人教版数学九年级下册《26.1.1 反比例函数》精选练习 (含答案)
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)
反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图 1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．221y y y >>D ．312y y y >> 6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x=<的图象所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A．(1,3) B ．(3,1)- C ．(3,1)- D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ． （1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积； （4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ． ①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3．（1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。
的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷1(含答案)
第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
数学人教版九年级下册26.1 反比例函数同步练习(有答案)
数学人教版九年级下册26一、选择题1.(−3,y1)，(−15,y2)，(2,y3)在正比例函数y=−a2上，那么y1，y2，y3的大小关系x为()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y22.关于正比例函数y=2，以下说法正确的选项是()xA. 图象经过点(1,−2)B. 图象在二、四象限C. 事先x>0，y随x的增大而增大D. 事先x<0，y随x的增大而减小3.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，(x<0)上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P是函数y=−6x点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A.先增后减B. 先减后增C. 逐渐减小D. 逐渐增大4.点(2,−3)在正比例函数y=k的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是()xA. (2,3)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (−6,−1)(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大5.如图，关于x的函数y=k(x−1)和y=kx致是()A. B.C. D.6.正比例函数y=k中，事先x=−1，y=−4，假设y的取值范围为−4≤y≤−1，x那么x的取值范围是()A. 1<x<4B. 4<x<1C. −1<x<−4D. −4≤x≤−17.正比例函数y=k+3的图象在二、四象限，那么k的取值范围是()xA. k≤3B. k≥−3C. k>3D. k<−38.如图，两个边长区分为a，b(a>b)的正方形连在一同，三点C，B，F在同不时线上，正比例函数y=k在第一x象限的图象经过小正方形右下顶点E.假定OB2−BE2=10，那么k的值是()A. 3B. 4C. 5D. 4√5(k≠0)图象上的两个点，事先x1<x2<0，9.A(x1,y1)，B(x2,y2)是正比例函数y=kxy1>y2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(x>0)10.如图，直线l⊥x轴于点P，且与正比例函数y1=k1x(x>0)的图象区分交于点A，B，衔接OA，OB，及y2=k2x△OAB的面积为2，那么k1−k2的值为()A. 2B. 3C. 4D. −4二、填空题11.正比例函数y=k+1，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，那么k的x值取值范围为______ ．12.正比例函数y=8的图象经过点A(m,−2)，那么m的值为______．x13.正比例函数y=k的图象经过点(1,6)和(m,−3)，那么m=______ ．x14.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=m的图象交于点A(−2,−5)，x>0的解集是______ ．C(5,n)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b−mx15.正比例函数y=n−1的图象在第二、四象限，那么n的取值范围为______，A(2,y1)，xB(3,y2)为图象上两点，那么y1______y2(用〝<〞或〝>〞填空)．三、计算题16.正比例函数y=k的图象经过A(−2,1)、B(1,m)、C(2,n)两点，试比拟m、n大小．x17.y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成正比例，且事先x=1，y=4；事先x=2，y=5；求y与x的函数解析式．x+2的图象区分与坐标轴相交于A、B两点18.一次函数y=23(x>0)的图象相交于C点．(如下图)，与正比例函数y=kx(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴，垂足为D，假设OB是△ACD的中位线，(x>0)的关系式．求正比例函数y=kx【答案】1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. C9. B10. C11. k>−112. −413. −214. −2<x<0或x>515. n<1；<16. 解：∵正比例函数y=kx ，它的图象经过A(−2,1)，1=k−2，k=−2∴y=−2x，将B，C两点代入正比例函数得，m=−21=−2，n=−22=−1，∴m<n故答案为：m<n17. 解：由题意可设y=k1x+k2x(k1≠0且k2≠0).(1分)∵事先x=1，y=4；事先x=2，y=5，所以{2k1+12k2=5k1+k2=4(2分)，解得，{k2=2k1=2(2分)，∴y=2x+2x.(1分)18. 解：(1)∵y=23x+2，∴事先x=0，y=2，事先y=0，x=−3，∴A的坐标是(−3,0)，B的坐标是(0,2)．(2)∵A(−3,0)，∴OA=3，∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=23x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是(3,4)，∵把C的坐标代入y=kx得：k=3×4=12，∴正比例函数y=kx (x>0)的关系式是y=12x(x>0)．。
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》同步练习 (含答案)
人教版数学九下《反比例函数》同步练习一、选择题1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.53.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例4.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )5.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)6.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )7.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-18.若反比例函数的图象经过点(2，-6)，则k 的值为( ) A.-12B.12C.-3D.39.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.正方形的周长L 与边长a 的关系C.长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D.长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系10.已知反比例函数的解析式为y=，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠2B ．a≠﹣2C ．a≠±2D ．a=±211.反比例函数中常数k 为( )12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )二、填空题13.若函数52)2(--=k x k y 是反比例函数，则k=________．14.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．15.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 .三、解答题16.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．17.已知函数y=(5m-3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？18.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．19.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2平移后经过点(-2,1)，且与反比例函数y=kx-1的图象的一个交点为A(a,3)，试确定反比例函数的解析式．20.已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；⑵若点M(a,y1)和点N a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2.参考答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.C11.D12.C13.答案为：﹣2；14.答案为：s=．15.答案为：﹣2.16.略17.略18.（1）（2）-19.20.。
人教版数学九年级下26.1反比例函数解析式测试题含答案解析.doc
