人教版九年级数学下册26.1反比例函数同步训练

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人教版九年级数学下26.1反比例函数(一)同步练习附答案解析

26.1反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．20、如果函数是反比例函数，那么______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．26.1反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：点是反比例函数的图象上一点，且轴于点，解得：．反比例函数在第一象限有图象，．故答案是：．2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点【答案】A【解析】解：图象经过点.，此选项错误.两个分支分布在第二、四象限.，两个分支分布在第一、三象限，此选项错误.两个分支关于轴成轴对称.两个分支关于直线或成轴对称，此选项错误.当时，随的增大而减小.，在每一象限内，随的增大而减小.此选项正确.3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题知，,则是的反比例函数.反比例函数的图象是双曲线，，，图象在第一象限.故正确答案是4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点在反比例函数的图象上，矩形的面积是.故正确答案是.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，反比例函数的图像在第一、三象限，则,所以.故正确答案是.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解（1）是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确.（2）符合一次函数的定义，故正确.（3）是二次函数，故错误.综上所述，一次函数的个数是个．7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：．8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限【答案】C【解析】解：反比例函数中，，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意，则可得．10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：三角形的面积为，则，，的长为，边上的高为是反比例函数，函数的图象是双曲线．，该反比例函数的图像位于第一象限．11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设，当时，，，，则与的函数图像大概是12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限【答案】D【解析】解：反比例函数的图象经过点，将代入反比例解析式得，，则反比例图象过第一、三象限．13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：反比例函数图象的每一条曲线上，随的增大而减小，，解得．14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，直线过一、三、四象限，反函数图像位于二、四象限．15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是一次函数，错误；不是反比例函数，错误；符合反比例函数的定义，正确；是正比例函数，错误．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.【答案】【解析】解：在反比例函数图象上，设，为等边三角形，点在的垂直平分线上，，，，，反比例函数的解析式为.正确答案是：.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.【答案】1/2【解析】解：设，在图象上，得，解得，则，当时，.故正确答案是18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．【答案】【解析】解：根据题意，，故的面积为．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．【答案】【解析】解：根据图象可知越大，开口越小，则，所以的大小关系是．20、如果函数是反比例函数，那么______．【答案】【解析】解：根据题意，解得，又，则，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．【解析】解：由题意得，代入反比例函数关系中，解得，所以函数关系式为．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．求反比例函数和一次函数的解析式．【解析】解：反比例函数的图象过点，，即，反比例函数的解析式为：．反比例函数的图象过点，，解得．一次函数的图象过点和点，，解得．一次函数的解析式为：．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．【解析】解：因为反比例函数的图象经过点，把代入解析式可得，所以解析式为．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．【解析】解：，图象在一、三象限，随的增大而减小，又，两个点在第一象限，．。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)26.1反比例函数同步练习卷(含解析)

