人教版九年级数学下期反比例函数同步训练4 (3).doc

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人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习

人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习一、选择题1.已知反比例函数y=-，当-2＜x＜-1时，y的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点B. 图象在第二、四象限C. 当时，y随着x的增大而增大D. 当时，3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.4.若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A. B. C. D.5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 06.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为（）A. 1B. 2C.D.7.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A. B. C. D.8.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A. 保持不变B. 逐渐减少C. 逐渐增大D. 无法确定二、填空题9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），则k=______．10.在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．11.点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是______ ．12.函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______．13.如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为______．三、计算题14.已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．15.如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，m），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求m的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵当x=-2时，y=-=5；当x=-1时，y=-=10，∴5＜y＜10．故选：C．2.【答案】D【解析】解：A、把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B、因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、在第三象限时，当x＞-1时，y＞2，故本选项错误．故选：D．3.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵k=3＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2，∴y2＜y1＜0，∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y3＞y1＞y2．5.【答案】B【解析】解：①当x=-2时，y=4，即图象必经过点（-2，4）；②k=-8＜0，图象在第二、四象限内；③k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，并不是在x所有取值范围内，y 都随x的增大而增大，错误；④k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞-1，y＞8，但若x>0，y<0,故④错误，故选：B．6.【答案】C解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，-2），∴-2=，解得k=-2．故选C．7.【答案】B【解析】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．8.【答案】A【解析】解：∵PQ⊥x轴，点Q在y=（x＞0）上，=．∴S△QOP故选A．9.【答案】3【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），∴-1=，解得，k=3，故答案为：3．10.【答案】k＞【解析】解：∵在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴3k-1＞0，∴k＞，故答案为：k．11.【答案】-3＜a＜2【解析】解：∵点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＜y2，∴-＞0，∵k＞0，∴（a+3）×（a-2）＜0，解得：-3＜a＜2．故答案为：-3＜a＜2．12.【答案】①③【解析】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y=x+=（-）2+4≥4，当且仅当x=2时取“=”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．13.【答案】【解析】解：∵过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，∴|k|=2，∴反比例函数y=的图象在第二象限，k＜0，∴k=-2，∴此反比例函数的解析式为y=-．14.【答案】解：（1）设y+1=，当x=3时，y=7，所以7+1=，解得k=24，∴y=-1；（2）当x=7时，y=-1=-1=15.【答案】解：（1）把（-2，m）代入y=-2x中，得m=-2×（-2）=4，∴m=4.（2）∵P点的坐标是（-2，4），∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）.（3）把P′（2，4）代入函数式，得，∴k=8，∴反比例函数的解析式是.人教版初中数学九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试解析板一、选择题(共10小题,每小题分,共0分)1.反比例函数y＝(k为非零常数)的图象在其所在象限内，y的值随x值的增大而增大，那么函数y＝x的图象经过第几象限()A．一、二B．一、三C．二、三D．二、四2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为()A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝3.日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象：①购买同一商品，买的越多，花钱越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少．其中符合反比例关系的现象有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列问题中，两个变量成反比例的是()A．长方形的周长确定，它的长与宽B．长方形的长确定，它的周长与宽C．长方形的面积确定，它的长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽5.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－26.下列函数在每一个象限内y随x的增大而增大的是()A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝D．y＝2x7.若反比例函数y＝的图象经过点(1,4)，则它的图象也一定经过的点是()A．(－1，－4)B．(1，－4)C．(4，－1)D．(－1,4)8.已知反比例函数的图象经过点P(a，a)，则这个函数的图象位于()A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限9.一块砖所受的重力为14.7 N，它的长、宽、高分别为20 cm、10 cm、5 cm，将砖平放时对地面的压强是()A．735PaB．753PaC．73.5PaD．75.3Pa10.当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高是()A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数分卷II二、填空题(共10小题,每小题分,共0分)11.如图，点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1＋S2＝__________.12.我校滨湖校区计划劈出一块面积为100 m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y(m)与宽x(m)的函数关系式_____________________．13.)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2.其中正确的有__________．(填序号)14.已知反比例函数y＝的图象如下，则k的值可为__________．(写出满足条件的一个k 的值即可)15.某种灯的使用寿命为8 000小时，那么它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为________________．16.二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是__________．17.已知反比例函数y＝，当y＝6时，x＝__________.18.新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________．19.已知反比例函数y＝(b为常数且不为0 )的图象在二、四象限，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第________象限．20.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图象相交于点A(1,3)、B(x，y)，则点B的坐标为________________．三、解答题(共8小题,每小题分,共0分)21.已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝2 cm时，求y的值．22.画出函数y＝的图象．23.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？24.如图，点P是双曲线y＝第二象限上的点，且P(－2,3)，在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．25.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．26.k为何值时，y＝(k2＋k)是反比例函数．27.如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB ＝2，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．28.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：(1)y＝；(2)y＝；(3)xy＝6；(4)3x＋y＝0；(5)x－2y＝1；(6)3xy＋2＝0.答案解析1.【答案】D【解析】∵反比例函数y＝(k为非零常数)的图象在其所在象限内，y的值随x值的增大而增大，∴k＜0，∴＜0，∴函数y＝x的图象经过二四象限．故选D.2.【答案】A【解析】设所求函数解析式为I＝，∵(4,6)在所求函数解析式上，∴k＝4×6＝24.故选A.3.【答案】C【解析】①购买同一商品，买的越多，花钱越多是正比例关系，故本小题错误；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好是反比例关系，故本小题正确；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短是反比例关系，故本小题正确；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少是反比例关系，故本小题正确．故选C.4.【答案】C【解析】A.长方形的周长＝2×(长＋宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；B．长方形的周长＝2×(长＋宽)，所以长＝－宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；C．长方形的面积＝长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；D．长方形的面积＝长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；故选C.5.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.6.【答案】D【解析】A.一次函数y＝－x＋1中k＝－1＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；B．二次函数y＝x2－1的对称轴为x＝0，开口向上，当x＞0时y随着x的增大而增大，不符合题意；C．反比例函数中k＝1＞0，在每一象限内y随着x的增大而减小，不符合题意；D．y＝2x中k＝2＞0，y随着x的增大而增大，符合题意，故选D.7.【答案】A【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点(1,4)，∴k＝1×4＝4，∴y＝，∴函数图象上点的横、纵坐标的积是定值4，即xy＝4，∴(－1，－4)在函数图象上．故选A.8.【答案】A【解析】设反比例函数解析式为y＝(k≠0)，∵点P(a，a)在反比例函数图象上，∴k＝a2.当a≠0时，k＝a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a＝0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A.9.【答案】A【解析】当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝200(cm2)＝0.02(m2)．所以压强P＝＝＝735(Pa)．故选A.10.【答案】B【解析】由于三角形面积＝×底×高，所以面积一定时，底×高＝定值，即底和高成反比例．三角形的底×高＝三角形面积×2(定值)，即三角形的底和高成反比例．故选B.11.【答案】4【解析】∵点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，∴S1＋S＝4，S阴影＋S2＝4.阴影∴S1＋S2＝4.12.【答案】y＝【解析】根据等量关系“矩形一边长＝面积÷另一边长”即可列出关系式．由题意，得y关于x的函数解析式是y＝.13.【答案】①③④【解析】①当x＝－1时，y＝2，即图象必经过点(－1,2)；②k＝－2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大；③k＝－2＜0，图象在第二、四象限内；④k＝－2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x＞1，则y＞－2.故答案为①③④.14.【答案】3(答案不唯一，只要满足k＞－2即可)【解析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值．根据题意，可得反比例函数y＝的图象在一、三象限，有k＋2＞0，解得k＞－2.故k的值可为大于一2的实数都可以，答案不唯一．15.【答案】y＝【解析】它可使用的天数＝总寿命÷平均每天使用的小时数，把相关数值代入即可．∵某种灯的使用寿命为8 000小时，∴可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y＝.16.【答案】ρ＝【解析】由题意，得ρ与V成反比例函数的关系，设ρ＝，根据图象信息，可得：当ρ＝0.5时，V＝19.8，∴k＝ρV＝19.8×0.5＝9.9，即可得ρ＝.17.【答案】【解析】当y＝6时，x＝＝.故答案为.18.【答案】y＝(x＞0)【解析】根据时间＝路程÷速度可以列出关系式，注意时间应大于0.由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)．19.【答案】二【解析】∵反比例函数y＝(b为常数且不为0)的图象在二、四象限，∴b＜0，∵一次函数y＝x＋b中k＝1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．20.【答案】(－1，－3)【解析】∵点A与B关于原点对称，A(1,3)，∴B点的坐标为(－1，－3)．故答案是(－1，－3)．21.【答案】解(1)由题意，得10xy＝100，∴y＝(x＞0)；(2)当x＝2 cm时，y＝＝5(cm)．【解析】(1)长方体的体积等于＝长×宽×高，把相关数值代入即可求解；(2)把x＝2代入(1)的函数解析式可得y的值．22.【答案】解列表如下：描点，连线，画出函数图象，如图所示．【解析】找出部分反比例函数图象上点的坐标，列表、描点、连线即可画出反比例函数图象．23.【答案】解(1)停止加热时，设y＝，由题意，得600＝，解得k＝4 800，当y＝800时，800＝，解得x＝6，点B的坐标为(6,800)；材料加热时，设y＝ax＋32，由题意，得800＝6a＋32，解得a＝128，所以，材料加热时，y与x的函数关系式为y＝128x＋32(0≤x＜6)，停止加热进行锻造时y与x的函数关系式为y＝(x≥6)．(2)把y＝480代入y＝中，得x＝10，10－6＝4分钟，所以锻造的操作时间为4分钟．【解析】(1)根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系，煅烧结束时，温度y 与x时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；(2)把y＝480代入y＝中，求解得出答案即可．24.【答案】解作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，把P(－2,3)代入y＝，得k＝－2×3＝－6，所以反比例函数解析式为y＝－，∵S △PNO＝S△QOM＝×|－6|＝3，∴S＝S△PQO＝8，梯形PQMN设Q的坐标为，∴×|－2－t|＝8，当×(－2－t)＝8，解得t 1＝(舍去)，t2＝－6，当×(2＋t)＝8，解得t 1＝－(，t2＝6(舍去)，∴Q点坐标为(－6,1)或．【解析】作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，先把P点坐标代入y＝，得k＝6，则反比例函数解析式为y＝－，根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义，得S △PNO＝S△QOM＝3，所以S 梯形PQMN＝S△PQO＝8，设Q的坐标为，利用梯形的面积公式得到×|－2－t|＝8，然后解两个方程求出t，再写出满足条件的Q的坐标．25.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－；(2)①当两点(a 1，b1)和(a2，b2)在同一个分支上，由反比例函数y＝－可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是b1＜b2.②当两点(a1，b1)和(a2，b2)不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2.【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)分两种情况根据反比例函数的性质即可判断．26.【答案】解∵函数y＝(k2＋k)是反比例函数，∴解得k＝2.故k为2时，y＝(k2＋k)是反比例函数．【解析】是反比例函数，让未知数的次数为－1，系数不等于0列式求值即可．27.【答案】解(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C，∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；(2)∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝，得y＝，∴D，∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，∴S △ACD＝AD·BE＝××＝，∴S＝S△AOB－S△ACD＝OB·AB－＝×2×2－＝.四边形CDBO【解析】(1)解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO＝S△AOB－S△ACD 即可求得．28.【答案】解(1)y＝不是反比例函数．(2)∵y＝，∴xy＝.∴y ＝，是反比例函数．(3)∵xy＝6，∴y＝，是反比例函数．(4)∵3x＋y＝0，∴y＝－3x，不是反比例函数．(5)∵x－2y＝1，∴2y＝x－1.∴y＝x－1，不是反比例函数．(6)∵3xy＋2＝0，∴xy＝－.∴y ＝，是反比例函数．【解析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y＝(k≠0)的，则是反比例函数．人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元检测一、选择题16.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.17.若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限18.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 819.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A. B. 2C. 3D. 120.已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.21.对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A. B. C. D.22.已知，两点在反比例函数图象上，若，则实数m的取值范围是)A. B. C. D.23.给出下列函数：①y=-3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. B. C. D.24.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（）A.B.C.D.25.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题26.若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式______．27.关于的反比例函数（为常数），当x>0时，随的增大而减小，则的取值范围为__________．28.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______．29.反比例函数y=（2m-1）x，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______ ．30.如图，点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=______．三、计算题31.如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（-1，3）、B（n，-1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．32.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．33.如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．（3）点P在双曲线上，且△POC的面积等于△ABC面积的，求点P的坐标。