反比例函数解析式测试题时间： 100 分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数的图象交于点 A，已知，则该函数的解析式为A.B.C.D.2. 某反比例函数的图象过点，则此反比例函数解析式为A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点 P 的纵坐标是 3，，那么该函数的表达式为A. B. C. D.4. 已知双曲线上有一点，m，n 是关于 t 的一元二次方程的两根，且 P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为A. B. C. D.5. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是A. B. C. D.6.已知函数，当时，，则此函数的解析式为7. 反比例函数的图象经过点，则它的表达式为A. B. C. D.8. 若反比例函数的图象经过，，则A. 1B.C. 8D.9. 如图，已知点 A 在反比例函数上，轴，垂足为点 C，且的面积为4，则此反比例函数的表达式为A.B.C.D.10.如图，正方形OABC的面积是4，点 B 在反比例函数的图象上则反比例函数的解析式是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11.已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在x轴上，，则反比例函数的解析式为______ ．12. 若函数的图象经过点，点，写出一个符合条件的函数表达式______ ．13. 反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的关系式是 ______．14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， C ，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D，那么不等式的解集是 ______ ．15. 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B P在x，点轴上，的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为______ ．16. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，，，点 A 在第一象限，过点 A的双曲线为在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是．当点与点 A 重合时，点 P 的坐标是 ______；设，当与双曲线有交点时， t 的取值范围是 ______．17.如图，在中，，，点C在OA上，，的圆心 P 在线段 BC 上，且与边AB，AO都相切若反比例函数的图象经过圆心P，则______ ．18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象和菱形OABC，且，，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直径为10 的交x 轴于点 A By、，交轴于点 C、 D ，且点 A、 B 的坐标分别为、过 E 点的双曲线的解析式为 ______．20. 如图，已知点 A 是反比例函数的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 ______．三、计算题（本大题共 4 小题，共24.0 分）21.如图，一次函数的图象与反比例函数于，两点．Ⅰ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；Ⅱ连 OB，在 x 轴上取点C，使，并求Ⅲ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的图象交的面积；x的取值范围．22. 如图，在四边形 OABC 中，，，点 A， B 的坐标分别为，，点 D为 AB上一点，且，双曲线经过点 D，交BC于点E求双曲线的解析式；求四边形 ODBE 的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为求图象过点 B 的反比例函数的解析式；求图象过点A，B 的一次函数的解析式；在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．24.已知一次函数的图象分别与坐标轴相交于A、B 两点如图所示，与反比例函数的图象相交于 C 点．写出 A、B 两点的坐标；作轴，垂足为D，如果 OB 是的中位线，求反比例函数的关系式．四、解答题（本大题共 2 小题，共16.0 分）25.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC 交于点 F，点 A 的坐标为．26.如图，在矩形OABC中，，，F是AB上的一个动点不与A，B 重合，过点 F 的反比例函数的图象与BC 边交于点E．当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；当 k 为何值时，的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. A7. B8. D 9. C 10. A11.12.13.14. 或15.16. ；或17.18.19.20.21. 解：Ⅰ把代入得：，；把代入得：，，把 A、 B 的坐标代入得：，，．答：反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是．Ⅱ作轴于D，，．，，．Ⅲ 一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围是：或．22. 解：作轴于M，作轴于N，如图，点 A， B 的坐标分别为，，，，，，∽，，即，，，，点坐标为，把代入得，反比例函数解析式为；四边形梯形．23. 解：由C的坐标为，得到，菱形 OABC，，轴，，设反比例函数解析式为，把 B 坐标代入得：，则反比例解析式为；设直线 AB 解析式为，把，代入得：，解得：，则直线 AB 解析式为；联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为或，则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x 的取值范围为或．24. 解：，当时，，当时，，的坐标是， B 的坐标是．，，是的中位线，，即 D 点、 C 点的横坐标都是3，把代入得：，即 C 的坐标是，把 C 的坐标代入得：，反比例函数的关系式是．25. 解：反比例函数的图象经过点A， A 点的坐标为，，反比例函数的解析式为；过点 A作轴于点 M，过点 C 作轴于点 N，由题意可知，，，点 C 的坐标为，设，则，，在中，，解得：，点 B 的坐标为，设直线 BC 的函数表达式为，直线 BC 过点，，，解得：，直线 BC 的解析式为，根据题意得方程组，解此方程组得：或点 F 在第一象限，点 F 的坐标为26. 解：在矩形OABC中，，，，为 AB 的中点，，点 F 在反比例函数的图象上，，该函数的解析式为；由题意知E，F 两点坐标分别为，，，，在边 AB 上，不与A，B 重合，即，解得，当时， S 有最大值．．最大值【解析】1. 解：如图，作坐标轴．因为 OA 是第四象限的角平分线，所以是等腰直角三角形．因为，所以，所以．再进一步代入，得．故选 D．此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点 A 的坐标即可．本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k．2. 解：设反比例函数的解析式为，图象过点，，反比例函数的解析式为．故选 C．设反比例函数的解析式为，将点代入求得k 即可．本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．3. 解：在中，过P作轴于D，则，，，代入反比例函数得，，解得，反比例函数的解析式为，故选 A．过 P 作轴于D，则，根据勾股定理求得OD ，得出 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．4. 解：，n是关于t的一元二次方程的两根，，，点到原点的距离为，，即，，解得，，双曲线的表达式为，故选： B．根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k 的值，得到答案．本题考查的是一元二次方程根与系数的故选、反比例函数的解析式的确定，掌握，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．5. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为 3 可知，，．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，，则，所以反比例函数的解析式为，故选： A．因为过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6. 解：把时，代入入，得．所以函数的解析式为．故选 A．把时，代入，即可求得k 的值，从而求得函数的解析式．此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．7. 解：设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点，，，．故选 B．设反比例函数解析式为，然后利用待定系数法求出函数解析式，即可得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是基础题，需熟练掌握并灵活运用．8. 解：设反比例函数的解析式为，反比例函数的图象经过，，把代入得，故选 D．9.解：，；；故选： C．由，设反比例函数的解析式，则．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k 的几何意义属于基础题，难度不大．10. 解：根据题意得正方形OABC 的面积，而，所以，反比例函数的解析式是，故选 A．根据反比例函数系数 k 的几何意义和正方形的面积公式得到，然后去绝对值得到满足条件k的值．本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x 轴和 y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．11.解：反比例函数的图象在第二象限，．，，，，即反比例函数的解析式为．故答案为：．先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k 的符号，再由得出的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12. 解：由于某函数图象经过点和点，且两点横纵坐标之积相等，则此函数可以为反比例函数，，满足条件的反比例函数可以为；故答案为．由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．13. 解：设反比例函数的解析式为．函数经过点，，故答案为：．将点代入函数解析式，即可求得k 的值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．14. 解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：或，不等式的解集是：或．故答案为：或．不等式的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x 的范围，根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C，由两函数的交点的横坐标即可得出结论．