人教新版九年级下册《26.1 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共9小题）1．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．122．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y 轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．33．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9C．D．6．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4C．2D．27．如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3B．1：2C．2：7D．3：108．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．59．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k 的值为（）A．B．C．4D．5二．填空题（共6小题）10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．11．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为．12．已知双曲线y＝（x＜0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于D、E两点，且BD＝2AD，若矩形OABC的面积为6，则k＝．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于．15．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2015＝．三．解答题（共5小题）16．▱ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝（m＞0）在第一象限的图象相交于A、E两点，且A（3，4），E是BC的中点．（1）连接OE，若△ABE的面积为S1，△OCE的面积为S2，则S1 S2（直接填“＞”“＜”或“＝”）；（2）求y1和y2的解析式；（3）请直接写出当x取何值时y1＞y2．17．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A （4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y＝（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x 轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．人教新版九年级下册《26.1 反比例函数》2021年同步练习卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．2．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y 轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．3【分析】依据点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC＝BC，即可得到﹣＝3a﹣a，进而得出a＝1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC＝BC＝2，进而得到Rt△ABC中，AB＝2．【解答】解：点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC＝BC，∴﹣＝3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y＝x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3＝x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y＝x2图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2＝0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3＝∴ω＝x1+x2+x3＝x3＝故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】先根据反比例函数y＝的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选：C．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9C．D．【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OC＝3，进而可求出AC，由AC＝2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k 的值．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝＝，∴OD＝3+＝∴B（，）代入y＝得：k＝，故选：D．【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决．6．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4C．2D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B 的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．7．如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3B．1：2C．2：7D．3：10【分析】（方法一）联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD 的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．【解答】解：（方法一）联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．∵BD∥x轴，∴点D的坐标为（0，）．设直线AD的解析式为y＝mx+n，将A（，﹣）、D（0，）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣，2）．∴＝＝．（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣．设直线AD的解析式为y＝mx+n，将A（a，﹣a），D（0，a）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+a．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣a，2a）．∵点A的坐标为（a，﹣a），点B的坐标为（﹣a，a），∴BC＝＝a，AC＝＝a，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点的坐标是解题的关键．8．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k 的值为（）A．B．C．4D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE＝3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝∴AE＝设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝∴B点坐标为（4，）∴k＝5故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．二．填空题（共6小题）10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　7　．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．11．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为　（8，）　．【分析】解法1：先连接AD并延长，交x轴于E，构造等腰△CDE，进而得到点E的坐标，根据待定系数法求得直线AE的解析式，再解方程组即可得到点D的坐标；解法2：过D作DH⊥x轴于H，过A作AG⊥x轴于G，依据△AOG∽△DCH，即可设CH ＝5k，DH＝12k，CD＝13k，进而得出D（13﹣8k，12k），再根据反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，即可得到k的值，进而求得D的坐标．【解答】解法1：如图，连接AD并延长，交x轴于E，由A（5，12），可得AO＝＝13，∴BC＝13，∵AB∥CE，AB＝BD，∴∠CED＝∠BAD＝∠ADB＝∠CDE，∴CD＝CE，∴AB+CE＝BD+CD＝13，即OC+CE＝13，∴OE＝13，∴E（13，0），由A（5，12），E（13，0），可得AE的解析式为y＝﹣x+，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k＝12×5＝60，∴反比例函数的解析式为y＝，解方程组，可得，，∴点D的坐标为（8，）．解法2：如图，过D作DH⊥x轴于H，过A作AG⊥x轴于G，∵点A（5，12），∴OG＝5，AG＝12，AO＝13＝BC，∵∠AOG＝∠DCH，∠AGO＝∠DHC＝90°，∴△AOG∽△DCH，∴可设CH＝5k，DH＝12k，CD＝13k，∴BD＝13﹣13k，∴OC＝AB＝13﹣13k，∴OH＝13﹣13k+5k＝13﹣8k，∴D（13﹣8k，12k），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12）和点D，∴5×12＝（13﹣8k）×12k，解得k＝，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．12．已知双曲线y＝（x＜0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于D、E两点，且BD ＝2AD，若矩形OABC的面积为6，则k＝　2　．【分析】连接BO，依据BD＝2AD，矩形OABC的面积为6，即可得到△AOD的面积为1，进而得出k的值．【解答】解：如图，连接BO，∵矩形OABC的面积为6，∴△ABO的面积为3，又∵BD＝2AD，∴△AOD的面积为1，即|k|＝1，解得k＝±2，又∵k＞0，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过作垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x 的值，再进行取舍即可．【解答】解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝，设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：a＝，x＝（舍去）故答案为：．【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的a的值．14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于　9　．【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•＝2k1∴S△DEF＝S△BCF＝S△ABE＝∵S△BEF＝7∴2k1+﹣+k2＝7 ①∵k1+3k2＝0∴k2＝﹣k1代入①式得解得k1＝9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．15．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2015＝　2　．【分析】首先根据a1＝﹣1，求出a2＝2，a3＝，a4＝﹣1，a5＝2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：∵a1＝﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2＝2，∵a2＝2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3＝，∵a3＝，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4＝﹣1，∵a4＝﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5＝2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2015÷3＝671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015＝2．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三．解答题（共5小题）16．▱ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝（m＞0）在第一象限的图象相交于A、E两点，且A（3，4），E是BC的中点．（1）连接OE，若△ABE的面积为S1，△OCE的面积为S2，则S1　＝　S2（直接填“＞”“＜”或“＝”）；（2）求y1和y2的解析式；（3）请直接写出当x取何值时y1＞y2．【分析】（1）应用同底等高的两个三角形面积相等；（2）用待定系数法求函数关系式；（3）函数值的大小比较反映到函数图象上是比较函数纵坐标的高低．【解答】解：（1）由图形可知△ABE和△OCE底边相等，高相等故答案为：＝（2）∵A（3，4）在双曲线上∴m＝xy＝12∴双曲线y2＝∵A（3，4），E是BC的中点∴点E纵坐标为2∵点E在双曲线y2＝∴点E坐标为（6，2）把点E（6，2），A（3，4）代入y1＝kx+b得解得∴y1的解析式为：y1＝﹣（3）当y1＞y2时，y1的图象高于y2的图象．则对应x的取值范围为：3＜x＜6【点评】本题综合考察一次函数和反比例函数性质，应用了待定系数法求函数关系式，通过观察两函数图象高低比较函数值大小．17．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A （4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y＝k1x，把点P（2，4）代入双曲线y＝，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB 扫过的面积＝平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y＝k1x，可得4＝2k1，∴k1＝2，把点P（2，4）代入双曲线y＝，可得k2＝2×4＝8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO＝4，BO＝3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P＝AO＝4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4＝6，当x＝6时，y＝＝，即C（6，），设直线PC的解析式为y＝kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y＝﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D＝4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E＝2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积＝BO×B'E+AO×A'D＝3×2+4×4＝22．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积．18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；（2）假设函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx ﹣1＝2x，整理得：（3m﹣2）x＝1，分两种情况讨论：当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x＝，当3m﹣2＝0，即m＝时，x无解，即可解答．【解答】解：∵点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a＝4，∵点M（2，4）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为．（2）假设函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx﹣1＝2x，整理得：（3m﹣2）x＝1，当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x＝，当3m﹣2＝0，即m＝时，x无解，综上所述，当m≠时，函数图象上存在“理想点”，为（）；当m＝时，函数图象上不存在“理想点”．【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y＝（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x＝4代入y＝﹣x+，得y＝，可求点M的坐标为（4，），把y＝2代入y＝﹣x+，得x＝1，可求点N的坐标为（1，2），根据待定系数法可求函数y＝（x＞0）的解析式，再图象过点M，把N（1，2）代入y＝，即得作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y＝﹣x+b，由得x2﹣2bx+4＝0，再根据判别式即可求解．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x＝4代入y＝﹣x+，得y＝，∴点M的坐标为（4，），把y＝2代入y＝﹣x+，得x＝1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y＝（x＞0）的图象过点M，∴k＝4×＝2，∴y＝（x＞0），把N（1，2）代入y＝，得2＝2，∴点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；（2）设直线M'N′的解析式为y＝﹣x+b，由得x2﹣2bx+4＝0，∵直线y＝﹣x+b与函数y＝（x＞0）的图象仅有一个交点，∴（﹣2b）2﹣4×4＝0，解得b＝2，b2＝﹣2（舍去），∴直线M'N′的解析式为y＝﹣x+2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x 轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k 的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据△ACD的面积＝△AOD+△COD的面积，可以求得DM的长，即DM的长就是点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3＝，点C与点A关于原点O对称，∴k＝6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k＝6，∴AN＝2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP＝2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y＝kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y＝0.5x+2，当y＝0时，0＝0.5x+2，得x＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），∵点A（2，3），∴OA＝＝，∵点A和点C关于点O对称，∴OA＝OC＝，∴，即，解得，DM＝，即点D到直线AC的直线得距离为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。

人教版九年级下册数学反比例函数同步训练(含答案)

人教版九年级下册数学26.1.1反比例函数同步训练一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．y ＝3xB ．y ＝5x ＋1C ．1y x -=-D ．y ＝x 2﹣32．下列函数：①y ＝﹣2x ；②y ＝12x -；③y ＝x ﹣1；④y ＝5x 2+1，是反比例函数的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．已知点()5,m -在反比例函数10y x =的图象上，则m 的值是（） A ．50 B ．2 C ．2- D ．50-4．如果一个三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数表达式为（） A ．y =10xB ．y =5xC ．y =20xD ．y =20x 5．函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．±1D ．6．若(3)m m y x -=是反比例函数，则m 满足的条件是（） A ．m≠0 B ．m=3 C ．m=3或m=0 D ．m≠3，m≠0 7．反比例函数12y x =-的比例系数是（） A ．-1B ．-2C ．12-D ．12二、填空题 8．如果函数2m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．9．点（2，3）___双曲线6y x =的图象上．（填“在”或“不在”） 10．已知反比例函数k y x=的图像经过点(1,3)-，则k 的值为________． 11．已知关于x 的反比例函数2aa y x =经过点(1,)b ，则b =_______． 12．点(3,)a 在反比例函数6y x=-的图象上，则a 的值为_________． 13．若正比例函数2y kx =与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于点(),1A m ，则k 的值是____________． 14．当m =________时，函数231(3)m m y m x +-=+是反比例函数．三、解答题15．下列哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？（1）13xy =-；（2）5y x =-；（3）25y x -=；（4）2a y x=（a 为常数，0a ≠）．16．已知y 与x 的函数解析式是y ＝62x -，（1）求当x ＝4时，函数y 的值；（2）求当y ＝﹣2时，函数自变量x 的值．17．已知：12y y y =+，1y 与1x +成正比例，2y 与x 成反比例．当1x =时，7y =；当3x =时，4y =．求y 与x 的函数解析式．18．函数y=（m ﹣1）21mm x --是反比例函数（1）求m 的值（2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．19．在．10．-311．212．2-．13．14．015．（1）（3）（4）是表示y是x的反比例函数，理由见解析16．（1）－3；（2）x＝517．y＝12（x+1）+6x18．(1) m=0；（2）点（12，2）不在这个函数图象上．答案第1页，共1页。

人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数同步训练(含答案)