人教版-数学-九年级下册-26.1反比例函数同步训练

26.1 反比例函数1．下列函数的表达式中，x均表示自变量，不是反比例函数的是( )A．y＝－5x B．y＝－25xC．y＝x2D．xy＝－22．在函数y＝1x＋1中，自变量x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＜－1C．x≠－1 D．x≠13．在某一电路中，电压U＝5V，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数表达式是( )A．I＝5R B．I＝5 RC．I＝R5D．I＝25R4．已知函数y＝a a－1x是反比例函数，则a必须满足( )A．a≠1 B．a≠0或a≠1 C．a≠0 D．a≠0且a≠15．已知函数y＝2x，当x＝1时，y的值为.6．已知y与(2x＋1)成反比，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝.7．已知变量y与x之间的对应值如下表：x … 1 2 3 4 5 6 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …则变量y与x之间的函数关系式是.8．用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式：，x的取值范围为.9．已知y＝y1＋y2，y1与(x＋1)成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求y 与x的函数关系式．10．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，该函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，该函数是正比例函数？(3)当m，n为何值时，该函数是反比例函数？11．某商场出售一批进价为2元/个的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：(1)求y与x(2)设营销此贺卡的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润．12. 已知函数y＝y1＋y2，其中y1是关于x的正比例函数，y2是关于x的反比例函数，且当x＝2时，y＝8；当x＝4时，y＝13.求y与x之间的关系式．答案：1---4 CCBD5. 26. 67. y＝6 x8. y＝20x x为正整数9. 解：设y 1＝k 1(x ＋1)，y 2＝k 2x .∴y ＝k 1(x ＋1)＋k 2x ，把x ＝1，y ＝0；x ＝4，y ＝9代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k 1＋k 2＝05k 1＋k 24＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2k 2＝－4，∴y ＝2(x ＋1)－4x .10. 解：(1)当n ＝1，m≠35时是一次函数；(2)当n ＝1，m ＝－1时是正比例函数； (3)当n ＝3，m ＝－3时是反比例函数．11. 解：(1)y 与x 成反比例关系．因为xy ＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10＝60，所以x 与y 的乘积是个常数．所以y ＝60x； (2)w ＝(x －2)·60x ＝60－120x ，当x 越大时，120x 就越小，w 就越大，所以当x ＝10时有最大利润．即销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．12. 解：设所求函数为y ＝k 1x ＋k 2x (k 1k 2≠0)，由题意知2k 1＋k 22＝8，且4k 1＋k 24＝13，解得k 1＝3，k 2＝4，∴y ＝3x ＋4x .。