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．15.解：连接 OA，如图所示．设反比例函数的解析式为．轴，点 P 在 x 轴上，和同底等高，，解得：．反比例函数在第二象限有图象，，反比例函数的解析式为．故答案为：．连接 OA，设反比例函数的解析式为，根据和同底等高，利用反比例函数系数k 的几何意义结合的面积为 4 即可求出k 值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k 值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象，是解题的关键．16. 解：当点与点A重合时的垂线 l ，以直线l 为对称轴，线段，是等边三角形，，，点 P的坐标是，故答案为：．根据反比例函数系数k 的几何意义找出，过点 P 作直线 OAOB 经轴对称变换后是．是等边三角形，，，，，的坐标是，，，，，，，和都在双曲线上，，解得：，的取值范围是或．故答案为：或．当点与点 A 重合时，即点O 与点 A 重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；分别求出和在双曲线上时，P 的坐标即可．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．17. 解：设与边AB，AO分别相切于点E、 D，连接 PE、 PD 、PA，如图所示．则有，．设的半径为r ，，，，，，，．．，．．，，．．∽．．．．．点 P 的坐标为反比例函数的图象经过圆心P，．故答案为：．设与边 AB， AO 分别相切于点E、 D，连接 PE、PD 、 PA，用面积法可求出的半径，然后通过三角形相似可求出CD ，从而得到点P 的坐标，就可求出k 的值．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性．18.解：连接 AC，交 y 轴于 D，四边形形 OABC 是菱形，，，，，．，，，，；设菱形平移后 B 的坐标是，C的坐标是，、 C 落在反比例函数的图象上，，解得，即菱形平移后 B 的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，即 B、 C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是．故答案为：．根据菱形性质得出，，，设矩形平移后 A 的坐标是，C的坐标是，得出，求出 x，即可得出矩形平移后 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．19. 解：设反比例函数的解析式为，作轴，交 x 轴于点 F，连接 EA ，、 B 的坐标分别为、，，，，，的直径为10，半径，，的坐标是，，故答案为 ．先设出反比例函数的解析式为 ，再过 E 作 于 F ，连接 OE 、 EC ，先根据A 、B 点的坐标求出AB的长，再根据垂径定理求出AF 的长， OF 的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距， E 点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式．本题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的解析式， 熟练掌握定理是解题的关键．20. 解： 点 A 是反比例函数的图象上的一个动点，设 ，过 A 作轴于 C ，过 B 作轴于 D ，，， ，，，，在与 中 ，≌， ，，， ， ，点 B 所在图象的函数表达式为，故答案为：．设，过 A 作轴于 C ，过 B 作轴于 D ，得到，，根据全等三角形的性质得到 ，，于是得到结论．本题考查了坐标与图形变化 旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m ，得出反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入求出 n ，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；过 B 作于 D ，求出 OD ，根据等腰三角形性质求出CO ，根据三角形的面积公式求出即可；根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案．本题考查了用待定系数法求一次函数、 反比例函数的解析式， 一次函数与反比例函数的交点问题， 三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点的应用， 通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22.作 轴于M ，作轴于 N ，利用点 ， 的坐标得到 ，，，再证A B明 ∽，利用相似比可计算出，，则 ，得到 D 点坐标为，然后把 D 点坐标代入中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；根据反比例函数 k 的几何意义和 四边形 梯形进行计算．23.由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；由菱形的边长确定出 A 坐标，利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x 的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24.分别把和代入一次函数的解析式，即可求出A、 B 的坐标；根据三角形的中位线求出，即可得出 D 、C 的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出 C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k 即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．25.将点 A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k 值即可确定函数的解析式；过点 A 作轴于点M，过点C作轴于点N，首先求得点B 的坐标，然后求得直线BC 的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点 C 的坐标确定点 B 的坐标，从而确定直线的解析式．26.当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为，由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)测试题(含答案)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题(8题，共24分)1．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点P (2，5)，则下列各点在这个函数图象上的是（ ）A ．(﹣5，﹣2)B ．(5，﹣2)C ．(2，﹣5)D ．(﹣2，5)2．若函数(0)k y k x =≠的图象过点41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此函数图象位于（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．在反比例函数1k y x +=的图象上的每一条曲线上y 都是随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k <-4．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（－1，4），则这个函数的图像一定经过点（ ）A ．（－4，－1）B ．（－12，4）C ．（4，－1）D ．（12，4）5．若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y 三点都在函数1y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<6．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC △的面积为2，则k =（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．反比例函数k y x =中，k 值满足方程2230k k --=，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的值为（ ）A ．3k =B ．1k =-C ．1k =-或3D ．3k =-或18．函数y 211=+2x的图象如图所示，若点P 1（x 1，y 1），P （x 2，y 2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．x 1≠0，x 2≠0B ．y 112＞，y 212＞C ．若y 1＝y 2，则|x 1|＝|x 2|D ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 2二、填空题(8题，共24分)9．若反比例函数y m x=的图象落在第一、三象限内，则m 满足的条件是 ___．10．已知变量y 与x 成反比例，当3x =时，7y =-，则该反比例函数的解析式为_______．11．下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有_______．（1）23y x =；（2）0.1y x =；（3）5y x=；（4）275y x -=．12．如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，其中()2,2A ，则不等式4x x >的解集为______．13．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是________．14．若直线1y k x =与双曲线2k y x=相交于点P 、Q ，若点P 的坐标为()3,4-，则点Q 的坐标为____．15．如图，反比函数8yx的图像经过直角 OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为__________．16．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m≠0）图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为_____．三、解答题(8题，共72分)17．已知函数y＝kx的图象经过点（－2，3）．（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；（2）当x取什么值时，函数的值小于0?18．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝35，求y与x的函数关系式．19．