八年级数学反比例函数同步练习题人教版
初二数学人教版(下册)反比例函数典型例题汇总(附答案)
例 下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3x y -=x y 8-=54-=x y 15-=x y .81=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为xky =)0(≠k 及的形式，（4），（5）就是这两种形式．1-=kx y k xy =反比例函数的典型例题二例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）；(3)圆面积与半径的关系 （ ）；(4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．例 已知反比例函数，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．62)2(--=a xa y 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题．解 因为是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，62)2(--=a xa y 所以 解得⎩⎨⎧>--=-.02,162a a ⎩⎨⎧>±=.2,5a a 所以，解析式为．5=a xy 25-=反比例函数的典型例题四例 （1）若函数是反比例函数，则m 的值等于（ ）22)1(--=m xm y A ．±1B ．1C ．D ．－13（2）如图所示正比例函数）与反比例函数的0(>=k kx y xy 1=图像相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ．若的面积为S ，则：ABC ∆A ． B ．C ．D ．S 的值不确定1=S 2=S 3=S 解：（1）依题意，得 解得．⎩⎨⎧-=-≠-,12,012m m 1-=m 故应选D ．（2）由双曲线关于O 点的中心对称性，可知：．x y 1=OBC OBA S S ∆∆=∴．12122=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA 故应选A ．例已知，与x 成正比例，与x 成反比例，当时，；当21y y y +=1y 2y 1=x 4=y 时，，求时，y 的值．3=x 5=y 1-=x 分析 先求出y 与x 之间的关系式，再求时，y 的值．1-=x 解 因为与x 成正比例，与x 成反比例，1y 2y 所以．)0(,212211≠==k k xk y x k y 所以．xkx k y y y 2121+=+=将，；，代入，得1=x 4=y 3=x 5=y 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5313,42121k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.821,81121k k 所以．xx y 821811+=所以当时，．1-=x 4821811-=--=y 说明不可草率地将都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了21k k 、的值．21k k 、反比例函数的典型例题六例 根据下列表格x 与y 的对应数值．x ……123456…y …632 1.5 1.21…（1）在直角坐标系中，描点画出图像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．解：（1）图像如右图所示．（2）根据图像，设，取代入，得)0(≠=k xky 6,1==y x ． ∴．16k=6=k ∴函数解析式为．)0(6>=x xy 说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性．反比例函数的典型例题七例（1）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中1+-=x y xy 3=的（ ）（2）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致12--=k kx y xky =位置是图中的（ ）解：的图像经过第一、二、四象限，故排除B 、C ；又的图像两支1+-=x y xy 3=在第一、三象限，故排除D ．∴答案应选A ．（2）若，则直线经过第一、三、四象限，双曲线的图0>k )1(2+-=k kx y xky =像两支在第一、三象限，而选择支A 、B 、C 、D 中没有一个相符；若，则直线0<k 经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C 正)1(2+-=k kx y 确．应选C ．例已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随24231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mx m y y 的增大而减小，求反比例函数的解析式．x 解：因为是的反比例函数，y x 所以，所以或1242-=-m 21=m .21-=m 因为此函数图像在每一象限内，随的增大而减小，y x 所以，所以，所以，031>+m 31->m 21=m 所以反比例函数的解析式为.65xy =说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数 ，当时，xky =)0(≠k 0>k 随增大而减小，当时，随增大而增大．y x 0<k y x例 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）当厘米时，求y 的值；3=x （4）画出函数的图像．分析 本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解 （1）因为长方体的长为y 厘米，宽为5厘米，高为x 厘米，所以，所以．1005=xy xy 20=（2）因为x 是长方体的高．所以．即自变量x 的取值范围是．0>x 0>x （3）当时，（厘米）3=x 326320==y （4）用描点法画函数图像，列表如下：x…0.5251015…y…401042311…描点画图如图所示．例 已知力F 所作用的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是（ ）．说明 本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系．解 据，得15=，即，所以F 与S 之间是反比例函数关系，故S F W ⋅=S F ⋅SF 15=选（B ）．例 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的如果如下图所示放在桌上，对桌面的.32压强是，翻过来放，对桌面的压强是多少？Pa 200解：由物理知识可知，压力，压强与受力面积之间的关系是因为是同F p S .SFp =一物体，的数值不变，所以与成反比例．F p S 设下底面是，则由上底面积是，0S 032S 由，且时，，SFp =0S S =200=p 有.20020000S S pS F =⨯==因为是同一物体，所以是定值．0200S F =所以当时，032S S =).Pa (3003220000===S S S F p 因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕．说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的．例如图，P 是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个xky =反比例函数的解析式．分析 求反比例函数的解析式，就是求k 的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．解 设P 点坐标为．),(y x 因为P 点在第二象限，所以．0,0><y x 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为．y x ,-又，所以．因为，所以．2=-xy 2-=xy xy k =2-=k 所以这个反比例函数的解析式为．xy 2-=说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于中的．xky =k例 当n 取什么值时，是反比例函数？它的图像在第几象限内？122)2(-++=n n xn n y 在每个象限内，y 随x 增大而增大还是减小？分析 根据反比例函数的定义可知，是反比例函数，)0(≠=k xky 122)2(-++=n n x n n y 必须且只需且．022≠+n n 112-=-+n n 解 是反比例函数，则122)2(-++=n n xn n y ⎪⎩⎪⎨⎧-=-+≠+,11,0222n n n n ∴⎩⎨⎧-==-≠≠.10,20n n n n 或且即 ．1-=n 故当时，表示反比例函数：．1-=n 122)2(-++=n n xn n y xy 1-=，01<-=k ∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．。