人教版九年级数学下册反比例函数同步练习

反比例函数同步练习一．选择题（共12小题）1．下列函数，是反比例函数且图象经过第二、四象限是（）A．y=-2x B．C．D．2．如果A（-2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）A．y=2x B．C．D．3．已知反比例函数的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（）A．当x＜0时，y＞0B．函数的图象只在第一象限C．y随x的增大而增大D．点（-3，2）不在此函数的图象上4．已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．直线y=kx+4与函数的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A．2B．-2C．-1D．±26．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值（）A．3B．5C．2D．67．如图，点P在函数（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．2.5B．0.5C．0.25D．8．如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A．2B．3C．4．D．59．抛物线的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，点A是反比例图数（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n=（）A．-4B．-6C．-8D．-1211．如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数（y ＞0）和（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于y轴对称D．△POQ的面积是12．如图，双曲线交于A，B两点，且A（-2，m），则点B的坐标是（）A．（1，-2）B．（2，-1）C．D．二．填空题（共6小题）13．直线y=ax（a≠0）与函数（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是14．如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线经过点D时，则▱ABCD面积为15．已知反比例函数(k为常数，k≠0）的图象经过点P（2，2），当1＜x＜2时，则y 的取值范围是16．已知正比例函数y=mx图象与反比例函数图象的一个交点是A（3，1），则不等式mx＜的解集是17．在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是18．如图，P是函数（x＞0）图象上一点，直线y=-x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为三．解答题（共6小题）19．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线（m≠0）相交于A，B 两点，点A坐标为（-3，2），点B坐标为（n，-3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，求点P的坐标．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线相交于A（-2，a）、B两点，BC ⊥x轴，垂足为C．（1）求双曲线与直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．21．如图，直线l的解析式为y=0.75x，反比例函数（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA=OB=10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．22．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（n，-1），B（0.5，-4）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．23．已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的关系式．24．如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（1.5，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函数》同步检测4附答案

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函数》同步检测4附答案——反比例函数》同步检测4附答案一、填空题：[每题4分，共40分]。

1．当a_______ 时，反比例函数y=3a x - 的图像的两个分支分别在第二四象限。

2．若反比例函数y= k x(k ≠0)的图像经过点[1，—3]，则k 的值为________ 。

3．已知，反比例函数的图像经过点[m ，2]和[—2，3]，则m 的值为_______。

4.反比例函数y= 8x的图像与一次函数y=kx+k 的图像在第一项限交与点B(4，n)。

则k=______ n=_____ .5.若反比例函数y=mx |m|-2的图像，在其所在的梅个象限内y 都随x 的增大而增大，则m= .6.已知，y 与z 成正比例，x 与z 成反比例，那么y 是x__________ 函数。

7.反比例函数y= ||k x,若点A[x 1,y 1],B(x 2,y 2)在此图像的同一分支上，且x 1<x 2,,则y 1_____y 2. 8.在平面直角坐标系xoy 中,直线y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度得到直线L,直线L 与反比例函数y=k x的图像的一个交点为(a,2),则k 的值等于_________。

9.直线y=mx 与双曲线y= k x的一个交点的坐标为[3，2]，则另一个交点的坐标为______。

10.点A[2，1]在反比例函数y=k x 的图像上，当1<x<4时，y 的取值范围是________。

二﹨选择题：[每题4分，共40分]。

11.已知点M(—2,3)在双曲线y=k x上,则下列各点一定在双曲线上的是 [ ] A (3 ,—2) B (—2 ,—3) C (2 ,3) D (3 ,2)12.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4个平方单位的长方形，那么这个圆柱的高h 和底面半径r 之间的函数关系是 [ ]A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 以上都不是13.已知反比例函数y= 2k x-的图像位于第一﹨三象限，则k 的取值范围是[ ] A. k>2 B. k ≥ 2 C. k ≤ 2 D. k<214.已知反比例函数y=k x的图像经过点P[—1，2]，则这个函数图像位于[ ] A 第二﹨三象限 B 第一﹨三象限 C 第三﹨四象限 D 第二﹨四象限15．三角形的面积为24cm ，底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数关系图象大致应为( )16.当k ≠0时，函数y=kx+k 与y=k x 在同一坐标系中的图像大致是[ ]17.已知三点Ａ(x,y)﹨B (a,b)﹨C [1，-2]都在反比例函数图像y=k x 上,若x<0,a>0,则下列式子正确的是 [ ]A. y<b<0B. y<0<bC. y>b>0D. y>0>b18.已知点[a,—1]﹨ (b, —254 )﹨(c,- 25)在函数y= —1x 的图像上，则下列关系式正确的是 [ ]A .c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.b>c>a19.已知反比例函数y=k x的图像在第二﹨四象限，则一次函数y=kx-5的图像不经过[ ] A.第一象限 B 。

人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数同步训练(含答案)

26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列图象中是反比例函数y＝x2-的图象的是( )2．当x ＞0时，函数y ＝－x5的图象在()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝xk(k ＜0)图象上的两点，则有( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04.若反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(－1，－6)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(3，－2)5. 在反比例函数y ＝1－3mx 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1<0<x 2，y 1<y 2，则m 的取值范围是( )A ．m>13B ．m ≥13C m<13D ．m ≤136.若点A(a ，b)在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab －4的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－67.在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝ (k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.8.如图，在函数的图像上有A ，B ，C 三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴、轴围成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S39.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12 B．20 C．24 D．3210.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有( )A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<011.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B．9 C． D．312.已知反比例函数y＝K/X的图象经过点（2，－2），则k的值为（）A． 4 B．－1 C．－4 D．－213.已知反比例函数（k≠0），当x=2时，y=﹣7，那么k等于（）A．14 B．2 C． 6 D．﹣1414.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（） A ．y=4x B ．y=﹣2x C ．xy=4 D ．y=8x ﹣315.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。

人教版九年级数学下册第26章反比例函数同步训练

人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练一、选择题1. 点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2，4)B. (－1，－8)C. (－2，－4)D. (4，－2)2. （2019·上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝3xD ．y ＝－3x3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC ，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为( )A .B .9C .D .4. (2019·广东广州)若点A (﹣1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y =6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 35. (2020·潍坊)如图，函数(0)y kx b k=+≠与my (m 0)x=≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式mkx b x+>的解集为（） yxOBAA. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D.2x<-或01x<<6. (2020·青海)若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝b x在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )7. （2019•广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y18. （2020·衡阳）反比例函数y=kx经过点(2，1) ，则下列说法错误．．的是（）A. k=2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x>0时，随x的增大而增大D.当x>0时，y随x的增大而减小二、填空题9. （2020·安顺）如图，点A是反比例函数3yx=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为.10. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(﹣2，0)．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为__________．O xyOxyOxyO xyA．B．C．D．11. 如图所示，反比例函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．12. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．13. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．14. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝4x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．三、解答题15. 点P(1，a)在反比例函数y＝kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．16. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．17. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数ykx(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】A【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．3. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. 【答案】C【解析】∵点A (﹣1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，∴y 1=61-=﹣6，y 2=62=3，y 3=63=2，又∵﹣6<2<3，∴y 1<y 3<y 2．故选C ．5. 【答案】【答案】D 【解析】本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函数的图像解决问题.通过图像观察，可知，当2x <-或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方.故选D. 6. 【答案】B【解析】∵ab ＜0，∴a ，b 异号．(1)当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ＝ax 的图象是经过一、三象限和原点的直线，反比例函数y ＝b x是位于二、四象限的双曲线．选项中没有这样的图形；(2)当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ＝ax 的图象是经过二、四象限和原点的直线，反比例函数y ＝b x是位于一、三象限的双曲线．选项B 中的图形与此相符．故选B ．7. 【答案】C【解析】∵k <0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当x =–1时，y 1＞0，∵2<3，∴y 2<y 3<y 1，故选C ．8. 【答案】C【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质，因为反比例函数y =k x 经过点(2，1) ，∴1=2k，∴k =2，故A 选项正确；∵反比例函数的解析式为y =2x ，k =2>0，∴图象分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵k =2>0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项错误；∵k =2>0，∴当x <0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确，故选C ．二、填空题 9. 【答案】 3【解析】在反比例函数3y x= 中，3k =.由k 的几何意义，可得四边形OBAC 的面积为3.10. 【答案】﹣1633【解析】过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， ∵点B 的坐标为(﹣2，0)，∴AB =﹣2k ，∴OC =﹣2k ，由旋转性质知OD =OC =﹣2k，∠COD =60°，∴∠DOE =30°， ∴DE =12OD =﹣14k ，OE =OD cos30°=32×(﹣2k )=﹣34k ，即D (﹣34k ，﹣14k )，∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过D 点， ∴k =(﹣34k )(﹣14k )=316k 2，解得：k =0(舍)或k =﹣1633，故答案为：﹣1633．11. 【答案】2【解析】由题意可知，D 点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则k ＝x D ·y D ＝DF·DE ＝S 矩形OEDF ，又D 为对角线AC 中点，所以S 矩形OEDF ＝14S 矩形OABC ＝2，∴k ＝2.12. 【答案】y3 5 =x【解析】∵D(5，3)，∴A(3k，3)，C(5，5k)，∴B(3k，5k)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(3k，5k)代入，得5335m nk km n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得35mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为y35=x．故答案为y35=x．13. 【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，在Rt△ADF中，AD2234+5，∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16，故答案为：16．14. 【答案】10【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.三、解答题15. 【答案】解：点P(1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )． ∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上， ∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∵点P(1，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .16. 【答案】(1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．解：∵点A(4，3)， ∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5， ∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得， ⎩⎨⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝－5，(2分) ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，将点A(4, 3)代入y ＝ax 得，3＝a 4， ∴a ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x .(4分)(2)【思路分析】由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)，解图∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ，∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示，令2x －5＝0，解得x ＝52，(6分)∴此时点M 的坐标为(52， 0)．(8分)17. 【答案】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为3172+；【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，∵P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，CD =2， ∴BP =2，G 是CD 的中点， ∴PG 3= ∴P (2，3， ∵P 在反比例函数y kx=上，∴k∴y =，由正六边形的性质，A (1，2，∴点A 在反比例函数图象上；(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点E 的坐标为(4，设直线DE 的解析式为y =ax +b ，∴304a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴y =﹣联立方程y x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得x =负值已舍)， ∴Q； (3)A (1，2，B (0，C (1，0)，D (3，0)，E (4)，F (3，)，设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为∴A (1﹣m ，n )，B (﹣mn )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣mn )， F (3﹣m ，2n )，①将正六边形向左平移两个单位后，E (2，，F (1，；则点E 与F 都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1个单位后，C (2)，B (1，，则点B 与C 都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–B (﹣2，)，C(﹣1，﹣；则点B与C都在反比例函数图象上．。

