一个基。任一空格(非基变量)对应的系数 向量是这个基的线性组合。如Pij, i,j∈N可表示为 Pij ei em j ei emk emk el el ems ems eu eu em j (ei emk ) (el emk ) (el ems ) (eu ems ) (eu em j ) Pik Plk Pls Pus Puj
mn
mபைடு நூலகம்n z
cij xij
i1 j1
m
xij bj j 1, 2,, n
i=1 n
s.t. xij ai i 1, 2,, m
j1
xij
0
(3 1) (3 2)
4
第1节 运输问题的数学模型
这就是运输问题的数学模型。它包含m×n个变量，(m+n) 个约束方程，其系数矩阵的结构比较松散，且特殊。
在给出调运方案的计算表上，如表3-
销 地 B1 B2 B3 B4 产
13，从每一空格出发找一条闭回路。 加工厂
量
它是以某空格为起点。用水平或垂直
A1
物流运输路线优化模型研究
物流运输路线优化模型研究物流运输是现代经济发展中不可或缺的一环，而物流运输路线的优化则是提高效率、降低成本的重要手段。
为了解决物流运输中的路线选择问题，学者们提出了许多优化模型。
本文旨在通过研究和分析不同的物流运输路线优化模型，探讨其方法和优缺点。
一、传统的物流运输路线优化模型1. TSP模型（旅行商问题）TSP模型是最经典的物流运输路线优化模型之一。
它的目标是找到一条最短路径，使得经过所有城市，且回到起点。
TSP模型虽然简单易懂，但是当城市数量增加时，计算复杂度呈指数级增长，难以应用于实际物流环境中。
2. VRP模型（车辆路径问题）VRP模型是一种更为复杂的物流运输路线优化模型。
它考虑到了多车辆、容量限制、时间窗口等实际问题，使得其在解决实际物流运输中的路线选择问题上更具有实用性。
VRP模型可以通过遗传算法、模拟退火等启发式算法求解，但问题规模增大时，求解过程的时间复杂度也呈指数级增长。
二、改进的物流运输路线优化模型1. 基于模糊集的物流运输路线优化模型传统的物流运输路线优化模型大多只考虑到了时间和距离等数值因素，忽略了很多实际环境中的不确定性。
模糊集理论可以有效地处理模糊性和不确定性，因此运用模糊集理论构建的物流运输路线优化模型更能适应实际情况。
这种模型可以综合考虑路线长度、时间窗口、交通拥堵等因素，并通过模糊推理方法得出最优路线。
2. 基于人工智能的物流运输路线优化模型近年来，人工智能技术的快速发展为物流运输路线优化带来了全新的思路。
人工智能技术可以通过大数据分析、机器学习等方法，从历史数据中学习和总结经验，为物流运输提供更智能的路线选择。
例如，利用深度学习技术可以对交通拥堵情况进行实时预测，并根据预测结果调整路线，以提高运输效率。
三、物流运输路线优化模型的优缺点1. 优点：（1）提高运输效率：物流运输路线优化模型可以通过合理规划路线，避免交通拥堵，减少运输时间，提高运输效率。
（2）降低运输成本：优化后的路线可以减少里程、节省燃料消耗，降低运输成本。
第五章 运输模型
3
9
1
7
4
3
• 初始基可行解：x11=2,x13=1,x14=2,x24=2,x31=0,x32=3，Z=38
二、最优性检验
• 确定了初始方案后就要对它进行最优性检验，即检验初始
基本可行解对应的目标值是否达到了最优。同单纯形法一 样，判别方法是计算非基变量的检验数：
ij cij CB B Pij i, j N
6 7 3
B1
2 3 5 2 0 2 2
B2
2 2 8 1 3 3 9
B3
1 5 4 7 1
B4
2 2
产量
5 2 3
4
基可行解：x12=2,x13=1,x14=2,x24=2,x31=2,x32=1，Z=34
• 基变量的检验数ij= cij –ui – vj =0，且令u1 =0，计算位势量ui 和 vj
(3)约束条件：本例产量之和等于销量之和,故要满足： 供应平衡条件 x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3
销售平衡条件
x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=1
m
n
j
min Z cij xij
i 1 j 1 n
m
n
x
j 1 m
ij
ai , bj ,
i 1,2,...,m j 1,2,...,n
x
i 1
ij
车辆调度和运输计划的优化模型
车辆调度和运输计划的优化模型车辆调度和运输计划的优化模型是现代物流管理中的重要组成部分，主要用于确定最佳的车辆调度策略和运输计划，以实现运输成本的最小化和运输效率的最大化。
本文将介绍车辆调度和运输计划的优化模型的基本原理、应用和未来发展趋势。
一、背景介绍随着物流业的迅速发展，车辆调度和运输计划成为降低运输成本、提高运输效率的关键环节。
传统的车辆调度和运输计划主要依靠人工经验和规则进行制定，但这种方式存在决策效率较低、计划不可优化等问题。
因此，开发车辆调度和运输计划的优化模型具有重要意义。
二、优化模型原理1.目标函数的建立优化模型的第一步是建立目标函数，即确定需要优化的目标。