人教版苏科版初中数学—反比例函数(经典例题 )
班级小组姓名成绩（满分120）一、反比例函数（一）反比例函数的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．()11x y -=B．11y x =+C．21y x =D．13y x=例1.变式1.若函数()22351mm y m x +-=-为反比例函数，求的m 值.例1.变式2.当k 为时，反比例函数.例1.变式3.下列函数关系是反比例函数关系的是（）A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y 与三角形的高x 间的函数关系B.力F 为一常数,则力所做的功W 与物体在力的方向上移动的距离S 间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y 与宽x 间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V 与圆锥的高h 间的函数关系（二）根据描述列出反比例函数的表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.已知y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值，由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表.x -1368y3-32例2.变式1.若y 与21x +成反比例，且1x =时,2y =,则此函数表达式为.例2.变式2.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =时，4y =-；当1x =-时，5y =，则y 与x 之间的函数表达式为.()223kk y k k x--=+例2.变式3.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当3x =时，5y =，求1x =-时y 的值.（三）确定实际问题中函数表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为.例3.变式1.已知一个长方体的体积是100m³，它的长是y m ，宽是5m ，高为x m ，试写出,x y之间的函数关系式，并注明x 的取值范围.例3.变式2.有一水池装水12m³,如果从水管中1h 流出x m³的水,则经过y h 可以把水放完,写出y与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.例3.变式3.一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时,31.43/kg m ρ=.（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当32V m =时，氧气的密度ρ.二、反比例函数的图像和性质（一）反比例函数的图象（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.关于反比例函数4y x=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支位于第二、四象限内C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称例4.变式1.已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图象上,则这个反比例函数的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式2.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式3.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是.（二）反比例函数的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.如图,反比例函数ky x=的图象经过点A(-1，-2),则当1x >时,函数值y 的取值范围是()A.1y >B.01y << C.2y > D.02y <<例5.变式1.若点1P （1，m）,2P （2，n）在反比例函数ky x=(0k <)的图象上,则m n(填“>”“<”或“=”).例5.变式2.在函数21a y x--=（a 为常数）的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A.231y y y <<B.321y y y <<C.123y y y << D.312y y y <<例5.变式3.已知函数1y x-=，当自变量的取值为10x -<<或2x ≥，函数值y 的取值范围为.（三）反比例函数比例系数k 的几何意义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，已知A 是反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像上一点，AB⊥x 轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（）A．3B．3-C．6D．6-例6.变式1.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A，则k 的值是（）A．2B．2-C．4D．4-例6.变式2.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB∥x 轴，C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为.例6.变式3.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的表达式是()A．4y x=B．2y x=C．1y x=D．12y x=三、反比例函数的应用（一）反比例函数解析式和图象问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行驶速度v (km/h)和时间t (h)间的关系式为，若限定汽车行驶速度不超过80km/h,则所用时间最少要.例7.变式1.一个三角形的面积为10，则底边长a 与这条边上的高h 间的关系式为,自变量的取值范围为.例7.变式2.某变阻器两端的电压为220V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象大致为下图中的()例7.变式3.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边长y (m)与相邻的另一边长x (m)之间的关系如图所示.(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?（二）函数图象交点问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.双曲线8y x=与直线2y x =的交点坐标为.例8.变式1.同一坐标系中,正比例函数2y x =的图象与反比例函数()22k y k x-=≠的图象有公共点,则k 的取值范围为.例8.变式2.函数1y x =(x ≥0),29y x=(x >0)的图象如图所示，则有如下结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(3,3)；②当x >3时,21y y >；③当1x =时，BC=8；④当x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是.x(m)10203040y(m)例8.变式3.右图中曲线是反比例函数7nyx+=的图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么?（2）若一次函数2433y x=-+的图象与反比例函数7nyx+=的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2,求n的值.（三）反比例函数的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.（1）已知反比例函数kyx=（0k≠），当13x=-，6y=-时，求这个函数的表达式.