人教版九年级数学下册反比例函数同步练习题

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小（） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（） 4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例（） 5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例（） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy =（）二．填空题 7．)0(≠=k xky 叫__________函数，x 的取值范围是__________； 8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________； 10．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是；11．下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k 的值，如果不是请填上“不是”①x y 5=；（） ②x y 4.0=；（） ③2x y =；（） ④2=xy ；（）⑤πx y =；（）⑥xy 5-=（）⑦12-=x y （）12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且；解：其中是反比例函数，而不是；13．计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为；三．选择题： 15．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是（）（A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（）（A ） st v = （B ） s t v += （C ） t s v = （D ） stv = 17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （）（A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 218．下列函数中，是反比例函数的是（）（A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（）（A ） x k y = （B ） 2xB y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy20．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（）（A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ） m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。

【精编】九年级下册数学人教版反比例函数及性质练习题(2021年整理)

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反比例函数的图像及性质教学目标：1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式； 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式;3．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象；4．了解反比例函数图象的形状的特点,会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律；教学重难点：1．正确理解反比例函数的含义;2。

反比例函数的图象特点及性质的探究；知识要点梳理：一、反比例函数意义: 形如xky =（k ≠0,k 为常数)，叫做y 是x 的反比例函数还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k(k ≠0）的形式。

二、反比例函数图像的性质：反比例函数xky =（k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当0>k 时，图象在一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小, 当0<k 时，图象在二、四象限，在每一象限内 ,y 随x 的增大而增大。

反比例函数xky =（k ≠0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

例1．下列等式中,哪些是反比例函数（1)3x y =(2）x y 2-= （3)xy ＝21 （4）25+=x y （5)xy 23-=（6）31+=xy (7）y ＝x －4例2．当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？例3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时,y ＝4；当x ＝2时,y ＝5（1）求y 与x 的函数关系式（2）当x ＝－2时，求函数y 的值例4．已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？例5．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D,连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小，可得（）（A)S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 (D ）大小关系不能确定例6．若点A （－2，a ）、B(－1,b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样?例7．如图, 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1)、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数同步测试题(有答案)