通常，车辆调度和运输计划的优化目标可以包括运输成本的最小化、运输时间的最短化或者是车辆利用率的最大化等。
2.约束条件的定义优化模型的第二步是定义约束条件，即制定各种限制条件，如货物数量限制、时间窗口限制、车辆容量限制等。
这些约束条件能够有效地保证车辆调度和运输计划的可行性。
3.模型求解方法优化模型的第三步是选择模型求解方法。
常见的求解方法包括线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法等。
根据具体情况选择适合的求解方法，并利用计算机进行模型求解。
三、应用案例1.城市货物配送以城市货物配送为例，我们可以将每个配送点看作一个节点，车辆看作路径的连接线。
通过建立运输成本最小化的优化模型，可以确定每个车辆的调度顺序，以实现最优的货物配送效果，减少运输成本。
2.跨国货物运输对于跨国货物运输，需要考虑更多的因素，如海运、空运、陆运等不同的运输方式，以及各个环节的时效性要求。
通过建立多模式运输计划的优化模型，可以合理规划运输路径，降低运输成本，并提高货物的时效性。
四、未来发展趋势1.人工智能的应用随着人工智能技术的不断发展，越来越多的车辆调度和运输计划开始采用智能化的方式进行优化。
例如，利用人工智能算法，可以实现实时的车辆调度和优化路径规划，提高运输效率。
车辆路径问题概念模型与算法五星推荐
模拟退火算法(Simulated Annealing)
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充 分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温
升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有
序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基 态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度 T时趋于平衡的概率为e(-ΔE/(kT))，其中E为温度T时的 内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退 火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温 度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退 火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重 复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代， 并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最 优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随
总的说来，精确性算法基于严格的数学手段，在可以 求解的情况下，其解通常要优于人工智能算法。但由
于引入严格的数学方法，计算量一般随问题规模的增
大呈指数增长，因而无法避开指数爆炸问题，从而使 该类算法只能有效求解中小规模的确定性VRP，并且通 常这些算法都是针对某一特定问题设计的,适用能力较 差,因此在实际中其应用范围很有限。
(5) 相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题 (VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints， VRPCC)。
数学建模乘用车物流运输计划问题
1.2 问题重述 物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而 给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。 “轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层 和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。双 层轿运车又分为三种子型：上下层各装载 1 列乘用车，故记为 1-1 型；下、上层 分别装载 1、2 列，记为 1-2 型；上、下层各装载 2 列，记为 2-2 型，每辆轿运 车可以装载乘用车的最大数量在 6 到 27 辆之间。 在确保完成运输任务的前提下， 物流公司追求降低运输成本。 装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘 用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为 0.1 米，下层 力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。受层高限制，高度超过 1.7 米的乘用车只能装在 1-1、1-2 型下层。轿运车、乘用车规格（第五问见附 件）如下：