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数2kyx=的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当45PAC AOBS S=△△时，请求出点P的坐标．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21．如图，一次函数y＝﹣2x＋b（b为常数）的图象与反比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）双曲线上是否存在点C 和点D ，使得四边形ABCD 是平行四边形？若存在，直接写出B ，C ，D 三点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于C ，D 两点，DE ⊥轴于点E ，点C 的坐标为（6，﹣1），DE ＝3（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△COD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数2m y x（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣4，2），B （2，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标：若不存在，请写出理由24．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克．（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量y关于次数x的函数解析式．（2）已知洗衣粉的残留量降至0.35克时，便视为衣服漂洗干净，若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小，并说明理由．答案第1页，共1页参考答案1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．A8．D9．0m >10．21y x=-11．（1）（2）（3）（4） 12．﹣13．6-14．()3,4-15．2y x=16．x ＞1或-3＜x ＜017．（1）6y x=-，见解析；（2）x ＞0时，函数的值小于018．y =32x --+4655x +19．（1）110y x =-+， 216y x =；（2）当y 1＜y 2，时，自变量x 的取值范围为x >8或0<x <2；（3）点P 的坐标为（3，0）或（-3，0）．20．（1）2y x=-；y =-x +1；（2）0＜x ＜2或x ＜-1；（3）3．21．（1）4y x=-，22y x =-+；（2）存在，(2,2),(1,4),(2,2)B C D ---．22．（1）y ＝6-x；y ＝1-2x +2；（2）823．（1）y 1=-x -2，28y x -=；（2）6；（3）（±,0）或（-8,0）或（-2.5,0）．24．（1）小金：3,2y x= 小东：2y x =；（2）小金的用水量与小东的用水量一样多。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步练习(含答案)
26.1反比例函数同步练习一.选择题1.若y 与x 成正比例，y 与z 的倒数成正比例，则z 是x 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．二次函数 D ．不能确定 2．已知矩形的面积为16，则矩形的宽y 是长x 的（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．不能确定3.若函数y ＝xm 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m ＞－2D ．m ＞04.对于双曲线，下列说法正确的是（ ）A ．它的两个分支分别在一、三象限。
B ．y 随x 的增大而增大。
C ．在每一支上，y 随x 的增大而增大。
D ．点（3，1）在它的图象上。
5.在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线上一点，点B 的坐标为（4，0）.若△AOB的面积为6，则点A 的坐标为（ ）A ．（，）B ．（4，）C ．（，3）或（2，）D ．（，2）或（3，）6.如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为( )A ．B ．C ．D ．7.边长为4的正方形ABCD 的重心是坐标原点0，AB//x 轴， BC//y 轴，反比例函数Y=与Y=一的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）2 B ．4 C ．6 D ．88.如图，P 是反比例函数y =在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、无法确定 9. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1xD ．y ＝x 210.某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )11.如图，已知反比例函数y ＝kx (k<0)的图象经过Rt △ABO 的斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6，4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．4 12.已知点(1，1)在反比例函数y ＝xk(k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )13.已知反比例函数y ＝x10，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜5B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞1014.已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝xk的图象上，当x 1＞x 2＞0时，y 2＜y 1＜0，则( ) A ．k>0B ．k ＜0C ．k ≥0D ．k ≤015.下面关于反比例函数y ＝－x 3与y ＝x3的说法中，不正确的是( ) A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到[ B ．它们的图象都是轴对称图形 C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大二.填空题16.某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为 17.如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是． 18.已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y =．19.已知反比例函数经过点，则其函数表达式为 ．20.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A 、B 两点，已知A点坐标为，那么B 点的坐标为 .21.直线y=ax(a ＞0)与双曲线y=交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=三．解答题22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，tan ∠AOH=，点B 的坐标为（m ，﹣2）．（1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23.如图,一次函数y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b ≤的解集.24.如图，已知反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．25. 如图，点A(m ，6)、B(n ，1)在反比例函数的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC ＝5．(1)求m 、n 的值，并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BCACC 6-10 CDCBC 11-15 BCCBD 16. xy 1500=; 17.m=-1; 18.2; 19.20.， 21.－3；22.（1）12； （2）y=﹣x+1．23.(1)xy 80=(2)140. (3)由图象可得-4≤x<0或x ≥10. 24.(1)y ＝－16x.(2)y 1＜y 2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，而点(2，y 1)，(4，y 2)都在第四象限，且2＜4， ∴y 1＜y 2.25.(1)由题意，得6,5.m n m n =⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =⎧⎨=⎩∴m 、n 的值分别为1、6．设反比例函数的解析式为k y x =．将A(1，6)代入k y x =，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为6y x= (2)存在 在线段DC 上取一点E ，连接AE 、BE ．设点E 的坐标为(x ，0)，则DE ＝x －1，CE ＝6－x ．∵AD ⊥x轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°．∵ABE ADE BCE ABCD S S S S =--△△△梯形111()222BC AD DC DE AD CE BC =+--g g g 111355(16)5(1)6(6)122222x x x =⨯+⨯--⨯--⨯=-，∴355522x -=．解得x ＝5．∴点E 的坐标为(5，0)。
人教版 九年级下册数学 26章：反比例函数 复习题(含答案)
