一年级下册数学试题-奥数思维讲练：第十二讲 巧填数阵图 (含答案)全国通用
经典奥数数阵图问题例题
1．把1至6分别填入图18-1的各方格中，使得横行3个数的和与竖列4个数的和相等．
[分析与解]
记横行的中间一个数为a，则有1+2+3+…+6+a＝21+a＝2倍对应和，所以a 可以填奇数，即1，3，5，对应和为11，12，13，下面给出几种填法：
其中的每个图形的横行左右可调换位置，每个竖列的后三个数字位置任意排列．
2．把l0至20这11个数分别填入图18-2．的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都相等．如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法．请写出所有可能的填法．
[分析与解]
设中间圆圈内的数为a，有a被加了5次，而其他位置圆圈内的数字在计算5次和是都只被加了1次，所以有5个和＝(10+11+…+19+20)+4a＝165+4a，因为5个和，165都是5的倍数，所以4a也应该是5的倍数，则a应是5的倍数，所以a可取10，15，20．
当a为10时，有5个和＝165+4×10＝205，所以每条线段上的和为205÷5＝41，如下左图；
当a＝15时，有5个和＝165+4×15＝225，所以每条线段上的和为225÷5＝45，如下中图；
当a＝20时，有5个和＝165+4×20＝245，所以每条线段上的和为245÷5＝49，如下右图．
3．请分别将l，2，4，6这4个数填在图18-3的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数的和都等于15．
[分析与解]
在计算3个圆圈内的数字和时，已经填出的3个数字各计算了2次，中间的数字计算了3次，另外3个位置只计算了1次，中间的数字较另外3个位置多计算了2次．
66666小学奥数专题之数阵图练习题例
小学奥数专题之——————数阵图
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：
1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
\
1.10.5.2辐射型数阵
例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15
题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
:
解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数为a，则a被重复使用了2次。即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。
一年级奥数专题 数阵图之初步测试卷
1、在下面的○里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是12.问第一列中间数字为________.
2、把3～9这7个数,填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.问第一行中间数字为_______.
3、将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中,使横行、竖列三个数的和都是21。问最中间数字为______.
4、把1,2,3,4,5,7分别填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.问已知数字1下面的数字为________.
5、在下图的圆圈中填入适当的数,使每条直线上三个数之和等于48.问上面空白处的数字为_______.
6、如图所示,把14、15、16、1
7、1
8、19六个数分别填入图中的六个圆圈里,使三角形每条边上的三个数之和都等于48。问三角形三个顶点的数字之和为_______.
7、把1,2,3,4,5,6,7这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为12.问最中间数为______.
8、如图所示,在圆圈里填上不同的数,使每条直线上三个数相加之和都是14.问空白处的四个数中最大的一个为_______.
9、如图所示,圆圈中分别填人0到9这10个数,且每个正方形顶点上的四个数之和都是18,则中间两个数A与B的和是________。
10、（单选题）将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下图（每个数字只用一次）,如果两个大圆圈上五个小圆圈内的数字之和都是22,那么A、B 两个圆圈内不可能填（）。
•A、1和7
•B、4和8
•C、3和5
•D、2和6
小学奥数专题之数阵图练习题例
66666小学奥数专题之数阵图练习
题例(总20页)
--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--
--内页可以根据需求调整合适字体及大小--
小学奥数专题之——————数阵图
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：
1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
辐射型数阵
例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15
题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
小学数学解题方法解题技巧之数阵图
第一章小学数学解题方法解题技巧之数阵图
【方阵】
例1 将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
（长沙地区小学数学竞赛试题）
讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的数。
（l+2+3+……+9）÷3=15，则符合要求的每三数之和为15。显然，中间一数填“5”。
再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图5.18），便得解答如下。
例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。
（“新苗杯”小学数学竞赛试题）
讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被 3整除，又能被 4整除，（三行四列）。所以，能被12整除。十三个数之和为91，91除以12，商7余7，因此，应去掉7。每列为（91—7）÷4=21
而1至13中，除7之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20所示。
三个奇数和为21的有两种：21=1＋9+11=3＋5+13。经检验，三个奇数为3、5、13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。
例3 十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个方格中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的最小值是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。在三个2×2的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。
小学数学 《数阵图》练习题(含答案)
小学数学《数阵图》练习题（含答案）
数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题：
第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）
第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数的整数倍.
第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和.
第四步：运用已经得到的信息进行尝试：
数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键.
（一）封闭型数阵问题
【例1】（★★★）小青蛙不小心爬到一个正方形数阵图中，必须把1，2，3，4，
5，6，7，8八个数字填入下图中的○内，使正方形每条边上三个数的
和都等于13才能通过这个数阵图，你能帮它吗？
【例2】（★★★）小乌龟被困在五个圆里面（如下图），五圆相连，
每个位置的数字都是按一定规律填写的，它必须找出规律，并求出x所代
表的数才能脱困，你知道该怎么办吗？
24
27
302826
22
18 17
20
x
【例3】（★★★）1～9分别填入小三角形内(每个小三角形内只填一个数)，要求靠近大三角形三条边的每五个数相加和相等．想一想，怎样填这些
数才能使五个数的和尽可能大一些?