物流配送优化模型及算法研究
物流配送优化模型及算法研究随着全球贸易的发展和电子商务的兴起，物流配送成为现代商业活动中至关重要的一环。
为了提高物流效率、降低成本、提升顾客满意度，物流配送优化成为了研究的焦点。
本文将对物流配送优化模型及算法进行研究，探讨如何通过算法优化物流配送过程，提高效率和降低成本。
一、物流配送优化模型物流配送的核心问题是如何在有限的资源下，为各个目的地选择最佳的路线和配送方案。
为了解决这一问题，研究者提出了一系列物流配送优化模型，包括TSP问题、VRP问题、CVRP问题等。
1. TSP问题（Traveling Salesman Problem）TSP问题是指一个旅行商需要依次访问多个城市，并返回起始城市，其中目标是找到最短的旅行路径。
在物流配送中，TSP问题可以应用于单一目的地的配送过程。
研究者通过构建数学模型和算法，以最小化旅行距离或时间为目标，从而优化配送路径。
2. VRP问题（Vehicle Routing Problem）VRP问题是指在有限数量的车辆下，为多个目的地选择最佳的路线和配送方案，以满足客户需求和优化配送成本。
研究者通过考虑车辆容量、路程、时间窗等因素，构建了各类VRP模型，如基本VRP、VRP with Time Windows (VRPTW)、VRP with Pickup and Delivery等。
3. CVRP问题（Capacitated Vehicle Routing Problem）CVRP问题是VRP问题的一种扩展，其中考虑了车辆的容量限制。
在物流配送中，车辆的容量限制会限制每次配送的货物数量，因此需要在满足客户需求的同时，最大程度地利用车辆容量，减少运输成本。
研究者通过构建数学模型和设计相应算法，解决了CVRP问题，提高了配送效率。
二、物流配送优化算法在物流配送优化模型的基础上，研究者设计了一系列算法，包括传统算法和启发式算法，用于解决上述问题。
1. 传统算法传统算法包括贪婪算法、分支定界法、动态规划法等。
运输问题数学模型详细讲解,有案例 多种方法
5 7 4 2 4 B2 3 7 A1 6
B1
A3 3 6 4 B4
2 4
B5
8 B3 5 8 A2
4
图 4-9
解题步骤：
第一步：变有圈为无圈。 方法：“丢边破圈”。即丢掉一条边，破 去一个圈。 注意：丢边时，往往是丢掉圈中长度最大 的边。如图所示
第一步： “丢边破圈”
迂回运输的判断
6
6 （4） 4 4 4 2 2 图：5-5 （4） 图：5-6 4
显然：图5-5为迂回运输
（3）、正规（最优）流向图
正规（最优）流向图：一个最优的调运方 案，它的流向图必是无对流、无迂回的流 向图，称这种流向图为正规流向图。 物资调运的图上作业法就是寻找一个无对 流、无迂回的正规流向图。 步骤如下：
5 7
B1
A3 3 6 4 B4
2 4
B5
4 2
8 B3 5 8 A2
4
B2 3 7 A1 64源自 第二步：在无圈的交通图上作流向图。 原则：先外后内，先端点后中间点， 要求每个边都有流向。当某条边无流 向时，必须填上运输量为零的虚流向。
第二步：作流向图
5 7
B1
（4） （3）
A3 3
（5）
i 1 j 1
将约束方程式展开可得
x11 x1n x x 21 2n xm1 xmn x21 xm1 x11 x12 x22 xm 2 x1n x2 n xmn
约束方程式中共mn个变量，m+n个约束。
B5
4 2
（2）
8 B3
（6）
4
B2 3
（8） （1）
物流供应链中运输车辆路径规划算法研究与优化
物流供应链中运输车辆路径规划算法研究与优化第一章：引言近年来，随着互联网和电子商务的快速发展，物流供应链领域的重要性日益凸显，而运输车辆路径规划作为物流供应链中的重要一环，直接影响着运输效率和成本控制。
因此，运输车辆路径规划算法的研究与优化对于提高物流效率具有重要意义。
第二章：运输车辆路径规划算法概述2.1 问题定义在物流供应链中，运输车辆路径规划问题可以简单定义为，在给定运输需求和资源约束的情况下，确定运输车辆最优路径的问题。
2.2 算法分类基于运算模型，运输车辆路径规划算法可以分为确定性算法和随机性算法两类。
确定性算法采用确定性模型建立问题表达式，通过数学优化方法求解最优路径。
而随机性算法则基于概率模型，采用基于概率的搜索策略求解路径规划问题。
第三章：经典运输车辆路径规划算法3.1 最短路径算法最短路径算法是运输车辆路径规划中最基本、最常用的算法之一。
其中，Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法是最常见的最短路径算法。
Dijkstra算法通过求解节点间的最短路径来确定运输车辆的路径规划；Floyd-Warshall算法则通过求解任意两点间的最短路径来确定整体的路径规划。
3.2 蚁群算法蚁群算法是一种随机性算法，模拟了蚂蚁觅食的行为。