人教版九年级数学 26.1 反比例函数一、选择题1. 设函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能为()2. （2020·营口）反比例函数y=1x（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－44. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2C．4 D．﹣45. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()7. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．32B．52C．4 D．68. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则ACBD的值为A2B3 C．2 D5二、填空题9. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.10. （2020·安顺）如图，点A是反比例函数3yx=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为.11. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．12. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx=(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．14. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．15. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．16. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝__________．三、解答题17. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．18. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.2. 【答案】【答案】C【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=1x的图象分布在第一、三象限，又∵x＜0，所以它的图象位于第三象限．3. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.4. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=12|k|，∴12|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．5. 【答案】C【解析】∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，且AB⊥x轴于点B，设点A坐标为(x，y)，∴k＝xy，∵点A在第一象限，∴x、y都是正数，∴S△AOB ＝12OB·AB＝12xy，∵S△AOB＝2，∴k＝xy＝4.6. 【答案】C【解析】当k>0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、四象限，只有C符合题意.7. 【答案】C【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4，故选C ．8. 【答案】A【解析】设D (m ，km)，B (t ，0)， ∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (2m t +，2km)，把M (2m t +，2k m )代入y =k x 得2m t +•2km=k ，∴t =3m ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴OD =AB =t ， ∴m 2+(k m)2=(3m )2，解得k =22m 2，∴M (2m ，2m )， 在Rt △ABM 中，tan ∠MAB =222BM m AM m ==，∴2AC BD =． 故选A ．二、填空题9. 【答案】8[解析]由得或，∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).∵AD ⊥x 轴于点D ，CB ⊥x 轴于点B ，∴B (-2，0)，D (2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD 的面积=AD ·BD ×2=8.10. 【答案】3【解析】在反比例函数3yx=中，3k=.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.11. 【答案】32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.12. 【答案】y35=x【解析】∵D(5，3)，∴A(3k，3)，C(5，5k)，∴B(3k，5k)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(3k，5k)代入，得5335m nk km n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得35mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为y35=x．故答案为y35=x．13. 【答案】10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.14. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0；故答案为：0．15. 【答案】6+23【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ， 不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上，∴a 2=3，∴a 3AE =OE 3，∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°，∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE=2，EF =AE tan30°=1， ∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE =23， ∴OG =OE +EG =3+1，∴D （3+1，23），∴k =23×（3+1）=6+23． 故答案为：6+23．16. 【答案】4【解析】∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0，∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝12k 1，S △OBP ＝12k 2，∴S △OAB ＝S △OAP －S△OBP＝12(k 1－k 2)＝2，解得k 1－k 2＝4.三、解答题17. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)， ∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ， 把C(－2，9)代入上式得， 9＝1＋b ， 解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)18. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y 43=；(2)a 的值为1或3． 【解析】(1)如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB =60°，OC 12=OB ， ∵B (4，0)， ∴OB =OA =4， ∴OC =2，AC =23． 把点A (2，23)代入y kx=，解得k =43． ∴反比例函数的解析式为y 43x=；(2)分两种情况讨论：①当点D 是A ′B ′的中点，如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．26.2 实际问题与反比例函数（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 小华以每分钟字的速度书写，分钟写了字，则与间的函数关系式为（）A. B. C. D.2. 已知水池的容量为米，每时灌水量为米，灌满水所需时间为（时），那么与之间的函数关系式是（）A. B. C. D.3. 如图，的顶点在双曲线的图象上，直角边在轴上，＝，＝，＝，连接，＝，则的值是（）A. B. C. D.4. 如图，正方形的边在轴的正半轴上，，．反比例函数的图象与边交于点，与边交于点．已知，则等于（）A. B. C. D.5. 如图，一次函数＝和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（）A. B.或 C. D.或6. 如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是( )A. B. C.或 D.或7. 设，，，则的最小值是（）A. B. C. D.不存在8. 用某种金属材料制成的高度为的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为帕，将物体甲锻造成高度为的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（）A.帕B.帕C.帕D.帕9. 已知甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量（升）与汽车行驶的速度（千米/小时）的函数图象大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一批零件个，一个工人每小时做个，用关系式表示人数（个）与完成任务所需的时间（小时）之间的函数关系式为________．12. 有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．13. 已知点，，点在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的最大值是________．14. 一次函数与反比例函数的图象交于，两点.若使，则的取值范围是________．15 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量（米天）与完成运送任务所需的时间（天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方米，则公司完成全部运输任务需________天．16. 如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，平行于轴，交轴于点，平行于轴，交轴于点，则四边形的面积为________．17. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为平行四边形，则它的面积为________．18 一定质量的二氧化碳，它的密度是它体积的反比例函数，当时，；则当时，________．19. 已知，、、、、是反比例函数图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是________（用含的代数式表示）．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数时，圆柱的底面积与高的关系；（2）柳树乡共有耕地面积（单位：），该乡人均耕地面积（单位：人）与全乡总人口的关系．21. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出，当时，的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与双曲线的一个交点为．（1）求点的坐标和双曲线的表达式；（2）若轴，且点到直线的距离为，求点的纵坐标．23 去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数与等待时间（分）之间存在如下的关系：，求：（1）若等待时间分钟时，求舒适度的值；（2）舒适度指数不低于时，同学才会感到舒适．函数的图象如图，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？24. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．（1）设矩形的相邻两边长分别为，．①求关于的函数表达式；②当时，求的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？25. 超超家利用国家贷款万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款万元，预计年后结清余款，与的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定与之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过万元，超超家至少要多少年才能结清余款？。