26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列图象中是反比例函数y＝x2-的图象的是( )2．当x ＞0时，函数y ＝－x5的图象在()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝xk(k ＜0)图象上的两点，则有( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04.若反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(－1，－6)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(3，－2)5. 在反比例函数y ＝1－3mx 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1<0<x 2，y 1<y 2，则m 的取值范围是( )A ．m>13B ．m ≥13C m<13D ．m ≤136.若点A(a ，b)在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab －4的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－67.在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝ (k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.8.如图，在函数的图像上有A ，B ，C 三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴、轴围成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S39.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12 B．20 C．24 D．3210.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有( )A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<011.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B．9 C． D．312.已知反比例函数y＝K/X的图象经过点（2，－2），则k的值为（）A． 4 B．－1 C．－4 D．－213.已知反比例函数（k≠0），当x=2时，y=﹣7，那么k等于（）A．14 B．2 C． 6 D．﹣1414.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（） A ．y=4x B ．y=﹣2x C ．xy=4 D ．y=8x ﹣315.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。

26.1.1 反比例函数人教版数学九年级下册同步练习(含答案)

第二十六章　反比例函数26.1　反比例函数26.1.1　反比例函数基础过关全练知识点1　反比例函数的定义1.【新独家原创】下列函数中,属于反比例函数的是( )A.y =-x2 023 B.y =2 023x -1C.y =-x 2 023D.y =x -2 0232.【新独家原创】若y =m ―2mx 是反比例函数,则m 满足的条件是( )A.m ≠0B.m =2C.m =2或m =0D.m ≠2且m ≠03.在函数y =-2(m +1)x -m 中,y 是x 的反比例函数,则比例系数为( )A.-2B.2C.-4D.04.关于正比例函数y =-13x 和反比例函数y =―13x 的说法,正确的是( )A.自变量x 的指数相同B.比例系数相同C.自变量x 的取值范围相同D.函数值y 的取值范围相同5.下列问题中,两个变量成反比例函数关系的是( )A.矩形面积S 一定,长x 和宽y 的关系B.矩形周长l 一定,长x 和宽y 的关系C.正方形面积S 和边长a 之间的关系D.正方形周长C 和边长a 之间的关系6.【新独家原创】若y 与-x 成反比例,x 与2z 成正比例,则y 与z 成比例.7.【教材变式·P3T2变式】在下列函数关系式中,x 均表示自变量,那么哪些是关于x 的反比例函数?若是反比例函数,相应的比例系数k 是多少?(1)y =52x ;(2)y =x 2;(3)y =7x -1;(4)xy =2;(5)y =0.4x ―1.知识点2　用反比例函数刻画实际问题中的数量关系8.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,则y 与x 的函数关系式为( )A.y =10xB.y =5x C.y =20x D.y =x 209.已知每个工人一天能做某种型号的防护服x 件,若该厂接到一个生产10 000件的订单,需要y 名工人5天完成,则y 关于x 的函数解析式为 .10.【新独家原创】计划修建一块面积为40 m 2的菱形试验田,试验田的对角线长分别为x m ,y m ,则y 与x 的函数解析式为 . 11.某公司推出一新款折叠屏手机,该手机功能强大,深受消费者推崇,但价格不菲.某电子商场推出分期付款购买手机的活动,一部售价为17 500元的该款手机,前期付款5 000元,后期每个月付相同的金额(不计算利息),则每个月的付款金额y (元)与付款月数x (x 为正整数)之间的函数关系式是 .知识点3　用待定系数法求反比例函数解析式12.【一题多变】(2022四川成都金牛期中)已知y 与x 成反比例,且当x =-1时,y =2,则反比例函数的表达式为( )A.y =-2xB.y =2x C.y =―12x D.y =12x [变式]在反比例函数y =kx 中,当x =2时,y =3,则当y =12时,x = .13.【教材变式·P3T3变式】已知y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =-1时,y =-4;当x =3时,y =4.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)当x =-2时,求y 的值.能力提升全练14.(2022山东德州陵城期末,2,)下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )A.y =2x 2 B.y =2―xxC.y =-1x +1D.y =-2x -115.【跨学科·物理】(2019浙江温州中考,6,)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为( )近视眼镜的2002504005001 000度数y(度)镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100C.y=400xD.y=x40016.(2021湖南邵阳邵东期末,13,)函数y=(m+1)·x m2―m―3是y关于x的反比例函数,则m= .17.(2022山东潍坊高密期末,13,)已知y与x-2成反比例,且比例系数k≠0,当x=3时,y=4,则k= .素养探究全练18.【推理能力】定义:[a,b]为反比例函数y=abx(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=k1x 的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=k2x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则k1与k2的大小关系为 .19.【模型观念】已知y=(m2+2m)x m2+m―1.(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?(2)当m为何值时,y是x的二次函数?(3)当m为何值时,y是x的反比例函数?答案全解全析基础过关全练1.B　y=x-2 023即为y=1x2 023,y=2 023x-1即为y=2 023x,根据反比例函数的定义知y=-x2 023,y=-x2 023,y=x-2 023都不是反比例函数,y=2 023x-1是反比例函数.故选B.2.D　由题意得m―2m≠0,解得m≠0且m≠2.故选D.3.C　由题意得m=1,则比例系数为-2×(1+1)=-4.故选C.4.B　两个函数的比例系数都是-13.故选B.5.A　选项A,∵S=xy,∴y=Sx,y是x的反比例函数;选项B,∵l=2(x+y),∴y=l2-x,y是x的一次函数;选项C,∵S=a2,∴S是a的二次函数;选项D,∵C=4a,∴C是a的正比例函数.故选A.6.反解析　∵y与-x成反比例,∴设y=m―x(m≠0).∵x与2z成正比例,∴设x=n·2z(n≠0),∴y=m―2nz =m―2n·1z,∴y与z成反比例.7.解析　(1)y=52x 是反比例函数,k=52.(2)y=x2不是反比例函数.(3)y=7x-1是反比例函数,k=7.(4)xy=2是反比例函数,k=2.(5)y=0.4x―1不是反比例函数.8.C ∵等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,∴12xy =10,∴y 与x 的函数关系式为y =20x .故选C .9.y =2 000x解析　由题意得5xy =10 000,∴y =2 000x.10.y =80x解析　由菱形面积公式可得12xy =40,∴y =80x ,即y 与x 的函数解析式为y =80x .11.y =12 500x解析　由题意得y =17 500―5 000x,即y =12 500x.12.A 设y =kx ,根据题意得2=k―1,解得k =-2,∴y 与x 的函数表达式为y =-2x .故选A.[变式]12解析　将x =2,y =3代入反比例函数y =k x ,得k =6,∴y =6x ,当y =12时,12=6x ,解得x =12.13.解析　(1)∵y 1与x 成正比例,∴设y 1=mx (m ≠0),∵y 2与x 成反比例,∴设y 2=nx (n ≠0),∴y =mx +nx ,把x =-1,y =-4及x =3,y =4代入y =mx +nx 得―m ―n =―4,3m +n3=4,解得m =1,n =3.∴y 与x 的函数解析式为y =x +3x .(2)把x =-2代入y =x +3x ,得y =-2+3―2=―72.能力提升全练14.D A 项,y =2x 2,y 不是x 的反比例函数,不合题意;B 项,y =2―xx,y 不是x 的反比例函数,不合题意;C项,y =-1x +1,y不是x 的反比例函数,不合题意;D 项,y =-2x -1,即y =-2x ,y 是x 的反比例函数,符合题意.故选D.15.A 因为200×0.50=250×0.40=400×0.25=500×0.20=1 000×0.10=100,所以y 是x 的反比例函数,且xy =100,所以y 关于x 的函数表达式为y =100x.故选A.16.2解析　∵函数y =(m +1)·x m 2―m―3是y 关于x 的反比例函数,∴m +1≠0,m 2―m ―3=―1,解得m =2.17.4解析　由题意知y =kx ―2,∵当x =3时,y =4,∴4=k3―2,∴k =4×1=4.素养探究全练18.k 1<k 2解析　根据题意得k 1=mm +2,k 2=m +1m +3,∵m >0,∴k 1-k 2=mm +2―m +1m +3=m 2+3m ―m 2―3m ―2(m +2)(m +3)=-2(m +2)(m +3)<0,∴k 1<k 2.19.解析　(1)根据题意,得m 2+2m≠0,m2+m―1=1,解得m=1,故当m=1时,y是x的正比例函数.(2)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m―1=2,解得m=―1±132,故当m=―1±132时,y是x的二次函数.(3)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m―1=―1,解得m=-1,故当m=-1时,y是x的反比例函数.。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)26.1 反比例函数同步练习(含答案)