蚂蚁在寻找食物的过程中会留下一种信息素，用于引导其他蚂蚁找到最短路径，从而实现路径规划。
蚁群算法通过模拟这一过程，利用信息素的更新机制实现路径规划。
3.3 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界的进化过程的算法。
在运输车辆路径规划中，遗传算法通过模拟选择、交叉和变异等基本的遗传操作，不断优化路径规划方案，最终得到最优解。
3.4 模拟退火算法模拟退火算法是一种基于概率的随机搜索算法，模拟了固体物质退火过程。
在路径规划中，模拟退火算法通过随机产生新的路径解，并根据一定的概率接受或拒绝该解，最终找到最优路径。
第四章：运输车辆路径规划算法的优化4.1 路径规划算法与系统集成路径规划不仅是解决运输车辆路径的问题，还需与其他系统进行集成，如GPS定位系统、交通信息系统等。
物流运输路径规划模型构建与优化
物流运输路径规划模型构建与优化物流运输路径规划是指基于各种限制条件下的货物运输需求，通过科学的模型构建和优化算法，确定最佳的运输路径，以提高物流运输效率、降低成本、减少时间和能源的消耗。
本文将探讨物流运输路径规划模型的构建和优化。
一、物流运输路径规划模型的构建物流运输路径规划模型的构建是建立在对物流网络结构、需求量、运输成本、时间窗口等信息的基础上。
下面将介绍主要的构建要素和方法。
1. 网络建模：首先，需要对物流网络进行建模。
物流网络由多个节点和连接这些节点的路径组成，节点可以是起点、终点、中转站等。
常用的网络模型包括网状网络和欧几里德网络。
网状网络适用于有限的节点数量，欧几里德网络适用于大规模节点的情况。
2. 需求量分析：基于运输需求，需要对货物的需求量进行分析。
根据不同时间段的需求情况，可以建立需求量的时间窗口模型，以便更准确地安排运输车辆。
3. 运输成本计算：物流运输成本包括货物的运输费用、人力成本、燃料费用等。
这些成本可以根据货物的重量、运输距离、运输方式等因素进行计算。
4. 时间窗口管理：时间窗口是指物流活动在一定时间范围内的限制条件。
在建立物流路径规划模型时，需要考虑物流活动的时间窗口，以确保货物能够在规定的时间内交付。
5. 限制条件考虑：物流运输路径规划模型需考虑一系列的限制条件，例如货物的重量限制、车辆容量限制、道路通行限制等。
这些限制条件会对路径的选择和优化产生影响。
二、物流运输路径规划模型的优化物流运输路径规划模型的优化是通过算法和技术手段找到最佳的路径方案。
下面将介绍常用的优化方法。
1. 贪心算法：贪心算法是一种基于局部最优解的方法，通过选择每一步的最佳选择，得到一个较好的整体解。
在物流路径规划中，可以根据运输成本、时间窗口等指标，选择每一步的最佳路径。
2. 遗传算法：遗传算法是一种启发式搜索算法，模拟生物进化的过程。
通过生成和修改候选解，不断迭代搜索最优解。
在物流路径规划中，可以通过交叉、变异等操作对路径进行优化。
数学建模货运列车编组运输问题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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）日期： 2016 年 8 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：货运列车编组运输问题摘要对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。
对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。
汽车整车配载与运输路线优化方案及算法研究
M ethods and A lgorithm R esearch for M otor V eh icle Loading and T ransportation Route qing, ZH ENG L ei
( In stitute o f C om pu te r Sc ience and E lec tric Eng ineering, H eilong jiang Ea st A cade m y, H arb in 150086, Ch ina)
。
收稿日期 : 2010 - 11- 13 ; 修回日期 : 2011- 02- 14 基金项目 : 黑龙江省教育科学技术研究项目 ( 11544037) 作者简介 : 张 建模。 磊 ( 1979- ) , 女 , 讲师 , 硕士研究生 , 研究 方向为软件
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计算机技术与发展
第 21 卷