26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=5xC.x:y=8D.xy=−12. 反比例函数图象经过点(−2, 3)，则该反比例函数解析式为（）A.y=−6x B.y=6xC.y=x6D.y=−x63. 对于反比例函数y=5x，下列结论中正确的是（）A.y取正值B.每个象限内，y随x的增大而增大C.每个象限内，y随x的增大而减小D.y取负值4. 如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(−2, 1)，则k的值为（）A.2B.−2C.±2D.−45. 已知反比例函数y=6x，当1<x<3时，y的取值范围是（）A.0<y<lB.1<y<2C.y>6D.2<y<66. 如图，反比例函数y=−6x的图象经过点A，则S△ABO的值是（）A.2B.3C.4D.67. 若反比例函数y=kx的图象经过点(−1, 3)，则这个反比例函数的图象一定经过点（）A.(3, −1)B.(13, 3) C.(−3, −1) D.(−13, 3)8. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1, −2)，当自变量x>1时，函数值y的取值范围是（）A.y>1B.y<1C.y>2D.0<y<29. 若点A(−2, y1)、B(−1, y2)、C(1, y3)在反比例函数y=−1x的图象上，则（）A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y2>y1>y310. 如图，在y=2x(x>0)的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，垂足分别为A′、B′、C′，连接OA、OB、OC，记△AOA′、△BOB′、△COC′的面积为S1、S2、S3，则有（）A.S1>S2>S3B.S1<S2<S3C.S3<S1<S2D.S1=S2=S3二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 过反比例函数上的一点分别作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的面积为4，则反比例函数的解析式为________．12. 反比例函数y=kx经过(−6, 2)，则k=________．13. 若反比例函数y=−mx的图象经过点(−3, −4)，则m=________．14. 点(−3, 2)在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是________．15. 已知点A(2, m)在函数y=2x的图象上，那么m=________．16. 在函数y=(m2−m)x m2−2中，当m=________时，它是反比例函数．17. 一个反比例函数图象过点A(−2, −3)，则这个反比例函数的解析式是________．18. 如图，符合图象的解析式是________．（填序号）①y=2x ②y=−2x③y=2x和y=−2x④y=2|x|．19. 已知反比例函数图象A，B，C对应各自反比例函数系数k1，k2，k3；则k1，k2，k3的大小关系________．的图象经过A(2, 1)，若y≤1，则x的取值范围20. 如图反比例函数y=kx________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，）21. 如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．的图象的一22. 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=−x反比例函数y=kx个交点为A(a, 3)．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．23. 如图，反比例函数y=k的图象过点A(−2, m)，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=x3，求k和m的值．(k<0)上两点，A、B两点的横坐标分别为1、24. 如图，A、B是双曲线y=kx2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值．的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的25. 如图，已知反比例函数y=kx面积为2．(1)求k和m的值；(2)若点C(x, y)也在反比例函数y=k的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取值范围．26. 如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点A．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=20A=30D=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数属于正比例函数，故本选项错误；C、由原式得到：y=x，该函数属于正比例函数，故本选项错误；8D、由原式得到：y=−1，符合反比例函数的定义，故本选项正确．x故选：D．2.【答案】A【解答】，解：设反比例函数解析式为y=kx∵ 反比例函数图象经过点(−2, 3)，∴ k=−2×3=−6，，∴ 反比例函数解析式为y=−6x故选：A．3.【答案】C【解答】解：y可取除0外的任意值，故A、D错误；每个象限内，y随x的增大而减小，故B错误；C正确；故选C．4.【答案】B【解答】解：设y=k，x把(−2, 1)代入，得k=xy=−2，故选B．5.【答案】D【解答】∵ k＝6>0，∴ 在每个象限内y随x的增大而减小，又∵ 当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴ 当1<x<3时，2<y<6．6.【答案】B【解答】解：由函数的意义，得k=xy=−6，S△ABO=|xy|2=|−6|2=3，故选：B．7.【答案】A【解答】解：∵ 反比例函数y=kx的图象经过点(−1, 3)，∴ k=−3．A、∵ 3×(−1)=−3，∴ 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵ 13×3=1≠−3，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵ (−3)×(−1)=3≠−3，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵ (−13)×3=−1≠−3，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．8.【答案】D【解答】解：∵ 反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点(−1, −2)， ∴ k =−1×(−2)=2，∴ 在每一象限，y 随着x 的增大而减小，∴ 当x =1时，y =2，∴ 当x >1时，0<y <2，故选D ．9.【答案】D【解答】解：∵ 点A(−2, y 1)、B(−1, y 2)、C(1, y 3)在反比例函数y =−1x 的图象上， ∴ y 1=−1−2=12，y 2=−1−1=1，y 3=−11=−1，∵ −1<12<1，∴ y 2>y 1>y 3．故选D ．10.【答案】D【解答】解：由题意得：在y =2x (x >0)的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴引垂线，垂足分别为A ′、B ′、C ′，则S 1=S 2=S 3=|k|=2．故选D ．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 11.【答案】y =4x 或y =−4x【解答】解：由题意得：S =|k|=4；k =±4．故答案为y =4x 或y =−4x ． 12.【答案】−12【解答】解：∵ 反比例函数y =k x 经过(−6, 2)， ∴ 2=k −6，解得k =−12．故答案为：−12．13.【答案】−12【解答】解：把(−3, −4)代入反比例函数y =−m x ，得−4=−m −3，m =−12，故答案为：−12．14.【答案】y =−6x【解答】解：设反比例函数解析式y =k x ，把(−3, 2)代入得k =−3×2=−6，所以反比例函数解析式为y =−6x ．故答案为y =−6x ．15.【答案】1【解答】解：由题意得，点A(2, m)在函数y=2x的图象上，则2=2m，解得：m=1．故答案为1．16.【答案】−1【解答】解：由题意得：m2−2=−1，且m2−m≠0，解得：m=−1，故答案为：−1．17.【答案】y=6 x【解答】解：设这个反比例函数解析式为y=kx，∴ k−2=−3，解得：k=6，∴ 这个反比例函数的解析式是y=6x．故答案为：y=6x．18.【答案】④【解答】解：∵ 双曲线在第一和第二象限，∴ y>0，∴ 应选④，故答案为④．19.【答案】k1<k3<k2【解答】解：根据图象可知|k|越大，离原点越远，则k1<0，k2>k3>0，所以k1，k2，k3的大小关系是k1<k3<k2．故答案为：k1<k3<k2．20.【答案】x≥2，x<0【解答】解：由图象可得，直线直线y=1上以及下方的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2，x<0．故答案为：x≥2，x<0．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）21.【答案】解：∵ 双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，而线段BD在直线y=x上，则易得∠BDD′>90∘∴ BD最短．【解答】解：∵ 双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，而线段BD在直线y=x上，则易得∠BDD′>90∘∴ BD最短．22.【答案】解：（1）因为A(a, 3)在直线y=−x上，则a=−3，即A(−3, 3)，又因为A(−3, 3)在y=k的图象上，x可求得k=−9，所以反比例函数的解析式为y=−9；x（2）另一个交点坐标是(3, −3)．【解答】解：（1）因为A(a, 3)在直线y=−x上，则a=−3，即A(−3, 3)，的图象上，又因为A(−3, 3)在y=kx可求得k=−9，所以反比例函数的解析式为y=−9；x（2）另一个交点坐标是(3, −3)．23.【答案】解：∵ S△AOB=3，|k|=3，∴ 12k=±6，∵ 函数图象在第二象限，∴ k=−6，∴ 反比例函数解析式为y=−6，x的图象过点A(−2, m)，∵ 反比例函数y=−6x∴ −2m=−6，解得：m=3．【解答】解：∵ S△AOB=3，|k|=3，∴ 12k=±6，∵ 函数图象在第二象限，∴ k=−6，，∴ 反比例函数解析式为y=−6x的图象过点A(−2, m)，∵ 反比例函数y=−6x∴ −2m=−6，解得：m=3．24.【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，∵ A、B两点的横坐标分别为1、2，)，∴ A(1, k)，B(2, k2∴ OD=1，DE=1，AD=2BE，∴ BE为△ADC的中位线，∴ CE=DE=2，∴ OC=3，∵ △AOC的面积为6，⋅3⋅k=6，∴ 12∴ k=4．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，∵ A、B两点的横坐标分别为1、2，)，∴ A(1, k)，B(2, k2∴ OD=1，DE=1，AD=2BE，∴ BE为△ADC的中位线，∴ CE=DE=2，∴ OC=3，∵ △AOC的面积为6，⋅3⋅k=6，∴ 12∴ k=4．25.【答案】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∴ k=4，，∴ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，=1；∴ m=44(2)∵ 当x=−3时，y=−4；3当x=−1时，y=−4，在x<0时，y随x的增大而减小，又∵ 反比例函数y=4x．∴ 当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43【解答】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∴ k=4，，∴ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，=1；∴ m=44(2)∵ 当x=−3时，y=−4；3当x=−1时，y=−4，又∵ 反比例函数y=4在x<0时，y随x的增大而减小，x．∴ 当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−4326.【答案】（1）y =−80x &nbspy =−2x +12（2）S △CDE =140；（3）x ≥10，或−4≤x <0【解答】（1）由已知，OA =6,OB =12,OD =4 CD ⊥x 轴．．OBIICD△ABO −△ACD∴ OA AD =OB CD∴ ．&nbsp 610=12CD小CD =20点C 坐标为(−4,20)n =xy =−80…反比例函数解析式为：y =−80x把点A (ξ,0),B (0,12)代入y =kx +b 得：{0=6k +b b =12解得：{k =−2b =12…一次函数解析式为：y =−2x +12（2）当−80x =−2x +12时，解得x 1=10,x 2=−4当x =10时，y =−8…点E 坐标为(10,−8)．S △CDE =S △CDA +S △EDA =12×20×10+12×8×10=140（3）不等式kx +b ≤n x ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象…由图象得，x ≥10，或−4≤x <0。