（2）若一次函数4y mx=-的图象与（1）中的反比例函数kyx=的图象有交点，求m的取值范围.例9.变式1.今年两会提出：随着城镇化水平的提高，为了房产去库存，国家鼓励农民进城买房，可享受政府担保免收利息的惠民政策，小王家购买了一套学区房，首付15万元后，剩余部分贷款，贷款金额按月分期还款，每月还款数相同，计划每月还款y万元，x个月还清贷款，已知y是x的反比例函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并求小王家购买学区房的总价是多少万元？（2）若计划80个月还清贷款，则每月应还款多少万元？例9.变式2.如图，函数11y k x b =+的图象与函数()220k y x x=>的图象相交于A,B 两点，与y 轴交于点C，已知，A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）.（1）求这两个函数表达式和点B 的坐标；（2）观察图像，比较0x >时，1y 与2y 大小.例9.变式3.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数ky x=(k >0)的图象经过点A(2，m),过点A 作AB⊥x 轴于点B，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值;(2)点C(x ,y )在反比例函数ky x=的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;（四）反比例函数的跨学科应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为()A．()60I R R =>B．()60I R R =->C．()30I R R=>D．()20I R R=>例10.变式1.某一电路中，电源电压()U V 保持不变，电流()I A 与电阻()R Ω之间的函数图像如图所示.（1）I 与R 的函数关系式为；（2）结合图象回答，当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R 的取值范围是.例10.变式2.一定质量的二氧化碳，当它的体积35V m =时，它的密度31.98/kg m r =，则r 关于V 的函数图象大致是（）例10.变式3.某小组到野外考察，路过一段临时铺设的木板路，木板对地面的压强()p Pa 是木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出函数的表达式和变量的取值范围；（2）当木板的面积为20.2m 时，压强是多少；（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？。
八年级数学反比例函数练习题
第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） x y 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。
7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？8、当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。
求当10b =时，y 的值。
10:画出下列函数双曲线，y=-x 2的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4，c)在双曲线，y=-x 2的图象令上，请把[B 组]11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。
12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式（2）若y 与2x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ）（A ）xy 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0）（C ）xy 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0)第二课时[A 组]1、xy 3-=的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y ；函数4y x=图象在第象限，在每个象限内y 随x 的减少而 2:、根据下列表格中x 与y 的对应值：（1）在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求式。
数学：《反比例函数》同步练习2(人教版八年级下)
数学：《反比例函数》同步练习2（人教版八年级下）一、选择题：1．函数①x y 2=，②x y =，③1-=xy ，④xy 8=中，是反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）A. y x=-19B.x y -=10C. 152xy =- D . 214x y =3. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A. B. C. D.4.函数922)2(--+=m mx m y 是反比例函数，则m 的值是 （ ）A. m =4或m =-2B. m =4C. m =-2D. m =-15.在第三象限中，下列函数，y 随x 的增大而减小的有（ ）①3x y -= ②xy 8= ③52+-=x y ④65--=x y A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 函数xy 2=与函数x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 3第７题图 第８题图8. 如图所示，A 、B 是函数xy 1=的图像上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A.1=SB. 21<<SC. 2=SD.2>S9. 函数xy 1-=第四象限的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 与2y 的大小关系不能确定10. 若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.（3，－4）B.（2，－6）C.（4，－3）D. （2，6）二、填空题：11. 给出下列x 与y 的函数关系式：①，②，③，④，⑤，⑥13=xy ，其中是反比例函数的有 。
人教版初中数学反比例函数技巧及练习题附答案
解：设点 D(m， 8 )，过点 D 作 x 轴的垂线交 CE 于点 G，过点 A 过 x 轴的平行线交 DG 于 m
2
2a b
ab
∴ k 2 2 16 ，
解得：k＝6 或 k＝−2（舍去）， 故选：D． 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确 题意，利用三角形的面积列方程求解．
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(﹣1，1)，点 B 在 x 轴正
∴点 A 的坐标为（a， k ）， a
∵BN⊥y 轴，
同理可得：B（ k ，b），则点 C（a，b）， b
∵S△CMN＝ 1 NC•MC＝ 1 ab＝1，
2
2
∴ab＝2，
∵AC＝ k −b，BC＝ k −a，
a
b
∴S△ABC＝ 1 AC•BC＝ 1 ( k −b)•( k −a)＝4，即 k ab k ab 8 ，
C、y＝x+1 是一次函数 k＝1＞0，y 随 x 的增大而减小，错误； D、 y 1 是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减小，正确；
x 故选 D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的 关键．
4．对于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是（ ） x
C．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 也变为原来的一半
D．当 60 V 100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小
人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案