反比例函数练习一、选择题1.点(−1,4)在反比例函数y =kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (4,−1)B. (−14,1)C. (−4,−1)D. (14,2)2.在同一平面直角坐标系中，函数y =−x +k 与y =kx (k 为常数，且k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系上，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB//y 轴，点B(1,3)，将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，恰好有一反比例函数y =kx 图象恰好过点D ，则k 的值为( )A. 6B. −6C. 9D. −94.如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为(0,−8)，点B 在x 轴上，若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )A. y =6xB. y =−12x C. y =10xD. y =−10x5.如图，点A在双曲线y=kx的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k的值为()A. 4B. −4C. 2D. −26.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y1<y2<y37.如下图，点A，P在函数y=kx(x<0)的图象上，AB⊥x轴，则▵ABO的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 48.若点A(a,m)和点B(b,n)均在反比例函数y=7x的图象上，且a<b，则()A. m>nB. m<nC. m=nD. m，n的大小无法确定9.已知反比例函数的图象经过点(2, −1)，则它的解析式是()A. y=−2xB. y=2xC. y=2x D. y=−2x10.如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=−4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是( )A. 2B. 3C. 4.D. 511.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6(x>0)的图象x上，则经过点B的反比例函数解析式为( )A. y=−6xB. y=−4xC. y=−2xD. y=2x(x>0)的图象位于( )12.反比例函数y=−4xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取13.已知反比例函数y=k−1x值范围是______．在第一象限的图象如图所示，点A在其14.已知反比例函数y=6x图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接OA，AB，且=________．AO=AB，则S△AOB的图象有一个交点P(2,m)，则正比例15.已知，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x函数y=kx的解析式为______．上，则m2+n2的值为16.已知：点P(m,n)在直线y=−x+2上，也在双曲线y=−1x______。

人教版九年级数学下册26.1反比例函数同步训练

初三数学第二学期人教版（2012）九年级下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数同步训练一、选择题1．一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于A （2，1），B （12，n ）两点，则n ﹣k 的值为（） A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣62．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（） A ．3B ．4C ．5D ．64．若反比例函数y=kx的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-5．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（） A ．2y x =B ．2y x=C ．2yx D ．1y x =-6．反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k 的值为（） A ．1B ．2C ．23D ．437．一次函数y =ax －a 与反比例函数y =ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是－－A ．B ．C ．D ．8．已知点()1,A x m ，()2,B x n 都在反比例函数2y x=-图象上，且120x x <<则m ，n 的大小关系是（）A ．m n >B ．m n =C ．m n ≤D ．m n <9．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定10．反比例函数图象的一支如图所示,POM ∆的面积为2,则该函数的解析式是（）A ．2y x=B ．4y x=C ．2y x=-D ．4y x=-11．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝2或m ＝1D ．m ＝－2或m ＝－112．若()k k 3y x-=是反比例函数，则k 必须满足（－A ．k≠3B ．k≠0C ．k≠3或k≠0D ．k≠3且k≠013．反比例函数y ＝3m x-的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＞3D ．m ≥314．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（）A ．1B ．2CD ．15．若点A （x 1，﹣5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数y 10x=的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 1＜x 2二、填空题16．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积________．17．已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 18．反比例函数的图象是_________.19．如图，点A在曲线y＝3x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．20．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝32，则S矩形BDOE＝______．三、解答题21．如图，反比例函数kyx=的图象经过点A（1-，4），直线y x b=-+（0b≠）与双曲线kyx=在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x轴、y 轴分别相交于C，D 两点．（1）求k 的值；（2）当2b =-时，求－OCD 的面积；（3）连接OQ ，是否存在实数b ，使得ODQ OCD S S ∆∆=？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．22．小彤根据学习函数的经验，对函数13x y x -=-的图象与性质进行了探究，下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值：则m =_____，n =_____；（2）在平面直角坐标系xOy 中，补全此函数的图象；（3）若函数13x y x -=-的图象上有三个点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y ，且1233x x x <<<，则1y 2y 、3y 之间的大小关系为___________；（4）根据函数图象，直接写出不等式11232x x x ->--的解集． 23．如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．参考答案1．C2．C3．A4．A5．B6．C7．D8．D9．C10．D11．A12．D13．A14．C15．C 16．8 17．2k >. 18．双曲线 19．4 20．421．（1）4k =-；（2）2；（3）b =22．（1）12，5；（2）见解析；（3）y 1＜y 3＜y 2；（4）x<2或3<x<7 23．（1）反比例函数表达式为4y x=-，正比例函数表达式为y x =-；（2）(4,1)C -，6ABCS=.24．（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x=；（2）（3，0）或（-5，0）。

人教版九年级数学下学期26.1反比例函数同步练习(含答案)

26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=- D ．1y x =-2．已知点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是() A ．(3,4)B ．(3,4)--C ．(2,6)-D ．(2,6)3．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >4．在函数y ＝1x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x>0C ．x ＜0D ．一切实数5．在反比例函数y ＝－25x 中，k 的值是( )A ．2B ．－2C ．－25D ．－526．已知y 与x 成反比例，且当x ＝12时，y ＝1，则这个反比例函数是( )A ．y ＝1xB ．y ＝12xC ．y ＝2xD ．y ＝－1x7．如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．若反比例函数y ＝－2x (x<0)的图象如图，P ，Q 为任意两点，S △OAP 记为S 1，S △OBQ 记为S 2，则( ) A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．无法判断9．如图，点A 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO＝OB ，△ABC 的面积为2，则此反比例函数的解析式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝3xC ．y ＝2xD ．y ＝1x10.如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)11.如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤812.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，轴于点C ，交C 2于点A ，轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（）A.2B.3C.4D.513.如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．1514.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤15.如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二.填空题16.反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为． 17.已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是． 18.在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” )19.已知反比例函数210(2)a y a x -=-中，y 随x 的增大而减小，则a = . 20.反比例函数my x=的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m ，m －2）在第象限.21.已知反比例函数y =5mx-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m ________． 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是24，则点C 的坐标为．23.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是．24.如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题25.已知反比例函数kyx的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（2，1）（1）分别求这两个函数的解析式；（2）试判断点P（-1.5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上.26.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是y cm，宽是10cm，高是x cm （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值27.已知y=12y y ，1y 与x 成反比例，2y 与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；求y 与x 之间的函数关系式.28.如图,一次函数y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b ≤的解集.29.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ．（1）点D 的横坐标为（用户含m 的代数式表示）．（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．30.如图，一次函数与反比例函数的图像有公共点A(1，2)。