【例4】（★★★）能否将数0，1，2，…，9分别填人下图的各个圆
圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等?
重点小学数学解题办法解题技巧之数阵图
第一章小学数学解题方法解题技巧之数阵图【方阵】
例1将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
。所以，能被—7）÷4=21
三个奇数和为21的有两种：21=1＋9+11=3＋5+13。经检验，三个奇数为3、5、13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。
例3十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个方格中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的最小值是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。在三个2×2的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上a和b，则（65＋a＋b）之和必须是3的倍数。所以，（a＋b）之和至少是7。
故，和数的最小值是24。
3、5、8
字10
是15
讲析：可把图中要填的数，分别用a、b、c、d、e、f、g代替。（如图5.25）
显然a=5，g=9。
则有：b＋c=10，e＋f=6，c＋d＋e=15。经适当试验，可得b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。
例3如图5.26，将六个圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。那么，这六个质数的积是______。
（全国第一届“华杯赛”决赛试题）
讲析：最上面的小三角形与中间的小三角形，都有两个共同的顶点，且每个小三角形顶点上三数之和相等。所以，最上边圆圈内数字与最下面中间圆圈内数字相等。
小学奥数教程-数阵图2 (含答案)
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3. 能够解决和数论相关的数阵图问题
.
一、数阵图定义及分类：
1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵
图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
复合型数阵图
【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，
每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．
31
32
33
212223131211
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++
10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）
由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．
小学奥数：数阵图(二).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3. 能够解决和数论相关的数阵图问题
.
一、数阵图定义及分类：
1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵
图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
复合型数阵图
【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格
上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．
31
32
33
212223131211
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++
10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）
由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就
66666小学奥数专题之数阵图练习题例
66666小学奥数专题之数阵图练习题例
小学奥数专题之——————数阵图
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：
1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
1.10.5.2辐射型数阵
例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15
题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数为a，则a被重复使用了2次。即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。
一年级奥数专题 数阵图之初步知识点习题
数阵图
1.概念简析
数阵图：就是把一些数按照一定的规则,排列成各种各样的图形,这种图形就称作数阵图。幻方就是一种特殊的数阵图,而数独可以说是幻方的延伸。
2.解题步骤
（1）分拆法：将总和进行拆分。
（2）求关键数：其中的关键数也叫公共数。
例1如右图所示,把适当的数填到三角形的空圈里,使每条直线上3个圈中的数相加都是10.
1.
在圆圈中填数,使每条线上的三个数之和都等于15.问空白处的三个数的和为
_______.
2.
在下面的○里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是12.问空白处的三个数之和为_________.
例2如右图,把3、4、6、7四个数填在四个空格里,使横行、竖行三个数相加都等于14,问怎么填？
1.
把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中,使横行、竖列三个数的和都是14。问最中间的数字为_____.
2.
把数字1,2,3,5,6,7,9填在下面的○里,使每边上的和为15.问最上行左右两个数字之和为_______.
例3如右图所示,把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈内,要求分别满足以下条件：
（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；
（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；
（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10.
1.
见图。把2、3、4、5、6填入下图的五个方格里,使横行、竖行三个数之和相等,那么当它们的和取11、12、13时。问最中间数分别是___、___、___.（按前后顺序回答,答案用一个空格隔开,例如：2 3 4）
2.
将1,2,3,4,5,6这6个数分别填入下图中,使两个大圆上4个数的和都等于14.问已知数字4上面的数字为_______.
小学数学 《数阵图》练习题(含答案)
小学数学《数阵图》练习题（含答案）
数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题：
第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）
第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数的整数倍.
第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和.
第四步：运用已经得到的信息进行尝试：
数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键.
（一）封闭型数阵问题
【例1】（★★★）小青蛙不小心爬到一个正方形数阵图中，必须把1，2，3，4，
5，6，7，8八个数字填入下图中的○内，使正方形每条边上三个数的
和都等于13才能通过这个数阵图，你能帮它吗？
【例2】（★★★）小乌龟被困在五个圆里面（如下图），五圆相连，
每个位置的数字都是按一定规律填写的，它必须找出规律，并求出x所代
表的数才能脱困，你知道该怎么办吗？
24
27
302826
22
18 17
20
x
【例3】（★★★）1～9分别填入小三角形内(每个小三角形内只填一个数)，要求靠近大三角形三条边的每五个数相加和相等．想一想，怎样填这些
数才能使五个数的和尽可能大一些?