人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】解：反比例函数2yx =，2OA AD∴=．D是AB的中点，2AB AD∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA===⨯=．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．5．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化6．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <- 【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32m <-， 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．7．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=2为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，则△BEO ∽△OFA ，∴BE OE OF AF=， 设点B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b=， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b+=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b++==++=222214()24b b b b ++=2 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．8．对于反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9．如图，ABDC 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ ABDC ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++= ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=kx，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.13．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.14．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点，当ABC 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．3 【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论.【详解】∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1y x =-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312y =-， 又∵﹣12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.18．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y > 【答案】D【解析】【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上，∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B 2C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC =60°，则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣2【答案】C【解析】 分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点A （1，1），∴OA=， ∴BO=，∵直线AC 的解析式为y=x ，∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵OB=，∴点B 的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．。
人教版八年级数学下册反比例函数复习与典型例题
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积V ( m3)
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）
A、不小于 m3B、小于 m3C、不小于 m3D、小于 m3
（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．
第（5）题图第（6）题图
（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线 与直线 在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
①求这两个函数的解析式；
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上．图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线 上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 ）．
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
①求B点坐标和k的值；
②当 时，求点P的坐标；
③写出S关于m的函数关系式．
新人教版八年下171反比例函数同步测试题5套
数学：反比例函数同步测试A （人教新课标八年级下）A 卷（60分）选择题1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31-=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m my (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. （08甘肃省兰州市）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在xk y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）5. 在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）D6. 已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分）7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 8. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．9. 在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的 可变电阻为_______Ω。
11. 反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象第10题图上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2， 则k 的值为 .12. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步 行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的 物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．三、解答题（本大题2413.甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.14. 已知一次函数y x 13=-2k 的图象与反比例函数y k x23=-的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。
数学：《反比例函数》同步练习1(人教版八年级下)