【数学九年级下册】人教版 26.1.反比例函数同步测试题(含答案)

解：由 y 与 x2－1 成反比例，设 y＝ k (k≠0)， x2－1
k 将 x＝2，y＝－1 代入，得－1＝，
22－1
解得 k＝－3.
3 ∴反比例函数的解析式为 y＝－ .
x2－1
3
将 x＝－2 代入，得 y＝－
＝－1.
（－2）2－1
反比例函数
一、选择题
1.甲、乙两地相距 100 千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间 y （小时）表示为汽车行驶的平均速度 x（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（）
2
1 5．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝时，y＝1，则这个反比例函数是(B)
2
1 A．y＝
x
1 B．y＝
2x
2 C．y＝
x
1 D．y＝－
x
6．下列函数：①y＝x－2；②y＝x；③y＝－5x－1；④y＝
2
8y ；⑤xy＝－8；⑥y＝；⑦ ＝
5
x＋1
x2 x
k 3；⑧y＝，其中 y 是 x 的反比例函数的有(A)
2．在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是(C)
A．y＝3x
x B．y＝
3
3 C．y＝
x
1 3．在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是(A)
x
3 D．y＝
x－1
A．x≠0
B．x>0
C．x＜0
D．一切实数
2 4．在反比例函数 y＝－中，k 的值是(C)
5x
A．2
B．－2
2 C．－
5
5 D．－
(3)当 a＝25 时，求这条边上的高 h.
20 解：(1)h＝ (a>0)．

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。

人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题-含有答案

人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面几组量不成反比例的是（） A ．路程一定，时间和速度B ．长方形面积一定，长和宽C ．圆周长一定，圆的直径和圆周率D ．比的前项一定，比的后项和比值2．反比例函数53y x=-的比例系数为（） A ．53- B ．-3 C ．-5 D ．13- 3．反比例函数6y x =的图象一定经过的点是（） A ．(23)-， B ．(23)， C ．(24)-， D ．(24)，4．下列哪个点在反比例函数4y x =的图像上？（） A ．()11,4P - B ．()24,1P - C ．()32,4P D ．()422,2P 5．点P （﹣4，1）在曲线y ＝k x上，则下列点一定在该曲线上的是（） A ．（2，2） B ．（﹣4，﹣1） C ．（1，﹣4） D ．（1，4）6．已知一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象大致可能是（）A ．B ．C ．D ．122125x y x y -的值为（）． 1,1，反比例函数象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（）C ．第三象限A ．①①都正确B ．①正确，①错误C ．①错误，①正确D ．①①都错误二、填空题15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象与AB 交于点D ，与BC 交于点E ，若2BD AD =，且ODE 的面积为8，则k 的值为 .三、解答题16．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，化简：2216(1)444k k k k k -++---． 17．已知y 是x 的反比例函数，并且2x =时6y =．(1)求这个反比例函数的解析式．(2)若此反比例函数的图象经过点()4m -，，求m 的值． 18．如图，已知()3,2A -，(),3B n -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点．求AOB的面积；根据图象直接写出S=AOBx<-或3。

人教版九年级数学(下) 26.1 反比例函数同步练习题 (含解析)