人教版九年级数学下册26.1反比例函数同步训练

初三数学第二学期人教版（2012）九年级下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数同步训练一、选择题1．一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于A （2，1），B （12，n ）两点，则n ﹣k 的值为（） A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣62．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（） A ．3B ．4C ．5D ．64．若反比例函数y=kx的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-5．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（） A ．2y x =B ．2y x=C ．2yx D ．1y x =-6．反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k 的值为（） A ．1B ．2C ．23D ．437．一次函数y =ax －a 与反比例函数y =ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是－－A ．B ．C ．D ．8．已知点()1,A x m ，()2,B x n 都在反比例函数2y x=-图象上，且120x x <<则m ，n 的大小关系是（）A ．m n >B ．m n =C ．m n ≤D ．m n <9．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定10．反比例函数图象的一支如图所示,POM ∆的面积为2,则该函数的解析式是（）A ．2y x=B ．4y x=C ．2y x=-D ．4y x=-11．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝2或m ＝1D ．m ＝－2或m ＝－112．若()k k 3y x-=是反比例函数，则k 必须满足（－A ．k≠3B ．k≠0C ．k≠3或k≠0D ．k≠3且k≠013．反比例函数y ＝3m x-的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＞3D ．m ≥314．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（）A ．1B ．2CD ．15．若点A （x 1，﹣5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数y 10x=的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 1＜x 2二、填空题16．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积________．17．已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 18．反比例函数的图象是_________.19．如图，点A在曲线y＝3x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．20．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝32，则S矩形BDOE＝______．三、解答题21．如图，反比例函数kyx=的图象经过点A（1-，4），直线y x b=-+（0b≠）与双曲线kyx=在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x轴、y 轴分别相交于C，D 两点．（1）求k 的值；（2）当2b =-时，求－OCD 的面积；（3）连接OQ ，是否存在实数b ，使得ODQ OCD S S ∆∆=？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．22．小彤根据学习函数的经验，对函数13x y x -=-的图象与性质进行了探究，下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值：则m =_____，n =_____；（2）在平面直角坐标系xOy 中，补全此函数的图象；（3）若函数13x y x -=-的图象上有三个点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y ，且1233x x x <<<，则1y 2y 、3y 之间的大小关系为___________；（4）根据函数图象，直接写出不等式11232x x x ->--的解集． 23．如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．参考答案1．C2．C3．A4．A5．B6．C7．D8．D9．C10．D11．A12．D13．A14．C15．C 16．8 17．2k >. 18．双曲线 19．4 20．421．（1）4k =-；（2）2；（3）b =22．（1）12，5；（2）见解析；（3）y 1＜y 3＜y 2；（4）x<2或3<x<7 23．（1）反比例函数表达式为4y x=-，正比例函数表达式为y x =-；（2）(4,1)C -，6ABCS=.24．（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x=；（2）（3，0）或（-5，0）。

人教版九年级数学下册《反比例函数》同步练习附答案【最新】

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函数》同步检测3附答案—、选择题（每题3分，共30分）1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量． ①2y 5x =-②x y 2=③1y x -=-④xy 2=⑤1y x 1=+⑥0.4y x =其中反比例函数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例3．如果y 与x+2成反比例，并且当x=4时，y ＝l ，那么x=1时，y 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44．如果反比例函数ky x =的图象经过点（－2，－1），那么当x>0时，图象所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 D ．第四象限5．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（）A ． y 3x 4=+B ．1y x 23=-C ．4y x =- D ．1y 2x =6．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数2y x =-图象上的两点，若x 1<x 2<0，则y l 与y 2之间的关系是（）A ．y 2<y 1<0B ．y 1<y 2<0C ．y 2>y l >0D ．y l >y 2>07．已知点（－2，y 1），（－1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，那么以下结论正确的是（）A ． 123y y y >>B ． 213y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >> 8．如图，点Ｐ是x 轴正半轴上的一个动点，过点Ｐ作x 轴的垂线PQ ，交双曲线1y x=于点Q ，连接OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，∆POQ 的面积（）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．无法确定9．如图，正比例函数y=x 和y=mx （m>0）的图象与反比例函数()ky k 0x =>的图象分别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 两点分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D ，若Rt ∆AOB 与Rt ∆COD 的面积分别为S 1和S 2，则S l 与S 2的关系为（）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．与m 、k 值有关10．面积为2的∆ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）二、填空题（每空3分，共24分）11．要使函数kyx=（k是常数，k≠0）的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则A的取值为________（请写出两个符合上述要求的数值）．12．写出一个具有“图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随x的增大而增大”的性质的反比例函数表达式_____________．13．已知反比例函数图象上有一点p（m，n）且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的表达式_________．14．已知反比例函数k1yx+=（x l，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若12x0x<<时，y1>y2，则k的取值范围是_________．15．如果双曲线kyx=在一、三象限，则直线y kx1=+不经过__________象限．16．如果点（a，—2a）在双曲线kyx=上，那么双曲线在第_________象限．17．当x>0时，反比例函数22m3m6y mx+-=随x的减小而增大，则m的值为_________图象在第__________象限．三、解答题（18－22题每题6分，计30分，23—26题每题9分计36分，共66分）18．已知一次函数y=kx+b的图象与双曲线2yx=-交于点（1，m），且过点（0，1），求此一次函数的解析式。

人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数同步测试题(有答案)

26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四个函数中，是反比例函数的是（）A. B. C. D.2. 反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（）A.第一，三象限B.第二，四象限C.第二，三象限D.第一，二象限3. 函数的图象可能是( )A. B.C. D.4. 对于反比例函数，下列说法错误的是A.它的图象分布在第一、三象限B.它的两支图象关于原点对称C.当时，则D.随的增大而减小5. 在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.6. 已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（）A. B. C. D.7. 如图，为双曲线上的一点，直角三角形的面积为，则的值为（）A. B. C. D.8. 如图，点是反比例函数的图象上的任意一点，过点分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点是矩形内任意一点，连接、、、，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9. 点、、都在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.10. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦为常数，12. 如图，是反比例函数图象上的一点，轴，的面积是，则这个反比例函数的解析式为________．13. 已知与成反比例，且当时，，那么当时，________．14. 反比例函数的图象在二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系是________．15. 如果反比例函数的图象经过点，那么当时，这个反比例函数中的值随自变量的值增大而________．16. 若反比例函数的图象在二、四象限，则常数的值可以是________（写出一个即可）17. 反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是________．18. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________．19. 已知、两点是反比例函数的图象上任意两点，如图，过、两点分别作轴的垂线，垂足为、，连结、、，求梯形的面积与的面积比________．20. 反比例函数，的图象如图所示，点为的图象上任意一点，过点作轴的平行线交的图象于点，交轴于点．点在轴的正半轴上，，若四边形的面积为，则的值为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知函数是一个反比例函数．（1）求的值；（2）它的图象位于哪些象限；（3）当时，求函数值的取值范围．22. 如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短．23. 如图，已知反比例函数的图象经过点，轴，且的面积为．求和的值；若点也在反比例函数的图象上，当时，求函数值的取值范围．24. 两个反比例函数，在第一象限内的图象，如图，点，，，…，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别为，，，…，，纵坐标分别为，，，…，共个连续奇数，过点，，，…，分别作轴的平行线，与的图象交点，依次是，，，…，，求的值．25. 已知反比例函数的图象经过点．（1）画出此反比例函数的图象；（2）在这个函数图象的某一支任意取点和点．如果，那么与有怎样的大小关系？26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是________；（2）下表是与的几组对应值．…………求的值；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：、是正比例函数，故本选项错误；、符合反比例函数的定义，故本选项正确；、是一次函数，故本选项错误；、是二次函数，故本选项正确．故选．2.【答案】B【解答】解：反比例函数的图象经过点，则点一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：，因而反比例函数的解析式是，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选．3.【答案】C【解答】解：函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移个单位得到，而反比例函数的图象在一三象限.故选.4.【答案】D【解答】解：，∵函数中，∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，说法正确，故本选项不符合题意；，∵函数是反比例函数，∴它的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；，，由图象可知，，说法正确，故本选项不符合题意；，，在每个象限内，随的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意．故选．5.【答案】C【解答】解：∵在反比例函数图象上，，∴，对于反比例函数，在第二象限，随的增大而增大，∵，∴，∴.故选.6.【答案】A【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得，，∴，当时，，图象位于一、三象限；当时，，图象位于二、四象限；故选．7.【答案】B【解答】解：设的坐标是，则，即，∵，，，∴，则．故选．8.【答案】C【解答】解：∵是反比例函数的图象的任意点，过点分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形的面积．∴阴影部分的面积矩形的面积．故选．9.【答案】A【解答】解：∵反比例函数中，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．∵，∴、两点在第二象限，点在第三象限，∴．故选．10.【答案】C【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于，∴正方形的面积，∵点坐标为，∴，∴（舍去），∴点坐标为，把代入，得．故选：．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②③④⑦【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．故答案为②③④⑦．12.【答案】【解答】解：依据比例系数的几何意义可得，的面积，即，解得，，由于函数图象位于第二、四象限，故，函数解析式为．故答案为：．13.【答案】【解答】解：设，把，代入得：，解得：，则函数的解析式是：，把代入得：．故答案是：．14.【答案】【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限内，∴，∴在每个象限内随的增大而增大，∵，∴.故答案为：．15.【答案】减小【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴把这点代入解析式，解得，∴反比例函数的解析式是，∴当时，这个反比例函数中的值随自变量的值增大而减小．故答案为：减小．16.【答案】【解答】此题暂无解答17.【答案】【解答】由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则，解得．18.【答案】【解答】解：∵，其图象过点，∴，∴当时，，故答案为：．19.【答案】【解答】解：梯形的面积四边形的面积的面积的面积的面积的面积，∵的面积的面积，∴梯形的面积的面积，∴梯形的面积与的面积比为．故答案为．20.【答案】作于点，作于点由题意可得，∵，∴∵点为的图象上任意一点，点为的图象上的点∴，∵∴∴三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）∵函数是一个反比例函数，∴，且，解得：；（2）∵，∴，∴反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当时，；当时，，故的取值范围是．【解答】解：（1）∵函数是一个反比例函数，∴，且，解得：；（2）∵，∴，∴反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当时，；故的取值范围是．22.【答案】解：∵双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得∴最短．【解答】解：∵双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得∴最短．23.【答案】解：∵的面积为，∴，∴反比例函数解析式为，∵，∴；∵当时，；当时，，又∵反比例函数在时，随的增大而减小，∴当时，的取值范围为．【解答】解：∵的面积为，∴，∴反比例函数解析式为，∵，∴；∵当时，；当时，，又∵反比例函数在时，随的增大而减小，∴当时，的取值范围为．24.【答案】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当分别为，，，…时，，，，…，分别为，，，…，，再将，，，…，分别代入得：，，，…，分别为，，，…，，故．【解答】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当分别为，，，…时，，，，…，分别为，，，…，，再将，，，…，分别代入得：，，，…，分别为，，，…，，故．25.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴，∴；（1）画出图象：、列表：、描点：、连线…………（2）∵，∴反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果，那么．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴，∴；（1）画出图象：、列表：、描点：、连线…………（2）∵，∴反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果，那么．26.【答案】；（2）令，∴；∴；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【解答】解：（1），（2）令，∴；∴；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；。