数学：《反比例函数》同步练习1（人教版八年级下）一、选择题1，点A (－2，y 1)与点B (－1，y 2)都在反比例函数y ＝－x 2的图像上，则y 1与y2的大小关系为（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1＞y 2 C.y 1＝y 2 D.无法确定2，若点(3，4)是反比例函数y ＝221m m x+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)3，在函数y ＝x 2，y ＝x +5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）A.0B.1C.2D.34，已知函数y ＝k x(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ） A.y 1＞y 2＞0 B.y 2＞y 1＞0 C.y 1＜y 2＜0 D.y 2＜y 1＜0 5，如图1，函数y ＝a (x －3)与y ＝a x ，在同一坐标系中的大致图象是（ ）6，如图2是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x 在x 轴上方的图象，由此观察k 1、 k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A.k 1＞k 2＞k 3B.k 2＞k 3＞k 1C.k 3＞k 2＞k 1D.k 3＞k 1＞k 2二、填空题 y ＝2k x 图2 图1图3 O A M xy7，已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点，则k 的范围是______. 8，已知反比例函数y ＝32m x -，当m ＿＿＿时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m ＿＿＿时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小.9，若反比例函数y ＝3k x -的图象位于一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 过二、四象限，则k 的整数值是______.10，已知点P (1，a )在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，其中a ＝m 2+2m +3(m 为实数)，则这个函数的图象在第______象限.11，写出一个反比例函数，使它的图象在第二、 四象限，这个函数的解析式是_____.12，已知反比例函数y ＝xk (k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像过 象限. 三、解答题13，反比例函数的图象过点（2，－2），求函数y 与自变量x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？y 随x 的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（－3，0），（－3，－3）是否在图象上？14，若反比例函数y ＝24212-+m x m 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式.15，如图3所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A 是图象上的任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，若S △AOM ＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围.16，点P ，Q 在y ＝－3x的图象上. （1）若P （1，a ），Q （2，b ），比较a ，b 的大小；（2）若P （－1，a ），Q （－2，b ），比较a ，b 的大小；（3）你能从中发现y 随x 增大时的变化规律吗？（4）若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1＜x 2，你能比较y 1与y 2的大小吗？17，(08达州市)平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C ，四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．18，已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当y ＝2时x 的值；（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图象的草图.答案：一、1，A ；2，A ；3，C ；4，C ；5，D ；6，C .二、7，k ＞0；8，＜23、＞23；9，4；0，在一、三象限.提示：因为m 2+2m +3＞0，则a ＞0，点P (1，a )在图象上，则k ＞0；11，答案不唯一，比例系数小于0；12，一、二、四.三、13，y ＝－4x，二、四，在每一象限内y 随x 的减小而减小，略，点（－3，0），（－3，－3）都不在图象上；14，y ＝－9x ；15，y ＝－6x (x ＜0)；16，（1）b ＞a ，（2）a ＞b ，（3）在每个象限内，y 随x 的增大而增大，（4）当位于同一分支上时，y 1＜y 2，当位于不同分支上时，y 1＞y 2；17，【答案】设A 点的坐标为（x,y ）,由题意得2x+2y=8,整理得y= 4-x 即A 的坐标为（x,4-x ）,把A 点代入3(0)y x x=>中，解得x=1或x=3 由此得到A 点的坐标是（1,3）或（3,1）又由题意可设定直线l 的解析式为y=x+b （b ≥0）把（1,3）点代入y=x+b ，解得 b ＝2把（3,1）点代入y=x+b ，解得 b=－2，不合要求，舍去所以直线l 的解析式为y=x+218，y ＝－6x ，（2）x ＝－3，（3）略. A B OCyx 3(0)y x x=> l。
八年级数学反比例函数练习
八年级数学反比例函数练习1、2、若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．3、如图，点P（-3，2）是反比例函数y的图象上一点，则反比例函数的解析式（）4、5、A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）的另A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）7、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h 的函数图象大致是（）A．B．C．D．8、如图，直线y=x+a-2与双曲线y=交于A、B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．59、如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （-1，2），若y 1＞y 2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10、已知A （-1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y=上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）11、已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA=OB ，函数y=的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM ．（1）求点M 的坐标； （2）求直线AB 的解析式．A ．B ．C ．D ．12、如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．13、已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．答案1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.C8.C9.A 10.D 11.13、12. (1)A（m，2）在y=4/x上 A （2，2）带入y=kx-k得 k=2y=2x-2(2) y=2x-2令x=0 y=-2故点B 坐标为B（0，-2）；p点在x轴上，三角形高为2（A点到x轴距离）故BP=4即P（0，2)。
初二数学人教版(下册)反比例函数综合练习(附答案)