第26章第一节反比例函数同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =- B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x=2．若反比例函数22my mx -=的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．1D ．23．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-4．已知点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是() A ．(3,4) B ．(3,4)-- C ．(2,6)- D ．(2,6)5．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >6．直线11122y x =--与双曲线2ky x=的交点横坐标分别为3-和2；则不等式120y y <<的解集是( ) A ．30x -<7．已知反比例函数2y x=-的图象上有三个点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列关系是正确的是( ) A ．123y y y <的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数2y x=-的图象于点A ，B ，则PAB ∆的面积等于( )A ．52B ．12C ．14D ．25610．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <或04x <<D ．40x -<<或4x >二．填空题（共10小题） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为． 12．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” )14．已知正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ，则不等式kmx x<的解集是． 15．已知点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，若0a c <<，则b 和d 的大小关系是．16．反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ，则11a b+= ． 17．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OBC ∆的面积为2，则k 的值为．18．反比例函数2y x =和4y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数4y x=图象上，点B 在函数2y x=图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且2CE BE =．若四边形ODBE 的面积为6，则k = ．20．如图，正方形ABCD 顶点C 、D 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，则点C 的坐标为．三．解答题（共8小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当3x =时函数y 的值．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边AB x ⊥轴，垂足为A ，C 的坐标为(1,0)，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ，交AB 于点E ．已知4AB =，5BC =．求k 的值．23．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若(4,1)A ，点B 的横坐标为2-．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点C ，过C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA ，OD ，AD ，求AOD ∆的面积．24．如图，点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点(1,0)B 为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积．25．如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(2A -，2)，(,1)B n -．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标．26．如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(,1)B n -．（1）求n 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围．27．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴，y 轴于(4.0)A ，(0,2)B 两点，与反比例函数my x=的图象交于C ．D 两点，CE x ⊥轴于点E 且3CE =．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0mkx b x<+<的解集．28．如图，直线1y x b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点(0,2)A ，与反比例函数2ky x=的图象交于(1,)C m ，(,1)D n -，连接OC ，OD ．（1）求k 的值；（2）求COD ∆的面积．（3）根据图象直接写出12y y <时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数2ky x=上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x=【解答】解：A 、24y x =-不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； B 、25y x =不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； C 、21x不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； D 、13y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确；故选：D ．2．若反比例函数22my mx -=的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．1D ．2【解答】解：22my mx -=Q 是反比例函数，221m ∴-=-，0m ≠，解得：1m =±， Q 图象在第二、四象限， 0m ∴<， 1m ∴=-，故选：B ．3．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-【解答】解：A 、函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误； B 、函数2y x =的对称轴为0x =，当0x …时y 随x 增大而减小故本选项错误； C 、函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 、函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选：D ．4．已知点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是( )A ．(3,4)B ．(3,4)--C ．(2,6)-D ．(2,6)【解答】解：Q 点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上， 3(4)12k ∴=⨯-=-，而343(4)2612⨯=-⨯-=⨯=，2612-⨯=-， ∴点(2,6)-在该反比例函数图象上．故选：C ． 5．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >【解答】解：Q 双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， 30k ∴-> 3k ∴>故选：D ．6．直线11122y x =--与双曲线2ky x=的交点横坐标分别为3-和2；则不等式120y y <<的解集是( ) A ．30x -<【解答】解：在直线11122y x =--中，令0y >，则11022x -->，解得1x <-，由直线11122y x =--可知：直线经过二、三、四象限，Q 直线11122y x =--与双曲线2ky x =的交点横坐标分别为3-和2，∴双曲线2ky x=在二、四象限，如图所示： ∴不等式120y y <<的解集是31x -<<-，故选：B ．7．已知反比例函数2y x=-的图象上有三个点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列关系是正确的是( ) A ．123y y y <>>， 213y y y ∴<<，故选：B ．8．如图所示，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ．若ABC ∆的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．5-C ．10D ．10-【解答】解：连结OA ，如图， AB x ⊥Q 轴， //OC AB ∴，5OAB ABC S S ∆∆∴==，而1||2OAB S k ∆=， ∴1||52k =， 0k <Q ， 10k ∴=-．故选：D ．9．如图，点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数2y x=-的图象于点A ，B ，则PAB ∆的面积等于( )A ．52B ．12C ．14D ．256【解答】解：Q 点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，//PA x 轴，//PB y 轴，∴设3(,)P x x，∴点B 的坐标为2(,)x x -，A 点坐标为2(3x -，3)x ，PAB ∴∆的面积123225()()236x x x x =++=．故选：D ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <或04x <<D ．40x -<<或4x >【解答】解：Q 正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，∴当12y y >时，自变量x 的取值范围是40x -<<或4x >．故选：D ．二．填空题（共10小题） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为 6- ．【解答】解：由题意知，326k =-⨯=-．故答案为：6-． 12．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 8k > ．【解答】解：Q 反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限， 80k ∴->，解得8k >，故答案为8k >． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y > 2y ．（填“>”或“<” )【解答】解：Q 反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -， 12412y ∴=-=-，2212y =-=-． 41>Q ， 12y y ∴>．故答案为：>．14．已知正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ，则不等式kmx x<的解集是 03x <<或3x <- ．【解答】解：Q 正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ， ∴另一交点B 为(3,1)--．观察函数图象，发现：当3x <-或03x <<时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方， kmx x∴<的解集是03x <<或3x <- 故答案为03x <<或3x <-．15．已知点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，若0a c <<，则b 和d 的大小关系是 b d > ．【解答】解：210k +>Q ，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小；又Q 点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，且0a c <<，b d ∴>；故答案为b d >． 16．反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ，则11a b += 3．【解答】解：Q 反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ， 3ab ∴=-，5b a +=，则115533b a a b ab ++===--，故答案为：53-．17．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OBC ∆的面积为2，则k 的值为 8 ．【解答】解：作CD y ⊥轴于D ，则//OB CD ， ∴OA ABOD BC=， AB BC =Q ， OA OD ∴=，OCD AOC S S ∆∆∴= AB BC =Q ，2AOB OBC S S ∆∆∴==， 4AOC AOB OBC S S S ∆∆∆∴=+=， 4OCD S ∆∴=，Q 反比例函数ky x=的图象经过点C ， 1||42OCD S k ∆∴==， Q 在第一象限， 8k ∴=．故答案为8．18．反比例函数2y x =和4y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数4y x=图象上，点B 在函数2y x=图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图， //AB y Q 轴，AD x ∴⊥轴，//OC AB ，OAB ABC S S ∆∆∴=，而1422OAD S ∆=⨯=，1212OBD S ∆=⨯=， 1OAB OAD OBD S S S ∆∆∆∴=-=， 1ABC S ∆∴=，故答案为1．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且2CE BE =．若四边形ODBE 的面积为6，则k = 3 ．【解答】解：设CE a =，OC b =，则2BE a =，3BC OA a ==， OAD OCE S S ∆∆=Q ，2OCE OABC OEBD S S S ∆∴=+矩形四边形即：36ab ab =+， 3ab ∴=，即：3k =，故答案为：3．20．如图，正方形ABCD 顶点C 、D 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，则点C 的坐标为 (3，23) ．【解答】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，过点D 做DF x ⊥轴于F ，设6(,)C a a ，则CE a =，6OE a=，Q 四边形ABCD 为正方形， BC AB AD ∴==，90BEC AOB AFD ∠=∠=∠=︒Q ，90EBC OBA ∴∠+∠=︒，90ECB EBC ∠+∠=︒， ECB OBA ∴∠=∠，同理可得：DAF OBA ∠=∠， Rt BEC Rt AOB Rt DFA ∴∆≅∆≅∆， OB EC AF a ∴===，6OA BE FD a a∴===-， 66OF a a a a∴=+-=， ∴点D 的坐标为6(a ，6)a a-，把点D 的坐标代入6(0)y x x =>，得到66()6a a a -=，解得a =（舍)，或a =∴点C 的坐标为，故答案为：，．三．解答题（共8小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当3x =时函数y 的值．【解答】解：（1）设(0)ky k x=≠，把2x =-，14y =代入得：142k =-．（1分）得：12k =-．（1分）∴函数解析式为12y x=-．（1分）自变量的取值范围是0x ≠．（1分）（2）把3x =代入得11236y =-=-⨯． 22．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边AB x ⊥轴，垂足为A ，C 的坐标为(1,0)，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ，交AB 于点E ．已知4AB =，5BC =．求k 的值．【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，4AB =，5BC =2225163AC BC AB∴=-=-=Q 点C 坐标(1,0) 1OC ∴=4OA OC AC ∴=+= ∴点A 坐标(4,0) ∴点(4,4)BQ 点(1,0)C ，点(4,4)B BC ∴的中点5(2D ，2)Q 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D 252k ∴=5k ∴=23．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若(4,1)A ，点B 的横坐标为2-．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点C ，过C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA ，OD ，AD ，求AOD ∆的面积．【解答】解：（1）Q 点(4,1)A 在反比例函数my x=的图象上， 14m∴=，解得：4m =，∴反比例函数的解析式为：4y x=； Q 点B的横坐标为2-， 422y ∴==--， ∴点(2,2)B --，将点A 与B 代入一次函数解析式，可得：4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式的解析式为：112y x =-；（2）如图，作AE x ⊥轴于E ， (4,1)A Q ， 4OE ∴=，1AE =由直线112y x =-得(2,0)C ，把2x =代入4y x =得，422y ==， (2,2)D ∴2OC ∴=，2CD =，()11122212413222AOD AOC AOE ADCE S S S S ∆∆∆∴=+-=⨯⨯++⨯-⨯⨯=梯形．24．如图，点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点(1,0)B 为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）Q 点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点， 111k ∴=-⨯=-，故反比例函数的解析式为：1y x=-；（2）Q 点(1,1)A -，点(1,0)B ，AC x ⊥轴， 2BC ∴=，1AC =，故ABC ∆的面积为：12112⨯⨯=．25．如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(2A -，2)，(,1)B n -．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标．【解答】解：（1）Q 双曲线(0)m y m x =≠经过点1(2A -，2)， 1m ∴=-．∴双曲线的表达式为1y x=-．Q 点(,1)B n -在双曲线1y x=-上， ∴点B 的坐标为(1,1)-．Q 直线y kx b =+经过点1(2A -，2)，(1,1)B -， ∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线的表达式为21y x =-+；（2）当210y x =-+=时，12x =， ∴点1(2C ，0)．设点P 的坐标为(,0)x ， 3ABP S ∆=Q ，1(2A -，2)，(1,1)B -， ∴113||322x ⨯-=，即1||22x -=，解得：132x =-，252x =．∴点P 的坐标为3(2-，0)或5(2，0)．26．如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(,1)B n -．（1）求n 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）把A 点(1,4)分别代入反比例函数k y x =，一次函数y x b =+，得14k =⨯，14b +=，解得4k =，3b =， Q 点(,1)B n -也在反比例函数4y x =的图象上， ∴41,4n n-==-；（2）(4,1)B --Q ，(1,4)A ，∴据图象可知：当4x <-或01x <<时，一次函数值小于反比例函数值．27．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴，y 轴于(4.0)A ，(0,2)B 两点，与反比例函数m y x=的图象交于C ．D 两点，CE x ⊥轴于点E 且3CE =．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0m kx b x<+<的解集．【解答】解：（1）根据题意，得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得12k =-，2b =，所以一次函数的解析式为122y x =-+，由题意可知，点C 的纵坐标为3．把3y =代入122y x =-+，中，得2x =-．所以点C 坐标为(2,3)-．把点C 坐标(2,3)-代入m y x =中，解得6m =-．所以反比例函数的解析式为6y x =-；（2）不等式0m kx b x<+<的解集是：20x -<<． 28．如图，直线1y x b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点(0,2)A ，与反比例函数2k y x =的图象交于(1,)C m ，(,1)D n -，连接OC ，OD ．（1）求k 的值；（2）求COD ∆的面积．（3）根据图象直接写出12y y <时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数2k y x =上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把(0,2)A 代入1y x b =+得：2b =，即一次函数的表达式为12y x =+，把(1,)C m ，(,1)D n -代入得：12m =+，12n -=+，解得3m =，3n =-，即(1,3)C ，(3,1)D --，把C 的坐标代入2k y x =得：31k =，解得：3k =；（2）由12y x =+可知：(2,0)B -，AOC ∴∆的面积为112321422⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图象可知：12y y <时，x 的取值范围是3x <-或01x <<；（4）当M 在第一象限，根据题意MC CD ⊥， Q 直线12y x =+，∴设直线CM 的解析式为1y x b =-+，代入(1,3)C 得，131b =-+ 解得14b =，∴直线CM 为4y x =-+，解43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1131x y =⎧⎨=⎩，2213x y =⎧⎨=⎩， (3,1)M ∴；当M 在第三象限，根据题意MD CD ⊥， Q 直线12y x =+，∴设直线DM 的解析式为2y x b =-+，代入(3,1)D --得，213b -=+解得24b =-， ∴直线DM 为4y x =--，解43y x y x =--⎧⎪⎨=⎪⎩得13x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩， (1,3)M ∴--，综上，点M 的坐标为(3,1)或(1,3)--．。