g j, 直到 gj > A j 为止, 此 时只 将 A j 个 bj 商品车 转入 S 中, 而对于 gj – A j 个的 bj 商品车与未转入到集合 S 中 的其他商品车作为一个新的配载 集合, 转 2) 。通过步 骤 2)、 3 ) 就 完成 了混 合配 板 同一 个客 户点 的 不 同车 型。 1. 2 非满载运输 非满载型运输指的是为了充分利用运输车的装载 能力而减少运输车 辆数, 一辆 运输 车中要 装运多 个不 同客户点的商品车。 总运输任务减去 满载运 输任务 后, 将 所有剩 余的 未配载任务 集 合到 一起 就是 非 满载 型运 输的 任 务集 合。非满载型运输的汽车整车的合理装载和运输路径 优化问题模型的确定和求解算法, 是文章研究的重点。
摘 要: 对于运输车辆的调度与运输路线优化问题 , 借鉴成熟启发式算法的思想, 将汽车整车的合理装载和运输路线优化
2014年全国研究生数学建模竞赛一等奖论文(E题)-乘用车物流运输计划问题
（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校西安理工大学参赛队号队员姓名（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目乘用车物流运输计划问题摘要：本文主要解决的是乘用车整车物流的运输调度问题，通过对轿运车的空间利用率和运输成本进行优化，建立整数规划模型，设计了启发式算法，求解出了各种运输条件下的详细装载与运输方案。
针对前三问，由于不考虑目的地和轿运车的路径选择，将问题抽象为带装载组合约束的一维装车问题，优化目标是在保证完成运输任务的前提下尽可能满载，选择最优装载组合方案使得所使用的轿运车数量最少。
对于满载的条件，将其简化为考虑轿运车的空间利用率最大，最终建立了空间利用率最大化和运输成本最小化的两阶段装载优化模型。
该模型类似于双目标规划模型，很难求解。
为此，将空间利用率最大转换为长度余量最少，并为其设定一个经验阈值，将问题转换为求解整数规划问题，利用分支定界法进行求解。
由于分支定界法有时并不能求得最优解，设计了一种基于阈值的启发式调整优化算法。
最后，设计了求解该类问题的通用算法程序，并对前三问的具体问题进行了求解和验证。
通过求解得出，满足前三问运输任务的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量如下表所示（具体的乘用车装载方案见表2、表5、表7）：第一问第二问第三问1-1 16 12 251-2 2 1 5针对问题四，其是在问题一的基础上加入了整车目的地的条件，需要考虑最优路径的选择。
在运输成本上，加入了行驶里程成本，因而可以建立所使用的轿运车数量最少和总里程最少的双目标整数规划模型。
对于此种模型，可以采用前三问所设计的通用算法进行求解。
此时，需要重新设计启发式调整优化算法。
为此，根据路线距离的远近和轿运车数量需要满足的比例约束条件设计了新的调整优化方案。
最终求得的各目的地的轿运车使用数量如下表所示，此时的总路程为6404，具体装载方案见表9。
A B C D 总数1-1型 1 6 9 5 211-2型 4 0 0 0 4总量 5 6 9 5 25针对问题五，作为问题四的扩展研究，类似于问题四建立了双目标规划模型。
物流配送中的路径规划优化模型研究
物流配送中的路径规划优化模型研究随着全球贸易的不断扩大和电子商务的兴起，物流配送一直是一个重要而复杂的问题。
如何合理安排送货路线，优化物流成本和时间，已经成为许多物流公司和电商企业关注的焦点。
在这个背景下，路径规划优化模型的研究应运而生。
一、路径规划优化模型的意义路径规划优化模型是一种用于决策的数学模型，可以根据一系列的约束条件，找到最佳的配送路径，以降低成本、提高效率。
比如，一辆货车需要从仓库出发，途径多个客户点，然后返回仓库。
路径规划模型可以帮助我们确定货车应该怎样选择最短的路径，以及是否需要考虑交通拥堵等外部因素。
二、常用的路径规划优化模型1. 旅行商问题(TSP, Traveling Salesman Problem)旅行商问题是最典型的路径规划问题之一。
它是指一个商旅要在多个城市之间旅行，每个城市只访问一次，而且最后要回到出发城市。
旅行商问题可以被描述为一个图的模型，其中每个城市是图中的节点，路径是图中的边。
目标是找到最短的路径，使得旅行商可以在最短的时间内完成任务。
2. 车辆路径问题(VRP, Vehicle Routing Problem)车辆路径问题是在多个客户需求点之间决策送货车辆的路线。
与旅行商问题不同的是，车辆路径问题不仅要考虑到路径长度问题，还需要将送货的容量等因素纳入考虑。
该问题的目标是使得所有客户需求得到满足的同时，车辆的总行驶距离最小。
3. 基因算法(GA, Genetic Algorithm)基因算法是一种适应于路径规划问题的一种启发式搜索方法。
它通过模拟生物进化的过程，不断生成和改进解决方案，最终找到最佳的路径规划。
基因算法的优势在于可以处理大规模的问题，并且可以自动适应环境的变化。
三、路径规划优化模型的应用1. 快递配送对于快递公司来说，如何合理地规划配送路线可以减少里程数、节省时间和成本。
通过路径规划优化模型，可以将多个配送点按照最佳顺序进行排列，确保在最短的时间内完成任务。