(精练)人教版九年级下册数学第二十六章 反比例函数含答案
人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点P是反比例函数y= （k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= ，则k的值等于（）A.2B.﹣2C.﹣4D.﹣62、反比例函数的图象如图所示,则K的值可能是（）A. B.1 C.2 D.-13、如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=(x ＞0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为( )A.3B.－6C.2D.64、函数的图象经过点（1，－2），则函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.6、如图，A,B是反比例函数的图像上两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，AM交OB于点P.若,△AOP的面积为4，则k的值为（）A.8.5B.9C.9.5D.107、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC 的面积是6，则k的值为（）A.10B.12C.14D.168、已知A（x1， y1）、B（x2， y2）两点都在函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0 B.y1＞y2＞0 C.y2＞y1＞0 D.y2＜y1＜09、如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（）A. B. C.D.10、如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y = （x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（）A.（0，2 ）B.（0，3 ）C.（0，5）D.（0，6）11、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.12、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.13、已知反比例函数的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-514、已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在函数y＝﹣的图象上，则（）A.y2＞y1＞y3B.y1＞y2＞y3C.y3＞y1＞y2D.y1＞y3＞y215、点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是________．17、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．18、若函数是反比例函数，则m=________．19、如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y 轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝________．20、如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)21、下列命题中正确的个数有________ 个．①如果单项式3a4b y c与2a x b3c z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．22、某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为________ ．23、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．24、如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.25、已知反比例函数（是常数）的图象，在同一象限，y随x的增大而增大，那么a的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=．（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28、反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．29、已知反比例函数y=（m﹣1），当x＜0时，y随x的增大而减小，求反比例函数的表达式．30、有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，且OB=2AO ，点A 在反比例函数2y x =-的图象上，点B 比在反比例函数m y x=的图象上，则m 是（ ）A ．4B ．6C ．－8D ．8 2．反比例函数xk y =的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．第一,二象限 B ．第三,四象限 C ．第一,三象限 D ．第二,四象限3．直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：A ．4个B ．5 个C ．6个D ．8个4．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB 的面积为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1.55．已知反比例函数6y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点()3,2- B ．图象位于第二、四象限 C ．若2x <-，则0＜3y <D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 6．如图，l 1是反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象，且经过点A （1，2）．l 1关于x 轴对称的图象为l 2，那么l 2的函数表达式为（ ）A ．y ＝2x（x ＜0） B ．y ＝2x （x ＞0） C ．y ＝−2x （x ＜0） D ．y ＝−2x （x ＞0） 7．已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是（ ）A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-8．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，过原点O 的直线与双曲线y=k x交于A 、B 两点，过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若S △ABC =5，则k 的值是（ ）A ．53B ．52C ．5D ．1010．已知反比例函数3m y x -=，当x>0时，y 随x 的增大而增大 ，则m 的值可能是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 11．已知点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数3y x =-的图象上，当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．132y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<12．已知反比例函数的图象过点M (－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x二、填空题13．如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象与一次函数y=a x +b 的图象交于点()A 1,6和点()B 3,2. 当b k ax x+>时，x 的取值范围是_______.14．现有面积为220m 的长方形场地，设其一边长为x m ，另一边长为y m ，则y 与x 之间的函数关系式为_____，自变量x 的取值范围是___.15．如上图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．16．已知反比例函数1k y x -=，在x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 _________________ 17．反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．18．（2014•丛台区校级模拟）反比例函数y=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．19．如图，已知双曲线k y x=（0k >）经过Rt OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，点A 在x 轴上．若DOC △的面积为3，则k =_________．20．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．三、解答题21．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg．（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？22．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高h（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x 次付清，每次付款相同. 每次的付款数y （元）与付款次数x 的函数关系式.23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于A 、B 两点． （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的的取值范围；（3）过B 点作BH 垂直于轴垂足为H ，连接OB,在轴是否存在一点P(不与点O 重合)，使得以P 、B 、H 为顶点的三角形与△BHO 相似；若存在，直接写出点P 的坐标；不存在，说明理由．