反比例函数综合练习一、选择题1．反比例函数y= -2/x的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）、. 若双曲线y=6/x 经过点A（m，3），则m的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-33. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A、、点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A.（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）4、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A 、 正方形的面积S 与边长a 的关系B 、 正方形的周长L 与边长a 的关系C 、 长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D 、 长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 之间的关系 5、在同一直角坐标系中，函数x y 3=与xy 1-=的图象大致是（ ）6、设()()2211,,,y x B y x A 是反比例函数xy 2-=图象上和两点，若1x <2x <0则1y 与2y 之间的关系是( )A 、2y <1y <0B 、1y <2y <0C 、2y >1y >0D 、1y >2y >0 7、函数k kx y +=与xky =在同一坐标系中的图象如图所示，则k 的取值范围为（ ） A 、k >0 B 、k <0 C 、-1<k <0 D 、k <-18、（2006年兰州市）如图1所示，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 2O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 1＜S 3＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3yOxyOxyOxO xyx二、填空题9.在函数xky =中，当2=x 时，3-=y 。
(完整版)人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第17章
第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数xky =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考 14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)110．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2(B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y 1＜011．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)．3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______．4．函数y 1＝x (x ≥0)，xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______．10．直线y ＝2x 与双曲线x y 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )．(A)－1 (B)0 (C)1 (D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky =2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．拓展、探究、思考17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______． 2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．3．如果双曲线xky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．(A)1(B)2(C)3 (D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与xky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xmy ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )．(A)①④ (B)② (C)①② (D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?综合、运用、诊断一、选择题5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例；(2)xy 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例；(4)xwy =，反比例．3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ．8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4．9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ．13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11x … －6 －5 －4 －3 －2 －112 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18x … －4 －3－2 －1 1 2 3 4 … y…134 24－4－2 －34－1 …(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ．6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ．9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6．4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108(x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50； (2)20天第十七章 反比例函数全章测试一、填空题 1．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )．(A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)x y -=32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524(B)不小于3m 3524(C)不大于3m 3724 (D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
初二数学反比例函数练习题
初二数学反比例函数练习题反比例函数是数学中的重要概念之一，初二学生在学习数学时常常会遇到反比例函数，并需要解答与之相关的练习题。
本文将为初二数学学习者提供一些关于反比例函数的练习题，帮助他们巩固相关知识点。
练习题1：已知y与x成反比例关系，且当x为2时，y为5.求当x为10时，y的取值。
解答：我们知道反比例关系可以表示为y = k / x，其中k为常数。
根据题目中的条件，我们可以得出：5 = k / 2解方程可得k = 10。
因此反比例函数为y = 10 / x。
当x为10时，代入上述函数中可得：y = 10 / 10y = 1因此，当x为10时，y的取值为1。
练习题2：已知y与x成反比例关系，且当x为3时，y为4.求当y为6时，x的取值。
解答：根据反比例关系的表示式y = k / x，我们可以利用已知条件列方程：4 = k / 3解方程可得k = 12。
因此反比例函数为y = 12 / x。
当y为6时，代入上述函数中可得：6 = 12 / x解方程可得x = 2因此，当y为6时，x的取值为2。
练习题3：已知y与x成反比例关系，且当x为2时，y为10.求当y为3时，x的取值。
解答：根据反比例关系的表示式y = k / x，我们可以利用已知条件列方程：10 = k / 2解方程可得k = 20。
因此反比例函数为y = 20 / x。
当y为3时，代入上述函数中可得：3 = 20 / x解方程可得x = 20 / 3因此，当y为3时，x的取值为20 / 3。
练习题4：已知y与x成反比例关系，且当x为5时，y为7.求当x为8时，y的取值。
解答：根据反比例关系的表示式y = k / x，我们可以利用已知条件列方程：7 = k / 5解方程可得k = 35。
因此反比例函数为y = 35 / x。
当x为8时，代入上述函数中可得：y = 35 / 8因此，当x为8时，y的取值为35 / 8。
通过以上的反比例函数练习题，我们可以巩固和理解反比例关系的概念和求解方法。
人教版八年级下数学反比例函数检测试题
