解直角三角形4

a
二、特殊角的三角函数值
Sin300= cos300= tan300= cot300=
1 2
sin450 = cos450= tan450= cot450=
2 2
2 2
sin600= cos600= tan600= cot600=
3 2
3 3
3 2
1 2
3
1 1
3
3 3
cotA=(900-A)
三、三角函数间的关系
∠A的邻边 cosA= 斜边
cotA= ∠A的邻边 ∠A的 对边
∠A的对边 ∠A的 邻边
， 例：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600，a=7，解这个三解形 中 ，
a 解：∵ sinA= c 6 ∴sin600= c
A
∵ b2 = c2 − a 2
2
6 6 = =4 3 c= 0 sin60 3 2
∠A的邻边 记作：cosA，也就是cosA= 记作：cosA，也就是cosA= 斜边
即：cosA=
b c
定义： 的对边与邻边的比叫做角A的正切 定义：在Rt△ABC中，我们把锐角 的对边与邻边的比叫做角 的正切。 △ 中 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做角 的正切。 a ∠A的对边 即：tanA= 记作： 记作：tanA，也就是 ，也就是tanA= ∠A的 邻边 b 定义： 的邻边与对边的比叫做角A的正切 定义：在Rt△ABC中，我们把锐角 的邻边与对边的比叫做角 的正切。 △ 中 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做角 的正切。 ∠A的邻边 b 记作：cotA，也就是cotA= 记作： ，也就是 即：cotA= ∠A的 对边
2、sin2A+cos2A=1 、 tanA=
sinA cosA
1 tanA= cotA
四、解直角三角形
在直角三形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和 个锐角，由 在直角三形中，除直角外，一共有 个元素， 条边和2个锐角， 个元素 条边和 个锐角 直角三形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解 直角三形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形 A 2+b2=c2 1、三边的关系： a 、三边的关系： c b 2、锐角间的关系：∠A+∠B=900 、锐角间的关系： ∠ 3、边角间的关系： 、边角间的关系： ∠A的对边 sinA= 斜边 tanA= C a B
解直角三角形复习
1、知识结构图 2、四种锐角三角涵数的定义 3、特殊三角函数值及三角函数间的关系 4、解直角三角形 5、应用举例
解直角三角形
一、知识结构表： 知识结构表：
角三 角
1 2、 3 角三角 解直角三角形
解 直 角 三 角 形
1、sinA=cos(900- A) 、 cosA=(900- A) tanA=cot(900- A)
余角的余弦值， 任意锐角的正弦值等于它的 余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于 它的余角的正切值。任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 它的余角的正切值。任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任 意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
再 见
．[答]无触礁的危险。 过A作AC⊥OB于C，则有： 西 C ∠AOC=30°，∠ABC=45°； 设AC=x，则在Rt∆ACB中可得：BC=AC=x；ACBO东 南北西 又∵在Rt△ACO中， x 3 AC AOC tan∠ = OC = CBACBO 即： x + 20 = tan 30° = 3 ， + ∴ x = 10( 3 + 1) ≈ 27.32 (海里)； 即：A岛离110舰航线的最短距离约为27.32海里，大 于25海里，因此没有触礁的危险。
A
3
3
3
3
3、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机 与该地面控制点之间的距离是600 3 米． 4．已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长 为 ． 5、图.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,BC＝3,AC＝4,正确的是 （ ） 3 A、sina= 4 B、cosa= 3 C、 tgα = 4 D、 tgα = B 4 3
5
5
D
α
A
C
（2001重庆）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千 米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米下处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离 台风中心四千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的 速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力 达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？ 请说明理由。 （2）若会受到台风影响，那么台风影 响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大 风力为几级？
0 0
h l
坡角
h l
A
0 30 8 0
B
C
D
东海中某小岛上有一个灯塔A 已知A 东海中某小岛上有一个灯塔A，已知A塔附 近方圆25海里范围内有暗礁。我海军110 25海里范围内有暗礁 近方圆25海里范围内有暗礁。我海军110 舰在O点处测得A塔在其北偏西60 方向； 60° 舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向； 向正西方向航行20海里到达B 20海里到达 测得A 向正西方向航行20海里到达B处，测得A塔 在其西北方向。如果该舰继续向西航行， 在其西北方向。如果该舰继续向西航行， 是否有触礁的危险？请说明理由。 是否有触礁的危险？请说明理由。 A
北 A
西
O B 南
东
北
O B 南
东
B 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． 已知tgB＝．5 那么cosA的值是（D ） 2 ． 2 5 5 2 5 （A） 2 （B） 3 （C） 5 （D） 3 C 2．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a、b、c，且c＝3b，则cosA＝（B ）． 1 （A）2 2 （B） （C） 2 （D） 10
解直三
角 形

定义： 的对边与斜边的比叫做角A的正弦 定义：在Rt△ABC中，我们把锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦。 中 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做角 的正弦。 ∠A的对边 B 记作： 记作：sinA，也就是 ，也就是sinA= 斜边 c a a 如图： 如图：在Rt△ABC中， SinA= △ 中 A C c b 定义： 的邻边与斜边的比叫做角A的余弦 定义：在Rt△ABC中，我们把锐角 的邻边与斜边的比叫做角 的余弦。 △ 中 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做角 的余弦。
b C a=6
c B
∴ b = 4 3 − 6 2 = 48 − 36 = 12 ∴ b = 12 = 2 3
∴∠B=900-∠A=900-600=300 ∠
(
)
2
五、应用举例：
铅 垂 线
1、俯角和仰角
2、坡度(或 坡比) 坡度( 坡比)
1、我人民解放军在进行“解放一号”军事演 、我人民解放军在进行“解放一号” 习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端 处设 米的某海岛顶端A处设 习时，于海拔高度为 米的某海岛顶端 立了一个观察点（如图）上午九时， 立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发 红方C舰 蓝方D舰 现“红方 舰”和“蓝方 舰”与该岛恰好在一 条直线上，并测得“红方C舰 的俯角为300， 条直线上，并测得“红方 舰”的俯角为 ， 测得“蓝方D舰”的俯角为80，请求出这时两 测得“蓝方 舰 的俯角为 ， 3 = 1.73, tan 8 = 舰之间的距离。参考数据： 舰之间的பைடு நூலகம்离。参考数据：0.14, cot 8 = 7.12