24．如图，若反比例函数y=﹣与一次函数y=mx ﹣2的图象都经过点A （a ，2）（1）求A 点的坐标及一次函数的解析式；（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．25．已知y是x的反比例函数，下表给了一些x与y的一些值：x ﹣3 ﹣2y 6 ﹣3（1）填写表中空格，并求该反比例函数的解析式；（2）若点P（a，y）在该函数图象上，当y＜2时，求a的取值范围．26．如图是反比例函数kyx=的图象，当4x1-≤≤-时，4y1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．27．如图，直线y=x+m与双曲线kyx相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线y=﹣2x+4m经过点B吗？请说明理由．28．已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1)确定整数m值；(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+mx=0的实数根的个数.29．如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数y＝kx图象上的一点，过B点的一次函数y＝﹣x+b与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．参考答案1．D2．D．3．B4．C5．D6．D7．D8．D9．C10．D11．C12．B13．1＜x＜314．20yx=，0x>.15．（-1，-2）（答案不唯一）．16．1k<17．318．k＜319．220．x＜﹣1或0＜x＜121．（1）从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；（2）从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．22．（1）450hS=，比例系数为450；（2）WFs=，比例系数为W；（3）1000yx=，比例系数为1000；（4）8000yx=，比例系数为8000.23．（1）2yx-=，1y x=--（2）201x x<-<<或（3）存在，P1(2,0) P2(5,0) P3(-3,0)24．（1）y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞225．（1）填表见解析，12yx=-；（2）6a<-或0a>．26．（1）反比例函数的解析式为4yx=；（2）线段MN的最小值为．27．（1）m=﹣1，k=2；（2）B（﹣1，﹣2）；（3）经过28．（1）m=2;（2）129．（1）y＝﹣x+2；y＝﹣3x；（2）S△AOB＝4；（3）P（﹣2，6）。
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误； 故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小 【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（ ） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >． 故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >． 故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限 当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限 综上可知，只有A 选项符合条件 故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意； 当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小 当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意； 故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2． 故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（ ）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图 若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图 点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴 点P 为x 轴上一点 若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图 连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△； 故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上 若将点C 先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______． 【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位 再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图 正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图 过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值． 【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-； （2）解：如图 设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8； （3）解：观察函数图象知 不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时 气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时 气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸 【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa ； （2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸 则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸．20．（9分）如图 一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小 求点P 坐标． 【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中 令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入 得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时 则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时 比较1y 2y 的大小． 【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数 得1kk= ∵2y 经过点(),1k ． （2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得 当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点 点A 在第一象限 试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为 ；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点 点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是 ；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能 直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能 请说明理由． 【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形 理由见解析 【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知 点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图 过点A 、B 分别作y 轴的平行线 过点P 、Q 分别作x 轴的平行线 分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形 此时点A 、P 在坐标轴上 由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形 即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时 四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称 即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。
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人教版数学九下《反比例函数》精选练习
一 、选择题
1.若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )
A.正比例函数关系
B.反比例函数关系
C.一次函数关系
D.不能确定
2.设每名工人一天能做x 个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需
要工人y 名，则y 关于x 的函数解析式为( )
A.y=60x
B.y=160x
C.y=60x
D.y=60＋x
3.下列函数是反比例函数的是( )
A.y=3x
B.y=6x －2
C.y=－8x
D.y=8x2
4.已知y 与x 2
成反比例，且当x=－2时，y=2，那么当x=4时，y 的值为( )
A.－2
B.2
C.12
D.－4
5.若y=是关于x 的反比例函数，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.±1 D.任意实数
6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ).