人教版九年级下册数学 26.1 反比例函数同步训练(含答案)

人教版九年级数学 26.1 反比例函数同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 函数y ＝kx的图象经过点A(1，－2)，则k 的值为( )A. 12B. －12 C. 2 D. －22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)，△ACB=90°，AC=2BC ，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为( )A .B .9C .D .3. (2019·广东广州)若点A (﹣1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 34. (2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =–x +m 的图象上，则m 的取值范围是A．m >B．m <-C．m m ><-D．m -<<5. 反比例函数y ＝－1x的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1<0<x 2，则下列结论正确的是( )A. y 1<y 2<0B. y 1<0<y 2C. y 1>y 2>0D. y 1>0>y 26. (2019·江西)已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (2，6xxy 2-=4)，下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，–4)C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大7. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB△x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()9. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．32B．52C．4D．68x10. （2019•河北）如图，函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，点A ，C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A 点作AD △x 轴于点D ，过C 点作CB △x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为.12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．13. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．14. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．15. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．16. 如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝ax 的图象上，点B ，D 在反比例函数y＝b x 的图象上，a >b >0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是________．17. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y kx(k >0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB△x 轴，垂足为B.(1)求k的值；(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．19. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(12，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．21. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学26.1 反比例函数同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】本题考查学生求反比例函数解析式的方法．解题思路：利用图象上的点满足函数解析式，将A(1，－2)代入y ＝kx 可求得：k ＝－2.2. 【答案】D[解析]过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D.∵A ，C 的坐标分别为(0，3)，(3，0)， ∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC ，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B 的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ， ∴k==，故选D .3. 【答案】C【解析】∵点A (﹣1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y =的图象上，∴y 1==﹣6，y 2==3，y 3==2，又∵﹣6<2<3，∴y 1<y 3<y 2．故选C ．4. 【答案】C【解析】∵反比例函数2y x =-上两个不同的点关于y 轴对称的点，在一次函数y =–x +m 图象上，∴反比例函数2y x=-与一次函数y =–x +m 有两个不同的交点，联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m ⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m 2–8>0，∴m或m <–，故选C ．6x 61-6263022=+-mx x5. 【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：△反比例函数y ＝－1x 中k ＝－1＜0，∴当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0.又△x 1＜0＜x 2，∴y 1＞0＞y 2.故选D.方法二：令x 1＝－1，则y 1＝1，令x 2＝1，则y 2＝－1，∴y 1＞0＞y 2.6. 【答案】C 【解析】∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (2，4)，∴正比例函数y 1=2x ，反比例函数y 2=，∴两个函数图象的另一个交点为(–2，–4)， ∴A ，B 选项错误；∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=中，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2，∴选项C 正确，故选C ．7. 【答案】C【解析】 △点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且AB △x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，∴k ＝xy ，∵点A 在第一象限，∴x 、y 都是正数，∴S △AOB＝12OB ·AB ＝12xy ，∵S △AOB ＝2，∴k ＝xy ＝4.8. 【答案】C 【解析】当k >0时，反比例函数y ＝kx图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k <0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.9. 【答案】C 【解析】如图，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，8x8x∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，OA =BC ， ∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4，故选C ．10. 【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称，所以点M 是原点；故选A ．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8[解析]由得或，∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).∵AD ⊥x 轴于点D ，CB ⊥x 轴于点B ，∴B (-2，0)，D (2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD 的面积=AD ·BD ×2=8.12. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.13. 【答案】m ＜1【解析】△在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y ＝m －1x 中，m －1＜0，即m ＜1.14. 【答案】【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ，不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上，∴a 2=3，∴a ，∴AE =OE ，∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°，∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE=2，EF =AE tan30°=1，∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE∴OG =OE +EG =，∴D +1，2k （+1）=6+2故答案为：15. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），∵点B 在双曲线y =2kx上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0；故答案为：0．16. 【答案】3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又△AB与CD间的距离为6，∴y1－y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.17. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC =3DC ，△ADE 的面积为8，∴S △ACE =S △AOC =12，设点A (m ，k m)， ∵AC =3DC ，DH ∥AF ，∴3DH =AF ，∴D (3m ，3k m)， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ，∴△DHC ∽△AGD ，∴S △HDC 14=S △ADG ， ∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC 1122k =+⨯(DH +AF )×FH +S △HDC 114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k k m k m +⨯⨯⨯=++=12， ∴2k =12，∴k =6；故答案为6．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】(1)△直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，则2m ＝8，解得m ＝4，△A (4，8)，△k ＝4×8＝32；(2)设AC ＝x ，则OC ＝x ，BC ＝8－x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得：OC 2＝OB 2＋BC 2，即x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，△AC ＝5；(3)设点D 的坐标为(x ，0)．分两种情况：△当x ＞4时，如解图△，△S △OCD ＝S △ACD ，△12OD ·BC ＝12AC ·BD ，∴3x ＝5(x －4)，解得x ＝10；△当0＜x ＜4时，如解图△，同理得：3x ＝5(4－x )，解得x ＝52.△点D 的坐标为(10，0)或(52，0)．19. 【答案】解：(1)把A(4，1)代入y ＝m x 得1＝m 4.∴m ＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y ＝4x .(3分)(2)过点B 作BE△y 轴于点E ，如解图，设点B 坐标为(n ，4n )，则OE ＝4n ，BE ＝n.∴S △BEO ＝12OE·BE ＝2，(4分)∵S △BOC ＝3，∴S △BCE ＝1，∴OE ∶EC ＝2△1，∴CE ＝2n ，OC ＝6n .(6分)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋6n ，把(n ，4n )和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n ＝nk ＋6n 1＝4k ＋6n，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2k ＝－12 ，(7分) ∴6n ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3.(8分)20. 【答案】解：(1)△点A(2，－1)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴－1＝m 2，即m ＝－2.(1分)∴反比例函数的解析式为y ＝－2x .(2分)∵点B(12，n)在反比例函数y ＝－2x 的图象上，∴n ＝－212＝－4，即点B 的坐标为(12，－4)．将点A(2，－1)和点B(12，－4)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－112k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝－5， ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5.(5分)(2)如解图，设直线AB 交y 轴于点D.令y ＝2x －5中x ＝0，得y ＝－5，即点D 的坐标是(0，－5)， ∴OD ＝5.(7分)∵直线y ＝2与y 轴交于点C ，∴C 点的坐标是(0，2)，(8分)∴CD ＝OC ＋OD ＝7.∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.(10分)21. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y x=；(2)a 的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB =60°，OC 12=OB ， ∵B (4，0)，∴OB =OA =4，∴OC =2，AC ．把点A (2，)代入y k x=，解得k ．∴反比例函数的解析式为y x=；(2)分两种情况讨论：①当点D 是A ′B ′的中点，如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A ′B ′=4，∠A ′B ′E =60°，在Rt △DEB ′中，B ′D =2，DE B ′E =1．∴O ′E =3，把y =y =，得x =4， ∴OE =4，∴a =OO ′=1；②如图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．由题意得A ′O ′=4，∠A ′O ′B ′=60°，在Rt △FO ′H 中，FH =O ′H =1．把y =y =，得x =4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．。