人教版九年级数学下册《26.1-反比例函数》同步提升训练(带答案)

人教版九年级数学下册《26.1 反比例函数》同步提升训练(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．反比例函数2y x =的比例系数是（） A ．2 B ．2- C ．1- D ．1 2．下列各式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x =B ．8xy =- C ．5y x =- D ．23y x =- 3．反比例函数18y x =-的图象经过的点是（） A ．()5,2- B ．()3,6- C ．()2,9D ．()9,2 4．下列各点中，在反比例函数6y x =的图象上的是（） A ．(1,6)B ．(1,6)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 5．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（） A ．B ． C ． D ．6．正比例函数3y x =-与反比例函数3y x=-的图象或性质的共有特征之一是（） A ．图象经过点()31-，B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴有交点D ．图象在第二、四象限都有分布 7．已知反比例函数()0k y k x =≠的图象有一支在第四象限，点(),5P m 在正比例函数y kx =-的图象上，那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，过原点的一条直线与反比例函数()0k y k x =≠的图象分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为()3,5-，则B 点的坐标为（）的大小关系是（）A ．123y y y <>时，自变量x 的取值范围是．三、解答题 16．已知反比例函数11k y x=与一次函数22y k x b =+的图象交于点()2,4A 和点(),5B m -． (1)求这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当12>y y 时，直接写出自变量x 的取值范围． 17．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y （微克/毫升）与饮酒时间x （小时）之间函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．(1)求出血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为和下降阶段的函数解析式．（并写出x 的取值范围）(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？18．如图，一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象交于(),2A n ，()2,4B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式m kx b x+<的解集．参考答案。

人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习

人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习一、选择题1.已知反比例函数y=-，当-2＜x＜-1时，y的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点B. 图象在第二、四象限C. 当时，y随着x的增大而增大D. 当时，3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.4.若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A. B. C. D.5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 06.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为（）A. 1B. 2C.D.7.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A. B. C. D.8.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A. 保持不变B. 逐渐减少C. 逐渐增大D. 无法确定二、填空题9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），则k=______．10.在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．11.点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是______ ．12.函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______．13.如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为______．三、计算题14.已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．15.如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，m），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求m的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵当x=-2时，y=-=5；当x=-1时，y=-=10，∴5＜y＜10．故选：C．2.【答案】D【解析】解：A、把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B、因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、在第三象限时，当x＞-1时，y＞2，故本选项错误．故选：D．3.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵k=3＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2，∴y2＜y1＜0，∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y3＞y1＞y2．5.【答案】B【解析】解：①当x=-2时，y=4，即图象必经过点（-2，4）；②k=-8＜0，图象在第二、四象限内；③k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，并不是在x所有取值范围内，y 都随x的增大而增大，错误；④k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞-1，y＞8，但若x>0，y<0,故④错误，故选：B．6.【答案】C解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，-2），∴-2=，解得k=-2．故选C．7.【答案】B【解析】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．8.【答案】A【解析】解：∵PQ⊥x轴，点Q在y=（x＞0）上，=．∴S△QOP故选A．9.【答案】3【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），∴-1=，解得，k=3，故答案为：3．10.【答案】k＞【解析】解：∵在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴3k-1＞0，∴k＞，故答案为：k．11.【答案】-3＜a＜2【解析】解：∵点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＜y2，∴-＞0，∵k＞0，∴（a+3）×（a-2）＜0，解得：-3＜a＜2．故答案为：-3＜a＜2．12.【答案】①③【解析】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y=x+=（-）2+4≥4，当且仅当x=2时取“=”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．13.【答案】【解析】解：∵过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，∴|k|=2，∴反比例函数y=的图象在第二象限，k＜0，∴k=-2，∴此反比例函数的解析式为y=-．14.【答案】解：（1）设y+1=，当x=3时，y=7，所以7+1=，解得k=24，∴y=-1；（2）当x=7时，y=-1=-1=15.【答案】解：（1）把（-2，m）代入y=-2x中，得m=-2×（-2）=4，∴m=4.（2）∵P点的坐标是（-2，4），∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）.（3）把P′（2，4）代入函数式，得，∴k=8，∴反比例函数的解析式是.人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试含答案一、选择题1、下列函数中，反比例函数是（）A．y= B．y=4x C．y= D．y=2、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y33、在双曲线的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．14、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小5、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜167、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b 个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为( )A．1 B．2 C．3 D．48、．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是()A．2 B．－2 C．3 D．410、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13j11、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数12、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3二、填空题13、已知函数是反比例函数，则= .14、函数y=中自变量x的取值范围是_________ ．15、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．16、如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB 于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．17、如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A 移动的距离为．19、双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若，则的解析式是．20、近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0．25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．21、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。

人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数同步练习(包含答案)

26.1反比例函数同步练习一.选择题1.若y 与x 成正比例，y 与z 的倒数成正比例，则z 是x 的（） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．二次函数 D ．不能确定 2．已知矩形的面积为16，则矩形的宽y 是长x 的（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．不能确定3.若函数y ＝xm 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m ＞－2D ．m ＞04.对于双曲线，下列说法正确的是（）A ．它的两个分支分别在一、三象限。