A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。
B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。
C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量y 与所盛液体的密度x 之间的关系。
D.压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系。
7.下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.y=﹣
B.y=
C.y=
D.y=
8.已知一个函数关系满足下表(x 为自变量)，则这个函数解析式是( ).
9.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k 的值是（ ）
A.2
B.-2
C.-3
D.3
10.已知反比例函数的解析式为y=
，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠2
B ．a≠﹣2
C ．a≠±2
D ．a=±2
11.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P=I 2R ，下面说法正确
的是( )
A ．P 为定值，I 与R 成反比例
B ．P 为定值，I 2与R 成反比例
C ．P 为定值，I 与R 成正比例
D ．P 为定值，I 2与R 成正比例
12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是
( )
A ．两条直角边成正比例
B ．两条直角边成反比例
C ．一条直角边与斜边成正比例
D ．一条直角边与斜边成反比例
二 、填空题
13.在y=－35x ，y=12x －1，y=1x ＋1，y=a ＋1x
(a ≠－1)四个函数中，是反比例函数的有___________.
14.小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例，解析式为
________.
15.若函数
是反比例函数，则k=________． 16.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是 ． 17.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜
块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．
18.若y=(m-3)x m2-2m-4是反比例函数，则m= ．
三、解答题
19.已知反比例函数y=－3
2x .
(1)写出这个函数的比例系数；
(2)求当x=－10时，函数y的值；
(3)求当y=6时，自变量x的值.
20.某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具.假设模具的长与宽分别为x
米和y米.
(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？
(2)变量y与x是什么函数关系？
(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多
少钱？
21.已知关于x的函数y=(5m－3)x2－n＋(m＋n).
(1)当m，n为何值时，此函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，此函数为反比例函数？
22.已知y=y 1＋y 2，y 1与x 2
成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=3；当x=－1时，y=1.
求当x=－12
时，y 的值.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：C
4.答案为：C.
5.答案为：A
6.答案为：C.
7.答案为：C
8.答案为：C
9.答案为：D.
10.答案为：C
11.B
12.B
13.答案为：y=－35x ，y=12x －1，y=a ＋1x
(a ≠－1) 14.答案为：反，y=300x
； 15.答案为：﹣2；
16.答案为：﹣2．
17.答案为：s=．
18.答案为：﹣1．
19.解：(1)－32
. (2)当x=－10时，y=－32×（－10）=320
. (3)当y=6时，x=－32×6=－14
.
20.解：(1)由题意，得xy=0.8，则y=0.8x
(x ＞0). (2)变量y 与x 是反比例函数关系.
(3)已知模具的长为x 米，则宽为(x －1.6)米.
根据题意，得x(x －1.6)=0.8，
解得x 1=2，x 2=－0.4(不合题意，舍去)，
则模具的长为2米，宽为0.4米，
故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)=4.8(米)，
故加工这个模具共需花费4.8×6=28.8(元).
21.解：(1)当关于x 的函数y=(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n)为一次函数时，
且5m －3≠0，2－n=1，解得m ≠35
，n=1. (2)当关于x 的函数y=(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n)为正比例函数时，
⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，
解得m=－1，n=1.
(3)当关于x 的函数y=(5m －3)x
2－n ＋(m ＋n)为反比例函数时， ⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，
解得m=－3，n=3.
22.解：因为y 1与x 2
成正比例，y 2与x 成反比例，
故设y 1=k 1x 2(k 1≠0)，y 2=k2x (k 2≠0)，则y=k 1x 2＋k2x
. 把x=1，y=3；x=－1，y=1分别代入上式，
得⎩⎪⎨⎪⎧3＝k1＋k2，1＝k1－k2，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k1＝2，k2＝1，故y=2x 2＋1x . 当x=－12时，y=－32
.。