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乘用车物流运输计划新模型求解在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。
但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。
我们必须千方百计利用现有的数据开展研究，同时新课题、探索性研究有可能成为数学建模爱好者的用武之地。
整车物流的运输成本计算较为繁杂,进行简化。
首先，影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%；再次，在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，注意因为该物流公司是全国性公司，在各地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回；为了简化，本文参考对车型的分类，约定高度超过1.7米的乘用车只能放在1-2型下层或1-1型轿运车中；宽度在1.7米以下的乘用车才能放在1-2型上层或2-2型中。
这样，对应每一个车型编号，有一个3维数组(),,i i i i R L W D =，i L 、i W 分别表示该车型的长度、宽度，i D 表示该车型的总送货需求量。
45个行向量作成矩阵453R ⨯，设由遗传算法输出的染色体编码为x ，则装箱问题[6]是求解下列优化问题：()121min i i j j x i j L D SC l ==⎛⎫⎡⎤= ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭∑∑（5-6）s.t.()i i j j x i j L D p l =⎡⎤≤⎢⎥⎢⎥∑，1,2,,12j =()()11iii i k k x i kx i k L DL D l l +==+⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∑∑，5,11k =()()0.2i i i i j j j I x i j j J x i j L D L D l l ∈=∈=⎡⎤⎡⎤≤⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∑∑∑∑，{5,6,11,12}I =，{1,,12}{5,6,10,11,12}J =-在乘用车装载的过程中引入量子遗传算法，量子遗传算法就是基于量子计算原理的一种遗传算法，将量子的态矢量表达引入遗传编码，利用量子逻辑门实现染色体的演化，可以实现比传统遗传算法更好的效果[7]。
5.3.2量子门更新量子门作为演化操作的执行机构，可根据具体问题进行选择，根据量子门遗传算法的计算特点，选择量子旋转门较为合适。
量子旋转门的调整操作为()()()cos()sin sin cos()i i i i U θθθθθ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其更新过程如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡i i i i i i i i i i U βαθθθθβαθβα)cos()sin()sin()cos()(''i 其中，(),Ti i αβ和(),Ti i αβ''代表染色体第i 个量子比特旋转门更新前后的概率幅；i θ为旋转角，它的大小和符号由事先设计的调整策略确定。
由式（8-2）可以得出i α'和i β'分别为：()()cos sin i i i i i ααθβθ'=- ()()sin cos i i i i i βαθβθ'=+所以[][]222222cos()sin()sin()cos()1i i i i i i i i i i αβαθβθαθβθαβ''+=-++=+= 可以看出变换之后22i i αβ''+的值仍为1。
5.3.3算法确定初始车辆装载流程首先，对存在多态的问题进行量子比特编码，如两态用一个量子比特进行编码，四态用两个量子比特进行编码。
该方法的优点是通用性好，且实现简单。
采用多量子比特编码m 个参数的基因如下：121211122122121211122122t t t ttt t t tt k k m m mkjt t t tt t tt tk k m m mk q αααααααααβββββββββ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭其中，t j q 代表第t 代第j 个体的染色体；k 为编码每一个基因的量子比特数；m 为染色体的基因个数。
图5-2 量子遗传算法流程图初始化种群()0t Q ，种群中全部染色体的所有基因(),t t i i αβ都被初始化为，这意味着一个染色体所表达的是其全部可能状态的等概率叠加： 2mt jk q k ψ==其中，k S 为染色体的第k 种状态，表现形式为一长度为m 的二进制串()m x x x ,...,21，其中i x 的值为0或者1。