【例4】（★★★）能否将数0，1，2，…，9分别填人下图的各个圆
圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等?
(完整)一年级数学巧填数阵图
填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.
小学数学《数阵图》练习题(含答案) (1)
小学数学《数阵图》练习题（含答案）
课前复习
1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是16.
【答案】
【答案】
2.在空格内填入适当的数，使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.
【答案】
3. 在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是6
4.
【答案】
在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷.它就是数阵.到底什么是数阵呢?我们先观察下面2个图：
在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两条对角线上三个数的和都是15.
认真观察，你发现每个图中的数字有什么特点？
左上图有两条直线，每条直线上都有3个数字，它们的和都分别等于15；而右上图，将l～9九个数
字排成三行、三列，每一行、每一列、每一斜行上的3
个数字的和都等于
15.
数阵就是用数(一般指自然数)按一定的要求和规律，组成特定的形状或布成特定的阵势.它一般分为辐射型(左上图)和封闭型(右上图).要把一些数字按一定的规则填入图形中，有没有巧妙的方法来填呢?今天这节课我们就一起来学习.
辐射型数阵图
【例1】把1，2，3，4，5这5个数分别填入图中的圆圈内，使得横行3个数的和与竖列3个数的和都等于10.
【分析】横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数a被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次.因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于10，所以(1+2+3+4+5)+a=
10×2，a=5.剩下4个数中每两个数之和应该等于5，，1+4=2+3。
【例2】把4～8这五个数填入图中(已填入6)，使两条直线上的三个数之和相等.
小学奥数：数阵图(一).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3. 能够解决和数论相关的数阵图问题
.
一、数阵图定义及分类：
1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵
图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
模块一、封闭型数阵图
【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-1-3-1.数阵图
【答案】
【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数
之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？
（1）
【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：
（2）h g
f e
d c b
a
a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）
一年级下册数学讲义-思维拓展：有趣的数阵图(含答案PDF)全国通用
第九讲 有趣的数阵图
一、认识数阵图
把数按照一定的要求排列成各种各样的图形，叫做数阵图。
二、分类
辐射型
封闭型
1、辐射型
（1）等差数列：
重叠数：首、中、尾。 剩下的数大小搭配
（2）单双数性质
2、封闭型
数的拆分
——倪冰楠老师
例1：
解析：
（1）中的数阵图有两个边，有个特殊的数字宝宝2出现了两次，叫作“重叠数”，那每一条边剩下的两个空的和都要是7。这下就是数的拆分了：
7=（）+（）
有以下可能：7=0+7， 7=1+6, 7=2+5 ( x ，有重复）， 7=3+4。这里可以凑成的挑两对分别填在两个边就可以，答案不唯一。
（2）中的数阵图出现了三个边，观察一下，中间的那条边只有一个未知数，左边的有两个，而右边三个均未知。所以要从未知少的开始做，即中间所空的圆圈应该填的是13-6-4=3。出现过的数字宝宝划掉。那么左边两个圈为7=
（）
+（），可以为7+0，6+1( x，有重复），5+2，4+3( x，有重复）。右边两个圈为10=（）+（），可以为9+1，8+2，7+3( x，有重复），6+4( x，有重复），其中注意左边和右边不能同时使用5+2和8+2。
例2：
解析：
先找重叠数可能是谁，根据首，中，尾的特点找到是2,4和6，然后挑着填。填的时候一般从中间的开始试起，因为要是和小的话，可以往尾巴试，和大了的话就往头试就可以了。之后试出来中间是4，另外的四个数可以大小搭配：2+6=3+5，这样加上中间的重叠数，每条直线上的和都相等。
例5：
解析：
这里面也有重叠数哦，而且有两个，其中一个是1，还有一个没填。所以每个圆圈剩下的三个空的和要等于13-1=12，这下又是数的拆分。12=（）+（）+（），先找和12最接近的，为7，找到7以后，另外两个数字宝宝加起来需要等于5，可以是2+3，这样的话12=（7）+（2）+（3）。继续拆分，除了7以后最接近的是5，另外两个数字宝宝加起来的和必须等于7，可以是3+4，这样的话12=（5）+（3）+（4）。其中3出现了两次，就是我们要找的另外一个重叠数啦。填到中间就可以了，剩下四个圈数字宝宝的位置不唯一，但是保证7和2一组，5和4一组。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十二讲巧填数阵图
数学乐园
晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.
【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.
小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不
是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！
基础篇
使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.
数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是
数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法
的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关
键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.
【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.
（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.
（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）
（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法
（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.
拓展练习
(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.
【答案】【答案】
在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：
方法二：从斜行来考虑：
要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.
拓展练习
在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.
【答案】
【答案】
把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：
提高篇
把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.
【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：
方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.
建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.
拓展练习
把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.
把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.
【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.
方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.
把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.
【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：
方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：
拓展练习
把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.