人教版九年级数学下册反比例函数同步练习附答案【选新】

26.1.1反比例函数同步练习A组1、已知反比例函数y＝kx，当x=1时，y= -2，则k的值为（）A． 2 B．－12C．1 D．－22、若y与x成反比例，当x= -1时, y= 4，则它的函数关系是 .3、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．4、已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6.求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当y＝3时，x的值.5.在面积为定值的一组矩形中,当矩形的边长为7.5cm时,它的另一边长为8cm.(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的函数表达式.(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm,求这个矩形与之相邻的另一边长.B组6、若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（）A.成反比例B.成正比例C.y与z2成正比例D.y与z2成反比例7、y与x+1成反比例，当x=2时，y=1，则当y=－1时，x=_________.8、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：21教育网求y与x9、已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.21世纪教育网版权所有参考答案A 组1、 D2、4y x =-3、100y x =4、(1)y ＝－18x ，（2）－65、(1)60y x =(2) 12 B 组6、A7、－48、60y x =9、解：设11k y x =，22(2)y k x =-，则y = 1k x2(2)k x -－。

根据题意有：1212153k k k k +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，解得：13k =，24k =-，∴348y x x =+-。

人教版九年级下册数学反比例函数同步练习(含答案)

反比例函数同步练习一、选择题1、下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝是反比例函数的个数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2、反比例函数y＝的图象位于( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称4、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( )5、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56、．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( )A．6 B．4 C．3 D．27、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在第二象限，∠BAO ＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点C，则k的值为( )A. B. C. D.8、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x 轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为( )A．12 B．10 C．8 D．69、如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜－2 D．－2＜x＜0或x＞210、一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )11、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤12、如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题13、若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2(填“>”或“=”或“<”)14、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是。

人教版九年级数学下册 26.1 ：反比例函数同步练习(包含答案)

反比例函数同步练习一、选择题1、已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）2、若正比例函数的图像经过第二、四象限，则对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．它的图像位于第一、三象限内，且在每一个象限内，的值随值的增大而减小B．它的图像位于第一、三象限内，且在每一个象限内，的值随值的增大而增大C．它的图像位于第二、四象限内，且在每一个象限内，的值随值的增大而减小D．它的图像位于第二、四象限内，且在每一个象限内，的值随值的增大而增大3、在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y24、在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.5、如图，在函数的图像上有A，B，C三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴、轴围成的矩形的面积分别为S 1，S2，S3，则（）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S36、如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为( )A． B．C． D．7、边长为4的正方形ABCD的重心是坐标原点0，AB//x轴， BC//y轴，反比例函数Y=与Y=一的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．88、如图，P是反比例函数y=在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（）A、增大B、减小C、不变D、无法确定9、如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是（）10、如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论：①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②k=4；③当0＜x＜2时，y1＜y2；④如图，当x=4时，EF=4．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411、如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝12、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm3)的反比例函数，其图象如图所示。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案一、耐心填一填（每小题6分,计24分） 1．已知点P （1,a ）在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上,其中322++=m m a 〔m 为实数),则这个函数的图像在第_______ 象限. 2．正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为（32,3）,则k 1k 2=____________.3．y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值： x /-2 -1 21-21 1 … y32 /2///…则这个反比例函数的表达式是_____________.4．两个反比例函数xy 3=,x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1,P 2,P 3,…, P 2 005在反比例函数xy 6=图象上,它们的横坐标分别是x 1,x 2,x 3,…,x 2 005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2 005个连续奇数,过点P 1, P 2,P 3,…,P 2 005分别作y 轴的平行线,与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1,y 1）, Q 2（x 2,y 2）,Q 3（x 3,y 3）,…,Q 2 005（x 2 005,y 2 005）, 则y 2 005= ．二、精心选一选（每小题4分,计24分） 1．三个反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上方的图象,由此观察得到321,,k k k 的大小关系为（）． A ．1k >2k >3k B ．2k >3k >1kC ．3k >2k >1kD ．3k >1k >2k 2．反比例函数y=xk中,当x=－1时,y=－4,如果y 的取值范围为－4≤y ≤—1, 则x 的取值范围是（）．A ．1<x<4B ．4<x<1C ．—1<x<—4D ．—4≤x ≤—1 3．如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）． A ．x ＜－1 B ．x ＞2C ．－1＜x ＜0,或x ＞2D ．x ＜－1,或0＜x ＜24．面积为2的△ABC ,一边长为x ,这边上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）．A B C D 三、用心想一想（本大题共52分）1．（12分）在平面直角坐标系中,已知点A （1,6）、B （2,3）、C （6,1）．⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ；⑵ 根据你所学过的函数类型,推测这三个点会同时在哪种函数的图像上,画出你推测的图像的草图；⑶ 求出⑵中你推测的图像的函数解析式,并说明该函数的图像一定过这三点．2．（12分）如图,已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A,B 两点,且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-．（1）求一次函数的解析式, （2）求△AOB 的面积．3．（12分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (,)3m -． ⑴ 求点P 的坐标和两个函数的解析式；⑵ 若点M(a ,1y )和点N 〔1+a ,2y )都在一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质,说明1y 大于2y ；（3）若点M(a ,1y )和点N 〔1+a ,2y )都在反比例函数的图象上．试通过计算或利用反比例函数的性质,比较1y 和2y 的大小．4．（16分）“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能“三等分角” .下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图）,将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中,边OB 在x 轴上、边OA 与函数1y x=的图象交于点P,以P 为圆心,以2OP 为半径作弧交图象于点R .分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM 得到得到∠MOB,则13MOB AOB ∠=∠.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题：（1）设1(,)P a a 、1(,)R b b,求直线OM 相对应的函数解析式（用含a,b 的代数式表示）. （2）分别过P 和R 作y 轴和x 轴的平行线,两直线相交于点Q,请说明Q 点在直线OM 上,据此证明13MOB AOB ∠=∠.参考答案一、耐心填一填1．一、三 2．12 3．xy 2-= 4．2004.5 二、精心选一选1．C 2．D 3．D 4．D 三、用心想一想 1．xy 6=2．（1）A （—2,4）B （4,—2）,y=—x+2；（2）6 3．（1）（1,—3）,xy 3-=,y=—2x —1；（2）y 随x 的增大而减小；（3）若a<—1,则y 1<y 2,若—1<a<0, 则y 1>y 2,若a>0, 则y 1<y 2 4．（1）M （a b 1,）,ab x y =；（2）∠MOB=∠MQR=21∠MSR=21∠PSQ=21∠AOM。

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