对初始种群中的个体进行一次测量，以获得一组确定的解{}t t t12n P()p ,p ,...,p t =，其中，t j p 为第t 代种群中第j 个解（第j 个个体的测量值），表现形式为长度为m 的二进制串，是根据量子比特的概率（2i t α或2i t β，i=1,2,...,m)选择得到的。
测量过程为，产生一个[0,1]区间的随机数，若它大于概率幅的平方，则测量结果取值1，否则取值0。
然后，对这一组解进行适应度评估，记录下最佳适应度个体作为下一步演化的目标值。
随后，算法进入循环迭代阶段，随着迭代的进行，种群的解逐渐向最优解收敛。
在每一次迭代中，首先对种群进行测量，以获得一组确定解P(t)，然后计算每个解的适应度值，再根据当前的演化目标和事先确定的调整策略，利用量子旋转门对种群中的个体进行调整，获得更新后的种群，记录下当前的最优解，并与当前的目标值进行比较，如果大于当前目标值，则以新的最优解作为下一代迭代的目标值，否则保持当前的目标值不变[8]。
i x 为当前染色体的第i 位；i best 为当前的最优染色体的第i 位；)(x f 为适应度函数；),(s i i βα为旋转角方向；i θ∆为旋转角的大小，将个体t j q 当前测量的适应度)(x f 与该种群当前最优个体的适应度值()i f best 进行比较，如果()()i f x f best >则调整t j q 中相应位量子比特，使得几率幅对),(i i βα向着有利于i x 出现的方向演化；反之，如果()()i f x f best ≤，则调整t j q 中相应位量子比特，使得几率幅对),(i i βα向着有利于i best 出项的方向的演化。
（1）编码设计和种群的初始化采用整数编码，染色体的长度等于乘用车车型最大编号，每个基因的取值[]1,12上的整数表示将采用对应编号的装载方式，如()3,5,6,,3就为一个个体的染色体编码，表示第1号乘用车装在编号为3的轿运车中，第2号乘用车装在编号为5的1-2型轿运车下层，第3号乘用车装在编号为6的1-2型轿运车上层，……（2）解码过程即将染色体x 编码转换为可行调度，进而求得目标函数值的过程。
将一个染色体装换为乘用车在各轿运车上的分配之后，得到12种轿运车中乘运车的装配方案，进而求得该染色体所对应的目标函数值。
由于调度问题所求的是最小化，取适应值max fitness C SC =-，SC 为目标函数值，max C 是足够大的正整数，在遗传过程的每一代选取max C 为种群中最大的目标函数值。
带入启发式算法中的第二步进行求解5.2 确定装车方案解得一个初始最优个体后，对每一j ，若()x i j =，1,2,,45i =，即知道了j 号轿运车上装载的类型，从同一个聚类中挑选1-1车型使之充分利用空间，X=[7,9,2,7,2,7,1,7,7,2,1,6,1,8,10,2,8,7,7,10,8,1,8,7,10,8,10,1,7,1,7,7,2,10,1,2,7,7,10,7,7,2,7,10,2]表5-11 装配方案轿运车编号乘用车编号长度目的地送货需求量A B C D E17 4230 7 0 2 5 7 11 4600 12 3 5 0 0 13 4500 15 9 5 7 6 22 4531 4 2 0 4 3 28 4865 12 8 4 2 6 30 3998 0 3 8 6 9 35 4580 9 4 3 7 523 4310 12 6 5 10 7 5 3460 12 8 7 21 6 10 4135 6 0 0 3 2 16 4350 8 94 25 33 4789 10 867 0 36 4603 5 68 09 42 4544 8 7 4 5 5 45 4670 15 13 9 10 66 12 4574 6 4 2 0 071 4610 42 03 14 4747 15 8 4 96 6 4490 10 12 14 9 138 4270 5 3 12 5 49 4480 4 0 6 8 518 4400 13 7 4 8 519 4945 4 3 4 1 2 24 5160 7 2 4 3 2 29 3763 3 5 14 4 731 4285 0 6 4 12 832 4608 15 12 4 6 537 3820 0 4 20 8 538 4212 8 7 10 3 540 3745 0 0 15 8 441 4855 9 5 0 5 6 43 5035 12 6 0 4 38 14 4420 7 4 3 4 5 17 4945 3 0 0 0 2 21 4466 4 5 7 2 0 23 4880 5 3 2 6 5 26 4590 0 1 5 7 89 2 5015 2 3 0 4 210 15 4930 4 2 3 1 2 20 3588 3 5 15 5 825 4800 4 3 8 2 627 4194 3 4 2 8 734 4687 0 2 12 6 539 4245 5 7 8 4 944 6831 2 0 0 1 1接下来，针对表5-11中每一种轿运车，由于装配方案确定了，可以根据目的地供货需求量，确定每一种轿运车的装运方案，具体可见附件4。