B ．y 随x 的增大而增大。

C ．在每一支上，y 随x 的增大而增大。

D ．点（3，1）在它的图象上。

5.在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线上一点，点B 的坐标为（4，0）.若△AOB的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．（，）B ．（4，）C ．（，3）或（2，）D ．（，2）或（3，）6.如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为( )A ．B ．C ．D ．7.边长为4的正方形ABCD 的重心是坐标原点0，AB//x 轴， BC//y 轴，反比例函数Y=与Y=一的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）2 B ．4 C ．6 D ．88.如图，P 是反比例函数y =在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（）A 、增大B 、减小C 、不变D 、无法确定 9. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1xD ．y ＝x 210.某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )11.如图，已知反比例函数y ＝kx (k<0)的图象经过Rt △ABO 的斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6，4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．4 12.已知点(1，1)在反比例函数y ＝xk(k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )13.已知反比例函数y ＝x10，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜5B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞1014.已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝xk的图象上，当x 1＞x 2＞0时，y 2＜y 1＜0，则( ) A ．k>0B ．k ＜0C ．k ≥0D ．k ≤015.下面关于反比例函数y ＝－x 3与y ＝x3的说法中，不正确的是( ) A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到[ B ．它们的图象都是轴对称图形 C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大二.填空题16.某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为 17.如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是． 18.已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y =．19.已知反比例函数经过点，则其函数表达式为．20.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A 、B 两点，已知A点坐标为，那么B 点的坐标为 .21.直线y=ax(a ＞0)与双曲线y=交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=三．解答题22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，tan ∠AOH=，点B 的坐标为（m ，﹣2）．（1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23.如图,一次函数y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b ≤的解集.24.如图，已知反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．25. 如图，点A(m ，6)、B(n ，1)在反比例函数的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC ＝5．(1)求m 、n 的值，并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BCACC 6-10 CDCBC 11-15 BCCBD 16. xy 1500=; 17.m=-1; 18.2; 19.20.， 21.－3；22.（1）12；（2）y=﹣x+1．23.(1)xy 80=(2)140. (3)由图象可得-4≤x<0或x ≥10. 24.(1)y ＝－16x.(2)y 1＜y 2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，而点(2，y 1)，(4，y 2)都在第四象限，且2＜4， ∴y 1＜y 2.25.(1)由题意，得6,5.m n m n =⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =⎧⎨=⎩∴m 、n 的值分别为1、6．设反比例函数的解析式为k y x =．将A(1，6)代入k y x =，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为6y x= (2)存在在线段DC 上取一点E ，连接AE 、BE ．设点E 的坐标为(x ，0)，则DE ＝x －1，CE ＝6－x ．∵AD ⊥x轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°．∵ABE ADE BCE ABCD S S S S =--△△△梯形111()222BC AD DC DE AD CE BC =+--g g g 111355(16)5(1)6(6)122222x x x =⨯+⨯--⨯--⨯=-，∴355522x -=．解得x ＝5．∴点E 的坐标为(5，0)。

人教版九年级数学下册同步练习26.1反比例函数

人教版九年级数学下册同步练习26.1反比例函数一、选择题1.下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A.y=1x−1B.y=1x3C.y=−3xD.y=−x22.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为()A.2B.−2C.√6D.−√63.反比例函数y=32x的k值是( )A.32B.12C.3D.24.函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m的值为()A.−1B.3C.−1或3D.25.已知反比例函数y=−2x的图象位于( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.反比例函数y=k−3x的图象在一、三象限内，则k的取值范围是( )A.k<3B.k>0C.k>3D.k<07.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是( )A.y=−2xB.y=3x−1C.y=1xD.y=x28.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45∘角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为( )A.y=3x B.y=−3xC.y=2xD.y=−2x9.已知当x>0时，反比例函数y=kx的函数值随x的增大而减小，此时关于x 的方程x2−2(k+1)x+k2−1=0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.若点(−1, y1)，(2, y2)，(3, y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y3>y1D.y1>y3>y2二、填空题11.已知函数y=(m+1)x m2−2是反比例函数，则m=________.12.正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象有一个交点的坐标是(−1, −2)，则另一个交点的坐标是________．13.若反比例函数y=kx的图象经过点(1, 2)，则k的值是________.14.已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标为(−1, −2)，则m=________；k=________；它们的另一个交点坐标是________．三、解答题15.（1）点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是________．（2）反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为________．（3）求反比例函数y=kx(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式．16.已知反比例函数y=k的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点x(1, 5)．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．17.如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3.x(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．的图象的一支位于第一象限．18.已知反比例函数y=m−7x(1)求出m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．19.如图，正比例函数图象y=12x与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为4.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B不与点A重合)，且点B的横坐标为2，在y轴上求一点P，使PA+PB最小.参考答案1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.B8.A9.C 10.D11.112.(1, 2)13.214.2,2,(1, 2)15.(−3, 6)、y=−3x．16.解：（1）将(1, 5)代入解析式y=kx，得：k=1×5=5；将(1, 5)代入解析式y=3x+m，得：m=2；故两个函数的解析式为y=5x、y=3x+2．（2）将y=5x 和y=3x+2组成方程组为：{y=5xy=3x+2，解得：{x=1y=5，{x=−53y=−3．于是可得函数图象的另一个交点坐标为(−53, −3)．17.解：(1)∵ 点C在y轴正半轴，OC=2，∵ b=2，∵ 一次函数解析式为y=x+2．将y=3代入y=x+2，得x=1，∵ B(1,3)．将点B(1,3)代入y=kx，得k1=3，∵ k=3，(2)将y=0代入y=x+2，得x=−2，∵ 点D的坐标是(0,−2)，∵ OD=2．将y=x+2代入y=3x ，得x+2=3x，解得x1=1，x2=−3．当x=−3时，y=−3+2=−1，∵ 点A的坐标是(−3,−1)，∵ 点A到x轴的距离是1．∵ 点B的纵坐标为3，∵ 点B到x轴的距离是3，∵ S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×1+12×2×3=4．18.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称可知，该函数图象的另一支位于第三象限，故m−7>0，解得m>7.(2)如图，AB交x轴于点C.∵ 点B与点A关于x轴对称，△OAB的面积为6，∵ △OAC的面积为3．设A(x, m−7x)，则12x⋅m−7x=3，解得m=13．19.解：(1)∵ △OAM的面积为4，∴12|k|=4，解得：k=±8.∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限内，∵ k=8，(2)联立 {y =12x,y =8x ,解得：{x =4,y =2或{x =−4,y =−2. ∵ 点A 在第一象限内，∵ A (4,2).将x =2代入y =8x ，得y =4，∴B (2,4).设点A 关于y 轴的对称点为点C ，连接BC 交y 轴于点P ，如图，则点C 的坐标为(−4,2)，设直线BC 的解析式为：y =mx +n ，将点B (2,4)和点C (−4,2)代入y =mx +n ，得{2m +n =4,−4m +n =2,解得： {m =13,n =103,∵ 直线BC 的解析式为：y =13x +103. ∵ 当x =0时，y =103，∵ 当点P 的坐标为(0,103)时，PA +PB 最小.。

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