六街中学八年级数学反比例函数检测（时间：120分钟 满分100分）姓名： 分数：一．选择题（每题3分，共计24分）1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）2.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，-2）D 、（1，2） 3.反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、14.若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2）C 、（－2，－1）D 、（21，2）5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）6.已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A（x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞21k8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2二．填空题（每题3分，共计18分）9.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 10．已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 11.若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标 为6，则b ＝ ．12.反比例函数22)12(-+=kxk y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= .13. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xmy =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案
1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。
3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。
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反比例函数练习题
[A 组]
1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2
；（4）y=3(x-1)2+1；
2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：
（1） x y 1
-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x
3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数
①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火
车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式．
4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ．
（1） 写出用高表示长的函数式；
（2） 写出自变量x 的取值范围；
（3） 当x ＝3cm 时，求y 的值
5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求：
（1）y 和x 之间的函数关系式；
（2）当1
3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。
7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？
8、当m 为何值时，函数
224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．
9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。
求当10b =时，y 的值。
10:画出下列函数双曲线，y=-x 2
的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4，
c)在双曲线，y=-x 2
的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列．
[B 组]
11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比
例函数。
12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式
（2）若y 与2
x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为
13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ）
x
y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x
y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0)
第二课时
[A 组]
1、x
y 3-
=的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y ；函数4y x
=图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的减少而
2:、根据下列表格中x 与y 的对应值：（1）
在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求
所得函数图象的函数解析式。
3、若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x
m y = ② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是（ ）
A ，①②
B ，②③
C ，①③
D ，③④
4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x 与y 1-=的图象大致是（ ）
5、若反比例函数2
2)1(m x m y -+=的图象在
第二、四象限，求m 的值．
6、已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两
坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
7、已知反比例函数x k
y =(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求k 的值，
求一次函数y ＝kx －k 的图象经过的象限．
[B 组]
8、如图，点P 是反比例函数x y 1
=的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，
设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为
9、(03上海) 在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(>=k x k y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
10、数23)2(m x m y --=为反比例函数．
(1)求m 的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增
大如何变化？
(3)当－3≤x ≤21
-
时，求此函数的最大值和最小值．
[C 组]
11、知反比例函数x m y 3
+=经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m 和n 的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．
12、在反比例函数的图象上取一点B ，过B 作AB
垂直x 轴于点A ，作BC 垂直y 轴于点C 。
（1） 求长方形OABC 的面积S 1；
（2） 作类似长方形OA 1B 1C 1，求长方形OA 1B 1C 1
的面积S 2；(3)你发现了什么？
（4）利用（3）的结论解决：在x
k y 的图象上有一点M ，作MN 垂直x 轴于N 点，MH 垂直y 轴于H ，已知长方形ONMH 面积为9，求解析式
13、比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是( )。